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高三数学一轮复习练习题全套17—20(含答案)

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人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套(附参考答案)1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ．2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角．4. 已知：数列{}n a 满足()211232222n n na a a a n N -+++++=∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2275157515cos cos cos cos ++的值等于 ．2. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是 ．3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2)判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证00()f x x =．0.01频率组距姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 003 1. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ． （1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 0041. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S =2．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于 __． 3. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．4. 已知数列{}n a 的首项1213a a ==，，前n 项和为n S ，且1n S +、n S 、1n S -（n ≥2）分别是直线l 上的点A 、B 、C 的横坐标，21n na AB BC a +=，设11b =，12log (1)n n n b a b +=++． ⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列，并证明你的结论；⑵ 设11114n b n n n n c a a +-++=，证明：11<∑=nk k C ．批阅时间 等级ADA B 1C 1D 1E课堂作业参考答案（1）1. 32a ≤；2. 23； 3. 解：（1）()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-…………………………1分AC BC ⊥，∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα⋅=-+-=，即1sin cos 5αα+=………………………………………………………………4分 ∴()21sin cos 25αα+=， ∴24sin 225α=-………………………………………7分（2）()5cos ,sin OA OC αα+=+，∴(5OA OC +==……9分∴1cos 2α= 又()0,απ∈，∴sin α=, 1,22C ⎛ ⎝⎭，∴53OB OC ⋅=11分设OB 与OC 夹角为θ，则52cos 512OB OC OB OCθ⋅===⋅⋅，∴30θ︒= , OB 与OC 夹角为30︒……14分。

高三数学第一轮复习训练(全套)

高三数学第一轮复习训练(全套)

高三数学第一轮复习基础题训练1．集合A=｛1，3，a ｝，B=｛1，a 2｝，问是否存在这样的实数a ，使得B ⊆A ，且A∩B=｛1，a ｝？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由．2．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

（Ⅰ）求角A 的大小：（Ⅱ）若222sin 2sin 122B C+=，判断ABC ∆的形状。

3．设椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率23=e .已知点)23,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.4．数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.（1）求,n n a b ；（2）求证1211134n S S S +++<.5．已知函数()116-+=x x f 的定义域为集合A ，函数()()m x x x g ++-=2lg 2的定义域为集合B. ⑴当m=3时，求()B C A R ；⑵若{}41<<-=x x B A ，求实数m 的值.6．设向量(cos ,sin )m θθ=，(22sin ,cos )n θθ=+，),23(ππθ--∈，若1m n •=，求：（1）)4sin(πθ+的值； （2）)127cos(πθ+的值．7．在几何体ABCDE 中，∠BAC=2π，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC ∥平面ABE ； （Ⅱ）求证：AF ⊥平面BCDE ；（Ⅲ）求证：平面AFD ⊥平面AFE ． BCDEF8. 已知ΔOFQ 的面积为2 6 ,且OF FQ m ⋅=.(1)设 6 ＜m ＜4 6 ,求向量OF FQ 与的夹角θ正切值的取值范围； (2)设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q （如图),OF c = , m=( 6 4-1)c 2,当OQ 取得最小值时，求此双曲线的方程.9．已知向量a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π2π2，）， 且a ⊥b ． （1）求tan α的值； （2）求cos(π23α+)的值．10．某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s 。

数学高三一轮复习题

数学高三一轮复习题

数学高三一轮复习题数学高三一轮复习题数学是一门既抽象又实用的学科，对于高中生来说，数学的学习和掌握是至关重要的。

高三学生们正处于备战高考的关键时期，一轮复习题的解答不仅可以检验他们的学习成果，还可以帮助他们更好地理解知识点和提高解题能力。

本文将从代数、几何和概率三个方面，选取一些典型的高三数学复习题进行解答，希望对高三学生们的复习有所帮助。

一、代数1. 已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+1，且f(1)=2，求f(2019)的值。

解答：根据已知条件，可以得到f(3)=f(1)+1=3，f(5)=f(3)+1=4，以此类推，可以发现f(x)的值与x的奇偶性有关。

当x为奇数时，f(x)的值为x-1；当x为偶数时，f(x)的值为x-2。

因此，f(2019)的值为2019-1=2018。

2. 若方程x^2-3x+k=0的两个根之和等于3，求k的值。

解答：根据韦达定理，方程的两个根之和等于系数b的相反数，即3。

所以，3 = -(-3)/1 = 3，解得k=6。

二、几何1. 已知△ABC中，AB=AC，∠B=60°，D为BC的中点，连接AD交BC于E，若∠EAC=30°，求∠BAC的度数。

解答：由题意可知，△ABC是一个等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。

2. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-1,-2)分别是直线l1和直线l2上的两个点，若直线l1的斜率为2，直线l2与l1垂直，求直线l2的方程。

解答：根据l1的斜率为2，可以得到l1的方程为y-3=2(x-2)，即y=2x-1。

由于l2与l1垂直，所以l2的斜率为-1/2。

又因为点B(-1,-2)在l2上，代入直线方程y-y1=k(x-x1)中，可得l2的方程为y+2=(-1/2)(x+1)，即y=-1/2x-3/2。

三、概率1. 从1到20中随机选取一个数，求选取的数是素数或是偶数的概率。

2017—2018学年度高三数学一轮复习检测卷(含答案)

2017—2018学年度高三数学一轮复习检测卷(含答案)

2017—2018学年度高三数学一轮复习检测卷（含答案）一、选择题（共12小题；共60分）1. 若 i x +y i =3+4i x ,y ∈R ，则复数 x +y i 的模是 A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知 b =3，a 在 b 方向上的投影为 32，则 a ⋅b 等于 A. 3B. 92C. 2D. 123. 已知 sin α2−cos α2=−22，且 cos α<0，则 tan α= A. 33B. −33C. 3D. − 34. 若x ，y 满足约束条件 x −1≥0x −y ≤0x +y −4≤0，则 x +2 2+y 2 的最大值是 ( )A. 20B.C. 3D. 18 5. 已知集合 M = y y =x 2,x ∈R ，N = y x 2+y 2=1,x ∈R ,y ∈R ，则 M ∩N = A. −2,2B. 0,2C. 0,1D. −1,16. 某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x 、 y 、 10 、 11 、 9，已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 x −y 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知 a =2−1，b =log 213，c =log 113，则 A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. c >a >b8. 运行右图所示的程序框图，若输出结果为 137，则判断框中应该填的条件是 A. k >5B. k >6C. k >7D. k >89. 已知 △ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c 若 A =π3，且 b =2a cos B ，c =1，则 △ABC 的面积等于 A. 34B. 32C. 36D. 3810. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )．A. 54B. 162C. 162+183D. 18011. 如图，正四棱锥P−ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果V P−ABCD=163，则球O的表面积为 ( )A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π12. 双曲线x2a −y2b=1a>0,b>0的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足PF2=F1F2，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为 ( )A. 54B. 3 C. 233D. 53二、填空题（共4小题；共20分）13. 若1+25=a+b2（a,b为有理数），则a+b=．14. 由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围成的平面图形的面积为．15. 已知直线l:x4+y3=1，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则在A、B连线上，且满足AP=2PB的点P的轨迹方程是．16. 12−22+32−42+52−62+⋯+992−1002=．三、解答题（共6小题；共70分）17. 已知a n是递增的等差数列，a2，a4是方程x2−5x+6=0的根．Ⅰ求a n的通项公式；Ⅱ求数列a n2的前n项和．18. 某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：Ⅰ求分数在50,60的频率及全班人数；Ⅱ求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高．19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E为PB的中点．Ⅰ求证：平面EAC⊥平面PBC；Ⅱ若PC=2，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20. 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．Ⅰ求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；Ⅱ记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．21. 如图，已知点A−1,0与点B1,0，C是圆x2+y2=1上的动点，连结BC并延长至D，使得CD=BC，求AC与OD的交点P的轨迹方程．22. 求直线x=2+ty=3t（t为参数）被双曲线x2−y2=1上截得的弦长．答案第一部分 1. 答案：D解析：由 i x +y i =3+4i ，得 −y +x i =3+4i ，解得 x =4，y =−3， 所以复数 x +y i 的模为 42 2=5． 2. 答案：B解析：设 a 与 b 的夹角为 θ． 因为 a cos θ=32，所以 a ⋅b = a b cos θ=3×32=92．3. B4. 答案：A解析：不等式组表示的平面区域如图：设P （-2，0）， x +2 2+y 2 表示平面区域内的点与点P 的距离的平方；由图可知点（2，2）与点P 之间的距离最大，则 x +2 2+y 2 max = 2+2 2+22=20，故选A ． 5. 答案：C解析：因为 M = 0,+∞ ，N = −1,1 ，所以 M ∩N = 0,1 ． 6. 答案：D解析：由题 x +y +10+11+95=10,15x −10 2+ y −10 2+ 10−10 2+ 11−10 2+ 9−10 2 =2,解得 x =12y =8 或 x =8y =12，故 x −y =4． 7. 答案：D解析：因为 0<a =2−13<20=1 ， b =log 213<log 21=0， c =log 1213=log 23>log 22=1，所以，c ＞a ＞b 8. 答案：B 解析：据题意，S=1+1+1+⋯+1=1+1−1+1−1+⋯+1−1=2−1k+1,令S=2−1k+1=137，解得k=6，故判断框应填入k>6 .9. 答案：A解析：由正弦定理可得sin B=2sin A cos B，即tan B=2sin A=3，所以B=π3，因此△ABC是一个正三角形，所以S△ABC=12×32×1×1=34．10. 答案：D解析：该三视图所表示的几何体如下：正方体被截掉了一个角，该几何体的体积为6×6×6−13×12×6×6×6=180，故选D．11. 答案：D解析：联结OP、OA，如图，则OA=OP=R，V P−ABCD=13×12×2R×2R×R=163，解得R=2，于是表面积为S=4πR2=16π．12. 答案：D解析：设PF1与圆相切于点M，因为PF2=F1F2，所以△PF1F2为等腰三角形，设N为PF1中点，则F2N⊥PF1，又OM⊥PF1，O为F1F2中点，所以F1M=12F1N=14PF1，又因为在直角三角形F1MO中，F1M2=F1O2−a2=c2−a2=b2，所以F1M=b=14PF1 ⋯⋯①，又PF1=PF2+2a=2c+2a ⋯⋯②，c2=a2+b2 ⋯⋯③，由①②③解得e=ca =53．第二部分 13. 7014. 答案： 32−ln2解析： S = 2−1x 112d x + 2−x 21d x ．15. 答案： 3x +2y −4=0解析：设点 P x ,y ，M x 0,y 0 ，则 A x 0,y 0 ，B 0,y 0 ，因为 AP =2PB ，所以有 x −x 0=−2x y =2 y 0−y，即x 0=3xy 0=32y ，因为点 M 在直线 l 上，所以点 P 的轨迹方程为 3x +2y −4=0．16. 答案： −5050．解析：两项结合用平方差公式可得S n= 12−22 + 32−42 + 52−62 +⋯+ 992−1002 =− 1+2 − 3+4 − 5+6 −⋯− 99+100 =− 1+2+3+4+⋯+99+100 =−100× 1+100 2=−5050.第三部分17. （1） 因为 a 2，a 4 是方程 x 2−5x +6=0 的两个根，且 a n 是递增的等差数列， 所以a 2=2,a 4=3.设首项为 a 1，公差为 d ，依题意可得a 1+d =2,a 1+3d =3,解得a 1=3,d =1,所以a n =n +2.（2）由（1）知a n 2n =n+22n+1,所以S n=322+423+⋯+n+12n+n+22n+1, ⋯⋯①1S n=3+4+⋯+n+1+n+2, ⋯⋯②①−②得1 2S n=34+123+124+⋯+12n+1−n+22n+2 =3+11−1n−1−n+2n+2,所以S n=2−n+4.18. （1）分数在50,60的频率为0.008×10=0.08．由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为20.08=25．（2）分数在80,90之间的频数为25−2−7−10−2=4，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为425÷10=0.016．19. （1）证明：由题意，PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AC……………………1分再由底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，∴AC=2，BC=2，即AC2+BC2=AB2，得AC⊥BC……………………3分∴AC⊥平面PBC……………………分又∵AC⊂平面AEC，∴平面EAC⊥平面PBC．……………………6分（2）如图所示以C点为原点建立空间直角坐标系，所以点P（0，0，2）A（1，1，0）E12,−12,1所以PA=1,1,−2，CA=1,1,0，CE=12,−12,1……………………8分设n=x,y,z是平面EAC的法向量所以n⋅CA=0n⋅CE=0，所以取n=−1,1,1……………………10分设直线PA与平面EAC所成角为θ则sinθ=PA⋅nPA ⋅ n =23即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为23……………………12分20. （1）设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，则共有基本事件：1+C31⋅C11+C31⋅C21⋅C11+C31⋅C21⋅C11⋅C11=16个，则A事件包含基本事件的个数为C31⋅C21⋅C11=6个，则P A=616=38，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为38；（2）随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．P x=0=14，P x=5=A22A42=16，P x=10=1A42+A22A43=16，P x=15=C21⋅A22A43=16，P x=20=A33A44=14,所以，随机变量X的分布列为：21. 连接AD，设动点P x,y，由题意可知P是△ABD的重心．由A−1,0，B1,0，令动点C x0,y0，则D2x0−1,2y0．由重心坐标公式，得x=−1+1+2x0−1,y=2y0 3,则x0=3x+1,y0=3yy0≠0,则代入x2+y2=1，整理得所求轨迹方程为x+12+y2=4y≠0.22. 把直线参数方程化为标准参数方程x=2+12ty=32t（t为参数），带入x2−y2=1，得：2+12t2−32t2=1．化简整理，得t2−4t−6=0．设其两根为t1、t2，则t1+t2=4，t1t2=−6．从而弦长为AB=t1−t2=t1+t22−4t1t2=42−4×−6=40=210．。

2017年高考数学第一轮复习测试题含答案.doc

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2017年高考数学第一轮复习测试题含答案现在高三学生已经着手开始2017年高考数学复习了，只有认真的进行数学复习才能在考试中轻松取得好成绩，为了帮助大家做好高考数学复习，下面为大家带来2017年高考数学第一轮复习测试题含答案这篇内容，希望高考生能够认真阅读。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1.(2011合肥质检)集合A={1,2,3}，B={xR|x2-ax+1=0，aA}，则AB=B 时a的值是()A.2B.2或3C.1或3D.1或2[答案] D[解析]由AB=B知BA，a=1时，B={x|x2-x+1=0}=A;a=2时，B={x|x2-2x+1=0}={1}A;a=3时，B={x|x2-3x+1=0}={3+52，3-52}?A，故选D.2.(文)(2011合肥质检)在复平面内，复数i3-i(i是虚数单位)对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析]z=i3-i=i?3+i?3-?-1?=-14+34i的对应点-14，34在第二象限.(理)(2011蚌埠二中质检)如果复数2-bi1+2i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A.2B.23C.-23D.2[答案] C[解析]∵2-bi1+2i=?2-bi??1-2i?5=2-2b5+-b-45i的实部与虚部互为相反数，2-2b5+-b-45=0，b=-23，故选C.3.(文)(2011日照调研)若e1，e2是夹角为3的单位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2，则ab等于()A.1B.-4C.-72D.72[答案] C[解析]e1e2=11cos3=12，ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e21+2e22+e1e2=-6+2+12=-72，故选C. (理)(2011河南豫州九校联考)若A、B是平面内的两个定点，点P为该平面内动点，且满足向量AB与AP夹角为锐角，|PB||AB|+PAAB=0，则点P的轨迹是()A.直线(除去与直线AB的交点)B.圆(除去与直线AB的交点)C.椭圆(除去与直线AB的交点)D.抛物线(除去与直线AB的交点) [答案] D[解析]以AB所在直线为x轴，线段AB中点为原点，建立平面直角坐标系，设A(-1,0)，则B(1,0)，设P(x，y)，则PB=(1-x，-y)，PA=(-1-x，-y)，AB=(2,0)，∵|PB||AB|+PAAB=0，2?1-x?2+?-y?2+2(-1-x)=0，化简得y2=4x，故选D.4.(2011黑龙江哈六中期末)为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为()A.150B.160C.200D.230[答案] B[解析]依据分层抽样的定义，抽样比为50900=118，故这次调研一共抽查试卷(1260+720+900)118=160份.5.(文)(2011福州市期末)设函数y=f(x)的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)=f?x??f?x?k?k ?f?x?k?，给出函数f(x)=-x2+2，若对于任意的x(-，+)，恒有fk(x)=f(x)，则()A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1[答案] B[解析]∵x(-，+)时，f(x)=-x2+22，且fk(x)=f(x)恒成立，且当f(x)k 时，fk(x)=k，故k的最小值为2.(理)(2011丰台区期末)用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)=max{x2，x}(x14)，那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=14和直线x=2所围成的封闭图形的面积是()A.3512B.5924C.578D.9112[答案] A[解析]如图，平面区域的面积为6.(2011北京丰台区期末)下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[-2，12]内，则输入的实数x的取值范围是()A.(-，-1]B.[14，2]C.(-，0)[14，2]D.(-，-1][14，2][答案] D[解析]∵x0时，f(x)=2x(0,1)，由02x12得，x-1;由-2log2x12x0得，14x2，故选D.7.(文)(2011潍坊一中期末)下列有关命题的说法错误的是()A.命题若x2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为：若x1，则x2-3x+20B.x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件C.若pq为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题p：xR使得x2+x+10，则綈p：xR，均有x2+x+10 [答案] C[解析]若pq为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故C错误. (理)(2011巢湖质检)给出下列命题①设a，b为非零实数，则a②命题p：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题pq为真命题;③命题xR，sinx1的否定为x0R，sinx01;④命题若x2且y3，则x+y5的逆否命题为若x+y5，则x2且y3，其中真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个[答案] D[解析]①取a=-1，b=2满足a8.(文)(2011陕西宝鸡质检)若将函数y=cosx-3sinx的图象向左平移m(m0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为() A.6 B.3C.23D.56[答案] C[解析]y=cosx-3sinx=2cosx+3左移m个单位得y=2cosx+m+3为偶函数，m+3=k，kZ.∵m0，m的最小值为23.(理)(2011咸阳模拟)将函数y=sin2x+4的图像向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的函数解析式是()A.y=2+sin2x+34B.y=2+sin2x-4C.y=2+sin2xD.y=2+cos2x[答案] A[解析]y=sin2x+4――――――――图象再向上平移4个单位用x+4代替xy=sin2x+4+4―――――――图象再向上平移2个单位用y-2代替y y-2=sin2x+4+4，即得y=sin2x+34+2，故选A.9.(2011陕西咸阳模拟)如图所示的程序框图，其输出结果是()A.341B.1364C.1365D.1366[答案] C[解析]程序运行过程依次为：a=1，a=41+1=5，a500满足a=45+1=21，a500仍满足a=421+1=85，a500满足a=485+1=341，a500满足a=4341+1=1365，a500不满足输出a的值1365后结束，故选C.[点评]要注意循环结束的条件和输出结果是什么.10.(文)(2011山东淄博一中期末)如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为()A.2723B.123C.24D.24+23[答案] D[解析]由三视图知，该几何体是底面边长为332=2，高为4的正三棱柱，故其全面积为3(24)+23422=24+23.(理)(2011山东日照调研)下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于()A.34+65B.6+65+43C.6+63+413D.17+65[答案] A[解析]由三视图知，该四棱锥底面是一个矩形，两边长分别为6和2，有一个侧面PAD与底面垂直，高为4，故其表面积S=62+1264+212242+32+12642+22=34+65.11.(2011陕西宝鸡质检)双曲线x2m-y2n=1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为()A.83B.38C.316D.163[答案] C[解析]抛物线焦点F(1,0)为双曲线一个焦点，m+n=1，又双曲线离心率为2，1+nm=4，解得m=14n=34，mn=316.12.(文)(2011广东高州市长坡中学期末)方程|x-2|=log2x的解的个数为()A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析]在同一坐标系中作出函数y=|x-2|与y=log2x的图象可知两图象有两个交点，故选C.(理)(2011山东实验中学期末)具有性质：f1x=-f(x)的函数，我们称为满足倒负变换的函数，下列函数：①y=x-1x，②y=x+1x，③y=x，?0 A.①② B.②③C.①③D.只有①[答案] C[解析]①对于函数f(x)=x-1x，∵f1x=1x-x=-x-1x=-f(x)，①是倒负变换的函数，排除B;②对于函数f(x)=x+1x有f1x=1x+x=f(x)不满足倒负变换，排除A;对于③，当0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.(2011黑龙江哈六中期末)一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示).[答案]25[解析](文)任取两张标签，所有可能取法有1,2;1,3;1,4;1,5;2,3;2,4;2,5;3,4;3,5;4,5;共10种，其中两数字相邻的有4种，所求概率p=410=25.(理)从5张标签中，任取2张，有C25=10种取法，两张标签上的数字为相邻整数的取法有4种，概率p=410=25.14.(2011浙江宁波八校联考)点(a，b)为第一象限内的点，且在圆(x+1)2+(y+1)2=8上，ab的最大值为________.[答案] 1[解析]由条件知a0，b0，(a+1)2+(b+1)2=8，a2+b2+2a+2b=6，2ab+4ab6，∵ab0，0[点评]作出图形可见，点(a，b)为⊙C在第一象限的一段弧，由对称性可知，当点(a，b)为直线y=x与⊙C的交点(1,1)时，ab取最大值1.15.(2011重庆南开中学期末)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-1，则当n2时，1a1+1a2++1an=________.[答案]2-12n-1[解析]a1=S1=1，n2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，an=2n-1(nN*)，1an=12n-1，1a1+1a2++1an=1-12n1-12=2-12n-1.16.(文)(2011北京学普教育中心)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意xM(MD)，有x+lD，且f(x+l)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.如果定义域为[-1，+)的函数f(x)=x2为[-1，+)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________.[答案][2，+)[解析]f(x)=x2(x-1)的图象如图所示，要使得f(-1+m)f(-1)=1，应有m2;故x-1时，恒有f(x+m)f(x)，只须m2即可.(理)(2011四川资阳模拟)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图①;将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n.给出下列命题：①f14=1;②f(x)是奇函数;③f(x)在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是________.(填出所有真命题的序号)[答案]③[解析]由m的象是n的定义知，f140，故①假，随着m的增大，点N沿x轴向右平移，故n增大，③为真命题;由于m是线段AM的长度，故f(x)为非奇非偶函数，②假.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(文)(2011淄博一中期末)已知a=(cosx-sinx,2sinx)，b=(cosx+sinx，3cosx)，若ab=1013，且x-4，6，求sin2x的值.[解析]∵ab=cos2x-sin2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x=2sin2x+6=1013，sin2x+6=513，∵x-4，6，2x+6-3，2，cos2x+6=1213，sin2x=sin2x+6-6=sin2x+6cos6-cos2x+6sin6=51332-121312=53-1226. (理)(2011四川广元诊断)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C 的对边，向量m=(2a-c，b)，n=(cosC，cosB)，且m∥n.(1)求角B的大小;(2)若b=3，求a+c的最大值.[MVC:PAGE][解析](1)由题意知(2a-c)cosB=bcosC，(2a-c)a2+c2-b22ac=ba2+b2-c22ab，a2+c2-b2=ac，cosB=a2+c2-b22ac=12，B=3.(2)由(1)知a2+c2-b2=ac，b=3，a2+c2-ac=3，(a+c)2-3ac=3，(a+c)2-3a+c223，14(a+c)23，a+c23，即a+c的最大值为23.18.(本小题满分12分)(文)(2011重庆南开中学期末)设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax.(1)若函数f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，求实数a的取值范围;(2)当a=1时，设函数h(x)=f(x)g(x)，若h(x)在(0，+)内的最大值为-4，求实数m的值.[解析](1)∵f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，a1a0，0实数a的取值范围是(0,1].(2)当a=1时，h(x)=f(x)g(x)=-x2+2x+mx=-x+mx+2;当m0时，显然h(x)在(0，+)上单调递减，h(x)无最大值;当m0时，h(x)=-x+mx+2=-x+?-m?x+2-2-m+2.当且仅当x=-m时，等号成立.h(x)max=-2-m+2，-2-m+2=-4m=-9.(理)(2011黑龙江哈六中期末)已知函数f(x)=lnx+2x，g(x)=a(x2+x).(1)若a=12，求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)当a1时，求证：f(x)g(x).[解析](1)a=12，F(x)=lnx+2x-12(x2+x)(x0)F(x)=1x-x+32=2-2x2+3x2x=-?2x+1??x-2?2x，∵x0，当0F(x)的增区间为(0,2)，减区间为(2，+).(2)令h(x)=f(x)-g(x)(x0)则由h(x)=f(x)-g(x)=1x+2-2ax-a=-?2x+1??ax-1?x=0，解得x=1a，∵h(x)在0，1a上增，在1a，+上减，当x=1a时，h(x)有最大值h1a=ln1a+2a-a1a2+1a=ln1a+1a-1，∵a1，ln1a0，1a-10，h(x)h1a0，所以f(x)g(x).19.(本小题满分12分)(文)(2011厦门期末)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列.(1)求通项an;(2)令bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn.[解析](1)设数列{an}的公关差为d，则d0，∵a1，a2，a4成等比数列，a22=a1a4，(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得：a1=d，又a1=1，d=1，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)1=n.即数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)可得bn=an+2an=n+2n，Sn=b1+b2+b3++bn=(1+21)+(2+22)+(3+23)++(n+2n)=(1+2+3++n)+(21+22+23++2n)=n?n+1?2+2?1-2n?1-2=n?n+1?2+2(2n-1)=2n+1+12n2+12n-2.故数列{bn}的前n项和为Sn=2n+1+12n2+12n-2.(理)(2011河北冀州期末)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{Sn}是公差为d的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式(用n，d表示);(2)设c为实数，对满足m+n=3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式Sm+SncSk都成立，求c的最大值.[解析](1)由题意知：d0，Sn=S1+(n-1)d=a1+(n-1)d2a2=a1+a33a2=S33(S2-S1)=S3,3[(a1+d)2-a1]2=(a1+2d)2，化简得：a1-2a1d+d2=0，a1=d，a1=d2Sn=d+(n-1)d=nd，Sn=n2d2，当n2时，an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2=(2n-1)d2，适合n=1的情形. 故an=(2n-1)d2.(2)Sm+SncSkm2d2+n2d2ck2d2m2+n2ck2，c又m+n=3k且mn,2(m2+n2)(m+n)2=9k2m2+n2k292，故c92，即c的最大值为92.20.(本小题满分12分)(2011山西太原调研)已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，它的一个顶点为M(0,1)，离心率e=63.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB的面积的最大值.[解析](1)依题意得b=1e=ca=a2-b2a=63解得a=3，b=1，椭圆的方程为x23+y2=1.(2)①当ABx轴时，|AB|=3，②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知|m|1+k2=32得，m2=34(k2+1)，把y=kx+m代入椭圆方程整理得，(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=-6km3k2+1，x1x2=3?m2-1?3k2+1.当k0时，|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)36k2m2?3k2+1?2-12?m2-1?3k2+1=12?1+k2??3k2+1-m2??3k2+1?2=3?k2+1??9k2+1??3k2+1?2=3+12k29k4+6k2+1=3+129k2+1k2+63+1223+6=4.当且仅当9k2=1k2，即k=33时等号成立，此时|AB|=2.当k=0时，|AB|=3.综上所述：|AB|max=2，此时△AOB面积取最大值S=12|AB|max32=32.21.(本小题满分12分)(文)一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN∥平面ACC1A1;(2)求证：MN平面A1BC.[证明]由题意，这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1.(1)由直三棱柱的性质知，四边形ABB1A1为矩形，对角线交点M又∵N为B1C1的中点，△AB1C1中，MN∥AC1.又∵AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1.MN∥平面ACC1A1.(2)∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，交线为AC，又ACBC，BC平面ACC1A1，又∵AC1平面ACC1A1，BCAC1.在正方形ACC1A1中，AC1A1C.又BCA1C=C，AC1平面A1BC，∵MN∥AC1，MN平面A1BC.[点评]将几何体的三视图与线面平行垂直的位置关系判断融合在一起是立体几何新的命题方向.解答这类问题首先要通过其三视图确定几何体的形状和主要几何量，然后利用几何体的性质进行推理或计算.请再练习下题：已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)若点F在线段BD上，且DF=3BF，则当PEEC等于多少时，有EF∥平面PAB?并证明你的结论;(3)试证明P、A、B、C、D五个点在同一球面上.[解析](1)由四棱锥的三视图可知，四棱锥P-ABCD的底面是边长侧棱PC底面ABCD，且PC=2.VP-ABCD=13S正方形ABCDPC=23.(2)当PEEC=13时，有EF∥平面PAB.连结CF延长交AB于G，连结PG，在正方形ABCD中，DF=3BF. 由△BFG∽△DFC得，GFFC=BFDF=13.在△PCG中，PEEC=13=GFFC，EF∥PG.又PG平面PAB，EF平面PAB，EF∥平面PAB.(3)证明：取PA的中点O.在四棱锥P-ABCD中，侧棱PC平面ABCD，底面ABCD为正方形，可知△PCA、△PBA、△PDA均是直角三角形，又O为PA中点，OA=OP=OB=OC=OD.点P、A、B、C、D在以点O为球心的球面上.(理)(2011湖南长沙一中期末)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：BCA1D;(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.[解析](1)因为A1O平面BCD，BC平面BCD，BCA1O，因为BCCD，A1OCD=O，BC平面A1CD.因为A1D平面A1CD，BCA1D.(2)连结BO，则A1BO是直线A1B与平面BCD所成的角.因为A1DBC，A1DA1B，A1BBC=B，A1D平面A1BC，∵A1C平面A1BC，A1DA1C.在Rt△DA1C中，A1D=3，CD=5，A1C=4.根据S△A1CD=12A1DA1C=12A1OCD，得到A1O=125，在Rt△A1OB中，sinA1BO=A1OA1B=1255=1225.所以直线A1B与平面BCD所成角的正弦值为1225.选做题(22至24题选做一题)22.(本小题满分12分)几何证明选讲(2011北京学普教育中心联考)如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，求DE的长.[解析]设CB=AD=x，则由割线定理得：CACD=CBCE，即4(4+x)=x(x+10)化简得x2+6x-16=0，解得x=2或x=-8(舍去)即CD=6，CE=12.因为CA为直径，所以CBA=90，即ABE=90，则由圆的内接四边形对角互补，得D=90，则CD2+DE2=CE2，62+DE2=122，DE=63.23.(本小题满分12分)极坐标与参数方程(2011辽宁省实验中学期末)已知直线l经过点P12，1，倾斜角=6，圆C的极坐标方程为=2cos-4.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程;(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积. [解析](1)直线l的参数方程为x=12+tcos6y=1+tsin6即x=12+32ty=1+12t(t为参数)由=2cos-4得=cos+sin，所以2=cos+sin，∵2=x2+y2，cos=x，sin=y，x-122+y-122=12.(2)把x=12+32ty=1+12t代入x-122+y-122=12得t2+12t-14=0，|PA||PB|=|t1t2|=14.故点P到点A、B两点的距离之积为14.24.(本小题满分12分)不等式选讲(2011大连市联考)已知函数f(x)=|x-2|，g(x)=-|x+3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-10(aR);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围. [解析](1)不等式f(x)+a-10，即|x-2|+a-10，当a=1时，解集为x2，即(-，2)(2，+);当a1时，解集为全体实数R;当a1时，∵|x-2|1-a，x-21-a或x-2故解集为(-，a+1)(3-a，+).(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x-2|-|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x-2|+|x+3|m恒成立.又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3||(x-2)-(x+3)|=5，于是得m5，即m的取值范围是(-，5).为大家带来了2017年高考数学第一轮复习测试题含答案，高考数学复习对大家来说很重要，希望大家能够下功夫复习好数学这一科目，从而在高考中取得好的数学成绩。

