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2015舟山中考数学解析版

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【2015中考真题】浙江省舟山市中考数学试题及解析

【2015中考真题】浙江省舟山市中考数学试题及解析

2015年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•嘉兴）计算2﹣3的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．22．（3分）（2015•舟山）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2015•舟山）截至今年4月10日，舟山全市需水量为84 327 000m3，数据84 327 000用科学记数法表示为（）A．0.84327×108B．8.4327×107C．8.4327×108D．84327×1034．（3分）（2015•嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5B．100 C．500 D．100005．（3分）（2015•舟山）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2C．D．6．（3分）（2015•嘉兴）与无理数最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）（2015•嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6A．B．C．D．9．（3分）（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•嘉兴）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•嘉兴）因式分解：ab﹣a=．12．（4分）（2015•舟山）把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式．13．（4分）（2015•嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．14．（4分）（2015•舟山）一张三角形纸片ABC，AB=AC=5，折叠该纸片使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为．15．（4分）（2015•舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．（1）这个格点多边形边界上的格点数b=（用含a的代数式表示）．（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c﹣a=．16．（4分）（2015•舟山）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M 转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路经长为．三、解答题（6，6，6，8，8，10，10）17．（6分）（2015•嘉兴）（1）计算：|﹣5|+×2﹣1；（2）化简：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．（6分）（2015•嘉兴）小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．19．（6分）（2015•嘉兴）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．20．（8分）（2015•舟山）舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）．21．（10分）（2015•舟山）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值．（2）求点B的坐标．（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．22．（10分）（2015•嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？23．（10分）（2015•舟山）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？24．（10分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2015年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）2．（3分）（2015•舟山）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）3．（3分）（2015•舟山）截至今年4月10日，舟山全市需水量为84 327 000m3，数据84 327 000用科学记4．（3分）（2015•嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100，×=5005．（3分）（2015•舟山）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案．12，据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜＜＜最接近的整数是，7．（3分）（2015•嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为（）AC∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，即CD===，的半径为，C9．（3分）（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（ ）C10．（3分）（2015•嘉兴）如图，抛物线y=﹣x 2+2x+m+1交x 轴与点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个命题： ①当x ＞0时，y ＞0； ②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1＜1＜x2，且x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m=2时，四边形EDFG 周长的最小值为6．其中真命题的序号是（ ）即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．=1时有=1==周长的最小值为，故本选项错误．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•嘉兴）因式分解：ab﹣a=a（b﹣1）．12．（4分）（2015•舟山）把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x﹣6）2﹣36．点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．13．（4分）（2015•嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是．故答案为：．点评：本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．14．（4分）（2015•舟山）一张三角形纸片ABC，AB=AC=5，折叠该纸片使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为 2.5．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．解答：解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键．15．（4分）（2015•舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．（1）这个格点多边形边界上的格点数b=82﹣2a（用含a的代数式表示）．（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c﹣a=118．bbb16．（4分）（2015•舟山）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路经长为．变化到时，点可解决问题．当m=时，连接PM，如图1，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一，从而可得到旋转角为在Rt△AON中运用三角函数可求出ON的长；当m=时，连接PM，如图2，点M逆时针旋转了一周的，同理可求出ON的长，问题得以解决．m=∠APM=×360°=120°．×=②当m=时，连接PM，如图2，×．相应移动的路经长为=故答案为．三、解答题（6，6，6，8，8，10，10）17．（6分）（2015•嘉兴）（1）计算：|﹣5|+×2﹣1；（2）化简：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．××（18．（6分）（2015•嘉兴）小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．写出正确的解题过程即可．解得：x=，x=是分式方程的解，则方程的解为x=．19．（6分）（2015•嘉兴）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．20．（8分）（2015•舟山）舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）．21．（10分）（2015•舟山）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B 是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值．（2）求点B的坐标．（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．y==（2h，h）代入y=，求出h的值，即可得到点B的坐标；那么直线AB与x轴交点D的坐标为（3，0）．根据△PAB的面积为2列出方程|3，得∵在Rt△BOC中，tanα=，∵B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，2△|31222．（10分）（2015•嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？×=12，由∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB•sin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12，∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO′F=120°，∴∠FO′A=∠CAO′=30°，∵∠AO′B′=120°，∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．点评：本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．23．（10分）（2015•舟山）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？）代入得，，﹣=1224．（10分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．=AC=，=AC=；=∠x（12==2==；==1 ==，∴BD。

浙江省舟山市第一初级中学2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)

浙江省舟山市第一初级中学2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A.3、4、5B.2、3、4C. 1、2、3D. 4、5、6【答案】A.【解析】试题分析：选项A，32+52=25=52；选项B， 22+32=≠42；选项C， 12+22≠32；选项D， 42+52≠62．根据勾股定理的逆定理可得只有选项A能够成直角三角形，故答案选A.考点：勾股定理的逆定理.2．下列说法最恰当的是（）A.某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法B.防治某突发性传染病期间，某学校对学生测量体温，应采用抽样调查法C.要了解班级中某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法D.了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法【答案】D.【解析】试题分析：选项A，调查具有破坏性，应抽查，选项A错误；选项B，测量体温事关重大，必须普查，选项B错误；选项C，被调查人数不多，要用全面调查，选项C错误；选项D，人数众多，且要求不高，符合抽样调查的要求，选项D正确；故答案选D.考点：抽样调查；全面调查.3．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．正方形【答案】B.【解析】试题分析：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念可得线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选B．考点：轴对称图形的概念.4．如图，能说明AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠4 D．∠2=∠3【答案】B.【解析】试题分析：由∠1=∠2可得AD∥BC；由∠3=∠4，可得AB∥CD；∠1=∠4，∠2=∠3不能判定两直线平行.故答案选B.考点：平行线的判定.5. 下列各图中，不是直四棱柱的表面展开图的是（）【答案】C.【解析】试题分析：直四棱柱的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．选项A、B、D都符合直四棱柱的表面展开图的特点，只有C选项，两个底面重合，故答案选C．考点：几何体的表面展开图.6．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 加权平均数【答案】C.【解析】试题分析：众数是数据中出现次数最多的数，买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案选C.考点：众数.7．如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（ ）A. 100︒B. 80︒C. 8040︒︒或D. 8020︒︒或【答案】D.【解析】试题分析：分两种情况：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故答案选D.考点：等腰三角形的性质.8．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是 （ ）A ．三个角的比是1：2：3B ．三条边满足关系a 2=c 2-b 2C ．三条边的比是1：2： 3D ．三个角满足关系∠B+∠C=∠A【答案】C.【解析】试题分析：选项A ，三个角的比为1：2：3，设最小的角为x ，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，选项A 正确；选项B ，三条边满足关系a 2=b 2-c 2，根据勾股定理的逆定理可得选项B 正确；选项C ，三条边的比为1：2：3，12+22≠32，选项C 错误；选项D ，三个角满足关系∠B+∠C=∠A ，则∠A 为90°，选项D 正确．故答案选C ．考点：三角形的内角和定理；勾股定理的逆定理.9．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）、将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；（2）、将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）、再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）A ．20cm 3以上，30cm 3以下B ．30cm 3以上，40cm 3以下C ．40cm 3以上，50cm 3以下D ．50cm 3以上，60cm 3以下【答案】C.【解析】试题分析：设玻璃球的体积为x，根据题意可得不等式组4x 500-3005x 500-300⎧⎨⎩，解得40＜x＜50，所以一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下.故答案选C.考点：一元一次不等式组的应用.10、有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后,变成了右图，如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2007次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A. 2006B. 2007C. 2008D. 1【答案】C.【解析】试题分析：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得a2+b2=c2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．由此可得，“生长”了2007次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2008×1=2008．故答案选C.考点：勾股定理.二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．x的3倍与8的和比y的2倍小,用不等式表示数量关系；【答案】3x+8<2y.【解析】试题分析：由题意可得3x+8<2y.考点：列不等式.12．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2= ；【答案】50°.【解析】试题分析：已知a∥b，∠1=130°，根据平行线的性质可得∠1=∠3=130°，根据平角的定义可得∠2=180°-∠3=180°-∠3=130°=50°.考点：平行线的性质.13．一组数：3，6，5，x,7的平均数为5，则x = ；【答案】4.【解析】试题分析：根据平均数的求法可得1(3657)55x++++=，解得x=4.考点：平均数.14．如图是一个立方体表面展开图，将图折叠起来，得到一个立方体，则“华”的对面是“”字.【答案】国.【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可得“祖”的相对面是“十”，“国”的相对面是“华”，“六”的相对面是“诞”.考点：正方体的表面展开图.15．不等式x+2<1的解是；【答案】x<-1.【解析】试题分析：移项、合并同类项可得x<-1.考点：一元一次不等式的解法.16．直五棱柱的底面是边形；【答案】五.【解析】试题分析：底面是几边形就叫几棱柱，由此可得直五棱柱的底面是五边形．考点：认识立体图形．17．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是；【答案】直三棱柱.【解析】试题分析：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱.考点：由三视图判断几何体.18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则D点到AB的距离为_______ cm．【答案】4cm.【解析】试题分析：已知BC=10cm，BD=6cm，可得DE=CD=BC-BD=4cm．过点D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，根据角平分线的性质，即可得DE=CD=4cm．即D点到AB的距离是4cm．考点：角平分线的性质.19．如图，在△ABC 中，∠A=40º，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC 的度数是 .【答案】30°.【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,根据等腰三角形的性质可得∠ABD=∠A=40°，在△ABC 中，AB=AC ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABC=∠ACB=70°，所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.考点：线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质.20． 如图，数轴上点B 所表示的数为-2，AB ⊥OB ，且AB 为一个单位长度，点P 在数轴上,当⊿PAO 为等腰三角形时，点P 所表示的数有 个.【答案】4.【解析】试题分析：如图，当12344,,,AP AO AO AP AO AP AP P O ====,所以⊿PAO 为等腰三角形时，点P 所表示的数有4个.考点：等腰三角形的判定.三、解答题（本题有6小题，共40分）21.解下列不等式10+4(x－3)<2(x－1)，并把它的解在数轴上表示．【答案】x＜0．考点：一元一次不等式的解法.22．解不等式组() 3351 462233x xxx+>-⎧⎪⎨--≥⎪⎩①②【答案】2≤x＜4.【解析】试题分析：分别求出两个不等式的解集，再求其公共解，即为不等式组的解集．试题解析：解：解不等式①得，x＜4，解不等式②得，x≥2，∴不等式组的解2≤x＜4.考点：一元一次不等式组的解法.23．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．请说明AE=BE的理由ED C BA【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据已知条件，利用HL可以判定Rt△ACE≌Rt△BDE，根据全等三角形的性质可得AE=BE．试题解析：在Rt△ACE和Rt△BDE中，AB=BA，AC=BD,∴Rt△ACE≌Rt△BDE，∴AE=BE．考点：全等三角形的判定和性质.24．某工人一天能生产25个零件，每生产一个零件，合格品得工钱5元，不合格品罚款1元。

