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山东省淄博市2015年中考数学试题

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山东省淄博市2015届中考数学模拟试题二(含解析)

山东省淄博市2015届中考数学模拟试题二(含解析)

山东省淄博市2015届中考数学模拟试题二一、选择题（共计12个小题）1．3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题、如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28 400吨．将28 400吨用科学记数法表示为（）A．0.284×105吨 B．2.84×104吨C．28.4×103吨D．284×102吨3．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似名同学，结果如下表：A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，55．一组数据：2，3，2，3，5的方差是（）A．6 B．3 C．1.2 D．26．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B． C． D．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如果x＜y＜﹣1，那么代数式的值是（）A．0 B．正数 C．负数 D．非负数9．二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞210．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°11．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32 C．D．12．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共5个小题）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．分解因式：a2﹣4b2= ．15．如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是度．16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．17．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．三、解答题（共7个小题）18．解不等式组：．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．20．如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）21．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．22．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？23．如图，已知A（3，0）、B（0，4），以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）点P为线段AB上一动点，试探索：①当△POA是等腰三角形，求点P的坐标；②当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；③当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并直接写出t的取值范围．2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共计12个小题）1．3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：因为3×=1，所以3的倒数为．故选A．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题、如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28 400吨．将28 400吨用科学记数法表示为（）A．0.284×105吨 B．2.84×104吨C．28.4×103吨D．284×102吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：28 400吨用科学记数法表示为2.84×104吨．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似【考点】相似三角形的判定．【专题】常规题型．【分析】可根据相似三角形的判定方法进行解答．【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：①全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形．名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5【考点】中位数；众数．【专题】图表型．【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【解答】解：∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．一组数据：2，3，2，3，5的方差是（）A．6 B．3 C．1.2 D．2【考点】方差．【分析】直接用公式先计算平均数，再计算方差．【解答】解：数据的平均数=（2+3+2+3+5）=3，方差s2= [（2﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2]=1.2，故选C．【点评】方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】中心投影；函数的图象．【专题】压轴题．【分析】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．【解答】解：设身高GE=h，CF=l，AF=a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴=，∴=，∴y=﹣x+，∵a、h、l都是固定的常数，∴自变量x的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选：A．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．注意离点光源的远近决定影长的大小．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠AB C、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．8．如果x＜y＜﹣1，那么代数式的值是（）A．0 B．正数 C．负数 D．非负数【考点】分式的化简求值．【分析】首先将代数式通分化简，然后根据已知条件结合乘除法的符号法则，得出结果．【解答】解：∵x＜y＜﹣1，∴x﹣y＜0，x+1＜0，∴=﹣=＜0．故选C．【点评】将化简成后，需首先判断分子与分母的符号．即根据已知条件得出分子x﹣y＜0，根据两数相乘，同号得正，得出分母x（x+1）＞0，然后根据两数相除，异号得负，得出结果．9．二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2【考点】二次函数的图象．【分析】根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2=0可得，x1=﹣1，x2=2，观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．故选C．【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答．10．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°【考点】正多边形和圆；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】压轴题．【分析】根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析．【解答】解：A、因为OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，以AB为一边可构成正六边形，故A正确；B、因为OC⊥AB，根据垂径定理可知， =；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B正确；C、根据垂径定理， =，故C正确；D、根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC=∠BOC=×∠BOA=×60°=15°，故D错误．故选：D．【点评】此题主要考查正多边形和圆的计算问题，属于常规题，要注意圆周角定理的应用．11．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32 C．D．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】设半圆与底边的交点是D，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理即可求得AD的长，则阴影部分的面积是以AB 为直径的圆的面积减去三角形ABC的面积．【解答】解：设半圆与底边的交点是D，连接AD．∵AB是直径，∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD==2．∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积﹣三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积﹣三角形ACD的面积，∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积﹣三角形ABC的面积=16π﹣×12×2=16π﹣12．故选D．【点评】此题综合运用了圆周角定理的推论、等腰三角形的三线合一、勾股定理、圆面积公式和三角形的面积公式．12．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的最值．【专题】动点型．【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S=S△ABC﹣S△PBQ=×12×24﹣×4t×（12﹣2t）=4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+108．∵4＞0∴当t=3s时，S取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．二、填空題（共5个小题）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．14．分解因式：a2﹣4b2= （a+2b）（a﹣2b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．15．如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是70 度．【考点】三角形内角和定理；平移的性质．【分析】根据平移的对应角相等和三角形的内角和可求出∠D的度数．【解答】解：∠E=∠B=31°，∠F=∠C=79°，∴∠D=180°﹣31°﹣79°=70°．【点评】本题主要考查了平移的性质．16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为，母线长为1，因此侧面面积为×π×1=．【点评】本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．17．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5 ．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质．三、解答题（共7个小题）18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得x≤3，由②得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是法则是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD 是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．【解答】证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD．∵D为BC中点，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形．【点评】此题主要考查了等腰三角形三线合一的性质以及矩形的判定方法．20．如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD、AD的长；（2）在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根据CD的长，即可求得BD的长；根据AB=AD+BD即可求出AB 的长．根据时间=路程÷速度可求出海轮从A到B所用的时间．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D．∴∠A=30°，∠BCD=45°，在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，∴CD=40，∴tan30°=，∴AD=CD=40．∴灯塔C到AB的距离为40海里；（2）Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=40（海里）．∴AB=AD+BD=40+40≈109.2（海里）．∴海轮所用的时间为：109.2÷20≈5.5（小时）．答：灯塔C到航线AB的距离为40海里；海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质．21．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）从直角坐标系中读出点的坐标．（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．（3）先设出一般的一次函数的解析式，再把点的坐标代入求解析式即可．【解答】解：（1）从图中可得出：A（2，0），B（﹣1，﹣4）（2）画图正确；（3）设线段B1A所在直线l的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，3），A（2，0），∴，，∴线段B1A所在直线l的解析式为：，线段B1A的自变量x的取值范围是：﹣2≤x≤2．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系和旋转变换图形的性质．22．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？【考点】游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数；C所占的百分比等于整体1减去其余百分比；（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．【解答】解：（1）B展馆门票的数量=20÷10%×25%=50（张）；C所占的百分比=1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%=15%．（2）画树状图6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．∴小明获得门票的概率，小华获得门票的概率．∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．如图，已知A（3，0）、B（0，4），以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m ﹣3）2，由于m、n同为正整数，因此m﹣3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2，把点B（0，4），代入得9a=4，解得a=，所以抛物线的解析式为y=（x﹣3）2，（2）∵m、n为正整数，n=（x﹣3）2，∴（x﹣3）2应是9的倍数，∴m是3的倍数，又∵m＞3，∴m=6，9，12，当m=6时、n=4，此时MA=5，MB=6，∴当M≥9时，MB＞6，∴四边形OAMB四条边的长度不是四个连续的正整数，∴点M的坐标只有一种可能（6，4）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定以及二次函数最值的应用，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）点P为线段AB上一动点，试探索：①当△POA是等腰三角形，求点P的坐标；②当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；③当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并直接写出t的取值范围．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）要靠辅助线来完成解题．延长CO交AB于D，过点C作CG⊥x轴于点G，根据题意求得坐标A，B，继而求出∠DAO=45°．然后根据点C的坐标求出CG=OG=2，故求得∠COG=45°，∠AOD=45°后可知∠ODA=90°，证得CO⊥AB．（2）要使△PDA为等腰三角形，要分三种条件解答．即当OP=OA；当PO=PA以及AP=AC三种情况．（3）当直线PO与⊙O相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥O．由点C的坐标为（﹣2，﹣2），易得CO=2，求出∠COK=30°，同理求出∠POA的另一个值为15°．因为M为EF的中点，可以推出△COM∽△POD，然后根据线段比求出MO•PO=CO•DO．求出st的值．故当PO过圆心C时，可求出s 的值．【解答】解：（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥x轴于点G．因为直线AB的函数关系式是y=﹣x+2，所以易得A（2，0），B（0，2）所以AO=BO=2又因为∠AOB=90°，所以∠DAO=45°因为C（﹣2，﹣2），所以CG=OG=2所以∠COG=45°，∠AOD=45°所以∠ODA=90°，所以OD⊥AB，即CO⊥AB（2）①要使△POA为等腰三角形，1）当OP=OA时，此时点P与点B重合，所以点P坐标为（0，2）；2）当PO=PA时，由∠OAB=45°，所以点P恰好是AB的中点，所以点P坐标为（1，1）；3）当AP=AO时，则AP=2，过点P作PH⊥OA交于点H，在Rt△APH中，易得PH=AH=，所以OH=2﹣，所以点P坐标为（2﹣，）综上所述，P（0，2）、P（2﹣，）、P（1，1）；②当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥OK，21由点C 的坐标为（﹣2，﹣2），易得CO=2， 又因为⊙C 的半径为，所以∠COK=30°，所以∠POD=30°，又∠AOD=45°，所以∠POA=75°同理可求出∠POA 的另一个值为15°所以∠POA 等于75°或15°③因为M 为EF 的中点，所以CM⊥EF，又因为∠COM=∠POD，CO⊥AB，所以△COM∽△POD，所以=，即MO•PO=CO•DO，因为PO=t ，MO=s ，CO=2，DO=，所以st=4，当PO 过圆心C 时，MO=CO=2，PO=DO=，即MO•PO=4，也满足st=4， 所以s=．（）．【点评】本题难度偏大，考查的是一次函数的运用，圆的知识以及相似三角形的有关知识．考生要注意的是要根据最基本的一次函数循序解答．要注意的是（2）中，要根据P 点的不同位置进行分类求解．。

山东省淄博市中考数学模拟试题三(含解析)

山东省淄博市中考数学模拟试题三(含解析)

