2015-2016华师大版九年级数学上册《二次根式》赛课课件
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2015-2016华师大版九年级数学上册《二次根式的加减法》公开课课件
18．已知 a，b 分别是 6－ 13的整数部分和小数部分，那么
13 ． 2a－b＝________
19．我们规定“※”的意义是：当 a＞b 时，a※b＝a＋b；当 a≤b 时，a※b＝a－b.其他运算符号意义不变，按上述规定，( 3※
3 ． 1)－( 3※2)＝____
20．(12 分)计算： 1 (1)(6)－1－2 0150＋|－2 5|－ 20；(2)3 12－3 1 1 3－2 48－ 27；
11 11 C．－ 3 3 D. 3 3 7．(2 分)下列运算正确的是( C ) A．3a3·2a2＝6a6 C．3 a－ a＝2 a B．4a2÷2a2＝2a D. a＋ b＝ a＋b
2 1 的结果是 __________ ． 2 3 1 1 2 ＋ 9．(2 分)计算： 8＋ 3－2 2＝___________ 3 ．
2 ． (2 分 ) 若 最 简 二 次 根 式
m＋2n 与 最 简 二 次 根 式
3m＋n－4是同类二次根式，则 m，n 的值为( D ) A．m＝4，n＝2 C．m＝2，n＝0 B．m＝1，n＝2 D．m＝3，n＝2
1 1 1 3． (4 分)在下列二次根式中： 2 2， 80 ， ， 4 0.75 ， 2 2 2 0.2. (1)与 3是同类二次根式的是 4 0.75 ； 1 1 80 ， (2)与 5是同类二次根式的是 2 2 0.2 ．
4．(2 分)计算：3 2－ 2＝( C ) A ．Байду номын сангаас B. 2
C．2 2 D．4 2 5．(2 分)下列各式计算正确的是( C A. 2＋ 3＝ 5 B．2＋ 2＝2 2 C．4 3－ 3＝3 3 12－ 10 D. ＝ 6－ 5 2 )
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20． (12 分)将下列二次根式中根号外的因数或因式移至根号 内： (1)3 5； (2)－2 3；
解： 45 解：－ 12
(3)x －x；
(4)(a－1)
1 . 1－a
解：－ －x3
解：－ 1－a
21．(12 分)探究过程：观察下列各式及其验证过程． 3 3 8＝ 3 3＋8. 3 8＝ 33 8＝ 33－3＋3 ＝ 2 3 －1 4 15＝ 3（32－1）＋3 ＝ 2 3 －1 4 4＋15， 5 524＝
1．(3 分)(2014·上海)计算 2· 3的结果是( B ) A. 5 B. 6 C．2 3 D．3 2 2．(3 分)等式 x＋1· x－1＝ x2－1成立的条件是( A ) A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1 或 x≤－1 3．(3 分)下列各等式成立的是( D ) A．4 5×2 5＝8 5 C．4 3×3 2＝7 5 B．5 3×4 2＝20 5 D．5 3×4 2＝20 6
a 2 a －1 ＝
a a2·a2－1 ＝
a3 a2－1 ＝
a3－a a ＋ 2 2 a －1 a －1 ＝
a（a2－1） a ＋ 2 2 a －1 a －1 ＝
5 ． 18．若 20n是整数，则正整数 n 的最小值为____
19．(12 分)化简： (1) 25x3；
解：5x x
2 (2)3a 12ab·(－3 6b)；
解：－12ab 2a
5 (3) 27×3 12×8 3；
1 (4)3 30×40
解：40 10
1 3 2×2
2 23
135 解： 4 3
13．如果直角三角形两条直角边长分别为 15 cm 和 12 cm， 那么此直角三角形斜边长是( B ) A．3 2 cm B．3 3 cm C．9 cm D．27 cm 1 B ＋ 2 · 5 的结果估计在 ( 2 )
2015-2016华师大版九年级数学上册《二次根式的乘法》赛课课件
知识点1：二次根式的除法
1．计算： 10÷ 2＝( A ) A. 5 B．5 5 C. 2 10 D. 2
2．菱形 ABCD 的面积为 27，对角线 AC 的长为 2 3，则对 角线 BD 的长为( D ) 9 3 A. B．9 C. D．3 2 2
x 3．等式 ＝ x－2
x x>2 ． 成立的条件为______ x－2
8 解：(1) 7
3 7 (2) 4
5a2 (3) 9b
知识点3：最简二次根式
8．下列式子中，属于最简二次根式的是( B ) A. 9 B. 7 C. 20 D. 1 3
9．把下列各个二次根式化为最简二次根式． 8 2 3 (2) ； (1) 8a b (a≥0)； 3
解：2ab 2b
2 解： 6 3 (4) 3y3 (x>0)． 2x2
商 ． 被除式的算术平方根与除式的算术平方根的______
分母 ，并且被开方数中所有因数(或因式) 3．被开方数中不含_______ 的幂的指数都小于____ 2 的二次根式称为最简二次根式．
4．二次根式的除法，要化去分母中的根号，只要将分子，分母 恰当的二次根式 就可以了，这种化简过程称为 同乘以一个__________________ 分母有理化．
1 的根号外的因式移到根号内的结果是 b－a － b－a _____________ ． 16 ．把 (a － b)
17．计算：
(1) 18÷ 8× 9 解： 6 4 (3)9 45÷
解：54 3
27 ； 2
3 (2) 30× 2
解：3 2
2 2 ÷ 2 3
1 2 ； 2
1 3 2 × 2 2
2 2 . 3
21.2 二次根式的乘除
华东师大版数学九年级上册21.1二次根式课件
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式.
