一次函数的应用图象2
一次函数图象的应用(二)演示文稿
l2 l1
P
t/分 分
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行 检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ 从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12， 这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。 上 述 想 问 一 s/海里 海里 题 想 吗 你 12 ？ 能 10 用 P l2 其 8 他 6 l1 方 法 4 解 2 决
4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象， 一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下： 一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下： （1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过 ）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字； 字 （2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于 ）图表中能确定的数值， 3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量。 个 且要分别涉及时间、路和速度这三个量。
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l2
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元； （3）当销售量为 4吨 时，销售收入等于销售成本；
y/元 元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1 l2
O
1
2
=45km，此时S ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km。 当小聪到达“飞瀑” 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km） 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（ 45
《一次函数图像的应用》第二课时教学课件
l2
l1
40
20
-4
-3
-2
-1 O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
课堂小结
你有哪些收获？有什么困惑？ 当一个坐标系中出现多个函数 图象时，你怎样处理？
作业布置 习题6.7 1、2
12 14
t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将 无法对其进行检查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14
s /海里
l2 Ａ
P
l1 Ｂ
这说明在 A 逃 入公海前，我 边防快艇 B能 够追上 A。
当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000 元，
y/元
6000
L1 销售收入
5000
4000
3000
2000 1000
x/吨 O
1 2 3 4 5 6
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空：
当销售成本＝4500元时，销售量＝ 5 吨；
y/元
6000 5000
l2 销售成本
4000
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 1415 t
l2 Ａ
l1 Ｂ
这表明，15 分钟时 B尚 未追上 A。
/分
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追A？
如图延伸l1 、l2 相交于点P。
s /海里
八年级数学上册4.4一次函数的应用第二课时教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
4.4
一次函数
一次函数应用
第2课时1/6源自• 1.能经过一次函数图象获取有用信息,并处理实际问
• 题;(重点)
• 2.了解一元一次方程与一次函数关系,会利用它们之间
• 关系处理一些实际问题。
2/6
•
观察右边图象,你能从图象
•
中得到哪些信息?你是怎样得到?
•
与同伴交流。
3/6
1.依据小组讨论结果,试着回答“问题导引”中问题。
所以这个函数的表达式为 y=- x+10.
把 y=1 代入 y=-x+10 中,可得 x=450.
5/6
1.一次函数图象直观地反应了两个变量之间关系,利用一次函数
横轴
纵轴
图象处理实际问题时,首先要明确_______、_______表示变量
实际意义。
2.利用一次函数y=kx+b图象,怎样确定kx+b=0解?
一次函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标就是方程kx+b=0解。
6/6
能够从对应值、与x轴(或y轴)交点,改变趋势、函数表示式
等方面提取信息。
2.小明解答“例2”中第(4)问时,发觉了一个新方法,他先依据
图象与x轴、y轴交点坐标求出这个函数表示式,再把y=1代入
表示式中求出x值即可。按照他方法试一试,小组讨论你结果。
4/6
设这个函数的表达式为 y=kx+b,
把(0,10),(500,0)代入,可得 b=10,k=-,
一次函数图象的应用课件
目 录
• 一次函数图象的概述 • 一次函数图象在实际生活中的应用 • 一次函数图象与其他数学知识的结合应用 • 一次函数图象的应用实例分析 • 总结与展望
01
一次函数图象的概述
一次函数图象的定义
01
02
03
一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0 ）的图象是一条直线。
教学方法单一
部分教师在教授一次函数图象时 ，过于注重理论教学，缺乏实际 应用的结合，导致学生难以理解
其实际意义和应用价值。
技术应用不足
现代技术如几何画板、数学软件等 在课堂上的应用不足，限制了学生 对于函数图象动态变化的理解。
学生实践机会少
由于应试教育的影响，学生往往缺 乏实际操作和实践的机会，导致对 一次函数图象的理解停留在理论层 面。
对未来应用的展望与期待
加强技术与教学的结合
期待未来能更多地利用现代技术，使一次函数图象的教学更加生 动、形象，提高学生的学习兴趣和参与度。
注重实际应用与问题解决
希望教师在教学中能更多地引入实际问题，让学生在实际操作中理 解和掌握一次函数图象的应用。
培养学生的创新思维
期待未来的一次函数图象教学能够更加注重培养学生的创新思维和 解决问题的能力，而不仅仅是知识的灌输。
们的位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连线
用直线将这些点连接起 来，形成一次函数的图
象。
验证
根据题目要求或实际应 用需要，验证所绘制的 图象是否符合实际情况
。
02
一次函数图象在实际生活 中的应用
一次函数图象在物理中的应用
总结词
物理现象的数学描述
详细描述
浙教版八年级上册期末点对点攻关：一次函数应用(图像类)(二)