山东省淄博市2015届中考数学模拟试题三一、选择题：（1～8小题每小题3分，9～12小题每小题四分，共40分）1．下列四种运算中，结果最大的是（）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）2．化简的结果是（）A．B．C． D．3．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+24．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④5．投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现一点”；③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19；其中正确的见解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）7．如图，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个圆上，斜边顺次连接，则图中角α的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°8．如图，在4×7的正方形网格中，有一个格点三角形ABC，那么∠ABC的正弦值是（）A． B． C．D．9．如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°AB=10，BC=6．将RT△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置，连接EC交BD于F，则CF：FE的值是（）A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：310．某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（）A．B．C．D．11．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．6πB．9πC．12π D．15π12．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为（）A．19 B．16 C．18 D．20二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2011的值为．14．如果a是关于x的一元二次方程x2﹣x+m+6=0的一个根，﹣a是关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0的一个根，则m的值是．15．如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S= ．16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．17．在⊙O中，AB为⊙0的直径，AC是弦，OC=4cm∠OAC=60°，如图所示，一动点M从点A出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S=△MAO=S△AOC时，动点M所经过的弧长是cm．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，如图①所示．已知∠CGD=42°．（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示．点H，B的读数分别为4，13.4，求BC的长．（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）20．如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中﹣2≤x≤2．（1）若输入的x值为，输出的结果y= ；（2）事件“输入任一符合条件的x，其输出的结果y是一个非负数”是一个必然事件吗？写出你的理由；（3）若输入的x值是满足条件的整数，求输出结果为0的概率．21．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．22．如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB．（1）求证：△ADF∽△CAE；（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积？23．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C 两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（1～8小题每小题3分，9～12小题每小题四分，共40分）1．下列四种运算中，结果最大的是（）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算．【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别计算出四个选项中式子的得数，再比较大小及可选出答案．【解答】解：A、1+（﹣2）=﹣1，B、1﹣（﹣2）=1+2=3，C、1×（﹣2）=﹣2，D、1÷（﹣2）=﹣，3＞﹣＞﹣1＞﹣2，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，关键是熟练掌握计算法则，进行正确计算．2．化简的结果是（）A．B．C． D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：原式==．故选A．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键．3．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．4．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④【考点】旋转的性质．【专题】规律型．【分析】每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°﹣360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°﹣360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．【点评】根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，结合周角的定义即可解答本题．5．投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现一点”；③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19；其中正确的见解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】概率的意义．【分析】必然发生的事件发生就是一定发生的事件．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：①必然事件，正确；②随机事件，错误；③随机事件，错误；④必然事件，正确．正确的有2个，故选B．【点评】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．注意随机事件是可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知垂径定理是解答此题的关键．7．如图，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个圆上，斜边顺次连接，则图中角α的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】正多边形和圆．【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出等腰直角三角形两底角的点数，再求出正六边形内角的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵等腰直角三角形的顶角是90°，∴两底角是45°．∵正六边形的内角==120°，∴∠α=120°﹣45°﹣45°=30°．故选C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．8．如图，在4×7的正方形网格中，有一个格点三角形ABC，那么∠ABC的正弦值是（）A． B． C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】先根据勾股定理求出BC及AB的长，作AK⊥BC，垂足为K，根据三角形的面积公式求出AK 的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：由勾股定理得，BC==2，AB==，作AK⊥BC，垂足为K．∵BC•AK=AC•2，即×2•AK=×5×2，∴AK===，∴sin∠ABC==．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°AB=10，BC=6．将RT△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置，连接EC交BD于F，则CF：FE的值是（）A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出AC=8，再根据旋转的性质得BC=BE=6，AC=DE=8，∠CBE=90°，∠BED=∠ACB=90°，则可判断△BCE为等腰直角三角形，所以∠BCE=∠BEC=45°，则∠DEF=90°﹣∠BEF=45°，则可判断△BFC∽△DEF，然后根据相似比可得CF：FE的值．【解答】解：∵∠ACB=90°AB=10，BC=6，∴AC==8，∵Rt△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置，∴BC=BE=6，AC=DE=8，∠CBE=90°，∠BED=∠ACB=90°，∴△BCE为等腰直角三角形，∴∠BCE=∠BEC=45°，∴∠DEF=90°﹣∠BEF=45°，而∠BFC=∠EFD，∴△BFC∽△DEF，∴===．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．10．某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【分析】俯视图应表现出几何体的长与宽，求得截面的长即为几何体的宽．【解答】解：易得主视图中对角线的长为，由于截面是一个正方形，那么可得这个长方体的宽也为，俯视图应表现出几何体的长与宽为1，．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图；关键是求得长方体的宽．11．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．6πB．9πC．12π D．15π【考点】圆锥的计算．【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积=×2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵AB=3，∴底面的周长是：6π∴圆锥的侧面积等×6π×5=15π，故选D．【点评】本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．12．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为（）A．19 B．16 C．18 D．20【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD 的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故选：D．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质、垂径定理的应用，难度适中，是一道已知条件和图形均比较特殊的中考题．解答的关键是根据已知条件的特点，作出适当的辅助线，构造出等边三角形和直角三角形．二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2011的值为﹣1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，则==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了算术平方根，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．如果a是关于x的一元二次方程x2﹣x+m+6=0的一个根，﹣a是关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0的一个根，则m的值是﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入x2﹣x+m+6=0，得到a2﹣a=﹣m﹣6．把x=﹣a代入x2+x﹣m=0得到a2﹣a=m，则m+6=﹣m，易求m的值．【解答】解：∵a是关于x的一元二次方程x2﹣x+m+6=0的一个根，∴a2﹣a+m+6=0，∴a2﹣a=﹣m﹣6．①又∵﹣a是关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0的一个根，∴a2﹣a﹣m=0，②把①代入②得到：m+6=﹣m，解得 m=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意整体代入数学思想的应用．15．如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S= 2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】如图，由于抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，那么两个顶点的连线平行x 轴，由此得到阴影部分和图中红色部分是等底等高的，由此得到图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长宽已知，由此即可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：如图，∵抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，∴两个顶点的连线平行x轴，∴图中阴影部分和图中红色部分是等底等高的，∴图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长、宽分别为2，1，∴图中阴影部分的面积S=2．【点评】此题主要利用了平移不改变抛物线的形状，解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为（，2），（﹣，2）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】当⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标为2，可将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点坐标．【解答】解：当⊙P与x轴相切时，P点纵坐标为±2；当y=2时， x2﹣1=2，解得x=±；当y=﹣2时， x2﹣1=﹣2，x无解；故P点坐标为（，2）或（﹣，2）．【点评】能够判断出⊙P与x轴相切时P点的纵坐标，是解答此题的关键．17．在⊙O中，AB为⊙0的直径，AC是弦，OC=4cm∠OAC=60°，如图所示，一动点M从点A出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S=△MAO=S△AOC时，动点M所经过的弧长是π或π或π或πcm．【考点】弧长的计算．【分析】分为四种情况：①当M运动到∠AOM1=60°时，②当M运动到∠AOM2=120°，③当M运动到∠AOM=240°时，④当∠AOM=300°时，根据弧长公式l=进行解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，分为四种情况：①如图M运动到M1时，S=S△ACO，则∠AOM1=∠AOC=60°，此时动点M所经过的弧长l==π（cm）；②过M1作M1M2∥AB，交⊙O于M2，连接AM2，OM2，易得S=S△AOC，则∠AOM1=∠M10M2=∠BOM2=60°，此时动点M所经过的弧长l==π（cm）；③过C作CM3∥AB交⊙O于M3，连接AM3，OM3，此时S=S△ACO，则∠AOM3=240°，此时动点M所经过的弧长l==π（cm）；④当M运动到C点时，S△MAO=S△AOC，则∠AOM4=300°，此时动点M所经过的弧长l==π（cm）；故答案为：π或π或π或π．【点评】本题考查了弧长的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键，用了分类讨论思想．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）看二次函数与x轴交点的横坐标即可；（2）看x轴上方的二次函数的图象相对应的x的范围即可；（3）在对称轴的右侧即为y随x的增大而减小；（4）得到相对应的函数看是怎么平移得到的即可．【解答】解：（1）由图可知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（1，0）、（3，0）两点．∴x1=1，x2=3；（2）依题意因为ax2+bx+c＞0，得出x的取值范围为1＜x＜3；（3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x＞2；（4）由顶点（2，2）设方程为a（x﹣2）2+2=0，∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），代入a（x﹣2）2+2=0得：a（1﹣2）2+2=0，∴a=﹣2，∴抛物线方程为y=﹣2（x﹣2）2+2，y=﹣2（x﹣2）2+2﹣k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位．由图象知，当2﹣k＞0时，抛物线与x轴有两个交点．故k＜2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与实际应用的综合题；采用数形结合的方法可使问题简化．19．将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，如图①所示．已知∠CGD=42°．（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示．点H，B的读数分别为4，13.4，求BC的长．（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）先根据直角三角形的两锐角互为求出∠CDG的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠CEF；（2）根据度数求出HB的长度，再根据∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值进求解．【解答】解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°﹣42°=48°，∴∠CEF=∠CDG=48°；（2）∵点H、B的读数分别为4、13.4，∴HB=13.4﹣4=9.4，∴BC=HBcos42°=9.4×0.74≈6.956，答：BC的长为6.956．【点评】本题考查了解直角三角形与平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，综合性较强，但难度不大，仔细分析图形并认真计算即可．20．如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中﹣2≤x≤2．（1）若输入的x值为，输出的结果y= ；（2）事件“输入任一符合条件的x，其输出的结果y是一个非负数”是一个必然事件吗？写出你的理由；（3）若输入的x值是满足条件的整数，求输出结果为0的概率．【考点】函数值；随机事件；概率公式．【分析】（1）把x的值代入中间的函数关系式计算即可得解；（2）求出各取值范围的函数值的范围，然后根据必然事件的定义解答；（3）求出y=0的x的值，再利用概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）x=时，y=（）2=；故答案为：；（2）﹣2≤x≤﹣1时，0≤y≤1，﹣1＜x≤1时，0≤y≤1，1＜x≤2时，0≤y＜1，综上所述，输入任一符合条件的x，其输出的结果y是一个非负数是必然事件；（3）y=0时，若x+2=0，则x=﹣2，若x2=0，则x=0，若﹣x+2=0，则x=2，所以，x=﹣2、0、2时，y=0，∵x可以取整数﹣2、﹣1、0、1、2共5种情况，∴P=．【点评】本题考查了函数值的求解，随机事件以及概率公式，理解运算程序表并根据x的取值范围确定出函数解析式是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【考点】切线的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）证明OC⊥A C即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD得解．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大．注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解．22．如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB．（1）求证：△ADF∽△CAE；（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积？【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．【专题】综合题．【分析】（1）已知∠DFC=∠AEB，则它们的补角也相等；再由梯形的平行线得出的内错角相等，即可判定两个三角形相似．（2）欲求梯形的面积，首先须求出BC的长，那么求出CE的长是解答此题的关键；可在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AC的长，进而可求出AF的长；然后根据（1）的相似三角形得出的对应成比例线段，求出EC的长，由此得解．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF=∠ACE；∵∠DFC=∠AEB，∴∠DFA=∠AEC；∴△ADF∽△CAE；（2）解：由（1）知：△ADF∽△CAE，∴=；∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，∴AC==10；又F是AC的中点，∴AF=AC=5；∴=，解得CE=；∵E是BC的中点，∴BC=2CE=；∴直角梯形ABCD的面积=×（+8）×6=．【点评】此题主要考查了直角梯形的性质以及相似三角形的判定和性质．23．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；相切两圆的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）把P、Q合并成矩形得长为（60﹣3×硬化路面的宽），宽为（40﹣2×硬化路面的宽），由等量关系S P+S Q=S矩形ABCD÷4求得并检验．（2）两等量关系2×O1到AD的距离=40；2×圆的半径+2×圆心到边的距离=60，列方程组求出并检验．【解答】解：（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：（60﹣3x）×（40﹣2x）=60×40×，解得，x1=10，x2=30，经检验，x2=30不符合题意，舍去．所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．（2）设想成立．设圆的半径为r米，O1到AB的距离为y米，根据题意，得：，解得：y=20，r=10，符合实际．所以，设想成立，则圆的半径是10米．【点评】分析图形特点，根据题意找出等量关系列出方程或方程组，解决问题并检验．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C 两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）依题意设直线BC的解析式为y=kx+3，把B点坐标代入解析式求出直线BC的表达式．然后又已知抛物线y=x2+bx+c过点B，C，代入求出解析式．（2）由y=x2﹣4x+3求出点D，A的坐标．得出三角形OBC是等腰直角三角形求出∠OBC，CB的值．过A点作AE⊥BC于点E，求出BE，CE的值．证明△AEC∽△AFP求出PF可得点P在抛物线的对称轴，求出点P的坐标．（3）本题要靠辅助线的帮助．作点A（1，0）关于y轴的对称点A'，则A'（﹣1，0），求出A'C=AC，由勾股定理可得CD，A'D的值．得出△A'DC是等腰三角形后可推出∠OCA+∠OCD=45度．【解答】解：（1）∵y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，∴C（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+3．∵B（3，0）在直线BC上，∴3k+3=0．解得k=﹣1．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵抛物线y=x2+bx+c过点B，C，∴解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）由y=x2﹣4x+3．可得D（2，﹣1），A（1，0）．∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2．可得△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，CB=3．如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF=AB=1．过点A作AE⊥BC于点E．∴∠AEB=90度．可得BE=AE=，CE=2．在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP．∴，．解得PF=2．∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．（3）解法一：如图2，作点A（1，0）关于y轴的对称点A'，则A'（﹣1，0）．连接A'C，A'D，可得A'C=AC=，∠OCA'=∠OCA．由勾股定理可得CD2=20，A'D2=10．又∵A'C2=10，∴A'D2+A'C2=CD2．∴△A'DC是等腰直角三角形，∠CA'D=90°，∴∠DCA'=45度．∴∠OCA'+∠OCD=45度．∴∠OCA+∠OCD=45度．即∠OCA与∠OCD两角和的度数为45度．解法二：如图3，连接BD．同解法一可得CD=，AC=．在Rt△DBF中，∠DFB=90°，BF=DF=1，∴DB=．在△CBD和△COA中，，，．∴．∴△CBD∽△COA．∴∠BCD=∠OCA．∵∠OCB=45°，∴∠OCA+∠OCD=45度．即∠OCA与∠OCD两角和的度数为45度．【点评】本题设计得很精致，将几何与函数完美的结合在一起，对学生综合运用知识的能力要求较高，本题3问之间层层递进，后两问集中研究角度问题．中等层次的学生能够做出第（1）问，中上层次的学生可能会作出第（2）问，但第（2）问中符合条件的P点有两个，此时学生易忽视其中某一个，成绩较好的学生才可能作出第（3）问，本题是拉开不同层次学生分数的一道好题．本题考点：函数图形的平移、一次函数解析式的确定、二次函数解析式的确定、相似三角形、等腰直角三角形的判定及性质、勾股定理．。

