2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.1、锐角三角函数教案50
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第1课时)教案 (新
锐角三角函数教学目标：⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵能根据正弦概念正确进行计算教学重点：能根据正弦概念正确进行计算教学过程：情景引入问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？二、合作交流1、思考一：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2、思考二：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论?结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值3、思考三：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的如何，∠A的对边与斜边的比是。
4、正弦函数概念：定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的的比叫做∠A的正弦。
记作sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= 2、如图，R t△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，sinB=1312,求sinA。
跟踪训练：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=32,则AB= .AC= 。
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数教案 新人教版
siaA
cosA
tan A
2.求下列各式的值
（1）sia 30°+cos30°
（2） sia 45°- cos30°
(3) +ta60°-tan30°
三．拓展提高
1.P82例4.（略 ）
2.如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB= ,AC =2 ,求AB
四．小结
作业
设计
必做
教科书P82：1-5
选做
教科书P82 -83：6-10
教
学
反
思
锐角三角函数
教学时间
课题
28.1锐角三角函数
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
过 程
和
方 法
逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
2．归纳三角函数定义。
siaA= ,cosA= ,tanA=
3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的 值。
B
C
A
A
C
4.学生练习P21练习1，2，3
二．探究活动 二
1.让学生画30°45°6 0°的直角三角形,分别求sia 30°cos45°tan60°
归纳结果
30°
45°
情 感
态 度
价值观
提高学生对几何图形美的认识。
教学重点
正 弦，余弦，正切概念
教学难点
用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tan A表示正弦，余弦，正切
(完整word)人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数(第1课时)教学设计
28． 1 锐角三角函数（第 1 课时）教学设计教学目标】1、知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
2、数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。
3、解决问题：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。
4 、情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
学习重点：锐角正弦的定义学习难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
【教学过程】活动一、创设情境，导入新课图片欣赏：意大利比萨斜塔。
问题：数学来源于生活，应用于生活，用数学视觉观察世界，用数学思维思考世界，若用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度，应该怎么做？师生活动：多媒体动画展示“垂直中心线” “塔身中心线” “塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”，显示相关数据，并提出问题，激励学生观察、思考。
设计意图：通过动画展示比萨斜塔的背景材料，扫除学生对引言中一些词语理解的障碍，为抽象出直角三角形做铺垫。
追问1：在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽象出什么数学问题？师生活动：结合动画演示，引导学生得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数” 。
追问2：对直角三角形的三边关系，已经研究了什么？还可以研究什么？设计意图：从实际需要和从数学内部的需要自然引入课题，激发学生的求知欲。
活动二、探究发现，形成概念问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m那么需要准备多长的水管？(1 )解决问题，初步体验隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形，追问1:你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题？师生活动：学生组织语言与同伴交流。
人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》
人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》一. 教材分析人教版数学九年级下册第28.1节《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及应用。
本节内容是学生对三角形知识深入理解的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学应用能力具有重要意义。
教材通过丰富的实例，引导学生探究锐角三角函数的定义，并运用函数思想解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具有较好的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于锐角三角函数的概念和应用，部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念、定义及性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生合作交流、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、定义及性质。
2.难点：锐角三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生进行小组讨论，共同探究锐角三角函数的性质，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过典型例题，讲解锐角三角函数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示锐角三角函数的相关概念、定义及应用。
2.教学案例：挑选具有代表性的例题，供课堂讲解和练习使用。
3.学习素材：为学生提供相关的学习资料，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑设计、工程测量等，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的概念、定义及性质，让学生初步了解并掌握相关知识。
数学人教版九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计
探究三:议一议
探究四：辨一辨
a
c
b
dHale Waihona Puke （三）应用新知巩固拓展（四）回顾课堂、感悟收获（五）达标检测、反思成长
（六）课下作业、巩固发展
1、利用多媒体播放“设计过山车路线”的游戏.
探究一：比一比
比较下列各组中哪个滑道更陡，你有哪些判断方法
1、若锐角a改变，则tana会怎样变化？
2、滑道的倾斜程度与tana有怎样的关系？
学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。
教学目标
1、知识目标
（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。
（2）能运用tana表示直角三角形中的两边之比，表示物体的倾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。
结论2
（学生板演展示）
28.1《锐角三角函数》教学设计
第一课时
教材分析
《锐角三角函数》（第一课时），它是人教版义务教育实验教科书九年级下册第二十九章的内容。
锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。相比之下，正切是生活当中应用最多的三角函数概念。通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。
学生能直观的发现倾斜角越大滑道越陡.还有其它方法吗？细心的同学观察出通过边来进行判断：“当高等时，底边越短滑道越陡.”
