苏科版初三数学九年级上册第四章《 一元二次方程》教学案
初三数学上册第四章一元二次方程复习教学案
初三数学上册第四章一元二次方程复习教学案第四章一元二次方程【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：__________________________练习：若方程是关于的一元二次方程，求m的值。
2.一元二次方程的根的判别式：________________________________（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根。
练习：下列方程中，有两个不相等实数根的是 ( ) Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．一元二次方程的根的情况是 ( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根3.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：4x2-1=0 (2x＋3)2－25＝081(x-2)2=16（2）配方法：x2-2x+6=0 2x2-12x+5=0配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的一般步骤是：① 二次项系数为___，即方程两边同_______；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为_______项；③ 配方，即方程两边都加上_______________________；④ 化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤ 如果n≥0就可以用____________求出方程的解；如果n=＜0，则原方程__________________（3）因式分解法：x2-4x=0 2x2=5x因式分解法的步骤是：① 方程右边化为___________；②将方程左边分解为______________；③ 令每个因式等于0，得到两个__________，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．若方程的两个根分别为x1，,x2，那么方程可以写成______________（4）公式法：求根公式:2x2+x-6=0注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．4.用方程解决实际问题：1.变化率问题：若原始数为a，增长率或下降率为x，经第一次变化后数据为:___________________________，第二次变化后为：______________________________求出x后，依据0＜x＜1的条件，选出符合题意的答案。
初中数学九年级上册苏科版1.1一元二次方程教学设计
（2）分层设计练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（3）及时反馈，针对学生的错误，给予个别指导，帮助学生纠正错误。
4.应用拓展，激发创新：将一元二次方程应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力，激发学生的创新意识。
（1）设计实际问题，引导学生运用一元二次方程建立数学模型，解决问题。
5.培养学生的团队合作精神，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了深入的理解和掌握。在此基础上，他们开始接触一元二次方程，这是一个新的挑战。学生对未知事物充满好奇，但也可能因为一元二次方程的复杂性而感到困惑。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对一元二次方程的概念理解可能不够深入，需要通过具体实例和引导，帮助学生理解并掌握其定义。
2.学生在解一元二次方程时，可能会对不同的解法感到困惑，教师应耐心指导，引导学生发现各种解法之间的联系和区别。
3.学生在运用一元二次方程解决实际问题时，可能缺乏独立思考的能力，需要教师引导和鼓励，培养学生的创新意识和实践能力。
-希望家长能关注孩子的学习情况，提供适当的帮助，但避免直接提供答案，以免影响学生的思考过程。
-作业完成后，学生应认真检查，确保解题过程和答案的正确性。
3.提高拓展题：选取课本第16页的练习题4、5，这两题涉及一元二次方程的配方法和公式法，旨在让学生在解决更复杂问题中深化对解法的理解。
4.思考题：针对一元二次方程的根的判别式，提出以下问题：“为什么判别式Δ=b^2-4ac能够判断方程的根的情况？请用自己的话解释。”要求学生撰写解题思路和答案，促进他们对数学原理的深入思考。
苏科版数学九年级上册(教学设计)《1.2一元二次方程的解法》
《1.2一元二次方程的解法》一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。
很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。
而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。
本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。
【知识与能力目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.【过程与方法目标】通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.【情感态度价值观目标】经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】一元二次方程求根公式的推导.课件，多媒体，练习本一、预习交流（独学）1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法解下例方程（1）02722=--x x （2）-05422=+-x x3、自学数学教材P14—15,完成下列问题：(1)、请尝试用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）(2)、一般地，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）， 当 时，它的根是 。
这个公式叫做一元二次方程的 ，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做 。
二、合作探究（互学）例1：用公式法解下列方程：(1) x 2＋3x ＋2 = 0(2) 2x 2－7x = 4(3) x 2=3x-8归纳㈠、1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。
苏科版九年级上 4.2一元二次方程的解法 教案4
