wode浅谈如何深挖例题变式题型,有效提高课堂效率
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是非常重要的一部分。
变式题能够帮助学生理解数学知识，并且提高他们的解决问题的能力。
本文将介绍一些关于初中数学教学中变式题的应用技巧，希望能够对教师和学生有所帮助。
一、培养学生的逻辑思维能力在教学过程中，教师应该注重培养学生的逻辑思维能力。
变式题往往需要学生进行逻辑推理，找出其中的规律。
教师可以通过分析变式题的解题思路，向学生展示逻辑推理的过程，引导学生学会从已知条件中推断出结果。
在课堂上，教师还可以设计一些有趣的逻辑推理游戏，帮助学生提高逻辑思维能力，从而更好地理解变式题的求解方法。
二、注重培养学生的解决问题能力变式题的求解过程往往需要学生进行灵活的思维和分析，教师在教学中应该注重培养学生的解决问题能力。
可以通过设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的知识去解决，帮助学生理解抽象的数学知识，并且提高他们的解决问题能力。
在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生通过交流和讨论，学会倾听他人的观点，发现问题的不同解决方法。
三、设计丰富多样的练习题目为了帮助学生更好地掌握变式题的求解方法，教师应该设计丰富多样的练习题目。
变式题的种类很多，包括代数式的变式、几何图形的变式等等，教师可以根据学生的实际情况，设计不同类型的练习题目。
教师还可以根据教材内容，设计一些拓展性的练习题目，帮助学生更加深入地理解变式题的求解方法。
四、注意引导学生发现问题的变化规律在变式题的教学中，教师应该注重引导学生发现问题的变化规律。
变式题的求解过程往往涉及到问题的变化规律，教师在引导学生解题的过程中，应该注重启发学生思维，帮助学生通过观察和分析，找出其中的规律。
在课堂上，教师可以通过举一反三的方式，设计一些相关的问题，让学生通过比较和分析，发现问题的变化规律。
五、关注学生的学习习惯和方法在变式题的教学过程中，教师还应该关注学生的学习习惯和方法。
变式题的学习需要学生有很好的思维习惯和解题方法，教师可以通过课堂讲解、作业布置等方式，引导学生建立正确的学习习惯和解题方法。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是一种经常出现的题型，它通过改变题目中的条件、数据或要求，从而考察学生对数学知识的掌握和应用能力。
在教学中灵活运用变式题是提高学生数学思维能力和解题能力的有效方式。
下面我将从三个方面介绍变式题的应用技巧。
在教学中，我们可以通过变化数字、条件或要求，设计变式题来培养学生的抽象和推广能力。
在教学乘法算术平方根时，我们可以设计以下题目：一个正数的算术平方根是一个正数，那么一个负数的算术平方根是什么样的数？通过这样的设计，可以引导学生思考负数的概念，培养学生对数学概念的理解和运用能力。
在教学中，我们可以通过变换数据、条件或要求，设计变式题来拓展学生的解题思路和解题方法。
在教学一元一次方程时，我们可以设计以下题目：已知方程2x + 5 = 3x - 1，求解方程x - 6 = 4x + 2。
通过这样的设计，可以引导学生探究方程等式的性质和解题的方法，拓展学生解决问题的思路和方法。
在教学中，我们可以通过改变题目的形式、内容或要求，设计变式题来培养学生的创新思维和问题解决能力。
在教学因式分解时，我们可以设计以下题目：将4x^2 - 9y^2完全因式分解。
通过这样的设计，可以引导学生思考如何将完全平方差公式应用到因式分解中去，培养学生创新思维和问题解决能力。
同样，在教学中，我们可以通过改变题目的内容和要求，设计变式题来引导学生解决实际生活中的问题，培养学生的应用能力。
在教学面积和周长时，我们可以设计以下题目：根据条件求解一个矩形的最大面积。
通过这样的设计，可以引导学生将数学知识应用到实际问题中，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
变式题在初中数学教学中具有重要的作用。
通过灵活运用变式题，我们可以培养学生的抽象和推广能力，拓展学生的解题思路和方法，培养学生的创新思维和问题解决能力，提高学生的数学思维能力和解题能力。
在教学中我们应该注重变式题的应用，通过设计有针对性的变式题，引导学生探索和思考，培养学生的数学思维和解题能力。
巧用变式,提高数学课堂有效性
巧用变式，提高数学课堂有效性
变式指的是将同一道数学题目或概念用不同的方式呈现或表达，以提高学生的理解和记忆效果。
巧用变式可以增加数学课堂的有效性，以下是一些常见的变式应用：
1. 例题变式：将一个例题的数值、选项、问法等进行改变，使
学生学会运用概念方法和思路解决不同类型的问题，同时也能避免
学生背答案的现象。
2. 综合变式：将若干数学概念、公式、方法等进行结合运用，
有效提高学生的数学素养和综合解题能力。
3. 类比变式：将一个概念或解题方法拓展到其他题目或学科中，使学生能够更好地理解和应用基本概念。
4. 推广变式：将一个难点拓展到其他题目或考点，让学生能够
对难点进行深入理解，同时也能提高学生对整个知识体系的掌握。
5. 环节变式：将数学课堂中的知识点、习题、举例等进行层次
结构的组织和调整，以形成更加严谨的逻辑框架，提高学生的思维
规范性和学习效率。
