七年级上数学3.1.2等式的性质导学卷
人教版初中数学七年级上册《3.1.2 等式的性质》同步练习卷
人教新版七年级上学期《3.1.2 等式的性质》同步练习卷一．选择题（共33小题）1．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c2．下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b3．若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣64．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2（x﹣a）＝3的解，则a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣65．下列变形中，正确的是（）A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2B．由3x＝2得x＝C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x D．由x＝0得x＝36．若x＝y，则下列变形：①x+2＝y+2；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1；③＝，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知x＝1是关于x的方程2﹣ax＝x+a的解，则a的值是（）A．B．﹣1C．D．18．若ma＝mb，则下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma+3＝mb+3C．﹣2ma＝﹣2mb D．ma﹣2＝mb﹣2 9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则10．若x＝a是关于x的方程2x+3a＝15的解，则a的值为（）A．5B．3C．2D．11．已知a，b，c是有理数，则下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a﹣3＝b，则a＝b﹣3 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若3a＝3b，则a＝b 12．下列变形不正确的是（）A．由a＝b，得B．由a＝b，得﹣5+a＝﹣5+b C．由a＝b，得a﹣3＝b﹣3D．由a＝b，得ac＝bc13．如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝y B．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay14．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d15．下列等式变形正确的是（）A．若3x+2＝0，则x＝B．若﹣y＝﹣1，则y＝2 C．若ax＝ay则x＝y D．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y 16．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠a），则a＝b 17．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．18．若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）A．﹣1B．3C．1D．﹣3 19．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值是（）A．5B．﹣5C．7D．﹣720．已知x＝﹣1是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣521．a，b，c是实数，（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果，那么5a＝2b22．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A．B．4C．1D．﹣123．若x＝2是方程ax+2x＝16﹣a的解，则a的值是（）A．3B．6C．5D．424．若x＝4是方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．825．已知3是关于x的方程3x﹣a＝0的解．那么a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣626．下列一元一次方程的解是x＝2的是（）A．3x＝2x﹣2B．2x+3＝3x+5C．x＝x﹣1D．x﹣1＝﹣x+3 27．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣628．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．4x＝2B．3x+6＝0C．D．7x﹣14＝0 29．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2．则原方程的解为（）A．2B．0C．﹣3D．130．下列数是方程的解的是（）A．B．C．D．31．下列方程中，解是x＝﹣的是（）A．B．2x﹣（x+1）＝0C．D．32．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x﹣1＝4B．3x＝1﹣x C．2（x﹣1）＝1D．4x﹣1＝2x+3 33．若关于x的一元一次方程﹣＝1的解是x＝2，则k的值是（）A．﹣B．1C．﹣D．0二．填空题（共7小题）34．如果关于x的方程x+a＝1的解是2，那么a的值是．35．已知x＝5是方程x+a＝的解，则a＝．36．当关于x的方程2x﹣a+3＝0的解为x＝1时，a的值是．37．若关于x的方程2x+3a＝4的解为最大负整数，则a的值为．38．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，则m的值是．39．在方程：①3y﹣4＝1；②＝；③5y﹣1＝2；④3（x+1）＝2（2x+1）中，解为1的方程是（把你认为对的序号都填上）40．小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．人教新版七年级上学期《3.1.2 等式的性质》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A．若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；B．若ab＝a且a≠0，则b＝1，此选项错误；C．若＝，则a＝b，此选项正确；D．若a＝b，则ac＝bc，继而可得ac﹣c＝bc﹣c，即（a﹣1）c＝（b﹣1）c，此选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2．下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；C、如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故错误；D、如果＝，那么a＝b，故正确；故选：D．【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．3．若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣6【分析】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得：9﹣a＝0，解得：a＝9，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2（x﹣a）＝3的解，则a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2（x﹣a）＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程7﹣2（x﹣a）＝3得：7﹣2（﹣2﹣a）＝3，解得：a＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5．下列变形中，正确的是（）A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2B．由3x＝2得x＝C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x D．由x＝0得x＝3【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A．由2﹣x＝3得x＝2﹣3，此选项错误；B．由3x＝2得x＝，此选项错误；C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x，此选项正确；D．由x＝0得x＝0，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．6．若x＝y，则下列变形：①x+2＝y+2；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1；③＝，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立进行解答即可．【解答】解：若x＝y，则：①x+2＝y+2，正确；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1，正确；③当a＝0时，＝不能成立，错误；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立．7．已知x＝1是关于x的方程2﹣ax＝x+a的解，则a的值是（）A．B．﹣1C．D．1【分析】把x＝1代入方程2﹣ax＝x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程2﹣ax＝x+a得：2﹣a＝1+a，解得：a＝，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．8．若ma＝mb，则下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma+3＝mb+3C．﹣2ma＝﹣2mb D．ma﹣2＝mb﹣2【分析】根据等式的性质即可判断．【解答】解：当m＝0时，a＝6，b＝7，此时，ma＝mb，但a≠b，故选：A．【点评】本题考查等式的性质，属于基础题型．9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、x＝0时，两边都除以x无意义，故A错误；B、两边都除以2，得x＝a﹣，故B错误；C、两边都乘以c，得ac＝bc，故C正确；D、两边都除以3，得x＝，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．10．若x＝a是关于x的方程2x+3a＝15的解，则a的值为（）A．5B．3C．2D．【分析】把x＝a代入方程，即可求出a．【解答】解：把x＝a代入方程2x+3a＝15得：2a+3a＝15，解得：a＝3，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．11．已知a，b，c是有理数，则下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a﹣3＝b，则a＝b﹣3C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若3a＝3b，则a＝b【分析】依据等式的基本性质进行判断，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【解答】解：A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故本选项错误；B．若a﹣3＝b，则a＝b+3，故本选项错误；C．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故本选项错误；D．若3a＝3b，则a＝b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，解决问题的关键是掌握等式的基本性质．12．下列变形不正确的是（）A．由a＝b，得B．由a＝b，得﹣5+a＝﹣5+bC．由a＝b，得a﹣3＝b﹣3D．由a＝b，得ac＝bc【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、当c＝0时，、无意义；故本选项错误；B、等式a＝b的两边同时加上﹣5，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式a＝b的两边同时减去3，该等式仍然成立；故本选项正确；D、等式a＝b的两边同时乘以c，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．13．如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝y B．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、当a＝0时，x＝y无意义；故本选项错误；B、等式ax＝ay的两边同时减去3，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式ax＝ay的两边同时加上5，该等式仍然成立；故本选项正确；D、等式ax＝ay的两边同时乘以0.5，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．14．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误，B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误，C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确，D．若＝，如果a≠c，则b≠d，D项错误，故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．15．下列等式变形正确的是（）A．若3x+2＝0，则x＝B．若﹣y＝﹣1，则y＝2C．若ax＝ay则x＝y D．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、若3x+2＝0，则x＝，错误；B、若﹣y＝﹣1，则y＝2，正确；C、当a＝0时，若ax＝ay，可能得出x≠y，错误；D、若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，错误；故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．16．