一元二次方程的解法（4）学习目标1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac ≥02、会用公式法解一元二次方程学习重、难点重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误学习过程：一、情境创设1、用配方解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？3、如何解一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）？二、探索活动 能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）转化为2224()4b b ac x a a -+=呢？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识： 因为0a ≠，方程两边都除以a ，得 20b c x x a a ++= 移项，得 2b c x x a a +=- 配方，得 222)2()2(22a b a c a b x a b x +-=+••+ 即 2224()24b b ac x a a -+= 当240b ac -≥，且0a ≠时，2244b ac a-大于等于零吗？ 让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当240b ac -≥时，因为0a ≠，所以240a >，从而22404b ac a -≥ 到此，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当240b ac -≥时，一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根为22b x a a +=±，即2b x a -=。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式：2b x a-±= （240b ac -≥） 这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
苏科初中数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教案 (2).doc
（二）.指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
三、学习新知
例1.:把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
巩固练习：P7练习1，2
1.方程
（1）.在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2）.在什么条件下此方程为一元一次方程
教学
反思
领导查阅意见
二、问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m ，求它的边长？
(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
三、例题与练习
教学
环节
互助过程
思考研讨
学前准备
合作探究
小组讨论
自主学习
合作学习
巩固提升
课堂小结
自主展示
一、复习旧知
1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
总结：5、一元二次方程的概念:
像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程
6、一元二次方程必须同时满足的三个条件:
(1)(2)(3)
.练习，下列方程中那些是一元二次方程：
7、一元二次方程的一般形式:
九年级数学《一元二次方程》教案(5篇)
九年级数学《一元二次方程》教案（5篇）元二次方程教案篇一教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:（1)图象与x轴的交点的坐标为A（，），B(，）（2）当x=时，函数值y=0。
（3）求方程x2-x-6=0的解。
（4）方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳（1）你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1（1）当m为何值时，图象与x轴有两个交点（2）当m为何值时，图象与x轴有一个交点？（3）当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1、如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
（1）请写出方程ax2+bx+c=0的根（2）列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计4
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计4一. 教材分析苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，是学生从代数到几何的过渡，也是学生对数学逻辑思维的培养。
本节课的内容主要包括一元二次方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于一元二次方程这一概念的理解，以及解一元二次方程方法的掌握，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解新知识，掌握新技能。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现知识，掌握技能。
2.互动法：教师与学生互动，学生与学生互动，促进知识的传播和技能的掌握。
3.案例分析法：通过实际案例，让学生理解一元二次方程的应用。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级上册。
2.课件：一元二次方程的相关概念、解法、应用的PPT。
3.案例：选取一些实际问题，让学生进行分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元一次方程的知识，引导学生进入一元二次方程的学习。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现一元二次方程的相关概念、解法，让学生初步了解一元二次方程。
3.操练（20分钟）教师给出一些一元二次方程，让学生独立解答，通过解答过程中发现问题，引导学生掌握一元二次方程的解法。
苏科版-数学-九年级上册- 《一元二次方程》教案 (苏科版 九上)
