吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷
长春市2020届九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
长春市2020届九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·开封期中) 如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON垂直AB，垂足为N，则ON的长度为（）A . 5B . 6C . 8D . 103. （2分）若y=（m2﹣m）x 是二次函数，则m等于（）A . ﹣2B . 2C . 1D . 1或﹣24. （2分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是（）A . 向上平移3个单位B . 向下平移3个单位C . 向左平移3个单位D . 向右平移3个单位5. （2分）如果x：y＝2：3，那么下列各式不成立的是（）A . =B . =C . =D . =6. （2分）如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A 等于（）A . α+βB .C . 180°﹣α﹣βD .7. （2分） (2019九上·余杭期中) 已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐渐变化到1的过程中，图象（）A . 先往左上方移动，再往左下方移动B . 先往左下方移动，再往左上方移动C . 先往右上方移动，再往右下方移动D . 向往右下方移动，再往右上方移动8. （2分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）．A . 男生在13岁时身高增长速度最快B . 女生在10岁以后身高增长速度放慢C . 11岁时男女生身高增长速度基本相同D . 女生身高增长的速度总比男生慢9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A .B .C .D . 610. （2分）(2017·菏泽) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016九上·广饶期中) 已知△ABC与△DEF相似且面积比为9：25，则△ABC与△DEF的相似比为________．12. （1分）(2018·安徽模拟) 如图,已知☉O是△ABC的外接圆,且∠C =70°,则∠OAB =________.13. （1分） (2018八下·句容月考) 如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为________．14. （1分）如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD=________ ．15. （1分）(2018·中山模拟) 如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)16. （10分） (2020七上·长清期末) 解方程（1） 2x－2＝3x＋5（2）＝－117. （10分）根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式的解集的过程：①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y= ；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y= 的图象（只画出大致图象即可）；②求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为；并用虚线标示出函数y= 图象中＜0的部分；③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式＜0的解集为．（2）请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式 -3≥0的解集．18. （5分）如图所示，在距树米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼距地面1.4米．（1）求树高；（2）和是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．19. （10分）(2018·武进模拟) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）随机转动转盘一次，停止后（若指针落在分割线上，则重新转动，直至指向数字），指针指向数字1的概率是多少？（直接写出结果）（2）小丽和小芳利用此转盘做游戏，游戏规则如下：自由转动转盘两次（若指针落在分割线上，则重转，直至指向数字），如果指针两次所指的数字之和为偶数，则小丽胜；否则，小芳胜．你认为对双方公平吗？请说明理由．20. （10分）如图，已知△ABC，试用直尺和圆规作出△ABC的角平分线CE、高AD．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）21. （10分）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：x（件）…5101520…y（元/件）…75706560…（1）由题意知商品的最低销售单价是___元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x 的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？22. （15分）(2019·大连模拟) （定义）函数图象上的任意一点P（x，y），y﹣x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”（感悟）根据你的阅读理解回答问题：（1）点P （2，1）的“坐标差”为________；（直接写出答案）（2）求一次函数y＝2x+1（﹣2≤x≤3）的“特征值”；（3）（应用）二次函数y＝﹣x2+bx+c（bc≠0）交x轴于点A，交y轴于点B，点A与点B的“坐标差”相等，若此二次函数的“特征值”为﹣1，当m≤x≤m+3时，此函数的最大值为﹣2m，求m.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共70分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2019-2020学年吉林省长春市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年吉林省长春市九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列各式中计算正确的是（）
A ．＝×＝（﹣2）×（﹣4）＝8
B ．＝4a（a＞0）
C ．＝3+4＝7
D ．＝
2．下列各式中，与是同类二次根式的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．方程x2+2x﹣2＝0的两根为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO 并延长到点C，使OC ＝AO，连接BO并延长到点D，使OD ＝BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（）
A．30米B．45米C．60米D．90米
5．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A ＝，AB＝10，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．12
6．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y 的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列说法：①bc＜0；②0＜b ＜4；③AB＝4；④S△ABD＝8．其中正确的结论有（）
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吉林省长春市九年级上学期数学期末考试试卷
吉林省长春市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·永春月考) 下列各数中最小的数是（）A . ﹣3B . ﹣C . ﹣πD . ﹣12. （1分）(2019·洞头模拟) 温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129800000000元.将129800000000用科学记数法表示应为（）A . 1298×108B . 1.298×108C . 1.298×1011D . 1.298×10123. （1分）下列说法正确的是（）A . 等边三角形只有一条对称轴B . 等腰三角形对称轴为底边上的高C . 直线AB不是轴对称图形D . 等腰三角形对称轴为底边中线所在直线4. （1分） (2019八上·港南期中) 下列运算正确的是（）A .B . （2ab）2÷a2b=4abC . 2ab 3a=6a2bD . （a﹣1）（1﹣a）=a2﹣15. （1分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（）A . 6B . 4.5C . 2D . 1.56. （1分） (2020八下·曲阜期末) 某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A . 18岁B . 19岁C . 20岁D . 21岁7. （1分） (2016九上·无锡期末) 已知关于x的一元二次方程m +2x－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A . m＜－1B . m＞1C . m＜1且m≠0D . m＞－1且m≠08. （1分）(2019·慈溪模拟) 已知抛物线y=x2+mx+n与x轴只有一个公共点，且过点A(a,b)，B(a-4,b），则b的值为（）A . 4B . 2C . 6D . 99. （1分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，则S△ADM：S四边形CMNB的值为（）A . 3：11B . 1：3C . 1：9D . 3：1010. （1分）(2019·江川模拟) 如图，已知A，B是反比例函数图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·尚志期中) 若代数式有意义，则满足的条件为________.12. （1分）(2020·陕西模拟) 如图，与反比例函数交于点C，D，且轴，的面积为6，若AC:CB=1:3，则反比例函数的表达式为________.13. （1分） (2018九上·太原期中) 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为________．14. （1分） (2020八下·东湖月考) 如图，菱形ABCD的边长是4cm ， E是AB的中点，且DE⊥AB ，则菱形ABCD的面积为________cm2 ．15. （1分）(2020·沙湾模拟) 如图，将矩形沿折叠，点B落在E点处，连接．若，则 ________．三、解答题 (共8题；共21分)16. （1分）若m，n互为相反数，则3(m－n)－(2m－10n)＝________．17. （3分）(2012·湖州) 某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他A50%B5%根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．18. （2分） (2019九上·杨浦月考) 在网格中画出与△ABC相似的△A1B1C1（相似比不为1）.19. （3分）(2017·南开模拟) 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）20. （3分）(2017·黄冈模拟) 如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．21. （3分）(2017·宁波模拟) 宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式；（2）当销售单价取何值时，销售利润的值最大，最大值为多少？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元/千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？22. （3分） (2020八下·建湖月考) 如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．（1）试说明：；（2）在图1中，若在上，且，则成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，BC∥AD(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC=6，E 是AB 的中点，且∠DCE＝45°，BE=2，求DE的长.23. （3分） (2016九上·南岗期中) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，﹣6 ），且以y轴为对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点B（0，﹣）作x轴的平行线l，点C在直线l上，点D在y轴左侧的抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，⊙D与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角∠MNC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴的平行线m，过点（﹣3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA的延长线上，连接SP，以SP为边向上作等边△SPQ，连接RQ，PR，若∠QRS=60°，线段PR的中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共21分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2019届吉林省长春市宽城区九年级上学期期末考试数学试题
吉林省长春市宽城区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.若一元二次方程x2+k-3=0有一个根为1，则的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 42.抛物线的顶点坐标是（）A. （1，2）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （-1，-2）3.如图，在中，，并分别交、于点、.若，，则的值为（）A. B. C. D.4.如图，点、、均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（）A. B. C. 1 D.5.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地.设原正方形空地的边长为，则下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.6.如图，要测量小河两岸相对的两点、之间的距离，可以在小河边的垂线上取一点，测得米，，则的长为（）A. 100sin35°米B. 米C. 100tan35°米D. 米7.如图，为圆心，是直径，是半圆上的点，是上的点.若，则的大小为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点.若在抛物线上有且只有三个不同的点、、，使得、、的面积都等于，则的值是（）A. 6B. 8C. 12D. 16第3题图第4题图第5题图第6题图第7题图第8题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：__________．10.一元二次方程2x2﹣4x+1＝0有_____个实数根．11.将抛物线先向右平移4个单位，然后再向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为__________．12.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．13.如图，与相切于点，弦.若的半径为3，，则的长为_______．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴交轴于点，点是位于轴上方的对称轴上一点，轴交对称轴右侧的抛物线于点.若四边形是平行四边形，则点的坐为__________．第12题图第13题图第14题图三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.解方程：.16.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.（2）求随的增大而减小时的取值范围.17.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元.求该市2018年、2019年这两年“竹文化”旅游收入的平均年增长率.18.如图，是的角平分线，延长到，使.（1）求证：.（2）若，，，求的长.19.如图，两幢建筑物和，，，，.和之间有一景观池，小双在点测得池中喷泉处点的俯角为，在点测得点的俯角为，点B、E、D同一直线上，求两幢建筑物之间的距离BD.（结果精确到0.1m）.【参考数据：，，】20.如图，AB是的直径，为弧AB的中点，延长到点，使，连结.（1）求的度数.（2）求证：与相切.21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（2，3）、（6，2），并写出点B的坐标；（2）以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大，相似比为2，画出放大后的△A'B'C'；（3）直接写出B′C′与AC的交点坐标．22.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．23.如图，在四边形中，，，，.点在的边上或内部运动，过点分别向边、所在直线作垂线，交射线于点，交边于点.（1）求边的长.（2）求线段的取值范围.（3）当点在的边上运动时，若，直接写出线段的长.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c 交x 轴于点A，点A 的坐标为（4，0）．(1)用含a 的代数式表示c．(2)当a＝时，求x 为何值时y 取得最小值，并求出y 的最小值．(3)当a＝时，求0≤x≤6 时y 的取值范围．