第2.2.1节 用样本的频率分布估计总体分布第1套

甲
8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9 1 0 1 2 3 4 5
乙
2, 5, 1, 4, 0
5 4 6, 1, 6, 7, 9 9
叶
茎
叶
茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示 十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示 个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像 植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子， 因此通常把这样的图叫做茎叶图
第四步: 列频率分布表.
分组 [0-0.5) [0.5-1) [1-1.5) [1.5-2) [2-2.5) [2.5-3) [3-3.5) [3.5-4) [4-4.5) 合计 频数 4 8 15 22 25 15 5 4 2 100 频率
0.04
组距=0.5
频率/组距
0.08 0.16 0.3 0.44 0.5 0.3 0.1 0.08 0.04 2.00
0.08 0.15
0.22 0.25 0.15 0.05
0.04
0.02 1
第 五 步: 画 出 频 率 分 布 直 方 图.
频率/组距 (组距=0.5)
0.6
0.5 0.5请大家阅读第 0.44 68页,直方图有 0.4 哪些优点和缺 0.3 0.3 0.3 点?
小长方形的面 月均用水量最 多的在哪个区 积总和 积=?=? 间?
课后作业：
P71页
P81页
练习题 第1、3题
习 题 2.2节 1、 2
七、课堂小结: 画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的 差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1
2.决定组距与组数（将数据分组）
组距:指每个小组的两个端点的距离 , 组数:将数据分组,当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组. 极差 4.1
2．茎叶图的制作步骤 (1)将数据分为“茎”、“叶”两部分； (2) 将最大“茎”与最小“茎”之间的数字 按大小顺序排成一列，茎相同者共用一个 茎，再画上竖线作为分界线； (3)将各个数据的“叶”在分界线的一侧对 应茎处同行列出．
失误防范 1 ．频率分布直方图中的纵轴不是频率，而是 频率/组距． 2．因为小矩形的面积＝组距×频率/组距＝频 率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率 ．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映 了数据落在各个小组内的频率大小．
频率
组距
0
a
b
月均用水量/t
2.总体在范围（a,b）内取值的百分比
频率 组距
0
a
b
月均用水量/t
茎叶图
(一种被用来表示数据的图)
例: 甲乙两人比赛得分记录如下： 甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．
思考
1.对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一 定存在？它的密度曲线是否可以被非常准确地 画出来？
实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存 在的，但一般很难像函数图象那样准确地画出 来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计， 一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确。
2.图中阴影部分的面积表示什么？
组数 =
3.将数据分组(8.2取整,分为9组) 4.列出频率分布表. 5.画出频率分布直方图
2015/12/27
组距

0.5
8.2
方法感悟 方法技巧
1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如 下关系 极差 极差 (1)若 为整数，则 ＝组数； 组距 组距 极差 极差 (2)若 不为整数，则 的整数部分＋ 1＝组 组距 组距 数． (如例 1)
频率分布折线图：
画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来， 得到的图形.
画出频率分布折线图. 频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3 0.16 0.1 0.44 0.3
(取组距中点, 并连线 )
0.5
0.2
0.1 0.08
0.08
0
0.04
0.5
1 1.5
2
2.5
3
3.5 4
复习引入:
(1)统计的核心问题: 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断
(2)随机抽样的几种常用方法 : 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 （3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？ 从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体
探究：
我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某 市政府为了节约生活用水，计划在 本市试行居民生活用水定额管理， 即确定一个居民月用水量标准a，用 水量不超过a的部分按平价收费，超 出a的部分按议价收费。如果希望大 部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢 ？
第二步: 决定组距与组数: （强调取整）
当样本容量不超过100时, 按照数据的多少, 常分成5~12组. 为方便组距的选择应力求“取整”.
本题如果组距为0.5(t).
所以将数据分成9组较合适.
则 组数= 极差 4.1 8.2 组距 0.5
第三步: 将数据分组：( 给出组的界限) [0, 0.5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ, [0.5, 1), [1, 1.5),……[4, 4.5) 共9组.
4.5
月均用水量/t
总体密度曲线：
在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时 所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为 总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围 内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.
频率
组距
0
a
b
月均用水量/t
①采用抽样调查的方 式获得样本数据 ②分析样本数据来估 计全市居民用水量的 分布情况
下表给出100位居民的月均用水量表
讨论：如何 分析数据？
根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗?
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者 用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两 个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递 为此我们要对这些数据进行整理与分析 信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提 供解释数据的新方式
2.如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表 2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗 ？
3.将组距确定为1，作出教材P66页 居民月均用水量的频率分布直方图 4.谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯 一的吗？
（同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到 的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象 有时会影响我们对总体的判断 ）
你认为，为了较为合理 地确定出这个标准，需 要做哪些工作？
探究：
我国是世界上严重缺水 的国家之一，城市缺水 问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水， 计划在本市试行居民生 活用水定额管理，即确 定一个居民月用水量标 准a，用水量不超过a的 部分按平价收费，超出 a的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的 日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较 合理呢 ？
小结：
1.不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中 抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的 频率分布，样本容量越大，估计就越精确. 2. 目前有：频率分布表、直方图、茎叶图. 3.当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总 体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本 数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分 布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
0.2
0.16
0.1 0.08 0
0.1
0.08
0.04
0.5
1 1.5
2
2.5
3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
频率分布直方图的特征： 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方 图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
思考：
1.频率分布表与频率分布直方图的区别？ 频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率。 频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。
〈一〉频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直 方图反映样本的频率分布 〈二〉画频率分布直方图其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数 （3）将数据分组(4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 最大值= 4.3 最小值= 0.2 所以极差= 4.3-0.2 = 4.1