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠a），则a＝b【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误；D、若（c≠a），则a＝b，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．17．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．18．若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）A．﹣1B．3C．1D．﹣3【分析】把x＝﹣1代入方程2x+a＝1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x+a＝1得：﹣2+a＝1，解得：a＝3，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．19．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值是（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7【分析】把x＝3代入已知方程后，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解，∴2×3﹣m＝3﹣2，解得m＝5．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．20．已知x＝﹣1是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣5【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：将x＝﹣1代入2x﹣5＝x+m，∴﹣2﹣5＝﹣1+m∴m＝﹣6故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．21．a，b，c是实数，（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果，那么5a＝2b【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，不符合题意；B、如果a＝b，那么ac＝bc，符合题意；C、如果a＝b（c≠0），那么＝，不符合题意；D、如果＝，那么＝，即2a＝5b，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．22．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A．B．4C．1D．﹣1【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣2+5a＝3，解得：a＝1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．23．若x＝2是方程ax+2x＝16﹣a的解，则a的值是（）A．3B．6C．5D．4【分析】把x＝2代入方程，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝2代入方程ax+2x＝16﹣a得：2a+4＝16﹣a，解得：a＝4，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．24．若x＝4是方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】把根代入方程，求出a的值即可．【解答】解：把x＝4代入方程，得8﹣a＝0，所以a＝8．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程得解，满足方程左右两边相等的未知数的值，是方程的解．25．已知3是关于x的方程3x﹣a＝0的解．那么a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣6【分析】把x＝3代入方程3x﹣a＝0，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝3代入方程3x﹣a＝0得：9﹣a＝0，解得：a＝9，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．26．下列一元一次方程的解是x＝2的是（）A．3x＝2x﹣2B．2x+3＝3x+5C．x＝x﹣1D．x﹣1＝﹣x+3【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解是x＝2的选项即可．【解答】解：A．解方程3x＝2x﹣2得：x＝﹣2，即A项错误，B．解方程2x+3＝3x+5得：x＝﹣2，即B项错误，C．解方程得：x＝﹣6，即C项错误，D．解方程x﹣1＝﹣x+3得：x＝2，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．27．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣6【分析】把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得到关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得，5+2m﹣7＝0，解得m＝1．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．28．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．4x＝2B．3x+6＝0C．D．7x﹣14＝0【分析】看看x＝2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．【解答】解：（1）由4x＝2得，x＝；（2）由3x+6＝0得，x＝﹣2；（3）由x＝0得，x＝0；（4）由7x﹣14＝0得，x＝2．故选：D．【点评】本题考查的是方程解的定义，属于比较简单的题目，关键要熟练掌握定义的内容．29．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2．则原方程的解为（）A．2B．0C．﹣3D．1【分析】把x＝﹣2代入5a+x＝13中计算求出a的值，即可确定出方程的解．【解答】解：把x＝﹣2代入5a+x＝13中得：5a﹣2＝13，解得：a＝3，即方程为15﹣x＝13，解得：x＝2，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．30．下列数是方程的解的是（）A．B．C．D．【分析】将各选项中x的值代入方程左边计算，判断左边的值与右边是否相等即可得．【解答】解：A．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；B．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；C．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；D．当x＝时，左边＝×+＝＝右边，x＝是此方程的解；故选：D．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义．31．下列方程中，解是x＝﹣的是（）A．B．2x﹣（x+1）＝0C．D．【分析】把x＝﹣代入方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：A、把x＝﹣代入方程3（x﹣）＝0，左边＝﹣3，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；B、把x＝﹣代入方程2x﹣（x+1）＝0，左边＝﹣，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；C、把x＝﹣代入方程＝﹣，左边＝﹣，右边＝﹣，左边＝右边，所以x＝﹣是方程的解，故本选项符合题意；D、把x＝﹣代入方程x+1＝0，左边＝，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．32．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x﹣1＝4B．3x＝1﹣x C．2（x﹣1）＝1D．4x﹣1＝2x+3【分析】分别求出每个方程的解，据此可得答案．【解答】解：A、x﹣1＝4的解为x＝5，不符合题意；B、3x＝1﹣x的解为x＝，不符合题意；C、2（x﹣1）＝1的解为x＝，不符合题意；D、4x﹣1＝2x+3的解为x＝2，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方程的解的概念．33．若关于x的一元一次方程﹣＝1的解是x＝2，则k的值是（）A．﹣B．1C．﹣D．0【分析】根据方程解的定义把x＝2代入方程可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：将x＝2代入方程﹣＝1，得：﹣＝1，解得：k＝1，故选：B．【点评】本题主要考查方程解的定义，把方程的解代入方程得到k的一元一次方程是解题的关键．二．填空题（共7小题）34．如果关于x的方程x+a＝1的解是2，那么a的值是﹣1．【分析】首先将x＝2代入方程x+a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入，得2+a＝1，解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．35．已知x＝5是方程x+a＝的解，则a＝．【分析】把x＝5代入已知方程，列出关于a的新方程，解新方程即可求得a的值．【解答】解：依题意得：×5+a＝，解得a＝﹣．故答案是：﹣．【点评】考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．36．当关于x的方程2x﹣a+3＝0的解为x＝1时，a的值是5．【分析】把x＝1代入方程即可得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：把x＝1代入方程得：2﹣a+3＝0，解得：a＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．37．若关于x的方程2x+3a＝4的解为最大负整数，则a的值为2．【分析】求出最大负整数解，再把x＝﹣1代入方程，即可求出答案．【解答】解：最大负整数为﹣1，把x＝﹣1代入方程2x+3a＝4得：﹣2+3a＝4，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．38．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，则m的值是．【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：由题意得：x＝，∵关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，可得：2+3m＝3．解得：m＝，故答案为：【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，关键是用m替换x．39．在方程：①3y﹣4＝1；②＝；③5y﹣1＝2；④3（x+1）＝2（2x+1）中，解为1的方程是②④（把你认为对的序号都填上）【分析】把1代入方程的左右两边，判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断．【解答】解：①把y＝1代入方程，左边＝﹣1≠右边，则1不是方程的解；②把m＝1代入方程，左边＝＝右边，则1是方程的解；③把y＝1代入方程，左边＝3≠右边，则1不是方程的解；④把x＝1代入方程，左边＝6，右边＝6，则左边＝右边，1是方程的解．故答案为：②④．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值是关键．40．小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为x＝﹣3．【分析】把x＝3代入7a+5x＝16得出方程7a+15＝16，求出a＝，得出原方程为1﹣5x ＝16，求出方程的解即可．【解答】解：∵小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，∴把x＝3代入7a+5x＝16得出方程7a+15＝16，解得：a＝，即原方程为1﹣5x＝16，解得x＝﹣3．故答案是：x＝﹣3【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．。
初中数学七年级上册-数学同步练习3.1.2 等式的性质(有答案)
第三章 一元一次方程3．1.2 等式的性质[学生用书A36]1．如果用“a ＝b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c ＝b ±c ”，以下借助符号正确表示出等式的第二条性质的是( D )A ．a ·c ＝b ·d ，a ÷c ＝b ÷dB ．a ·d ＝b ÷d ，a ÷d ＝b ·dC ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷dD ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷d (d ≠0)2．[2017·杭州]设x ，y ，c 是实数，( B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y【解析】 根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2，若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则x c ，y c 均不成立，故C 说法错误；若x 2c ＝y 3c ，则3x ＝2y ，故D 说法错误．3．等式2x －y ＝10变形为－4x ＋2y ＝－20的依据为( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律4．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．等式的性质1和25．[2018春·镇平期中]下列方程的变形中，正确的是( D )A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝－74C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由3x －(1＋x )＝0，得3x －1－x ＝06．[2018春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是( C )A ．由13x ＝6，得x ＝2B ．由2x ＝3x －1，得－x ＝1C ．由2－3y ＝5y －4，得－3y －5y ＝－4－2D ．由x 3＝x 4－2，得4x ＝3x －27．