(4)已知点B 的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB 外接圆内部时，直接写出a的取值范围．初三质量测查试卷数学参考答案与试题解析1. B 解析：∵一元二次方程有一个根为1，∴12+k-3=0，解得：k=2.故选B.2.D 解析：由y=3(x+1)2-2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，-2）.故选D.3.C 解析：∵AD=4，DB=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=4：6=2：3．故选C.4.B 解析：如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴cos∠BAC=cos45°=．故选B．5.A 解析：设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据题意得：（x ﹣3）（x﹣2）=20．故选A.6.C 解析：∵∠PCA=35°，PC=100米，∴tan35°==，∴PA=100tan35°米.故选C.7.A 解析：连接BD，∵是直径，是弧AC上的点，∴∠ADB=90°，∵∠BDC与∠BOC是弦BC所对的圆周角和圆心角，∠BOC=40°，∴∠BDC=∠BOC=20°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°+20°=110°.故选A.8.B 解析：∵抛物线上有且只有三个不同的点、、，使得、、的面积都等于，∴C1、C2、C3三个点中有一个为抛物线的顶点，∵y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），∵抛物线与轴相交于、两点，∴A、B坐标分别为（0，-1）和（0，3），∴m=×=×4×4=8.故选B.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.解析：cos30°+tan60°=+=.10.两解析：∵a=2，b=-4，c=1，∴△=（-4）2-4×2×1=8＞0，∴此一元二次方程有两个实数根.11.解析：∵抛物线先向右平移4个单位，然后再向上平移3个单位，∴根据平移规律可得平移后的抛物线所对应的函数表达式为：y=(x-4)2+3．12.解析：如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x=．13.解析：连接OB，OC，∵与相切于点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵BC//OA，∠A=50°，∴∠CBA=180°-50°=130°，∴∠OBC=130°-90°=40°，∵OC=OB，∴∠BOC=100°，∴的长==.14.解析：∵抛物线的解析式为：，∴抛物线的对称轴为直线x=-=，∴点A坐标为（，0），即OA=，∵四边形是平行四边形，C点在对称轴右侧，∴BC=OA=，∴C点的横坐标为×2=3，∴纵坐标为：32-3×3+1=1，∴C点坐标为（3，1）.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.解：∵，，，∴.∴.∴，.16.解：（1）∵抛物线经过点，.∴解得∴这条抛物线所对应的函数表达式为.（2）∵抛物线的对称轴为直线，∵，∴图象开口向上，∴y随的增大而减小时x<1.17.解：设该市2018年、2019年这两年“竹文化”旅游收入的平均年增长率为. 根据题意，得.解得，（不合题意，舍去）.答：该市2018年、2019年这两年“竹文化”旅游收入的平均年增长率为.18.（1）证明：∵是的角平分线，∴.∵，∴.∴.又∵∠ADB=∠CDE∴.（2）解：∵，∴.∵，∴.∴.∴.19.解：∵，，∴.在中，，∵，∴.在中，，∴.∴.∴.答：两幢建筑物之间的距离约为.20.（1）解：如图，连结.∵是的直径，为的中点，∴.∵，∴.（2）证明：∵，，∴.∴.∴.∵点在圆上，∴与相切.21.解：（1）如图1，B点坐标为（2，1）；（2）A、B、C的坐标分别为（2，3）、（2，1）（6，2），把A、B、C三点的横纵坐标都乘以2得到A′、B′、C′的坐标，分别为（4，6）、（4，2）、（12，4）然后描点即可得到△A′B′C′.（3）观察图像可知B′C′与AC的交点坐标（5，）．22.解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+．∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．23.（1）证明：∵，，，∴，.∵，∴.∴.∴，即.∴.（2）解：当点在边上运动时，如图1，取得最小值，此时.当点与点重合时，如图2，取得最大值.∵，∴.∴.∴，即.∴.∴.∴.（或）（3）解：如图3，作∠A的平分线，交BD于P1，交BC于P2，则P1E=P1F（D、E重合），P2E=P2F（F、B 重合），∵AB=5，AD=4，AD=AF，∴BF=1，∵tan∠FBP1===∴P1F=P1D=，∵P1F//P2F∴=，即，∴P2E=P2B=.∴线段的长为或.24.解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y 取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+ x﹣2＝﹣（x﹣）2+ ．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，y 取得最大值，最大值为；当x＝0 时，y＝﹣2；当x＝6 时，y＝﹣×62+ ×6﹣2＝﹣5．∴当0≤x≤6 时，y 的取值范围是﹣5≤y≤．（4）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB 的中点为O，以AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O 交于点C，D，过点O 作OH⊥CD 于点H，如图所示．∵点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标（0，3），∴AB＝5，点O 的坐标为（2，），点H 的坐标为（，）．在Rt△COH 中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C 的坐标为（，）．同理：点D 的坐标为（，﹣），∴，解得﹣-＜a＜﹣+且a≠0．。
长春市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题A卷
长春市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，⊙O内切于Rt△ABC，点P、点Q分别在直角边BC、斜边AB上，PQ⊥AB，且PQ与⊙O相切，若AC ＝2PQ，则tan∠B的值为（）A．B．C．D．2 . 如图，点分别是反比例函数与正比例函数的交点，过点作轴的垂线，垂足为，线段与直线交于点，若的面积为，点为线段的三等分点，则的值为（）B．C．D．A．3 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．64 . 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5 . 将函数y=3x2的图象如何变换可以得到抛物线y=3(x+1)2－4的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度6 . 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（）A．B．C．（1，1）D．（﹣1，1）7 . 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作，交x轴于点D．下列结论：①；②当点D运动到OA的中点处时，；③在运动过程中，是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个 D. 4个8 . 一个圆锥，它的主视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°9 . 下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上10 . 如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a B．a C．a且a≠0D．a且a≠0二、填空题11 . 汽车刹车后行驶的距离（米）与行驶的时间（秒）函数关系式是，汽车刹车后停下来前进了________米．12 . 已知点（1，3）在函数的图象上，正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图象又经过、两点，则点的横坐标为__________．13 . 如图，正方形中，已知，点，分别在、上，且，，则的面积为________．14 . 关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值为_____．15 . 如图，AB是半圆O的直径，AB＝12，AC为弦，OD⊥AC于D，OE∥AC交半圆O于点E，EF⊥AB于F，若BF＝3，则AC的长为__．三、解答题16 . 如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使△OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式≥ax+b的解集．17 . 如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15°和∠FAD＝30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？(E，D，C，B四点在平行于斑马线的同一直线上)(参考数据：tan15°＝2－，≈1.732，≈1.414)18 . 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知点B的坐标为(8，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段BC上方抛物线上的一点，点N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出符合点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19 . 如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，并且AB=3，OA=6，将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COA．点P从点C出发（不含点C），沿射线DC方向运动，记过点D，P，B的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a<0）.（1）直接写出点D的坐标；（2）在直线CD的上方是否存在一点Q，使得点D，O，P，Q四点构成的四边形是菱形，若存在，求出P与Q 的坐标；（3）当点P运动到∠DOP=45度时，求抛物线的对称轴；（4）求代数式a+b+c的值的取值范围(直接写出答案即可).20 . 数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根本条，长度分别是4cm、6cm、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组.（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？21 . 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）22 . 解方程（2x+1）2=3（2x+1）。
吉林省长春市九年级上学期数学期末考试试卷
吉林省长春市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则tanB的值是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC ，，DE=4，则BC的长是（）A . 8B . 10C . 11D . 123. （2分）(2017·新野模拟) 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （﹣1，4）C . （1，4）D . （4，3）4. （2分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=2cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（）A . 相交B . 外离C . 外切D . 内切5. （2分）下列命题中是假命题的是（）A . 若，则.B .C . 若，则.D . 若，则6. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2018九上·北仑期末) 已知，且a+b＝10，则b＝________．8. （1分） (2018九上·宝应月考) 正方形的边长为2,则它的内切圆与外接圆围成的圆环面积为________.9. （1分） (2019九上·江岸月考) 二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为________.10. （1分） (2016九上·兴化期中) 已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为________．11. （1分）(2018·禹会模拟) 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=________．12. （1分）(2014·连云港) 如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2 ，若 =0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为________°．（精确到0.1）13. （1分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为________米．14. （1分） (2019九上·普陀期中) 如果二次函数的图像经过原点，那么的值是________.15. （1分）(2017·临沂) 已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若 = ，AD=10，则AO=________．16. （1分）(2011·绍兴) 如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1 ， B1的位置时，半径为1cm的⊙A1 ，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1 ，所用的时间为________ s．17. （1分） (2017九下·江阴期中) 如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10 千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过________小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）18. （1分）如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=7，则▱ABCD的周长为________ ．三、解答题 (共7题；共76分)19. （5分）(2014·深圳) 计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1 ．20. （15分）(2019·温州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G.连结CG.（1）当BE＝2时，求BD，EG的长.（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由.（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长.21. （10分）(2016·北京) 如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．22. （5分）(2013·宁波) 天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）23. （15分） (2016九上·鄂托克旗期末) 如图，已知抛物线的方程C1：（m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2, 2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．24. （11分）(2018·齐齐哈尔) 综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，C．（1）求抛物线的解析式（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为________；②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y=ax2+bx +c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）25. （15分）(2012·钦州) 如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y= x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=﹣．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴是直线x=﹣．）参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共76分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
吉林长春2019年初三上年末数学试卷含解析解析