一元二次方程教学目标：1.通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历有具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步使学生感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型.2.通过观察，归纳一元二次方程的概念.重点：难点：教学过程：一、情境创设问题1正方形的桌面的面积是22m ，求它的边长.解：设正方形的桌面的边长为xm .根据题意得： 22x =问题 2 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围成的栅栏的总长度是19m ，如果花圃的面积是224m ，求花圃的长和宽.解：设花圃的宽是xm ，则花圃的长是(192)x m -.根据题意，得：(192)24x x -=，整理得： 221924x x -+=问题3 某校图书馆的藏书在两年从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解：设平均每年增长的百分率是x ，根据题意得：25(1)7.2x +=，整理得：220.44x x +=问题4 长5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m .如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.解：设梯子滑动的距离是xm ，根据题意得：222(4)(3)5x x -++=，整理得：20x x -=思考1：上述方程有什么共同特点？像22x =、221924x x -+=、220.44x x +=、20x x -=这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成下面的形式： 200ax bx c a b c a ++=≠ （，，是常数，），这种形式称为一元二次方程的一般形式.其中2ax 、bx 、c 分别叫做二次项、一次项、常数项，a 、b 分表叫做二次项系数和一次项系数.思考2：为什么这里0a ≠？对于字母b 和c 有要求吗？思考3：尝试把上面的4个方程化为一般式，并指出对应的系数？二、例题讲解例题1 判断下列方程是否是一元二次方程，如果不是请说明理由，如果是，请将其化为一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）21x x += （2）21x = （3）1x x = （4）2320x x y -+=（5）23(1)(2)x x x -=++（6）20ax bx c ++=（7）()200mx m =≠ 《学与练》P27 例题1、例题2、三、课堂练习四、小结五、布置作业。
九年级数学一元二次方程教案5篇最新
九年级数学一元二次方程教案5篇最新一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。
今天小编在这里整理了一些，我们一起来看看吧!九年级数学一元二次方程教案1教学目标1。
知识与技能了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决问题。
2。
过程与方法(1)通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。
•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。
(2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。
(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。
九年级数学一元二次方程教案2【主体知识归纳】1.整式方程方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.2.一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.3.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项.4.直接开平方法形如x2=a(a≥0)的方程，因为x是a的平方根，所以x=± ，即x1= ，x2=- .这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.5.配方法将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)化成(x+ )2= 的形式后，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步骤是：(1)将方程的两边都除以二次项的系数，把方程的二次项系数化成1;(2)将常数项移到方程右边;(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方;(4)当右边是非负数时，用直接开平方法求出方程的根.6.公式法用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x= (b2-4ac≥0)，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.【基础知识讲解】1.一元二次方程的概念包涵三个条件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2”.一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”是对化成一般形式之后而言的.例如，判断方程2x2+2x-1=2x2是否是一元二次方程?应先整理方程，得2x-1=0，所以此方程不是一元二次方程.2.在求二次项、一次项和常数项时，要先整理方程，把方程化成一般形式，即ax2+bx+c=0，再确定所求.方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时，才是一元二次方程，例如a=0，b≠0时，它就是一元一次方程，因此，如果明确指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么就一定包括a≠0这个条件.3.直接开平方法适用于解化为x2=a形式的方程，当a≥0时，方程有实数解;当a0时，方程没有实数解.4.配方法是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解;如果右边是负数时，方程无实数解.5.求根公式是针对一元二次方程的一般形式来说的，使用求根公式时，必须先把方程化成一般形式，才能正确地确定各项系数，在应用公式之前，先计算出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，代入公式求出方程的根;当b2-4ac0时，方程没有实数根，这时就不必再代入公式了.【例题精讲】例1：指出下列方程中哪些是一元二次方程：(1)5x2+6=3x(2x+1);(2)8x2=x;(3)y3-y-1=0;(4)4x2-3y=0;(5)-x2=0;(6)x(5x-1)=x(x+3)+4x2.剖析：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对方程进行整理，化成一般形式，然后再根据条件：①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为2.只有当这三个条件缺一不可时，才能判断为一元二次方程.解：(1)去括号，得5x2+6=6x2+3x，移项、合并同类项，得x2+3x-6=0，∴此方程是一元二次方程.(2)移项，得8x2-x=0，∴此方程是一元二次方程.(3)因为未知数的最高次数是3，∴此方程不是一元二次方程.(4)∵方程中含有两个未知数，∴它不是一元二次方程.(5)∵a=-1≠0，∴它是一元二次方程.(6)整理，得4x=0∴它不是一元二次方程.例2：写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项：(1)2x2=3x+5;(2)(x+1)(x-1)=1;(3)(x+2)2-4=0.