鲁教版初中六年级下册数学第七章第三节平行线的性质填空题练习题2
2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题及答案
第七章相交线与平行线综合测评一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图1，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角图1 图22.有下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③有且只有一条直线平行于已知直线；④同位角相等.其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图2，已知OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为点B，CB⊥l，垂足也为点B，则符合题意的图形可以是（）A B C D5.如图3，网格中的两个图形可以互相平移而得到，它们平移的距离是（）A.3格B.4格C.5格D.6格图3 图46.如图4，在三角形ABC中，已知∠ACB=90°，CD∥AB，若∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7. 图5是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等图５图６8.若∠l=∠2，下列选项中可以使AB∥CD的是（）ＡＢＣＤ9.如图６，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对10.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图７，已知EF⊥AB，CD⊥AB．小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，说法正确的有（）A．1人B．2人C．3人D．4人图７二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 如图8，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度，其根据是.图8 图912.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为.13.如图9，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=45°，则∠COB= 度.14.如图10，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是.图10 图1115.已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按图11所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM= °.16.图12是运动员的领奖台，最高处的高为1 m，底边宽为2 m，为了美观要在上面铺上红地毯（图12中的阴影处），则至少需要红地毯m.图12 图1317.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图13所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．18.在同一平面内有2017条直线a1，a2，…，a2017，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，……，则a1与a2017的位置关系是.三、解答题（本大题共5小题，共58分）19.如图14所示，已知∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB.请结合图形，补全下面说理过程．因为∠AED=∠C，根据“”，所以DE∥.根据“”，所以∠1=∠.又因为∠1=∠B，所以∠B=∠.根据“”，所以EF∥AB.20.（10分）一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的学校，如图15所示.（1）汽车在公路上行驶时，会对两所学校的教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影响最大?在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大?图1521. （12分）如图16，已知∠1＝∠2，试说明DE∥BF的理由.22.（12分）如图17，直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于点Ｏ．若∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝2∶1，∠ＥＯＤ＝90°，求∠ＢＯＣ的度数．22.（14分）一张四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按图18所示折叠，使点B落在AD边上的B＇点，AE是折痕．（1）试判断B＇E与DC的位置关系，并说明理由.（2）若∠C=130°，求∠AEB的度数．图18附加题（15分，不计入总分）已知直线ｌ１∥ｌ２，且ｌ３与ｌ１，ｌ２分别交于Ａ，Ｂ两点，点Ｐ在ｌ３上．如图１9，试找出∠１，∠２，∠３之间的数量关系，并说明理由.（广东龙海平）参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C 10. B二、11. 15 对顶角相等 12. 两个角是同一个角的补角 这两个角相等 13. 13514. FD 15. 30 16．4 17. 15° 18. a 1∥a 2017三、19. 同位角相等，两直线平行 BC 两直线平行，内错角相等 EFC EFC 同位角相等，两直线平行20. 解：（1）如图1，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，过点N 作ND ⊥AB 于点D ，根据垂线段最短，可 得在点C 处对M 学校的影响最大，在点D 处对N 学校的影响最大.图1（2）由点A 向点C 行驶时，对两个学校的影响逐渐增大；由点C 向点D 行驶时，对M 学校的影响 逐渐减小，对N 学校的影响逐渐增大.２1． 解：根据“对顶角相等”可得∠1=∠DMC.因为∠1=∠2，所以∠2=∠DMC.根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE ∥BF.22． 解：由∠ＣＯＥ与∠ＥＯＤ互为补角，得∠ＣＯＥ＝１８０°－∠ＥＯＤ＝１８０°－９０°＝９０°． 因为∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝２∶１，且∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ＝９０°，所以∠ＡＯＥ＝31∠ＣＯＥ＝31×９０°＝３０°． 所以∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＥ＋∠ＥＯＤ＝３０°＋９０°＝１２０°．由∠ＡＯＤ与∠ＢＯＣ互为对顶角，得∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ＝１２０°．23. 解：（1）B ＇E ∥DC.理由如下：由折叠前后对应角相等，得∠AB ＇E=∠B=90°.又∠D=90°，所以∠AB ＇E=∠D ，所以B ＇E ∥DC.（2）因为B ＇E ∥DC ，所以∠BEB ＇=∠C=130°.由折叠前后对应角相等，得∠AEB=∠AEB ＇=21∠BEB ＇=21×130°=65°. 24.∠１＋∠２＝∠３．理由：如图2，过点Ｐ作ｌ１的平行线ＰＱ．因为ｌ１∥ｌ２，所以ｌ１∥ｌ２∥ＰＱ．所以∠１＝∠４，∠２＝∠５．又∠４＋∠５＝∠３，所以∠１＋∠２＝∠３．。
鲁教版六年级数学下册第七章《相交与平行线》单元卷
鲁教版六年级数学下册第七章《相交线与平行线》单元测试卷（完卷试卷：90分钟满分：150分）一．选择题（共8小题，满分32分）1．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两条直线相交只有一个交点B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．其他的路行不通2．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行3．如图，直线AB与CD相交于点P，F是∠APD内的一点，已知FP⊥AB于P，且∠FPD ＝50°，则∠CPA的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．如图，平行线AB，CD被直线MN所截，交点为E，F，且HE⊥MN，若∠HEB＝40°，则∠DFN的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1的邻补角是（）A．∠BOC B．∠BOC和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE和∠AOF 6．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠C＝∠5B．∠C+∠BDC＝180°C．∠1＝∠2D．∠3＝∠47．下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45°的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段二．填空题（共8小题，满分32分）9．对顶角的性质：；邻补角的性质：．10．下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直线AB，使AB＝a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有．（填序号即可）11．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．（1）若图中α＝70°，则β＝°（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为度．12．如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点（填“在”或“不在”）同一条直线上．13．如图，平面内两条直线相交有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有六个交点，那么，平面内有10条直线相交最多有个交点．14．如图，下列条件①∠1＝∠4，②∠2＝∠3，③∠A+∠ABD＝180°，④∠A+∠ACD＝180°，⑤∠A＝∠D，能判断AB∥CD的是．（填序号）15．如图，直线AB和CD相交点O，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠EOF＝64°，则∠BOD的大小为．16．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m ﹣n＝．三．解答题（共7小题，满分86分）17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠BOD的对顶角为，∠DOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF．（1）若∠DOE＝32°，求∠BOF的度数；（2）若∠COE：∠COF＝8：3，求∠AOF的度数．19．如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．20．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝54°，∠CEF＝142°，求∠BCE的度数．21．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？22．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线．23．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，这是因为两点之间，线段最短．故选：B．2．解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故选：C．3．解：∵FP⊥AB，∴∠APF＝90°，∵∠FPD＝50°，∴∠DPB＝180°﹣∠APF﹣∠FPD＝40°，∴∠CPA＝∠DPB＝40°，故选：B．4．解：∵HE⊥MN，∴∠HEN＝90°，∵∠HEB＝40°，∴∠BEN＝∠HEN﹣∠HEB＝90°﹣40°＝50°，∵AB∥CD，∴∠DFN＝∠BEN＝50°，故选：C．5．解：因为构成∠1的两边与直线AB和EF有关；从直线AB来看，∠1的邻补角是∠EOB，从直线EF来看，∠1的邻补角是∠AOF，∴∠1的邻补角有∠EOB，∠AOF，故选：D．6．解：A、当∠C＝∠5时，可得：AC∥BD，不合题意；B、当∠C+∠BDC＝180°时，可得：AC∥BD，不合题意；C、当∠1＝∠2时，可得：AC∥BD，不合题意；D、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，符合题意．故选：D．7．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；（2）根据平行公理的推论，正确；（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；（4）应该是“在同一平面内”，故错误．正确的只有一个，故选A．8．解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，不属于尺规作图；B、用直尺和三角板画平行线，不属于尺规作图；C、利用三角板画45°的角，不属于尺规作图；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，属于尺规作图．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：对顶角的性质：对顶角相等邻补角的性质：邻补角之和等于180°，故答案为：邻补角之和等于180°．10．解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB 的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤．故答案为：③⑤．11．解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD ，∵α＝70°，∴∠OAD ＝70°．又∠OAD +2β＝180°，∴β＝55°．故答案为：55．（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE 都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，∴∠ACB ＝90°，即α＝90°，由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45．12．解：∵PQ ∥a ，QR ∥a （已知），∴P ，Q ，R 三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：在．13．解：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，……十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点，故答案为：45．14．解：①若∠1＝∠4，则AB ∥CD ，符合题意；②若∠2＝∠3，则AC ∥BD ，不符合题意；③若∠A +∠ABD ＝180°，则AC ∥BD ，不符合题意；④若∠A +∠ACD ＝180°，则AB ∥CD ，符合题意；⑤若∠A ＝∠D ，无法得到AB ∥CD ，不符合题意．故能判断AB ∥CD 的是①④．故答案为：①④．15．解：∵CO ⊥OE ，∴∠COE ＝90°，∵∠EOF ＝64°，∴∠COF ＝26°，OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝∠EOF ＝64°，∴∠AOC ＝64°﹣26°＝38°，∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠BOD ＝38°．故答案为：38°．16．解：如图所示：4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m ＝6，n ＝1，则m ﹣n ＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分86分）17．解：（1）∠BOD的对顶角为∠AOC，∠DOE的邻补角为∠EOC，故答案为：∠AOC，∠EOC；（2）∵∠AOC＝80°，∴∠BOD＝80°，∠AOD＝180°﹣80°＝100°，又∵∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠DOE＝80°×＝48°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝100°+48°＝148°，答：∠AOE的度数为148°．18．解：（1）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB，∵∠DOE＝32°，∴∠EOB＝32°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠EOB＝90°﹣32°＝58°；（2）∵∠COE：∠COF＝8：3，∴设∠COE＝8x，∠COF＝3x，∴∠EOF＝5x，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵5x＝90°，∴x＝18°，∴∠COF＝3x＝54°，∴∠DOE＝180°﹣∠COF﹣∠FOE＝180°﹣54°﹣90°＝36°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB＝72°，∴∠AOC＝72°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝72°+54°＝126°．19．解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠B＝70°，∠E＝∠D，又∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠B+∠E＝180°，∴∠E＝110°．答：∠C，∠D和∠E的度数分别是70°、110°、110°．20．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝54°，∵EF∥CD，∴∠CEF+∠ECD＝180°，∵∠CEF＝142°，∴∠ECD＝38°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝54°﹣38°＝16°．21．解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n＝个部分．22．解：如图，（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；（3）取AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求．23．解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．。
鲁教版(五四制) 六年级下册 第七章 平行线的性质与判定综合提高题(无答案)
3．如图，已知直线 AB//CD，直线 EF 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，且有∠1=70°， 则∠2=
.
