9∶3∶3∶1变形实例解析
基因突变和基因重组习题
1．DNA分子中发生碱基对的替换、增添和缺失，而引起的基因结构的改变，叫做基因突变。
:2．由于自然界诱发基因突变的因素很多，基因突变还可以自发产生，因此，基因突变在生物界中是普遍存在的。
3．基因突变是随机发生的、不定向的。
4．在自然状态下，基因突变的频率是很低的。
5．基因重组是指在生物体进行有性生殖的过程中，控制不同性状的基因的重新组合。
一、基因突变的实例^实例：镰刀型细胞贫血症。
(1)症状：患者的红细胞由正常中央微凹的圆饼状变为弯曲的镰刀状。
这样的红细胞易发生破裂，使人患溶血性贫血，严重时会导致死亡。
(2)病因图解：①直接原因：组成血红蛋白分子的多肽链上，发生了氨基酸的替换。
②根本原因：控制血红蛋白合成的DNA(基因)中的碱基对发生变化。
(3)结论：镰刀型细胞贫血症是由于基因的结构发生改变而产生的一种遗传病。
二、基因突变的原因、特点、时间、对后代的影响和意义①新基因产生的途径；②生物变异的根本来源；③生物进化意义的原始材料。
三、基因重组1．概念：基因重组是指在生物体进行有性生殖的过程中，控制不同性状的基因的重新组合。
2．类型比较。
3.意义：基因重组是生物变异的来源之一，是形成生物多样性的重要原因，对生物的进化也具有重要意义。
1．判断正误：(1)镰刀型细胞贫血症是由于基因中碱基对的缺失引起的。
(×)解析：镰刀型细胞贫血症是由于基因中碱基对的替换引起的遗传病。
(2)基因突变不一定遗传给后代。
(√)…(3)基因突变包括碱基对的替换、缺失和改变。
(×)解析：基因突变的三种类型是碱基对的替换、增添和缺失。
(4)基因突变的随机性是指发生时期是随机的。
(×)解析：基因突变的随机性表现在基因突变可以发生在生物个体发育的任何时期，任何部位都有可能发生基因突变。
(5)发生在非同源染色体上的姐妹染色单体上的交叉互换属于基因重组。
(×)解析：交叉互换是发生在同源染色体的非姐妹染色单体之间。
谱图综合解析1
2021/7/3
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13
5）核磁共振碳谱 (13C NMR)
δ 30
33 44 120~130 142
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偏共振多重性
t
t t d s
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归属
CH2
CH2 CH2 CH
C
14
推断
CH2-CH2-CH2
C=C-CH2-CH2 Cl-CH2-CH2
苯环上没取代的碳 苯环上取代的碳
CH 2O C CH 3
6）质谱验证MS
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22
O CH 2 O C CH 3
O
- O C CH 3
-
CH 2 O
CH 2 m /z= 91
O
HC CH
-O CH 2 O C CH 3
- CH 3
C CH 3
m /z= 43
m /z= 65
m /z= 77
- HC CH
86(M ) 71
m /z
7
H3C O
-
H2C CH C CH 3
H3C
- H3C CH
O C CH 3 m/z=43
CH 3 H3C H3C CH
O C m/z=71
-CO H3C
m/z=43 H3C CH
-H2
C3H5
m/z=41
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8
例2 . 某化合物元素分析数据如下：
3）核磁共振氢谱 1H NMR
3H
3H
2H 2H
2H
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红外光谱谱图解析实例
各种官能团的吸收频率范围
—C≡N
第 —N≡N 二 —C≡C—
区 域 —C=C=C—
2260—2220 2310—2135 2260—2100
1950附近
伸缩 伸缩 伸缩
伸缩
s针 状 m v
v
干扰少
R—C≡C—H，2100—2140；R— C≡C—R` ， 2190—2260 ； 若 R`=R，对称分子无红外谱带
红外吸收光谱的解谱及应用
能力目标
解析红外谱图，获得官能团的基本信息，推导未知物 的可能结构
认识红外光谱图，分析特点
横坐标波数，纵坐标百分透过率 ，谷底表示吸收峰。
特征区：4000-1350 指纹区： 1350 650 cm-1
谱图解析的一般程序
图解析方法： 先根据分子式其不饱和度，初步判断结构，查看特征官能团
