湘教版数学七年级上册期末复习
2024年秋湘教版七年级数学上册 章末复习(课件)
3．角的大小用什么单位表示?怎样比较 两个角的大小?
度、分、秒.
比较角大小的方法：度量法、叠合法、尺规作 图法.
4.怎样进行角的度量与计算?
角的单位换算.
用借位法和进位法进
度
行角度的和、差运算
÷ 60
分
秒
× 60
5．同角或等角的补角有什么关系?同角或 等角的余角有什么关系?
互余
互补
两角间的 ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 数量关系 (90°-∠1=∠2) (180°-∠3=∠4)
大于平角的角.
学而时习之
【课本P172 复习题4 第1题】
1.从下面的图形中，你能抽象出哪些立体图形?
球体
圆柱
圆锥
长方体
【课本P172 复习题4 第2题】
2.按下列语句分别画出图形: (1)直线 l 经过 A，B，C 三点，点D在线段 BC 上；
(2)直线 a，b，c 两两相交，分别交于A，B，C 三点. (3)M是直线 l 外一点，过点 M 有一条直线 m 与直线 l相交于点 N.
∴AC= BC= 3. 又点D是BC的中点，
∴CD= 1.5，
∴AD= AC+ CD =4.5.
又点E是AD的中点，
∴ AB = 12AD =2.25.
【课本P172 复习题4 第6题】
6.如图，已知线段 a，b ，画一条线段 c，使它等
于2a-b.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
b
c 2a
b
A
C
B
M
解：如图所示
(1)作射线AM；
湘教版·七年级上册
章末小结
图形 与
几何
湘教版七年级上册数学期末考试试卷含答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为（）A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－132．月球白天的温度可达127℃，夜晚可降到-183℃，那么月球表面白天气温比晚上高（）A ．310℃B ．-310℃C ．56℃D ．-56℃3．下列说法中，正确的是（）A ．单项式x 没有系数B ．35x y 的次数是3C ．2mn 与22n m -是同类项D ．多项式31x -的项是3x 和14．下列运算中，结果正确的是（）A ．55x x -=B ．235224x x x +=C ．220a b ab -=D ．43b b b-+=-5．下列方程中，解为3x =-的是（）A ．23x x +=B ．30x -=C ．103x +=D ．31x -=6．如图所示几何图形中，是棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．7．在如图所示四幅图中，符合“射线PA 与射线PB 表示同一条射线”的图形是（）A ．B ．C ．D ．8．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A ．了解湖南卫视“快乐大本营”的收视率B ．了解洪山竹海中竹蝗的数量C ．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D ．了解某班同学“跳绳”的成绩9．如图，线段AB ＝22cm ，C 是AB 上一点，且AC ＝14cm ，O 是AB 的中点，线段OC 的长度是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm10．按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（）A ．1B ．9C ．71-D ．81-二、填空题11．2021的倒数是___________．12．数据4400000000人，这个数用科学记数法表示为_________．13．若一个多项式与m n -的和等于2m ，则这个多项式是_______．14．当x =________时，代数式122x -的值为0．15．为了做一个试管架，在长为a （cm ）（a ＞6）的木板上钻3个小孔（如图）每个小孔的直径为2cm ，则x 等于_____cm ．16．如图是根据某市2017年至2021年的各年工业生产总值绘制而成的折线统计图，则比上年增长额最大的年份是___________年．17．关于m 、n 的单项式﹣2manb 与32(1)a m -n 的和仍为单项式，则这两个单项式的和为___．18．如图，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，AB ＝10，DB ＝4，则CD ＝________．三、解答题19．比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：2.5-，12，3，3--，(2)--，0．20．计算：3221(3)(2)[(2)(1)]12⎛⎫-⨯-+-⨯-+÷- ⎪⎝⎭21．先化简，再求值：()()254222.510xy x xy xy -+-+，其中1x =，2y =-．22．解方程：（1）3（x+1）＝2（4x ﹣1）；（2）32225x xx ---=．23．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强就某日午餐浪费饭菜情况进行了调查，随机抽取了若干名学生，将调查内容分为四组：A ．饭和菜全部吃完；B ．有剩饭但菜吃完；C ．饭吃完但菜有剩；D ．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图：回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是________﹔(2)已知该中学共有学生2500人，请估计这日午餐饭和菜都有剩的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算．这日午餐将浪费多少千克米饭?24．5名老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付）他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A 旅行社给的优惠条件是教师全额付款，学生按七折付款，B 旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付款．