3. 情势上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
? 在实数范围内,负数没有平方根
例1： 当x取何值时，下列各式有意义？
(1) x 5 (2) x2 2
(3) x 1 x3
(4) x 2 2 x 1
( 4)2 4 ( 0)2 0
1
(Hale Waihona Puke 0.01)2 0.01 (
3 1 )2
3
2 a a (a≥0)
42 4
02 0
0.012 0.01
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
b-3
如图示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3
s
a2 2500
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
a叫被开方数
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式.
3. 情势上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
? 在实数范围内,负数没有平方根
例1： 当x取何值时，下列各式有意义？
(1) x 5 (2) x2 2
(3) x 1 x3
(4) x 2 2 x 1
( 4)2 4 ( 0)2 0
1
(Hale Waihona Puke 0.01)2 0.01 (
3 1 )2
3
2 a a (a≥0)
42 4
02 0
0.012 0.01
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
b-3
如图示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3
s
a2 2500
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
a叫被开方数
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
华师大版九年级数学上册第21章二次根式PPT
第21章
二次根式
21.1 二次根式
学习目标
1.理解二次根式的概念. 2.理解二次根式有意义的条件. (重点)
3.探索并掌握二次根式的性质. (难点) 4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点)
问题导入 问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
★2.根号内字母的取值范围 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. ★3.二次根式的值 将未知数的值代入二次根式，计算出二次根式的值.
课堂总结
定义 二 次 根 式
a（a≥0）
性质
（即
a 表示一个非负数）
a
2
a a 0 ;
a2 （ a a 0）
第21章
二次根式
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
学习目标
1.理解二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.(重点)
2.会进行简单的二次根式的乘法运算. (重点、难点)
3.运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. (重点)
问题导入
问题1 什么叫二次根式？
形如 a( a 0 )的式子叫做二次根式.
一般地，有
性质1： ( a )2 a a 0 .
文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方等于这个 数. 由二次根式的定义我们还可以进一步知道:二次根式具 有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式 a2、 ︱a︱、 a .
新课讲解 练一练： 计算：
1 2 (1)( ) 2
2 (2)( 5) 2 3
2
0.52 0.5
02 0 又如
二次根式
21.1 二次根式
学习目标
1.理解二次根式的概念. 2.理解二次根式有意义的条件. (重点)
3.探索并掌握二次根式的性质. (难点) 4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点)
问题导入 问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
★2.根号内字母的取值范围 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. ★3.二次根式的值 将未知数的值代入二次根式，计算出二次根式的值.
课堂总结
定义 二 次 根 式
a（a≥0）
性质
（即
a 表示一个非负数）
a
2
a a 0 ;
a2 （ a a 0）
第21章
二次根式
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
学习目标
1.理解二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.(重点)
2.会进行简单的二次根式的乘法运算. (重点、难点)
3.运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. (重点)
问题导入
问题1 什么叫二次根式？
形如 a( a 0 )的式子叫做二次根式.
一般地，有
性质1： ( a )2 a a 0 .