区域基团吸收频率cm1振动形式吸收强度说明第一oh游离oh缔合nh2nh游离nh2nh缔合shch伸缩振动不饱和chch叁键ch双键苯环中ch饱和ch3650358034003200350033003400310026002500伸缩伸缩伸缩伸缩伸缩伸缩伸缩伸缩mshsbmsbsss判断有无醇类酚类和有机酸的重要依据不饱和ch伸缩振动出现在3000cm1以上末端ch2出现在3085cm1附近强度上比饱和ch稍弱但谱带较尖锐饱和ch伸缩振动出现在3000cm1缩以下30002800cm1取代基影响较小区域ch3ch3ch2ch23300附近301030403030附近2960528701029305285010反对称伸缩对称伸缩反对称伸缩对称伸缩ssss现三元环中的ch2出现在3050cm1ch出现在2890cm1很弱第二区域cnnncccccccc2260222023102135226021001950附近伸缩伸缩伸缩伸缩伸缩s针状mv干扰少rcch21002140
小学奥数教程：比例应用题(二)全国通用(含答案)
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；④ x a y b =，y c z d= ⇒ x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 知识点拨 教学目标比例应用题（二）四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案一、教学目标：1. 让学生了解直梁弯曲的基本概念，掌握梁弯曲的弹性理论。
2. 使学生理解组合变形及压杆稳定的基本原理，能够分析实际工程中的相关问题。
3. 培养学生的动手实践能力，通过实例分析提高学生解决工程问题的能力。
二、教学内容：1. 直梁弯曲的基本概念：直梁、弯曲、剪力、弯矩等。
2. 梁弯曲的弹性理论：弯曲应力、弯曲变形、弯曲强度计算等。
3. 组合变形：拉伸、压缩、弯曲、剪切等组合变形的分析方法。
4. 压杆稳定的基本原理：压杆稳定条件、压杆失稳现象、压杆稳定计算等。
5. 实例分析：分析实际工程中的直梁弯曲、组合变形与压杆稳定问题。
三、教学方法：1. 采用讲授与讨论相结合的方式，让学生掌握直梁弯曲及组合变形与压杆稳定的基本理论。
2. 通过案例分析，使学生能够将理论知识应用于实际工程问题。
3. 利用动画、图片等辅助教学手段，帮助学生形象地理解抽象的概念。
4. 安排课堂讨论，鼓励学生提问、发表观点，提高学生的参与度。
四、教学安排：1. 课时：本章共计12课时。
2. 教学方式：讲授、案例分析、课堂讨论。
3. 教学进程：第1-4课时：直梁弯曲的基本概念及弹性理论。
第5-8课时：组合变形及压杆稳定的基本原理。
第9-12课时：实例分析及练习。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，给予相应的表现评价。
2. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对知识的掌握程度。
3. 课程报告：要求学生选择一个实际工程案例进行分析，报告应包括问题分析、计算过程和结论。
通过课程报告评价学生的实践能力。
4. 期末考试：设置有关直梁弯曲、组合变形与压杆稳定的题目，考察学生的综合运用能力。
六、教学资源：1. 教材：《材料力学》、《结构力学》等相关教材。
2. 辅助材料：PPT课件、动画、图片、案例资料等。
3. 实验设备：力学实验仪、弯曲实验装置、压杆实验装置等。
4. 网络资源：相关学术期刊、在线课程、论坛等。
材料力学：第八章-应力应变状态分析
正负符号规定:
切应力 t － 使微体沿顺时针 旋转为正 方位角 a － 以 x 轴为始边、逆时针旋转 为正
斜截面应力公式推导 设α斜截面面积为dA, 则eb侧面和bf 底面面积分别为dAcosα, dAsinα
由于tx 与 ty 数值相等，同时
sa+90 ,ta+90
E
sa+90 ,ta+90
结论: 所画圆确为所求应力圆
应力圆的绘制与应用3
应力圆的绘制
已知 sx , tx , sy ,
画相应应力圆
t
先确定D, E两点位置, 过此二点画圆即为应力圆
Ds x ,t x , E s y ,t y
t
C OE
s 2 , 0
s 1 , 0
应力圆绘制 作D, E连线中垂线,与x轴相交即为应力圆圆心
tb sb
t
sa
O
C
ta
D
sa ,ta
t
s
E
sb ,tb
O
D
sa ,ta
C
s
E
sb ,tb
由|DC|=|CE|,可得sC值:
sC
s
2 β
+
t
2 β
s
2 α
+
t
2 α
2 sα sβ
点、面对应关系
转向相同, 转角加倍 互垂截面, 对应同一直径两端
应变状态
构件内一点处沿所有方位的应变总况或集合, 称为该点处的 应变状态
研究方法
环绕研究点切取微体, 因微体边长趋于零, 微体趋于所研究 的点, 故通常通过微体, 研究一点处的应力与应变状态
《建筑地基基础设计方法及实例分析(第二版)》第2章
24
土的物理特征
无粘性土的密实度 密实度 如何衡量?
