重庆市潼南柏梓中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学文试题
重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试（理）第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.五个不同的点最多可以连成线段（ ） A.2条B.5条C.10条D.20条2.曲线的参数方程是（其中t 是参数），则曲线是（ ） A.直线 B.射线 C. 线段 D. 抛物线3.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 与⊙O 相切，切点为A ，∠MAB ＝35°，则下列各角中等于35°的是（ ）A. ∠NADB. ∠ACBC. ∠AOBD. ∠ABC4. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如图的2×2列联表： 由K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）n （ad －bc ）2，算得K 2＝60×50×60×50110×（40×30－20×20）2≈7.8 附表：参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5. 设两个独立事件A和B同时不发生的概率是，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为( )A. B. C．D．6.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为．则实数m的值为( )A．8 B．8.2C．8.4 D．8.57.（原创）已知随机变量ξ∼N(2,σ2)，记事件“(ξ－2)(ξ2－4ξ+3)<0”为事件A，则P(A)＝( ) A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．不确定，和σ的取值有关。
重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试（文）第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合,则( )A. B. C. D.2. =( )A. B. C. D.3. (原创) 设，那么是的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4. 在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D.5. 已知函数则的值为( )A. 2B.C. 8D.6. 已知在处取得极值，则的值为( )A. 2B. 1C. -2D. -17. ( )A. B. C. D. 18. 函数的图像只可能是( )A B C D9. 函数的单调递减区间是( )A． B． C． D．10. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示当时，函数的零点个数为( )A. 2B. 3C.4D. 511. (原创)已知定义在上的函数，对任意的，都有成立，若函数的图像关于点对称，则=( )A. 0B. 2016C. 1D. -201612. 已知函数满足，且当时，，若当时，函数=与轴有交点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分。
13. 已知是第二象限角，，则等于________.14. (原创)曲线在点处的切线的纵截距为________.15. 已知：关于的方程有两个不等的负实数根，若是真命题，则实数的取值范围是________.16. 若关于函数的最大值为，最小值为，且=4，则实数的值为________.三．解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分）已知（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若，求的值.18. （本小题满分12分）已知命题:函数的定义域为；命题：指数函数在上单调递增；若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）（原创）已知曲线在点处的切线与直线：垂直，（Ⅰ）求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间.20. （本小题满分12分）已知函数的定义域为集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若函数在上存在最大值3，求实数的值.21. （本小题满分12分）已知定义在上的偶函数满足：, ,都有成立，且（Ⅰ）写出的单调区间；（Ⅱ）解不等式；（）若对恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知，其中为常数（Ⅰ）当时，判断的单调性；（Ⅱ）讨论的极值点的情况.答案一．选择题（每题5分，共60分）1-5 ADABD 6-10 CBDDB 11-12 AB二．填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 2三．解答题17.（10分）解：（1）（2）由（1）知，18.（12分）解：若为真，则，即；若为真，则为假，故真假或者假真若真假，则；若假真，则综上所述：或19. （12分）解：（1），由题意可知，直线的斜率=（2）由（1）可得令，得的单增区间为，单减区间为20. （12分）解：（1）由题意可得即（2）对称轴为若，则，即（舍去）若，则，即若，则，即综上所述：21. （12分）解：（1）由题意可知在区间上单调递减，在上单调递增（2）由，即可得解得（3）即，22. （12分）解：（1）由题意知，的定义域为，当时，，函数在定义域上单调递增（2）由（1）得，当时，函数在定义域上无极值点.当时，有两个相同的解但当时，；当时，.故时，函数在定义域上无极值点当时，有两个不同解当时，故当时，，此时，，，单增；，，单减；，，单增故，综上所述：当时，函数在定义域上无极值点；当时，当时，，。
重庆市潼南柏梓中学2015届高三数学上学期期末复习试题 文(八)
数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{|21}x M x =>，集合2{|log 1}N x x =>，则下列结论中成立的是（ ） A ．MN M =B ．MN N =C ．()U MC N =∅D ．()U C M N =∅2．命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，使2e x x >B ．x ∃∈R ，使2e x x <C ．x ∃∈R ，使e x≤2x D ．x ∀∈R ，使e x ≤2x3．已知αβ、为锐角，3cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则tan β的值为（ ）A ．13B ．3C ．913D ．1394．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足6542a a a =+，则64a a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1或4 D ．15．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ） A ．1096π+ B ．996π+ C ．896π+D ．980π+6．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π7．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数的“新驻点”，若函数()sin (0)g x x x π=<<，()ln (0),h x x x =>3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>8．若,(0,2]x y ∈且2xy =,使不等式2a x y +（）≥(2)(4)x y --恒成立，则实数a 的取值X 围为（ ） A ．a ≤12B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ≥129．已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立， 则称集合M 是“理想集合”， 则下列集合是“理想集合”的是（ ）4正视图 侧视图俯视图 第5题图A ．1{(,)|}M x y y x==B ．{(,)|cos }M x y y x ==C ．2{(,)|22}M x y y x x ==-+D ．2{(,)|log (1)}M x y y x ==-10．如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是（ ）第10题图① (4)h =；②函数()h x 的图象关于直线6x =对称； ③函数()h x值域为0⎡⎣ ；④函数()h x 增区间为05（，）． A ．1 B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11．如果复数1i 12im z -=-的实部与虚部互为相反数，则实数=m ．12．设,x y ∈R ，向量(,1)x =a ，(1,)y =b ，(3,6)=-c ，且⊥c a ，b ∥c ，则+⋅（）a b c =． 13．直线(1)y k x =+与曲线()ln f x x ax b =++相切于点(1,2)P ，则2a b +=________． 14．设点(,)P x y 为平面上以(4,0)0,4),1,2A B C ,（（）为顶点的三角形区域（包括边界）上一动点，O 为原点，且OP OA OB λμ=+，则+λμ的取值X 围为． 15．用符号[)x 表示超过x 的最小整数，如4,1[)[ 1.5)π==--，记{}[)x x x =-． （1）若(1,2)x ∈，则不等式{}[)x x x ⋅<的解集为 ；（2）若(1,3)x ∈，则方程22cos sin 10[){}x x +-=的实数解为．三、解答解：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）已知函数2()2cos cos f x x x x x =+∈R ，.（1）求函数()f x 的最小正周期；OPPO（2）求函数()f x 在区间,64[]ππ-上的值域．17．（小题满分13分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 12=2AA AC AB ==，且11BC A C ⊥．（1）求证：平面1ABC ⊥平面1A C ；（2）设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使DE ‖平面1ABC ；若存在，求三棱锥1E ABC -的体积．18．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．（1）如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)19．（本小题满分12分）若数列{}n A 满足21n n A A =+,则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，91=a ，点),(1+n n a a 在函数x x x f 2)(2+=的图象上，其中n 为正整数．（1）证明数列{1}n a +是“平方递推数列”，且数列{lg(1)}n a +为等比数列； （2）设（1）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++，求lg n T ；A 1C 1B A C第17题图 DB 1（3）在（2）的条件下，记)1lg(lg +=n nn a T b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使2014n S >的n的最小值．20．（本小题满分12分）某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放(14,)m m m ∈R ≤≤且个单位的药剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为)(x f m y ⋅=，其中16048()154102x xf x x x ⎧⎪⎪-=⎨⎪-<⎪⎩，≤≤，，≤．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用． （1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m 的最小值．21．（本小题满分12分）已知实数0,a >函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的单调区间及最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，某某数a 的值； （3）证明：*12482ln(1)ln(1)ln(1)ln 1 1 ().233559(21)(21)n n nn -⎡⎤++++++++<∈⎢⎥⨯⨯⨯++⎣⎦N2015届高三文科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共10小题）．1．D 2．C 3． B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每小题5分，共7小题,）．11．3-12．1513．2 14．3[,1]4 15．4(,2)3；6π-三、解答题（共5小题，共65分）16. 解析：(I)2()2cos cos f x x x x =+⋅=1cos22x x ++2sin(2)16x π=++ ……………4分所以，周期T π=． ……………6分（II ）∵[,]64x ππ∈- ， ∴22[,].663x +∈-πππ ……………8分1sin(2)[,1]62x π+∈-， ∴()f x 的值域为03⎡⎤⎣⎦， ……………12分 17. 解析：（I ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平面ABC . ∴1A A AC ⊥， 又1A A AC =， ∴11AC AC ⊥ ． ……………2分又BC 1⊥A 1C ，∴A 1C ⊥平面ABC 1 ， 则平面ABC 1⊥平面A 1C ． ……………4分 （II ）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，当E 为1B B 中点时，EF AB ，DF ∥1AC即平面EFD ∥平面1ABC ， 则有ED ∥平面1ABC . ……………8分当E 为中点时，11-E ABC C ABE V V -===111211323⨯⨯⨯⨯= ……………12分方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ，当E 为中点时，有BE DG ，则有DE ∥BG ， 即DE ∥平面ABC 1，求体积同上．A 1C 1B AC 第17题图DB 1EFA 1BA第19题图DB 1E G18.【解】 (1)当X ＝8时，由茎叶图可知， 乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10， 所以平均数为：x ＝8＋8＋9＋104＝354；方差为：s 2＝14×8－3542＋8－3542＋9－3542＋10－3542＝1116.(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11； 乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10. 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个： (A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，用C 表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)．故所求概率为P (C )＝416＝14.19. 解析：（I ）由题意得：212n nn a a a +=+， 即 211(1)n n a a ++=+， 则{1}n a +是“平方递推数列”． ……………2分又有1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+得{lg(1)}n a +是以1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列． ……………4分 （II ）由（I ）知111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅= ， ……………5分12121(12)lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)2112n n n n n T a a a a a a -=+++=++++++==--．……………8分 （III ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ， ……………9分111122221212n n n S n n --=-=-+- ， ……………10分 又2014n S >，即112220142n n --+>，110082nn +>，又 1012n<<， min 1008n ∴=． ……………13分20. 解析：（I ）∵4m = ∴64(04)8202(410)x y x x x ⎧⎪=-⎨⎪-<⎩≤≤≤． ……………2分当04x ≤≤时，由6448x-≥，解得8x -≥，此时04x ≤≤； 当410x <≤时，由2024x -≥，解得8x ≤，此时48x <≤． ……………4分综上，得08x ≤≤．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天． ……………6分 （II ）当610x ≤≤时，11616162(5)[]1014428(6)1414m my x m x x x x x=⨯-+=-+=-+-----，……………9分又14[4,8]x -∈ ， [1,4]m ∈，则44y =≥． 当且仅当161414mx x-=-，即14[4,8]x -=时取等号.令44≥，解得1m ≥ ，故所求m 的最小值为1 ． ……………14分 21. 解析：（I ）当0 ()e x a f x a '>=-时，， 由e 0x a ->， 得单调增区间为()ln ,a +∞；由e 0x a -<，得单调减区间为(,ln )a -∞ ， ……………2分 由上可知min ()(ln )ln 1f x f a a a a ==-- ……………4分 （II ）若()0f x ≥对x ∀∈R 恒成立，即min ()0f x ≥，由（I ）知问题可转化为ln 10a a a --≥对0a >恒成立 ． ……………6分 令()ln 1(0)g a a a a a =--> ， ()ln g a a '=-，()g a 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴max ()(1)0g a g ==．即ln 10a a a --≤ ， ∴ln 10a a a --= ． ……………8分 由()g a 图象与x 轴有唯一公共点,知所求a 的值为1．……………9分 （III ）证明：由（II ）知e 10xx --≥， 则ln(1)x x +≤在[0,)+∞上恒成立． 又112112()(21)(21)2121n n n n n--=-++++， ……………11分∵12482ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)233559(21)(21)nn n -++++++++⨯⨯⨯++12482233559(21)(21)nn n-++++⨯⨯⨯++≤ ……………12分1111111112[()()()()]2335592121n n -=-+-+-++-++112[()]1221n =-<+．……………14分。