山作文之2015年舟山中考作文

山作文之2015年舟山中考作文

2015年舟山中考作文【篇一：2015舟山中考数学解析版】2015年浙江省舟山市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）?bb2?4ac?参考公式：抛物线y?ax?bx?c?a?0?的顶点坐标为??,?. 2a4a??2一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. （2015年浙江舟山3分）计算2?3的结果是【】a. -1b. ?2c. 1d. 2【答案】a.【考点】有理数的减法.【分析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：2?3??1.故选a.2. （2015年浙江舟山3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有【】a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选b.3. （2015年浙江舟山3分）截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m3，数据84 327 000用科学计数法表示为【】【答案】b.【考点】科学记数法.n1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，故选b.4. （2015年浙江舟山3分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是【】a. 5b. 100c. 500d. 10 000【答案】c.【考点】用样本估计总体.【分析】∵100件样品中，检测出次品5件，∴次品率为5%.∴估计这一批次产品中的次品件数是10000?5%?500（件）.故选c.5. （2015年浙江舟山3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线ac分别交l1，l2，l3于点a，b，c；直线df分别交l1，l2，l3于点d，e，f. ac与df相交于点g，且ag=2，gb=1，bc=5，则 de的值为【】efa. 123b. 2c.d. 255【答案】d.【考点】平行线分线段成比例的性质.【分析】∵ag=2，gb=1，bc=5，∴ab2?13??. bc55deab3∵直线l1∥l2∥l3，∴??. efbc5故选d.6. （2015年浙江舟山3分）最接近的整数是【】a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】c.【考点】估计无理数的大小；作差法的应用.【分析】∵253136?56在5:6.1111?0，∴2211∴6最接近的整数是6. 2又∵故选c.7. （2015年浙江舟山3分）如图，在△abc中，ab=5，bc=3，ac=4，以点c为圆心的圆与ab相切，则⊙o的半径为【】a. 2.3b. 2.4c. 2.5d. 2.6【答案】b.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设⊙o与ab相切于点d，连接cd，∵ab=5，bc=3，ac=4，∴ab2?bc2?ac2.∴△abc是直角坐标三角形，且?acb?900.∵⊙o与ab相切于点d，∴cd?ab，即?acd?900.∴易证?ab∽?ca.∴accd?abbc. ∴4cd??cd?2.4. 53∴⊙o的半径为2.4.故选b.8. （2015年浙江舟山3分）一元一次不等式2?x?1??4的解在数轴上表示为【】 a.【答案】a. b.c.d.【考点】解一元一次不等式；数轴上表示不等式的解集。

教材全解青岛版九年级数学下册第六章检测题及答案解析

教材全解青岛版九年级数学下册第六章检测题及答案解析

第6章 事件的概率检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·浙江舟山中考）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件.由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ） A.5B.100C.500D.10 0002.已知一个样本的数据个数是，在样本的频率分布直方图中各个小长方形的高的比依次为，则第二小组的频数为（ ）A .4B .12C .9D .8 3. （2014•北京中考）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）A .16B .14C .13D .124. 下列说法正确的是（ ） A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖 B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C ．同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D ．在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是1135.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ） A.2 B.4 C.12 D.16 6.（2014•杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘 停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这 两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ） A .316B .38C .58D .13167.（2015·海南中考）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男生的概率是（ ）A. B. C. D.第3题图第6题图8.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这次彩票销售活动中，设置如下奖项：奖金（元）100050010050102数量（个）1040150400100010000如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（）A. B. C. D.9.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为，则小圆与大圆的半径比值为（）A. B.4 C. D.210.青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过第9题图多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（）A.5个B.10个C.15个D.30个二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·四川资阳中考）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1 200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.0~1 1~2（不含1）2~3（不含2）超过3 每周课外阅读时间（小时）人数7 10 14 1912.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.13.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右各小组的频率分别是，，，，则第四小组的频率是_____，频数是______．14.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分）．请根据图形回答下列问题：该班有名学生，70～79分这一组的频数是 ，频率是 ．15.(2015·山西中考)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 . 16.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到 0.1）． 17.如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面 上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．18. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡 片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放， 从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．三、解答题（共46分）19.（6分）在对某班的一次英语测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分）．（1）该班有多少名学生？ （2）分这一组的频数是多少？频率是多少？20.（6分）（2015•湖北襄阳中考）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.分数段（分数为x 分） 频数 百分比 60≤x ＜70 8 20% 70≤x ＜80 a 30% 80≤x ＜90 16 b % 90≤x ＜100410%第17题图第20题图请根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=_______,b=_________，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是________;（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学，学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为_______.21.（6分）（2014•成都中考）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率.（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.22.（6分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：城市项目北京太原杭州沈阳广州深圳上海桂林南通海口南京温州威海兰州中山上班花费时间（分钟）523334344846472324243725242518上班堵车时间（分钟）1412121212111177665550（1）根据上班花费时间，将下图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；（3）规定：城市的堵车率＝×100%.比如：北京的堵车率＝×100%≈36.8%；沈阳的堵车率＝×100%≈54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.23.（7分）（2015·安徽中考）A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是:第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率; (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率.24.（7分）（2014•武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球. （1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球. ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和 1个红球的概率是多少？请直接写出结果.25.（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？第6章 事件的概率检测题参考答案1. C 解析：估计这一批次产品中的次品件数=10 000×5100=500（件）. 2.B 解析：因为各个小长方形的高的比依次为，所以第二小组的频率为，所以第二小组的频数为，故选B ．3. D 解析：这6张扑克牌中点数为偶数的有3张，根据概率计算公式得到点数为偶数的概率为3162. 4.D5.B 解析：设黄球的个数为，则由题意得，解得.6.C 解析：两个指针分别落在某两个数所表示的区域，两个数的和的各种可能性列表如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 7 9 6 8 20 10由表格知共有16种结果，其中两个数的和是2的倍数的结果有8种；两个数的和是3的倍数的结果有5种；既是2的倍数，又是3的倍数的结果有3种，故两个数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种.根据概率计算公式得P =105168=.7. A 解析：画树状图如图所示.∵共有6种等可能的结果，其中恰好选中两名男学生有2种，∴恰好选中两名男学生的概率为2163=． 8. D 解析：10万张彩票中设置了10个1 000元，40个500元，150个100元，400个50元的奖项，所以所得奖金不少于50元的概率为.9. C 解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的，从而小圆的半径是大圆半径的. 10.C 解析：由于知道有5个黑球，又黑球所占的比例为1－30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个），从而黄球的数量为100×15%＝15（个）. 11. 240 解析：被调查的学生人数为7+10+14+19＝50（人），样本中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生所占的百分比为10010%20%50，由此来估计全体学生1 200人中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生人数为1 200×20%＝240（人）.12.10 解析:由题意可得=0.2,解得n =10.两数和第 二 个12341 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678第 一 个第7题答图13.0.210解析：已知图中从左到右前三个小组的频率分别是则第四小组的频率，频数是14.60180.3解析：该班有学生，70～79分这一组的学生人数为18，所以频数是18，频率为.15.解析：（方法1）列表法：第一盒第二盒1 21 1，1 1，22 2，1 2，23 3，1 3，2共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，所以P(两张卡片标号恰好相同).（方法2）画树状图如图所示：共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，所以P(两张卡片标号恰好相同).16.0.8解析：由表知，玉米种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.17.12解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是12.18. 45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是4 5 .19.解：（1）答：该班有60名学生.（2）由题图，知分这一组的频数是，频率是34÷60=．20.解：（1）12 40补全频数分布直方图如图.（2）108°第15题答图（3）21. 解：（1）P (选到女生)＝123205=.（2）不公平. 画树状图如图：列表如下：第二张和第一张2 3 4 52 5 6 73 5 7 84 6 7 9 5789任取2张，牌面数字之和的所有可能为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中和为偶数的有：6,8,6,8.故甲参加的概率为：P (和为偶数)=41123=， 而乙参加的概率为：P （和为奇数）=23. 因为12,33≠所以游戏不公平. 22.分析：本题考查了统计与概率的综合应用.（1）上班花费时间在30至40分钟的城市有4个，上班花费时间在40至50分钟的城市有3个；（2）每个城市平均上班堵车时间＝；（3）从4个城市中任意选取两个作为出发目的地共有6种不同选择.第21题答图第20题答图解：（1）补全频数分布直方图如图所示（阴影部分）.（2）15个城市的平均上班堵车时间=＝≈8.3（分钟）. （3）上海的堵车率＝×100%≈30.6%，温州的堵车率＝×100%＝25.0%.4个城市中堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.从四个城市中选两个的所有方法有6种：（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）.其中两个城市堵车率都超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海），所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P ＝＝.23.解:(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，第23题答图球恰在B 手中的概率是(2)由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等.其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这2种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是=.24.解：（1）分别用R1，R2表示2个红球，G1，G2表示2个绿球，列表如下：第二次R1R2G1G2①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种， ∴ P (第一次摸到绿球，第二次摸到红球)=41=164.②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种， ∴ P (两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)=81=162.（2）23. 25.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=.（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事 件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.数学试卷及试题数学试卷及试题11。

舟山中考数学试题及答案

舟山中考数学试题及答案

舟山中考数学试题及答案试题一：1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1, 求f(2)的值。

解答：将x = 2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 8 - 6+ 1 = 3。

2. 若a:b = 3:4，b:c = 5:6，求a:c的值。

解答：根据已知条件，可以构建两个等比数列，分别是3、4和5、6。

将它们相乘得到：(3/4) * (5/6) = 15/24 = 5/8。

因此a:c = 5:8。

3. 甲、乙、丙三个人合作修建一条路，甲单独工作需要10天完成，乙单独工作需要15天完成，丙单独工作需要25天完成。

甲、乙、丙三个人一起工作几天能完成？解答：设甲、乙、丙三个人一起工作x天完成。

根据人数与工作效率的关系，可以得到以下方程：10/x + 15/x + 25/x = 1。

解这个方程得到x ≈ 5.357。

因此，甲、乙、丙三个人一起工作约5天能完成修建工作。

4. 若a + b = 5，a^2 + b^2 = 19，求a^3 + b^3的值。

解答：根据已知条件，可以得到以下等式：(a + b)(a^2 + b^2 - ab) =a^3 + b^3。

将已知的数值代入，得到：5(19 - ab) = a^3 + b^3。

解方程得到ab = -6。

将ab代入方程得到：5(19 - (-6)) = a^3 + b^3，化简得到a^3 + b^3 = 95。

5. 若log(a) = 2，log(b) = 3，求log(a^3 * b^2)的值。

解答：根据对数的性质，可以得到log(a^3 * b^2) = log(a^3) +log(b^2) = 3log(a) + 2log(b) = 3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12。

