内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题文2019032201165
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018_2019学年高一语文下学期开学考试试题
2018～2019学年度开学考试试题高一语文一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
韵外之致——苏轼的意义苏轼是中国后期封建社会文人们最喜爱的对象，因他是一个诗文书画无所不能、异常聪明敏锐的文艺全才。
其实，苏的文艺成就本身并不算太高，比起屈、陶、李、杜，要逊色一筹。
然而他在中国文艺史上却有巨大影响，是美学史中的重要人物，道理在哪里呢?我认为，他的典型意义正在于，他是士大夫矛盾心情最早的鲜明人格化身。
他把中晚唐开其端的进取与退隐的矛盾双重心理发展到一个新的质变点。
苏轼一方面是忠君爱国、学优则仕、抱负满怀、谨守儒家思想的人物。
但要注意的是，苏东坡留给后人的主要形象并不是这一面，而恰好是他的另一面。
这另一面才是苏轼所以为苏轼的关键所在。
苏轼一生并未退隐，也从未真正“归田”，但他通过诗文所表达出来的那种人生空漠之感，却比前人任何空头上或事实上的“退隐”、“归田”、“遁世”要更深刻更沉重。
因为，苏轼诗文中所表达出来的“退隐”心绪，已不只是对政治的退避，而且是一种对社会的退避；它不是对政治杀戮的恐惧哀伤，而是对整个人生、世上的纷纷扰扰究竟有何目的和意义这个根本问题的怀疑、厌倦和企求解脱与舍弃。
这当然比前者又要深刻一层了。
对政治的退避是可能做到的，对社会的退避实际上是不可能做到的。
这便成了一种无法解脱而又要求解脱的对整个人生的厌倦和感伤。
正是这种对整体人生的空幻、悔悟、淡漠感，求超脱而未能，欲排遣反戏谑，使苏轼奉儒家而出入佛老，谈世事而颇作玄思；于是，行云流水，初无定质，嬉笑怒骂，皆成文章。
苏轼在美学上的追求是一种朴质无华、平淡自然的情趣韵味，一种退避社会、厌弃世间的人生理想和生活态度，反对矫揉造作和装饰雕琢，并把这一切提到了某种透彻了悟的哲理高度。
无怪乎在古今诗人中，就只有陶潜最合苏轼的标准了。
苏轼发现了陶诗在极平淡朴质的形象意境中，所表达出来的美，把它看作是人生的真谛，艺术的极峰。
内蒙古鄂尔多斯市高一下学期开学数学试卷
内蒙古鄂尔多斯市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若sin（）=，则cos（）=（）A . -B .C . -D .3. （2分） (2017高二下·雅安期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x﹣）=f（x+ ），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f（2017）+f（﹣2016）=（）A . 1﹣eB . ﹣1﹣eC . e﹣1D . e+14. （2分）(2020·随县模拟) 已知角，角的终边经过点，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·忻州月考) 函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·重庆模拟) 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·陕西模拟) 若tanα= ，则sin4α﹣cos4α的值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .9. （2分）在函数①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④10. （2分） (2016高二下·银川期中) 设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A . 0B . ﹣4C . ﹣2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）已知tanα，tanβ是方程3x2+5x﹣7=0的两根，则cos2（α+β）的值为．________12. （1分） (2016高一上·灌云期中) 等式（）x＞的解集为________．13. （1分） (2017高三上·长葛月考) 若函数的图象相邻的两个对称中心为，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则________.14. （1分） (2016高二上·桓台期中) 设函数f（x）= ，则f（﹣2）+f（log212）=________．三、解答题 (共4题；共35分)15. （5分）已知θ∈（0，π），且sin(+)-sin(-)，求sin2θ﹣cos2θ的值．16. （5分） (2016高一上·汕头期中) 已知函数f（x）= （其中a＞0，a为常数），求函数f（x）的零点．17. （10分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0）（1）求该函数的解析式．（2）求函数的单调区间．18. （15分）如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x•y）=f（x）+f（y）．（1）求f（1）的值；（2）求证：；（3）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共35分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、。
2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题 1．复数12ii+（i 是虚数单位）的虚部是( ) A ．15i B ．25C ．15-D ．15【答案】D【解析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为(,)a bi a b R +∈的形式，可得虚部． 【详解】 因为(12)22112(12)(12)555i i i i i i i i -+===+++-． 所以复数的虚部为：15． 故选：D ． 【点睛】本题是基础题，考查复数的代数形式的基本运算和复数的基本概念，考查计算能力，注意虚部是实数．2．设α为平面，a ，b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( ) A ．若//a α，//b α，则//a b B ．若a α⊥，//a b ，则b α⊥ C ．若a α⊥，a b ⊥r r ，则//b α D ．若//a α，a b ⊥r r，则b α⊥【答案】B【解析】利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解． 【详解】若//a α，//b α，则a 与b 相交、平行或异面，故A 错误；若a α⊥，//a b ，则由直线与平面垂直的判定定理知b α⊥，故B 正确；若a α⊥，a b ⊥r r，则//b α或b α⊂，故C 错误；若//a α，a b ⊥r r，则//b α，或b α⊂，或b 与α相交，故D 错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3．执行如图所示的程序框图，输出s 的值为( )A ．2B ．12-C ．3D ．23【答案】D【解析】根据题意，本程序框图为求S 的值，利用循环体，代入计算可得结论． 【详解】根据题意，本程序框图为求S 的值第一次进入循环体后，1i =，23S =； 第二次进入循环体后，2i =，12S =-；第三次进入循环体后，3i =，3S = 第四次进入循环体后，4i =，23S =； 退出循环. 故选：D ． 【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．4．曲线C 经过伸缩变换123x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'后，对应曲线的方程为：221x y ''+=，则曲线C 的方程为（ ）A ．22914x y +=B ．22419y x +=C ．22149x y +=D ．22491x y +=【答案】A【解析】从变换规则入手，代入新方程化简可得. 【详解】把1'2'3x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩代入22 ''1x y +=，得221()(3)12x y +=，化简可得22914x y +=，故选A.【点睛】本题主要考查坐标变换，明确变换前和变换后的坐标之间的关系是求解关键. 5．已知函数32()3f x x x x =-+的极大值点为m ，极小值点为n ，则m n +=( ) A ．0 B ．2C ．4-D ．2-【答案】B【解析】利用导数去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案． 【详解】由题意可得：2()361f x x x '=-+， 令()0f x '=，即23610x x -+=，解得：1x =，2x()f x ∴在(-∞递增，在递减，在，)+∞递增，1x ∴=2x =是极小值点，12+2m n x x ∴+=+=， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和极值点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）． A ．13 B ．35C ．49D ．63【答案】C【解析】试题分析：依题意有21613{511a a d a a d =+==+=，解得1a 1,d 2==，所以7172149S a d =+=.【考点】等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为1a 和d 等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-及前n 项和公式11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+，共涉及五个量1,,,,n n a d n a S ，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量1a 、d ，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算． 7．若函数()sin 2f x x =向右平移6π个单位后，得到()y g x =，则关于()y g x =的说法正确的是（ ） A ．图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称 B ．图象关于6x π=-轴对称C ．在区间5,126ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递增 D ．在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增 【答案】D【解析】利用左加右减的平移原则，求得()g x 的函数解析式，再根据选项，对函数性质进行逐一判断即可. 【详解】函数()sin 2f x x =向右平移6π个单位，得()sin 2()sin(2)63g x x x ππ=-=-． 由23x π-＝k π，得26k x ππ=+()k ∈Z ，所以,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是()g x 的对称中心，故A 错； 由23x π-＝2k ππ+， 得212k x π5π=+()k ∈Z ，所以()g x 的图象不关于6x π=-轴对称，故B 错； 由222232k x k πππππ-≤-≤+，得1212k x k π5ππ-≤≤π+()k ∈Z ， 所以在区间5,126ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上()g x 不单调递增，在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故C 错，D 对； 故选：D ． 【点睛】解答三角函数问题时一般需将解析式化简为sin()y A x B ωϕ=++或cos()y A x B ωϕ=++，从而可利用正（余）弦型周期计算公式2||T πω=周期，对正弦型函数，其函数图象的对称中心为,k B πϕω-⎛⎫⎪⎝⎭，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值． 8．若z 是z 的共轭复数，且满足2(1)42z i i ⋅-=+，则z =（ ） A ．12i -+ B ．12i --C ．12i +D ．12i -【答案】B【解析】根据复数运算，先求得z ，再求其共轭复数，则问题得解. 【详解】 由题知()242121iz i i +==-+-,则12z i =--．故选：B. 【点睛】本题考查复数的运算，涉及共轭复数的求解，属综合基础题.9．如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（ ）A ．2B 3C ．32D 6【答案】D【解析】【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF 2|＋|AF 1|＝4，|AF 2|－|AF 1|＝2a(其中2a 为双曲线的长轴长)，∴|AF 2|＝a ＋2，|AF 1|＝2－a ，又四边形AF 1BF 2是矩形，∴|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2＝32，∴a 2，∴e 32＝62【考点】椭圆的几何性质．10．棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为( )A ．