浙教版八年级上册期末点对点攻关：一次函数应用（图像类）（二）1．在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到小时．2．自行车运动员甲准备参加一项国际自行车赛事，为此特地骑自行车从A地出发，匀速前往168千米外的B地进行拉练．出发2小时后，乙发现他忘了带某训练用品，于是马上骑摩托车从A地出发匀速去追甲送该用品．已知乙骑摩托车的速度比甲骑自行车的速度每小时多30千米，但摩托车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追甲，但速度减小了，乙追上甲交接了训练用品（交接时间忽略不计），随后立即以修理后的速度原路返回，甲继续以原来的速度骑行直至B地．如图表示甲、乙两人之间的距离S （千米）与甲骑行的时间t（小时）之间的部分图象，则当甲达到B地时，乙距离A地千米．3．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间（单价：min）之间的关系如图所示．在第分钟时该容器内的水恰好为10L．4．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则每分钟出水5．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．6．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．7．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．8．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．9．“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑400米．当螃蟹领先乌龟225米时，螃蟹停下来休息并睡着了．当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹间的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离米．10．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了小时．11．甲、乙两人从距快递公司30千米的物流中心站同时出发，各自将货物运回公司，他们将货物运回公司立即卸货后，又各自以原速原路向中心站行驶，在整个过程中，甲、乙两个均保持各自的速度匀速行驶，且甲的速度比乙的速度快．甲、乙相距的路程y（千米）与甲离开中心站的时间x（分钟）之间的关系如图所示（卸货时间不计），则在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为千米．12．已知A地在C、B两地之间，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇，甲继续向B地前进，乙继续向A地前进；甲到达B地后立即返回，在C地甲追上乙．甲乙两人相距的路程y（米）与出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则A、C两地相距米．13．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小明觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过秒，小亮回到B端．14．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A 地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距200千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．15．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．16．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．甲到达目的地时，乙距目的地还有米．18．A，B两地相距480km，C地在AB之间，现有甲、乙两辆货车分别从A，B两地匀速同时出发，乙车达到C地后停止．甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶时间x （h）之间的关系如图所示，则当乙车到达C地时，甲车与C的距离为km．19．如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即跑步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距米．20．小颖和小明骑自行车从滨江路上相距9500米的A、B两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后小颖的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知小明，小明接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到小颖后用了5分钟修好了小颖的自行车，修好车后小明立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，小颖则留在原地整理工具，2分钟以后小颖以原速向B走了3分钟后，发现小明的包在自己身上，马上掉头以原速的倍的速度返回A地，在整个行驶过程中，小颖和小明均保持匀速行驶（小明停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程S（米）与小颖出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则小明到达A地时，小颖与A地的距离为米．参考答案1．解：由图象可得，甲的速度为：10÷1＝10km/h，这次越野赛的全程长是：2×10＝20km，设当0.5≤x≤1.5时，y与x的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴当0.5≤x≤1.5时，y与x的函数解析式为y＝4x+6，当x＝1.5时，y＝12，∴乙跑完全程用的时间为：1.5+（20﹣12）÷10＝2.3h，∴乙比甲晚到：2.3﹣2＝0.3h，故答案为：0.3．2．解：设甲的速度为a千米/分，则乙的速度为（a+30）千米/小时．由题意，乙车修复故障时两人相距为：2a+a﹣（a+30）+＝24∴a＝24，乙修复车辆后速度为＝36千米/小时∵乙修复摩托车时两人相距24千米∴乙追上甲用时为小时甲距离B为168﹣（3++2）×24＝42千米甲到B时乙距离A为：千米故答案为：633．解：由图象0﹣4分钟，水量每分钟增加5升，则增加到10升需2分钟．在4﹣12分钟，水的体积增加10升，则每分钟增加升．∵此时，进水和出水管同时打开∴出水管的出水速度是每分钟5﹣＝升∴水的体积从30升降到10升用时为＝分此时时间为第12+＝故答案为：2或174．解：根据图象知道：每分钟出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）＝升；故答案为：升5．解：根据图象可得，甲车的速度为120÷3＝40（千米/时）．由题意，得，解得60≤v≤80．故答案为60≤v≤80．6．解：由题意可得，甲车的速度为：30÷＝45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45＝5（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10＝50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）＝240，解得，a＝，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：＝小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）＝90千米，故答案为：90．7．解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30＝40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，设妈妈去时的速度为v米/分，（15﹣10）v＝15×40，v＝120，则妈妈回家的时间：＝10，（30﹣15﹣10）×40＝200．