总之，巧用变式能够提高数学课堂的效果，使学生更加深入地
理解基本概念，更加熟练地掌握解题方法，同时也能让学生更加喜
欢和享受数学学习的过程。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是一个非常重要的环节。
变式题的出现能够考察学生对知识的理解和应用能力。
在教学过程中，教师应该灵活运用变式题，培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。
下面我将从选择题、填空题和解决问题三个方面来讨论初中数学教学中变式题的应用技巧。
选择题是考察学生知识掌握程度的重要手段之一。
在选择题中，变式题能够引导学生更深入地理解和应用知识点。
教师可以通过变式题的设计，让学生在解题过程中不仅要掌握和运用基本的知识点，还要能够灵活运用不同的解题方法。
在讲解完一元一次方程的基本概念和解法后，可以设计一个变式题：已知2x+3=5x-1，求解得到x=？这个问题可以通过等式两边同时减去2x再加上1，然后除以3得到x=1。
通过这道题目的出现，学生不仅要掌握解一元一次方程的基本技巧，还要能够灵活运用加减乘除的运算法则，培养学生的思维能力。
填空题是培养学生应用知识解决实际问题的重要方式之一。
在填空题中，变式题能够让学生在实际问题中进行变量的代入和计算，培养学生的解决实际问题的能力。
在讲解平均数的概念和计算方法后，可以设计一个变式题：小明的三次数学成绩为88分、92分和96分，他的平均成绩为多少？这个问题要求学生将三次成绩相加，再除以3得到平均成绩，通过这个问题的出现，学生不仅要掌握平均数的计算方法，还要能够将实际问题转化为数学计算的步骤，培养学生解决实际问题的能力。
初中数学教学中，变式题的应用技巧非常重要。
教师应该根据教学目标和学生的实际情况，合理设计变式题，培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。
通过选择题、填空题和解决问题三个方面的训练，可以提高学生的数学思维水平和解决实际问题的能力，帮助学生更好地掌握数学知识。
教师应该注重启发式教学，引导学生主动思考和探究，培养学生的数学思维习惯，提高学生的学习兴趣和学习效果。
浅谈初中数学例题变式教学的应用
浅谈初中数学例题变式教学的应用第一篇：浅谈初中数学例题变式教学的应用浅谈初中数学例题变式教学的应用【摘要】在数学的学习教育中，教育手段和检测手段主要是解题.通过教授例题讲解知识和解题思路，通过利用例题变式加深和巩固已学的知识.因此，数学例题变式教学在基础教育阶段对学生的数学素养、数学能力的提高相当重要.本文将通过研究初中数学中变式教学的应用，力求提出较为优秀实用的方法，为初中教育工作者提供相应的指导.【关键词】数学例题变式；数学教学随着课程改革的不断推进，一线教师注重通过各种各样的教学手段与教育方式激励学生、引导学生.而变式教学，因其让学生在初步理解和掌握知识和技能后，可以加深和熟练其所学，以有效手段举一反三[1].“变式”的意思就是指教师合理地对命题进行转化，在不改变知识的本质特征的前提下，变换其他非本质特征条件等.如今的初中教学中变式已经成为一种使用广泛的教学方法.一、变式原则从《认知心理学》我们可以知道，在变式的学习中，知识的本质是不应当改变的，以变式为核心的教学里，要求“万变不离其宗”，“宗”才是核心，围绕知识本质核心，所教学的概念、定义、公式都是外部的表现[2].因此，在变式教学中，本人认为要有一定的变式原则.（一）系统性原则学生在进行初始学习时，了解的无非是概念和定义，而教师应以螺旋式的方法，通过向外的延拓与向上的发展，在教学过程中将所学的知识组织成网络，使学生能够将零散得到的知识形成脉络，掌握类似知识概念中具有的微妙变式.（二）目的性原则在初中数学教学中，每一个概念的讲授都有其独特性，在变式过程中教师的目的需明确，克服变式教学中的盲目性.如，在学习“勾股定理”时，教师可以通过对各种不同直角三角形之间的变式，让学生对所获的“勾三股四”加以应用.还可要求学生在普通的三角形中分割出直角三角形，再应用勾股定理.有效地纠正很多学生在应用勾股定理时将直角三角形这一前提条件忘记的错误.（三）深入性原则二、变式应用变式教学在具体题目中应用比在概念等方面灵活得多.笔者认为，在例题、习题的变式教学中可以分为题变解不变、题变解多变的情况.（一）题变解不变的变式题变解不变的变式，顾名思义就是在一个知识核心的教学过程中，将例题的适当条件改变，但是可以使其解没有发生变化，通过这种变与不变的对比，加深学生对知识核心的理解.例如，“已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠A=90°，在AC所在的直线上作一点P，使得PA=PB”，该题目对学生的作图能力有很大的帮助，也可称为是一个“母题”，其数学模型可以总结而出，改变题目无关的条件，又可以化成一道作其他辅助线求解的题目.（二）题变解多变的变式题变解多变的变式，是通过对原题的正向或者逆向思考，对原题的一般化构造变式改造成更开放试题的方式.其中主要可以对原式的背景、条件、结论等进行合理变换.题目的条件变化，或者所问的问题变化，可以使的解答过程千变万化.如，上例中的作图问题.将问题改为已知一点P在AC上，求PA，PB的关系，就会有其他的关于三角形“线线关系”的问题的引入.通过对一个知识核心或一个数学定义正向或逆向的不同使用，达到扩充深入的目的.?@种变式方法内容更为丰富，手段更为多样，效果也会更加明显.