92B ．922C ．32D ．3【答案】A【解析】由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底边的长和高，代入梯形面积公式可得答案． 【详解】由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台ABC DEF -，所得的组合体，其截面是一个梯形BCFE ， 22112+=222222+=，222322()2+=， 故截面的面积1329(222)222S =⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．已知ABC V 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且22cos A =，1BC =，3AC =，三棱锥O ABC -的体积为14，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．16πC ．12πD ．163π【答案】B【解析】根据余弦定理和勾股定理的逆定理即可判断三角形ABC 是直角三角形，根据棱锥的体积求出O 到平面ABC 的距离，利用勾股定理计算球的半径OA ，得出球的面积． 【详解】由余弦定理得22229122cos 263AB AC BC AB A AB AC AB +-+-===g ，解得22AB =， 222AB BC AC ∴+=，即AB BC ⊥．AC ∴为平面ABC 所在球截面的直径．作OD ⊥平面ABC ，则D 为AC 的中点， 11114221332O ABC ABC V S OD OD -∆==⨯⨯⨯⨯=Q g ， 7OD ∴=． 222OA OD AD ∴=+=． 2416O S OA ππ∴=⋅=球．故选：B ．【点睛】本题考查了球与棱锥的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，判断ABC ∆的形状是关键．12．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数()f x '，满足()()f x f x '<，且()02f =，则不等式()2x f x e >的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．(),2-∞C ．()0,∞+D ．()2,+∞【答案】C【解析】构造函数()()x f x g x e=，利用导数可判断出函数()y g x =为R 上的增函数，并将所求不等式化为()()0g x g >，利用单调性可解出该不等式. 【详解】构造函数()()xf xg x e=，()()()0x f x f x g x e '-'∴=>， 所以，函数()y g x =为R 上的增函数， 由()02f =Q ，则()()0002f g e ==，()2x f x e >，可得()2xf x e >，即()()0g x g >， 0x ∴>，因此，不等式()2xf x e >的解集为()0,∞+.故选：C. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，通过导数不等式的结构构造新函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13________. 【答案】＞【解析】平方作差即可得出． 【详解】解：∵22-＝（）2=＞0，故答案为：＞． 【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．点M 的直角坐标是1)-，在0ρ…，02θπ<„的条件下，它的极坐标是__________. 【答案】112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】根据222x y ρ=+，tan yxθ=可得． 【详解】x =Q ，1y =-，222314x y ρ∴=+=+=，2ρ∴=，tan y x θ==Q M 在第四象限，116πθ∴=， 故答案为：11(2,)6π． 【点睛】本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．15．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623=⨯，所以36的所有正约数之和为22(133)(22323)++++⨯+⨯22222(22323)(122)++⨯+⨯=++2(133)91++=，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为__________． 【答案】217【解析】分析：根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52），计算可得答案． 详解：根据题意，由36的所有正约数之和的方法： 100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52， 所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）=217． 可求得100的所有正约数之和为217； 故答案为：217.点睛：本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算．16．已知点(0,3)A ，若圆22:()(24)1C x a y a -+-+=上存在点M ，使2=MA MO ，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为____________.【答案】120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由圆的方程求出圆心坐标，设出M 坐标，由||2||MA MO =求得M 的轨迹，再由两圆相交得到圆心距与半径的关系，求解不等式组得答案． 【详解】由22:()(24)1C x a y a -+-+=，得圆心(,24)C a a -，设(,)M x y ， ||2||MA MO =Q ，∴=得22230x y y ++-=，即22(1)4x y ++=．∴点M 在以(0,1)D -为圆心，以2为半径的圆上，则圆C 与圆D 有公共点，满足2121CD -+剟，即13，即22512805120a a a a ⎧-+⎨-⎩…„，解得1205a 剟．故答案为：[0，12]5． 【点睛】本题考查圆的标准方程，考查了两圆间位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，考查不等式组的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．三、解答题17．已知曲线1C 的极坐标方程6cos ρθ=,曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈,曲线1C ,2C 相交于,A B 两点.（1）把曲线1C ,2C 的极坐标方程化为直角方程; （2）求弦AB 的长度.【答案】（1）()2239x y -+=，y x =；（2）【解析】（1）曲线C 1的极坐标方程转化为26cos ρρθ=，由此能求出曲线C 1直角坐标方程，由曲线C 2的极坐标方程，能求出曲线C 2的直角坐标方程．（2）曲线C 1：x 2+y 2﹣6x=0是以C 1（3，0）为圆心，=3为半径的圆，求出圆心C 1（3，0）到直线x ﹣y=0的距离d ，弦AB 的长 【详解】（1）由6cos ρθ=,得26cos ρρθ=,所以226x y x +=,即曲线1C 的在极坐标方程为()2239x y -+=.由()4R πθρ=∈,可知曲线2C 的在极坐标方程为y x =.（2）因为圆心()3,0到直线y x =的距离,32d r ==,所以弦长AB ==所以AB 的长度为【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18．为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：将月收入不低于55百元的人群称为“高收入族”，月收入低于55百元的人群称为“非高收入族”. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？（2）现从月收入在[55,65)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少有一人赞成楼市限购令的概率.【答案】（1）列联表见解析，90%；（2）710. 【解析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论； （2）利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值． 【详解】（1）根据题意填写列联表如下；计算2250(257153) 3.43 2.70640102228k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有90%的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；（2）设月收入在[55，65)的5人的编号为a ，b ，c ，d ，e ，其中a ，b 为赞成楼市限购令的人，从5人中抽取两人的方法数有ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de 共10种，其中ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be 为所抽取的两人中至少有一人赞成的方法数， 因此所求概率为710P =． 【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率应用问题，是基础题．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（1）求证：//AB EF ；（2）若PA AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，试证明AF ⊥平面PCD ；（3）在（2）的条件下，线段PB 上是否存在点M ，使得EM ⊥平面PCD ?（直接给出结论，不需要说明理由）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）首先证明//AB 面PCD ，再利用线面平行的性质即可得证；（2）根据题目条件证明CD AF ⊥，AF PD ⊥，再根据线面垂直的判定即可得证；（3）假设存在符合题意的点M ，根据面面垂直的判定推导出与题意矛盾的地方，即可得证． 试题解析：（1）∵底面ABCD 是菱形，∴//AB CD ，又∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ，∴//AB 面PCD ，又∵A ，B ，E ，F 四点共面，且平面ABEF ⋂平面PCD EF =，∴//AB EF ；（2）在正方形ABCD 中，CD AD ⊥，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，∴CD ⊥平面PAD ，又∵AF ⊂平面PAD ，∴CD AF ⊥，由（1）可知//AB EF ， 又∵//AB CD ，∴//CD EF ，由点E 是棱PC 中点，∴点F 是棱PD 中点， 在PAD ∆中，∵PA AD =，∴AF PD ⊥，又∵PD CD D ⋂=，∴AF ⊥平面PCD ；（3）若存在符合题意的点M ：∵EM ⊥平面PCD ，EM ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCD ，而这与题意矛盾了，∴不存在．【考点】1．线面平行的判定与性质；2．线面垂直的判定与性质．20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量(1,2,,8)i y i =L 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw()821ii xx =-∑()821ii w w =-∑ ()()81iii x x yy =--∑ ()()81iii w w yy =--∑46.6 5636.8289.81.6 1469 108.8表中i i w x =8118i i w w ==∑附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，其回归线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆnii i nii uu v v uu β==--=-∑∑（1）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与,x y 的关系为0.2z y x =-，根据（2）的结果回答：当年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？【答案】（1）y c x =+；（2）$100.668y x =+（3）576.6，66.32. 【解析】（1）由散点图可以判断，y c x =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 的回归方程类型； （2）令w =y 关于w 的线性回归方程，再求y 关于x 的回归方程；（3）由（2）计算49x =时年销售量y 和年利润的预报值z 的值． 【详解】（1）由散点图可以判断，y c =+y 关于年宣传费用x 的回归方程类型； （2）令w =y 关于w 的线性回归方程，由于81821()()108.8ˆ6816()iii ii w w yy dw w ==--===-∑∑， ∴ˆˆ56368 6.8100.6c y dw=-=-⨯=， y ∴关于w 的线性回归方程为ˆ100.668y w =+， y ∴关于x的回归方程为ˆ100.6y =+（3）由（2）知，当49x =时，年销售量y的预报值为ˆ100.6576.6y=+=， 年利润的预报值是ˆ576.60.24966.32z=⨯-=． 