吉林长春2019年初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1、关于x旳一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等旳实数根，那么a旳值是〔〕A、1B、﹣1C、D、﹣2、数据1，2，3，3，5，5，5旳中位数和众数分别是〔〕A、5，4B、3，5C、5，5D、5，33、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩旳平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，那么四人中成绩最稳定旳是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁4、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，那么∠AOC等于〔〕A、50°B、80°C、90°D、100°5、用一个圆心角为120°，半径为2旳扇形作一个圆锥旳侧面，那么那个圆锥旳底面圆半径为〔〕A、B、C、D、6、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点旳坐标满足表格：A、〔﹣3，﹣3〕B、〔﹣2，﹣2〕C、〔﹣1，﹣3〕D、〔0，﹣6〕7、假如将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线旳表达式是〔〕A、y=〔x﹣1〕2+2B、y=〔x+1〕2+2C、y=x2+1D、y=x2+38、如图，函数y=﹣x与函数旳图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴旳垂线，垂足分别为点C，D、那么四边形ACBD旳面积为〔〕A、2B、4C、6D、8【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕9、一元二次方程x 2+mx ﹣2=0旳两个实数根分别为x 1，x 2，那么x 1•x 2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏、10、如图，网格图中每个小正方形旳边长为1，那么弧AB 旳弧长l=﹏﹏﹏﹏﹏﹏、11、二次函数y=﹣2〔x ﹣5〕2+3旳顶点坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、如图，以BC 为直径旳⊙O 与△ABC 旳另两边分别相交于点D 、E 、假设∠A=60°，BC=4，那么图中阴影部分旳面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、〔结果保留π〕13、如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 旳图象上，它们旳横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴旳垂线，那么图中阴影部分旳面积旳和是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a 〔x ﹣1〕2+k 〔a 、k 为常数〕与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴，与抛物线交于点D 、假设点A 旳坐标为〔﹣1，0〕，那么线段OB 与线段CD 旳长度和为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共10小题，总分值78分〕15、解方程：x2+4x﹣7=0、16、在一个不透明旳箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C、这3个小球除所标字母外，其它都相同、从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球、请你用画树形图〔或列表〕旳方法，求两次摸出旳小球所标字不同旳概率、17、为了了解我校开展旳“养成好适应，幸福一辈子”旳活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“关于那个活动你旳态度是什么？”共有4个选项：A、专门支持B、支持C、无所谓D、反感依照调查结果绘制了两幅不完整旳统计图、请你依照以上信息解答以下问题：〔1〕计算本次调查旳学生人数和图〔2〕选项C旳圆心角度数；〔2〕请依照〔1〕中选项B旳部分补充完整；〔3〕假设我校有5000名学生，你可能我校可能有多少名学生持反感态度、18、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房旳建设力度，2018年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，可能到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资旳增长率相同，试求出市政府投资旳增长率、19、如图，AB是⊙O旳直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC、〔1〕求证：PA为⊙O旳切线；〔2〕假设OB=5，OP=，求AC旳长、20、如图，在直角坐标系中，矩形OABC旳顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B旳坐标为〔4，2〕，直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=旳图象通过点M，N、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕假设点P在y轴上，且△OPM旳面积与四边形BMON旳面积相等，求点P旳坐标、21、甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面、乙队在中途停工了一段时刻，然后按停工前旳工作效率接着工作、在整个工作过程中，甲队清理完旳路面长y〔米〕与时刻x〔时〕旳函数图象为线段OA，乙队铺设完旳路面长y〔米〕与时刻x〔时〕旳函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如下图，从甲队开始工作时计时、〔1〕分别求线段BC、DE所在直线对应旳函数关系式、〔2〕当甲队清理完路面时，求乙队铺设完旳路面长、22、如图，抛物线y=ax2+bx〔a≠0〕通过A〔﹣2，0〕，B〔﹣3，3〕，顶点为C、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕求点C旳坐标；〔3〕假设点D在抛物线上，点E在抛物线旳对称轴上，且以A、O、D、E为顶点旳四边形是平行四边形，直截了当写出点D旳坐标、23、某种水果旳批发单价与批发量旳函数关系如图〔1〕所示、〔1〕请说明图〔1〕中①、②两段函数图象旳实际意义、〔2〕写出批发该种水果旳资金金额w〔元〕与批发量m〔kg〕之间旳函数关系式；在图〔2〕中旳坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样旳资金能够批发到较多数量旳该种水果、〔3〕经调查，某经销商销售该种水果旳日最高销量y〔kg〕与零售价x〔元〕之间旳函数关系为反比例函数关系，如图〔3〕所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你关心该经销商设计每日进货和销售旳方案，使得日获得旳利润z〔元〕最大、24、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从顶点B动身，其中点E从点B向点A以每秒1个单位旳速度运动，点F从点B动身沿B﹣C﹣A旳路线向终点A以每秒2个单位旳速度运动，以EF为边向上〔或向右〕作等边三角形EFG，AH是△ABC中BC边上旳高，两点运动时刻为t秒，△EFG和△AHC旳重合部分面积为S、〔1〕用含t旳代数式表示线段CF旳长；〔2〕求点G落在AC上时t旳值；〔3〕求S关于t旳函数关系式；〔4〕动点P在点E、F动身旳同时从点A动身沿A﹣H﹣A以每秒2单位旳速度作循环往复运动，当点E、F到达终点时，点P随之运动，直截了当写出点P在△EFG内部时t旳取值范围、2018-2016学年吉林省长春市九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1、关于x旳一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等旳实数根，那么a旳值是〔〕A、1B、﹣1C、D、﹣【分析】依照关于x旳一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等旳实数根可知△=0，求出a旳取值即可、【解答】解：∵关于x旳一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等旳实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1、应选B、【点评】此题考查旳是根旳判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等旳两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等旳两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根、2、数据1，2，3，3，5，5，5旳中位数和众数分别是〔〕A、5，4B、3，5C、5，5D、5，3【分析】找中位数要把数据按从小到大旳顺序排列，位于最中间旳一个数〔或两个数旳平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多旳数据，注意众数能够不只一个、【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，3，3，5，5，5，数据5出现了三次最多为众数，3处在第4位为中位数、因此此题这组数据旳中位数是5，众数是3、应选B、【点评】此题属于基础题，考查了确定一组数据旳中位数和众数旳能力、一些学生往往对那个概念掌握不清晰，计算方法不明确而误选其它选项、注意找中位数旳时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，那么正中间旳数字即为所求、假如是偶数个那么找中间两位数旳平均数、3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩旳平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，那么四人中成绩最稳定旳是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁【分析】依照方差旳意义可作出推断、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，应选D、【点评】此题考查方差旳意义、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、4、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，那么∠AOC等于〔〕A、50°B、80°C、90°D、100°【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角旳2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°、【解答】解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°、应选D、【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对旳圆周角相等，都等于这条弧所对旳圆心角旳一半、5、用一个圆心角为120°，半径为2旳扇形作一个圆锥旳侧面，那么那个圆锥旳底面圆半径为〔〕A、B、C、D、【分析】设圆锥底面旳半径为r，由于圆锥旳侧面展开图为扇形，扇形旳弧长等于圆锥底面圆旳周长，那么2πr=，然后解方程即可、【解答】解：设圆锥底面旳半径为r，依照题意得2πr=，解得：r=、应选D、【点评】此题考查了圆锥旳计算：圆锥旳侧面展开图为扇形，扇形旳弧长等于圆锥底面圆旳周长，扇形旳半径等于圆锥旳母线长、2A、〔﹣3，﹣3〕B、〔﹣2，﹣2〕C、〔﹣1，﹣3〕D、〔0，﹣6〕【分析】依照二次函数旳对称性确定出二次函数旳对称轴，然后解答即可、【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时旳函数值差不多上﹣3，相等，∴二次函数旳对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为〔﹣2，﹣2〕、应选：B、【点评】此题考查了二次函数旳性质，要紧利用了二次函数旳对称性，认真观看表格数据确定出对称轴是解题旳关键、7、假如将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线旳表达式是〔〕A 、y=〔x ﹣1〕2+2B 、y=〔x+1〕2+2C 、y=x 2+1D 、y=x 2+3【分析】依照向下平移，纵坐标相减，即可得到【答案】、【解答】解：∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线旳【解析】式为y=x 2+2﹣1，即y=x 2+1、应选C 、【点评】此题考查了二次函数旳图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|、8、如图，函数y=﹣x 与函数旳图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴旳垂线，垂足分别为点C ，D 、那么四边形ACBD 旳面积为〔〕A 、2B 、4C 、6D 、8【分析】首先依照反比例函数图象上旳点与原点所连旳线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成旳直角三角形面积S 旳关系即S=|k|，得出S △AOC =S △ODB =2，再依照反比例函数旳对称性可知：OC=OD ，AC=BD ，即可求出四边形ACBD 旳面积、【解答】解：∵过函数旳图象上A ，B 两点分别作y 轴旳垂线，垂足分别为点C ，D ，∴S △AOC =S △ODB =|k|=2，又∵OC=OD ，AC=BD ，∴S △AOC =S △ODA =S △ODB =S △OBC =2，∴四边形ABCD 旳面积为：S △AOC +S △ODA +S △ODB +S △OBC =4×2=8、应选D 、【点评】此题要紧考查了反比例函数y=中k 旳几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上旳点与原点所连旳线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成旳直角三角形面积S 旳关系即S=|k|，是经常考查旳一个知识点；同时考查了反比例函数图象旳对称性、【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕9、一元二次方程x 2+mx ﹣2=0旳两个实数根分别为x 1，x 2，那么x 1•x 2=﹣2、【分析】依照一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳根与系数旳关系：设方程旳两根分别为x 1，x 2，那么x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=即可得到【答案】、【解答】解：∵一元二次方程x 2+mx ﹣2=0旳两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1•x 2==﹣2、故【答案】为﹣2、【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳根与系数旳关系：设方程旳两根分别为x 1，x 2，那么x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=、10、如图，网格图中每个小正方形旳边长为1，那么弧AB 旳弧长l=、【分析】首先依照依照勾股定理求得该扇形旳半径，然后依照弧长公式进行计算、【解答】解：如图，∵OA=OB=3，∠AOB=90°，∴弧AB 旳弧长l==、故【答案】是：、【点评】此题考查了弧长旳计算、弧长旳公式l 是=、11、二次函数y=﹣2〔x ﹣5〕2+3旳顶点坐标是〔5，3〕、【分析】因为顶点式y=a 〔x ﹣h 〕2+k ，其顶点坐标是〔h ，k 〕，对比求二次函数y=﹣2〔x ﹣5〕2+3旳顶点坐标、【解答】解：∵二次函数y=﹣2〔x ﹣5〕2+3是顶点式，∴顶点坐标为〔5，3〕、故【答案】为：〔5，3〕、【点评】此题要紧考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握、12、如图，以BC 为直径旳⊙O 与△ABC 旳另两边分别相交于点D 、E 、假设∠A=60°，BC=4，那么图中阴影部分旳面积为π、〔结果保留π〕【分析】先依照三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB旳度数，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO旳度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD+∠COD旳度数，再依照扇形旳面积公式即可得出结论、【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BOD+∠COE=360°﹣〔∠BDO+∠CEO〕﹣〔∠ABC+∠ACB〕=360°﹣120°﹣120°=120°，∵BC=4，∴OB=OC=2，==π、∴S阴影故【答案】为：π、【点评】此题考查旳是扇形面积旳计算，解答此类问题时往往用到三角形旳内角和是180°这一隐藏条件，要求同学们掌握扇形旳面积公式、13、如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m旳图象上，它们旳横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴旳垂线，那么图中阴影部分旳面积旳和是3、【分析】此题能够利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点旳坐标来分别计算阴影部分旳面积，可将m看做一个常量、【解答】解：如下图，将A、B、C旳横坐标代入到一次函数中；解得A〔﹣1，m+2〕，B〔1，m﹣2〕，C〔2，m﹣4〕、由一次函数旳性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1=1，高为〔m﹣2〕﹣〔m﹣4〕=2，可求旳阴影部分面积为：S=×1×2×3=3、因此应填：3、【点评】此题中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可、同时，还可把未知量m当成一个常量来看、14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a〔x﹣1〕2+k〔a、k为常数〕与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D、假设点A旳坐标为〔﹣1，0〕，那么线段OB与线段CD旳长度和为5、【分析】首先求出抛物线y=a〔x﹣1〕2+k〔a、k为常数〕旳对称轴，然后依照A和B、C和D均关于对称轴直线x=1对称，分别求出B和D点旳坐标，即可求出OB和CD旳长、【解答】解：∵抛物线y=a〔x﹣1〕2+k〔a、k为常数〕，∴对称轴为直线x=1，∵点A和点B关于直线x=1对称，且点A〔﹣1，0〕，∴点B〔3，0〕，∴OB=3，∵C点和D点关于x=1对称，且点C〔0，a+k〕，∴点D〔2，a+k〕，∴CD=2，∴线段OB与线段CD旳长度和为5，故【答案】为5、【点评】此题要紧考查了抛物线与x轴交点旳知识，解答此题旳关键求出抛物线y=a〔x﹣1〕2+k〔a、k为常数〕旳对称轴为x=1，此题难度不大、【三】解答题〔共10小题，总分值78分〕15、解方程：x2+4x﹣7=0、【分析】首先把方程移项，然后在方程旳左右两边同时加上一次项系数一半旳平方，左边确实是完全平方式，右边确实是常数，然后利用平方根旳定义即可求解、【解答】解：x 2+4x ﹣7=0，移项得，x 2+4x=7，配方得，x 2+4x+4=7+4，〔x+2〕2=11，解得x+2=±，即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣【点评】此题要紧考查了配方法解一元二次方程旳知识，配方法旳一般步骤：〔1〕把常数项移到等号旳右边；〔2〕把二次项旳系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半旳平方、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程旳二次项旳系数为1，一次项旳系数是2旳倍数、16、在一个不透明旳箱子中装有3个小球，分别标有A ，B ，C 、这3个小球除所标字母外，其它都相同、从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球、请你用画树形图〔或列表〕旳方法，求两次摸出旳小球所标字不同旳概率、【分析】依据题意画树状图法分析所有可能旳出现结果即可解答、【解答】解：如下图：P 〔两次摸出旳小球所标字母不同〕==、【点评】此题要紧考查旳是用列表法或树状图法求概率、列表法能够不重复不遗漏旳列出所有可能旳结果，适合于两步完成旳事件；用到旳知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、17、为了了解我校开展旳“养成好适应，幸福一辈子”旳活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“关于那个活动你旳态度是什么？”