(1)若两家旅行社的标价都是每人a （0a >）元，学生有x 人，请用含a ，x 的代数式分别表示选择A ，B 家旅行社时他们的旅游费用；(2)学生有多少人时，两家旅行社的收费相同？(3)现有学生20人，那么他们选择哪家旅行社旅游费用少？AB BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托25．如图，现有两条乡村公路,AB BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5米/车从A处以20米/秒的速度匀速沿公路,秒的速度匀速沿公路BC向C处行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？26．直线AB与CD相交于点O，OE平分70BOD AOC OF CD∠∠=⊥，，于O．∠互余的角是________．(1)图中与EOF∠的度数．(2)求EOF27．阅读材料：在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点P．对于两个不同的点M和N，若点M、N到点P的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．如图，点M表示数1-，点N 表示数3，它们与表示数1的点P的距离都是2个单位长度，则点M与点N互为基准变换点．解决问题：(1)若点A表示数a，点B表示数b，且点A与点B互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题：①画图说明，当a=0、4、－3时，b 的值分别是多少？②利用（1）中的结论，探索a 与b 的关系，并用含a 的式子表示b ；③当a ＝2021时，求b 的值．(2)对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以52，再把所得的数表示的点沿数轴向左移动3个单位长度得到点B ，若点A 与点B 互为基准变换点，求点A 表示的数．参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C 11．12021【详解】2021的倒数是12021故答案为：12021．12．94.410⨯【详解】解：4400000000=94.410⨯，故答案为：94.410⨯．13．m n+【分析】已知一个加式与和求另一个加式，用减法，所以可得这个多项式是()2m m n --，再去括号，合并同类项即可得到答案．【详解】解： 一个多项式与m n -的和等于2m ，∴这个多项式是()22,m m n m m n m n --=-+=+故答案为：.m n +14．14【分析】根据题意可得1202x -=，解出即可．【详解】解：根据题意得：1202x -=，解得：14x =．故答案为：1415．64a -．【分析】根据题意可知4x 加上三个圆的直径（6cm ）的和是acm ，列方程得到4x+3×2＝a ，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】根据题意得4x+3×2＝a ，解得x ＝64a -，故答案为64a -.16．2021【分析】折线统计图中越陡说明增长的幅度越大，从图中看出2021年的折线最陡，所以增长额最大，进而知道增长额最大年份.【详解】解：从图中看出2021年的折线最陡，所以增长额最大，∴2021年比上年增长额最大故答案为：2021.【点睛】本题考查折线统计图的综合运用，读懂统计图，了解图形的变化情况是解决问题的关键.17．m 2n ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵﹣2manb 与3m 2（a ﹣1）n 的和仍为单项式，∴﹣2manb 与3m 2（a ﹣1）n 是同类项，∴a ＝2（a ﹣1），b ＝1，∴a ＝2a ﹣2，b ＝1，∴a ＝2，b ＝1，∴﹣2manb+3m 2（a ﹣1）n ＝﹣2m 2n+3m 2n ＝m 2n ．故答案为：m 2n ．18．1【分析】先根据线段中点的定义可得5BC =，再根据CD BC DB =-即可得．【详解】解： 点C 为线段AB 的中点，且10AB =，152BC AB ∴==，4DB = ，541CD BC DB =∴=--=，故答案为：1．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．19．()13 2.50232-<-<<<--<【分析】先把每个数进行化简，再根据有理数的大小排列起来即可．【详解】解：33--=-，(2)2--=，∵13 2.50232-<-<<<<，∴13 2.50(2)32--<-<<<--<．【点睛】本题考查比较数的大小，准确的把每个数进行化简是解题的关键．20．-22【分析】根据有理数的四则混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号．【详解】原式219(2)21(8=÷-++-⨯()1848=-++-22=-【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握四则运算顺序是解题的关键．21．24220x xy ---，20-【分析】把整式去括号、合并同类项后，然后把x 和y 的值代入计算即可得出结果．【详解】解：原式()2542520=---+xy x xy xy 2542520=----xy x xy xy 24220=---x xy ，当1x =，2y =-时，原式()24121220=-⨯-⨯⨯--()4420=----20=-.【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值．去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．22．（1）x ＝1；（2）x ＝2．