山东省淄博市2015届中考数学模拟试卷(七)含答案解析

山东省淄博市2015届中考数学模拟试卷(七)含答案解析

2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷（七）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a2．下列运算正确的是（）A．+= B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣33．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．已知⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣ B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+7．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm9．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．10．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．m B．4m C．4m D．8m11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．12．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）A．（2，0） B．（，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简的结果是．14．图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=度．15．若的值为零，则x的值是．16．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．17．如图所示一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有个“”图案．18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③．把正确结论的序号填在横线上．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C型号种子的发芽数是粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．22．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE=1cm，DF=4cm．（1）求⊙O的半径；（2）求切线CD的长．24．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的坐标为（m，﹣2），tan∠AOC=．（1）求反比例函数、一次函数的解析式；（2）求三角形ABO的面积；（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、2a3÷a2=2a，正确．故选C．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错．2．下列运算正确的是（）A．+= B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣3【考点】实数的运算．【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×=，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选B．【点评】本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．已知⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含【考点】圆与圆的位置关系．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据它们之间的数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=5cm，∴2＜O1O2＜6，∴两圆相交，故选C．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P ＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．6．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣ B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【考点】实数与数轴．【分析】由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选A．【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．7．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】连接OC，连接OA，由AB为小圆的切线，得到OC垂直与AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，OC，∵AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC=BC=AB，在Rt△AOC中，OA=5cm，OC=3cm，根据勾股定理得：AC==4cm，则AB=2AC=8cm．故选D【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm【考点】弧长的计算；勾股定理；旋转的性质．【分析】根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90°的扇形．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5，l AB===πcm，故点B所经过的路程为πcm．故选：C．【点评】本题的主要是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．9．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2=mn+x2，解得：x=．故选A．【点评】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．10．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．m B．4m C．4m D．8m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过C作CE⊥AB，已知ABC=150°，即已知∠CBE=30°，根据三角函数就可以求解．【解答】解：过C作CE⊥AB于E点．在Rt△CBE中，由三角函数的定义可知CE=BC•sin30°=8×=4m．故选：B．【点评】考查三角函数的应用．11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】转化思想．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）A．（2，0） B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】过点A作AC⊥y轴于C，根据已知条件知道△OAB是正三角形，然后设AC=a，则OC= a，这样点A则坐标可以用a表示，再把这点代入反比例函数的解析式就可以求出a从而求出点B 的坐标．【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∴设AC=a，则OC=a，∴点A则坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a=，∴a=±1，∵x＞0，∴a=1，则OA=2，∴OB=2，则点B的坐标为（2，0）．故选A．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，正三角形等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简的结果是﹣2a﹣b．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先把原式后一项目提取负号，转化为同分母分式，再利用平方差公式进行化简即可．【解答】解：原式=﹣===﹣b﹣2a．【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．14．图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=90度．【考点】平行线的性质．【分析】延长小刀外形的梯形的直角腰，与刀片相交设夹角为∠3，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1、∠3的关系，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解．【解答】解：如图，延长小刀外形的梯形的直角腰，与刀片相交设夹角为∠3，∵刀片上、下是平行的，∴∠1+∠3=180°，又∵∠2+90°=∠3，∴∠1+∠2=90°．故答案为：90．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线利用平行线的性质是解题的关键．15．若的值为零，则x的值是﹣3．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．【解答】解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，所以当x=﹣3，故若的值为零，则x的值是﹣3．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．16．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是1．【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积．【解答】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO=S△BFO，阴影面积=三角形BOC面积=×2×1=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到一个图形中去．17．如图所示一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有503个“”图案．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，这组图案的排列规律是：四个图案一个循环周期，每个周期都有一个，由此计算出第2010个图案经历了几个周期即可解答．【解答】解：2010÷4=502…2，所以有502+1=503个．故答案为：503．【点评】此题考查了图形的变化规律，理解题意，得出图案的排列周期规律是解决本题的关键．18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③．把正确结论的序号填在横线上①，②，③．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=＞0；由图象可知：当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0．∴①，②，③都正确．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．【考点】作图-轴对称变换．【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【解答】解：正确1个得，全部正确得．【点评】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先把原不等式组中的不等式化为不含分母的不等式，再分别求出两不等式的解，在数轴上表示出来即可．【解答】解：原不等式组可化为，解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤3．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为﹣3＜x≤3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C型号种子的发芽数是480粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．【考点】扇形统计图；条形统计图；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）先求出C型号种子占的百分比，再求出C型号种子的数目，利用其发芽率为80%，即可求出其发芽的数目；（2）分别计算三种种子的发芽率，选发芽率高的种子进行推广；（3）求出在已发芽的种子中有A型号、B型号、C型号的数目，进而即可求出从中随机取出一粒，取到C型号发芽种子的概率．【解答】解：（1）读图可知：C型号种子占1﹣30%﹣30%=40%，即1500×40%=600粒；因为其发芽率为80%，故其发芽数是600×80%=480粒．（2）分别计算三种种子的发芽率：A型号：≈93%，B型号：≈82%，C型号：=80%；所以应选A型号的种子进行推广．（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为×100%≈37.8%．【点评】扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．【考点】矩形的性质；直角三角形全等的判定；勾股定理；解直角三角形．【专题】综合题．【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再结合一对直角相等即可证明三角形全等；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB．∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°，AE=AD．∴△ABE≌△DFA．（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．∴AB=DF=6．在直角△ADF中，AF=，∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．在直角△DFE中，DE=，∴sin∠EDF=．【点评】熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件；运用全等三角形的性质和勾股定理求得三角形中的边，再根据锐角三角函数的概念求解．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE=1cm，DF=4cm．（1）求⊙O的半径；（2）求切线CD的长．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）连接OD，根据垂径定理可知DE的长；在Rt△ODE中，已知了OE、DE的长，根据勾股定理可将OD即⊙O的半径求出；（2）易证得△OED∽△ODC，根据相似三角形得出的对应成比例线段，可将CD的长求出．【解答】解：（1）连接OD，在⊙O中，直径AB⊥弦DF于点E，∴DE=DF=2cm．在Rt△ODE中，OE=1cm，DE=2cm，∴OD=cm．（2）∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，在△OED与△ODC中，∠OED=∠ODC=90°，∠EOD=∠DOC，∴△OED∽△ODC．则，即．∴CD=2cm．【点评】本题考查了圆的切线性质，及相似三角形的判定知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的坐标为（m，﹣2），tan∠AOC=．（1）求反比例函数、一次函数的解析式；（2）求三角形ABO的面积；（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）过A作AE⊥x轴于E，由tan∠AOE=，得到OE=3AE，根据勾股定理即可求出AE 和OE的长，即得到A的坐标，代入双曲线即可求出k的值，得到解析式；把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出B的坐标，把A和B的坐标代入一次函数的解析式即可求出a、b的值，即得到答案．（2）根据一次函数解析式算出D点坐标，可以得到OD的长，S△AOB=S△AOD+S△BOD，代入相应数值可得答案；（3）过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，因为在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，∠PDC和∠ODC是公共角，∠PCD=∠COD=90°，所以有△PDC∽△CDO，=而点C、D分别是一次函数y=x﹣1的图象与x轴、y轴的交点，因此有C（，0）、D（0，﹣1）．OC=，OD=1，DC=进而可求出PD=，OP=．写出点P的坐标．【解答】解：（1）过A作AE⊥x轴于E，tan∠AOE=，∴OE=3AE，∵OA=，由勾股定理得：OE2+AE2=10，解得：AE=1，OE=3，∴A的坐标为（3，1），∵A点在双曲线上y=上，∴1=，∴k=3，∴双曲线的解析式y=；∵B（m，﹣2）在双曲y=上，∴﹣2=，解得：m=﹣，∴B的坐标是（﹣，﹣2），代入一次函数的解析式得：，解得：，则一次函数的解析式为：y=x﹣1；（2）连接BO，∵一次函数的解析式为：y=x﹣1；∴D（0，﹣1），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×DO×3+×DO×=×1×3+×1×=；（3）过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，∵C，D两点在直线y=x﹣1上，∴C，D的坐标分别是：C（，0），D（0，﹣1）．即：OC=，OD=1，∴DC=．∵△PDC∽△CDO，∴=，∴PD=，又∵OP=DP﹣OD=﹣1=，∴P点坐标为（0，）．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法一次函数的解析式，一次函数图象上与坐标轴的交点，勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键是求出反比例函数、一次函数的解析式．。

历年中考数学试卷83 山东淄博

历年中考数学试卷83 山东淄博
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
21．某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．
8．C解析：连接BD，
∵F、E分别为AD、AB中点，
∴EF= BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴ ，
∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，
∵CD= AB，CB⊥DC，AB∥CD，
∴ ，
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（3+2）=1：5，
故选C．
点评：本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．
∴ ，
解得：x=9，
∴AD=12，
∴ = BC×AD= ×7×12=42，
∴21r=42，
∴r=2，
该圆的最大面积为： ，
故选C．
点评：本题主要考查了三角形的内切圆的相关知识及勾股定理的运用，运用三角形内切圆的半径表示三角形的面积是解答此题的关键．
12．D解析：过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，
因为x=2时原方程无解，
所以可得2﹣ ≠2，
解得：m≠0．
故选C．
点评：此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．
11．C解析：如图1所示，
= •r•（AB+BC+AC）= •r•42=21r，
过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图2，