共有4个选项：A 、专门支持B 、支持C 、无所谓D 、反感依照调查结果绘制了两幅不完整旳统计图、请你依照以上信息解答以下问题：〔1〕计算本次调查旳学生人数和图〔2〕选项C旳圆心角度数；〔2〕请依照〔1〕中选项B旳部分补充完整；〔3〕假设我校有5000名学生，你可能我校可能有多少名学生持反感态度、【分析】〔1〕由A旳人数除以占旳百分比得到调查学生人数，求出选项C及B占旳百分比，乘以360°即可；〔2〕求出选项B旳学生数，补全条形统计图即可；〔3〕依照选项D旳百分比乘以5000即可得到结果、【解答】解：〔1〕依照题意得：60÷30%=200〔名〕，30÷200×360°=54°，那么本次调查旳学生人数为200名，图〔2〕选项C旳圆心角度数为54°；〔2〕选项B旳人数为200﹣〔60+30+10〕=100〔名〕，补全条形统计图，如图〔1〕所示，〔3〕依照题意得：5000×5%=250〔名〕，那么可能我校可能有250名学生持反感态度、【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本可能总体，弄清题中旳数据是解此题旳关键、18、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房旳建设力度，2018年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，可能到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资旳增长率相同，试求出市政府投资旳增长率、【分析】首先设每年市政府投资旳增长率为x、依照到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解、【解答】解：设每年市政府投资旳增长率为x，依照题意，得：2+2〔1+x〕+2〔1+x〕2=9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75=0，解得：x1=0.5，x2=﹣3.5〔舍去〕、答：每年市政府投资旳增长率为50%、【点评】此题要紧考查了一元二次方程旳实际应用，解题旳关键是掌握增长率问题中旳一般公式为a〔1+x〕n，其中n为共增长了几年，a为第一年旳原始数据，x是增长率、19、如图，AB是⊙O旳直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC、〔1〕求证：PA为⊙O旳切线；〔2〕假设OB=5，OP=，求AC旳长、【分析】〔1〕欲证明PA为⊙O旳切线，只需证明OA⊥AP；〔2〕通过相似三角形△ABC∽△PAO旳对应边成比例来求线段AC旳长度、【解答】〔1〕证明：∵AB是⊙O旳直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°、又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°、∵∠P=∠BAC、∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP、又∵OA是旳⊙O旳半径，∴PA为⊙O旳切线；〔2〕解：由〔1〕知，∠PAO=90°、∵OB=5，∴OA=OB=5、又∵OP=，∴在直角△APO中，依照勾股定理知PA==，由〔1〕知，∠ACB=∠PAO=90°、∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=、∴=，解得AC=8、即AC旳长度为8、【点评】此题考查旳知识点有切线旳判定与性质，三角形相似旳判定与性质，得到两个三角形中旳两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答〔2〕题旳关键、20、如图，在直角坐标系中，矩形OABC旳顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B旳坐标为〔4，2〕，直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=旳图象通过点M，N、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕假设点P在y轴上，且△OPM旳面积与四边形BMON旳面积相等，求点P旳坐标、【分析】〔1〕求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M旳坐标，把M旳坐标代入反比例函数旳【解析】式即可求出【答案】；〔2〕求出四边形BMON旳面积，求出OP旳值，即可求出P旳坐标、【解答】解：〔1〕∵B〔4，2〕，四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M 〔2，2〕，把M 旳坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数旳【解析】式是y=；〔2〕把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得：OP ×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴点P 旳坐标是〔0，4〕或〔0，﹣4〕、【点评】此题考查了用待定系数法求反比例函数旳【解析】式，一次函数与反比例函数旳交点问题，三角形旳面积，矩形旳性质等知识点旳应用，要紧考查学生应用性质进行计算旳能力，题目比较好，难度适中、21、甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面、乙队在中途停工了一段时刻，然后按停工前旳工作效率接着工作、在整个工作过程中，甲队清理完旳路面长y 〔米〕与时刻x 〔时〕旳函数图象为线段OA ，乙队铺设完旳路面长y 〔米〕与时刻x 〔时〕旳函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如下图，从甲队开始工作时计时、 〔1〕分别求线段BC 、DE 所在直线对应旳函数关系式、〔2〕当甲队清理完路面时，求乙队铺设完旳路面长、【分析】〔1〕先求出乙队铺设路面旳工作效率，计算出乙队完成需要旳时刻求出E 旳坐标，再由待定系数法就能够求出结论、〔2〕由〔1〕旳结论求出甲队完成旳时刻，把时刻代入乙旳【解析】式就能够求出结论、【解答】解：〔1〕设线段BC 所在直线对应旳函数关系式为y=k 1x+b 1、∵图象通过〔3，0〕、〔5，50〕，∴∴线段BC 所在直线对应旳函数关系式为y=25x ﹣75、设线段DE 所在直线对应旳函数关系式为y=k 2x+b 2、∵乙队按停工前旳工作效率为：50÷〔5﹣3〕=25，∴乙队剩下旳需要旳时刻为：÷25=，∴E 〔，160〕，∴，解得：∴线段DE 所在直线对应旳函数关系式为y=25x ﹣112.5、〔2〕由题意，得甲队每小时清理路面旳长为100÷5=20，甲队清理完路面旳时刻，x=160÷20=8、把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5、答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完旳路面长为87.5米、【点评】此题考查了待定系数法求一次函数旳【解析】式旳运用，工作总量=工作效率×工作时刻旳运用，解答时求出函数旳【解析】式是关键、22、如图，抛物线y=ax 2+bx 〔a ≠0〕通过A 〔﹣2，0〕，B 〔﹣3，3〕，顶点为C 、 〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕求点C 旳坐标；〔3〕假设点D 在抛物线上，点E 在抛物线旳对称轴上，且以A 、O 、D 、E 为顶点旳四边形是平行四边形，直截了当写出点D 旳坐标、【分析】〔1〕利用待定系数法即可直截了当求得二次函数旳【解析】式；〔2〕把二次函数化成顶点式旳形式即可求得C旳坐标；〔3〕分成OA是平行四边形旳一边和OA是平行四边形旳对角线两种情况进行讨论，依照平行四边形旳性质即可求解、【解答】解：〔1〕依照题意得：，解得：，那么抛物线旳【解析】式是y=x2+2x；〔2〕y=x2+2x=〔x+1〕2﹣1，那么C旳坐标是〔﹣1，﹣1〕；〔3〕抛物线旳对称轴是x=﹣1，当OA是平行四边形旳一边时，D和E一定在x轴旳上方、OA=2，那么设E旳坐标是〔﹣1，a〕，那么D旳坐标是〔﹣3，a〕或〔1，a〕、把〔﹣3，a〕代入y=x2+2x得a=9﹣6=3，那么D旳坐标是〔﹣3，3〕或〔1，3〕，E旳坐标是〔﹣1，3〕；当OA是平行四边形旳对角线时，D一定是顶点，坐标是〔﹣1，﹣1〕，那么E旳坐标是D旳对称点〔﹣1，1〕、【点评】此题是二次函数与平行四边形旳综合题，正确对平行四边形进行讨论是关键、23、某种水果旳批发单价与批发量旳函数关系如图〔1〕所示、〔1〕请说明图〔1〕中①、②两段函数图象旳实际意义、〔2〕写出批发该种水果旳资金金额w〔元〕与批发量m〔kg〕之间旳函数关系式；在图〔2〕中旳坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样旳资金能够批发到较多数量旳该种水果、〔3〕经调查，某经销商销售该种水果旳日最高销量y〔kg〕与零售价x〔元〕之间旳函数关系为反比例函数关系，如图〔3〕所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你关心该经销商设计每日进货和销售旳方案，使得日获得旳利润z〔元〕最大、【分析】〔1〕〔2〕中要注意变量旳不同旳取值范围；〔3〕可依照图中给出旳信息，用待定系数旳方法来确定函数、然后依照函数旳特点来推断所要求旳值、【解答】解：〔1〕当批发量在20kg到60kg时，单价为5元/kg当批发量大于60kg时，单价为4元/kg…〔2〕当20≤m≤60时，w=5m当m＞60时，w=4m……当240＜w≤300时，同样旳资金能够批发到更多旳水果、…〔3〕设反比例函数为那么，k=480，即反比列函数为∵y≥64，∴x≤7.5，∴z=〔x﹣4〕=480﹣∴当x=7.5时，利润z最大为224元、【点评】要紧考查分段函数、一次函数、二次函数旳性质和应用，难点在于分段函数不熟、24、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从顶点B动身，其中点E从点B向点A以每秒1个单位旳速度运动，点F从点B动身沿B﹣C﹣A旳路线向终点A以每秒2个单位旳速度运动，以EF为边向上〔或向右〕作等边三角形EFG，AH是△ABC中BC边上旳高，两点运动时刻为t秒，△EFG和△AHC旳重合部分面积为S、〔1〕用含t旳代数式表示线段CF旳长；〔2〕求点G落在AC上时t旳值；〔3〕求S关于t旳函数关系式；〔4〕动点P在点E、F动身旳同时从点A动身沿A﹣H﹣A以每秒2单位旳速度作循环往复运动，当点E、F到达终点时，点P随之运动，直截了当写出点P在△EFG内部时t旳取值范围、【分析】〔1〕由菱形旳性质得出BC=AB=6得出CF=BC﹣BF=6﹣2t即可；〔2〕由菱形旳性质和条件得出△ABC 是等边三角形，得出∠ACB=60°，由等边三角形旳性质和三角函数得出∠GFE=60°，GF=EF=BF •sin60°=t ，证出∠GEC=90°，由三角函数求出CF==t ，由BF+CF=BC 得出方程，解方程即可；〔3〕分两种情况：①0＜t ＜时，S=0；②当＜t ≤2时，S=S △EFG ﹣S △MEN ，即可得出结果；③当2＜t ≤3时，由①旳结果容易得出结论；〔4〕由题意得出t=时，点P 与H 重合，E 与H 重合，得出点P 在△EFG 内部时，t 旳不等式，解不等式即可、【解答】解：〔1〕依照题意得：BF=2t ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；〔2〕点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△EFG 是等边三角形，∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ， ∵EF ⊥AB ，∴∠BFE=90°﹣60°=30°，∴∠GFB=90°，∴∠GFC=90°，∴CF==t ， ∵BF+CF=BC ，∴2t+t=6，解得：t=2；〔3〕分三种情况：①当0＜t ≤时，S=0；②当＜t ≤2时，如图2所示，S=S △EFG ﹣S △MEN =×〔t 〕2﹣××〔﹣+2〕2=t 2+t ﹣3，即S=t 2+t ﹣3； ③当2＜t ≤3时，如图3所示：S=t 2+t ﹣3﹣〔3t ﹣6〕2，即S=﹣t 2+t ﹣；〔4〕∵AH=AB •sin60°=6×=3，∴3÷2=，∴3÷2=，∴t=时，点P 与H 重合，E 与H 重合，∴点P 在△EFG 内部时，﹣＜〔t ﹣〕×2＜t ﹣〔2t ﹣3〕+〔2t ﹣3〕，解得：＜t ＜；即：点P 在△EFG 内部时t 旳取值范围为：＜t ＜、 【点评】此题是四边形综合题，要紧考查了菱形旳性质、等边三角形旳判定与性质、三角函数、三角形面积旳计算等知识；此题综合性强，难度较大，专门是〔3〕中，需要进行分类讨论才能得出结果2016年9月19日。
吉林省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题D卷
吉林省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列命题中，真命题的个数为（）①方向相同②方向相反③有相等的模④方向相同A．0B．1C．2D．32 . 如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）A．2.1m B．2.2m C．2.3m D．2.25m3 . 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEF与△CEF的面积之比是（）A．2：1B．3：1C．2：3D．3：24 . 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A．B．C．D．5 . 已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的（）A．是不存在的B．有一个C．有两个D．有三个及以上6 . 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．6D．二、填空题7 . 抛物线y=-－4的开口向___，顶点坐标___，对称轴___，x__时，y随x的增大而增大，x___时，y随x的增大而减小。
8 . 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_____．9 . 地图上某地的面积为100cm2，比例尺是l：500，则某地的实际面积是_______m2．10 . 如右上图，直线l截□ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M，对角线AC、BD相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝________．11 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是__________．12 . 已知线段AB=6cm，点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=_____．13 . 从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程有整数解的概率为__．14 . 已知AD是△ABC的外角∠E AC的平分线，要使AD ∥BC，•则△ABC 的边一定满足________．15 . 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．16 . 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为________．17 . 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．18 . 如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=________．三、解答题19 . 如图，已知等腰直角三角形的边，等腰直角三角形的边，且，点、、放置在一条直线上，联结.（1）求三角形的面积；（2）如果点是线段的中点，联结、得到三角形，求三角形的面积；（3）第（2）小题中的三角形与三角形面积哪个较大？大多少？（结果都可用、代数式表示，并化简）20 . 已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，①求边CP的长；②求边AB的长；21 . 在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点，且，连接、．若是线段的中点，如图，易证：（不需证明）；若是线段或延长线上的任意一点，其它条件不变，如图、图，线段、有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．22 . 如图，我市云台山景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，现在市政府决定开发风景优美的景点A．经测量景点D位于景点A的北偏东30º方向12km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75º方向上．已知AB=km．（1）现准备由景点Ｄ向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（2）求出景点B与景点C之间的距离(结果保留根号)．23 . 如图，将矩形ABCD沿线段AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DA．（1）求证：△AGE≌△AGD（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长.24 . 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x 轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25 . 如图，正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，写出O，P，A三点坐标；(2)求抛物线L的表达式．。