让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点，有利于培养学生善于总结归纳的好习惯.
人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教学设计5
人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教学设计5一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《锐角三角函数》是初中学段数学教学的重要内容，属于锐角三角函数的初步认识和应用。
本节课通过介绍锐角三角函数的概念、定义以及各锐角三角函数间的关系，让学生掌握锐角三角函数的基本知识。
教材内容主要包括：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的初步认识，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和知识的运用，通过具体例子让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究锐角三角函数的性质，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其关系。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.自主探究法：引导学生观察、分析、归纳锐角三角函数的性质，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握锐角三角函数的相关知识，准备教学课件和教学素材。
2.学生准备：预习锐角三角函数的相关内容，了解函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如测量国旗旗杆的高度，引入锐角三角函数的概念。
引导学生思考：如何利用数学知识解决这个问题？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解锐角三角函数的定义，引导学生观察正弦、余弦、正切函数的图像，让学生初步认识这三个函数的性质。
九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数教案 (新版)新人教版
《锐角三角函数》《锐角三角函数》这章内容是在学生已学了一次函数、二次函数、反比例函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，这对学生来说是个全新的领域．它是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；同时，又为解直角三角形等知识奠定了基础，它在实际生活中有着广泛的应用．本节教材主要介绍正弦、余弦、正切等三角函数概念以及特殊角的三角函数值等内容，教材从修建扬水站这一实际问题入手，通过建立数学模型，转化成直角三角形的性质来解决，从而得出正弦的概念．在引出正弦概念之后，教材引导学生类比正弦的定义过程，自主探究余弦、正切的概念．同时，教材借助于两种三角尺研究了︒30，︒45，︒60角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了由特殊锐角三角函数值求特殊角的问题．本节最后，教材介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应锐角等内容．【知识与能力目标】1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（A A A tan ,cos ,sin ），能够正确应用A A A tan ,cos ,sin 表示直角三角形中两边的比；2、记忆︒30，︒45，︒60的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角． 【过程与方法目标】1、让学生在探索并认识锐角三角函数概念的过程中，感受数学结论的确定性；2、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法． 【情感态度价值观目标】让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．【教学重点】1、探索并认识锐角三角函数（A A A tan ,cos ,sin ）；2、记忆︒30，︒45，︒60的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角．【教学难点】锐角三角函数概念的形成．多媒体课件、教具等．一、创设情境，引入新课问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ ⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？问题2 爱美的女性喜欢穿高跟鞋．然而，美国加利福尼亚州立大学的人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上女性喜欢穿鞋根高度为6～7厘米左右的高跟鞋．但穿6厘米以上的高跟鞋会给踝骨和膝盖增加负担，腿肚、背部等肌肉极易疲劳．对于10厘米以上的高度，美丽的水晶鞋无异于残酷的刑具．据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时，人脚的感觉最舒适．假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳．追问：你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？ 二、探索发现，形成新知问题3 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡的坡角（∠A ）的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝35m ，求AB 的长．根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 12A BC AB ∠==的对边斜边，可得AB ＝2BC ＝70m ，也就是说，需要准备70m 长的水管．追问1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ 同样，由12A BC AB ∠==的对边斜边得AB ＝2BC ＝2×50=100m ．追问2：由此你能得出什么结论？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21． 追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么它的对边与斜边比值又是怎样的呢？如图，在Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，求ABBC的值．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由于∠A ＝45°，所以Rt △ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得22222AB AC BC BC =+=，∴AB =．因此BC AB ===，即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜． 追问4：在直角三角形中，通过对30°和45°的对边与斜边比值的研究，你能得出什么结论？结论：综上可知，在一个Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A ＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于21，是一个固定值；当∠A ＝45°时，∠A ，也是一个固定值．问题4 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt △ABC 和Rt △A 'B 'C '，使得∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '，那么BC AB 与B C A B ''''有什么关系？