数学基本活动经验研究
积累数学基本活动经验的教学策略研究
在数学教学过程中，教师教学能力的提高和教师的教学经验有很大关系，而在教学经验中，教师的基本活动经验是最具有实践性的经验，在本文中，笔者将在结合自身多年的教学经验基础上将以实际教学例子为基础，从数学基本活动经验的含义、数学基本活动经验及其教学策略的研究的必要性以及积累数学基本活动经验的教学策略三个方面对积累数学基本活动经验的教学策略进行研究，对积累数学基本活动经验的教学策略等方面提出一些自己的见解．1数学基本活动经验的含义数学基本活动经验即是指在数学教学过程中，通过数学教学活动而获得的教学经验，是教学经验的重要组成部分．数学基本活动经验具有可操作性、长久性、多元性等特点，是数学教师在数学教学大纲的指导下，按照教学目标以及重难点等多方面制定教学计划，在实现教学计划的课堂实践活动中，通过引导学生不断参与教学实践活动而积累的教师数学教学经验，由此我们可以看出数学教学活动经验的含义包含两个可区别性因素，即数学、活动．首先数学是前提，教师一切教学活动都应遵循数学教学规律和要求，要符合数学教学的特点，同时也要考虑学生学习数学的特点等；其次是活动，数学基本活动经验的根本是实践，通过思考或学习等途径获得的经验不能称为活动经验，这两个因素决定了数学基本活动经验的性质以及积累的策略，也是区别于数学知识经验、数学技能经验以及数学思想经验等其他形式经验的关键之所在．2研究积累数学基本活动经验及其教学策略的必要性首先，研究数学基本活动经验及其教学策略可以有效完善我国数学教学理论．在传统数学教学过程中，教师往往注重的是数学知识、教学技能经验的积累，而对于数学基本活动经验却很少涉及，所以在我国关于积累数学基本活动经验及其教学策略的理论研究较为薄弱，因此对积累数学基本活动经验及其教学策略的理论研究可以完善数学教育教学理论，促进我国数学教学的进一步发展．其次，研究数学基本活动经验及其教学策略符合数学教学实际．数学教学包括数学的“教”与“学”，而数学知识往往具有实践性、抽象性，比如概率、一元二次方程的应用，三角函数的应用等知识点的实践性就比较强，而反比例函数、三角函数等知识点的抽象性就比较明显，而且数学新课改标准也要求数学教师在课堂教学过程中要充分调动学生的学习积极性，使学生真正地参与到数学教学活动中去，因此教师在教学过程中，只有不断提高自身的数学基本活动经验的积累，才能更好地教好数学，使学生也才能更好地学好数学．3积累数学基本活动经验的教学策略基本数学知识、基本数学技能、基本数学思想以及基本数学教学活动是数学活动的四个重要组成部分，而数学教学活动经验是数学教学经验的核心部分，因此在明确了研究数学基本活动经验及其教学策略的必要性之后，笔者就如何积累数学基本活动经验的策略这一问题提出以下建议：３．１注重知识推导过程，增强教师互动在传统数学教学过程中，为了减轻教学负担或者为了避免麻烦，很多教师选择直接将结论告诉学生的教学方法，这不仅泯灭了学生学习新知识的求职欲望，而且无法使学生真正地掌握到知识的本质，也使师生之间缺乏有效的互动，因此教师很难有效地积累数学基本活动经验，因此积累数学基本活动经验的过程中，教师应该注重知识推导的过程，并引导学生参与到知识探讨的过程中，加强师生的互动．如笔者在讲解反比例函数的性质时，笔者选择数形结合的方法，先把两个反比例函数写出来（ｙ＝４ｘ，ｙ＝－４ｘ），然Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．９Ｓｅｐ．２０１２赤峰学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｆｅｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）第２８卷第９期（下）２０１２年９月积累数学基本活动经验的教学策略研究田玉萍（黑河学院数学系，黑龙江黑河１６４３９９）摘要：积累数学基本活动经验的教学策略的研究对数学教学的发展具有深远的意义．在本文中，笔者以自身的教学经验为基础，以实例为辅助，对积累数学基本活动经验的策略上提出了一些见解和想法．关键词：积累；数学；基本活动经验中图分类号：Ｇ６４２文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２６０Ｘ（２０１２）０９－００２２－０３基金项目：2011年黑龙江省教育科学研究项目（省教育厅规划）阶段研究成果（JJC1211051）２２－－x -5-4-3-2-10123456y=4-4/5-1-4/3-2-4无穷424/314/52/3表１x -5-4-3-2-10123456y=-4x4/514/324无穷-4-2-4/3-1-4/5-2/3表２后让两个学生尝试用列表法把图像画了出来（表１和表２，图１和图２），然后以问答的形式一起探究反比例函数的性质，下面是具体的探究过程（笔者以“师”代表）：师：同学们，你们看黑板上是什么图像？学生A ：这不是我们学过的一元一次函数，但也不是一元二次函数学生B ：我们以前学的一元一次函数和一元二次函数图像都是只有一部分，而且是连续的，而这个图像是两部分的，且不连续.师：回答的都很好，那有哪位同学愿意说一下，这两个图像还有什么特点吗？学生C ：这个两个虽然分成了两部分，但两部分的增减性一样，图1是减函数，图2是增函数.还有两个图像都是关于原点对称.师：好，那么图像我们看的差不多了，那么怎么和图像的表达式联系起来呢？学生们此时呈思考状……师：那么同学们能不能再尝试一下用列表法画出y=-6x 和y=5x的图像，看能不能得出结论.接着学生在练习本上同样画出和图３和图４类似的图像．师：下面哪位同学可以回答老师的问题了？学生B ：原来图像的增减性和x 上的系数有关，当k ＞0时，y=k 是减函数，当k ＜0时就成了增函数.师：那我们同样也就可以知道这样的函数为什么叫反比例函数了.这个讲解过程是详细而且实践性极强的，在这个过程中，学生更加清楚了反比例函数的性质，而且对反比例函数的图像更加记忆深刻了，并且能把函数的表达式和图像紧密结合起来，很大程度上增加了师生之间的互动，也使教师有了更多的活动经验．３．２和生活经验紧密结合，增强数学的实际可感性在教学过程中我们会发现，数学知识有很多公式，而且公式大都是抽象的总结，这无疑增加了教师教学和学生学习的难度，但我们同时也会发现很多公式是和现实生活联系起来的．在传统数学教学中，教师只是很抽象的对公式进行讲解，而在学生抽象思维能力还未达到一定水平的情况下，这样的讲解法只会事倍功半，使学生不能真正理解公式的含义和用法，而教师如若能在讲解时和日常生活中简单的经验相结合进行讲解则会使问题简单很多．如在讲解数据统计的极差那节课时，在课前，笔者把学生分为两组，并让每一组选出一名的平时玩飞镖较好的选手进行飞镖比赛．最终选出的两门选手是甲、乙两同学．师：现在让甲、乙两名同学轮流投镖，每人投三次，看谁投的更准.甲、乙两同学投镖的成绩分别是：甲：9环7环10环乙：8环9环9环师：那么成绩已经出来，同学们觉得谁投的更准呢？学生A:我们无法判断，因为我们发现他们的总环数是一样的，也就是平均数是一样的.师：对啊，显然甲、乙同学的平均数是一样的，那么还有谁有别的方法或者标准可以判定甲、乙同学谁投的更准呢？比如大家在判定一个学生学习成绩的好的时候是用的什么方法？（这里再次结合了现实生活经验）学生B ：我发现乙同学的成绩更稳定，就像我们班的丙同学，虽然他的总成绩不是一直第一名，但他的成绩却总是稳定在前三，所以大家都说他学习成绩是很好的.师：也就是说判断成绩的好坏还可以判断成绩的稳定性，那么怎样才能表示出来成绩的稳定性呢？学生C ：乙同学的每次成绩和平均数8.7的差比较小，而甲同学的成绩中的10环就和平均数8.7差的则有点大.师：那么如果我们想保留成绩和平均数的差，可以怎么做？学生A ：用绝对值！图１图２２３－－师：很好，那还有什么方法吗？学生D：用平方.师：回答的都很好，那么现在大家应该不难理解极差公式的含义的了.在这个过程中，教师通过让学生体验生活经验，使学生更加真切地理解了极差公式的含义，而且在过程中，教师还不时的以学生可感的生活经验启发学生，增加了知识的信服度，也有效的增加了教师的数学活动经验．３．３勤于总结归纳，提高积累数学基本活动经验的能力美国著名的实用主义教育家杜维先生提出，经验是主动的尝试和被动的承受这两个因素相互结合的结果，也就是说经验包含主动和被动两个因素，因此想要提高自身的数学活动经验，教师应该更多的发挥主观能动性，进而调动经验中的主动因素．然而一些教师在进行课堂实践活动时，出现了为了“活动”而“活动”的现象，使课堂实践活动出现散乱、无一致目标，这样不仅使学生的思维出现混乱，也浪费了有效的时间和经历，因此教师在数学教学过程中应勤于对课堂中的实践活动进行课后总结和归纳，吸取教训，总结经验，这样才能使经历成为真正的经验．值得注意的是，总结归纳时，教师应该做到条理清晰，一目了然，如设置工作表格等，而且针对出现的问题最好有相对应的改正方案，进而提高总结归纳的效率．