【分析】（1）先去括号，然后移项合并，再系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母、去括号，然后移项合并，再系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）3（x+1）＝2（4x ﹣1），去括号，得3x+3＝8x ﹣2，移项，得3x ﹣8x ＝﹣2﹣3，合并同类项，得﹣5x ＝﹣5，系数化为1，得x ＝1；（2）32225x xx ---=，去分母，得5（3x ﹣2）﹣2（2﹣x ）＝10x ，去括号，得15x ﹣10﹣4+2x ＝10x ，移项，得15x+2x ﹣10x ＝10+4，合并同类项，得7x ＝14，系数化为1，得x ＝2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．23．(1)120(2)这日午餐饭和菜都有剩的学生人数是250人；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午餐浪费了7.5千克的米饭【分析】（1）用A 组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（1-60%-10%）=750（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．（1）解：这次调查的样本容量=72÷60%=120（人），故答案为120；（2）解：122500250120⨯=（人）；()250020%250107500⨯+⨯=（克）＝7.5千克，答：这日午餐饭和菜都有剩的学生人数是250人；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午餐浪费了7.5千克的米饭．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．24．(1)A 旅行社：50.7a ax +，B 旅行社：0.8(5)x a +(2)10人(3)A 旅行社【分析】（1）根据学生人数和票价直接写出关系式即可；（2）根据收费相同，列出方程，解方程即可；（3）算出A 、B 两个旅行社需要的费用进行对比即可．(1)解：A 旅行社：50.7a ax +，B 旅行社：()0.85x a +；(2)根据题意得：()50.70.85a ax x a +=+，解得：10x =，答：学生10人时，两家旅行社的收费相同；(3)当学生有20人时，A 旅行社的费用为：50.750.72019a ax a a a +=+⨯=，B 旅行社的费用为：()0.852020a a ⨯+=，∵0a >，∴2019a a >，∴选择A 旅行社的费用少．25．（1）经过80秒摩托车追上自行车；（2）经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米【分析】（1）首先设经过x 秒摩托车追上自行车，然后根据题意列出方程求解即可；（2）首先设经过y 秒两人相距150米，然后分两种情况：摩托车还差150米追上自行车时和摩托车超过自行车150米时，分别列出方程求解即可.【详解】（1）设经过x 秒摩托车追上自行车,列方程得20x=1200+5x ，解得x=80，答：经过80秒摩托车追上自行车；（2）设经过y 秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y=1200+5y-150，解得y=70；第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y=150+5y+1200，解得y=90；综上，经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米.【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程.26．(1)∠DOE 和∠BOE ；(2)55︒【分析】（1）根据余角定义：如果两个角的和等于90︒（直角），就说这两个角互为余角可得答案；（2）首先计算出∠BOE 的度数，再计算出∠BOF 的度数，再求和即可．（1）∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE=∠DOE ，∵OF ⊥CD ，∴∠DOF=90︒，∴∠EOF+∠DOE=90︒，∠EOF+∠BOE=90︒，∴图中与EOF ∠互余的角是∠DOE 和∠BOE ；故答案为：∠DOE 和∠BOE ；（2）∵直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=70︒，∴∠BOD=70︒，∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE=35︒，∵OF ⊥CD ，∴∠BOF=180709020︒-︒-︒=︒，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55︒．【点睛】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．27．(1)①画图见解析，2，－2，5；②2b a =-；③－2019；(2)107．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出2a b +=，代入数据即可得出结论；②根据2a b +=，变换后即可得出结论；③根据互为基准变换点的定义可得出2a b +=，代入数据即可得出结论；（2）设点A 表示的数为x ，根据点A 的运动找出点B ，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(1)解：画图略，① 点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点，2a b += ．当0a =时，2b =，当4a =时，2b =-，当3a =-时，5b =，故答案为：2；2-；5；②2a b += ，2b a ∴=-，故答案为：2a -；③ 点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点，2a b += ．当2021a =时，2019b =-；(2)解：设点A 表示的数为x ，根据题意得：5422x x -+=，解得：107x =．。
七年级数学期末总复习——第一章至第三章湘教版