高三数学高考一轮复习单元训练试题集含答案17份

高三数学高考一轮复习单元训练试题集含答案17份

高三数学一轮复习单元训练试题集目录1.高三数学一轮复习单元训练：集合与逻辑1.高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数2.高三数学一轮复习单元训练：空间几何体3.高三数学一轮复习单元训练：直线与圆4.高三数学一轮复习单元训练：算法初步与框图5.高三数学一轮复习单元训练：统计6.高三数学一轮复习单元训练：概率7.高三数学一轮复习单元训练：三角函数8.高三数学一轮复习单元训练：不等式9.高三数学一轮复习单元训练：平面向量10.高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程11.高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用12.高三数学一轮复习单元训练：推理与证明13.高三数学一轮复习单元训练：数列14.高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入15.高三数学一轮复习单元训练：计数原理16.高三数学一轮复习单元训练：选考内容高三数学一轮复习单元训练：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列命题中，真命题是( )A ． “x=2时, x 2－3x+2=0”的否命题； B ． “若b=3, 则b 2=9”的逆命题; C ． 若ac> bc, 则a>b;D ． “相似三角形的对应角相等”的逆否命题 【答案】D2．已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0；q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≤－2B ．m ≥2C ．m ≥2或m ≤－2D ．－2≤m ≤2【答案】B3．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有( ) ①A ∈1②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C4．集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N = ( )A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]【答案】C5．设集合A ={(,)|46}x y x y +=，{(,)|327},B x y x y =+=则=⋂B A ( )A ．{12}x y ==或B ．{(1,2)}C ． {1,2}D ．(1,2)【答案】B6．已知命题:,s i n 1p xR x ∀∈≤，则p ⌝是( )A ．,s i n 1x R x ∃∈>B ．,s i n 1x R x ∃∈≥C ．,s i n 1x R x ∀∈>D ．,s i n 1x R x ∀∈≥ 【答案】A7．设集合{}121,2,3,4,5,6,,,k M S S S = 都是M 的含有两个元素的子集，且满足对任意的{}{}{},,,,,1,2,,i i i j j j S a b S a b i j i j k ==≠∈ （）都有min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭其中{}min ,x y 表示两个数,x y 的较小者，则k 的最大值是( )A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】B8． 2>x ”是“0)2)(1(>-+x x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A9．已知p ：|2x －3| < 1，q ：x (x -3)< 0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A10．若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是( )A ． ()0,+∞B ． [)0,+∞C ． (],0-∞D ． (),0-∞【答案】B11．若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，S ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()U M S ð=( )A ．{2}x x <-B ． {23}x x x <-≥或C ． {3}x x ≥D ． {23}x x -≤<【答案】B12．设}{|01A x x =<<，}{|1B x x =<，则“x A ∈”是“x B ∈”的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．方程012=+-x 的全体实数解组成的集合为______【答案】φ14．命题“∃x ∈R ，x ＝sin x ”的否定是______． 【答案】∀x ∈R ，x ≠sin x15．集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 . 【答案】3-16．命题“对任何,R x ∈342>-+-x x ”的否定是 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设命题上是减函数在区间),1(2)(:+∞-=mx x f P ； 命题:q 21,x x 是方程022=--ax x 的两个实根，且不等式352-+m m ≥||21x x -对任意的实数]1,1[-∈a 恒成立，若⌝p ∧q 为真，试求实数m 的取值范围.【答案】对命题:0,P x m -≠又(1,)x ∈+∞故1m ≤对命题12:||q x x -==[1,1]a ∈-3≤∴253316m m m m +-≥⇒≥≤-或 若p q ⌝∧为真，则p 假q 真 ∴1116m m m m >⎧⇒>⎨≥≤-⎩或18．记函数f （x ）＝lg （x 2一x 一2）的定义域为集合A ，函数g （x 的定义域为集合B ．(1）求A B ；(2）若C ＝｛x ｜x 2＋4x ＋4一p 2＜0，p ＞0｝，且C ()A B ⊆ ，求实数p 的取值范围． 【答案】 (1）(2）19．已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”，若“p ∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围。

高三数学第一轮复习试卷

高三数学第一轮复习试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a < 0, b = 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c < 02. 下列各数中，无理数是（）A. √3B. -√2C. 3/4D. 1.4143. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 直线D. 双曲线4. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域是（）A. (1, +∞)B. (0, 1)C. (1, 2]D. (2, +∞)5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数B. 若两个函数的图像关于x轴对称，则这两个函数互为反函数C. 若两个函数的图像关于原点对称，则这两个函数互为反函数D. 若两个函数的图像关于直线y = x对称，则这两个函数互为反函数7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a和b，使得f(a) + f(b) = 0，则a + b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 下列方程中，无解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 09. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是（）A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∩ (3, +∞)D. (1, +∞) ∪ (-∞, 3)10. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S10 = ________.12. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R），则|z|^2 = ________.13. 函数f(x) = log2(3 - 2x)的定义域为 ________.14. 若等比数列{an}的公比q = -2，且a1 = 3，则第5项a5 = ________.15. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则f(-1) = ________.16. 若不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集为A，则不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为 ________.17. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3) + f(2) = ________.18. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的坐标是________.19. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(1)的值为 ________.20. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的第4项a4 = ________.三、解答题（每题20分，共60分）21. （本题满分20分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 5，求a，b，c的值。

高三数学试题及答案一轮

高三数学试题及答案一轮

高三数学试题及答案一轮一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 在等差数列{a_n}中，若a_1 + a_3 + a_5 = 9，a_2 + a_4 + a_6 = 15，则a_7的值为：A. 7B. 9C. 11D. 133. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），若双曲线C的一条渐近线方程为y = √2x，则双曲线C的离心率为：A. √2B. √3C. 2D. 34. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的值域为：A. [-√2, √2]B. [-1, 1]C. [0, 2]D. [1, √2]5. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a与向量b的数量积为：A. -1B. 0C. 1D. 36. 若直线l的方程为y = kx + 1，且直线l与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的值为：A. 1B. -1C. √3D. -√37. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，若f'(x) = 0的根为x = 1或x = 2，则f(x)的极值点为：A. x = 1B. x = 2C. x = 1和x = 2D. 无极值点8. 已知抛物线C的方程为y^2 = 4x，若抛物线C上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标为：A. 4B. 5C. 6D. 79. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，且a = 3，b = 4，则三角形ABC的面积为：A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 8√310. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且f(1) = 0，f(2) = 0，则a + b + c的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为3，其前n项和为S_n，则S_5 = ________。

人教版最新高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

人教版最新高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
1. 的值等于 ．
2. 如果实数满足不等式组的最小值是 ．
3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）．
（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
（2）当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．
4. 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．
人教版最新高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参是增函数，则的取值范围是 ．
2. 设为正实数，且，则的最小值是 .
3. 已知：．
（1）若，求．
（2）若，求与的夹角．
4. 已知：数列满足．
（1）求数列的通项．
（2）若，求数列的前项的和．
批阅时间
等级
姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．………………………………………………… 13′
4. ⑴由题意得………………………………………………… 4′
课堂作业参考答案（3）
1. 第一象限；2. 0.01；
3. （1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