如笔者在对讲解反比例函数的性质这节课进行归纳总结时，就设计了以下表格：具体项优点不足教学过程1、注重对过去所学知识的复习和回顾2、由于时间限制，学生的实践操作机会较少参与的学生较少，未能实现全面发展的目标教学内容教学的重难点都有所涉及讲解的内容较为狭窄，未能达到扩展学生知识面的目标教学效果1、调动了学生学习的积极性2、学生掌握了反比例函数的性质1、部分学生被忽视2、学生对知识的掌握不够熟练改正方案1、可采取分组讨论法，使大部分学生都能参与到课堂教学中去.2、分清重点和次点，为学生的实践腾出更多的时间，使学生在课堂上熟练地掌握知识点，在下节课中注意对本节课知识点的复习3、在讲解过程中可以穿插一些人生观或者和数学相关的有趣的故事，扩展学生知识面在这个表格中，笔者把评价标准分为三项，即教学过程、教学内容和教学效果，在优点和不足中，也分条进行了论述，而且针对出现的不足，在最后一项也给出了相对应的改正方案．“千里之行，始于足下经验”，数学基本活动经验的积累不是一劳永逸的事情，这就要求教师坚持对每节课的教学活动都要进行总结归纳，并在一定时期后进行分季总结、学期总结和学年总结，认真做好对课堂实践活动的经验的总结，进而提高积累数学基本活动经验的能力．4结束语数学基本活动经验是“四基”中必不可少的一部分，也是数学教学经验的重要组成部分，也是数学教学研究理论提出的新的研究课题，当前我国在此方面的理论研究还相对比较薄弱，因此对积累数学基本活动经验的教学策略的研究对数学教学的发展具有深远的意义．在本文中，笔者以自身的教学经验为基础，以实例为辅助，对积累数学基本活动经验的策略上提出了一些拙见，教师可根据自己的教学经验以及班级学生的具体情况，采取有效的取舍．———————————————————参考文献：〔1〕张苾菁.如何帮助学生积累数学基本活动经验[J].人民教育，2010(11).〔2〕黄加卫.摭谈“数学基本活动经验”及其案例研究[J].中学数学杂志，2009(07).〔3〕唐祥德.中学数学基本活动经验的理念与实践研究[D].湖南师范大学，2008.〔4〕胡安波.数学基本活动经验及其教学策略研究[D].山东师范大学，2010.２４－－。
基本数学活动经验名词解释
基本数学活动经验名词解释
基本数学活动经验是指学生在日常生活中通过各种实际活动所
获得的数学知识和技能。
这些活动可以包括数学游戏、数学实践、
数学探究等，通过这些活动，学生可以在实际操作中感受到数学的
乐趣和实用性，从而更好地理解和掌握数学概念和方法。
数学游戏是一种通过游戏形式来进行数学学习的活动，例如数
学拼图、数学卡片游戏等，通过这些游戏，学生可以在轻松愉快的
氛围中学习数学知识，培养数学思维和逻辑推理能力。
数学实践是指学生在日常生活中实际应用数学知识解决问题的
活动，例如购物计算、时间管理等，通过这些实践，学生可以将抽
象的数学知识与实际生活相结合，加深对数学概念的理解和掌握。
数学探究是指学生通过实际观察、实验和研究，自主探索数学
问题的活动，例如数学建模、数学问题解决等，通过这些探究活动，学生可以培养自主学习和解决问题的能力，提高数学思维和创新能力。
总之，基本数学活动经验是通过各种实际活动来促进学生对数
学的学习和理解，培养他们的数学思维和解决问题的能力，使数学知识更加生动和具体。
数学基本活动经验主成分和层次水平划分研究
数学基本活动经验主成分和层次水平划分研究数学基本活动是指数学学习中的基本操作和思维活动，包括数的认识、计算、比较、排序、分类、图形认识、测量、解决问题等。
对于学生来说，掌握数学基本活动是学好数学的基础。
主成分分析是一种多元统计分析方法，可以将多个变量转化为少数几个主成分，从而减少变量之间的相关性，简化数据分析。
在数学基本活动中，可以通过主成分分析来确定哪些活动
是最重要的，从而更好地指导教学。
层次分析法是一种决策分析方法，可
以将复杂的问题分解为多个层次，从而更好地理解问题的结构和关系。
在
数学基本活动中，可以通过层次分析法来确定不同活动之间的重要性和优
先级，从而更好地安排教学内容和时间。
通过主成分分析和层次分析法，
可以将数学基本活动分为不同的层次和主成分，从而更好地指导教学。
例如，可以将数的认识、计算、比较、排序等活动归为一类，将图形认识、
测量、解决问题等活动归为另一类。
同时，可以确定哪些活动是最重要的，哪些是次要的，从而更好地安排教学内容和时间。
基本数学活动经验研究述评
２０ ０ ５年 ， 国基础 教 育 数学 课 程改 革 反思 研 我
习行 为 ， 生 成 的和情 境 的。教 师 的 职责 足 为每 是 个学 生提供 有 意义的经 验” ｉ 。］ ２ １２数 学活 动与数 学活动经 验 ． 由于经验 是在 与环 境 的相 互 作 用 中产 生 的 ，
收 稿 日期 ．０ ｌ Ｏ ２ ２ ｌ — ８— ６ 第一作者简介 ： 罗朝 阳（９９一 ） 男 ， １６ ， 陕西礼泉人 ， 昌吉学院数 学系， 副教授 ， 研究方向： 数学课 程与教 学论
７８
昌吉学 院学 报
性 向理性 飞 跃 时所 形 成 的 认 识 。 孑 凡 哲 指 出 ” Ｌ
学 活动 主要 是指 学生 在 教师 指 导 下 开 展 的 以实
日 制义务教育数学课程标准》 实验稿） （ 的修订工
作 。翌年 ， 宁 中 提 出把 数 学 教 学 中 的 “ 基 ” 史 双 ， 发展 为 “ 四基” 即在 基础 知 识 和基 本技 能的 基础 ， 上再 加基本 思想 和基 本 活 动经 验 。２ ０ ０ ７年 ， 奠 张
物 、 型 、 学语 言 、 模 数 数学思想 、 法和 策略 为操 作 方 工具 ， 以完成 特定 的数 学任务 为 目标 ， 通过 多 种形 式， 涉及知 、 、 、 情 意 行全 面参 与 的学 习和应 用数 学 的行 为 、 维 和情 感 活 动相 互 交 织 的 活 动 集 合 思
究提 出的新 术 语 “ 本 数 学 活动 经 验 ” 现 了 当 基 体 前数 学教育研 究 的新 进 展 和新 趋 势 ， 对我 同数 足 学教 育研究 工 作 的进 一 步 深 化 。同年 ， 国家 教 育 部组 织数学 与数学 教 育 界有 关 专 家 开始 进行 《 全
小学数学实践活动课的实践研究 研究报告(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑在实践中研究在研究中提升《小学数学实践活动课的实践研究》结题报告十堰市东风小学课题组一、课题的提出1、国外活动课程的发展19世纪末至20世纪初，美国的杜威系统的提出并实践了以“做中学”为核心的实用主义教育思想。
他主张“教育及生活”、“教育及生长”、“教育及经验的不断改组”。
他认为，教育应以儿童及其活动为起点、目的、中心，教育的作用就是传递、交流和发展经验，个体要获得真知，就必须在活动中去体验、尝试、改造，必须去“做”，因为经验是做出来的。
这在当时影响很大，在美国历时五十多年，全世界也议论纷纷效仿。
当代，心理学和哲学为活动课程的发展提供了新的依据，瑞士心理学家皮亚杰的发生认识论，揭示了活动在儿童认识发展总的根本作用，他认为，人对客观的认识是从客观的活动开始的，活动是认识的源泉，又是思维发展的基础，儿童思维的发展完全是儿童一系列不同水平活动内化的结果。
以原苏联维果茨基为代表的教育心理学家将马列主义认识论中的“实践”概念引入到教学理论中，把人的发展基础建立在主体对客体活动上，认为人的发展是在他完成活动的过程中实现的。
20世纪90年代，世界各国、各地区都推出了旨在适应新世纪挑战的课程改革举措，呈现出的共同趋势是倡导课程向儿童的经验和生活回归，追求课程的综合化。
欧美各国纷纷提出：“主题探究”活动与“设计学习”活动，日本在新课程体系中专设“综合学习时间”。
2、国内小学数学实践活动的变革1992年根据修订后的基础教育计划中规定必须有活动课程的精神，许多小学开展了数学活动课程和数学课外小组活动，同年在《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》中的有关论述有：“数学教学要注意联系实际，加强实践活动，使学生更好地理解和掌握数学基础知识，能够运用这些基础知识解决简单的实际问题”，“要引导学生了解数学知识的实际应用，从当地实际出发，进行调查，收集数据，在教师的帮助和指导下，编成数学问题，进行计算、解答，或做一些简单的统计，逐步培养学生这些方面的兴趣、意识和解决问题的能力。
基于基本数学活动经验积累的小学数学教学实践研究
基于基本数学活动经验积累的小学数学教学实践研究江苏省东台市第一小学徐华内容提要：数学基本活动经验是学生个人经验中的重要组成部分,是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一，它的产生和形成过程实质上是学生经历数学活动的过程。
教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，使学生成为数学学习的主人。