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝__－2y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－10__；(2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝__－y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－12__；(3)如果23x ＝4，那么x ＝__6__，根据__等式的性质2，两边都乘以32__； (4)如果x ＝3x ＋2，那么x －__3x __＝2，根据__等式的性质1，两边都减去3x __．8．(1)如果－32x ＝5，那么x ＝__－103__；(2)如果12x －3＝2，则x ＝__10__．9．如图3－1－2，天平中的物体a ，b ，c 使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是__a __．图3－1－2【解析】 观察，得2a ＝3b ，2b ＝3c ，∴b ＝23a ，b ＝32c ，∴b <a ，b >c ，∴a >b >c .故a 的质量最大．10．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下：∵3a －2b ＝2a －2b ，∴3a ＝2a ，(第一步)∴3＝2.(第二步)上述过程中，第一步的依据是__等式的性质1__， 第二步得出错误的结论，其原因是__等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立，这里在不确定a 是否为0的情况下，方程两边同时除以a 就会导致出错__．11．利用等式的性质解下列方程：(1)x －6＝12；(2)34x ＝－12；(3)3－2x ＝9；(4)2－13x ＝6；(5)4x ＋8＝－14x ；(6)3－32x ＝135.解：(1)两边同时加上6，得x ＝18；(2)两边同时除以34，得x ＝－16；(3)两边同时减去3，得－2x ＝6，两边同时除以－2，得x ＝－3；(4)两边同时减去2，得－13x ＝4，两边同时乘以－3，得x ＝－12；(5)两边同时加上14x ，得18x ＋8＝0，两边同时减去8，得18x ＝－8，两边同时除以18，得x ＝－49；(6)两边同时减去3，得－32x ＝－75，两边同时乘以－23，得x ＝1415.12．下列结论中不能由a ＋b ＝0得到的是(C )A ．a 2＝－ab B.||a ＝||bC ．a ＝0，b ＝0D ．a 2＝b 213．若x ＝2是关于x 的一元一次方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为__－1__． 【解析】 把x ＝2代入一元一次方程2x ＋3m －1＝0得2×2＋3m －1＝0，即3＋3m ＝0，得到m ＝－1.14．已知5x 2－5x －3＝7，利用等式的性质，求x 2－x 的值．解：5x 2－5x －3＝7，根据等式的性质1，两边同时加上3，得5x 2－5x －3＋3＝7＋3，即5x 2－5x ＝10，根据等式的性质2，两边同时除以5，得5x 2－5x5＝105，即x 2－x ＝2.15．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值．解：根据题意，得－4x ＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8，方程两边同时除以－4，得x ＝2.16．已知梯形的面积公式为S ＝（a ＋b ）h2(a ＋b ≠0)．(1)把上述公式变形成已知S ，a ，b ，求h 的公式；(2)若a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，求h 的值．解：(1)∵S ＝（a ＋b ）h2，∴2S ＝(a ＋b )h ，∴h ＝2Sa ＋b ；(2)∵a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，∴设a ＝2x ，b ＝3x ，S ＝4x (x ≠0)，∴h ＝2Sa ＋b ＝2×4x2x ＋3x ＝85.17．[2018·随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①，则10x＝7.777…②，②－①，得9x＝7，解得x＝79，于是得0.7＝79.同理可得0.3＝39＝13，1.4＝1＋0.4＝1＋49＝139.根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数．．．．表示) 【基础训练】(1)0.5＝__59__，5.8＝__539__；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程．【能力提升】(3)0.315＝__35111__，2.018＝__11155__．(注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.9与1的大小：0.9__＝__1(选填“＞”“＜”或“＝”)；②已知0.285 714＝27，则3.714 285＝__267__．(注：0.285 714＝0.285 714 285 714…)解：(1)由于0.5＝0.555…，设x＝0.555…①，则10x＝5.555…②，②－①得9x＝5，解得x＝59，于是得0.5＝59.同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋89＝539.(2)由于0.23＝0.232 3…，设x＝0.232 3…①，则100x＝23.232 3…②，②－①得99x＝23，解得x＝2399，∴0.23＝2399.(3)由于0.315＝0.315 315…，设x ＝0.315 315…①，则1 000x ＝315.315 315…②，②－①得999x ＝315，解得x ＝35111，于是得0.315＝35111.设x ＝2.018，则10x ＝20.18③，1 000x ＝2 018.18④，④－③得990x ＝1 998，解得x ＝11155，于是得2.018＝11155.(4)①由于0.9＝0.999…，设x ＝0.999…Ⅰ， 则10x ＝9.999…Ⅱ，Ⅱ－Ⅰ得9x ＝9，解得x ＝1，于是得0.9＝1； ②3.714 285＝3＋0.714 285＝3＋(0.9－0.285 714)＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－27＝267.。
3.1.2等式的性质(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.1.2 等式的性质导学案1. 理解并掌握等式的性质.2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.★知识点1：对等式两个性质得理解和把握理解等式性质是对等式进行变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：①等式两边变形做到两个“同”，即同加、同减、同乘或同除以，这是第一个“同”，另一个是同一个数（或式子）；②等式性质2中，当两边除以某一个数时，次数不能为0，这一点容易忽略，需特别注意．★知识点2：依据等式性质解简单的方程要使方程逐渐化为“a=b”的形式，关键是判断，需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变化依据的是等式的哪一个性质.1. 等式的性质1：；用式子表示： .2. 等式的性质2：；用式子表示： .问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7= x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）－yy+1.问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？用等号表示相等关系的式子，叫做等式．可以用a = b 来表示一般的等式．问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？追问2：等式一般可以用a =b 来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图 21. 思考回答下列问题：（1）怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？（2）怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？ （3）怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？（4）怎样从等式100100a b =得到等式a =b ？ 2. 已知x =y ，则下列各式中，正确的有（ ）. ①x －3=y －3； ②3x =3y ； ③－2x =－2y ； ④1y x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知mx =my ，下列结论错误的是 （ ）A. x =yB. a +mx =a +myC. mx －y =my －yD. amx =amy例：利用等式的性质解下列方程：（1）x +7=26；（2）－5x =20；（3）1543x --=.问题6：怎样检验方程的解？问题7：用等式的性质对这个等式3a +b －2=7a +b －2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a +b =7a +b ．两边减b ，得 3a =7a ．两边除以a ，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．1. 下列说法正确的是（）A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解2. 下列各式变形正确的是（）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b3. 下列变形，正确的是（）A. 若ac = bc，则a = bB. 若a bc c=，则a = bC. 若a2 = b2，则a = bD. 若163x-=，则x =－24. 填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；（2）将等式112x=-的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy =1的两边都______得到1yx=，这是根据等式的性质_____．5. 利用等式的性质解下列方程：（1）x+6= 17 ；（2）－3x = 15；（3）2x－1= －3 ；（4）1123x-+=-．1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.2. 已知关于x的方程17642mx+=和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若a bc c=，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若163x-=，则x＝－22．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：UIR=，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质23.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且4155b a c=+，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【参考答案】1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c；2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a bc c =．1.（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14；（4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100．2. C；3. A．例：解：（1）方程两边同时减去7，x+7－7= 26－7于是x =19.（2）解: 方程两边同时除以－5，－5x÷(－5)=20÷(－5)化简，得x=－4.（3）解：方程两边同时加上5，得化简，得19 3x-=方程两边同时乘－3，得x =－27.1. B；2. A；3. B；4.（1）加3；1；（2）2；12；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5. 解：（1）两边同时减去6，得x=11. （2）两边同时除以－3，得x=－5. （3）两边同时加上1，得2x=－2.两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得13 3x-=-两边同时乘以－3，得x=9.1. a＞b2. 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程176mx+=，得到57642m+=，解得m =2.1．【解答】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、163x-=，则x＝－18，故D不符合题意；故选：A．2．【解答】解：将等式UIR=，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3.【解答】解：∵4155b ac =+，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b－a)＝c－a，在等式的两边同时乘－1，则5(a－b)＝a－c．故选：D．。
七年级数学上册3.1.2等式的性质同步练习(含答案)
七年级数学上册3.1.2等式的性质一．选择1．下列等式变形错误的是 ( )A ．若x-1=3,则x=4B ．若，则 x-1= 2xC ．若x-3 =y-3，则x-y=0D ．若3x+4= 2x ．则3x-2x= -42．根据等式的性质，下列各式变形正确的是 ( )A ．由得x=2yB ．由3x-2= 2x+2得x=4C ．由2x-3= 3x 得x=3D ．由3x-5=7得3x= 7-53．下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是( )A ．B.C ．D ．2x+1-3= 3x4.下列说法正确的是 ( )A ．等式ab =ac 两边都除以n ．可得b=cB ．等式a=b 两边都除以c ²+1，可得C ．等式b ：c 两边都除以a ，可得b=c 。