试题二：1. 某公司总共有300名员工，其中男性占总人数的3/5，女性占总人数的2/5。

求男性和女性的人数各是多少？解答：男性人数 = 总人数 * (3/5) = 300 * (3/5) = 180。

以往浙江省舟山市中考数学真题及答案

以往浙江省舟山市中考数学真题及答案

以往浙江省舟山市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（-2）0等于（ A ）A．1 B．2 C．0 D．-2【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂的定义直接解答即可．【解答】解：（-2）0=1．故选A．【点评】本题考查了0指数幂,要知道,任何非0数的0次幂为1．2．下列图案中,属于轴对称图形的是（ A ）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【专题】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形,只有A是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形．3．南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ C ）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,因为350万共有7位,所以n=7-1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数,准确确定n是解题的关键4．如图,AB是⊙0的弦,BC与⊙0相切于点B,连接OA、OB．若∠ABC=70°,则∠A等于（ B ）A．15°B．20°C．30°D．70°【考点】切线的性质．【专题】【分析】由BC与⊙0相切于点B,根据切线的性质,即可求得∠OBC=90°,又由∠ABC=70°,即可求得∠OBA的度数,然后由OA=OB,利用等边对等角的知识,即可求得∠A的度数．【解答】解：∵BC与⊙0相切于点B,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∵∠ABC=70°,∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=90°-70°=20°,∵OA=OB,∴∠A=∠OBA=20°．故选B．【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单,注意数形结合思想的应用,注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用．5．若分式12xx-+的值为0,则（ D ）A．x=-2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1 【考点】分式的值为零的条件．【专题】概念题．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组,求出x的值即可．【解答】解：∵分式12xx-+的值为0,∴-=⎧⎨+≠⎩x10x20,解得x=1．故选D．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件,根据题意列出关于x的不等式组是解答此题的关键．6．如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于（ C ）米．A．a sin40°B．a cos40° C．a tan40° D．tan40a【考点】解直角三角形的应用．【专题】【分析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵△ABC中,AC= a米,∠A=90°,∠C=40°,∴AB=a tan40°．故选C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．7．已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为（ B ）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．391 cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相关数值代入即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2,故选B．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．8．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是（ C ）A．14B．310C．12D．34【考点】列表法与树状图法．【专题】新定义．【分析】首先根据题意画出树状图,由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V 数”的情况,利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵可以组成的数有：321,421,521,123,423,523,124,324,52 4,125,325,425,其中是“V数”的有：423,523,324,524,325,425,∴从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是：61 122=．故选C．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图,已知△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=2 3,点D在BC边上,把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合,得△AB′D,则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为（ A ）A．33-B．31-C．33- D33-【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】【分析】首先过点D作DE⊥AB′于点E,过点C作CF⊥AB,由△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=23,利用等腰三角形的性质,即可求得AC的长,又由折叠的性质,易得∠CDB′=90°,∠B′=30°,B′C=AB′-AC=232-,继而求得CD与B′D 的长,然后求得高DE的长,继而求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB′于点E,过点C作CF⊥AB,∵△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=23,∴AC=BC,∴AF=12AB=3,∴AC32 cos3AFCAB===∠,由折叠的性质得：AB′=AB=23,∠B′=∠B=30°, ∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°,∴∠CDB′=90°,∵B′C=AB′-AC=232-,∴CD=12B′C= 31-,B′D=B′C•cos∠B′=3(232)33-⨯=-,∴•(31)(33)33=2232'---=='-CD B DDEB C,∴S阴影=12AC•DE=1333322--⨯⨯=．故选A．【点评】此题考查了折叠的性质,等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用,注意掌握折叠前后图形的对应关系．10．如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B→D→C→A的路径运动,回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为长为x,AP 长为y,则y 关于x 的函数图象大致是（ D ）A ．B ．C ．D ． 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】【分析】根据题意设出点P 运动的路程x 与点P 到点A 的距离y 的函数关系式,然后对x 从0到222a a +时分别进行分析,并写出分段函数,结合图象得出得出答案．【解答】解：设动点P 按沿折线A →B →D →C →A 的路径运动,∵正方形ABCD 的边长为a,∴2a,则当0≤x ＜a 时,y=x,当a ≤x ＜（2）a 时,2222()()22a y a a x =++-当a （2x ＜a （2,22(2)y a x a a =+--当a （2x ≤a （2）时,(222)y a x =+-,结合函数解析式可以得出第2,3段函数解析式不同,得出A 选项一定错误, 根据当a ≤x ＜（2）a 时,函数图象被P 在BD 中点时,分为对称的两部分,故B 选项错误,再利用第4段函数为一次函数得出,故C 选项一定错误, 故只有D 符合要求,故选：D ．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（共6小题,每小题4分,满分24分） 11．当a=2时,代数式3a-1的值是 5 ． 【考点】代数式求值． 【专题】【分析】将a=2直接代入代数式即可求出代数式3a-1的值． 【解答】解：将a=2直接代入代数式得,3a-1=3×2-1=5． 故答案为5．【点评】本题考查了代数式求值,要学会替换,即将字母换成相应的数．12．因式分解：a 2-9= （a+3）（a-3） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】【分析】a 2-9可以写成a 2-32,符合平方差公式的特点,利用平方差公式分解即可．【解答】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．【点评】本题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 13．在直角△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,若CD=4,则点D 到斜边AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质定理,解答出即可；【解答】解：如右图,过D点作DE⊥AB于点E,则DE即为所求,∵∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,∵CD=4,∴DE=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等．14．如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图,则最高气温的众数是 9℃．【考点】众数；折线统计图．【专题】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．【解答】解：9℃出现了2次,出现次数最多,故众数为9,故答案为：9．【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据．15．如图,已知⊙O的半径为2,弦AB⊥半径OC,沿AB将弓形ACB翻折,使点C与圆心O重合,则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是423 3π+．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【专题】【分析】首先求出AB=23,∠AOB=120°,再利用S弓形ACB=S扇形AOB-S△AOB,以及月牙形的面积是S圆－2S弓形ACB即可得出答案．【解答】解：连接OA,OB,∵OC⊥AB于E,根据题意,得OE=12OC=12OB=1,则∠ABO=30°,BE=413-=, ∴AB=23,∠AOB=120°．S弓形ACB=S扇形AOB-S△AOB120414=336023AB EOππ⨯=-⨯-则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S圆-2S弓形ACB=4442(3)=2333πππ=--+,故答案为：4233π+．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法,根据已知图象得出月牙形的面积=S圆-2S弓形ACB是解题关键．16．如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD,CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF,给出以下五个结论：①AG AB =FG FB ；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF= 2 3 AB；⑤S△ABC=5S △BDF,其中正确结论的序号是①②④【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】【分析】由△AFG∽△BFC,可确定结论①正确；由△ABG≌△BCD,△AFG≌△AFD,可确定结论②正确；由△AFG≌△AFD可得FG=FD＞FE,所以点F不是GE中点,可确定结论③错误；由△AFG≌△AFD可得AG=12AB=12BC,进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点,可确定结论④正确；因为F为AC的三等分点,所以S△ABF=13S△ABC,又S△BDF=12S△ABF,所以S△ABC=6S△BDF,由此确定结论⑤错误．【解答】解：依题意可得BC∥AG,∴△AFG∽△BFC,∴AG FG BC FB=,又AB=BC,∴AG FG AB FB=．故结论①正确；如上图,∵∠1+∠3=90°,∠1+∠4=90°,∴∠3=∠4．在△ABG与△BCD中,∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩34AB BCBAG CBD 90　, ∴△ABG ≌△BCD （ASA ）, ∴AG=BD,又BD=AD,∴AG=AD ； 在△AFG 与△AFD 中,AG=AD ∠FAG=∠FAD=45° AF=AF , ∴△AFG ≌△AFD （SAS ）,∴∠5=∠2, 又∠5+∠3=∠1+∠3=90°,∴∠5=∠1, ∴∠1=∠2,即∠ADF=∠CDB ． 故结论②正确；∵△AFG ≌△AFD,∴FG=FD,又△FDE 为直角三角形,∴FD ＞FE, ∴FG ＞FE,即点F 不是线段GE 的中点． 故结论③错误；∵△ABC 为等腰直角三角形,∴AC=2AB ； ∵△AFG ≌△AFD,∴AG=AD=12AB=12BC ； ∵△AFG ∽△BFC,∴AG BC =AF FC ,∴FC=2AF, ∴AF=13AC=23AB ．故结论④正确；∵AF=13AC,∴S △ABF =13S △ABC ；又D 为中点,∴S △BDF =12S △ABF , ∴S △BDF =16S △ABC ,即S △ABC =6S △BDF ．故结论⑤错误．综上所述,结论①②④正确, 故答案为：①②④．【点评】本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用,有一定的难度．对每一个结论,需要仔细分析,严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立,而是往往存在逻辑关联关系,需要善加利用．三、解答题（共8小题,满分66分） 17．计算：（1）25163-+-（2）（x+1）2-x （x+2）【考点】整式的混合运算；实数的运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算,然后再进行加减运算；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开,再合并同类项．【解答】解：（1）原式=5+4-9=0；（2）原式=x 2+2x+1-x 2-2x=1．【点评】本题考查了整式的混合运算、实数的运算,要熟悉其运算法则． 18．解不等式2（x-1）-3＜1,并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】计算题．【分析】根据一元一次不等式的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解．【解答】解：去括号得,2x-2-3＜1,移项、合并得,2x＜6,系数化为1得,x＜3．在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,＞向右画,＜向左画,≤与≥用实心圆点,＜与＞用空心圆圈．19．如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°,求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,然后证明得到BE=CD,BE∥CD,从而证明四边形BECD是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行,同位角相等求出∠ABO的度数,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD,∴AB=CD,AB∥CD,又∵BE=AB,∴BE=CD,BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形,∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD,∴BD∥CE,∴∠ABO=∠E=50°,又∵菱形ABCD,∴AC丄BD,∴∠BAO=90°-∠ABO=40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质,平行四边形的判定与性质,熟练掌握菱形的对边平行且相等,菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．20．小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】 【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%,条形图中空气为良的天数为32天,即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是850×360°=57.6°,即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可． 【解答】解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%,条形图中空气为良的天数为32天,∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）； （2）轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天； 表示优的圆心角度数是8 50 ×360°=57.6°, 如图所示：（3）∵样本中优和良的天数分别为：8,32,∴一年（365天）达到优和良的总天数为：8+32 50 ×365=292（天）． ∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．如图,一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于点A （2,3）和点B,与x 轴相交于点C （8,0）． （1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时,y 1＞y 2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】计算题．【分析】（1）将A 、B 中的一点代入2my x=,即可求出m 的值,从而得到反比例函数解析式,把 A （2,3）、C （8,0）代入y 1=kx+b,可得到k 、b 的值； （2）根据图象可直接得到y1＞y2时x 的取值范围． 【解答】解：（1）把 A （2,3）代入2my x=,得m=6． 把 A （2,3）、C （8,0）代入y 1=kx+b,得 k=-12k =-,ｂ＝４,∴这两个函数的解析式为1142y x =-+,26y x=；（2）由题意得121426y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得1161x y =⎧⎨=⎩,2223x y =⎧⎨=⎩,当x ＜0 或 2＜x ＜6 时,y 1＞y 2． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．22．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时,日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为 1400-50x 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏？ 【考点】二次函数的应用． 【专题】 【分析】（1）根据当全部未租出时,每辆租金为：400+20×50=1400元,得出公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为：1400-50x ；（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏,即：y=0．即：50 （x-14）2+5000=0,求出即可． 【解答】解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆； ∴当全部未租出时,每辆租金为：400+20×50=1400元, ∴公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为：1400-50x ； 故答案为：1400-50x ； （2）根据题意得出：y=x （-50x+1400）-4800,=-50x 2+1400x-4800,=-50（x-14）2+5000．当x=14时,在范围内,y 有最大值5000．∴当日租出14辆时,租赁公司日收益最大,最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏,即：y=0．即：50（x-14）2+5000=0,解得x 1=24,x 2=4,∵x=24不合题意,舍去．∴当日租出4辆时,租赁公司日收益不盈也不亏．【点评】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键．23．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n 倍,得△AB ′C ′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n]． （1）如图①,对△ABC 作变换[60°,3]得△AB ′C ′,则S △AB ′C ′：S △ABC = 3 ；直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角为 60 度；（2）如图②,△ABC 中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB'C',使点B 、C 、C ′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n 的值；（3）如图③,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB ′C ′,使点B 、C 、B ′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ和n 的值．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）由旋转与相似的性质,即可得S △AB ′C ′：S △AB C=3,然后由△ABN 与△B ′MN 中,∠B=∠B ′,∠ANB=∠B ′NM,可得∠BMB ′=∠BAB ′,即可求得直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角的度数；（2）由四边形 ABB ′C ′是矩形,可得∠BAC ′=90°,然后由θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC,即可求得θ的度数,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得n 的值；（3）由四边形ABB ′C ′是平行四边形,易求得θ=∠CAC ′=∠ACB=72°,又由△ABC ∽△B ′BA,根据相似三角形的对应边成比例,易得AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′）,继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：△ABC ∽△AB ′C ′,∴S △AB ′C ′：S △ABC =2(3)3''==2A B AB（）,∠B=∠B ′, ∵∠ANB=∠B ′NM,∴∠BMB ′=∠BAB ′=60°；故答案为：3,60；（2）∵四边形 ABB ′C ′是矩形,∴∠BAC ′=90°．∴θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC=90°-30°=60°．在 Rt △ABC 中,∠ABB'=90°,∠BAB ′=60°,∴∠AB ′B=30°,∴n='AB AB=2；（3）∵四边形ABB ′C ′是平行四边形,∴AC ′∥BB ′,又∵∠BAC=36°,∴θ=∠CAC ′=∠ACB=72°．∴∠BB ′A=∠BAC=36°,而∠B=∠B,∴△ABC ∽△B ′BA,∴AB ：BB ′=CB ：AB,∴AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′）,而 CB ′=AC=AB=B ′C ′,BC=1,∴AB 2=1（1+AB ）, ∴15±=AB , ∵AB ＞0,∴15n ''+==B C BC ． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强,难度较大,注意数形结合思想与方程思想的应用,注意辅助线的作法．24．在平面直角坐标系xOy 中,点P 是抛物线：2y x =上的动点（点在第一象限内）．连接 OP,过点0作OP 的垂线交抛物线于另一点Q ．连接PQ,交y 轴于点M ．作PA 丄x 轴于点A,QB 丄x 轴于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）如图1,当2m =时,①求线段OP 的长和tan ∠POM 的值；②在y 轴上找一点C,使△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形,求点C 的坐标；（2）如图2,连接AM 、BM,分别与OP 、OQ 相交于点D 、E ．①用含m 的代数式表示点Q 的坐标；②求证：四边形ODME 是矩形．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）①已知m 的值,代入抛物线的解析式中可求出点P 的坐标；由此确定PA 、OA 的长,通过解直角三角形易得出结论．②题干要求△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形,所以分QO=OC 、QC=QO 、CQ=CO 三种情况来判断：QO=QC 时,Q 在线段OC 的垂直平分线上,Q 、O 的纵坐标已知,C 点坐标即可确定； QO=OC 时,先求出OQ 的长,那么C 点坐标可确定；CQ=CO 时,先求出CQ 的长,那么C 点坐标可确定．（2）①由∠QOP=90°,易求得△QBO ∽△MOA,通过相关的比例线段来表示出点Q 的坐标； ②在四边形ODME 中,已知了一个直角,只需判定该四边形是平行四边形即可,那么可通过证明两组对边平行来得证．【解答】解：（1）①把x =2y x =,得 y=2,∴P,2）,∴OP= 6∵PA 丄x 轴,∴PA ∥MO ．∴tan ∠P0M=tan ∠0PA=2OP AP =． ②设 Q （n,n 2）,∵tan ∠QOB=tan ∠POM,∴2n n =-．∴n =∴Q（2-,12）,∴当OQ=OC 时,则C 1（,C 2（0,； 当OQ=CQ 时,则C 3（0,1）；当CQ=CO 时,则C 4（0,34）不合题意,舍去． 综上所述,所求点C 坐标为：C 1（,C 2（0,-,C3（0,1）； （2）①∵P （m,m 2）,设 Q （n,n 2）,∵△APO ∽△BOQ,∴ =BQ BO AO AP∴22 n n m m -=,得1n m =-,∴Q （1m -,21m ）． ②设直线PO 的解析式为：y=kx+b,把P （m,m2）、Q （-1 m ,1 m2 ）代入,得： 2211m mk b k b mm ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得b=1,∴M （0,1） ∵2 1 m==QB OB MO AO ,∠QBO=∠MOA=90°, ∴△QBO ∽△MOA∴∠MAO=∠QOB,∴QO ∥MA同理可证：EM ∥OD又∵∠EOD=90°,∴四边形ODME 是矩形．【点评】考查了二次函数综合题,该题涉及的知识点较多,有：解直角三角形、相似三角形、等腰直角三角形的判定、矩形的判定等重要知识点；（1）②题中,要注意分类进行讨论,以免出现漏解、错解的情况．。