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．21．已知椭圆C 的中心在坐标原点，左焦点为1(1,0)F -，点1,2B ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点2(1,0)F 的斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，点P 在y 轴上，且||||PM PN =，求点P 纵坐标的取值范围.【答案】（1）2212x y +=；（2）[(0,44-⋃.【解析】（1）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，求出,a b 的值即得解；（2）先写出直线MN 的方程为(1)y k x =-，联立直线与椭圆方程，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，根据方程的根与系数的关系可求12x x +，1212(2)y y k x x +=+-，然后由||||PM PN =且P 在y 轴上，令0x =解得，211212P k y k k k==++，即可得解． 【详解】（1）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，设椭圆的右焦点为(1,0)F ，所以1||||2,BF BF a a +==∴又1c =，所以1b =，所以椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）依题设直线l 的方程为(1)y k x =-.将(1)y k x =-代入2212x y +=并整理得，2222(21)4220k x k x k +-+-=.2880k ∆=+>. 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2122421k x x k +=+，21222221k x x k -=+. 设MN 的中点为Q ，则22221Q k x k =+，2(1)21Q Q k y k x k =-=-+，即2222(,)2121k kQ k k -++. 因为0k ≠，所以直线MN 的垂直平分线的方程为22212()2121kk y x k k k +=--++， 令0x =解得，211212P k y k k k==++， 当0k >时，因为12k k +≥04P y <≤； 当k 0<时，因为12k k +≤-04P y -≤<. 综上得点P纵坐标的取值范围是[⋃. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知函数1()ln 2,2f x x ax a a =-+-∈R . （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()()2g x xf x =+，求证：当2lna e<时，()2g x a >. 【答案】（1）若0a „时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；若0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 【解析】（1）求出函数()f x 的导函数，然后分类讨论，当0a „时，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，当0a >时，()f x 的单调增区间为2(0,)a ，单调递减区间为2(a，)+∞；（2）求出()g x 的导函数()1g x ax lnx a '=-++- (0)x >，当2a ln e<时，()g x '在(0,)+∞上单调递增，故而()g x '在(1,2)存在唯一的零点0x ，即0()0g x '=，则当00x x <<时，()g x 单调递减，当0x x >时，()g x 单调递增，从而可证得结论．【详解】（1）解：由函数1()22f x lnx ax a =-+-，a R ∈．得12()22a ax f x x x-'=-=，(0)x >． 若0a „时，()0f x '>，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞； 若0a >，20x a<<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 若2x a>时，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 综上，若0a „时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，若0a >时，函数()f x 的单调递增区间为2(0,)a ，单调递减区间为2(a，)+∞； （2）证明：21()()2(2)22g x xf x xlnx ax a x =+=-+-+，(0)x >．则()1g x ax lnx a '=-++- (0)x >．当2a ln e <时，()1g x ax lnx a '=-++-在(0,)+∞上单调递增，又g '（1）10=-<，2a ln e<，g ∴'（2）210a ln =-+->，故而()g x '在(1,2)存在唯一的零点0x ，即0()0g x '=． 则当00x x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当0x x >时，()0g x '>，()g x 单调递增； 故而2000001()()(2)22g x g x x lnx ax a x =-+-+…． 又000()10g x ax lnx a '=-++-=，012x <<，∴20001()()22g x g x ax x =-+…．函数20001()22g x ax x =-+的对称轴为01x a=，因为2a ln e <，所以010,0a x a<∴=<，因为函数开口向下，012x <<，所以200011()2(2)422222g x ax x g a a =-+>=⨯-+=，所以20001()()222g x g x ax x a =-+>…. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究函数的极值问题，考查利用导数证明不等式，考查了学生的运算能力．。
内蒙古鄂尔多斯市2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试卷及参考答案教师专用
内蒙古鄂尔多斯市2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试卷(试卷总分150分答题时间120分钟)一.选择题:(每小题5分,共60分)1.设全集则A∩B＝( )A. {0}B. {－2,－1}C. {1,2}D. {0,1,2}【试题参考答案】A【试题分析】直接利用交集的定义求解即可.【试题解答】因为集合由于集合交集是由两集合的公共元素组成的,所以,故选A.本题主要考查交集的定义,属于基础题.2.函数是上的减函数,则的取值范围是()A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】由指数函数的性质知,函数是上的减函数,由其底数在上,由此能求的取值范围.【试题解答】函数是上的减函数,,,故选B.本题考查指数函数单调性的应用,正确解答本题,关键是熟练掌握指数函数的性质,且能用这些性质作出判断,本题由函数是减函数得出底数的范围从而解出参数的取值范围.3.函数图象一定过点 ( )A. (0,1)B. (1,0)C. (0,3)D. (3,0)【试题参考答案】C【试题分析】根据过定点,可得函数过定点.【试题解答】因为在函数中,当时,恒有,函数的图象一定经过点,故选C.本题主要考查指数函数的几何性质,属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型:(1)指数型,主要借助过定点解答;(2)对数型:主要借助过定点解答.4.函数y＝log2(x＋3)的定义域是( )A. RB. (－3,＋∞)C. (－∞,－3)D. (－3,0)∪(0,＋∞)【试题参考答案】B【试题分析】直接由对数的真数大于0 ,求解即可求出函数的定义域.【试题解答】要使函数有意义,则,即,函数的定义域为,故选B.本题主要考查对数函数的定义域,意在考查对基本性质的掌握与应用,属于简单题.5.已知f(x),g(x)对应值如表则f(g(1))的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 不存在【试题参考答案】C【试题分析】由表格对应关系求得,从而,由此能求出结果.【试题解答】根据右侧表格的对应关系可得由左侧表格的对应关系可得,,故选C.本题主要考查函数的表示方法以及求函数值,属于简单题.函数常见的表示方法:(1)解析式;(2)图象;(3)表格.6.若a＞0且a≠1,那么函数y＝a x与y＝log a x的图象关于( )A. 原点对称B. 直线y＝x对称C. x轴对称D. y轴对称【试题参考答案】B【试题分析】根据互为反函数可知,其图象关于直线y＝x对称.【试题解答】因为互为反函数,所以函数y＝a x与y＝log a x的图象关于直线y＝x对称,故选B.本题主要考查了反函数的基本知识,及互为反函数图象之间的关系,属于中档题.7.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5,那么在区间上是( )A. 增函数且最小值是－5B. 增函数且最大值是－5C. 减函数且最大值是－5D. 减函数且最小值是－5【试题参考答案】A【试题分析】由奇函数在区间上的单调性可知在区间上的单调性,再通过奇函数性质得出结果。
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试卷含解析
鄂尔多斯一中2018～2019学年度第二学期期末考试试题高一（文科）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B，则ABA.123,4，， B.123，， C.234，， D.134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB，故选 A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A.12yx B. y=2xC.12log y xD. 1yx【答案】A 【解析】【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数122,log xy yx ，1y x在区间(0,)上单调递减，函数12yx 在区间(0,)上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c，则A.a b cB. acbC.c a bD.b c a【答案】B 【解析】【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a 0.2221,b0.300.20.21,则01,c a c b ．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.已知函数1lg1x f x x，若12f a，则f a（）A.12B.2C.12D. 2【答案】C【分析】利用对数的运算性质并结合条件12f a 的值可求出fa 的值。
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题文
