集合提纲1

第一章 集合与函数概念1.1集合一
科目 高二数学 班级 姓名 时间 2015-5-12
一、学习目标：
1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;
2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;
3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.
4．了解集合之间包含关系的意义.理解子集、真子集的概念.了解全集的意义,理解补集的概念
二、学习过程： (一)自主学习：请同学们阅读课本2-6页，完成基本知识填写：
【考点1】：集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为_____，把一些元素组成的总体叫做_____。

元素与集合的关系：如果a 是集合A 的元素，记作 ，如果a 不是集合A 的元素，记作 ，给定的集合，它的元素必须是______、______、______。

常用数集表示如下：N______；N *_____；Z______；Q______；R_______；C_______。

考查形式：元素与集合的关系 典型例题：已知集合A ＝{a ＋2,2a 2＋a }，若3∈A ，则a =__________．
【考点2】：集合的表示方法
考查形式：读题或书写不等式解集（定义域、值域、单调区间等）的结果 典型例题：化简下列集合
1. C=()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-=1lg 21x x y x =_______。

2.D={}12+=x e y y =________。

3.E=()⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=x y x y y x 21,=_______。

2.用列举法表示下列集合: ①{x|x
-36∈Z ,x∈Z }=_______________。

【考点3】：集合与集合的关系（理解）考查形式：理解集合间的关系要转化元素与集合的关系的思路，能识别给定集合的子集。

一般的，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素_________________，就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的______，记作_________。

图示为____________。

如果两个集合A 、B 的元素相同，称集合A 与集合B_______,记作__________。

如果集合A 是集合B 的子集，但_____________________,就称集合A 是集合B 的真子集，记作__________，图示为____________。

⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧数轴韦恩图图示语言描述法列举法符号语言自然语言
典型例题：1.已知集合A 中由三个元素1，-2x ， x 2组成，集合B 中由三个元素1，4，-2x 三个元素组成，若集合A 与集合B 相等，求x
2.设集合S={x|x=2n+1, n ∈Z}.T={x|x=4k+1, k ∈Z}.试判断集合S 与T 的关系。

3.已知B={0，1，2，3，4} ，C={0，2，4}，若⊆C A B ⊆，求满足条件的集合A 。

4.已知集合}42|{<≤-=x x A ，B={x|x<a},若 A B,求a 的取值范围。

5.写出集合{}c b a ,,的所有子集________________________________。

变式1：集合{}n a a a ,...,,21子集有_____个，真子集_____个，非空真子集______个。

变式2.已知集合U =R , A ={}06|2=+x x x ，B ={x |x 2+3（a +1）x +a 2-1=0}，且A B ⊆，求实数a 的取值范围.
【考点4】全集与空集（了解） 考查形式：含参集合是否为空集
我们把不含有任何元素的集合称为_______,记作_______，规定，空集是_________的子集；是_____________的真子集。

典型例题：已知N={}121|-≤≤+a x a x 是M={}52|≤≤-x x 的子集，求a 的取值范围.
【当堂检测】：
1.已知函数f (x )＝x 2＋x －1，集合M ＝{x |x ＝f (x )}，N ＝{y |y ＝f (x )}，则 ( )
A ．M ＝N
B ．M N
C ．M ∩N ＝Ø
D ．M N
2.已知{1,2} A ⊆{1,2, 3，4 }，写出所有的集合A 。

3.已知集合A={x|x<-1，或x>4},B=}32|{+≤≤a x a x ,若A B ⊆，求a 的取值范围。

4.若集合{}{}260,10,A x x x B x mx =+-==+=若B A ，求m 的值。