文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方等于这个 数. 由二次根式的定义我们还可以进一步知道:二次根式具 有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式 a2、 ︱a︱、 a .
新课讲解 练一练： 计算：
1 2 (1)( ) 2
2 (2)( 5) 2 3
2
0.52 0.5
02 0 又如
华师大九年级数学上册《二次根式》(15张PPT)
(2)由于b－7≥0，14－2b≥0，则有b≥7，b≤7，故b＝7，所以a＝ 2，所以a＋b的平方根为±3
21．甲、乙两位同学做一道相同的题目： 化简求值：1a＋ a12＋a2－2，其中 a＝15. 甲同学的解法是：
原式＝1a＋ （1a－a）2＝1a＋1a－a＝2a－a＝10－15＝459. 乙同学的解法是：
10．如果 （3a－2）2＝2－3a，则( B ) A．a<23 B．a≤23 C．a>23 D．a≥23
11．化简下列各式：
(1) 4；
(2) 49；
解：2
解：7
(3) 2025； 解：45
(4) （－5）2； 解：5
(5)－ （31）2； 解：－13
(6) 4×10－4. 解：2×10－2
12．已知－1≤a≤1，下列是二次根式的为(C )
知识点3：二次根式有意义的条件
5．(2014·武汉)若 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围 是(C ) A．x>0 B．x>3 C．x≥3 D．x≤3
6．(2014·巴中)要使式子 mm－＋11有意义，则 m 的取值范围是( D) A．m>－1 B．m≥－1 C．m>－1 且 m≠1 D．m≥－1 且 m≠1
7．下列四个式子中，x 的取值范围为 x≥2 的是(C )
x－2
1
A. x－2 B. x－2
C. x－2 D. 2－x
8．使二次根式 －（x－1）2有意义的 x 的取值范围是__x＝___1__．
知识点4：二次根式的性质 9．计算 （－3）2的结果是( B ) A．－3 B．3 C．－9 D．9
原式＝1a＋ （a－1a）2＝1a＋a－1a＝a＝15. 请问哪位同学的解法正确？请说明理由．
21．甲、乙两位同学做一道相同的题目： 化简求值：1a＋ a12＋a2－2，其中 a＝15. 甲同学的解法是：
原式＝1a＋ （1a－a）2＝1a＋1a－a＝2a－a＝10－15＝459. 乙同学的解法是：
10．如果 （3a－2）2＝2－3a，则( B ) A．a<23 B．a≤23 C．a>23 D．a≥23
11．化简下列各式：
(1) 4；
(2) 49；
解：2
解：7
(3) 2025； 解：45
(4) （－5）2； 解：5
(5)－ （31）2； 解：－13
(6) 4×10－4. 解：2×10－2
12．已知－1≤a≤1，下列是二次根式的为(C )
知识点3：二次根式有意义的条件
5．(2014·武汉)若 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围 是(C ) A．x>0 B．x>3 C．x≥3 D．x≤3
6．(2014·巴中)要使式子 mm－＋11有意义，则 m 的取值范围是( D) A．m>－1 B．m≥－1 C．m>－1 且 m≠1 D．m≥－1 且 m≠1
7．下列四个式子中，x 的取值范围为 x≥2 的是(C )
x－2
1
A. x－2 B. x－2
C. x－2 D. 2－x
8．使二次根式 －（x－1）2有意义的 x 的取值范围是__x＝___1__．
知识点4：二次根式的性质 9．计算 （－3）2的结果是( B ) A．－3 B．3 C．－9 D．9
原式＝1a＋ （a－1a）2＝1a＋a－1a＝a＝15. 请问哪位同学的解法正确？请说明理由．
华东师大版九年级上册 数学 课件 21.1 二次根式(21张PPT))
21.1 ， 5a b 2 ，4 等是 整式，
像 2x ，1 ， 2
y z a
x 6
等是分式 ，
那么 x ， 2x 3y ， 1 等既不是
6
整式也不是分式，那么它们是什么呢？
教学目标：
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子 是不是二次根式；
2、掌握二次根式有意义的条件； 3、掌握二次根式的基本性质； 4、通过计算、观察、类比、归纳、猜想，经
练习2、下列各式是二次根式吗?