你能解释一下吗？在图中，由于∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '，所以Rt △ABC ∽Rt △A 'B 'C '，因此BC AB B C A B =''''，即BC B C AB A B ''=''． 这就是说，在Rt △ABC 中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．正弦函数概念：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记住sinA ，即sin A aA c∠==的对边斜边．问题5 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，当∠A 确定时，∠A 的对边与斜边的比值随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？如图，类似于正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，当∠A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比都是确定的．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine ），记作cosA ，即cos A bA c∠==的邻边斜边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tanA ，即tan A aA b∠==的对边邻边．∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数．问题6 如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？设30°所对的直角边长为a ，那么斜边长为2a ，则，1sin3022a a ∴==，3cos3022a a ==，tan 30==45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值．30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：问题7 通过上面的学习，我们知道，当锐角A 是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值．如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．如用计算器求sin 18°的值．第一步：按计算器 第二步：输入角度值18．屏幕显示结果sin 18°=0.309 016 994． 再如已知sinA =0.501 8，用计算器求锐角A ．第一步：依次按计算器 第二步：然后输入函数值0. 501 8．屏幕显示答案： 30.119 158 67°．（按实际需要进行精确） 三、运用新知，深化理解例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sinA 和sinB 的值．解：（1）在Rt △ABC 中，5342222=+=+=BC AC AB ，因此53sin ==AB BC A ，54sin ==AB AC B ． （2）在Rt △ABC 中，135sin ==AB BC A ．而125132222=+=-=BC AB AC ，因此1312sin ==AB AC B ． 例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sinA ，cosA ，tanB 的值．解：由勾股定理得8AC ===，因此63sin 105BC A AB ===，84cos 105AC A AB ===，63tan 84BC A AC ===． 例3：求下列各式的值： （1）22cos 60sin 60︒+︒；（2）cos45tan 45sin 45︒-︒︒．解：（1）22221cos 60sin 60()12︒+︒=+=；（2）cos45tan 4510sin 45︒-︒-=︒．例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB BC A 的度数．（2）如图（2），AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =，求α的度数．解：在图（1）中，∵sin BC A AB ==，∴∠A ＝45°．在图（2）中，∵tan AO A OB ===60α=︒． 四、学生练习，巩固新知练习1 在△ABC 中，∠C =90°，BC =2，2sin 3A =，则边AB 的长是( )A B ．3 C ．43D练习2 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．练习3 在Rt △ABC 中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？练习4 求下列各式的值： （1）1－2 sin 30°cos 30°； （2）3tan 30°－tan 45°+2sin 60°； （3）cos6011sin60tan30︒++︒︒． 练习5 用计算器求下列锐角三角函数值：（1） sin 20°， cos 70°，sin 35°，cos 55°，sin 15°32 ' ，cos 74°28 ' ； （2）tan 3°8 ' ，tan 80°25'43″．练习6 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： （1）sinA =0.627 5，sinB ＝0.054 7； （2）cosA ＝0.625 2，cosB ＝0.165 9； （3）tanA ＝4.842 5，tanB ＝0.881 6. 五、课堂小结，梳理新知1、结合图形，请学生回答：什么是∠A 正弦、余弦、正切 ？2、填写下表：3、如何用计算器求一个角的三角函数值？已知三角函数值如何用计算器求它的对应锐角？六、布置作业，优化新知1、教科书习题28.1第3题，第4题，第5题；（必做题）2、教科书习题28.1第6题，第7题，第8题．（选做题）略本文档仅供文库使用。
新人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数第1课时教案新版
做∠A
的 正 弦 （ sine ） ， 记 作
学生理解认识 30°和 45°的 正弦值，
sinA，
即
sinA＝
A的对边 A的斜边
a c
例 如 ， 当 ∠A=30 ° 时 ， 我 们 有
1
sinA=sin30°=；2
斜 边c
A
b
B
对 边a C
尝试独立完成例 1，一名学生 板书，并解释做题依据与过程，师 生评议，达成一致.
目标 边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.
1.引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学
情感 目标
的兴趣. 2.使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演
绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.
教学 重点 教学 难点
正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．
理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值 是固定值.
二、【教学流程】
教学 环节
教学问题设计
师生活动
鞋跟多高合适？
美国人体
教师通过“鞋跟多高合适”这
工程学研究人
个问题对学生进行兴趣引入，为
员卡特·克雷
学习直角三角形正弦函数作好铺
加文调查发
垫.
现，70％以上
的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7
结 对论 边：与直斜角边三的角比形值中等，于301°角的
2
通过对引水管长度的计算，学 生能强化认识之前所学的直角三 角形的性质：直角三角形中，30° 所对直角边等于斜边的一半.