三、误区规避数学变式教学在教育体系中已经被证明越来越实用，不过数学变式教学中存在的误区由来已久，由于对变式教学理解不够透彻，对变式的精髓掌握不够独到，在应用操作时不够熟练，往往使得变式教学“付诸东流”.首先，变式的时机把握，运用数学变式教学，应在恰当的时候进行恰当的变式，针对学生的知识掌握程度加以判断，不合适的时间段的变式不利于学生知识的获取和吸收.其次，变式的数量的掌控，数学的学习是“量变到质变”的过程，所以变式的方法会多种多样，变式如果过少，学生将会“浅尝辄止”，不利于其掌握其中的内涵，因此很多教师盲目地追求数量，这样导致的结果往往与目的相反，学生会有较大的负担和压力，易让学生产生厌烦心理，其实这样不易理解所讲授的内容，所以在运用变式教学的过程中，合理适量原则非常重要.最后，变式的深度的要求，不合适的变式教学对学生的理解产生误导，过浅虽然会使学生掌握当前的知识较为轻松，可是对之后的教学会带来障碍，过深则会不容易被理解，可能导致变式教学失效这种不良结果，这将得不偿失.变式教学在应用中不能一味求“变”，要让学生融会贯通地掌握数学基础知识，掌握数学研究的基本技能，更要注意在“变”的过程中培养学生的思维品质，这才是数学教育发展和创新的目的.【参考文献】[1]张伟品.浅谈初中数学教学中的变式训练[J].学周刊，2016（01）：51.[2]朱圣东.浅谈初中数学课堂变式教学的实践与策略研究[J].科技创新导报，2012（34）：187.第二篇：浅析初中数学变式教学浅析初中数学变式教学之“习题变式”上传: 刘永明更新时间：2012-5-19 20:46:09 浅析初中数学变式教学之“习题变式”【摘要】：变式，即同一事物非本质特征的一种转换。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是非常重要的部分。
变式题不仅能够检验学生对知识点的掌握程度，还可以培养学生的逻辑思维、分析能力和解决问题的能力。
在教学中，很多老师和学生对变式题的应用技巧并不是很清楚，导致教学效果不理想。
本文将探讨初中数学教学中变式题的应用技巧，并且通过一些例子来详细介绍变式题的解题方法，希望对教师和学生有所帮助。
一、变式题的基本概念变式题是指在某种情况下，按照一定规律进行变化，向学生提出新的问题。
变式题主要包括一元一次方程的问题、比例问题、百分数问题等。
在解决变式题的过程中，我们首先要分析问题，搞清楚题目的要求，然后根据题目给出的条件，灵活运用所学知识进行推理和计算，最终得出答案。
二、变式题的应用技巧1. 确定未知数：在解决变式题的过程中，首先要明确未知数是什么，只有明确了未知数才能组建方程来解决问题。
要注意在组建方程的过程中，未知数的个数一定要与条件个数一致，不要出现多个未知数或者少个未知数的情况。
2. 建立方程：在变式题中，建立方程是解决问题的关键。
建立方程要根据题目的条件进行合理推断，根据题目的要求进行巧妙组合。
在建立方程时要注意方程的完整性和逻辑性，确保方程包含所有的条件，不漏也不多。
3. 解方程：建立方程之后，就需要解方程了。
解方程的方法有很多种，包括代入法、消元法、等价转化法等。
在变式题中，根据具体情况选择合适的解方程的方法，灵活运用，确保准确无误地得到未知数的值。
4. 核对答案：在得到未知数的值之后，一定要在题目中进行核对，看一看这个答案是不是符合题目的要求。
只有确认了答案是正确的，才算是解决了问题。
三、例谈初中数学教学中变式题的应用技巧为了更好地帮助教师和学生理解初中数学教学中变式题的应用技巧，下面将通过一些具体的例子来进行讲解。
例1：小明的体重是小红的体重的3/5，小红的体重比小刚的体重重12千克，求小明的体重。
解析：我们要明确未知数是谁？显然，题目中提到了小明、小红和小刚的体重，所以我们可以分别用m、h、g代表他们的体重。
深挖教材例题 提高教学效果
深挖教材例题提高教学效果例题的教学是课堂教学过程中极其重要的一环，它对一堂课的成败有着直接的关系。
因此，教师从例题的挑选、组织到例题的分析、讲解都是非常慎重、认真的。
教学中，教师一般都会根据具体情况或多或少地自编或从课外选择一些认为有价值的例题加强教学，而教材中的例题，在各种因素的影响下正充当着各种不同的角色。
教师教学时对教材中的例题一题不落、道道“过关”，但不作深入的研究，不求一题多解与一题多变，书上怎么写就怎么讲，讲完做练习或讲补充例题，对教材的驾驭能力不强。
长此以往，必将使学生对数学的兴趣下降、思想僵化，从而抑制学生的创造思维，阻碍学生思维能力的发展。
在考试命题日益体现学生能力的形势下，我们应该如何正确处理教材中的例题呢？下面，我根据自己的教学实践谈谈对这个问题的看法。
一、例题的功能例题是教材的一个重要组成部分，有着极其丰富的内涵和功能，其中有些例题还渗透了德育思想。
1、例题的示范作用例题能促进学生学习方法科学化和解题规范化。
解题时思路正确但表述混乱是不少学生的通病。
教材中的例题，书写格式及过程叙述一般都比较规范，符号的使用、图形的绘制也比较准确，有较好的示范作用，解答中缜密的思维和严密的逻辑推理更是为学生提供了良好的学习素材，有利于学生养成良好的答题习惯。
教师对例题一丝不苟的板演，能对学生进行解题技巧及解题格式的示范训练。
2、例题的启发作用例题能提高学生理解能力，启发学生思维，使学生掌握解题技巧。
教材中的不少例题貌似简单，但常常蕴涵着基本的数学思想方法和技巧，若在教学中能很好地挖掘与渗透，对提高学生解题能力、启迪学生思维、发展数学思想观大有帮助。