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高考第一轮复习文科数学习题集（含答案）目录第一章集合 (1)第一节集合的含义、表示及基本关系 (1)第二节集合的基本运算 (3)第二章函数 (5)第一节对函数的进一步认识 (5)第二节函数的单调性 (9)第三节函数的性质 (13)第三章指数函数和对数函数 (16)第一节指数函数 (16)第二节对数函数 (20)第三节幂函数与二次函数的性质 (24)第四节函数的图象特征 (28)第四章函数的应用 (32)第五章三角函数 (33)第一节角的概念的推广及弧度制 (33)第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 (39)第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质 (42)第四节函数()sin()f x A xw j=+的图象 (45)第六章三角恒等变换 (50)第一节同角三角函数的基本关系 (50)第二节两角和与差及二倍角的三角函数 (53)第七章解三角形 (56)第一节正弦定理与余弦定理 (56)第二节正弦定理、余弦定理的应用 (59)第八章数列 (60)第九章平面向量 (62)第十章算法 (65)第一节程序框图 (65)第二节程序语句 (69)第十一章概率 (73)第一节古典概型 (73)第二节概率的应用 (75)第三节几何概型 (79)第十二章导数 (83)第十三章不等式 (85)第十四章立体几何 (88)第一节简单几何体 (88)第二节空间图形的基本关系与公理 (92)第三节平行关系 (96)第四节垂直关系 (100)第五节简单几何体的面积与体积 (104)第十五章解析几何 (108)第一节直线的倾斜角、斜率与方程 (108)第二节点与直线、直线与直线的位置关系 (111)第三节圆的标准方程与一般方程 (114)第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 (117)第五节空间直角坐标系 (121)第十六章圆锥曲线 (123)第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A 组1．已知A ＝{1，2}，B ＝{}|x x A Î，则集合A 与B 的关系为________．解析：由集合B ＝{}|x x A Î知，B ＝{1，2}．答案：A ＝B2．若{}2,|a a R x x ＮÆØ，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知，2x a £有解，故0a ³．答案：0a ³3．已知集合A ＝{}2|21,y y x x x R =--?，集合B ＝{}|28x x-＃，则集合A 与B 的关系是________．解析：y ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2≥－2，∴A ＝{y|y ≥－2}，∴B A ．答案：B A4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1，0，1}和N ＝{}2|0x x x +=关系的韦恩(Venn)图是________．解析：由N={}2|0x x x +=，得N ={-1，0}，则N M ．答案：②5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A ＝{}|5x x >，集合B ＝{}|x x a >，若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．解析：命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ” 的充分不必要条件，∴A B ，∴a <5．答案：a <56．(原创题)已知m ∈A ，n ∈B ，且集合A ＝{x |x ＝2a ，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝2a ＋1，a ∈Z }，又C ＝{x |x ＝4a ＋1，a ∈Z }，判断m ＋n 属于哪一个集合？解：∵m ∈A ，∴设m ＝2a 1，a 1∈Z ，又∵n ∈B ，∴设n ＝2a 2＋1，a 2∈Z ，∴m ＋n ＝2(a 1＋a 2)＋1，而a 1＋a 2∈Z ，∴m ＋n ∈B ．B 组1．设a ，b 都是非零实数，y ＝a |a |＋b |b |＋ab |ab |可能取的值组成的集合是________． 解析：分四种情况：(1)a >0且b >0；(2)a >0且b <0；(3)a <0且b >0；(4)a <0且b <0，讨论得y ＝3或y ＝－1．答案：{3，－1}2．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝________．解析：∵B ⊆A ，显然m 2≠－1且m 2≠3，故m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴m ＝1． 答案：13．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0，2，5}，Q ＝{1，2，6}，则P ＋Q 中元素的个数是________个．解析：依次分别取a ＝0，2，5；b ＝1，2，6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P ＋Q ＝{1，2，6，3，4，8，7，11}．答案：84．已知集合M ＝{x |x 2＝1}，集合N ＝{x |ax ＝1}，若N M ，那么a 的值是________．解析：M ＝{x |x ＝1或x ＝－1}，N M ，所以N ＝∅时，a ＝0；当a ≠0时，x ＝1a＝1或－1，∴a ＝1或－1．答案：0，1，－15．满足{1}A ⊆{1，2，3}的集合A 的个数是________个．解析：A 中一定有元素1，所以A 有{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．答案：36．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }，则A 、B 、C 之间的关系是________．解析：用列举法寻找规律．答案：A B ＝C7．集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的________．解析：结合数轴若A ⊆B ⇔a ≥4，故“A ⊆B ”是“a >5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件8．(2010年江苏启东模拟)设集合M ＝{m |m ＝2n ，n ∈N ，且m <500}，则M 中所有元素的和为________．解析：∵2n <500，∴n ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8．∴M 中所有元素的和S ＝1＋2＋22＋…＋28＝511．答案：5119．(2009年高考北京卷)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：依题可知，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：610．已知A ＝{x ，xy ，lg(xy )}，B ＝{0，|x |，y }，且A ＝B ，试求x ，y 的值．解：由lg(xy )知，xy >0，故x ≠0，xy ≠0，于是由A ＝B 得lg(xy )＝0，xy ＝1．∴A ＝{x ，1，0}，B ＝{0，|x |，1x}． 于是必有|x |＝1，1x＝x ≠1，故x ＝－1，从而y ＝－1． 11．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，(1)若B ⊆A ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围；(2)若A ⊆B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围；(3)若A ＝B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x |－2≤x ≤5}，(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ⊆A ．②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3．由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m >－5，m ≤4，m ≥3.故3≤m ≤4，∴m 的取值范围是[3，4]．(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈∅．，即不存在m 值使得A ＝B ． 12．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围；(2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围；(3)若A ＝B ，求a 的取值范围．解：由x 2－3x ＋2≤0，即(x －1)(x －2)≤0，得1≤x ≤2，故A ＝{x |1≤x ≤2}，而集合B ＝{x |(x －1)(x －a )≤0}，(1)若A 是B 的真子集，即A B ，则此时B ＝{x |1≤x ≤ a }，故a >2．(2)若B 是A 的子集，即B ⊆A ，由数轴可知1≤a ≤2．(3)若A =B ，则必有a =2第二节 集合的基本运算A 组1．(2009年高考浙江卷改编)设U ＝R ，A ＝{}|0x x >，B ＝{}|1x x >，则A ∩∁U B ＝____．解析：∁U B ＝{x |x ≤1}，∴A ∩∁U B ＝{x |0<x ≤1}．答案：{x |0<x ≤1}2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A ＝{4，5，7，9}，B ＝{3，4，7，8，9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有________个．解析：A ∩B ＝{4，7，9}，A ∪B ＝{3，4，5，7，8，9}，∁U (A ∩B )＝{3，5，8}．答案：33．已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{}|2,x x a a M =?，则集合M ∩N ＝________．解析：由题意知，N ＝{0，2，4}，故M ∩N ＝{0，2}．答案：{0，2}4．(原创题)设A ，B 是非空集合，定义A ⓐB ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⓐB ＝________．解析：A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0，2]，所以A ⓐB ＝(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)5．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设两项运动都喜欢的人数为x ，画出韦恩图得到方程15-x +x +10-x +8=30x =3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：126．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A ＝{x |x >1}，集合B ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．(1)当m ＝－1时，求A ∩B ，A ∪B ；(2)若B ⊆A ，求m 的取值范围．解：(1)当1m =-时，B ＝{x |－1≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥－1}．(2)若B ⊆A ，则1m >，即m 的取值范围为(1，＋∞)B 组1．若集合M ＝{x ∈R |－3<x <1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝________．解析：因为集合N ＝{－1，0，1，2}，所以M ∩N ＝{－1，0}．答案：{－1，0}2．已知全集U ＝{－1，0，1，2}，集合A ＝{－1，2}，B ＝{0，2}，则(∁U A )∩B ＝________．解析：∁U A ＝{0，1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．答案：{0}3．(2010年济南市高三模拟)若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝________．解析：根据已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．答案：{x |－2≤x <0}4．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________．解析：由A ∩B ＝{2}得log 2a ＝2，∴a ＝4，从而b ＝2，∴A ∪B ＝{2，3，4}．答案：{2，3，4}5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为________．解析：U ＝A ∪B 中有m 个元素，∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素，∴A ∩B 中有m －n 个元素．答案：m －n6．(2009年高考重庆卷)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________．解析：U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，6}，∴A ∪B ＝{1，3，5，6，7}，得∁U (A ∪B )＝{2，4，8}．答案：{2，4，8}7．定义A ⊗B ＝{z |z ＝xy ＋x y，x ∈A ，y ∈B }．设集合A ＝{0，2}，B ＝{1，2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为________．解析：由题意可求(A ⊗B )中所含的元素有0，4，5，则(A ⊗B )⊗C 中所含的元素有0，8，10，故所有元素之和为18．答案：188．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝2.点(0，2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2． 9．设全集I ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{2，|a ＋1|}，∁I A ＝{5}，M ＝{x |x ＝log 2|a |}，则集合M的所有子集是________．解析：∵A ∪(∁I A )＝I ，∴{2，3，a 2＋2a －3}＝{2，5，|a ＋1|}，∴|a ＋1|＝3，且a 2＋2a －3＝5，解得a ＝－4或a ＝2，∴M ＝{log 22，log 2|－4|}＝{1，2}．答案：∅，{1}，{2}，{1，2}10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1，2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0⇒a ＝－1或a ＝－3；当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2，2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a 的值为－1或－3．(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)．∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当Δ<0，即a <－3时，B ＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝－2(a ＋1)1×2＝a 2－5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾．综上，a 的取值范围是a ≤－3． 11．已知函数f (x )＝ 6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B ．(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：A ＝{x |－1<x ≤5}．(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8，此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．12．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}．(1)若A ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若A 是单元素集，求a 的值及集合A ；(3)求集合M ＝{a ∈R |A ≠∅}．解：(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解．若a ＝0，方程有一解x ＝23，不合题意． 若a ≠0，要方程ax 2－3x ＋2＝0无解，则Δ＝9－8a <0，则a >98． 综上可知，若A ＝∅，则a 的取值范围应为a >98． (2)当a ＝0时，方程ax 2－3x ＋2＝0只有一根x ＝23，A ＝{23}符合题意． 当a ≠0时，则Δ＝9－8a ＝0，即a ＝98时， 方程有两个相等的实数根x ＝43，则A ＝{43}． 综上可知，当a ＝0时，A ＝{23}；当a ＝98时，A ＝{43}． (3)当a ＝0时，A ＝{23}≠∅．当a ≠0时，要使方程有实数根， 则Δ＝9－8a ≥0，即a ≤98． 综上可知，a 的取值范围是a ≤98，即M ＝{a ∈R |A ≠∅}＝{a |a ≤98}第二章 函数第一节 对函数的进一步认识A 组1．(2009年高考江西卷改编)函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域为________． 解析：⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2－3x ＋4≥0，x ≠0，⇒x ∈[－4，0)∪(0，1] ．答案：[－4，0)∪(0，1] 2．(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f (x )的图象是曲线段OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f (1f (3))的值等于________．解析：由图象知f (3)＝1，f (1f (3))＝f (1)＝2．答案：2 3．(2009年高考北京卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1，－x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________．解析：依题意得x ≤1时，3x ＝2，∴x ＝log 32；当x >1时，－x ＝2，x ＝－2(舍去)．故x ＝log 32．答案：log 324．(2010年黄冈市高三质检)函数f ：{1，2}→{1，2}满足f [f (x )]>1的这样的函数个数有________个．解析：如图．答案：15．(原创题)由等式x 3＋a 1x 2＋a 2x ＋a 3＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3定义一个映射f (a 1，a 2，a 3)＝(b 1，b 2，b 3)，则f (2，1，－1)＝________．解析：由题意知x 3＋2x 2＋x －1＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3，令x ＝－1得：－1＝b 3；再令x ＝0与x ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝1＋b 1＋b 2＋b 33＝8＋4b 1＋2b 2＋b 3， 解得b 1＝－1，b 2＝0．答案：(－1，0，－1)6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1x(x >1)，x 2＋1 (－1≤x ≤1)，2x ＋3 (x <－1).(1)求f (1－12－1)，f {f [f (－2)]}的值；(2)求f (3x －1)；(3)若f (a )＝32， 求a ． 解：f (x )为分段函数，应分段求解．(1)∵1－12－1＝1－(2＋1)＝－2<－1，∴f (－2)＝－22＋3， 又∵f (－2)＝－1，f [f (－2)]＝f (－1)＝2，∴f {f [f (－2)]}＝1＋12＝32． (2)若3x －1>1，即x >23，f (3x －1)＝1＋13x －1＝3x 3x －1； 若－1≤3x －1≤1，即0≤x ≤32，f (3x －1)＝(3x －1)2＋1＝9x 2－6x ＋2； 若3x －1<－1，即x <0，f (3x －1)＝2(3x －1)＋3＝6x ＋1．∴f (3x －1)＝⎩⎨⎧ 3x 3x －1 (x >23)，9x 2－6x ＋2 (0≤x ≤23)，6x ＋1 (x <0).(3)∵f (a )＝32，∴a >1或－1≤a ≤1． 当a >1时，有1＋1a ＝32，∴a ＝2； 当－1≤a ≤1时，a 2＋1＝32，∴a ＝±22． ∴a ＝2或±22．B 组1．(2010年广东江门质检)函数y ＝13x －2＋lg(2x －1)的定义域是________． 解析：由3x －2>0，2x －1>0，得x >23．答案：{x |x >23} 2．(2010年山东枣庄模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋1，(x <－1)，－3，(－1≤x ≤2)，2x －1，(x >2)，则f (f (f (32)＋5))＝_． 解析：∵－1≤32≤2，∴f (32)＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f (2)＝－3， ∴f (－3)＝(－2)×(－3)＋1＝7．答案：73．定义在区间(－1，1)上的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，则f (x )的解析式为________．解析：∵对任意的x ∈(－1，1)，有－x ∈(－1，1)，由2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，①由2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)，②①×2＋②消去f (－x )，得3f (x )＝2lg(x ＋1)＋lg(－x ＋1)，∴f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，(－1<x <1)． 答案：f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，(－1<x <1) 4．设函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (x )＋1，则函数y ＝f (x )与y ＝x 图象交点的个数可能是________个．解析：由f (x ＋1)＝f (x )＋1可得f (1)＝f (0)＋1，f (2)＝f (0)＋2，f (3)＝f (0)＋3，…本题中如果f (0)＝0，那么y ＝f (x )和y ＝x 有无数个交点；若f (0)≠0，则y ＝f (x )和y ＝x 有零个交点．答案：0或无数5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (x ＞0)x 2＋bx ＋c (x ≤0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则f (x )的解析式为f (x )＝________，关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为________个．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c 4－2b ＋c ＝－2 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝2， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (x ＞0)x 2＋4x ＋2 (x ≤0)． 由数形结合得f (x )＝x 的解的个数有3个．答案：⎩⎪⎨⎪⎧2 (x ＞0)x 2＋4x ＋2 (x ≤0)3 6．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)，函数g (x )＝－x 2＋bx ＋c ，若f (2＋2)－f (2＋1)＝12，g (x )的图象过点A (4，－5)及B (－2，－5)，则a ＝__________，函数f [g (x )]的定义域为__________．答案：2 (－1，3)7．(2009年高考天津卷改编)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋6，x ≥0x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________．解析：由已知，函数先增后减再增，当x ≥0，f (x )>f (1)＝3时，令f (x )＝3，解得x ＝1，x ＝3．故f (x )>f (1)的解集为0≤x <1或x >3．当x <0，x ＋6＝3时，x ＝－3，故f (x )>f (1)＝3，解得－3<x <0或x >3．综上，f (x )>f (1)的解集为{x |－3<x <1或x >3}．答案：{x |－3<x <1或x >3}8．(2009年高考山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4－x )， x ≤0，f (x －1)－f (x －2)， x ＞0， 则f (3)的值为________．解析：∵f (3)＝f (2)－f (1)，又f (2)＝f (1)－f (0)，∴f (3)＝－f (0)，∵f (0)＝log 24＝2，∴f (3)＝－2．答案：－29．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x 与容器中的水量y 之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x ≥20)，y 与x 之间函数的函数关系是________．解析：设进水速度为a 1升/分钟，出水速度为a 2升/分钟，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 5a 1＝205a 1＋15(a 1－a 2)＝35， 得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4a 2＝3，则y ＝35－3(x －20)，得y ＝－3x ＋95， 又因为水放完为止，所以时间为x ≤953，又知x ≥20，故解析式为y ＝－3x ＋95(20≤x ≤953)．答案：y ＝－3x ＋95(20≤x ≤953)10．函数()f x =．(1)若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若()f x 的定义域为[－2，1]，求实数a 的值．解：(1)①若1－a 2＝0，即a ＝±1，(ⅰ)若a ＝1时，f (x )＝6，定义域为R ，符合题意；(ⅱ)当a ＝－1时，f (x )＝6x ＋6，定义域为[－1，＋∞)，不合题意．②若1－a 2≠0，则g (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6为二次函数．由题意知g (x )≥0对x ∈R 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a 2>0，Δ≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1<a <1，(a －1)(11a ＋5)≤0， ∴－511≤a <1．由①②可得－511≤a ≤1． (2)由题意知，不等式(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6≥0的解集为[－2，1]，显然1－a 2≠0且－2，1是方程(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6＝0的两个根． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a 2<0，－2＋1＝3(1－a )a 2－1，－2＝61－a 2，Δ＝[3(1－a )]2－24(1－a 2)>0∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1或a >1，a ＝2，a ＝±2.a <－511或a >1∴a ＝2．11．已知()()()2f x f x x R +=?，并且当x ∈[－1，1]时，()21f x x =-+，求当[]()21,21x k k k Z ?+?时、()f x 的解析式．解：由f (x ＋2)＝f (x )，可推知f (x )是以2为周期的周期函数．当x ∈[2k －1，2k ＋1]时，2k －1≤x ≤2k ＋1，－1≤x －2k ≤1．∴f (x －2k )＝－(x －2k )2＋1．又f (x )＝f (x －2)＝f (x －4)＝…＝f (x －2k )，∴f (x )＝－(x －2k )2＋1，x ∈[2k －1，2k ＋1]，k ∈Z ．12．在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C 型装置和3个H 型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C 型装置或3个H 型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C 型装置的工人有x 位，他们加工完C 型装置所需时间为g (x )，其余工人加工完H 型装置所需时间为h (x )．(单位：h ，时间可不为整数)(1)写出g (x )，h (x )的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？解：(1)g (x )＝20003x (0<x <216，x ∈N *)，h (x )＝1000216－x(0<x <216，x ∈N *)． (2)f (x )＝⎩⎨⎧20003x (0<x ≤86，x ∈N *).1000216－x (87≤x <216，x ∈N *).(3)分别为86、130或87、129．第二节 函数的单调性A 组1．(2009年高考福建卷改编)下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当12x x <时，都有()()12f x f x >”的是________．①f (x )＝1x②f (x )＝(x －1)2 ③f (x )＝e x ④f (x )＝ln(x ＋1) 解析：∵对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．答案：①2．函数f (x )(x ∈R )的图象如右图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0<a <1)的单调减区间是________．解析：∵0<a <1，y ＝log a x 为减函数，∴log a x ∈[0，12]时，g (x )为减函数．由0≤log a x ≤12a ≤x ≤1．答案：[a ，1](或(a ，1))3．函数y =________．解析：令x ＝4＋sin 2α，α∈[0，π2]，y ＝sin α＋3cos α＝2sin(α＋π3)，∴1≤y ≤2． 答案：[1，2]4．已知函数f (x )＝|e x ＋a ex |(a ∈R )在区间[0，1]上单调递增，则实数a 的取值范围__． 解析：当a <0，且e x ＋a e x ≥0时，只需满足e 0＋a e0≥0即可，则－1≤a <0；当a ＝0时，f (x )＝|e x |＝e x 符合题意；当a >0时，f (x )＝e x ＋a e x ，则满足f ′(x )＝e x －a ex ≥0在x ∈[0，1]上恒成立．只需满足a ≤(e 2x )min 成立即可，故a ≤1，综上－1≤a ≤1．答案：－1≤a ≤15．(原创题)如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M (M 为常数)，称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．①f (x )＝sin x ；②f (x )＝lg x ；③f (x )＝e x ；④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)解析：∵sin x ≥－1，∴f (x )＝sin x 的下确界为－1，即f (x )＝sin x 是有下确界的函数；∵f (x )＝lg x 的值域为(－∞，＋∞)，∴f (x )＝lg x 没有下确界；∴f (x )＝e x 的值域为(0，＋∞)，∴f (x )＝e x 的下确界为0，即f (x )＝e x 是有下确界的函数；∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)的下确界为－1．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)是有下确界的函数．答案：①③④6．已知函数()2f x x =，()1g x x =-． (1)若存在x ∈R 使()()f x b g x <?，求实数b 的取值范围；(2)设()()()21F x f x mg x m m =-+--2，且()F x 在[0，1]上单调递增，求实数m 的取值范围．解：(1)x ∈R ，f (x )<b ·g (x x ∈R ，x 2－bx ＋b＝(－b )2－4b b <0或b >4．(2)F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4，①当Δ≤0即－255≤m ≤255时，则必需 ⎩⎨⎧ m 2≤0－255≤m ≤255－255≤m ≤0． ②当Δ>0即m <－255或m >255时，设方程F (x )＝0的根为x 1，x 2(x 1<x 2)，若m 2≥1，则x 1≤0．⎩⎪⎨⎪⎧m 2≥1F (0)＝1－m 2≤0m ≥2． 若m 2≤0，则x 2≤0， ⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≤0F (0)＝1－m 2≥0－1≤m <－255．综上所述：－1≤m ≤0或m ≥2．B 组1．(2010年山东东营模拟)下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是________．①y ＝－1x②y ＝－(x －1) ③y ＝x 2－2 ④y ＝－|x | 解析：由函数y ＝－|x |的图象可知其增区间为(－∞，0]．答案：④2．若函数f (x )＝log 2(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．解析：令g (x )＝x 2－ax ＋3a ，由题知g (x )在[2，＋∞)上是增函数，且g (2)>0．∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≤2，4－2a ＋3a >0，∴－4<a ≤4．答案：－4<a ≤4 3．若函数f (x )＝x ＋a x (a >0)在(34，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围__． 解析：∵f (x )＝x ＋a x (a >0)在(a ，＋∞)上为增函数，∴a ≤34，0<a ≤916． 答案：(0，916] 4．(2009年高考陕西卷改编)定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则下列结论正确的是________． ①f (3)<f (－2)<f (1) ②f (1)<f (－2)<f (3)③f (－2)<f (1)<f (3) ④f (3)<f (1)<f (－2)解析：由已知f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，得f (x )在x ∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f (2)＝f (－2)，即f (3)<f (－2)<f (1)．答案：①5．(2010年陕西西安模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是________． 解析：由题意知，f (x )为减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a －3<0，a 0≥(a －3)×0＋4a ，解得0<a ≤14． 6．(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f (x )的图象是如下图所示的折线段OAB ，点A 的坐标为(1，2)，点B 的坐标为(3，0)，定义函数g (x )＝f (x )·(x －1)，则函数g (x )的最大值为________．解析：g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x －1) (0≤x <1)，(－x ＋3)(x －1) (1≤x ≤3)， 当0≤x <1时，最大值为0；当1≤x ≤3时，在x ＝2取得最大值1．答案：17．(2010年安徽合肥模拟)已知定义域在[－1，1]上的函数y ＝f (x )的值域为[－2，0]，则函数y ＝f (cos x )的值域是________．解析：∵cos x ∈[－1，1]，函数y ＝f (x )的值域为[－2，0]，∴y ＝f (cos x )的值域为[－2，0]．答案：[－2，0]8．已知f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1，9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是________．解析：∵函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤9，1≤x 2≤9，∴x ∈[1，3]，令log 3x ＝t ，t ∈[0，1]， ∴y ＝(t ＋2)2＋2t ＋2＝(t ＋3)2－3，∴当t ＝1时，y max ＝13．答案：139．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为__________．解析：令μ＝2x 2＋x ，当x ∈(0，12)时，μ∈(0，1)，而此时f (x )>0恒成立，∴0<a <1． μ＝2(x ＋14)2－18，则减区间为(－∞，－14)．而必然有2x 2＋x >0，即x >0或x <－12．∴f (x )的单调递增区间为(－∞，－12)．答案：(－∞，－12) 10．试讨论函数y ＝2(log 12x )2－2log 12x ＋1的单调性． 解：易知函数的定义域为(0，＋∞)．如果令u ＝g (x )＝log 12x ，y ＝f (u )＝2u 2－2u ＋1，那么原函数y ＝f [g (x )]是由g (x )与f (u )复合而成的复合函数，而u ＝log 12x 在x ∈(0，＋∞)内是减函数，y ＝2u 2－2u ＋1＝2(u －12)2＋12在u ∈(－∞，12)上是减函数，在u ∈(12，＋∞)上是增函数．又u ≤12，即log 12x ≤12，得x ≥22；u >12，得0<x <22．由此，从下表讨论复合函数y ＝f [g (x )]的单调性：故函数y ＝2(log 12x )2－2log 12x ＋1在区间(0，22)上单调递减，在区间(22，＋∞)上单调递增． 11．(2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)<－2．解：(1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0．(2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则x 1x 2>1，由于当x >1时，f (x )<0， 所以f (x 1x 2)<0，即f (x 1)－f (x 2)<0，因此f (x 1)<f (x 2)， 所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(3)由f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)得f (93)＝f (9)－f (3)，而f (3)＝－1，所以f (9)＝－2． 由于函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数，由f (|x |)<f (9)，得|x |>9，∴x >9或x <－9．因此不等式的解集为{x |x >9或x <－9}．12．已知：f (x )＝log 3x 2＋ax ＋b x，x ∈(0，＋∞)，是否存在实数a ，b ，使f (x )同时满足下列三个条件：(1)在(0，1]上是减函数，(2)在[1，＋∞)上是增函数，(3)f (x )的最小值是1．若存在，求出a 、b ；若不存在，说明理由．解：∵f (x )在(0，1]上是减函数，[1，＋∞)上是增函数，∴x ＝1时，f (x )最小，log 31＋a ＋b 1＝1．即a ＋b ＝2．设0＜x 1＜x 2≤1，则f (x 1)＞f (x 2)．即x 12＋ax 1＋b x 1＞x 22＋ax 2＋b x 2恒成立． 由此得(x 1－x 2)(x 1x 2－b )x 1x 2＞0恒成立． 又∵x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，∴x 1x 2－b ＜0恒成立，∴b ≥1．设1≤x 3＜x 4，则f (x 3)＜f (x 4)恒成立．∴(x 3－x 4)(x 3x 4－b )x 3x 4＜0恒成立． ∵x 3－x 4＜0，x 3x 4＞0，∴x 3x 4＞b 恒成立．∴b ≤1．由b ≥1且b ≤1可知b ＝1，∴a ＝1．∴存在a 、b ，使f (x )同时满足三个条件．第三节 函数的性质A 组1．设偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系为________．解析：由f (x )为偶函数，知b ＝0，∴f (x )＝log a |x |，又f (x )在(－∞，0)上单调递增，所以0<a <1，1<a ＋1<2，则f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以f (a ＋1)>f (b ＋2)．答案：f (a ＋1)>f (b ＋2)2．(2010年广东三校模拟)定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)等于________．解析：f (x )为奇函数，且x ∈R ，所以f (0)＝0，由周期为2可知，f (4)＝0，f (7)＝f (1)，又由f (x ＋2)＝f (x )，令x ＝－1得f (1)＝f (－1)＝－f (1)⇒f (1)＝0，所以f (1)＋f (4)＋f (7)＝0．答案：03．(2009年高考山东卷改编)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，则f (－25)、f (11)、f (80)的大小关系为________．解析：因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数，则f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)，又因为f (x )在R 上是奇函数，f (0)＝0，得f (80)＝f (0)＝0，f (－25)＝f (－1)＝－f (1)，而由f (x －4)＝－f (x )得f (11)＝f (3)＝－f (－3)＝－f (1－4)＝f (1)，又因为f (x )在区间[0，2]上是增函数，所以f (1)>f (0)＝0，所以－f (1)<0，即f (－25)<f (80)<f (11)．答案：f (－25)<f (80)<f (11)4．(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)<f (13)的x 取值范围是________．解析：由于f (x )是偶函数，故f (x )＝f (|x |)，由f (|2x －1|)<f (13)，再根据f (x )的单调性得|2x －1|<13，解得13<x <23．答案：(13，23) 5．(原创题)已知定义在R 上的函数f (x )是偶函数，对x ∈R ，f (2＋x )＝f (2－x )，当f (－3)＝－2时，f (2011)的值为________．解析：因为定义在R 上的函数f (x )是偶函数，所以f (2＋x )＝f (2－x )＝f (x －2)，故函数f (x )是以4为周期的函数，所以f (2011)＝f (3＋502×4)＝f (3)＝f (－3)＝－2．答案：－26．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的周期函数，周期T ＝5，函数y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，又知y ＝f (x )在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x ＝2时函数取得最小值－5．(1)证明：f (1)＋f (4)＝0；(2)求y ＝f (x )，x ∈[1，4]的解析式；(3)求y ＝f (x )在[4，9]上的解析式．解：(1)证明：∵f (x )是以5为周期的周期函数，∴f (4)＝f (4－5)＝f (－1)，又∵y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，∴f (1)＝－f (－1)＝－f (4)，∴f (1)＋f (4)＝0．(2)当x ∈[1，4]时，由题意可设f (x )＝a (x －2)2－5(a >0)，由f (1)＋f (4)＝0，得a (1－2)2－5＋a (4－2)2－5＝0，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －2)2－5(1≤x ≤4)．(3)∵y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，∴f (0)＝0，又知y ＝f (x )在[0，1]上是一次函数，∴可设f (x )＝kx (0≤x ≤1)，而f (1)＝2(1－2)2－5＝－3，∴k ＝－3，∴当0≤x ≤1时，f (x )＝－3x ，从而当－1≤x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－3x ，故－1≤x ≤1时，f (x )＝－3x ．∴当4≤x ≤6时，有－1≤x －5≤1，∴f (x )＝f (x －5)＝－3(x －5)＝－3x ＋15．当6<x ≤9时，1<x －5≤4，∴f (x )＝f (x －5)＝2[(x －5)－2]2－5＝2(x －7)2－5．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋15， 4≤x ≤62(x －7)2－5， 6<x ≤9．B 组1．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则下列结论正确的是________．①f (x )是偶函数 ②f (x )是奇函数 ③f (x )＝f (x ＋2)④f (x ＋3)是奇函数解析：∵f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，∴f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x －1)＝－f (x －1)，∴函数f (x )关于点(1，0)，及点(－1，0)对称，函数f (x )是周期T ＝2[1－(－1)]＝4的周期函数．∴f (－x －1＋4)＝－f (x －1＋4)，f (－x ＋3)＝－f (x ＋3)，即f (x ＋3)是奇函数．答案：④2．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋32)，且f (－2)＝f (－1)＝－1，f (0)＝2，f (1)＋f (2)＋…＋f (2009)＋f (2010)＝________．解析：f (x )＝－f (x ＋32)⇒f (x ＋3)＝f (x )，即周期为3，由f (－2)＝f (－1)＝－1，f (0)＝2，所以f (1)＝－1，f (2)＝－1，f (3)＝2，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2009)＋f (2010)＝f (2008)＋f (2009)＋f (2010)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝0．答案：03．(2010年浙江台州模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1)＝1，若将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝________．解析：f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则满足f (－2＋x )＝－f (x )，即f (x ＋2)＝－f (x )，所以周期为4，f (1)＝1，f (2)＝f (0)＝0，f (3)＝－f (1)＝－1，f (4)＝0，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝f (4)×502＋f (2)＝0．答案：04．(2010年湖南郴州质检)已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，若f (－1)＝0，那么关于x 的不等式xf (x )<0的解集是________．解析：在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，则在(0，＋∞)上f (x )是增函数，在(－∞，0)上是减函数，又f (x )在R 上是偶函数，且f (－1)＝0，∴f (1)＝0．从而可知x ∈(－∞，－1)时，f (x )>0；x ∈(－1，0)时，f (x )<0；x ∈(0，1)时，f (x )<0；x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0．∴不等式的解集为(－∞，－1)∪(0，1)答案：(－∞，－1)∪(0，1)．5．(2009年高考江西卷改编)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2009)＋f (2010)的值为________．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－2009)＝f (2009)．∵f (x )在x ≥0时f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )周期为2．∴f (－2009)＋f (2010)＝f (2009)＋f (2010)＝f (1)＋f (0)＝log 22＋log 21＝0＋1＝1．答案：16．(2010年江苏苏州模拟)已知函数f (x )是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足f (x ＋2)＝－1f (x )，若当2<x <3时，f (x )＝x ，则f (2009．5)＝________． 解析：由f (x ＋2)＝－1f (x )，可得f (x ＋4)＝f (x )，f (2009．5)＝f (502×4＋1．5)＝f (1．5)＝f (－2．5)∵f (x )是偶函数，∴f (2009．5)＝f (2．5)＝52．答案：527．(2010年安徽黄山质检)定义在R 上的函数f (x )在(－∞，a ]上是增函数，函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，则f (2a －x 1)与f (x 2)的大小关系为________．解析：∵y ＝f (x ＋a )为偶函数，∴y ＝f (x ＋a )的图象关于y 轴对称，∴y ＝f (x )的图象关于x ＝a 对称．又∵f (x )在(－∞，a ]上是增函数，∴f (x )在[a ，＋∞)上是减函数．当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，有a －x 1<x 2－a ，即a <2a －x 1<x 2，∴f (2a －x 1)>f (x 2)．答案：f (2a －x 1)>f (x 2)8．已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)．若f (a )＝－2，则实数a ＝________．解析：当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)>0，由f (x )为奇函数知x <0时，f (x )<0，∴a <0，f (－a )＝2，∴－a (－a ＋1)＝2，∴a ＝2(舍)或a ＝－1．答案：－19．(2009年高考山东卷)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数．若方程f (x )＝m (m ＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________．解析：因为定义在R 上的奇函数，满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (4－x )＝f (x )，因此，函数图象关于直线x ＝2对称且f (0)＝0．由f (x －4)＝－f (x )知f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数．又因为f (x )在区间[0，2]上是增函数，所以f (x )在区间[－2，0]上也是增函数，如图所示，那么方程f (x )＝m (m ＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4．由对称性知x 1＋x 2＝－12，x 3＋x 4＝4，所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－12＋4＝－8． 答案：-810．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x lg(2－x )，求f (x )的解析式．解：∵f (x )是奇函数，可得f (0)＝－f (0)，∴f (0)＝0．当x >0时，－x <0，由已知f (－x )＝x lg(2＋x )，∴－f (x )＝x lg(2＋x )，即f (x )＝－x lg(2＋x ) (x >0)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x lg(2－x ) (x <0)，－x lg(2＋x ) (x ≥0).即f (x )＝－x lg(2＋|x |)(x ∈R )． 11．已知函数f (x )，当x ，y ∈R 时，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f (x )是奇函数；(2)如果x ∈R ＋，f (x )<0，并且f (1)＝－12，试求f (x )在区间[－2，6]上的最值． 解：(1)证明：∴函数定义域为R ，其定义域关于原点对称．∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，令y ＝－x ，∴f (0)＝f (x )＋f (－x )．令x ＝y ＝0，∴f (0)＝f (0)＋f (0)，得f (0)＝0．∴f (x )＋f (－x )＝0，得f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．(2)法一：设x ，y ∈R ＋，∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，∴f (x ＋y )－f (x )＝f (y )．∵x ∈R ＋，f (x )<0，∴f (x ＋y )－f (x )<0，∴f (x ＋y )<f (x )．∵x ＋y >x ，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．又∵f (x )为奇函数，f (0)＝0，∴f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．∴f (－2)为最大值，f (6)为最小值．∵f (1)＝－12，∴f (－2)＝－f (2)＝－2f (1)＝1，f (6)＝2f (3)＝2[f (1)＋f (2)]＝－3．∴所求f (x )在区间[－2，6]上的最大值为1，最小值为－3．法二：设x 1<x 2，且x 1，x 2∈R ．则f (x 2－x 1)＝f [x 2＋(－x 1)]＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)．∵x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0．∴f (x 2)－f (x 1)<0．即f (x )在R 上单调递减．∴f (－2)为最大值，f (6)为最小值．∵f (1)＝－12，∴f (－2)＝－f (2)＝－2f (1)＝1，f (6)＝2f (3)＝2[f (1)＋f (2)]＝－3．∴所求f (x )在区间[－2，6]上的最大值为1，最小值为－3．12．已知函数f (x )的定义域为R ，且满足f (x ＋2)＝－f (x )．(1)求证：f (x )是周期函数；(2)若f (x )为奇函数，且当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ，求使f (x )＝－12在[0，2010]上的所有x 的个数．解：(1)证明：∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝－[－f (x )]＝f (x )，∴f (x )是以4为周期的周期函数．(2)当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ， 设－1≤x ≤0，则0≤－x ≤1，∴f (－x )＝12(－x )＝－12x ．∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝－12x ，即f (x )＝12x ．故f (x )＝12x (－1≤x ≤1) 又设1<x <3，则－1<x －2<1，∴f (x －2)＝12(x －2)， 又∵f (x －2)＝－f (2－x )＝－f [(－x )＋2]＝－[－f (－x )]＝－f (x )，∴－f (x )＝12(x －2)，∴f (x )＝－12(x －2)(1<x <3)．∴f (x )＝⎩⎨⎧12x (－1≤x ≤1)－12(x －2) (1<x <3) 由f (x )＝－12，解得x ＝－1．∵f (x )是以4为周期的周期函数．故f (x )＝－12的所有x ＝4n －1(n ∈Z )．令0≤4n －1≤2010，则14≤n ≤50234，又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤502(n ∈Z )，∴在[0，2010]上共有502个x 使f (x )＝－12．第三章 指数函数和对数函数第一节 指数函数A 组1．(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a >1，b <0，且a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b 的值等于________．解析：∵a >1，b <0，∴0<a b <1，a －b >1．又∵(a b ＋a －b )2＝a 2b ＋a－2b ＋2＝8，∴a 2b ＋a －2b ＝6，∴(a b －a －b )2＝a 2b ＋a －2b －2＝4，∴a b－a －b ＝－2．答案：－22．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图所示，则f (3)＝________．解析：由图象知f (0)＝1＋b ＝－2，∴b ＝－3．又f (2)＝a 2－3＝0，∴a ＝3，则f (3)＝(3)3－3＝33－3．答案：33－33．函数y ＝(12)2x －x 2的值域是________． 解析：∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，∴(12)2x －x 2≥12．答案：[12，＋∞) 4．(2009年高考山东卷)若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )的零点的个数就是函数y ＝a x 与函数y ＝x ＋a 交点的个数，由函数的图象可知a >1时两函数图象有两个交点，0<a <1时两函数图象有惟一交点，故a >1． 答案：(1，+∞)5．(原创题)若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a 等于________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1a 2－1＝0a 0－1＝2无解或⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a 0－1＝0a 2－1＝2⇒a ＝3．答案： 3 6．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值； (2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a＝0，解得b ＝1． 从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a ．又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，解得a ＝2． (2)法一：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1， 由上式易知f (x )在R 上为减函数，又因f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0⇔f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．因f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k ．即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－13． 法二：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2，又由题设条件得－2t 2－2t ＋12t 2－2t ＋1＋2＋－22t 2－k ＋122t 2－k ＋1＋2<0 即(22t 2－k ＋1＋2)(－2t 2－2t ＋1)＋(2t 2－2t ＋1＋2)(－22t 2－k ＋1)<0整理得23t 2－2t －k >1，因底数2>1，故3t 2－2t －k >0上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13．B 组1．如果函数f (x )＝a x ＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．①0<a <1且b >0 ②0<a <1且0<b <1 ③a >1且b <0 ④a >1且b >0解析：当0<a <1时，把指数函数f (x )＝a x 的图象向下平移，观察可知－1<b －1<0，即0<b <1．答案：②2．(2010年保定模拟)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x 在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是________．解析：f (x )＝－x 2＋2ax ＝－(x －a )2＋a 2，所以f (x )在[a ，＋∞)上为减函数，又f (x )，g (x )都在[1，2]上为减函数，所以需⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤1a ＋1>1⇒0<a ≤1．答案：(0，1] 3．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，且满足以下条件①f (x )＝a x ·g (x )(a >0，a ≠1)；②g (x )≠0；若f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，则a 等于________． 解析：由f (x )＝a x ·g (x )得f (x )g (x )＝a x ，所以f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52⇒a ＋a －1＝52，解得a ＝2或12．答案：2或124．(2010年北京朝阳模拟)已知函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，其反函数为f －1(x )．若f (2)＝9，则f －1(13)＋f (1)的值是________． 解析：因为f (2)＝a 2＝9，且a >0，∴a ＝3，则f (x )＝3x ＝13，∴x ＝－1， 故f －1(13)＝－1．又f (1)＝3，所以f －1(13)＋f (1)＝2．答案：2 5．(2010年山东青岛质检)已知f (x )＝(13)x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为________．解析：设y ＝g (x )上任意一点P (x ，y )，P (x ，y )关于x ＝1的对称点P ′(2－x ，y )在f (x )＝(13)x 上，∴y ＝(13)2－x ＝3x －2．答案：y ＝3x －2(x ∈R ) 6．(2009年高考山东卷改编)函数y ＝e x ＋e －xe x －e－x 的图象大致为________．解析：∵f (－x )＝e －x ＋e x e －x －e x ＝－e x ＋e －xe x －e－x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除④． 又∵y ＝e x ＋e －x e x －e －x ＝e 2x ＋1e 2x －1＝e 2x －1＋2e 2x －1＝1＋2e 2x －1在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除②、③．答案：①7．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(12)x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝________．解析：∵2<3<4＝22，∴1<log 23<2．∴3<2＋log 23<4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝f (log 224)＝(12)log 224＝2－log 224＝2log 2124＝124．答案：1248．(2009年高考湖南卷改编)设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ， f (x )>K .取函数f (x )＝2－|x |，当K ＝12时，函数f K (x )的单调递增区间为________．。