吉林省长春市新区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
吉林省长春市新区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列式子中，a不可以取1和2的是（）A．B．C．D．2. 已知2x＝3y，则下列各式错误的是（）D．6x＝9y A．B．C．3. 下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．拔苗助长4. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1D．5. 用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A．各边的长度B．各内角的度数C．五边形的周长D．五边形的面积6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.57. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=3,b=4，则sin B的值为（）A．B．C．D．8. 二次函数的图象大致是A．B．C．D．二、填空题9. ＝_____．10. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+4＝m没有实数根，则m的取值范围是_____．11. 抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3）的对称轴方程为_____．12. 如图，△ADE～△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为_____．13. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD=___．14. 一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是_____．三、解答题15. 计算：．16. 四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子中摇匀．（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为．（2）从中随机抽出1张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字．用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率．17. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少．18. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）B点的对应点B′的坐标是；C点的对应点C′的坐标是；（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是．19. 在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：抛掷次数n100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000针尖不着地63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 的频数m针尖不着地0.63 0.60 0.63 0.60 0.62 0.61 0.61 的频率（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．20. 如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm，连杆BC＝CD＝20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内．（1）如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D 离桌面l的高度减小了cm．（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）21. 利用函数图象探究方程x（|x|﹣2）＝的实数根的个数．（1）设函数y＝x（|x|﹣2），则这个函数的图象与直线y＝的交点的横坐标就是方程x（|x|﹣2）＝的实数根．（2）分类讨论：当x≤0时，y＝﹣x2﹣2x；当x＞0时，y＝；（3）在给定的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图象，请根据（2）中的解析式，通过描点，连线，画出当x＞0时的函数图象．（4）在给定的坐标系中画直线y＝、观察图象可知方程x（|x|﹣2）＝的实数根有个．（5）深入探究：若关于x的方程2x（|x|﹣2）＝m有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则m的取值范围是．22. 已知，如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x≤8），点E在边CD 上，且CE＝CB，以AE为对角线作正方形AGEF．设正方形AGEF的面积y．（1）当点F在矩形ABCD的边上时，x＝．（2）求y与x的函数关系式及y的取值范围．（3）当矩形ABCD的一条边将正方形AGEF的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．23. （知识回顾）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（定理证明）将下列的定理证明补充完整：已知：如图①，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，连结DE．求证：证明：（定理应用）如图②，在△ABC中，AB＝10，∠ABC＝60°，点P、Q分别是边AC、BC的中点，连结PQ．（1）线段PQ的长为．（2）以点C为一个端点作线段CD（CD与AB不平行），连结AD，取AD的中点M，连结PM、QM．①在图②中补全图形．②当∠PQM＝∠PMQ时，求CD的长．③在②的条件下，当△PQM面积最大时，直接写出∠BCD的度数．24. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（0，6）、B （6，6）．点Q在线段AB上，以Q为项点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点D，与x轴的一个交点为C．设点Q的横坐标为m，点C的横坐标为n（n＞m）．（1）当m＝0时，求n的值．（2）求线段AD的长（用含m的式子表示）；（3）点P（2，0）在x轴上，设△BPD的面积为S，求S与m的关系式；（4）当△DCQ是以QC为直角边的直角三角形时，直接写出m的值．。
吉林省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
吉林省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共23分)1. （3分）(2016·海南) 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A .B .C .D .2. （3分）(2017·泰安) 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A . 本次抽样测试的学生人数是40B . 在图1中，∠α的度数是126°C . 该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D . 从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.23. （3分） (2017八下·合浦期中) 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A .B .C .D . 不确定4. （3分）如图中的①、②、③、④是一天中四个不同时刻同一根木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序正确排列为（）A . ①②③④B . ④①③②C . ④②③①D . ④③①②5. （2分）(2011·玉林) 若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019九上·中原月考) 如图,矩形ABCD,点E. F分别在AD、BC上且AE=DE,BC=3BF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点A恰好落在BC边上的点G处,若AB= ，则CG为（）A . 3.B . 1.C . 2.D . .7. （3分） (2018九上·合肥期中) 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A . 第4张B . 第5张C . 第6张D . 第7张8. （3分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=－x+b上，则y1,y2大小关系是（）A . y1>y2B . y1 =y2C . y1 <y2D . 不能比较二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)9. （3分） (2018九上·宜兴月考) 关于x的一元二次方程(a＋3)x2＋x＋a2－9＝0的一个根是0，则a的值为________.10. （2分）(2017·盘锦) 对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是________．11. （3分） (2018九上·阆中期中) 若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是________.12. （3分）(2016·南岗模拟) 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或制作43个盒底，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制做盒身，可列方程为________．13. （3分）如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________ ．14. （3分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为________ ．三、作图题(本大题满分4分) (共1题；共4分)15. （4分） (2018八上·泰兴月考) 尺规作图。
2020-2021学年吉林省长春市宽城区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年吉林省长春市宽城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）7-的相反数是( ) A ．7-B ．7C ．17D ．17-2．（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是()A ．B ．C ．D ．3．（3分）不等式组10260x x +>⎧⎨-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程( )A ．2180(1)461x -=B ．2180(1)461x +=C ．2368(1)442x -=D ．2368(1)442x +=5．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，连结CD ．若4BC =，3CD =，则sin ACD ∠的值为( )A ．23B ．34C ．5 D ．5 6．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连结DE ．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连结EF ．若DEF ∆的面积为1，则四边形DECB 的面积为( )A ．5B ．4C ．3D ．27．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，连结OA 、OB ．若4OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积为( )A ．2π-B ．42π-C ．442π-D ．48π-8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 四个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(1,2)B 、(2,2)C 、(2,1)D ．若抛物线2(1)y x =+向下平移m 个单位(0)m >与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的值不可能是( )A ．1B ．3C ．5D ．7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）计算：510⋅= ． 10．（3分）分解因式：224a b -= ．11．（3分）已知关于x 的一元二次方程260x x a -+=有两个相等的实数根，则a 的值是 ． 12．（3分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为3:5．若三角板的一边长为9cm ．则投影三角板的对应边长为 cm ．13．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，连结BD ．若AC BC =，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的大小是 度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线243(0)y ax ax a =-+<交y 轴于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点B ，连结OB ．点C 是线段OB 上一动点，以OA 、AC 为邻边作OACD ，则OACD 周长的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）解方程：22310x x --=．16．（6分）某校以“寻根国学，传承文明”为主题开展国学知识挑战赛，比赛过程分两个环节，第一环节：写字注音、成语故事、国学常识（分别用1A 、2A 、3A 表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用1B 、2B 、3B 表示）．参赛选手需在每个环节中各随机抽取一道题目来作答，请用画树状图或列表的方法，求参赛选手在两个环节中都抽到有关成语题目的概率．17．（6分）图①、图②、图③均是54⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 、D 均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）如图①，BECE= ． （2）如图②，在BC 上找一点F ，使2BF =．（3）如图③，在AC 上找一点M ，连结BM 、DM ，使ABM CDM ∆∆∽．18．（7分）某校为了解九年级学生休息日时每天学习的时长情况，随机抽取了n 名九年级学生进行调查，据调查每名学生休息日时每天学习时长都少于5小时．该校将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是．（填写“全面调查”或“抽样调查”)（2）求n的值．t<”范围（3）若该校九年级共有450名学生，请估计该校休息日时每天学习时长在“34的学生人数．19．（7分）如图，小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45︒，居民楼AB的顶端B的仰角为55︒．已知居民楼CD的高度为16.6m，m小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．（结果精确到1)【参考数据：sin550.82︒≈，tan55 1.43︒≈】︒≈，cos550.5720．（7分）如图，四边形ABCD内接于O，90∠=︒，AC为对角线，点E在BC的BAD延长线上，且E BAC∠=∠．（1）判断DE所在直线与O的位置关系，并说明理由．π（2）若25CDE∠=︒，O的半径为3，求BC的长．（结果保留)21．（8分）如图，隧道的横截面由抛物线形和矩形OABC构成．矩形一边OA的长是12m，另一边OC的长是1m．抛物线上的最高点D到地面OA的距离为7m．以OA所在直线为x轴，以OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线所对应的函数表达式．（2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为5m ，求两排灯之间的水平距离．（3）隧道内车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于13m 的空隙．现有一辆货运汽车，在隧道内距离道路边缘2m 处行驶，求这辆货运汽车载物后的最大高度．22．（9分）【问题原型】如图①，点P 、Q 分别是等边ABC ∆边AB 、BC 上一点，且AP BQ =，连结AQ 、CP ，求证：ABQ CAP ∆≅∆．【问题延伸】如图①，在等边ABC ∆中，点P 从点A 出发沿边AB 向终点B 匀速运动，点Q 与点P 同时同速从点B 出发沿边BC 向终点C 匀速运动，AQ 、CP 相交于点M ．试问在P 、Q 两点运动的过程中，tan CMQ ∠的值是否变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．【问题应用】如图②，在ABC ∆中，2AC BC AB ==．点P 、Q 分别是边AB 、BC 上一点，且2AP BQ =，AQ 、CP 相交于点M ．过点C 作CH AQ ⊥于H ，则MHCM= ．23．（10分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =．点P 从点B 出发沿线段BA 以每秒3个单位的速度向终点A 运动．过点P 作PQ AB ⊥交射线BC 于点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，使点A 与MN 在PQ 的同侧．