D ．等式两边都除以2．可得x=a-b 5.如图3-1- 2-1所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有( )x =-1x 21y 32x 31=-x =-+131x 2131x 2+=+x 131x 2=-+x x =-+1313x 211a22+=+c b c a c a =b图3-1-2-1A ．0个B.1个C.2个D ．3个6.已知由=6可得x=-24，下列变形方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘-4；③方程两边同除以；④方程两边同除以-4.其中正确的有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D.4个7.下列变形错误的是 ( )A ．若x=y ，则x+5=y+5B ．若，则x=y C ．若-3x= -3y ，则x=yD ．若x=y ，则8.设x ，y ，z 是有理数，下列说法正确的是 ( )A ．若x=y ，则x +c= y-cB ．若x=y ，则xc=ycC ．若x=y ，则D ．若，则2x=3y9.若代数式x+2的值为1，则x 等于 ( )A.1B.-1C.3D.-310.有三种不同质量的物体“圆”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是 ( )A.B.x 41-41-41-a y a =x m y m =x c y c =x c y c 32x =C.D.二．填空1.小邱认为，若ac=bc ，则a=b ．你认为小邱的观点正确吗？_____________（填“是”或“否”），并写出你的理由：______________．2.当1-（3m-5）²取得最大值时，关于工的方程5m-4= 3x+2的解是_________．三．按要求做题1.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果，那么x=__________，根据_______； (2)如果-2x= 2y ，那么x=____，根据_______；(3)如果，那么x=_______，根据_____；(4)如果x=3x+2，那么x-________2，根据_________________.2.利用等式的性质解一元一次方程．(1)x+1=2；(2)； (3)5=x-4;(4)5(y-1)= 10;(5). 3.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x-2= 3x-2，等式的两边同时加上2，得4x= 3x ，然后等式的两边同时除以x ，得4=3．”(1)小明的说法对吗？为什么？(2)你能求出方程4x-2= 3x-2的解吗？4.能否从等式( 3a+7)x=4a-b 中得到？为什么？反过来，能否从等式中得到(3a+7)x=4a-b?为什么？5.a 、b 、c 三个物体的质量关系所示：回答下列问题：(1)a 、b 、c 三个物体就单个而言哪个最重？510x y =-4x 32=33x =-532a =--734x +-=a b a 734x +-=a ba(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c?答案：一．1.B B 选项，．根据等式的性质2，两边都乘2．可得x-2=2x ．故B 选项错误，故选B ．2．B A 选项，等式两边同时乘-3，得x=-2y ，放A 错误；C 选项，等式两边同时减去2x ．得x=-3，故C 错误；D 选项，等式两边同时加5，得3x=7+5．故D 错误，故选B ．3．D4.B5.C 由①中的天平可知，一个球的质量=两个圆柱的质量，则②③中的天平是平衡的，④中的天平不是平衡的．故选C ．6.B7.D 没有说明m 能否取0，错误，故选D ．8.B9.B 由题意得x+2=1，利用等式的性质1,方程两边同时减去2，得x= 1-2,即x=-1．10.A二．1.答案：小邱的观点不正确 ，当c=0时，a 不一定等于b解析 若ac=bc,c=0，则a=b 不一定成立，即小邱的观点不正确．2.答案三．1.答案(1)-2y ；等式的性质2，两边都乘-10(2)-y ；等式的性质2，两边都除以-2(3)6；等式的性质2，两边都乘(4)3x ；等式的性质1，两边都减去3x2.解析(1)方程两边同时减1．得x+1-1=2-1，所以x=1．(2)方程两边同时乘-3，得×(-3)=3×(-3)，所以x=-9. (3)方程两边同时加4，得5+4 =x-4+4,所以x=9．(4)方程两边同时除以5，得，所以y-1=2．方程两边同时加1，得y-1+1=2+1，所x =-1x 2197233x -5105)1-y (5=以y=3．(5)方程两边同时加3．得，所以．方程两边同时乘-2，得，所以a=-16．3.解析(1)不对，因为等式4x= 3x 中的值为0．(2)方程两边同时加2得4x= 3x ，然后两边同时减3x ，得x=0．4.解析 从等式(3a+7)x=4a-b 中不一定能得到， 理由：当时，3a+7=0， 根据等式的性质2，等式两边不能删除以0.所以不能得到； 当时，3a+7≠0，根据等式的性质2，能得到． 反过来，能从等式中得到(3a+7)x=4a-b ．理由：由知3a+7≠0，等式两边同乘3a+7，得(3a+7)x=4a-b ．所以能从等式中得到(3a+7)x=4a-b ． 5.解析(1) 根据题图知2a= 3b,2b=3．，．则,，进而有， 因为，所以a>b>c ， 所以a 、b 、c 三个物体就单个而言，a 最重．(2)由(1)知，即4a=9c ，所以若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ．要使火平平衡，则天平两边至少应该分别放4个物体a 和9个物体c ． 35332a +=+--82a =-()()2822a -⨯=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-734x +-=a b a 37a -=734x +-=ab a 37a -≠734x +-=a b a 734x +-=a b a 734x +-=a b a 734x +-=a b a b 23a =c 23b =c 49a =c c >>23c 49c 49a =。
七年级数学上册 3.1.2 等式的性质练习 (新版)新人教版
3.1.2 等式的性质基础题知识点1 等式的性质1．下列等式变形中，错误的是( )A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y2．若x ＝y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是( )A ．ax ＝ayB ．x ＋a ＝y ＋aC.x a ＝y aD.a x ＝a y3．(仓山中考)已知x ＝y ，则下列各式中：①x－3＝y －3；②3x＝3y ；③－2x ＝－2y ；④y x＝1，正确的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．下列方程的变形，符合等式性质的是( )A ．由2x －3＝7，得2x ＝7－3B ．由3x －2＝x ＋1，得3x －x ＝1－2C ．由－2x ＝5，得x ＝5＋2D ．由－13x ＝1，得x ＝－3 5．等式－6x ＝12两边____________，可得x ＝________，这是根据____________．6．将方程4x －5＝7的两边________，得到4x ＝12，这是根据____________；再将等式两边________，得到x ＝3，这是根据____________．7．说出下列各等式变形的依据：(1)由x －5＝0，得x ＝5；(2)由－y 3＝10，得y ＝－30；(3)由2＝x －3，得－x ＝－3－2.知识点2 利用等式的性质解方程8．解方程－23x ＝32时，应在方程两边( ) A ．同乘－23 B ．同除以23C ．同乘－32D ．同除以329．利用等式的性质解方程x 2＋1＝2的结果是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－410．(娄底中考)已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为________．11．由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据等式的性质________，等式两边________，得到2x ＝1.第二步：根据等式的性质________，等式两边________，得到x ＝12.12．利用等式的性质解方程：(1)8＋x ＝－5；(2)4x ＝16；(3)3x －4＝11.中档题13．方程4x －1＝3的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝－2D ．x ＝214．下列是等式2x ＋13－1＝x 的变形，其中根据等式的性质2变形的是() A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13－x ＝1C.2x 3＋13－1＝x D ．2x ＋1－3＝3x15．下列说法正确的是( )A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝cB ．在等式a ＝b 两边都除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝b c 2＋1C ．在等式b a ＝c a两边都除以a ，可得b ＝c D ．在等式2x ＝2a －b 两边都除以2，可得x ＝a －b16．利用等式的性质解下列方程：(1)－3x ＋7＝1；(2)－y 2－3＝9；(3)512x －13＝14；(4)13x ＋8＝10；(5)3x ＋7＝2－2x.17．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x －2＝2x －2.等式两边同时加上2，得5x －2＋2＝2x －2＋2，①即5x ＝2x.等式两边同时除以x ，得5＝2.②”老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正．综合题18．(绍兴中考)如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2.则移动的玻璃球质量为( )A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克参考答案1.D2.D3.C4.D5.乘－16或除以－6 －2 等式的性质2 6.加5 等式的性质1 除以4 等式的性质27.(1)根据等式的性质1，等式两边同时加5.(2)根据等式的性质2，等式两边同时乘－3.(3)根据等式的性质1，等式两边同时减(x ＋2)．8.C 9.A 10.1 11.1 加1 2 除以212.(1)两边减8，得x ＝－13.(2)两边除以4，得x ＝4.(3)两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.13.B 14.D 15.B16.(1)两边减7，得－3x ＝－6.两边除以－3，得x ＝2.(2)两边加3，得－y 2＝12.两边乘－2，得y ＝－24.(3)两边加13，得512x ＝712.两边乘125，得x ＝75.(4)两边减8，得13x ＝2.两边乘3，得x ＝6.(5)两边减7，得3x ＝2－2x －7.两边加2x ，得5x ＝－5.两边除以5，得x ＝－1.17.不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，由5x ＝2x ，两边同时减去2x ，得5x －2x ＝0，即3x ＝0，所以x ＝0.18.A。
3.1.2 等式的性质 初中数学人教版七年级上册课时习题(含答案)
3.1.2 等式的性质一、选择题（共4小题）1. 根据等式的性质，下列变形正确的是( )A. 如果2x=3，那么2xa =3aB. 如果x=y，那么x―5=5―yC. 如果x=y，那么―2x=―2yD. 如果12x=6，那么x=32. 已知mx=my，下列结论错误的是( )A. x=yB. a+mx=a+myC. mx―y=my―yD. amx=amy3. 如果a=b，那么下列等式中一定成立的是( )A. a―2=b+2B. 2a+2=2b+2C. 2a―2=b―2D.2a―2=2b+24. 下列说法正确的是( )A. 如果ab=ac，那么b=cB. 如果2x=2a―b，那么x=a―bC. 如果2a=3b，那么a+2=b+3D. 如果ba =ca，那么b=c二、填空题（共6小题）5. 根据等式的性质填空：（1）等式x―5=y―5两边同时，得到等式x=y；（2）等式3+x=1两边同时，得到等式x=―2；（3）等式4x=12两边同时，得到等式x=3；（4）等式a100=b100两边同时，得到等式a=b．6. 填空，使所得的结果仍是等式：（1）如果x―2=5，那么x=5+；（2）如果2x=7，那么x=；（3）如果x―12=3，那么x―1=；（4）如果3x=10+2x，那么3x―=10．7. 填空：（1）已知等式x+8=10，根据等式的性质1，两边同时，得x=；（2）已知等式―3x=8，根据等式的性质2，两边同时，得x=；（3）已知等式5x=3x+8，根据等式的性质1，两边同时，得2x=，于是x=．8. 已知2x―3y+1=0，则1―6x+9y=．9. 如图，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于个正方体的质量．10. 不论x取何值，等式ax―b―3=4x恒成立，则a+b=．三、解答题（共6小题）11. 利用等式的性质解下列方程：（1）x―3=1；（2）x+3=2；x=―2；（3）13（4）2x=―6．12. 利用等式的性质解下列方程：（1）2+x=5；（2）x―2=5；（3）―3x=9；x=6．（4）―2313. 利用等式的性质解下列方程：（1）2x―1=―3；x+1=―2．（2）―1314. 利用等式的性质解下列方程：（1）5x+1=―4；x―5=5．（2）―5615. 利用等式的性质解下列方程：（1）x―5=6；（2）―2x=0.6；（3）―5x+2=7；x=5；（4）―1+23（5）8x―2=4x―1．16. 等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=―1时，y=5；求当x=1时，y的值．参考答案1. C2. A3. B4. D5. 加 5，减 3，除以 4，乘 1006. 2，72，6，2x7. 减 8，2，乘 ―13，―83，减 3x ，8，48. 49. 2010. 111. （1） 两边加 3，得x ―3+3=1+3.于是x =4.（2） 两边减 3，得x +3―3=2―3.于是x =―1.（3） 两边乘 3，得13x ×3=―2×3.于是x =―6.（4） 两边除以 2，得2x 2=―62.于是x =―3.12. （1） 两边减 2，得2+x ―2=5―2.于是x =3.（2） 两边加 2，得x ―2+2=5+2.于是x =7. （3） 两边除以 ―3，得―3x ―3=9―3.于是x =―3. （4） 两边乘 ―32，得―23x ×=6×于是x =―9.13. （1） 两边加 1，得2x ―1+1=―3+1.化简，得2x =―2.两边除以 2，得x =―1. （2） 两边减 1，得―13x +1―1=―2―1.化简，得―13x =―3.两边乘 ―3，得x =9.14. （1） 两边减 1，得5x +1―1=―4―1.化简，得5x=―5.两边除以5，得x=―1.（2）两边加5，得―56x―5+5=5+5.化简，得―56x=10.两边乘―65，得x=―12. 15. （1）两边加5，得x―5+5=6+5.于是x=11.（2）两边除以―2，得―2x ―2=0.6―2.于是x=―0.3.（3）两边减2，得―5x+2―2=7―2.化简，得―5x=5.两边除以―5，得x=―1.（4）两边加1，得―1+1+23x=5+1.化简，得23x=6.两边乘32，得x=9.（5）两边减4x，得8x―2―4x=4x―1―4x.化简，得4x―2=―1.两边加2，得4x―2+2=―1+2.化简，得4x=1.两边除以4，得x=1 4 .16. 在y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=c=3；当x=―1时，y=―a―b+c=5．∴a+b=c―5=3―5=―2．∴当x=1时，y=a+b+c=―2+3=1．。