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1、 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2、下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 （A ）12y x =（B ）y =2x -（C ）12log y x =（D ）1y x=3、已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a << 4、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg)(a f a f x x x f 则若 （ ） A ．21 B ．2 C ．－21D ．－25、已知下列命题： ①要得到函数)6cos(π-=x y 的图像，需把函数x y sin =图像上所有点向左平移3π个单位长度；②函数)32sin(2π+=x y 的图像关于直线3π=x 对称；③函数x cos 2=y 与x x y 2cos 2sin +=的周期相等. 其中正确命题的序号是（ ） A ① B ② C ③ D ①③6．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π67、若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则A 、R <P <Q ；B 、P <Q <R ；C 、Q <P <R ；D 、P <R <Q 8．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16 B ．14C ．13D ．129、已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．710．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3C ．4D ．511．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312、在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．13、已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 .14、已知平面向量)1,(),2,1m =-=（满足+与垂直，则=m ________. 15．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为_______. 16．已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分) 已知α为锐角，且αααααα2cos 2sin sin cos 2sin ,21tan -=求的值.18、（本小题满分12分）设{a n }是等差数列，a 1=–10，且a 2+10，a 3+8，a 4+6成等比数列． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值．19、（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失3元．根据以往的销售情况， 按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y 不小于700元的概率．20、（本小题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆的内角C B A ,,的对边，若B a C A A b 2sin 3)sin(sin 2=+，（1）求角B ；（2）若4=a ，ABC ∆的面积为36，求b .21、（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的））A. B. D.【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值得结果.选C.【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，考查基本分析求解能力，属基本题.2.（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理.故选A.【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3.）A. 4B.C. 3D.【答案】D【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义构造方程即可解得结果.解得：【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题.4.A. 若向量B. A，B，C，D四点在一条直线上D是BC中点，则D.【答案】C【解析】【分析】根据向量共线的定义，错误；所以错误；.未必在同一条直线上，可知，此时不存在，使得.【点睛】本题考查向量线性运算、向量共线的定义和性质等，属于基础题.5.）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】【详解】因为，所以，，得故选：B【点睛】本题考查二倍角公式，二次型函数求值域，熟记公式，准确计算是关键，是基础题）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】.【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值，是对公式的简单运用，属于基础题.7.图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的个单位得到的曲线与）A.【答案】D 【解析】【分析】 法一：由题化后函数解析式求得，即可求解；法二：由三角函数图象的平移和伸缩变换得变换前的解析式【详解】解法一：所以令则，∴，即解法二：.故选：D 【点睛】本题考查三角函数图象的平移和伸缩变换，熟记平移和伸缩变化原则是解题关键，是中档题8.，则向量） A. B. D.【答案】A 【解析】，，设向量与向量的夹角为，A.9.( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】画出两个函数的图像，由此确定两个图像交点的个数.B.【点睛】本小题主要考查指数函数和三角函数的图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.10.）A. B. D.【答案】C【解析】【分析】.本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，关键是能够利用诱导公式将所求角与已知角联系起来.11.已知函数值范围为（）A. B. D.【答案】D【解析】【分析】可知有四，解不等式求得取值范围.【详解】，则上有四个实数根本题正确选项：【点睛】本题考查根据方程根的个数求解参数的取值范围的问题，关键是能够根据图象的特点，确定有四个实数根时角所处的范围，从而构造出不等关系求得结果.12.、、、、、）A. 都是钝角B. 至少有两个钝角C. 恰有两个钝角D. 至多有两个钝角【答案】B【解析】【分析】 根据，移项得，两边同时点乘，得∠COA 至少有一个为钝角，同理可证明∠AOB、∠BOC 至少有一个为钝角，∠AOB、∠COA 至少有一个为钝角，从而得到结论． 【详解】∵λ2即||•||cos∠COA+，∴∠BOC、∠COA 至少有一个为钝角，同理∠AO B 、∠BOC 至少有一个为钝角，∠AOB、∠COA 至少有一个为钝角， 因此∠AOB、∠BOC、∠COA 至少有两个钝角． 故选：D ．【点睛】本题考查数量积，考查向量的夹角，以及数量积的定义式，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力,是中档题二.填空题（共4题，每题5分，共20分）.【解析】 【分析】根据诱导公式将所求式子变换成符合两角和差正弦公式的形式，从而求得结果.【点睛】本题考查诱导公式化简、两角和差正弦公式的应用问题，属于基础题.14.共线，则实数.【解析】 【分析】2m +2（6+3m ）＝0，解出m 即可．【详解】∴2m +2（6+3m ）＝0；故答案为：【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系． 15._________.【解析】 【分析】本题正确结果：【点睛】本题考查三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够通过三角形面积公式构造出三角形边角之间的关系，属于基础题.16.围是___________.【解析】，即对因为是R上的奇函数，也是增函数，，求其最大值可得点睛：本题综合考查了指数函数的增减性、幂函数的增减性，函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题.解决已知函数奇偶性求解析式中参数问题时，注意特殊值的使用，可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分离参数求参数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问题.三.解答题(共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤)17., ,(1)求以线段;(2),, .【答案】（1和2）（一1，2）【解析】【分析】（1，利用向量的模的运算公式，即可求解.（2D 的坐标.【详解】（1，（2即点D的坐标为（-1，2）【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及共线向量与向量模的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，以及共线向量的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.【答案】=-1【解析】【分析】可得结果．【详解】【点睛】本题是基础题，考查三角函数的恒等变形，诱导公式、两角差的三角函数等基本知识的灵活运用，注意公式的正确应用，考查计算能力．19.某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）求这100份数学试卷成绩的众数和中位数；2份试卷，求抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率．【答案】（1）100；（2【解析】【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图能求出这100份数学试卷成绩的众数和中位数．（Ⅱ）总分在[55，65]共有0.002×10×100=2（份），记为A，B，总分在[135，145]的试券共有0.004×10×100=4（份），记为a，b，c，d，利用列举法能求出抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率．【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图得这100，记这100份数学试卷成绩的中位数为x，则0.002×10+0.008×10+0.013×10+0.015×10+（x-95）×0.024=0.5，解得x=100，∴众数为100，中位数为100．（Ⅱ）总分在[55，65]共有0.002×10×100=2（份），记为A，B，总分在[135，145]的试券共有0.004×10×100=4（份），记为a，b，c，d，则从上述6份试卷中随机抽取2份的抽取结果为：{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共15个，相差超过10分的有8种，分别为：{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，d}，{B，c}，{B，d}，∴抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率p【点睛】本题考查众数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.中，内角的大小；【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】【分析】b+c的值. 【详解】（Ⅰ）由正弦定理得,【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（1（2.【答案】（1为非奇非偶函数；值域为（2【解析】【分析】（1（2有实根；构造，根据复合函数单调性求得.【详解】（1时，所以函数的值域为（2因为函数在上单调递减，而在是，所以当时，方程有实根【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、函数值域的求解、根据方程根的情况求解参数范围.解决方程根的个数的问题，关键是能够通过分离变量将问题转化为参数与新函数的交点问题，通过求解值域得到结果.22.（1）求函数的最小正周期；（22.【答案】(1) ；(2)或【解析】【分析】（1（2，；讨论对称轴的具体位置，分别求解最大值，从而建立方程求得. 【详解】（1）（2，则由得时，，解得)②当，即时时，得③当，即时，或【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期的求解、利用二次函数性质求解与三角函数有关的值域问题，解题关键是通过换元的方式将所求函数转化为二次函数的形式，再利用对称轴的位置进行讨论；易错点是忽略了换元后自变量的取值范围.。
2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高一下学期期末考试数学试题(理)(解析版)