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ A=45°，∠A 对边与斜边的比值 再次探究直角三角形中特殊角
人教版九年级下册28.1锐角三角函数教学设计
人教版九年级下册28.1锐角三角函数教学设计
一、教学目标
1.了解锐角三角函数的定义；
2.掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和变化规律；
3.能够利用锐角三角函数计算简单的三角函数值。
二、教学重点
1.锐角三角函数的定义；
2.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和变化规律。
三、教学难点
1.利用锐角三角函数计算简单的三角函数值；
2.掌握三角函数的概念和性质。
四、教学过程设计
4.1 概念引入
通过实例，引入锐角三角函数的概念，生动形象地解释三角函数的定义。
4.2 属性讲解
讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的属性，包括函数图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期等。
4.3 计算练习
通过习题，进行计算练习，包括利用平面直角坐标系求出三角函数的值、利用特殊角的值计算三角函数的值、确定简单三角函数的符号等。
4.4 知识拓展
通过深度拓展，引入三角函数与解三角形及相关技术应用（测量、物理、航空等）的联系，拓展学生的数学视野。
并在学生的合理与系统化的请求下，讲解关于三角函数由定义到图像形态演进的历史、人物、流派和成就。
五、教学反思
在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，通过探究、研究、创新的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生在学习锐角三角函数的过程中能够自主思考，积极参与活动，充分发挥其潜能。
同时，加强教师的指导和引导，帮助学生理解掌握知识，提高学生的综合素质和能力，为学生今后的发展打下坚实的数学基础。
九年级数学下册28_1锐角三角函数教案新版新人教版
锐角三角函数教学目标：1、 明白得锐角三角函数的概念，把握锐角三角函数的表示法；2、 能依照锐角三角函数的概念计算一个锐角的各个三角函数的值；3、 把握Rt △中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠4、把握锐角三角函数的取值范围；五、通过经历三角函数概念的形成进程，培育学生从特殊到一样及数形结合的思想方式。
教学重点：锐角三角函数相关概念的明白得及依照概念计算锐角三角函数的值。
教学难点：锐角三角函数概念的形成。
教学进程： 一、创设情境：鞋跟多高适合？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发觉，70％以上的女性喜爱穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。
但专家以为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉超级容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。
问：你明白专家是如何计算的吗？ 显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回忆直角三角形的已学知识，引出课题。
二、探讨新知：一、下面咱们一路来探讨一下。
实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。
⑴计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。
∠A=30°时AB BC AB AC ACBC学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比较。
实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。
（1）量出AB ，AC ，BC 的长度（精准到1mm ）。
（2）计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。
∠A=50°时 AB AC BCAB BC AB AC ACBCAC B学生1结果 学生2结果 学生3结果学生4结果（3）将你所取的AB 的值和你的同伴比较。
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。
人教版九年级数学下册28.1：锐角三角函数 课程教学设计
课题：锐角三角函数（第一课时）教材：人教版九年级下册28.1【教学目标】1.经历回顾及提出问题的过程，能将实际问题转化为几何模型，感悟研究直角三角形边角关系的重要性．2.参与锐角三角函数定义的活动过程，会计算特殊角对应边的比值，能结合图形陈述锐角三角函数概念、表示方法、取值范围，体会概念形成过程和所蕴含的归纳、类比思想．3.通过求锐角三角函数值的活动，掌握特殊角的三角函数值，积累求锐角三角函数值的数学活动经验．【教学重难点】教学重点：通过求锐角三角函数值的活动，掌握特殊角的三角函数值，能用锐角三角函数解直角三角形．教学难点：探索并认识锐角三角函数．【教学方法与教学手段】教学方法：自学．议论．引导教学法．教学手段：利用生活中的实例引入教学，抽象出要解决的问题，师生共同探究归纳总结生成结论．【教学过程】一、情境导入活动1问题如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？导图【设计意图】对这样实际问题，教师引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师重点关注学生获取结论的过程，即是否运用“ = ”这一结论．二、师生议学探究1问题如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【设计意图】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结．【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12，是一个定值．探究2问题如图1，如果将上述问题中的斜坡与水平面所成角的度数改成固定角度α，那么这个角的对边和斜边的比值还是定值吗？图1【设计意图】由特殊到一般的推理，学生可以利用相似三角形的性质发现当B i点在射线AB上移动时，每个直角三角形中锐角对边和斜边的比值是定值.【归纳结论】直角三角形中，锐角的对边和斜边的比值是定值．探究3问题如果将上述问题中的斜坡与水平面所成角的度数改成变化的角度α，那么随着角的变化，这个角的对边和斜边的比值还是定值吗？【设计意图】学生通过上述问题理解随着角的变化，这个角的对边和斜边的比值也在变化，感悟比值就是这个角的函数.【归纳结论】如图2，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦函数，记作sin A,即sin A==A ac∠的对边斜边．图2【典例剖析】例1 如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和sin B的值．图3活动2探究4问题刚才我们研究了∠A的正弦函数，也就是∠A的对边和斜边之比，那么类似的还能提出哪些关于边之比的问题？