电工基础(杨利军版)第6章非正弦周期电流电路
非正弦周期电流的电路xjh
03
工作原理
利用电容的阻抗随着频率的减小而减小，电感的阻抗随着频率的减小而
增加的特性，设计出对高频信号阻抗较小，对低频信号阻抗较大的电路。
带通滤波器设计
定义
带通滤波器允许某一频段的信号通过，抑制其他频段的信 号。
电路元件
由电阻、电容和电感组成，但电路结构更为复杂。
工作原理
通过调整元件的数值和连接方式，使得电路在某一频段内 呈现较小的阻抗，在其他频段呈现较大的阻抗，从而实现 信号的选择性传输。
03
开关电源：开关电源在工作过程中会产生非正弦周期电流 ，因为其工作原理涉及快速开关动作。
04
电路模型
05
非线性元件的等效电路：对于具有非线性电流-电压特性 的元件，可以使用等效电路模型来描述其行为。
06
平均模型：对于某些非正弦周期电流，可以使用平均模型 来简化分析，即将非正弦波形在一个周期内的平均值作为 等效值。
即电流的波形不是标准的正弦曲线，可能 是不规则的或具有其他特定形状。
周期性
产生原因
尽管波形不是正弦的，但非正弦周期电流 仍具有明确的周期性，即存在一个固定的 时间间隔，电流重复其波形。
非正弦周期电流的产生通常与非线性元件 或非线性电路行为有关。
产生原因与电路模型
01
产生原因
02
非线性元件：某些电子元件（如二极管、晶体管等）在特 定条件下会产生非线性电流-电压关系，导致非正弦周期 电流的产生。
平均值分析法
平均值分析法是一种基于非正弦周期电流波形平均值的电路分析方法。
在平均值分析法中，非正弦周期电流的波形被视为一系列矩形波的叠加，每个矩形 波的宽度为半个周期，高度为该矩形波所对应的电流值。
平均值分析法适用于分析非正弦周期电流电路中的电压、电流和功率等参数，特别 是对于具有对称性的波形，如方波、三角波等。
《电工基础》课程标准
《电工基础》课程标准适用专业：城市轨道交通车辆技术课程编码：Z108404K0开设时间：第1学期学时数：84一、课程概述《电工基础》是针对轨道交通机车车辆类专业开设的电类基础课程，此课程有助于培养轨道交通岗位技能人才所必须具有的电工基本技能，让学生掌握所必备的电路、电工的基本理论及其分析计算的基本方法，了解常用的最基本的电信号的基本规律和表示方法，熟练使用电工工具、仪器仪表进行设备安装、维护与检修，为后续专业课程的学习及从事轨道交通类电气技术工作奠定扎实的基础，培养学生安全、环保、成本、产品质量、团队合作等意识。
二、教学目标（一）知识目标（1）深刻理解电路模型的概念、电流、电压及其参考方向的概念。
熟练掌握电阻元件、电感元件、电容元件、理想电压源、理想电流源的参数与电压、电流关系。
（2）熟练掌握基尔霍夫定理的应用，深刻理解电阻电路及电源电路的等效变换概念。
（3）熟练掌握戴维南定理、叠加定理、支路电流法、节点电压法的应用（4）掌握电容、电感元件的特性及其储能特征。
（5）掌握正弦交流电的基本特征（6）掌握单相正弦交流电路的电流、电压、功率的基本计算方法。
（7）掌握三相正弦交流电路的电流、电压、功率的基本计算方法。
（8）了解磁与电磁的基本概念，掌握变压器的结构、工作原理与应用。
（9）了解电路的过渡过程，掌握换路定律，深刻理解时间常数的意义。
（10）掌握一阶电路的三要素法。
（11）了解直流激励下的RC、RL串联电路的零输入响应／零状态响应／全响应过程。
（二）能力目标（1）能熟练使用戴维南定理、叠加定理、支路电流法、节点电压法等方法分析与计算线性直流电路的电压、电流与功率。
（2）能熟练分析与计算单相正弦交流电路的电流、电压与功率。
（3）能熟练分析与计算三相正弦交流电路的电流、电压与功率。
（4）能熟练掌握变压器的变压、变流与阻抗变换功能，判别变压器的同名端。
（5）能熟练使用一阶电路的三要素法分析一阶电路的暂态过程。
非正弦周期电流的电路.pptx
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一、非正弦周期函数的平均值
若 u(wt) = U0 + U km sin(kwt + k ) k =1
正弦量的平均值为0
则其平均值为： (直流分量)
U AV
=
1
2
2
0 u(wt)dwt = U0
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二、非正弦周期函数的有效值
若 u(wt) = U0 + U km sin(kwt + k ) k =1
is3
=
100 sin 3
3106 t