对例题的分析和推理，也是对分析、判断、推理等科学方法和教学思想方法的培养。
3、承上启下、融会贯通的作用例题能发展学生分析问题、解决问题的能力，综合、归纳和运用知识的能力，同时为新知识做铺垫，对学过的知识复习巩固。
有些例题具有综合性、典型性，通过对例题的讲解，能开阔学生的思路，同时有利于知识的融会贯通和综合运用。
挖掘教材例题 实现高效课堂-精品文档资料
挖掘教材例题实现高效课堂数学课堂离不开例题的教学，提高例题的教学效果，可以有效地实现课堂教学质量。
教师的眼光不要死盯着高考题和课外资料。
从近几年高考试题来看，课本例题、习题或例题与习题的变形题是高考命题的热点。
教师应当把精力放在充分发挥教材例题与习题潜在的教学功能上，不断创设问题情境，激发学生思维的积极性，培养学生的数学思维能力，实现课堂教学的高效性。
我愿以下面这道例题的讲解与各位共同探索和分享：例题：已知x，y∈R＋，且+=1，求x+y的最小值。
方法1：均值不等式法因为x，y∈R＋所以1=+≥（1）（当且仅当=，即y=9x时取等号）所以≥6又x+y≥2（2）（当且仅当x=y时取等号）所以x+y≥12（3）所以x+y的最小值是12。
此题答案有误。
因为（1）（2）式的等号不能同时成立，所以（3）式等号不能取。
但事实上推导过程无误，只不过扩大了x+y的范围。
此种推导可用在做选择题时，其选择项若是6，8，12，16，当可排除6，8，12，得16。
此法作为例子强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少。
方法2：1的妙用因为+=1所以x+y=（x+y）（+）=10++≥16（当且仅当=时，即x=4，y=12时取等号）又如a，b，c∈R＋，a+b+c=1，求证（-1）（-1）（-1）≥8 再如a，b，c是不等正数，且abc=1，求证++1）所以x+y=x+9+=10+x-1+≥16（当且仅当x-1=，即x=4时取等号）方法5：用判别式法由+=1得y=（x>1）令x+y=z，则z=x+=得关于x的二次方程x2+（8-z）x+z=0又因为Δ=（8-z）2-4z≥0，且>0解得z的范围，从而得到x+y的最小值。
注意实根分布情况讨论。
类似地，如2x+y=6，求+的范围也可用判别式法。
方法6：三角代换法令=（cosθ）2，=（sinθ）2，则x+y=（secθ）2+9（cscθ）2=10+（tanθ）2+9（cotθ）2≥16变式：00，b>0，则+的最小值。
浅谈初中数学课文例题的变式拓展训练
浅谈初中数学课文例题的变式拓展训练初中数学课本中的例题作为学习数学的基础，旨在帮助学生逐步建立起数学知识体系和解题思维能力。
对于一些有一定数学基础的学生来说，仅仅局限于课本中的例题练习可能不能满足他们的需要。
拓展训练对于这些学生来说就显得尤为重要。
我们可以通过对例题的变式进行拓展训练。
课本中的例题通常是比较简单且基础的问题，旨在帮助学生掌握基本的数学概念和解题方法。
而通过对这些例题进行变式拓展，可以使学生更加深入地理解数学知识，并且提高解决问题的能力。
变式拓展训练可以从以下几个方面展开：1. 难度增加：可以通过增加问题的难度，让学生思考更深层次的问题。
在课本中，一个例题可能要求计算两个数的和，而变式拓展训练中可以增加求三个数的和或更多数的和。
这样可以引导学生学会灵活运用解题方法，并且深入理解数学的本质。
2. 应用拓展：数学是应用广泛的学科，可以通过将例题中的数学知识应用到实际生活中的问题来进行拓展训练。
在课本中，一个例题可能是关于一个矩形的面积和周长的计算，而变式拓展训练中可以将这个问题拓展到计算一块土地的面积和周长等实际问题中。
这样可以增加学生对数学知识的兴趣，并且提高问题解决的能力。
3. 探究思考：数学是一个探究性的学科，通过对例题的变式拓展，可以培养学生的探究思维能力。
在课本中，一个例题可能是关于一个正方形的面积计算，而变式拓展训练中可以让学生通过探究思考，发现正方形面积的公式，并且理解其成立的原因。
这样可以激发学生的求知欲和想象力，并且培养他们的逻辑思维能力。
通过对初中数学课本中例题的变式拓展训练，可以提高学生的数学素养和解题能力。
拓展训练不仅可以加深学生对数学知识的理解，还可以培养他们的应用能力、探究能力和思维能力。
在教学中，我们应该注重对例题的变式拓展训练，帮助学生更好地掌握数学知识，并且培养他们的解题思维能力。
挖掘课本习题资源提升数学课堂效率
挖掘课本习题资源提升数学课堂效率习题是高中数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。
在实践中，有些教师只重视例题的教学，却对教材习题及练习设计缺乏研究，缺少对习题深度的挖掘，以致习题的潜在功能没有被挖掘出来。
课堂练习从哪里找题目？其实，教材是最好的材料，课本的例题和习题有丰富的内涵和广阔的外延，对巩固知识、培养能力和解题策略的形成都具有重要的作用。
笔者认为，有效的课堂练习设计的关键是用“好”、用“活”课本的例题和习题。
一、渗透延伸、拓展知识，培养学生的创新能力数学习题浩如烟海，如何从“题海”中解放出来，关键在于挖掘习题的潜在内容。
其方法有：拓展练习；一题多解；改变成开放题、探索题等。
例如，已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（2，-2√2），求它的标准方程。