故答案为：200．8．解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y＝kt+b，∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y＝﹣x+6，当t＝45时，y＝﹣×45+6＝1.5，故答案为：1.5．9．解：由图形可知：乌龟80分钟到达终点，∴乌龟的速度为：400÷80＝5（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，15v﹣15×5＝225，v＝20，螃蟹走完全程的时间：t＝＝20，225÷5＝45（分），∴点B（60，0），20+45＝65，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离5（80﹣65）＝75（米）．故答案为：75．10．解：由题意可得，甲车到达C地用时4个小时，乙车的速度为：200÷（3.5﹣1）＝80km/h，乙车到达A地用时为：（200+240）÷80+1＝6.5（小时），当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.5﹣4＝2.5（小时），故答案为：2.5．11．解：甲的速度为30÷30＝1（千米/分钟），乙的速度为30÷45＝（千米/分钟），甲返回到中心站的时间为30×2÷1＝60（分钟），在甲返回到中心站时，乙行驶的总路程为×60＝40（千米），∴在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为30×2﹣40＝20（千米）．故答案为：20．12．解：甲乙两人的速度和为450÷3＝150（米/分钟），甲的速度为450÷5＝90（米/分钟），乙的速度为150﹣90＝60（米/分钟）．设A、C两地相距m米，则B、C两地相距（m+450）米，根据题意得：＝，解得：m＝450．故答案为：450．13．解：小明提速前，小亮和小明的速度和为360÷45＝8m/s，小明提速后，小亮和小明的速度和为270÷（72﹣45）＝10m/s，小明提速前的速度为（10﹣8）÷（﹣1）＝3m/s，小明提速后的速度为3×＝5m/s，小亮的速度为8﹣3＝5m/s，小明到达B端的时间为72+（360﹣270）÷5＝90s，小亮回到B端的时间为72×2＝144s，∵144﹣90＝54s．∴当小明到达B端后，经过54秒，小亮回到B端．故答案为：54．14．解：由题意可得，乙车的速度为：（200+400）÷（7﹣1）＝100千米/时，甲乙两车的速度之比是：（200﹣120）：200＝2：5，∴甲车的速度是：100÷5×2＝40千米/时，乙车从B地到A地的时间为：200÷100＝2小时，∴两车相遇的时间是：2+1+（200﹣40×3）÷（100+40）＝3小时，故答案为：3．15．解：当x＝8时，y＝0，故妈妈从家出发8分钟后与小芸相遇，当x＝0时，y＝1400，∴相遇后18﹣8＝10分钟小芸和妈妈的距离为1600米，1600÷（18﹣8）﹣100＝60（米/分），∴相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；1600+（23﹣18）×100＝2100（米），∴小芸家离学校的距离为2100米．故答案为：8；60；2100．16．解：设甲车从A地到B地的速度为x千米/时，乙车从B地到A地的速度是y千米/时，，解得，，∴甲车从A地到B地用的时间为：900÷100＝9小时，甲车从B地到A地的速度为：900÷（16.5﹣9）＝120千米/时，乙车从B地到甲地的时间为：900÷80＝11.25小时，∴当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为：900﹣120×（11.25﹣9）＝630（千米），故答案为：630．17．解：∵300秒时，乙到达目的地，∵乙的速度为：＝4（米/秒）．设甲的速度为x米/秒，∵50秒时，甲追上乙，∴50x﹣50×4＝100，解得x＝6，∴甲走完全程所需的时间为：＝（秒），∴甲到达目的地时，乙距目的地还有：1300﹣100﹣×4＝（米）．故答案为．18．解：甲车的速度为480÷12＝40km/h，甲、乙两车的速度和为480÷4.8＝100km/h，乙车的速度为100﹣40＝60km/h，A、C两地间的距离为480﹣360＝120km，乙车到达C地的时间为360÷60＝6h，乙车到达C地时，甲车与C的距离为40×6﹣120＝120km．故答案为：120．19．解：设学校离甲的家距离为a米，则学校离乙的家距离为（a+3900）米，由图象可知，20分时甲到家，70分时乙到家，∴v甲＝米/分，v乙＝米/分，由题意得：40分时，甲追上乙，由BC段可知：70分时，乙到家时，甲到学校，即甲30分钟所走路程，乙走了40分，则40×＝30×，解得：a＝2400，∴甲家到乙家的距离为：2a+3900＝2×2400+3900＝8700，故答案为：8700．20．解：小颖和小明初始速度和为：（9500﹣1800）÷14＝550米/分钟，小明提速后的速度为：800÷2＝400米/分钟，小明的初始速度为：400÷＝300米/分钟，小颖的速度为：550﹣300＝250米/分钟，小颖坏车的地方离A地的距离为：250×14＝3500米，修好车后小明到达A地所需时间为3500÷400＝8.75（分钟），小明到达A地时，小颖与A地的距离为：3500+3×250﹣（8.75﹣2﹣3）×250×＝2937.5米，故答案为：2937.5．。
北师大版八年级上册期末点对点攻关：一次函数应用(图像类)(二)
北师大版八年级上册期末点对点攻关：一次函数应用（图像类）（二）1．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm2．如图，图象l甲，l乙分别表示甲，乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s （米）与时间t（分）之间的关系，则他们跑的速度关系是（）A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲，乙两人跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断3．为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；（2）若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），则y与x的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．4．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．5．一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是（）A．甲的效率高B．乙的效率高C．两人的效率相等D．两人的效率不能确定6．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①②③7．在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（）A．B．C．D．8．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象判断下列信息正确的有（）①乙队开挖到30米，用了2小时．②开挖6小时甲队比乙队多挖了10米．③甲队在0≤x≤6的时段内，y与x的函数关系式为y＝x．④当x＝4时，甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等．A．1个B．2个C．3个D．4个9．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去C地，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则当汽车到达C地时，摩托车距离C地的路程为（）A．140km B．40km C．60km D．