湘教版初一数学期末总复习——第一章至第三章一. 教学内容：期末总复习——第一章至第三章二. 重点、难点：重点：《有理数》一章的概念的理解，有理数大小的比较，有理数运算《代数式》一章的概念的理解与运用代数式的表示方法、列代数式、求代数式的值、去括号法则、一类代数式的加减、《图形欣赏与操作》这一章的概念及运用、简单几何体的对称性、三视图的画法、七巧板的拼摆。
难点：科学记数法，两负数的大小的比较、有理数的乘方与混合运算、用字母表示规律列代数式、去括号法则的运用、画三视图或通过立体图的三视图再去画立体图、拼七巧板、光源与投影的相关知识。
三. 教学知识要点：1. 第一章《有理数》知识网络的回忆①正数和负数可表示具有相反意义的量，假如向东走5米记为＋5米，则向西走4米记作－4米，其中“＋5米”与“－4米”是一对具有相反意义的量。
正数比0大，如4，6，19，π，……负数比0小，前面有一个“－”号，如-3，-7，-π，……0在此表示正数与负数的分界点，既不是正数，也不是负数。
②有理数分类⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--- 08.523.15.0117542152.90.015.0001184531791980700131.a ，，，，，负分数，，，，，，正分数分数），，，负整数（如），，，，正整数（如整数有理数注意：分数中包含可以化成分数的小数。
无限不循环小数不可化成分数，它不包含在分数内，如π就是无限不循环小数，它不是分数，当然也不是整数，所以π不是有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧），，，负分数（），，，负整数（负有理数），，，正分数（），，，，正整数（正有理数有理数 08.277.04110152007.71.0215421.b③数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。
所有有理数可用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不一定是有理数。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷带答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．13-的倒数是（）A．3B．3-C．13-D．132．把3720000进行科学记数法表示正确的是（）A．0.372×106B．3.72×105C．3.72×106D．37.2×105 3．在-1，12，-20，0，-（-5），-3+中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2B．（﹣2）3和﹣23C．（﹣2）2和﹣22D．23和325．近似数3.20精确的数位是（）A．十分位B．百分位C．千分位D．十位6．已知a﹣2b＝3，则代数式6b﹣3a+5的值为（）A．14B．11C．4D．﹣47．如图摆放的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A ．线段AC 的长度表示点C 到AB 的距离B ．线段AD 的长度表示点A 到BC 的距离C ．线段CD 的长度表示点C 到AD 的距离D ．线段BD 的长度表示点A 到BD 的距离10．下列式子正确的是（）A ．x ﹣（y ﹣z ）＝x ﹣y ﹣zB ．﹣（x ﹣y+z ）＝﹣x ﹣y ﹣zC ．x+2y ﹣2z ＝x ﹣2（z+y ）D ．﹣a+c+d+b ＝﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）11．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，下列结论成立的是（）A ．若∠1＝∠4，则BC ∥ADB ．若∠5＝∠C ，则BC ∥ADC ．若∠2＝∠3，则BC ∥AD D ．若AB ∥CD ，则∠C ＋∠ADC ＝180°二、填空题13．把式子(3)(6)(4.8)(7)-+--+--改写成省略括号的和的形式：_____________．14．比较大小：－2.1×108______－1.9×10815．以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若||a a =-，则0a <；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商必定等于1-．其中正确的是_________．（请填序号）16．单项式323ab -的系数是______，次数是____．17．如图，OP//QR//ST ，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝______．18．已知2x+4与3x －2互为相反数，则x=_____．三、解答题19．计算：（1）-20+（-14）-（-18）-13（2）3571(491236--+÷20．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，OD 是AOC ∠的平分线，OD OE ⊥，且120AOC ∠=︒．(1)试求∠BOE 的度数：(2)直接写出图中所有与AOD ∠互余的角．21．先化简，再求值已知|x ﹣2|+（y+1）2＝0，求2x 2﹣[5xy ﹣3（x 2﹣y 2）]﹣5（﹣xy+y 2）的值．22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ，试说明EF ∥BC ．请将下面的推理过程补充完整．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）．∠2＝∠4（______）．∴∠______+∠4＝180°（______）．∴______∥______（______）．∴∠B＝∠______（______）．∵∠3＝∠B（______）．∴∠3＝∠______（______）．∴EF∥BC（______）．23．某区正在打造某河流夜间景观带，计划在河两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定河两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．