第3章__控制系统的时域分析法

)
第三节 一阶系统的时域响应
ess lim e(t ) T
t
稳态误差趋于T，T越小，动态性能越快， 稳态误差越小，但不能消除。
初始速度：dy( t )
dt
1 e
t 0
t T t 0
0
第三节 一阶系统的时域响应
yt
4T
3T
2T T
0
r

t

T
yt
t
T
2T
3T
单位阶跃响应：
1 R( s ) s 1 1 T Y ( s) s(Ts 1) s Ts 1 y( t ) 1 e
t T
在单位阶跃作用下，一阶系统的输出量随时
间变化曲线为一条指数曲线。
第三节 一阶系统的时域响应
yt
斜率
1 T
1
yt e
t T
0.865
Y s
0
t
y( t ) 1 e
n t
(1 n t )
第四节 二阶系统的时域响应
当 时 输出响应拉氏变换： 0 1

Y ( s ) G ( s ) R( s ) n 2 1 ( s n jd )( s n jd ) s s n n 1 2 2 2 2 s ( s n ) d ( s n ) d
2 1
1 2 )
第四节 二阶系统的时域响应
y(t)
单位阶跃响应（ 0<<1 ）
第四节 二阶系统的时域响应
系统响应的暂态分量为振幅随时间按指数函数
规律衰减的周期函数，其振荡频率（也称为阻 尼振荡频率）为 ：
d 1 n
2
1、二阶系统响应特点
1、 =0时，等幅振荡； 2、0< <1时， 越小，振荡越严重，超调越大（最大 超调量100%），衰减越慢； 3、 =1时，处于衰减振荡与单调变化的临界状态； 4 >1 时， 越大，曲线单调上升过程越缓慢； 5、-1< <0时，振荡发散，系统不稳定。 6、 <-1时，单调发散，系统不稳定。
Stability Input (Typical) Control System (Differential Equation) Laplace Transform Output Response Theorem
Accuracy
Ess
Transient Response
Specification
第三章 控制系统的时域分析
第二节 控制系统的时域性能指标
H(t)
阶跃响应输出
超调
1 0.9
误差带 T
稳态误差Ess
0.5
0.1
0 t Tr Tp Ts
上升时间
峰值时间 调整时间
第二节 控制系统的时域性能指标
1 延迟时间T： 指h(t)上升到稳态的50%所需的时间。 2 上升时间Tr： 3 峰值时间Tp： 指h(t)第一次上升到稳态值的所需的时间。 h(t)第一次达到峰值所需的时间。

1 t T1
1 e T1 T2 1

1 t T2
yt
1
0
单位阶跃响应（>1）
t
第四节 二阶系统的时域响应
临界阻尼：=1
1
yt
闭环系统的极点为
s1,2 n
1
1
闭环传递函数为 单位阶跃响应（=1） 临界阻尼时的单位阶跃响应为
2 n GB s R s ( s n )2
0.950
0.982
0.632
0
T
2T
3T
4T
t
响应曲线具有非振荡特征： t=T, y(t)=0.632; t=3T, y(t)=0.95; t=2T, y(t)=0.865; t=4T, y(t)=0.982;
第三节 一阶系统的时域响应
dy( t ) 1 e dt T
1 t T
t 0
1 T
• T越小，系统的动、静态性能越好。
第三节 一阶系统的时域响应
d1( t ) d2t (t ) ( t ) dt dt 2
d d2 y ( t ) y1 ( t ) yt ( t ) 2 dt dt
线 性 定 常 系 统

一个输入信号导数的时域响应等于该信号时域响应的 导数； 一个输入信号积分的时域响应等于该信号时域响应的 积分；
si
sk
n l 其中第一项为系统零状态响应的暂态分量，第二项为 si t sk t 系统零状态响应的稳态分量。系统的时域性能指标可 y( t ) Ai e Bk e 以从零状态响应中求取1 i k 1