【设计意图】类比已经学过的知识，学生通过思考，自主建构，可能会提出邻边与斜边、对边与邻边、斜边与邻边、邻边与对边之比等各位结论，引导学生建构余弦、正切函数．邻边ac对边斜边CαOC【归纳结论】我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦函数，记作cos A ,即cos A ==A b c∠的邻边斜边,我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切函数，记作tan A ,即tan A ==A a b∠的对边邻边,初中阶段我们只研究这3个函数，这里sin A , cos A ， tan A 都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义．其中A 前面的 “∠”一般省略不写．∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数．探究5问题 根据图形，能得出这三个三角函数的取值范围吗？【设计意图】通过取值范围的探究，学生会更注重数形结合，能够加深对这三个函数的理解，有利于建立角与边之间的关系.【归纳结论】0<sin A <1，0<cos A <1，tan A >0．活动3自主整理30°，45°，60°的三角函数值，小组交流结论，并提出猜想.【设计意图】学生自主探究特殊角的三角函数值，进一步增加对三角函数的理解，同时为后续利用特殊角的三角函数值解决问题打下基础．【归纳结论】（90°－A ）, tan A ×tan （90°－A ）=1，sin 2A +cos 2A =1等结论．【典例剖析】例2 （1）求sin45°cos60°－cos45°;（2）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，5sin 13A =，求AB 的长及sin B ，cos A 和tan A ．【设计意图】所选例题，可由学生自主探究完成.学生既能独立思考，又可相互合作，师生共同寻求解题方法，完成解答过程.本题学生先画图，利用图形的直观性来获得结论更好些.【归纳结论】(2)利用参数思想，学生可以具体化对应边长，最终容易得出结论。
2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.1、锐角三角函数教案20
教师提出问题后，学生 积极动手，学生很快便会回 答结果 ：无论三角尺大小如 何，其比值是一个固定的 值．程度较好的学生还会想 到，以后在这些特殊直角三 角形中，只要知道其中一边 长，就可求出其它未知边的 长．
由实际需要 引出新 知． 前两个问题 学生很容易回 答．这两个问题的 设计主要是引起学 生的回忆，并使学 生意识到，本章要 用到这些知识．但 后两个问题的设计 却使学生感到疑 惑，这对初三年级 这些好奇、好胜的 学生来说，起到激 起学生的学习兴趣 的作用．同时使学 生对本章所要学习 的内容的特点有一 个初步的了解，有 些问题单靠勾股定 理或含 30°角的直 角三角 形和等腰直 角三角形的知识是 不能解决的，解决 这类问题，关键在 于找到一种新方 法，求出一条边或 一个未知锐角，只 要做到这一点，有 关直角三角形的其 他未知边角就可用 学过的知识全部求 出来．
即 sin A
A的对边 a ． 斜边 c B的对边 b ． 斜边 c
同样 sinB=
活动四：例题分析 例：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值．
B 3 A
B 5 C (2)
活动五：练习 （1）教材练习； （2）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求 sinA 的 sinB 的值； （3）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，求 sinA 的 sinB 的值． 活动六：归纳小结，布置作业： （1）本节课中你有哪些收获与大家交流？ （2）教师可适当补充：本节课经过同学们自己 动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了 一个新的结论， 相信大家的逻辑思维能 力又有 所提高，希望 大家发扬这种创新精神，变被动 学知识为主动发现问题，培养自己的创新意 识． （3）正弦定义中将直角三角形中的边与角联系 起来， 已知一边求其他未知边的问题就迎刃而 解了． 作业：1.习题：1、 4，（求正弦值） 补 充 作 业 ： 2. 在 Rt△ ABC 中 ，
人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数(教案)
-函数值性质的应用：如何将函数值的性质应用于解决实际问题，是学生在本节课中需要突破的难点。
举例1：对于正弦、余弦、正切函数定义的理解，可以通过画图和实际操作，让学生直观地感受到函数值的变化。
举例2：在计算函数值时，可以引导学生先确定直角三角形的两个已知边长，然后利用定义求解未知边长，如已知斜边和一个锐角，求另一个锐角的对边或邻边。
3.培养学生的空间观念：通过锐角三角函数的学习，使学生建立直角三角形中各元素之间的空间关系，提高空间观念。
本节课将着重关注学生核心素养的培养，使学生在掌握知识的同时，提高解决实际问题的能力，发展学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）的定义是本节课的核心内容，需使学生理解并掌握。
其次，在新课讲授环节，我尽量使用生动的语言和形象的比喻来解释锐角三角函数的概念，但感觉在举例时，还可以选择更具代表性的例子，让学生更容易理解和接受。此外，在讲解重点难点时，要更加注意观察学生的反应，适时调整教学节奏，确保他们能够真正掌握这些核心知识。
在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论和实验操作中表现出了很高的积极性。但同时，我也注意到有些学生在操作过程中对三角函数的应用还是有些迷茫。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以增加一些实际操作的指导，让学生在动手实践的过程中更好地理解锐角三角函数的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义及计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题。
九年级数学下册28_1_1锐角三角函数教案新版新人教版
锐角三角函数课题28.1.1锐角三角函数（第一课时）授课类型新授课标依据利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A）教学目标知识与技能掌握解正弦函数的概念，能根据正弦概念正确进行计算。
过程与方法经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展形象思维，体会由特殊到一般的演绎推理方法。
情感态度与价值观通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想。
教学重点难点教学重点掌握解正弦函数的概念，能根据正弦概念正确进行计算。
教学难点正弦的表示方法用含几个字母的符号组来表示以及它建立的锐角与比值之间的这一对应关系的理解。