高三数学必修一一轮复习试题

高三数学必修一一轮复习试题

高三数学必修一一轮复习试题第一章：函数与方程1. 设函数 $f(x) = 2x + 1$，求 $f(3)$ 的值。

2. 已知函数 $g(x) = x^2 - 3x$，求 $g(2)$ 的值。

3. 解方程 $2x + 5 = 17$。

4. 解方程 $3(x - 1) = 12$。

5. 求函数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 3x$ 的图象的对称轴。

第二章：三角函数1. 在直角三角形中，已知一条直角边的长度为 5，另一条直角边的长度为 12，求斜边的长度。

2. 已知 $\sin A = \frac{3}{5}$，求 $\cos A$ 的值。

3. 求 $\tan \frac{\pi}{4}$ 的值。

4. 求 $\sin \frac{\pi}{3}$ 的值。

5. 已知 $\tan A = \frac{4}{3}$，求 $\cos A$ 的值。

第三章：平面几何与立体几何1. 在平行四边形 $ABCD$ 中，如果 $AB = 4$，$BC = 6$，$CD = 4$，求 $AD$ 的长度。

2. 在正方体 $ABCDEFGH$ 中，若 $AB = 2$，求 $AE$ 的长度。

3. 求菱形的周长，已知其对角线长度分别为 6 和 8。

4. 已知等边三角形的边长为 5，求其面积。

5. 在等腰梯形 $ABCD$ 中，$AB \parallel CD$，$AB = 5$，$CD = 7$，$BC = 4$，求 $AC$ 的长度。

第四章：概率与统计1. 从1到10中随机抽取一个数，求其为奇数的概率。

2. 一批产品中有20个次品和80个合格品，从中随机抽取一个产品，求其为次品的概率。

3. 求一组数据的方差：3, 4, 5, 6, 7。

4. 求一组数据的中位数：2, 6, 8, 10, 12。

5. 求一组数据的众数：4, 5, 5, 6, 7。

高三数学一轮复习测试卷

高三数学一轮复习测试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2(x)D. y = -x2. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则下列等式中不正确的是（）A. a1 + a2 = 2a1 + dB. a1 + a3 = 2a2C. a1 + a4 = 2a3 + dD. a1 + a5 = 2a43. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心是（）A. (0, 0)B. (1, -2)C. (-1, 2)D. (1, 2)4. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1 = 2，b3 = 8，则b5的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1286. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 椭圆7. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，a3 = 9，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 6D. 98. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，则f(x)的极值点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 39. 在三角形ABC中，若AB = AC，则下列结论正确的是（）A. ∠A = ∠BB. ∠A = ∠CC. ∠B = ∠CD. ∠A = ∠B = ∠C10. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的值域是（）A. [-2, 2]B. [0, 2]C. [2, +∞)D. (-∞, 2]二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a3 = 5，a5 = 9，则a1 =______，d = ______。

「精选」人教版最新高考数学一轮复习经典习题集附参考答案-精选文档

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第一章集合与逻辑用语(附参考答案)第1讲 集合的含义与基本关系1．(2011年江西)若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( ) A ．M ∪N B ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N )2．(2011年湖南)设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4}3．已知集合A ＝{1,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，则A ∪B 为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，bB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1 4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图K1－1－1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )图K1－1－1A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个5．(2011年广东)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x 、y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．(2011年湖北)已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝( ) A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.()0，＋∞D.()－∞，0∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 7．(2011年上海)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝________________.8．(2011年北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是____________．9．(2011年安徽合肥一模)A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋b ＝0，a ∈A ，b ∈A }，求A ∩B ＝B 的概率．10．(2011届江西赣州联考)已知函数y ＝ln(2－x )[x －(3m ＋1)]的定义域为集合A ，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －(m 2＋1)x －m ＜0. (1)当m ＝3时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数m 的取值范围．第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件1．(2011年湖南)设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件2．(2010年陕西)“a ＞0”是“|a |＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．a 、b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(a x ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．(2010年广东)“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0”有实数解的( )A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分必要条件 5．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；②“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件． 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．(2011年山东)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝37．(2010年上海)“x ＝2k π＋π4(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件 8．给定下列命题：①若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根； ②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题． 其中真命题的序号是________．9．已知p：|x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．(2011年北京)若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．綈p 是真命题 D ．綈q 是真命题2．(2010年湖南)下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ，lg x ＝0 B ．∃x ∈R ，tan x ＝1 C ．∀x ∈R ，x 3>0 D ．∀x ∈R,2x >0 3．下列四个命题中的真命题为( ) A ．若sin A ＝sin B ，则∠A ＝∠BB ．若lg x 2＝0，则x ＝1C ．若a >b ，且ab >0，则1a <1bD ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列4．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( ) A ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数 B ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数C ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数5．(2011年广东揭阳市二模)已知命题p ：∃x ∈R ，cos x ＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧綈q 是真命题C ．命题綈p ∧q 是真命题D ．命题綈p ∧綈q 是假命题6．(2011届广东汕头水平测试)命题“∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是( ) A ．∃x >0，使得x 2－x ≤0 B ．∃x >0，使得x 2－x >0 C ．∀x >0，都有x 2－x >0 D ．∀x ≤0，都有x 2－x >07．如果命题P ：∅∈{∅}，命题Q ：∅⊆{∅}，那么下列结论不正确的是( ) A ．“P 或Q ”为真 B ．“P 且Q ”为假 C ．“非P ”为假 D ．“非Q ”为假8．(2010年四川)设S 为实数集R 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题：①集合S ＝{a ＋b 3|a ，b 为整数}为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0∈S ； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆R 的任意集合T 也是封闭集． 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．9．设函数f (x )＝x 2－2x ＋m .(1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，求m 的取值范围； (2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立，求m 的取值范围．10．已知m ∈R ，设命题P ：|m －5|≤3；命题Q ：函数f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数的取值范围．第二章 函数第1讲 函数与映射的概念1．下列函数中，与函数y ＝1x 有相同定义域的是( )A ．f (x )＝ln xB ．f (x )＝1xC ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝e x2．(2010年重庆)函数y ＝16－4x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)3．(2010年广东)函数f (x )＝lg(x －1)的定义域是( ) A ．(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．[2，＋∞)4．给定集合P ＝{x |0≤x ≤2}，Q ＝{y |0≤y ≤4}，下列从P 到Q 的对应关系f 中，不是映射的为( )A ．f ：x →y ＝2xB ．f ：x →y ＝x 2C ．f ：x →y ＝52x D ．f ：x →y ＝2x5．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)6．若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是__________． 7．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：则f [g (1)]的值为________；满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________．8．(2011年广东广州综合测试二)将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p ×q (p ≤q 且p ，q ∈N *)是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数f (n )＝pq，例如f (12)＝34.关于函数f (n )有下列叙述：①f (7)＝17；②f (24)＝38；③f (28)＝47；④f (144)＝916.其中正确的序号为________(填入所有正确的序号)．9．(1)求函数f (x )＝lg (x 2－2x )9－x2的定义域； (2)已知函数f (2x)的定义域是[－1,1]，求f (log 2x )的定义域．10．等腰梯形ABCD 的两底分别为AD ＝2a ，BC ＝a ，∠BAD ＝45°，作直线MN ⊥AD 交AD 于M ，交折线ABCD 于N ，记AM ＝x ，试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧的面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域．第2讲 函数的表示法1．设f (x ＋2)＝2x ＋3，则f (x )＝( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋72．(2011年浙江)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x >0)，f (x ＋1)(x ≤0)，则f (2)＋f (－2)的值为( )A ．6B ．5C ．4D ．23．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应关系如下表(从上到下)：则与f [g (1)]值相同的是( A ．g [f (1)] B ．g [f (2)] C ．g [f (3)] D ．f [f (4)]4．(2010届广州海珠区第一次测试)直角梯形ABCD 如图K2－2－1(1)，动点P 从点B 出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f (x )．如果函数y ＝f (x )的图象如图(2)，则△ABC 的面积为( )(1) (2)图K2－2－1A ．10B ．32C ．18D ．165．(2011年福建)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x >0)，x ＋1 (x ≤0)，f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．36．已知f (x )＝x ＋1x －1(x ≠±1)，则( )A ．f (x )·f (－x )＝1B ．f (－x )＋f (x )＝0C ．f (x )·f (－x )＝－1D ．f (－x )＋f (x )＝17．(2010年陕西)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2 (x <1)，x 2＋ax (x ≥1)，若f [f (0)]＝4a ，则实数a ＝________.8．(2011年广东广州调研)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ∈(－∞，1)，x 2，x ∈[1，＋∞).若f (x )>4，则x 的取值范围是____________．9．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋3，且f (0)＝2. (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在[－3,4]上的值域；(3)若函数f (x ＋m )为偶函数，求f [f (m )]的值； (4)求f (x )在[m ，m ＋2]上的最小值．10．定义：如果函数y ＝f (x )在定义域内给定区间[a ，b ]上存在x 0(a <x 0<b )，满足f (x 0)＝f (b )－f (a )b －a，则称函数y ＝f (x )是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．如y ＝x 4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．(1)判断函数f (x )＝－x 2＋4x 在区间[0,9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数f (x )＝－x 2＋mx ＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，试确定实数m 的取值范围．第3讲 函数的奇偶性与周期性1．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是定义域为[a －1,2a ]的偶函数，则a ＋b 的值是( )A ．0 B.13C ．1D ．－12．(2010年重庆)函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称3．(2011年广东)设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数B ．f (x )－|g (x )|是奇函数C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数D ．|f (x )|－g (x )是奇函数4．(2011年湖北)若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝( )A ．e x－e －x B.e x ＋e －x 2 C.e －x －e x 2 D.e x －e －x 25．(2010年山东)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．36．(2011年辽宁)若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( )A.12B.23C.34D ．1 7．(2011年湖南)已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________.8．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)f (x )＝1，若f (1)＝－5，则f (－5)＝________.9．已知函数f (x )，当x >0时，f (x )＝x 2－2x －1. (1)若f (x )为R 上的奇函数，求f (x )的解析式；(2)若f (x )为R 上的偶函数，能确定f (x )的解析式吗？请说明理由．10．已知定义在R 上的函数f (x )＝－2x ＋a2x ＋1＋b(a ，b 为实常数)．(1)当a ＝b ＝1时，证明：f (x )不是奇函数； (2)设f (x )是奇函数，求a 与b 的值；(3)当f (x )是奇函数时，证明对任何实数x ，c 都有f (x )<c 2－3c ＋3成立．第4讲 函数的单调性与最值1．(2011年全国)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |2．(2011届广东惠州调研)已知定义域为(－1,1)的奇函数y ＝f (x )又是减函数，且f (a －3)＋f (9－a 2)<0.则a 的取值范围是( )A ．(3，10)B ．(2 2，3)C ．(2 2，4)D ．(－2,3)3．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)4．(2010年北京)给定函数①y ＝x 12；②y ＝log 12(x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．(2011届上海十三校联考)设函数y ＝f (x )在R 内有定义，对于给定的正数k ，定义函数f k (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) (f (x )≤k )，k (f (x )>k ).取函数f (x )＝log 2|x |.当k ＝12时，函数f k (x )的单调递增区间为________．6．(2011年江苏)函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是__________．7．(2011年上海)设g (x )是定义在R 上、以1为周期的函数，若f (x )＝x ＋g (x )在[3,4]上的值域为[－2,5]，则f (x )在区间[－10,10]上的值域为____________．8．(2011年北京)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ≥2)，(x －1)3 (x <2)，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是________．9．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋4x(x ≠0)．(1)若f (x )为奇函数，求a 的值；(2)若f (x )在[3，＋∞)上恒大于0，求a 的取值范围．10．(2011年广东广州综合测试)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (0)＝0，对于任意x ∈R 都有f (x )≥x ，且f ⎝⎛⎭⎫－12＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫－12－x ，令g (x )＝f (x )－|λx －1|(λ>0)． (1)求函数f (x )的表达式； (2)求函数g (x )的单调区间．第三章 基本初等函数(Ⅰ)第1讲 指数式与指数函数1．(2011年山东)若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( )A ．0 B.33C ．1 D. 32．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为( ) A ．1或2 B ．1C ．2D ．a >0且a ≠1的所有实数 3．下列函数中值域为正实数的是( ) A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝⎛⎭⎫131－xC ．y ＝⎝⎛⎭⎫12x－2 D ．y ＝1－2x4．若函数f (x )＝a x ＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( ) A ．0<a <1且b >1 B ．a >1且b >0 C ．0<a <1且b <0 D ．a >1且b <05．设函数f (x )＝1221(0), (>0)x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪⎩若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：函数y ＝(2a －1)x 为减函数，若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．a ≤23B ．0<a <12 C.12<a ≤23 D.12<a <17．方程2x ＋x 2＝3实数解的个数为______． 8．关于x 的不等式2·32x －3x ＋a 2－a －3＞0，当0≤x ≤1时恒成立，则实数a 的取值范围为________________________________________________________________________．9．已知函数f (x )＝2x－12x ＋1.(1)求f (x )的定义域； (2)求f (x )的值域；(3)证明f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≥0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x.(1)求f (－1)的值；(2)求函数f (x )的值域A ；(3)设函数g (x )＝－x 2＋(a －1)x ＋a 的定义域为集合B ，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．第2讲 对数式与对数函数1．(2010年浙江)已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3 2．(2011年北京)如果12log x <12log y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x3．(2010年山东)函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞) 4．已知A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在A 上的函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的最大值比最小值大1，则底数a 的值为( )A.2πB.π2 C ．π－2 D.π2或2π5．(2011年天津)已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．c >a >b6．(2011年广东佛山质量检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ≤0)，log 2x (x >0)，则f [f (－1)]＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．27．(2011年辽宁)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x (x ≤1)，1－log 2x (x ＞1)，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)8．(2011年湖北)里氏震级M 的计算公式为：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级.9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍．9．已知函数f (x )＝lg(ax 2＋2x ＋1)．(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的范围； (2)若f (x )的值域为R ，求实数a 的范围．10．若方程lg(－x 2＋3x －m )＝lg(3－x )在x ∈(0,3)内有唯一解，求实数m 的取值范围．第3讲 一次函数、二次函数1．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，如果f (x 1)＝f (x 2)(其中x 1≠x 2)，则f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22等于( )A ．－b 2aB ．－ba C ．c D.4ac －b 24a2．已知二次函数f (x )的图象如图K3－3－1所示，则其导函数f ′(x )的图象大致形状是( )图K3－3－13．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(－1,0)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(0,1] C ．(0,1) D ．(0,1]4．设b >0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为图K3－3－2所示四个图中的一个，则a 的值为( )图K3－3－2A ．1B.－1C.－1－52D.－1＋525．函数y ＝x －2x －1的图象是( )6．已知函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－1)，B (3,1)是其图象上的两点，那么|f (x ＋1)|＜1的解集是( )A ．(1,4)B ．(－1,2)C ．(－∞，1)∪[4，＋∞)D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞) 7.若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝__________.8．设函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝______.9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．10．定义：已知函数f(x)在[m，n](m＜n)上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f(x)在[m，n](m＜n)上具有“DK”性质．(1)判断函数f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性质，说明理由；(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．第4讲 幂函数1．下列结论中正确的个数有( )①幂函数的图象不可能过第四象限； ②幂函数的图象过定点(0,1)和(1,1)；③幂函数y ＝x α，当α>0时，幂函数是增函数；当α<0时，幂函数是减函数； ④当α＝0时，y ＝x α的图象是一条直线． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,33．在同一坐标系内，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax －1a的图象可能是 ( )4．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．05．已知函数f (x )＝a x ，g (x )＝x a ，h (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )6．(2010年安徽)设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a7．(2011年广东揭阳一模)已知α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，2，则使函数y ＝x α在[0，＋∞)上单调递增的所有α值为_______________________________________________．8．请把图K3－4－1所示幂函数图象的代号填入表格内．图K3－4－1①y ＝x23；②y ＝x －2；③y ＝x 12；④y ＝x －1；⑤y ＝x 134312-539．将下列各数从小到大排列起来：⎝⎛⎭⎫2313-，⎝⎛⎭⎫3512，323，⎝⎛⎭⎫2512， ⎝⎛⎭⎫3223，⎝⎛⎭⎫560，(－2)3，⎝⎛⎭⎫5313-.10．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，f (x )是： (1)幂函数；(2)幂函数，且是(0，＋∞)上的增函数； (3)正比例函数； (4)反比例函数； (5)二次函数．第5讲 函数的图象1．(2011年安徽)若点(a ，b )在y ＝lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( ) A.⎝⎛⎭⎫1a ，b B ．(10a,1－b ) C.⎝⎛⎭⎫10a ，b ＋1 D ．(a 2,2b ) 2．下列四个函数中，图象如图K3－5－1所示的只能是( )图K3－5－1A ．y ＝x ＋lg xB ．y ＝x －lg xC ．y ＝－x ＋lg xD ．y ＝－x －lg x3．(2011年陕西)方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根4．与函数y ＝0.1lg(2x －1)的图象相同的函数是( )A ．y ＝2x －1⎝⎛⎭⎫x >12B ．y ＝12x －1C ．y ＝12x －1⎝⎛⎭⎫x >12 D ．y ＝⎪⎪⎪⎪12x －1 5．(2011年陕西)设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则函数y ＝f (x )的图象是( )A BC D 6．方程lg x ＝sin x 的实根的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f (x )的图象恰好通过n (n ∈N *)个整点，则称函数f (x )为n 阶整点函数．有下列函数：①f (x )＝sin2x ；②g (x )＝x 3；③h (x )＝⎝⎛⎭⎫13x；④φ(x )＝ln x . 其中是一阶整点函数的是( )A ．①②③④B ．①③④C ．①④D ．④8．关于x 的方程|x 2－4x ＋3|－a ＝0有三个不相等的实数根，则实数a 的值是____．9．(2011年陕西3月模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －2 (x ≤－1)，(x －2)(|x |－1) (x >－1)，如果方程f (x )＝a有四个不同的实数根，求实数a的取值范围．10．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．第6讲 函数与方程1．(2011年浙江)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x (x ≤0)，x 2 (x >0).若f (a )＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2 2A.(－1,0) 3．设函数f (x )＝x 3－4x ＋3＋ln x (x >0)，则y ＝f (x )( )A ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12，⎝⎛⎭⎫12，2内均无零点 B ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12，⎝⎛⎭⎫12，2内均有零点 C ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12内无零点，在区间⎝⎛⎭⎫12，2内有零点 D ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12内有零点，在区间⎝⎛⎭⎫12，2内无零点 4．(2011年陕西)函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点5．若关于x 的方程x 2＋2kx －1＝0的两根x 1，x 2满足－1≤x 1<0<x 2<2，则k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－34，0B.⎝⎛⎦⎤－34，0C.⎝⎛⎭⎫0，34D.⎣⎡⎭⎫0，34 6．(2011年陕西)设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝______.7．函数f (x )＝ln(x ＋2)－2x的零点所在区间是(n ，n ＋1)，则正整数n ＝____.8．下面是用区间二分法求方程2sin x ＋x －1＝0在[0,1]内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图K3－6－1所示，则判断框内空白处应填入____________，才能得到需要的解．图K3－6－1(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．10．已知函数f(x)＝e x＋2x2－3x.(1)求证：函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值(误差不超过0.2)；(2)当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，试求实数a的取值范围(参考数据e≈2.7，e≈1.6，e0.3≈1.3)．第7讲 抽象函数1．(2010年陕西)下列四类函数中，有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数 2．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x 1>0，x 2<0，且f (x 1)<f (x 2)，那么一定有( )A ．x 1＋x 2<0B ．x 1＋x 2>0C ．f (－x 1)>f (－x 2)D ．f (－x 1)·f (－x 1)<03．已知函数f (x )是定义在R 上的函数且满足f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝－f (x )，若x ∈(0,3)时，f (x )＝log 2(3x ＋1)，则f (2 011)＝( )A ．4B ．－2C ．2D ．log 274．已知定义域为R 的偶函数f (x )的一个单调递增区间是(2,6)，那么x 的函数f (2－x )有( )A ．对称轴为x ＝－2，一个递减区间是(4,8)B ．对称轴为x ＝－2，一个递减区间是(0,4)C ．对称轴为x ＝2，一个递增区间是(4,8)D ．对称轴为x ＝2，一个递增区间是(0,4)5．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R ，有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是( )A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为偶函数C ．f (x )＋1为奇函数D ．f (x ＋1)为偶函数 6．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( ) A ．f (－25)＜f (11)＜f (80) B ．f (80)＜f (11)＜f (－25) C ．f (11)＜f (80)＜f (－25) D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)7．对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；④f (x 1)－1x 1<0(x 1≠0)；⑤f (－x 1)＝1f (x 1).当f (x )＝2x 时，上述结论中正确结论的序号是________．8．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2为偶函数，对于函数y ＝f (x )有下列几种描述：①y ＝f (x )是周期函数；②x ＝π是它的一条对称轴；③(－π，0)是它图象的一个对称中心；④当x ＝π2时，它一定取最大值．其中描述正确的是____________．9．设函数y ＝f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，并且同时满足下面两个条件： ①对正数x ，y 都有f (xy )＝f (x )＋f (y )；②f ⎝⎛⎭⎫12＝1.(1)求f (1)和f (4)的值；(2)求满足f (x )＋f (5－x )>－2的x 的取值范围．10．函数f (x )对任意的a ，b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，并且当x ＞0时，f (x )＞1. (1)求证：f (x )是R 上的增函数；(2)若f (4)＝5，解不等式f (3m 2－m －2)＜3.第8讲 函数模型及其应用1．在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系．如果购买1 000吨，每吨为800元；购买2 000吨，每吨为700元．一客户购买400吨，单价应该是( )A ．820元B ．840元C ．860元D ．880元2．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A ．3B ．4C ．6D ．123．(2011届山东聊城调研)已知某驾驶员喝了m 升酒后，血液中酒精的含量f (x )(毫克/毫升)随时间x (小时)变化的规律近似满足表达式f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5x －2(0≤x ≤1)，35·⎝⎛⎭⎫13x(x ＞1)，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不超过0.02毫克/毫升，此驾驶员至少要过( )小时后才能开车(精确到1小时)．( )A ．2B ．3C ．4D ．54．进货单价为80元的商品400个，按90元一个可以全部卖出，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少20个，问售价( )元时获得的利润最大？( )A ．85B ．90C ．95D ．1005．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝3 000＋20x －0.1x 2，x ∈(0,240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为______台．6．(2010年浙江)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值是______．7．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠； ③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款______元．8．(2011届海淀区统测)如图K3－8－1(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图K3－8－1(2)(3)所示．图K3－8－1给出以下说法：(1)图(2)的建议是：提高成本，并提高票价；(2)图(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变； (3)图(3)的建议是：提高票价，并保持成本不变； (4)图(3)的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有说法正确的序号是________．9．已知某企业原有员工2 000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x 不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润⎝⎛⎭⎫1－81100x 万元；当待岗员工人数x 超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.959 5万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？10．(2011年湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)．第四章 导数第1讲 导数的意义及运算1．已知函数f (x )＝sin x ＋a 2，则f ′(x )＝( ) A ．cos x ＋2a B ．cos x C ．sin x ＋2a D ．2a2．若f ′(x 0)＝2，则lim k →0f (x 0－k )－f (x 0)2k 等于( )A ．－1B ．－2C ．－1 D.123．若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )4．(2011年山东)曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．155．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－126．(2011年“江南十校”联考)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )A ．－eB ．－1C ．1D ．e7．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________.8．物体的运动方程是s ＝－13t 3＋2t 2－5，则物体在t ＝3时的瞬时速度为________，加速度为________．9．(2010年全国)若曲线y ＝x －12在点(a ，a －12)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，求a 的值．10．已知曲线y＝2x2＋3.(1)求曲线在点P(1,5)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(2,9)的切线方程．第2讲 导数在函数中的应用1．(2011届河北唐山一中统测)若函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 有极值，则导函数f ′(x )的图象不可能是( )2．(2011年海南海口调研测试)函数y ＝f (x )在定义域⎝⎛⎭⎫－32，3内可导，其图象如图K4－2－1所示，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为( )图K4－2－1A.⎣⎡⎦⎤－32，12∪[1,2)B.⎣⎡⎦⎤－1，12∪⎣⎡⎦⎤43，83 C.⎣⎡⎦⎤－13，1∪[2,3) D.⎝⎛⎦⎤－32，－1∪⎣⎡⎦⎤12，43∪⎣⎡⎦⎤83，3 3．已知f (x )＝x 3－6x ＋m (m 是常数)在[－1,1]上的最小值是2，则此函数在[－1,1]上的最大值是( )A ．10B ．11C ．12D ．134．(2011年福建)若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．95．(2011年浙江)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )．若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f (x )的图象是( )6．如图K4－2－2为函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则不等式x ·f ′(x )＜0的解集为__________________________________________________．图K4－2－27．(2011年辽宁)已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是____________． 8．已知函数f (x )＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＝________，n ＝________.9．已知函数f (x )＝x 3－12x 2＋bx ＋c .(1)若f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，求b 的取值范围；(2)若f (x )在x ＝1处取得极值，且x ∈[－1,2]时，f (x )＜c 2恒成立，求c 的取值范围．10．(2011年福建)已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f (x )＝－ax ＋b ＋ax ln x ，f (e)＝2(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)．(1)求实数b 的值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)当a ＝1时，是否同时存在实数m 和M (m <M )，使得对每一个t ∈[m ，M ]，直线y ＝t与曲线y ＝f (x )⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，e 都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由．第3讲 导数的综合应用1．设f (x )＝2x 2－x 3，则f (x )的单调递减区间是( )A.⎝⎛⎭⎫0，43B.⎝⎛⎭⎫43，＋∞ C ．(－∞，0) D ．(－∞，0)和⎝⎛⎭⎫43，＋∞2．(2011年江西)若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1,0)3．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( ) A ．f (0)＋f (2)＜2f (1) B ．f (0)＋f (2)≤2f (1) C ．f (0)＋f (2)≥2f (1) D ．f (0)＋f (2)＞2f (1)4．某厂生产某种产品x 件的总成本C (x )＝1 200＋275x 3(万元)，又知产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为( )元时总利润最大．( )A ．10B ．25C ．30D ．405．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件6．(2011年辽宁)函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)7．(2011年湖南)设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时，t 的值为( )A ．1 B.12 C.52 D.228．(2010届湖南师大附中调研)若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是__________．9．(2011年江西)设f (x )＝13x 3＋mx 2＋nx .(1)如果g (x )＝f ′(x )－2x －3在x ＝－2处取得最小值－5，求f (x )的解析式； (2)如果m ＋n <10(m ，n ∈N *)，f (x )的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和n 的值(注：区间(a ，b )的长度为b －a )．10．(2011年福建)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ax－3＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．第五章 不等式第1讲 不等式的概念与性质1．(2011年浙江)若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知四个条件：①b ＞0＞a ；②0＞a ＞b ；③a ＞0＞b ；④a ＞b ＞0，能推出1a ＜1b成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N )，公比q ≠1.则( ) A ．a 1＋a 8>a 4＋a 5 B ．a 1＋a 8<a 4＋a 5 C ．a 1＋a 8＝a 4＋a 5 D ．不确定4．已知三个不等式：ab >0；bc －ad ＞0；c a －db＞0(其中a ，b ，c ，d 均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．(2010届湖北八校联考)若a ＜b ＜0，则下列不等式中不一定成立的是( ) A.1a ＞1b B.1a －b ＞1b C.－a ＞－b D ．|a |＞－b6．(2011年湖北黄冈质检)已知x >y >z ，且x ＋y ＋z ＝0，下列不等式中成立的是( ) A ．xy >yz B ．xz >yz C ．xy >xz D ．x |y |>z |y |7．若不等式(－1)na <2＋(－1)n ＋1n对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫－2，32B.⎝⎛⎦⎤－2，32 C.⎣⎡⎭⎫－3，32 D.⎝⎛⎭⎫－3，32 8．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空．则有汽车______辆．9．a ＞0，b ＞0，求证⎝⎛⎭⎫a2b 12＋⎝⎛⎭⎫b 2a 12≥a12＋b 12.10．已知α∈(0，π)，比较2sin2α与sin α1－cos α的大小．第2讲 一元二次不等式及其解法1．(2011年福建)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．如果kx 2＋2kx －(k ＋2)<0恒成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．－1≤k ≤0 B ．－1≤k <0 C ．－1<k ≤0 D ．－1<k <03．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，(x ≤0)，－x ＋2，(x ＞0)，则不等式f (x )≥x 2的解集是( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2]4．关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2＞0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)5．(2011年湖南)已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)6．(2010年上海)不等式2－xx ＋4＞0的解集是__________．7．(2011年上海)不等式x ＋1x≤3的解为____________．8．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集区间为⎝⎛⎭⎫－13，2，对于系数a ，b ，c ，则有如下结论：①a <0；②b ＞0；③c ＞0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a －b ＋c ＞0，其中正确的结论的序号是_________．9．已知不等式2x ＋1＞1的解集为A ，不等式x 2－(2＋a )x ＋2a ＜0的解集为B .(1)求集合A 及B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．10．已知a ，b ，c ∈R 且a ＜b ＜c ，函数f (x )＝ax 2＋2bx ＋c 满足f (1)＝0，且关于t 的方程f (t )＝－a 有实根(其中t ∈R 且t ≠1)．(1)求证：a ＜0，c ＞0；(2)求证：0≤ba<1.第3讲 算术平均数与几何平均数1．A 为两正数a ，b 的等差中项，G 为a ，b 正的等比中项，则ab 与AG 的大小关系为( ) A ．ab ≤AG B ．ab ≥AG C ．ab >AG D ．ab <AG2．(2011年上海)若a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A ．a 2＋b 2>2ab B ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b >2ab D.b a ＋a b≥2 3．设a ＞0，b ＞0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( )A ．8B ．4C ．1 D.144．(2011年重庆)若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )A ．1＋2B ．1＋3C ．3D ．45．对于函数f (x )＝x 2＋2x ，在使f (x )≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1叫做f (x )＝x 2＋2x 的下确界，则对于a ，b ∈R 且a ，b 不全为0，a 2＋b 2(a ＋b )2的下确界为( )A.12 B ．2 C.14D ．4 6．(2011年湖南)设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则⎝⎛⎭⎫x 2＋1y 2· ⎝⎛⎭⎫1x 2＋4y 2的最小值为________． 7．(2011年浙江)若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是__________．8．(2011年湖北模拟)设a >0，b >0，称2aba ＋b为a ，b 的调和平均数．如图K5－3－1，C为线段AB 上的点，且AC ＝a ，CB ＝b ，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D .连接OD ，AD ，BD .过点C 作OD 的垂线，垂足为E .则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数，线段________的长度是a ，b 的几何平均数，线段________的长度是a ，b 的调和平均数．图K5－3－19．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，求实数m 的取值范围．。