单位体积中固体颗粒含量的多少 1) 按天然孔隙比 e 确定
优点：简单方便 缺点：不能反映级配的影响
只能用于同一种土 对 策
2) 按相对密实度Dr确定
emin = 0.35 emin = 0.20
2.1 设计基本要求
2.1 设计基本要求
粘性土的可塑性及其指标
可塑性
当土在一定条件下，因受外力作用被塑造或搓揉成任意形状而不产生 裂缝,且当外力移去后，仍能保持既得形状的性能,称为土的可塑性。
塑性指数
I p wL wp
塑性指数表示粘性土呈可塑状态时含水量的变化范围。
工程应用
－－－－塑性指数与粘性土中土粒的组成、粘粒的含量及矿物 成分有关。土粒越细，含量越高，则其比表面积就越大，此时 粘性土中结合水含量就越高，塑性指数就会随之增大。从矿物 成分看，粘土中蒙脱石含量越多，塑性指数会急剧增大。
运积土
有搬运
重力: 坡积土 土粒粗细不同，性质不均匀
洪积土 有分选性，近粗远细
流水:
冲积土 浑圆度分选性明显，土层交迭 湖泊沼泽沉积土 含有机物淤泥，土性差
海相沉积物 颗粒细，表层松软，土性差
冰川: 冰积土 土粒粗细变化较大，性质不均匀
风力：风积土 颗粒均匀，层厚而不具层理
12
2.1 设计基本要求
强度问题 变形问题
土的应力-应变关系的假定
碎散体
非线性 弹塑性
① 连续介质 （宏观平均）
② 线弹性体 （应力较小时）
Δσ
线弹性体
成层土
③ 均匀一致各向同性体
各向异性 （土层性质变化不大时）
SAP2000幕墙结构设计工程案例 - 提纲(屈铮)
SAP2000幕墙结构设计工程案例基于《SAP2000在建筑异形幕墙工程中的设计实例解析》著作中的案例解析（提纲）（中国门窗幕墙专家学者设计师协会、港湘建设有限公司屈铮）一、SAP2000幕墙结构设计解析思路前言历时七年，把多年来的建筑幕墙设计与施工经验，通过不断地积累、整理、研究、论证、总结，才完成了这部由多个（21个）不同类型的已竣工的、非常规幕墙实例编著成的专著《SAP2000在建筑异形幕墙工程中的设计实例解析》。
本著作至少有5个亮点：1.在行业内率先把铝单板幕墙定义为非线性分层壳(单层)模型进行分析计算；2.在行业内率先用风工程学原理，把采光顶风荷载利用风压系数，分区域直接导入模型进行分析计算；3.为我国高层建筑为何不宜采用平开方式，建立了分析计算模型提供了理论依据。
4.大跨度钢结构(包括钢板肋)幕墙，均按钢构规范计算了其稳定性并进行了校核；5.双曲面幕墙或单层网壳结构，进行了人机交互方式，按空间网格规范进行了受力方式、无支撑长度比及有效长度系数修正设计。
1.目的让对幕墙结构设计有兴趣、但相关理论基础知识弱一点的初学工程技术人员，一看就基本明白、动手就渐渐学会，边熟悉相关理论基础知识边学会软件应用操作；让有一定相关理论基础的工程技术人员一看就懂、一动手就会、融会贯通、得心应手。
2.过程及方法★建立模型模板建模或CAD导入➩定义材料参数➩定义构件截面➩支座约朿➩构件连接释放➩定义荷载模式➩定义荷载工况荷➩定义荷载组合➩施加荷载➩有限元单元剖分。
★结构分析有效自由度选项➩运行结构分析➩结构位移分析➩结构内力分析➩支座反力分析。
★结构设计设置设计首选项和覆盖项➩运行结构设计➩交互式结构构件设计➩设计结果显示与输出（内力、位移、应力比）。
★其他参数计算出杆件数量、杆件重量、每平方米用材耗量等数据➩为指导预算、施工提供了更直接的参数。
3.结果通过本书的学习，能使幕墙工程设计人员达到对于一些特别的、非常规的幕墙能进行结构分析与设计，在满足国家现行规范的前提下，对幕墙工程施工提供设计依据和技术支持，并能对现场施工进行指导。
初中数学常用的9种经典解题方法(附实例)
初中数学常用的9种经典解题方法(附实例)1、配方法通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。
配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
例：用配方法将二次函数一般式变为顶点式2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例：用因式分解法解一元二次方程3，换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
例：换元法化简整式换元法1令a= x+2y，b= x-2y=（a+b）（a-b）a+b=2x， a-b=4y∴ 原式=2x•4y=8xy换元法2令a=x， b=2y=4ab=8xy4，判别式法与韦达定理韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
例：判别式：△=b2-4ac韦达定理5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
三现五原则
Drum内 未检验 为何 径黑皮
铸造时
热不均匀 (500↑℃)
之五 产生 层分 析
Drum内径 Drum加热 尺寸NG 变形
模具与
模具磨损
Drum间隙
过大
6
无温度 控制 (180200℃)