重庆市南开中学2014-2015学年高二(下)期中数学试卷(文科)
2014-2015学年重庆市南开中学高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12题．每题5分，总分60）1．（2015春•重庆校级期中）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，集合B={（x，y）|y=x}，则A∩B=的元素个数为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式组求出元素的个数即可．解答：解：由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选：C．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．（2015春•重庆校级期中）已知命题P：∃x0∈R，tanx0≥1，则它的否定为（）A．∀x∈R，tanx≥1 B．∃x0∈R，tanx0＞1C．∀x∈R，tanx＜1 D．∃x0∈R，tanx0＜1考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．解答：解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题为：∀x∈R，tanx＜1，故选：C点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（2015春•重庆校级期中）“m=1”是“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的定义进行判断即可．解答：解：若“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数，则m2﹣4m+4=1，即m2﹣4m+3=0，解得m=1或m=3，则“m=1”是“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合幂函数的定义是解决本题的关键．4．（2015春•重庆校级期中）已知函数f（x）=，那么f（f（））=（）A．B．C．D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中的函数解析式f（x）=，将x值代入由内向外计算即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（f（））=f（）=，故选：B．点评：本题考查的知识点是分类函数求值，难度不大，属于基础题．5．（2011•辽宁）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D． 1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a．解答：解：∵f（x）为奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴=∴1+a=3（1﹣a）解得a=故选A点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．6．（2012•蓝山县校级模拟）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．解答：解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选D．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．7．（2015春•重庆校级期中）已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则使f（x）为减函数的x的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣∞，﹣l）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣2x﹣3＞0求出函数的定义域，在根据对数函数和二次函数的单调性，由“同增异减”法则求出原函数的减区间．解答：解：由x2﹣2x﹣3＞0解得，x＞3或x＜﹣1，则函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），令y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即函数y在（﹣∞，﹣1）是减函数，在（3，+∞）是增函数，∵函数y=log2x在定义域上是增函数，∴函数f（x）的减区间是（﹣∞，﹣1）．故选：D．点评：本题的考点是对数型复合函数的单调性，应先根据真数大于零求出函数的定义域，这是容易忽视的地方，再由“同增异减”判断原函数的单调性．8．（2014•南宁一模）已知y=f（）的定义域为，则y=f（x）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（）的定义域知x的取值范围，从而求出的取值范围，即得y=f（x）的定义域．解答：解：∵y=f（）的定义域为，∴﹣≤x≤2，∴0≤x2≤8，∴0≤≤2；∴y=f（x）的定义域为．故选：C．点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据y=f（）的定义域中x的取值范围，求出函数的定义域，是基础题．9．（2015春•重庆校级期中）若方程log2=m在x∈上有解，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得=2m，再由≤≤可得≤2m≤；从而解得．解答：解：∵log2=m，∴=2m，又∵=1﹣，又∵x∈，∴≤≤；∴≤2m≤；∴m∈，故选B．点评：本题考查了对数运算与指数运算的应用，属于基础题．10．（2015春•重庆校级期中）若函数f（x）=在区间上的最大值为1，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由分段函数知，当x=0时，e0=1，故只需a﹣2≤1即可．解答：解：当x≤0，e x≤e0=1，当x＞0时，a﹣x﹣=a﹣（x+）≤a﹣2；（当且仅当x=，即x=1时，等号成立）故a﹣2≤1；故a≤3；故选C．点评：本题考查了分段函数的应用及基本不等式的应用，属于基础题．11．（2014•呼和浩特一模）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=﹣f（x）（其中e为自然对数的底），且在区间上是减函数，又a=lg6，b=log23，（）c﹣2＜1且lnc＜1，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（c）＜f（b）＜f（a）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，得到函数的对称性，利用a，b，c的大小关系结合函数的单调性即可得到结论．解答：解：由（）c﹣2＜1且lnc＜1得2＜c＜e，∵f（x）是奇函数，∴f（x+2e）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函数f（x）关于x=e对称，∵f（x）在区间上是减函数，∴f（x）在区间上是增函数，∵0＜lg6＜1，1＜log23＜2，∴0＜a＜b＜c，∵f（x）在区间上是增函数，∴f（a）＜f（b）＜f（c），故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．12．（2015春•重庆校级期中）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣1在﹣6，6﹣6，+∞）上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+∞）上所有的零点之和，求出（6，+∞）上所有零点，可得答案．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．又∵函数g（x）=xf（x）﹣1，∴g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）﹣1=（﹣x）﹣1=xf（x）﹣1=g（x），∴函数g（x）是偶函数，∴函数g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的．∴函数g（x）在上所有的零点的和为0，∴函数g（x）在上的值域为，当且仅当x=2时，f（x）=1．又∵当x＞2时，f（x）=f（x﹣2），∴函数f（x）在（2，4，上的值域为，函数f（x）在（6，8，上的值域为，当且仅当x=10时，f（x）=，故f（x）＜在（8，10上无零点，同理g（x）=xf（x）﹣1在（10，12﹣6，+∞）上的所有零点之和为8，故选：B．点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点，函数的图象和性质，其中在寻找（6，+∞）上零点个数时，难度较大，故可以用归纳猜想的方法进行处理．二．填空题（共4题，每题5分，总分20）13．（2009•浦东新区校级三模）不等式的解集是（1，7．故答案为：（1，7﹣2，2x﹣（a﹣1）x﹣（a+1）x﹣（a﹣1）x﹣（a+1）﹣1，+∞）若原不等式的解集为空集，则（*）的解集为空集，那么（a﹣1，a+1）与值域的交集为空集所以a+1≤﹣1所以a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．点评：本题考查了由一元二次不等式的解集求参数的范围，属于中档题．三．解答题17．（2014秋•莲湖区校级期末）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．解答：解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|}．点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．18．（2015春•重庆校级期中）设f（x）=x3﹣﹣2x+5，当x∈时，f（x）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：由已知条件得，m＜f（x），x∈，只要m＜f（x）min即可，所以求f′（x），根据极小值的概念，求f（x）在上的极小值，并比较端点值得到f（x）在上的最小值f（x）min=﹣1，所以m＜﹣1，所以实数m的取值范围便是（﹣∞，﹣1）．解答：解：由已知条件得，x∈时，m＜f（x）恒成立，∴m＜f（x）min，x∈；f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0得，x=﹣，或1；∴时，f′（x）＞0，x时，f′（x）＜0，x∈（1，2﹣2，2﹣2，21，2ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b1，21，21，e1，e1，e1，e1，e．（Ⅱ）f（x）定义域为（0，+∞），，①当a＞1时，令f'（x）＞0，结合f（x）定义域解得0＜x＜1或x＞a，∴f（x）在（0，1）和（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减，此时，若f（x）在（0，e）内有极小值，则1＜a＜e，但此时矛盾．②当a=1时，此时f'（x）恒大于等于0，不可能有极小值．③当a＜1时，不论a是否大于0，f（x）的极小值只能是，令，即a=﹣1，满足a＜1．综上所述，a=﹣1．点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分离参数法、分类讨论的思想方法等基础知识与基本方法，属于难题．22．（2015春•重庆校级期中）已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a＞0，b＞0．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点p（2，c）处有相同的切线（p为切点），求实数a，b的值．（2）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调减区间为；①求函数h（x）在区间（﹣∞，﹣1﹣2，0﹣，﹣﹣2，0﹣，﹣﹣，﹣时，最大值为h（﹣1）=a﹣；当a∈（2，+∞）时，最大值为h（﹣）=1．②由①知，函数h（x）在（﹣∞，﹣）单调递增，在（﹣，﹣）单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增；故h（﹣）为极大值，h（﹣）=1；h（﹣）为极小值，h（﹣）=﹣+1；∵|h（x）|≤3，在x∈上恒成立，又h（0）=1．∴，∴a的取值范围：4﹣2≤a≤6．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数和应用分类讨论的方法．。
重庆数学高二下期中经典练习卷(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：13608]已知台风中心位于城市A 北偏东α︒的150千米处，以v 千米/时沿正西方向快速移动，2小时后到达距城市A 北偏西β︒的200千米处.若3sin sin 4αβ=，则v =（ ）A ．60B ．80C ．100D ．1252．(0分)[ID ：13606]函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则函数()()()cos 0,0g x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取到最大值AD ．可以取到最小值A -3．(0分)[ID ：13578]若非零向量a ，b 满足||a b |=|，向量2a b +与b 垂直，则a 与b 的夹角为（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．304．(0分)[ID ：13577]设命题:p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题:q 函数cos y x=的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（ ） A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真5．(0分)[ID ：13576]若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=A ．2B ．32C ．1D ．126．(0分)[ID ：13557]已知向量()1,2a =，()//a b b +，则b 可以为（ ） A ．1,2B ．()1,2-C ．()2,1D ．()2,1-7．(0分)[ID ：13553]函数()()()sin 102f x x πωϕωϕ=++><，的部分图像如图所示，将()f x 的图像向右平移4π个单位长度后得函数()g x 的图像，则()g x =（）A ．2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．sin 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭D ．sin 213x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．(0分)[ID ：13628]若△ABC 中，2sin()sin()sin A B A B C +-=，则此三角形的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 9．(0分)[ID ：13624]设,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan( ) A ．34B ．34-C ．43 D ．43-10．(0分)[ID ：13620]已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A ．322B ．3152C ．322-D ．3152-11．(0分)[ID ：13597]已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( ) A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．(0分)[ID ：13566]设a b c 、、是单位向量，且·0a b ＝，则()()a cbc -⋅-的最小值为 A ．2-B 22C ．1-D ．12-13．(0分)[ID ：13548]若向量a ，b 满足同3a =，2b =，()a ab ⊥-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2πB ．23π C ．6π D ．56π 14．(0分)[ID ：13542]以下命题①||||a b -||a b =+是,a b 共线的充要条件；②若{,,}a b c 是空间的一组基底，则{,,}a b b c c a +++是空间的另一组基底； ③|()|||||||a b c a b c ⋅=⋅⋅． 其中正确的命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个15．(0分)[ID ：13541]已知a ，b 均为非零向量，()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a ，b 的夹角为（ ）A ．3π B ．2π C ．23πD ．56π 二、填空题16．(0分)[ID ：13724]若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为_______________．17．(0分)[ID ：13722]已知函数f(x)=−4cos(ωx+φ)e |x |(ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，则ωφ=__________．18．(0分)[ID ：13713]若向量a 、b 满足a ＝1，b ＝2，且a 与b 的夹角为3π，则a b +＝_________.19．(0分)[ID ：13697]在ABC ∆中， 、、A B C 所对边分别为a b c 、、，若tan 210tan A cB b++=，则A =____________. 20．(0分)[ID ：13670]已知ABC ∆的面积为1，在ABC ∆所在的平面内有两点P ,Q ，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，则四边形BCPQ 的面积为____________.21．(0分)[ID ：13664]已知向量a 、b ，满足1a =，()(2)0a b a b +⋅-=，则b 的最小值为_________．22．