(1)∠BAN＝度．(2)灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN需要秒；(3)若灯B射线BD（交MN于点D）先转动30秒，灯A射线AC（交PQ于点C）才开始转动．设AC转动时间为t秒，当AC到达AN之前时，如图2所示．①∠PBD＝度，∠MAC＝度（用含有t的代数式表示）；②求当AC转动几秒时，两灯的光束射线AC∥BD？(4)在（3）的条件下，将“当AC到达AN之前”改为“在BD到达BQ之前”，其它条件不变．是否还存在某一时刻，使两灯的光束射线AC∥BD？若存在，直接写出AC转动时间，若不存在，请说明理由．24．为了解某社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数；（2）补全条形统计图；（3）该社区参与问卷调查人中，用微信支付方式的哪个年龄段人数多？25．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AB 的三等分点，如果CD=2cm ，求线段AB 的长.26．如图，在一块边长为acm 的正方形铁皮上，一边截去4cm ，另一边截去3cm ，用A 表示截去的部分，B 表示剩下的部分.（1）用两种不同的方式表示A 的面积（用代数式表示）（2）观察图形或利用（1）的结果，你能计算(3)(4)a a --吗？如果能，请写出计算结果.27．如图，直线AB ，CD 交于点O ，且∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ，OF 为OE 的反向延长线.(1)∠2=,∠3=；(2)OF 平分∠AOD 吗？为什么？参考答案1．B 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．【详解】解：13-的倒数是3-，故选：B ．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2．C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3720000＝3.72×106，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3．B 【分析】先把()3,5-+--化简，再根据负数的含义逐一分析即可得到答案.【详解】解：()33,55,-+=---=Q -1，12，-20，0，-（-5），-3+中负数有：1,20,3,---+故选B【点睛】本题考查的是负数的含义，相反数的含义，绝对值的含义，掌握与有理数相关的基础知识是解题的关键.4．B【分析】根据有理数乘方法则依次计算解答．【详解】解：A、（﹣2）3=-8，（﹣3）2=9，故该选项不符合题意；B、（﹣2）3=-8，﹣23=-8，故该选项符合题意；C、（﹣2）2=4，﹣22=-4，故该选项不符合题意；D、23=8，32=9，故该选项不符合题意；故选：B．5．B【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】3.20精确的数位是百分位，故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6．D【分析】根据已知条件求出2b-a=-3，得到6b-3a=-9，代入计算即可．【详解】解：∵a﹣2b＝3，∴2b-a=-3，∴6b-3a=-9，∴6b﹣3a+5=-9+5=-4，故选：D．7．A【分析】根据左视图是从左面看到的视图判定则可．【详解】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选A．8．C【分析】求出∠3即可解决问题；【详解】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，由平行可得∠2=∠3=55°，故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．9．D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A.线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B.线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C.线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D.线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．10．D【分析】根据去括号与添括号法则逐项计算即可求解．【详解】解：A.x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故该选项不正确，不符合题意；B.﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故该选项不正确，不符合题意；C.x+2y﹣2z＝x﹣2（z-y），故该选项不正确，不符合题意；D.﹣a+c+d+b＝﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d），故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握去括号法则是解题的关键．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，法则的依据实际是乘法分配律．11．D【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．12．C【分析】若同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行，反之亦然.【详解】解：A，若∠1＝∠4，则AB∥CD，故错误；B，若∠5＝∠C，，则AB∥CD，故错误；C ，若∠2＝∠3，则BC ∥AD ，故正确；D ，若AB ∥CD ，则∠C ＋∠ABC ＝180°，故错误；故选择C.【点睛】本题考查了平行线的判定及性质.13．36 4.87---+【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．