淄博市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

淄博市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省淄博市八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中．）1．在下列所给的条件中，能组成三角形的是（）A．三条线段的比为2：3：4 B．三条线段的比为1：2：3C．三条线段的比为4：5：9 D．三条线段的比为7：4：32．下列说法中错误的是（）A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点B．三角形的三条中线相交于三角形内一点C．三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点D．等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角形内一点3．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（）A．8对 B．7对 C．6对 D．5对5．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC6．下列说法正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．②角是轴对称图形．③线段不是轴对称图形．④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④7．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）8．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270° C．180° D．135°9．如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=169，S2=144，则另一个面积S1为（）A．50 B．30 C．25 D．10010．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94二、填空题（本题共8小题，请将结果填写在空格处）11．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是cm2．12．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度．13．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，则以AB为直径的半圆的面积为．（用含有π的式子表示）14．等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，则另外两边长为．15．如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则∠C=度．18．一架云梯长25m，如果斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，梯子的顶端距离地面有m，如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了m．三、解答题（本大题共8小题，解答要写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤）19．已知：在△ABC中，∠A比∠B小40°，∠B比∠C大50°，求∠A，∠B，∠C 的度数．20．已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A=α，∠B=∠β，AB=c（不写作法，保留作图痕迹）21．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．22．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚长d=12m，现要在育苗棚的整个表面（除底面外所有的面）覆盖一层塑料薄膜，试求至少需要多少平方米塑料薄膜？（接缝处不计）23．试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中．根据表，请你就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想，写出猜想的结果．（不用证明）24．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端．小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，小明想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达A 点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离．请你说明其中的道理．25．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC=；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=；（3）若∠A=76°，则∠BOC=；（4）若∠BOC=120°，则∠A=；（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系（不必写出理由）．26．已知，点B，C，D在同一直线上，△ABC≌△CDE，AB=6，BC=8，CE=10．（1）你能判断△ABC的形状吗？说明理由．（2）你能判断△ACE的形状吗？说明理由．2015-2016学年山东省淄博市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中．）1．在下列所给的条件中，能组成三角形的是（）A．三条线段的比为2：3：4 B．三条线段的比为1：2：3C．三条线段的比为4：5：9 D．三条线段的比为7：4：3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵2+3＞4，∴能够组成三角形，故本选项正确；B、∵1+2=3，∴不能够组成三角形，故本选项错误；C、∵5+4=9，∴不能够组成三角形，故本选项错误；D、∵4+3=7，∴不能够组成三角形，故本选项错误．故选A．2．下列说法中错误的是（）A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点B．三角形的三条中线相交于三角形内一点C．三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点D．等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角形内一点【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线画图，可得锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．【解答】解：A、三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，说法正确；B、三角形的三条中线相交于三角形内一点，说法正确；C、三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点，说法错误；D、等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角形内一点，说法正确；故选：C．3．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】设这三个内角度数分别为x°、2x°、3x°，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设这三个内角度数分别为x°、2x°、3x°，x+2x+3x=180，解得，x=30，则3x°=90°，∴这个三角形是直角三角形，故选：B．4．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（）A．8对 B．7对 C．6对 D．5对【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】在△ABC中，AB=AC则三角形是等腰三角形，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵AB=AC，BD，CE分别是三角形的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠ACE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE，∴CE=BD，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠BCE=∠CBD，∴△BCE≌△CBD同理还有△ABF≌△ACF；△AEO≌△ADO；△ABO≌△ACO；△OBE≌△OCD；△BFO≌△CFO，总共7对．故选B．5．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD ≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选C．6．下列说法正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．②角是轴对称图形．③线段不是轴对称图形．④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；轴对称图形．【分析】根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等．故错误；②角是轴对称图形．正确；③线段是轴对称图形，故错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．正确．∴下列说法正确的是②④．故选D．7．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）是轴对称图形，（2）不是轴对称图形，（3）不是轴对称图形，（4）是轴对称图形；综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）．故选C．8．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270° C．180° D．135°【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．9．如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=169，S2=144，则另一个面积S1为（）A．50 B．30 C．25 D．100【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明S1+S2=S3．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，∴S1+S2=S3∴S1=169﹣144=25，故选C．10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D 的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．二、填空题（本题共8小题，请将结果填写在空格处）11．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是36cm2．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】连接AC，求证△ACD为直角三角形，则△ABC的面积=•AC•AD，△ABC面积=AB•BC，四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD面积之和．【解答】解：连接AC，∠ABC=90°，AC==5cm，∵AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∴△ACD面积=×AC×AD=30cm2，△ABC面积=×AC×BC=6cm2，故四边形ABCD的面积为36cm2，故答案为36．12．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=74度．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°．故答案为：74．13．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，则以AB为直径的半圆的面积为50π．（用含有π的式子表示）【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，再根据圆的面积公式计算即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵，∠C=90°，AC=16，BC=12，∴AB===20，∴以AB为直径的半圆的面积=π•（）2=50π．故答案为50π．14．等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，则另外两边长为5，5或6，4．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明这个边是底边还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【解答】解：①当4为底边时，另外两边为5，5，因为4+5＞5，所以能构成三角形；②当4是腰长时，另外两边为6，4，因为4+4＞6，所以能构成三角形；故答案为：5，5或6，4．15．如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=5cm．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】过M作MF⊥AC于F，先根据角平分线的性质得出MD=MF，再由角平分线的定义及平行线的性质得出∠CAM=∠AME=15°，由三角形外角的性质得出∠CEM=30°，从而在Rt△MEF中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出MF=ME．【解答】解：过M作MF⊥AC于F，∵AM是∠BAC的角平分线，∴MD=MF，∠BAM=∠CAM，∵ME∥BA，∴∠AME=∠BAM，∴∠CAM=∠AME=∠BAC=×30°=15°，∵∠CEM是△AME的外角，∴∠CEM=∠CAM+∠AME=15°+15°=30°，在Rt△MEF中，∠FEM=30°，∴MF=ME=×10=5cm，∴MD=MF=5cm．故答案为5cm．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2．【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，=S△ACD=S△ABC，∴S△ABD=12cm2，∵S△ABC∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则∠C= 36度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知题目中所给的等量关系，用一个角分别表示出其他的角，利用三角形内角和等于180°，便可得出∠C的度数．【解答】解：由题意知，在△ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C，又AB=BD，AD=DC，所以∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，由三角形内角和为180°可得，∠C+∠C+3∠C=180°，得∠C=36°．故填36．18．一架云梯长25m，如果斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，梯子的顶端距离地面有24m，如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了8m．【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题．【解答】解：水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为=24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（24﹣4）2+（7+x）2=252（7+x）2=252﹣202=225∴7+x=15x=8，即梯子在水平方向移动了8米，故答案为8．三、解答题（本大题共8小题，解答要写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤）19．已知：在△ABC中，∠A比∠B小40°，∠B比∠C大50°，求∠A，∠B，∠C 的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】此题先设未知数，表示各个角之间的关系，再根据三角形的内角和定理计算．【解答】解：设∠B=x°，则∠A=（x﹣40）°，∠C=（x﹣50）°，∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+（x﹣40）+（x﹣50）=180，解得x=90，∠A=x﹣40=50°，∠C=x﹣50=40°，∠B=90°．20．已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A=α，∠B=∠β，AB=c（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】①先作∠MAN=∠α，②在AM上截取AB=a，③在AB的同侧作∠ABD=∠β，AN与BD交于点C，即可得出△ABC．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．21．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高．【解答】解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=7.5，故：门高7.5尺，竹竿高=7.5+1=8.5尺．22．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚长d=12m，现要在育苗棚的整个表面（除底面外所有的面）覆盖一层塑料薄膜，试求至少需要多少平方米塑料薄膜？（接缝处不计）【考点】勾股定理的应用．【分析】在侧面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长．棚顶是以侧面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：∵h=3m，a=4 m，∴AB==5（m），∴矩形塑料薄膜的面积是：5×12=60（m2）．23．试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中．根据表，请你就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想，写出猜想的结果．（不用证明）【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴的定义去做题．【解答】解：对称轴的条数，从左至右依次为3、4、5、6、7、8；这也就说明是个正几边形就有几条对称轴；故一个正n边形有n条对称轴，故答案为3，4，5，6，7，8．24．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端．小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，小明想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达A 点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离．请你说明其中的道理．【考点】全等三角形的应用．【分析】由题意知AC=DC，BC=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解题．【解答】解：由题意知AC=DC，BC=EC，且∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE=AB．故量出DE的长，就是A，B两点间的距离．25．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC=135°；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=122°；（3）若∠A=76°，则∠BOC=128°；（4）若∠BOC=120°，则∠A=60°；（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系∠A=2∠BOC﹣180°（不必写出理由）．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）、（2）在△BOC中利用三角形内角和定理来求∠BOC的度数；（2）首先在△ABC中利用三角形内角和定理求得（∠ABC+∠ACB）的度数，然后在△BOC中利用三角形内角和定理来求∠BOC的度数；（3）首先在△BOC中利用三角形内角和定理来求（∠OBC+∠OCB）的度数；然后利用角平分线的性质和△ABC的内角和定理来求∠A的度数．（4）根据以上计算结果填空．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），（1）当∠ABC=40°、∠ACB=50°时，∠OBC+∠OCB=×（40°+50°）=45°，∴在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=135°．故答案是：135°；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠OBC+∠OCB=×116°=58°，∴在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=122°．故答案是：122°；（3）在△ABC中，∠A=76°，则∠ABC+∠ACB=180°﹣76°=104°．∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=52°，∴在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=128°．故答案是：128°；（4）若∠BOC=120°，则∠OBC+∠OCB=60°，∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=120°，∴在△ABC中，∠A=180°﹣120°=60°．故填：60°；（5）设∠BOC=α，∴∠OBC+OCB=180°﹣α，∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=2=360°﹣2α，∴∠A=180°﹣（ABC+∠ACB）=180°﹣=2α﹣180°，故∠BOC与∠A之间的数量关系是：∠A=2∠BOC﹣180°．故答案是：∠A=2∠BOC﹣180°．26．已知，点B，C，D在同一直线上，△ABC≌△CDE，AB=6，BC=8，CE=10．（1）你能判断△ABC的形状吗？说明理由．（2）你能判断△ACE的形状吗？说明理由．【考点】全等三角形的性质；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形．【分析】（1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，据此判断△ABC的形状；（2）先根据全等三角形的性质，求得∠ACE为直角，再根据AC=CE，判定△ACE 是等腰直角三角形．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形∵△ABC≌△CDE，∴AC=CE=10，又∵AB=6，BC=8，∴AB2+BC2=100=AC2，∴△ABC为直角三角形；（2）△ACE是等腰直角三角形∵△ABC为直角三角形，∴∠ACB+∠BAC=90°，又∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC=∠DCE，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠ACE=180°﹣90°=90°，又∵AC=CE，∴△ACE是等腰直角三角形．2017年3月4日。

2015年山东省淄博市中考数学试题及解析

2015年山东省淄博市中考数学试题及解析

2015年山东省淄博市中考数学试卷一.选择题（每小题4分，四个选项只有一个是正确的）1．（4分）（2015?淄博）下列计算正确的是（）224633236238A．B．C．D．a+a=a a÷a=a a?a=a （a）=a2．（4分）（2015?淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同B．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同C．D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同二.填空题（共5小题，满分20分）3．（4分）（2015?淄博）计算﹣的结果是．4．（4分）（2015?淄博）如图，在⊙O中，=，∠DCB=28°，则∠ABC=度．张后，放回1，5．随机抽取，4张看上去无差别的卡片，上面分别写着23，4分）5．（4（2015?淄博）有．张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是并混合在一起，再随机抽取1，BDC=90°D在等边三角形ABC的内部，∠淄博）如图，等腰直角三角形．（4分）（2015?BDC 的顶点6则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别分割成两个等腰三角形，△D作一条直线将ABD连接AD，过点度．是2x+8．当x=m时，二次函数y=2x+yy，满足，y?（4．7（分）2015淄博）对于两个二次函数y+2的12112 1函数值为5，且二次函数y有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y的解析式（要求：22写出的解析式的对称轴不能相同）．三.解答题（共7小题，共52分）×．淄博）计算：）（+8．（5分）（2015?9．（5分）（2015?淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七7 8 8 6 9 8 10 甲命中的环数（环）5 10678 10 10 乙命中的环数（环）根据以上信息，解决一下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；2（2）已知通过计算器求得=8，s≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？甲10．（8分）（2015?淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．11．（8分）（2015?淄博）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）12．（8分）（2015?淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：小明爷爷120160屋顶收集雨水面积m350 13 蓄水池容积（m）334 11.5 蓄水池已有水量（m）气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？13．（9分）（2015?淄博）如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC=2，S=1．设BP=x，平行四边形AFPE的面ABC△积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．2是圆上异于PBC为直径作⊙O，点是线段（2015?淄博）如图，点B，CAD的三等分点，以分）14．（9 ，PD．，，C的任意一点，连接PA，PBPCB APB的值；PB=PC时，求tan）当（1∠的值．?APBtan∠DPC∠的任意一点时，求，上异于）当（2P是BCtan32015年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，四个选项只有一个是正确的）1．（4分）（2015?淄博）下列计算正确的是（）224663332823B．．DCA．．+aa=a ?a÷a=aa a=a （a=a）考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项计算即可．633解答：，正确；=a÷a ：解A、a236，错误；a=a）B、（235=a，错误；?aC、a222，错误；D+a 、a=2a故选A点评：此题考查同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．2．（4分）（2015?淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）甲的主视图与图乙的左视图形状相同A．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同B．图 C ．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同甲的主视图与图乙的主视图形状相同．D图单组合体的三视图．：考点简分析：分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断．：图甲的三视图如下：解解答：图乙的三视图如下： 4因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，B．故选：本题主要考查了三视图，能够根据实物画出三视图是解决问题的关键．点评：20分）二.填空题（共5小题，满分．﹣淄博）计算的结果是3．（4分）（2015?式的加减法．考点：分据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．分析：根解答：=解：原式==，故答案为：．点评：题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分本母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．度．ABC=28中，?淄博）如图，在⊙O=，∠DCB=28°，则∠2015（4．4分）（周角定理；圆心角、弧、弦的关系考分析：；然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，由，可得首先根据= ABC=28度，据此解答即可．∠DCB=28°，可得∠解答：，解：∵=∴；°，DCB=28又∵∠度．∴∠ABC=28 故答案为：28．点评：题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆此 5或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（分）张后，放回．随机抽取513，4，（2015?淄博）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，45．．并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是种，，P（第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字）=∴故答案为：．点评：所求情况数与总情况数之比．得到第二次=考查概率的求法；用到的知识点为：概率取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数是解决本题的关键．，°的内部，∠BDC=90BDC的顶点D在等边三角形ABC6．（4分）（2015?淄博）如图，等腰直角三角形则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别分割成两个等腰三角形，△ABD，过点D作一条直线将连接AD 度．是120，150腰直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．考点：等分析：利用全等三角形的判定和，据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出∠ABD=15°根，再利用等腰三角形解答即可．性质得出∠BAD=30°BDC=90°，的顶点：∵等腰直角三角形BDCD在等边三角形ABC 的内部，∠解答：解°，﹣DBC=60°45°=15∴∠ABD=∠ABC﹣∠ACD中，在△ABD与△，），≌△ACD（SAS∴△ABD °，BAD=∠CAD=30∴∠分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角ABDD作一条直线将△∴过点，°=120°°180=150°；°﹣30﹣30°﹣15°形的顶角分别是180﹣°15150 120，故答案为：点评：题考查等腰三角形的性质，关键是根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出此．°∠ABD=15 627．（4分）（2015?淄博）对于两个二次函数y，y，满足y+y=2x+2x+8．当x=m时，二次函数y的121212x+）y=（y=x+3，函数值为5，且二次函数y有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y的解析式22222+3（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．考点：二次函数的性质．专放型分析知x=时，二次函的函数值，且二次函有最小，故抛物线顶点坐标为，设出顶点式求解即可解答：答案不唯一例如=+2y=（x+）+3．222故答案为：y=x+3，y=（x+）+3．22点评：2考查了二次函数的性质，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．三.解答题（共7小题，共52分）8．（5分）（2015?淄博）计算：（+）×．考次根式的混合运算分析：首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根）×的值是多式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+少即可．解答：解：（+）××=×+=1+9=10点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．9．（5分）（2015?淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七7 8 8 6 9 8 10 甲命中的环数（环）5 10678 10 10 乙命中的环数（环）根据以上信息，解决一下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；2（2）已知通过计算器求得=8，s≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？甲考点：方差；众数．分析：（1）根据众数的定义解答即可；（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．解答：解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；7==8，（2）乙的平均数2=﹣8）2]102+（﹣8）2+…乙的方差为：S+（10≈3.71．=[（5﹣8）乙2，s≈1.43∵得=8，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差∴甲的成绩更稳定．点评：题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组本数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3）三点．，﹣2，a），B（3110．（8分）（2015?淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣，5），P（﹣a的值；（1）求OPD的面积．（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征考）利用待定系数法解答解析式即可分析的坐标，再利用三角形面积公式解答即可）得出直线轴相交于，）代入）设直线的解析式y=kx+，（解答：可得：，，解得：所以直线解析式为：y=﹣2x+3，）代入y=﹣2x+3中，把P（﹣2，a 得：a=7；，，7）（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2 ，x=0，则y=3令，3）所以直线与y轴的交点坐标为（0，=．的面积所以△OPD 此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．点评：上是D是AB的中点，点PABC=90分）11．（8（2015?淄博）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠°，点上．BC，AC分别在B的一个动点（点P与点A、不重合），矩形PECF的顶点E，F 的关系，并给出证明；与DF）探究（1DE EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由））当点（2P满足什么条件时，线段：考点全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．分析：的中点得D是AB°△1（）连接CD，首先根据ABC是等腰直角三角形，∠C=90，点是等腰直角三角形，，CD⊥AD然后根据四边形PECF是矩形得到△APE，到CD=AD ，，证得≌△△从而得到DCEDAFDE=DFDE；DF⊥8同时最，从而得到当DE和DFDFDE=DF，DE⊥，得到EF=DE=DF（2）根据D重合线段EF 最短．短时，EF最短得到此时点P与点DE⊥DF，解：（1）DE=DF，解答：证明：连接CD，是AB的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D ⊥AD，∴CD=AD，C∵四边PEC是矩形，CB，FP∴CE=FP，∥APE是等腰直角三角形，∴△AF=PF=EC，∴°，∴∠DCE=∠A=45 DAF，∴△DCE≌△，CDE∴DE=DF，∠ADF=∠，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°；DE=DF，DE⊥DF∴，，DE⊥DF（2）∵DE=DF DF，∴EF=DE= EF最短，∴当DE和DF同时最短时，时，二者最短，DF⊥AC，DE⊥AB∴当重合，∴此时点P与点D P与点D重合时，线段EF最短．∴点点评：等腰直角三角形及矩形的性质，解题的关键是题考查了全等三角形的判定与性质、本能够证得两个三角形全等，难度不大．淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶2015?（12．（8分）收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：爷爷家小明家2160 120 屋顶收集雨水面积（m）313 50 蓄水池容积（m）311.5 34 ）蓄水池已有水量（m 气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？分式方程的应用．考点：分析：题意可知：屋顶收集雨水面积的比等于所收集雨水体积的比，由此设出未知数，列由出方程解答即可．x立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意得下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取解解答：：，= ，解得：x=69是所列方程的根．经检验：x=6 6答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取立方米的水注入小明家的蓄水池．点评：利用底面积的比与体积的比相同联立方程是解决问题此题考查分式方程的实际运用，的关键．，平行C不重合）P与点B，△ABC中，点P是BC边上任意一点（点分）13．（9（2015?淄博）如图，在的面，平行四边形AFPE=1．设BP=xAB，AC上．已知BC=2，S四边形AFPE的顶点F，E分别在ABC△y．积为的函数关系式；y与x）求（1有这样的值，并求出该值；若没有，请说y）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，（2 明理由．似三角形的判定与性质；二次函数的最值；平行四边形的性质考分析，得出面积比等于相BABF ∽PC，证）由平行四边形的性质得出2的函数关系x），即可得出y与=比的平方，得出S=，同理：S（PEC△△BFP式；1）中函数关系式化成顶点式，即可得出结果．0得出y有最大值，把（（2）由﹣＜AFPE是平行四边形，（1）∵四边形解答：解：，PF∴∥CA ，BFP∽△BAC∴△2（），∴= ，S=1∵ABC△，S=∴BFP△2（S，=同理：）PEC △﹣y=1﹣，∴﹣；+xy=∴；理由如下：（2）上述函数有最大值，最大值为2 0，﹣＜，）（y=∵﹣+x=﹣x﹣1+ 有最大值，∴y．有最大值，最大值为∴当x=1时，y 点评：题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值；熟练掌本握平行四边形的性质，证明三角形相似得出关系式是解决问题的关键．1014．（9分）（2015?淄博）如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作⊙O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接PA，PB，PC，PD．PB=PC时，求tan∠APB（1）当的值；是上异于B，C的任意一点时，求tan∠APB?tan（2）当P∠DPC的值．考等三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形分析：（1）首先过点B作BE∥PC，与PA交于点E，根据AB=BC，可得，推得EB=PB；然后根据BC是⊙O的直径，求tan∠APB的值是多少即可．（2）首先过点A作AE∥PC，与PB的延长线交于点E，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△ABE△CBP，即可判断出BE=BP，AE=CP；最后推得tan∠APB=，tan∠DPC=，据此求出tan∠APB?tan∠DPC的值是多少即可．解答：解：（1）如图1，过点B作BE∥PC，与PA交于点E，，∵AB=BC，∴，，∴EB=，PB= ∵∴EB=PB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BPC=90°，∠PBE=90°，∴tan∠APB=．（2）如图2，过点A作AE∥PC，与PB的延长线交于点E，11的直径是B，AEP=9∴BPC=9中ABCB△△CBP，∴△ABE ，AE=CP，∴BE=BP，∴tan∠APB=DPC=tan∠，∴DPC=?tan，∠tan∴∠APB．tan即∠APB?tan∠DPC的值为点评：）此题主要考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1SAS2：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理判定定理①1：﹣﹣两角及3：ASA判定定理﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③﹣﹣两角及其中一个角AAS4其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理：﹣﹣斜边与直角边对应相等的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL 的两个直角三角形全等．）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在2（同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．）此题还考查了解直角三角形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解直3（角三角形时要用到的关系．12。