(0分)[ID ：13652]在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，AD AB ⊥，2AD DC ==，3AB =，点M 是线段CB 上（包括边界）的一个动点，则AD AM ⋅的取值范围是______.23．(0分)[ID ：13639]一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ . 24．(0分)[ID ：13636]若tanα＝2，则sinα·cosα的值为 ．25．(0分)[ID ：13634]已知向量()2,4a =，向量a 在向量b 上的投影为3，且33a b -=，则b =_____．三、解答题26．(0分)[ID ：13812]已知()1,2a =，()3,2b =-. （1）当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直？ （2）当k 为何值时，ka b +与3a b -平行？ 27．(0分)[ID ：13736]设函数21()sin 2cos ()24f x x x π=-+． （I ）若x ∈R ，求()f x 的单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()02Bf =，B 为锐角，1b =，2c =，求ABC ∆的面积．28．(0分)[ID ：13806]已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值是x 的值. 29．(0分)[ID ：13785]在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足sin sin sin sin a c A Bb A C +-=-. （1）求角C ；（2）求a bc+的取值范围. 30．(0分)[ID ：13780]设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知3c =,且1sin cos 64C C π⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭. （1）求角C 的大小;（2）若向量()1,sin m A =与()2,sin n B =共线, 求,a b 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．B4．C5．A6．A7．D8．A9．A10．A11．B12．D13．C14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】由所给函数图像过点列式利用诱导公式可得【详解】由函数图像过点得所以又两点在同一周期所以故答案为4【点睛】本题考查三角函数的图像与性质考查简单三角方程的解考查图形识别与运算求解能力属于17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．【解析】【分析】由夹角为利用平面向量数量积公式求得平方的值从而可得结果【详解】夹角为所以所以故答案为19．【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式再把正切化成弦整理后可得解出即可【详解】由正弦定理可得故通分得到因为所以故即因为故填【点睛】在解三角形中如果题设条件是边角的混合20．【解析】【分析】根据可判断出的位置并作出图形然后根据三角形的面积公式可求解出即可求解出四边形BCPQ的面积【详解】因为所以是线段的中点又因为所以所以所以是上靠近的一个三等分点作出图示如下图：因为所以21．【解析】试题分析：由得所以解得所以的最小值为考点：向量的数量积运算及其性质【方法点晴】要求的最小值可以考虑建立关于的不等式或不等式组已知由结合向量数量积的运算律可得关于及的关系式根据向量数量积的定义22．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角23．3【解析】【分析】根据题意画出过球心且垂直于二面角棱的截面图再由弧长公式即可求解【详解】由题意作出过球心且垂直于二面角棱的截面图如图所示因为二面角为120°所以设球的半径为由弧长公式可得解得故答案为24．【解析】试题分析：答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系25．【解析】【分析】根据条件即可得出然后对两边平方可得出即可求解得到答案【详解】根据条件：且；则；整理得解得或（舍去）故答案为7【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式向量投影的计算公式向量坐标三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试1．D 解析：D 【解析】 【分析】如图所示，分别在Rt ADB ，Rt ADC ，求出AD ，建立,αβ关系，结合已知，求出sin α，sin β，进而得出,BD CD ，即可求解.【详解】如图所示，150AB =，200AC =，BAD ∠=α，CAD β∠=. 在Rt ADB 中，cos 150cos AD AB αα==，sin 150sin BD AB αα==.在Rt ADC 中，cos 200cos AD AC ββ==，sin 200sin CD AC ββ==，所以150cos 200cos αβ=，即3cos 4cos αβ=①， 又3sin sin 4αβ=②， 由①②解得4sin 5β=，3cos 5β=，3sin 5α=，4cos 5α=. 所以3sin 150905BD AB α==⨯=， 4sin 2001605CD AC β==⨯=，所以90160250BC BD CD =+=+=，所以2501252v ==. 故选:D.【点睛】本题考查解直角三角形、同角间的三角函数关系、三角方程的求解，考查计算能力，属于中档题.2．C解析：C 【解析】根据题意计算出当[],x m n ∈时，x ωϕ+的取值范围，结合余弦函数的单调性可得出结论. 【详解】函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则当[],x m n ∈时，()2,222x k k k Z ππωϕππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦，而函数cos y x =在区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上先增后减，所以，函数()()cos g x A x ωϕ=+在区间[],m n 上先增后减，当()2x k k Z ωϕπ+=∈，该函数取到最大值A . 故选：C. 【点睛】本题考查余弦型函数单调性的判断与应用，求出x ωϕ+的取值范围是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.3．B解析：B 【解析】∵||||a b =，且2a b +与b 垂直，∴(2)0a b b +⋅=，即220a b b ⋅+=，∴2||2b a b ⋅=-，∴2||12cos ,2b a b a b a b b b-⋅===-⋅⋅，∴a 与b 的夹角为120︒． 故选B ．4．C解析：C 【解析】试题分析：函数sin 2y x =的最小正周期为π,所以命题p 为假命题，由余弦函数的性质可知命题q 为假命题，所以p q ∧为假命题，故选C. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题.5．A解析：A 【解析】 【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得ω. 【详解】由题意知，()sin f x x ω=的周期232()44T ωπππ==-=π，得2ω=．故选A ． 【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．6．A解析：A 【解析】 试题分析：设，则，因()//a b b +，所以，，只有A 满足考点：向量共线的条件7．D解析：D 【解析】 【分析】由图像可知，代入点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭和30,2⎛⎫⎪⎝⎭则可计算出()f x 表达式，再根据平移知识点左加右减即可得出()g x 表达式． 【详解】由函数()sin()10,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的部分图象知31sin 2ϕ+=，即1sin 2ϕ=.因为||2ϕπ<，所以6π=ϕ．所以()sin 16f x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.因为点,26π⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 的图象上．所以sin 166ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭.所以2(Z)662k k πππωπ+=+∈．因为0>ω，结合图象可知2ω=，所以()sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.将()f x 的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象．则()sin 21sin 21463g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.【点睛】根据三角函数图像求表示时一般代入特殊点，如最值点和图像与坐标轴的交点进行运算．函数平移左加右减，注意平移的时候是x 整体变化，如果有系数记得加括号．8．A解析：A 【解析】 【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sin C 不为0得到sin()sin A B C -=，再利用两角和与差的正弦函数公式化简. 【详解】ABC ∆中，sin()sin A B C +=，∴已知等式变形得：2sin sin()sin C A B C -=，即sin()sin sin()A B C A B -==+，整理得：sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A B A B -=+，即2cos sin 0A B =，cos 0A ∴=或sin 0B =（不合题意，舍去），0A π<<90A ∴=︒，则此三角形形状为直角三角形． 故选：A 【点睛】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题．9．A解析：A 【解析】 【分析】由平方关系得出cos α，再结合诱导公式以及商数关系得出答案. 【详解】4cos 5α==-sin 353tan()tan cos 544απααα⎛⎫-=-=-=-⨯-= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于中档题.10．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】(2,1)AB =，(5,5)CD =，向量AB 在CD 方向上的投影为22AB CD CD⋅==，故选A ． 11．B解析：B【解析】 【分析】根据方程有实根得到24cos 0a a b θ∆=-≥，利用向量模长关系可求得1cos 2θ≤，根据向量夹角所处的范围可求得结果. 【详解】关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根 240a a b ∴∆=-⋅≥设a 与b 的夹角为θ，则24cos 0a a b θ-≥ 又20a b =≠ 24cos 0b b θ∴-≥ 1cos 2θ∴≤ 又[]0,θπ∈ ,3πθπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦本题正确选项：B 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.12．D解析：D 【解析】 【分析】根据向量的乘法运算展开,结合向量的数量积运算和夹角的有界性,即可求得最小值. 【详解】,,a b c 是单位向量()()a cbc ∴-⋅- 2·()b a a c c b =-+⋅+()01a b c =-+⋅+1,a b c =+1≥故选D 【点睛】本题考查了向量数量积的综合应用,向量夹角的应用,属于基础题.13．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由向量垂直的充分必要条件有：()20a a b a a b ⋅-=-⋅=， 即30a b -⋅=，据此可得：3a b ⋅=，设a 与b 的夹角θ，则：3cos 232a b a bθ⋅===⨯⨯,故6πθ=,即a 与b 的夹角为6π. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．B解析：B 【解析】 【分析】①||||||a b a b -=+共线，反之不成立，即可判断出结论； ②利用基底的定义即可判断出真假；③|()||||||||cos ,|a b c a b c a b =<>，即可判断出真假． 【详解】①||||||a b a b a -=+⇒，b 共线，反之不成立，||||||a b a b -=+是a ，b 共线的充分不必要条件，因此不正确；②若{a ，b ，}c 是空间的一组基底，假设,,a b b c c a +++共面， 则存在唯一一组实数,x y ，使=()()a b x b c y c a ++++成立， 即()a b xb x y c ya +=+++， 所以1,1,0x y x y ==+=，显然无解， 假设不成立，即,,a b b c c a +++不共面，则{a b +，b c +，}c a +是空间的另一组基底，正确； ③|()|||||||cos ,a b c a b c a b =<>，而cos ,a b <>不一定等于1， 因此不正确．其中正确的命题有一个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了向量共线、共面定理、数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．解析：A 【解析】由题意得，因为()()2,2a b a b a b -⊥-⊥所以()()22220,220a b a a a b b a b b a b -⋅=-⋅=-⋅=-⋅=， 即22222,2a a a b b ba b ==⋅==⋅，所以向量a 和b 的夹角为1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅,又,[0,]a b π〈〉∈，所以,3a b π〈〉=，故选A.考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算.二、填空题16．【解析】【分析】由所给函数图像过点列式利用诱导公式可得【详解】由函数图像过点得所以又两点在同一周期所以故答案为4【点睛】本题考查三角函数的图像与性质考查简单三角方程的解考查图形识别与运算求解能力属于 解析：=4ω. 【解析】 【分析】由所给函数图像 过点05(,)24y π,011(,)24y π-，列式115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，利用诱导公式可得.【详解】 由函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-,得05sin()24y πωϕ=+，011sin()24y πωϕ-=+，所以115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，又两点在同一周期，所以115()2424ππωϕπωϕ+=++，4ω=.故答案为4. 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题.17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．【解析】【分析】由夹角为利用平面向量数量积公式求得平方的值从而可得结果【详解】夹角为所以所以故答案为【解析】 【分析】由1,2,,a b a b ==夹角为3π，利用平面向量数量积公式，求得a b +平方的值，从而可得结果. 【详解】1,2,,a b a b ==夹角为3π，所以2222a ba b a b +=++⋅142cos 3a b π=++152125272=+⨯⨯⨯=+=所以7a b +=，故答案为. .19．【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式再把正切化成弦整理后可得解出即可【详解】由正弦定理可得故通分得到因为所以故即因为故填【点睛】在解三角形中如果题设条件是边角的混合解析：23π. 【解析】 【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式，再把正切化成弦，整理后可得120cos A +=，解出A 即可. 【详解】由正弦定理可得tan 2sin 10tan sin A C B B ++=，故sin cos 2sin 10cos sin sin A B CA B B++=，通分得到()sin 2sin 0cos sin sin A B CA BB++=，sin 2sin 0cos sin sin C C A B B +=. 因为(),0,B C π∈，所以sin 0sin C B ≠，故120cos A+=即1cos 2A =-.因为()0,A π∈，故23A π=，填23π.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.20．【解析】【分析】根据可判断出的位置并作出图形然后根据三角形的面积公式可求解出即可求解出四边形BCPQ 的面积【详解】因为所以是线段的中点又因为所以所以所以是上靠近的一个三等分点作出图示如下图：因为所以 解析：23【解析】 【分析】根据0,PA PC QA QB QC BC +=++=可判断出,P Q 的位置并作出图形，然后根据三角形的面积公式1sin 2S bc A =可求解出APQS ，即可求解出四边形BCPQ 的面积.【详解】因为0PA PC +=，所以P 是线段AC 的中点， 又因为QA QB QCBC ++=，所以QA QB QC BQ QC ++=+，所以2QA BQ =，所以Q 是AB 上靠近B 的一个三等分点，作出图示如下图：因为121111sin sin 232323APQSAB AC A AB AC A ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， 所以12133BCPQ S =-=四边形. 故答案为：23. 【点睛】本题考查根据向量的线性运算求图形面积，难度一般.对于线段AB ，若存在点P 满足：()*AP PB N λλ=∈，则P 是AB 的一个()1λ+等分点.21．【解析】试题分析：由得所以解得所以的最小值为考点：向量的数量积运算及其性质【方法点晴】要求的最小值可以考虑建立关于的不等式或不等式组已知由结合向量数量积的运算律可得关于及的关系式根据向量数量积的定义 解析：【解析】试题分析：由()(2)0a b a b +⋅-=得，2222()(2)2cos ,2a b a b a a b b a a b a b b +⋅-=-⋅-=-⋅〈〉-21cos ,20b a b b =-〈〉-=，所以212cos ,b a b b-〈〉=，0,180a b ≤〈〉≤，21211b b-∴-≤≤，解得112b ≤≤，所以b 的最小值为．考点：向量的数量积运算及其性质．【方法点晴】要求b 的最小值，可以考虑建立关于b 的不等式或不等式组．