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分．） 1.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U BA=（）A.{}1,6B.{}1,7C.{}6,7D.{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}C 1,6,7U A =，所以C U B A ⋂={6,7}，故选C ．2.若三个实数a ，b ，c 成等比数列，其中3a =-3c =+b ＝（ ） A. 2B. －2C. ±2D. 4【答案】C【解析】由实数a ，b ，c 成等比数列，得(233954b ac ===-=.所以2b =±.故选C. 3.已知数列{}n a 是等差数列，71320a a +=，则91011a a a ++= ( )A. 36B. 30C. 24D. 1【答案】B 【解析】由于71310220a a a +==，故9101110330a a a a ++==，故选B.4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积21)2=⨯(弦矢+矢，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为2π3，半径为6 1.73≈）（）A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 24平方米【答案】C【解析】由题可知，半径6m r =，圆心角2π3α=，=，弦心距：3m 2r=，所以矢长为6-33m =.按照弧田面积经验公式得，面积221933)=20.07m 22S =+=（故选C.5.已知函数e 0()ln 0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，，，，则1[()]3f f 的是（） A. 13B. 1eC. eD. 3【答案】D【解析】因为103>，所以11ln ln333f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，因为ln30-<，所以13f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝()ln3ln3e f -=＝3. 6.已知(,2)P m 为角α终边上一点，且πtan 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos α=（）A.B.C.±D.【答案】B 【解析】∵πtan 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴tan 131tan αα+=-，解得1tan 2α=，又(),2P m 为角α终边上一点，∴21tan 2m α==，∴4m =，∴cos α== B. 7. 下列大小关系正确的是 ( ) A. 30.440.43log 3<< B. 30.44log 30.43<< C.30.440.4log 33<<D.0.434log 330.4<<【答案】C【解析】因为331100.4()28<<=，0.40331>=，4441log 2log 3log 412<<<=，所以30.440.4log 33<<.故选C.8.已知非零向量a ，b 满足2a b=，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6【答案】B【解析】因为()a b b -⊥，所以()=0a b b -⋅，则2=0a b b ⋅-，则222cos =0b θb -，所以1cos =2θ，所以夹角为π3故选B.9.若ππ,126α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则tan 21α>的概率为（） A. 14B. 13C. 12D. 23【答案】C【解析】由ππ,126α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得ππ2,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当ππ2,43α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即当ππ,86α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，tan21α>，所以tan21α>的概率为ππ-168ππ2-612=. 10.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2cos sin sin C B A =，则该三角形的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 直角三角形【答案】B 【解析】因()2cos sin sin sin C B A B C ==+，故2cos sin sin cos cos sin C B B C B C =+，整理得到sin cos cos sin 0C B C B -=， 所以()sin 0C B -=，因(),C B ππ-∈-，所以0C B -=即C B =，故ABC ∆为等腰三角形，故选B.11.若满足条件C ＝60°，ABBC ＝95的△ABC 有（）个A. 0B. 1C.2 D. 3【答案】C【解析】由于9sin 105BC C ⋅=<，所以△ABC 有两解，故选C.12.若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈恒成立，则a 的最小值是（）A. 0B. 2-C.52-D. 3-【答案】C【解析】不等式x 2+ax +1≥0对一切x ∈(0，12]成立，等价于a ≥-x -1x 对于一切x ∈（0，12〕成立，∵y =-x -1x 在区间（0，12〕上是增函数，∴-x -1x ＜-12-2=-52，∴a ≥-52，∴a 的最小值为-52，故答案为C ．二、填空题：(共4小题，每小题5分，满分20分) 13.不等式23x x->的解集为________.【答案】(,1)(3,)-∞+∞【解析】①当0x ≤时，不等式显然成立；②当0x >，不等式等价于2223x x ->，即2430x x -+>解得13x x <>或，所以013x x <<>或，综上所述，解集为：(,1)(3,)-∞+∞.14.已知(2,3),(3,t),||1AB AC BC ===u u u r u u u r u u u r，则AB BC ⋅=________.【答案】2【解析】根据题意，可知(1,3)BC AC AB t =-=-，又||1BC =，求得3t =，所以(2,3)(1,0)2AB BC ⋅=⋅=u u u r u u u r，故答案为2. 15.已知ππ0-022αβα∈∈（，），（，），3sin 5α=，()1cos 3βα-=，则sin β=________.【答案】315+【解析】根据题意，4cos 5α=，()in s βα-=因此()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα⎡⎤=+-=⋅-+⋅-=⎣⎦，故答案为315+.16.()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭, 设ABC ∆的内角A 满足()2f A =，且3AB AC ⋅=BC 边上的高AD 长的最大值是________.【答案】【解析】根据题意，()π2sin 226f A A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,故ππ262A +=，求得π6A =，cos AB AC bc A ⋅==uu u r uuu r,故2bc =，根据余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即)22241a bc ≥-=-=，即1a ≥而三角形面积为11sin 22S bc A ==，所以BC 边上的高AD长的最大值是2S a==，故答案为. 三、解答题：(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17.已知向量1122(,),(,)a x y b x y ==，求证：1212a b x x y y ⋅=+.证明：因为1212(,)a b x x y y +=++r r，()()()222222212121122112222a b x x y y x x x x y y y y +=+++=+⋅+++⋅+r r ，另一方面，()2222a b a a b b+=+⋅+r r r r r r ，其中22211a x y =+r ，22222b x y =+r ，代入整理化简得1212a b x x y y ⋅=+.18.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2sin 8cos 2A CB +=.（1）求cos B ；（2）若2b =，ABC ∆的面积为2，求ABC ∆的周长. 解：（1）由题()1cos sin 841cos 2A CB B ++==-（）.上式两边平方，整理得217cos 32cos 150B B -+=，解得cos 1B =（舍去）或15cos 17B =.即15cos 17B =. （2）由15cos 17B =得8sin 17B =，故Δ14sin 217ABC S ac B ac ==. 又Δ2ABC S =，则172ac =.由余弦定理得()22422cos b a c ac ac B ==+--，解得6a c +=，故ΔABC 的周长为8.19.在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以x （单位：个，60110x ≤≤）表示面包的需求量，T （单位：元）表示利润．（1）求T 关于x 的函数解析式；（2）根据直方图估计利润T 不少于100元的概率.解：（1）由题意，当6080x ≤≤时，利润()51803804160T x x x =+⨯--⨯=-， 当80110x ≤≤时，利润580380160T =⨯-⨯=， 即T 关于x 的函数解析式4160,6080160,80110x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩.（2）由题意，设利润T 不少于100元为事件A ，由（1）知，利润T 不少于100元时，即4160100x -≥,65x ∴≥，即65110x ≤≤， 由直方图可知，当65110x ≤≤时， 所求概率为()()()110.02565600.875P A P A =-=-⨯-=.20.已知向量a =(cos ωx -sin ωx ,sin ωx ),向量b =(-cos ωx -sin ωxωx ),设函数f (x )=a ·b ，(x ∈R )的图象关于直线x=π对称,其中ω为常数,且ω∈1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (1)求函数f (x )的最小正周期;(2)求函数f (x )在区间3π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.解:(1)因为22π()sin cos cos cos 222sin 26f x x x x x x x x ωωωωωωω⎛⎫=-+⋅=-=- ⎪⎝⎭， 由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴,可得πsin 2π16ω⎛⎫-=± ⎪⎝⎭,所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ,即1()23k k ω=+∈Z.又1,1,2k ω⎡⎤∈∈⎢⎥⎣⎦Z ,所以1k =,故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5.(2)故5π()2sin 36f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,由3π05x ≤≤,得π5π5π6366x -≤-≤,所以15πsin 1236x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭剟,得5π12sin 236x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭, 故函数()f x 在3π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围为[-1,2]. 21.已知数列{}n a 的前n 项和为(*)nSn ∈N ，且满足21n n a S n +=+.（1）求证：数列{}2n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}(2)n n a -的前n 项和.解：（1）21n n a S n +=+Q ，令1n =，得123,a =13,2a =21n n a S n +=+Q ，()()11211,2,n n a S n n n --∴+=-+≥∈*N ，两式相减，得122n n a a --=，整理1112n n a a -=+，()112(2),22n n a a n --=-≥， {}2n a 数列∴-是首项为1122a -=-，公比为12的等比数列，112,222nn n n a a ⎛⎫∴-=-∴=- ⎪⎝⎭；（2）设数列{}(2)n n a -的前n 项和为nT，则231123122222n n n n nT ---=+++++L ①， 221231212222n n n n nT ---∴-=+++++L ②，②－①得2311111122222n n n nT --=+++++-L ，即1122212212nn n n n n T -+-=-=--，222n n n T +∴=-. 22.已知函数2()()f x x ax a =-∈R .（1）当23a =时，写出函数()f x 的单调区间；（不要求写出过程） （2）当-2a =时，记函数()()-,()g x f x t t =∈R ，讨论函数()g x 的零点个数；（3）记函数()f x 在区间[0,1]上的最大值为()g a ，求()g a 的表达式，并求()g a 的最小值. 解：（1）当23a =时，()f x 的单调递增区间为1(0,]3和2[,)3+∞，单调递减区间为12(,)-033∞和（，）； （2）0t <时无零点，0t =或1t >时有两个零点，01t <<时有四个零点，1t =时有3个零点.（3）当0a …时,22()||f x x ax x ax =-=-在区间[0,1]上为增函数, 当1x =时, ()f x 取得的最大值为(1)=1-f a ;当01a <<时, 22,0(),1x ax x af x x ax a x ⎧-+<<=⎨-≤<⎩，在区间0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增,在,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减,在(a ,1]上递增,且2,(1)124a af f a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， ∵()221(1)4444a a a a --=+-，∴当02a <<时, 214a a <-；当21a <…时, 214a a -….当12a <…时, 2()f x x ax =-+在区间0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增,在区间,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减, 当2ax =时, ()f x 取得最大值242a a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭; 当2a ≥时,2()f x x ax =-+在区间[0,1]上递增, 当1x =时, ()f x 取得最大值(1)1f a =-.则21,2(),2241,2a a ag a a a a ⎧-<⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩.()g a在(,2)-∞上递减,在2,)+∞上递增,即当2a =时，()g a 有最小值3-.。