4．如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得 AB//CD， 试写出符合要求的一个条件：
。
l3
l1 3
P 2
1
l2
（第 5 题）
5．如图，直线 l1∥l2 被直线 l3 所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=
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二、填空题 1．如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50o 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40o 方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB
等于
．
C 2F D
1
AE
B
3 题图
2．如右上图将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边 上，则∠1+∠2=_____________。
5.如右上图，已知直线 AB//CD，BE 平分∠ABC，交 CD 于 D，∠CDE=150°，则∠C 的度数为（ ）
A．150°
B．130°
C．120°
D．100°
6.如左下图，已知∠1 ＝ 70º，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（ ）
A．70º B．100º A
C．110º
C
1
D
(
B
M
A1
A2
M
A1 A2
M
A 0A1 2 A3
A3
A3
A4
N
A4
A4
N
A5
N
A5 An A6
(5) 从上述结论中你发现了什么规律？ 如图，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝______度.
六年级数学下册-第七章-相交线与平行线测试卷-鲁教版五四制
六年级数学（下）导学案（第七章）第七章：相交线与平行线单元测试（时间90分钟满分100分）一、选择题（每小题3分，共45分)）1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形 ( ）A．1个 B. 2个C. 3个D。
4个2.如图1，直线a、b分别与直线m、n相交,图中与∠1是同位角的角有( )个A。
1 B. 2 C。
3 D. 4图1 图23。
如图2，能使a∥b的条件是 ( ）A. ∠1+∠2=180B.∠1+∠3=180C. ∠2=∠3D. ∠1+∠4=180°4.如图，已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC，∠EOC =70°，则∠BOD的度数等于 ( ）A．30°B．35° C．20°D．40°5。
若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（ ）A ．40°B ．140°C ．40°或140°D ．不确定6。
下列说法正确的是（ ）A 、相等的角是对顶角B 、对顶角相等C 、两条直线相交所成的角是对顶角D 、有公共顶点且又相等的角是对顶角。
7。
a,b ，c 为平面内不同的三条直线，若要a ∥c ，条件不符合的是（ ）A ．a ∥b ，b ∥c ；B ．a ⊥b ，b ⊥c ；C ．a ⊥c ,b ∥c;D ．c 截a ，b 所得的内错角的邻补角相等8。
如图示，直线a 、b 都与直线c 相交，下列条件中， 能说明a ∥b 的是（ ）①∠1=∠2；②∠2=∠7；③∠2=∠8;④∠1+∠4=180°A 、①②B 、①②③C 、①②④D 、①②③④9。
如图,是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ,测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C 的度数为（ ）A ．120°B ．100°C ．140°D ．90°10.在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式( )11.说法正确的是（ ）87654321b aA。
2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题及答案
第七章相交线与平行线综合测评一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图1，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角图1 图22.有下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③有且只有一条直线平行于已知直线；④同位角相等.其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图2，已知OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为点B，CB⊥l，垂足也为点B，则符合题意的图形可以是（）A B C D5.如图3，网格中的两个图形可以互相平移而得到，它们平移的距离是（）A.3格B.4格C.5格D.6格图3 图46.如图4，在三角形ABC中，已知∠ACB=90°，CD∥AB，若∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7. 图5是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等图５图６8.若∠l=∠2，下列选项中可以使AB∥CD的是（）ＡＢＣＤ9.如图６，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对10.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图７，已知EF⊥AB，CD⊥AB．小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，说法正确的有（）A．1人B．2人C．3人D．4人图７二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 如图8，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度，其根据是.图8 图912.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为.13.如图9，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=45°，则∠COB= 度.14.如图10，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是.图10 图1115.已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按图11所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM= °.16.图12是运动员的领奖台，最高处的高为1 m，底边宽为2 m，为了美观要在上面铺上红地毯（图12中的阴影处），则至少需要红地毯m.图12 图1317.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图13所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．18.在同一平面内有2017条直线a1，a2，…，a2017，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，……，则a1与a2017的位置关系是.三、解答题（本大题共5小题，共58分）19.如图14所示，已知∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB.请结合图形，补全下面说理过程．因为∠AED=∠C，根据“”，所以DE∥.根据“”，所以∠1=∠.又因为∠1=∠B，所以∠B=∠.根据“”，所以EF∥AB.20.（10分）一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的学校，如图15所示.（1）汽车在公路上行驶时，会对两所学校的教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影响最大?在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大?图1521. （12分）如图16，已知∠1＝∠2，试说明DE∥BF的理由.22.（12分）如图17，直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于点Ｏ．若∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝2∶1，∠ＥＯＤ＝90°，求∠ＢＯＣ的度数．22.（14分）一张四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按图18所示折叠，使点B落在AD边上的B＇点，AE是折痕．（1）试判断B＇E与DC的位置关系，并说明理由.（2）若∠C=130°，求∠AEB的度数．图18附加题（15分，不计入总分）已知直线ｌ１∥ｌ２，且ｌ３与ｌ１，ｌ２分别交于Ａ，Ｂ两点，点Ｐ在ｌ３上．如图１9，试找出∠１，∠２，∠３之间的数量关系，并说明理由.（广东龙海平）参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C 10. B二、11. 15 对顶角相等 12. 两个角是同一个角的补角 这两个角相等 13. 13514. FD 15. 30 16．4 17. 15° 18. a 1∥a 2017三、19. 同位角相等，两直线平行 BC 两直线平行，内错角相等 EFC EFC 同位角相等，两直线平行20. 解：（1）如图1，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，过点N 作ND ⊥AB 于点D ，根据垂线段最短，可 得在点C 处对M 学校的影响最大，在点D 处对N 学校的影响最大.图1（2）由点A 向点C 行驶时，对两个学校的影响逐渐增大；由点C 向点D 行驶时，对M 学校的影响 逐渐减小，对N 学校的影响逐渐增大.２1． 解：根据“对顶角相等”可得∠1=∠DMC.因为∠1=∠2，所以∠2=∠DMC.根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE ∥BF.22． 解：由∠ＣＯＥ与∠ＥＯＤ互为补角，得∠ＣＯＥ＝１８０°－∠ＥＯＤ＝１８０°－９０°＝９０°． 因为∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝２∶１，且∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ＝９０°，所以∠ＡＯＥ＝31∠ＣＯＥ＝31×９０°＝３０°． 所以∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＥ＋∠ＥＯＤ＝３０°＋９０°＝１２０°．由∠ＡＯＤ与∠ＢＯＣ互为对顶角，得∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ＝１２０°．23. 解：（1）B ＇E ∥DC.理由如下：由折叠前后对应角相等，得∠AB ＇E=∠B=90°.又∠D=90°，所以∠AB ＇E=∠D ，所以B ＇E ∥DC.（2）因为B ＇E ∥DC ，所以∠BEB ＇=∠C=130°.由折叠前后对应角相等，得∠AEB=∠AEB ＇=21∠BEB ＇=21×130°=65°. 24.∠１＋∠２＝∠３．理由：如图2，过点Ｐ作ｌ１的平行线ＰＱ．因为ｌ１∥ｌ２，所以ｌ１∥ｌ２∥ＰＱ．所以∠１＝∠４，∠２＝∠５．又∠４＋∠５＝∠３，所以∠１＋∠２＝∠３．。
鲁教版五四学制六年级下第七章相交线与平行线(经典)
第七章相交线与平行线一、选择题1、同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ）A 、a ∥dB 、b ⊥dC 、a ⊥dD 、b ∥c2、如图，若m ∥n ，∠1=105 o ，则∠2= （ ）A 、55 oB 、60 oC 、65 oD 、75 o3、下列说法中正确的是 （ ）A 、 有且只有一条直线垂直于已知直线B 、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C 、 互相垂直的两条线段一定相交D 、 直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm4、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两条直线平行的是（ ）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角互补D 、同旁内角相等5．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )．(A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交6．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )．(A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定7．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )．(A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150°8．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )．(A)110° (B)115° (C)120° (D)125°9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)410．下列说法中，正确的是( )．(A)不相交的两条直线是平行线．(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．11．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有( )．(A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90° (C)o 90221121=∠+∠ (D)∠1是钝角，∠2是锐角 12．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )．(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠113．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 的有( )．(A)3个 (B)2个(C)1个 (D)0个14．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N 平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( )图1 图2(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格15.下列语句错误的是( )A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45°16.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ,必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等,两直线平行17.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互余,那么 ( )A.∠2＞∠3B.∠2=∠3C.∠2＜∠3D.∠2≥∠318.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是( )A.AD ∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°D.AB ∥CD19.如图,直线AB 、CD 相交于点O,EF ⊥AB 于O,且∠COE=50°,则∠BOD 等于( )A.40°B.45°C.55°D.65°20.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠ AOC 等于( )A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90°21.α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( ).A.另一边上B.内部;C.外部D.以上结论都不对22.用一副三角尺,可以拼出小于180°的角有n 个,则n 等于( ).A.4B.6C.11D.1323.已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是50°, 26°, 72•°,90°,那么结果正确的可能是( ).A.甲B.乙C.丙D.丁24.点P 在∠MAN 内部,现在四个等式:①∠PAM=∠MAP;②∠PAN=12∠A;•③∠MAP=12∠MAN,④∠MAN=2∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个25.下列说法中正确的是( ).A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧B.圆上任意两点间的线段叫做弧C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧D.任意两点间的部分叫做弧26.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心角的度数分别是( ).A.30°，60°，90°B.60°，120°，180°C.40°，80°，120°D.50°，100°，150°27.用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是 （ ）.A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形二、填空题1．如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，OE ⊥AB ，∠1＝25°，则∠2＝___°，∠3＝______°，∠4＝______°.2．如图直线l 1∥l 2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．3．如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP 与∠EFD的平分线相交于点P ，且∠EFD ＝60°，EP ⊥FP ，则∠BEP ＝______度．4．如图，在平面内，两条直线上l 1、l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1、l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个，在图中画出这些点的位置的示意图．5.270°=_______直角_______平角________周角.6.如图,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出______对角线,是线段____.7.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是______°。
(完整版)七年级数学平行线的性质练习题
(6)
(7)
（ 2）已知：如图 7， AB∥ DE，∠ E=65°，则∠ B+∠ C?的度数是（ ）
A ． 135° B ． 115° C ． 65° D ． 35°
-3-
难点 : 能区分平行线的性质和判定 , 平行线的性质与判定的混合应用 .
一、选择题
1. 下列说法 : ①两条直线平行 , 同旁内角互补 ; ②同位角相等 , 两直线平行 ;? ③内错角相等 ,
两直线平行 ; ④垂直于同一直线的两直线平行 , 其中是平行线的性质的是 ( )
A. ① B. ②和③ C. ④ D. ①和④
七年级数学《平行线的性质》练习题
教学目标
1. 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动 , 进一步发展空间观念 , 推理能力和有条
理表达能力。
2. 经历探索直线平行的性质的过程 , 掌握平行线的三条性质 , 并能用它们进行简单的推
理和计算 .