3.1.2 等式的性质 人教版数学七年级上册作业(含解析)
3.1.2 等式的性质一、选择题1.(2023湖北襄阳枣阳期末)下列各式运用等式的性质变形,错误的是( )A.若m +3=n +3,则m =nB.若b =c ,则b a =c aC.若-m =-n ,则m =nD.若x =y ,则1-3x =1-3y2.(2022广西贵港覃塘期末)下列等式变形中,错误的是( )A.若a +c =b +c ,则a =bB.若a =b ,则a 2=b 2C.若ac =bc ,则a =bD.若a =b ,则a |m |+1=b |m |+13.(2023广东梅州蕉岭开学测试)若等式ax =b 成立,则下列等式恒成立的是( )A.abx =ab B.x =b aC.b -ax =a -bD.b +ax =b +b4.(2022湖北襄阳樊城期末)下列说法不一定成立的是( )A.若a =b ,则a -3=b -3 B.若3a =2b ,则a 2=b 3C.若a =b ,则am =bmD.若ab =3b ,则a =35.如图,两个天平都平衡,则1个苹果的质量是1根香蕉质量的( )A.43倍B.32倍C.2倍D.3倍6.(2023河南三门峡陕州期末)下列等式变形,符合等式的性质的是( )A.若2x -3=7x ,则2x =7x -3B.若3x -2=x +1,则3x +x =1+2C.若-2x =7,则x =7+2D.若-13x =1,则x =-3二、填空题7.(2023福建宁德期末)由3x =2x -1得3x -2x =-1,在此变形中,方程两边同时 .8.如果-x 4=12,那么x = ,这是根据等式的性质 ,在等式两边同时 .9.(2023湖南常德汉寿期末)已知2a +b =2b +3,利用等式的性质可求得2a -b 的值是 .10.(2022江苏南京模拟)已知x +y =5,xy =2,计算3x +3y -4xy 的值为 .11.(2023河南南阳镇平期末)“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法,它在数学运算、推理中有广泛的应用,如:已知m +n =-2,mn =-3,则m +n -2mn =(-2)-2×(-3)=4.利用上述思想方法计算:已知3m -4n =-3,mn =-1,则6(m -n )-2(n -mn )= .三、解答题12.利用等式的性质解下列方程.(1)5x -7=3;(2)-3x +6=8;(3)12y +2=3;(4)0.2m -1=2.4.13.(2023福建厦门思明期末)利用方程解应用题:我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“庭前孩童闹如簇,不知人数不知梨.每人四梨多十二,每人六梨恰齐足.”其大意是:“孩童们在庭院玩耍,不知有多少人和梨子.每人分4个梨,多12个梨;每人分6个梨,恰好分完.”求孩童人数和梨子个数.答案全解全析一、选择题1.答案 B 当a =0时,由b =c不能得到b a =c a ,所以B 选项中变形错误.故选B.2.答案 C 当ac =bc ,c =0时,不能得到a =b ,故C 选项变形错误,故选C.3.答案 D 等式ax =b 两边同时加b ,得b +ax =b +b .故选D.4.答案 D 当b =0时,由ab =3b 不能推出a =3.5.答案 B 由第1个图得2个苹果的质量=4个砝码的质量,由等式的性质2可得1个苹果的质量=2个砝码的质量,由第2个图得3根香蕉的质量=2个砝码的质量+1个苹果的质量,所以3根香蕉的质量=2个苹果的质量,则1个苹果的质量是1根香蕉质量的32倍.6.答案 D A.若2x -3=7x ,则2x =7x +3,原变形错误;B.若3x -2=x +1,则3x -x =1+2,原变形错误;C.若-2x =7,则x =-72,原变形错误;D.若-13x =1,则x =-3,原变形正确.故选D.二、填空题7.答案 减去2x8.答案 -2;2;乘(-4)解析 观察等式两边,发现由-x 4乘(-4)得x ,故等式两边同时乘(-4),即根据等式的性质2,得x =-2.9.答案 3解析 2a +b =2b +3,等式两边同时减2b ,得2a +b -2b =2b +3-2b ,所以2a -b =3.10.答案 7解析 3x +3y -4xy =3(x +y )-4xy ,当x +y =5,xy =2时,原式=3×5-4×2=7.11.答案 -8解析 因为3m -4n =-3,mn =-1,所以6(m -n )-2(n -mn )=6m -6n -2n +2mn =6m -8n +2mn =2(3m -4n )+2mn =2×(-3)+2×(-1)=-6-2=-8.三、解答题12.解析 (1)方程两边都加7得5x -7+7=3+7,即5x =10,方程两边都除以5得5x ÷5=10÷5,即x =2.(2)方程两边都减6得-3x +6-6=8-6,即-3x =2,方程两边都除以(-3)得-3x ÷(-3)=2÷(-3),即x =-23.(3)方程两边都减2得12y +2-2=3-2,即12y =1,方程两边都乘2得12y ×2=1×2,即y =2.(4)方程两边都加1得0.2m -1+1=2.4+1,即0.2m =3.4,方程两边都乘5得0.2m ×5=3.4×5,即m =17.13.解析 设孩童人数为x ,由题意得4x +12=6x ,解得x =6,所以6x =36.答:孩童有6人,梨子有36个.。
七年级上册数学人教版课时练《3.1.2 等式的性质》02(含答案解析)
人教版七年级上册数学《3.1.2等式的性质》课时练一、单选题1．已知x ＝y ，则下列等式不一定成立的是（ ） A ．x ﹣k ＝y ﹣kB ．x+2k ＝y+2kC ．x y k k= D ．kx ＝ky2．运用等式的性质变形，正确的是（ ） A ．如果a b =，那么a c b c +=- B ．如果a bc c=，那么a b = C ．如果a b =，那么a b c c= D ．如果3a =那么223a a =3．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若32a b =，则3222a b +=+ B ．若32a b =，则3525a b -=- C ．若32a b =，则23a b = D ．若32a b =，则94a b =4．已知等式3a ＝2b +5，则下列等式不一定成立的是（ ） A ．3a ﹣5＝2bB ．3a +1＝2b +6C ．3ac ＝2bcD ．a ＝2533b + 5．下列说法正确的是（ ） A ．如果a ＝b ，那么a +3＝b ﹣3 B ．如果a ＝b ，那么3a ﹣1＝2b ﹣1 C ．如果a ＝b ，那么a b c c= D ．如果a ＝b ，那么 ac ＝bc6．如果关于y 的方程6743n y y m -=-的解是1，则m 和n 应满足的关系为（ ） A ．21m n += B ．21m n -= C ．21m n +=-D ．3611m n +=7．下列根据等式的性质变形不正确的是（ ） A ．由x+2=y+2，得到x=y B ．由2a ﹣3=b ﹣3，得到2a=b C ．由cx=cy ，得到x=y D ．由x=y ，得到2211x yc c =++ 8．下列说法正确的是（ ） A ．如果a b =，那么a c b c +=- B ．如果a b =，那么a b = C ．如果a b =，那么a b c c= D ．如果x y =，那么22x y =9．利用等式的性质解方程2x＋1＝2的结果是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－410．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ） A ．由2x －3＝7，得2x ＝7－3 B ．由3x －2＝x ＋1，得3x －x ＝1－2 C ．由－2x ＝5，得x ＝5＋2D ．由－13x ＝1，得x ＝－3二、填空题11．如果34x x =-+，那么3x +________4=．12．在等式286x x -=-的两边同时加上______得到314x = ． 13．利用等式的基本性质填空，并说明运用了等式的哪条基本性质． （1）如果3x ＋7＝8，那么3x ＝8－________； （2）如果2x ＝5－3x ，那么2x ＋________＝5； （3）如果2x ＝10，那么x ＝________．14．如果－10m ＝5n，那么m ＝______，理由：根据等式的性质_____，在等式两边____ 三、解答题15．不论x 取何值，等式2ax ＋b ＝4x －3总成立，求a ＋b 的值．16．利用等式的性质解下列方程： （1）4311x +=；（2）5632y y -=+； （3）4521963y -=；（4）895y y -=-.17．设某数为x ，根据下列条件列方程并解方程． （1）某数的4倍是它的3倍与7的差； （2）某数的75%与－2的差等于它的一半；（3）某数的34与5的差等于它的相反数．18．已知梯形的面积公式为S=()2a b h +.（1）把上述的公式变形成已知S ，a ，b ，求h 的公式． （2）若a ：b ：S=2：3：4，求h 的值．年级：姓名：日期：加油！有志者事竟成参考答案1．C2．B3．D4．C5．D6．D7．C8．D9．A10．D 11．x12．x＋813．（1）7，等式的基本性质1；（2）3x，等式的基本性质1；（3）5，等式的基本性质2. 14．－2n 2 都乘－1015．-1.【解析】∵不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，∴当x＝0时，b＝－3；当x＝1时，a＝2，即a＝2，b＝－3，∴a＋b＝2＋（－3）＝－1.16．（1）x=73；（2）y=4；（3）458y=；（4）y=-3．【解析】（1）等式两边同时减4得：3x=7，等式两边同时除以3得x=73；（2）等式两边同时减3y再加6得：2y＝8，等式两边同时除以2得y=4；（3）等式两边同时加56得：4592y=，等式两边同时乘以94得458y=；（4）等式两边同时加上5y得：-3y=9，等式两边同时除以-3得y=-3．17．（1）4x＝3x－7，x＝－7；（2）75%x－（－2）＝12x，x＝－8 ；（3）34x－5＝－x，x＝20 7.【解析】（1）4x＝3x－7，解得x＝－7，（2）75%x－（－2）＝12x，解得x＝－8，（3）34x－5＝－x，解得x＝207.18．（1）h=2Sa b+；（2）h=85.【解析】（1）∵S=()2a b h+，∴2S=（a+b）h，∴h=2sa b+；（2）∵a：b：S=2：3：4，∴设a=2x，b=3x，S=4x，∴h=2sa b+=24xa b⨯+=85.。
最新人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质同步测试题及答案知识讲解
因为 5a-3b=4a-3b,
所以 5a=4a(第一步),
所以 5=4(第二步).
上述过程中,第一步的依据是
三、解答题: 22.如果2x a x 6 的解是x
6，求3a
,第二步得出错误的结论,其原因 .
9 的值.
23.等式 a 3 x 2 ax 1 0 是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解.
3.1.2 等式的性质同步测试题答案
＝c2
b ＋1
bc C．在等式 ＝a 两a 边都除以 a，可得 b＝c
D．在等式 2x＝2a－b 两边都除以 2，可得 x＝a－b
15.如果不为 0 的四条线段的长度分别为 a,b,c,d,且满足 ab=cd,那么( )
푎푐
A.푏= 푑
푎푏
B.푐= 푑
푏푐
C.푑= 푎
푎푏
D.푑= 푐
二、填空题：
16.下列等式变形正确的是.
2 B．同除以
3
3
3
C．同乘－ 2
D． 同除
12.利用等式的性质解方程
x ＋2 1＝2
的结果是(A)
以2
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝4D．x＝－4
13.下 列是等式
2x＋1 3 －1＝x
的变形，其中根据等式的性质
2
变形的是(D)
2x＋1 A. 3
2x＋1 ＝x－ 3＋x1＝B.1
2x 1 C. 3 ＋ 3－1＝x
①2x 6 0 变为2x 6 ；② x 3 4
2 变为x 2 3 ；③ x 1
5
54
2
3变为
x 1 6 ；⑤x 2 1变为x 1.
17.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式
人教版七年级上《3.1.2等式的性质》同步练习含答案