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题文
2018～2019学年度开学考试试题高一年级文科数学注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将答题卡交回即可．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A Y = ( )(A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x (C) {}20|≤<x x (D) {}21|≤≤-x x2．下列函数中，与函数1y x =+是同一个函数的是 （ ）A ．2(1)y x =+B ．21x y x=+ C ．331y x =+ Ｄ．21y x =+ 3. 在一次商店促销抽奖活动中，假设中一等奖的概率是0.05，中二等奖的概率是0.25，中三等奖的概率是0.4，计算在这次抽奖活动中，不中奖的概率是（ ）A ．0.7B ．0.65C ． 0.45D ．0.3 4．已知如图所示的程序框图，则输出的结果s=( ) A.7 B.11 C.14 D.175．设2.0log ,2.0log ,2.033.03===c b a ，则c b a ,,大小关系正确的是（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．a b c >>6．要产生[－3,3]上的均匀随机数y ，现有[0,1]上的均匀随机数x ，则y 可取为( ) A ．x 3- B ．x 3 C ．36-x D ．36--x 7．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．(0，3)8.已知偶函数)(x f 在[),0+∞上为增函数，且)23()1(x f x f ->-，则实数x 的取值范围是( )A ．)2,34(B ．)2,1(C ．),2()34,(+∞-∞Y D ．),2()1,(+∞-∞Y9.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线02=-y x 上，则=--θθθsin cos cos 2 ( )A ．-2B ．2C ．0D ．3210.已知π3cos ,25α⎛⎫+= ⎪⎝⎭且π3π,,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则tan α= A ．43 B ．34 C ．34- D ．34± 11.若函数 ()xx f x aee -=-为奇函数， 则()11f x e e-<-的解集为（ ）A.(),0-∞B.(),2-∞C.()2,+∞D.()0,+∞ 12.若函数()2log 1a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是（ ）． A 01a << B 02,1a a <<≠ C 12a << D 2a ≥第Ⅱ卷注意事项：将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题
市一中2018～2019学年度第二学期期末考试试题高一数学（理科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分．）1.已知集合U=，A=，B=，则=（）A. B. C. D.2.若三个实数成等比数列，其中，，则（）A.2B.C.D.43.已知数列是等差数列，，则()A.36B.30C.24D.14.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（）A.16平方米B.18平方米C.20平方米D.24平方米5.已知函数则的是（）A. B. C. D.6.已知为角终边上一点，且，则（）A. B. C.D.7.下列大小关系正确的是()A. B.C. D.8.已知非零向量，满足||=2||，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.9.若[,]126ππα∈，则的概率为（）A. B. C.D.10.已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形11.若满足条件C＝60°，AB＝3，BC＝95的△ABC 有（）个A.B.C.D.312．不等式210x ax ++≥对于一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值为（）A.B.C.5-2D.-3二、填空题：(共4小题，每小题5分，满分20分)13.不等式23x x ->的解集为________.14.已知=(2,3)，=(3，t)，||=1，则=________.15.已知0-0ππαβα∈∈（，（，22，，则________.16.,设的内角满足，且，则边上的高长的最大值是________.三、解答题：(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17．（本题满分10分）已知向量1122(,),(,)a x yb x y ==求证：1212a b x x y y ⋅=+18．（本题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.19、（本题满分12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．（1）求关于的函数解析式；（2）根据直方图估计利润不少于元的概率.20.（本题满分12分）已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),向量b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=a·b，(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω为常数,且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.21.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为(*)n S n N ∈，且满足21n n a S n +=+.（1）求证：数列{}2n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}(2)n n a -的前n 项和.22.（本题满分12分）已知函数2()()f x x ax a R =-∈.（1）当23a =时，写出函数()f x 的单调区间；（不要求写出过程）（2）当-2a =时，记函数()()-t,(t R)g x f x =∈，讨论函数()g x 的零点个数；（3）记函数()f x 在区间[0,1]上的最大值为()g a ，求()g a 的表达式，并求()g a 的最小值。
内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二数学下学期开学考试试卷 文
市一中2018~2019学年开学考试试题高二文科数学【本试卷满分150分,考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。
r :点P 在直线23y x =-上；:s 点P 在抛物线2y x =-上 ,则使“r s ∧”为真命题的一个点(,)P x y 是（ )A.()0,3- B 。
()1,2 C 。
()1,1- D.2．设α,β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（ ) A ．若m∥n，n ⊂α，则m∥α B ．若m∥α，n ⊂α，则m∥n C ．若α⊥β，m ⊂α,则m⊥β D ．若m⊥β，m ⊂α，则α⊥β 3．已知直线11:4l y =-，2:10l x y ++=，点P 为抛物线2y x =上的任一点，则P 到直线12,l l 的距离之和的最小值为( )A ．B ．C ．．4。
设a R ∈，则“2a =-”是直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)10l x a y ++-=平行的（) A 。
充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C.充分必要条件D 。
既不充分也不必要条件 5。
已知(1,2),(21,1)a b m ==--,且a b ⊥，则m 的值为( ） A 。
14 B.32 C 。
34D 。
1- 6。
在圆221x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，M 是线段PD 上的点，且13PM PD =，当点P 在圆上运动时,则点M 的轨迹方程是（ ） A 。
2241(0)9x y y +=≠ B 。
2291(0)4x y y +=≠ C.2241(0)9y x y +=≠ D 。
2291(0)4y x y +=≠ 7。
以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为（ ）A.430x y ++= B 。
430x y +-= C 。
【精品】内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018_2019学年高一语文下学期开学考试试题
2018～2019学年度开学考试试题高一语文一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
韵外之致——苏轼的意义苏轼是中国后期封建社会文人们最喜爱的对象，因他是一个诗文书画无所不能、异常聪明敏锐的文艺全才。
其实，苏的文艺成就本身并不算太高，比起屈、陶、李、杜，要逊色一筹。
然而他在中国文艺史上却有巨大影响，是美学史中的重要人物，道理在哪里呢?我认为，他的典型意义正在于，他是士大夫矛盾心情最早的鲜明人格化身。
他把中晚唐开其端的进取与退隐的矛盾双重心理发展到一个新的质变点。
苏轼一方面是忠君爱国、学优则仕、抱负满怀、谨守儒家思想的人物。
但要注意的是，苏东坡留给后人的主要形象并不是这一面，而恰好是他的另一面。
这另一面才是苏轼所以为苏轼的关键所在。
苏轼一生并未退隐，也从未真正“归田”，但他通过诗文所表达出来的那种人生空漠之感，却比前人任何空头上或事实上的“退隐”、“归田”、“遁世”要更深刻更沉重。
因为，苏轼诗文中所表达出来的“退隐”心绪，已不只是对政治的退避，而且是一种对社会的退避；它不是对政治杀戮的恐惧哀伤，而是对整个人生、世上的纷纷扰扰究竟有何目的和意义这个根本问题的怀疑、厌倦和企求解脱与舍弃。
这当然比前者又要深刻一层了。
对政治的退避是可能做到的，对社会的退避实际上是不可能做到的。
这便成了一种无法解脱而又要求解脱的对整个人生的厌倦和感伤。
正是这种对整体人生的空幻、悔悟、淡漠感，求超脱而未能，欲排遣反戏谑，使苏轼奉儒家而出入佛老，谈世事而颇作玄思；于是，行云流水，初无定质，嬉笑怒骂，皆成文章。
苏轼在美学上的追求是一种朴质无华、平淡自然的情趣韵味，一种退避社会、厌弃世间的人生理想和生活态度，反对矫揉造作和装饰雕琢，并把这一切提到了某种透彻了悟的哲理高度。
无怪乎在古今诗人中，就只有陶潜最合苏轼的标准了。
苏轼发现了陶诗在极平淡朴质的形象意境中，所表达出来的美，把它看作是人生的真谛，艺术的极峰。