重点、难点
重点 : 探索并掌握平行线的性质 , 能用平行线性质进行简单的推理和计算 .
1
A C
A B
D D
B
E C
(1)
(2)
(3)
4. 如图 2 所示 ,AB∥ CD,则与∠ 1 相等的角 ( ∠ 1 除外 ) 共有 ( )
A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个
5. 如图 3 所示 , 已知 DE∥ BC,CD是∠ ACB的平分线 , ∠ B=72° , ∠ ACB=40° ,? 那么∠ BDC等
2. 若两条平行线被第三条直线所截 , 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交
3、如图（ 1）， a∥ b， a、 b 被 c 所截，得到∠ 1=∠ 2 的依据是（ ）
平行线的判定与性质练习题
平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活中无处不在。
从道路上的交叉口到建筑物的设计，平行线都扮演着重要的角色。
在几何学中，我们需要学会判定平行线，并掌握它们的性质。
下面，我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。
练习题一：判定平行线1. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B| |C-----D2. 在下图中，判断线段AB和线段EF是否平行。
A-----B| || |E-----F3. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B\ /\ /C-----D练习题二：平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的内角互补。
2. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的外角相等。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么对应的内角相等。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么同旁内角互补。
练习题三：平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个内角的度数为60°，求对应的内角和外角的度数。
2. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个外角的度数为120°，求对应的内角和另一个外角的度数。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个内角的度数为70°，求对应的内角和同旁内角的度数。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个同旁内角的度数为45°，求对应的内角和另一个同旁内角的度数。
通过以上练习题，我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。
判定平行线需要观察线段的走向，若两条线段的走向相同，即不相交且不重合，则可以判定它们为平行线。
而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。
掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
在应用平行线的过程中，我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。
鲁教版五四制 六年级下册 第七章 相交线与平行线 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制六年级下册第七章相交线与平行线复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2= 44∘，则∠1的大小为（）A．14∘B．16∘C．90∘−αD．α−44∘2．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A．56°B．36°C．26°D．28°3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°，则∠2的度数为( )A．105°B．110°C．115°D．120°4．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°．那么∠4的度数是（）A．45°B．125°C．35°D．55°5．下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，下列四个条件中，能判断DE//AC的是( )．A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠EDC=∠EFC D．∠ACD=∠AFE7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠3＝∠5D．∠1＋∠4＝180°8．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=62∘，则∠2等于()A．62∘B．56∘C．45∘D．30∘9．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则∠BEC是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判定AB∥CD的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个11．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD，∠EAB=80∘，∠ECD=110∘，则∠E的度数是()A．30∘B．40∘C．60∘D．70∘12．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是120°，第二次拐弯的角∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）度A．120B．130C．140D．15013．如图，a∥b，AC⊥AB，∠1=60°，则∠2的度数是( )A．50°B．45°C．35°D．30°14．一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°15．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°16．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是（）A．54°B．44°C．36°D．64°17．如图，直线c与直线a，b相交，不能判断直线a，b平行的条件是( )A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠1＋∠4＝180°18．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A．15°B．22.5°C．30°D．45°19．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．140°20．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )A．85°B．70°C．75°D．60°21．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④22．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30︒角直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在∠的度数是（）纸条的另一边，则1A．14°B．15°C．20°D．30°23．23．如图所示，AB∥CD，EF，HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（）A．80°B．100°C．140°D．120°24．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个25．三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3B．0，2，3C．0，1，2，3D．0，1，226．点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN的距离为（）A．4厘米B．2厘米C．小于2厘米D．不大于2厘米27．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．108°B．114°C．116°D．120°28．如图，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，点E在BC的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE的大小为（）A．30°B．52.5°C．75°D．85°29．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反．．，那么两次拐弯的角度可能是是（）A．第一次右拐60°，第二次左拐120°B．第一次左拐60°，第二次右拐60°C．第一次左拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次右拐60°30．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行二、填空题31．（题文）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．32．如图，四边形ABCD中，点MN分别在AB，AC上，∠C=80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN=40°，则∠B的度数是_____．33．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．34．如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=______35．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．36．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．37．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝120°，则∠BOD=________ °38．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．39．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .40．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1=85度，则∠2=________度．41．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD, 并说出自己做法的依据. 小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行. ”小萱做法的依据是______________________.小冉做法的依据是______________________.42．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN//DC，则∠D的度数为______ ∘.43．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=______度.44．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70º，∠CDE＝140º，则∠BCD的值为_______.45．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC．其中正确的结论有______________．46．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是_____．47．如图，已知AB//DE，∠BAC=m∘，∠CDE=n∘，则∠ACD=________________ ∘．48．如图所示,同位角有a 对,内错角有b 对,同旁内角有c 对,则a+b+c 的值是_______.49．如图，直线 1l ∥2l ，∠1=40°，则∠2+∠3= °．50．如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线于点F ，则∠DFA ＝ 度。
鲁教版数学(五四制)六年级下册第七章 相交线与平行线单元测试卷及答案
第七章相交线与平行线单元测试卷一、选择题（共20小题；共80分）1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角2. 在下面各图中，与是对顶角的是A. B.C. D.3. 下面四个图形中，与是邻补角的是A. B.C. D.4. 如图，下列说法错误的是A. 与是同旁内角B. 与是同位角C. 与是内错角D. 与是同旁内角5. 如图所示，点到直线的距离是A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度6. 下列作图语句正确的是A. 作线段，使B. 延长线段到点，使C. 作，使D. 以点为圆心作弧7. 下列说法正确的个数有（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）一条直线有且只有一条垂线；（）不相交的两条直线叫做平行线；（）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．A. 个B. 个C. 个D. 个8. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等9. 如图，，，所以与重合，理由是A. 两点确定一条直线B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 过一点只能作一直线D. 垂线段最短10. 如图，点在直线上，射线平分．若，则等于A. B. C. D.11. 已知与为对顶角，，则的补角的度数为A. B. C. D.12. 如图，是的平分线，，若，则的度数为A. B. C. D.13. 下列图形中，由能得到的是A. B.C. D.14. 如图，在下列条件中，能判断的是A. B.C. D.15. 如图，，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是A. B. C. D.16. 如图，，则下列结论一定成立的是A. B. C. D.17. 如图，直线，，分别是，的平分线，那么下列结论错误的是A. 与相等B. 与互补C. 与互余D. 与不等18. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为A. B. C. D.19. 如图，直线，相交于点，射线平分，．若，则的度数为A. B. C. D.20. 如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，下列结论中不正确的是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）21. 如图，直线，相交于点．若，平分，则．22. 如图，将含角的直角三角尺放置在三角形上，角的顶点在边上，，，则的度数为．23. 如图，直线，，则．24. 如图，将一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，与相交于点，若，则三、解答题（共4小题；共50分）25. 已知：如图，在中，，，那么的度数?为什么?猜想：．解：因为（），所以（）．因为（已知），所以（）．所以（）．所以（）．26. 如图，直线，，相交于点， .（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．27. 如图，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．28. 如图，，分别探讨下面四个图形中与，的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．答案第一部分1. B2. B3. D4. B5. B【解析】由题意，得点到直线的距离是线段的长度．6. C7. A 【解析】（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误．8. A9. B10. C11. C12. B13. B 【解析】A选项中由，可得；B选项中由，可得；C，D选项中由，无法求得．14. A15. D【解析】A、与不平行，不成立，故本选项错误；B、与不平行，不成立，故本选项错误；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项正确．16. B17. D18. D19. C 【解析】平分，，．，．20. B【解析】答案：B第二部分21.【解析】因为，所以，因为平分，所以．22.23.24.第三部分25. ；已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线直行，同旁内角互补26. （1），．，．（2）设，则，．据题意，得 .解得．．27. （1），理由如下：（2），，28. ①；②；③；④．证明①．如图，过点作，．又，，，，即．精品文档 欢迎下载第11页（共11 页）1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
精品试卷鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专项练习试题(含详细解析)