不少教师认为该题简单，只需设抛物线方程为y2=2p某（p>0），再将点M代入即可，因而一带而过。
其实在教学中若能积极加以引导，合理拓展，学生将有更大的收获。
教师可以深入研究本题，给出拓展练习。
【拓展】如何改变上述问题中的条件，使得其解法分别是设抛物线的标准方程为y2=-2p某（p>0）、某2=2p某（p>0）、某2=-2p某（p>0）。
此问题并不难，能激发学生观察分析和概括，让学生参与问题的拓展设计。
【深入】已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（2，2√2），求它的标准方程。
有了上面的铺垫，学生能想到用分类讨论手段解决。
【延伸】已知抛物线关于某轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（a，b）（ab≠0），求它的标准方程。
此时学生仍可利用分类讨论解决，但在教师的引导下，通过对照结果概括出此时抛物线的方程可设为y2=2m某（m≠0），以避免分类讨论。
通过一题多变的练习和阶梯式的问题设计，分散了难点，使学生将所学的知识融会贯通，便于提高学生思维的灵活性和创新性，培养学生思维的多样性与广阔性，从而发展学生勇于探索勇于创新的发散思维能力。
浅谈如何优化数学课堂教学模式与设计,提升课堂效率
长度单位 ， 自制一个身高测量 图并固定（ 如 在黑 板上 画线并标 上刻度 ） 。 第一 ， 组织班 上几名学生（ 要有高于“ 零” 的， 又要有低 于“ 零” 的） 上 台测量身 高 ， 并在身 高测量 图上用点分别标 出表
示学生身高的位置 。第二 ， 把测量图按向右为正的要求横放着 固定在黑板上 。 然后进行探究活动 ２ 。问题 １ ： 怎样在数轴上 比
激发 了灵感 ， 提高了思维的开放性和创造性。
３ ． 一题多变式 。课堂教学要常新 、 善变 ， 通过题 目延伸 出更
多具有相关性 、 相似性 、 相反性的新 问题 ， 使学生 的创新能力进
表面上看去是 “ 动手实践 ” “ 相互 交 流 ” ， 实际上 ， 这 种 活 动 没 有
南京
２ １ １ １ ０ ０ ）
思考 、 找出共性 ， 加 以概括 ， 形成概念 。 在整个过程中 ， 创设情境 很重要 。创设情境应设 计一种能激起学生情感 体验 的问题 背 景， 其 目的在于激 发学生 的学习兴趣 。引起学生 比较 良好的情
重点鼓励 学生大胆猜想 ， 培养学生 的创新意识 。具体操作方法
与基础知识课运用 的“ 启发探究式” 相似 。
四、 习题 课 教 学模 式 与设 计
小？第 二 ， 试猜想余下几组数的大小 ， 你能证实你 的猜想吗？
在设计探 究问题时可 以就地取材 ， 如探 究活动 １ ： 教师 在 班上选 一名 身高适 中（ 为全班平均身高 ） 的学生 ， 把他的身高定 为零 ， 规定高于他 身高 的为正 ， 低 于他身高 的为负 ， 取一适 当的
人等。 在探究过程 中， 教师一定要注重数学思维的展现 ， 所提出
的 问 题 要有 梯 度 ， 要 能 引导 学 生 思 考 ， 增 强 学 生 的反 应 能 力 。
运用教学变式训练提高课堂教学效率
运用教学变式训练提高课堂教学效率变式训练教学是提高数学教学质量的重要手段之一。
数学教师在课堂中运用变式教学的频度较大，对变式教学的作用认可度也较高。
那么，新课程理念下，如何运用数学变式教学，提高课堂教学效率呢?1.运用变式训练，减轻学生负担。
变式教学不同于题海战术，学生要巩固所学知识，需要充分的练习。
一般地说，学生要做大量的练习。
如果认为这是“无意义地记忆，模仿和操练”，等同于题海战术，这种观念是不对的。
重复是掌握一项技能的必要过程，数学学习也不例外。
数学学习需要重复的是相关概念和问题的本质，非本质的内容则应不断改变，实行变式教学则比较符合这方面的特征。
这类比较复杂的教学方法比简单的重复要有效得多。
通过教师深入的理解，课堂内容被精心选择，并被加以良好的组织，从而在各种不同的地方使用有意义的“变式”。
在变换非本质属性的过程中掌握数学概念的本质属性。
在剔除次要因素的过程中暴露主要教学方法。
变式的核心在于保持问题所具有的特定程式和形式，至于基本知识和基本技能中的非“基本”元素，则可以精心设计，加以改变。
学生通过比较与鉴别，努力认识不变的“性质”。
运用变式教学，学生就不会只是通过做大量枯燥无味的习题来应用掌握的知识和技能，而是在一个有意义的、合适的背景下理解这些知识和技能，从而减轻学生的学习负担。
2.运用变式训练，提高教学效率。
实施变式教学是搞好有效教学的重要途径。
有教师认为，运用变式教学必须通过一个问题引出问题，往往要花更多的时间，然而教学时间有限，这是否影响了教学进度，降低了教学效益呢?看似一堂变式教学课，可能比一堂习题课要处理的题目少得多，甚至一堂课只能解决一个问题。
实际上，通过变式教学却能使一题变式成多题，进而有效带动大量问题的解决，帮助学生从“题海”中摆脱出来。
实际教学中，可以选择有探索价值的问题进行变换条件、条件弱化、条件一般化、条件开放化、条件类比等多角度深层次的连环变式，激起学生思维的火花和强烈的求知欲望。
浅谈数学课中例习题的变式教学
浅谈数学课中例习题的变式教学作者：魏述营来源：《新教育时代·学生版》2019年第33期在数学教学中，例题和习题是课堂问题的主体，例、习题的变式训练是巩固知识，加深理解，培养方法，熟练技能的必要步骤。