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高考第一轮复习文科数学习题集（含答案）目录第一章集合 (1)第一节集合的含义、表示及基本关系 (1)第二节集合的基本运算 (3)第二章函数 (5)第一节对函数的进一步认识 (5)第二节函数的单调性 (9)第三节函数的性质 (13)第三章指数函数和对数函数 (16)第一节指数函数 (16)第二节对数函数 (20)第三节幂函数与二次函数的性质 (24)第四节函数的图象特征 (28)第四章函数的应用 (32)第五章三角函数 (33)第一节角的概念的推广及弧度制 (33)第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 (39)第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质 (42)第四节函数()sin()f x A xw j=+的图象 (45)第六章三角恒等变换 (50)第一节同角三角函数的基本关系 (50)第二节两角和与差及二倍角的三角函数 (53)第七章解三角形 (56)第一节正弦定理与余弦定理 (56)第二节正弦定理、余弦定理的应用 (59)第八章数列 (60)第九章平面向量 (62)第十章算法 (65)第一节程序框图 (65)第二节程序语句 (69)第十一章概率 (73)第一节古典概型 (73)第二节概率的应用 (75)第三节几何概型 (79)第十二章导数 (83)第十三章不等式 (85)第十四章立体几何 (88)第一节简单几何体 (88)第二节空间图形的基本关系与公理 (92)第三节平行关系 (96)第四节垂直关系 (100)第五节简单几何体的面积与体积 (104)第十五章解析几何 (108)第一节直线的倾斜角、斜率与方程 (108)第二节点与直线、直线与直线的位置关系 (111)第三节圆的标准方程与一般方程 (114)第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 (117)第五节空间直角坐标系 (121)第十六章圆锥曲线 (123)第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A 组1．已知A ＝{1，2}，B ＝{}|x x A Î，则集合A 与B 的关系为________．解析：由集合B ＝{}|x x A Î知，B ＝{1，2}．答案：A ＝B2．若{}2,|a a R x x ＮÆØ，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知，2x a £有解，故0a ³．答案：0a ³3．已知集合A ＝{}2|21,y y x x x R =--?，集合B ＝{}|28x x-＃，则集合A 与B 的关系是________．解析：y ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2≥－2，∴A ＝{y|y ≥－2}，∴B A ．答案：B A4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1，0，1}和N ＝{}2|0x x x +=关系的韦恩(Venn)图是________．解析：由N={}2|0x x x +=，得N ={-1，0}，则N M ．答案：②5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A ＝{}|5x x >，集合B ＝{}|x x a >，若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．解析：命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ” 的充分不必要条件，∴A B ，∴a <5．答案：a <56．(原创题)已知m ∈A ，n ∈B ，且集合A ＝{x |x ＝2a ，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝2a ＋1，a ∈Z }，又C ＝{x |x ＝4a ＋1，a ∈Z }，判断m ＋n 属于哪一个集合？解：∵m ∈A ，∴设m ＝2a 1，a 1∈Z ，又∵n ∈B ，∴设n ＝2a 2＋1，a 2∈Z ，∴m ＋n ＝2(a 1＋a 2)＋1，而a 1＋a 2∈Z ，∴m ＋n ∈B ．B 组1．设a ，b 都是非零实数，y ＝a |a |＋b |b |＋ab |ab |可能取的值组成的集合是________． 解析：分四种情况：(1)a >0且b >0；(2)a >0且b <0；(3)a <0且b >0；(4)a <0且b <0，讨论得y ＝3或y ＝－1．答案：{3，－1}2．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝________．解析：∵B ⊆A ，显然m 2≠－1且m 2≠3，故m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴m ＝1． 答案：13．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0，2，5}，Q ＝{1，2，6}，则P ＋Q 中元素的个数是________个．解析：依次分别取a ＝0，2，5；b ＝1，2，6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P ＋Q ＝{1，2，6，3，4，8，7，11}．答案：84．已知集合M ＝{x |x 2＝1}，集合N ＝{x |ax ＝1}，若N M ，那么a 的值是________．解析：M ＝{x |x ＝1或x ＝－1}，N M ，所以N ＝∅时，a ＝0；当a ≠0时，x ＝1a＝1或－1，∴a ＝1或－1．答案：0，1，－15．满足{1}A ⊆{1，2，3}的集合A 的个数是________个．解析：A 中一定有元素1，所以A 有{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．答案：36．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }，则A 、B 、C 之间的关系是________．解析：用列举法寻找规律．答案：A B ＝C7．集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的________．解析：结合数轴若A ⊆B ⇔a ≥4，故“A ⊆B ”是“a >5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件8．(2010年江苏启东模拟)设集合M ＝{m |m ＝2n ，n ∈N ，且m <500}，则M 中所有元素的和为________．解析：∵2n <500，∴n ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8．∴M 中所有元素的和S ＝1＋2＋22＋…＋28＝511．答案：5119．(2009年高考北京卷)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：依题可知，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：610．已知A ＝{x ，xy ，lg(xy )}，B ＝{0，|x |，y }，且A ＝B ，试求x ，y 的值．解：由lg(xy )知，xy >0，故x ≠0，xy ≠0，于是由A ＝B 得lg(xy )＝0，xy ＝1．∴A ＝{x ，1，0}，B ＝{0，|x |，1x}． 于是必有|x |＝1，1x＝x ≠1，故x ＝－1，从而y ＝－1． 11．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，(1)若B ⊆A ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围；(2)若A ⊆B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围；(3)若A ＝B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x |－2≤x ≤5}，(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ⊆A ．②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3．由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m >－5，m ≤4，m ≥3.故3≤m ≤4，∴m 的取值范围是[3，4]．(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈∅．，即不存在m 值使得A ＝B ． 12．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围；(2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围；(3)若A ＝B ，求a 的取值范围．解：由x 2－3x ＋2≤0，即(x －1)(x －2)≤0，得1≤x ≤2，故A ＝{x |1≤x ≤2}，而集合B ＝{x |(x －1)(x －a )≤0}，(1)若A 是B 的真子集，即A B ，则此时B ＝{x |1≤x ≤ a }，故a >2．(2)若B 是A 的子集，即B ⊆A ，由数轴可知1≤a ≤2．(3)若A =B ，则必有a =2第二节 集合的基本运算A 组1．(2009年高考浙江卷改编)设U ＝R ，A ＝{}|0x x >，B ＝{}|1x x >，则A ∩∁U B ＝____．解析：∁U B ＝{x |x ≤1}，∴A ∩∁U B ＝{x |0<x ≤1}．答案：{x |0<x ≤1}2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A ＝{4，5，7，9}，B ＝{3，4，7，8，9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有________个．解析：A ∩B ＝{4，7，9}，A ∪B ＝{3，4，5，7，8，9}，∁U (A ∩B )＝{3，5，8}．答案：33．已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{}|2,x x a a M =?，则集合M ∩N ＝________．解析：由题意知，N ＝{0，2，4}，故M ∩N ＝{0，2}．答案：{0，2}4．(原创题)设A ，B 是非空集合，定义A ⓐB ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⓐB ＝________．解析：A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0，2]，所以A ⓐB ＝(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)5．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设两项运动都喜欢的人数为x ，画出韦恩图得到方程15-x +x +10-x +8=30x =3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：126．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A ＝{x |x >1}，集合B ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．(1)当m ＝－1时，求A ∩B ，A ∪B ；(2)若B ⊆A ，求m 的取值范围．解：(1)当1m =-时，B ＝{x |－1≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥－1}．(2)若B ⊆A ，则1m >，即m 的取值范围为(1，＋∞)B 组1．若集合M ＝{x ∈R |－3<x <1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝________．解析：因为集合N ＝{－1，0，1，2}，所以M ∩N ＝{－1，0}．答案：{－1，0}2．已知全集U ＝{－1，0，1，2}，集合A ＝{－1，2}，B ＝{0，2}，则(∁U A )∩B ＝________．解析：∁U A ＝{0，1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．答案：{0}3．(2010年济南市高三模拟)若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝________．解析：根据已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．答案：{x |－2≤x <0}4．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________．解析：由A ∩B ＝{2}得log 2a ＝2，∴a ＝4，从而b ＝2，∴A ∪B ＝{2，3，4}．答案：{2，3，4}5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为________．解析：U ＝A ∪B 中有m 个元素，∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素，∴A ∩B 中有m －n 个元素．答案：m －n6．(2009年高考重庆卷)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________．解析：U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，6}，∴A ∪B ＝{1，3，5，6，7}，得∁U (A ∪B )＝{2，4，8}．答案：{2，4，8}7．定义A ⊗B ＝{z |z ＝xy ＋x y，x ∈A ，y ∈B }．设集合A ＝{0，2}，B ＝{1，2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为________．解析：由题意可求(A ⊗B )中所含的元素有0，4，5，则(A ⊗B )⊗C 中所含的元素有0，8，10，故所有元素之和为18．答案：188．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝2.点(0，2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2． 9．设全集I ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{2，|a ＋1|}，∁I A ＝{5}，M ＝{x |x ＝log 2|a |}，则集合M的所有子集是________．解析：∵A ∪(∁I A )＝I ，∴{2，3，a 2＋2a －3}＝{2，5，|a ＋1|}，∴|a ＋1|＝3，且a 2＋2a －3＝5，解得a ＝－4或a ＝2，∴M ＝{log 22，log 2|－4|}＝{1，2}．答案：∅，{1}，{2}，{1，2}10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1，2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0⇒a ＝－1或a ＝－3；当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2，2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a 的值为－1或－3．(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)．∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当Δ<0，即a <－3时，B ＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝－2(a ＋1)1×2＝a 2－5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾．综上，a 的取值范围是a ≤－3． 11．已知函数f (x )＝ 6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B ．(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：A ＝{x |－1<x ≤5}．(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8，此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．12．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}．(1)若A ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若A 是单元素集，求a 的值及集合A ；(3)求集合M ＝{a ∈R |A ≠∅}．解：(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解．若a ＝0，方程有一解x ＝23，不合题意． 若a ≠0，要方程ax 2－3x ＋2＝0无解，则Δ＝9－8a <0，则a >98． 综上可知，若A ＝∅，则a 的取值范围应为a >98． (2)当a ＝0时，方程ax 2－3x ＋2＝0只有一根x ＝23，A ＝{23}符合题意． 当a ≠0时，则Δ＝9－8a ＝0，即a ＝98时， 方程有两个相等的实数根x ＝43，则A ＝{43}． 综上可知，当a ＝0时，A ＝{23}；当a ＝98时，A ＝{43}． (3)当a ＝0时，A ＝{23}≠∅．当a ≠0时，要使方程有实数根， 则Δ＝9－8a ≥0，即a ≤98． 综上可知，a 的取值范围是a ≤98，即M ＝{a ∈R |A ≠∅}＝{a |a ≤98}第二章 函数第一节 对函数的进一步认识A 组1．(2009年高考江西卷改编)函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域为________． 解析：⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2－3x ＋4≥0，x ≠0，⇒x ∈[－4，0)∪(0，1] ．答案：[－4，0)∪(0，1] 2．(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f (x )的图象是曲线段OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f (1f (3))的值等于________．解析：由图象知f (3)＝1，f (1f (3))＝f (1)＝2．答案：2 3．(2009年高考北京卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1，－x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________．解析：依题意得x ≤1时，3x ＝2，∴x ＝log 32；当x >1时，－x ＝2，x ＝－2(舍去)．故x ＝log 32．答案：log 324．(2010年黄冈市高三质检)函数f ：{1，2}→{1，2}满足f [f (x )]>1的这样的函数个数有________个．解析：如图．答案：15．(原创题)由等式x 3＋a 1x 2＋a 2x ＋a 3＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3定义一个映射f (a 1，a 2，a 3)＝(b 1，b 2，b 3)，则f (2，1，－1)＝________．解析：由题意知x 3＋2x 2＋x －1＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3，令x ＝－1得：－1＝b 3；再令x ＝0与x ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝1＋b 1＋b 2＋b 33＝8＋4b 1＋2b 2＋b 3， 解得b 1＝－1，b 2＝0．答案：(－1，0，－1)6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1x(x >1)，x 2＋1 (－1≤x ≤1)，2x ＋3 (x <－1).(1)求f (1－12－1)，f {f [f (－2)]}的值；(2)求f (3x －1)；(3)若f (a )＝32， 求a ． 解：f (x )为分段函数，应分段求解．(1)∵1－12－1＝1－(2＋1)＝－2<－1，∴f (－2)＝－22＋3， 又∵f (－2)＝－1，f [f (－2)]＝f (－1)＝2，∴f {f [f (－2)]}＝1＋12＝32． (2)若3x －1>1，即x >23，f (3x －1)＝1＋13x －1＝3x 3x －1； 若－1≤3x －1≤1，即0≤x ≤32，f (3x －1)＝(3x －1)2＋1＝9x 2－6x ＋2； 若3x －1<－1，即x <0，f (3x －1)＝2(3x －1)＋3＝6x ＋1．∴f (3x －1)＝⎩⎨⎧ 3x 3x －1 (x >23)，9x 2－6x ＋2 (0≤x ≤23)，6x ＋1 (x <0).(3)∵f (a )＝32，∴a >1或－1≤a ≤1． 当a >1时，有1＋1a ＝32，∴a ＝2； 当－1≤a ≤1时，a 2＋1＝32，∴a ＝±22． ∴a ＝2或±22．B 组1．(2010年广东江门质检)函数y ＝13x －2＋lg(2x －1)的定义域是________． 解析：由3x －2>0，2x －1>0，得x >23．答案：{x |x >23} 2．(2010年山东枣庄模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋1，(x <－1)，－3，(－1≤x ≤2)，2x －1，(x >2)，则f (f (f (32)＋5))＝_． 解析：∵－1≤32≤2，∴f (32)＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f (2)＝－3， ∴f (－3)＝(－2)×(－3)＋1＝7．答案：73．定义在区间(－1，1)上的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，则f (x )的解析式为________．解析：∵对任意的x ∈(－1，1)，有－x ∈(－1，1)，由2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，①由2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)，②①×2＋②消去f (－x )，得3f (x )＝2lg(x ＋1)＋lg(－x ＋1)，∴f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，(－1<x <1)． 答案：f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，(－1<x <1) 4．设函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (x )＋1，则函数y ＝f (x )与y ＝x 图象交点的个数可能是________个．解析：由f (x ＋1)＝f (x )＋1可得f (1)＝f (0)＋1，f (2)＝f (0)＋2，f (3)＝f (0)＋3，…本题中如果f (0)＝0，那么y ＝f (x )和y ＝x 有无数个交点；若f (0)≠0，则y ＝f (x )和y ＝x 有零个交点．答案：0或无数5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (x ＞0)x 2＋bx ＋c (x ≤0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则f (x )的解析式为f (x )＝________，关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为________个．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c 4－2b ＋c ＝－2 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝2， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (x ＞0)x 2＋4x ＋2 (x ≤0)． 由数形结合得f (x )＝x 的解的个数有3个．答案：⎩⎪⎨⎪⎧2 (x ＞0)x 2＋4x ＋2 (x ≤0)3 6．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)，函数g (x )＝－x 2＋bx ＋c ，若f (2＋2)－f (2＋1)＝12，g (x )的图象过点A (4，－5)及B (－2，－5)，则a ＝__________，函数f [g (x )]的定义域为__________．答案：2 (－1，3)7．(2009年高考天津卷改编)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋6，x ≥0x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________．解析：由已知，函数先增后减再增，当x ≥0，f (x )>f (1)＝3时，令f (x )＝3，解得x ＝1，x ＝3．故f (x )>f (1)的解集为0≤x <1或x >3．当x <0，x ＋6＝3时，x ＝－3，故f (x )>f (1)＝3，解得－3<x <0或x >3．综上，f (x )>f (1)的解集为{x |－3<x <1或x >3}．答案：{x |－3<x <1或x >3}8．(2009年高考山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4－x )， x ≤0，f (x －1)－f (x －2)， x ＞0， 则f (3)的值为________．解析：∵f (3)＝f (2)－f (1)，又f (2)＝f (1)－f (0)，∴f (3)＝－f (0)，∵f (0)＝log 24＝2，∴f (3)＝－2．答案：－29．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x 与容器中的水量y 之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x ≥20)，y 与x 之间函数的函数关系是________．解析：设进水速度为a 1升/分钟，出水速度为a 2升/分钟，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 5a 1＝205a 1＋15(a 1－a 2)＝35， 得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4a 2＝3，则y ＝35－3(x －20)，得y ＝－3x ＋95， 又因为水放完为止，所以时间为x ≤953，又知x ≥20，故解析式为y ＝－3x ＋95(20≤x ≤953)．答案：y ＝－3x ＋95(20≤x ≤953)10．函数()f x =．(1)若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若()f x 的定义域为[－2，1]，求实数a 的值．解：(1)①若1－a 2＝0，即a ＝±1，(ⅰ)若a ＝1时，f (x )＝6，定义域为R ，符合题意；(ⅱ)当a ＝－1时，f (x )＝6x ＋6，定义域为[－1，＋∞)，不合题意．②若1－a 2≠0，则g (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6为二次函数．由题意知g (x )≥0对x ∈R 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a 2>0，Δ≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1<a <1，(a －1)(11a ＋5)≤0， ∴－511≤a <1．由①②可得－511≤a ≤1． (2)由题意知，不等式(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6≥0的解集为[－2，1]，显然1－a 2≠0且－2，1是方程(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6＝0的两个根． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a 2<0，－2＋1＝3(1－a )a 2－1，－2＝61－a 2，Δ＝[3(1－a )]2－24(1－a 2)>0∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1或a >1，a ＝2，a ＝±2.a <－511或a >1∴a ＝2．11．已知()()()2f x f x x R +=?，并且当x ∈[－1，1]时，()21f x x =-+，求当[]()21,21x k k k Z ?+?时、()f x 的解析式．解：由f (x ＋2)＝f (x )，可推知f (x )是以2为周期的周期函数．当x ∈[2k －1，2k ＋1]时，2k －1≤x ≤2k ＋1，－1≤x －2k ≤1．∴f (x －2k )＝－(x －2k )2＋1．又f (x )＝f (x －2)＝f (x －4)＝…＝f (x －2k )，∴f (x )＝－(x －2k )2＋1，x ∈[2k －1，2k ＋1]，k ∈Z ．12．在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C 型装置和3个H 型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C 型装置或3个H 型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C 型装置的工人有x 位，他们加工完C 型装置所需时间为g (x )，其余工人加工完H 型装置所需时间为h (x )．(单位：h ，时间可不为整数)(1)写出g (x )，h (x )的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？解：(1)g (x )＝20003x (0<x <216，x ∈N *)，h (x )＝1000216－x(0<x <216，x ∈N *)． (2)f (x )＝⎩⎨⎧20003x (0<x ≤86，x ∈N *).1000216－x (87≤x <216，x ∈N *).(3)分别为86、130或87、129．第二节 函数的单调性A 组1．(2009年高考福建卷改编)下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当12x x <时，都有()()12f x f x >”的是________．①f (x )＝1x②f (x )＝(x －1)2 ③f (x )＝e x ④f (x )＝ln(x ＋1) 解析：∵对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．答案：①2．函数f (x )(x ∈R )的图象如右图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0<a <1)的单调减区间是________．解析：∵0<a <1，y ＝log a x 为减函数，∴log a x ∈[0，12]时，g (x )为减函数．由0≤log a x ≤12a ≤x ≤1．答案：[a ，1](或(a ，1))3．函数y =________．解析：令x ＝4＋sin 2α，α∈[0，π2]，y ＝sin α＋3cos α＝2sin(α＋π3)，∴1≤y ≤2． 答案：[1，2]4．已知函数f (x )＝|e x ＋a ex |(a ∈R )在区间[0，1]上单调递增，则实数a 的取值范围__． 解析：当a <0，且e x ＋a e x ≥0时，只需满足e 0＋a e0≥0即可，则－1≤a <0；当a ＝0时，f (x )＝|e x |＝e x 符合题意；当a >0时，f (x )＝e x ＋a e x ，则满足f ′(x )＝e x －a ex ≥0在x ∈[0，1]上恒成立．只需满足a ≤(e 2x )min 成立即可，故a ≤1，综上－1≤a ≤1．答案：－1≤a ≤15．(原创题)如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M (M 为常数)，称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．①f (x )＝sin x ；②f (x )＝lg x ；③f (x )＝e x ；④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)解析：∵sin x ≥－1，∴f (x )＝sin x 的下确界为－1，即f (x )＝sin x 是有下确界的函数；∵f (x )＝lg x 的值域为(－∞，＋∞)，∴f (x )＝lg x 没有下确界；∴f (x )＝e x 的值域为(0，＋∞)，∴f (x )＝e x 的下确界为0，即f (x )＝e x 是有下确界的函数；∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)的下确界为－1．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)是有下确界的函数．答案：①③④6．已知函数()2f x x =，()1g x x =-． (1)若存在x ∈R 使()()f x b g x <?，求实数b 的取值范围；(2)设()()()21F x f x mg x m m =-+--2，且()F x 在[0，1]上单调递增，求实数m 的取值范围．解：(1)x ∈R ，f (x )<b ·g (x x ∈R ，x 2－bx ＋b＝(－b )2－4b b <0或b >4．(2)F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4，①当Δ≤0即－255≤m ≤255时，则必需 ⎩⎨⎧ m 2≤0－255≤m ≤255－255≤m ≤0． ②当Δ>0即m <－255或m >255时，设方程F (x )＝0的根为x 1，x 2(x 1<x 2)，若m 2≥1，则x 1≤0．⎩⎪⎨⎪⎧m 2≥1F (0)＝1－m 2≤0m ≥2． 若m 2≤0，则x 2≤0， ⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≤0F (0)＝1－m 2≥0－1≤m <－255．综上所述：－1≤m ≤0或m ≥2．B 组1．(2010年山东东营模拟)下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是________．①y ＝－1x②y ＝－(x －1) ③y ＝x 2－2 ④y ＝－|x | 解析：由函数y ＝－|x |的图象可知其增区间为(－∞，0]．答案：④2．若函数f (x )＝log 2(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．解析：令g (x )＝x 2－ax ＋3a ，由题知g (x )在[2，＋∞)上是增函数，且g (2)>0．∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≤2，4－2a ＋3a >0，∴－4<a ≤4．答案：－4<a ≤4 3．若函数f (x )＝x ＋a x (a >0)在(34，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围__． 解析：∵f (x )＝x ＋a x (a >0)在(a ，＋∞)上为增函数，∴a ≤34，0<a ≤916． 答案：(0，916] 4．(2009年高考陕西卷改编)定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则下列结论正确的是________． ①f (3)<f (－2)<f (1) ②f (1)<f (－2)<f (3)③f (－2)<f (1)<f (3) ④f (3)<f (1)<f (－2)解析：由已知f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，得f (x )在x ∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f (2)＝f (－2)，即f (3)<f (－2)<f (1)．答案：①5．(2010年陕西西安模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是________． 解析：由题意知，f (x )为减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a －3<0，a 0≥(a －3)×0＋4a ，解得0<a ≤14． 6．(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f (x )的图象是如下图所示的折线段OAB ，点A 的坐标为(1，2)，点B 的坐标为(3，0)，定义函数g (x )＝f (x )·(x －1)，则函数g (x )的最大值为________．解析：g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x －1) (0≤x <1)，(－x ＋3)(x －1) (1≤x ≤3)， 当0≤x <1时，最大值为0；当1≤x ≤3时，在x ＝2取得最大值1．答案：17．(2010年安徽合肥模拟)已知定义域在[－1，1]上的函数y ＝f (x )的值域为[－2，0]，则函数y ＝f (cos x )的值域是________．解析：∵cos x ∈[－1，1]，函数y ＝f (x )的值域为[－2，0]，∴y ＝f (cos x )的值域为[－2，0]．答案：[－2，0]8．已知f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1，9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是________．解析：∵函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤9，1≤x 2≤9，∴x ∈[1，3]，令log 3x ＝t ，t ∈[0，1]， ∴y ＝(t ＋2)2＋2t ＋2＝(t ＋3)2－3，∴当t ＝1时，y max ＝13．答案：139．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为__________．解析：令μ＝2x 2＋x ，当x ∈(0，12)时，μ∈(0，1)，而此时f (x )>0恒成立，∴0<a <1． μ＝2(x ＋14)2－18，则减区间为(－∞，－14)．而必然有2x 2＋x >0，即x >0或x <－12．∴f (x )的单调递增区间为(－∞，－12)．答案：(－∞，－12) 10．试讨论函数y ＝2(log 12x )2－2log 12x ＋1的单调性． 解：易知函数的定义域为(0，＋∞)．如果令u ＝g (x )＝log 12x ，y ＝f (u )＝2u 2－2u ＋1，那么原函数y ＝f [g (x )]是由g (x )与f (u )复合而成的复合函数，而u ＝log 12x 在x ∈(0，＋∞)内是减函数，y ＝2u 2－2u ＋1＝2(u －12)2＋12在u ∈(－∞，12)上是减函数，在u ∈(12，＋∞)上是增函数．又u ≤12，即log 12x ≤12，得x ≥22；u >12，得0<x <22．由此，从下表讨论复合函数y ＝f [g (x )]的单调性：故函数y ＝2(log 12x )2－2log 12x ＋1在区间(0，22)上单调递减，在区间(22，＋∞)上单调递增． 11．(2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)<－2．解：(1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0．(2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则x 1x 2>1，由于当x >1时，f (x )<0， 所以f (x 1x 2)<0，即f (x 1)－f (x 2)<0，因此f (x 1)<f (x 2)， 所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(3)由f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)得f (93)＝f (9)－f (3)，而f (3)＝－1，所以f (9)＝－2． 由于函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数，由f (|x |)<f (9)，得|x |>9，∴x >9或x <－9．因此不等式的解集为{x |x >9或x <－9}．12．已知：f (x )＝log 3x 2＋ax ＋b x，x ∈(0，＋∞)，是否存在实数a ，b ，使f (x )同时满足下列三个条件：(1)在(0，1]上是减函数，(2)在[1，＋∞)上是增函数，(3)f (x )的最小值是1．若存在，求出a 、b ；若不存在，说明理由．解：∵f (x )在(0，1]上是减函数，[1，＋∞)上是增函数，∴x ＝1时，f (x )最小，log 31＋a ＋b 1＝1．即a ＋b ＝2．设0＜x 1＜x 2≤1，则f (x 1)＞f (x 2)．即x 12＋ax 1＋b x 1＞x 22＋ax 2＋b x 2恒成立． 由此得(x 1－x 2)(x 1x 2－b )x 1x 2＞0恒成立． 又∵x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，∴x 1x 2－b ＜0恒成立，∴b ≥1．设1≤x 3＜x 4，则f (x 3)＜f (x 4)恒成立．∴(x 3－x 4)(x 3x 4－b )x 3x 4＜0恒成立． ∵x 3－x 4＜0，x 3x 4＞0，∴x 3x 4＞b 恒成立．∴b ≤1．由b ≥1且b ≤1可知b ＝1，∴a ＝1．∴存在a 、b ，使f (x )同时满足三个条件．第三节 函数的性质A 组1．设偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系为________．解析：由f (x )为偶函数，知b ＝0，∴f (x )＝log a |x |，又f (x )在(－∞，0)上单调递增，所以0<a <1，1<a ＋1<2，则f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以f (a ＋1)>f (b ＋2)．答案：f (a ＋1)>f (b ＋2)2．(2010年广东三校模拟)定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)等于________．解析：f (x )为奇函数，且x ∈R ，所以f (0)＝0，由周期为2可知，f (4)＝0，f (7)＝f (1)，又由f (x ＋2)＝f (x )，令x ＝－1得f (1)＝f (－1)＝－f (1)⇒f (1)＝0，所以f (1)＋f (4)＋f (7)＝0．答案：03．(2009年高考山东卷改编)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，则f (－25)、f (11)、f (80)的大小关系为________．解析：因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数，则f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)，又因为f (x )在R 上是奇函数，f (0)＝0，得f (80)＝f (0)＝0，f (－25)＝f (－1)＝－f (1)，而由f (x －4)＝－f (x )得f (11)＝f (3)＝－f (－3)＝－f (1－4)＝f (1)，又因为f (x )在区间[0，2]上是增函数，所以f (1)>f (0)＝0，所以－f (1)<0，即f (－25)<f (80)<f (11)．答案：f (－25)<f (80)<f (11)4．(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)<f (13)的x 取值范围是________．解析：由于f (x )是偶函数，故f (x )＝f (|x |)，由f (|2x －1|)<f (13)，再根据f (x )的单调性得|2x －1|<13，解得13<x <23．答案：(13，23) 5．(原创题)已知定义在R 上的函数f (x )是偶函数，对x ∈R ，f (2＋x )＝f (2－x )，当f (－3)＝－2时，f (2011)的值为________．解析：因为定义在R 上的函数f (x )是偶函数，所以f (2＋x )＝f (2－x )＝f (x －2)，故函数f (x )是以4为周期的函数，所以f (2011)＝f (3＋502×4)＝f (3)＝f (－3)＝－2．答案：－26．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的周期函数，周期T ＝5，函数y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，又知y ＝f (x )在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x ＝2时函数取得最小值－5．(1)证明：f (1)＋f (4)＝0；(2)求y ＝f (x )，x ∈[1，4]的解析式；(3)求y ＝f (x )在[4，9]上的解析式．解：(1)证明：∵f (x )是以5为周期的周期函数，∴f (4)＝f (4－5)＝f (－1)，又∵y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，∴f (1)＝－f (－1)＝－f (4)，∴f (1)＋f (4)＝0．(2)当x ∈[1，4]时，由题意可设f (x )＝a (x －2)2－5(a >0)，由f (1)＋f (4)＝0，得a (1－2)2－5＋a (4－2)2－5＝0，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －2)2－5(1≤x ≤4)．(3)∵y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，∴f (0)＝0，又知y ＝f (x )在[0，1]上是一次函数，∴可设f (x )＝kx (0≤x ≤1)，而f (1)＝2(1－2)2－5＝－3，∴k ＝－3，∴当0≤x ≤1时，f (x )＝－3x ，从而当－1≤x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－3x ，故－1≤x ≤1时，f (x )＝－3x ．∴当4≤x ≤6时，有－1≤x －5≤1，∴f (x )＝f (x －5)＝－3(x －5)＝－3x ＋15．当6<x ≤9时，1<x －5≤4，∴f (x )＝f (x －5)＝2[(x －5)－2]2－5＝2(x －7)2－5．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋15， 4≤x ≤62(x －7)2－5， 6<x ≤9．B 组1．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则下列结论正确的是________．①f (x )是偶函数 ②f (x )是奇函数 ③f (x )＝f (x ＋2)④f (x ＋3)是奇函数解析：∵f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，∴f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x －1)＝－f (x －1)，∴函数f (x )关于点(1，0)，及点(－1，0)对称，函数f (x )是周期T ＝2[1－(－1)]＝4的周期函数．∴f (－x －1＋4)＝－f (x －1＋4)，f (－x ＋3)＝－f (x ＋3)，即f (x ＋3)是奇函数．答案：④2．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋32)，且f (－2)＝f (－1)＝－1，f (0)＝2，f (1)＋f (2)＋…＋f (2009)＋f (2010)＝________．解析：f (x )＝－f (x ＋32)⇒f (x ＋3)＝f (x )，即周期为3，由f (－2)＝f (－1)＝－1，f (0)＝2，所以f (1)＝－1，f (2)＝－1，f (3)＝2，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2009)＋f (2010)＝f (2008)＋f (2009)＋f (2010)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝0．答案：03．(2010年浙江台州模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1)＝1，若将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝________．解析：f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则满足f (－2＋x )＝－f (x )，即f (x ＋2)＝－f (x )，所以周期为4，f (1)＝1，f (2)＝f (0)＝0，f (3)＝－f (1)＝－1，f (4)＝0，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝f (4)×502＋f (2)＝0．答案：04．(2010年湖南郴州质检)已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，若f (－1)＝0，那么关于x 的不等式xf (x )<0的解集是________．解析：在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，则在(0，＋∞)上f (x )是增函数，在(－∞，0)上是减函数，又f (x )在R 上是偶函数，且f (－1)＝0，∴f (1)＝0．从而可知x ∈(－∞，－1)时，f (x )>0；x ∈(－1，0)时，f (x )<0；x ∈(0，1)时，f (x )<0；x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0．∴不等式的解集为(－∞，－1)∪(0，1)答案：(－∞，－1)∪(0，1)．5．(2009年高考江西卷改编)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2009)＋f (2010)的值为________．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－2009)＝f (2009)．∵f (x )在x ≥0时f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )周期为2．∴f (－2009)＋f (2010)＝f (2009)＋f (2010)＝f (1)＋f (0)＝log 22＋log 21＝0＋1＝1．答案：16．(2010年江苏苏州模拟)已知函数f (x )是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足f (x ＋2)＝－1f (x )，若当2<x <3时，f (x )＝x ，则f (2009．5)＝________． 解析：由f (x ＋2)＝－1f (x )，可得f (x ＋4)＝f (x )，f (2009．5)＝f (502×4＋1．5)＝f (1．5)＝f (－2．5)∵f (x )是偶函数，∴f (2009．5)＝f (2．5)＝52．答案：527．(2010年安徽黄山质检)定义在R 上的函数f (x )在(－∞，a ]上是增函数，函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，则f (2a －x 1)与f (x 2)的大小关系为________．解析：∵y ＝f (x ＋a )为偶函数，∴y ＝f (x ＋a )的图象关于y 轴对称，∴y ＝f (x )的图象关于x ＝a 对称．又∵f (x )在(－∞，a ]上是增函数，∴f (x )在[a ，＋∞)上是减函数．当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，有a －x 1<x 2－a ，即a <2a －x 1<x 2，∴f (2a －x 1)>f (x 2)．答案：f (2a －x 1)>f (x 2)8．已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)．若f (a )＝－2，则实数a ＝________．解析：当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)>0，由f (x )为奇函数知x <0时，f (x )<0，∴a <0，f (－a )＝2，∴－a (－a ＋1)＝2，∴a ＝2(舍)或a ＝－1．答案：－19．(2009年高考山东卷)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数．若方程f (x )＝m (m ＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________．解析：因为定义在R 上的奇函数，满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (4－x )＝f (x )，因此，函数图象关于直线x ＝2对称且f (0)＝0．由f (x －4)＝－f (x )知f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数．又因为f (x )在区间[0，2]上是增函数，所以f (x )在区间[－2，0]上也是增函数，如图所示，那么方程f (x )＝m (m ＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4．由对称性知x 1＋x 2＝－12，x 3＋x 4＝4，所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－12＋4＝－8． 答案：-810．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x lg(2－x )，求f (x )的解析式．解：∵f (x )是奇函数，可得f (0)＝－f (0)，∴f (0)＝0．当x >0时，－x <0，由已知f (－x )＝x lg(2＋x )，∴－f (x )＝x lg(2＋x )，即f (x )＝－x lg(2＋x ) (x >0)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x lg(2－x ) (x <0)，－x lg(2＋x ) (x ≥0).即f (x )＝－x lg(2＋|x |)(x ∈R )． 11．已知函数f (x )，当x ，y ∈R 时，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f (x )是奇函数；(2)如果x ∈R ＋，f (x )<0，并且f (1)＝－12，试求f (x )在区间[－2，6]上的最值． 解：(1)证明：∴函数定义域为R ，其定义域关于原点对称．∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，令y ＝－x ，∴f (0)＝f (x )＋f (－x )．令x ＝y ＝0，∴f (0)＝f (0)＋f (0)，得f (0)＝0．∴f (x )＋f (－x )＝0，得f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．(2)法一：设x ，y ∈R ＋，∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，∴f (x ＋y )－f (x )＝f (y )．∵x ∈R ＋，f (x )<0，∴f (x ＋y )－f (x )<0，∴f (x ＋y )<f (x )．∵x ＋y >x ，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．又∵f (x )为奇函数，f (0)＝0，∴f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．∴f (－2)为最大值，f (6)为最小值．∵f (1)＝－12，∴f (－2)＝－f (2)＝－2f (1)＝1，f (6)＝2f (3)＝2[f (1)＋f (2)]＝－3．∴所求f (x )在区间[－2，6]上的最大值为1，最小值为－3．法二：设x 1<x 2，且x 1，x 2∈R ．则f (x 2－x 1)＝f [x 2＋(－x 1)]＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)．∵x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0．∴f (x 2)－f (x 1)<0．即f (x )在R 上单调递减．∴f (－2)为最大值，f (6)为最小值．∵f (1)＝－12，∴f (－2)＝－f (2)＝－2f (1)＝1，f (6)＝2f (3)＝2[f (1)＋f (2)]＝－3．∴所求f (x )在区间[－2，6]上的最大值为1，最小值为－3．12．已知函数f (x )的定义域为R ，且满足f (x ＋2)＝－f (x )．(1)求证：f (x )是周期函数；(2)若f (x )为奇函数，且当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ，求使f (x )＝－12在[0，2010]上的所有x 的个数．解：(1)证明：∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝－[－f (x )]＝f (x )，∴f (x )是以4为周期的周期函数．(2)当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ， 设－1≤x ≤0，则0≤－x ≤1，∴f (－x )＝12(－x )＝－12x ．∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝－12x ，即f (x )＝12x ．故f (x )＝12x (－1≤x ≤1) 又设1<x <3，则－1<x －2<1，∴f (x －2)＝12(x －2)， 又∵f (x －2)＝－f (2－x )＝－f [(－x )＋2]＝－[－f (－x )]＝－f (x )，∴－f (x )＝12(x －2)，∴f (x )＝－12(x －2)(1<x <3)．∴f (x )＝⎩⎨⎧12x (－1≤x ≤1)－12(x －2) (1<x <3) 由f (x )＝－12，解得x ＝－1．∵f (x )是以4为周期的周期函数．故f (x )＝－12的所有x ＝4n －1(n ∈Z )．令0≤4n －1≤2010，则14≤n ≤50234，又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤502(n ∈Z )，∴在[0，2010]上共有502个x 使f (x )＝－12．第三章 指数函数和对数函数第一节 指数函数A 组1．(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a >1，b <0，且a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b 的值等于________．解析：∵a >1，b <0，∴0<a b <1，a －b >1．又∵(a b ＋a －b )2＝a 2b ＋a－2b ＋2＝8，∴a 2b ＋a －2b ＝6，∴(a b －a －b )2＝a 2b ＋a －2b －2＝4，∴a b－a －b ＝－2．答案：－22．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图所示，则f (3)＝________．解析：由图象知f (0)＝1＋b ＝－2，∴b ＝－3．又f (2)＝a 2－3＝0，∴a ＝3，则f (3)＝(3)3－3＝33－3．答案：33－33．函数y ＝(12)2x －x 2的值域是________． 解析：∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，∴(12)2x －x 2≥12．答案：[12，＋∞) 4．(2009年高考山东卷)若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )的零点的个数就是函数y ＝a x 与函数y ＝x ＋a 交点的个数，由函数的图象可知a >1时两函数图象有两个交点，0<a <1时两函数图象有惟一交点，故a >1． 答案：(1，+∞)5．(原创题)若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a 等于________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1a 2－1＝0a 0－1＝2无解或⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a 0－1＝0a 2－1＝2⇒a ＝3．答案： 3 6．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值； (2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a＝0，解得b ＝1． 从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a ．又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，解得a ＝2． (2)法一：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1， 由上式易知f (x )在R 上为减函数，又因f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0⇔f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．因f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k ．即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－13． 法二：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2，又由题设条件得－2t 2－2t ＋12t 2－2t ＋1＋2＋－22t 2－k ＋122t 2－k ＋1＋2<0 即(22t 2－k ＋1＋2)(－2t 2－2t ＋1)＋(2t 2－2t ＋1＋2)(－22t 2－k ＋1)<0整理得23t 2－2t －k >1，因底数2>1，故3t 2－2t －k >0上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13．B 组1．如果函数f (x )＝a x ＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．①0<a <1且b >0 ②0<a <1且0<b <1 ③a >1且b <0 ④a >1且b >0解析：当0<a <1时，把指数函数f (x )＝a x 的图象向下平移，观察可知－1<b －1<0，即0<b <1．答案：②2．(2010年保定模拟)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x 在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是________．解析：f (x )＝－x 2＋2ax ＝－(x －a )2＋a 2，所以f (x )在[a ，＋∞)上为减函数，又f (x )，g (x )都在[1，2]上为减函数，所以需⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤1a ＋1>1⇒0<a ≤1．答案：(0，1] 3．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，且满足以下条件①f (x )＝a x ·g (x )(a >0，a ≠1)；②g (x )≠0；若f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，则a 等于________． 解析：由f (x )＝a x ·g (x )得f (x )g (x )＝a x ，所以f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52⇒a ＋a －1＝52，解得a ＝2或12．答案：2或124．(2010年北京朝阳模拟)已知函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，其反函数为f －1(x )．若f (2)＝9，则f －1(13)＋f (1)的值是________． 解析：因为f (2)＝a 2＝9，且a >0，∴a ＝3，则f (x )＝3x ＝13，∴x ＝－1， 故f －1(13)＝－1．又f (1)＝3，所以f －1(13)＋f (1)＝2．答案：2 5．(2010年山东青岛质检)已知f (x )＝(13)x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为________．解析：设y ＝g (x )上任意一点P (x ，y )，P (x ，y )关于x ＝1的对称点P ′(2－x ，y )在f (x )＝(13)x 上，∴y ＝(13)2－x ＝3x －2．答案：y ＝3x －2(x ∈R ) 6．(2009年高考山东卷改编)函数y ＝e x ＋e －xe x －e－x 的图象大致为________．解析：∵f (－x )＝e －x ＋e x e －x －e x ＝－e x ＋e －xe x －e－x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除④． 又∵y ＝e x ＋e －x e x －e －x ＝e 2x ＋1e 2x －1＝e 2x －1＋2e 2x －1＝1＋2e 2x －1在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除②、③．答案：①7．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(12)x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝________．解析：∵2<3<4＝22，∴1<log 23<2．∴3<2＋log 23<4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝f (log 224)＝(12)log 224＝2－log 224＝2log 2124＝124．答案：1248．(2009年高考湖南卷改编)设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ， f (x )>K .取函数f (x )＝2－|x |，当K ＝12时，函数f K (x )的单调递增区间为________．。