山东省淄博市临淄区2015届九年级第一次模拟考试数学试题(含答案)-推荐下载

山东省淄博市临淄区2015届九年级第一次模拟考试数学试题(含答案)-推荐下载

PQ⊥AB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，△APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间 的函数图象大致为
A
B
第 12 题
第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，满分 20 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分．
13．8 的平方根是
．
14．已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布
C
D．22
D
15．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到△DEF，
若△ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的周长
为
．
第 15 题
1
16．已知关于 x 的方程（k－1）x2－（k－1）x+ =0 有两个相等的实数根，则 k 的值是________．
4
17．如图，在等腰 Rt△OAA1 中，∠OAA1=90°，
的图象可能是
-2-
A
B
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

山东省淄博市2015年中考数学试题(解析版)

山东省淄博市2015年中考数学试题(解析版)

山东省淄博市2015年中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．D）=﹣2=9、3．（4分）（2015•淄博）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）””4．（4分）（2015•淄博）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（））×）5．（4分）（2015•淄博）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方．±解：∵将代入中，得：，6．（4分）（2015•淄博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放．D=7．（4分）（2015•淄博）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（），＜，，＜，8．（4分）（2015•淄博）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）．D，得出=，==BD=CD=AB=，9．（4分）（2015•淄博）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P 是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）．D=10．（4分）（2015•淄博）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是，的方程+，所以可得11．（4分）（2015•淄博）如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（）利用三角形的面积公式可表示为==21r=12．（4分）（2015•淄博）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB 上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）．DAB=8BD=PQ=AP•tan30°=y=x•x=PQ=BP•tan60°=y=x•（+8二、填空题：本题共5小题，满分15分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（3分）（2015•淄博）计算：=3．要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则．14．（3分）（2015•淄博）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=36度．15．（3分）（2015•淄博）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．16．（3分）（2015•淄博）现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为18°．20π=17．（3分）（2015•淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．，CD=CO+OD=3+．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（4分）（2015•淄博）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（4分）（2015•淄博）如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．20．（9分）（2015•淄博）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？由题意，得，21．（10分）（2015•淄博）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．22．（10分）（2015•淄博）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）BQ=，AQ=+=43，≈48.28，BQ=，，AQ=+，≈58.223．（10分）（2015•淄博）如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C 的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP．（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长；（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围．（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．BD=BC=2AB=====，BQ=，BQ=PC==PC=，=，即r=；PC==≤PC≤4BD==sin=，即半径最大值为24．（10分）（2015•淄博）（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2=12．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N 的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．AC=，CK=得AC==CK=个单位，此时，个单位，此时（﹣。

山东省淄博市张店区2015届九年级第一次模拟考试数学试题

山东省淄博市张店区2015届九年级第一次模拟考试数学试题

2015年初中毕业班学业水平阶段性检测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在答题纸的相应位置上．1．-（2)21的倒数是（ ）A ．-4B ．41-C ．41 D ．4 2．小美同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的结果的条数约为9 930 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．9.93105 B ．9.93106 C ．99.3105 D ．0.9931073．下列计算正确的是（ ）A ．32x x x =+B ．x x x 532=+C ．532)(x x =D ．236x x x =÷4．判断下列哪一组的a 、b 、c ，可使二次函数y=a x 2+bx+c ﹣5x 2﹣3x+7在坐标平面上的图形有最低点（ ）A ．a=0,b=4,c=8B ．a =2,b =4,c =-8C ． a =4,b =-4,c =8D ．a =6,b =-4,c =-8 5．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（ ）． A ．164和163 B ．105和163C ．105和164D ．163和1646.下面四条直线，其中直线上的每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是（ ）A B C DA CBB'A'D第12题7.如图数轴上有A 、B 、C 、D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣392最接近( )A ．AB ．BC ．CD ．D8.如图，锐角三角形ABC 中，直线L 为BC 的中垂线，射线B M 为∠ABC 的角平分线，L 与M 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为( )A ．24B ．30C ．32D ．369.如图，是反比例函数1k y x =和2ky x=（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8第8题 第9题10.图①是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．（m -n ）2B ．（m +n ）2C ．2mnD ． m 2-n 211.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，可设派x 人挖土，其它人运土，列方程：①723x x -=②723x x -=③372x x +=④372xx=-上述所列方程，正确的有（ ） A ．①③ B ．②④ C ． ①② D ．③④ 12.在Rt △ABC 中，∠C =90°，3cos 5B =，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到 Rt △A'B'C ，其中点B' 正好落在AB 上，A'B'与AC 相交于点D ，那么CDDB '等于（ ） A ．52B ．21C ．31D ．207图① 图② OB A y x第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本题共5小题，只填写最后结果）13.若α为一锐角，且cos sin α=60°，则α= ．14．把16的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 15.如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的 中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ， 连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23， 则图中阴影部分的面积为 ．16.新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”.已知等边三角形的一条弦的长度为2cm ，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为 cm .17.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n 次的运算结果＝ （含字母x 和n 的代数式表示）．…y 3=2y 2y 2+1第 3 次第 2 次y 2=2y 1y 1+1y 1=2x x +1第 1 次输 入 x三、解答题（本大题共7小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．19．如图，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E 、交BC 于点F ，连接AF 、CE. (1)求证：四边形AFCE 为菱形；(2)设AE=a ，ED=b ，DC=c.请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式并说明理由．20.如图AB 是半圆的直径，图①中，点C 在半圆外；图②中，点C 在半圆内，请仅用无刻度．．．的直尺按要ABC 求画图．（1）在图①中，画出△ABC 的三条高的交点； （2）在图②中，画出△ABC 中AB 边上的高．图① 图②21.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD 长为1.6m ，CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，支架AC 长为0.8m ，∠ACD 为80°，求跑步机手柄的一端A 的高度h （精确到0.1m ）． （参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）22.在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本数据中为A 级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.AB CNMPQ ED CBA23．已知关于x 的方程2(32)(3)0mx m x m +-+-=，其中0m >。

淄博市中考数学试卷及答案(解析)

淄博市中考数学试卷及答案(解析)