45km10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米11．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图，那么到达乙地时油箱剩余油量是（）升．A．10 B．15 C．20 D．2512．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇，若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图，则A、B两地之间的距离为（）千米．A．150 B．300 C．350 D．45013．一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别以B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图．下列结论：①甲、乙速度相差15km/h；②甲、乙到达目的地的时间刚好间隔半小时；③当行驶时间t＝2或小时时，两车距A地距离相等，其中正确的结论有（）A．①B．②C．③D．①②③14．如图是一对变量x与y满足的函数图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分种的速度匀速骑了5分钟．在原地休息了5分钟．然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地．设时间为x分钟．离出发地的距离为y千米：②有一个容积为6升的开口空桶．小亮以1.2升/分种的速度匀越向这个空桶注水．注5分钟后停止．等4分钟后，再以2升/分钟的速度匀速倒空桶中的水．设时间为x分钟，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0．其中，符合图中所示函数的关系的问题情境的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．315．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原速返回A 地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，则下列说法中正确的个数为（）①乙车的速度是60千米/时；②t的值为3③当乙车出发160分钟时，两车第一次相距120千米；④当乙车出发360分钟时，两车相距120千米．A．1个B．2个C．3个D．4个16．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1，出租车离甲地的距离为y2，客车行驶时间为x，若y1，y2与x的函数关系图象如图所示，下列四种说法：（1）y2关于x的函数关系式为y2＝60x（x≥0）．（2）行驶3.75小时，两车相遇．（3）出租车到达甲地时，两车相距最远．（4）出租车的速度是客车速度的1.5倍．其中一定正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．小明和小亮晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮以大于小明的速度匀速跑．如图是两人间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，则下列说法中正确的个数是（）①小明比赛前的速度为100米/分；②小亮比赛前的速度是120米/分；③比赛时小亮的速度一定是220米/分；④小明出发或分钟时，两人相距110米．A．1个B．2个C．3个D．4个18．有两段长度相等的路面铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间的函数关系的部分图象如图所示，下列四种说法：①施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；③施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米；④如果甲队在施工6小时后继续保持原来施工速度，且又经过5个小时完成铺设任务，乙队在施工50米后，恢复其前30米时的施工速度，结果两队同时完成了铺设任务，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲＝40xB．乙组加工零件总量m＝280C．经过2小时恰好装满第1箱D．经过4小时恰好装满第2箱20．李大爷以每千克2.1元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，由于滞销，然后他每千克降低1.6元将剩余部分全部售出．他手中持有的钱数y元（含备用零钱）与售出南瓜千克数x的关系如图所示，下列说法中正确的有（）①李大爷自带的零钱是50元②降价前他每千克南瓜出售的价格是4.1元③这批南瓜一共有160千克④李大爷销售这批南瓜一共赚了194元A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案1．解：由题意可得，解得，．故选：D．2．解：任取一时刻，路程越大，表明速度越快，或者根据图象的倾斜程度判断，倾斜程度越大表示速度变化越快，故A甲跑的速度比乙跑的速度快．故选：A．3．解：依题意得用水20立方米内是一次函数，20立方米外也是一次函数，但是20立方米外变化越来越明显，所以D正确．故选：D．4．解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选：B．5．解：由后段易求乙的工作效率是，再根据前段合做5小时完成，可求甲的工作效率是，大于乙的工作效率．故选A．6．解：如图，甲乙在x＝2时相交，故售2件时两家售价一样．①对．买1件时乙的价格比甲的价格低．②对．买3件时甲的销售价比乙低，③对．买乙家的1件售价约为1元，④错．故选：D．7．解：根据题意：计划第1年先植树1.5万亩，即函数图象左端点为（1，1.5）．以后每年比上一年增加1万亩，即第二年的植树量为2.5万亩，即x＝2时，y＝2.5．故选：B．8．解：①由函数图象可以得出乙队开挖到30米，用了2小时，故正确；②由函数图象可以得出开挖6小时甲队比乙队多挖了10米，故正确；③当0≤x≤6时，设甲队所挖河渠的长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间的关系为y ＝kx，由题意，得60＝6k，∴k＝10，∴y＝10x．故错误；④当2≤x≤6时，设乙队所挖河渠的长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间的关系为y1＝k1x+b，由题意，得，解得：，∴y1＝5x+20．当x＝4时，y1＝40，y＝40，∴y1＝y，∴当x＝4时，甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等，故正确．综上所述：正确的有①②④共3个．故选：C．9．解：设摩托车走的路程y与时间x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，则y＝40x+20．当x＝3时，y＝40×3+20＝140．摩托车距离C地的路程为：180﹣140＝40km．故选：B．10．解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y＝﹣100x+600，设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y＝60x；当两车相遇时即60x＝﹣100x+600时，x＝3.75h，故C正确；∵3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米，∴距离乙地600﹣225＝375千米，故D错误；故选：D．11．解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由函数图象，得，解得：，则y＝﹣x+35．当x＝240时，y＝﹣×240+35＝20升．故选：C．12．