教学师生活动设计意图过程设计一、提出问题：由比萨斜塔怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度，这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了。
引入课题二、情境探究：1.问题探究一，直角三角形中30°角所对的边与斜边的值。
情境问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.2.问题探究二：直角三角形中45°角所对的边与斜边的值。
情境问题：任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？结论：综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于1/2，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于1/2，也是一个固定值。
3.问题探究三：直角三角形中锐角A 为非特殊角时对边与斜边的比值。
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计3
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计3一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了锐角的定义、直角、钝角的概念以及三角函数的定义的基础上进行讲解的。
本节课的主要目的是让学生了解并掌握锐角三角函数的概念、性质和应用，为后续学习更高级的三角函数知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角、直角、钝角等概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义、性质和应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的例子来帮助学生理解和掌握其性质和应用。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义、性质和应用。
2.能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和数学应用能力。
四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义和性质。
2.锐角三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。
2.通过大量的例子，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的性质和应用。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生抽象出锐角三角函数的概念。
2.准备大量的例子，用于讲解和巩固锐角三角函数的性质和应用。
3.准备小组讨论的问题和任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义、性质和应用，通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对锐角三角函数的理解。
4.巩固（10分钟）让学生分小组讨论，共同解决一些有关锐角三角函数的应用问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考锐角三角函数在实际生活中的应用，提出一些拓展问题。
数学人教版九年级下册锐角三角函数教学设计
《§28.1锐角三角函数》教学设计一、教学内容分析1．地位及作用《锐角三角函数》是新人教版第二十八章第一节的内容。
锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的学习是的学生扩大了对函数的认识，而不是仅限于我们初中学习的几个初等函数，这也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。
锐角三角函数的概念, 既是本章的重点，也是难点. 又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
2.课时安排本节教材共分三课时完成，；第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。
二、学生情况分析学生前面已经学习了三角形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习奠定了基础。
学生也能熟练的掌握数形结合的运用。
通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力.三、教学目标1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.3、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.4、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.四、教学重点、难点：重点理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.难点 1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.五、教学方法合作与探究六、教学用具教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.七、教学设计（一）创设情境、引入新知1、结合本地实际情况引入课题。
2、多媒体展示课本74页的问题问题为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题转化为数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：1、结合西吉当地实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.2、培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力； （二）探求新知，发现规律 1.解决问题根据实际问题构造直角三角形，显示出图中的Rt △ABC(1)想一想 你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.学生活动 小组合作交流.设计意图 培养学生合作的意识以及用数学语言表达的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
锐角三角函数
教学过程
一、复习旧知、引入新课
【引入】
通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。
二、探索新知、分类应用
【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）
sin37°24′；sin37°23′；cos21°28′；cos38°12′；
tan52°；tan36°20′；tan75°17′；
【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.
例如：sinA=0.9816，∠A＝；
cosA＝0.8607，∠A＝；
tanA＝0.1890，∠A=；
tanA＝56.78，∠A＝。