μA
Z (3w1) = 374 .5 89.19
U 3 = IS 3 Z (3w1)
= 33.3 10 6 374 .5 89.19 2
= 12.47 89.2 mV 2
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4. 五次谐波 作用
20Ω
R
is3
C L u3
is5
直流分量+基波+三次谐波
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三次谐波
频谱图
时域
U
Um
T
t
4U m
=U0
U0
3
w 3w
频域
U0
5w
5w
U = 4Um (sinwt + 1 sin 3wt + 1 sin 5wt +)
3
5
时域 周期性函数
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频域 离散谱线
§5.3 非正弦周期交流电路的分析 和计算 要点
f (wt) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm cos kwt
k =1
k =1
非正弦周期性电流电路
增加能耗
非正弦周期性电流可能导致额外的 能耗，增加能源消耗和运营成本。
非正弦周期性电流的消除方法
电路中加入滤波器可以 滤除非正弦周期性电流成 分。
优化电源设计
优化电源设计，提高电源 的输出质量，减少非正弦 周期性电流的产生。
采用线性负载
采用线性负载可以减少谐 波干扰和非正弦周期性电 流的影响。
非正弦周期性电流电 路
目录
• 非正弦周期性电流电路概述 • 非正弦周期性电流的产生与影响 • 非正弦周期性电流电路的分析方法
目录
• 非正弦周期性电流电路的实验研究 • 非正弦周期性电流电路的工程应用 • 非正弦周期性电流电路的发展趋势与展望
01
非正弦周期性电流电路概 述
定义与特点
特点
定义：非正弦周期性电流电 路是指电路中的电流呈非正
在控制系统中的应用
执行器控制
非正弦周期性电流电路可以用于执行器的控制，以实现系统的稳 定性和动态性能。
传感器信号处理
非正弦周期性电流电路可以用于传感器信号的处理，以提取有用 的信息并进行反馈控制。
伺服系统
非正弦周期性电流电路可以用于伺服系统的设计，以实现精确的 位置和速度控制。
06
非正弦周期性电流电路的 发展趋势与展望
如雷电、电磁场等外部因素可能对电 路产生干扰，导致非正弦周期性电流 的产生。
电路中元件的非线性
电路中的元件，如电阻、电容、电感 等，可能具有非线性特性，导致非正 弦周期性电流的产生。
非正弦周期性电流对电路的影响
电压波动
非正弦周期性电流可能导致电压 波动，影响用电设备的正常运行。
谐波干扰
非正弦周期性电流可能产生谐波干 扰，影响通信和信号处理设备的性 能。
电路与电工基础项目6.3 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率
当电压、电流取关联参考方向时，则此二端口 吸收的瞬时功率为
8
pt utit U0
1
Unm sinnt nu I0
1
Inm sinnt ni
模块六 非正弦周期电流电路
•项目6.1 非正弦周期量 •项目6.2 非正弦周期量的谐波分析 •项目6.3 非正弦周期量的有效值、平均 值 和平均功率 •项目6.4 非正弦周期电流电路的计算
1
模块六 非正弦周期电流电路
【知识目标】 了解非正弦周期量分解为傅立叶级数的方法，了解 频普的概念。掌握应用谐波分析法计算非正弦周期电流 电路。掌握非正弦周期电流电路中的有效值、平均值以 及有功功率的计算。了解波形因数和不同测量仪表读数 的含义。 【技能目标】 1．学会非正弦周期量的有效值、平均值、平均功率的 计算。 2．学会对非正弦周期电流电路的分析和计算方法。 【课时安排】6课时。
注意，非正弦周期量的有效值和最大值之间不 存在 1 的关系。
2
6
6.3.2 平均值、整流平均值
• 在工程实践中经常用到平均值的概念，以电
流 i 为例，其定义由下式表示：
T
Iav
1 T
T 0
Im
sint dt
4 T
4 0
s in tdt
0.637Im
0.898I
即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值
• 电压和电流的有效值分别用相应的大写字 母U 、I 表示。 根据周期量有效值的定义，有效值
4
I 1 T i2d t
T0