第二节 控制系统的时域性能指标
时间响应： 动态过程——从初始态到接近稳态的响应。 稳态过程——t趋于无穷大时的输出状态。 下面介绍单位阶跃响应性能指标：
6 振荡次数N： 调节时间内，输出偏离稳态的次数。
7 稳态误差ess： 单位反馈时，实际值（稳态）与期望值
（1（t））之差。它反映系统的精度。
第三节 一阶系统的时域响应
典型系统：
一阶系统传递函数： G ( s )
1 Ts 1Βιβλιοθήκη 电炉、液位r(t)
一阶系统框图：
-
1 Ts
c(t)
第三节 一阶系统的时域响应
一般称=0.707为最佳阻尼比。
3、二阶系统的单位阶跃响应不存在稳态误差。
1、二阶系统响应特点

闭环极点坐标与阻尼比的关系。
n
d

n
1 等阻尼线 2 cos 3 横坐标 n
2
其中： d n 1
2
第四节 二阶系统的时域响应
当 时 系统的极点为： 1 系统的闭环传函为：

s1,2 n n 2 1
时域响应：
1 GB s (T1 s 1)(T2 s 1)
1 y( t ) 1 e T2 T1 1
第三章 控制系统的时域分析法
对于线性系统，常用的分析方法有三种： 时域分析方法； 根轨迹法； 频率特性法； 时域分析方法，是一种直接分析方法，具有直观准 确的优点，尤其适用于低阶系统。
第三章 控制系统的时域分析
时域分析：是根据微分方程，利用拉氏变换直接
求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来分析 系统的性能。

2 s 2 2 n s wn 0
R s
2 n s s 2n
Y s
典型二阶系统的结构图
第四节 二阶系统的时域响应

二阶系统的特征根：
n Y ( s) G( s) 2 2 R( s ) s 2n s n
2
s1 n j n 1 2 jd s2 n j n 1 jd
第四节 二阶系统的时域响应
时域响应：
y( t ) L1 [Y ( s )] 1 e 1 1
n t
(cos d t
1
2
sin d t )
e n t 1 2 e n t 1
2
( 1 2 cos d t sin d t ) sin( n 1 t tg

第一节 典型的输入信号

阶跃信号
表达式： 拉氏变换：
r t
A
0
t
A为常量，A=1的阶跃函数称为单位阶跃函数。
第一节 典型的输入信号
斜坡函数：
表达式：
r t
r t At
t
1 拉氏变换： R ( s ) 2 s
0
A为常量，A=1的阶跃函数称为单位斜坡函数。
第一节 典型的输入信号
一阶系统的单位阶跃响应如果以初
始速度等速上升至稳态值1所需的时 间应恰好为T。
第三节 一阶系统的时域响应
一阶系统的阶跃响应没有超调量，故其时域
性能指标主要以Ts来衡量， Ts的长短反映了系统
过程的快慢。 由以上可知： t=3T （对5%的误差） t=4T （对2%的误差） 因此，T越小，系统过渡时间就越短。
4T
单位斜坡响应
t
第三节 一阶系统的时域响应
一阶系统单位斜坡响应的稳态分量，是一个与输入 斜坡函数斜率相同但在时间上迟后时间常数T的斜坡 函数。 该曲线的特点是：在t=0处曲线的斜率等于零； 稳态输出与单位斜坡输入之间在位置上存在偏差T。

一阶系统的单位脉冲响应 输入：
r (t ) (t )
R( s) 1
1 t y( t ) e T T
1 输出： Y ( s ) Ts 1 yt
1 T 1 2T
1 y t T e-t T
0
T
2T
3T
t
第三节 一阶系统的时域响应
• 由上面分析可知，一阶系统仅有一 个特征参量T——时间常数，调整 时间为（3~4T） • 当t=0时单位阶跃响应的变化率和 单位脉冲响应的初始值均为1/T， 单位斜坡响应的稳态误差为T。
等加速度信号
表达式： 拉氏变换：
A为常量，A=1的阶跃函数称为单位等加速度函 数。
第一节 典型的输入信号

脉冲信号
D r t ε 0 0t t 0及t
t
1
表达式：
t

理想脉冲：
0
a)

t
0
t
b)
为常量， =0的阶跃函数称为单位脉冲函数，记为 (t ) 。
拉氏变换： L r t R s 1