设点P 的运动时间为t 秒． （1）PQ 的长为 ．（用含t 的代数式表示） （2）当点M 落在边AC 上时，求t 的值．（3）设正方形PQMN 与ABC ∆重叠部分图形的面积为S ，当正方形PQMN 与ABC ∆重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）当NQ 所在直线经过ABC ∆一边的中点时，直接写出t 的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(6,7)，其对称轴为直线2x =． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式． （2）当1722x-时，求函数值y 的取值范围． （3）当2x -时，函数值y 先随x 的增大而减小，后随x 的增大而增大，且y 的最大值为7，则的取值范围是 ．（4）已知A 、B 两点均在抛物线2y x bx c =++上，点A 的横坐标为m ，点B 的横坐标为2m +．将抛物线上A 、B 两点之间（含A 、B 两点）的图象记为M ，当图象M 的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m 的值．2020-2021学年吉林省长春市宽城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）7-的相反数是( ) A ．7-B ．7C ．17D ．17-【解答】解：根据概念，(7-的相反数）(7)0+-=，则7-的相反数是7． 故选：B ．2．（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看共有2列，第一列有2个正方形，第二列上层有一个正方形， 故选：B ．3．（3分）不等式组10260x x +>⎧⎨-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：10260x x +>⎧⎨-⎩①②，解①得1x >-， 解②得3x ，所以不等式组的解集为13x -<．故选：C ．4．（3分）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程( )A ．2180(1)461x -=B ．2180(1)461x +=C ．2368(1)442x -=D ．2368(1)442x +=【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程：2180(1)461x +=， 故选：B ．5．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，连结CD ．若4BC =，3CD =，则sin ACD ∠的值为( )A ．23B ．34C 5D 5 【解答】解：90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点， 12CD AB AD ∴==， 26AB CD ∴==，ACD A ∠=∠，42sin sin 63BC ACD A AB ∠=∠===， 故选：A ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连结DE ．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连结EF ．若DEF ∆的面积为1，则四边形DECB 的面积为( )A．5B．4C．3D．2【解答】解：作AM BC⊥于M，交DE于N，点D、E分别是AB、AC的中点，//DE BC ∴，12 DE BC=，ADE ABC∴∆∆∽，12AN AM∴=，ADE∴∆的面积DEF=∆的面积1=，ADE ABC∆∆∽，∴211()24ADEABCSS∆∆==，ABC∴∆的面积4=，∴四边形DECB的面积413=-=，故选：C．7．（3分）如图，ABC∆内接于O，连结OA、OB．若4OA=，45C∠=︒，则图中阴影部分的面积为()A．2π-B．42π-C．442π-D．48π-【解答】解：45C∠=︒，90AOB ∴∠=︒，AOB AOB S S S ∆∴=-阴影扇形29041443602π⋅⨯=-⨯⨯ 48π=-，故选：D ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 四个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(1,2)B 、(2,2)C 、(2,1)D ．若抛物线2(1)y x =+向下平移m 个单位(0)m >与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的值不可能是( )A ．1B ．3C ．5D ．7【解答】解：设平移后的解析式为2(1)y x m =+-，将B 点坐标代入，得42m -=，解得2m =，将D 点坐标代入，得91m -=，解得8m =，2(1)y x =+向下平移m 个单位(0)m >与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是28m ，观察选项，只有选项A 符合题意．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：510⋅= 52 ．【解答】解：原式51052=⨯=．故答案为：52．10．（3分）分解因式：224a b -= (2)(a b +2a b -) ．【解答】解：24a ─222(2)(2)(2)b a b a b a b =-=+-，故答案为：(2)(a b +2a b -)．11．（3分）已知关于x 的一元二次方程260x x a -+=有两个相等的实数根，则a 的值是 9 ．【解答】解：根据题意得△2(6)40a =--=，解得9a =．故答案为：9．12．（3分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为3:5．若三角板的一边长为9cm ．则投影三角板的对应边长为 15 cm ．【解答】解：设投影三角尺的对应边长为x cm ，三角尺与投影三角尺相似，9:3:5x ∴=，解得15x =．故答案是：15．13．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，连结BD ．若AC BC =，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的大小是 130 度．【解答】解：AC BC =，50ABC BDC ∴∠=∠=︒，180********ADC ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：130．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线243(0)y ax ax a =-+<交y 轴于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点B ，连结OB ．点C 是线段OB 上一动点，以OA 、AC 为邻边作OACD ，则OACD 周长的最小值为 545．【解答】解：作AM OB ⊥于M ，抛物线243(0)y ax ax a =-+<交y 轴于点A ，(0,3)A ∴，3OA ∴=，243(0)y ax ax a =-+<，∴对称轴为直线422a x a-=-=， 过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点B ，BA OA ∴⊥，(4,3)B ，4AB ∴=， 2222345OB OA AB ∴=+=+=，1122OA AB OB AM ⋅=⋅， 341255AM ⨯∴==， 3OA CD ==是定值，∴当AC 值最小时，OACD 周长值最小，∴当C 与M 重合时，周长有最小值，最小值为：12542(3)55⨯+=， 故答案为545．三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）解方程：22310x x --=．【解答】解：22310x x --=，2a =，3b =-，1c =-，∴△9817=+=，317x ±∴， 1317x +=，2317x -=． 16．（6分）某校以“寻根国学，传承文明”为主题开展国学知识挑战赛，比赛过程分两个环节，第一环节：写字注音、成语故事、国学常识（分别用1A 、2A 、3A 表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用1B 、2B 、3B 表示）．参赛选手需在每个环节中各随机抽取一道题目来作答，请用画树状图或列表的方法，求参赛选手在两个环节中都抽到有关成语题目的概率．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中参赛选手在两个环节中都抽到有关成语题目的情况有1种，∴两个环节都抽到有关成语题目的概率为19．17．（6分）图①、图②、图③均是54⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）如图①，BECE=12．（2）如图②，在BC上找一点F，使2BF=．（3）如图③，在AC上找一点M，连结BM、DM，使ABM CDM∆∆∽．【解答】解：（1）//AB CD，AEB DEC∴∆∆∽，∴BE ABCE CD=，1AB=，2CD=，∴12 BECE=，故答案为：12；（2）如图②，点F即为所求；（3）如图③，点M即为所求.18．（7分）某校为了解九年级学生休息日时每天学习的时长情况，随机抽取了n 名九年级学生进行调查，据调查每名学生休息日时每天学习时长都少于5小时．该校将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是 抽样调查 ．（填写“全面调查”或“抽样调查” )（2）求n 的值．（3）若该校九年级共有450名学生，请估计该校休息日时每天学习时长在“34t <”范围的学生人数．【解答】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）1020%50n =÷=；（3）样本中每天学习时长在“34t <”范围的学生人数为50(510164)15-+++=（人)，∴1545013550⨯=（人)，∴该校九年级休息日时每天学习时长在“34t<”范围的学生人数约为135人．19．（7分）如图，小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45︒，居民楼AB的顶端B的仰角为55︒．已知居民楼CD的高度为16.6m，小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．（结果精确到1)m【参考数据：sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.43︒≈】【解答】解：如图，过点N作//EF AC交AB于点E，交CD于点F，则 1.6AE CF MN===，35EF AC==，EN AM=，NF MC=，90BEN DFN∠=∠=︒．16.6 1.615DF CD CF∴=-=-=．在Rt DFN∆中，45DNF∠=︒，15NF DF∴==．351520EN EF NF∴=-=-=．在Rt BEN∆中，tanBEBNEEN∠=，tan20tan5520 1.4328.6BE EN BNE∴=⋅∠=⨯︒≈⨯=．28.6 1.630.230AB BE AE∴=+=+=≈（米)．答：居民楼AB的高度约为30米．20．（7分）如图，四边形ABCD内接于O，90BAD∠=︒，AC为对角线，点E在BC的延长线上，且E BAC∠=∠．（1）判断DE所在直线与O的位置关系，并说明理由．（2）若25CDE∠=︒，O的半径为3，求BC的长．（结果保留)π【解答】解：（1）DE所在直线与O相切．如图，连结BD，180BAD BCD∠+∠=︒，1801809090BCD BAD∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，90CDE E∴∠+∠=︒，E BAC∠=∠，BDC BAC∠=∠，E BDC∴∠=∠，90CDE BDC∴∠+∠=︒，即90BDE∠=︒，90BAD∠=︒，BD∴为O的直径，DE∴所在直线与O相切；（2）如图，连结OC，90CDE BDC∠+∠=︒，90902565BDC CDE∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，2265130BOC BDC∴∠=∠=⨯︒=︒，∴BC的长为130313 1806ππ⨯=．21．（8分）如图，隧道的横截面由抛物线形和矩形OABC构成．矩形一边OA的长是12m，另一边OC 的长是1m ．抛物线上的最高点D 到地面OA 的距离为7m ．以OA 所在直线为x 轴，以OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线所对应的函数表达式．（2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为5m ，求两排灯之间的水平距离．（3）隧道内车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于13m 的空隙．现有一辆货运汽车，在隧道内距离道路边缘2m 处行驶，求这辆货运汽车载物后的最大高度．【解答】解：（1）由题意设抛物线所对应的函数表达式为2(6)7y a x =-+，将点(0,1)C 代入上式，3671a +=， 解得16a =-， ∴该抛物线所对应的函数表达式为21(6)76y x =--+．（2）把5y =代入21(6)76y x =--+中，21(6)756x --+=， 解得1623x =+，263x =-，623(63)3+-=所以两排灯之间的水平距离为43m ；（3）把2x =代入21(6)76y x =--+中，2113(26)763y =--+=， 131433-=， 所以这辆货运汽车载物后的最大高度为4m ．22．（9分）【问题原型】如图①，点P 、Q 分别是等边ABC ∆边AB 、BC 上一点，且AP BQ =，连结AQ 、CP ，求证：ABQ CAP ∆≅∆．【问题延伸】如图①，在等边ABC ∆中，点P 从点A 出发沿边AB 向终点B 匀速运动，点Q 与点P 同时同速从点B 出发沿边BC 向终点C 匀速运动，AQ 、CP 相交于点M ．试问在P 、Q 两点运动的过程中，tan CMQ ∠的值是否变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．【问题应用】如图②，在ABC ∆中，2AC BC AB ==．点P 、Q 分别是边AB 、BC 上一点，且2AP BQ =，AQ 、CP 相交于点M ．过点C 作CH AQ ⊥于H ，则MH CM= 14 ．【解答】解：【问题原型】ABC ∆是等边三角形，AB AC ∴=，60B CAB ∠=∠=︒．在ABQ ∆和CAP ∆中，AB CA B CAB BQ AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABQ CAP SAS ∴∆≅∆；【问题延伸】tan CMQ ∠的值不发生变化．ABQ CAP ∆≅∆，BAQ ACP ∴∠=∠．60BAQ CAQ CAB ∠+∠=∠=︒，60ACP CAQ ∴∠+∠=︒．CMQ ACP CAQ ∠=∠+∠，60CMQ ∴∠=︒．tan tan 603CMQ ∴∠=︒=【问题应用】2AC BC AB ==，2AP BQ =，::2AC AB AP BQ ∴==，CAB B ∠=∠，CAP ABQ ∴∆∆∽，ACP BAQ ∴∠=∠．BAQ CAQ CAB ∠+∠=∠，ACP CAQ CAB ∴∠+∠=∠，CMQ ACP CAQ ∠=∠+∠，CMQ CAB ∴∠=∠， 1cos 4CAB ∠=，cos MH CMQ CM ∠=． ∴14MH CM =． 故答案为14． 23．（10分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =．点P 从点B 出发沿线段BA 以每秒3个单位的速度向终点A 运动．过点P 作PQ AB ⊥交射线BC 于点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，使点A 与MN 在PQ 的同侧．设点P 的运动时间为t 秒．（1）PQ 的长为 4t ．（用含t 的代数式表示）（2）当点M 落在边AC 上时，求t 的值．（3）设正方形PQMN 与ABC ∆重叠部分图形的面积为S ，当正方形PQMN 与ABC ∆重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）当NQ 所在直线经过ABC ∆一边的中点时，直接写出t 的值．【解答】解：（1）过A 作AD BC ⊥于D ，如图1所示：则90ADB ∠=︒，5AB AC ==，6BC =， 132BD CD BC ∴===， 2222534AD AB BD ∴=-=-=，PQ AB ⊥，90QPB ADB ∴∠=︒=∠，又B B ∠=∠，QBP ABD ∴∆∆∽， ∴PQ BP BQ DA BD AB==， 即3435PQ t BQ ==， 解得：4PQ t =，5BQ t =，故答案为：4t ；（2）当点M 落在边AC 上时，如图2所示：四边形PQMN 是正方形，4QM PQ t ∴==，//QM AB ，MQC ABC ∴∆∆∽，∴MQ CQ AB BC=， 即46556t t -=， 解得：3049t =， 即t 的值为3049； （3）由（2）得：点M 落在边AC 上时，正方形PQMN 与ABC ∆重叠部分图形是四边形， 30049t∴<时，S =正方形PQMN 的面积22(4)16t t ==，即23016(0)49S t t =<； 当N 与A 重合时，正方形PQMN 与ABC ∆重叠部分图形是四边形，则4AP PN t ==，AP BP AB +=， 435t t ∴+=， 57t ∴=， 设AC 与MQ 交于点H ，如图3所示：//QM AB ，HQC ABC ∴∆∆∽，∴QH CQ AB BC=， 即6556QH t -=， 解得：2556QH t =-， 2112543()[(53)(5)]4202263S AP QH PQ t t t t t ∴=+⨯=-+-⨯=-+，此时57t ， 点Q 与C 重合时，正方形PQMN 与ABC ∆重叠部分图形是三角形，此时56t =，65t ∴=， ∴当5675t <时，243203S t t =-+； （4）分三种情况：①当N 是AB 边的中点时，如图4所示：则12BP PN AB +=， 即5342t t +=， 514t ∴=； ②当Q 是BC 边的中点时，如图5所示：则12BQ BC =， 53t ∴=，35t ∴=； ③当NQ 经过AC 边的中点时，如图6所示：设AC 的中点为G ，则AG CG =，过A 作//AE BC 交NQ 于E ，则AEG CQG ∆∆∽，AEN BQN ∆∆∽，∴1AE AG CQ CG ==，AN AE BN BQ=， 65AE CQ t ∴==-，3456575t t t t t+--=，解得：6770t =； 综上所述，当NQ 所在直线经过ABC ∆一边的中点时，t 的值为514或35或6770． 24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(6,7)，其对称轴为直线2x =．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）当1722x -时，求函数值y 的取值范围． （3）当2x -时，函数值y 先随x 的增大而减小，后随x 的增大而增大，且y 的最大值为7，则的取值范围是 26< ．（4）已知A 、B 两点均在抛物线2y x bx c =++上，点A 的横坐标为m ，点B 的横坐标为2m +．将抛物线上A 、B 两点之间（含A 、B 两点）的图象记为M ，当图象M 的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m 的值． 【解答】解：（1）由题意，得223667b bc ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，解得45b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线所对应的函数表达式为245y x x =--； （2）1722x -，对称轴为直线2x =， ∴当2x =时，224259min y =-⨯-=-，当12x =-时，21111()4()5224y =--⨯--=-， 当72x =时，27727()45224y =-⨯-=-， ∴当1722x -时，y 的取值范围是1194y --； （3）把7y =代入245y x x =--得，2745x x =--，解得16x =，22x =-，∴当2x -时，函数值y 先随x 的增大而减小，后随x 的增大而增大，且y 的最大值为7，则的取值范围是26<， 故答案为26<；（4）点A 、B 的坐标分别为2(,45)m m m --、2(2,9)m m +-，当0m 时，2245(9)2m m m ----=，解得12m =（不合题意，舍去）． 当01m <时，245(9)2m m ----=，解得12m =22m =+（不合题意，舍去）．当12m <时，29(9)2m ---=，解得1m =2m =．当2m >时，229(45)2m m m ----=， 解得32m =（不合题意，舍去）．综上，m 的值为2。