关键词：经历数学活动基本经验【现状分析】《课标》在其总体目标阐述中写道:“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”在这一目标的阐述中数学知识的理解发生了变化，数学知识不仅包括客观的、事实性的知识，还包括学习过程中产生的带有鲜明个体认知特征的、属于个人的数学活动经验。
教学中关注数学活动经验，是《数学课程标准》的要求，是提高数学课堂教学有效性的策略。
但当前教学中对数学活动经验关注的缺失现象普遍存在：缺失之一：备课中缺乏重视现实教学中教师对学情的分析只停留在对学生数学客观性知识和技能掌握情况的分析上，停留在学生的一般心理特征分析上，很少能从数学角度对学生学习新知识的原有认知结构中的数学活动经验进行分析与联结。
数学学习的类似性使得储存在学生头脑中的数学活动经验具有很强的迁移性和认同性，这些带有个人认知特征的经验在学习新知识时没有受到重视。
在考虑如何学习新知中，更多的关心知识和技能的掌握，忽略活动经验的积累，这些都是当前备课学情分析中的一个普遍缺失。
缺失之二：课堂中缺乏关注首先，“唯分数”至上的教学观，让老师不愿把时间浪费在“积累数学活动经验”这种对提高考试成绩帮助不大的“低效”行为上。
例如：测量三角形的内角和、研究任意三根小棒能否构成三角形等一系列的数学活动，在常态课中往往被取消或大大减缩活动时间。
直接得出结论后，通过大量的巩固、变式及提高练习，似乎更能提高考试成绩。
经历学习过程 累积活动经验
经历学习过程累积活动经验基本活动经验是学生在经历数学活动基础上获得的经验，是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体。
数学基本活动经验的积累，必须依靠丰富多彩的数学活动的支撑，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验。
一、积累操作的活动经验，关注学生经历操作与思考的过程，皮亚杰认为：“智慧自动作发端”，动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。
动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象。
学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。
教师要创设让学生参与操作活动的环境，多给学生活动的实践，多让学生参与动手操作，多给学生一点自由，学生就会在“动”中感知，在“动”中领悟，在“动”中发挥创造的潜能。
二、积累探究的活动经验，关注学生经历自主、多样化的体验过程布鲁纳说：“探索是教学的生命线。
”教师在数学课堂教学中应精心设计并有效组织探究活动，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会。
积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成，它更强调的是一种真实的情境，对数学思想方法的学习和体验。
因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，积累丰富的探究经验。
教学《奇妙的图形密铺》，引导学生展开如下探究活动：探究活动一：一般三角形和梯形能不能密铺？在知道等边三角形和等腰梯形都能密铺后，引导学生思考：一般的三角形或梯形能不能密铺呢？（用课件出示两个一般三角形、一般梯形）学生展开争论，学生通过将三角形或梯形进行旋转、平移转化成平行四边形，而平行四边形是能密铺的，从而探究出一般的三角形或梯形是能密铺的。
学生利用已有的知识经验解决了问题，平面图形只要能转化成已经确定能密铺的图形，这种图形就一定能密铺。
体验思辨应用———小学生数学基本活动经验积累课堂“三部曲”
探索篇•方法展示《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“基本活动经验的获得”确定为四基之一，其重要性不言而喻。
但在实际教学中我们依然发现教师对它的了解还是很模糊，对学生积累数学基本活动经验在课堂具体实施中还比较薄弱。
现本人以苏教版五年级上册“解决问题的策略一一例举”教学为例，抛砖引玉，谈谈如何在课堂教学中针对性帮助学生形成数学基本活动经验。
一、经历丰富实践活动，形成数学活动体验俗话说“实践出真知。
”真正的数学活动经验不是靠传授获得，它只能在丰富、具体、有趣的数学实践活动中悟得。
因此，课堂中教师应围绕教学目标有意识地引导学生积极主动地参与数学活动，通过动手、动脑、动口、动眼等多种感官留下深刻的活动烙印，从而形成鲜明的体验。
例如，教学“解决问题的策略一一例举”这一课时，教师在出示例题后，先让学生猜想“用22根1米长的木条围长方形花圃，怎样围面积最大”，然后让学生用摆一摆、画一画、写一写、算一算等实践操作活动来验证猜想。
在验证猜想的过程中发现：有些学生用摆小棒、画图来解决问题，会出现杂乱、遗漏、重复等无序思考的各种数学活动体验；有些学生通过算一算、比一比发现“长加宽的和等于长方形周长的一半”，能结合前面的学习体验通过列举找到有序思考的所有答案。
这些未提炼的活动体验或直接经验的获得对于学生是宝贵的，能促进有效活动经验的形成。
以上教学，教师以学生已有的长方形周长、面积计算方法为起点，充分引导学生进行操作实践，形成感性的数学活动体验，为“经历”走向“经验”奠定良好基础。
二、感悟思辨反思过程，积累数学活动经验学生通过摆一摆、画一画、算一算、写一写等数学活动获得丰富体验，只是数学的起点，有时这种体验还被解题经验所替代，是非常严密的、可变的。
这时需要教师引导，让他们经历辨正思考、内化吸收的过程，使零散的个体体验条理化，使之成为科学的数学活动经验，促使“经历”走向“经验”。
例如，学生在对“一一例举策略”有了不同的活动体验后，这时引导学生充分交流，碰撞出思维的火花，“有序思考”的优越性就显得水到渠成。
幼儿园老师的数学教学经验分享与互动讨论
一、概述在幼儿园教学中，数学教育一直是备受关注的领域。
幼儿园老师在教学过程中不仅需要传授基本的数学知识，更需要引导幼儿培养数学兴趣、提高数学思维能力。
本文将探讨幼儿园老师的数学教学经验，并进行互动讨论，以期能够为更多幼儿园教师提供一些有价值的经验共享和启发。
二、从简到繁，由浅入深：幼儿园数学教育在幼儿园教育中，数学教学往往被认为是比较抽象和难以理解的。
幼儿园老师需要采用符合幼儿认知发展规律的教学方法，从而引导幼儿建立对数学的基本认识和兴趣。
在这个过程中，幼儿园老师可以通过寓教于乐的方式，例如使用游戏、歌曲、手工等，让幼儿在轻松愉快的氛围中学习数学，从而建立起对数学的积极态度和兴趣。
三、数学教学内容与方法在幼儿园的数学教学中，老师需要根据幼儿的认知水平和兴趣特点，选择合适的教学内容和方法。
可以通过故事、情景模拟等形式，引导幼儿学习数学概念，培养他们的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。
幼儿园老师还可以结合生活中的实际情境，让幼儿在实践中感知和理解数学知识，例如通过购物游戏、建造积木等活动，让幼儿体验数学知识的魅力和实用性。
四、数学教学经验共享与互动讨论在实际的教学工作中，幼儿园老师们积累了丰富的数学教学经验。
在此，我诚挚邀请各位幼儿园的老师们，共享自己在数学教学方面的经验和心得。
无论是教学活动的设计、教学方法的应用还是教学资源的利用，都可以共享并进行互动讨论。
通过交流和共享，我们可以相互借鉴，共同提高数学教学水平，使幼儿能够更好地理解和掌握数学知识。
五、我的个人观点和理解作为一名数学教育工作者，我认为幼儿园数学教学至关重要。
幼儿时期是数学兴趣和基础能力形成的关键时期，良好的数学教育能够对幼儿的整个数学学习之路产生深远的影响。
我倡导幼儿园数学教学应该注重培养幼儿的数学思维、实际能力和兴趣，使他们在未来的学习和生活中能够游刃有余地运用数学知识。
六、总结与回顾幼儿园老师在数学教学中扮演着至关重要的角色。
通过本文的讨论和共享，我们不仅可以更好地理解幼儿园数学教学的重要性和方法，还可以更好地提高自身的教学水平。
数学基本活动经验研究内涵与维度划分郭玉峰
第８卷 第５期教育学报Ｖｏｌ．８，Ｎｏ．５２０１２年１０月Ｊｏｕｒｎａｌ Ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ Ｓｔｕｄｉｅｓ Ｏｃｔ．２０１２“数学基本活动经验”研究：内涵与维度划分郭玉峰１，史宁中２（１．北京师范大学数学科学学院，北京１００８７５；２．东北师范大学数学与统计学院，长春１３００２４）摘 要：数学基本活动经验与基础知识不同，知识可以传递，数学基本活动经验不能被传递，需要亲身经历和感悟；数学基本活动经验不同于数学能力，能力被人为细化，直接影响活动效率，数学基本活动经验更为综合，没有直接载体说明经验有无或强弱，但一定时间积淀的思维模式反映数学基本活动经验积累的结果。
