14.1变量与函数

14.1变量与函数
一辆长途客车在行驶过程中，那些量不变？那些量发生了变化？
(1)若汽车的速度不变，则汽车所用的时间和汽车走过的
路程发生了变化。

(2)若总路程不变，则汽车所需时间和行驶速度发生了变
化。

1、一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t小时.
(1)在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是_________。

(2)怎样用含t的式子表示s？
2、圆的周长公式为C=2πr，请取r一些不同的数值，计算相应的C的值：
r=____cm时，C=_____cm.
r=____cm时，C=_____cm.
r=____cm时，C=_____cm.
在计算半径不同的圆的周长过程中，哪些量在变化，哪些量不变？
一、变量和常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．数值始终保持不变，我们称之为常量（constant）。

例题：
1、在行程问题中，当汽车在匀速行驶过程中，速度、行驶时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些是变量？
答：当汽车在匀速行驶过程中，行驶速度是常量，行驶时间和路程是变量；若一辆汽车从甲地向乙地行驶，路程是常量，所需时间和行驶速度是变量。

注意：常量和变量不是绝对的，同一个量在不同的变化过程中可能是不同的。

2、一个三角形的底边BC=8cm，高AD=6cm，E为AD上一动点，当E从D向A运动时，△BEC的面积发生了变化．
(1)在这个变化过程中哪些量是变量，哪些量是常量？
(2)设DE长为xcm，△BEC的面积为ycm，用含x的式子
表示y.
3、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝ Ｒ3．其中变量是_______、•_______，常量是________．
4、夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y 与上升高度x 之间关系式为__________．
二、函数
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

例题：
3
4
练习题：请找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：
(1) y =3000-300x (2) y=-3x (3) S= πr2
三、自变量的取值范围
四、函数值
定义：如果当x=a 时y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值
函数值是一个变量所取的某个具体的数值.一个函数可能有许多不同的函数值，例如当m=1时，函数y=10+0.5x 的函数值等于10.5，当x=2时，函数y=10+0.5x 的函数值等于11。

练习题
(1) 关于 的函数解析式;
(2) 腰长AB=3时,底边的长.
(3)自变量的取值范围;
五、函数的图像
等腰三角形ABC 的周长为10, 底边BC 长为 , 腰AB 长为 ,
求:
x y
y x
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成
的图形，就叫做这个函数的图象。

1）从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2）小明给菜地浇水用了多少时间?
3）从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4）小明给玉米地锄草用了多少时间?
5）玉米地离家有多远?
6）小明从玉米地回家的平均速度是多少?
练习题：
练习题：
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
2、作出函数y= (x>0) 的图象。

（若x<0呢？）
六、表示函数关系的方法 x
6
表示函数关系的方法通常有三种：
（1）解析法，如S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
（2）列表法
（3）图象法．。