新高中物理 第十八章 原子结构 4 玻尔的原子模型导学案 新人教版选修35

4 玻尔的原子模型[目标定位] 1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念.3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子光谱．一、对玻尔理论的理解[问题设计]按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动．我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处，那么若将卫星—地球模型缩小是否就可以变为电子—原子核模型呢？答案不是．在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值．[要点提炼]玻尔原子模型的三点假设1．轨道量子化(1)轨道半径只能够是某些分立的数值．(2)氢原子的电子最小轨道半径r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足r n＝n2r1，n为量子数，n＝1,2,3，…. 2．能量量子化(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．(2)基态原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6_eV.(3)激发态较高的能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．氢原子各能级的关系为：E n＝1n2E1.(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…)3．能级跃迁与光子的发射和吸收原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即：高能级E m 发射光子hν＝E m－E n吸收光子hν＝E m－E n低能级E n.二、玻尔理论对氢光谱的解释[问题设计]根据氢原子的能级图，说明：(1)氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出的光子的频率如何计算？(2)如图1所示，是氢原子的能级图，若有一群处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁，此时能辐射出多少种频率不同的光子？图1答案(1)氢原子辐射光子的能量取决于两个能级的能量差hν＝E m－E n(n<m)．(2)氢原子能级跃迁图如图所示．从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子，它们分别是n＝4→n ＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1.[要点提炼]1．原子从一种能量态跃迁到另一种能量态时，吸收(或放出)能量为hν的光子(h是普朗克常量)，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝E m－E n(m>n)．若由m→n，则辐射光子，若由n→m，则吸收光子．2．根据氢原子的能级图可以推知，一群量子数为n的氢原子最后跃迁到基态时，可能发出的不同频率的光子数可用N＝C2n＝n n－12计算．三、玻尔理论的局限性1．玻尔理论的成功之处在于把量子思想引入了原子结构理论，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律．2．玻尔理论的不足之处在于保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍看做经典力学描述下的轨道运动，没有彻底摆脱经典理论的框架．一、对玻尔理论的理解例1玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率解析A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．答案ABC二、氢原子的跃迁规律分析例2如图2所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光子中，波长最长的是( )图2A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子答案 B三、氢原子跃迁中的能量问题例3氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中( )A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量增大D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大解析由库仑力提供向心力，即ke2r 2＝mv2r，E k＝12mv2＝ke22r，由此可知电子离核越远，r越大，则电子的动能越小，故A、C错误；因r增大过程中库仑力做负功，故电势能增大，B错误；结合玻尔理论和原子的能级公式可知，D正确．答案 D玻尔的原子模型⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧玻尔原子理论的基本假设⎩⎪⎨⎪⎧定态假设能量假设：hν＝E m－E nm>n轨道假设玻尔理论对氢原子光谱的解释⎩⎪⎨⎪⎧氢原子能级公式：E n＝E1n2n＝1，2，3…氢原子能级图玻尔理论的成功与局限性1．(对玻尔理论的理解)根据玻尔理论，以下说法正确的是( )A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量C．原子内电子的可能轨道是不连续的D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差答案BCD解析根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故选项A错误，B正确．玻尔理论中的假设轨道，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的、不连续的，选项C正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子的能量取决于两个轨道的能量差，故选项D正确．2．(氢原子的跃迁规律分析)如图3所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E 2，氢原子B 处于激发态E 3，则下列说法正确的是( )图3A ．原子A 可能辐射出3种频率的光子B ．原子B 可能辐射出3种频率的光子C ．原子A 能够吸收原子B 发出的光子并跃迁到能级E 4D ．原子B 能够吸收原子A 发出的光子并跃迁到能级E 4 答案 B解析 原子A 处于激发态E 2，它只能辐射出1种频率的光子；原子B 处于激发态E 3，它可能由E 3到E 2，由E 2到E 1，或由E 3到E 1，辐射出3种频率的光子；原子由低能级跃迁到高能级时，只能吸收具有能级差的能量的光子，由以上分析可知，只有B 项正确．3．(氢原子跃迁中的能量问题)氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E 1＝－54.4 eV ，氦离子能级的示意图如图4所示，用一群处于第4能级的氦离子发出的光照射处于基态的氢气．求：图4(1)氦离子发出的光子中，有几种能使氢原子发生光电效应？ (2)发生光电效应时，光电子的最大初动能是多少？ 答案 (1)3种 (2)37.4 eV解析 一群氦离子跃迁时，一共发出N ＝n n －12＝6种光子由频率条件hν＝E m －E n 知6种光子的能量分别是 由n ＝4到n ＝3 hν1＝E 4－E 3＝2.6 eV 由n ＝4到n ＝2 hν2＝E 4－E 2＝10.2 eV 由n ＝4到n ＝1 hν3＝E 4－E 1＝51.0 eV由n＝3到n＝2 hν4＝E3－E2＝7.6 eV由n＝3到n＝1 hν5＝E3－E1＝48.4 eV由n＝2到n＝1 hν6＝E2－E1＝40.8 eV由发生光电效应的条件知，hν3、hν5、hν6三种光子可使处于基态的氢原子发生光电效应．