数学基本活动经验是经历和感悟了数学归纳推理和演绎推理后积淀的思维模式，最终建立一定的数学直观。
维度划分体现数学基本活动的过程，概括为：观察、归纳猜想、表达、验证或证明。
关键词：数学基本活动经验；数学能力；感悟中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－１２９８（２０１２）０５－００２３－０６２０１１年版义务教育数学课程目标中，“数学基本活动经验”与“基础知识”“基本技能”“基本思想”并列，作为“四基”之一明确提出。
［１］（相关问题已有很多探讨，参见郭玉峰、史宁中［２］、王林［３］、仲秀英［４］等文章）如何进一步认识数学基本活动经验与知识、能力的区分？如何在确定内涵基础上刻画数学基本活动经验包含的维度？是需要进一步解决的问题。
一、数学基本活动经验不同于基础知识，也不同于数学能力哲学上自杜威时代“经验”与“理性”之争就没有停止过，“经验”与“知识”的关系至今仍在探讨中。
数学基本活动经验提出的根本目的在于创新人才的培养，带有强烈的学科特色，不同于哲学意义上的“经验”，要从特定角度理解和诠释。
首先，数学基本活动经验不同于基础知识。
什么是知识？词典的解释是，“人们在社会实践中所获得的认识和经验的总和”［５］１７４６。
只有在实践中获得，且标志认识成果、结晶的经验才是知识。
关于数学活动经验的研究
识 、 能 、 感 与 观 念等 内容 组 成 的 有机 组合 性 经验 。 亦 技 情 即 ，学 生数 学 活动 经验 是 学 生在 经历 数 学活 动 的 过 程 中 获得 的 关 于数 学活 动 目的 、 学 活 动 内容 的意 义 、 学 活 数 数 动 行 为 及 其 方 式 的 转 换 以及 数 学 活 动 环 境 等 方 面 的 感
Ｎ 》 １≤ Ｎ ｛ ｚ＇ ｚ 卜 一 》一
关 于 数 学 活 动 经 验 的研 究
《 基本数学经验” “ 的界定 与分 类》 张奠宙 、 （ 竺仕芬 、
《 学经验 ： 数 内涵 、 值 及 启 示 》 胡 典 顺 ， 中 国 教 价 （ 载《
林永伟 ， 数 学通报》 ２０ 年 第 ５ ） 载《 ，０ ８ 期
某种 相 对现 实 的数 学 经验 。 我 们 希 望 未 来 的数 学教 学 ： 累“ 学 活动 教 学 ” 积 数 的 教 学 经 验 ， 脱 过 度 形 式 化 的 数 学 思 维 模 式 ， 各 种 数 摆 把 学 活动 （ 型 的或 小型 的 ， 至 是 微 型 的 ） 织进 课 堂教 大 甚 组 学 ， 得 学 生 的 “ 学 现 实 ” 具 有 深 厚 的 生 活 经 验 支 使 数 中 撑 、 会 人 文意 识 、 感 性 到 理 性 的 完整 认 识 。 社 从
通， 助 想 象体 验 数 学概 念 和 数 学 思 想 的 本 质 这 类数 学 借 活 动 经 验 ， 是 直接 产 生 于 某种 实 际 活 动 ， 不 而是 将 抽 象 的 数 学概 念 和 法 则 ． 助 举 例 、 借 比喻 、 想 等 方 法， 求 联 寻
某种具体 的形象化 的支撑， 获得具体 的意象 固着点， 获得
理性 飞 跃 时 所 形 成 的认 识 。 学 活 动 经 验 的 积 累过 程 是 数
数学教学的实践研究课题(3篇)
第1篇一、课题背景随着新课程改革的深入推进，数学教育理念发生了根本性的变化，从注重知识的传授转向注重学生的全面发展，强调培养学生的核心素养。
数学核心素养是指学生在数学学习过程中形成的基本品质和能力，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等。
为了更好地适应新时代教育需求，提高数学教学质量，本课题旨在探讨基于核心素养的数学教学实践策略，以期为学生提供更加优质的教育资源。
二、课题研究意义1. 提高数学教学质量：通过本课题的研究，可以探索出适合学生发展的数学教学模式，提高数学教学质量，促进学生的全面发展。
2. 优化教师教学策略：课题研究有助于教师更新教育理念，改进教学方法，提高自身教学水平。
3. 促进学生核心素养发展：本课题关注学生核心素养的培养，有助于学生形成良好的数学思维习惯，提高学生的综合素质。
4. 推动教育改革：本课题的研究成果可以为数学教育改革提供理论依据和实践经验，促进教育改革的深入发展。
三、课题研究内容1. 数学核心素养的内涵与特征（1）数学核心素养的内涵：数学核心素养是指学生在数学学习过程中形成的基本品质和能力，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等。
（2）数学核心素养的特征：数学核心素养具有基础性、发展性、实践性和综合性等特点。
2. 基于核心素养的数学教学策略（1）创设情境，激发学生兴趣：教师应根据学生的年龄特点和生活经验，创设具有趣味性和启发性的教学情境，激发学生的学习兴趣。
（2）注重学生主体地位，引导学生自主学习：教师应尊重学生的主体地位，引导学生积极参与课堂活动，培养学生的自主学习能力。
（3）加强数学与生活的联系，提高学生应用意识：教师应注重数学与生活的联系，引导学生将数学知识应用于实际生活中，提高学生的应用意识。
（4）注重数学思维训练，培养学生的逻辑推理能力：教师应关注学生的数学思维发展，通过多种教学手段培养学生的逻辑推理能力。
如何在实际教学中帮助学生有效地积累数学基本活动经验
在实际教学中协助学生有效地积累数学基本活动经验随着数学新课程对“过程与方法”的注重，“数学基本活动经验”日益成为数学教育的一个热门话题。
人们对其内涵、组成、教育意义等都实行了深入的探讨。
我认为能够从以下几个活动中来积累数学活动经验。
一、在操作活动中侧重于丰富来自感官、知觉的经验。
在数学活动中，学生通过外显的行为操作，对学习材料的第一手直观感受、体验和经验一般是直接经验。
这类操作的直接价值并不是问题的解决，而是对学习材料的感性理解。
例如，在学生研究“三角形内角和”问题时，一位学生把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角，从而得出直观视觉印象：三角形的内角和是 180度。
这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他获得了对三角形内角和的直观感受。
即使类似于这样的感知明显带有个体理解的成分，并且还存有原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。
当然，要使这类经验能合理地积淀，有时还需要经历一个判断、筛选、确认的环节，因为学生首次操作感知的结果并不一定是准确的，而错误的经验将会对学生的后续学习带来负面的影响。
举个例子来说，在教学“理解角”时，很多教师都会让学生去摸一摸具体实物上“角的顶点”，然后让学生说一说有什么感觉。
学生往往会回答：“角的顶点是尖尖的，摸上去有刺痛的感觉。
”这个回答表达了学生的认知起点及初始经验处于“生活数学”范畴，缺乏以反映数学的本质特征，假如教师不即时加以纠正和引导，那么在接下去的练习中就有可能会出现类似钟面上指针的针尖也是角、墙角也是角的错误理解。
所以，数学活动所期望学生获得的经验应与某些生活经验加以区别。
再如，在教学“面积单位”时，教师往往会借助多媒体的演示力求使学生获得更充分的关于平方厘米、平方分米以及平方米的表象。
这个出发点是好的，但在实际教学过程中却有可能因为夸大了多媒体的作用而无视了学生实际感知给他带来的错误体验。
感悟数学思想,积累数学活动经验
感悟数学思想，积累数学活动经验数学是一门科学，也是一门艺术。
在学习数学的过程中，我们不仅仅是在理解和掌握一些公式和定理，更重要的是要培养数学思维，培养逻辑思维能力，培养解决问题的能力。
数学思想的感悟需要通过实际的数学活动来不断积累经验，本文将就感悟数学思想，积累数学活动经验进行探讨和分享。
一、感悟数学思想1.数学的逻辑思维数学是一门需要很强逻辑思维的学科，一个完整的数学推理需要非常严密的逻辑链条。
在解题过程中，我们需要从已知出发，通过一系列逻辑推理，最终得出结论。
这种思维方式需要我们不断训练和感悟，可以通过多做数学题，参加数学竞赛等方式来提高。
2.数学的抽象思维数学在解决实际问题的时候，往往需要进行抽象化的处理，将具体问题转化为抽象的数学问题。
这需要我们具备较强的抽象思维能力，可以通过学习抽象代数、集合论等数学课程来培养这方面的思维能力。
3.数学的创造思维数学是一门创造性很强的学科，数学家们通过不断的研究和创新，开辟了数学的新领域，提出了很多新的概念和定理。
在学习数学的过程中，我们也应该注重培养自己的创造思维，不仅仅是死记硬背一些数学公式和定理，更要理解其背后的思想和原理，从而可以举一反三，做出一些新的积极探索。
二、积累数学活动经验1.参加数学竞赛数学竞赛是一个很好的锻炼数学思维的平台，可以通过参加奥数、数学竞赛等不同级别的竞赛来提高自己的数学水平。
在竞赛中，我们可以接触到更多的数学问题和方法，不断拓展自己的数学视野。