将 i(t) 按照傅里叶级数形式展开，则有
第六章 非正弦周期电流电路
• 6.5
滤波器的概念
6.1 非正弦周期电流和电压
非正弦周期函数
谐波分析法
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6.1 非正弦周期电流和电压
生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到 非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、
计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都
是周期性的非正弦波形。 按非正弦规律变化的周期电源和信号为非正弦周 期信号。
电容C相当于开路
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一次谐波单独作用
相量法 uS(1)(t)→U
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6.2 周期函数分解为傅立叶级数
分解的傅立叶级数形式 系数计算公式
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6.2 周期函数分解为傅立叶级数
（1）周期函数
f(t)=f(t+kT)
T为周期函数f(t)的周期，
k=0，1，2，…… 如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能 展开成一个收敛的傅里叶级数。 电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。
k
p
返 回
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6.3 非正弦有效值、平均值和平均功率
●非正弦周期量的有效值 假设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数
i I 0 I km sin( k1 t k )
k 1
则得电流的有效值为
I 1 T
T
0
I 0 I km sin( k1 t k ) dt k 1
2
0
2
cos ktd (t )
2
0
返 回
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（3）
三角函数的正交性
非正弦周期交流电路
解 由公式可知，等效正弦电流的有效值为
I ( 0.8)2 (0.25)2 0.593 A
2
2
平均功率为
P
U1I1
cos
1
311 2
0.8 2
cos 85
10.8
W
正弦电压与等效正弦电流之间的相位差为
arc
cos
P UI
arc
cos
10.8 311 0.593
85.2
2
例 方波信号激励的电路。
U0 RI S0
20 78 .5106
1.57 mV
IS0
R u0
2. 基波 作用 is1 100 sin106 t μ A
20Ω R
为了便于分析与计算，通常可将非正弦周期电压和电
流用等效正弦电压和电流来代替。等效的条件是：等
效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值，
等效正弦量的频率应等于非正弦周期量的基波的频率，
用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率
必须等于电路的实际功率。这样等效代替之后，就可
以用相量表示。等效正弦电压与电流之间的相位差应
cos
k
d
1 2
[sin(k
0
1)
sin(k
1)]d
1 2
[
cos(k 1) k 1
cos(k 1) k 1
]0
11 k 1 k 1
2 k2 1
即
Ckm
4Um (k2 1)
0
( k为偶数) ( k为奇数)
A0
2Um
Bkm 0
Ckm
4Um (k2 1)
( k为偶数)
可得
k
非正弦周期电流电路
单元四非正弦周期电流电路一、非正弦周期信号二、非正弦周期量的有效值、平均值及三、非正弦周期电流电路的平均功率四、非正弦周期电流电路的计算一、非正弦周期信号1.非正弦周期信号：随时间周期性地按非正弦规律变化的信号。