(1) 32,
(4) 12
(2) 6,
(3) 1,
2
(5) 3
(6) - m
m 0
(8) x y x,y异号 ,
21.1 二次根式
新知梳理
知识点2:二次根式有意义的条件
在 a中，a 的取值必须满足 a≥0，即 二次根式的被开方数必须是非负数．
课堂练习3
归纳：当 a >0 时， a2＝________．
4
(2)计算： （－4）2＝____4____， －452＝___5_____.
归纳：当 a <0 时， a2＝________．
(3)计算： 02＝ ____0____． 归纳：当 a＝0 时， a2＝____0____．
综上，试概括你发现的结论．
x取何值时,下列二次根式有意义?
x0
(3) 4 x 2 x 为 全 体 实 数 (4) 1 x
(5) x3 x 0
1 (6) x2
你有什么收获？
①被开方数不小于零；
x0
x0
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2合1.1作二探次究根一式
知识点三.计算与归纳: a2＝|a|
4
像 2x ，1 ， 2
y z a
x 6
等是分式 ，
那么 x ， 2x 3y ， 1 等既不是
6
整式也不是分式，那么它们是什么呢？
教学目标：
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子 是不是二次根式；
2、掌握二次根式有意义的条件； 3、掌握二次根式的基本性质； 4、通过计算、观察、类比、归纳、猜想，经
练习2、下列各式是二次根式吗?
(1) 32,
(4) 12
(2) 6,
(3) 1,
2
(5) 3
(6) - m
m 0
(8) x y x,y异号 ,
21.1 二次根式
新知梳理
知识点2:二次根式有意义的条件
在 a中，a 的取值必须满足 a≥0，即 二次根式的被开方数必须是非负数．
课堂练习3
归纳：当 a >0 时， a2＝________．
4
(2)计算： （－4）2＝____4____， －452＝___5_____.
归纳：当 a <0 时， a2＝________．
(3)计算： 02＝ ____0____． 归纳：当 a＝0 时， a2＝____0____．
综上，试概括你发现的结论．
x取何值时,下列二次根式有意义?
x0
(3) 4 x 2 x 为 全 体 实 数 (4) 1 x
(5) x3 x 0
1 (6) x2
你有什么收获？
①被开方数不小于零；
x0
x0
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2合1.1作二探次究根一式
知识点三.计算与归纳: a2＝|a|
4
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1 ＝ 2 D．3＋2 2＝5 2 2
3 ． 5．(2014· 哈尔滨)计算： 12－ 3＝____
6．计算： 1 (1) 45－ 80＋5 4
解：2 5
1 )－(2 3 1 2 － 20－ 27)． 8 9
1 5 － 5 3
4 1 ； 5
(2)(3 0.5－6
4 解： 2－ 3＋2 5 3
知识点3：二次根式的运算与乘法公式
解：(1)
1 n＋ n－1
＝ n－ n－1
(2) 原式＝ ( 2 － 1 ＋ 3 － 2 ＋ 4 － 3 ＋ … 2014 － 2013 ＋ 2015 － 2014 )× (1 ＋ 2015 ) ＝ ( 2015 － 1)( 2015 ＋ 1) ＝ ( 2015)2－12＝2014
7．若 x＝ a－ b，y＝ a＋ b，则 xy 的值是( D ) A．2 a B．2 b C．a＋b D．a－b 8．已知 a＝2 2＋3，b＝2 2－3，则： (1)a＋b＝_________ ； 4 2
6 ； (2)a－b＝____ －1 ； (3)ab＝____
34 ； (4)a2＋b2＝____
36 ． (5)a2－2ab＋b2＝____
9．计算：
(1)( 2＋ 3)( 2－ 3)；
解：－1
(2)( 2－ 1 解： 2
(3)( 5＋3 2)2.
解：23＋6 10
12 )； 2
知识点4：二次根式的混合运算
10．(2014· 台湾)算式( 6＋ 10× 15)× 3之值为何？( D ) A．2 42 B．12 5 C．12 13 D．18 2 11．计算： 24－ 18× 1 ＝____ 6 ． 3
18． 工厂因实际需要， 用钢材焊制三个面积分别为 2 m2， 18 m2， 32 m2 的 正 方 形 铁 框 ， 则 焊 工 师 傅 需 用 钢 材 的 总 长 度 为 __________cm. 32 2
2015-2016华师大版九年级数学上册《二次根式的加减》赛课课件
例题讲解
例1 计算: 3 2+ 3-2 2-3 3 解： 3 2+ 3-2 2-3 3
3 2 2 2 +
3 3 3
2-2 3
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式;
(2)再把同类二次根式合并.