2.参与数学建模数学建模是一个将数学知识应用于实际问题求解的过程，通过参与数学建模比赛，我们可以将数学知识与实际问题相结合，培养自己的实际问题解决能力。
3.开展数学文化活动开展一些数学文化活动也是一个很好的积累数学活动经验的方式，可以组织数学讲座、数学展览等活动，与更多的数学爱好者和专家交流，从中获取更多的数学思想和经验。
4.参与数学研究如果条件允许的话，可以参与一些数学研究项目，通过深入研究某个数学问题，可以更好地理解和感悟数学思想。
对于小学生基本数学活动经验积累的研究
对于小学生基本数学活动经验积累的研究作者：王芙蓉来源：《现代教育科研理论》2013年第09期[摘要]数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。
[关键词]数学活动；经验积累；探究数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一，杜威认为"一盎司经验胜过一吨理论"。
"基本数学活动经验的积累"是基于"动态的数学观 "，把数学看成是一种活动，是一种充满情感、富有思考的经验体验和探索活动。
长期以来，小学数学教学中一直都是培养学生的解题能力，题海战术大家并不陌生，学生能很快计算出一道数学题的答案，但说不出这道数学题的算理是很常见的，学生凭着反复练习的经验来解题，长久以来成了解题的机器，他们的学习总是被动的，老师怎么教，学生怎么学，更谈不上什么主动学习，于是学生的自主探究能力相当的薄弱。
荷兰数学教育家费赖登塔尔说："数学学习是一种活动，这种活动与游泳，骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本，听讲解，观察他人的演示是学不会的。
"那么，作为数学老师的我们，又如何在教学中积累小学生基本的数学活动经验呢？一、把数学问题生活化，积累方法性经验。
"数学源于生活，寓于生活，用于生活，"学以致用，学习数学的目的之一就是运用所学的知识解决日常生活中的实际问题。
著名数学家华罗庚曾积极推广和普及"优选法"和"统筹方法"这两种数学思考方法，教师可启发每个学生就自己从起床到上学过程如何合理利用时间进行统筹，也可对父母做饭进行统筹，还可以就自己每天如何合理乘车进行计算，让学生感知生活中每时每刻都要用到数学，生活中的数学问题很多，在教学中引导学生把生活中的问题抽象为数学问题，这样既可以加深学生对所学知识的理解，又有助于提高解决问题的能力。
“数学活动经验”目标我们一直在实践着——“长方体体积”课例研究是我成长的一个缩影
“ 数学活 动经验’ ’ 目标我们 一直在 实践着
“ 长方体 体积＂ 课例研 究是我成长 的一个缩影
浙江衢 州市龙游县模环 乡兰塘小学 （ ３ ２ ４ ０ ０ ０） 方永进
积 累 并 分析 教学 案 例 ，是 了解 新 理 念 的 重 要 途 径 之
一
２ ． 猜 想： 长方体体 积 大 小 与什 么 有关
吕老 师 ： 没想过 ， 我 知 道把 公 式 直接 给 学 生 ， 学 生 也 会 用， 也能 记 得住 。 细细 想 来 ， 老 教 师 们 经 历 了几 轮 的 课 改 ， 他 们 一 直追
生： 宽和 高一样 ， 长 不一样 ， 长 大的体积 大。 师： 也就是 说 宽和 高一 样 ， 长越 长 ， 体积 越 大 。（ 板书） 师（ 盒 子 竖起 来 ） ： 看看 ， 这 两个 盒 子 ， 什 么一 样 ， 什么
下教 学 。 １ ． 观察： 比较 长 方 形 面积 大 小
生 ： 我发现长方体的个数是长× 宽× 高。 生 ： 我发 现 长方 体 的体积 和 长、 宽、 高有 关。
生 ： 我 发现 长 方体 的体积 等 于长× 宽Ｘ 高。 师： 是 不是 我们 大 家所搭 的长 方体 体积 都是 长 × 宽× 高
师： 我 现在 给 这个底 面涂 上红 色。你 会 求这 个底 面积 呜？
不一样 ， 谁的体 积 大 ？
生： 长和 宽一样 ， 高越 高， 长 方体体 积越 大 。 师： 也 就是 说 宽和 长一 样 ， 高越 高 ， 体积 越 大。（ 板 书）
师： 通过观 察发 现 长 方体 的体积 和什 么有 关 ？
求 朴 素而 实 效 的 教 学 ， 对教 学 有 自 己独 特 的 理 解 ， 对 教 学 问题 的解 决 有 自 己的一套 经 验 。他 们也 经常 思考 和改 进 自 己 的教 学 ， 只 是 没能 把 实践 经验 上 升 到书 面 的 理论 成 果 而
在解题教学中积累数学活动经验的实践与思考——以一道高考数学模拟题为例
ʌ特别策划：新青年数学教师工作室专栏ɔ在解题教学中积累数学活动经验的实践与思考以一道高考数学模拟题为例李小峰（昆山震川高级中学，江苏昆山㊀２１５３００）ʌ摘㊀要ɔ‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“明确将数学基本活动经验纳入课程目标，并提出基本活动经验是数学学习的基础㊂研究者在分析一道数学高考模拟题中学生的得分情况㊁题目背景㊁解法探究的基础上，提出解题教学活动中积累数学基本活动经验的三个教学思考：解题思维障碍的突破㊁基本活动经验的积累㊁运算核心素养的培养㊂ʌ关键词ɔ解法探究；活动经验；运算素养；思维障碍ʌ作者简介ɔ李小峰，高级教师，新青年数学教师工作室骨干成员，主要研究方向为高中数学教学㊂‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“明确将数学基本活动经验纳入课程目标，并提出基本活动经验是数学学习的基础㊂那什么才是数学基本活动经验呢？有研究者指出，所谓数学基本活动经验，就是在数学活动中获取的经得起推敲的感悟体验㊂笔者认为，数学基本活动经验是在数学教与学的活动中，帮助学生积累数学知识㊁解题方法，让学生学会反思学习的能力，进而内化为学生的数学核心素养㊂教师在数学教学过程中如何有效地帮助学生积累数学活动经验，本文以一道高考数学模拟题的解题教学为例进行分析和研究㊂一㊁试题呈现例题（２０２０年苏锡常镇高考数学模拟题）某地为改善旅游环境进行景点改造（如图１）㊂如图２，将两条平行观光道ｌ１和ｌ２通过一段抛物线形状的栈道ＡＢ连通（道路不计宽度），ｌ１和ｌ２所在直线的距离为０ ５（百米），对岸堤岸线ｌ３平行于观光道且与ｌ２相距１ ５（百米）（其中Ａ为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于ｌ３，且交ｌ３于Ｍ），在堤岸线ｌ３上的Ｅ，Ｆ两处建造建筑物，其中Ｅ，Ｆ到Ｍ的距离均为１（百米），且Ｆ恰在Ｂ的正对岸（即ＢＦʅｌ３）㊂（１）在图２中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道ＡＢ的方程㊂（２）游客（视为点Ｐ）在栈道ＡＢ的何处时，观测ＥＦ的视角（øＥＰＦ）最大？请在第（１）题的坐标系中，写出点Ｐ的坐标㊂图１㊀图２本题主要考查抛物线的方程㊁两角和与差的三角公式㊁基本不等式与导数求最值等内容，考查解析法研究三角问题，考查直观想象㊁数学运算等数学核心素养㊂本题以实际应用为背景，考查学生的建模能力以及解决实际问题的基本活动经验㊂二㊁考情分析以下是笔者所在市区４５３０名学生的答题得分情况（见表１和表２）㊂表１㊀学生答题分数分布情况分数１４１３１２１１１０９８７人数２５３４８９２５０７５２３６８２３７１１６分数６５４３２１０平均分人数２３４１６２１７４４１２２７２８８９３６ ６５表２㊀学生答题得分统计表问题参考人数满分值平均分难度系数区分度满分人数０分人数第（１）题４５３０５４ ３６０ ８７２０ ４２／／第（２）题４５３０９２ ２９０ ２５０ ８４／／从表２可以看出，第（２）题的平均分只有２ ２９分，难度系数为０ ２５㊂从阅卷情况来看，学生得分低的主要原因是：大部分学生选择了余弦函数作为目标函数求角的最值，只有极少数学生能求出式子ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０的最值；还有部分学生选择了正切函数作为目标函数，但目标函数的式子求错，导致不能得到正确结果㊂本题的文化背景是米勒视角问题，对于很多学生来说还是比较熟悉的，在平时的教学中也多次涉及㊂笔者本以为这是一道得分率比较高的试题，但从学生的实际得分情况来看，学生的数学解题经验并没有达到教师预想的水平㊂于是，笔者在讲解本题之前，先向学生展示这道题的源流㊂三㊁题目溯源题１（１９８６年高考全国卷）如图３，在平面直角坐标系中，在ｙ轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两定点Ａ，Ｂ，试在ｘ轴的正半轴（坐标原点除外）上求点Ｃ，使øＡＣＢ取得最大值㊂图３㊀㊀㊀图４题２（苏教版高中数学教材必修５第１０２页习题）如图４，有一壁画，最高点Ａ处离地面４ｍ，最低点Ｂ处离地面２ｍ㊂若从离地高１ ５ｍ的Ｃ处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大？