解：设甲乙两车的速度分别为x千米/时、y千米/时，由题意得，，解方程组得，所以，A、B两地之间的距离＝90×5＝450千米．故选：D．13．解：①由函数图象，得甲的速度为：60÷1＝60km/h，乙的速度为：150÷2＝75km/h，甲、乙速度相差为：75﹣60＝15km/h，故①正确；②甲到达目的地的时间为：150÷60＝2.5，乙到达目的地的时间为：2小时，甲、乙到达目的地的时间刚好间隔0.5小时．故②正确；③由题意，得2小时是甲离A地的距离为：60×2﹣60＝60km，乙离A地的距离为：150﹣90＝60km，∵60＝60，∴行驶时间t＝2小时时，两车距A地距离相等；小时时甲离A地的距离为：60×﹣60＝6km，乙离A地的距离为：90﹣75×＝6km．∵6＝6，∴行驶时间t＝小时时，两车距A地距离相等；∴当行驶时间t＝2或小时时，两车距A地距离不相等，故③正确．故选：D．14．解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，故①与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为：1.2×5＝6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，故②符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP＝6，这段时间为5；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，故③符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选：C．15．解：由图可知，乙车的速度为：60÷1＝60千米/时，故①正确；由题意可得，t＝，故②正确；由题意可得，乙车出发160分钟时，甲车出发160﹣60＝100分钟，故此时两车相距的距离为：480﹣﹣＝120千米，故③正确；当乙车出发360分钟时，甲车出发360﹣60＝300分钟，故此时两车的距离为：（7﹣）×﹣（480﹣）＝120千米，故④正确；故选：D．16．解：（1）当x＝0时，y2＝60×0＝0，与图象不符，（1）不正确；（2）出租车的速度为：600÷6＝100（km/h）；客车的速度为：600÷10＝60（km/h）．两车相遇的时间为：600÷（100+60）＝＝3.75（h），∴（2）正确；（3）由函数图象可知：当x＝0时，两车距离最远，∴（3）不正确；（4）由（2）可知：出租车的速度是客车速度的100÷60＝，∵≠1.5，∴（4）不正确．综上可知正确的结论只有一个．故选：A．17．解：①小明比赛前的速度：（540﹣440）÷1＝100（米/分），①正确；②小亮比赛前的速度：440÷（3﹣1）﹣100＝120（米/分），②正确；③比赛时小亮的速度：80÷（7﹣5）+180＝220（米/分），③正确；④设两人间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，当1≤x≤3时，有，解得：，∴此时y＝﹣220x+660；当x≥5时，有，解得：，∴此时y＝40x﹣200．令y＝110，即﹣220x+660＝110或40x﹣200＝110，解得：x＝或x＝，④正确．综上可知正确的说法有4个．故选：D．18．解：①施工6小时，甲队比乙队多施工了60﹣50＝10米，正确；设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y＝k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y＝10x，设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y＝5x+20，②由题意，得10x＝5x+20，解得x＝4．∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等，正确；③把x＝5代入解析式y＝10x＝50，把x＝5代入解析式y＝5x+20＝45，45+50＝95，施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米，正确；④由题意可得：甲一共施工11小时，则路面总长度为：110m，∵乙队在施工50米，需要6小时，还剩余60m，则还需要：60÷（30÷2）＝4（小时），故乙队施工10小时，则结果两队不能同时完成铺设任务，故此选项错误．故选：C．19．解：∵图象经过原点及（6，240），设解析式为y＝kx，则6k＝240，解得k＝40，∴甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲＝40x（0＜x≤6），故（A）正确；∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件，∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍，∴乙组的工作效率是每小时加工：50×1.2＝60件，∴m＝100+60×（6﹣3）＝280，故（B）正确；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y＝100+60（x﹣3）＝60x﹣80，当0≤x≤2时，40x+50x＝200，解得：x＝（不合题意）；当2＜x≤3时，100+40x＝200，解得：x＝（符合题意）；∴经过2小时恰好装满第1箱，故（C）正确；∵当3＜x≤6时，40x+（60x﹣80）＝200×2，解得x＝4.8（符合题意）；∴经过4.8小时恰好装满第2箱，故（D）错误．故选：D．20．解：由图象可得，李大爷自带的零钱是50元，故①正确，降价前他每干克南瓜出售的价格是（410﹣50）÷100＝3.6元，故②错误，这批南瓜一共有：100+（530﹣410）÷（3.6﹣1.6）＝160千克，故③正确，李大爷销售这批南瓜一共赚了：530﹣160×2.1﹣50＝144（元），故④错误，故选：B．21/ 21。
一次函数的应用
在重力加速度的研究中，加速度与时间的关系可以用一次函数表示，即a=g(t)，这个关系 式可以用来描述物体在重力作用下的运动状态和变化过程。
一次函数在生活中的应用前景
01 02
一次函数在经济学中的应用
在经济学中，成本、收益、利润三者之间存在一次函数关系，即成本 与利润的关系式为C=LP，收益与利润的关系式为I=LP，这些关系式 可以用来描述企业的经营状态和变化过程。
利用一次函数解决热学问题
热力学第一定律
热力学第一定律是能量守恒定律，即Q = mcΔt，可以利用一次函数解决相关问 题。
热力学第二定律
热力学第二定律指出，不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响， 可以利用一次函数解决相关问题。
利用一次函数解决光学问题
光的折射定律
光的折射定律指出，当光从空气进入水中时，折射角小于入 射角，可以利用一次函数解决相关问题。
利用一次函数解决环境问题
监测污染物含量
通过建立一次函数模型，实时监测环境中的污染物含量是否超 标。
分析气候变化
根据气温、湿度等环境因素之间的相关性，利用一次函数分析 气候变化趋势。
预测能源消耗
根据能源消耗和时间之间的关系，建立一次函数模型，预测未 来能源需求。
05
一次函数的应用前景
一次函数在数学中的发展前景
利用一次函数解决力学问题
自由落体运动
通过自由落体运动的公式（y = -gt²/2 + v0t + h0）可以看出，自由落体运 动的位移y与时间t的关系满足一次函数关系，可以利用一次函数解决相关问 题。
弹性碰撞
在弹性碰撞中，两个物体的总动量守恒，即m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'，可以利用一次函数解决相关问题。
一次函数图象的应用(二)演示文稿-PPT课件
与追赶时间之间的关系？ （交流）
2）A、B哪个速度快？
11
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。
6000 5000 4000 3000 2000
1000
0
12
根据图象回答：
L1 3）当销售量为 4 时，
.