注意:被开方数不相同的二次根式 (如 2 与
3 )不能合并
例2 计算:
2
解：原式 9 12 5 20
12 5 29
（ 1） （ 2）
(2 2 3 3)(3 3 2 2)
(2 2)(3 2 2)
解： （1）原式 2 2
3 3
2
2
8 27 19
（2）原式 6 4 2 3 2 4
2 2
(1) 27 12 45； 2
解： (1) 27 12 45
25 32 18 2
25 32 18 2
2
3 3 2 3 3 5
3 3 5
5 = 2 +4 2-3 2 2 5 = +4-3 2 2 7 = 2 2
下列计算哪些正确，哪些不正确？
已知a 3 2, b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解：原式
3 2
2
3 2
3 2
3 2
2
5 2 6 3 2 5 2 6
5 2 6 1 5 29 6 9
想一想：还有其他方法吗？
下列解答是否正确？为什么？
华东师大版九年级上册第21章《二次根式》全章课件(共99张PPT)
(2)∵3.14＜π，∴3.14-π＜0，
∴ (3.14-π)2 = |3.14-π |=π-3.14.
评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算
形如 a2 的二次根式时,先要写成 a2 =|a|的形式, 再看底数a的符号，防止出现当a<0时， a2 =a
这样的错误。
巩固认识
1、化简下列各式: (1) ( 3 2 )2 + ( 2 3 )2
小结
本节课要掌握：
1、 a b ab (a≥0,b≥0)
2、 ab a b (a≥0,b≥0)
对于二次根式的乘法及积的算 术平方根的化简要灵活运用
课后练习
认真完成导学案的“课后练习题案”.
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.2二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
3、设a、b、c为△ABC的三边，化简：
(a+b+c)2 + (a-b-c)2 + (c-b+a)2
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.1二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
1、二次根式 a(a≥0)是非负数，
a
2
a
.当a≥0时， a2
=
a
；
当a＜0时， a2 = -a .
1 x
※拓展应用
已知 2 a，3 b， 用含a、b的代数式表示 96.
2 a, 3 b, 96 16 6 4 6 4 2 3 4ab.
比一比，看谁更快！
一、计算：
(1) 8 27 ; 6 6 (2) (3) 1 54 1 6 3
125
1 20
5 2
∴ (3.14-π)2 = |3.14-π |=π-3.14.
评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算
形如 a2 的二次根式时,先要写成 a2 =|a|的形式, 再看底数a的符号，防止出现当a<0时， a2 =a
这样的错误。
巩固认识
1、化简下列各式: (1) ( 3 2 )2 + ( 2 3 )2
小结
本节课要掌握：
1、 a b ab (a≥0,b≥0)
2、 ab a b (a≥0,b≥0)
对于二次根式的乘法及积的算 术平方根的化简要灵活运用
课后练习
认真完成导学案的“课后练习题案”.
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.2二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
3、设a、b、c为△ABC的三边，化简：
(a+b+c)2 + (a-b-c)2 + (c-b+a)2
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.1二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
1、二次根式 a(a≥0)是非负数，
a
2
a
.当a≥0时， a2
=
a
；
当a＜0时， a2 = -a .
1 x
※拓展应用
已知 2 a，3 b， 用含a、b的代数式表示 96.
2 a, 3 b, 96 16 6 4 6 4 2 3 4ab.
比一比，看谁更快！
一、计算：
(1) 8 27 ; 6 6 (2) (3) 1 54 1 6 3
125
1 20
5 2
【华东师大版】九年级数学上册：21.1《二次根式》ppt课件
马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿
华师大版九年级数学上册课件：21.1 二次根式 (共14张PPT)
名师讲解
考点一：二次根式有意义的条件 【例1】当x是多少时， 3x 1在实数范围内有意义？ 【分析】 由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于
或等于0，所以当3x-1≥0时， 3x 1 才有意义. 【解答】 由3x-1≥0,得x≥ 1 .
3
名师讲解
【例2】若x、y满足关系式y= 的值.
，试求2x+y
【分析】本题要求2x+y的值，首先要分别求出x、y的值，而 要求出x、y的值就必须以x-1≥0且1-x≥0为突破口.