六年级数学下册第七章相交线与平行线专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同位角B．∠3与∠6是同旁内角C．∠2与∠4是对顶角D．∠5与∠2是内错角2、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，则∠EOD的度数为（）A．96°B．94°C．104°D．106°3、如图所示，小明的家在P 处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P →C 路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．两点之间线段最短D ．经过一点有无数条直线4、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒5、如果∠A 的两边分别垂直于∠B 的两边，那么∠A 和∠B 的数量关系是（ ）A ．相等B ．互余或互补C ．互补D ．相等或互补6、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，且∠BOE ＝140°，则∠BOC 为（ ）A ．140°B ．100°C ．80°D ．40°7、下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若22a b =，则a b =B ．若a b >，则a b >C ．同位角相等D ．对顶角相等8、如图，点O 在直线BD 上，已知120∠=︒，OC OA ⊥，则BOC ∠的度数为（）．A ．20°B ．70°C ．80°D ．90°9、已知直线m ∥n ，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m 与n 之间的距离（）A ．只有AB B ．只有AEC ．AB 和CD 均可 D ．AE 和CF 均可10、如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，则点C 到直线AB 的距离是（）A ．线段AC 的长度B ．线段CB 的长度C ．线段CD 的长度 D ．线段AD 的长度第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，∠AOB ＝90°，则AB ___BO ；若OA ＝3cm ，OB ＝2cm ，则A 点到OB 的距离是________cm ，点B 到OA 的距离是________cm ；O 点到AB 上各点连接的所有线段中________最短．2、如图所示，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上．在线段PA ，PB ，PC ，PD 中，最短的线段是________，理由是________．3、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，31DOE BOE ∠=∠=︒，则1∠=__°．4、如图，AB ∥CD 且被直线AE 所截，∠1＝80°，则∠2的度数是 ___．5、如图，从人行横道线上的点P 处过马路，下列线路中最短的是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥．求证：12180∠+∠=︒．2、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ．(1)若∠AOF ＝50°，求∠BOE 的度数；(2)若∠BOD ：∠BOE ＝1：4，求∠AOF 的度数．3、如图1，AOC ∠和BOD ∠都是直角．(1)如果35DOC ∠=︒，则AOB ∠=______；(2)找出图1中一组相等的锐角为：______；(3)若DOC ∠变小，AOB ∠将______；（填变大、变小、或不变）(4)在图2中，利用能够画直角的工具在图2上再画一个与BOC ∠相等的角．4、已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF |β﹣40|＝0(1)α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；(2)如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；(3)若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．5、如图，OB ⊥OD ，OC 平分∠AOD ，∠BOC ＝35°，求∠AOD 和∠AOB 的大小．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠5与 2不是内错角，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2、A【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝42°，由于OA平分∠COE，可得∠AOE的度数，再由平角的定义可求出∠EOD的度数．【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，∴∠AOC＝42°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE ＝∠AOC ＝42°，∴∠EOD ＝180°−（∠AOE ＋∠BOD ）＝180°−（42°＋42°）＝96°．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．3、B【解析】【分析】根据题意，想尽快赶到附近公路，则应选择最短路线，根据垂线段最短，即可求解．【详解】依题意，将公路看作直线l ，图中PC l ⊥，他选择P →C 路线，∵ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,故选B【点睛】本题考查了垂线段最短，根据图中PC 路线垂直于公路，结合垂线段最短是解题的关键．直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．4、B【解析】【分析】先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90∴∠+∠=︒，AOE AOC∠=︒，20AOE∴∠=︒，70AOC∴∠=∠=︒，BOD AOC70故选：B．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.【详解】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，故选：D．【点睛】本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．6、B【解析】【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．7、D【解析】【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A 、若22a b =，则a b =或a b =-，故A 错误．B 、当0b a <<时，有a b <，故B 错误．C 、两直线平行，同位角相等，故C 错误．D 、对顶角相等，D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．8、B【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余得出答案．【详解】解：∵点O 在直线DB 上， OC ⊥OA ，∴∠AOC ＝90°，∵∠1＝20°，∴∠BOC ＝90°−20°＝70°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．9、C【解析】【分析】由平行线之间的距离的定义判定即可得解．【详解】解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，∴线段AB和CD都可以示直线m与n之间的距离，故选：C．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．10、C【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】⊥于D，∵CD AB∴点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．二、填空题1、＞ 3 2 垂线段【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可．【详解】解：∵∠AOB＝90°，∴AO⊥BO，AB＞BO，∵OA＝3cm，OB＝2cm，∴A点到OB的距离是3cm，点B到OA的距离是2cm，O点到AB上各点连接的所有线段中垂线段最短，故答案为：＞，3，2，垂线段．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义．2、PC垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短求解即可．【详解】，PA，PB，PD都不垂直于AD，解：∵PC AD∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，理由是：垂线段最短．故答案为：PC；垂线段最短．【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．3、62【解析】【分析】先求出∠DOB 的值，然后根据对顶角相等求解即可．【详解】解：31DOE BOE ∠=∠=︒，313162DOB DOE BOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，1DOB ∠=∠，162∴∠=︒，故答案为62．【点睛】本题考查了角的和差，对顶角相等，正确识图是解答本题的关键．4、100︒【解析】【分析】根据对顶角以及平行线的性质，求解即可．【详解】解：∵//AB CD∴2180AED ∠+∠=︒又∵180AED ∠=∠=︒∴2100∠=︒故答案为100︒此题考查了对顶角以及平行线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．5、PC##CP【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴从人行横道线上的点P 处过马路，线路最短的是PC ，故答案为：PC ．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据对顶角相等得到23∠∠=，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：由对顶角相等可得：23∠∠=∴31180∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补）∴12180∠+∠=︒【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，掌握相关基本性质是解题的关键．2、(1)∠BOE=70°；(2)∠AOF=70°．【解析】【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠BOC，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．(1)解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∵∠AOF=50°，∴∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=70°；(2)解：∠BOD：∠BOE=1：4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC 与∠BOC 是邻补角，∴∠AOC +∠BOC =180°，即x +4x +4x =180°，解得x =20°．∵∠AOC 与∠AOF 互为余角，∴∠AOF =90°-∠AOC =90°-20°=70°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．3、 (1)145°(2)AOD BOC ∠=∠(3)变大(4)作图见解析【解析】【分析】（1）90AOC BOD ∠=∠=︒，9055BOC DOC ∠=︒-∠=︒，对AOB AOC BOC ∠=∠+∠计算求解即可；（2）由AOD AOC DOC ∠=∠-∠，=BOC BOD DOC ∠∠-∠，AOC BOD ∠=∠即可得到结果；（3）180AOB BOD AOD BOD AOC DOC DOC ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠，可对DOC ∠变小时，AOB ∠的变化进行判断；（4）根据同角的余角相等，作∠COE =∠BOF =90°，则∠EOF 就是所求的角．(1)解：由题意知90AOC BOD ∠=∠=︒∵35DOC ∠=︒∴9055BOC DOC ∠=︒-∠=︒∴145AOB AOC BOC ∠=∠+∠=︒故答案为：145°．(2)解：AOD BOC ∠=∠∵AOC BOD ∠=∠∴AOD AOC DOC BOD DOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠故答案为：AOD BOC ∠=∠．(3)解：变大∵180AOB BOD AOD BOD AOC DOC DOC ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠∴当DOC ∠变小，AOB ∠将变大故答案为：变大．(4)如图：作∠COE =∠BOF =90°，则∠EOF 即为所求．【点睛】本题考查了角的计算，余角的性质等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．4、 (1)40，40，平行；(2)∠GHF +∠FMN =180°；证明见解析；(3)不变，2【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出α、β，再根据角平分线的性质和平行线的判定得出AB 平行于CD ；（2）根据AB ∥CD 得出∠BMN ＝∠PNF ，由∠MGH ＝∠PNF 可得∠MGH ＝∠BMN ，可证MN ∥GH ，利用平行线的性质可证∠FMN =∠GHF ；（3）作QU ∥AB ，PI ∥AB ，可证11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，再根据角平分线的性质可得112FPN MQM ∠=∠． (1)|β﹣40|＝0，∴8020α-=，β﹣40＝0，∴40α=，β＝40，∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∴∠PFM ＝∠NFM ＝40°，∴∠EFM ＝∠NFM ，∴AB ∥CD ，故答案为：40，40，平行．(2)解：∠GHF +∠FMN =180°；证明：∵AB ∥CD ，∴∠BMN ＝∠PNF ，∵∠MGH ＝∠PNF ，∴∠MGH ＝∠BMN ，∴MN ∥GH ，∴∠FMN =∠GHM ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠GHF +∠FMN =180°．(3)解：不变；作QU ∥AB ，PI ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥QU ∥PI ，∴∠UQM 1＝∠QM 1B ，∠UQF ＝∠QFN ，∠IPM 1＝∠PM 1B ，∠IPF ＝∠PFN ，∴11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ， ∴112PM B QM B ∠=∠，2PFN QFN ∠=∠，∴112FPN MQM ∠=∠， ∴112FPN MQM ∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理和证明．5、∠AOD=110°，∠AOB=20°【解析】【分析】根据OB⊥OD，先可求出∠COD，再根据角平分线的性质求出∠AOD，利用角度的关系即可求出∠AOB．【详解】解：∵OB⊥OD∴∠BOD=90°∵∠BOC＝35°，∴∠COD=90°-∠BOC＝55°∵OC平分∠AOD，∴∠AOD=2∠COD=110°∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义．。
鲁教版初中六年级下册数学第七章 相交线与平行线课后练习
B、32°
C、64°
D、116°
【答案】：
【解析】：
如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=( )
A、64°
B、63°
C、60°
D、54°
【答案】：
【解析】：
阅读下面解答过程，并填空或填理由．
已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．
【答案】：
【解析】：
如图所示，试说出图中的同位角、内错角及同旁内角分别有几组？
【答案】：
【解析】：
如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
求证：EF∥CD．
【答案】：
【解析】：
完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，∠DAE=∠CAE，∠DAC=∠C=∠CBE
求证：∠DBE=∠CBE
鲁教版初中六年级下册数学第七章相交线与平行线课后练习
两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是( )
A、同位角相等
B、内错角相等
C、同旁内角互补
D、以上都不对
【答案】：
【解析】：
如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为( )
A、4
B、6
C、8
D、12
D、内错角相等，两直线平行
E、两直线平行，内错角相等
【答案】：
【解析】：
如图，∠ABC=90°，∠CBD=40°，则∠ABD的度数是______．
【答案】：
【解析】：
如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为______．
2019-2020年鲁教版数学六年级下册第七章 相交线与平行线3 平行线的性质习题精选八十四
2019-2020年鲁教版数学六年级下册第七章相交线与平行线3 平行线的性质习题精选八十四第1题【单选题】如图，在△ABC中AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是( )A、13cmB、11cmC、9cmD、7cm【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于( )A、30°B、45°C、50°D、60°【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是4，b与c之间的距离是8，则正方形ABCD的面积是( )A、70B、74C、80D、144 【答案】：【解析】：第4题【单选题】一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角( )A、相等B、互补C、相等或互补D、不能确定【答案】：【解析】：第5题【单选题】将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于( )A、30°B45°C、60°D、75°【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于( )A、50°B、60°C、65°D、90°【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠BEF=80°，则∠ABD的度数为( )A、60°B、50°C、40°D、30°【答案】：【解析】：第8题【填空题】填写下列解题过程中的推理根据：已知：如图，点F、E分别在AB、CD上，AE、DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1＋∠2＝180°.说明：AB∥CD解：∵∠1＝∠CGD（______）∠1＋∠2＝180°∴______.∴AE//FD （______）∴______（两直线平行，同位角相等）又∠A＝∠D∴∠D＝∠BFD∴______（______）【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B﹣∠D=24°，则∠GEF=______．A、30°【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，已知l1//l2 ，直线l与l1 ，l2相交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=______°.【答案】：【解析】：第11题【填空题】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE的延长线于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE 平分∠ACB.其中结论正确的是______．(填序号)【答案】：【解析】：第12题【填空题】将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______度．【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．请说明理由【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．A、解：∵长方形对边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=55°，由翻折的性质得，∠3=∠MEF，∴∠1=180°﹣55°×2=70°，∵AD∥BC，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故答案为：70°；110°．【答案】：【解析】：第15题【解答题】如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．【答案】：【解析】：。
鲁教版初中六年级下册数学第七章第三节平行的性质选择题练习题2.