2.非正弦周期函数的分解傅里叶级数：若周期为T ，角频率ω=2π/T 的周期函数，满足狄里赫利条件，则的可展开为∑∞=++=++++++++=1022110)sin cos ( sin cos 2sin 2cos sin cos )(k k k k k t k b t k a a t k b t k a t b t a t b t a a t f ωωωωωωωω ∵)t k (sin A sin cos k k ψ+=+ωωωt k b t k a k k ∴+++++=)2sin()sin()(22m 11m 0θωθωt A t A A t f 直流分量基波二次谐波∑∞=++=10)sin(k k k t k A A ψω（K=1、2、3、4…）几种非正弦周期函数的傅里叶级数名称波形傅里叶级数有效值平均值梯形波f (t) =απmA4(sinαsinωt +91sin3αsin3ωt+251sin5αsin5ωt +…+2k1sinkαsinkωt +…)（式中α =Td2π，k为奇数）A mπα-341A m(1－πα)三角波f (t) =2mA8π(sinωt－91sin3ωt+251sin5ωt +…+221kk)1(--sinkωt +…)（k为奇数）3A m2A m名称波形傅里叶级数有效值平均值矩形波f (t) =πmA4(sinωt+31sin3ωt+51sin5ωt +k1sinkωt +…)（k为奇数）A m A m半波整流波f (t) =πmA2(21+4πcosωt+311⨯cos2ωt －531⨯cos4ωt+751⨯cos6ωt －…)2A mπmA全波整流波f (t) =πmA4(21+311⨯cos2ωt－531⨯cos4ωt +751⨯cos6ωt－…)2A mπmA2名称波形傅里叶级数有效值平均值锯齿波f (t) = A m [21－π1(sinωt+21sin2ωt+31sin3ωt +…) ]3A m2A m矩形脉冲波f (t) =A m [ α+π2(sinαπcosωt+21sin2απcos2ωt+31sin3απcos3ωt +…) ]αA mαA m3.几种波形具有对称性的周期函数的傅里叶级数1. 奇函数的傅里叶级数奇函数：f (t )=－f (－t )；奇函数的波形对称于坐标系的原点。
第6章 非正弦周期电流电路
第6章非正弦周期电流电路一、学习目标与要求1．了解非正弦量产生的原因和分解的方法；2．掌握非正弦量的有效值、平均值和平均功率的计算；3．掌握非正弦周期电流电路的分析方法。
二、本章重点内容1．非正弦周期波（1）正弦周期波的产生电源电压或电流是非正弦波；电路中存在非正弦元件。
（2）正弦周期波的表示展开成傅里叶级数。
（3）正弦周期波的有效值、平均值和平均功率。
有效值[]⎰=TdttfTA2)(1平均值⎰=Tdtt iTIav)(1平均功率+++=+=∑∞=211KPPPPPPk2．非正弦周期电流电路的分析谐波分析法是解决非正弦周期电流电路的有效方法。
各次谐波叠加时，只能用解析式相加。
三、本章内容的前后联系1．本章讨论在非正弦周期输入作用下，线性电路的稳态分析计算问题。
本章所用的谐波分析法实质上就是把非正弦周期函数作用下的线性电路的分析计算化为一系列不同频率正弦电流电路的分析计算。
就此而言，非正弦周期电流电路的计算实质上是第四章正弦电流电路计算的推广。
2．对谐波分析法要熟练掌握，某些特殊对称性信号所具有的谐波分量的分析以及信号频谱概念也应熟悉。
四、学习方法指导（一）学习方法1．仿真法：本章的学习有一定的难度，尤其是非正弦周期量的分解表达式较复杂，如采用仿真的方法将其迅速分解或合成，则有利于读者理解分解的意义和特征，并能帮助电路的分析计算。
2．讨论分析法：读者要学习与他人讨论分析问题，从而提高电路分析能力，并了解其他读者的学习方法和学习收获，提高学习效率，这也是学习所有内容都需要应用的方法。
（二）学习指导1．非正弦周期电流和电压在实际应用中是经常遇到的，电工技术中所遇到的周期函数多能满足展开成为傅里叶级数的条件，因而能分解成如下傅里叶级数形式：)k sin()(k 1k k m0ϕω++=∑∞=t AA t f2．测量非正弦电压或电流的有效值，要用电磁系或电动系仪表。
因此，当用整流式磁电系仪表（例如一般常用的万用表）去测量非正弦量时，只能获得非正弦量的平均值。
第6章 非正弦交流电路
6.3 非正弦周期电流电路平均功率 1 T average power P = u id t
i ( ω t ) = I 0 + ∑ I k m sin( kω t + ψ k k )
k =1
利用三角函数的正交性，整理得： 利用三角函数的正交性，整理得：