无原则 要求
10、五层分析
1、五层分析是三现五原则原因解 析之浓缩要点内容。
2、五层分析是同说故事一样，故 事必须连贯。
11、要因 对策案例练习
6． 要因：涂装后之成品受落尘污染 对策：将成品以防尘套保护
7． 要因：锁付之螺丝易松动 对策：螺丝追加LOCKTITE涂布
8． 要因：宿舍被单送洗频度高易破损 对策：送洗频度由15天/1次→30天/1次
9． 要因：检验疏忽 对策：首末件检验→全检
10．要因：焊接后H方向尺寸NG 对策：焊接治具H方向调整
3、五层分析是三现五原则单之中 心思想及布局。
11、要因 对策案例练习
1．要因：人为疏忽 对策：教育训练加强
2．要因：XX治具磨损 对策：更换新治具
3．要因：漏掉焊接 对策：后工程实施全检以确保
4．要因：半成品因台车太小不慎流入后工程 对策：台车修改加大
5．要因：修护车辆，等待时间长 对策：等待时间提供杂志阅读
制程变异应从制程面去改善
5、变化点分析不清楚
疑 问 点：此前为何不会发生不良，目前才发生？ 一定是哪里有变更，变化点在哪里？
思 考：不良隐藏於变化点中。
分析措施：4M1D里寻找真因 人[Man]：人员有否更换，有否依原则作业、人员之 士气等。 机[Machine]：机器设备、镆、治、检、工具有否调 整、变更等。 料[Material]：材料有否变化、前工程流入件不良事 等。 措施[Method]: 原则有否要求？原则是否明确？ 设计[Design]: 是否设计变更等。
重力坝异常变形处理及分析报告1
围护体异常变形的处理与分析报告一、围护体异常变形处理实例1、概况**项目围护体系主要采用了重力坝结合土工法工艺，北侧和东侧有部分放坡。
本工程开挖过程中14#楼北侧的重力坝发生异常变形，经过处理后该区域的围护体趋于稳定。
下附围护平面图、异常变形区域位置及其剖面图。
异常变形位置采用的水泥土搅拌桩重力坝围护体，搅拌桩长12.5m，坝体设计宽度4.7m，开挖深度（相对外侧地表）5.3m，2011年9月29日该处大面积开挖，一次开挖平面跨度超过了70m，10月1日到底，10月2日变形观测累计位移值达到60cm。
刚开挖时的照片开挖后的照片2、处理措施10月3日由项目部提出并经多方专家补充的处理措施得到各方认可并立即实施，主要措施如下：（1）在异常变形区域外侧布设一排轻型井点降水，为避免对14#楼地基产生不利影响，对应在14#楼南侧也布设一排轻型井点进行均匀降水，降水直至异常变形处的底板浇筑完毕；（2）立即在坑内变形较大的重力坝旁布置两个沙包墩，上口长宽不小于3m*2m；（3）为保护西侧已施工至6层的17#楼，在17#楼附近的围护体上加打三排土钉墙；（4）为减小基坑暴露的跨度并降低后续开挖的风险，对紧邻的15#楼北侧进行回填，后续在该区域开挖时加打两排土钉墙；（5）加快14#楼北侧坑内阀板施工速度，首先施工两个沙包墩所占位置以外的底板，浇筑好后布置两道抛撑代替沙包墩提供支撑力，撤掉沙包后再浇筑原沙包所占位置的底板。
（6）抢险过程中严密观测14#楼及重力坝的变形情况，若无缓解立即做回填处理。
17#楼东侧土钉墙开始堆放沙包墩抓紧施工底板沙包墩撤掉前布置抛撑提供支撑力3、处理结果10月3日晚开始14#楼北侧及南侧降水，并在坑内堆放沙包墩，10月4日监测数据显示该处重力坝基本没有位移，之后一星期内该处重力坝位移量累计小于3mm，险情得到了控制，对后续施工进程的影响也较小。
二、围护异常变形原因分析1、围护体变形原理简析本文实例中，14#楼北侧的重力坝在剖面上可以简化成一个悬臂结构，如图：在重力坝两侧压力差大于其自重能够抵抗的压力时，该悬臂结构失去稳定性。
九年级数学上册综合算式专项练习题一元一次方程的解的求法
九年级数学上册综合算式专项练习题一元一次方程的解的求法一. 什么是一元一次方程？在数学中，一元一次方程是指仅含有一个未知数，并且该未知数的指数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b 是已知的常数。
二. 一元一次方程的解的求法1. 通过逆运算法解一元一次方程逆运算法是一种用于求解一元一次方程的常用方法。
基本思路是将方程两边进行逆运算，逆运算的目的是将未知数的系数系数转化为1，从而得到方程的解。
例如，对于方程5x - 2 = 13，我们可以通过逆运算将方程转化为：5x = 15。
接下来，我们再通过逆运算将5x的系数转化为1，即x = 3。
所以，方程的解为x = 3。
2. 通过变形和化简解一元一次方程有时候，一元一次方程可能需要进行变形和化简以求解。
这种方法通常适用于方程中存在复杂的项或者系数的情况。
例如，对于方程3(2x + 1) - 2(x - 3) = 7，我们可以通过展开和化简的方式求解。
首先，我们展开方程得：6x + 3 - 2x + 6 = 7。
然后，将同类项合并得：4x + 9 = 7。
接着，我们继续变形：4x = 7 - 9，化简得：4x = -2。
最后，将系数转化为1，得到x = -2/4，化简得x = -1/2。
所以，方程的解为x = -1/2。