1.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠4=70°,则∠3等于(A、40°B、50°C、70°D、80°2.如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为(A、40°B、50°C、60°D、140°3.如图直线a∥b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E,已知∠1=25°,则∠2的度数为(A.115°B.125°C.155°D.165°4.将一副三角板如图放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为(A、45ºB、50ºC、60ºD、75º5.如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为(A.70°B.100°C.110°D.120°6.如图,∠1=40°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为(A.160°B.140°C.60°D.50°7.如图,把三角板的直角顶点放在直线b上.若a∥b,∠1=40°,则∠2为(A.40°B.50°C.60°D.80°8.直线1l∥2l,一块含45°角的直角三角板如图放置,∠1=85°,则∠2=_________;9.如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°.在射线0B上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB的度数是(A.60°B.80°C.100°D.120°10.如图,AB∥CD,直线PQ分别交AB,CD于点E,F,FG是∠EFD的平分线,交AB于点G.若∠PFD=40°,那么∠FGB等于(A.80°B.100°C.110°D.120°11.如图,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为(A.30°B.35°C.40°D.45°12.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,有下列结论:(1∠1=∠2;(2∠3=∠4;(3∠2+∠4=90°;(4∠4+∠5=180°.其中正确的个数为(A.1B.2C.3D.413.如图所示,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯的∠A是120°,第二次拐弯的∠B是150°,第三次拐弯的角是∠C,这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行,则∠C等于(A.120°B.130°C.140°D.150°14.(2012山西如图所示,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°,则∠A等于(A.35°B.40°C.45°D.50°15.如图,点D是△ABC的边AB延长线上一点,BE∥AC,若∠C=50°,∠DBE=60°,则∠DBC的度数为(A.70°B.100°C.110°D.120°16.车库的电动门栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD的大小是(A.150°B.180°C.270°D.360°17.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A相等的角有(EA.1个B.2个C.3个D.4个18.下列说法正确的有几个(.①两直线平行,内错角相等②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③同位角相等,两直线平行④平行于同一条直线的两直线平行A.1个B.2个C.3个D.4个19.如图,AD∥BC,AC平分∠DAB,∠B=50°,则∠C=(.A.65°B.35°C.40°D.50°20.如图,由AB∥CD,可以得到(A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠2=∠4D.∠A=∠C21.如图,直线a∥b,∠1=50°,则∠2=( °A.40B.50C.100D.13022.如图所示,直线m∥n,AB⊥m,∠ABC=130°,那么∠ɑ为(A.60°B.50°C.40°D.30°23.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠4=70°,则∠3等于(ADA .40°B .50°C .70°D .80°24.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1∠1=∠2;(2∠3=∠4;(3∠2+∠4=90°;(4∠4+∠5=180°,其中正确的个数是(A .1B .2C .3D .425.如图,已知a ∥b ,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=(A 70° (B 100° (C 140° (D 170°26.如图,将矩形直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与∠1互余的角有(A .2个B .4个C .5个D .6个27.如图,∠A0B 的两边0A ,0B 均为平面反光镜,∠A0B=40°.在射线0B 上有一点P ,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是(A .60°B .80°C .100°D .120°28.如图,过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ,则∠1的度数为(A .30°B .36°C .38°D .45° 29.如图,由∠1=∠2,∠D=∠B,推出以下结论,其中错误..的是 (A .AB ∥DC B .AD ∥BC C .∠DAB=∠BCD D .∠DCA=∠DAC30.如图,AB ∥CD ,CE 平分∠BCD ,∠DCE =18°,则∠B 的度数为(A .18°B .36°C .45°D .54° 31.下列说法中正确的是( .A .两直线被第三条直线所截得的同位角相等B .两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C .两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D .两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直32.如图,直线m l //,等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上, 251=∠,则2∠的度数为(A 、 35B 、 25C 、 30D 、 45 33.如图,AB ∥CD ,EF ⊥AB 于E ,EF 交CD 于F ,已知∠1=50°,则∠2=(A .40°B .50°C .60°D .130°34.如图,若AB ∥CD ,∠B=120°,∠C=25°,则∠α的度数为(A 、35°B 、50°C 、 65°D 、85° 35.如图,已知AB ∥CD ,∠A =70°,则∠1的度数是(A .70°B .100°C .110°D .130°36.如图,直线AB//CD ,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ,EG 平分∠AEF 交CD 于点G ,若∠1=36°, 则∠2的大小是(A.68°B.70°C.71°D.72°37.如图,AB ∥CD ,BC ∥DE ,若∠B=40°,则∠D 的度数是A .40°B .140°C .160°D .60°38.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对21C DBEF AAB CDE α 25° 120D B AC 1边上,如果∠1=27°,那么∠2的度数为A .53°B .55°C .57°D .60°39.将一直角三角板与两边平行的纸条如图1放置.已知∠1=30°,则∠2的度数为(A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°40.如图,已知直线a ∥b,直线c 与a 、b 分别交于A 、B ,且1201=∠,则=∠2(A.60 B .150 C .30 D .120 41.如图,直线AB ∥CD ,∠A =70︒,∠C =40︒,则∠E 等于(A.30°B. 40°C. 60°D. 70° 42.如图,∠1=∠B ,∠2=25°,则∠D =(A .25°B .45°C .50°D .65°43.如图,点D 在直线AE 上,量得∠CDE=∠A=∠C ,有以下三个结论:①AB∥CD ;②AD ∥BC ;③∠B=∠CDA. 则正确的结论是(A.①②③B.①②C.①D.②③44.小明同学把一个含有45角的直角三角板在如图所示的两条平行线m ,n 上,测得120α∠=,则β∠的度数是(A .45°B .55°C .65°D .75° 45.如图,若AB ∥CD ,则∠α=150°,∠β=80°,则∠γ=( γβαE D CBAA. 40°,B.50°C. 60°D.30°46.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°, ABCD E那么∠2等于(A.32°B.58°C.68°D.60°47.如图,点A、B、C在⊙O上,AB∥CO,∠B=22º,则∠A=º.48.如图,把一块含有45º角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20º,那么∠2的度数是(A.30°B.25°C.20°D.15°49.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为(A.20°B.25°C.30°D.35°50.如图,AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD且与EF交于点O,那么与∠AOE相等的角有(A.5个B.4 个C.3个D.2个51.如图,AF是∠BAC的平分线,EF∥AC交AB于点E.若∠1=25°,则BAF的度数为A.15°B.50°C.12.5°D.25°52.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于(.A.50°B.60°C.75°D.85°53.如图,若AB∥CD,则可得出(.A.∠1=∠4B.∠3=∠5C.∠4=∠5D.∠3=∠454.已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD 的度数为(A .60°B .50°C .40°D .30°55.如图,C 岛在A 岛的北偏东45°方向,C 岛在B 岛的北偏西25°方向,则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是(A .70°B .20°C .35°D .110°56.如图,直线AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,交CD 于D ,∠CDB =30°,那么∠C 的度数为DAB CEA .120°B .130°C .100°D .150°57.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于ba 21A . 40°B .50° C.60° D .140°58.如图,BD 平分∠ABC ,CD ∥AB ,若∠BCD =70°,则∠ABD 的度数为( .A .55°B .50°C .45°D .40° 59.如图,直线 ,∠1=55°,∠2=65°,则∠3的大小是A .50°B .55°C .60°D .65°60.如图,如果AB ∥CD ,则角α、β、γ之间的关系式为( αγβEDCBAA.α+β+γ=360ºB.α-β+γ=180ºC.α+β+γ=180ºD.α+β-γ=180º61.如图:AB∥CD,直线HE⊥MN交MN于E,∠1=130º,则∠2等于(A、50ºB、40ºC、30ºD、60°62.如图,某建筑物两边是平行的,则∠1 + ∠2 + ∠3 =(A.180°B.270°C.360°D.540°63.如图,AB∥CD,直线l分别与AB,CD相交,若∠1=120°,则∠2等于A.30°B.60°C.120°D.150°64.如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD 的度数是A.60° B.50° C.40° D.30°65.如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是(.A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补66.如图,直线AB∥CD,∠A=70︒,∠C=40︒,则∠E等于(A.30°B.40°C.60°D.70°67.下列图形中,由AB∥CD,能使∠1=∠2成立的是(68.如图,直线a∥b,∠1=65°,则∠2的度数是(A .135°B .145°C .115°D .125°69.如图,直解三角板的直角顶点落在直尺边上,若∠1=56°,则∠2的度数为 (A .56°B .44°C .34°D .28°70.如图,直线a ∥b ,直线c 与a ,b 相交,∠1=55°,则∠2=(A .35°B .55°C .65°D .125° 71.如图直线a ∥b ,∠1=52°,则∠2的度数是(A.38°B.52°C.128°D.48° 72.如图,直线a ∥b ,点B 在直线b 上,且AB ⊥BC , ∠652=°,则=∠1(A .25° B.35° C .45° D .65°73.如图,AB ∥CD ,BC ∥DE ,若∠B=40°,则∠D 的度数是( .A .40°B .140°C .160°D .60°74.如图,AB ∥CD ,下列结论中正确的是( .A .∠l+∠2+∠3=180°B .∠l+∠2+∠3=360°C .∠l+∠3=2∠2D .∠l+∠3=∠2 75.如图,直线m ∥n ,则∠α为( .A.70° B .65° C .50° D .40°12 a bc76.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若175∠=º,则2∠的大小是A.75ºB.115ºC.65ºD.105º77.如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1=60°,则∠2的度数为(A.20°B.60°C.30°D.45°78.如图,下列判断中错误的是(A.由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CDB.由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C.由∠1=∠2得到AD∥BCD.由AD∥BC得到∠3=∠479.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠C=(A.20°B.30°C.40°D.50°80.如下图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°,则下列结论:①∠BOE=12(180-a°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有(个.A.1B.2C.3D.481.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线(.A.互相垂直B.互相平行C.互相重合D.关系不确定82.下列说法正确的个数是(①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.A、1个B、2个C、3个D、4个83.如图,AB CD∥,EF AB⊥于E,EF交CD于F,GE平分∠AEF,则1∠是(O DFBAPECA.20°B.30°C.45°D.60°84.如图,已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠a等于(.A.2l°B.30°C.58°D.48°85.如图,已知∠1=70°,∠2=110°,∠3=95°,那么∠4=(.A.80°B.85°C.95°D.100°86.如图,直线a∥b,∠A=38°,∠1=46°,则∠ACB的度数是(A.84°B.106°C.96°D.104°87.如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则∠2的度数为(A.30°B.40°C.45°D.50°88.如图,已知∠1=70°,∠2=110°,∠3=95°,那么∠4=A.80°B.85°C.95°D.100°89.如图,AB∥CD,90,35CED AEC∠=︒∠=︒,则D∠的大小A.65︒B.55︒C.45︒D.35︒90.如图,AB∥CD,∠D =∠E =35°,则∠B的度数为(.A.60°B.65°C.70°D.75°91.如图,已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α等于(A .21°B .48°C .58°D .60°92.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相( A .垂直 B .平行 C .重合 D .相交93.下列说法中:①棱柱的上、下底面的形状相同;②若AB=BC ,则点B 为线段AC 的中点;③相等的两个角一定是对顶角;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确的有(A .1个B .2个C .3个D .4个94.如图,已知AB ∥CD ,AE ⊥AB ,BF ⊥AB ,∠C =∠D =120°,那么,∠CBF 是∠EAD 的(A 、5倍B 、4倍C 、51 D 、4195.如图,AB ∥DE ,∠B+∠C+∠D =(A 、180° B、360° C、540° D、270°96.如图a ∥b ,点P 在直线a 上,点A 、B 、C 都在直线b 上,且PA =2cm ,PB =3cm ,PC =4cm ,则a 、b 间的距离A 、等于2cmB 、大于2cmC 、小于2cmD 、不大于2cm97.如图,已知321////l l l ,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上,则 sin 的值是(A.31 B.176C.55D.101098.如图,已知直线a ∥b ,且a 与b 之间的距离为4,点A 到直线a 的距离为2,点B 到直线b 的距离为3,AB=.试在直线a 上找一点M ,在直线b 上找一点N ,满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短,则此时AM+NB=(A.6B.8C. 10D.1299.如图所示,已知直线a∥b,∠1=40º,∠2=60º,则∠3等于(A.100ºB.60ºC.40ºD.20º100.如图,AB/∥CD,∠C=800,∠CAD=600,则∠BAD的度数等于(A.500B.600C.700D.400101.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,则∠2的度数是(A.70°B.65°C.60°D.50°102.如图,已知a∥b,∠1=55°,则∠2的度数是A.35° B.45° C.55° D.125°103.如图,AB//CD,EF分别为交AB,CD于点E,F,∠1=50°,则∠2的度数为(A.50°B.120°C.130°D.150°104.如图,已知AB∥CD,与∠1是同位角的角是(A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5105.如图,直线AB∥CD,如果∠1=70°,那么∠BOF的度数是( a b12A.70°B.100°C.110°D.120°106.如图,直线a//b,∠1=120°,∠ 2=40°,则∠3等于A.60°B.70°C.80°D.90°107.如图,已知AB∥CD,∠1=56°,则∠2的度数是(A.34°B.56°C.65°D.124°108.将一张长方形纸片如图所示折叠后,再展开,如果∠1=56°,那么∠2等于(A.56°B.68°C.62°D.66°109.如图,a//b,M,N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=(A.180B.270C.360D.540110.如图,若∠A+∠B=180°,则有(A.∠B=∠CB.∠A=∠ADCC.∠1=∠BD.∠1=∠C111.如图,把一个矩形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D1、C1 的位置,若∠EFB=65º,则∠AED1等于(C1D1FE DC。