山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分）1．（4分）(山东淄博)计算（﹣3）2等于（）A．﹣9 B．﹣6 C． 6 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．解答：解：原式=32=9．故选：D．点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．2．（4分）(山东淄博)方程﹣=0解是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．（4分）(山东淄博)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．专题：计算题．分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选D点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．4．（4分）(山东淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．解答：解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，S1＞S3＞S2，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．5．（4分）(山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3考点：解一元二次方程-公式法．分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．解答：解：∵a=1，b=2，c=﹣6∴x====﹣±2，∴x1=，x2=﹣3；故选C．点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．6．（4分）(山东淄博)当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B． 3 C． 1 D．﹣7考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．解答：解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选C．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（4分）(山东淄博)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（）A．B． C． D．考点：等腰梯形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，∵AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，∵∠BAC=∠CDB=90°，∴3∠ABD=90°，∴∠ABD=30°，在△ABP中，∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，∴∠APB=60°，∴∠DPC=60°，∴cos∠DPC=cos60°=．故选A．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．8．（4分）(山东淄博)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．解答：解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选A．点评：此题考查l待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9．（4分）(山东淄博)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙考点：正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短．分析：根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，∵∠B=∠ECF=90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B．点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中．10．（4分）(山东淄博)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A． 1 B． C． D． 2考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．解答：解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．11．（4分）(山东淄博)如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A． 4 B．2C．5D． 6 考点：切线的性质．分析：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．解答：解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH=CD=×4=2，∵⊙O的半径为，∴OA=OC=，∴OH==，∴AH=OA+OH=+=4，∴AC==2．∵∠CDE=∠ADF，∴=，∴=，∴EF=AC=2．故选B．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．（4分）(山东淄博)已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B都对称轴的距离可得到h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）(山东淄博)分解因式：8（a2+1）﹣16a=8（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．（4分）(山东淄博)某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是108度．考点：扇形统计图．分析：首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．解答：解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故答案为：108．点评：此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．15．（4分）(山东淄博)已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形AB CD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．16．（4分）(山东淄博)关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是没有实数根．考点：根的判别式；反比例函数的性质．分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，a＞﹣4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，∴2xy＞12，即a+4＞6，a＞2∴a＞2．∴△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）×=2﹣a＜0，∴关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．17．（4分）(山东淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．分析：如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面，就组成了一人矩形．解答：解：如图：点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．三、解答题（共7小题，共52分）18．（5分）(山东淄博)计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）(山东淄博)如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．20．（8分）(山东淄博)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．寿命（小时）频数频率4000≤t≤5000 10 0.055000≤t＜6000 20 a6000≤t＜7000 80 0.407000≤t＜8000 b 0.158000≤t＜9000 60 c合计 200 1考点：频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）由频率分布表中的数据，根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求出a、b、c的值；（2）根据频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数即可求解．解答：解：（1）根据频率分布表中的数据，得a==0.1，b=200×0.15=30，c==0.3；（Ⅱ）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）==0.85．点评：本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：频率=频数÷数据总数，概率=所有出现的情况数与总数之比．21．（8分）(山东淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？考点：二元一次方程组的应用．分析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x 度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．解答：解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，300=290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价×数量是关键．22．（8分）(山东淄博)如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形A OB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（1）由等边三角形的性质易证AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°；然后由图示知∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，即∠CAO=∠PAB．所以根据SAS证得结论；（2）利用（1）中的结论PB⊥AB．根据等边三角形的性质易求点B的坐标为B（，）．再由旋转的性质得到当点P移动到y轴上的坐标是（0，﹣3），所以根据点B、P的坐标易求直线BP的解析式．解答：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，∴∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠COA=∠PBA=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．∵△AOB是等边三角形，A（0，3），∴B（，）．当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得，解得，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x﹣3．点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识．解答（2）题时，求得点P位于y轴负半轴上的坐标是解题的关键．23．（9分）(山东淄博)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA=90°，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC 的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．解答：（1）答：△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）=45°．∴△BMN是等腰直角三角形；（2）答：△MFN∽△BDC．证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵AC=BD，∴FM=BD，即．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM=BM=BC，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB=90°．∵FM∥AC，∴∠ACB=∠FMB．∵∠CEB=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°．∴∠CBD+∠FMB=90°，∴∠NMF=∠CBD．∴△MFN∽△BDC．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．24．（9分）(山东淄博)如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有无数个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．考点：圆的综合题；三角形的外角性质；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质．专题：综合题；探究型．分析：（1）已知点A、点B是定点，要使∠APB=30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个．（2）结合（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P的坐标．（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角．要∠APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得∠APB最大的点P，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题．解答：解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则∠APB=∠ACB=×60°=30°．∴使∠APB=30°的点P有无数个．故答案为：无数．（2）①当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．∵点A（1，0），点B（5，0），∴OA=1，OB=5．∴AB=4．∵点C为圆心，CG⊥AB，∴AG=BG=AB=2．∴OG=OA+AG=3．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=4．∴CG===2．∴点C的坐标为（3，2）．过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，∵点C的坐标为（3，2），∴CD=3，OD=2．∵P1、P2是⊙C与y轴的交点，∴∠AP1B=∠AP2B=30°．∵CP2=CA=4，CD=3，∴DP2==．∵点C为圆心，CD⊥P1P2，∴P1D=P2D=．∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2﹣）、（0，2+）、（0，﹣2﹣）、（0，﹣2+）．（3）当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大．①当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图2．∵⊙E与y轴相切于点P，∴PE⊥OP．∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90°．∴四边形OPEH是矩形．∴OP=EH，PE=OH=3．∴EA=3．∵∠EHA=90°，AH=2，EA=3，∴EH===∴OP=∴P（0，）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，﹣）．理由：①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交⊙E于点N，连接NA，如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB=∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．②若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：∠APB＞∠AMB．综上所述：当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）．点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强．同时也考查了创造性思维，有一定的难度．构造辅助圆是解决本题关键．。

2015年山东省淄博市中考真题数学

2015年山东省淄博市中考真题数学

2015年山东省淄博市中考真题数学一.选择题（每小题4分，四个选项只有一个是正确的）1.下列计算正确的是（）A.a6÷a3=a3B.（a2）3=a8C.a2·a3=a6D.a2+a2=a4解析：A、a6÷a3=a3，正确；B、（a2）3=a6，错误；C、a2·a3=a5，错误；D、a2+a2=2a2，错误；答案：A2.如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A.图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B.图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C.图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D.图甲的主视图与图乙的主视图形状相同解析：图甲的三视图如下：图乙的三视图如下：因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，答案：B.3.如图，四条直线a，b，c，d.其中a∥b，∠1=30°，∠2=75°，则∠3等于（）A.30°B.40°C.45°D.75°解析：：∵a∥b，∠1=30°，∠2=75°，∴∠4=∠1=30°，∵∠3=∠2-∠4=75°-30°=45°4.在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（）A.（3，﹣1）B.（﹣3，1）C.（﹣1，﹣3）D.（﹣3，﹣1）解析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．点（3，1）关于原点中心对称的点的坐标是（-3，-1）5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足，已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有（）A.4条B.3条C.2条D.1条解析：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足，∴AD=DE=3，BE=EC，∵DC=5，AD=3，∴BE=EC=4，在△ABD和△EBD中∴△ABD≌△EBD（AAS），∴AB=BE=4，∴图中长为4的线段有3条．6.下列调查，样本具有代表性的是（）A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查解析：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B 错误；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性，故C错误；D、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确；7.一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b ＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.解析：从图象得到，当x=-2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为x＞-2．8.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个解析：∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等边三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等边三角形，∴图中等边三角形共有3个.9.若a满足不等式组则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.以上三种情况都有可能解析：解不等式组得a＜-3，10.如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）A.2B.7C.8D.15解析：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7-y，D点为：z，根据题意可得：x+y=3①，C点为：7-y，故z+7-y=12②，故①+②得：x+y+z+7-y=12+3，故x+z=8，即AD上的数是：8．11.如图，在一张矩形纸片的一端，将折出的一个正方形展平后，又折成了两个相等的矩形，再把纸片展平，折出小矩形的对角线，并将小矩形的对角线折到原矩形的长边上，设MN 的长为2，在下面给出的三种折叠中能得到长为（﹣1）线段的有（）A.0种B.1种C.2种D.3种12.从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）A.21B.22C.23D.99解析：由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，…由此可知，每4个数一组，后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为：21个.二.填空题（共5小题，满分20分）13.计算的结果是.解析：原式=答案：.14.如图，在⊙O中，=，∠DCB=28°，则∠ABC=28度.解析：∵=，∴；又∵∠DCB=28°，∴∠ABC=28度.答案：28.15.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，5.随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是. 解析：列表得：∵共有16种情况，第二次抽出的数字恰好能整除第一次抽出的数字的有5种，∴P（第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字）=，答案：.16.如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是120，150度.解析：∵等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=60°﹣45°=15°，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD=30°，∴过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是180°﹣15°﹣15°=150°；180°﹣30°﹣30°=120°，答案：120，15017.对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8.当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3.请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式y2=x2+3，y2=（x+）2+3（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）.解析：答案不唯一，例如：y2=x2+3，y2=（x+）2+3.故答案为：y1=x2+3，y2=（x+）2+3.三.解答题（共7小题，共52分）18.计算：（+）×.解析：首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可.答案：（+）×=×+×=1+9=1019.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？分析：（1）根据众数的定义解答即可；（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可.答案：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；（2）乙的平均数==8，乙的方差为：S2乙=[（5﹣8）2+（10﹣8）2+…+（10﹣8）2]=≈3.71.∵得=8，s甲2≈1.43，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定.20.在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点.（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积.分析：（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可.答案：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=.21.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上.（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）分析：（1）连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，然后根据四边形PECF是矩形得到△APE是等腰直角三角形，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF；（2）根据DE=DF，DE⊥DF，得到EF=DE=DF，从而得到当DE和DF同时最短时，EF最短得到此时点P与点D重合线段EF最短.答案：（1）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD，CD⊥AD，∵四边形PECF是矩形，∴CE=FP，FP∥CB，∴△APE是等腰直角三角形，∴AF=PF=EC，∴∠DCE=∠A=45°，∴△DCE≌△DAF，∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF；（2）∵DE=DF，DE⊥DF，∴EF=DE=DF，∴当DE和DF同时最短时，EF最短，∴当DF⊥AC，DE⊥AB时，二者最短，∴此时点P与点D重合，∴点P与点D重合时，线段EF最短.22.为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法.已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：方米的水注入小明家的蓄水池？分析：由题意可知：屋顶收集雨水面积的比等于所收集雨水体积的比，由此设出未知数，列出方程解答即可.答案：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意得=，解得：x=6，经检验：x=6是所列方程的根.答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取6立方米的水注入小明家的蓄水池.23.如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE 的顶点F，E分别在AB，AC上.已知BC=2，S△ABC=1.设BP=x，平行四边形AFPE的面积为y.（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由.分析：（1）由平行四边形的性质得出PF∥CA，证出△BFP∽△BAC，得出面积比等于相似比的平方，得出S△BFP=，同理：S△PEC=，即可得出y与x的函数关系式；（2）由﹣＜0得出y有最大值，把（1）中函数关系式化成顶点式，即可得出结果.答案：（1）∵四边形AFPE是平行四边形，∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，∴=（）2，∵S△ABC=1，∴S△BFP=，同理：S△PEC=，∴y=1﹣﹣，∴y=﹣+x；（2）上述函数有最大值，最大值为；理由如下：∵y=﹣+x=﹣（x﹣1）2+，﹣＜0，∴y有最大值，∴当x=1时，y有最大值，最大值为.24.如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作⊙O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接PA，PB，PC，PD.（1）当PB=PC时，求tan∠APB的值；（2）当P是上异于B，C的任意一点时，求tan∠APB·tan∠DPC的值.分析：（1）首先过点B作BE∥PC，与PA交于点E，根据AB=BC，可得，推得EB=PB；然后根据BC是⊙O的直径，求tan∠APB的值是多少即可.（2）首先过点A作AE∥PC，与PB的延长线交于点E，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△ABE△CBP，即可判断出BE=BP，AE=CP；最后推得tan∠APB=，tan∠DPC=，据此求出tan∠APB·tan∠DPC的值是多少即可.答案：（1）如图1，过点B作BE∥PC，与PA交于点E，，∵AB=BC，∴，∴EB=，∵PB=，∴EB=PB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BPC=90°，∠PBE=90°，∴tan∠APB=.（2）如图2，过点A作AE∥PC，与PB的延长线交于点E，，∵BC是⊙O的直径，∴∠BPC=90°，∠AEP=90°，在△ABE和△CBP中，∴△ABE≌△CBP，∴BE=BP，AE=CP，∴tan∠APB=，∴tan∠DPC=，∴tan∠APB·tan∠DPC=，即tan∠APB·tan∠DPC的值为.。

