第三章 中心对称图形

第三章中心对称图形（一）复习课教案教学目标：通过具体习题的辅导，帮助学生进一步熟悉、巩固所学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的理解和应用；教学重点：本章知识的巩固与应用教学难点：灵活应用本章所学知识学习过程一、基本知识点复习（一）平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角相等；④平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；③；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（二）矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。

2、矩形的性质：①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。

③矩形的对角线相等；④矩形的四个角都是直角3、矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有3个角是直角的四边形是矩形。

（三）菱形1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。

③菱形的四条边相等；④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、菱形的面积：S 菱形=21AC ²BD （四）正方形1、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质：①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。

3、正方形的判定：①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等矩形形是正方形；③有一个角是直角的菱形是正方形。

二、例题复习1.在□ABCD 中，∠A=120°，则∠D=______2．菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是______cm ，面积是______cm 23.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短边长为12cm ，则对角线长为_________.4.如果三角形的三条中位线分别为3cm,4cm,6cm,那么△ABC 的周长为_________cm.5.梯形的两底长分别为6cm 和8cm ，则中位线长为_____cm ，若梯形的一底长为6cm,中位线长为8cm ，则另一底长为_______cm.6.□ABCD 的对角线相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？C7.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC,CE ∥DB.四边形OBEC 为菱形吗?试说明理由。

8.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ，四边形AFCE 是菱形吗？说说你的理由.9. 已知如图，正方形ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF.试说明四边形BEDF 是菱形。

10.如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点，猜想四边形EHFG 的形状并说明理由。

CF E D C BA H G二、课堂练习1. 如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,A B ∥DE,A F ∥DC,E 、F 两点在BC 上，且四边形ABCD 是平行四边形。

（1）AD 与BC 有何数量关系？请说明理由；（2）当AB=DC 时，试说明四边形ABCD 是矩形。

2. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，E 为AD 延长线上一点，CF//BE 交AD 于F ，连接BF 、CE ，求证：四边形BECF 是菱形3.如图，在△ABC 中，O 是AC 上任意一点（不与点A 、C 重合），过点O 作直线l ∥BC ，直线l 与∠BCA 的平分线相交于点E ，与∠DCA 的平分线相交于点F.(1) OE 与OF 相等吗？为什么？(2) 探索：当点O 在何处时，四边形AECF 为矩形？为什么？AB C DFl FE B AO第六章 数据的集中程度 复习学案学习目标：1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。

2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。

3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。

学习重点、难点：平均数、中位数、众数之间的差别，体会它们在不同情境中的应用。

一、知识要点1、平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数应用最为广泛。

应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，避免平均数的误用，这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应的变动，这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数较为麻烦的问题。

2、中位数的大小仅与数据的排列有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最为中间的数据为中位数，于是部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。

求中位数的方法：一般地，n 个数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

如果数据有奇数个时，存在最中间一个数据；如果数据有偶数个时，不存在最中间一个数据，取中间两个数据的平均数。

即“一看二排三定”。

3、众数着眼于对各数出现的频数的考查，因此求一组数据的众数既不需要计算，也不要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了，众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势。

二、例题讲解例1：如图是某学校调查了若干名同学所穿鞋号码的统计图，其中鞋号为22号的同学共18名，请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）学校共调查了多少名同学的鞋号？（2）鞋号为20号的同学共多少名？（3）被调查同学鞋号的平均数、众数、中位数中，你认为哪个指标厂家最不感兴趣？例2：某家电商场出售A 、B 、C 型三种型号的空调，其中A 型价格为1520元/台，B 型价格为1998元/台，C 型价格为2549元/台，已知某一个月共售出530台，且销售情况如图所示。

（1）计算商场本月每天销售额的平均数； （2）计算本月销售空调的中位数、众数； （3）请你为商场的进货提出有用的建议。

例3、某校八年级（1）班积极响应 校团委的号召，每位同学都向“希 望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320图书，班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的小马虎用墨水污染了部分）：（1）分别求出该班级捐献7册和8册图书的人数；（2）请计算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般情况，并说明理由。

三、复习练习1、数据15，23，17，17，22的平均数是____，若4，x ，5的平均数是7，则3，4，5，x ，6五个数的平均数是_____。

2、利用公式x ＝x ＋a 计算105，103，101，100，114，108，110，106，98，102的平均数，其中a ＝___，x ＝_______,x ＝_______。

3、一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4人，那么这个互谅互让班的平均龄是____岁。

4、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行三项素质测试。

他们的各项测试成绩如右表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 5、若三个数x 、y 、z 的平均数是13，而x 与z 的平均数也是13，则y ＝______。

6、数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别是_________。

7、甲、乙两车床，同时生产直径为10mm 的某种零件，规定合格为10±0.2mm ，从中抽取7个零件进行检验，结果如下（单位：mm ）（1）求两车床各自数据的平均数、中位数、众数；（2）由表中及求出的相关数据，说明哪台车床性能更好些？课后作业姓名1、平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中程度的特征数，只是描述的角度不同。

平均数强调反映一组数据的“_____”，要避免平均数的误用。

中位数强调反映一组的“___”，个别数据的改变，对中位数的影响不大。

众数更强调反映一组数据的“______”。

2、某装配班组为了提高工作效率，准备采取每天生产必须完成定额，超产有奖的措施，下面是该班组13名工人在一天内各自完成装配的产量情况（单位：台）6，7,7，8,8，8,9，9,10,12,14,14,15。

则（1）这组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是______。

（2）该班组以其中哪种特征作为定额更适宜？3、八（1）班20（1（2）在（1）的条件下，设此班20名学生竞赛成绩的众数为a，中位数为b，求a－b的值。

4、甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：⑴请填写左表：分析：①从平均数和中位数结合看②从平均数和9环以上的次数看些）；③从折线图上两人射击环数的走势看甲更有潜力）．乙。