P = U0 I0 + ∑Uk Ikcos k
∫ ∫ ∫
2π
0 2π
f ( ω t ) d( ω t ) f ( ω t )sin kω t d( ω t ) f ( ω t )cos kω t d( ω t )
0 2π
0
求出A 求出 0、Bkm、Ckm便可得到原函数 f (ωt ) 的 展开式。 参见教材 展开式。(参见教材 P193例6.1.1) 例
ui
O
+
+
ω t ui
u0
O
-
u0 -
ωt
计算机内的脉冲信号
O
t
T 示波器内的水平扫描电压
O
周期性锯齿波
O
晶体管交流放大电路
ui t
+Ucc uRC t + u0
+
eS
+
ui
-
-
交直流共存电路
u0 t
3. 非正弦周期交流电路的分析方法 问题1 问题 + e1 + E0 i + R -
e e
E0
u = 40 + 51 sin ω t + 17sin3 ω t + 10.2sin5 ω t V
i = 0.4sin(ωt + 85.3°) +1.7sin3ωt + 0.2sin(5ωt 78.8°) A
周期性非正弦电流、函数的谐波分析和傅里叶级数、电流的有效值、电路的平均功率相关知识讲解
例 已知：u 2 10sint 5sin2t 2sin3t i 1 2sin(t 30 ) sin(2t 60 )
+
i
u
求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。-
P P0 P1 P2 P3
21 10 2 cos 30 1 5 cos60 0
a0 [ak cos k t bk sink t] k 1
将同频率 cos与 sin 合并， f (t) 还可表示成下式
f (t) c0 c1 sin( t 1 ) c2 sin(2 t 2 ) ck sin(k t k )
c0 ck sin(k t k ) k 1
设 i I0 Imk sin(k t k ) k 1
根据周期函数有效值定义
I
1 T i 2dt
T0
将 i 代入，得
I
1 T
T 0
I0
k 1
Imk
sin(k
t
k
2 ) dt
上式积分号中 i2项展开后有四种类型：
（1） I02
直流分量平方
1
T
T 0
I02.dt
I
2 0
（2）
I
2 mk
E
)
cos
kt
d(t
)
1
E k
s in kt
0
E k
s in kt
2
E
sink sin0 (sin2k sink )
k
0
bk
1
2
0
f (t ) sinkt d(t )
1
E sinkt d( t)
第六章 非正弦电路
第六章非正弦电路
一、 基本要求
1、掌握非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值公式；
2、掌握非正弦周期电流电路的平均功率公式；
3、熟练掌握非正弦周期电流电路的计算方法和计算步骤。
二、本章与其它章节的联系
本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。
非正弦周期信号可以分解为直流量和一系列不同频率正弦量之和，每一信号单独作用下的响应，与直流电路及交流电路的求解方法相同，再应用叠加定理求解，是前面内容的综合。
三、本章主要内容
1、非正弦周期函数的有效值
即：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。
2、非正弦周期电路的平均功率
非正弦周期电流电路的平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率。
3、非正弦周期交流电路的计算
计算步骤如下：
（1）把给定电源的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解，将非正弦周期量展开成直流分量和若干频率的谐波信号；
（2）利用直流和正弦交流电路的计算方法，对直流和各次谐波激励分别计算其响应；
（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
注意:
（1）对直流分量作用： C 相当于开路、L 相于短路。
（2）交流各次谐波电路计算：应用相量法。
对不同的频率，感抗与容抗是不同的。
对 k 次谐波有：
练习：
1．已知V ，
()1510sin1015sin 30S u t t t =++125R R ==