2021-2022学年鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线章节练习试题(含详细解析)
六年级数学下册第七章相交线与平行线章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（）A．55°B．125°C．65°D．135°2、如图，1∠与2∠是直线AB和CD被直线AE所截形成的（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．不能确定3、下列说法正确的是 ( )A．不相交的两条直线是平行线．B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．4、如图，A∠是（）∠与1A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角5、下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）6、根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（）A．B．C．D．AB=m，则7、如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆10.2绳子AP 的长度不可能．．．是（ ）．A ．12mB ．11mC ．10.3mD ．10m8、如图，能与α∠构成同位角的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9、已知各角的度数如图所示，则下列各题中的x 和y 分别是（ ）．A ．40,70︒︒B ．30,70︒︒C ．40,80︒︒D ．30,80︒︒10、如图，∠1＝35°，∠AOC ＝90°，点B ，O ，D 在同一条直线上，则∠2的度数为 （ ）A．125°B．115°C．105°D．95°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、填写推理理由如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．证明：∵EF∥AD∴∠2＝________( )又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3________∴AB∥________( )∴∠BAC＋________＝180°( )又∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝________2、如图，直线 a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝______°．3、如图，点C到直线AB的距离是线段 ___的长．4、如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O．OC是∠DOB的平分线，若∠AOD=70°，则∠COE=__________度．5、如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为_____cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）（1）当t ＝3时，求∠AOB 的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB 达到60°时，求t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直？如果存在，请直接写出t 的值；如果不存在，请说明理由．2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为点O ．若:1:5BOD BOC ∠∠=．(1)求∠BOE 的大小；(2)过点O 画直线MN AB ⊥，若点F 是直线MN 上一点，且不与点O 重合，试求EOF ∠的大小．3、已知，在下列各图中，点O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O 处．（1）如图1，三角板一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方，则∠BOC 的度数为 °，∠CON 的度数为 °；（2）如图2，三角板一边OM 恰好在∠BOC 的角平分线OE 上，另一边ON 在直线AB 的下方，此时∠BON 的度数为 °；（3）在图2中，延长线段NO 得到射线OD ，如图3，则∠AOD 的度数为 °；∠DOC 与∠BON 的数量关系是∠DOC ∠BON （填“＞”、“＝”或“＜”）；（4）如图4，MN ⊥AB ，ON 在∠AOC 的内部，若另一边OM 在直线AB 的下方，则∠COM +∠AON 的度数为 °；∠AOM ﹣∠CON 的度数为 °4、如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠COB ，OF 是∠EOD 的角平分线．(1)证明：∠AOD ＝2∠COE ；(2)若∠AOC ＝50°，求∠EOF 的度数；(3)若∠BOF ＝15°，求∠AOC 的度数．5、已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥．求证：12180∠+∠=︒．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先根据余角的定义求得AOC ∠，进而根据邻补角的定义求得AOD ∠即可．【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°，∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，AOC COE90903555AOD AOC∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．180********故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．2、C【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的内部，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：如图，∠与21∠是直线AB和CD被直线AE所截形成的同旁内角．故选：C．【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．3、D【解析】【分析】根据平行线的定义逐项分析即可．【详解】A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．4、A【解析】【分析】先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可．【详解】解：根据图象，∠A与∠1是两直线被第三条直线所截得到的两角，因而∠A与∠1是同位角，故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．5、A【解析】【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，由此即可求解．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，1∠和2∠是同位角；图（3）中1∠、2∠的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）中1∠、2∠不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6、D【解析】【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．由于直线l2不经过点M，故本选项不合题意；B．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；C．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．7、D【分析】根据点到直线的距离垂线段最短分析即可．【详解】AB=，根据垂线段最短可知，AP的长度不可能小于AB，根据题意，点A到BC的距离为10.2故选D．【点睛】本题考查了垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．如图，与α故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．9、B【分析】根据对顶角相等列方程可求得x的值；根据邻补角互补列方程可求得y的值．【详解】解：根据题意得：x=2x-30°，解得：x=30°；y+2y-30°=180°，解得：y=70°；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，理解对顶角相等，邻补角互补，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组．10、A【解析】【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．二、填空题1、∠3 两直线平行，同位角相等等量代换DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°##110度【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，求解即可．【详解】∵EF∥AD，∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，(等量代换)∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．2、75【解析】【分析】先计算∠AOB的度数，后利用对顶角相等确定即可．【详解】如图，根据题意，得∠AOB=135°-60°=75°，∵∠AOB=∠1，∴∠1=75°，故答案为：75．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．3、CF【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义即可求解．【详解】∵CF⊥BF，∴点到直线的距离是线段CF的长故答案为：CF．【点睛】此题主要考查点到直线的距离的判断，解题的关键是熟知点到直线的距离需要作垂线．4、35【解析】【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】解：∵∠AOD =70°，∠AOD +∠BOD =180°，∴∠BOD =110°，∵OC 是∠DOB 的平分线， ∴1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ， ∵OD ⊥OE ，∴∠DOE =90°，∴∠BOE =∠BOD -∠DOE =20°，∴∠COE =∠BOC -∠BOE =35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．5、6【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【详解】解：因为∠C ＝90°，所以AC ⊥BC ，所以A 到BC 的距离是AC ，因为线段AC ＝6cm ，所以点A 到BC 的距离为6cm ．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到直线的距离，明确定义是关键．三、解答题1、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒【解析】【分析】（1）根据∠AOB ＝180°−∠AOM −∠BON 计算即可．（2）先求解,OA OB 重合时，=18,t 再分两种情况讨论：当0≤t ≤18时；当18≤t ≤30时；再构建方程求解即可．（3）分两种情形，当0≤t ≤18时；当18≤t ≤30时；分别构建方程求解即可．【详解】解：（1）当t ＝3时，∠AOB ＝180°−4°×3−6°×3＝150°．（2）当,OA OB 重合时，46180,t t解得：18,t当0≤t ≤18时：60,AOB ∠=︒18060120,AOM BON∴ 4t +6t ＝120解得：12,t =当18≤t ≤30时：则18060,AOM BON∴ 4t +6t ＝180+60， 解得 t ＝24，答：当∠AOB 达到60°时，t 的值为6或24秒．（3） 当0≤t ≤18时，由,OA OB ⊥90,AOB ∴∠=︒∴ 180−4t −6t ＝90，解得t ＝9，当18≤t ≤30时，同理可得：18090,AOM BON∴ 4t +6t ＝180+90 解得t ＝27．030,t 所以大于30的答案不予讨论，答：在旋转过程中存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直，t 的值为9秒、27秒．【点睛】本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.2、 (1)60︒(2)30或150︒【解析】【分析】（1）由题意易得30BOD ∠=︒，90EOD ∠=︒，然后根据角的和差关系可进行求解；（2）由题意可分当点F 在直线CD 的上方时，当点F 在直线CD 的下方时，进而根据垂直的定义及角的和差关系可求解．(1)解：∵180BOD BOC ∠+∠=︒，:1:5BOD BOC ∠∠=，∴30BOD ∠=︒．∵OE CD ⊥，∴90EOD ∠=︒，∴903060BOE EOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．(2)解：如图，当点F 在直线CD 的上方时，∵MN AB ⊥，∴90BOM ∠=︒，∴906030EOF BOM BOE ∠=∠-∠=-︒=︒︒．如图，当点F 在直线CD 的下方时，∵MN AB ⊥，∴90BON ∠=︒，∴9060150EOF BON BOE ∠=∠+∠=+︒=︒︒．综上所述，EOF ∠的大小为30或150︒．【点睛】本题主要考查垂直的定义及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义及角的和差关系是解题的关键．3、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．【解析】【分析】（1）根据∠AOC =60°，利用两角互补可得∠BOC =180°﹣60°=120°，根据∠AON =90°，利用两角和∠CON =∠AOC +∠AON 即可得出结论；（2）根据OM 平分∠BOC ，可得出∠BOM =60°，由∠BOM +∠BON =∠MON =90°可求得∠BON 的度数；（3）根据对顶角求出∠AOD =30°，根据∠AOC =60°，可得∠DOC =∠AOC ﹣∠AOD =60°﹣30°=30°=∠BON ．（4）根据垂直可得∠AON 与∠MNO 互余，根据∠MNO =60°（三角板里面的60°角），可求∠AON =90°﹣60°=30°，根据∠AOC =60°，求出∠CON =∠AOC ﹣∠AON =60°﹣30°=30°即可．【详解】解：（1）∵∠AOC =60°，∠BOC 与∠AOC 互补，∠AON =90°，∴∠BOC =180°﹣60°=120°，∠CON =∠AOC +∠AON =60°+90°=150°．故答案为120；150；（2）∵三角板一边OM 恰好在∠BOC 的角平分线OE 上，由（1）得∠BOC=120°，∴∠BOM=1∠BOC=60°，2又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，∴∠BON=90°﹣60°=30°．故答案为30°；（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，∴∠AOD=30°，又∵∠AOC=60°，∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．故答案为30，=；（4）∵MN⊥AB，∴∠AON与∠MNO互余，∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），∴∠AON=90°﹣60°=30°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．故答案为150；30．【点睛】本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．4、 (1)见解析(2)57.5°(3)40°【解析】【分析】（1）利用角平分线、对顶角的性质，可得结论；（2）根据∠AOC=50°，根据互补、角平分线的意义可求出答案；（3）设未知数，利用角平分线的意义，分别表示∠DOF，∠EOB，∠COB，再根据平角的意义求出结果即可．(1)解：∵OE平分∠COB，∴∠COE=12∠COB，∵∠AOD=∠COB，∴∠AOD=2∠COE；(2)解：∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°-50°=130°，∴∠EOC=12∠BOC=65°，∴∠DOE=180°-∠EOC=180°-65°=115°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF=12∠DOE=57.5°；(3)解：设∠AOC =∠BOD =α，则∠DOF =α+15°，∴∠EOF =∠DOF =α+15°，∴∠EOB =∠EOF +∠BOF =α+30°，∴∠COB =2∠EOB =2α+60°，而∠COB +∠BOD =180°，即，3α+60°=180°，解得，α=40°，即，∠AOC =40°．【点睛】本题考查了角平分线、互为补角的意义，掌握找出各个角之间的关系是正确解答的关键．5、见解析【解析】【分析】根据对顶角相等得到23∠∠=，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：由对顶角相等可得：23∠∠=∵a b ∥∴31180∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补）∴12180∠+∠=︒【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，掌握相关基本性质是解题的关键．。
2022年必考点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专题练习试题(含答案及详细解析)