剖析：虽然该题没有要求把方程化成一般形式，但在做题时，也要先把方程化成一般形式.因为方程的.二次项系数、一次项系数及常数项是在方程为一般形式下的，所以必须先整理方程.解：(1)整理，得2x2-3x-5=0.二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是-5.(2)整理，得x2-2=0.二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2.(3)整理，得x2+4x=0.二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0.例3:关于x的整式方程(m-1)x2+(2m-1)x+4=0是一元二次方程吗?剖析：要判别原方程是否是一元二次方程，易想到用定义，满足条件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.原方程显然满足(1)、(2).由于不知m是怎样的实数，所以不一定满足(3).因此，需分类探讨.解：当m-1≠0，即m≠1时，原方程是一元二次方程.当m-1=0，即m=1时，原方程是x+4=0是一元一次方程.说明：在移项、合并同类项时，易出现符号错误，需格外小心，要认真区别题目要求是指出方程的各项还是各项系数.特别要小心当某项的系数为负数时，指出各项时千万不要丢负号.例4:用直接开平方法解下列方程：(1)3x2-27=0;(2)(3x-5)2-7=0.解：(1)3x2-27=0，3x2=27，x2=9，∴x=± ，即x=3或x=-3.∴x1=3，x2=-3.(2)(3x-5)2-7=0，(3x-5)2=7，∴3x-5=± ，即3x-5= 或3x-5=- .∴x1= ，x2= .例5：用配方法解方程2x2+7x-4=0.剖析：此题考查对配方法的掌握情况.配方法最关键的步骤是：(1)将二次项系数化为1;(2)将常数项与二次项、一次项分开在等式两边;(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为(x+a)2=k的形式，然后用开平方法求解.解：把方程的各项都除以2，得x2+ x-2=0.移项，得x2+ x=2.配方，得x2+ x+( )2=2+( )2= ，即(x+ )2= .解这个方程，得x+ =± ，x+ =± .即x1= ，x2=-4.说明：配方法是一种重要的数学方法，除了用来解一元二次方程外，还在判断数的正、负，代数式变形、恒等式的证明中有着广泛的应用，例如证明不论x为何实数，代数式2x2-4x+3的值恒大于零，可以做如下的变形：2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2(x-1)2+1.例6：用公式法解下列方程：(1)2x2+7x=4;(2)x2-1=2 x.解：(1)方程可变形为2x2+7x-4=0.∵a=2，b=7，c=-4，b2-4ac=72-4×2×(-4)=810，∴x= .∴x1= ，x2=-4.(2)方程可变形为x2-2 x-1=0.∵a=1，b=-2 ，c=-1，b2-4ac=(-2 )2-4×1×(-1)=160.∴x= .∴x1= +2，x2= -2.说明：在用公式法解方程时，一定要先把方程化成一般形式.例7：一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为零，求m的值及另一根.解：因为方程有一根为零，所以它的常数项m2+3m-4=0，解得m1=1，m2=-4，又因为此方程是一元二次方程，所以m-1≠0，即m≠1，所以m=-4.把m=-4代入方程，得-5x2+48x=0，解得：x1=0，x2=9.6，所以方程的另一根为9.6.说明：方程有一根为零时，常数项必须为零;求解字母系数的一元二次方程的问题中，二次项系数的字母必须保证二次项系数不等于零，这是解此类问题的先决条件.【同步达纲练习】1.选择题(1)下列方程中是一元二次方程的是( )A. =0B. =0C.x2+2xy+1=0D.5x=3x-1(2)下列方程不是一元二次方程的是( )A. x2=1B.0.01x2+0.2x-0.1=0C. x2-3x=0D. x2-x= (x2+1)(3)方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3，-4，-2B.3，2，-4C.3，-2，-4D.2，-2，0(4)一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x-1)-1的二次项系数为1，一次项系数为-1，则a的值为( )A.-1B.1C.-2D.2(5)若方程(m2-1)x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )A.m≠0B.m≠1C.m≠1且m≠-1D.m≠1或m≠-1(6)方程x(x+1)=0的根为( )A.0B.-1C.0，-1D.0，1(7)方程3x2-75=0的解是( )A.x=5B.x=-5C.x=±5D.无实数根(8)方程(x-5)2=6的两个根是( )A.x1=x2=5+B.x1=x2=-5+C.x1=-5+ ，x2=-5-D.x1=5+ ，x2=5-(9)若代数式x2-6x+5的值等于12，那么x的值为( )A.1或5B.7或-1C.-1或-5D.-7或1(10)关于x的方程3x2-2(3m-1)x+2m=15有一个根为-2，则m 的值等于( )A.2B.-C.-2D.2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项：(1)4x+1=9x2; (2)(x+1)(x-3)=2x-3;(3)(x+3)(x-3)=2(x-3)2; (4) y2- y= y2- y+ .3.当m满足什么条件时，方程(m+1)x2-4mx+4m-2=0是一元二次方程?当x=0时，求m的值.4.用直接开平方法解下列方程：(1)x2= ;(2)x2=1.96;(3)3x2-48=0;(4)4x2-1=0;(5)(x-1)2=144;(6)(6x-7)2-9=0.5.用配方法解下列方程：(1)x2+12x=0; (2)x2+12x+15=0 (3)x2-7x+2=0;(4)9x2+6x-1=0; (5)5x2-2=-x; (6)3x2-4x=2.6.用公式法解下列方程：(1)x2-2x+1=0; (2)x(x+8)=16; (3)x2- x=2; (4)0.8x2+x=0.3;(5)4x2-1=0; (6)x2=7x; (7)3x2+1=2 x; (8)12x2+7x+1=0.7.(1)当x为何值时，代数式2x2+7x-1与4x+1的值相等?(2)当x为何值时，代数式2x2+7x-1与x2-19的值互为相反数?8.已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+(c+3)2=0，解方程ax2+bx+c=0.9.已知a+b+c=0.求证：1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根.10.用配方法证明：(1)3y2-6y+11的值恒大于零;(2)-10x2-7x-4的值恒小于零.11.证明：关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不论a为何实数，该方程都是一元二次方程.九年级数学一元二次方程教案3教学目标1. 了解整式方程和一元二次方程的概念;2. 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