对例、习题进行恰当、合理的变式训练，可以开阔学生的视野，激发学生的学习兴趣，并能摆脱题海战术，取到以少胜多，事半功倍的教学效果。
一、变式教学应注意的几个问题1.源于课本，自然流畅重视课本，对课本的典型例、习题进行合理变式，通过一题多变，使学生加深对所学知识的理解和掌握。
例1、求函数的最大值及此时x的值（人教B版必修5第71页例题）.分析：此题考查利用均值不等式求函数最值应注意的问题——“一正、二定、三相等”，为使学生更好地掌握均值不等式的应用，可做如下变式，而没必要做过多的不同题目。
变式1：函数有最大值还是最小值？分析：变式1改变了变量x的符号，显然当时函数有最小值。
变式2：函数的最大值还是吗？分析：变式2考查等号成立的条件，新授课只要求学生判断最大值是否是，而不要求具体求出最大值，若是复习课，可结合函数的图象，求出函数的最大值是。
变式3：求函数的最小值及此时x的值。
分析：将函数的分子、分母同除以x后，再利用均值不等式求解。
变式4：求函数的值域。
分析：可将看作一个整体，将函数变形为，再利用均值不等式求得值域是。
2.循序渐进，有的放矢变式训练要由易到难，逐步深入，不可“一步到位”，否则学生会产生畏难情绪，并且变式要有一定的目的性。
例2、已知不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<m，或x>n}（m<n<0），求关于x的不等式c x2-bx+ a>0的解集。
（人教版必修5第100页习题）分析：此题常用的解法有两种，一是利用函数、方程、不等式之间的关系求解，二是利用换元法，为便于学生理解换元法，可做如下变式。
变式1：已知不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<m，或x>n}（m<n<0），求关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集。
巧用高中数学例题提高数学教学效率的探讨
巧用高中数学例题提高数学教学效率的探讨数学是一门需要练习和思考的学科，对于学生来说，掌握数学知识和解题能力是十分关键的。
而作为教师，如何巧妙地利用高中数学例题提高教学效率，激发学生的学习兴趣，已成为我们需要探讨和研究的问题。
我们可以通过选择合适的高中数学例题，来引发学生思考和探索的欲望。
对于某一知识点的例题，可以从简单到复杂，从易到难，循序渐进地展开教学。
在给学生讲解例题的过程中，可以先引导学生通过观察和分析题目中的信息，思考如何解题，这可以激发学生自主思考和解决问题的能力。
我们可以灵活运用高中数学例题的方法与策略，培养学生的解题技巧。
在教学中，我们可以教给学生一些常见的解题方法和技巧，比如代数法、几何法、函数法等，让学生能够根据题目的特点和要求，选择合适的方法去解题。
在讲解例题的过程中，我们可以引导学生分析题目的结构和特点，从而有针对性地运用相应的解题方法。
通过这种方式，可以帮助学生建立起灵活和独立解题的能力，提高他们解题的效率。
我们还可以通过高中数学例题的变式，培养学生的创新和拓展思维。
在教学中，我们可以给学生提供一些与例题类似但稍有变化的问题，让学生通过对问题的分析和思考，寻找解决问题的新方法和策略。
通过这种方式，可以锻炼学生的创新思维和解决问题的能力，激发他们对数学的兴趣和探索欲望。
我们还要注意在教学中巧妙地运用高中数学例题，培养学生的合作学习和交流能力。
在教学中，我们可以组织学生进行小组讨论和合作解题，给学生提供一个共同学习和交流的平台。
通过学生之间的合作和交流，可以促进他们相互借鉴和学习，共同解决问题。
这不仅可以增强学生之间的合作意识和团队精神，还可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
巧用高中数学例题可以提高数学教学效率。
通过选择合适的例题、运用灵活的解题方法、培养创新思维和合作学习能力，我们可以激发学生的学习兴趣，提高他们的解题能力和学习效果。
作为教师，我们应不断探索和研究如何更好地利用高中数学例题，提高数学教学的效率和成效。
深挖教材例习题 提升解题效率
深挖教材例习题提升解题效率作者：***
来源：《中学数学杂志(高中版)》2020年第02期
教材例、習题具有典型性、示范性和深刻性，蕴含丰富的知识和内涵，给师生留下广阔的思维空问和探索空间，在新课标及数学核心素养的要求下，单纯解决课后习题是不够的，只有在解读教材，回归教材中带领学生深挖教材例习题，在一系列的知识联动、整合、延伸、拓展的活动中，提升学生思维水平，提高解题效率，促进学生数学能力的发展，才能最终达到培养学生学科素养的目标。
下面以一个课后习题结论的推广和应用为例，说明深挖教材例习题在提升解题效率上的作用。
高中数学新课标教材中以习题的形式给出了这样一个不等式的证明：
我们一线教师如果能够在平时的教学中积极将例、习题进行“深加工”“延伸拓展”，并进行创造性的推广和改编，衍生出一些新的问题或结论，将会大大提高教师理解、使用教材的能力，提升教师课堂教学的有效性，最终在教学和学习上取得创造性的成果。
巧用高中数学例题提高数学教学效率的探讨
巧用高中数学例题提高数学教学效率的探讨
数学教学是教育教学中一个重要的组成部分，也是学生学习中最重要的一门学科之一。
在数学教学中，教师往往需要通过一些例题来帮助学生理解和掌握知识，提高教学效率。
本文将从巧用高中数学例题提高数学教学效率的角度进行探讨。
一、多角度讲解例题
在进行例题讲解时，教师可以从不同的角度出发，让学生全面地理解和掌握知识。