3. 通过图像法解一元一次方程图像法是一种通过绘制方程的图像来求解一元一次方程的方法。
这种方法通常适用于方程的解具有几何意义的情况。
例如，对于方程2x - 3 = 0，我们可以绘制出该方程的图像，然后找到图像与x轴的交点。
根据图像，我们可以观察到方程的解为x = 3/2。
所以，方程的解为x = 3/2。
三. 实例分析现在，我们通过几个实例来进一步理解一元一次方程解的求法。
1. 实例一：题目：解方程3x + 2 = 5。
解析：可以通过逆运算法解这个方程。
首先，将方程两边进行逆运算，得到3x = 3。
然后，将系数转化为1，得到x = 1。
2024版弹性力学
•弹性力学基本概念与原理•弹性力学分析方法与技巧•一维问题求解方法与实例分析•二维问题求解方法与实例分析•三维问题求解方法与实例分析•弹性力学在工程中应用与拓展弹性力学基本概念与原理弹性力学定义及研究对象弹性力学定义弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和内部应力分布规律的科学。
研究对象弹性力学的研究对象主要是弹性体，即在外力作用下能够发生变形，当外力去除后又能恢复原状的物体。
弹性体基本假设与约束条件基本假设弹性体在变形过程中，其内部各点之间保持连续性，且变形是微小的，即小变形假设。
约束条件弹性体的变形受到外部约束和内部约束的限制。
外部约束指物体边界上的限制条件，如固定端、铰链等；内部约束指物体内部的物理性质或化学性质引起的限制条件，如材料的不均匀性、各向异性等。
0102 03应力应力是单位面积上的内力，表示物体内部的力学状态。
在弹性力学中，应力分为正应力和剪应力。
应变应变是物体在外力作用下产生的变形程度，表示物体形状的改变。
在弹性力学中，应变分为线应变和角应变。
位移关系位移是物体上某一点位置的改变。
在弹性力学中，位移与应变之间存在微分关系，即位移的一阶导数为应变。
应力、应变及位移关系虎克定律及其适用范围虎克定律虎克定律是弹性力学的基本定律之一，它表述了应力与应变之间的线性关系。
对于各向同性材料，虎克定律可表示为σ=Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
适用范围虎克定律适用于小变形条件下的线弹性问题。
对于大变形或非线性问题，需要考虑更复杂的本构关系。
此外，虎克定律还受到温度、加载速率等因素的影响，因此在实际应用中需要注意其适用范围和限制条件。
弹性力学分析方法与技巧ABDC建立问题的数学模型根据实际问题，确定弹性体的形状、尺寸、边界条件、外力作用等，建立相应的数学模型。
选择合适的坐标系根据问题的特点和求解的方便性，选择合适的坐标系，如直角坐标系、极坐标系、柱坐标系等。
列出平衡方程根据弹性力学的基本方程，列出平衡方程，包括应力平衡方程、应变协调方程等。
4-3-1-1等比数列的概念与通项公式课件(人教版)
3．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2－an，求证：数列{an}是等比数列．
证明：∵Sn＝2－an，∴Sn＋1＝2－an＋1. ∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝(2－an＋1)－(2－an)＝an－an＋1. ∴an＋1＝12an.又∵S1＝a1＝2－a1，∴a1＝1≠0. 又由 an＋1＝12an 知 an≠0，∴aan＋n 1＝12. ∴{an}是等比数列．
[解] (1)证明：因为 an＋1＝2an＋1， 所以 an＋1＋1＝2(an＋1)，即 bn＋1＝2bn，
因为 b1＝a1＋1＝2≠0，所以 bn≠0，所以bbn＋n1＝2， 所以{bn}是等比数列． (2)由(1)知{bn}是首项 b1＝2，公比为 2 的等比数列， 所以 bn＝2×2n－1＝2n，即 an＋1＝2n， 所以 an＝2n－1.
第四章 数列
4．3 等比数列
4.3.1 等比数列的概念
第1课时 等比数列的概念与通项公式
[课标解读]1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义.2.掌 握等比数列的通项公式，等比中项的概念.3.会证明一个数列是等比数列．
[素养目标] 水平一：1.会推导等比数列的通项公式，并能应用该公式解决简 单的等比数列问题(数学运算).2.掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解 决问题(数学运算)．
列{an}的前 10 项之和是( B )
A．90
B．100
C．145
D．190
解析：设公差为 d，由题意得 a22＝a1·a5，∵a1＝1，∴(1＋d)2＝1＋4d，∴d2－2d＝ 0，∵d≠0，解得 d＝2.∴S10＝10×1＋10× 2 9×2＝100，故选 B.
2．若 1，a,3 成等差数列，1，b,4 成等比数列，则ab的值为 ±1 . 解析：由题知 2a＝1＋3，∴a＝2.由 b2＝4 得 b＝±2，∴ab＝±1.