初中毕业升学考试(浙江舟山卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试(浙江舟山卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（浙江舟山卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【答案】A【解析】试题分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．考点：相反数【题文】在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠.A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．考点：轴对称图形【题文】计算2a2+a2，结果正确的是（）A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2【答案】D【解析】试题分析：合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.原式=3a2，考点：合并同类项【题文】13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．76 D．77【答案】C【解析】试题分析：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依题意有，刀鞘数为76．考点：有理数的乘方【题文】某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】B【解析】试题分析：总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．考点：统计量的选择【题文】已知一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】试题分析：首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．360°÷（180°-140°）=360°÷40°=9．即这个正多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角【题文】一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根lA. 120° B. 135° C. 150° D. 165°【答案】C【解析】试题分析：直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°．考点：（1）圆心角、弧、弦的关系；（2）翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A． B． C．1 D．【答案】D【解析】试题分析：过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．过F作FH⊥AE于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴DE=BF，∴AF=3﹣DE，∴AE=，∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，∴∠DAE=∠AFH，∴△ADE∽△AFH，∴，∴AE=AF，∴AE==3﹣DE，∴DE=，考点：（1）矩形的性质；（2）全等三角形的判定与性质；（3）勾股定理【题文】二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】试题分析：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，所以m+n=﹣2+=．考点：二次函数的最值【题文】因式分解：a2﹣9=．【答案】（a+3）（a-3）【解析】试题分析：a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．考点：因式分解-运用公式法【题文】二次根式中字母x的取值范围是．【答案】x≥1【解析】试题分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．考点：二次根式有意义的条件【题文】一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．【答案】【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式【题文】把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是_____ 【答案】y=（x﹣2）2+3．【解析】试题分析：先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．考点：二次函数图象与几何变换【题文】如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？【答案】7【解析】试题分析：根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，∵△ABC与△DE C的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．考点：相似三角形的判定与性质【题文】如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．【答案】4【解析】试题分析：首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A 时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4考点：解直角三角形【题文】（1）计算：|﹣4|×（﹣1）0﹣2（2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1．【答案】（1）2；（2）x＞1【解析】试题分析：（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．试题解析：（1）原式=4﹣2=2；（2）去括号得：3x＞2x+2﹣1，解得：x＞1．考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）解一元一次不等式．【题文】先化简，再求值：（1+）÷，其中x=2016．【答案】【解析】试题分析：首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入x的值计算即可．试题解析：原式==当x=2016时，原式=．考点：分式的化简求值【题文】太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【答案】1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用【题文】为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．【答案】（1）40人；（2）8人；（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“总体=样本容量÷所占比例”即可得出结论；（2）根据“样本容量=总体×所占比例”可求出参加C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加E棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；（3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可．试题解析：（1）被调查学生的总人数为：12÷30%=40（人）．（2）被调查参加C舞蹈类的学生人数为：40×10%=4（人）；被调查参加E棋类的学生人数为：40﹣12﹣10﹣4﹣6=8（人）；200名学生中参加棋类的学生人数为：200×=40（人）．（3）因为参加A球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等．考点：（1）条形统计图；（2）总体、个体、样本、样本容量；（3）用样本估计总体；（4）扇形统计图．【题文】如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D ，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．【答案】（1）-1；（2）y=x+2；（3）x＜﹣4．【解析】试题分析：（1）直接将A点代入反比例函数解析式求出答案；（2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围．试题解析：（1）把点A（﹣4，m）的坐标代入y2=，则m=4÷（-4）=﹣1，得m=﹣1；（2）连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO=OD=DC=CB，∴设C（a，a）代入y2=得：a2=4，∵a＞0，∴a=2，∴C（2，2），B（0，2），把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入y1=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y1=x+2；（3）/∵A（﹣4，﹣1），∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．考点：（1）反比例函数与一次函数的交点问题；（2）切线的性质．【题文】如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）图形见解析；（3）【解析】试题分析：（1）连接BD根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；（3）根据勾股定理得到BD=，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=，于是得到结论．试题解析：（1）如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，∴CH是△ABD的中位线，∴CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴CH∥FG，CH=FG，∴四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3所示，（3）如图3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．考点：平行四边形的判定【题文】我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．【答案】（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由见解析；（3）10或12﹣．【解析】试题分析：（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC ，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．试题解析：（1）矩形或正方形；（1）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴PA=PD，PC=PB，∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，∴∠APC=∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC=BD ；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B=∠EBD′，∴EB=ED′，设EB=ED′=x，由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2，解得：x=4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴，即，解得：D′F=，∴S△ACE=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，则S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′=BC=3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE=，∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形ECBD′=CE×CB=（4﹣）×3=12﹣3，则S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣．考点：几何变换综合题【题文】小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．【答案】（1）180m；a=；（2）h=156；表示小明家到甲处的路程为156m；（3）6m/s【解析】试题分析：（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；（2）利用图形，得出速度和时间，再结合h=48+12×（17﹣8）得出答案；（3）首先求出OB的解析式进而利用二次函数解析式得出关于x 的等式求出答案．试题解析：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180m，∵点（8，48）在抛物线s=at2上，∴48=a×82，解得：a=；（2）由图及已知得：h=48+12×（17﹣8）=156，故A点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m；（3）设OB所在直线的表达式为：v=kt，∵（8，12）在直线v=kt上，则12=8k，解得：k=，∴OB所在直线的表达式为：v=t，设妈妈加速所用时间为：x秒，由题意可得：x2+x（21+7﹣x）=156，整理得：x2﹣156+208=0，解得：x1=4，x2=52（不符合题意，舍去），∴x=4，∴v=×4=6（m/s），答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s．考点：二次函数的应用。

舟山市中考数学真题含答案

舟山市中考数学真题含答案

舟山市2015年中考数学真题（含答案）舟山市2015年中考数学真题（含答案）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.计算2-3的结果是A.-1B.-2C.1D.22.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个3.截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84327000m3，数据84327000用科学计数法表示为A.0.8437×108B.8.437×107C.8.437×108D.8437×1034.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是A.5B.100C.500D.100005.如图，直线∥∥，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F。

AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为A.B.2C.D.6.与无理数最接近的整数是A.4B.5C.6D.77.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为A.2.3B.2.4C.2.5D.2.68.一元一次不等式≥4的解在数轴上表示为9.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥于点Q。

”分别作出了下列四个图形。

其中作法错误的是10.如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（，0），交轴于点C，抛物线的顶点为D。

下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为。

其中真命题的序号是A.①B.②C.③D.④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：=▲12.把二次函数化为形如的形式：▲13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是▲14.一张三角形纸片ABC，AB=AC=5。

浙江省舟山市中考数学试卷(解析版)

浙江省舟山市中考数学试卷(解析版)

浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选多选、错选，均不得分）1．（3分）（2014年浙江舟山）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C． D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2014年浙江舟山）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A． 6 B．7 C．8 D．9考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选C．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．（3分）（2014年浙江舟山）2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为（）A． 3.844×108B．3.844×107C．3.844×109D．38.44×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 400 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：384 400 000=3.844×108．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2014年浙江舟山）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况考点：扇形统计图．分析：利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．解答：解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，故选项正确；B、不能确定各项的消费金额，故选项错误；C、不能看出消费的总金额，故选项错误；D、不能看出增减情况，故选项错误．故选A．点评：本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难度较小．5．（3分）（2014年浙江舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A． 2 B． 4 C． 6 D．8考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．解答：解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8，故选D．点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．6．（3分）（2014年浙江舟山）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6 D．（2a2）3=6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=a2÷a=a，故选项正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选项错误；D、原式=8a6，故选项错误．故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．（3分）（2014年浙江舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．8．（3分）（2014年浙江舟山）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A． 1.5 B． 2 C． 2.5 D． 3考点：圆锥的计算．分析：半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选D．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．（3分）（2014年浙江舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A．2cm B．2cm C．4cm D． 4cm考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先证明EG是△DCH的中位线，继而得出DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的长．解答：解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG=HG，由折叠的性质可得：∠AGH=∠ABH=90°，∴∠AGH=∠AGD=90°，在△AGH和△AGD中，，∴△ADG≌△AHG（SAS），∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH=∠HAG，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°，在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，∴HB=2，AB=2，∴CD=AB=2．故选B．点评：本题考查了翻折变换、三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，注意熟练掌握翻折变换的性质．10．（3分）（2014年浙江舟山）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D． 2或﹣或考点：二次函数的最值．专题：分类讨论．分析：根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．解答：解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．故选C．点评：本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014年浙江舟山）方程x2﹣3x=0的根为0或3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．（4分）（2014年浙江舟山）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为7tanα米（用含α的代数式表示）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．解答：解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故答案为：7tanα．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．13．（4分）（2014年浙江舟山）有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率．解答：解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．故答案为：．点评：此题主要考查了树状图法求概率，列举出所有可能是解题关键．14．（4分）（2014年浙江舟山）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为 6 ．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．解答：解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．15．（4分）（2014年浙江舟山）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．考点：两条直线相交或平行问题．分析：依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点（﹣1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可．解答：解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．故答案为（1，4），（3，1）．点评：本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是本题的关键．16．（4分）（2014年浙江舟山）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是①③⑤．考点：圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．（5）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．解答：解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF．∴CE=CD=CF．∴结论“CE=CF”正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为4．∴结论“线段EF的最小值为2”错误．（3）当AD=2时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=4，AD=2，∴DO=2．∴AD=DO．∴∠ACD=∠OCD=30°．∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA．∴∠ECA=30°．∴OC⊥EF．∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．∴结论“EF与半圆相切”正确．④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD=90°．∴∠AGD=∠ACB．∴ED∥BC．∴△FHC∽△FDE．∴=．∵FC=EF，∴FH=FD．∴FH=DH．∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°．∴BF=BD．∴∠FBH=∠DBH=30°．∴∠FBD=60°．∵AB是半圆的直径，∴∠FAB=30°．∴FB=AB=4．∴DB=4．∴AD=AB﹣DB=4．∴结论“AD=2”错误．⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×4=16．∴EF扫过的面积为16．∴结论“EF扫过的面积为16”正确．故答案为：①、③、⑤．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题6分，第22，23题每小题6分，第24题12分，共66分）17．（6分）（2014年浙江舟山）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）考点：实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=2+4﹣4×=2+4﹣2=4；（2）原式=x2+4x+4﹣x2+3x=7x+4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014年浙江舟山）解方程：=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．19．（6分）（2014年浙江舟山）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率A m 0.15B 60 pC n 0.4D 48 0.2（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用D选项的频数除以D选项的频率即可求出被调查的学生人数；（2）用被调查的学生人数乘以A选项的和C频率求出m和n，用B选项的频数除以被调查的学生人数求出p，再画图即可；（3）用该校的总人数乘以该校全体学生中选择B选项频率即可．解答：解：（1）这次被调查的学生有48÷0.2=240（人）；（2）m=240×0.15=36，n=240×0.4=96，p==0.25，画图如下：（3）若该校有1600名学生，则该校全体学生中选择B选项的有1600×0.25=400（人）．点评：此题考查了条形统计图和频数、频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）（2014年浙江舟山）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF （ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．解答：（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BO=DO，∠EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形BFED为菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键．21．（8分）（2014年浙江舟山）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．解答：解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22．（10分）（2014年浙江舟山）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．考点：二次函数的应用；反比例函数的应用．分析：（1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．解答：解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．23．（10分）（2014年浙江舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．考点：四边形综合题．分析：（1）利用“等对角四边形”这个概念来计算．（2）①利用等边对等角和等角对等边来证明；②举例画图；（3）（Ⅰ）当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；（Ⅱ）当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求出线段利用勾股定理求解．解答：解：（1）如图1∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°；（2）①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，（3）（Ⅰ）如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2（Ⅱ）如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∵DE⊥AB，∠DAB=60°AD=4，∴AE=2，DE=2，∴BE=AB﹣AE=5﹣2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=2，∵∠BCD=60°，∴CF=，∴BC=CF+BF=+2=3，∴AC===2．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．24．（12分）（2014年浙江舟山）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）首先可得点A的坐标为（m，m2），再由m的值，确定点B的坐标，继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；（2）分两种情况讨论，（I）当0＜m＜2时，将BE•DO转化为AE•BO，求解；（II）当m ＞2时，由（I）的解法，可得S关于m的函数解析式；（3）①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；②可得===k，因为点A的坐标为（m，m2），S=m，代入可得k与m的关系．解答：解：（1）∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E且AE=m，∴点A的坐标为（m，m2），当m=时，点A的坐标为（，1），∵点B的坐标为（0，2），∴BE=OE=1．∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴，∴△ABE∽△CBO，∴==，∴CO=2，∵点D和点C关于y轴对称，∴DO=CO=2，∴S=BE•DO=×1×2=；（2）（I）当0＜m＜2时（如图1），∵点D和点C关于y轴对称，∴△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，∴△BEA∽△BOD，∴=，即BE•DO=AE•BO=2m．∴S=BE•DO=×2m=m；（II）当m＞2时（如图2），同（I）解法得：S=BE•DO=AE•OB=m，由（I）（II）得，S关于m的函数解析式为S=m（m＞0且m≠2）．（3）①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，∴S=m=，∴点A的坐标为（，），∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∴k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∵点A的坐标为（m，m2），S=m，∴k===m2（m＞2）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．。

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：专题13 动态几何问题剖析

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：专题13 动态几何问题剖析

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题13：动态几何问题江苏泰州鸣午数学工作室 编辑1. （2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段a ，b ，c ，d 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】A. 3种B. 6种C. 8种D. 12种 【答案】B ．【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用. 【分析】由图示，根据勾股定理可得：2,5,25,5a b c d ==== .∵<,<,,<<a b c a d c b d c b a d b d +++=-+ ，∴根据三角形构成条件，只有,,a b d 三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示，通过平移,,a b d 其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B ．2. （2015年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. 12-=x yB. 562++=x x y C. 442++=x x y D. 1782++=x x y 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y x 1=+，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线2y x 1=+.∵抛物线2y x 1=+向左平移4个单位得到()2241817y x x x =++=++；抛物线2y x 1=+向下平移2个单位得到22121y x x =+-=-；抛物线2y x 1=+向左平移2个单位且向下平移1个单位得到()2221144y x x x =++-=++，∴原抛物线的解析式不可能的是265y x x =++. 故选B.3. （2015年浙江义乌3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. 12-=x yB. 562++=x x y C. 442++=x x y D. 1782++=x x y 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y x 1=+，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线2y x 1=+.∵抛物线2y x 1=+向左平移4个单位得到()2241817y x x x =++=++；抛物线2y x 1=+向下平移2个单位得到22121y x x =+-=-；抛物线2y x 1=+向左平移2个单位且向下平移1个单位得到()2221144y x x x =++-=++，∴原抛物线的解析式不可能的是265y x x =++.故选B.1. （2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）.（1）当14m =时，n = ▲ ； （2）随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲【答案】（1）1-；（2）23. 【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质. 【分析】（1）当14m =时，090APM ∠=，∴045NAO ∠=. ∵A （0，1），∴1ON OA ==.∴1n =-. （2）∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. ∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=. ∵点A （0，1），即OA =1，∴33ON ==. ∴当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为3232⨯=. 2. （2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A ，B ，C 在同一直线上，且∠ACD=90°.图2是小床支撑脚CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD 变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD".（1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲ （2）若AB ：BC=1：4，则tan ∠CAD 的值是 ▲【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）815. 【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ΔACD 变形为不稳定四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD"，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.（2）∵AB ：BC=1：4，∴设AB x,CD y == ，则BC 4x,AC 5x == .由旋转的性质知BC"BC 4x,AC"3x,C"D"y === = ， ∴AD AD"AC"C"D"3x y ==+=+.在Rt ACD ∆中，根据勾股定理得222AD AC CD =+， ∴()()22283x y 5x y y x 3+=+⇒=.∴8xCD y 83tan CAD AD 5x 5x 15∠====. 3. （2015年浙江丽水4分）如图，圆心角∠AOB =20°，将»AB 旋转n ︒得到»CD ，则»CD 的度数是 ▲ 度【答案】20.【考点】旋转的性质；圆周角定理. 【分析】如答图，∵将»AB 旋转n ︒得到»CD ，∴根据旋转的性质，得»»CD AB =. ∵∠AOB =20°，∴∠COD =20°.∴»CD的度数是20°. 4. （2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数xky =的图象经过点（-1，22-），点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP . （1）k 的值为 ▲ .（2）在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点C 的坐标是 ▲ .【答案】（1）22k = ；（2）（2，2-）.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 【分析】（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点（-1，22-）， ∴22221kk -=⇒=-. （2）如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过B 点作BN ⊥x 轴于点N ，设22,A x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，则22,B x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭-. ∴2282AB x x =+. ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴2282BC AC x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，∠BAC =45°. ∵BP 平分∠ABC ，∴()BPM BPC AAS ∆∆≌.∴2282BM BC x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.∴()22822AM AB BM x x =-=-+.∴()22822PM AM x x ==-+.又∵228OB x x =+，∴()22821OM BM OB x x =-=-+. 易证OBN OPM ∆∆∽，∴ON BN OBOM PM OP==. 由ON BNOM PM=得，()()()222222882122x x x x xx⎛⎫-- ⎪--⎝⎭=-+-+，解得2x =. ∴()2,2A，()2,2B - -.如答图2，过点C 作EF ⊥x 轴，过点A 作AF ⊥EF 于点F ，过B 点作BE ⊥EF 于点E ， 易知，()BCE CAF HL ∆∆≌，∴设CE AF y ==. 又∵23,22BC BE y ==+ ，∴根据勾股定理，得222BC BE CE =+，即()()2222322yy =++.∴22220y y +-=，解得22y =-或22y =+（舍去）. ∴由()2,2A，()2,2B - -可得()2,2C -.5. （2015年浙江衢州4分）已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系的位置如图所示，()2,0A - ，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B 的坐标是 ▲ .【答案】()4031,3 ．【考点】探索规律题（图形的变化类----循环问题）；正六边形的性质；含30度角直角三角形的性质． 【分析】如答图，根据翻转的性质，每6次为一个循环组依次循环.∵2015533566=+，∴经过2015次翻转之后，为第336个循环组的第5步. ∵()2,0A - ，∴在Rt OCM ∆中，2,30OC COM =∠=︒ .∴1MC =. ∴在55Rt A B H ∆中，52552,30A B A B H =∠=︒ .∴53HB =.∴2015B 的横坐标为65335133543104031MC BC CB ++=+⨯⨯+=，纵坐标为53HB =. ∴经过2015次翻转之后，点B 的坐标是()4031,3 ．6. （2015年浙江衢州4分）如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252y x x =-++上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ BQ =时，a 的值是 ▲ .【答案】4或1-或425+或425-【考点】二次函数与一次函数综合问题；单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想和方程思想的应用．【分析】根据题意，设点P 的坐标为21,252a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ，则Q 3,34a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.在334y x =-+令0x =得3y =．∴()0,3B . ∵PQ BQ =∴222133********a a a a a ⎛⎫⎛⎫-++--+=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221185a a a -++=.由221185a a a -++=解得4a =或1a =-.由221185a a a -++=-解得425a =+或425a =-.综上所述，a 的值是4或1-或425+或425-.7. （2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为 ▲【答案】212. 【考点】面动旋转问题；正方形和正六边形的性质；数形结合思想的应用.【分析】如答图，当这个正六边形的中心与点O 重合，两个对点刚好在正方形两边中点，这个六边形的边长最大，此时，这个六边形的边长为12. 当顶点E 刚好在正方形对角线AC 的AO 一侧时，AE 的值最小，最小值为2121OA OE 222--=-=.8. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）. 随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲【答案】23. 【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质. 【分析】∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. ∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称. ∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=. ∵点A （0，1），即OA =1，∴33ON ==. ∴当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为323233⨯=.1. （2015年浙江杭州10分）设函数()[()1()]13y x k x k =--+- (k 是常数)（1）当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值.xy【答案】解：（1）作图如答图：（2）函数(1)[(1)(3)]y x k x k=--+-(k是常数)的图象都经过点（1，0）.（答案不唯一）（3）∵22(1)y x=-，∴将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3为22(3)2y x=+-.∴当3x=-时，函数y3的最小值为2-.【考点】开放型；二次函数的图象和性质；平移的性质.【分析】（1）当0k=时，函数为()()(1)3(1)3y x x x x=---=--+，据此作图.（2）答案不唯一，如：函数(1)[(1)(3)]y x k x k=--+-(k是常数)的图象都经过点；函数(1)[(1)(3)]y x k x k=--+-(k是常数)的图象总与x轴交于（1，0）；当k取0和2时的函数时得到的两图象关于（0，2）成中心对称；等等.（3）根据平移的性质，左右平移时，左减右加。