长春市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
长春市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2016·徐州) 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） 2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行。
某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖。
已知闯过第一关的概率为0.8，连续闯过两关的概率为0.5，连续闯过三关的概率为0.3，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为（）A .B .C .D .3. （3分） (2017九上·桂林期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . x+3=0B . x2﹣3y=0C . x2﹣2x+1=0D . x﹣ =04. （3分）已知P(x,y)→P1(x-2,y+1)表示点P到点P1的平移过程,则下列叙述中正确的是（）A . 点P右移2个单位长度,下移1个单位长度B . 点P左移2个单位长度,下移1个单位长度C . 点P右移2个单位长度,上移1个单位长度D . 点P左移2个单位长度,上移1个单位长度5. （3分）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）试验种子数n（粒）5020050010003000发芽频数m451884769512850发芽频率0.90.940.9520.9510.95A . 0.8B . 0.9C . 0.95D . 16. （3分） (2019八下·大庆期中) 已知关于的方程，下列说法正确是（）A . 当时，方程无解B . 当时，方程有一个实数解C . 当时，方程有两个相等的实数解D . 当时，方程总有两个不相等的实数解7. （3分）当x=﹣2时，下列不等式不成立的是（）A . x﹣5＜﹣6B . x+2＞0C . 3+2x＞6D . 2（x﹣2）＜﹣78. （3分）(2017·灌南模拟) 如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③9. （3分） (2019九上·温州月考) 一个圆的内接正多边形中，一边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（）A . 6B . 5C . 4D . 310. （3分） (2018九上·杭州期末) 已知二次函数，当＞1时，y随x的增大而增大，给出下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与坐标轴必有3个交点；③ ，则正确的有（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) (共7题；共26分)11. （2分）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是________12. （4分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=-1，则m的值是________13. （4分）(2018·哈尔滨) 一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是________.14. （4分）(2017·黄冈) 已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=________cm．15. （4分） (2019九上·汕头期末) 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）．连接BD．过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若⊙O的半径为2cm，则CE长的最小值为________cm．16. （4分） (2016九上·北区期中) 一个小球向斜上方抛出，它的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+4x+1，则小球能到达的最大高度是________m．17. （4分） (2018九上·滨州期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A´B´C´，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(一)(共3个小题，每小题6分，满分18分) (共3题；共14分)18. （2分） (2017八下·福州期中) 解方程：（1） .（用配方法）（2）19. （6分） (2017九上·宝坻月考) 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2） A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出BB1的长．（直接作答）20. （6分） (2017九上·黄石期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．四、解答题(二)(共3个小题，每小题8分，满分24分) (共3题；共24分)21. （8分）下图是小明和小颖共同设计的自由转动的转盘,转盘被等分成10份,上面写有10个有理数.转动转盘,当转盘停止转动时,（1）求指针指向正数的概率;（2）求指针指向偶数的概率;（3）若指针指向绝对值小于6的数,则小明胜,指针指向其他数,则小颖胜,这个游戏对双方公平吗?说明理由.22. （8分） (2016九上·港南期中) 解答（1） 7x（5x+2）=6（5x+2）（2）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有两个实数根，求m的取值范围．23. （8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．五、解答题(三)(共2个小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)24. （10.0分）(2013·湛江) 如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP= ，求AC的长．25. （10.0分） (2017九上·北京月考) 如图①，已知抛物线（a≠0）与轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E 点的坐标．参考答案一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) (共7题；共26分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题(一)(共3个小题，每小题6分，满分18分) (共3题；共14分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、四、解答题(二)(共3个小题，每小题8分，满分24分) (共3题；共24分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、五、解答题(三)(共2个小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分) 24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 方程(x+1)2＝4的解是（）A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝﹣2 2. 在平面直角坐标系中，若点M在抛物线y＝（x﹣3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，5）C．（﹣3，﹣4）D．（0，﹣4）3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A．B．C．D．4. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )A．B．C．D．5. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（）A．B．C．D．6. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结OC、OD，则∠COD的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC 的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（）A．24 B．20 C．12 D．108. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A （﹣1，p），B（2，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2二、填空题9. 计算sin60°+tan30°＝_____．10. 若关于x的一元二次方程x22x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是______ ．11. 在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y＝ax2（a＞0）上两点．若点A、B的坐标分别为（3，m）、（4，n），则m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）12. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，点B在直线L上，点A到直线L的距离AE＝3，则点C到直线L的距离CF为_____．13. 如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过坐标原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sin B的值为_____．14. 如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y＝（2a2﹣1）x2与y＝ax2．若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为_____．三、解答题15. 解方程：x2﹣5x+2＝0（配方法）16. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段CD，将线段AB分为2：3两部分．要求：所画线段CD的位置不同，点C、D均在格点上17. 如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形花园ABCD，求边AB、BC的长．18. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．19. 如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，∠CGD＝42°，将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示．（1）∠CBH的大小为度．（2）点H、B的读数分别为4、13.4，求BC的长．（结果精确到0.01）（参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90）20. 某商店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍，在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣10x+700．设每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少时，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O 交BC于点E，过点E作EF⊥AB于点F．（1）判断EF所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若∠B＝40°，⊙O的半径为6，求的长．（结果保留π）22. 问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，则＝．提示：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E．请根据上面的提示，写出得到“”这一结论完整的证明过程．结论应用：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，AD平分∠BAC交BC于点D．请直接利用“问题探究”的结论，求线段CD的长．23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，CD⊥AB于点D，CD＝3．点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动．过点P作PQ∥AB交BC于点Q，过点P作AC的垂线，过点Q作AC的平行线，两线交于点E．设点P的运动时间为t秒．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）当点E落在边AB上时，求t的值．（3）当△PQE与△ACD重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围．24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，这条抛物线的顶点为D．（1）求点D的坐标．（2）过点C作CE∥x轴交抛物线于点E．当CE＝2AB时，求点D的坐标．（3）这条抛物线与直线y＝﹣x相交，其中一个交点的横坐标为﹣1．过点P （m，0）作x轴的垂线，交这条抛物线于点M，交直线y＝﹣x于点N，且点M 在点N的下方．当线段MN的长度随m的增大而增大时，求m的取值范围．（4）点Q在这条抛物线上运动，若在这条抛物线上只存在两个点Q，满足S△ABQ ＝3S△ABC，直接写出a的取值范围．。
47华师版·吉林省长春市宽城区期末九年级上册数学试题