【解答】依题意得x-1≥0且1-x≥0，故有x-1=0，所以x=1, 所以y=3，因此2x+y=5.
名师讲解
考点二：利用二次根式的两个性质进行化简 【例3】化简 x2 6x 9 +|2-x|，其中2<x<3. 【分析】 记清二次根式的两个性质，然后准确运用即可. 【解答】
跟踪训练
D C
跟踪训练
A 0
ห้องสมุดไป่ตู้
跟踪训练
解：（1）3.（2）4.（3）-9. （4）6.（5）2.
名师讲解
考点三：二次根式性质的综合运用
【例4】已知 27m是整数，求满足条件的最小正整数m的值. 【分析】正确解答本题需准确理解有理数和无理数的概念. 【解答】∵ 27m 是整数，
∴27m是一个完全平方数. 又∵27m=9×3m=32×3m， ∴最小正整数m的值为3. 此时， 27m 27 3 81 =9.
（2）
a2
a -a
a 0, a 0.
轻松预习
3. a 2 与 a2 的区别 （1）a的取值范围不同： a 2中的a必须满足 a≥0 ，而
新华师版九年级数学上二次根式时课件演示文稿
第16页，共19页。
例2:
(1)计算 2 3 2=12
（2）若实数x、y，满足
2 则xy的值是 _____3_.
x 2 (y 3)2 0
(3)已知a, b, c为△ABC的三边长
化简 (a b c)2 (b a c)2 =0
第17页，共19页。
能力提升
例3.已知a.b为实数且满足
12 , xy(x,y 异号) ， 35
在实数范围内,负数没有平方根
?
第10页，共19页。
例1： 当x取何值时，下列各式有意义？
(1) x 1
解：被开方数x-1≥0， 即x≥1．
所以，当x≥1时，
二次根式有意义
(2) x2 2
解：被开方数x2+1≥0，恒成立 所以，x取任何实数时，二次根式都有
S=b-3
正方形的边长是 b 3 (b 3 0)
a2 2500
3V
4
b3
表示一些正数的算术平方根（也叫二次方根）．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
第6页，共19页。
凭着你已有的知识,说说对二次根式 的认识,好吗? a
? 第7页，共19页。
凭 的形认着如识你,已好a有(吗a的? 知0)的识a式,说子说叫对做二二次次根根式式.
用 a (a 0)表示.
第3页，共19页。
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为_____a_2____2_5_0_0_米。
第4页，共19页。
V=4/3πR2
圆形的下球体在平面图上的体积为V，
3V
则半径R为______4______.
第5页，共19页。
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，下列是二次根式的为( C ) A. 1 a－ 2 B. 1 1－ a
C. 1－a2
D. a
13．文文设计了一个关于实数运算的程序 ，按此程序，输入一 个数后，输出的数比输入的数的平方小 1，若输入 7，则输出 的结果为( B ) A．5 B．6 C．7 D．8
19．x取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) x＋1－ 2－x；
解：－1≤x≤2
(2) 5 ； 3－2x
3 解：x< 2 4 (3) . 1－ x
解：x≥0且x≠1
20．(1)已知 x，y 为实数，且满足 1＋x－(y－1) 1－y＝0，试 求 x2015－y2015 的值． (2)若 a，b 为实数，且 a＝ b－7＋ 14－2b＋2，求 a＋b 的平 方根．
解 ： 甲 同学 的 解 法是 正 确的 ， 理由如 下 ： ∵
1 2 2＋a －2 ＝ a
1 2 1 1 1 1 1 1 （a－ ） ＝| －a|，且 a＝ ，即 ＝5.∴ >a.∴ －a>0.∴| － a a 5 a a a a 1 1 a|＝ －a.乙同学在去绝对值时忽略了 与 a 的大小关系，导致错 a a 误
14 ． 实数 a 在数轴上的位置如图所示 ， 则 （a－4）2 ＋ （a－11）2化简后为(A )
A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定
1 15．已知点 P(x，y)在函数 y＝ 2＋ －x的图象上，那么点 P 应在 x 平面直角坐标系中的(B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解： (1)由已知得 1＋x＋(1－y) 1－y＝0， 由于 1＋x≥0， 1－y≥0， 故根据非负数的性质可得：1＋x＝0，1－y＝0，解得 x＝－1， y＝1，代入则有 x2015－y2015＝(－1)2015－12015＝－1－1＝－2
(2)由于b－7≥0，14－2b≥0，则有b≥7，b≤7，故b＝7，所以a＝ 2，所以a＋b的平方根为±3
16．(2014· 张家界)若 x－1＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2014 等于( B ) A．－1 B．1 C．2014 D．－2014
2x－1 x≥且x≠3 17．使代数式 有意义的 x 的取值范围是______________ ． 3－x
1 x－4＋ 4－x 18．(2014· 德州)若 y＝ －2，则(x＋y)y＝____ 4 ． 2
7．下列四个式子中，x 的取值范围为 x≥2 的是( C ) x－2 1 A. B. x－2 x－2 C. x－2 D. 2－x
x＝1 ． 8．使二次根式 －（x－1）2有意义的 x 的取值范围是_______
知识点4：二次根式的性质
9．计算 （－3）2的结果是( B ) A．－3 B．3 C．－9 D．9
10．如果 （3a－2）2＝2－3a，则( B ) 2 A．a< 3 2 B．a≤ 3
2 2 C．a> D．a≥ 3 3
11．化简下列各式：
(1) 4； (2) 49； (3) 2025；
解：2
解：7
解：45
(4) （－5） ；
2
(5)－
1 2 （ ）； 3
(6) 4×10 4.
