人教版八年级数学上册《十二章 全等三角形 测试》优课导学案_21

《全等三角形复习课》教学设计
一、关于教学内容和要求的思考
本节的主要内容是复习全等三角形的性质和判定方法，使学生深刻体会到图形与图形之间可以通过平移、旋转、翻折得到，体会三种图形变换的魅力，进一步感受数学的美.．利用图形的变式，充分掌握分析问题的方法，使所学的知识能灵活应用到解题当中．要求逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象和概括的能力,逐步使学生掌握变换的思想和运动的观点,从而提高学生的空间想象能力和思维能力,这是《数学课程标准》中对中学数学的要求．本节的课题是《全等三角形的判定的复习》是初二几何的重点内容之一，在生活中有广泛的应用，同时三种变换也是初三的重点内容，在初二复习中适当的安排相应的内容，对于初三的学习起着渗透的积极作用，学会运用图形变换解决问题的策略思想方法，发展学生的创新意识，增强图形变换的兴趣，也巩固了全等的知识．
二、学生情况的分析
1、学生已有的知识基础：本节课是在学生已经学习完了全等三角形的几种判定方法，同时在三角形中初步接触一些简单变换的基础上进一步来研究的．
2、初二学生心理生理特点：中学生心理学研究指出：初中阶段是智力发展的关键时期，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力记忆力和想象能力也随着迅速发展．从学生年龄特点来看，初中生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛积极参与的教学形式，定能激发学生兴趣，有效培养学生能力，促进学生个性发展．生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬．所以在教学中抓住学生的特点，一方面要运用直观形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性．
三、教学目标的确定
1、掌握全等三角形的判定方法，并能利用所学知识进行计算和证明．
2、能根据解题所需添加辅助线，提高识图能力．
3、通过变式练习提高学生的分析能力和解题能力，训练学生解题的严谨性．
四、教学重、难点的分析
重点：利用等腰三角形的判定正确的解题
难点：灵活应用所学的知识正确解题
五、教学方式与教学手段的选择
新课标要求：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程．在教学方式中，我坚持启发讲授与合作探究相结合，在教学手段上我采用多媒体辅助教学的方式，既可以突出教学重点、突破教学难点，又可以营造良好的课堂氛围，提高课堂教学效率，同时更重要的是能够丰富学生的直观感受，帮助学生更好的掌握基础知识、基本能力，发展形象思维能力，感受数学的魅力．六、教学过程的设计
（一）提出问题，复习巩固
复习全等三角形的性质和三角形全等的判定方法，结合课件巩固三角形全等的证题思路，为后面的问题的解决奠定了基础．
（二）合作交流，发散思维
提出问题，小试牛刀：
1、如图1，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______ ．
2、如图2，P是MN的中点，MQ=PR，PQ=NR，∠Q=32°则∠R=_____,PQ与RN的位置关系是________．
3、如图3，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC．若∠B=200，CD=5cm，则∠C=____，BE=_____cm．
4、如图4，∠A=∠D=90°，AC=BD，则( )
A、OA=OC
B、OB=OA
C、∠ABC=∠DOC
D、OB=OC
对这4道问题的思考，学生处于积极状态，并灵活运用全等三角形的性质和判定解决问题．
（三）能力提升，反馈交流
以摘星的形式激励学生完成相关练习，一星题：
1.如图，已知AB=AC ，AD=AE ， ∠1＝∠2， 证明：△ABD ≌△ACE
2.如图，AB ∥DC ，AD ∥BC ，证明：AB=DC ．
（四）巩固应用，开放探究
摘星题中的两星题：
1.如图，要得到△ABC ≌△ADC ，除公共边AC 外，还需要增加两
个条件，小敏说她能找出5种不同的答案，你知道是哪5种答案吗？
2、点A.B.E 在同一直线上，∠ DBE=∠ CBE ，BC=BD ，
找出图中所有全等的三角形，并说明理由．
摘星题中的三星题：
1、如图，等腰直角△ABC 的直角顶点C 在直线m 上，AD ⊥m ，BE ⊥m ，垂足分
本题学生得结论为：DE=AD+BE．在此基础上，利用几何画板将图形中直线m 绕点C旋转到图2的位置，问上述结论是否仍然成立？直线m绕点C旋转到图3的位置呢？
针对这几个问题，引导学生自己在独立思考的条件下，小组交流，提出研究方法．对于图1的问题，学生对此还是很熟悉，抛开现象看本质，三角形的全等是不发生改变的．所以，学生研究热情很高，对于图2，先让学生自己探究在这一旋转过程中还能得出哪些结论？利用课件观察不变性有哪些？对于这种方式，学生是又喜欢又惧怕．喜欢的是自己能探究新的结论，惧怕的是哪些结论是正确的呢？又如何证明呢？同时要适当的提醒学生首先观察图形，看DE等于什么，再从要证明的问题入手，找出要证的和可证的之间的关系．
这样设计层层递进，环环相扣，既提高了学生分析问题、解决问题的能力，同时又创造更多的机会让学生真正做数学，使学生的才能得以展示．同时，让学生体会到了使用计算机的必要性．
引导学生观察三个图形的变化，有什么相同点和不同点．相同点：（1）直线m 都经过点C；（2）条件A D⊥m于D，B E⊥m于E始终没变．不同点：点A、B与直线m的位置发生了变化，图1点A、B都在直线m的同一侧，图2、图3点A、B分别在直线m的两侧．
在这个环节中，通过让学生观察三幅图形的异同点，得出结论的规律．
2、如图，A，B，C三点在同一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G，
（1）AE与DC相等吗？
（2）BF与BG相等吗？
类似的进行变式：
利用几何画板给出图形：当A，B，C三点不在同一直线上时，（1）和（2）中的结论是否还成立？说明理由．
由此可见，事物之间往往是相互关联，又相互制约．在这一系列的探究过程中，一方面使学生体会到数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．另一方面使学生感受到旋转变换的无限魅力，体会到数学的美，激发学生学习数学的热情．
3、链接生活：
一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离．你知道他是怎样测的吗？其中的原理是什么？
本问题的设计目的是让学生体会到数学在实际生活中的应用！
（五）反思小结，师生共评
教学内容接近尾声，老师要引导学生进行反思与交流，总结归纳这节课所研究的知识、思想、方法，个人收获，存在问题，鼓励学生及时发现问题并提出问题，既体现了知识的连续性，同时又体现了因材施教的原则，使学生得到全面发展，同时教师进行自我教学评价，总结得失，使教学更有益于学生发展．
（六）布置作业，巩固提高
试一试：
已知：A、B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据．
经历创设情境，观察、猜想、论证、应用的全过程，不仅使学生理解了三角形全等的判定，更重要的是让学生学会观察，学会思考，更加深刻地体会了从具体到抽象，从特殊到一般，从静止到运动的辩证唯物主义观点，让学生在学习过程中欣赏数学，探索数学，会学数学．
七、本节的创新点:
本节课以摘星比赛的形式让学生做例习题.从具体题目入手,以题带点,复习旧知识,回忆旧方法，然后对其进行变化,让学生主动探究，通过变式练习,从而很自然的
复习了这节课所要研究的内容.激发了学生的好奇心.在反馈交流环节, 教师放手让学生自己提出解决问题的方法,在小组内合作探究,这样使学生兴趣盎然, 既提高了学生分析问题、解决问题的能力，同时又创造更多的机会让学生真正做数学，使学生的才能得以展示．。