尺规作图-历届中考真题汇总专题(含解析答案)(原卷版)

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备战2015中考系列：数学2年中考1年模拟第四篇图形的性质专题25 尺规作图☞解读考点知识点名师点晴尺规作图尺规作图概念了解什么是尺规作图五种基本作图1.画一条线段等于已知线段会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五种基本作图的理由，会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程．2.画一个角等于已知角3.画线段的垂直平分线4.过已知点画已知直线的垂线5.画角平分线会利用基本作图画较简单的图形．1.画三角形会利用基本作图画三角形较简单的图形．2.画圆会利用基本作图画圆．☞2年中考[2014年题组]1. (2014·安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS2.（2014涉县一模）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：①作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点．②连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：①以D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．②连接AB，BC，CA.△ABC即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断( )A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确3.(2014·玉林)如图，BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是．4. （2014•河南）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为5. （2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE= ；（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=[2013年题组]1. （2013年江苏南通3分）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹MN是【】A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧2. （2013年山西省8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。

(中考精品)浙江省舟山市中考数学真题(解析版)

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数学卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．2. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．【详解】如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3. 根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ）A. 82.5110⨯B. 72.5110⨯C. 725.110⨯D. 90.25110⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=82.5110⨯．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键． 4. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．【详解】A 、如图，由作图可知：,OA OC AB BC ==，又∵OB OB =，∴OAB OCB ≅ ，∴AOB COB ∠=∠，∴OB 平分AOC ∠．的故A 选项是在作角平分线，不符合题意；B 、如图，由作图可知：,OA OB OC OD ==，又∵COB AOD ∠=∠，∴OBC OAD ≅ ，∴OA OB OAD OBC OCB ODA =∠=∠∠=∠，，，∴AC BD =，∵CEA BED ∠=∠,ECA EDB ∠=∠，∴AEC BED ≅△△，∴AE BE =，∵,EAO EBO OA OB ∠=∠=，∴AOE BOE ∠=∠，∴OE 平分AOB ∠．故B 选项是在作角平分线，不符合题意；C 、如图，由作图可知：,AOB MCN OC CD ∠=∠=，∴CD OB ∥,COD CDO =∠∠，∴DOB CDO ∠=∠，∴COD DOB ∠=∠，∴OD 平分AOB ∠．故C 选项是在作角平分线，不符合题意；D 、如图，由作图可知：,OA BC OC AB ==，又∵OB OB =，∴AOB CBO ≅ ，∴,,AOB OBC COB ABO ∠=∠∠=∠故D 选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．5. 的值在（ ）A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算方法估算即可．<<∴23<<故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6. 如图，在ABC 中，8AB AC ==，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，AC 上，EF AC ∥，GF AB ∥，则四边形AEFG 的周长是（ ）A. 32B. 24C. 16D. 8【答案】C【解析】 【分析】根据EF AC ∥，GF AB ∥，可得四边形AEFG 是平行四边形，从而得到FG =AE ，AG =EF ，再由EF AC ∥，可得∠BFE =∠C ，从而得到∠B =∠BFE ，进而得到BE =EF ，再根据四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ），即可求解．【详解】解∶∵EF AC ∥，GF AB ∥，∴四边形AEFG 是平行四边形，∴FG =AE ，AG =EF ，∵EF AC ∥，∴∠BFE =∠C ，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =∠BFE ，∴BE =EF ，∴四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ）=2（AE +BE ）=2AB =2×8=16．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．7. A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A. A B x x >且22A B S S >．B. A B x x >且22B A S S <．C. A B x x <且22A B S S >D. A B x x <且22B A S S <． 【答案】B【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．故选：B ．【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．8. 上学期某班的学生都是双人同桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x 人，女生y 人，根据题意可得方程组为（ ）A. 445x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩B. 454x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C. 445x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩D.454x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩ 【答案】A【解析】【分析】设上学期该班有男生x 人，女生y 人，则本学期男生有（x +4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x 人，女生y 人，则本学期男生有（x +4）人，根据题意得：445x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩． 故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9. 如图，在Rt ABC 和Rt BDE 中，90ABC BDE ∠=∠=︒，点A 在边DE 的中点上，若AB BC =，2DB DE ==，连结CE ，则CE 的长为（ ）C. 4【答案】D【解析】 【分析】过点E 作EF ⊥BC ，交CB 延长线于点F ，过点A 作AG ⊥BE 于点G ，根据等腰直角三角形的性质可得BE =，∠BED =45°，进而得到AB BC ==，EG AG AE ===，BG =，再证得△BEF ∽△ABG，可得BF EF ==，然后根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点E 作EF ⊥BC ，交CB 延长线于点F ，过点A 作AG ⊥BE 于点G ，在Rt BDE 中，∠BDE =90°，2DB DE ==，∴BE ==BED =45°，∵点A 在边DE 的中点上，∴AD =AE =1，∴AB ==，∴AB BC ==，∵∠BED =45°，∴△AEG 是等腰直角三角形，∴EG AG AE ===，∴BG = ∵∠ABC =∠F =90°，∴EF ∥AB ，∴∠BEF =∠ABG ，∴△BEF ∽△ABG ， ∴BE BF EF AB AG BG====，解得：BF EF ==∴CF =，∴CE ==故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．10. 已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（ ） A. 52 B. 2 C. 32 D. 1【答案】B【解析】分析】把(,)A a b 代入3y kx =+后表示出ab ，再根据ab 最大值求出k ，最后把(4,)B c 代入3y kx =+即可．【详解】把(,)A a b 代入3y kx =+得：3b ka =+ ∴2239(3)3(24ab a ka ka a k a k k =+=+=+- ∵ab 的最大值为9∴0k <，且当32a k =-时，ab 有最大值，此时994ab k =-= 解得14k =- ∴直线解析式为134=-+y x 把(4,)B c 代入134=-+y x 得14324c =-⨯+= 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab 的最大值为9求出k 的值．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题）11. 分解因式：2m m +=___________．【答案】(1)m m +【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)m m m m +=+故答案为：(1)m m +．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式技巧正确计算是解题关键． 12. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．【的【答案】135【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°（n≥3且n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，故答案为135.13. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____． 【答案】25 【解析】【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球， ∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是25； 故答案为：25． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14. 如图，在直角坐标系中，ABC 的顶点C 与原点O 重合，点A 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，点B 的坐标为(4,3)，AB 与y 轴平行，若AB BC =，则k =_____．【答案】32【解析】【分析】根据AB BC =求出A 点坐标，再代入k y x=即可．【详解】∵点B 的坐标为(4,3)∴5OB ==∵AB BC =，点C 与原点O 重合，∴5AB BC BO ===∵AB 与y 轴平行，∴A 点坐标为(4,8)∵A 在k y x =上 ∴84k =，解得32k = 故答案为：32．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A 点坐标是解题关键． 15. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k （N ）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n （1n >）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N ）（用含n ，k 的代数式表示）．【答案】k n【解析】 【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：k PB x nPB ⋅=⋅ 解得k x n= 故答案为：k n ． 【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．16. 如图，在廓形AOB 中，点C ，D 在 AB 上，将 CD 沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．已知120AOB ∠=︒，6OA =，则 E F 的度数为_______；折痕CD 的长为_______．【答案】 ①. 60°##60度②.【解析】【分析】根据对称性作O 关于CD 的对称点M ，则点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可． 【详解】作O 关于CD 的对称点M ，则ON =MN 连接MD 、ME 、MF 、MO ，MO 交CD 于N∵将 CD沿弦CD 折叠 ∴点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上∵将 CD沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ． ∴ME ⊥OA ，MF ⊥OB ∴90MEO MFO ∠=∠=︒ ∵120AOB ∠=︒∴四边形MEOF 中36060EMF AOB MEO MFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒即 E F 的度数为60°；∵90MEO MFO ∠=∠=︒，ME MF = ∴MEO MFO ≅ （HL ）∴1302EMO FMO FME ∠=∠=∠=︒∴6cos cos30ME OM EMO ===∠︒∴MN =∵MO ⊥DC∴12DN CD ====∴CD =故答案为：60°；【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题）17. （101)--． （2）解不等式：841x x +<-． 【答案】（1）1；（2）3x > 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、立方根进行运算即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1，进行解不等式即可． 【详解】（1）原式21=-1=． （2）移项得：418x x -<--， 合并同类项得：39x -<-， 系数化为得： 3x >．【点睛】此题考查了零指数幂、立方根、解不等式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD ⊥，OB OD =，求证：四边形ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】赞成小洁的说法，补充AB CB =，见解析 【解析】【分析】赞成小洁的说法，补充：AB CB =，由四边相等的四边形是菱形即可判断． 【详解】赞成小洁的说法，补充：AB CB =． 证明： AC BD ⊥，OB OD =，∴AB AD =，CB CD =．又∵AB CB =． ∴AB AD CB CD ===， ∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查菱形的判定以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．19. 观察下面的等式：111236=+，1113412=+，1114520=+，…… （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数） （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】（1）1111(1)n n n n =+++ （2）见解析 【解析】【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n +1）个式子为1111(1)n n n n =+++． （2）由（1）的规律发现第（n +1）个式子为1111(1)n n n n =+++，用分式的加法计算式子右边即可证明． 【小问1详解】解：∵第一个式子()1111123621221=+=+++， 第二个式子()11111341231331=+=+++， 第三个式子()11111452041441=+=+++， ……∴第（n +1）个式子1111(1)n n n n =+++； 【小问2详解】解：∵右边=111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n ++=+==+++++=左边， ∴1111(1)n n n n =+++． 【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律．20. 6月13日，某港口的潮水高度y （cm ）和时间x （h ）的部分数据及函数图象如下：（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． ②观察函数图象，当4x =时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？ （2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． （3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）①见解析；②200y =，21x =（2）①当27x ……时，y 随x 的增大而增大；②当14x =时，y 有最小值80（3）510x <<和1823x << 【解析】【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可； ②根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y =260时所有的x 值，再结合图像判断即可． 【小问1详解】 ①②观察函数图象： 当4x =时，200y =；当y 的值最大时，21x =；21x =． 【小问2详解】 答案不唯一．①当27x ……时，y 随x 的增大而增大； ②当14x =时，y 有最小值80． 【小问3详解】根据图像可得：当潮水高度超过260cm 时510x <<和1823x <<，【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键．21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知10cm AD BE ==，5cm CD CE ==，AD CD ⊥，BE CE ⊥，40DCE ∠=︒．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈）（1）连结DE ，求线段DE 的长． （2）求点A ，B 之间的距离． 【答案】（1）3.4cm（2）22.2cm 【解析】【分析】（1）过点C 作CF DE ⊥于点F ，根据等腰三角形的性质可得DF EF =，20DCF ECF ∠=∠=︒，再利用锐角三角函数，即可求解；（2）连结AB ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，可得对称轴l 经过点C ．从而得到四边形DGCE 是矩形，进而得到DE =CG ，然后过点D 作DG AB ⊥于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，可得1202GDC CEH DCE ∠=∠=∠=︒，从而得到2020DAB GDC EBH CEH ∠=∠=︒∠=∠=︒，，再利用锐角三角函数，即可求解．【小问1详解】解：如图2，过点C 作CF DE ⊥于点F ，∵CD CE =，∴DF EF =，CF 平分DCE ∠． ∴20DCF ECF ∠=∠=︒，∴sin 2050.34 1.7DF CD ︒=⋅≈⨯=， ∴2 3.4cm DE DF ==． 【小问2详解】解：如图3，连结AB ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形， ∴对称轴l 经过点C ． ∴AB l ⊥，DE l ⊥， ∴AB ∥DE ．过点D 作DG AB ⊥于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ， ∵DG ⊥AB ，HE ⊥AB ， ∴∠EDG =∠DGH =∠EHG =90°， ∴四边形DGCE 矩形， ∴DE =HG ， ∴DG ∥l ， EH ∥l ， ∴1202GDC CEH DCE ∠=∠=∠=︒， ∵AD CD ⊥，BE ⊥CE ，∴2020DAB GDC EBH CEH ∠=∠=︒∠=∠=︒，，∴cos 20100.949.4,cos 20100.949.4AG AD BH BE =⋅︒≈⨯==⋅︒≈⨯=， ∴22.2cm AB BH AG DE =++=．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名是中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下： 调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是_________h ，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h ，请回答第2个问题；2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_________（单选）． A ．没时间B ．家长不舍得C ．不喜欢D ．其它中小学生每周参加家庭劳动时间x （h ）分为5组：第一组（00.5x <…），第二组（0.51x <…），第三组（1 1.5x <…），第四组（1.52x <…），第五组（2x …）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？ （2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h ，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议． 【答案】（1）第二组（2）175人（3）该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量 【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据扇形统计图求出C 所占的比例再计算即可； （3）根据统计图反应的问题回答即可． 【小问1详解】1200人的中位数是按从小到大排列后第600和601位的平均数，而前两组总人数为308+295=603∴本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第二组； 【小问2详解】由扇形统计图得选择“不喜欢”的人数所占比例为143.2%30.6%8.7%17.5%---- 而扇形统计图只统计不足两小时的人数，总人数为1200-200=1000 ∴选择“不喜欢”的人数为100017.5%175⨯=（人） 【小问3详解】答案不唯一、言之有理即可．例如：该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量；③学校开设劳动拓展课程：等等．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23. 已知抛物线1L ：2(1)4y a x =+-（0a ≠）经过点(1,0)A ． （1）求抛物1L 的函数表达式．（2）将抛物线1L 向上平移m （0m >）个单位得到抛物线2L ．若抛物线2L 的顶点关于坐标原点O 的对称点在抛物线1L 上，求m 的值．（3）把抛物线1L 向右平移n （0n >）个单位得到抛物线3L ．已知点(8,)P t s -，(4,)Q t r -都在抛物线3L 上，若当6t >时，都有s r >，求n 的取值范围．【答案】（1）2()4y x =+-（2）4m =（3）3n > 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解． （2）根据平移的性质即可求解．（3）根据平移的性质对称轴为直线1x n =-，10a =>，开口向上，进而得到点P 在点Q 的左侧，分两种情况讨论：①当P ，Q 同在对称轴左侧时，②当P ，Q 在对称轴异侧时，③当P ，Q 同在对称轴右侧时即可求解． 【小问1详解】解：将(1,0)A 代入得：20(11)4a =+-， 解得：1a =，∴抛物线1L 的函数表达式：2()4y x =+-． 【小问2详解】∵将抛物线1L 向上平移m 个单位得到抛物线2L ，∴抛物线2L 的函数表达式：2(1)4y x m =+-+． ∴顶点(1,4)m --+，∴它关于O 的对称点为(1,4)m -， 将(1,4)m -代入抛物线1L 得：40m -=， ∴4m =． 【小问3详解】把1L 向右平移n 个单位，得3L ：2(1)4y x n =+--，对称轴为直线1x n =-，10a =>，开口向上，∵点(8,)P t s -，(4,)Q t r -， 由6t >得：824t t -<<-， ∴点P 在点Q 的左侧，①当P ，Q 同在对称轴左侧时，14n t ->-，即3n t >-，∵6t >，∴3n >，②当P ，Q 在对称轴异侧时， ∵s r >，∴1(8)4(1)n t t n --->---， 解得：3n >，③当P ，Q 同在对称轴右侧时，都有s r <（舍去）， 综上所述：3n >．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象平移变换，熟练掌握待定系数法及平移的性质结，巧妙运用分类讨论思想是解题的关键．24. 如图1．在正方形ABCD 中，点F ，H 分别在边AD ，AB 上，连结AC ，FH 交于点E ，已知CF CH =．（1）线段AC 与FH 垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A ，H ，F 的圆交CF 于点P ，连结PH 交AC 于点K ．求证：KH AK CH AC=． （3）如图3，在（2）的条件下，当点K 是线段AC 的中点时，求CP PF 的值． 【答案】（1）AC FH ⊥，见解析（2）见解析（3）32CP PF = 【解析】【分析】（1）证明Rt Rt CDF CBH △△≌（HL ），得到DCF BCH ∠=∠，进一步得到FCA HCA ∠=∠，由△CFH 是等腰三角形，结论得证；（2）过点K 作KG AB ⊥于点G ．先证△AKG ∽△ACB ，得AK KG AC CB=，证△KHG ∽CHB 可得KH KG CH CB=，结论得证； （3）过点K 作KG AB ⊥点G ．求得12GH BH =，设GH a =，2BH a =，则KG ＝AG ＝GB ＝3a ，则CH CF =，勾股定理得FH =，EH =，由FPH HEC △∽△得PF FH EH CH=，得PF =，CP =，即可得到答案． 【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD CB =，90D B ∠=∠=︒，又∵CF CH =，∴Rt Rt CDF CBH △△≌（HL ），∴DCF BCH ∠=∠．又∵45DCA BCA ∠=∠=︒，∴FCA HCA ∠=∠．∵CF CH =∴△CFH 是等腰三角形，∴AC FH ⊥．【小问2详解】证明：如图1，过点K 作KG AB ⊥于点G ．∵CB AB ⊥，∴KG CB ∥．∴AKG ACB △∽△， ∴AK KG AC CB=． ∵PHA DFC ∠=∠，DFC CHB ∠=∠，∴KHG CHB ∠=∠．∴KHG CHB △∽△， ∴KH KG CH CB=， ∴AK KH AC CH =． 小问3详解】解：如图2，过点K 作KG AB ⊥点G ．∵点K 为AC 中点：由（2）得12KH AK CH AC ==， ∴12GH KH BH CH ==， 设GH a =，2BH a =，则3KG AG GB a ===，∴6CB AB a ==，4AH a =，∴CH CF =，∵AF AH =，【∴FH =，EH =，∵180FPH FAH ∠+∠=︒，∴90FPH CEH ∠=︒=∠，又∵CHE PFH ∠=∠，∴FPH HEC △∽△， ∴PF FH EH CH=．∴PF =，∴CP CF PF =-=， ∴32CP PF =． 【点睛】此题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形全等的判定定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键。