苏科版-数学-九年级上册-一元二次方程的解法 第4课 教案
初 三 数 学（2.2一元二次方程的解法 第4课） 教学目标：1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程教学重点：掌握一元二次方程求根公式，并应用它熟练地解方程教学难点：一元二次方程的求根公式的推导过程作业布置：P93 4教学过程：一、自主探究1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？用配方法解下列方程：（1）x 2－6x －16=0 (2) 2x(x －3)=1自学课本Ｐ88---P 89思考下列问题：一元二次方程的求根公式的推导过程是什么？（看投影）二、自主合作例1解下列方程:x 2－7x －18=0公式法解方程的几个步骤是什么？（看投影）一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋b x ＋c=0，当b 2－4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子x=2b a-±就得到方程的根．当b 2－4ac ＜0时，方程无实数根。
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例2 x 2例3 (x －2)(1－3x)=6三、自主展示一、P90 练习二、用公式法解下列方程：（1）2x 2－9x ＋8=0 （2）9x 2＋6x ＋1=0（3）16x 2＋8x=3四、自主拓展1．方程x 2＋4x ＋3=0的根是（ ）．A ．x 1= 1 x 2=B ．x 1=－1 ，x 2= －3C ．x 1= －1 x 2= 2D ．x 1=x 2=－32．（m 2－n 2）（m 2－n 2－2）－8=0则m 2－n 2的值是（ ）．A ．4B ．－2C ．4或－2D ．－4或23. 若关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋m 2＋2m －3=0有一根为0，则m 的值是_____．4.用公式法解关于x 的方程：x 2－2a x －b 2＋a 2=0．5.解方程：（x －1) 2－2(x －1)－3=06.某数学兴趣小组对关于x 的方程01)2()1(22=--+++x m x m m （提出了下列问题．（1）若使方程为一元一次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．五、自主评价1.本节课你学到了哪些知识？2本节课中你最大的收获是什么？教学反思：。
苏科版-数学-九年级上册-一元二次方程 教案
初 三 数 学（ 一元二次方程）教学目标：（1）知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（2）在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程教学重点：一元二次方程的概念和一般形式.教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，“项”和“系数” .作业布置：课本P82 1一．自主探究：1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?例题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x 米，不难列出方程 x(x ＋10)＝900 整理可得 x 2＋10x －900=0（1）例题2.要设计一座高2m 的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? 分析：由2AC BC BC =得22BC AC =，设雕像下部高xm,于是得方程22(2)x x =-化简得：2240x x +-=（2）这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2二．自主合作：一元二次方程的概念：上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 是已知数，a ≠0)。
其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。
.注意：（1）0a ≠是一般形式中不可缺少的重要部分；例题：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项()()21354x x x -=-- 2223x x =- 22(21)(1)(3)(2)y y y y --+=+-三．自主展示：X 2-X BC A1、判断下面哪些方程是一元二次方程（1）22347x x x -+=-（ ） （224=-（ ） （3）23510x x +-=（ ） （4）21320x x -+= （ ） （53=（ ） （6）204yy -=（ ）2、把方程（1-x)(2-x)=3-x 2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、方程（m-2)x |m| +3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m ≠ ±2课本p81 1、2四．自主拓展：1.判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？(1) 3x ＋2=5y －3; (2) x 2=4; (3) x-2x+1 －1=x 2; (4) x 2－4=(x ＋2)22. 下列方程中,无论a 为何值,总是关于x 的一元二次方程的是 ( )A.(2x －1)(x 2＋3)=2x 2－aB. ax 2＋2x ＋4=0C. ax 2＋x=x 2－1D.(a 2＋1)x 2=03. 方程（2a －4）x 2－2bx ＋a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下为一元一次方程？4 .当m 为何值时,方程 (m ＋1)x │4m │－2＋27mx ＋5=0是关于x 的一元二次方程.5.若一元二次方程2x 2＋(k ＋8)x －(2k －3)=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，求k 的值.6.假设每一位参加宴会的人跟其他与会的人均握一次手，在宴会结束时，所有的与会者总共握了28次手，那么与会人士共有多少人 ？设与会人士共有x 人，依题意可列方程__________________7.（2008年广东省中考题）如图，在长为10cm,宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长？设所截去小正方形的边长为xcm 依题意可列方程为__________________教学反思：。
苏科版九年级数学上教学设计教案1.2 一元二次方程的解法(4)公式法解一元二次方程教学案导学案