五年级上册数学教案-第五单元 第9课时稍复杂的方程 人教版
五年级上册数学教案-第五单元第9课时稍复杂的方程人教版教学目标：1. 让学生理解稍复杂的方程的概念，能够识别和应用稍复杂的方程。
2. 培养学生运用等式的性质解方程的能力，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作学习能力。
教学重点：1. 理解稍复杂的方程的概念。
2. 运用等式的性质解方程。
教学难点：1. 理解稍复杂的方程的概念。
2. 运用等式的性质解方程。
教学准备：1. 教师准备稍复杂的方程的例题和练习题。
2. 学生准备学习用具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过简单的方程引入，引导学生回顾已学的方程知识。
2. 教师提出问题，让学生思考如何解决稍复杂的方程。
二、新课讲解（10分钟）1. 教师讲解稍复杂的方程的概念，通过具体的例子进行说明。
2. 教师引导学生运用等式的性质解方程，讲解解题步骤和思路。
3. 教师通过例题进行示范，让学生跟随解题过程。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出练习题，让学生独立完成。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题。
3. 教师选取部分学生的作业进行展示和讲解。
四、小组合作（15分钟）1. 教师将学生分成小组，每个小组解决一个稍复杂的方程问题。
2. 小组成员合作讨论，共同解决问题。
3. 各小组汇报解题过程和答案，教师进行点评和指导。
五、总结和拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调稍复杂的方程的概念和解题方法。
2. 教师提出拓展问题，让学生思考如何解决更复杂的方程。
教学反思：本节课通过讲解稍复杂的方程的概念和解题方法，让学生能够理解和运用稍复杂的方程。
通过课堂练习和小组合作，培养学生的解题能力和合作学习能力。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和思考，引导学生运用等式的性质解方程，提高学生的数学思维能力。
同时，教师应关注学生的学习情况，及时解答学生的问题，给予个别指导，确保学生能够掌握本节课的知识点。
需要重点关注的细节是“运用等式的性质解方程”。
Cinema-4D实例教程教案
Cinema 4D实例教程教案第1讲第2讲第3讲3.8课后习题-制作甜甜圈模型使用“圆环面”工具制作甜甜圈；使用“分裂”命令、“多边形画笔”命令、“细分”工具、“抓取”工具、“膨胀”工具、“平滑”工具和“切刀”工具制作奶油和凹陷效果；使用“胶囊”工具、“克隆”工具和“随机”工具制作碎屑。
第4讲4.2.10 工程4.3 灯光使用4.3.1 课堂案例-三点布光照亮场景4.3.2 三点布光方法4.3.3 课堂案例-运用两点布光照亮耳机4.3.4 两点布光方法4.4 课堂练习-运用三点布光照亮室内环境4.5 课后习题-运用两点布光照亮吹风机小结1、掌握灯光的类型。
2、掌握灯光的参数。
3、掌握灯光使用。
作业4.4 课堂练习-运用三点布光照亮室内环境使用“合并项目”命令导入素材文件；使用“区域光”工具添加灯光；使用“属性”面板设置灯光参数。
4.5 课后习题-运用两点布光照亮吹风机使用“合并项目”命令导入素材文件；使用“区域光”工具添加灯光；使用“属性”面板设置灯光参数。
第5讲5.2.7 课堂案例-制作饮料瓶玻璃材质5.2.8 发光5.2.9 透明5.3 材质标签5.4 课堂练习-制作吹风机陶瓷材质5.5 课后习题-制作沙发绒布材质小结1、掌握材质管理器的使用。
2、掌握材质编辑器的使用。
3、掌握材质标签的使用。
作业5.4 课堂练习-制作吹风机陶瓷材质使用“材质”面板创建材质并设置材质参数；使用“属性”面板调整材质属性。
5.5 课后习题-制作沙发绒布材质使用“材质”面板创建材质并设置材质参数；使用“属性”面板调整材质属性。
第6讲作业6.9 课堂练习-制作牙刷刷头使用“添加毛发”命令制作牙刷毛；使用“属性”面板和“材质”面板调整材质属性。
6.10 课后习题-制作绿植绒球使用“圆柱体”工具、“挤压”命令和“内部挤压”命令制作花盆；使用“球体”制作绿植；使用“添加毛发”命令制作绒球效果；使用“属性”面板和“材质”面板调整材质属性。
解析几何在实际中的应用
x x2 y y2 z z2 CD : l2 m2 n2
试求直线AB与CD的距离。 先过直线CD作平行于直线AB的平面， 则其方程为 x x y y z z
2 2 2
l1 l2
m1 m2
n1 0 n2
将上式左端的三阶行列式按第1行展开，得
m1 m2 n1 n2 x l1 l2 n1 n2 y l1 l2 m1 m2 z
x2ห้องสมุดไป่ตู้
m1 m2
n1 n2
y2
l1 l2
n1 n2
z2
l1 l2
m1 m2
0
因为直线AB平行于平面，故直线AB上任意 一点到平面的距离即是两直线AB与CD的公 垂线的长度。
因此，直线AB上的点 离为
Ax1 By1 Cz1 D A2 B 2 C 2 n1 n1 ( y2 y1 ) n2 n2 m1 m2 n1 n2
r01 u r00 r11 1 u r10
r01 r11
(0 u, v 1)
六、生产规划问题 某厂生产A和B两种产品，生产A一吨要 用煤9t，电力4kW，劳动力3个（以工作日计 算）；生产B一吨要用煤4t，电力5kW，劳动 力10个。已知生产A一吨的经济价值为7千元； 生产B一吨的经济价值为1万2千元。现在该 厂有煤360t，电力200kW，劳动力300个。问 应该生产A和B各多少t，才使所创造的经济价 值最大？
150 A 150B 300C 0
A 2, B 0, C 1