Ω，，10.05H L =20.4H L =，C 0.025F = 求i t 及其有效值。
()
C
u s
s
2
C。
非正弦周期交流电路
4Um
即
C km
(k 2 1)
0
( k为偶数) ( k为奇数)
A0
2Um
Bkm0
Ckm
4Um (k2 1)
( k为偶数)
可得
k
arctCgkm Bkm 2
AkmCkm
由此：
u U m s itn 2 U m ( 1 3 2 c2 o t s 1 2 c5 4 o t s )
这样，我们可以根据已学过的理论对级数各项进行讨 论。对直流量用直流电路理论；对正弦量用相量理论， 我们已经有了比较完善的理论工具。
例 (1)全波电压整流波形的傅立叶展开式为
A 0 U m 0 s itn d t U m c o t0 s2 U m
B km U m0 2si n tsik ntd( t)
(kkuk)i
结论： 平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
为了便于分析与计算，通常可将非正弦周期电压和电
流用等效正弦电压和电流来代替。等效的条件是：等
效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值，
等效正弦量的频率应等于非正弦周期量的基波的频率，
用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率
即：
i I0 i1 i2 I0 I 1 m s itn 1 ( 1 ) I2 m s2 i n t ( 2 2 )
式中，I0=0
I1m
U1m Z1
U1m
R2 L
1
2
C
L 1
tan 1
C
0.25 sin 9(4t2 _10)5A
不是正弦量。试求等效正弦电流。
6电路原理课件_第六节_非正弦电路
非正弦周期信号 分解
一系列不同频率的正弦分量 计算 每一频率正弦交流电计算 合成
一系列不同频率的响应分量合成
迭加定理
6.1 非正弦周期信号的傅里叶级数分解(信号分解)
(1) 周期信号三角函数形式的傅里叶级数
设周期非正弦信号为：
u1
t
f(t)f(tkT)（k为任意整数）
周期函数可表示成傅里叶三角级数
f(t)anjbnejn1t n 2
Fnejn1t
n
式中
Fnan2jbn
An 2
ejn
F nan 2jbnT 10 Tf(t)ejn1tdt
F n 称为给定信号的复数频谱函数,它是 n 1 的函数，它代
表了信号中各谐波分量的所有信息。
F n 的模为对应谐波分量的幅值的一半，幅角（当n 取正值
1
2 T
f(t) 4 U sin1 t 1 3 sin 31 t 1 5 sin 51 t
取不同项数时波形的逼近情况
f(t)
f(t)
Em
t
t
在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因 此要根据级数开展后的收敛情况，电路频率特性及精度要求， 来确定所取的项数。
(2) 非正弦周期信号指数形式的傅里叶级数形式
(3)了解电路频率特性分析和模拟滤波器的基本概念。
非正弦周期信号分解和电路分析方法介绍:
u1 t
分解
i1 Z1
u2
u1 Z2 u2
t
直流和正弦交流分析 计算
t
合成
t
问题的提出
讨论: 1）当电路激励源为直流电源或单一频率的正弦交流电源时， 可采用直流电路和正弦交流电路（相量分析）的计算方法。
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6．3
非正弦周期电流电路的分析
Z RC 4 j4L Z RC4 79.5 87.7 0 2 90 V j4 100π 5 3.1 j79.5
0
电阻电压四次谐波 u R 4 的极大值相量为
U R 4 U 4m
0.02692.30 V
写成瞬时值表达式为
159 85.50 10 90 V j2 100π 5 12.5 j158.5
0
电阻电压二次谐波 u R 2 的极大值相量
U R 2 U 2m
j2L Z RC 2
0.5394.50 V
写成瞬时值表达式为
uR 2 0.53sin(2t 94.50 )V
第6章 非正弦周期电流电路 6．1非正弦周期量的产生和分解