1.2 一元二次方程的解法（4）教学目标会用公式法解一元二次方程；1. 学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，并明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac ≥0；2. 在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，体会转化的思想方法．教学重点会用公式法解一元二次方程． 教学难点 学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，并明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac ≥0．教学过程问题情境用配方法解下列方程：x 2＋2x －3＝0．你会解关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a 、b 、c 是常数，a ≠0)吗？从数学过渡到字母，引导学生去推导求根公式．思考与探索求根公式的推导．20(0)ax bx c a ++=≠因为a ≠0，所以方程两边都除以a ，得20b c x x a a++=． 移项，得2b c x x a a +=-． 配方，得22222b b c b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭． ∵a ≠0，∴4a 2＞0．当b 2－4ac ≥0时，2b x a +=∴=x概念一般地，对于一元二次方程20(0++=≠ )，如果b2－4ac≥0，ax bx c a那么方程的两个根为x=，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式，解一元二次方程的方法叫做公式法．反思当240b ac-<时，方程有实数根吗？例题精讲例6解下列方程：（1）x2＋3x＋2＝0；（2）2(x2－2)＝7x．利用公式法解方程．对公式法解一元二次方程进行示范．达标练习课本P16练习．学生课内完成．通过练习，熟练应用公式法解一元二次方程．总结用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值．（2）求出b2－4ac的值．（3）代入求根公式．（4）写出方程的解．对本节内容进行归纳、总结，明确所学到的知识和数学思想方法．把二次项系数转化为1．课后作业①课本习题1.2，P20第4题；②适当补充针对性练习．完成作业，及时反馈．。
苏科初中数学九年级上册《1.2 一元二次方程的解法》教案 (4)【精品】
1.2一元二次方程的解法（4）教学目标：1、 经历探索求根公式的过程，培养抽象思维能力；2、 熟练地应用求根公式解一元二次方程；3、 在探索和应用求根公式中，进一步认识特殊与一般的关系。
教学重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误教学难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程教学过程：一、自学复习： 1、用配方法解下列方程：（1）x x 10152=+ （2）0311232=+-x x2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？二、互助探究：问题1：用配方法解关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 。
问题2：在研究问题1中，你能得出什么结论？一般的，对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax （1） 当_____________时，它的根是_________________.这个公式叫一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法。
（2） 当_____________时，方程没有实数根。
三、例题精讲：例1、用公式法解下列方程（1）0432=--x x （2）322=-x x （3）055.02.12.02=+-x x板演练习：（1）0122=-+x x （2）6)6(=-x x （3）04322=-+-x x例2、用公式法解关于x 的方程：0)2(3222=--+-n mn m mx x 。
四、拓展延伸：用公式法解关于x 的方程：)04(022≥-=++ac p q px x 。
设此方程的两根为1x 、2x ，试求：（1）1x +2x ；（2）21x x ⋅。
你有什么发现？五、小结思考：六、教学反思：。
苏科版初三数学九年级上册第四章《 一元二次方程》教学案
苏科版初三数学九年级上册第四章《一元二次方程》教学案苏科版初三数学九年级上册第四章《一元二次方程》教学案4.1一元二次方程自学目标1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2、介绍一元二次方程的概念和它的通常形式，可以根据实际问题列于一元二次方程学习重、难点重点：一元二次方程的概念和通常形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”自学过程：一、学前准备:1、总结方程、一元一次方程的概念：2、一个正方形的周长为12，这个正方形的边长是多少？3、一个正方形的面积等同于2，这个正方形的边长就是多少？二、自主探索（请仔细阅读课本p80――p81页，完成下列问题）：1、小区在每两幢楼之间，开拓面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比阔多10米，则绿地的短和阔各为多少？若设宽为x米，则可列方程：2、学校图书馆去年年底存有图书5万册，预计至明年年底减少至7.2万册，谋这两年的年平均增长率？若设这两年的平均增长率为x，则可列方程：3、一个正方形的面积的2倍等同于15，这个正方形的边长就是多少？若设这个正方形的边长为x，则可列方程：4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
若设设较小的一个数为x，则可以列方程：1议一议：观测上面列举的4个方程，它们存有哪些相同点？（从方程的概念看看）归纳：一元二次方程的概念:一元二次方程必须同时满足用户的三个条件:(1)(2)(3)一元二次方程的一般形式:，其中二次项、一次项和常数项分别就是，二次项系数和一次项系数分别就是。
三、例题教学:基准1根据题意，列举方程：一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。
求这个正方形的边长？基准2把2（x2－1）=3x方程化为通常形式，并写下它的二次项、一次项和常数项；二次项系数、一次项系数。
四、随堂练习:（1）推论以下方程与否为一元二次方程：12??32xx2⑶2（x－1）=3y⑷（x－3）2=（x＋5）2⑴5x2＋3x=2⑵2(2)、p81练习1、2五、开拓延展：1、k为何值时，关于x的方程（k2-1）x2+2(k+1)x+3(k-1)=0(1)是一元一次方程？(2)是一元二次方程？2、如果x2+x-1=0,谋代数式（1）2x2+2x-4的值（2）x3+2x2-7的值六、课堂小结：鼓励学生总结：1、一元二次方程定义的三要素。
第四章 一元二次方程学案_苏科版_初三_九年级