人教版数学七年级上册第3章 3.1.2等式的性质 同步练习一、单选题（共12题；共24分）1．下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4(-2)______-12D.2(3-4)_____23-42．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）．A ．4x-1=5x+2→x=-3B ． 1.82101820230.50.757x xxx ---=→-=2300.030.050.13510.0.2323242453.12(5)3(3)632x x xC x x xD x x --+=→+=+--=→+--=3．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．A ．由-13x=23y ，得x=2y B ．由3x-2=2x+2，得x=4C ．由2x-3=3x ，得x=3D ．由3x-5=7，得3x=7-54、下列等式变形不正确的是（ ） A 、由x=y ，得到x+2=y+2B 、由2a ﹣3=b ﹣3，得到2a=bC 、由m=n ，得到2am=2anD 、由am=an ，得到m=n5、把方程x=1变形为x=2，其依据是（ ）A 、分数的基本性质B 、等式的性质1C 、等式的性质2D 、解方程中的移项6、运用等式的性质变形正确的是（ ）A、如果a=b，那么a+c=b﹣cB、如果a=3，那么a2=3a2C、如果a=b，那么=D、如果= ，那么a=b7、下列变形正确的是（）A、若2x+3=y﹣7，则2x+5=y﹣9B、若0.25x=﹣4，则x=﹣1C、若m﹣2=n+3，则m﹣n=2+3D、若﹣y=﹣1，则y=﹣38、下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A、若x=y，则x+5=y+5B、若a=b，则ac=bcC、若= ，则a=bD、若x=y，则9、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个10、下列式子正确的是（）A、若＜，则x＜yB、若bx＞by，则x＞yC、若= ，则x=yD、若mx=my，则x=y11、下列方程变形属于移项的是（）A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1B、由﹣3x=﹣6，得x=2C、由y=2，得y=10D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=012、如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A、12B、16C、20D、24二、填空题（共5题；共7分）13、将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．14、方程﹣=1可变形为﹣=________．15、已知方程3x+ y=1，用含x的代数式表示y为________；当y=﹣12时，x=________．16、二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y=________，它的正整数解有________对．17、由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=________．三、计算题（共5题；共25分）18、利用等式的性质解方程：5+x=﹣219、利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x．20、利用等式的性质解方程并检验：．21、用等式的性质解方程3x+1=7．22、等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】等式的性质【解析】解答：A:左边=9，右边=7，9≠7，故错误；B: 左边=3，右边=3，3＝3，故正确；C: 左边=-6，右边=-12，-6≠-12，故错误；D: 左边=-2，右边=19，-2≠-19，故错误.故选B.2、【答案】B【考点】等式的性质【解析】解答： A ．4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确；B ． 1.82101820230.50.757x x x x ---=→-=230，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误；0.030.050.13510.0.23232424x x x C x --+=→+=，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；53.12(5)3(3)632x x D x x +--=→+--=，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确； 故选B【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变. 3、【答案】B【考点】等式的性质【解析】解答：A ．由-13x=23y ，根据等式的性质2, 两边同时乘以-3可得x=-2y ，故A 错误；B．由3x-2=2x+2，根据等式的性质1, 两边同时(-2x+2)可得得x=4,故B正确；C．由2x-3=3x，根据等式的性质1, 两边同时-2x可得得得x=-3，故C错误；D．由3x-5=7，根据等式的性质1, 两边同时+5可得3x=7+5，故D错误.故选B.分析：根据等式的两个性质判断即可.4、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、两边都加2，结果不变，故A正确；B、两边都加3，结果不变，故B正确；C、两边都乘以2a，结果不变，故C正确；D、a=0时，两边都除以a无意义，故D错误；故选：D．【分析】根据等式的性质，可得答案．5、【答案】C【考点】等式的性质，解一元一次方程【解析】【解答】解：把方程x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，故选C【分析】利用等式的基本性质判断即可．6、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、两边加不同的整式，故A错误；B、两边乘不同的数，故B错误；C、c=0时，两边除以c无意义，故C错误；D、两边都乘以c，故D正确；故选：D．【分析】根据等式的性质，可得答案．7、【答案】C【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、等式左边加2，而右边减2，则变形错误；B、等式左边乘以4，而右边除以4，则变形错误；C、等式两边同时加2，再同时减去n，依据等式的性质1，可得变形正确；D、等式左边乘以﹣3，而右边除以﹣3，则变形错误．故选C．【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．8、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；C、若= ，则a=b，正确，不合题意；D、若x=y，则，a≠0，故此选项错误，符合题意．故选：D．【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．9、【答案】B【考点】单项式，等式的性质，余角和补角，有理数的乘方【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x与y不一定线段，④说法错误，符合题意，故选：B．【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．10、【答案】C【考点】等式的性质，不等式的性质【解析】【解答】解：∵若＜，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，∴选项A不符合题意；∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，∴选项B不符合题意；∵若= ，则x=y，∴选项C符合题意；∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，∴选项D不符合题意．故选：C．【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．11、【答案】A【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确；B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误；C、由y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；D、由2（1﹣2x）+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误；故选：A．【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．12、【答案】C【考点】等式的性质，认识立体图形【解析】【解答】解：一个球等于2.5个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体；一个圆柱体等于正方体，十二个球体等于二十个正方体，故选：C．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．二、填空题13、【答案】【考点】等式的性质【解析】【解答】解：4x+3y=6，4x=6﹣3y，x= ，故答案为：．【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．14、【答案】1【考点】等式的性质【解析】【解答】解：∵﹣变形为﹣，是利用了分数的性质，∴右边不变，故答案为1．【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．15、【答案】﹣12x+4；【考点】等式的性质，解二元一次方程【解析】【解答】解：3x+ y=1，y=1﹣3x，y=﹣12x+4，当y=﹣12时，﹣12=﹣12x+4，解得：x=故答案为：﹣12x+4，．【分析】先移项，再方程两边都乘以4即可；把y=﹣12代入方程，求出x即可．16、【答案】y=﹣x+5；2【考点】等式的性质，二元一次方程的解，解二元一次方程【解析】【解答】解：2x+3y=15，3y=15﹣2x，y=﹣x+5，方程的正整数解有：，，共2对，故答案为：y=﹣x+5，2．【分析】移项，方程两边都除以3，即可得出答案，求出方程的正整数解，即可二次答案．17、【答案】【考点】等式的性质，解二元一次方程【解析】【解答】解：11x﹣9y﹣6=0，∴﹣9y=6﹣11x，∴y= ．故答案为：．【分析】根据等式的性质得出﹣9y=6﹣11x，方程的两边同除以﹣9，即可得出答案．三、计算题18、【答案】解：5+x=﹣2两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5即：x=﹣7；【考点】等式的性质，一元一次方程的解【解析】【解答】在等式的两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5，即：x=﹣7【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个数，等式仍成立.19、【答案】解：3x+6=31﹣2x两边同时加上（2x﹣6），得：3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6即：5x=25两边同时除以5，得：x=5【考点】等式的性质【解析】【解答】在等式的两边同时加上（2x﹣6），然后再除以5．【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加减乘除一个数，等式仍成立.20、【答案】解：根据等式性质1，方程两边都减去2，得：，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，得：x=﹣4，检验：将x=﹣4代入原方程，得：左边=，右边=3，所以方程的左右两边相等，故x=﹣4是方程的解．【考点】等式的性质【解析】【分析】根据等式的基本性质解题；根据等式性质1，方程两边都减去2，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，检验时把所求的未知数的值代入原方程，使方程左右两边相等的值才是方程的解．21、【答案】解：方程两边都减去1，得3x+1﹣1=7﹣1，化简，得3x=6两边除以3，得x=2．【考点】等式的性质【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．22、【答案】解：当x=0时，y=3，即c=3当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．答：当x=1时，y的值是1．【考点】等式的性质【解析】【分析】分别将x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5代入等式中，求得c、a+b的值，然后将x=1代入等式求解即可．。
3.1.2 等式的性质 -同步练习-2021-2022学年人教版数学七年级上数学-
七年级上数学-3.1.2《等式的性质》-同步练习-2021-2022学年人教版数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________一、选择题1．在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （ ）A ．43倍B ．32倍C ．2倍D ．3倍2．下列说法中，正确的有（ ）A ．等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式B ．等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式C ．等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式D ．一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式．3．下列方程的变形过程中，正确的是（ ）A ．由x ＋2＝7，得x ＝7＋2B ．由5x ＝7，得57x =C ．由x ＝7－2x ，得x ＋2x ＝7D ．由15x ＝1，得x ＝154．若a ＝b ，下列等式不一定成立的是（ ）A ．a +5＝b +5B ．a ﹣5＝b ﹣5C ．ac ＝bcD ．a b c c= 5．把方程112x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的基本性质1B ．等式的基本性质2C ．等式的基本性质1和基本性质2D ．无法确定 6．如果132021x +=-，那么332021x +的值是（ ） A ．﹣1 B ．3 C ．﹣9 D ．67．已知二元一次方程4x +5y ＝5，用含x 的代数式表示y ，则可表示为（ ）A ．y ＝﹣45x +1B ．y ＝﹣45x ﹣1C ．y ＝45x +1D ．y ＝45x ﹣1 8．已知非零有理数a 、b ，满足350a b +=，则a b-是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．以上情况均有可能9．若a b =，则下列式子正确的有（ ）①22a b -=-；①1132a b =；①3377a b -=-；①5151a b -=-；①a b c c=． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．若等式-m a n b +=根据等式的性质变形得到m n =，则a b 、满足的条件是（ ）A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．无法确定二、填空题11．在公式V ＝abc 中，所有字母均不等于零，试用代数式表示a ＝___．12．如果43a -=，那么a =_______，根据等式的性质_______，在等式两边都_________． 13．在下列横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质． （1）如果x －2＝－y ，那么x ＝________，根据________；（2）如果2x ＝－2y ，那么x ＝________，根据等式的性质________；（3）如果－10x ＝5y ，那么x ＝________，根据等式的性质________． 14．利用等式的性质求一元一次方程358x -+=的解是________．15．在等式3526a a +=+的两边同时减去一个多项式可以得到等式1a =，则这个多项式是________．16．由164x -=得24x =-，下列方法：①方程两边同乘1-；①方程两边同乘4-；①方程两边同除以14-；①方程两边同除以4-．其中正确的有________．（填序号）17．已知6a +8b ＝2b +6060，利用等式性质可求得a +b 的值是_______．18．已知代数式3x 2a ﹣1y 1+m 与12x 2﹣b y 2﹣n 为同类项，则2a +b +2m +2n ＝___．三、解答题19．用等式的性质解下列方程：（1）429x -=； （2）1262x +=； （3）314x +=；（4）422x -=．20．认真思考，回答下列问趣：（1）由2323a b +=-能不能得到a b =？为什么？（2）由1012a =能不能得到56a =？为什么？（3）由56ab b =能不能得到56a =？为什么？（4）由()22a x b -=+能不能得到22b x a +=-？为什么？反之，能不能由22b x a +=-得到(2)2a x b -=+？为什么？（5）由()213a y +=-，能不能得到231y a -=+？为什么？21．列方程解应用题:某校七年级1班共有学生48人,其中女生人数比男生人数的45多3人,这个班男生有多少人?22．某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a -3b ）棵，一班植树a 棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b 棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．（1）求三班的植树棵数（用含a ，b 的式子表示）；（2）求四班的植树棵数（用含a ，b 的式子表示）；（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质同步练习（Word原卷板答案版）