中考舟山数学真题答案及解析

中考舟山数学真题答案及解析

中考舟山数学真题答案及解析近年来，中考数学真题的解析一直备受关注，毕竟数学作为一门重要的学科，对学生的综合素质和分析解决问题的能力有着重要的培养作用。

舟山数学真题作为中考的一部分，也备受关注。

在这篇文章中，我们将为大家梳理总结一些舟山数学真题的答案和解析，帮助广大考生更好地掌握数学知识和解题技巧。

首先，我们来看一道典型题目：【题目】已知函数f(x)的定义域为[3,9]，当x＜7时，f(x)＝2x；当x≥7时，f(x)＝3x－4．则当x≥3时，f(x)的值域为（）。

A. [2,5]B. [2,8]C. [3,5]D. [3,11]【解析】想要求解题目中的函数值域，我们首先要搞清楚定义域和函数表达式变化的规律。

题干中给出了函数f(x)的定义域为[3,9]，并且根据题干中的条件，当x＜7时，f(x)＝2x；当x≥7时，f(x)＝3x－4。

由此我们可以得到以下信息：1. 当3≤x＜7时，f(x)＝2x；2. 当7≤x≤9时，f(x)＝3x－4。

考虑到题目中已经给出了函数的定义域为[3,9]，所以我们只需要根据定义域的范围分别求出函数的最小值和最大值，即可得到函数的值域。

首先考虑最小值情况，取定义域中的最小值x=3，带入函数表达式中得到f(3)=2*3=6。

然后考虑最大值情况，取定义域中的最大值x=9，带入函数表达式中得到f(9)=3*9-4=23。

综上所述，当x≥3时，f(x)的值域为[6,23]，所以正确答案为D。

通过以上解题过程，我们可以看出，在解答数学题目时，首先要准确理解题目中所给条件，然后根据所学知识和解题技巧进行分析和求解。

除了掌握数学题目解答的基本技巧外，还需要充分理解各个数学概念之间的联系与转化。

这样，在遇到复杂的数学题目时，就可以通过合理的分析和运用数学方法，更加高效地解题。

此外，做数学题目时还需要注重练习，加强对数学知识的理解与应用。

可以通过做大量的题目，加深对数学概念的记忆和理解，提高解题的技巧与速度。

2015浙江省舟山市中考科学真题

2015浙江省舟山市中考科学真题

A B C D禁止放易燃物 禁止梳头 熄火加油 禁止吸烟 2015浙江省舟山市中考科学真题注意事项：1．本试题卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，考试时间为120分钟。

2．全卷共8页，有4大题，36小题，满分为180分。

3．本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Na-23 4．答题时请仔细阅读答题卷上的注意事项，认真审题，细心答题。

卷 Ⅰ一、选择题（本题有15小题，第1-10小题，每小题3分，第11-15小题，每小题4分，共50分。

请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．摩擦起电是日常生活中常见的现象，在某些场所可能会引发安全事故。

下列是张贴在加油站中的安全标识，其中与摩擦起电有关的是2．日前，国务院正式颁布了“海绵城市”建设技术指标。

海绵城市是指降雨时能吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水“释放”并加以利用。

下列做法不符合．．．建设海绵城市要求的是A ．植树种草，增加城市绿地面积B ．疏浚河道、沟渠，建设并保护湿地C ．采用透水材料铺装城市的绿道、广场D ．大量建设水泥道路，改善城市交通 3．如图所示，将乒乓球放置于吹风机出风口的正上方，球会悬浮在空中。

若将乒乓球稍微右移，放手后乒乓球将会 A ．停在右边 B ．回到正上方 C ．往下掉落 D ．往右移动4．学校常用福尔马林（40%的甲醛溶液）来浸制标本。

已知甲醛的化学式是CH 2O ，关于甲醛的说法错误．．的是 A ．是一种有机物 B ．由碳、氢、氧元素组成 C ．碳、氢、氧元素的质量比是1∶2∶1 D ．相对分子质量为305．有科学家研究发现，氧气可通过高能真空紫外线照射二氧化碳直接产生，该化学反应模型如图所示。

关于该反应的说法错误．．的是 A ．属于分解反应 B ．反应中的最小微粒是分子 C ．符合质量守恒定律D ．为制取氧气提供了新方法6．某同学进入泳池前以为池水很浅，踩下去后却有一种“踏空”的感觉，即水的实际深度要比看上去的深一些，其原因是A ．光的直线传播B ．光的反射C ．光的折射D ．光路可逆 7．当我们去正规药店买药时，除了要关注处方药和非处方药，还应注意安全用药。