第四章 一元二次方程4.1 一元二次方程【学习目标】:1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式是c b a c bx ax 、、(02=++是常数，0a ≠） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；【重点和难点】:理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件【知识回顾】1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程2、方程2（x+1）=3的解是________________3、方程3x+2x=0.44含有_____个未知数，含有未知数项的最高次数是_________ ，它___（填“是”或“不是”）一元一次方程。
【预习指导】1、 根据题意列方程：⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。
解： 设正方形桌面的边长是xm ，根据题意,得方程_______________，则这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。
⑵如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。
解：设花园的宽是xm,则花园的长是 m,根据题意， 得：x(19－2x)=24，去括号， 得:______________则这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。
⑶如图，长5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m 。
若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
解：设梯子滑动的距离是xm ，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面 m ，则滑动后梯子的顶端离地面 m ，梯子的底端与墙的距离是 m 。
根据题意， 得：去括号， 得：_____________________移项，合并同类项， 得：________________则此方程含有_____________个未知数，含有未知数项的最高次数是______。
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4.1 一元二次方程学习目标1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程学习重、难点重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”学习过程：一、学前准备:1、回顾方程、一元一次方程的概念：2、一个正方形的周长为12，这个正方形的边长是多少？3、一个正方形的面积等于2，这个正方形的边长是多少？二、自主探索（请仔细阅读课本P80——P81页，完成下列问题）：1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？若设宽为x米，则可列方程：2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？若设这两年的平均增长率为x，则可列方程：3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？若设这个正方形的边长为x，则可列方程：4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
若设设较小的一个数为x，则可列方程：议一议：观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：一元二次方程的概念:一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1) (2) (3)一元二次方程的一般形式: ，其中二次项、一次项和常数项分别是 ，二次项系数和一次项系数分别是 。
三、例题教学:例 1 根据题意，列出方程：一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。
求这个正方形的边长？例 2 把2（x 2－1）= 3 x 方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项和常数项；二次项系数、一次项系数。
四、随堂练习:（1）判断下列方程是否为一元二次方程：⑴ 5x 2＋3x = 2 ⑵3212=-x x⑶2（x 2－1）= 3y ⑷（ x －3）2= （x ＋5）2(2)、P练习 1、281五、拓展延伸：1、K为何值时，关于x的方程（K2-1）x2+2(k+1)x+3(k-1)=0 (1)是一元一次方程？(2)是一元二次方程？2、如果X2+X-1=0,求代数式（1）2X2+2X-4的值（2）X3+2X2-7的值六、课堂小结：引导学生总结：1、一元二次方程定义的三要素。
2、一元二次方程的一般形式及二次项系数不能为零。
七、作业P习题4.1 182八、教（学）后反思：4.2 一元二次方程的解法（1）学习目标1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重、难点重点：会用直接开平方法解一元二次方程难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系学习过程：一、学前准备:1、回忆一下：什么叫做平方根?2、平方根有下列性质：(1)一个正数有；(2)零的平方根是；(3)负数没有平方根。
3、想一想：如何求出方程x2=4的解呢?二、自主探索（请仔细阅读课本P83——P84页，完成下列问题）：探究解方程x2＝2根据平方根的定义，由x2＝2可知，x就是2的，因此x的值为即此一元二次方程的解为：x1= ，x2= 这种解一元二次方程的方法叫做用直接开平方法所解方程的特点：方程左边是：方程右边是：三、例题教学例 1 解下列方程：（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0例 2 解下列方程：⑴（x＋1）2= 2⑵（x－1）2－4 = 0⑶12（3－x）2－3 = 0给你提个醒：如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为非负常数，且要养成检验的习惯）四、课堂练习（1）P练习 1、2、384五、拓展延伸：1、请写出一个两根互为相反数的一元二次方程。