已知1a =，由()(2)0a b a b +⋅-=结合向量数量积的运算律可得关于b 及a b ⋅的关系式, 根据向量数量积的定义，把向量a b ，的夹角转化为关于b 的表达式,再由向量夹角的有界性最终得到关于b 的不等式，解不等式即得b 的最小值．22．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角 解析：[]0,4【解析】 【分析】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，得出BC 的方程为2y x =-，可设点M 的坐标为()(),210a a a --≤≤，然后利用坐标计算出AD AM ⋅关于实数a 的表达式，然后结合a 的取值范围得出AD AM ⋅的取值范围. 【详解】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，则点()30A -,、()0,0B 、()1,2C -、()3,2D -，BC 边所在直线的方程为2y x =-，设点(),2M a a -.()0,2AD =，()3,2AM a a =+-，4AD AM a ∴⋅=-，10a -≤≤，则044a ≤-≤，因此，AD AM ⋅的取值范围是[]0,4.故答案为：[]0,4. 【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围问题，可以引入参数来表示平面向量的数量积，也可以建立坐标系，将平面向量的数量积的取值范围转化为函数的值域来求解，考查运算求解能力，属于中等题.23．3【解析】【分析】根据题意画出过球心且垂直于二面角棱的截面图再由弧长公式即可求解【详解】由题意作出过球心且垂直于二面角棱的截面图如图所示因为二面角为120°所以设球的半径为由弧长公式可得解得故答案为解析：3 【解析】 【分析】根据题意画出过球心且垂直于二面角棱的截面图，再由弧长公式，即可求解． 【详解】由题意，作出过球心且垂直于二面角棱的截面图，如图所示， 因为二面角为120°，所以603AOB π∠==，设球的半径为R ，由弧长公式可得3R ππ=，解得3R =．故答案为3．【点睛】本题主要考查了二面角的平面角的概念及应用，以及弧长公式的应用，着重考查了空间想象能力与思维能力，属于基础题．24．【解析】试题分析：答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系解析：【解析】试题分析：，答案为．考点：同角三角函数的平方关系与商数关系25．【解析】【分析】根据条件即可得出然后对两边平方可得出即可求解得到答案【详解】根据条件：且；则；整理得解得或（舍去）故答案为7【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式向量投影的计算公式向量坐标解析：【解析】 【分析】根据条件即可得出220,cos ,3a a a b =〈〉=，然后对33a b -=两边平方，可得出2||670b b --=，即可求解b ，得到答案．【详解】根据条件：220,cos ,3a a a b =〈〉=，且33a b -=； 则()22222cos ,||62027a ba ab a b b b b -=-〈〉+=-+=；整理得2||670b b --=，解得7b =或1-（舍去）． 故答案为7． 【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式，向量投影的计算公式，向量坐标的数量积运算等知识的综合应用，其中熟记向量的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题 26．（1）19k =（2）13k =- 【解析】 【分析】（1）由向量垂直的坐标公式得k 的方程，求解即可； （2）由向量平行的坐标公式得k 的方程，求解即可； 【详解】（1）()13221a b ⋅=⋅-+⋅=，()()3ka b a b +⋅-()22133238=0ka k a b b k =+-⋅-=-, 故19k =（2）因为()=3,22ka b k k +-+，()3=104a b --，若ka b +与3a b -平行，则()()14310222483k k k k --=+⇒=-∴=-【点睛】本题考查向量垂直与平行的坐标运算，是基础题27．(1) [,]()44k k k Z ππππ-+∈;(2)2. 【解析】试题分析:(1)由二倍角公式和诱导公式化简函数()f x ,根据正弦函数的单调递增区间列出不等式,即可求出()f x 的单调递增区间;(2)由02B f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求出角B ,再由余弦定理求出边a ,利用三角形的面积公式求出结果. 试题解析: （I ）由题意知，()21cos 21112sin2cos sin2sin224222x f x x x x x ππ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭=-+=-=- ⎪⎝⎭； 因为222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()f x 的单调递增区间为(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（II ）因为1sin 022B f B ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以1sin 2B =， 又B为锐角，所以,cos 6B B π==.1b =，2c =，22221cos 222a B a +-==⨯⨯，解得a =因此111sin 22222ABC S ac B ∆==⨯=，所以ABC ∆的面积为2. 28．(Ⅰ)π；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数()f x 的表达式，由周期2T πω=．（2）先求解52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数图像求解最值． 【详解】：()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x x x x x =--=+--cos2sin22cos 24x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭(1)最小正周期为π (2)由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当32,,48x x πππ+==即时 ()f x 的最小值为2-.()f x 取最小值时x 的集合为3.8π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【点睛】：三角函数()y Asin φx ω=+在闭区间内[]a,b 上的最值问题的步骤： （1）换元，令t φx ω=+，其中[]12t t t ∈， （2）画出三角函数y Asint =的函数图像． （3）由图像得出最值．29．（1）3C π=(2)(1,2]【解析】 试题分析： （1）要求角,只能从sin sin sin sin a c A B b A C+-=-入手,利用正弦定理,将角化为边,得,进而可得三边关系,利用余弦定理即可求角.（2）从a bc+入手,欲找三边关系,用正弦定理将其化简为,将（1）的结论利用起来,代入,同时将代入,使得中只含有,进而根据,讨论a bc+的范围. 试题解析：（1）根据正弦定理有:,化简得,根据余弦定理有, 所以. （2）根据正弦定理将a b c +化简,同时将（1）代入,化简为 因为,, 所以. 故,的取值范围是考点：正弦定理的应用(角化边);余弦定理;正弦差角;辅助角公式求范围.30． (1)3π;(2)3,23a b == 【解析】 试题分析：（1）根据三角恒等变换，sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可解得3C π=；（2）由m 与n 共线，得sin 2sin 0B A -=，再由正弦定理，得2b a =，在根据余弦定理列出方程，即可求解,a b 的值. 试题解析：（1）21313sin cos cos ,2cos 21222C C C C C -=∴-=, 即sin 21,0,2662C C C ππππ⎛⎫-=<<∴-= ⎪⎝⎭,解得3C π=. （2）m 与n 共线,sin 2sin 0B A ∴-=, 由正弦定理sin sin a b A B =,得2b a =,① 3c =,由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-, ② 联立①②,3{3a b == 考点：正弦定理；余弦定理.。
2014-2015年重庆市潼南县柏梓中学高二下学期期中数学试卷及答案(理科)
2014-2015学年重庆市潼南县柏梓中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=（）A．B．C．2 D．2．（5分）函数单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．（1，+∞）3．（5分）若在（x+1）4（ax﹣1）的展开式中，x4的系数为15，则a的值为（）A．﹣4 B．C．4 D．4．（5分）在用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时的正确反设应为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是奇数或至少有两个偶数C．a，b，c都是偶数D．a，b，c中至少有两个偶数5．（5分）证明：＜1++++…+＜n+1（n＞1），当n=2时，中间式子等于（）A．1 B．1+ C．1++D．1+++6．（5分）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（）A．35种B．16种C．20种D．25种7．（5分）若多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9=（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣108．（5分）函数f（x）=x3+e x﹣ax在区间[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1） B．（0，1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]9．（5分）在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有（）A．种B．种C．种D．种10．（5分）已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．二、填空题11．（5分）已知i为虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面上所对应的点在．12．（5分）的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为．13．（5分）如果函数f（x）=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[﹣1，1]上的最小值是．14．（5分）已知曲线y=x3+3x2+6x﹣10上一点P，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是．15．（5分）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为．三、解答题16．（13分）某研究性学习小组有6名同学．（1）这6名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？（2）从6名同学中选4人参加班级4×100接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？17．（13分）已知函数在x=1处取极值．（1）求a的值；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．18．（13分）已知（+2x）n．（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．19．（12分）数列{a n}中，a1=﹣，其前n项和S n满足S n=﹣（n≥2），（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想S n的表达式并用数学归纳法证明．20．（12分）已知函数y=f（x）=．（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；（2）求y=f（x）的最大值；（3）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在[a，2a]上的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣bx+c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若在区间[，5]内，恒有f（x）≥x2+lnx+kx成立，求k的取值范围．2014-2015学年重庆市潼南县柏梓中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=（）A．B．C．2 D．【解答】解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴==，则|z|==．故选：B．2．（5分）函数单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．（1，+∞）【解答】解：令故选：C．3．（5分）若在（x+1）4（ax﹣1）的展开式中，x4的系数为15，则a的值为（）A．﹣4 B．C．4 D．【解答】解：∵（x+1）4（ax﹣1）=（x4+4x3+6x2+4x+1）（ax﹣1）=ax5+（4a﹣1）x4+（6a﹣4）x3+（4a﹣6）x2+（a﹣4）x﹣1，∴x4的系数为：4a﹣1=15，∴a=4．故选：C．4．（5分）在用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时的正确反设应为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是奇数或至少有两个偶数C．a，b，c都是偶数D．a，b，c中至少有两个偶数【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：B．5．（5分）证明：＜1++++…+＜n+1（n＞1），当n=2时，中间式子等于（）A．1 B．1+ C．1++D．1+++【解答】解：中间式子第一项的分母是1，末项的分母为，且相邻的项分母递增1，当n=2时，中间式子等于1+++，故选：D．6．（5分）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（）A．35种B．16种C．20种D．25种【解答】解：所有的选法数为C74，两门都选的方法为C22C52，故共有选法数为C74﹣C22C52=35﹣10=25．故选：D．7．（5分）若多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9=（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣10【解答】解：x3+x10=x3+[（x+1）﹣1]10，题中a9（x+1）9只是[（x+1）﹣1]10展开式中（x+1）9的系数故a9=C101（﹣1）1=﹣108．（5分）函数f（x）=x3+e x﹣ax在区间[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1） B．（0，1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：∵f（x）=x3+e x﹣ax在区间[0，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥0在区间[0，+∞）上恒成立，则3x2+e x﹣a≥0，即a≤3x2+e x在区间[0，+∞）上恒成立，而y=3x2+e x在[0，+∞）上单调递增，∴y min=3×02+e0=1，∴a≤1，故选：D．9．（5分）在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有（）A．种B．种C．种D．种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：1、先将执勤的9人排成一列，考虑9人之间的顺序，有A99种情况，2、9人排好后，除去2端，7个人有8个空位可用，在8个空位中选取3个，放置空岗，有C83种情况，则同的排岗方法有C83×A99种，故选：C．10．（5分）已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）==[（f′（x）cosx+f（x）sinx]，∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则②g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴＜，即f（﹣））＜f（﹣），故B正确；③g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故③正确；④g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（），故④正确；由排除法，故选：A．二、填空题11．（5分）已知i为虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面上所对应的点在第一象限．【解答】解：∵z==，∴，∴复数z=的共轭复数在复平面上所对应的点的坐标为（，），在第一象限．故答案为：第一象限．12．（5分）的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为．【解答】解：=，则（1+x3）3的展开式的通项公式为，当k=1时，展开式的常数项a=，即a=3，此时直线y=ax=3x，由得x2=3x，解得x=0或x=3，则由积分公式得=（）|=，故答案为：；13．（5分）如果函数f（x）=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[﹣1，1]上的最小值是﹣．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣3x，令f′（x）=0，可得x=0，或x=1；①当0≤x≤1时，在区间[0，1]上，f′（x）＜0，可得f（x）在[0，1]上是减函数，所以f（x）max=f（0）=a=2，f（x）min=f（1）=a，解得a=2；②当﹣1≤x＜0时，在区间[﹣1，0]上，f′（x）＞0，可得f（x）在[﹣1，0]上是增函数，所以f（x）min=f（﹣1）=a，综上，f（x）min=f（﹣1）=a=2．故答案为：﹣．14．（5分）已知曲线y=x3+3x2+6x﹣10上一点P，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是3x﹣y﹣11=0．