销售收入等于销售成本。 L2 4）当销售量大于4吨时，
该公司赢利。
（即收入大于成本）。
当销售量 小于4吨 时，
该公司亏损
3 4 5 6 x/吨（即收入小于成本）。 5
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
L2 销售成本是 3000 元。
3000
2）当销售为6吨时，
销售收入是 6000 元。
2000
1000
.
销售成本是 5000 元。 该公司赢利 元。
0 1 2 3 4 5 6 x/吨
4
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
y/元
1
班级：八年级（5、6） 授课教师：周末
2
1、想一想：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
y/元
6000
问1：这个图象与前一
L1
节课所看到的图
象有何不同？
5000 4000
4.4 一次函数的应用 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 北师大版八年级上册数学习题课件
10．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示， 如果汽车一直以前2小时的速度行驶，那么可以提前______h2到达B地．
11．如图，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx＋b＝0的解； (2)式子k＋b的值； (3)方程kx＋b＝－3的解．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量 V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图，请你根据此图填空．
(1)水库原蓄水量是__1_0_0_0__万立方米，干旱持续10天，蓄水量为___8_0_0__万立方米； (2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱__3_0___天 后，将发出严重干旱预报，按此规律，持续干旱___5_0＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( C )
9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱的旅客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间 是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为( A )
A．20 kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)； (2)在平面直角坐标系中作出该函数的图象； (3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存够200元？
解：(1)y＝40＋20x (2)函数图象如图所示 (3)观察图象可知，该同学经过8个月能存够200元
13．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱内有油50升，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示．
一次函数的图像课件
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
一次函数的应用课件
热学
在热学中，描述温度随时间变化 的规律时，一次函数经常被使用 。例如，当物体被加热或冷却时 ，其温度变化率往往是一次函数
。
电学
在电学中，电流、电压和电阻之 间的关系也可以用一次函数来表 示。通过这些关系，可以计算出
电流、电压和电阻的值。
日常生活中的应用
购物
在购物时，一次函数可以用来计算购物后的总花费。例如， 如果一件商品的价格随着购买数量的增加而增加，那么这个 价格和数量之间的关系就可以用一次函数来表示。
二次函数在金融、经济、工程等领域 应用较多，如投资、贷款、工程设计 等。
05 一次函数与不等式的关系
通过图像解不等式
01
函数图像与x轴的关系
当函数值大于0时，函数图像位于x轴上方；当函数值小于0时，函数图
像位于x轴下方。
02
函数图像与y轴的关系
当自变量为0时，函数值即为y轴截距，正数表示函数值大于0，负数表
在物理学中，一次函数可 以用来描述物体的运动规 律，例如速度、加速度和 时间之间的关系。
自然科学中的应用
化学反应速率
化学反应的速率可以用一次函数表示 ，描述反应物浓度和反应速率之间的 关系。
细胞生长
在生物学中，一次函数可以用来描述 细胞生长过程中细胞数量和时间之间 的关系。
1.谢谢聆 听
单调性判断
根据斜率正负和函数图像升降规律判断单调性，当函数图 像向上倾斜时，函数单调递增；当函数图像向下倾斜时， 函数单调递减。
单调性与函数最值关系
单调性决定了函数在区间上的最值，单调递增函数在区间 上取得最小值，单调递减函数在区间上取得最大值。
03 一次函数的应用
解析几何中的应用
八年级数学一次函数的图象和性质
描点作图
将计算出的点在坐标轴上 标出，并使用平滑的曲线 连接这些点。
一次函数图象的特点
线性关系
一次函数图象是一条直线，函数 值随自变量的变化而均匀变化。
斜率
一次函数的斜率表示函数值随自 变量变化的速率，斜率k>0时， 函数值随自变量增大而增大；斜 率k<0时，函数值随自变量增大
而减小。
y轴上的截距
05 练习与巩固
基础练习题
2、已知一次函数$y = kx + b(k neq 0)$的图象经过第一、三、四 象限，则$k$的取值范围是( )
3、已知一次函数$y = kx + b(k neq 0)$的图象经过第一、三、四 象限，则$k$的取值范围是____．
1、已知函数$y = (2m + 1)x + m - 3$，若这个函数的图象不经过第 二象限，则$m$的取值范围是 ____．
一次函数的表示方法
一次函数可以用解析式表示为 $y=kx+b$，其中$k$是斜率，$b$是 截距。
也可以通过表格或图象来表示一次函 数的关系。
一次函数的基本性质
斜率
斜率$k$决定了函数的增减性，当$k>0$时，函数随$x$ 的增大而增大；当$k<0$时，函数随$x$的增大而减小。
单调性
一次函数的单调性由斜率决定，斜率$k>0$时，函数为增 函数；斜率$k<0$时，函数为减函数。
一次函数与坐标轴的关系
一次函数与x轴的交点
当y=0时，x的值即为与x轴的交点。
一次函数与坐标轴围成的三角形面积
可以通过截距和与x轴交点来计算三角形面积。
04 一次函数的应用
一次函数在实际问题中的应用
一次函数的应用(2)
y
4000 3000 2000 1000
y1 y2
o
1000 2000 3000 4000 图 5-15
一、知识回顾：
如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx＋b的 图象。
（1）根据图象，求k、b的 值； k=1，b=2 （2）在图中画出函数y=－2x ＋2的图象；
3 2 -2 1 -1 o -1 -2 -3
y
（3）根据图象写出x的取值 范围，使函数y=kx＋b的函 数值大于函数y=－2x＋2的 函数值。
X（度）
60 O
A 100 200
（3）把y=250代入 y=1.4x-200得1.4x-200=250, （3）月用电量为250度时，应交电费多少元？ x≈321.4, 所以应交电费约321.4元.