六年级数学下册第七章相交线与平行线专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A ．32°B ．60°C ．58°D ．64°2、∠A 两边分别垂直于∠B 的两边，∠A 与∠B 的关系是（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不能确定3、下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若22a b =，则a b =B ．若a b >，则a b >C ．同位角相等D ．对顶角相等4、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A． B．C．D．5、如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（）A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE6、下列说法正确的是 ( )A．不相交的两条直线是平行线．B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．7、下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（）A．B．C．D．8、已知直线m∥n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离（）A．只有AB B．只有AE C．AB和CD均可D．AE和CF均可9、下列语句中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图，四边形中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABO＝5cm2，S△DCO为（）A．5cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是____度，你的根据是____________．2、如图，直线AB和直线CD相交于点O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为____________．3、两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了_____个角，简称“______”．同位角：图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同位角：______．内错角：∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF 右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有内错角：______．同旁内角：∠3与∠6，这两个角分别在直线AB ，CD 之间，但它们在直线EF 的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同旁内角：______ ．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD ＝100°，那么∠BOD ＝______．5、如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交直线CD 于点G ，若∠1=∠BEF =68°，则∠EGF 的度数为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，70AOC ∠=︒，过点O 画EO CD ⊥，O 为垂足，求∠BOE 的度数．2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD的度数．3、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG ＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（）∠EFG+∠FEM＝180°（）即∠FGC＝（）（等量代换）∴∠FEB ﹣∠FGC ＝∠FEB ﹣∠BEM ＝（ ）又∵∠EFG ＝90°∴∠FEM ＝90°∴∠FEB ﹣∠FGC ＝即：无论∠BEF 度数如何变化，∠FEB ﹣∠FGC 的值始终为定值．4、已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥．求证：12180∠+∠=︒．5、直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90︒∠=FOC ，140︒∠=，求2∠与3∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．2、C【解析】【分析】分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．【详解】解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，∴∠BCF=∠AEF=90°，∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，∴∠A=∠B如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，∴∠ADE=∠BCE=90°，∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠DBC=180°，∴∠A+∠DBC=180°，综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，故选C．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．3、D【解析】【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A 、若22a b =，则a b =或a b =-，故A 错误．B 、当0b a <<时，有a b <，故B 错误．C 、两直线平行，同位角相等，故C 错误．D 、对顶角相等，D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．4、B【解析】【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A ．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B ．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C ．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D ．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．5、A【解析】【详解】解：图中与AOC ∠互为邻补角的是BOC ∠和AOD ∠，故选：A ．【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）是解题关键．6、D【解析】【分析】根据平行线的定义逐项分析即可．【详解】A 、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；B 、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；C 、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；D 、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．7、C【解析】【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．8、C【解析】【分析】由平行线之间的距离的定义判定即可得解．【详解】解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离， 线段AB和CD都可以示直线m与n之间的距离，故选：C．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．9、A【解析】【分析】根据对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义分别判断．【详解】解：①有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故正确；④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；故选A ．【点睛】本题考查了对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义，属于基础知识，要注意理解概念，抓住易错点．10、A【解析】【分析】分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，根据平行线的性质可得AE DF =，根据三角形的面积求得ABO DCO S S =△△，即可求解．【详解】解：分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，如下图：∵//AD BC∴AE DF = 又∵12ABC S BC AE =⨯△，12DCB S BC DF =⨯△ ∴ABC DCB S S =△△∵ABO ABC CBO S S S =-△△△，DCO DCB CBO S S S =-△△△∴2=5ABO DCO S S cm =△△故选A【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出ABO DCO S S =△△．二、填空题1、 40 对顶角相等【解析】【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，图中的量角器显示的度数是40°，∴扇形零件的圆心角40°；故答案为：40；对顶角相等．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，题目比较简单．掌握对顶角的性质：对顶角相等是解题的关键． 2、60︒【解析】【分析】根据2AOC BOC ∠∠＝，180AOC BOC ∠+∠=︒可得60BOC ∠=︒，再根据对顶角相等即可求出AOD ∠的度数．【详解】解：∵2AOC BOC ∠∠＝，180AOC BOC ∠+∠=︒∴2180BOC BOC ∠+∠=︒∴60BOC ∠=︒∵AOD BOC ∠=∠∴60AOD ∠=︒故答案为：60︒【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识，熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键．3、 8 三线八角 同位角 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角； ∠4和∠6 同旁内角 ∠4和∠5【解析】略4、80°##80度【解析】【分析】根据邻补角的定义，即可解答．【详解】解：∵∠AOD +∠BOD =180°，∴∠BOD =180°-∠AOD =180°-100°=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了邻补角的定义，如果两个角有一条公共边，其余两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角，互为邻补角两个角的和等于180°．5、34°##34度【解析】【分析】根据角平分线的性质可求出BEG ∠的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出EGF ∠的度数．【详解】解：EG 平分,68BEF BEF ︒∠∠=，1342BEG BEF ︒∴∠=∠= 又1=BEF ∠∠//AB CD ∴∴∠=∠=EGF BEG︒34故答案为34︒【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．三、解答题1、20°或160°【解析】【分析】分两种情况画出图形，根据对顶角和垂线的定义分别求解．【详解】解：如图：∵∠AOC=70°，∴∠BOC=180°-70°=110°，∵EO⊥CD，∴∠BOE=∠BOC-∠COE=20°；如图，∵∠AOC =70°，∴∠BOD =70°，∵EO ⊥CD ，∴∠BOE =∠BOD +∠DOE =160°；综上：∠BOE 的度数为20°或160°．【点睛】本题考查对顶角的性质，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2、22︒【解析】【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．3、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【解析】【分析】（1）过点F 作FN∥AB ，由∠FEB ＝150°，可计算出∠EFN 的度数，由∠EFG ＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F 作FN∥AB ，∵FN∥AB ，∠FEB ＝130°，∴∠EFN +∠FEB ＝180°，∴∠EFN ＝180°﹣∠FEB ＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG ＝90°，∴∠NFG ＝∠EFG ﹣∠EFN ＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD ，∴FN∥CD ，∴∠FGC ＝∠NFG ＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC ＝∠BEH∴∠FEB ﹣∠FGC ＝∠FEB ﹣∠BEH ＝∠FEH又∵∠EFG ＝110°∴∠FEH ＝70°∴∠FEB ﹣∠FGC ＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．4、见解析【解析】【分析】根据对顶角相等得到23∠∠=，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：由对顶角相等可得：23∠∠=∵a b ∥∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补）∴31180∠+∠=︒∴12180【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，掌握相关基本性质是解题的关键．5、∠3=50°，∠2=65°．【解析】【分析】根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可．【详解】∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°-∠FOC-∠1 =180°-90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠3=180°-50°=130°，又∵OE平分∠AOD，∴∠2=1∠AOD=65°．2【点睛】本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键．。
强化训练鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专题训练试题(含解析)
六年级数学下册第七章相交线与平行线专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若S △ABO ＝5cm 2，S △DCO 为（ ）A ．5cm 2B ．4cm 2C ．3cm 2D ．2cm 22、如图所示，下列四个选项中不正确．．．的是（ ）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与4∠是内错角C ．3∠与5∠是对顶角D ．2∠与3∠是邻补角3、如果∠A 的两边分别垂直于∠B 的两边，那么∠A 和∠B 的数量关系是（ ）A ．相等B ．互余或互补C ．互补D ．相等或互补4、如图，CDB ∠与DBE ∠是同旁内角，它们是由（ ）A ．直线CD ，AB 被直线BD 所截形成的B ．直线AD ，BC 被直线AE 所截形成的C ．直线DC ，AB 被直线AD 所截形成的D ．直线DC ，AB 被直线BC 所截形成的5、如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）A ．1∠和2∠互为补角B ．1∠和4∠是同位角C ．2∠和4∠是内错角D ．2∠和3∠是对顶角 6、下列说法中正确的是（ ）A ．锐角的2倍是钝角B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点7、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A ．32°B ．60°C ．58°D ．64°8、如图，能与α∠构成同位角的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9、如图，O 为直线AB 上一点，∠COB ＝36°12'，则∠AOC 的度数为（ ）A ．164°12'B ．136°12'C ．143°88'D ．143°48'10、若直线a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 的依据是（ ）．A ．平行的性质 B ．等量代换C ．平行于同一直线的两条直线平行．D ．以上都不对第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线AB 、CD 相交于点O ，且A 、B 和C 、D 分别位于点O 两侧，OE ⊥AB ，40DOE =︒∠，则AOC ∠=____________．2、（1）如图1，若直线m 、n 相交于点O ，∠1＝90°，则a ______b ；（2）若直线AB 、CD 相交于点O ，且AB ⊥CD ，则∠BOD ＝______；（3）如图2，BO ⊥AO ，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为1∶3，那么∠COA ＝___ ，∠BOC 的补角为______．3、如图，已知点O 在直线AB 上，5AOC BOC ∠=∠，则BOC ∠=______．4、如图，已知 AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE )有_____个．5、如图所示，直线AB 与直线CD 交于点O ．OE AB ⊥于点O ，若20BOD ∠=︒，则COE ∠的度数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，M 、N 是直线AB 上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗？ ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？2、如图，已知点O 是直线AB 上一点，射线OM 平分AOC ∠．（1）若70AOC ∠=︒，则BOC ∠=______度；（2）若90BOC AOM ∠-∠=︒，求BOC ∠的度数．3、如图，已知点A ，B ，C ，D 是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．(1)画直线AB 和射线CB ；(2)连接AC ，过点C 画直线AB 的垂线，垂足为E ；(3)在直线AB 上找一点P ，连接PC 、PD ，使PC PD +的和最短．4、已知A ，B ，C 三点如图所示，(1)画直线AB ，线段AC ，射线BC ，过点C 画AB 的垂线段CD ；(2)若线段5AB =，4BC =，3AC =，AC BC ⊥，利用三角形面积公式可以得到C 点到AB 的距离是_________．5、一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l 上，已知AB =160，BC =80，点P 以每秒2个单位长度的速度沿A →B →C 的路线运动；同时，三角板ADE （含45°）绕点A 顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P 运动至点C 时，全部停止运动，设运动时间为t 秒．图2是运动过程中某时刻的图形．(1)当点P 到达点B 时，△ADE 转动了 °．(2)当0＜t ＜60时，若∠FAE 与∠B 互为余角，则t = ．(3)在运动过程中，当t ＝ 时，使得AE 、AD 、AB 三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线．(4)当△ACP 的面积大于△ABC 面积的一半，且△ADE 的边所在直线与直线AB 的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t 的取值之和为 ．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，根据平行线的性质可得AE DF =，根据三角形的面积求得ABO DCO S S =△△，即可求解．【详解】解：分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，如下图：∵//AD BC∴AE DF = 又∵12ABC S BC AE =⨯△，12DCB S BC DF =⨯△ ∴ABC DCB S S =△△∵ABO ABC CBO S S S =-△△△，DCO DCB CBO S S S =-△△△∴2=5ABO DCO S S cm =△△故选A【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出ABO DCO S S =△△．2、B【解析】【分析】根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析．【详解】A. 1∠与2∠是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；B. 1∠与4∠不是内错角，故该选项不正确，符合题意；C. 3∠与5∠是对顶角，故该选项正确，不符合题意；D. 2∠与3∠是邻补角，故该选项正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的两侧,那么这两个角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同旁内角．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．