高三数学第一轮复习练习题

高三数学第一轮复习练习题

高三数学第一轮复习练习题1. 解方程：求解下列方程。

（1）$\frac{3-x}{2x-1}=\frac{2x}{3x+4}$；（2）$\log_3(3x-1) - \log_3(x+1) = 2$。

解析：（1）由已知方程$\frac{3-x}{2x-1}=\frac{2x}{3x+4}$，消去分母并整理化简得$(3-x)(3x+4)=2x(2x-1)$。

展开并移项得$9x-3-10x=0$，整理得$x=-3$。

（2）由已知方程$\log_3(3x-1) - \log_3(x+1) = 2$，根据对数乘法公式化简得$\log_3(\frac{3x-1}{x+1})=2$，进一步得$\frac{3x-1}{x+1}=3^2$。

展开并移项得$3x-1=9x+9$，整理得$x=-5$。

2. 计算：求下列方程组的解。

$\begin{cases}2x+y=3\\x-3y=-1\end{cases}$解析：将第一个方程乘以3得到$6x+3y=9$，与第二个方程相加可以消去$y$，得到$7x=8$，进而解得$x=\frac{8}{7}$。

将$x$的值代入第一个方程可以求得$y=-\frac{9}{7}$。

因此，该方程组的解为$\left(\frac{8}{7}, -\frac{9}{7}\right)$。

3. 解方程：求解不等式$\frac{5-2x}{3x+1} \leq 2$。

解析：首先我们将不等式化简为$\frac{5-2x}{3x+1}-2 \leq 0$。

进一步计算得$\frac{-4x-3}{3x+1} \leq 0$。

确定分子和分母符号的变化区间，并根据符号变化的规律确定不等式的解集。

当分子$-4x-3=0$时，即$x=-\frac{3}{4}$；当分母$3x+1=0$时，即$x=-\frac{1}{3}$。

根据以上结果可以得到数轴如下：(---$-\frac{3}{4}$---$-\frac{1}{3}$---)在数轴上选取测试点，将测试点代入原不等式，再根据函数的正负性质确定不等式的解集。