－
解：5
1 解：－ 3
知识点2：二次根式的概念
3．下列式子：① 4；② 中二次根式的个数有(C ) A．1 个 B．2 个 1 3 ；③ －5；④ 8；⑤ （－1）2.其 2 C．3 个 D．4 个
4．在下列式子中，一定是二次根式的有(C ) 1 2 3 2 －2 a， －2 ，－ x ＋1， （－ ） ， 3 ， 2x ， π. 3 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
21．1 二次根式
1. a(a≥0)表示非负数 a 的算术平方根，也就是说， a(a≥0) 是一个非负数，它的平方等于 a，即有： a a≥0)． (1) a______0( a≥0)；(2)( a)2＝_____( ≥ (a≥0) 2．形如 a___________ 的式子叫做二次根式．
(a 0) a ______ 3. a2＝|a|＝ -a (a 0) ______
2 2
知识点3：二次根式有意义的条件
5． (2014· 武汉)若 x－3在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围 是( C ) A．x>0 B．x>3 C．x≥3 D．x≤3
m＋1 6． (2014· 巴中)要使式子 有意义， 则 m 的取值范围是( D ) m－1 A．m>－1 B．m≥－1 C．m>－1 且 m≠1 D．m≥－1 且 m≠1
21．甲、乙两位同学做一道相同的题目： 1 1 1 2 化简求值： ＋ ＋ a － 2 ， 其中 a ＝ . a a2 5 甲同学的解法是： 1 1 1 1 2 1 49 2 原式＝ ＋ （ －a） ＝ ＋ －a＝ －a＝10－ ＝ . a a a a a 5 5 乙同学的解法是： 1 1 2 1 1 1 原式＝ ＋ （a－ ） ＝ ＋a－ ＝a＝ . a a a a 5 请问哪位同学的解法正确？请说明理由．
知识点 1：( a)2＝a(a≥0)
2015 ；( 1．计算：( 2015) ＝_________
2
5 52 ) ＝____ 3 ． 3
2．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式： (1)7＝_________ ( 8.3)2 ； ( 7)2 ；(2)8.3＝_________ 1 1 2 2 (3) ＝_________ ；(4)t＝___________( t≥0)． ( ) ( t ) 12 12
C. 1－a2
D. a
13．文文设计了一个关于实数运算的程序 ，按此程序，输入一 个数后，输出的数比输入的数的平方小 1，若输入 7，则输出 的结果为( B ) A．5 B．6 C．7 D．8
19．x取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) x＋1－ 2－x；
解：－1≤x≤2
(2) 5 ； 3－2x
3 解：x< 2 4 (3) . 1－ x
解：x≥0且x≠1
20．(1)已知 x，y 为实数，且满足 1＋x－(y－1) 1－y＝0，试 求 x2015－y2015 的值． (2)若 a，b 为实数，且 a＝ b－7＋ 14－2b＋2，求 a＋b 的平 方根．
解 ： 甲 同学 的 解 法是 正 确的 ， 理由如 下 ： ∵
1 2 2＋a －2 ＝ a
1 2 1 1 1 1 1 1 （a－ ） ＝| －a|，且 a＝ ，即 ＝5.∴ >a.∴ －a>0.∴| － a a 5 a a a a 1 1 a|＝ －a.乙同学在去绝对值时忽略了 与 a 的大小关系，导致错 a a 误
14 ． 实数 a 在数轴上的位置如图所示 ， 则 （a－4）2 ＋ （a－11）2化简后为(A )
A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定