题３（米勒问题）１５世纪时，德国著名数学家米勒提出一个有趣的问题：在地球表面什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么部位，视角最大？米勒提出的最大视角问题是数学史上１００个著名的极值问题之一㊂以上三道试题都可以看作是例题的题源，它们都有着共同的问题结构㊂四㊁基于学情的教学实践（一）学情调查为了开展更有针对性的教学，笔者对所在学校的７６６名高三学生做了问卷调查，学生在解该题时暴露的思维障碍点主要有：（１）两角和的正切公式记忆不准确；（２）对二分之一次型函数的解题方法不熟练；（３）不会处理含有根号和分式的函数；（４）解题过程中思维定式现象比较多㊂（二）教学过程１ 展示学生答卷，积累规范答题经验例题的第（１）问比较常规，从答题情况来看，学生的得分率很高㊂在教学过程中，笔者首先请学生讲解其正确的解题过程，然后引导学生反思如何建立平面直角坐标系更合理㊂解：以Ａ为原点，ｌ１所在的直线为ｘ轴，ＡＭ所在直线为ｙ轴建立平面直角坐标系（如图５）㊂由题意可知Ａ（０，０），Ｂ（１，１２），设抛物线方程为ｘ２＝２ｐｙ（ｐ＞０），则１＝２ｐˑ１２，解得ｐ＝１㊂所以栈道ＡＢ的方程为ｘ２＝２ｙ（０ɤｘɤ１）㊂图５２ 拓展解题思路，积累分式函数解题经验在第（２）问的解题教学过程中，笔者关键是引导学生如何对øＥＰＦ的三角函数进行选择㊂不少学生表示受以前解类似题的经验启发，如果主动添加辅助线，即过点Ｐ作ＰＨʅｌ３于点Ｈ，则øＥＰＦ＝øＥＰＨ＋øＦＰＨ，这样会容易想到通过选择角的正切研究两角和的正切㊂这样做的原因有两个方面：一是容易列出两个角的正切函数；二是两角和的正切公式涉及的三角函数只有正切，没有根号，较容易求出最值㊂解法１：过点Ｐ作ＰＨʅｌ３于点Ｈ，设Ｐ（ｘ０，ｙ０），øＥＰＨ＝α，øＦＰＨ＝β，则øＥＰＦ＝α＋β，ｔａｎα＝１＋ｘ０２－ｙ０，ｔａｎβ＝１－ｘ０２－ｙ０，所以ｔａｎ（α＋β）＝２（２－ｙ０）（２－ｙ０）２－１＋ｘ２０＝２（２－ｙ０）（２－ｙ０）２－１＋２ｙ０㊂令ｔ＝２－ｙ０ɪ３２，２，则０＜ｔａｎ（α＋β）＝２ｔｔ２－２ｔ＋３＝２ｔ＋３ｔ－２ɤ２２ｔ㊃３ｔ－２＝３＋１２㊂当且仅当ｔ＝３ｔ，即ｔ＝３ɪ３２，２时取 ＝ ㊂因为α，βɪ０，π２且ｔａｎ（α＋β）＞０，所以α＋βɪ０，π２㊂因为ｙ＝ｔａｎｘ在０，π２上递增，所以当ｔａｎ（α＋β）最大时，α＋β最大，即øＥＰＦ最大㊂此时ｙ０＝２－３，ｘ０＝３－１，即Ｐ（３－１，２－３）㊂在该解题过程中，教师引导学生积累解题要有预判性的相关基本经验㊂对于如何合理选择目标函数研究øＥＰＦ，一般有以下方法：一是如果一个分母是二次形式，分子是一次形式的分式函数，可以利用换元化归出例如ｔ＋３ｔ的式子，再用基本不等式求出最值即可；二是从解题规范性看，在解题中应说明正切函数的单调性㊂３ 克服思维障碍，提升处理复杂根式的能力从学生的问卷调查以及批卷过程中发现，不少学生选择利用向量的夹角公式，得到øＥＰＦ的余弦函数表达式ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０，或者利用等面积法得到øＥＰＦ的正弦函数表达式２（２－ｙ０）（－１－ｘ０）２＋（２－ｙ０）２㊃（１－ｘ０）２＋（２－ｙ０）２㊂因为不少学生在三角或者向量中求角的相关最值问题，用得较多的目标函数是余弦函数或者是正弦函数，所以当学生看到此题后，不假思索的就用余弦函数或者正弦函数求解最大角，但对于上述两个式子，由于学生缺乏相关的整体换元的经验，导致无法求解㊂因此，在教学中，教师要引导学生积累对根式的处理以及整体换元化简式子的相关经验㊂对于上述两个式子，在分母上有两个根号，教师应引导学生用平方差进行化简，而分子上没有根号，此时要把根号外的式子通过平方放进根号内，同时还要注意观察如何进行整体换元㊂最后让学生在对比分析解法１的过程后，灵活进行解题预判，改进解题方法㊂解法２：设Ｐ（ｘ０，ｙ０）（其中０ɤｘ０ɤ１，０ɤｙ０ɤ１２），则ｘ２０＝２ｙ０㊂从而ｃｏｓøＥＰＦ＝ＰＥң㊃ＰＦң｜ＰＥң｜㊃｜ＰＦң｜＝ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０＝（ｙ２０－２ｙ０＋３）２（ｙ２０－２ｙ０＋３）２＋４（ｙ２０－２ｙ０＋３）＋４－８ｙ０＝１１＋４（ｙ０－２）２（ｙ２０－２ｙ０＋３）２㊂令ｔ＝２－ｙ０，则ｔɪ３２，２，所以（２－ｙ０）（ｙ２０－２ｙ０＋３）＝ｔｔ２－２ｔ＋３＝１ｔ＋３ｔ－２ɤ１２３－２㊂（余下过程略）解法３：设Ｐ（ｘ０，ｙ０）（其中０ɤｘ０ɤ１，０ɤｙ０ɤ１２），则ｘ２０＝２ｙ０㊂设øＥＰＦ＝θ，由әＥＰＦ的面积可知１２㊃ＥＦ㊃｜２－ｙ０｜＝１２ＰＦ㊃ＰＥ㊃ｓｉｎθ，则ｓｉｎθ＝２㊃（２－ｙ０）ＰＥ㊃ＰＦ＝２（２－ｙ０）（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０，令ｔ＝２－ｙ０，则ｔɪ３２，２，所以ｓｉｎθ＝２ｔ（ｔ２－２ｔ＋５）２－８（２－ｔ）＝２ｔ２＋９ｔ２－４ｔ＋３ｔ＋１４＝２ｔ＋３ｔ２－４ｔ＋３ｔ＋８㊂令ｓ＝ｔ＋３ｔȡ２３＞２，所以当ｔ＋３ｔ＝２３时，即ｔ＝３时，（ｓｉｎθ）ｍａｘ＝２２０－８３㊂又ＰＥң㊃ＰＦң＝（２－ｙ０）２＋ｘ２０－１＝ｙ２０－２ｙ０＋３＞０㊂（余下过程略）在教学中，不少教师觉得这两种解法太麻烦，没有解法１简洁，于是选择不做具体讲解，但如有学生选择利用余弦函数或者正弦函数进行解答，笔者认为应该要肯定学生的想法㊂解题教学绝不仅仅是解出题目，而是要在解题教学过程中帮助学生积累相应的解题经验，同时通过对比，让学生进一步积累解题要有预见性的经验㊂４ 溯源数学文化背景，积累优化运算经验从题目溯源可知，该例题的背景是米勒问题，而处理米勒问题的几何方法就是研究过已知两点的圆与目标点所在直线相切时视角最大，而此时的目标点在抛物线上运动，但几何方法是否可行，教师可引导学生根据过曲线与曲线相切的概念进行解题㊂解法４：（用米勒原理解题）如图６，设过Ｅ，Ｆ两点的圆方程Ｃ：（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２，ｒ＞０㊂图６因为Ｅ，Ｆ两点关于ｙ轴对称，所以ａ＝０，即圆Ｃ：ｘ２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２，ｒ＞０㊂当圆Ｃ与抛物线相切时，øＥＰＦ最大㊂根据曲线相切的定义［１］，可知圆Ｃ与抛物线相切，即两曲线都过点Ｐ，且在点Ｐ处的切线相同㊂因为ｙ＝１２ｘ２，ｙᶄ＝ｘ，抛物线在点Ｐ处的切线斜率为ｋ１＝ｘ０㊂此时直线ＰＣ斜率为ｋ２＝ｙ０－ｍｘ０，两曲线在点Ｐ处切线相同，所以ｙ０－ｂｘ０㊃ｘ０＝－１，ｂ＝ｙ０＋１㊂又圆Ｃ过点Ｅ，Ｐ，有（－１）２＋（２－ｂ）２＝ｒ２，ｘ０２＋（ｂ－ｙ０）２＝ｒ２，且ｘ２０＝２ｙ０，解得ｙ０＝２ʃ３㊂因为ｙ０ɪ０，１２，所以取ｙ０＝２－３，此时圆Ｃ方程为ｘ２＋（ｙ－３＋３）２＝５－２３㊂（余下过程略）因此，在解题教学中，教师应和学生进行题目的追本溯源，这样不仅可以帮助学生积累解决这类问题的经验，还可以在溯源过程中沉淀数学文化，在培育运算核心素养的过程中积累优化运算的相关经验㊂五㊁教学启示在数学教学过程尤其是高三教学过程中，解题教学是积累数学基本活动经验的有效载体㊂但在解题教学课堂中，笔者发现还存在就题论题，就题解题的情况；只讲解题思路，缺乏对运算过程的评价与方法优化的思考；按照教师自己的理解以及参考答案进行讲解，没有基于学情帮助学生突破解题思维障碍点等㊂综合上述教学实践，笔者认为在解题教学过程中，要合理设计教学过程，帮助学生突破解题思维障碍点，让学生获得相应的基本活动经验，培育学生的核心素养㊂（一）突破解题思维障碍点学生在解决该例题时，最大的思维障碍在于选用余弦函数表达式后无法进行下一步的求解㊂在教学过程中，教师既要肯定学生的想法，按照学生的思路将题目解完，帮助学生积累对复杂式子处理的经验，也要引导学生进行解题方法的比较㊂教师要先了解学生对基本知识㊁基本方法的掌握情况，有针对性地强化 三基 ，从而积累基本活动经验，然后立足学生的思维特点，开展一题多解教学，让学生获得解题灵活性与预见性的经验㊂（二）获得基本活动经验有研究者指出，学生获得数学基本活动经验的过程如图７所示［２］㊂图７在解题教学之前，教师应充分了解学生做题过程中的思路㊁困难㊁易错点等；在课堂教学中，从学生的视角出发，梳理学生的初始性经验，然后从学生不同的解题视角解决相应问题，帮助学生形成再生性经验；在对比各种解法之后，让学生充分讨论解决类似题的常见解题方法以及最优解，在探讨中加深对知识的理解，激发学生探究解题的兴趣，帮助学生形成概括性经验以及经验图式㊂（三）培养运算核心素养‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“将运算素养的水平分为三个层次：（１）能够在熟悉的情境中了解运算对象，提出运算问题，并用运算结果说明问题；（２）能够在关联的情境中了解运算对象，提出运算问题，并能够借助运算探讨问题；（３）能够在综合情境中把问题转化为运算问题，明确运算方向，构建运算程序，能够用程序思想理解和解释问题㊂以上三个水平层次分别对应运算素养的三个要求：熟悉运算㊁转化运算㊁创新运算㊂就该例题而言，解法１构建øＥＰＦ的正切函数，式子简单易算，是高中生必须掌握的分式模型之一，这表明学生已经熟悉运算了；有一部分学生选择了构建øＥＰＦ的余弦函数，得到式子ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０后无法进行后续的求解，通过教师课堂教学的阐述和学生的讨论，学生可进一步积累处理ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０，２（２－ｙ０）（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０等式子的经验，学生的运算素养达到了转化运算的要求；解法４是视角问题的几何解释，思考的过程多一点，代数运算过程少一点，解题的正确率高一点，这表明达到了创新运算的要求㊂张奠宙教授曾说过，数学基本活动经验，并不构成一个单独的维度，而是填充在基础知识㊁基本技能㊁基本思想之间的粘合剂㊂因此，学生数学基本活动经验的积累应渗透在平时教学的每一节课中，对照教学目标，设置合适的数学活动，让学生经历相应数学化的过程，获得自己独立的观点，培育学生的核心素养㊂参考文献：［１］史嘉．两条曲线相切的定义及其应用：从２０１８年高考数学全国卷Ⅰ文科第２１题说起［Ｊ］．中学数学教学参考，２０１９（２２）：４８－５０．［２］向立政，皮东林．数学基本活动经验的获得：例探其基本过程㊁水平层次和主要表征［Ｊ］．中国数学教育，２０１７（９）：２－５．（责任编辑：陆顺演）（上接第６１页）通过英语词汇教学的活动设计和应用，我们可以发现思维导图作为一种表达发散性思维的工具，可以将学生大脑里已知和未知的英语词汇根据彼此间的关联进行分层㊁分类管理，运用英语单词本身带有的读音相似㊁词性相似㊁词义相似等特点进行联想式记忆，从而改变传统读背记词汇的学习模式，使单词的学习㊁记忆及运用更加系统化，更具条理性㊂对于小范围的模块单词听写任务，思维导图词汇教学法可能在效率上不及传统的读背记忆法，但从学生长远学习词汇而言，思维导图词汇教学法在培养学生的知识构建㊁分类归纳㊁逻辑思考等方面具有不可替代的优势㊂参考文献：［１］中华人民共和国教育部．普通高中英语课程标准（２０１７年版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１８．（责任编辑：周彩珍）。
高中数学教研活动的研究(3篇)
第1篇摘要：本文旨在探讨高中数学教研活动的开展情况、存在的问题以及改进措施。
通过对高中数学教研活动的分析，提出提高教研活动质量、促进教师专业发展的有效策略。
一、引言教研活动是提高教师教育教学水平、促进教师专业成长的重要途径。
高中数学作为基础教育的重要组成部分，其教研活动的开展对提高高中数学教学质量具有重要意义。
本文通过对高中数学教研活动的研究，旨在分析其现状、找出存在的问题，并提出相应的改进措施。
二、高中数学教研活动现状1.教研活动形式多样目前，高中数学教研活动形式多样，包括集体备课、课题研究、听课评课、教学研讨会等。
这些活动有助于教师之间的交流与合作，提高教育教学水平。
2.教研活动内容丰富教研活动内容涉及教学理论、教学方法、教学实践等方面，有助于教师拓宽视野，提升教学素养。
3.教研活动参与度高大部分教师能够积极参与教研活动，并在活动中分享自己的教学经验，共同探讨教学问题。
三、高中数学教研活动存在的问题1.教研活动针对性不强部分教研活动内容与实际教学需求脱节，未能针对教师的教学难点和困惑开展有针对性的研究。
2.教研活动形式单一部分教研活动形式单一，缺乏创新，难以激发教师参与教研活动的积极性。
3.教研活动评价机制不完善目前，教研活动的评价机制尚不完善，难以客观、公正地评价教研活动的效果。
四、高中数学教研活动改进措施1.加强教研活动针对性（1）深入了解教师的教学需求，根据需求开展教研活动。
（2）邀请专家、学者进行专题讲座，提升教师的教学理论水平。
（3）组织教师进行教学观摩，学习优秀教学经验。
2.丰富教研活动形式（1）开展教学技能比赛，提高教师的教学实践能力。
（2）组织教师进行教学案例分析，促进教师反思教学过程。
（3）创新教研活动形式，如开展线上教研、跨校教研等。
3.完善教研活动评价机制（1）建立科学、合理的评价标准，对教研活动进行客观、公正的评价。
（2）将教研活动效果纳入教师绩效考核，激发教师参与教研活动的积极性。
数学专题活动教研记录(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的不断深入，数学教学越来越注重培养学生的数学思维能力和实践能力。
为了提高数学教学质量，我校开展了数学专题活动教研活动，旨在通过专题研讨，促进教师之间的交流与合作，提高教师的专业素养和教学水平。
二、活动主题本次数学专题活动教研的主题为“培养学生的数学思维与实践能力”。
三、活动时间2022年3月15日四、活动地点学校会议室五、活动参与人员数学组全体教师六、活动流程1. 专题讲座：由数学教研组长进行专题讲座，阐述培养学生数学思维与实践能力的重要性，并分享相关教学经验。
2. 课例展示：由两位教师分别展示两节不同年级的数学课，展示如何培养学生的数学思维与实践能力。
3. 专题研讨：全体教师围绕“培养学生的数学思维与实践能力”这一主题进行研讨，分享教学心得和经验。
4. 总结发言：教研组长对本次活动进行总结，并对今后的教学工作提出要求。
七、活动内容1. 专题讲座数学教研组长首先介绍了本次活动的背景和目的，强调了培养学生的数学思维与实践能力的重要性。
接着，她结合具体案例，分析了当前数学教学中存在的问题，并提出了相应的改进措施。
2. 课例展示（1）第一节课：人教版一年级《认识图形》授课教师通过生动有趣的故事，引导学生认识各种图形，培养学生的空间观念。
在教学过程中，教师注重培养学生的动手操作能力，让学生在实践活动中体验数学。
（2）第二节课：人教版五年级《分数的加减法》授课教师通过生活中的实例，让学生理解分数的意义，掌握分数的加减法。
在教学过程中，教师注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生进行自主探究。
3. 专题研讨在专题研讨环节，全体教师围绕“培养学生的数学思维与实践能力”这一主题展开了热烈的讨论。
大家一致认为，培养学生的数学思维与实践能力是数学教学的重要任务。
教师应注重以下几个方面：（1）创设情境，激发学生的学习兴趣；（2）引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力；（3）注重培养学生的动手操作能力，让学生在实践中体验数学；（4）关注学生的个体差异，因材施教。
基本情况数学教研初中(3篇)
第1篇一、引言数学作为一门基础学科，在初中教育中占据着重要的地位。
为了提高数学教学质量，促进学生的全面发展，我国各地初中学校纷纷开展了数学教研活动。
本文将针对初中数学教研的基本情况进行探讨，包括教研内容、教研形式、教研成果等方面。
二、教研内容1. 教材解读与教材使用教材是教学活动的基础，教材解读是教研活动的重要内容。
教研组通过对教材的分析，明确教材的编写意图、知识体系、教学目标等，为教师提供教学参考。
同时，教研组还关注教材在实际教学中的应用，探讨如何更好地利用教材资源，提高教学效果。
2. 教学方法与教学策略教学方法与教学策略是提高教学质量的关键。
教研组通过研讨，总结和推广优秀的教学方法与教学策略，如启发式教学、探究式教学、合作学习等，使教师能够在实际教学中灵活运用，提高学生的学习兴趣和积极性。
3. 作业设计与评价作业是教学过程的重要组成部分，作业设计与评价是教研活动的重要内容。
教研组针对作业设计的原则、作业量、作业类型等方面进行研讨，旨在提高作业设计的质量，使作业能够真正起到巩固知识、提高能力的作用。
4. 学生评价与教学反思学生评价是检验教学效果的重要手段，教学反思是教师专业成长的重要途径。
教研组关注学生评价体系的建立与完善，探讨如何通过评价激发学生的学习动力，同时引导教师进行教学反思，不断提高教学水平。
三、教研形式1. 教研组活动教研组活动是初中数学教研的基本形式。
教研组定期组织教师开展集体备课、听课评课、教学经验交流等活动，共同探讨教学中的问题，分享教学经验，促进教师之间的相互学习和共同进步。
2. 教研课与示范课教研课与示范课是教研活动的重要形式。
教研组邀请优秀教师进行公开课展示，其他教师观摩学习，通过观摩和研讨，提高教师的教学水平。
3. 教学竞赛与教学基本功培训教学竞赛与教学基本功培训是提高教师综合素质的有效途径。
教研组组织教师参加各类教学竞赛，如优质课评选、教学基本功比赛等，激发教师的教学热情，提高教学能力。