山东省淄博市张店区2015届九年级期中考试数学试题

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2014-2015学年度第二学期期中学业水平检测初 四 数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．若代数式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤32.近似数4.73和（ ）最接近.A ．4.69B ．4.699C ．4.728D ．4.731 3.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）4．下列五个实数:38-,()03π-，(-2)2, tan45°, -|-3|，其中正数的和为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x x x ＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当 ∠B ＝30°时，图中不一定相等的线段有（ ） A. AC ＝AE ＝BE B ．AD ＝BDC ．AC ＝BD D ．CD ＝DE7．若二元一次方程式组⎪⎩⎪⎨⎧==-x y y x 5155的解为x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 等于( )A ．54B ．7513C ．3125D ．29258.某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果品质ABCD也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ） A ．本次的调查方式是抽样调查 B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C ．被抽取的100个苹果是本次调查的样本 D ．甲厂苹果质量比乙厂苹果的质量波动小9．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40º，则梯子底端到墙角的距离为（ ）A ．5sin40ºB ．5cos40ºC ．5 tan40º D ．5cos40º10.已知关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 1m <- B. 1m > C. 1m <且0m ≠ D. 1m >-且0m ≠11.如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形12．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③④C ．①②D ．①④ 第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______.ky x =1y x=14.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．15.已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE =CD =1，连接DE ，则DE = ． 16.如图，已知过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A ＝57 º，15题图 16题图17．在一次数学游戏中，老师在A B C 、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为0a ，0b ，0c ，记为0G =（0a ，0b ，0c ）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. n 次操作后的糖果数记为n G =（n a ，n b ，n c ）． （1）若0G =（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；（2）小明发现：若0G =（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么2015G =________． 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知2220a a --=，求代数式321a (1)121a a a -÷+++的值.19. 已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．20.某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.21.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件． （1）下列事件是必然事件的是（ ）． A ．乙抽到一件礼物B ．乙恰好抽到自己带来的礼物C ．乙没有抽到自己带来的礼物D ．只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A ），请列出事件A 的所有可能的结果，并求事件A 的概率．22.在ABC △中，90ABC ∠=，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ，b 为常数，且a b <.将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE . （1）如图，若D 在ABC △内部，请在图中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；AB 工程师：记者：23.一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB ，如图1所示，量得连杆OA 长为10cm ，雨刮杆AB 长为45cm ，∠OAB =120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB 正好扫到水平线CD 的位置，如图2所示．（1）求雨刮杆AB 旋转的最大角度及O 、B 两点之间的距离； （2）求雨刮杆AB 扫过的最大面积．图1 图224．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半圆的圆心点A 在x 轴上，直径OB =8，点C 是半圆上一点，︒=∠60COA ，二次函数k h x a y +-=2)(的图象经过点A 、B 、C .动点P 和点Q 同时从点O 出发，点P 以每秒1个单位的速度从O 点运动到点C ，点Q 以每秒2个单位的速度在OB 上运动，当点P 运动到点C 时，点Q 随之停止运动.点D 是点C 关于二次函数图象对称轴的对称点，顺次连接点D 、P 、Q ，设点P 的运动时间为t 秒，△DPQ 的面积为y . （1）求二次函数k h x a y +-=2)(的表达式； （2）当︒=∠120DQP 时，直接写出．．．．点P 的坐标； （3）在点P 和点Q 运动的过程中，△DPQ 的面积存在最大值吗？如果存在，请求出此时的t 值和△DPQ 面积的最大值；如果不存在，请说明理由.2014-2015学年度第二学期期中学业水平检测初四数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分）二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．520 14．4 15．3 16．22° 17．(1)3 (2)(9，10，11) 三、解答题 (本大题共7小题，共52分)18．(6分）解：原式=32(1)1a 121a a a a +-÷+++=()3211a a a a ÷++ =23a 11a a a +⨯+（）………………2分 =21a a + ……………………………………………4分 当2220a a --=时，222a a =+原式=122a a ++=12………………………………6分19.（6分,方法不唯一）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ∥AB ，DC=AB ，∴CF ∥AE ，……………………2分 ∵DF=BE ， ∴CF=AE ， ∴四边形AFCE 是平行四边形……………………5分 ∴AF=CE ．……………………6分20.（8分）解：设原来每天铺设x 米………………1分 根据题意，得926004800600=-+xx ………………4分 解得：300x =………………6分经检验：300x =是分式方程的解，并且符合实际意义．……………7分 答：该建筑集团原来每天铺设300米．………………8分21.（8分）（1）A ………………2分（2）依题意画树状图如下：………………6分从上图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4、5种结果符合， ∴P (A)=62=31……8分22.(7分）解:（1）画图正确………………………3分 （2）连接BF 、AF , ∵将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △， ∴AD ∥EF , AD =EF ；AB ∥FC , AB =FC . ∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCF 为矩形. ∴AC =BF . ……………………………………5分 ∵A D B E ⊥, ∴E F B E ⊥. …………………………………6分 ∵A D a =，A C b =， ∴E Fa =，B Fb =.∴BE . ……………………………………………………7分 23.（8分）解：（1）雨刮杆AB 旋转的最大角度为180° ………1分 连接OB ，过O 点作AB 的垂线交BA 的延长线于EH ， ∵∠OAB =120°，∴∠OAE =60° 在Rt △OAE 中， ∵∠OAE =60°，OA =10，∴sin ∠OAE =OA OE =10OE， ∴OE =53，AE =5 ∴EB =AE +AB =50………………3分 在Rt △OEB 中， ∵OE =53，EB =50，∴OB =22BE OE +=2575=1035………4分 （2）∵雨刮杆AB 旋转180°得到CD ，即△OCD△BAO ≌△OCD ，∴S △BAO =S △OCD ………5分 ∴雨刮杆AB 扫过的最大面积S =21π(OB 2－OA 2) =1237.5π (8)24.（9分）（1）解：连接AC A 为半圆的圆心，OB =8∴AC =60COA ∠=︒ ∴ △AOC 为等边三角形 ∴C ..................................1分 易知(4,0),(8,0)A B∴二次函数图象的对称轴为x =6将点(4,0)A ，C 分别代入y =26)63y x ∴=--...................................3分 （2）P ......................................5分（3）连接BC 、 DB ，延长DB 、PQ 交于点E t OP = ，t OQ 2=8,4==OB OC OBOQOC OP =∴COB POQ ∠=∠ ∴△OPQ ∽△OCB∴∠OPQ =∠OCB OB 为半圆的直径∴∠OCB =90º ∴∠OPQ =90º 在Rt △OPQ 中，PQ =t 3 .................6分 连接CD点D 是点C 关于二次函数图象对称轴的对称点∴CD ∥OBC 且对称轴为x =6 ∴)32,10(D ∴CD =OB =8∴四边形OCDB 为平行四边形∴OC ∥DB ∴∠DEP =∠OPQ =90º 在Rt △BEQ 中，∠BQE==∠OQP 30º，t BQ 28-=∴ t BE -=4t DE -=∴8 .................................7分∴S △DPQ =)8(32121t t DE PQ -⋅=⋅即.38)4(232+--=t y ...............8分 ∴当t =4时，△DPQ 的面积的最大值为 38..............9分。

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=﹣2
D 2016 ．
D ．
（﹣3）0=1
A 面 CDHE ．
考点：展开图折叠成几何体． .
B．面 BCEF
分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“ ”标志所在的相邻面．
解答：解：由图 1 中的红心“ ”标志， 可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面 CDHE． 故选 A．
×
，y=
=5﹣1
=4． 故选 B． 点评：本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关 键．
C．面 ABFG
C．5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

山东省淄博市淄博区金山中学2015届九年级数学上学期期中质量检测试题 新人教版

山东省淄博市淄博区金山中学2015届九年级数学上学期期中质量检测试题 新人教版

山东省淄博市淄博区金山中学2015届九年级数学上学期期中质量检测试题本试题共包含三道大题24个小题，满分120分，检测时间120分钟．一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）1．若分式211xx--的值为零，则x的值为A．0 B．1 C．－1 D．±12．如图，在△ABC中，∠B=48°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是A．40° B．39° C．50° D．54°3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为A．13 B．15 C．17 D．13或174．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°6．下列四个多项式中，能因式分解的是A． a2+1 B．a2－6a+9 C．x2+5y D．x2－5y7．下列运算正确的是A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a28．下列运算不正确的是A．3x2+2x3=5x6 B．50=1 C．（x+1）2=x2+2x +1 D．（x3）2=x69．若□×3xy=3x2y2，则□内应填的单项式是A．x B．3x C．xy D．3xy10．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是A．1cm＜AB＜4cm B．4cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm11．已知x2－2x－3=0，则2x2－4x的值为A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30第2题12．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 A ．5 B. 5或6 C ．5或7 D.5或6或7二、填空题（每小题4分，共20分）13．A （－3，－5）关于y 轴对称的点的坐标是 ． 14．如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠DBC =15°，AB 的垂直 平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的 边数为________.16．若x +y ＝1，且x ≠0，则(x +2xy +y 2x ) ÷x +yx的值为_______．17．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ， 则∠B = ．三、解答题（第18题每小题4分，共16分，第19、20、21题每小题4分，各8分，第22、23、24题每题8分，满分64分）18．计算：（1）（3+a ）（3－a ）+a 2． （2）（a 2+3a ）÷293a a --（3）211x x x --- （4）( 1 a -b - b a 2-b 2 )÷ aa +b ．第14题第17题19．因式分解： （1）6xy 2－9x 2y －y 3（2）a 3－a20．（1）先化简，再求值：（a +2）2+a （a －4），其中a =－13．（2）先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a ab a b a ⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ，b 满足4,2.a b a b +=⎧⎨-=⎩21．（1）解分式方程： 23193xx x +=--．（2）列方程解应用题马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请判断△ABC与△DEC的关系，并证明．23．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．第22题（1）求证：∠FMC =∠FCM ；（2）判断直线AD 与MC 的位置关系，并证明．24．（1）如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ， CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明:DE =BD +CE ．（2） 如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立?并请说明理由．（3） 拓展与应用：如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状．第24题A BCm图1图2 图3mA BCDE BFCm2014—2015学年度上学期期中质量检测初三数学试题参考答案友情提示：解题方法只要正确，可参照得分.一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）二、填空题（每小题4分，共20分）13．（3，－5）； 14．50°； 15．六； 16．1； 17．95°．三、解答题（第18题每小题4分，共16分，第19、20、21题每小题4分，各8分，第22、23、24题每题8分，满分64分）18．解：（1）（3+a ）（3－a ）+a2=9－a 2+a2……2分=9 ……4分（2）（a 2+3a ）÷293a a --=a （a +3）÷3)(3)3a a a +--（ ……2分=a （a +3）×3(3(3)a a a -+- ……3分=a ……4分（3）211x x x ---=22111x x x x ---- ……2分 =11x - ……4分 （4）( 1 a -b - b a 2-b 2 )÷a a +b=(a +b )-b (a +b )(a -b ) ． a +b a ……2分=a (a +b )(a -b ) ． a +b a ……3分=1a -b……4分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCCBBCACDBD19．解：（1）6xy 2－9x 2y －y3=－y （y 2－6xy +9x 2） ……2分 =－y （3x －y ）2……4分（2）a 3－a=a （a 2－1） ……2分 =a （a +1）（a －1） ……4分20．解：（1）（a +2）2+a （a －4）=a 2+4a +4+a 2－4a=2a 2+4， ……2分 当a =－13时，原式=2×（－13）2+4=249 ……4分（2）22226951222a ab b b a b a ab a b a ⎛⎫-+÷---⎪--⎝⎭＝()()()()a b a b a b a b a b b a a b a 1222252322-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---÷-- ＝ ()()ab a a b b a a b a 12923222---÷--＝()()313a b a b a a---+ ＝()()()a b a a b a b a b a ++-+--3333 ＝()a b a a +-32 ＝23a b-+． ……2分 ∵4,2.a b a b +=⎧⎨-=⎩ ∴3,1.a b =⎧⎨=⎩ ……3分∴当3,1.a b =⎧⎨=⎩时，原式＝.313132-=+⨯-……4分 21．解：（1）23193xx x +=-- 方程两边都乘以（x +3）（x －3），得3+x （x +3）=x 2－9 ……1分3+x 2+3x =x 2－9解得：x =－4 ……2分 检验：把x =－4代入（x +3）（x －3）≠0， ……3分 ∴x =－4是原分式方程的解． ……4分（2）解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得…1分18002001800200102x x --=+……2分 解得 x =80．经检验，x =80是原方程的根． ……3分 答：马小虎的速度是80米/分． ……4分 22．解：△ABC 与△DE C 全等； ……1分证明：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5， ……2分 在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠2＋∠D ＝90°， ……3分 ∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°， ……4分 ∴∠1＝∠D ， ……5分 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝CE ．∴△ABC ≌△DEC (AAS)． ……8分 23．（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF =AF =EF ，又∵∠ABC =90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF =∠AMF ， ……1分在△DFC 和△AFM 中，DCF AMFMFA CFD DF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DFC ≌△AFM （AAS ）， ……2分 ∴CF =MF ， ……3分 ∴∠FMC =∠FCM ； ……4分（2）AD⊥MC，……5分证明：由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，……6分∴DE∥CM，……7分∵AD⊥DE∴AD⊥M C．……8分24．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m∴∠BDA＝∠AEC=90°∴∠BAD+∠ABD=90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE =90°∴∠CAE=∠ABD ………………1分又AB=AC∴△ADB≌△CEA ………………2分∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD= BD+CE………………3分（2）成立；………………4分∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α∴∠DBA=∠CAE∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC∴△ADB≌△CEA ………………5分∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE ………………6分（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形∴∠ABF=∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