1 15．已知点 P(x，y)在函数 y＝ 2＋ －x的图象上，那么点 P 应在 x 平面直角坐标系中的(B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解： (1)由已知得 1＋x＋(1－y) 1－y＝0， 由于 1＋x≥0， 1－y≥0， 故根据非负数的性质可得：1＋x＝0，1－y＝0，解得 x＝－1， y＝1，代入则有 x2015－y2015＝(－1)2015－12015＝－1－1＝－2
(2)由于b－7≥0，14－2b≥0，则有b≥7，b≤7，故b＝7，所以a＝ 2，所以a＋b的平方根为±3
16．(2014· 张家界)若 x－1＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2014 等于( B ) A．－1 B．1 C．2014 D．－2014
2x－1 x≥且x≠3 17．使代数式 有意义的 x 的取值范围是______________ ． 3－x
1 x－4＋ 4－x 18．(2014· 德州)若 y＝ －2，则(x＋y)y＝____ 4 ． 2
7．下列四个式子中，x 的取值范围为 x≥2 的是( C ) x－2 1 A. B. x－2 x－2 C. x－2 D. 2－x
x＝1 ． 8．使二次根式 －（x－1）2有意义的 x 的取值范围是_______
知识点4：二次根式的性质
9．计算 （－3）2的结果是( B ) A．－3 B．3 C．－9 D．9
10．如果 （3a－2）2＝2－3a，则( B ) 2 A．a< 3 2 B．a≤ 3
2 2 C．a> D．a≥ 3 3
11．化简下列各式：
(1) 4； (2) 49； (3) 2025；
解：2
解：7
解：45
(4) （－5） ；
2
(5)－
1 2 （ ）； 3
(6) 4×10 4.
－
解：5
1 解：－ 3
知识点2：二次根式的概念
3．下列式子：① 4；② 中二次根式的个数有(C ) A．1 个 B．2 个 1 3 ；③ －5；④ 8；⑤ （－1）2.其 2 C．3 个 D．4 个
4．在下列式子中，一定是二次根式的有(C ) 1 2 3 2 －2 a， －2 ，－ x ＋1， （－ ） ， 3 ， 2x ， π. 3 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
21．1 二次根式
1. a(a≥0)表示非负数 a 的算术平方根，也就是说， a(a≥0) 是一个非负数，它的平方等于 a，即有： a a≥0)． (1) a______0( a≥0)；(2)( a)2＝_____( ≥ (a≥0) 2．形如 a___________ 的式子叫做二次根式．
(a 0) a ______ 3. a2＝|a|＝ -a (a 0) ______
2 2
知识点3：二次根式有意义的条件
5． (2014· 武汉)若 x－3在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围 是( C ) A．x>0 B．x>3 C．x≥3 D．x≤3
m＋1 6． (2014· 巴中)要使式子 有意义， 则 m 的取值范围是( D ) m－1 A．m>－1 B．m≥－1 C．m>－1 且 m≠1 D．m≥－1 且 m≠1
21．甲、乙两位同学做一道相同的题目： 1 1 1 2 化简求值： ＋ ＋ a － 2 ， 其中 a ＝ . a a2 5 甲同学的解法是： 1 1 1 1 2 1 49 2 原式＝ ＋ （ －a） ＝ ＋ －a＝ －a＝10－ ＝ . a a a a a 5 5 乙同学的解法是： 1 1 2 1 1 1 原式＝ ＋ （a－ ） ＝ ＋a－ ＝a＝ . a a a a 5 请问哪位同学的解法正确？请说明理由．
知识点 1：( a)2＝a(a≥0)
2015 ；( 1．计算：( 2015) ＝_________
2
5 52 ) ＝____ 3 ． 3
2．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式： (1)7＝_________ ( 8.3)2 ； ( 7)2 ；(2)8.3＝_________ 1 1 2 2 (3) ＝_________ ；(4)t＝___________( t≥0)． ( ) ( t ) 12 12