【解答】解：函数的导数为y′=f′（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3，即切线斜率的最小值为k=3，此时x=﹣1，当x=﹣1时，y=﹣1+3﹣6﹣10=﹣14，即切点P（﹣1，﹣14），此时的切线方程为y+14=3（x+1），即3x﹣y﹣11=0，故答案为：3x﹣y﹣11=015．（5分）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）≥（n ∈N*）．【解答】解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．三、解答题16．（13分）某研究性学习小组有6名同学．（1）这6名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？（2）从6名同学中选4人参加班级4×100接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？【解答】解：（1）根据题意，分2步分析：①、将甲乙2人看成1个整体，考虑其顺序，有A 22种情况，②、将这个整体与其他4人全排列，有A55种情况，则同学甲与同学乙相邻的排法有种；（2）根据题意，分2步分析：①、从除丙之外的5人中，任选1人，安排在第一棒，有C51种安排方法；②、在剩下的5人中任选3人，安排在第二、三、四棒，有A53种情况，则同学丙不跑第一棒的安排方法有种．17．（13分）已知函数在x=1处取极值．（1）求a的值；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1），由题f'（1）=0，则a=1；（2）由（1）知，则f（x）在[1，e2]上单调递增，在上单调递减⇒（f（x））min=f（1）=0；又，⇒．18．（13分）已知（+2x）n．（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．【解答】解：（1）∵C n4+C n6=2C n5，∴n2﹣21n+98=0，∴n=7或n=14．当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，∴T4的系数=C73（）423=，T5的系数=C74（）324=70．当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8．∴T8的系数=C147（）727=3432．（2）由C n0+C n1+C n2=79，可得n=12，设T k+1项的系数最大．∵（+2x）12=（）12（1+4x）12，∴∴9.4≤k≤10.4，∴k=10，∴展开式中系数最大的项为T 11．T11=（）12C1210410x10=16896x10．19．（12分）数列{a n}中，a1=﹣，其前n项和S n满足S n=﹣（n≥2），（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想S n的表达式并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）∵，其前n项和S n满足（n≥2），∴=﹣，=﹣，=﹣；（2）猜想S n=﹣．下面用数学归纳法证明．①n=1时，结论成立；②假设n=k时，成立，即可S k=﹣，则n=k+1时，=﹣，即n=k+1时，猜想成立，①②可知S n=﹣．20．（12分）已知函数y=f（x）=．（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；（2）求y=f（x）的最大值；（3）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在[a，2a]上的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）定义域为（0，+∞），∴f′（x）=∵f（）=﹣e，又∵k=f′（）=2e2，∴函数y=f（x）的在x=处的切线方程为：y+e=2e2（x﹣），即y=2e2x﹣3e．（2）令f′（x）=0得x=e．∵当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上为增函数，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，则在（e，+∞）上为减函数，∴f max（x）=f（e）=．（3）∵a＞0，由（2）知：F（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．∴F（x）在[a，2a]上的最小值f（x）min=min{F（a），F（2a）}，∵F（a）﹣F（2a）=ln，∴当0＜a≤2时，F（a）﹣F（2a）≤0，f min（x）=F（a）=lna．当a＞2时，F（a）﹣F（2a）＞0，f（x）min=f（2a）=ln2a．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣bx+c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若在区间[，5]内，恒有f（x）≥x2+lnx+kx成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f′（x）=，则f′（1）=1﹣b，∵在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0，∴切线斜率为﹣1，则1﹣b=﹣1，得b=2 …2分将（1，f（1））代入方程x+y+4=0得：1+f（1）+4=0，解得f（1）=﹣5，∴f（1）=﹣b+c=﹣5，将b=2代入得c=﹣3，故f（x）=lnx﹣2x﹣3 …5分（Ⅱ）依题意知函数的定义域是（0，+∞），且，令f′（x）＞0得，，令f′（x）＜0得，，故f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）…9分（Ⅲ）由f（x）≥x2+lnx+kx得，lnx﹣2x﹣3≥x2+lnx+kx，∴k≤在区间[，5]内恒成立，…10分设g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0得，x=或x=（负值舍去），令g′（x）＞0得，令g′（x）＜0得，故在（，）上g（x）单调递增，在（，5）上g（x）单调递减，∴g（x）的最小值只能在区间[，5]的端点处取得…12分∵g（）==，g（5）=﹣5﹣2﹣=，∴g（x）的最小值是g（）=．所以k≤，即k的取值范围为（﹣∞，）．…14分．。
2014-2015学年度高二第二学期期中考试(文科)数学试题(带答案)
2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。
1． 已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于 （ ）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132． 函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π43． 若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ∆所在平面外一点，PB PC =,P 在平面ABC 上的射影必在ABC ∆的（ ）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的高线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的角平分线上6．有一块多边形的菜地它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为.（ ）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是（ ）A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（ ）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是 （ ）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标方程52sin42=θρ表示的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的一支D 、抛物线第Ⅱ卷二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。
重庆市潼南县柏梓中学2015届高三上学期期末考试复习数学(文)试卷
C．第三象限
D．第四象限
3．命题“∀x∈R，ex＞x2”的否定是( A．不存在x∈R，使ex＞x2 C．∃x∈R，使ex≤x2
)
B．∃x∈R，使ex＜x2
D．∀x∈R，使ex≤x2
考点：全称命题；命题的否定． 专题：规律型． 分析：全称命题的否定是存在性命题． 解答： 解：命题“∀x∈R，ex＞x2”的否定是 ∃x∈R，使ex≤x2； 故选：C． 点评：本题考查了全称命题的否定问题，是基础题． 4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．6﹣π B． C． D． 考点：程序框图． 专题：计算题；算法和程序框图． 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序， 可知：该程序的作用是利用循环计算变量n的值，并输出循环4次后变量 n的值． 解答： 解：当i=1时，执行循环体后， i=2，m=1，n= ， 当i=2时，执行循环体后， i=3，m=2，n= ， 当i=3时，执行循环体后， i=4，m=3，n= ， 当i=4时，执行循环体后， i=5，m=4，n=
)
A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣ ，+∞） C．（﹣2，﹣ ） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣ ，+∞） 考点：一元二次不等式的应用． 专题：计算题． 分析：根据函数f（x）是分段函数的形式，对x进行分类讨论：当x≤﹣1 时，f（x）=（x+1）2，当x＞﹣1时，f（x）=2x+2，分别解f（x）＞1 最后综合得实数x的取值范围． 解答： 解：当x≤﹣1时，f（x）=（x+1）2，f（x）＞1即：（x+1）2 ＞1， 解得：x＞0或x＜﹣2， 故x＜﹣2； 当x＞﹣1时，f（x）=2x+2，f（x）＞1即：2x+2＞1， 解得：x＞﹣ ， 故x＞﹣ ； 综上所述，实数x的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣ ，+∞） 故选D． 点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、分段函数等基础知识， 考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题． 7．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 ( )
重庆市部分区县2014-2015学年高二下学期期末联考数学(文)试卷
版权所有：中华资源库 重庆市部分区县2014-2015学年度下期期末联考高二（文科）数学试题卷注意事项：1．高二（文科）数学试题卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．回答第Ⅰ卷选时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．4．回答第Ⅱ卷选时，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）在复平面内，复数52i --对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）函数()lg(2)f x x =-的定义域为（A ）(, )-∞+∞ （B ）(2, 2)- （C ）[2, )+∞ （D ）(2, +)∞ （3）若集合{0}A x x x =-=，则（A ）1A ∈ （B ）1A ∕∈ （C ）1A ⊆ （D ）1A Ü（4）用反证法证明命题：“若关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则1a <”时，应假设（A ）1a ≥ （B ）关于x 的方程220x x a -+=无实数根（C ）1a > （D ）关于x 的方程220x x a -+=有两个相等的实数根 （5）在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，且它们的2R 的值的大小关系为：2222R R R R <<<模型3模型4模型1模型2，则拟合效果最好的是（A ）模型1 （B ） 模型2 （C ）模型3 （D ）模型4（6）已知一段演绎推理：“一切奇数都能被3整除，5(21)+是奇数，所以5(21)+能被3整除”，则这段推理的（A ）大前提错误 （B ）小前提错误 （C ）推理形式错误 （D ）结论错误 （7）若函数2()f x x mx m =++（R m ∈）在(2, )-+∞上是增函数，则m 的取值范围是（A ）(, 4)-∞ （B ） (, 4]-∞ （C ）(4, +)∞ （D ）[4, +)∞（8）已知函数()ln(2)2f x x x m =++-（R m ∈）的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：由二分法，方程ln(1)20x x m ++-=的近似解（精确度0.05）可能是 （A ）0.625 （B ）-0.009 （C ）0.5625（D ）0.066（9）已知()f x 是偶函数，若当0x >时，()ln x f x e x =+，则当0x <时，()f x =（A ）ln x e x +（B ）ln()x e x -+- （C ）ln x e x -+ （D ）ln()x e x -+-（10）已知()x f x a =，()log a g x x =，()a h x x =，若01a <<，则(2)f ，(2)g ，(2)h 的大小关系是（A ）(2)(2)(2)f g h >> （B ）(2)(2)(2)g f h >> （C ）(2)(2)(2)h g f >> （D ）(2)(2)(2)h f g >> （11）某镇2008年至2014年中，每年的人口总数y （单位：万）的数据如下表：若t 与y 之间具有线性相关关系，则其线性回归直线ˆˆˆybt a =+一定过点 （A ）(4, 11)（B ）(6, 14) （C ）(3, 9)（D ）(9, 3)（12）已知函数()3x f x -=，对任意的1x ，2x ，且12x x <，则下列四个结论中，不一定正确的是（A ）1212()()()f x x f x f x +=⋅ （B ）1212()()()f x x f x f x ⋅=+ （C ）1212()[()()]0x x f x f x --<（D ）1212()()()22x x f x f x f ++< 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）复数1i -的共轭复数是_____________．（14）若幂函数()f x 的图象过点1(3, )9，则()f x =__________．（15）按下面流程图的程序计算，若开始输入x 的值是4，则输出结果x 的值是________．（16）已知函数1()lg21xf x m nx x-=+++，若3(lg(log 10))9f =，则(lg(lg3))f =________．三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）设全集R U =，集合{22, R}A x m x m m =-<<+∈，集合{44}B x x =-<<. （Ⅰ）当3m =时，求A B ，A B ； （Ⅱ）若U A B ⊆ð，求实数m 的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知函数2()f x x mx n =++（m ，n ∈R ），(0)(1)f f =，且方程()x f x =有两个相等的实数根． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0, 3]x ∈时，求函数()f x 的值域．（19）(本小题满分12分)为了调查生活规律与患胃病是否与有关，某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人，并根据调查结果制成了不完整的列联表如下：（Ⅰ）补全列联表中的数据；（Ⅱ）用独性检验的基本原理，说明生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过多少？ 参考公式和数表如下:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++版权所有：中华资源库 （20）（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，121nn n a a a +=+（*N n ∈ ）．（Ⅰ）求2a ，3a ，4a 的值；（Ⅱ）猜想这个数列{}n a 的通项公式，并证明你猜想的通项公式的正确性．（21）（本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a 万元），则可获得3[0.5log (2)]a ++万元的奖金．记某位销售人员获得的奖金为y （单位：万元），其销售利润为x （单位：万元）．（Ⅰ）写出这位销售人员获得的奖金y 与其销售利润x 之间的函数关系式； （Ⅱ）如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？（22）(本小题满分10分)已知函数()22x xmf x =+（R m ∈）是奇函数． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数； （Ⅲ）对任意的R x ∈，若不等式23(4)02f x x k --+>恒成立，求实数k 的取值范围．版权所有：中华资源库 重庆市部分区县2014—2015学年度下期期末联考高二（文科）数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）D （3）A （4）A （5）B （6）A （7）D （8）C （9）B （10）D （11）C （12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）1i + （14）2x - （15）105 （16）5-三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．（17）（本小题满分12分）解:（Ⅰ）∵{22, R}A x m x m m =-<<+∈,∴当3m =时，{15}A x x =<<．…………………………………………………………………（2分）∵{44}B x x =-<<， ∴{14}A B x x =<< ，…………………………………………………………………………（4分）{45}A B x x =-<< ，………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵{44}B x x =-<<， ∴{4U B x x =≤-ð，或4}x ≥．……………………………………………………………………（8分）∵{22, R}A x m x m m =-<<+∈，且U A B ⊆ð， ∴24m +≤-，或24m -≥，……………………………………………………………………（10分） ∴6m ≤-，或6m ≥．