高中一轮数学试题及答案

高中一轮数学试题及答案

高中一轮数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = sinx + cosx，则f(0)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. 4B. 5C. -1D. 13. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)4. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 2，则该数列的第5项为：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)6. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2, -1)B. (-2, 1)C. (2, 1)D. (-2, -1)7. 函数y = ln(x + √(x^2 + 1))的定义域为：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)8. 双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为：A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±bx/aD. y = ±ax/b9. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点为：A. (1, 0)B. (-1, 0)C. (2, 0)D. (0, 2)10. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1, 2]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增D. 先增后减二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列{bn}的前三项分别为1，3，5，则该数列的通项公式为bn = ________。

12. 函数y = x^2 - 6x + 8的对称轴方程为x = ________。

高考数学一轮复习数学多选题的专项培优练习题(含答案

高考数学一轮复习数学多选题的专项培优练习题(含答案

一、函数的概念与基本初等函数多选题1．已知函数()sin sin xxf x e e=+，以下结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 最小值为2C ．()f x 在区间,2ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减D ．()()2g x f x x π=-的零点个数为5【答案】ABD 【分析】去掉绝对值，由函数的奇偶性及周期性，对函数分段研究，利用导数再得到函数的单调性，再对选项进行判断. 【详解】∵x ∈R ，()()f x f x -=，∴()f x 是偶函数，A 正确；因为()()2f x f x π+=，由函数的奇偶性与周期性，只须研究()f x 在[]0,2π上图像变化情况.()sin sin sin 2,01,2x x x e x f x e x e πππ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩， 当0x π≤≤，()sin 2cos xf x xe '=，则()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()[]2,2f x e ∈； 当2x ππ≤≤时，()()sin sin cos xx f x x ee -'=-，则()f x 在3,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，在3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()12,f x e e ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，故当02x π≤≤时，()min 2f x =，B 正确. 因()f x 在,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，又()f x 是偶函数，故()f x 在,2ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，故C 错误. 对于D ，转化为()2f x x π=根的个数问题.因()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.当(),x π∈-∞时，()2f x ≥，22x π<，()2f x x π=无实根.()3,x π∈+∞时，()max 262x e f x π>>=，()2f x xπ=无实根，3,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，显然x π=为方程之根.()sin sin x xf x e e -=+，()()sin sin cos 0x x f x x e e -'=->，3123322f ee πππ⎛⎫=+>⨯=⎪⎝⎭，单独就这段图象，()302f f ππ⎛⎫'='=⎪⎝⎭，()f x 在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上变化趋势为先快扣慢，故()g x 在3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有1个零点，由图像知()g x 在3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有3个零点，又5252f e π⎛⎫=> ⎪⎝⎭，结合图象，知D 正确.故选：ABD. 【点睛】方法点睛：研究函数性质往往从以下方面入手： （1）分析单调性、奇偶性、周期性以及对称性；（2）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个容易画出图象的函数，将两个函数的图象画在同一个平面直角坐标系中，利用数形结合的方法求解.2．设函数2,0()12,02x e x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩，对关于x 的方程2()()20f x bf x b -+-=，下列说法正确的有（ ）．A ．当223b =-+1个实根B ．当32b =时，方程有5个不等实根 C ．若方程有2个不等实根，则17210b <≤ D ．若方程有6个不等实根，则32232b -+<< 【答案】BD 【分析】先作出函数()f x 的图象，进行换元()f x t =，将方程转化成关于t 的二次方程，结合()f x 函数值的分布，对选项中参数值与根的情况逐一分析判断四个选项的正误即可. 【详解】函数()22,0,0()132,01,022x x e x e x f x x x x x x ⎧⎧≤≤⎪⎪==⎨⎨-++>--+>⎪⎪⎩⎩，作图如下：由图可知，3(),2f x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，令()f x t =，则3,2t ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，则方程转化为220b bt t +-=-，即222()22204b b t t b t t b b ϕ⎛⎫=--- +-=+⎪-⎝=⎭选项A 中，223b =-+时方程为(22234230t t -+-=+，即(2310t +=，故31t =，即131,12()f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭=，看图知存在三个根，使得()31f x =，故A错误； 选项B 中，32b =，方程即231022t t -+=，即22310t t -+=，解得1t =或12t =，当()1f x t ==时看图可知，存在3个根，当1()2f x t ==时看图可知，存在2个根，故共5个不等的实根，B 正确；选项C 中，方程有2个不等实根，则有两种情况：（1）122bt t ==，则31,22b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或10,22b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，此时2204b b +--=，即2480b b -+=，解得223b =-±，132b =-2）12t t ≠时，即(]123,,02t t =∈-∞或(]12,,0t t ∈-∞.①当(]123,,02t t =∈-∞时132t =，代入方程得2220332b b +⎛⎫-⋅ ⎪⎝-=⎭，解得1710b =，由123210t t b =-=，得(]21,05t =∉-∞，不满足题意，舍去；②当(]12,,0t t ∈-∞时220b bt t +-=-，则()2420b b ∆=-->，1220t t b =-≥，120t t b +=<，解得223t <--，故C 错误；选项D 中，方程有6个不等实根，则1211,1,,122t t ⎛⎤⎛⎤∈∈⎥⎥⎝⎦⎝⎦且12t t ≠，222()2422b bt t b t t b b ϕ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭+-=+-图象如下：需满足：()2193024*********b b b b b ϕϕϕ⎧⎛⎫=-> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪=-≥⎨⎪⎛⎫⎪=-+-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：32232b -+<<，故D 正确.故选：BD. 【点睛】 关键点点睛：本题解题关键在于对方程2()()20f x bf x b -+-=进行换元()f x t =，变成关于t 的二次方程根的分布问题，结合函数()f x 图象中函数值的分布情况来突破难点.3．对于函数()f x 定义域中任意的()1212,x x x x ≠，有如下结论，当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是（ ） A ．()()()1212f x x f x f x +=⋅B ．()()()1212f x x f x f x ⋅=+C ．1212()()f x f x x x --＞0D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭【答案】BC 【分析】由对数的运算性质判断A ，B ，由对数函数的单调性判断C ，由对数的运算结合基本不等式判断D ． 【详解】 对于A ，()()112122lg lg lg f x x x x x x +=+≠⋅，即()()()1212f x x f x f x +≠⋅，故A 错误； 对于B ，()()()()12112122lg lg lg f x x x x x x f x f x ⋅=+=+=，故B 正确；对于C ，()lg f x x =在定义域中单调递增，()()12120f x f x x x -∴->，故C 正确；对于D ，()1212,0x x x x >≠，利用基本不等式知1122lg 22x x x x f +⎛⎫> ⎪+⎛⎫⎪⎭⎝= ⎝⎭()()()221121lg lg lg 222f x f x x x x x +===+()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，故D 错误； 故选：BC 【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，考查对数函数的性质，考查基本不等式的应用，解决本题的关键点是将对数形式化为根式，即21lg lg 2x x =+合基本不等式放缩得出答案，并验证取等条件，考查了学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2()2f x x x =-+，下列说法正确的是（ ）A ．(0,)x ∈+∞时，函数解析式为2()2f x x x =-B ．函数在定义域R 上为增函数C ．不等式(32)3f x -<的解集为(,1)-∞D ．不等式2()10f x x x -+->恒成立 【答案】BC 【分析】对于A ，利用奇函数定义求(0,)x ∈+∞时，函数解析式为2()2f x x x =+；对于B ，研究当(,0)x ∈-∞时，()f x 的单调性，结合奇函数图像关于原点对称，知()f x 在R 上的单调性；对于C ，求出(1)3f =，不等式(32)3f x -<，转化为(32)(1)f x f -<，利用单调性解不等式；对于D ，分类讨论(0,)x ∈+∞与(,0)x ∈-∞两种情况是否恒成立. 【详解】对于A ，设(0,)x ∈+∞，(,0)x -∈-∞，则2()2f x x x -=--，又()f x 是奇函数，所以2()()2f x f x x x =--=+，即(0,)x ∈+∞时，函数解析式为2()2f x x x =+，故A 错；对于B ，2()2f x x x =-+，对称轴为1x =，所以当(,0)x ∈-∞时，()f x 单调递增，由奇函数图像关于原点对称，所以()f x 在R 上为增函数，故B 对；对于C ，由奇函数在R 上为增函数，则(0,)x ∈+∞时，2()23f x x x =+=，解得11x =，23x =-（舍去），即(1)3f =，所以不等式(32)3f x -<，转化为(32)(1)f x f -<， 又()f x 在R 上为增函数，得321x -<，解得1x <， 所以不等式的解集为(,1)-∞，故C 对； 对于D ，当(,0)x ∈-∞时，2()2f x x x =-+2222()121231(21)(1)0f x x x x x x x x x x x -+-=-+-+-=-+-=-+-<，当(0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+222()12131f x x x x x x x x -+-=+-+-=-不恒大于0，故D 错；故选：BC 【点睛】方法点睛：考查了解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是： （1）把不等式转化为[][]()()f g x f h x >的模型；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别. 考查了利用奇偶性求函数解析式，求函数解析式常用的方法： （1）已知函数类型，用待定系数法求解析式； （2）已知函数奇偶性，用奇偶性定义求解析式；（3）已知()f x 求[()]f g x ，或已知[()]f g x 求()f x ，用代入法、换元法或配凑法； （4）若()f x 与1()f x或()f x -满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解；5．设s,t 0>，若满足关于x s 恰有三个不同的实数解123,x x x s <<=则下列选项中，一定正确的是（ ）A ．1230x x x ++>B ．6425s t ⋅=C ．45t s = D ．14425s t +=【答案】CD 【分析】设()f x ()f x 为偶函数，从而有1230x x x ++=，因此方程()=f x s必有一解为0，代入得s =，分0x t ≤≤和x t >两种情况得出函数()f x 的单调性和最值，从而求得s t ，，可得选项. 【详解】设()f x ()f x 为偶函数，所以1230x x x ++=，所以()=f x s ，其中必有一解为0，则()0 f s s ==∴=，①当0x t ≤≤时，()f x ≤当且仅当0x =时取等号；②当x t >时，()f x =(),t +∞上递增， ()f x s ==，54454x t x t t x t x t =-++=⇒=⇒=，又()f x 在(),t +∞上递增，35 4x t ∴=，即3564516=,42545x s t t s t =====， 6454144, 2516525t s t s ∴=⨯=+=. 故选：CD. 【点睛】本题考查函数与方程的综合知识，关键构造合适的函数，判断函数的奇偶性，单调性，最值，属于较难题.6．已知函数21,01()(1)1,1x x f x f x x ⎧-≤<=⎨-+≥⎩，方程()0f x x -=在区间0,2n⎡⎤⎣⎦(*n N ∈)上的所有根的和为n b ，则（ ） A ．()20202019f = B ．()20202020f = C ．21122n n n b --=+D ．(1)2n n n b +=【答案】BC 【分析】先推导出()f x 在[)()*,1n n n N+∈上的解析式，然后画出()f x 与y x =的图象，得出()f x x =时，所有交点的横坐标，然后得出n b .【详解】因为当[)0,1x ∈时，()21xf x =-，所以当[)1,2x ∈时，[)10,1x -∈，则()1121x f x --=-，故()()11112112x x f x f x --=-+=-+=，即[)10,1x -∈时，[)10,1x -∈，()12x f x -= 同理当[)2,3x ∈时，[)11,2x -∈，()()21121x f x f x -=-+=+；当[)3,4x ∈时，[)12,3x -∈，则()()31122x f x f x -=-+=+；………故当[),1x n n ∈+时，()()21x nf x n -=+-，当21,2n nx ⎡⎤∈-⎣⎦时，()()()21222n x n f x --=+-. 所以()20202020f =，故B 正确；作出()f x 与y x =的图象如图所示，则当()0f x x -=且0,2n⎡⎤⎣⎦时，x 的值分别为：0,1,2,3,4,5,6,,2n则()()121122101222221222n n n n n n n n b ---+=+++++==+=+，故C 正确.故选：BC.【点睛】本题考查函数的零点综合问题，难度较大，推出原函数在每一段上的解析式并找到其规律是关键.7．函数1()()0()x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数， 则下列结论正确的是（ ）A ．()fx 是偶函数B ．()f x 的值域是{0,1}C ．方程(())f f x x =的解为1x = D ．方程(())()f f x f x =的解为1x =【答案】ABC 【分析】 逐项分析判断即可. 【详解】当x -为有理数时，x 也为有理数∴()1f x -=当x -为无理数时，x 也为无理数∴()0f x -= ∴1()()0()x f x x ⎧-=⎨⎩为有理数为无理数∴()()f x f x -=()f x ∴是偶函数，A 对；易知B 对；1x =时，()((1))11f f f ==∴C 对(())()f f x f x =的解为全体有理数∴D 错故选：ABC. 【点睛】本题综合考查分段函数的奇偶性判断、值域、解方程等，要求学生能灵活应用知识解题，难度较大.8．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（ ）A ．()f x 是周期为2的函数B ．()()201920201f f +=-C ．()f x 的值域为[-1，1]D ．()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点 【答案】BCD 【分析】对于A ，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得()()4f x f x =-，则()f x 是周期为4的周期函数，可判断A ；对于B ，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B ．对于C ，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C ． 对于D ，构造函数()()cos g x f x x =-，利用导数法求出单调区间，结合零点存在性定理，即可判断D ． 【详解】 根据题意，对于A ，()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，所以()f x 图象关于1x =对称，(2)()()f x f x f x +=-=- 即(4)(2)()f x f x f x +=-+=则()f x 是周期为4的周期函数，A 错误； 对于B ，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-， 则()()201920201f f +=-；故B 正确．对于C ，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜， (0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[11]-，．故C 正确． 对于D ，(0)0f =，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，[0,1],()(2)x f x x x ∴∈=--，[1,2],2[0,1],()(2)(2)x x f x f x x x ∴∈-∈=-=--， [0,2],()(2)x f x x x ∴∈=--，()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+， ()f x 的周期为4，[2,4],()(2)(4)x f x x x ∴∈=--，[4,6],()(4)(6)x f x x x ∴∈=---， [6,2],()(6)(8)x f x x x π∴∈=--，设()()cos g x f x x =-，当2[0,2],()2cos x g x x x x ∈=-+-，()22sin g x x x '=-++，设()(),()2cos 0h x g x h x x =''=-+<在[0,2]恒成立，()h x 在[0,2]单调递减，即()g x '在[0,2]单调递减，且(1)sin10,(2)2sin20g g '=>'=-+<， 存在00(1,2),()0x g x ∈'=，0(0,),()0,()x x g x g x ∈'>单调递增， 0(,2),()0,()x x g x g x ∈'<单调递减，0(0)1,(1)1cos10,()(1)0,(2)cos20g g g x g g =-=->>>=->，所以()g x 在0(0,)x 有唯一零点，在0(,2)x 没有零点， 即2(]0,x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[]24x ∈，时，，()()2cos 6+8cos x x g x f x x x =-=--，则()26+sin g x x x '=-，()()26+sin x x h x g x ='=-，则()2+cos >0h x x '=，所以()g x '在[]24，上单调递增， 且()()3sin3>0,22+sin20g g '='=-<，所以存在唯一的[][]12324x ∈⊂，，，使得()0g x '=， 所以()12,x x ∈，()0g x '<，()g x 在()12,x 单调递减，()14x x ∈，，()>0g x '，()g x 在()14x ，单调递增，又()31cos30g =--<，所以()1(3)0g x g <<， 又()()2cos2>0,4cos4>0g g =-=-，所以()g x 在()12,x 上有一个唯一的零点，在()14x ，上有唯一的零点， 所以当[]24x ∈，时，()f x 的图象与曲线cos y x =有2个交点，， 当[]46x ∈，时，同[0,2]x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点， 当[6,2],()(6)(8)0,cos 0x f x x x y x π∈=--<=>，()f x 的图象与曲线cos y x =没有交点，所以()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点，故D 正确； 故选：BCD ． 【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、周期性、两函数图像的交点，属于较难题.9．对于函数()()13cos ,,22132,,22x x f x f x x π⎧⎡⎤∈-⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫⎪-∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩，下面结论正确的是（ ）A ．任取121,,2x x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，都有()()122f x f x -≤恒成立 B ．对于一切1,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，都有()()()*22N k f x f x k k =+∈ C ．函数()1ln 2y f x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭有3个零点 D ．对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】ABC 【分析】先在坐标轴中画出()y f x =的图象,根据图象可判断A 选项,结合解析式可判断B 选项,再画出1 ln()2y x=-与kyx=的图象,数形结合可判断C,D选项.【详解】在坐标轴上作出函数()f x的图象如下图所示:由图象可知()f x的最大值为1,最小值为1-,故选项A正确;由题可知()()()1312,(,)(2),(,)22221f x f x x f x f x x=-∈+∞⇒+=∈-+∞,所以*1(2)()()()2kf x k f x k N+=∈即()2(2)kf x f x k=+,故选项B正确;作出1ln()2y x=-的图象，因为11ln(2)ln2232-=<，由图象可知()y f x=与1ln()2y x=-有3个交点,故选项C正确;结合图象可知,若对任意0x >,不等式()kf xx恒成立,即2x n=时,不等式(2)2kf nn恒成立,又11(2)()(0)()22n nf n f==,所以1()22nkn,即22nnk在*n N∈时恒成立,设2()2xxg x=,则2ln4()2xxg x-⋅'=,故[)2,x∈+∞时,()0g x'<,函数()g x在[)2,+∞上单调递减,所以[)2,x∈+∞时,max()(2)1g x g==,又(1)1g=,所以max212nn⎛⎫=⎪⎝⎭,即1k,故选项D错误.故选:ABC.【点睛】本题主要考查分段函数的周期性及数形结合法在处理函数问题中的应用,有一定难度. 10．已知正数,,x y z，满足3412x y z==，则（）A ．634z x y <<B ．121x y z+= C ．4x y z +> D ．24xy z <【答案】AC 【分析】令34121x y z m ===>，根据指对互化和换底公式得：111log 3log 4log 12m m m x y z===，，，再依次讨论各选项即可. 【详解】由题意，可令34121x y z m ===>，由指对互化得：111,,log 3log 4log 12m m m x y z ===， 由换底公式得：111log 3,log 4,log 12m m m x y z ===，则有111x y z+=，故选项B 错误； 对于选项A ，124log 12log 9log 03m m m z x -=-=>，所以2x z >，又4381log 81log 64log 064m m m x y -=-=>，所以43y x >，所以436y x z >>，故选项A 正确；对于选项C ､D ，因为111x y z +=，所以xyz x y=+，所以()()()()2222222440x y xy x y xy x y z xy x y x y -+--==-<++，所以24xy z >，则()24z x y z +>，则4x y z +>，所以选项C 正确，选项D 错误；故选：AC. 【点睛】本题考查指对数的运算，换底公式，作差法比较大小等，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于令34121xyzm ===>，进而得111,,log 3log 4log 12m m m x y z ===，再根据题意求解.二、导数及其应用多选题11．已知函数1(),()122x x f x e g x n ==+的图象与直线y =m 分别交于A ､B 两点，则（ ）A ．f (x )图像上任一点与曲线g (x )上任一点连线线段的最小值为2+ln 2B ．∃m 使得曲线g (x )在B 处的切线平行于曲线f (x )在A 处的切线C ．函数f (x )-g (x )+m 不存在零点D ．∃m 使得曲线g (x )在点B 处的切线也是曲线f (x )的切线 【答案】BCD 【分析】利用特值法，在f (x )与g (x )取两点求距离，即可判断出A 选项的正误；解方程12()(2)m f lnm g e-''=，可判断出B 选项的正误；利用导数判断函数()()y f x g x m =-+的单调性，结合极值的符号可判断出C 选项的正误；设切线与曲线()y g x =相切于点(C n ，())g n ，求出两切线的方程，得出方程组，判断方程组是否有公共解，即可判断出D 选项的正误．进而得出结论． 【详解】在函数1(),()122xx f x e g x n ==+上分别取点1(0,1),(2,)2P Q，则||PQ =2ln 22<+（注ln 20.7≈），故A 选项不正确； ()x f x e =，1()22x g x ln =+，则()x f x e '=，1()g x x'=，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为()f lnm m '=， 曲线()y g x =在点B 处的切线斜率为12121(2)2m m g ee--'=，令12()(2)m f lnm g e-''=，即1212m m e-=，即1221m me -=，则12m =满足方程1221m me -=，m ∴∃使得曲线()y f x =在A 处的切线平行于曲线()y g x =在B 处的切线，B 选项正确；构造函数1()()()22xx F x f x g x m e ln m =-+=-+-，可得1()x F x e x'=-，函数1()xF x e x'=-在(0,)+∞上为增函数，由于1()20F e '<，F '（1）10e =->，则存在1(,1)2t ∈，使得1()0tF t e t'=-=，可得t lnt =-，当0x t <<时，()0F x '<；当x t >时，()0F x '>．∴11()()2222t t min t F x F t e ln m e lnt m ln ==-+-=-++-11132220222t m ln m ln ln m t =+++->+-=++>， ∴函数()()()F x f x g x m =-+没有零点，C 选项正确；设曲线()y f x =在点A 处的切线与曲线()y g x =相切于点(C n ，())g n ，则曲线()y f x =在点A 处的切线方程为()lnm y m e x lnm -=-，即(1)y mx m lnm =+-， 同理可得曲线()y g x =在点C 处的切线方程为1122n y x ln n =+-，∴11(1)22m n n m lnm ln ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，消去n 得1(1)202m m lnm ln --++=，令1()(1)22G x x x lnx ln =--++，则11()1x G x lnx lnx x x-'=--=-， 函数()y G x '=在(0,)+∞上为减函数，G '（1）10=>，1(2)202G ln '=-<， 则存在(1,2)s ∈，使得1()0G s lns s'=-=，且1s s e =．当0x s <<时，()0G x '>，当x s >时，()0G x '<．∴函数()y G x =在(2,)+∞上为减函数，5(2)02G =>，17(8)20202G ln =-<， 由零点存 定理知，函数()y G x =在(2,)+∞上有零点， 即方程1(1)202m m lnm ln --++=有解． m ∴∃使得曲线()y f x =在点A 处的切线也是曲线()y g x =的切线．故选：BCD ． 【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及函数的最值、零点以及切线问题，计算量较大，考查了转化思想和数形结合思想，属难题．12．已知函数()32f x x ax x c =+-+(x ∈R )，则下列结论正确的是（ ）．A ．函数()f x 一定存在极大值和极小值B ．若函数()f x 在1()x -∞，、2()x ，+∞上是增函数，则21x x -≥ C ．函数()f x 的图像是中心对称图形D ．函数()f x 的图像在点00())(x f x ，(0x R ∈)处的切线与()f x 的图像必有两个不同的公共点 【答案】ABC 【分析】首先求函数的导数2()3210f x x ax =+-='，再根据极值点与导数的关系，判断AB 选项；证明()()2()333a a af x f x f -++--=-，判断选项C ；令0a c ==，求切线与()f x 的交点个数，判断D 选项.【详解】A 选项，2()3210f x x ax =+-='的24120a ∆=+>恒成立，故()0f x '=必有两个不等实根，不妨设为1x 、2x ，且12x x <，令()0f x '>，得1x x <或2x x >，令()0f x '<，得12x x x <<，∴函数()f x 在12()x x ，上单调递减，在1()x -∞，和2()x ，+∞上单调递增， ∴当1x x =时，函数()f x 取得极大值，当2x x =时，函数()f x 取得极小值，A 对， B 选项，令2()3210f x x ax =+-='，则1223ax x +=-，1213x x ⋅=-，易知12x x <，∴21x x -==≥，B对， C 选项，易知两极值点的中点坐标为(())33a a f --，，又23()(1)()333a a a f x x x f -+=-+++-，∴()()2()333a a af x f x f -++--=-， ∴函数()f x 的图像关于点(())33aa f --，成中心对称，C 对，D 选项，令0a c ==得3()f x x x =-，()f x 在(0)0，处切线方程为y x =-， 且3y xy x x =-⎧⎨=-⎩有唯一实数解， 即()f x 在(0)0，处切线与()f x 图像有唯一公共点，D 错， 故选：ABC ． 【点睛】方法点睛：解决函数极值、最值综合问题的策略：1、求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小；2、求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过比较才能下结论；3、函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值.13．已知2()ln f x x x =，2()()f x g x x'=，()'f x 是()f x 的导函数，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．B ．()g x 在(0,)+∞上两个零点C ．当120x x e <<< 时，221212()()()m x x f x f x -<-恒成立，则32m ≥D ．若函数()()h x f x ax =-只有一个极值点，则实数0a ≥【答案】ACD 【分析】求出导函数()'f x ，由()0f x '>确定增区间，判断A ，然后可得()g x ，再利用导数确定()g x 的单调性与极值，结合零点存在定理得零点个数，判断B ，构造函数2()()x f x mx ϕ=-，由()ϕx 在(0,)e 上递减，求得m 范围，判断C ，利用导数研究()h x 的单调性与极值点，得a 的范围，判断D ． 【详解】()(2ln 1)(0)f x x x x '=+>，令()0f x '>，得1212ln 10ln 2x x x e -+>⇒>-⇒>，故A 正确2ln 1()x g x x+=， 212ln ()x g x x -'=，令()0g x '>得121ln 2x x e <⇒<，()0g x '<得120x e <<， 故()g x 在120,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在12e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数．当x →时，()g x →-∞；当x →+∞时，()0g x →且g()0x >()g x ∴的大致图象为()g x ∴只有一个零点，故B 错．记2()()x f x mx ϕ=-，则()ϕx 在(0,)e 上为减函数，()(2ln 1)20x x x mx ϕ'∴=+-≤对(0,)x e ∈恒成立22ln 1m x ∴≥+对(0,)x e ∈恒成立23m ∴≥32m ∴≥． 故C 正确．2()()ln h x f x ax x x ax =-=-，()(2ln 1)h x x x a =+'-，设()(2ln 1)H x x x =+，()h x 只有一个极值点， ()h x '0=只有一个解，即直线y a =与()y H x =的图象只有一个交点．()2(ln 1)12ln 3H x x x '=++=+，()H x '在(0,)+∞上为增函数，令()0H x '=，得32x e-=，当0(0,)x x ∈时，()0H x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0H x '>．()H x ∴在0(0,)x 上为减函数，在0(,)x +∞上为增函数，332203()21202H x e e --⎡⎤⎛⎫=⨯-+=-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，0(0,)x x ∈时，322ln 12ln 120x e -+<+=-<，即()0H x <，且0x →时，()0H x →，又x →+∞时，()H x →+∞，因此()H x 的大致图象如下（不含原点）：直线y a =与它只有一个交点，则0a ≥．故D 正确． 故选：ACD ． 【点睛】关键点点睛：本题考查用导数研究函数的性质，解题关键是由导数确定函数的单调性，得出函数的极值，对于零点问题，需要结合零点存在定理才能确定零点个数．注意数形结合思想的应用．14．对于定义域为R 的函数()f x ，()'f x 为()f x 的导函数，若同时满足：①()00f =；②当x ∈R 且0x ≠时，都有()0xf x '>；③当120x x <<且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（ ）A ．21()xx f x ee x =--B ．2()1xf x e x =+- C ．31,0(),0x e x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩D ．42,0()ln(1),0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩【答案】ACD 【分析】结合“偏对称函数”的性质，利用导数的方法，分别讨论四个函数是否满足三个条件，即可得到所求结论． 【详解】条件①()00f =；由选项可得：001(0)00f e e =--=，02(0)010f e =+-=，03(0)10f e =-=，4()ln(10)0f x =-=，即ABCD 都符合；条件②0()0()0x xf x f x >⎧'>⇔⎨'>⎩，或0()0x f x <⎧⎨'<⎩；即条件②等价于函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增；对于21()xx f x ee x =--，则()()21()11212x x x xf x e e e e =-+-=-'，由0x >可得，()()120(1)1x xf x e e '-=+>，即函数1()f x 单调递增；由0x <可得，()()120(1)1xxf x ee '-=+<，即函数1()f x 单调递减；满足条件②；对于2()1xf x e x =+-，则2()10x f x e =+>'显然恒成立，所以2()1xf x e x =+-在定义域上单调递增，不满足条件②；对于31,0(),0x e x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，当0x <时，3()f x x =-显然单调递减；当0x ≥时，3()1x f x e =-显然单调递增；满足条件②；对于42,0()ln(1),0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，当0x ≤时，4()ln(1)f x x =-显然单调递减；当0x >时，4()2f x x =显然单调递增，满足条件②； 因此ACD 满足条件②；条件③当120x x <<且12x x =时，12x x -=，都有()()12f x f x <，即()()()()21220f x f x f x f x -=-->，对于21()xx f x ee x =--，()()212122211211x x x x f x f x e e e e x x -=-+--+()()()()22222222222222x x x x x x x x x e e e e e e e x e ----=----=-+-，因为222x x e e -+≥=，当且仅当22x x e e -=，即20x =时，等号成立， 又20x >，所以222x x e e -+>， 则()()()()2222122211222xx x x f x f x e ee e xx ----=--->令()xxg x e ex -=--，0x >，所以()1110x x e e g x -'=+->=>在0x >上显然恒成立， 因此()xxg x e ex -=--在0x >上单调递增，所以()()00g x g >=，即()()()222121120xx f x f x e ex -->-->，所以()()1211f x f x >满足条件③；对于31,0(),0x e x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，()()2232311211x xf x f x e x x e -=--=-+，令()1xh x e x =--，0x >，则()10xh x e '=->在0x >上显然恒成立，所以()()00h x h >=，则()()23231210xf x f x e x --=>-，即()()3231f x f x >满足条件③； 对于42,0()ln(1),0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，()()()()212122442ln 12ln 1f x f x x x x x -=--=-+，令()()2ln 1u x x x =-+，0x >， 则()1221101u x x'=->-=>+在0x >上显然恒成立，所以()()00u x u >=， 则()()()1422422ln 10f x f x x x -=-+>，即()()1442f x f x >满足条件③； 综上，ACD 选项是“偏对称函数”， 故选：ACD. 【点睛】 思路点睛：求解此类函数新定义问题时，需要结合函数新定义的概念及性质，结合函数基本性质，利用导数的方法，通过研究函数单调性，值域等，逐项判断，即可求解.（有时也需要构造新的函数，进行求解.）15．关于函数()sin ,(,)x f e x x x π∈-=+∞+，下列结论正确的有（ ） A ．()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．()f x 存在唯一极小值点0xC ．()f x 在(,)π-+∞上有一个零点D ．()f x 在(,)π-+∞上有两个零点 【答案】ABD 【分析】根据函数()f x 求得()'f x 与()f x ''，再根据()0f x ''>在(,)π-+∞恒成立，确定()'f x 在(,)π-+∞上单调递增，及(0,)x ∈+∞()0f x '>，且存在唯一实数03(,)42x ππ∈--，使0()=0f x '，从而判断A ，B 选项正确；再据此判断函数()f x 的单调性，从而判断零点个数.【详解】由已知()sin ,(,)x f e x x x π∈-=+∞+得()cos x f x e x '=+，()sin xf x e x ''=-，(,)x π∈-+∞，()0f x ''>恒成立，()'f x 在(,)π-+∞上单调递增，又3423()0,()0,(0)20422f e f e f ππππ--'''-=-<-=>=> (0,)x ∴∈+∞时()(0)0f x f ''>>，且存在唯一实数03(,)42x ππ∈--，使0()=0f x '，即00cos x e x =-，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数，且()f x 存在唯一极小值点0x ，故A,B 选项正确. 且()f x 在0(,)x π-单调递减，0(,)x +∞单调递增， 又()00f eππ--=+>，000000()sin sin cos )04x f x e x x x x π=+=-=-<，(0)10=>f ，所以()f x 在(,)π-+∞上有两个零点，故D 选项正确，C 选项错误.故选：ABD. 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．16．已知函数()()2214sin 2x xe xf x e -=+，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =是偶函数，且在(),-∞+∞上不单调 B ．函数()y f x '=是奇函数，且在(),-∞+∞上不单调递增C ．函数()y f x =在π,02⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D ．对任意m ∈R ，都有()()f m f m =，且()0f m ≥【答案】AD 【分析】由函数的奇偶性以及函数的单调性即可判断A 、B 、C 、D. 【详解】 解：对A ，()()222114sin =2cos 2x x xx e x e f x x e e-+=+-，定义域为R ，关于原点对称，()2211=2cos()2cos()()x x x xe ef x x x f x e e--++---=-=， ()y f x ∴=是偶函数，其图像关于y 轴对称，()f x ∴在(),-∞+∞上不单调，故A 正确；对B ，1()2sin xxf x e x e '=-+， 11()2sin()=(2sin )()x xx x f x e x e x f x e e--''-=-+---+=-， ()f x '∴是奇函数，令1()2sin xx g x e x e=-+， 则1()+2cos 2+2cos 0x x g x e x x e'=+≥≥， ()f x '∴在(),-∞+∞上单调递增，故B 错误；对C ，1()2sin x x f x e x e'=-+，且()'f x 在(),-∞+∞上单调递增， 又(0)0f '=，π,02x ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()y f x ∴=在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，故C 错误；对D ，()y f x =是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，()()f m f m ∴=，且()(0)0f m f ≥=，故D 正确.故选：AD. 【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域； (2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.17．已知函数()sin xf x x=，(]0,x π∈，则下列结论正确的有（ ） A ．()f x 在区间(]0,π上单调递减B ．若120x x π<<≤，则1221sin sin x x x x ⋅>⋅C ．()f x 在区间(]0,π上的值域为[)0,1 D ．若函数()()cos g x xg x x '=+，且()1g π=-，()g x 在(]0,π上单调递减【答案】ACD 【分析】先求出函数的导数，然后对四个选项进行逐一分析解答即可，对于选项A ：当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，可得()0f x '<，可得()f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()0f x '<，可得()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，最后作出判断； 对于选项B ：由()f x 在区间(]0,π上单调递减可得()()12f x f x >，可得1212sin sin x x x x >，进而作出判断； 对于选项C ：由三角函数线可知sin x x <，所以sin 1x x x x <=，sin ()0f πππ==，进而作出判断；对于选项D ：()()()sin g x g x xg x x ''''=+-，可得()()sin xg x f x x''==，然后利用导数研究函数()g x '在区间(]0,π上的单调性，可得()()0g x g π''≤=，进而可得出函数()g x 在(]0,π上的单调性，最后作出判断.【详解】()2cos sin x x xf x x-'=， (]0,x π∈， 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x >，由三角函数线可知tan x x <， 所以sin cos xx x<，即cos sin x x x <，所以cos sin 0x x x -<，所以()0f x '<，所以()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，cos 0x ≤，sin 0x ≥，所以cos sin 0x x x -<，()0f x '<， 所以()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()f x 在区间(]0,π上单调递减，故选项A 正确； 当120x x π<<≤时，()()12f x f x >， 所以1212sin sin x x x x >，即1221sin sin x x x x ⋅<⋅，故选项B 错误； 由三角函数线可知sin x x <，所以sin 1x x x x <=，sin ()0f πππ==， 所以当(]0,x π∈时，()[)0,1f x ∈，故选项C 正确；对()()cos g x xg x x '=+进行求导可得： 所以有()()()sin g x g x xg x x ''''=+-，所以()()sin xg x f x x''==，所以()g x ''在区间(]0,π上的值域为[)0,1， 所以()0g x ''≥，()g x '在区间(]0,π上单调递增，因为()0g π'=， 从而()()0g x g π''≤=，所以函数()g x 在(]0,π上单调递减，故选项D 正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：本题考查导数的综合应用，对于函数()sin xf x x=的性质，可先求出其导数，然后结合三角函数线的知识确定导数的符号，进而确定函数的单调性和极值，最后作出判断，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于中档题.18．下列命题正确的有（ ） A ．已知0,0a b >>且1a b +=，则1222a b -<< B．34a b ==a bab+= C ．323y x x x =--的极大值和极小值的和为6-D ．过(1,0)A -的直线与函数3y x x =-有三个交点，则该直线斜率的取值范围是1(,2)(2,)4-+∞【答案】ACD 【分析】由等式关系、指数函数的性质可求2a b -的范围；利用指对数互化，结合对数的运算法求a b ab+；利用导数确定零点关系，结合原函数式计算极值之和即可；由直线与3y x x =-有三个交点，即可知2()h x x x k =--有两个零点且1x =-不是其零点即可求斜率范围. 【详解】A 选项，由条件知1b a =-且01a <<，所以21(1,1)a b a -=-∈-，即1222a b -<<；B 选项，34a b ==log a =4log b =1212112(log 3log 4)2a b ab a b+=+=+=； C 选项，2361y x x '=--中>0∆且开口向上，所以存在两个零点12,x x 且122x x +=、1213x x =-，即12,x x 为y 两个极值点，所以2212121212121212()[()3]3[()2]()6y y x x x x x x x x x x x x +=++--+--+=-；D 选项，令直线为(1)y k x =+与3y x x =-有三个交点，即2()()(1)g x x x k x =--+有三个零点，所以2()h x x x k =--有两个零点即可 ∴140(1)20k h k ∆=+>⎧⎨-=-≠⎩，解得1(,2)(2,)4k ∈-+∞故选：ACD 【点睛】本题考查了指对数的运算及指数函数性质，利用导数研究极值，由函数交点情况求参数范围，属于难题.19．已知函数()()()221x f x x e a x =-+-有两个零点，则a 的可能取值是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2【答案】CD 【分析】求出()f x 的导数，讨论a 的范围，结合函数的单调性和零点存在性定理可判断求出. 【详解】解：∵函数()()()221x f x x e a x =-+-， ∴()()()()()12112xx f x x e a x x e a '=-+-=-+，①若0a =，那么()()0202xf x x e x =⇔-=⇔=，函数()f x 只有唯一的零点2，不合题意；②若0a >，那么20x e a +>恒成立， 当1x <时，()0f x '<，此时函数为减函数； 当1x >时，()0f x '>，此时函数为增函数； 此时当1x =时，函数()f x 取极小值e -，由()20f a =>，可得：函数()f x 在1x >存在一个零点； 当1x <时，x e e <，210x -<-<，∴()()()()()222121x f x x e a x x e a x =-+->-+-()()211a x e x e =-+--，令()()2110a x e x e -+--=的两根为1t ，2t ，且12t t <， 则当1x t <，或2x t >时，()()()2110f x a x e x e >-+-->， 故函数()f x 在1x <存在一个零点；即函数()f x 在R 上存在两个零点，满足题意； ③若02ea -<<，则()ln 2ln 1a e -<=， 当()ln 2x a <-时，()1ln 21ln 10x a e -<--<-=，()ln 2220a x e a e a -+<+=，即()()()120xf x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增，当()ln 21a x -<<时，10x -<，()ln 2220a x e a e a -+>+=， 即()()()120xf x x e a '=-+<恒成立，故()f x 单调递减，当1x >时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=， 即()()(1)20xf x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增，故当()ln 2x a =-时，函数取极大值，由()()()()()2ln 2ln 222ln 21f a a a a a ⎡⎤⎡⎤-=---+--⎣⎦⎣⎦(){}2ln 2210a a ⎡⎤⎣⎦=--+<得：函数()f x 在R 上至多存在一个零点，不合题意； ④若2ea =-，则()ln 21a -=， 当()1ln 2x a <=-时，10x -<，()ln 2220a x e a e a -+<+=， 即()()()120xf x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增，当1x >时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=，即()()()120xf x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增，故函数()f x 在R 上单调递增，函数()f x 在R 上至多存在一个零点，不合题意；⑤若2ea <-，则()ln 2ln 1a e ->=， 当1x <时，10x -<，()ln 2220a x e a e a -+<+=， 即()()()120xf x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增，当()1ln 2x a <<-时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+<+=， 即()()()120xf x x e a '=-+<恒成立，故()f x 单调递减，当()ln 2x a >-时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=， 即()()()120xf x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增，故当1x =时，函数取极大值，由()10f e =-<得：函数()f x 在R 上至多存在一个零点，不合题意； 综上所述，a 的取值范围为()0,∞+， 故选：CD. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，属于较难题.20．若方程()2110x m x -+-=和()120x m ex -+-=的根分别为()1212,x x x x <和3x ，()434x x x <，则下列判断正确的是（ ）A ．3201x x <<<B ．1310x x -<<C ．(),1m ∈-∞-D ．11x ⎫∈-⎪⎪⎝⎭【答案】ABD 【分析】根据题意将问题转化为，1x ，2x 和3x ，4x 分别是y m =与11y x x =--和12x xy e-=-交点的横坐标，再用导数研究函数11y x x =--和12x xy e-=-的单调性与取值情况，作出函数图象，数形结合即可解决问题. 【详解】。

