高中数学章末评估验收(二)(含解析)新人教A版选修23

高中数学章末评估验收（二）（含解析）新人教A 版选修23

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．已知随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2

)，P (ξ＞2)＝0.023，则P (－2≤ξ≤2)＝( )

A ．0.477

B ．0.628

C ．0.954

D ．0.977

解析：因为P (ξ＞2)＝0.023，所以P (ξ＜－2)＝0.023，故P (－2≤ξ≤2)＝1－P (ξ＞2)－P (ξ＜－2)＝0.954，故选C.

答案：C

2.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跑的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是( )

A.1

3 B.29 C.49

D.827

解析：青蛙跳三次要回到A 只有两条途径： 第一条：按A →B →C ，

P 1＝23×23×23＝827

；

第二条，按A →C →B ，

P 2＝13×13×13＝127

.

所以跳三次之后停在A 叶上的概率为

P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13

.

答案：A

3．已知离散型随机变量ξ的概率分布列如下：

ξ

1 3 5

则数学期望E (ξ)等于( A ．1 B ．0.6 C ．2＋3m D ．2.4

解析：由题意得m ＝1－0.5－0.2＝0.3，所以E (ξ)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，故选D.

答案：D

4．某同学通过计算机测试的概率为1

3，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为

( )

A.49

B.29

C.427

D.

227

解析：连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为P ＝C 13

⎝ ⎛⎭⎪⎫131

·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132

＝4

9

.

答案：A

5．已知随机变量X 的方差D (X )＝m ，设Y ＝3X ＋2，则D (Y )＝( ) A ．9m

B ．3m

C ．m

D ．3m ＋2

解析：因为D (X )＝m ，所以D (Y )＝D (3X ＋2)＝32

D (X )＝9D (X )＝9m . 答案：A

6．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观某科普展，该科普展共有甲、乙、丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A 为：在参观的第一个小时时间内，甲、乙、丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B 为：在参观的第一个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人．则P (A |B )＝( )

A.38

B.18

C.316

D.116

解析：由题意，A 发生即甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人的情况数有C 26C 2

4

C 22＝90种；B 发生，共有C 26·24

＝240，P (A |B )＝90240＝38

.

答案：A

7．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为35，丙及格的概率为7

10，三人各答一次，则三人中只有一

人及格的概率为( )

A.320

B.42135

C.47250

D ．以上都不对

解析：利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为45

×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45×35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35×710＝47250

.

答案：C

8．若随机变量X 服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫10，12，则该随机变量的方差等于( )

A ．10

B ．100

C.2

π

D.

2π

解析：由正态分布密度曲线上的最高点⎝ ⎛⎭⎪⎫10，12知12π·σ＝12， 所以σ＝2

π，所以D (X )＝σ2

＝2π.

答案：C

9．某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，那么其中数学成绩

优秀的学生数X ～B ⎝ ⎛⎭

⎪⎫5，14，则E (2X ＋1)等于( )

A.54

B.52

C ．3

D.72

解析：因为X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，14，所以E (X )＝54， 则E (2X ＋1)＝2E (X )＋1＝2×54＋1＝7

2.

答案：D

10．一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，将2件次品全部区分出后停止，假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是( )

A.1

21

B.521

C.1021

D.2021

解析：P ＝27×56×45×34×13＋57×26×45×34×13＋57×46×25×34×13＋57×46×35×24×13＋57×46×

3

5×24×13＝521

. 答案：B

11．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2

)，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ＜0)＝( ) A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68

D ．0.84