……………………………………………………………………………（11分）所以实数m的取值范围是(, 6][6, )-∞-+∞ ．……………………………………………（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2()f x x mx n =++，且(0)(1)f f =，∴1n m n =++．……………………………………………………………………………………（1分）∴1m =-．…………………………………………………………………………………………（2分）∴2()f x x x n =-+．………………………………………………………………………………（3分）∵方程()x f x =有两个相等的实数根， ∴方程2x x x n =-+有两个相等的实数根． 即方程220x x n -+=有两个相等的实数根．……………………………………………………（4分）∴2(2)40n --=．…………………………………………………………………………………（5分）∴1n =．……………………………………………………………………………………………（6分）∴2()1f x x x =-+．………………………………………………………………………………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知2()1f x x x =-+．此函数的图象是开口向上，对称轴为12x =的抛物线．…………………………………………（8分）∴当12x =时，()f x 有最小值1()2f ．……………………………………………………………（9分） 而21113()()12224f =-+=，(0)1f =，2(3)3317f =-+=．…………………………………（11分）∴当[0, 3]x ∈时，函数()f x 的值域是3[, 7]4．………………………………………………（12分） （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）完善列联表中的数据如下：……………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）中的列联表可得：22()200(60604040)87.879()()()()100100100100n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯．…………………………………………………………………………………………………（10分）所以，有99.5%的把握认为生活无规律与患胃病有关．……………………………………（11分）故认为生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过0.5%．………………………（12分）（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵11a =，且1=21n n n a a a ++*( N )n ∈，∴1211121213a a a ===++， 2321131215213a a a ===+⨯+，3431151217215a a a ===+⨯+．……………………………………（6分） （Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式为121n a n =-（*N n ∈）．……………………………………（8分）证明如下： ∵1=21n n n a a a ++，∴1211=n n n a a a ++．∴1112n na a +-=． ∴数列1{}na 是公差为2的等差数列．…………………………………………………………（10分）∴111(1)2n n a a =+-⨯． ∵11a =， ∴11(1)221nn n a =+-⨯=-．∴121n a n =-（*N n ∈）．………………………………………………………………………（11分）所以猜想的通项公式是正确的．…………………………………………………………………（12分） （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得30.05, 010,0.5log (8), 10.x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩………………………………………………（5分）答：这位销售人员获得的奖金y 与其销售利润x 之间的函数关系式是30.05, 010,0.5log (8), 10.x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩………………………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知30.05, 010,0.5log (8), 10.x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩当010x <≤时，0.050.5 3.5y x =≤<． ∴10x >．…………………………………………………………………………………………（8分）∴30.5log (8) 3.5x +-=． ………………………………………………………………………（9分）解之，得35x =（万元）．………………………………………………………………………（11分）答：如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是35万元．……………（12分）（22）（本小题满分10分） （Ⅰ）解：∵函数()22x xmf x =+（R m ∈）是奇函数， ∴()()f x f x -=-．……………………………………………………………………………（1分） ∴2(2)22x xx x m m --+=-+． 即1(1)(2)02x xm ++=．…………………………………………………………………………（2分）∵1202x x+≠． ∴10m +=． ∴1m =-．………………………………………………………………………………………（3分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ），可得1()22x xf x =-． ……………………………………………………（4分）设任意的1x ，2x (, )-∞+∞∈，且12x x <．21212111()()2(2)22x x x x f x f x -=--- 2112112222x x x x =-+- 212112222222x x x x x x -=-+21121(22)(1)2x x x x +=-+．…………………………………………………………………………（6分）∵12x x <，∴1222x x <，∴21220x x ->． 又1220x x +>，∴121102x x ++>．∴21121(22)(1)02x x x x +-+>．∴21()()0f x f x ->． ∴12()()f x f x <． 所以函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数．……………………………………………………（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ），可知1()22x xf x =-． ∴3(1)2f =．……………………………………………………………………………………（8分） ∵1()22x x f x =-是奇函数，∴3(1)2f -=-．∴23(4)02f x x k --+>等价于2(4)(1)f x x k f -->-………………………………………（9分）∵函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数． ∴241x x k -->-在(, )-∞+∞上恒成立． 即2410x x k --+>在(, )-∞+∞上恒成立． ∴3k <-．………………………………………………………………………………………（10分）注：解答题的其它解法参照本参考答案给分．。
潼南柏梓中学2014—2015学年高一数学必修四综合试题
2014—2015学年度高一必修四复习检测数学试卷（A ）注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间为120分钟.2. 使用答题纸时，必修使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．设向量()1 0=，a ，11 22⎛⎫= ⎪⎝⎭，b ，给出下列四个结论：①=a b ；②⋅a b ；③-a b 与b 垂直；④a //b ，其中真命题的序号是（ ） A ．① B ．③ C ．①④ D ．②③2．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于（ ）A ．32-B ．32C ．0D ．233．函数()sin()4f x x π=-的图象的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．2x π=-4．已知2=a ，3=b，+=a b ，则-a b 等于（ ）ABCD5．已知cos()4πθ+=(0 )2πθ∈，，则cos 2θ等于（ ） A ．310 B ．310- C ．35 D ．35- 6．在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．347．若()4sin 5αβ+=，()3sin 5αβ-=，则tan tan αβ等于（ ）A. 7B. 7-C.17 D. 17- 8．在ABC ∆中，已知)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，则cos B ∠等于（ ） A． BC ．12-D ．129．已知函数()sin cos (0 sin cos 2x x f x x x x π+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，），则()f x 的最小值为（ ） AB． C． D． 10．设 22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦、，，且满足sin cos sin cos 1αββα+=，则 sin sin αβ+的取值范围是（ ）A．⎡⎣B．1⎡-⎣C．⎡⎣0 D．⎡⎣1 二、填空题:本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．如果圆心角为23π的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为 12．设()f x 是定义在R 上最小正周期为53π的函数，且在2[)3ππ-，上2sin [ 0)()3cos [0)x x f x x x ππ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，，，则16()3f π-的值为 13．在ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+， 其中λμ∈R 、，则+λμ等于14．化简sin 40(tan103)-的最简结果是 15．给出下列四个命题：①函数()tan f x x =有无数个零点；②把函数()2sin 2f x x =图像上每个点的横坐标伸长到原来的4 倍，然后再向右平移6π个单位得到的函数解析式可以表示为PBA()12sin()26g x x π=-；③函数()11sin sin 22f x x x =+的值域是[]1 1-，；④已知函数()2cos 2f x x =，若存在实数12x x 、，使得对任意x 都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为2π.其中正确命题的序号为 （把你认为正确的序号都填上）三、解答题: 本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．（本小题满分12分）已知向量(1 2)=，a ，向量(3 2)=-，b .（1）若向量k +a b 与向量3-a b 垂直，求实数k 的值；（2）当k 为何值时，向量k +a b 与向量3-a b 平行？并说明它们是同向还是反向.17．（本小题满分12分）证明恒等式：22tan tan 2cos )2sin(2)tan 2tan 3ααπααααα-=--.18．（本小题满分12分）在OAB ∆中，已知点P 为线段AB 上的一点， 且2AP PB =.(1)试用 OA OB 、表示OP ； (2)若3 2OA OB ==，，且3AOB π∠=，求OP AB ⋅的值.19．（本小题满分12分）已知点A B C 、、的坐标分别是()()()4 00 43cos 3sin αα，、，、，，且324ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 若AC BC ⊥，求22sin sin 21tan ααα+-的值.20．（本小题满分13分）已知函数()sin()+(00 )2f x A x B A πωϕωϕ=+>><，，的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心； （3）若当[0 ]6x 7π∈，时，方程()+1f x m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. （1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=. 过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S .设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值.高一数学A 答案一、选择题：BBCDD CAABD 二、填空题：11. 43π12. 13. 4314. 1- 15. ①④三、解答题16.解：(1 2)(3 2)(3 22)k k k k +=+-=-+，，，a b ，3(1 2)3(3 2)(10 4)-=--=-，，，a b .（1）由向量k +a b 与向量3-a b 垂直，得(3)10(3)4(22)2380k k k k +⋅-=--+=-=（）a b a b ， 解得19k =. …………6分 （2）()//k +a b (3)-a b ，得4(3)10(22)k k --=+，解得13k =-.此时1041( )(10 4)333k +=-=--，，a b ，所以方向相反. …12分 17.证明：左边sin sin 2cos cos 2=2sin 2sin cos 2cos ααααααααα⋅--…………3分sin sin 22sin 2cos cos 2sin ααααααα=- …………6分sin sin 2=2sin 22sin(2)ααααααα=- ……10分=2sin 2)3πα-=（右边，所以等式成立. ………12分18．解：（1）因为点P 在AB 上，且2AP PB =，所以2AP PB =， 2()OP OA OB OP -=-，所以12+33OP OA OB =. …………6分 (2) 12+)33OP AB OA OB OB OA ⋅=⋅-（）（22121333OA OB OA OB=-+-⋅22121=cos 333OA OB OA OB AOB -+-⋅∠1219432cos 3333π=-⨯+⨯-⨯⨯43=-. …………12分19.解：()3cos 4 3sin AC αα=-，，()=3cos 3sin 4BC αα-，.AC BC ⊥，3cos 43cos +3sin 3sin 4=0αααα∴-⋅⋅-（）（），3sin cos 4αα∴+=， …………2分 得7sin 216α=-，sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …………4分 又3 24ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，所以3 44ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，cos()4πα+= ……6分所以22sin sin 22sin (sin cos )=cos sin 1tan cos ααααααααα++--=………10分=. …………12分20. 解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π， 由2T ωπ=，得1ω=，又42B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得31A B =⎧⎨=⎩ ， ……3分令52()62k k ωϕπππ⋅+=+∈Z ， 即52()62k k ϕπππ+=+∈Z ，解得3ϕπ=-，所以()3sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. …………5分（2）当22()232k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，即52 ()266x k k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦∈Z ，时，函数()f x 单调递增. 令=(3x k k ππ-∈Z)，得=+(3x k k ππ∈Z)，所以函数()f x 的对称中心为+1(3k k ππ∈Z)（，）. ………9分(3) 方程()+1f x m =可化为3sin 3m x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为[0]6x 7π∈，，所以5336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，， 由正弦函数图像可知，实数m 的取值范围是332⎡⎫⎪⎢⎣⎭，. ……13分21．解：（1）由三角函数的定义有1cos x α=， ………2分∵ 11cos()()31362πππαα+=-∈，，，∴ sin()3πα+=， ………4分 ∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦ cos()cos sin()sin3333ππππαα=+++111113226=-⋅=. ………6分 （2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===．……8分由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233S x y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+……10分∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+ =1122sin 2(sin 2coscos 2sin )4433ππααα-+=3sin 228αα12cos 2)2αα-)6πα-，…12分 5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα==时， ……14分。
2014-2015年重庆市潼南县柏梓中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