例如，在讲解三角函数的例题时，教师可以从几何意义、函数图像、性质等方面进行讲解，
让学生更好地理解和掌握知识。
二、强化例题的辅助说明
教师在讲解例题时，可以根据学生的实际情况，加强对例题的辅助说明。
例如，在讲
解函数的例题时，教师可以通过画函数图像、列出函数表格等方式，让学生更加直观地看
到函数的运算规律和特点。
三、灵活运用例题
教师可以灵活运用例题，根据学生的实际情况进行调整，从而更好地促进学生的学习。
例如，在讲解数列的例题时，如果学生的背景知识比较薄弱，教师可以选择更加简单的例
题和方法进行讲解，让学生有充分的时间掌握基础知识。
四、充分运用多媒体教学手段
在进行例题讲解时，教师可以充分运用多媒体教学手段，让学生通过图表、动画、视
频等形式更加直观地感受到知识的本质和特点。
同时也能够提高教学的趣味性和互动性，
让学生更加积极地参与到学习中来。
综上所述，针对巧用高中数学例题提高数学教学效率的探讨，教师应该从多角度讲解
例题，强化例题的辅助说明，灵活运用例题，充分运用多媒体教学手段等方面进行思考。
只有这样，才能够更好地提高数学教学效率，让学生更快速地掌握和理解数学知识，取得
更好的学习成果。
巧用高中数学例题提高数学教学效率的探讨
巧用高中数学例题提高数学教学效率的探讨数学是一门基础学科，掌握好数学知识对于我们的人生发展至关重要。
而高中数学作为数学学科中的重要一环，承担着许多任务，如增强学生逻辑思维能力、提高学生记忆力以及准确性等等。
但是，如何提高高中数学的教学效率，是许多数学老师需要思考和探讨的问题。
下面，我想和大家分享的是我在教学实践中巧用高中数学例题所得的一些经验。
首先，高中数学例题具备很强的启发性。
我们在上课时可以通过例题激发学生兴趣，引导学生探讨数学问题，从而提高他们的学习效率。
比如，我们可以先让学生通过观察例题找到其中的规律，再通过对规律的总结和归纳，来加深学生对数学概念的理解。
这样不仅能提高学生的学习效率，也能增强他们的自信心。
其次，高中数学例题能够帮助学生将抽象的概念实现化。
学生常常感到数学抽象，难以理解。
在这种情况下，我们可以通过给予学生具体的例题，让学生将抽象的概念变得具体可见。
例如，在讲解向量叉乘时，我们可以用例题引导学生画出向量图形，这样学生能够更加直观地理解向量叉乘的概念并提高记忆效果。
再次，高中数学例题能够激发学生的求知欲。
在学习过程中，学生不仅需要理解概念和原理，还需要不断进行练习。
当学生在解决高中数学例题的过程中遇到问题时，他们会反复思考和探索，这就能够激发学生的求知欲，提高其自主学习的能力。
因此，在上课时，我们应该多引导学生在解决例题时注重思考和归纳，完成之后更要让学生发表建议和思考，发挥主观能动性。
最后，高中数学例题能够培养学生的合作精神。
在解决例题的过程中，学生可以与同学合作，互相交流和讨论。
这样不仅可以提高学生的学习效率，还能够培养学生的合作精神和协作能力。
比如，在解决运动三大定律问题时，可以让学生分组讨论解题思路，相互交换意见，推理出答案。
总之，高中数学例题是教学中一个重要的资源，教师应该巧妙运用这些例题，激发学生的兴趣和求知欲，提高他们的自学能力，同时也提高教学效率，为高中数学教学注入新的活力和动力。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧在初中数学教学中，变式题是一个非常重要的部分。
变式题可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解题能力。
在教学中，老师需要灵活运用各种技巧和方法，帮助学生掌握解题的技巧。
下面我们就来谈谈初中数学教学中变式题的应用技巧。
要培养学生分析问题的能力。
在解变式题的过程中，学生需要先分析题目，了解题目的要求和规律，然后再进行具体的计算或推理。
老师在教学中应该注重培养学生的分析问题的能力，引导学生学会分析问题的方法和步骤。
可以通过讲解一些经典的变式题，让学生通过分析题目，找出其中的规律和特点，从而培养其分析问题的能力。
要引导学生掌握解题的方法。
在初中数学中，变式题种类繁多，有代数、几何等各种类型的变式题。
老师在教学中需要引导学生掌握解题的方法，让学生在解不同类型的变式题时能够有条理地进行思路拓展和推理。
在解代数变式题时，学生可以通过列方程、变形等方法进行解题；在解几何变式题时，可以通过图形分析、相似性质等方法进行解题。
老师可以通过讲解具体的例题，引导学生掌握不同类型变式题的解题方法，从而提高学生的解题能力。
要注重引导学生灵活应用知识。
在解变式题时，学生需要根据题目的要求和条件来灵活应用所学的数学知识，例如代数运算、几何性质等。
老师在教学中需要引导学生学会将所学的知识灵活运用到解题过程中，从而提高学生的应用能力。
可以通过讲解一些综合性比较强的变式题，让学生通过对知识的综合运用来解题，从而提高学生的综合应用能力。
要注重培养学生的逻辑思维能力。
在解变式题的过程中，学生需要进行逻辑推理和思维拓展，老师在教学中要注重培养学生的逻辑思维能力。
可以通过讲解一些逻辑性比较强的变式题，引导学生进行逻辑推理，从而提高学生的逻辑思维能力。
也可以通过组织一些综合性的问题解决活动，让学生在实际操作中进行逻辑推理和思维拓展，从而提高学生的逻辑思维能力。
要注重激发学生的学习兴趣。
在初中数学教学中，变式题是一个比较抽象和复杂的部分，容易让学生感到枯燥和无趣。