★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。
y 700 600 500 400 300 200 100 o 20 40
y2=410＋2.4x
y1=200＋4.5x
60
80
100
x
四、随堂演练
1.某公司要租一辆车，出租公司的租费为：每 100千米租费150元；个体出租司机的租费为： 每月付800元工资，另外每100千米付50元费。 试判断该公司租用哪家的汽车费用低。 应先找出题中的变量。一个是每月出租公司（个体 出租司机）的总费用，一个是行驶路程。设每月出 租公司、个体出租司机的总费用分别为y1(元）、y2 （元），行驶路程为x( 千米），根据题意，得 y1=1.50x ，y2=800＋0.5x。由y1=y2得过且过x=800, 再根据函数图象可知：每月车程少于800km 时，租 用出租公司的车费低；每月车程大于800km 时，租 个体司机的车费低。
一次函数的应用PPT课件
2、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应 的因变量y的值分别作为点的横坐 标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它们的对应点，所有这些点组成的 图形叫做该函数的图象。
甲 地 乙 地
A 校
3500 100
B 校
2400
(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。 ∴甲地运往B校的草皮为(3500- x)平方米， 乙地运往A校的草皮为(3600- x)平方米， 乙地运往B校的草皮为(x -1100)平方米。 A 校 B 校 甲 地 乙 地
x
(3600- x)
R
Q
D
P
C
例3、某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定 每个工人完成100个以内,按每个产品2元付酬； 超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.2元； 超过200个，超过部分除按以上规定外，每个 产品付酬再增加0.3元，求每个工人： （1）完成100个以内所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系； （2）完成100个以上但不超过200个，所得 报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系； （3）完成200个以上所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系。
A 校
1100 2500
B 校
2400 0
总运费最省的方案为：
［练一练］
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成 本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对 污水进行处理的方案，并准备实施。 方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水， 所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。 方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米 污水需付14元的处理费。
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收地
C乡需要肥 料240吨 D乡需要肥 料260吨
可以发现，A---C，A---D， B---C ， B---D运肥料共涉及4个 （ 200-x ） x吨 吨 A、 影响总运费的变量有哪些？由 B城分别运往 C、 A 200 吨 数量。一方面，它们是影响总运费的变量；另一方面，它们互 D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？ 相联系，其中一个量确定后另外三个量随之确定。这样我们就 (240-x) 吨 (60+x) 吨 B 300吨 可以设其中一个为变量x，把其他量表示为含x的式子
该怎样调运呢？
解：设总运费为y元，A城运往C 乡的肥料量为x吨，则运往D乡的 运地 收地 肥料量为（300-x）吨；B城运往 A C、D两乡的肥料量分别为（240B x）吨与（x-40）吨。 总计 由总运费与各运输量的关系可知， 反映y与x之间关系的函数为：
C
x 吨
(240-x) ( )吨 240-x
.
某厂生产四驱动玩具车，成本为每辆16元。现有两 种销售方式：第一种是直接由厂家门市部销售，每辆车售 价为20元，需每月支出固定费用1520元（包括门市部 房租、水电、销售人员工资等）；第二种是批发给文化用 品及玩具模型商店分销售，批发价为每辆18元。已知这 两种销售方式均需缴纳税款为销售金额的5％。 （1）求出该厂这两种销售方式的月利润 y与售出辆数x 的函数关系式；
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
y/元A
6000 5000 4000 3000 2000
L1
1000
B 0 1 2 3 4
x/吨
5 6
1、想一想：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。 根据图象回答下列问题： 1）哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？（交流） 2）A、B哪个速度快？ s/海里
x
活动与探究一
1. 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者。果园 基地购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案。甲 方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客 自己租车运回。已知该公司从基地到公司的运输费为5000元。
甲方案：y=9x(x≥3000) 乙方案：y=5000+8x(x≥3000) （ 1）分别写出该公司两种购买方案的付款 y(元)与所购买水果量 x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
y/元
6000
5000 4000 3000
L1
.