于是求得平面DAE的方程为 2 x z 1200 0 类似的可求得平面BAE的方程为2 y z 1200 0 及平面FBE的方程为3x 13.5 y 11.25 z 8100 0
知识讲解-条件概率与独立事件-基础
条件概率与独立事件 编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.通过实例探究条件概率计算公式的推导过程和事件独立性的概念，学会判断事件独立性的方法.3.通过本节的学习，体会数学来源于实践又服务于实践，发展数学的应用意识. 【要点梳理】 要点一：条件概率 1.概念设A 、B 为两个事件，求已知B 发生的条件下，A 发生的概率，称为B 发生时A 发生的条件概率，记为()|P A B ，读作：事件B 发生的条件下A 发生的概率。
要点诠释：我们用韦恩图能更好的理解条件概率，如图，我们将封闭图形的面积理解为相应事件的概率，那么由条件概率的概率，我们仅局限于B 事件这个范围来考察A 事件发生的概率，几何直观上，()|P A B 相当于B 在A 内的那部分（即事件AB ）在A 中所占的比例。
2.公式 .要点诠释：（1）对于古典（几何）概型的题目，可采用缩减样本空间的办法计算条件概率：古典概型：(|)AB P A B B =包含的基本事件数包含的基本事件数，即()()card (|)card AB P AB B =；几何概型：(|)AB P A B B =的测度的测度.（2）公式()(|)()P AB P A B P B =揭示了()P B 、()|P AB、()P AB 的关系，常常用于知二求一，即要熟练应用它的变形公式如，若()P B ＞0，则()()()=|P AB P A P B A ，该式称为概率的乘法公式． （3）类似地，当()0P A >时，A 发生时B 发生的条件概率为：()()()|=P AB P B A P A .3. 性质（1）非负性：()|0P A B ≥；（2）规范性：()|=1P B Ω（其中Ω为样本空间）；当()0P B >时，()()()|=P AB P A B P B .（3）可列可加性：若两个事件A 、B 互斥，则()()()+||+|P A B C P A C P B C =. 4.概率()P A |B 与()P AB 的联系与区别：联系：事件A ，B 都发生了。
减数与差的关系
减数与差的关系减法是我们数学学习中的一个基本概念，而减数和差则是指在减法运算中的两个数。
那么这两者之间到底有什么联系呢？本文将为您深入解析减数与差的关系，并提供实例加深理解。
1. 减数与差的定义减数指减法中被减数减去的数，差则是指减数与被减数的差值。
在数学符号中，用减号“-”表示减法，并且通常按照被减数减减数的顺序书写式子。
例如：$5-3=2$，其中5是被减数，3是减数，2是差值。
2. 减数对差的影响减数是影响差值的一个重要因素。
当被减数确定时，减去的数（减数）越大，差也就越小；减数越小，则差也越大。
以简单的算式为例，$7-2=5$，而将减数改为3，$7-3=4$，可以发现减数的改变对应着差值的变化。
3. 差对减数的影响除了减数对差有影响之外，差值的大小也可以影响到减数。
当被减数确定时，差越大，则减数也必须越大才能得到正确的差值；差越小，减数也可以越小。
例如：$9-7=2$，而将差值改为3，$9-6=3$，可以发现差值的增加导致减数也随之增加。
4. 实例说明通过上述理论可以得出结论：减数与差值是相互影响的。
为了更好地理解这个关系，以下提供几个实例。
例1：求一个数减去9，得到差值为7，那么这个数是多少？根据差值的定义，$x-9=7$，其中x是待求值，把式子变形，$x=7+9=16$。
这时可以发现，减数的值不变，而改变了差值的大小，间接影响到了减数的值。
例2：AB两地的距离为480km，A先发车，B比A晚1小时出发，但用时比A少0.5小时，求B的车速。
这道题目涉及到减数和差的相互影响，解题步骤如下：首先设AB两地之间的车速分别为$v_A$和$v_B$，设A发车时间为$t$，则B出车时间为$t+1$,在此设定下，有 $v_A\times t =240$同时，由于B比A用时少0.5小时，所以 $v_B\times(t-\frac{1}{2})=240$总路程为480km，则 $v_A\times t+v_B\times (t-\frac{1}{2})=480$将上述三式组成方程组，求$v_B$的值，得到 $v_B=80km/h$。
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【例1】（2005年南通调研）燕麦颖色受两对基因控制。
现用纯种黄颖与纯种黑颖杂交，F1全为黑颖，F1自交产生的F2中，黑颖：黄颖：白颖＝12：3：1。
已知黑颖（B）和黄颖（Y）为显性，只要B存在，植株就表现为黑颖。
请分析回答：
⑴F2中，黄颖占非黑颖总数的比例是。
F2的性状分离比说明B（b）与Y（y）存在于染色体上。
⑵F2中，白颖的基因型是，黄颖的基因型有种。
⑶若将F1进行花药离体培养，预计植株中黑颖纯种的比例是。
⑷若将黑颖与黄颖杂交，亲本基因型为时，后代中的白颖比例最大。
［参考答案］（1）3/4 非同源（2）bbyy 2 (3) 0 (4) Bbyy×bbYy 【例2】蚕的黄色茧（Y）对白色茧（y)为显性，抑制黄色出现的基因（I）对黄色出现的基因（i）为显性，两对等位基因独立遗传。
现用杂合白茧（YyIi)相互交配，后代中的白色茧与黄色茧的分离比为（）
A、3：1
B、13：3
C、1:1
D、15:1
选B
【例3】（2007惠州模拟）某种鼠中，黄鼠基因A对灰鼠基因a显性，短尾基因B对长尾基因b显性，且基因A或基因B在纯合时使胚胎致死，这两对基因独立遗传的，现有两只双杂合的黄色短尾鼠交配，理论上所生的子代表现型比例为
A、9:3:3:1
B、3:3:1:1
C、4:2:2:1
D、1:1:1:1
答案选C.