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浅谈如何深挖例题变式题型，有效提高课堂效率
谢施忠 成都市洛带中学 80924867
关键词：优化；变式；提高；效率。
课堂效率低下的问题长期困扰着类似我校生源的各校教师。
经常有教师反映，同样在国重、省重的普通班一节课完成的内容，到了二、三流生源的普通学校，要想一节课完成就成了“天方夜潭”。
面对这一问题，我通过教学实践和教研总结，发现了一个比较实用的解决方法。
那就是深挖例题演生变式题型，有效提高学生思维层次。
新一轮课程改革已经有五、六年时间了，新课程的新理念特别强调培养学生的学习情感、态度和价值观，也特别强调教师角色的转变，教师要想切实做到关注学生，就应该把话语权、思维表达权还给学生， 作到师生平等交流；同时适当调整教学内容的难易程度，以期达到对本班学情有针对性。
我们深知影响课堂效率的因素主要有：
1、
课堂结构及其优化，这一点我区的“DJP ”教学模式已经研究并解决，只在于我们如何去贯彻落实。
2、
教学方法及其优化。
3、
教学内容及其优化。
4、 师生关系及其优化。
○
一 针对数学这一学科的特点，我着重从后三个方面谈谈个人的浅薄认识。
首先，我要说说内容的选编及其优化，从教材内容来看，它的难度及广度都是有待挖掘的，新一轮教材的编写者明确提出：教材仅仅能保证知识的系统性与结构的完整性，而内容的丰富性和对学情的针对性还有待使用者——教师和学生共同去丰富和完善。
我结合本班的学情主要对内容的选编和补充作了如下的工作：根据学生举一反三能力不够强的特点，我对所选编的例题多数都采取了配备
变式训练的处理，做到“讲一题，带一片，统一类”○
二。
例题和练习都尽量避免孤军奋战的态势。
因为同一节内容的各种题型之间都存在内在的必然联系，所以我们在选讲一个例题之后，完全可以就该题的条件或结论进行变式，把知识的发生发展和演变过程通过变式题型的引领，让学生去探知、去感悟、去总结，从而达到“做一题，带一片，会一类”的效果。
例如 在处理教材《数学》第一册（上）P20
例1、解不等式2322--x x >0 时，我们在求出2322--x x =0的两根
2
,,221
1=-=x x 之后，一方面要在教学中补充作出对应函数2322--=x x y 的简
图：，化抽象理解为形象认知，使学生初步认知：X 轴上方的图象的纵坐标必大于0，X 轴下方的图象的纵坐标必小于0，而X 轴上的点的纵坐标必等于0。
学会识图解题以后，就可以立刻让学生讨论：
如何解不等式：
○
1 02322<--x x ○
2 02322≤--x x ○
302322≥--x x 这样的内容安排既节省了另外出题目训练的求根作图时间，又有利于加深对刚上课时研究的大于型、小于型不等式解集结构的理解，还更加完善的地掌握了“≤”型和“≥”型不等式的求解注意事项。
对接下来讲解例2中
2632>+-x x 的整理转化才能显示出“化未知为已知，化生疏为熟悉”的思维过程。
一题多变有利于突出每一堂课的重点，也有利于突破一堂课的难点，对难点内容一步一步地加以分解，给学生搭好台阶，基础较差的学生也就有机会跟上整个班的学习进度了。
其次，在教学方法上我们要根据教学内容，采用“一法为主，多法配合”的
综合手段，在教学过程中还需把握好“三度”：○
1传授知识的精度；○2信息交流的速度；○
3组织课堂的灵活度。
○一 首先来说，一节课的重点不能太多，一般就确定一到二个，最多不能超过三个，否则，重点过于分散，就不利于学生掌握。
确定教学重点可以根据教学内容的题目来确定，也可以根据教材内容涉及的例习题的多少和知识点的集中程度来加以提炼，还可以通过深入研究教学大纲和考纲来加以确定。
围绕教学重点来精选例题，然后多角度多方位来改变例题的题设条件或者结论，就能突出一节课的重点，从而提高传授知识的精度。
接下来说说怎样把握信息交流的速度，以求达到化解教学中出现的难点，难点的形成主要是由于知识本身过于抽象或者知识内容脱离学生认知的背景，远离了学生熟悉的生活环境或者学过的基础知识，也有可能是涉及的知识点过多，学生难以从多角度多方位解读信息，或者难以综合利用有效手段和方法来加工处理信息，从而找不到问题解决的正确方法。
围绕教学重难点来设计例习题的变式题
型，正好可以从设计引例来事先铺垫，以求扩展学生的视野，复习学生遗忘的相关知识，或者通过多媒体的图形语言来化抽象为形象。
这样通过一步一步的台阶就进入了知识的殿堂。
所以说信息交流不在于快，而要在乎手段的有效和理解的深刻。
接着我们再来说说组织课堂的灵活度，教学是一个双边的交流过程，教师不能搞“一言堂”，一定要随时启发学生思考和回答问题，把“接下来怎么办？”，“为什么有这个结果？”等等语句作为口头禅，以引起学生的思考，吸引学生的关注。
不能为了一节课内容的丰富甚至过多而成了“走马观花，不求甚解”，有时候还应该让学生把自己的思想表达完整，以求深入分析学生的疑点和错误所在。
所以说，只有尊重了听众的演讲者才会得到听众的尊重，只有注意了现场气氛的演员才会制造现场气氛。
最后，我们发现当例题的选取和变式结合完美时，学生的学习积极性和思维积极性就会得到空前的提高，注意力的集中时间就会延长，注意力的集中度也得以加强，再加上我们在启发过程中对学生的发现和进步加以更多的鼓励和赞赏的话，第4点中师生关系的改善和优化就在不知不觉中得到发展。
○一引自专著：主编：吴效锋副主编：曲世佳、程秀春，《新课程怎么教》2003年第一版，第159页
○二来源于王富英教研交流总结发言。