2、解方程（2X-5）2=(X＋4)2六、课堂小结1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？七、作业P习题4.2 193八、教（学）后反思：4.2 一元二次方程的解法（2）学习目标1、经历探究将一元二次方程的一般（x＋m）2= n（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法学习重、难点重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式学习过程：一、学前准备:1、用用直接开平方法解方程：（1）、25Y2－16＝0 （2）、81（X－2）2＝42、试一试：把下列各式配方成完全平方式：22_____)(_____8+=+xxx；2210_____(_____)x x x-=+22_____)(______5-=+-xxx；229______(_____)x x x-+=-3、想一想:如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢？二、探索新知：（请仔细阅读课本P84——P86页，完成下列问题）：我们如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢？先将常数项移到方程的右边，得，在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得，即解这个方程，得归纳配方法的概念：三、例题教学例解下列方程：（1）、x2－4x＋3 = 0（2）、x2＋3x－1= 0议一议：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？四、课堂练习1、P练习 1、2、3872、仔细阅读课本P86的数学实验室，体会数学中的割与补以及数形结合的思想。
五、拓展延伸：1、已知x、Y满足X2+Y2-4X+6Y+13=0，求2X-Y的值2、你能判断二次三项式x2＋4x＋5的正负吗？3、试证明：不论X为何值，多项式3x2－4x＋5的值总大于2x2－2x＋1的值六、课堂小结1、配方法解一元二次方程的作用是什么？配方时要注意什么？2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是什么？七、作业P习题4.2 293八、教（学）后反思：4.2 一元二次方程的解法（3）学习目标1、掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤和方法2、会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法学习重、难点重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式学习过程：一、学前准备:1、口述用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：2、用配方法解下列方程：（1）2x－6x－7＝0；（2）2x＋3x＋1＝03、想一想：如何解方程2x2－5x＋2 = 0呢?二、探索新知：（请仔细阅读课本P87——P88页，完成下列问题）：由于方程2x2－5x＋2 = 0不是（x＋m）2= n（n≥0）的形式，因此不能用直接开平方法解，而且也不符合上节课用配方法所解的方程的形式，但如果将方程两边同时除以二次项系数的话就和上节课所学的一样了。
即方程两边同时除以2，得下面用上节课的知识求解：小结：对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们可以先将两边同时除以，再利用配方法求解。
三、例题教学解下列方程：⑴ 3 x2＋8x＋1 = 0⑵－3 x2＋4x＋1 = 0归纳：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：1、2、3、4、四、课堂练习练习：（1）、（2）、1、P88（3）、（4）、2、一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h(m)与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：h=24t-5t2经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m？五、拓展延伸：1、已知x、Y满足2X2+Y2＋2XY-4x+4=0，求X、Y的值2、试用配方法证明：不论X为何值，代数式2x2＋4x＋5的值总为正数六、课堂小结1、配方法解一元二次方程的作用是什么？配方时要注意什么？2、用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是什么？七、作业P习题4.2 393八、教（学）后反思：4.2 一元二次方程的解法（4）学习目标1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥02、会用公式法解一元二次方程学习重、难点重点：掌握一元二次方程求根公式的探究，并熟练地应用公式法解一元二次方程难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误学习过程：一、学前准备：1、回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤？2、用配方法解一元二次方程： 2 x2－7x＋3 = 03、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一般形式的一般步骤一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的实数根呢？二、探索新知：（请仔细阅读课本P88——P90页，完成下列问题）：用配方法探究一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的求根公式：因为0a ，方程两边都除以a，得移项，得配方，得即思考1：当240b ac-≥时，又已知0a≠，2244b aca-大于等于零吗？答：当240b ac-≥时，一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠的根为，即。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠的求根公式：（240b ac-≥）归纳公式法的概念：。
思考2：当b2－4ac＜0时，一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠有实数根吗？为什么？答：三、例题教学例用公式法解下列方程：⑴x2＋3x＋2 = 0⑵ 2 x2－7x = 4归纳：用公式法解一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠的一般步骤：1、2、3、4、四、课堂练习1、用公式法解下列方程：（1）、2x 2＋7x = 4 （2）、21x 2＋21x ＋81 = 0 （3）、x 2＋3 = 222、已知一直角三角形的两直角边的长恰为2x 2－8x = -7的两实根，求这个直角三角形的斜边长？五、课堂小结1、用公式法解一元二次方程的一般步骤？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？3、若解一个一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，当b 2－4ac ＜0时，请说明这个方程实数根的情况。
六、作业P 93 习题4.2 3七、教（学）后反思： 反思：通过今天的学习，你体会到一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实数根会出现几种情况？根的情况由谁的符号确定的？4.2 一元二次方程的解法（5）学习目标1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况3、由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值学习重、难点重点：一元二次方程根的判别式。