2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin300°=（）A. B. C. D.2.函数是（）A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数3.圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切4.若，化简=（）A. sinθ-cosθB. cosθ-sinθC. ±（sinθ-cosθ）D. sinθ+cosθ5.要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位6.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 不能确定7.已知，则=（）A. B. C. D.8.已知点A（-3，-4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（）A. B. - C. -或- D. 或9.若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A. ω=1，φ=B. ω=1，φ=-10.同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2015，2016]时，f（x）=x-2017，则（）A. B. f（sin2）＞f（cos2）C. D. f（sin1）＜f（cos1）12.方程的所有解之和等于（）A. 0B. 4C. 8D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（-，），那么sinαcosβ等于______．14.已知，且α∈（0，π）则tanα= ______ ．15.求已知点P（5，0）及圆C：x2+y2-4x-8y-5=0，若直线l过点P且被圆C截得的弦AB长是8，则直线l的方程是______ ．16.若不等式≤k（x+2）-的解集为区间[a，b]，且b-a=2，则k=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知．（1）求的值；（2）求的值．18.已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求：（1）过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．19.已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期和单调减区间．20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C-AB1E的体积．21.已知a＞0，函数，当时，-5≤f（x）≤1（1）求常数a，b的值；（2）当时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值．22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．-------- 答案及其解析 --------1.答案：A解析：解：sin300°=sin（-60°+360）=sin（-60°）=-sin 60°=故选A．直接根据诱导公式转化求解计算即可．本题考查诱导公式的应用：求值．此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化．2.答案：C解析：解：∵函数=4cos（4x-）=4sin4x是奇函数，且它的周期为=，故选：C．利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性和周期性，得出结论．本题主要考查诱导公式，正弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题．3.答案：B解析：解：圆O1：x2+y2-2x=0，即（x-1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选：B．求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查三角函数化简求值，诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题．直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：因为，cosθ＞sinθ．则==|sinθ-cosθ|=cosθ-sinθ．故选B．5.答案：C解析：解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选：C．根据左加右减的原则进行左右平移即可．本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．6.答案：B解析：解：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=＜1，即a2+b2＞1即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外．故选：B．因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置．考查学生掌握直线与圆的各种位置关系所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题的那里．以及会判断点与圆的位置关系．7.答案：A解析：解：=sin[-（θ+）]=sin（-θ）=-sin（θ-）=-，故选：A．根据诱导公式即可求出答案．本题考查了诱导公式，属于基础题．8.答案：C解析：【分析】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，做题时注意两种情况．因为A和B到直线l的距离相等，根据点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即得到a的值．【解答】解：由题意知点A和点B到直线l的距离相等得到=，化简得6a+4=-3a-3或6a+4=3a+3解得a=-或a=-．故选C．9.答案：C解析：解：由图象知，T=4（+）=4π=，∴ω=．又当x=时，y=1，∴sin（×+φ）=1，+φ=2kπ+，k∈Z，当k=0时，φ=．故选：C．由图象知函数f（x）的最小正周期是4π，进而求得w，再根据f（）=1求得φ．本题主要考查利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象来确定函数解析式得问题．要注意观察图象的周期、与x轴y轴的交点，利用这些特殊点来求．10.答案：C解析：解：由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；②图象关于直线x=对称；可得：+φ=，k∈Z．对于D选项：φ=-，不满足，排除D；④一个对称中心为”带入函数y中，B选项不满足．排除B；故选：C．根据题意，求解出ω和φ，考查在上是增函数；一个对称中心为可得答案．本题主要考查三角函数的图象和性质，同时满足题意的函数很多，所以利用排除法解决比较好．属于基础题．11.答案：D解析：解：∵f（x）=-f（x+1），∴f（x+2）=f（x），即函数以2为周期，设x∈[-1，0]，∴x+2016∈[2015，2016]，∵当x∈[2015，2016]时，f（x）=x-2017，∴f（x）=f（x+2016）=x-1，设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，∴f（-x）=-x-1，∵函数f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=-x-1（x∈[0，1]），∵sin1＞cos1，∴f（sin1）＜f（cos1），故选D．求出函数以2为周期，f（x）=-x-1（x∈[0，1]），利用函数的单调性，即可得出结论．本题考查函数的单调性与周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．12.答案：C解析：解：显然x=1不是方程的解．由（1-x）sinπx=得sinπx=，作出y=sinπx与y=的函数图象，由图象可知两函数图象在[-2，4]上有8个交点，∵y=sinπx与y=的函数图象均关于点（1，0）对称，∴方程的解的和为4×2=8．故选C．由方程可得sinπx=，作出函数图象可得解的个数，根据图象的对称关系即可得出答案．本题考查了方程的根与函数图象的关系，属于中档题．13.答案：-解析：【分析】此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握任意角的三角函数定义是解本题的关键，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosβ的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（-，），∴sinα==，cosβ==-，则sinαcosβ=-，故答案为-．14.答案：-解析：解：，∴cosα=--sinα；∴sin2α+cos2α=sin2α+=1，即2sin2α+sinα-=0，解得sinα=或sinα=-；又α∈（0，π），∴sinα=，cosα=--=-；∴tanα==．故答案为：-．根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，即可求出tanα的值．本题考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．15.答案：x-5=0或7x+24y-35=0解析：解：①当直线l2的斜率不存在时，其方程为x=5，∵圆心C到x=5距离等于3，∴弦AB的长为2=8，满足题意；②当直线l2的斜率存在时，设l2方程为y=k（x-5），∵弦AB长是8，∴圆心C到直线l2的距离d==3，∵l2方程为y=k（x-5），即kx-y-5k=0，∴=3，解之得k=-，可得直线l2方程是7x+24y-35=0综上所述，可得直线l2方程为x-5=0或7x+24y-35=0，故答案为x-5=0或7x+24y-35=0．当直线l2的斜率不存在时，利用垂径定理算出弦AB的长为8，此时l2方程为x=5符合题意；当直线l2的斜率存在时设l2的方程为y=k（x-5），利用点到直线的距离公式和垂径定理加以计算，可得k=-，得到l2方程为7x+24y-35=0．最后加以综合即可得到满足条件的直线l2的方程．本题给出已知圆和点P，求被圆截得弦长为8的直线方程．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16.答案：解析：【分析】此不等式属根式不等式，两边平方后再解较繁，可以从数形结合寻求突破．①构造函数f（x）（或f（x）与g（x）），②作出f（x）（或f（x）与g（x））的图象，③找出满足题意的曲线（部分），曲线上点的横坐标为题目的解，并研究解的特性来确定解题的切入点．【解答】解：设y1=，y2=k（x+2）-，则在同一直角坐标系中作出其图象草图如所示y1图象为一圆心在原点，半径为3的圆的上半部分，y2图象为过定点A（-2，-）的直线．据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合．观察图形，结合题意知b=3，又b-a=2，所以a=1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，代入y1==2，所以N（1，2）由直线过定点A知直线斜率k==．故答案为：．17.答案：解：（1）∵，∴cosα==，∴tanα==2．（2）====-10．解析：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．（1）利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值．（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．18.答案：解：（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．当切线的斜率不存在时，对直线x=3，C（2，3）到直线的距离为1，满足条件；当k存在时，设直线y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴，得．∴得直线方程x=3或．（2），l：5x-3y=0，，．解析：（1）切线的斜率不存在时x=3验证即可，当切线的斜率存在时，设为k，写出切线方程，圆心到切线的距离等于半径，解出k求出切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．19.答案：解：（1）列表如下：+0π2πx-y36303作图：（2）周期4π；函数f（x）的单调减区间+∈[+2kπ，+2kπ]，即x∈[+4kπ，+4kπ]（k∈Z）．解析：本题考查五点法作函数y=A sin（ωx+φ）的图象，考查作图能力，考查正弦函数的单调性，属于中档题．（1）令+=0，，π，，2π，得到相应的x的值，列表描点即可；（2）利用周期公式求周期；由它在一个周期内的闭区间上的图象可得到其单调减区间．20.答案：（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F，G分别是棱AB、AB1的中点，∴又∵∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG⊂平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴点B到平面AEB1的距离为BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2，∴===．解析：（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等积法能求出三棱锥C-AB1E的体积．本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．第11页，共13页21.答案：解：（1）∵x∈[0，]时，≤2x +≤π，∴-≤sin（2x +）≤1，又∵a＞0，-5≤f（x）≤1，∴，解得；（2）由a=2、b=-5知，f（x）=-4sin（2x +）-1；∴当时，≤2x +≤；令2x +=，得x =时，f（x）取得最小值-5；令2x +=，得x=0时，f（x）取得最大值-3．解析：（1）根据x∈[0，]求出2x +的取值范围，再根据题意列出方程组，求出a、b的值；（2）由a、b的值写出f（x）的解析式，再根据x的取值范围求出f（x）的最大、最小值以及对应的x值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．22.答案：解：（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），它到直线的距离是，解得x0=2或x0=-6（舍去）.∴所求圆C的方程是（x-2）2+y2=4（2）∵点M（m，n）在圆C上∴（m-2）2+n2=4，n2=4-（m-2）2=4m-m2且0≤m≤4又∵原点到直线l：mx+ny=1的距离解得，而，∴∵，∴当，即时取得最大值，此时点M 的坐标是与，面积的最大值是．解析：（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，第12页，共13页利用点到直线的距离公式可求x0，进而可求圆C的方程（2）把点M（m，n）代入圆的方程可得，m，n的方程，结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h＜1可求m的范围，根据弦长公式求出AB，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，直线与圆的相交关系的应用及基本运算的能力第13页，共13页。