山东淄博中考数学试题及答案-中考.doc

山东淄博中考数学试题及答案-中考.doc

2015年山东淄博中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

山东省淄博市中考数学真题试题

山东省淄博市中考数学真题试题

机密★启用前试卷类型：A淄博市2013年初中学业考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．9的算术平方根是（A3（B）3（C）3（D）3±2．下列运算错误的是（A）22()1()a bb a-=-（B）1a ba b--=-+（C）0.55100.20.323a b a ba b a b++=--（D）a b b aa b b a--=++3．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（A）70cm （B）65cm（C）35cm （D）35cm或65cm4．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是ABC Dd abc e（第8题）（第6题） ABCDE CP yAOBCPx（第9题）5．如果分式2122x x -+的值为0，则x 的值是（A ）1 （B ）0（C ）1-（D ）1±6．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸片ABCD ， 使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（A ）78° （B ）75°（C ）60°（D ）45°7．如图，Rt△OAB 的顶点A （－2，4）在抛物线2y ax =上，将 Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛 物线交于点P ，则点P 的坐标为 （A ）2（，2） （B ）2（，2）（C ）2（，2）（D ）2（，2）8．如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，=C ∠90°，=BDA ∠90°，AB a =，BD b =，CD c =，BC d =，AD e =，则下列等式成立的是（A ）2b ac = （B ）2b ce =（C ）be ac =（D ）bd ae =9．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数ky x=的图象的一支经过 矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是 （A ）4y x = （B ）2y x =（C ）1y x =（D ）12y x =（A ） （B ） （C ） （D ）（第7题）AOB CD P xy10．如果m 是任意实数，则点(4P m -，1)m +一定不在 （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限11．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（A ）16 （B ）38（C ）58（D ）2312．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC =10，则PQ 的长为（A ）32 （B ）52（C ）3（D ）4第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．当实数a ＜0时，6+a 6-a （填“＜”或“＞”）. 14．请写出一个概率小于12的随机事件： .15．在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A ，B ），过点P 的一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线．如图，∠A =36°，AB =AC ，当点P 在AC 的垂直平分线上时，过点P 的△ABC 的相似线最多有 条.16．如图，AB 是⊙O 的直径，»»AD DE=，AB =5，BD =4，则sin∠ECB = . 17．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 .－4a b c 6 b －2 …三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步A BCDEPQ（第12题）ABP （第15题）DAE CO（第16题）骤．18．（本题满分5分）解方程组2332 2.x y x y -=⎧⎨+=-⎩19．（本题满分5分）如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB =AD .20．（本题满分8分）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表： 次数 60≤x ＜80 80≤x ＜100 100≤x ＜120 120≤x ＜140140≤x ＜160160≤x ＜180频数561494（1）跳绳次数x 在120≤x ＜140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表； （2）画出适当的统计图，表示上面的信息.21．（本题满分8分）关于x 的一元二次方程2(6)890a x x --+=有实根. （1）求a 的最大整数值；（2）当a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求223272811x x x x ---+的值.（第19题）CDA B，分别以□ ABCD （CDA ∠≠90°） 的三边AB ，CD ，DA 为斜边作等腰直角三角形，△ABE ，△CDG ，△ADF .（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF ，EF ．请判断GF 与EF 的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF ，EF ，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.23．（本题满分9分）△ABC 是等边三角形，点A 与点D 的坐标分别是A （4，0），D （10，0）. （1）如图1，当点C 与点O 重合时，求直线BD 的解析式；（2）如图2，点C 从点O 沿y 轴向下移动，当以点B 为圆心，AB 为半径的⊙B 与y 轴相切（切点为C ）时，求点B 的坐标；（3）如图3，点C 从点O 沿y 轴向下移动，当点C 的坐标为C （0，23-）时，求∠ODB的正切值.ABCDGF 图1BCDGFE图2矩形纸片ABCD 中，AB =5，AD =4.（1）如图1，四边形MNEF 是在矩形纸片ABCD 中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD 剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD 中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）.淄博市2013年初中学业考试 数学试题（A 卷）参考答案及评分标准D N图1ABC图2评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题（本大题共12小题，每小题每题4分，共48分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDAAABCACDBC二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ： 13．<； 14．答案不唯一. 如：掷一个骰子，向上一面的点数为2；15．3； 16．45； 17．－2． 三、解答题 (本大题共7小题，共52分) ： 18．(本题满分5分) 解：233,2 2.x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①－2×②，得 －7y =7，y =－1. …………………………………3′把y =－1带入②，得 x =0. …………………………………4′ 所以这个方程组的解为0,1.x y =⎧⎨=-⎩…………………………………5′19．(本题满分5分)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD .…………………………………………2′ ∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD .…………………………………………3′ ∴∠ADB =∠ABD .∴AB =AD .……………………………………………………5′20．(本题满分8分) 解(1)7………3′(2)如图………8′频数6 8 10 12 14 ① ②21．（本题满分8分）解：(1)△=2(8)4(6)9a ---⨯=－36a +280，……………………1′ ∵该方程有实根，∴△≥0，即－36a +280≥0 ， a ≤709.……………………2′ ∴a 的最大整数值为7.…………………………………………3′ (2) ①一元二次方程为2890x x -+=， 82847x ±==±. 124747x x =+=-.…………………………………………5′②∵2890x x -+=，∴289x x -=-.…………………………………………6′22232732722811911x x x x x x ---=--+-+…………………………7′ =22777292162(8)2(9)2222x x x x -+=-+=⨯-+=-.…………………8′ 22．（本题满分8分）解：(1)GF ⊥EF ，GF =EF .………………………………………………………2′ (2)GF ⊥EF ，GF =EF 成立.………………………………………………………3′ 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =DC ，∠DAB +∠ADC =180°.∵△ABE ，△CDG ，△ADF . 都是等腰直角三角形，∴DG =AE ，DF =AF ，∠CDG =∠ADF =∠DAF =∠BAE =45°.…………………5′ ∴∠BAE +∠DAF +∠EAF +∠ADF +∠CDF =180°. ∴∠EAF +∠CDF =45°. ∵∠CDF +∠GDF =45°， ∴∠GDF =∠EAF .∴△GDF ≌△EAF .………………………………………………………………6′ ∴GF =EF ，∠GFD =∠EFA .即∠GFD +∠GFA =∠EFA +∠GFA ∴∠GFE =∠DFA =90°.∴GF ⊥EF .…………………………………………………………………………8′ 23．（本题满分9分） 解：(1)∵A （4,0），∴OA =4，等边三角形△ABC 的高为23∴B 点的坐标为（2,－.…………………………………………1′ 设直线BD 的解析式为：y kx b =+则2100k b k b ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BD的解析式为：y x ………………………………3′(2)∵以AB 为半径的⊙B 与y 轴相切于点C ， ∴BC 与y 轴垂直.∵△ABC 是等边三角形，A （4,0），∴B 点的坐标为（8，－.…………………………………………5′ (3)以点B 为圆心，AB 为半径作⊙B ，交y 轴于C ，E ，过点B 作BF ⊥CE 垂足为F ， 连接AE .…………………………………………6′ ∵△ABC 是等边三角形，A （4,0），∴∠OEA =12∠ABC =30°.∴AE =8. 在Rt △OAE 中，∴OE=∵OC=∴AC=∴CE =OE －OC =∴OF =OC +CF =在Rt △CFB 中，222BF BC CF =-=25， BF =5∴B 点的坐标为(5,-， 过点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ， tan ∠ODB =BQ QD .…………………………………………9′ 24．（本题满分9分）解：（1）正方形的最大面积是16.…………………………………………1′ 设AM =x (0≤x ≤4) ， 则MD =4－x .∵四边形MNEF 是正方形， ∴MN =MF ，∠AMN +∠FMD =90°. ∵∠AMN +∠ANM =90°， ∴∠ANM =∠FMD .∴Rt △ANM ≌Rt △DMF .…………………………………………2′ ∴DM =AN .∴222222(4)2816MNEF S MN AM AN x x x x ==+=+-=-+正方形22(2)8x =-+.∵函数22(2)8MNEF S x =-+正方形的开口向上， 对称轴是x =2，函数图象如图所示， ∵0≤x ≤4，∴当x =0或x =4时， 正方形MNEF 的面积最大.最大值是16.……………………5′(2)如图，画出分割线7′； 拼出图形9′.ABCD。

2015年山东淄博中考数学

2015年山东淄博中考数学
A. B. C. D.
12.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 （千米）随时间 （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是
A.甲先到达终点B.前 分钟，甲在乙的前面
C.第 分钟时，两人第一次相遇D.这次比赛的全程是 千米
二、填空题（共5小题；共25分）
13.分解因式： ．
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
(2)若组建一个中型图书角的费用是 元，组建一个小型图书角的费用是 元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
23.在平行四边形 中， 、 交于点 ，过点 作直线 、 ，分别交平行四边形的四条边于 、 、 、 四点，连接 、 、 、 ．
点 是 的对称中心．
， ．
四边形 是平行四边形．
23. (2)菱形
23. (3)菱形
23. (4)四边形 是正方形．
，
平行四边形 是矩形．
，
平行四边形 是菱形，
平行四边形 是正方形，
， ， ．
，
．
．
．
，
．
由（1）知四边形 是平行四边形，
， ．
四边形 是正方形．
24. (1) 抛物线 经过点 ， ， ，
11. A12. D
第二部分
13.
14.
15.
16.
17.
第三部分
18. (1)
当 时， ．
19. (1) （人）．
19. (2)
19. (3) ．
19. (4) ．
20. (1)过 作 ，垂足为点 ．
在 中，
， ．
．
在 中，
， ．
（米）．
答：气球应至少再上升 米．
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绝密★启用前 试卷类型A
淄博市2015年初中学业水平测试
数 学 试 题
第I 卷选择题答案栏
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，共48分。

） 1.3
1
-的倒数是
A ．3-
B ．3
1-
C ．
3
1 D ．3
2.下列计算结果正确的是
A ．9
2
3)(a a =-
B ．6
3
2
a a a =⋅ C ．22)
2
1(21
-=-- D ．1)2
1
60(cos 0=-
3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
C ．
D ．
4.2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元
.将31083.58元保留两位有效数字可记为 A ．3.1×106元 B ．3.11×104元 C ．3.1×104元 D ． 3.10×105元 5.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是
A ．0>ab
B ．0>-b a
C ．0>+b a
D ．0||||>-b a 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 A . B . C . D .
1
0 －1 a b B
A （第5题图） （第6题图）
7.已知反比例函数x
y 2
-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(－1,2) B ．y 随x 的增大而增大
C ．图象在第二、四象限内
D ．若x ＞1，则y ＞－2 8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为
A ．2.5
B ．5
C ．10
D ．15
9.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10.已知⎩⎨
⎧==1
2
y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为
A ．4
B ．2
C ． 2
D ． ±2
11.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是
A ．2
B ． 3
C ．1
D ．12
12.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点
B ．前30分钟，甲在乙的前面
C ．第48分钟时，两人第一次相遇
D ．这次比赛的全程是28千米
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 13.分解因式：=-+-x x x 2
3
2 ．
14.有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 16.在平面直角坐标系中，以点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111C B A （点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对应点），然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转︒90，得到△122C B A （点22B A 、分别是点11B A 、的对应点），则点
2A 的坐标是 .
17.已知：3212323=⨯⨯=
C ，103213453
5=⨯⨯⨯⨯=C ，154
321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，
（第9题图）
（第12题图）
乙
甲
观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6
10C ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
18.（本题满分5分） 先化简，再求值：2
4)2122(+-÷+-
-x x
x x ，其中34 +-=x .
19.（本题满分7分） 2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.
小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是
他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
5 （第19题图）
A 10%
B 30% D C
2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进
行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处
时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒73.13≈）
21.（本题满分8分） 在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC
=3cm ，BC =4cm ，以BC 为直径作⊙O 交
AB 于点D .
（1）求线段AD 的长度；
（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由.
C B （第21题图）
（第20题图）
小明家的蓄水池容积为50m 3,现在有水34m 3 ,收集水的面积为160m 2。

他爷爷家蓄水池容积为13m 3，现在有水11.5m 3，收集水的面积为120m 2。

要下雨了，他爷爷要从自家的蓄水池抽取一部分，使得下雨时小明家和爷爷家收集到最多的水，求小明爷爷需要从自家的蓄水池抽取多少水给小明家？
23.（本题满分9分） 在
中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平
行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE .
（1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由； （2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC =BD ，四边形EGFH 的形状是 ； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.
H
G F E O D C B A 图① H G F E O D C B A 图② A B C D O E F G H 图③ A B C D O E F G H 图④ （第23题图）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于
)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)32,0(C .
（1）若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧
的长；
（2）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.
（第24题图）。

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