宽城区初三数学质量测查试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．-7的相反数是（A ）-7． （B ）7． （C ）71-． （D ）71．2．右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是3．不等式组⎩⎨⎧≤->+06201x x ，的解集在数轴上表示正确的是4．某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可列方程为（A ）180(1-x )2=461． （B ）180(1+x )2=461． （C ）368(1-x )2=442． （D ）368(1+x )2=442．（第4题） （第5题） （第6题）5．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，连结CD ．若BC =4，CD =3，则sin ∠ACD 的值为 （A ）32 （B ）43 （C ）35 （D ）25 6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连结DE ．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连结EF ．若△DEF 的面积为1，则四边形DECB 的面积为（A ）5． （B ）4． （C ）3． （D ）2．7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA 、OB ．若OA =4，∠C =45°，则图中阴影部分的面积为 （A ）2-π． （B ）24-π． （C ）244-π． （D ）84-π．（第7题） （第8题）8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 四个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （1，2）、C （2，2）、D （2，1）．若抛物线y =(x +1)2向下平移m 个单位（m >0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的值不可能是 （A ）1． （B ）3．（C ）5． （D ）7． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．计算：105⨯＝________． 10．分解因式：224n m -＝________．11．已知关于x 的一元二次方程062=+-a x x 有两个相等的实数根，则a 的值是________． 12．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为3:5．若三角板的一边长为9cm ．则投影三角板的对应边长为________ cm ．（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结BD ．若⌒AC =⌒BC，∠BDC =50°，则ADC ∠的大小是________度．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－4ax +3(a <0)交y 轴于点A ，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点B ，连结OB ．点C 是线段OB 上一动点，以OA 、AC 为邻边作□OACD ，则□OACD 周长的最小值为________．三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.（6分）解方程： 2x 2－3x －1＝0．16.（6分）某校以“寻根国学，传承文明”为主题开展国学知识挑战赛，比赛过程分两个环节，第一环节：写字注音、成语故事、国学常识（分别用A 1、A 2、A 3表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B 1、B 2、B 3表示）．参赛选手需在每个环节中各随机抽取一道题目来作答，请用画树状图或列表的方法，求参赛选手在两个环节中都抽到有关成语题目的概率．17.（6分）图①、图②、图③均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 、D 均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）如图①，CEBE＝ ． （2）如图②，在BC 上找一点F ，使BF =2．（3）如图③，在AC 上找一点M ，连结BM 、DM ，使△ABM ∽△CDM ．图① 图② 图③18.（7分）某校为了解九年级学生休息日时每天学习的时长情况，随机抽取了n名九年级学生进行调查，据调查每名学生休息日时每天学习时长都少于5小时.该校将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是．（填写“全面调查”或“抽样调查”)（2）求n的值．（3）若该校九年级共有450名学生，请估计该校休息日时每天学习时长在“3≤t<4”范围的学生人数．（第18题）19.（7分）如图，小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，在点N处测得居民楼CD 的顶端D的仰角为45︒，居民楼AB的顶端B的仰角为55︒．已知居民楼CD的高度为16.6m，小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．（结果精确到1m）【参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43】20.（7分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，AC 为对角线，点E 在BC 的延长线上，且∠E ＝∠BAC ． （1）判断DE 所在直线与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若∠CDE ＝25°，⊙O 的半径为3，求⌒BC 的长．（结果保留π)21.（8分）如图，隧道的横截面由抛物线形和矩形OABC 构成．矩形一边OA 的长是12m ，另一边OC 的长是1m ．抛物线上的最高点D 到地面OA 的距离为7m ．以OA 所在直线为x 轴，以OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线所对应的函数表达式．（2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为5m ，求两排灯之间的水平距离．（3）隧道内车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于31m 的空隙．现有一辆货运汽车，在隧道内距离道路边缘2m 处行驶，求这辆货运汽车载物后的最大高度．22．（9分）【问题原型】如图①，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上一点，且AP=BQ，连结AQ、CP，求证：△ABQ≌△CAP．【问题延伸】如图①，在等边△ABC中，点P从点A出发沿边AB向终点B匀速运动，点Q与点P同时同速从点B出发沿边BC向终点C匀速运动，AQ、CP相交于点M．试问在P、Q两点运动的过程中，ta n∠CMQ的值是否变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．【问题应用】如图②，在△ABC中，AC=BC=2AB.点P、Q分别是边AB、BC上一点，MH=．且AP=2BQ，AQ、CP相交于点M.过点C作CH⊥AQ于H，则CM图①图②23.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.点P从点B出发沿线段BA以每秒3个单位的速度向终点A运动.过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点A与MN在PQ的同侧.设点P的运动时间为t秒.（1）PQ的长为.（用含t的代数式表示）（2）当点M落在边AC上时，求t的值.（3）设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式.（4）当NQ所在直线经过△ABC一边的中点时，直接写出t的值.24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2经过点（6，7），其对称轴为直线x =2.（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.（2）当2721≤≤-x 时，求函数值y 的取值范围. （3）当k x ≤≤-2时，函数值y 先随x 的增大而减小，后随x 的增大而增大，且y 的最大值为7，则k 的取值范围是.（4）已知A 、B 两点均在抛物线c bx x y ++=2上，点A 的横坐标为m ，点B 的横坐标为m +2.将抛物线上A 、B 两点之间（含A 、B 两点）的图象记为M ，当图象M 的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m 的值.初三数学期末试题答案及评分标准 2020.12一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1-5 BD CBA 6-8 CDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.25 10. (2m+n )(2m -n ) 11. 9 12. 15 13. 130 14.554 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. ∵a =2，b =-3，c =-1，∴17)1(24)3(422=-⨯⨯--=-ac b . （最后结果正确，不写这步不扣分）∴417322173±=⨯±=x . ∴.4173417321-=+=x x ， (用其他方法解，按步骤给分)16. 画树状图如下：∴P (两个环节都抽到有关成语题目)=91． 17.（1）21（2）（4分） （3）（6分）或18.（1）抽样调查 （2）n =10÷20%=50． （3）∵样本中每天学习时长在“3≤t <4”范围的学生人数为第一环节 第二环节B 3 B 1 B 2 B 3 B 2 A 1 A 2 3 1 B 2 B 1 B 350-(5+10+16+4)=15（人)， ∴1354505015=⨯（人)． ∴该校九年级休息日时每天学习时长在“3≤t <4”范围的学生人数约为135人．19.如图，过点N 作EF ∥AC 交AB 于点E ，交CD 于点F ，（1分）则AE =CF =MN =1.6，EF =AC =35，EN =AM ，NF =MC ，∠BEN =∠DFN =90°． ∴DF =CD -CF =16.6-1.6=15． （2分） 在Rt △DFN 中， ∵∠DNF =45°，∴NF =DF =15．∴EN =EF -NF =35-15=20． （3分） 在Rt △BEN 中， ∵ENBEBNE =∠tan ， ∴6.2843.12055tan 20tan =⨯≈︒⨯=∠⋅=BNE EN BE ． ∴AB =BE +AE =28.6+1.6=30.2≈30(米)． 答：居民楼AB 的高度约为30 米． 20.（1）DE 所在直线与⊙O 相切．（只写结论得1分）如图①，连结BD ． ∵∠BAD +∠BCD ＝180°， ∴∠BCD ＝180°-∠BAD ＝180°-90°＝90°． ∴∠CDE +∠E ＝90°． （1分）∵∠E ＝∠BAC ，∠BDC ＝∠BAC ， 图① ∴∠E ＝∠BDC ． ∴∠CDE +∠BDC ＝90°，即∠BDE ＝90°．（2分） ∵∠BAD ＝90°，∴BD 为⊙O 的直径． （3分） ∴DE 所在直线与⊙O 相切． （4分） （2）如图②，连结OC ．∵∠CDE +∠BDC ＝90°， ∴∠BDC ＝90°-∠CDE ＝90°-25°＝65°． （5分） ∴∠BOC ＝2∠BDC ＝2×65°=130°． （6分）∴⌒BC的长为ππ6131803130=⨯． （7分） 图②(用其他方法解或证明，按步骤给分)21.（1）由题意设抛物线所对应的函数表达式为7)6(2+-=x a y ．将点C (0，1)代入上式，1736=+a ，解得61-=a ．∴该抛物线所对应的函数表达式为7)6(612+--=x y ．（或12612++-=x x y ）（2）把y =5代入7)6(612+--=x y 中，57)6(612=+--x ，解得3261+=x ，3262-=x ． 34)326(326=--+．（取近似值不扣分） 所以两排灯之间的水平距离为34m ．（3）把x =2代入7)6(612+--=x y 中，3137)62(612=+--=y ． 431313=-．所以这辆货运汽车载物后的最大高度为4m ． 22.【问题原型】∵△ABC 是等边三角形，∴AB = AC ，∠B =∠CAB =60°．∵AP =BQ ，∴△ABQ ≌△CAP ．【问题延伸】tan ∠CMQ 的值不发生变化．（只写结论得1分）∵△ABQ ≌△CAP ，∴∠BAQ =∠ACP ． ∵∠BAQ +∠CAQ =∠CAB =60°，∴∠ACP +∠CAQ =60°． ∵∠CMQ =∠ACP +∠CAQ ，∴∠CMQ =60°． ∴tan ∠CMQ =tan60°=3． 【问题应用】4123.（1）4t （2）当点M 落在边AC 上时，如图①.∵四边形PQMN 是正方形， ∴QM =PQ =4t ，QM ∥AB ．∴△MQC ∽△ABC ． 图①∴BCCQABMQ=，即65654tt-=.解得4930=t.（3）当0<t≤4930时，如图②，2216)4(ttS==.当5675<≤t时，如图③，tttttS203434)35()56(65212+-=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=.图②图③（4）145=t，53=t，7067=t.（如图④、图⑤、图⑥）图④图⑤图⑥24. （1）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=-.766222cbb，解得⎩⎨⎧-=-=.54cb，∴抛物线所对应的函数表达式为542--=xxy.（2）∵2721≤≤-x，对称轴为直线x=2，∴当x=2时，952422min-=-⨯-=y．当21-=x时，4115)21(4)21(2-=--⨯--=y．当27=x时，4275274)27(2-=-⨯-=y．∴当2721≤≤-x 时，y 的取值范围是4119-≤≤-x ． （3）62≤<k（4）点A 、B 的坐标分别为)54(2--m m m ，、)92(2-+m m ，．当0≤m 时，2)9(5422=----m m m ， 解得21=m （不合题意，舍去）． 当10≤<m 时，2)9(542=----m m ， 解得221-=m ，222+=m （不合题意，舍去）．当21≤<m 时，2)9(92=---m ， 解得21=m ，22-=m （不合题意，舍去）． 当2>m 时，2)54(922=----m m m ， 解得23=m （不合题意，舍去）． 综上，m 的值为22-或2.。
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2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．方程（x+1）2＝4的解是（）
A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝﹣2 2．在平面直角坐标系中，若点M在抛物线y＝（x﹣3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是（）
A．（1，0）B．（3，5）C．（﹣3，﹣4）D．（0，﹣4）
3．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）
A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1 4．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tan A的值为（）
A．B．C．D．
6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结OC、OD，则∠COD的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（）
A．24 B．20 C．12 D．10
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B （2，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是（）
A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2 二．填空题（共6小题）
9．计算sin60°+tan30°＝．
10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．11．在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y＝ax2（a＞0）上两点．若点A、B的坐标分别为（3，m）、（4，n），则m n．（填“＞”、“＝”或“＜”）
12．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，点B在直线L上，点A到直线L的距离AE＝3，
则点C到直线L的距离CF为．
13．如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过坐标原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sin B的值为．
14．如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y＝（2a2﹣1）x2与y＝ax2．若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a 的值为．
三．解答题（共10小题）
15．解方程：x2﹣5x+2＝0（配方法）
16．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段CD，将线段AB分为2：3两部分．
要求：所画线段CD的位置不同，点C、D均在格点上
17．如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形花园ABCD，求边AB、BC的长．
18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．
19．如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，∠CGD ＝42°，将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示．
（1）∠CBH的大小为度．
（2）点H、B的读数分别为4、13.4，求BC的长．（结果精确到0.01）
【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】
20．某商店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍，在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y （件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣10x+700．设每天的销售利润为w（元）．
（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价为多少时，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，
过点E作EF⊥AB于点F．
（1）判断EF所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若∠B＝40°，⊙O的半径为6，求的长．（结果保留π）
22．问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：
如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，则＝．
提示：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E．
请根据上面的提示，写出得到“＝”这一结论完整的证明过程．
结论应用：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，AD平分∠BAC交BC 于点D．请直接利用“问题探究”的结论，求线段CD的长．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，CD⊥AB于点D，CD＝3．点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动．过点P作PQ∥AB交BC于点Q，过点P作AC的垂线，过点Q作AC的平行线，两线交于点E．设点P的运动时间为t秒．
（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）
（2）当点E落在边AB上时，求t的值．
（3）当△PQE与△ACD重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，这条抛物线的顶点为D．
（1）求点D的坐标．
（2）过点C作CE∥x轴交抛物线于点E．当CE＝2AB时，求点D的坐标．
（3）这条抛物线与直线y＝﹣x相交，其中一个交点的横坐标为﹣1．过点P（m，0）作x轴的垂线，交这条抛物线于点M，交直线y＝﹣x于点N，且点M在点N的下方．当线段MN的长度随m的增大而增大时，求m的取值范围．
（4）点Q在这条抛物线上运动，若在这条抛物线上只存在两个点Q，满足S△ABQ＝3S△ABC，直接写出a的取值范围．。