20． （12 分）永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为 8 元， 预计这种蜜饯以每盒 20 元的价格销售时该店一天可销售 20 盒，经过市场调 研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则增加销售 4 盒， 每增加一元则减少销售 1 盒，现设每盒蜜饯的销售价格为 x 元． （1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润 y（元）与每盒蜜饯的销 售价格 x 的函数关系式； （2）当每盒蜜饯销售价格 x 为多少时，该特产店一天内利润 y（元）最大，并 求出这个最大值． 21． （12 分）已知 （1）求 a 的值； （2）判断并证明 f（x）在（0，+∞）上的单调性； （3）若关于 x 的方程 k•f（x）＝2x 在（0，1]上有解，求 k 的取值范围． 是奇函数．
2014-2015 学年重庆市潼南县柏梓中学高二（下）期中数学试卷 （文科）
一、选择题 1． （5 分）若全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 M＝{1，3，5}，N＝{3，4，5}， 则∁U（M∩N）＝（ A．{2} ） C．{1，2，4} ） D．{1，3，4，5}
B．{1，2}
2． （5 分）函数 f（x）＝ A． （﹣∞，﹣1） C． （﹣1，1）
+lg（x+1）的定义域是（ B． （1，+∞）
D． （﹣1，1）∪（1，+∞） ） D．
3． （5 分）若复数 z 满足（1+i）z＝2﹣i，则|z|＝（ A． B． C．2
4． （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 x、y∈R，那么输出的 S 的最
大值为（ A．0
） B．1 C．2 ） D．3
B．非 p：任意 x∈R，x≤sinx D．非 p：任意 x∈R，x＜sinx
重庆市潼南柏梓中学2014-2015学年高一上学期期中考试
柏梓中学高2017级2014年下期期中考试数 学 试 题 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么( )．A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．A ∈∅D ．{0}⊆A2．函数 ]5,2[,142∈+-=x x x y 的值域是（ ）A ．]61[，B ．]13[，-C ．]63[，-D ．),3[+∞-3．方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为（ ） A ．{})1,2( B ． {1，2} C ．{2，1} D ．（2，1）4．函数|3|-=x y 的单调递减区间为（ ）A ．),(+∞-∞B ．),3[+∞C ．]3,(-∞D ．),0[+∞5．下面的图象可表示函数)(=x f y 的只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数5)(3+++=xc bx ax x f ，满足2)3(=-f ，则)3(f 的值为（ ） A ．2- B ．8 C ．7 D ．27．奇函数)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[--上（ ）A ．是减函数，有最大值2-B ．是增函数，有最大值2-C ．是减函数，有最小值2-D ．是增函数，有最小值2-8．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则（ ）A ．( 2，3 )B ．[-1，5]C ．(-1，5)D ．(-1，5]9．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A ．3=)(x f －xB ．2=)(x x f －x 3C ．=)(x f 11+-x D ．=)(x f －x 10．已知全集{}R x x I ∈=，集合{}31≥≤=x x x A 或，集合{}R k k x k x B ∈+≤≤=,1，且∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是（ ）A ．0<k 或3>kB ．32<<kC ．30<<kD ．31<<-k二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．11．如果一次函数的图象过点)0,1(及点)1,0(，则此一次函数的解析式为____________. 12．已知集合{2x ，x ＋y }＝{7,4}，则整数x ＝__________，y ＝_______13．函数y ＝3x －1＋x-11的定义域是 14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人15．若)(x f 是奇函数，当0>x 时2)(x x x f -=，则当0<x 时=)(x f三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题共13分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()A B C ；（2）求()()U U C B C C17．（本小题共13分）已知函数)(x f ＝x －1x ＋2，x ∈[3,5]， （1）判断函数)(x f 的单调性，并证明；（2）求函数)(x f 的最大值和最小值．18．（本小题共13分）已知函数()24(0)2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩，（1）画出函数()f x 图像；（2）求()()()21(),3f a a R f f +∈的值；（3）当43x -≤<时，求()f x 取值的集合.19．（本小题共12分）已知集合A ＝{22|190x x ax a -+-=}，B ＝{2|560x x x -+=}是否存在实数a 使得集合A ，B 能同时满足以下三个条件：①A ≠∅；②AB B =；③A ≠B ．若存在，求出这样的实数a ；若不存在，说明理由．20．（本小题共12分）已知函数b ax x x f ++=)(2（1）若对任意的实数x 都有1(=)+1(f x f －)x 成立，求实数 a 的值；（2）若)(x f 为偶函数，求实数a 的值；（3）若)(x f 在[)+∞,1内递增，求实数a 的范围。
重庆市潼南柏梓中学2015届高三上学期期末复习数学文试题(二) Word版含答案
高三上期数学期末巩固训练（二）一、选择题（5×10=50分）1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（ ）A ．{11}x x -<<B ．{1}x x >C ．{11}x x -≤<D ．{1}x x ≥-2．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．323．已知:1231,:(3)0p x q x x -<-<-<, 则p 是q 的什么条件（ ） A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充要 D ．既不充分也不必要 4．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则sin 22cos 2αα+=（ ） A ．145-B ．75- C ．2- D ．455．圆0222=++x y x 和0422=-+y y x 的公共弦所在直线方程为（ ） A ．02=-y x B ．02=+y x C ．02=-y x D ．02=+y x 6. 已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）7．函数()sin2f x x x =-的单调减区间为（ ）A ．2[,]63k k ππππ++，k Z ∈ B ．7[,]1212k k ππππ--，k Z ∈ C ．7[2,2]1212k k ππππ--，k Z ∈ D ．5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈ 8．设11321log 2,log 3,()2a b c ===0.3，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<9．在复平面内，复数211)i (i-+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．21B ．61C ． 121 D ． 181二、填空题（5×5=25分）11．向量,的夹角为120°，|5|,3||,1||-==则= 12．不等式0)1)(3(1<+--x x x 的解集为13．已知圆C 的圆心是直线01=+-y x 与x 轴的交点，且圆C 与直线03=++y x 相切．则圆C 的方程为14．已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是______15．已知向量(,1)x =-a ，(3,)y =b ，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,3}，那么⊥a b 的概率是_____．三、解答题（75分）16．设集合A ＝{x |x 2＜4}，B ＝{x |1＜4x ＋3} （1）求集合B A（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值17．已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中(0,)2πθ∈（1）求θsin 和θcos 的值（2）求函数x x x f sin 22cos )(+=的值域18． 将一颗均匀的四面分别标有1，2，3，4点的正四面体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(),x y在区域Ω：0020x y x y >⎧⎪>⎨⎪-->⎩内的概率．19．已知数列{}n a 的前n 项和为22n n nS +=,（1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求数列1{}n n a x -的前n 项和（其中0x >）20．如图，正三棱柱111C B A ABC -中，D AA AB ,3,21==为B C 1的中点，P 为AB 边上的动点.（1）当点P 为AB 边上的中点，证明DP //平面11A ACC （2）若,3PB AP =求三棱锥CDP B -的体积．21．若椭圆1C ：)20( 14222<<=+b b y x 的离心率等于23，抛物线2C ：)0( 22>=p py x 的焦点在椭圆的顶点上。
重庆潼南柏梓中学高2016级高二2014年下期中考试理科数学
柏梓中学高2016级2014年下期期中考试数学试题卷 命题人 蒋红伟一、选择题（50105=⨯分）1．已知直线l 的方程为043=++y x ，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．030B ．060 C ．0120 D ．01502．已知直线l 1经过两点)4,1()2,1(---、，直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )．A ．2B ．－2C ．4D ．13．设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫；②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m //；③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ； ④αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂其中正确的命题是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为( )A ．7＋2，3B ．7＋2，23 C ．8＋2，3 D ．8＋2，235．已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交或异面 C ．平行或异面 D ．异面6．经过点)0,1(-，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是（ ）A ．220x y -+=B ．220x y ++=C ．220x y --=D ．210x y -+=7．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）A ．π6B ．π34 C ．π38D ．π332 8. 下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是（ ）P P PPQ Q Q QR R R R SS S S PPPPQQQQRRR R SSSSPPPPQ QQQRRRR SSS SPPPPQQQQRRR RSS SSA B C D9．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，,2PA ABC PA AB ⊥=平面，则下列结论正确的是( ) A ．PB AD ⊥ B ．平面PAB PBC ⊥平面C ．直线BC ∥平面PAED ．PD ABC ︒直线与平面所成的角为4510．直三棱柱111ABC A B C -中，090=∠BCA ，M N 、分别是1111A B A C 、的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A ．30 B ．25 C ．22 D ．110 二、填空题（2555=⨯分）11．若直线l 过点()()3,3,0,5--B A ，则直线l 的纵截距为 12．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的 直观图，则这个平面图形的面积是 ．13．一个几何体的三视图如右图所示, 则该几何体的体积为14．三棱柱C B A ABC '''-的底面是边长为cm 1的正三角形，cm 4，一个小虫从A 点出发沿表面一圈到达A ' 15．已知三条直线1021034,082=-=+=++y x y x y ax 和它们也不能构成三角形的三边，则实数a 的值为三、解答题（6个小题共75分）16．（本小题13分）已知直线l 经过两条直线062=+-y x 和043=++y x 的交点 （1）若直线l 与直线0443=+-y x 垂直，求直线l 的方程（2）若直线m 与（1）中所求直线l 平行，且m 与l 之间的距离为2，求直线m 的方程17．（本小题13分）如图，棱锥ABCD P -的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，22,2===BD AD PA .（1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求二面角P —CD —B 的大小； （3）求点C 到平面PBD 的距离.18．（本题满分13分）以直线0x y -=与320x y -+=的交点A ，及(0,4),(3,0)B C 组成三角形D ABC ,为BC 边上的中点，求： （1）AD 所在直线方程 （2）三角形ABC 的面积。
2022年重庆潼南柏梓中学高二数学文模拟试题含解析
2022年重庆潼南柏梓中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是抛物线上的点，设点到抛物线的准线的距离为，到圆上一动点的距离为，则的最小值是A.3B.4C.5 D.参考答案：B2. 若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )A.(,+∞)B.(－∞,)C. [,+∞)D. (－∞,]参考答案：C3. 已知{a，b，c}是空间一个基底，则下列向量可以与向量=+， =﹣构成空间的另一个基底的是（）A．B．C．D． +2参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，即可判断出结论．【解答】解：由题意和空间向量的共面定理，结合向量+=（+）+（﹣）=2，得与、是共面向量，同理与、是共面向量，所以与不能与、构成空间的一个基底；又与和不共面，所以与、构成空间的一个基底．故选：C．4. 设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，则m⊥βB．若α⊥β，m⊥α，则m∥βC．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】在A中，m与β相交、平行或m?β；在B中，m∥β或m?β；在C中，m与n平行或异面；在D中，由直线与平面平行的性质定理得m∥n．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在A中，若α⊥β，m?α，则m与β相交、平行或m?β，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故B错误；在C中，若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故C错误；在D中，若m∥α，m∥β，α∩β=n，则由直线与平面平行的性质定理得m∥n，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．5. 空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.6. a、b、c＞0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】从三个数字成等差数列入手，整理出a，b，c之间的关系，两个条件所对应的关系不同，这两者不能互相推出．【解答】解：lna、lnb、lnc成等差数列∴2lnb=lna+lnc∴b2=ac当2b=a+c时，2a、2b、2c成等比数列，这两个条件不能互相推出，∴是既不充分又不必要故选D．【点评】本题考查都不关系的确定，本题解题的关键是根据等比关系和等差关系写出字母之间的关系，看两个条件之间能不能互相推出．7. 已知条件: =，条件：直线与圆相切，则是的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：价格元(单位：元)销售额(单位：千元)由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则( )A.－24B.35.6C.40D.40.5参考答案：C9. 设L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是（）①若m∥L且m⊥α，则L⊥α②若m∥L且m∥α，则L∥α③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：由L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知：①若m∥L且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得L⊥α，故①正确；②若m∥L且m∥α，则L∥α或L?α，故②错误；③正方体中相交的两个侧面同时与底相交，得到交线并不平行，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10. 一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A．异面B．相交C．异面或平行D．相交或异面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】借助正方体判定．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD与C1D1是两条异面直线，A1D1∥AD，A1D1与C1D1相交，BC∥AD，BC与C1D1异面，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax (a<0) 在区间（-∞，）内单调递减，则a的取值范围是．参考答案：(－∞，－1]．12. 设焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则?的最大值为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知离心率e===，即可求得b的值，则F（﹣1，0），A （2，0），设点P（x0，y0），=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），根据向量数量积的坐标表示， ?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=（﹣1）2，由﹣2≤x0≤2，即可求得?的最大值．【解答】解：由焦点在x轴上的椭圆+=1，a=2，c=，离心率e===，解得：b2=3，∴椭圆的标准方程，∴F（﹣1，0），A（2，0），设点P（x0，y0），则有，解得： =3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=﹣x0﹣2+3（1﹣）=﹣x0+1=（﹣1）2，∵﹣2≤x0≤2，∴当x0=﹣2时， ?取最大值，最大值为4，故答案为：4．13. 已知整数对排列如下，则第60个整数对是▲；参考答案：略14. 已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是．参考答案：略15. 正方体的对角线与棱所在直线所成角的余弦值为参考答案：略16. 函数的定义域为．参考答案：[﹣2，0）∪（3，5]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，即lg（x2﹣3x）≤1，∴0＜x2﹣3x≤10，解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，∴函数f（x）的定义域为[﹣2，0）∪（3，5]．故答案为：[﹣2，0）∪（3，5]．17. 已知定义在R上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______参考答案：【分析】先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果.【详解】由，可得，即.因为，所以问题可转化为恒成立，记，所以在上单调递增.又，所以当时，恒成立，即实数的取值范围为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2014-2015学年度第二学期高二年级期中考试理科数学选修2-2试卷(汉语部)