等式的性质单选题1．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ）A ．若x y =，则x yz z = B ．若2x y =，则6x y =C ．若2ax =，则2x a = D ．若x y =，则x z y z -=-2．下列说法错误的是（ ）A ．若a b =，则ac bc =B ．若1b =，则ab a =C ．若abc c =，则a b = D ．若()()11a c b c -=-，则a b =3．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）A ．由5x ﹣1=3，得5x=3﹣1B ．由3111240.1x x ++=+，得310141xx ++= C ．由1302x --=，得610x -+= D ．由132xx-=，得2x ﹣3x=14．下列等式中成立的是（ ）A ．a b a b c c -++=-B ．a b abc c -+-=-C ．a b a bc c ---= D ．a b a bc c --+=--5．已知2x ﹣3y ＝1，用含x 的代数式表示y 正确的是（ ）A ．y ＝23x ﹣1B ．x ＝312y + C ．y ＝213x - D ．y ＝﹣13﹣23x6．（2019·吉林初一期中）如图，天平平衡，则和一个球体重量相等的圆柱体的个数是（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．将方程21x y +=转化为用含x 的代数式表示y 的形式，正确的是（ ）A ．21y x =-+B ．12? y x =+C ．21y x -=+D ．12y x -=8．若a 、c 为常数，且0c ≠，对方程x a =进行同解变形，下列变形错误的是( )A ．x c a c -=-B ．x c a c +=+C ．()()2211x c a c +=-D ．x ac c =9．设,,x y c 是实数，下列语句正确的（ ）A ．若x y =，则x c y c +=-B ．若x y =，则xc yc =C ．若x y =，则x y c c =D ．若23x y c c=，则23x y = 10．下列式子中变形正确的是（ ） A ．如果a b =，那么c b c a -=+B ．如果a b =，那么22a b =C ．如果82a =，那么4a = D ．如果0a b c +-=，那么a b c =-二、填空题11．把方程2x+y=3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y=____________．12．已知y ＝kx +b ，其中y ，k ，x 均不等于零，用y ，b ，x 表示k ，则k ＝_____．13．如下图有三个平衡的天平，请问第三个天平“？”处放_______个▲．14．若4x =−12，根据____________________，得x =-3。
【初中数学】人教版七年级上册3.1.2 等式的性质(练习题)
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质(150)1.“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放 个“■”．2.能不能从(a ＋3)x =b −1得到x =b−1a+3，为什么？反之，能不能从x =b−1a+3得到等式(a ＋3)x =b −1，为什么？ 3.下列是等式2x+13−1=x 的变形，其中是根据等式性质2变形的是（） A.2x+13=x +1 B.2x+13−x =1 C.2x3+13−1=x D.2x +1−3=3x4.已知方程x −2y +3=8，则整式x −2y 的值为（）A.5B.10C.12D.155.下列说法正确的是（）A.在等式ab =ac 的两边同时除以a ,可得b =cB.在等式a =b 的两边同时除以(c 2+1),可得a c 2+1=b c 2+1C.在等式b a =c a 的两边同时除以a ,可得b =cD.在等式x −2=6的两边同时加2,可得x =66.如果2x 6a−5−7=0是关于x 的一元一次方程,那么a = ,此时方程的解是 ．7.利用等式的性质解下列方程：(1)−0.3x +7=1；(2)−y 2−3=9；(3)512x −13=14．8.已知方程5x −a =x +3的解是x =2，试求5a −4的值．9.将2x =3x 的两边都除以x ，得2=3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下： 甲说：“方程本身是错误的．” 乙说：“方程无解．” 丙说：“方程两边不能除以0.” 丁说：“2x 小于3x ．” 请谈谈你的看法．10.已知2x 2−3=5，你能求出x 2+3的值吗？说明过程．11.下列利用等式的性质，错误的是（）A.由a=b，得到5−2a=5−2bB.由ac =bc，得到a=bC.由a=b，得到ac=bcD.由ac=bc，得到a=b12.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．（1）如果x=3x＋2，那么x−=2，根据;（2）如果23x=4，那么x=，根据;（3）如果−2x=2y，那么x=，根据．13.完成下列解方程: 3−12x=4. 解:两边,根据得3−1 2x−3=4．于是−12x=．两边,根据得x=．14.把方程12x=1变形为x=2，其依据是.15.下列方程变形正确的是（）A.由3−x=−2得x=3+2B.由3x=−5得x=−35C.由14y=0得y=4 D.由4+x=6得x=6+416.运用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+1=9;(2)−2x=2;(3)3x=2x+12；(4)18=5−x．17.当x为何值时，式子5x−3的值为7？18.已知m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么a，b必须符合的条件是（）A.a=−bB.−a=bC.a=bD.a，b可以是任意有理数或整式参考答案1.【答案】:5【解析】:设“●”“■”“▲”分别为x,y,z ，由图可知2x =y +z ①，x +y =z ②， ②两边都加上y 得x +2y =y +z ③， 由①③得2x =x +2y ，∴x =2y ④， 将④代入②得z =3y ．∵x +z =2y +3y =5y ， ∴“？”处应放5个“■”2.【答案】:不能从(a +3)x =b −1得到x =b−1a+3，理由：当a =−3时,a +3=0.因为0不能做除数，所以从(a +3)x =b −1不能得到x =b−1a+3．而从x =b−1a+3可以得到等式(a +3)x =b −1，依据是等式的性质2【解析】:不能从(a +3)x =b −1得到x =b−1a+3，理由：当a =−3时,a +3=0.因为0不能做除数，所以从(a +3)x =b −1不能得到x =b−1a+3． 而从x =b−1a+3可以得到等式(a +3)x =b −1，依据是等式的性质23.【答案】:D【解析】:根据等式的性质2，等式两边同乘3，得2x +1−3=3x4.【答案】:A5.【答案】:B6.【答案】:1；x =72【解析】:由题意得6a −5=1,解得a =1.把a =1代入原方程,得2x −7=0,解得x =727(1)【答案】x =20(2)【答案】y =−24(3)【答案】x =758.【答案】:因为5x−a=x+3的解是x=2，所以5×2−a=2+3，解得a=5. 所以5a−4=5×5−4=21【解析】:因为5x−a=x+3的解是x=2，所以5×2−a=2+3，解得a=5. 所以5a−4=5×5−4=219.【答案】:我认为丙的说法是正确的，题中的做法不符合等式的性质．当x=0时，2x=3x【解析】:我认为丙的说法是正确的，题中的做法不符合等式的性质．当x=0时，2x=3x10.【答案】:由2x2−3=5，得2x2=5+3，x2=4，所以x2+3=4+3=7【解析】:由2x2−3=5，得2x2=5+3，x2=4，所以x2+3=4+3=711.【答案】:D；12.【答案】:3x；等式的性质1，两边都减去3x；6；等式的性质2，两边都乘32−y；等式的性质2，两边都除以−213.【答案】:都减去3；等式的性质1；−3；1；都乘−2(或除以−1)；等式的性质22；−214.【答案】:等式的性质215.【答案】:A16(1)【答案】x=8(2)【答案】x=−1(3)【答案】x=12(4)【答案】x=−13.检验略17.【答案】:由题意，得5x−3=7. 两边同时加上3，得5x=10. 两边同时除以5,得x=2【解析】:由题意，得5x−3=7. 两边同时加上3，得5x=10. 两边同时除以5,得x=218.【答案】:C。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》训练(有答案)
第 1 页课时2等式的性质 基础训练知识点1（等式的性质）1.如果x=y ，那么下列变形不一定正确的是（ ）A.x ＋l=y ＋lB.－x=－yC.－2x=2y D.3x =3y 2.下列变形正确的是（ ）A.由5x=4x ＋8，得5x －4x=8B.由7＋x=13，得x=13＋7C 由9x=－4，得x=﹣94D.由2x =0，得x=2 3.下列是等式23x ＋1－1=x 的变形，其中是根据等式的性质2变形的是（ ） A.23x ＋1=X ＋1 B.23x ＋1－X =1 C.23x ＋13－1=x D.2x ＋1－3=3x 4.（1）若3x ＋1=2，则3X =2－1，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（2）若﹣2x=﹣6，则x=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（3）若2（x －1）=4，则x －1=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______5.根据等式的性质填空.（1）如果a －3=b ＋2，那么a －1=______；（2）如果3a=﹣2a ＋5，那么3a ＋______=5；（3）如果14m=4，那么m=______； （4）如果32m=2n ，那么m=______； （5）如果﹣4x=8，那么x=______.6.由2x －16=3x ＋5得2x －3x=5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了______.知识点2（利用等式的性质解一元一次方程）7.将方程2（x －1）=3（x －1）的两边同除以x －1，得2=3，其错误的原因是（ ）A.方程本身是错的B.方程无解C.不能确定（x －1）的值是否为0D.2（x －1）小于3（x －1）8.下列结论正确的是（ ）A.若5x =20，则x=4 B.若3x=4x －2，则x=﹣2C.若－2x=50，则x=25D.若m=n ，则2m ＋c=2n ＋c9.利用等式的性质解下列方程：（1）4＋3x=11；（2）5y －6=3y ＋2；（3）49y －56=123（4）﹣8y=9－5y.10.已知x=﹣2是方程3x ＋4=2x ＋m 的解，求式子2m 2－4m ＋1的值. 参考答案1.C 【解析】C 项，当x=y=0时，2x=2y 成立；当x ≠0，y ≠0时，等式的左边乘以2，右边除以2，不符合等式的基本性质，变形不正确.故选C.2.A 【解析】A 项，等式两边减4x ，得5x －4x=8，故A 正确；B 项，等式两边减7,得x=13－7，故B 错误；C 项，等式两边除以9，得x=－49，故C 错误；D 项，等式两边乘2，得x=0，故D 错误.故选A. 名师点睛第 3 页本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.D 【解析】根据等式的性质2，等式两边同乘3，得2x ＋1－3=3x.故选D.4.（1）1 减1；（2）3 2 除以－2；（3）2 2 除以25.（l ）b ＋4；（2）2a ；（3）16；（4）43n ；（5）－2【解析】（l ）a －3=b ＋2，等式两边都加2，得a －1=b ＋4；（2）3a=－2a ＋5，等式两边都加2a ，得3a ＋2a=5；（3）14m=4，等式两边都乘4，得m=16；（4）32m=2n ，等式两边都乘23，得m=43n ；（5）﹣4x=8，等式两边都除以－4，得x=﹣2.6.16－3x7.C 【解析】方程两边不能同时除以x －1，因为不能确定x －1的值是否为0.故选C.8.D 【解析】在5x =20的两边同时乘5，得x=100，故A 错误；在3x=4x －2的两边同时减4x ，得﹣x=－2，在－x=－2的两边同时乘－1，得x=2，故B 错误；在－2x=50的两边同时除以－2，得x=－25，故C 错误；在m=n 的两边同时乘2，得2m=2n ，在2m=2n 的两边同时加c ，得2m ＋c=2n ＋c ，故D 正确.故选D.9.【解析】（1）方程两边同时减4，得4＋3x －4=11－4，化简，得3x=7，方程两边同时除以3，得33x =73， 化简，得x=73. （2）方程两边同时加6－3y ，得5y －6＋（6－3y ）=3y ＋2＋（6－3y ），化简，得2y=8，方程两边同时除以2，得22y =82， 化简，得y=4.（3）方程两边同时加56，得49y －56+56=123＋56， 化简，得49y=52，方程两边同时乘94，得94×49y=52×94， 化简，得y=458. （4）方程两边同时加5y ，得－8y ＋5y=9－5y ＋5y化简，得－3y=9，方程两边同时除以－3，得33y ﹣﹣=93﹣， 化简，得y=－3.10.【解析】把x=－2代入方程3x ＋4=2x ＋m ， 得－6＋4=－1＋m ，m=－1.当m=－1时，2m 2－4m ＋1=2×（－1）2－4×（－1）＋1=2＋4＋1=7. 课时2等式的性质 提升训练1.[2019山东济南五中课时作业]解方程﹣14x=6，得x=－24，给出下列说法：①方程两边同时乘﹣14；②方程两边同时乘－4；③方程两边同时除以﹣14；④方程两边同时除以－4.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.