内蒙古鄂尔多斯一中2019-2020学年高一下学期开学考试数学(理)试题Word版含答案
内蒙古鄂尔多斯一中2019-2020学年下学期开学考试高一数学（理）试题第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A Y = ( )(A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x (C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x2．下列函数中，与函数1y x =+是同一个函数的是 （ ）A ．21)y x =+ B ．21x y x=+ C ．331y x = Ｄ．21y x =3.在一次商店促销抽奖活动中，假设中一等奖的概率是0.05，中二等奖的概率是0.25，中三等奖的概率是0.4，计算在这次抽奖活动中，不中奖的概率是（ ） A ．0.7 B ．0.65 C ． 0.45 D ．0.34．已知如图所示的程序框图，设当箭头a 指向①时，输出的结果s ＝m ，当箭头指向②时，输出的结果s ＝n ，则m ＋n=( )A.14B.18C.28D.365．设2.0log ,2.0log ,2.033.03===c b a ，则c b a ,,大小关系正确的是（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >>6．要产生[－3,3]上的均匀随机数y ，现有[0,1]上的均匀随机数x ，则y 可取为( )A ．x 3-B ．x 3C ．36-xD ．36--x 7．已知偶函数)(x f 在[),0+∞上为增函数，且)23()1(x f x f ->-，则实数x 的取值范围是( )A ．)2,34(B ．)2,1(C ．),2()34,(+∞-∞Y D ．),2()1,(+∞-∞Y8．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线02=-y x 上，则=----++)sin()2sin()cos()23sin(θπθπθπθπ( ) A ．-2B ．2C ． 0D ．329．已知π3cos ,25α⎛⎫+= ⎪⎝⎭且π3π,,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则tan α=A ．43 B ．34 C ．34- D ．34± 10.函数x x g x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=3)(,1,lg 1,12)(，则函数)()()(x g x f x h -=的零点个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．011.若函数 ()x x f x ae e -=-为奇函数， 则()11f x e e -<-的解集为（ ）A.(),0-∞B.(),2-∞C.()2,+∞D.()0,+∞ 12.若函数()2log 1a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是（ ）． A 01a << B 02,1a a <<≠ C 12a << D 2a ≥第Ⅱ卷注意事项：将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
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2018～2019学年度开学考试试题高一年级文科数学注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将答题卡交回即可．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A = ( )(A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x (C) {}20|≤<x x (D) {}21|≤≤-x x2．下列函数中，与函数1y x =+是同一个函数的是 （ ）A ．2y =B ．21x y x=+ C ．1y = Ｄ．1y = 3. 在一次商店促销抽奖活动中，假设中一等奖的概率是0.05，中二等奖的概率是0.25，中三等奖的概率是0.4，计算在这次抽奖活动中，不中奖的概率是（ ）A ．0.7B ．0.65C ． 0.45D ．0.3 4．已知如图所示的程序框图，则输出的结果s=( ) A.7 B.11 C.14 D.175．设2.0log ,2.0log ,2.033.03===c b a ，则c b a ,,大小关系正确的是（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >>6．要产生[－3,3]上的均匀随机数y ，现有[0,1]上的均匀随机数x ，则y 可取为( ) A ．x 3- B ．x 3 C ．36-x D ．36--x 7．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．(0，3)8.已知偶函数)(x f 在[),0+∞上为增函数，且)23()1(x f x f ->-，则实数x 的取值范围是( )A ．)2,34(B ．)2,1(C ．),2()34,(+∞-∞ D ．),2()1,(+∞-∞ 9.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线02=-y x 上，则=--θθθsin cos cos 2 ( )A ．-2B ．2C ．0D ．3210.已知π3cos ,25α⎛⎫+= ⎪⎝⎭且π3π,,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则tan α= A ．43 B ．34 C ．34- D ．34± 11.若函数 ()xx f x aee -=-为奇函数， 则()11f x e e-<-的解集为（ ）A.(),0-∞B.(),2-∞C.()2,+∞D.()0,+∞12.若函数()2log 1a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是（ ）．A 01a <<B 02,1a a <<≠C 12a <<D 2a ≥第Ⅱ卷注意事项：将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
二、填空题（共4题，每题20分） 13．函数()31log 32y x =-的定义域是__________．14．右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为_____________.15．若关于x 的二次方程()()221200mx m x m m +--+=>的两个互异的实根都小于1，则实数m 的取值范围是__________.16.已知函数)10(1,2)24(1,)(≠>⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=a a x x ax ax f x且是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是三、解答题(共6题,共70分)17．（本小题满分10分）画出分段函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<<--==21,10,01,)(2x x x x x x x f y 的图像，并求)31(),9.0(),2(f f f -的值．18. （本小题满分12分）计算：（Ⅰ）20.520371037(2)(0.1)(2)392748π--++-+；（Ⅱ）2log 40lg 5.2lg 27log 42ln 3+-++e .19．（本小题满分12分）某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A 类工人，不足35岁的为B 类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A ，B 两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试. （1）求该工厂A ，B 两类工人各有多少人？ （2）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A ，B 两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字） ①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整； ②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B 类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.20.（本小题满分12分）已知函数()221x x af x +=+， x ∈R.（1）若函数)(x f y =为偶函数，求a 的值； （2）证明：当1a >时，函数()y f x =是减函数.21．（本小题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数， y 表示这x 个分店的年收入之和．（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与,x y 之间的关系为20.05 1.4z y x =--，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？ 参考公式：y b x a ∧∧∧=+， 1221ni i i ni i x y nxy b x nx ∧==-==-∑∑()()()121niii n ii x x y y x x ==---∑∑， a y b x ∧∧=-．22．（本小题满分12分）已知函数()()22log log 28x f x x ⎛⎫⎡⎤=⋅ ⎪⎣⎦⎝⎭，函数2()49g x x x =-+。
（1）求函数()f x 的值域；（2）若不等式()()0f x g a -≤对任意实数1,32a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，试求实数x 的取值范围.高一年级文科数学答案：一、ACD BBC DAB BDC13．2{| 3x x >且}1x ≠. 14.9 15. 34⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭16. [4，8)17.解：由分段函数的解析式可得：，，．18．(1)100(2)219.解：（1）由题意知类工人有人；则类工人有人.（2）①表一：②79分以上的类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲、乙、丙，79分的工人为. 从中抽取2人，有（甲、乙），（甲、丙），（甲、），（乙、丙），（乙、），（丙、）共6种抽法，抽到2人均在80分以上有（甲、乙），（甲、丙），（乙、丙），共3种抽法. 则抽到2人均在80分以上的概率为.20. （1）1a =（2）任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()()()2112121222121xx x x a f x f x ---=++，∵12x x <，所以2122x x >，又1a >，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以当1a >时，函数()y f x =是减函数.21．（1）根据给定参考公式，代入求出b ∧，再根据回归直线过中心点求出a y b x ∧∧=-，即可写出回归直线方程；（2）根据所给回归直线方程，求出每个店的平均利润zt x=，利用均值不等式求最值即可. 试题解析：（1）∵4x =， 4y =， 1221ni i i ni i x y nxy b x nx ∧==-==-∑∑()()()12185100niii nii x x y y x x ==--=-∑∑，∴0.6a y b x ∧∧=-=．∴y 关于x 的线性回归方程0.850.6y x =+．（2）20.05 1.4z y x =--= 20.050.850.8x x -+-，A 区平均每个分店的年利润0.80.050.85z t x x x ==--+ 800.0150.85x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， ∴4x =时， t 取得最大值，故该公司应在A 区开设4个分店，才能使A 区平均每个分店的年利润最大．22．()()()221(log 3)log 1f x x x =-+222(log )2log 3x x =-- 22(log 1)44x =--≥-即()f x 的值域为[－4,﹢∞). （2）因为不等式()()g f x a ≤对任意实数1,32a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立所以()()min g f x a ≤∵1,32a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()224g 925a a a a =--=-+ ，当a 2=时， ()min g a =5 ∴()5f x ≤ 即()22log 145x --≤ ∴23log 13x -≤-≤ 即22log 4x -≤≤ 解得2422x -≤≤∴实数x 的取值范围为： 1164x ≤≤。