案例6.1 在工程实际中，我们经常遇到电流、电压不按正弦变化的非 正弦交流电路。如：实验室常用的电子示波器中扫描电压是锯齿波；收 音机或电视机所收到的信号电压或电流的波形是显著的非正弦形；在自 动控制、电子计算机等领域内大量用到的脉冲电路中，电压和电流的波 形也都是非正弦的。那么，这些非正弦信号是如何产生的？又有什么影 响？该怎样进行分析？这就是本章所要讨论的内容。 1.非正弦周期量的产生 （1）正弦电源(或电动势)经过非线性元件（例如整流元件或带铁心的 线圈）时，产生的电流将不再是正弦波； （2）发电机由于内部结构的缘故很难保证电动势是正弦波； （3）电路中有几个不同频率的正弦电源作用，叠加后就不再是正弦波了。 图6 . 1 绘出的是三个非正弦周期波形。
6．2 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 6．2．1非正弦周期量的有效值
对于任何周期性的电压（电流）,不论是正弦的还是非正弦的，有效 值的定义都为 1 T 2 A （6 . 2） 0 f (t )dt
T
6．2．1非正弦周期量的有效值
因此,可求得电流的有效值为
2 I I 02 I 12 I 2
非正弦周期量的的平均功率（有功功率）仍定义为瞬ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ功率在一个周 期内的平均值，等于
P U 0 I O U k I k cos k P0 Pk P0 P 1 P 2
k 1 k 1
可见，非正弦周期性电路中的平均功率等于直流分量和各次谐波分量 分别产生的平均功率之和。 例6．2某一非正弦电压为
uR 4 0.026sin(4t 92.30 )V
将uR(t)的直流分量U R0、二次谐波 u R 2和四次谐波 u R 4 叠加，得
uR 15 0.53sin(2t 94.50 ) 0.026sin(4t 92.30 )
15 0.53 cos 2t 0.026 cos 4tV
av
1 T
T
0
u ( t ) dt
对于同一非正弦量，当我们用不同类型的仪表进行测量时，就会得出 不同的结果。 （1）如用磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的直流分量； （2）如用电磁系或电动系仪表测量，其读数为非正弦量的有效值。 （3）如用全波整流磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的绝对平均值。
6．2．3 非正弦周期量的平均功率
6．1非正弦周期量的产生和分解
f (t ) A0 A1m sin(t 1 ) A2m (2t 2 ) ...... Akm sin(kt k ) A0 Akm sin(kt k )
k 1
式中 A0是不随时间变化的常数，称为 f (t ) 的直流分量或恒定分量；第 二项 A1m sin(t 1 ) ，其频率与函数 f (t ) 的相同，称为基波或一次谐波； 其余各项的频率为基波频率的整数倍，分别为二次、三次、…、k次谐波， 统称为高次谐波。 一般理论分析用数学分析的方法来求解函数的傅里叶级数。工程上经 常采用查表的方法来获得周期函数的傅里叶级数。
第6章 非正弦周期电流电路
6．1非正弦周期量的产生和分解
6．2 非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率 6 ．3 非正弦周期电流电路的分析
授课日期 班次 授课时数 2 课题： 第六章非正弦周期电流电路 6.1非正弦周期量的产生与分解 6.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 教学目的：了解非正弦量产生的原因及分解方法； 掌握非正弦量有效值、平均值和平均功率的计算 重点： 非正弦量的分解；非正弦量有效值、平均值和平均功率的计算 难点： 非正弦量的分解 教具： 多媒体 作业： P145：6.3 自用 参考书：《电路》丘关源 著 教学过程：由案例6.1引入本次课 第六章非正弦周期电流电路 6.1非正弦周期量的产生与分解 1. 非正弦周期量的产生 2. 非正弦周期量的分解 6.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 6.2.1非正弦周期量的有效值 6.2.2非正弦周期量的平均值 1.平均值 2.周期量的测量 6.2.3非正弦周期量的平均功率 课后小计：
同理，电压有效值为
2 2 U U0 U 12 U 2
故:非正弦周期量的有效值等于它的直流分量及各次谐波分量有效值 的平方之和的平方根。
0 0 例6．1求周期电压 u(t ) 100 70sin(t 120 ) 40sin(3t 30 ) 的有效 值。