(2)由光电效应方程E k＝hν－W0知，能量为51.0 eV的光子使氢原子逸出的光电子初动能最大，将W0＝13.6 eV代入E k＝hν－W0，得E k＝37.4 eV.题组一对玻尔理论的理解1．关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的是( )A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说B．它发展了卢瑟福的核式结构学说C．它完全抛弃了经典的电磁理论D．它引入了普朗克的量子理论答案BD解析玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误，B正确，它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多引入的经典力学所困，故C错误，D 正确．2．原子的能量量子化现象是指( )A．原子的能量是不可以改变的B．原子的能量与电子的轨道无关C．原子的能量状态是不连续的D．原子具有分立的能级答案CD解析根据玻尔理论，原子处于一系列不连续的能量状态中，这些能量值称为能级，原子不同的能量状态对应不同的轨道，故C、D选项正确．3．关于玻尔理论，下列说法正确的是( )A．玻尔理论的成功，说明经典电磁理论不适用于原子系统，也说明了电磁理论不适用于电子运动B．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律，为量子力学的建立奠定了基础C．玻尔理论的成功之处是引入了量子观念D．玻尔理论的成功之处是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念答案BC4．根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是( )A．若氢原子由能量为E n的定态向低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝E nB．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是νC．一个氢原子中的电子从一个半径为r a的轨道自发地直接跃迁到另一半径为r b的轨道，已知r a＞r b，则此过程原子要辐射某一频率的光子D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁答案 C解析原子由能量为E n的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，与E n不相等，故A错；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错．题组二氢原子的跃迁规律分析5．在氢原子能级图中，横线间的距离越大，代表氢原子能级差越大，下列能级图中，能形象表示氢原子最低的四个能级的是( )答案 C解析由氢原子能级图可知，量子数n越大，能级越密，所以C对．6．一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子( )A．放出光子，能量增加B．放出光子，能量减少C．吸收光子，能量增加D．吸收光子，能量减少答案 B解析 氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子，能量减少，故选项B 正确． 7．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中( ) A ．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线 B ．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线 C ．只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线 D ．只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线 答案 B解析 当原子由高能级向低能级跃迁时，原子将发出光子，由于不只是两个特定能级之间的跃迁，所以它可以发出一系列频率的光子，形成光谱中的若干条亮线．8．氢原子的能级图如图1所示，欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，氢原子需要吸收的能量至少是( )图1A ．13.6 eVB ．10.20 eVC ．0.54 eVD ．27.20 eV 答案 A解析 要使氢原子变成氢离子，需要吸收的能量大于等于ΔE ＝E n －E 1＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV. 9．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则( )A ．ν0＜ν1B ．ν3＝ν2＋ν1C ．ν0＝ν1＋ν2＋ν3 D.1ν1＝1ν2＋1ν3答案 B解析 大量氢原子跃迁时，只有三种频率的谱线，这说明是从n ＝3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有，hν3＝hν2＋hν1，解得：ν3＝ν2＋ν1，选项B 正确．图210．μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．图2为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E 等于( )A．h(ν3－ν1) B．h(ν3＋ν1)C．hν3 D．hν4答案 C解析μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3. 11．氢原子能级如图3所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是( )图3A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nmB．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级答案CD解析能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，A错误；由E m－E n＝hν可知，B错误，D正确；根据C23＝3可知，辐射的光子频率最多3种，C正确．题组三综合应用12．如图4所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，图4(1)有可能放出几种能量不同的光子？(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？波长是多少？ 答案 (1)6 (2)第四能级向第三能级 1.88×10－6m 解析 (1)由N ＝C 2n ，可得N ＝C 24＝6种；(2)氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据hν＝E 4－E 3＝－0.85－(－1.51) eV ＝0.66 eV ，λ＝hc E 4－E 3＝6.63×10－34×3×1080.66×1.6×10－19 m≈1.88×10－6m. 13．氢原子在基态时轨道半径r 1＝0.53×10－10m ，能量E 1＝－13.6 eV.求氢原子处于基态时，(1)电子的动能； (2)原子的电势能；(3)用波长是多少的光照射可使其电离？(已知电子质量m ＝9.1×10－31kg)答案 (1)13.6 eV (2)－27.2 eV (3)9.14×10－8m解析 (1)设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v 1，则k e 2r 21＝mv 21r 1，所以电子动能E k1＝12mv 21＝ke 22r 1＝9×109× 1.6×10－1922×0.53×10－10×1.6×10－19 eV≈13.6 eV.(2)因为E 1＝E k1＋E p1，所以E p1＝E 1－E k1＝－13.6 eV －13.6 eV ＝－27.2 eV. (3)设用波长为λ的光照射可使氢原子电离，有hcλ＝0－E 1 所以λ＝－hc E 1＝－6.63×10－34×3×108－13.6×1.6×10－19 m≈9.14×10－8m.。