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小学数学基本活动经验的探究
【摘要】在学习数学的过程中,由对数学知识的认识而产生的一些体验和意识的积累,会逐渐成为一种经验——基本数学经验。
这种经验在教学中如果能得到充分利用,就能更加有效地推进学生的数学学习。
学生的数学活动经验必须在有效的数学目标指引下,通过学生自主或在教师引导下的数学活动,使学生亲身实践、经历和思考,在感性上升到理性的过程中完成数学活动经验的积累。
关键词：操作活动积累基本数学活动经验生活经验
《数学课程标准》明确提出了“四基”。
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
“基本数学活动经验”就是“四基”之一。
所谓经验，当名词是由实践得来的知识或技能；动词解释是经历、体验。
基本数学活动经验是学生在数学活动过程中的一种体验，随着学生年龄的增长，这种体验越发丰富，成为学生思维的载体。
学生原来的数学活动经验是新的学习活动的基础，也就是基本数学活动经验，通过学习，形成新的活动经验。
于是在数学教学中让学生感受知识的形成过程，帮助学生获取具有本质的数学活动经验，不断提高教学效率，是我们大家共同努力的目标。
对于如何更好地帮助学生获取数学活动经验。
一、在操作活动中体验，获取活动经验
大学教授史宁中说“我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。
智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。
”学生基本活动经验的获取完全有别于知识的获取，它需要学生在活动化的课堂中生成，也就是在数学学习活动中产生。
动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积
累有效的操作经验。
如在《小马过河》片段中，一条小河挡住了小马的去路，小马为难了，心想：我能不能过去呢？如果妈妈在身边，问问她该怎么办，那多好啊！这时小马看见一头老牛在河边吃草，小马跑过去，问道：“牛伯伯说这条河水很浅，刚没小腿，能趟过去。
”而松鼠说这条河水很深,在它犹豫不决的时候它又回去找妈妈去问个明白。
妈妈说：“那么河水到底是深还是浅呢？你仔细想过他们的话吗？”小马低下了头，说：“没……没想过。
”妈妈亲切地对小马说：“孩子，光听别人说，自己不动脑筋，不去试试，是不行的，河水是深是浅，你去试一试，不就知道了。
”原来河水既不像老牛说的那样浅，也不像松鼠说的那样深。
其实我想,小马的妈妈是一位好的老师,她直接告诉小马,你去试一试不就知道吗?但不是最好的老师，要是她问小马，怎么知道你说的对不对呢？引导小马说：“那么我去试一试。
”这样自觉不自觉的让小马亲身经历一个思维活动的过程—亲自获得知识。
从这个小故事反思一下我们的课堂,我们在课堂上讲的头头是道，学生听得很认真，但没过几天学过的知识学生就不会了甚至遗忘了。
老师抱怨学生这记不住，那也不会。
但回过头来想想，是不是给了学生思考的过程？是不是让学生亲身经历了整个数学活动过程？有时候关键时刻我们直接告诉学生答案，让学生形成表象的经验，没有亲身经历整个数学活动过程。
因此只有学生亲身经历活动过程后获得的知识是永久的，是真经验。
再比如教学《圆的面积》时，让学生利用学具，把圆分成许多相等的扇形，然后把剪下扇形拼起来，就近似一个长方形。
这个长方形的面积等于圆面积，长方形的长就是圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为，长方形的面积等于长×宽，所以圆的面积ｓ＝πr×r，即：S=πr²。
这样，让学生利用学具，通过动手切割拼合，很容易推导出了圆的面积计算公式，学生在掌握知识的同时，也能积累了有效的
活动经验。
让学生经过思考再交流，此时的交流对于学生而言更具有意义，更利于培养学生的数学学习习惯，积累有效的数学活动经验。
动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动，学生通过“画”“剪”“折”不仅丰富了感觉、知觉的经验，而且在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，积累广泛的数学活动经验。
二、从生活经验入手，积累数学活动经验
“数学知识来源于实际生活，又服务于我们的实际生活”。
教师在教学中，要从学生已有的生活经验入手。
从学生生活出发，从平时看得见、摸得着的周围事物开始，在具体、形象的感知中，学生才能真正学习数学知识。
把数学知识与学生生活经验有机结合，让学生在主动参与学习的过程中不断积累，数学活动经验是学生主动探索数学活动过程的开始。
所以，学生数学活动经验的积累，离不开学生自己亲身经历的生活实际经验。
在我们的课堂教学中，经常会发现学生在学习新知识之前就已经具备了一些生活经验，因为他们在上小学之前，已经遇到许多数学，积累了一些初步的经验。
因此教师要善于捕捉学生们最关注生活中的哪些，经历了哪些活动，感兴趣的是什么等等，有效地引导学生积累生活中的经验，从中获得新知识。
案例：教学一年级“看图解决问题”时，教师引导学生看图提出数学问题后，仅让学生会列式解答是不够的，应突出解决问题的思维过程。
图：有30个小朋友去体检，图上看到还有8个小朋友在排队，问已经有多少小朋友体检好了。
师：图里的小朋友在干什么？
师：图上告诉我们什么数学信息?要求的是什么?用什么方法来计算?
教师通过一系列这样的习题来丰富学生的解题经验，然后引导学生比较发现这些习题的共性。
师：找一找，这几题都是知道什么，要求什么？用什么方法来计算?
这样的提问把生活经验数学化：知道两部分的总和与其中一个部分，求另一部分，用减法计算。
这样就能引导学生对生活经验进行加工，把生活经验提升为数学经验，促进学生的数学思考，建立用减法解决问题的模型，从本质上认识减法的意义。
三、利用学生生活经验
学生对知识的理解需要丰富有经验背景，如果脱离生活经验，让学生主动提出问题是难度很大，也难以提高学生解决实际问题的能力。
我们应以学生身边的教学资源为载体，环环紧扣，教师为学生创设了积极主动地学习探究活动，学生的主体地位才能得以充分体现。
教师只是教学活动的组织者和参与者，其指导作用体现在精心创设问题情境，使学生从自己喜爱的活动中、提出自己真正关心的、真正想知道的问题。
因此，在教学中始终要把学生置于学习的主体，唤醒学生的生活经验，从而努力激发学生的学习兴趣，提高学生分析、解决实际问题的能力和创新意识。
例如《三角形的认识》中，不断出现这样的问题：当一个三角形正着放的时候，学生很容易画出它的高(如图1)；但是当三角形斜着放的时候，画这条底边上的高，往往就容易出错(如图2)。
为什么让学生理解三角形的高会这么难呢?讲评这个问题时，我格外关注学生的反应。
当我把斜放着的三角形的高的正确图示画在黑板上时(如图3)，有个学生轻声说：“这条高怎么斜着呀?”
不经意的一句话，引起我的注意——
“高为什么不能斜着?”我走到她的身边，“你为什么觉得老师这样斜着画，就不像‘高’呢?”
“老师，我们平时说的高都是‘竖着的’呀!比如量身高的时候，量房子高度的时候，都不能斜着……”
一语惊醒梦中人，原来学生是这样理解“高”的：生活中，我们讲“这座楼房有多高，一个人的身高是多少”，这里的“高”往往都是以地面为参照，垂直于地面的，这就是学生关于“高”的生活经验。
而数学上所讲的“三角形的高”，是指由三角形的一个顶点向它的对边所作的垂直线段的长，这里的高是垂直于指定的边的(也就是底)，是以底边为参照的。
所以，它不一定都是“竖着的”，也可能是“斜着的”。
“数学里的高”并不等同于“生活中的高”。
当我给学生讲清楚这个问题以后，他们画三角形的高，就很少出错。
陈大伟编著的《在新课程中：困惑与成长》说得好极了：教学内容不限于书本，它既来自课本，更来自学生生活；教材不是学生的全部世界，世界才是学生的全部教材。
学生生活经验是很丰富的，它们是学生数学学习的重要资源，教师应关注学生生活中的数学经验，通过对教材的创造性再加工、再设计，使教学内
容变得丰富、生动，更加有利于学生主动进行观察、操作、实验、猜测、推理与交流等数学活动，真正让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，获取广泛的数学活动经验，使数学教学成为一个生动活泼、主动而富有创造意义的过程，最大限度地促进学生的发展。
所以，在数学教学中，我们要善于在实际生活中寻找教学实例，把实际生活中的丰富资源引入到课堂教学中，让学生在发现问题、提出问题、解决问题的实践活动过程中，建立数学的应用意识，在应用中积累数学基本活动经验；使学生能够主动联系生活实际，在实际生活中应用数学，促进学生数学活动经验的积累。
参考文献：《小学数学》2008年第6期，第9期。
陈大伟编著《在新课程中：困惑与成长》
《数学教学》2007年5期。