1 2 3 4 5
根据图象回答： 3）当销售量为 4 时， 销售收入等于销售成本。
L2
2000
1000 0 6
x/吨
4）当销售量大于4吨时， 该公司赢利。 （即收入大于成本）。 当销售量 小于4吨 时， 该公司亏损 （即收入小于成本）。
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。
根据图象回答下列问题： 1）哪条线表示B到海岸的距离 与追赶时间之间的关系？ （交流） 2）A、B哪个速度快？
一次函数的应用（二）
学习目标： 1、提高学生的读图能力，解决与两个一次函数 相关的图象信息题。 2、进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解 决问题的能力，提高思维能力。 3、通过小组合作学习，培养学生探究意识。
重点：读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题。 难点：同一坐标的两个函数的联系。
1、想一想：
C
x 吨 (240-x) 吨
解：设总运费为y元，A城运往C 收地 运地 乡的肥料量为x吨，则运往D乡的 A 肥料量为（200-x）吨；B城运往 B C、D两乡的肥料量分别为（240总计 x）吨与（60+x）吨。 由总运费与各运输量的关系可知， 反映y与x之间关系的函数为： y=20x+25 (200-x )+15 (240-x )+24 (60+x ) y=4x+10040 化简得： (0 ≤ x ≤ 200)
y/元
6000
5000 4000 3000
L1 L2
问1：这个图象与前一 节课所看到的图 象有何不同？
问2：你能说出这两 个函数代表的函数 的自变量与因变量 分别指什么？ 问3：你能说出x轴、y 轴分别表示什么量？
2000
1000 0 1 2 3 4 5 6
x/吨
2、试一试：
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
2. 从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中 甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两 水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千 米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到 乙地45千米.设计一个调运方案使水的调 运量(单位:万吨· 千米)最小.
(2002年四川中考题) 6、练一练：
某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员 卡,一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元) 与租书时间x(天)之间的关系如下图: 1)分别写出用租书卡和会员卡 Y(元) 租书的金额y(元)与租书时间 x(天)之间的函数关系式; 2)两种租书方式每天租书的 50 收费分别是多少? 会员卡 3)若两种租书卡的使用期限 租书卡 20 X(天) 均为一年,则在这一年中如 何选取这两种租书方式比 100 较划算?
D 300-x （200-x ） ） 吨
(x-40 ) (60+x) 吨
总计
200吨 300
300吨 200 500吨
240吨
260吨
y
y=20x+25 (300-x )+15 (240-x )+24 (X-40 ) 化简得： y=4x+10140 (40≤ x ≤ 240)
10140 10040 由解析式可知：当x=40时，y值最小为： y=4×40+10140=10300 O 40 因此，从A城运往C乡40吨，运往D乡260吨；从B城运往C 乡200吨，运往D乡0吨。此时总运费最少，为10300元。
（ 21 ）当购买量在什么范围时，选哪种购买方案付款最少？并说明 （ ）当3000≤x <5000时，乙方案付款少 理由。
(2)当x>5000时，甲方案付款少 2. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场 调查发现，如果月初售出，可获利15﹪，并可用本和利再 （1）当0<x <3784时，月初销售获利较多 投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获 （30 2）当 x＝3784时，月初、月末销售获利一样多 利 ﹪，但要付出仓储费 700元。请问根据商场的资金状 况如何购销获利较多。 （3）当x>3784时，月末销售获利较多
y/元
6000
5000 4000 3000
根据图象回答：
L1
.
1 2 3 4 5
L2
5）L1对应的函数表达 式为 。 L2对应的函数表达 式是 。
2000
1000 0
.
6
x/吨
3、说 一说
如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
L1 L2
6000
5000 4000 3000
做了本题后你有什么 体会或收获？（交流）
1、当同一直角坐标系中出 现多个函数图象时，一定 要注意对应的关系。 2、根据函数的的图象的确 定该函数的类型.
2000
1000 0 1 2 3 4 5 6
x/吨
4、做一做
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海 方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1））， 图（2）中L1、L2分别表示两船相对海岸的距离S（海 里）与追赶时间t（分）之间的关系。
根据图象回答下列问题： 1）哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？ 2）A、B哪个速度快？ 3）15分钟内B能否追上A？ 4）如果一直追上去，那么B能否 追上A？ 5）当A逃到离海岸12海里的公海时， B将无法对其进行检查。照此速度， B能否在A逃入公海前将其拦截？
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。
4）如果一直追上去，那么B能否追上A？
5）当A逃到离海岸12海里 的公海时，B将 s/海里 无法对其进行检 9 查。照此速度， 8 7 B能否在A逃入 6 5 公海前将其拦截？
4 3 2 1
0
2 4 6 8
L2(A)
P
.
L1(B)
10
12
14
5、议一议
你能求出两直线的表达式吗?
活动二
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些 肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料费用分别为 每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15 元和24元。现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨。怎能 样调运总运费最少？ A城有肥 料200吨 B城有肥 料300吨
3）15分钟内B能 9 8 否追上A？ 7
6 5 4 3 2 1