3、D【解析】【分析】由题意直接根据∠A 的两边分别垂直于∠B 的两边画出符合条件的图形进行判断即可.【详解】解：BD ⊥AD ，CE ⊥AB ，如图：∵∠A ＝90°﹣∠ABD ＝∠DBC ，∴∠A 与∠DBC 两边分别垂直，它们相等，而∠DBE ＝180°﹣∠DBC ＝180°﹣∠A ，∴∠A 与∠DBE 两边分别垂直，它们互补，故选：D ．【点睛】本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．4、A【解析】【分析】根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角．【详解】解：CDB ∠与DBE ∠是同旁内角，它们是由直线CD ，AB 被直线BD 所截形成的故选A ．【点睛】本题考查了同旁内角的含义，熟练掌握含义是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．【详解】解：A、1∠和2∠是邻补角，故此选项不符合题意；B、1∠是同位角，故此选项不符合题意；∠和4C、2∠不是内错角，故此选项符合题意；∠和4∠是对顶角，故此选项不符合题意．D、2∠和3故选：C．【点睛】此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．6、B【解析】【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．7、D【解析】【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．8、B【解析】【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．如图，与α故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故选D．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据平行公理的推论进行判断即可．【详解】解：直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是平行于同一直线的两条直线平行，故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行．二、填空题1、130°或50°【解析】【分析】根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可【详解】①如图，OE AB ⊥，90AOE ∴∠=︒40DOE =︒∠，∴ 904050COB AOD ∠=∠=︒-︒=︒180130AOC COB ∴∠=︒-∠=︒②如图，OE AB ⊥，90BOE40DOE =︒∠，904050BOD BOE DOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒50AOC BOD ∴∠=∠=︒综上所述，50AOC ∠=︒或130︒故答案为：130°或50°【点睛】本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键．2、 ⊥ 90° 60° 150°略3、30°##30度【解析】【分析】根据邻补角性质，可得∠AOC＋∠BOC＝180°，结合已知∠AOC＝5∠BOC，解方程可求∠BOC．【详解】解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠AOC＋∠BOC＝180°，①又∵∠AOC＝5∠BOC，②把②代入①，可得5∠BOC＋∠BOC＝180°，解得∠BOC＝30°．故答案为：30°．【点睛】此题考查的是角的计算，能够根据邻补角的定义列出方程是解决此题关键．4、5【解析】【分析】由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因为AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF．所以图中与∠AGE相等的角有5个．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；∴∠GAE=∠GCF；又∵AC平分∠BAD，∴∠GAB=∠GAE；∵∠AGE=∠CGF．∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF．∴图中与∠AGE相等的角有5个故答案为：5．【点睛】本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质，根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键．5、70°##70度【解析】【分析】根据垂直定义和对顶角相等解答即可．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∴∠COE=∠AOE－∠AOC=90°－20°=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查垂直定义、对顶角相等、角的运算，熟练掌握角的运算是解答的关键．三、解答题1、∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角【解析】【分析】根据对顶角和邻补角的定义求解即可．【详解】解：根据对顶角的定义可得：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角；根据邻补角的定义可得，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．【点睛】此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。
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1．如图所示，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1，l2交于点C和D，在C，D 之间有一点P，当P点在C，D之间运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为________．2．如图所示，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝________．3．如图所示，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝________．4．如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，若∠2＝62°，则∠1＝．5．如图，已知AB∥CD，∠1=150°，则∠2= ．6．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=____________ ．7．如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是的次数是_____________．8120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C位置，若∠EFB=65°，则∠AED´等于°．10．如图，AB∥CD，∠A＝40 o，∠D＝45 o，则∠1＝．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为___________．这个逆___________命题（填“真”或“假”）．．如图，一长方形纸条ABCD沿直线EF折叠，点C、D分别落到点M、N，EFG＝61○，则∠1＝_____度．．如图，AB∥ED，∠FCE＝70°，则∠BAF的度数为．．如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是为．图aAB CDEFA ADBABDC 1215．如图，已知AB ∥CD ，E 是AB 上一点，DE 平分∠BEC 交CD 于D ，∠BEC=100°，则∠D 的度数是 ．16．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 。
17．如图，已知直线12l l ∥，140∠=，那么2∠= 度．18．长方形ABCD 中,∠ADB ＝20°,现将这一长方形纸片沿AF 折叠,若使AB ’∥BD,则折痕AF与AB 的夹角∠BAF 应为 .19．已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 与G ，∠E ＝∠3，试问：AD 是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由。
（4×2´=8分）解答：是，理由如下：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC （已知）∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）∴AD ∥EG （ ） ∴∠1＝∠E （ ） ∠2＝∠3（ ） ∵∠E ＝∠3（已知） ∴ ＝∴AD 是∠BAC 的平分线（角平分线的定义）.20．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_________EDCBA21．把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 .22．如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α= °．23．如图，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=__________．24．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕BCDE//,若75A∠=︒，︒=∠60C，则BDF∠的度数为____________25．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C=°．26．如图，AD∥BC，030=∠B，DB平分ADE∠，则DEC∠的度数为。
27．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是．28．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为．29．吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2= （易拉罐的上下底面互相平行）30．如图，过直线a上一点A的两条直线l1，l2分别与直线b相交于点B，C，若∠1=∠2=∠3=62°，则∠4的度数为．31．将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．32．（本题满分12分）已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴＝＝90°（）∵∠1＝∠2（已知）∴＝（等式性质）∴BE∥CF（）33．（3分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4= 度．34．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2= ．35．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．36．计算：如图，∠3=∠4，则∥；∠BCD + =180°37．如图，直线a∥b，c与a，b都相交，∠1=60°，则∠2= °．38．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2= ．39．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于．40．如图所示，l∥m，等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为41．如图，AB∥DE，若∠145°，则∠2 °．42．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在C ′、D ′的位置上，ED ′的延长线与BC 的交点为G ，若∠EFG=50°，那么∠1=_________．C'E43．证明题（本题8分，每空1分）已知：如图，DG ⊥BC ，AC⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，求证：CD ⊥AB ．证明：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC （已知）， ∴∠DGB ＝∠ACB ＝90°（垂直定义），∴DG//AC （___________________________________），∴∠2＝_______（___________________________________），∵∠1＝∠2（______________）， ∴∠1＝∠DCA （等量代换），∴EF//CD （___________________________________）， ∴∠AEF ＝∠ADC （__________________________________）， ∵EF ⊥AB （已知）∴∠AEF ＝90°（___________________________________）， ∴∠ADC ＝90°∴CD ⊥AB （___________________________________）．44．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 都相交，∠1=65°，则∠2= °．45．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=1300，则∠DBC 的度数为 ．46．如图所示，AB//CD ，O 为∠A 、∠C 的平分线的交点，OE⊥AC 于E ，且OE=1，则AB 与CD 之间的距离等于______________。
47．写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题48．直线a∥b，点m到直线a的距离为5cm,到直线b的距离为3cm，那么直线a和直线b之间的距离为。
49．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝78°，那么∠4的大小。
50．如图，已知AB∥ED，∠B＝58°，∠C＝35°,则∠D的度数。
51．把命题：“平行于同一条直线的两直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为。
52．如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，∠1＝100°，则∠2＝。
53．（3分）（2014•云南）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2= ．54．如图： AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC=_______。
EDCBA55．如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则BC= ．56．如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是°.57．如图，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF，交CD于D，则∠EDF ＝．58．如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，且AD ∥BC ，若∠BAC=80°，则∠B= °．59．如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______CB AD60．如图，直线l 1//l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．61． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 。
62．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是 。
63．如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．64．如图，点D ，E 分别在AB ，BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠2＝70°，则∠1＝ °．65．如图，直线a ∥b ，BC AB ⊥，如果︒=∠481，那么=∠2_______度．A FB E CD2166．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠B=37°，则∠BED的度数是67．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，则∠EDF=68．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于．69．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为 .70．如果甲在乙北偏东40°的方向上，那么乙在甲_________ 的方向上．71．如图，∠1＋∠2＝284°，b∥c，则∠3= ，∠4= .72．如图，//AB DE，70B∠=︒，CM平分DCB∠，求M C D∠=_______度73．如图，已知//,12AB CD∠=∠，则AE与DF的位置关系为__________.74．如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是___________.75．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= °．76．如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是．77．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= _________ ．78．如图，直线a∥b，∠1=115°，则∠2=_________．79．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=25°，则∠BEF的度数为．80．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=．81．如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= ．第21页共28页◎第22页共28页82．如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=．83．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= .84．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．85．如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是°.86．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为度．87．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图，画PC∥a，量出直线b与PC 的夹角度数，即直线a，b所成角的度数，请写出这种做法的理由______________________.88．如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= °．第23页共28页◎第24页共28页第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页89．如图，若l 1∥l 2，∠1=50°，则∠2＝ °．90．如图，已知AB//DE ，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD 的度数为 ．91．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于 ．92．如图 ，AD ∥BC ，030=∠B ，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠的度数为 。