【例4】某植物的花色有两对等位基因A\a与B\b控制，现有纯合蓝色品种与纯合红色品种杂交，F1都是蓝色，F1自交所得F2为9蓝：6紫：1红。
请分析回答：
⑴根据题意推断可知花色呈蓝色的条件是。
⑵开紫花植株的基因型有种。
⑶F2代中纯种紫花植株与红花植株杂交，后代的表现型及比例为。
⑷F2代中基因型与亲本基因型不同且是纯合子的个体所占的比例是。
［参考答案］（1）基因A与B同时存在（2）4 （3）全紫（4）1/8 【跟踪练习】一种观赏植物，纯合的蓝色品种与纯合的鲜红色品种杂交，F1为蓝色，F1自交，F2为9蓝：6紫：1鲜红。
若将F2中的紫色植株用鲜红色植株授粉，则后代表现型及其比例是
A、2鲜红：1蓝
B、2紫：1鲜红
C、1鲜红：1紫
D、3紫：1蓝
［参考答案］选B
【例5】（2005年石家庄理综）甜豌豆的紫花对白花是一对相对性状，由非同源染色体上的两对基因共同控制，只有当同时存在两个显性基因（A和B）时，花中的紫色素才能合成。
下列有关叙述中正确的是（）
A、白花甜豌豆间杂交，后代不可能出现紫花甜豌豆
B、AaBb的紫花甜豌豆自交，后代中表现型比例为9：3：3：1
C、若杂交后代性分离比为3：5，则亲本基因型只能是AaBb和aaBb
D、紫花甜豌豆自交，后代中紫花和白花的比例是3：1或9：7或1：0
［解题思路］若紫花甜豌豆基因型为AABB时，自交后代全为紫花（紫花：白花=1：0）；若紫花甜豌豆基因型为AaBB或AABb时，自交后代紫花：白花=3：1。
若紫花甜豌豆基因型为AaBb时，自交后代紫花：白花=9：7。
答案：D
【例6】已知A—a，B---b分别位于两对同源染色体上，现用基因型为AABB与aabb的个体进行杂交，产生的F1再自交产生F2。
试分析回答：
（1）两对等位基因的遗传符合基因的定律。
若两对等位基因分别控制两对相对性状，则F2的双显性中杂合子占。
（2）若两对等位基因分别控制一对相对性状，且只要存在一个显性基因，个体便表现为显性，则F2的表现型比例为。
若只要A和B同时存在，个体才表现为显性，则F2的表现型比例为。
（3）若A和B基因控制植物高茎，且两者有相互加强作用，则F2中超高:高:矮的比例为。
［解题思路］（1）两对及两对以上等位基因的遗传遵循自由组合定律而每一对等位基因的遗传又遵循基因的分离定律。
F1的基因型为AaBb，F2中双显性个体A B 占9/16，其中双显性个体纯合子AABB占F2的1/16，所以双显性个体中杂合子占8/9。
（2）若只要存在一个显性基因，个体便表现为显性，F2中只有隐性纯合子aabb
表现为隐性，占1/16，故F2的表现型比例为15：1。
若只有A和B同时存在，个体才表现为显性，则只有双显性类型A B 表现型为显性，占9/16，其余表现为隐性，占7/16，F2的表现型比例为9：7.。
（3）F2中超高为A B 占9/16，高为A bb和aaB 共占6/16，矮为aabb占1/16，故F2中超高:高:矮的比例为9：6：1。
［参考答案］（1）分离定律和自由组合8/9 （2）15：1 9：7 （3）9：6：1【跟踪练习】（2007济宁模拟）在控制两对相对性状的基因自由组合，如果三对组合的F2的分离比分别为9：7，6：1，15：1，那么F1与双隐性个体测交，得到的分离比分别是（）
A、1：3，2：1和3：1
B、3：1，4：1和3：1
C、1：2：1，4：1和3：1
D、3：1，3：1和4：1
［参考答案］A
【例7】［云南省2009年曲靖一中高考冲刺卷（五）理综，2］人类的皮肤含有黑色素，黑人含量最多，白人含量最少。
皮肤中黑色素的多少，由两对独立遗传的基因（A和a，B和b）所控制；显性基因A和B可以使黑色素量增加，两者增加的量相等，并且可以累加。
若一纯种黑人与一纯种白人配婚，后代肤色为黑白中间色；如果该后代与同基因型的异性婚配，其子代可能出现的基因型种类和不同表现型的比例为
A、3种；3：1
B、3种；1：2：l
C、9种；9：3：3：1
D、9种；l：4：6：4：1
以上试题中所涉及到的F2代的性状分离比（12：3：1、9：7、13：3、9：3：4、9：6：1）实际上都是孟德尔比率9：3：3：1 的变式比，是新情境下对自由组合定律的灵活应用。
解这类试题可根据F2的性状分离比推断出相应的性状是由两对等位基因控制的，且这两对等位基因的遗传遵循自由组合定律，F1代一定是双杂合子，再根据题意给出的新信息推出所需个体的基因型，或根据F1（双杂合子）自交后的基因型及所给F2的分离比，找到出现相应变式比得原因，然后解决对应的遗传问题。
通过对这些试题的解决，学生不但对遗传定律能够灵活掌握运用，并且开发了思维、增强了解决问题的能力。