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2015年浙江省舟山市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b b ac a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. （2015年浙江舟山3分） 计算23-的结果是【 】A. -1B. 2-C. 1D. 2 【答案】A.【考点】有理数的减法.【分析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：231-=-.故选A. 2. （2015年浙江舟山3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B.3. （2015年浙江舟山3分） 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m 3，数据84 327 000用科学计数法表示为【 】A. 0.8437×108B. 8.437×107C. 8.437×108D. 8437×103 【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵84 327 000一共8位，∴8.437×107.故选B.4. （2015年浙江舟山3分） 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是【 】A. 5B. 100C. 500D. 10 000 【答案】C.【考点】用样本估计总体.【分析】∵100件样品中，检测出次品5件，∴次品率为5%.∴估计这一批次产品中的次品件数是100005%500⨯=（件）. 故选C.5. （2015年浙江舟山3分） 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F . AC 与DF 相交于点G ，且AG =2，GB =1，BC =5，则DEEF的值为【 】A.12 B. 2 C. 25 D. 35【答案】D.【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】∵AG =2，GB =1，BC =5，∴21355AB BC +==. ∵直线1l ∥2l ∥3l ，∴35DE AB EF BC ==.故选D.6. （2015年浙江舟山3分） 最接近的整数是【 】A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】C.【考点】估计无理数的大小；作差法的应用.【分析】∵25<31<365<6⇒在56:.又∵11<02=，∴112∴11<62最接近的整数是6. 故选C.7. （2015年浙江舟山3分） 如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为【 】A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6 【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设⊙O 与AB 相切于点D ，连接CD ，∵AB =5，BC =3，AC =4，∴222AB BC AC =+. ∴△AB C 是直角坐标三角形，且090ACB ∠=.∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴CD AB ⊥，即090ACD ∠=. ∴易证AB CA ∆∆∽.∴AC CDAB BC=. ∴4 2.453CD CD =⇒=. ∴⊙O 的半径为2.4. 故选B.8. （2015年浙江舟山3分） 一元一次不等式()214x +≥的解在数轴上表示为【 】A. B. C. D.【答案】A.【考点】解一元一次不等式；数轴上表示不等式的解集。

【分析】解出一元一次不等式，得1x ≥，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

因此不等式1x ≥在数轴上表示正确的是A.故选A9. （2015年浙江舟山3分） 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【 】A. B. C. D.【答案】A. 【考点】尺规作图.【分析】根据垂线的作法，选项A 错误. 故选A.10. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为. 其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +=故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③. 故选C.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. （2015年浙江舟山4分）因式分解：ab a -= ▲ 【答案】()1a b -.【考点】提公因式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式a 即可：()1ab a a b -=-.12. （2015年浙江舟山4分）把二次函数212y x x =-化为形如()2y a x h k =-+的形式： ▲ 【答案】()2636y x =--.【考点】二次函数的三种形式的互化.【分析】∵()22222121266636y x x x x x =-=-+-=--，∴把二次函数212y x x =-化为形如()2y a x h k =-+的形式为()2636y x =--.13. （2015年浙江舟山4分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ▲ 【答案】14. 【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.了因此，∵一共有4 次等可能结果：正正，正反，反正，反反，两次正面朝上的情况有一种， ∴两次正面朝上的概率是14. 14. （2015年浙江舟山4分）一张三角形纸片ABC ，AB =AC =5. 折叠该纸片，使点A 落在BC 的中点上，折痕经过AC 上的点E ，则AE 的长为 ▲ 【答案】2.5.【考点】折叠问题；等腰三角形的性质；三角形中位线定理.【分析】∵一张三角形纸片ABC ，AB =AC ，折叠该纸片，使点A 落在BC 的中点上，∴折痕是△ABC 的中位线.∵折痕经过AC 上的点E ，AB =AC =5， ∴AE 的长为2.5.15. （2015年浙江舟山4分）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式112S a b =+-（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”. 现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S =40.（1）这个格点多边形边界上的格点数b = ▲ （用含a 的代数式表示）； （2）设该格点多边形外的格点数为c ，则c a -= ▲【答案】（1）822a -；（2）118.【考点】网格问题；数形结合思想的应用. 【分析】（1）由11402a b +-=得822b a =-.（2）∵方格纸共有200个格点，∴200a b c ++=.将822b a =-代入，得822200118a a c c a +-+=⇒-=.16. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）. 随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲. 【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质. 【分析】∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. ∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称. ∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=.∵点A （0，1），即OA =1，∴ON ==∴当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为2=. 三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程） 17. （2015年浙江舟山6分）（1）（2015年浙江舟山3分）计算：152--； 【答案】解：原式=1525162+⨯=+=. 【考点】实数的运算；绝对值；二次根式化简；负整数指数幂.【分析】针对绝对值，二次根式化简，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.（2）（2015年浙江舟山3分）化简：()()()211a a a a -++- 【答案】解：原式=222121a a a a -+-=-. 【考点】整式的化简.【分析】应用平方差公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可. 18. （2015年浙江舟山6分）小明解方程121x x x--=的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.【答案】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤. 正确的解答过程如下： 去分母，得()12x x --=， 去括号，得12x x -+=， 移项，得12x x --=--，合并同类项，得23x -=-， 两边同除以2-，得32x =. 经检验，32x =是原方程的解， ∴原方程的解是32x =.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.19. （2015年浙江舟山6分）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，AF =DE ，AF 和DE 相交于点G .（1）观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角； （2）选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以证明.【答案】解：（1）与∠AED 相等的角有,,DAG AFB CDE ∠∠∠ .（2）选择AED AFB ∠=∠：正方形ABCD 中，090,DAB B AD AB ∠=∠== ， 又∵AF =DE ，∴()ADE ABF SAS ∆∆≌.∴AED AFB ∠=∠.【考点】开放型；正方形的性质；平行的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】（1）观察图形，可得 结果.（2）答案不唯一，若选择AED AFB ∠=∠，则由()ADE ABF SAS ∆∆≌可得结论；若选择AED CDE ∠=∠，则由正方形ABCD 得到AB ∥CD ，从而得到结论；，若选择AED DAG ∠=∠，则一方面，由()ADE ABF SAS ∆∆≌可得AED AFB ∠=∠，另一方面，由正方形ABCD 得到AD ∥BC ，得到DAG AFB ∠=∠，进而可得结论20. （2015年浙江舟山8分）舟山市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额增速．．这组数据的中位数； （2）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额．．．．这组数据的平均数； （3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）. 【答案】解：（1）舟山市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数为15.4%.（2）舟山市2010~2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数为212.5251.7290.5331.7376.6292.65x ++++==（亿元）． （3）从增速中位数分析，舟山市2015年社会消费品零售总额为：()376.6115.4%⨯+（亿元）． （答案不唯一）【考点】开放型；条形统计图；折线统计图；中位数；平均数．线【分析】（1）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据重新排序为18.4%，17.0%，15.4%，14.2%，13.5%，∴中位数是按从从大到小排列后第3个数为：154%.（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.（3）可从增速中位数分析，也可从零售总额趋势或增速趋势等其它角度分析，答案不唯一.21. （2015年浙江舟山8分）如图，直线2y x =与反比例函数()0,>0ky k x x =≠ 的图象交于点A （1，a ），B 是反比例函数图象上一点，直线OB 与x 轴的夹角为α，1tan 2α=.（1）求k 的值； （2）求点B 的坐标；（3）设点P （m ，0），使△P AB 的面积为2，求m 的值.【答案】解：（1）∵直线2y x =与反比例函数()0,>0k y k x x=≠ 的图象交于点A （1，a ）， ∴21a k a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得22a k =⎧⎨=⎩. ∴2k =.（2）如答图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，∵点B 在反比例函数2y x=的图象上， ∴可设点B 的坐标为2,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即2,OC b BC b == . ∵1tan 2α=，即12BC OC =，∴212b b =，解得1b =±. 又∵>0b ，∴1b =. ∴点B 的坐标为()2, 1.（3）如答图2，设所在直线AB 与x 轴交于点D ，∵A （1，2），B ()2, 1，∴()3,3,0AB y x D =-+ .∵P （m ，0），2PAB S ∆=，且PAB PAD PBD S S S ∆∆∆=-， ∴()()113231222m m ⋅-⋅-⋅-⋅=， 得7m =. 【考点】反比例函数和一次函数综合题；曲线图上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；转换思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由直线2y x =与反比例函数()0,>0k y k x x=≠ 的图象交于点A （1，a ）列出方程组求解即可.（2）作辅助线：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，构成直角三角形，根据锐角三角函数定义列式求解即可.（3）设所在直线AB 与x 轴交于点D ，根据PAB PAD PBD S S S ∆∆∆=-列方程求解即可.22. （2015年浙江舟山10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB 与底板OA 所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架'ACO 后，电脑转到''AO B 位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA =OB =24cm ，' O C OA ⊥于点C ，' O C =12cm. （1）求'CAO ∠的度数；（2）显示屏的顶部'B 比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏''O B 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏''O B 应绕点'O 按顺时针方向旋转多少度？【答案】解：（1）∵' O C OA ⊥于点C ，OA =OB =24，O’C =12， ∴''C 121sin ''242O C O CAO O A OA ∠====. ∴'CAO ∠=30°.（2）如答图，过点B 作BD AO ⊥交AO 的延长线于点D .∵sin BD BOD OB∠=，∴sin BD OB BOD =⋅∠. ∵0120AOB ∠=，∴060BOD ∠=.∴sin 24BD OB BOD =⋅∠==∴显示屏的顶部'B 比原来升高了(36- cm.（3）显示屏''O B 应绕点'O 按顺时针方向旋转30°.理由如下：如答图，电脑显示屏'O B ’绕点'O 按顺时针方向旋转α度至'O E 处，'O F ∥OA .∵电脑显示屏'O B ’ 与水平线的夹角仍保持120°，∴0'120EO F ∠=.∴0''30FO A CAO ∠=∠=.∴0''120AO B ∠=.∴0'''30EO B FO A ∠=∠=，即030α=.∴显示屏''O B 应绕点'O 按顺时针方向旋转30°.【考点】解直角三角形的应用；线动旋转问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】（1）直接正弦函数定义和30度角的正弦函数值求解即可.（2）过点B 作BD AO ⊥交AO 的延长线于点D ，则显示屏的顶部'B 比原来升高的距离就是'CB BD -，从而由sin BD OB BOD =⋅∠求出BD 即可求解.（3）根据旋转和平行的的性质即可得出结论.23. （2015年浙江舟山10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系式：()()5005301205<15x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+≤⎪⎩. （1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？（3）设（2）小题中第m 天利润达到最大值，若要使第（1m +）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（1m +）天每只粽子至少应提价几元？【答案】解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420只，根据题意，得30120420n +=，解得10n =.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当0<9x ≤时， 4.1p =；当915x ≤≤时，设p kx b =+，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得9 4.115 4.7k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.2k b =⎧⎨=⎩. ∴0.1 3.2p x =+.①05x ≤≤时，()6 4.154102.6w x x =-⋅=，当5x =时，513w =最大（元）；②5<<9x 时，()()6 4.130********w x x =-⋅+=+，∵x 是整数，∴当8x =时，684w =最大（元）；③915x ≤≤时，()()()2260.1 3.230120372336312768w x x x x x =--⋅+=-++=--+，∵3<0-，∴当12x =时，768w =最大（元）. 综上所述，w 与x 之间的函数表达式为()()()2102.605572285<<9372336915x x w x x x x x ⎧≤≤⎪=+⎨⎪-++≤≤⎩，第12天的利润最大，最大值是768元.（3）由（2）知，12m =，113m +=，设第13天提价z 元.由题意，得()()()12630120510 1.5w z p x z =+-+=+，∴()510 1.576848z +-≥，得0.1z ≥.答：第13天应皮至少提价0.1元.【考点】一元一次方程。

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