[2019河南师大附中课时作业]下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）A.若x=y ，则x －5=y ＋5B.若a=b ，则ac=bcC.若mx=my ，则x=yD.若x=y ，则x a =y a3.[2019广东深圳中学课时作业]若关于y 的方程3y ＋3k=1与3y ＋5=0的解相同，则k 的值为（ ）A.﹣2B.34C.2D.﹣434.[2019云南昆明八中课时作业]当x= 时，式子5x ＋2与3x －4的值相等.5.[2019山西临汾三中课时作业]用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物休，如图所示，前两架天平：保持平衡，若要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放“■”________个.6.[2019江西南昌二中课时作业]已知a=3x －5，b=6－4x ，a ＋b=10，求x 的值.7.[2019河南安阳五中课时作业]已知等式2a －3=2b ＋1，请你猜想a 与b 之间的大小关系.8.[2019湖北启黄中学课时作业]（1）能不能由（a＋2）x=b－1,得到x=12ba－＋？为什么？（2）能不能由x=12ba－＋得到（a＋2）x=b－1？为什么？9.[2019山西大学附中课时作业]小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2=3x－2，等式的两边加上2，得4x=3x，然后等式的两边再除以x，得4=3.”（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？（2）你能用等式的性质求出方程4x－2=3x－2的解吗？参考答案1.B【解析】将方程两边同时乘－4，得x=6×（－4）=－24；将方程两边同时除以－14，得x=6÷（－14）=－24，所以②③正确.故选B.2.B【解析】选项A，等式左边减5，右边加5，不符合等式的性质，所以A错误；选项B，变形符合等式的性质2，所以B正确；选项C，当m=0时，x，y可以是任意数，得不到x=y，所以C错误；选项D，等式两边同时除以a，a有可能为0，所以D错误.故选B.名师点睛判断等式的变形是否正确，关键是确定利用等式的哪个性质变形.当对等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；当对等式两边除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子）是否为0，若确定该数（或式子）不为0，则该变形正确，否则错误.3.C【解析】将方程3y＋5=0的两边同时减5，得3y=－5，因为3y＋3k=1与3y＋5=0的解相同，所以把3y=－5代入3y＋3k=1，得关于k的一元一次方程－5＋3k=1，两边同时加5，得3k=6，等式两边同时除以3，得k=2.故选C.技巧点拨观察两个方程，知y的系数相同，所以可以进行整体代入，直接求3y的值.4.－3【解析】由题意，得5x＋2=3x－4，等式两边同时加－2－3x，化简，得2x=－6，等式两边同时除以2，得x=－3.5.5【解析】设“●”“■”“▲”的质量分别为由题图可知，2x=y＋z①，x＋y=z②，②两边都加上y，得x＋2y=y＋z③，由①③，得2x=x＋2y，所以x=2y，代入②，得z=3y，因为x＋z=2y＋3y=5y，所以“？”处应放“■”5个.6.【解析】由a＋b=10，得3x－5＋6－4x=10，整理，得－x＋1=10，两边减1，得﹣x=9，两边除以﹣1，得x=﹣9.7.【解析】a大于b，理由如下：等式两边加3，得2a=2b＋4，等式两边减2b，得2a－2b=4，等式两边除以2，得a－b=2，因为a与b的差是正数，所以a大于b.8.【解析】（1）不能，因为当a=－2时，a＋2=0，不能作除数.第 5 页（2）能，由x=12ba－＋可知a＋2≠0，根据等式的性质2，等式两边乘a＋2，得（a＋2）x=b－l.9.【解析】（1）不对.因为在等式4x=3x的两边除以x时，没有注意到x刚好为0. （2）方程两边加2，得4x=3x，方程两边减3x，得x=0.。
3.1.2 等式的性质-七年级数学人教版(上册)(解析版)
第三章 一元一次方程3.1.2 等式的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．根据等式性质，由x =y 可得 A ．4x =y +4B ．cx =cyC ．2x –8=2y +8D ．x c =−y c【答案】B2．已知a =b ，则下列等式不一定成立的是 A ．a –b =0 B ．–5a =–5bC ．ac =bcD ．2a c =2b c【答案】D【解析】A 、a =b 两边都减去b 得，a –b =0，故本选项错误； B 、a =b 两边都乘以–5得，–5a =–5b ，故本选项错误； C 、a =b 两边都乘以c 得，ac =bc ，故本选项错误； D 、c =0时，2a c 与2b c都无意义，故本选项正确． 故选D ．3．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是 A ．4y –1=5y +2→y =–3B ．2y =4→y =4–2C ．0.5y =–2→y =2×（–2）D ．1–13y =y →3–y =3y 【答案】B【解析】A 、根据等式性质1，4y –1=5y +2两边都减去4y –2，即可得到y =–3，变形正确，故选项错误； B 、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y =4÷2，变形错误，故选项正确；C 、根据等式性质2，0.5y =–2两边都乘以2，即可得到y =2×（–2），变形正确，故选项错误；D 、根据等式性质2，1–13y =y 两边都乘以3，即可得到3–y =3y ，变形正确，故选项错误． 故选B ． 4．如果x =m 是方程12x −m =1的根，那么m 的值是 A ．0B ．2C ．–2D ．–6【答案】C【解析】把x =m 代入方程，得12m –m =1，解得m =–2．故选C ． 5．把方程0.3x=1.2左边的分母化为整数后可得到 A ．3x =1.2 B ．103x =1.2 C ．3x =12D ．103x=12 【答案】B【解析】方程左边的分数分子分母同时乘以10得：103x=1.2．故选B ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．等式的两条性质是：（1）等式两边都__________（或__________）同一个__________或同一个__________，所得的结果仍是等式；（2）等式两边都__________（或__________）同一个__________（__________）所得的结果仍是等式． 【答案】（1）加上，减去，数，字母；（2）乘以，除以不为0的数，或字母7．如果a –3=b –3，那么a =__________，其根据是__________． 【答案】b ，等式性质1【解析】根据等式性质1，等式a –3=b –3的两边同时加3，结果仍相等．因此有（a –3）+3=（b –3）+3，化简得a =b ．8．若方程2x +6=0与关于y 的方程3y +2m =15的解互为相反数，则m =__________．【答案】3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．根据等式的性质解方程：（1）3x+1=7；（2）23x−1=5．【答案】（1）x=2；（2）x=9．【解析】（1）3x+1=7，3x+1–1=7–1，3x÷3=6÷3，x=2；（2）23x−1=5，23x–1+1=5+1，2 3x÷23=6÷23，x=9．10．检验x=5和x=–5是不是方程213x-=x−2的解．【答案】x=5是原方程的解；x=–5不是原方程的解．【解析】把x=5分别代入方程的左边和右边，得左边=2513⨯-=3，右边=5–2=3，∵左边=右边，∴x=5是原方程的解；把x=–5分别代入方程的左边和右边，得左边=25(13)⨯--=–113，右边=–5–2=–7，∵左边≠右边，∴x=–5不是原方程的解．11．小明解关于y的一元一次方程3（y+a）=2y+4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y=3，请你求出a的值及方程的正确的解．【答案】a的值是1，方程的正解是y=1．。
数学(人教版)七年级上册同步导学：3.1.2 等式的性质
3.1.2 等式的性质学前温故1．用“＝”号表示________的式子叫等式．2．小学学过运用加减、乘除分别互为______解一些简单的方程．新课早知1．等式两边加(或减)______数(或式子)，结果仍相等．用式子表示为：如果a＝b，那么a±c＝____.2．如果2x＋7＝10，那么2x＝10－____.这是根据等式的性质：等式两边________________．3．等式两边乘______数，或除以同一个______的数，结果仍相等．用式子表示为：如果a＝b，那么______；如果a＝b(c≠0)，那么________．4．下列运用等式性质对等式进行变形，正确的是()A．由x4＝0，得x＝4 B．由2x＋1＝4，得x＝5C．由－2x＝6，得x＝3 D．由8x＝5x＋3，得x＝1答案：学前温故1．相等关系 2.逆运算新课早知1．同一个b±c2．7同时减去7，结果仍相等3．同一个不为0ac＝bc ac＝bc4．D1．等式的性质【例1】下列式子变形后仍是等式的是()A．在等式2x＝3x的左边加上2 B．在等式4－3＝1的右边减去4C．在等式8－7＝1的两边加上2x D．在等式7x＝6的右边加上x解析：等式的性质1：在等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍然相等．显然A，B，D三种变形都是在等式的一边(左边或右边)加(或减)一个数(或式子)，这样的结果就不会相等，只有C的变形符合等式的性质1.答案：C2．利用等式的基本性质解方程【例2】解下列方程：(1)x＋2＝5；(2)－3x＝15.分析：解方程就是求方程解的过程，也就是利用等式的基本性质，把方程化为“x＝a”的形式．解：(1)方程两边同时减去2，得x＋2－2＝5－2.于是x＝3.(2)方程两边同时除以－3，得－3x －3＝15－3.化简，得x ＝－5.1．下列四组变形中，变形正确的是( ) A ．由5x ＋7＝0得5x ＝－7 B ．由2x －3＝0得2x －3＋3＝0 C ．由6x＝2得x ＝13D ．由5x ＝7得x ＝35答案：A 选项B 中等号右边没加3；选项C 中两边应同乘以6；选项D 中两边应同除以5.故选A.2．若a ＝b ，则在下列等式①a －12＝b －12；②12a ＝13b ；③23a -＝23b -；④2a －1＝2b －1中，正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C3．下列各式运用等式的性质变形，错误的是( ) A ．若ac ＝bc ，则a ＝bB ．若a c＝bc ，则a ＝b C ．若－a ＝－b ，则a ＝bD ．若(m 2＋1)a ＝(m 2＋1)b ，则a＝b答案：A 根据等式的性质2，等式的两边同乘一个数或除以一个不为0的数，结果仍是等式，而A 中两边除以c ，c 有可能为0，故错误．4．若2x ＋3＝7，那么2x ＝7＋(__________)，根据是__________． 答案：－3 等式的性质15．若13x＝－1，则x＝__________.答案：3根据等式的性质2，等式的两边都乘以－3，得x＝3.6．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是__________．答案：2因为x＝m是方程4x－3m＝2的解，所以4m－3m＝2.于是m＝2.7．利用等式的基本性质，解下列方程：(1)5x＋4＝7x＋8；(2)6x－5＝－13x＋13.解：(1)方程两边同时减去7x，得5x＋4－7x＝7x＋8－7x.化简，得－2x＋4＝8.方程两边同时减去4，得－2x＝8－4.化简，得－2x＝4.方程两边同时除以－2，得x＝－2.(2)方程两边同时加13x，得6x－5＋13x＝－13x＋13＋13x.化简，得19x－5＝13.方程两边同时加5，得19x＝18.方程两边同时除以19，得x＝18 19.。
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北极镇中心校“先学后教·当堂达标”课堂教学导学案
年级：七年科目：数学单元名称：第三章课题：3.1.2等式的性质课型：新授课使用者：时间：一次批改：二次批改：
学习目标1.了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；
2.能利用等式的基本性质解简单的方程；
重点难点理解等式的两条基本性质。
利用等式的基本性质解简单的方程。
学习
环节
学习过程
自主学习阅读教材81页，回答下列问题。
1.等式的基本性质1。
(1）等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍；
(2)可以用数学语言表述为：如果a=b，那么a±c= ；
2.等式的基本性质2。
（1）等式两边乘，或除以同一个，结果仍相等；（2）可以用数学语言表述为：
如果a=b，那么ac= ；
如果a=b(c≠0),那么
a
c
= .
合作学习思考1.“解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。
”这句话对吗？
思考2.等式变形时，等式两边的运算必须完全相同吗？
思考3.等式两边都除以同一个数时，这个除数有什么限制条件？
思考4.怎样利用等式的性质解方程？
展示反馈1.提问学生，回答问题。
2.各组学生互相展示。
当堂达标P83页练习。
1.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形时根据等是的哪一条性
质以及怎样变形的？
（1）若3x+5=8，则3x=8-
（2）若-4x=
1
4
，则x=
（3）若2m-3n=7，则2m=7+
（4）若
1
46,12
3
x x
+=+=
则
2.下列各式，哪些是等式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？
2
18
;2;10;3;32;
a x y x y y y
x x
-==-=+=
①3+4;②+2③5-3=2;④⑤⑥⑦
22
23;32;10
2
x
a a a a
-<--=
⑧⑨⑩
等式：
方程：
一元一次方程：
拓展
延伸
1.利用等式的性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的根据以及是怎样变
形的？
（1）如果235,2
x x
-=-=
则，x=；
（2）如果5224,
x x x
+=-=
则3，x=；
（3）如果
15
23,
33
x x x
=-=
则-，x=。
2.若代数式3x+7的值为-2，则x= 。
3.下列变形中正确的是( )
1212
.,
22
.,33
.22,
.,
x y
A x y
a a
B a b a b
C mr r r r
a c
D a c
b d
==
--
=-=-
==
==
若则
若则
若π则
若则
4.解方程：
1
2 5.
3
x-=
课
堂
感
悟。