解: 根据公式（6 . 4）可求得电压的有效值
6．2．3 非正弦周期量的平均功率
180 1.43 0 0 P U I cos cos( 0 85 . 3 ) W 10.6W 1 1 1 1 2 2
60 6 P3 U 3 I 3 cos 3 cos(450 450 ) W 180W 2
6 ．3
非正弦周期电流电路的分析
案例6.2 音箱中的喇叭，主要利用电感元件和电容元件对不同频率的 谐波具有不同阻抗的特性，在组合成不同的滤波电路时，就能输出高音和 低音，这就是所谓高音喇叭和低音喇叭的工作原理。
利用谐波分析法 进行分解，其具体步骤如下：
（1）将给定的非正弦信号分解为傅里叶级数，并根据计算精度要求，取 有限项高次谐波。 （2）分别计算直流分量以及各次谐波分量单独作用时电路的响应，计算 方法与直流电路及正弦交流电路的计算方法完全相同。 （3）应用叠加原理，将各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。 例6．3 LC滤波电路如图6.2所示，已知L=5H，C=10μ F，R=2kΩ ，外 加电压为 u(t ) 15 10cos2t 2 cos4t V，f=50HZ。试求： (1)电阻电压uR(t)； (2)电压uR(t)中二次谐波、四次谐波与直流分量的比值。
解：（1） 2πf 2π 50rad/s 314rad/s
设相应的电阻电压uR(t)的各分量为
6．3
非正弦周期电流电路的分析
uR U R 0 uR 2 uR 4
U0单独作用时，按直流电路计算方法得
U R0 U 0 15V
二次谐波u2单独作用时，RC并联电路对二次谐波的复阻抗为
（2）二次谐波和四次谐波的有效值与直流分量的比值分别为
0.53 U R2 U R0 2 2.5 0 0 15
0.026 U R4 U R0 2 0.12 0 0 15
6 ．3
非正弦周期电流电路的分析
上述分析表明，交流分量的响应所占的比例甚小，谐波次数越高，响应 分量的比例越小。 电感元件对高次谐波有着较强的抑制作用； 而电容元件对高次谐波电流有畅通作用。 在电力系统中，高次谐波会给整个系统带来极大的危害，如使电能质量 降低，损坏电力电容器、电缆、电动机等，增加线路损耗。 因此，要想办法消除高次谐波分量。
u 40 180sin t 60sin(3t 450 ) 20sin(5t 180 )V
电流为 i(t ) 1.43sin(t 85.30 ) 6 sin(3t 450 ) 0.78sin(5t 180 ) A。 求平均功率P。 解: P=P0+P1+P3+P5 P0=U0I0=40×0＝0
非正弦信号可分为周期性的和非周期性的两种。含有周期性非正弦信 号的电路，称为非正弦周期性电流电路。
6．1非正弦周期量的产生和分解
(a)方波
(b)脉冲波 图6.1非正弦周期波形
(c)锯齿波
2. 非正弦周期量的分解 将非正弦电压（电流）分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后对 不同频率的正弦量分别求解，再根据线性电路的叠加原理进行叠加，就可 以得到电路中实际的稳态电流和电压。这就是分析非正弦周期电流电路的 基本方法，称为谐波分析法。 实质上就是把非正弦周期电路的计算化为一系列正弦电路的计算 设周期函数f（t）的周期为T，角频率ω＝2π/T，则其分解为傅里叶级 数为
四次谐波u4单独作用时，RC并联电路对四次谐波的复阻抗为
Z RC 4 2 103 R j4C j4 100π 10 106 1 1 R 2 103 j4C j4 100π 10 106
79.5 87.7 0 3.1 j79.5
20 0.78 P5 U 5 I 5 cos 5 cos(180 600 ) W 1.62W 2
P=10.6+180+1.62W=192W
授课日期 班次 授课时数 2 课题： 6.3非正弦周期电流电路的分析 教学目的：掌握非正弦周期电流电路的分析方法 重点： 非正弦周期电流电路的分析方法 难点： 与重点相同 教具： 多媒体 作业： P145：6.6 自用 参考书：《电路》丘关源 著 教学过程：一、复习提问 1. 通过做教材P145：6.2题来加深理解非正弦周期量 2.对比非正弦周期量的有效值与正弦量有效值 由案例6.1引入本次课 二、新授：6.3非正弦周期电流电路的分析 1.非正弦周期电流电路的分析方法 2.典型例题分析 3. 课堂练习 4.非正弦周期量的应用 课后小计：