高三数学一轮复习专项检测试题：17 Word版含解析

高三数学一轮复习专项检测试题：17 Word版含解析

概率、算法及复数与推理证明0332.设随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，函数ξ++=x x x f 4)(2没有零点的概率是21，=μ ( ) A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能确定 【答案】B【解析】由ξ++=x x x f 4)(2没有零点则1640,ξ∆=-<解得4,ξ>故1(4)2P ξ>=,又正态分布是对称的，所以=4μ，选择B33.设随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为A ．5B ．3C ．35D ．37【答案】D【解析】因为ξ服从正态分布)4,3(N ，所以随机变量ξ关于直线3x =对称，因为)2()32(+>=-<a P a P ξξ，所以23,2x a x a =-=+关于3x =对称，所以23232a a -++=，即37a =，解得73a =，选D.34.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是A. 13B. 12C. 23D. 56【答案】C【解析】从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率1122244263C C P C ===，选C.35.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中之多命中一次的概率为错误!未找到引用源。

，则该队员的每次罚球命中率为A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

【答案】B【解析】设该队员的每次罚球命中率为错误!未找到引用源。

，则两次罚球中至多命中一次的概率为错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

，解得错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

，故选B.36.某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于514757512C +C C C 的是（ ）A.()1P ξ=B.()1P ξ≤C.()1P ξ≥D.()2P ξ≤【答案】B【解析】()1P ξ==1457512C C C ,57512C (0)C P ξ==,所以514757551212C C C (0)(1)C C P P ξξ=+==+，选B.37. 已知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，且8.0)4(=<ξP ，则)20(<<ξP 等于 . 【答案】0.3【解析】8.0)4(=<ξP ，则2.0)4(=>ξP ，又分布图像关于直线2=x ， 2.0)4()0(=>=<ξξP P ，则6.0)40(=<<ξP ， 3.0)20(=<<ξP38.已知错误!未找到引用源。

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姓名作业时间：2010 年月日星期作业编号0171．已知函数()()()56(4)462xa xf x ax x-⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩, 数列{}n a满足()()+∈=Nnnfan，且数列{}n a是单调递增数列，则实数a的取值范围是。

2．下列三个命题：①若函数()sin(2)f x xϕ=+的图象关于y轴对称，则2πϕ=；②若函数2()1axf xx-=-的图象关于点（1，1）对称，则1=a；③函数()|||2|f x x x=+-的图象关于直线1=x对称。

其中真命题的序号是。

（把真命题的序号都填上）3. 已知向量(sinaθ=,(1,cos)bθ=,(,)22ππθ∈-.（1）若a b⊥,求θ；（2）求||a b+的最大值.4. 已知函数421,0()3,1c ccx x cf xx x c x+<<⎧=⎨+≤<⎩满足29()8f c=；（1）求常数c的值；（2）解不等式()2f x<．姓名 作业时间： 2010年月 日 星期 作业编号 018 1. 函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______ 2. 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2=x 处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和=n S .3. 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB=3米，AD=2米，(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内? (2)当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积；(3)若AN 的长度不少于6米，则当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积。

4. 已知函数()f x 是一次函数，且(8)15,f =(2),(5),(14)f f f 成等比数列，设()n a f n =，(n N *∈) （1）求123n n T a a a a =++++ ；（2）设2n n b =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S 。

姓名 作业时间：2010 年 月 日 星期 作业编号 019 则甲、乙两组数据中较小的方差2s ＝2. 设函数2()34,[3,6]f x x x x =--∈-，则对任意0[3,6]x ∈-，使0()0f x ≤的概率为3. 已知二次函数2()2()f x ax x c x R =++∈的值域为[)0,+∞，则a+c 的最小值为4. 设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠。

若曲线()y f x =在点（2，f(2)）处与直线y=8相切，则ab 的值为5. 在平面直角坐标系中，已知三点A （－2,0）、B （2,0）(1C ，⊿ABC 的外接圆为圆，椭圆22142x y +=的右焦点为F 。

（1）求圆M 的方程；（2）若点P 为圆M 上异于A 、B 的任意一点，过原点O 作PF 的垂线交直线x =Q ，试判断直线PQ 与圆M 的位置关系，并给出证明。

6. 已知函数()||23f x x x a x =-+-（1） 当a=4,25x ≤≤,求函数f(x)的最大值与最小值； （2） 若x a ≥，试求f(x)+3 ＞0 的解集；（3） 当[]1,2x ∈时，()22f x x ≤-恒成立，求实数a 的取值范围。

姓名 作业时间： 2010年 月 日 星期 作业编号 020 1. 已知),1[)(3+∞-=在ax x x f 上是单调增函数，则a 的最大值是 ． 2．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2(π+=x f y 为偶函数，对于函数)(x f y =有下列几种描述：①)(x f y =是周期函数 ②π=x 是它的一条对称轴；③)0,(π-是它图象的一个对称中心； ④当2π=x 时，它一定取最大值； 其中描述正确的是 ．3．已知]2,2[)(62)(23-+-=，在为常数m m x x x f 上有最大值3，那么此函数在［－2，2］上的最小值为 ．4.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的一段图象过点()0,1，如图所示,函数()f x 的解析式_ . 5. 设函数2()sin()2cos 1468x xf x πππ=--+． （1）求()f x 的最小正周期．（2）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．6. 已知数列{}n a 满足 111,n n a a a +==+，令tan n n a θ= 02n πθ⎛⎫<<⎪⎝⎭， 求证：（1）数列2n πθ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）()121π2n n a a a -+++>．课堂作业参考答案171. ()4,8；2.②③。

3. 解：（1）因为a b ⊥,所以sin 0θθ=…………（3分）得tan θ=（用辅助角得到0)3sin(=π+θ同样给分） ………（5分）又(,)22ππθ∈-,所以θ=3π- ……………………………………（7分） （2）因为222||(sin 1)(cos a b θθ+=++ ………………………（9分）=54sin()3πθ++…………………………………………（11分）所以当θ=6π时, 2||a b + 的最大值为5＋4=9 …………………（13分）故||a b +的最大值为3 ………………………………………（14分）4. 解：（1）因为01c <<，所以2c c <； 由29()8f c =，即3918c +=，12c = （2）由（1）得211122()31x x f x x x x ⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤ 由()2f x <得，当102x <<时，解得102x <<，当112x <≤时，2320x x +-<解得1223x <≤， 所以()2f x <的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 课堂作业参考答案181. 51-；2. .2221)21(21-=--=+n n n S3.. 解：（1）设x AN =米，()2>x ，则2-=x ND ，∵AM AN DC ND = ∴AMxx =-32 ∴23-=x x AM ，∴3223>>-x x x∴0643232>+-x x ∴0)8)(83(>--x x ∴382<<x 或8>x 。

（2）212)2(12)2(32322-+-+-=-=x x x x x S AMPN12212)2(3212)2(12)2(32+-+-=-+-+-=x x x x x 2412362=+≥，此时4=x 。

（3）∵12212)2(3+-+-=x x S AMPN )6(≥x 令t x =-2)4(≥t ，12123)(++=tt t f ∵2123)(tt f -=',当4≥t 时，0)(>'t f ∴12123)(++=t t t f 在[)+∞,4上递增 ∴27)4()(min ==f t f 此时6=x 答：（1）382<<AN 或8>AN 。

（2）当AN 的长度是4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为24平方米；（3）当AN 的长度是6米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为27平方米。

4.解：（1）设()f x ax b =+，（0a ≠）由(8)15,f =(2),(5),(14)f f f 成等比数列得 815a b +=， 2(5)(2)(14)f f f =⋅得2(5)(2)(14)a b a b a b +=++2360a ab ⇒+=∵0a ≠ ∴2a b =- 由①②得2,1a b ==-， ∴()21f x x =- ∴21n a n =-，显然数列{}n a 是首项11,a =公差2d =的等差数列 ∴1ni i a =∑＝212(121)2n n n a a a n +-+++==（2）∵(21)2n n n a b n =-⋅∴1122n n n S a b a b a b =+++ ＝2323252(21)2nn +⋅+⋅++-⋅ 2n S ＝234123252(23)2(21)2nn n n ++⋅+⋅++-⋅+-⋅－n S ＝23122(222)(21)2nn n +++++--⋅ ＝31122(21)(21)2n n n -++⋅---⋅∴n S ＝1(23)26n n +-⋅+。

课堂作业参考答案191. 0.02；2.59；3. 2；4. 96。

5. （1）解法一：设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=,因为圆M 过,,A B C ,所以22(2)20,220,130,D F D F D F ⎧--+=⎪++=⎨⎪++++=⎩……………………………4分解得0,4,D E F ===-故圆M 方程为224x y +=,所以点M 即为点O ．……………6分解法二：由题意知(2,0),(2,0),(1A B C -，所以AC BC K K ==，则1AC BC K K ⋅=- 所以,AC BC ⊥所以ABC ∆是以C 为直角顶点的直角三角形，圆心，线段AB 为直径，故其方程为224x y +=．………………………6分（2）直线PQ 与圆M 相切．下证明这个结论：由椭圆E 的方程22142x y +=，可知F ，设000(,)(2)P x y x ≠±，则22004y x =-．①当0x =1,1,OP PQ P Q K K==-所以OP PQ ⊥.所以直线PQ 与圆M 相切.当0x ≠0FP OQ k k =，所以直线OQ的方程为00x y x y =-，因此，点Q 的坐标为004)y --，所以00PQ x k y =-，…………………………12分所以当00x =时，0PQ k =，OP PQ ⊥,直线PQ 始终与圆M 相切； 当00x ≠时，1,PQ OP k k OP PQ ⋅=-⊥，直线PQ 始终与圆M 相切．综上，当02x ≠±时，总有OP PQ ⊥,故直线PQ 始终与圆M 相切．………16分 6. （1）当4a =时，()|4|23f x x x x =-+-，①24x <≤时，2()(4)23(3)6f x x x x x =-+-=--+，当2x =时，min ()5f x =；当3x =时，max ()6f x =②当45x ≤≤时，2()(4)23(1)4f x x x x x =-+-=--，当4x =时，min ()5f x =；当5x =时，max ()12f x =综上所述，当2x =或4时，min ()5f x =；当5x =时，max ()12f x =（2）若x a ≥， ()()32f x x x a +=--⎡⎤⎣⎦，………………………………6分 当2a >时，2x a >-，或0x <，因为2a a >-，所以x a ≥； 当 2 0a x =≠时，得，所以x a ≥；当2a <时，0x >，或2x a <-， ①若02a <<，则x a ≥；②若0a ≤，则0x >综上可知：当0a >时，所求不等式的解集为[),a +∞；…………10分 当0a ≤时，所求不等式的解集为()0,+∞…………………12分（3）方法1：若x a ≥，原不等式可化为2()1f x x ax =-≤， 即1a x x -≥在[]1,2x ∈上恒成立，3a 若x a <，原不等式可化为：2()1f x x ax =-+≤，所以1a x x +≤在[]1,2x ∈上恒成立，所以2a ≤．综上可知a 的取值范围是322a ≤≤…………………16分方法2：当[1,2]x ∈时，()22f x x -≤即||1x x a ⋅-⇔≤ 11x a x x --≤≤11x a x x x⇔-≤≤因为1x x -在[1,2]x ∈上增，最大值是13222-=， 1x x +在[1,2]x ∈上增，最小值是2，故只需322a ≤≤．…………16分 课堂作业参考答案201. 3； 2．①③；3．－37；4. sin(2)6y x π=+；5..解：（1）()f x =sin coscossincos46464x x x πππππ--3cos 424x x ππ- )43x ππ-。

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