2014-2015学年第二学期高二期中考试数学选修2-2试卷试卷说明：本模块考试试卷由甲、乙卷两部分组成，甲卷为学业水平测试卷，乙卷为学习能力水平卷。
甲卷分值为100分，乙卷分值50分，试卷总分150分，考试时间120分钟.甲 卷（100分）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1.复数bi a +与复数di c +的积是实数的充要条件是 A . 0=+bc ad B . 0=+bd ac C . bd ac = D . bc ad =2.已知x x x f 2)(2+=则=')0(fA . 0B . -2C . 2D . -43. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α,直线a ⊂平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .非以上错误 4.函数g (x )中x ∈R ，其导函数g (x )的图象如图1，则函数)(x gA ．无极大值，有四个极小值B ．有两个极大值，两个极小值C ．有四个极大值，无极小值D ．有三个极大值，两个极小值5.设复数2(1)()z m m i m =++-∈R 是纯虚数，则实数m 的值为A ． 0B ． 1C ． -1D ． -26.观察式子:213122+<,221151233++<,222111712344+++<,,则可归纳出式子为A ．)2(121131211222≥-<++++n n n B ．)2(121131211222≥+<++++n n n C ．)2(12131211222≥-<++++n n n n D ．)2(122131211222≥+<++++n n nn 7.已知函数3()f x x =的切线的斜率等于3,则切线有A . 1条B . 2条C . 3条D . 不确定8.在平面直角坐标系中，直线0=-y x 与曲线x x y 22-=所围成的面积为 A ．1 B . 52 C . 9 D ． 929．用数学归纳法证明不等式1111(1)2321n n n n *++++<∈>-且N ，第一步应验证不等式A ．2211<+B ．231211<++C ．331211<++D ．34131211<+++10．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是 A (－∞，－3]∪[3，＋∞) B . (－3，3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ． [－3，3]二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)11.复数25+=i z 在复平面内,z 所对应的点在第________象限. 12.计算=⎰dx x421________. 13.数列{}n a 中，11=a ，1()1nn n a a n a +=∈+N +，依次计算2a ，3a ，4a 然后归纳猜想出{}n a 的表达式为________．14. 直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线,则实数=b _______.三、解答题(本大题共4小题，共44分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (10分)已知复数i z 321-=,()222515i iz +-=求：(1)21z z ⋅； (2)21z z .16. (10分) 如果曲线103-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行,求切点坐标与切线方程.17. (12分) 已知数列{}n a 满足01=a ，*112-n na n a +=∈（）N ， （1）试求2a ，3a ，4a .猜想{}n a 的通项公式 （2）用数学归纳法证明猜想.18. (12分)已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时，)(x f 取得极值－2.(1)求)(x f 的单调区间和极大值；(2)证明对任意()12,1,1x x ∈-，不等式4)()(21<-x f x f 恒成立．乙卷（共50分）19. (12分) 一物体沿直线以速度23)(-=t t v （t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻0=t 秒至时刻 3=t 秒间运动的路程?20. (12分)求函数x e x f x-=)(的单调区间。
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柏梓中学高2016级2015年上期期中考试数学（文科）试题卷一、选择题1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则=)(N M C U ( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，4}D ．{1，3，4，5} 2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，＋∞) D ．(－1，1)∪(1，＋∞) 3．若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（ ）A ．12 B C ．2 D ．24．执行如图的程序框图，如果输入的R y x ∈,，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．35．若a 是实数，则“24a ≠”是“2a ≠”的（ ）A ． 充要条件B ． 既不充分也不必要条件C ． 充分不必要条件D ． 必要不充分条件6．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由观测数据算得的线性回归方程是（ ）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =+C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+ 7．用反证证明：“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ） A ．,,a b c 中都是奇数或至少两个偶数 B ．,,a b c 都是奇数 C ．,,a b c 中至少有两个偶数 D ．,,a b c 都是偶数 8．已知命题:,sin p x R x x ∈>存在，则命题p 的否定为（ ） A ．:,sin p x R x x ⌝∈<存在 B ．:,sin p x R x x ⌝∈<任意C ．:,sin p x R x x ⌝∈≤存在D ．:,sin p x R x x ⌝∈≤任意9．已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2,f x f x +=且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20132012f f -+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 10．定义运算a b ad bc cd=-,若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减,则实数m 的取值范围（ ）A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-二、填空题11．已知⎩⎨⎧>≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，若10)(=x f ，则=x12．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 13．设集合{}{}a x x n x x M >=≤=,1，要使∅=N M ，则实数a 的取值范围是 14．已知)(x f 是偶函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f = __________. 15．已知0＞x ，观察下列式子：，，，，52564273421432≥+≥+≥+≥+xx x x x x x x 类比有：20152014≥+xa x ，则=a ．三、解答题16．（本小题满分13分）实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i（1）与复数2－12i 相等；（2）与复数12＋16i 互为共轭复数； （3）对应的点在x 轴上方．17．（本小题满分13分）在2014年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：（1）求销售量y 对商品的价格x 的回归直线方程； （2）欲使销售量为12，则价格应定为多少。
附：在回归直线a x by ˆˆ+=中∑∑==--=ni ini ii x n xy x n yx b 1221ˆ，aˆ＝y －b ˆx18．（本小题满分13分）已知全集U ＝R，非空集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<---=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+--=02,0)13(22a x a x x B a x x x A ．（1）当a ＝12时，求A B C U )(；（2）命题p ：A x ∈，命题q ：B x ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12分） 某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：（1）请完整上表中所空缺的五个数字（2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况。
现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？ （3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？注：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20．（本小题满分12分）永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x 元。
（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y (元)与每盒蜜饯的销售价格x 的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x 为多少时，该特产店一天内利润y （元）最大，并求出这个最大值．21．（本小题满分12分）已知ax f x x -+=+1212)(是奇函数.（1）求a 的值；（2）判断并证明)(x f 在),0(+∞上的单调性；（3）若关于x 的方程x x f k 2)(=⋅在]1,0(上有解，求k 的取值范围.柏梓中学高2016级2015年上期期中考试数学（文科）试题参考答案CDBCC AADCD11．53或- 12．[)+∞,0 13．1≥a 14．)1(x x - 15．2014201416．答案： 解：（1）根据复数相等的充要条件得22562,21512.m m m m ⎧++=⎪⎨--=-⎪⎩解之，得m ＝－1． （2）根据共轭复数的定义得225612,21516.m m m m ⎧++=⎪⎨--=-⎪⎩解之，得m ＝1． （3）根据复数z 对应的点在x 轴上方可得m 2－2m －15＞0，解之，得m ＜－3或m ＞5． 17．解：（1）5.25,8,10,392251251=-===∑∑==x x y x y x i i i i i得40,2.3^^^=-=-=b a b 故回归直线方程为402.3^+-=x y （2）令12402.3=+-x ，得75.8=x 答：欲使销售量为12，则价格应定为75.8 18．解：（1）当21=a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=252x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=2921x x B ， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤=∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥≤=2549)(,4921x x A B C x x x B C U U 或（2）若q 是p 的必要条件，即q p q p ⇔⇒或，可知B A ⊆由a a >+22，得{}22+<<=a x a x B ，i ）当213>+a ，即31>a 时，{}132+<<=a x x A⎩⎨⎧+≥+≤∴13222a a a ，解得25331-≤<a ⅱ)当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝Ø，符合题意；ⅲ)当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}．⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1a 2＋2≥2，解得－12≤a <13； 综上，a ∈[－12，3－52]．19．（本小题满分12分）解答：（1）3分（2）设6名女生分别为甲、乙、丙、a 、b 、c ，则一共有（甲乙）（甲丙）（甲a ）（甲b ）（甲c ）（乙丙）（乙a ）（乙b ）（乙c ）（丙a ）（丙b ）(丙c)（ab ）(ac)(bc)15种情况，而符合题意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3种， 则被选到两人同班的概率是2.0153= (8)分（3）857.272042183030)1862412(60))()()(()(222≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K ＜3.841……10分所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系。
…………………………12分20．解：（1）当8001324)8)](20(420[,2002-+-=--+=≤<x x x x y x 时 当20<x<40时，32048)8)](20(20[2-+-=---=x x x x y所以⎪⎩⎪⎨⎧<<-+-≤<-+-=402032048200800132422x x x x x x y （2）当289)233(4,2002+--=≤<x y x 时，所以当x=16.5时，y 取得最大值为289， 当20<x<40时，y=-(x-24)2+256，所以当x=24时，y 取得最大值256，综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元21．解：（1）因为ax f x x -+=+1212)(是奇函数，故对定义域内的x ，都有)()(x f x f --=即0)()(=-+x f x f ，即0)22)(2()122)(2(21221212111=⋅--++-=-++-++++--+xx x x x x x x a a a a a ，于是2=a . （2）)(x f 在),0(+∞上的单调递减对任意的210x x <<0)22)(22(2222122212)()(11112121212211>---=-+--+=-++++x x x x x x x x x f x f 故)()(21x f x f >即)(x f 在),0(+∞上的单调递减（3）解法一：方程x x f k 2)(=⋅可化为：02)2()2(22=-⋅+-k k x x ，令]2,1(2∈=t x于是0)2(22=-+-k t k t 在]2,1(上有解设k t k t t g -+-=)2(2)(2（1）)(t g 在]2,1(上有两个零点（可重合），令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥>≥∆≤+<0)2(0)1(02421g g k 无解.（2）)(t g 在]2,1(上有1个零点，令⎩⎨⎧≠≤0)1(0)2()1(g g g ，得340≤<k综上得34≤<k 解法二：方程x x f k 2)(=⋅可化为：02)2()2(22=-⋅+-k k x x ，令]2,1(2∈=t x于是0)2(22=-+-k t k t，则614)1(21222-+++=+-=t t t t t k 614)1(2-+++t t 的值域为]34,0(，故340≤<k。