【详解】解：(3)(6)(4.8)(7)36 4.87-+--+--=---+．故答案为：36 4.87---+．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键．14．<【分析】根据有理数大小比较解答，正数＞0＞负数，对于用科学记数法表示的数，10的n 次方相同，比较前面的数即可.【详解】解：因为10的指数相同，2.1＞1.9，所以-2.1＜-1.9，故答案为<【点睛】本题考查科学记数法和两个负数比较，绝对值大的反而小．15．①【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若||a a =-，则0a ≤，故③错误；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商等于1-（a ，b 不等于0），故④错误．故答案为：①.【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．16．23-4【分析】直接写出单项式的系数及次数即可．【详解】解：323ab -=323ab -，其系数为23-，次数为所有字母次数之和，即1+3=4次，故答案为23-，4．【点睛】本题考查了单项式的系数及次数，熟记单项式的次数为所有字母次数之和是解题的关键．17．40°【分析】根据平行线的性质得到2=180PRQ ∠+∠︒，3==120SRQ ∠∠︒，求出∠PRQ的度数，根据∠1＝∠SRQ ﹣∠PRQ 代入即可求出答案．【详解】解：∵////OP QR ST ，2=100∠︒，3=120∠︒，∴2=180PRQ ∠+∠︒，3==120SRQ ∠∠︒，∴=180100=80PRQ ∠︒-︒︒，∴1==40SRQ PRQ ∠∠-∠︒，故答案是40°．【点睛】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能灵活运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．18．25-【分析】根据相反数的性质列出方程，解方程即可．【详解】∵2x+4与3x －2互为相反数，∴2x+4=－（3x －2），解得x=－25．故答案为－25．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19．（1）-29；（2）-26.【分析】（1）先去括号，然后计算加减即可；（2）利用乘法分配率，进行计算即可.【详解】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（2）（﹣3574912-+）136÷＝（﹣3574912-+）×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算律进行计算.20．(1)30°(2)∠COE 与∠BOE【分析】（1）利用OD是∠AOC的平分线，得出∠AOD＝∠COD12=∠AOC，求出∠AOE，再利用平角的意义求得问题；（2）利用互余两角的和是90°直接写出即可．（1）解：∵OD平分∠AOC，∠AOC＝120°，∴∠AOD＝∠COD12=∠AOC＝60°，∵OD⊥OE，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝150°，∵∠AOE+∠EOB＝180°，∴∠BOE＝30°；（2）∵∠COE+∠COD=90°又AOD∠=∠COD,∠BOE=∠COE∴∠COE+∠COD=90°，∠BOE+∠COD=90°∴与AOD∠互余的角为：∠COE与∠BOE．【点睛】此题考查两角互余的关系、角平分线的意义、平角的意义，以及角的和与差等知识点．21．5x2﹣8y2，12【分析】先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．【详解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝12．【点睛】本题考查了整式的加减，最后将非负性求得的值代入化简后的式子就可以求出结论．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．22．对顶角相等；1；等量代换；AB；DF；同旁内角互补，两直线平行；FDC；两直线平行，同位角相等；已知；FDC；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】先由已知和对顶角相等得∠1+∠4=180°，证出AB∥DF，再由平行线的性质得∠B=∠FDC，然后结合已知证出∠3=∠FDC，即可得出结论．【详解】∵∠1+∠2＝180°（已知）．∠2＝∠4（对顶角相等）．∴∠1+∠4＝180°（等量代换）．∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B＝∠FDC（两直线平行，同位角相等）．∵∠3＝∠B（已知）．∴∠3＝∠FDC（等量代换）．∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23．(1)60(2)90(3)①（t+30），2t；②当AC转动30秒时，两灯的光束射线AC∥BD(4)存在，t＝110秒【分析】（1）根据邻补角互补，即可求解；（2）根据题意可得灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN，旋转了180°，即可求解；（3）①根据旋转的角度等于旋转的速度乘以时间，即可求解；②根据平行线的性质可得∠CAM＝∠PBD，可得到关于t的方程，即可求解；（4）根据平行线的性质可得∠PBD+∠CAN＝180°，可得到关于t的方程，即可求解．（1）解：∵∠BAM＝2∠BAN，∠BAM+∠BAN=180°，∴2∠BAN+∠BAN=180°，∴∠BAN=60°；故答案为：60（2）解：灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN，旋转了180°，∴所需时间为180÷2＝90（秒）（3）解：①∵灯B射线BD（交MN于点D）先转动30秒，灯A射线AC（交PQ于点C）才开始转动．设AC转动时间为t秒，∴∠PBD＝（t+30）°，∠MAC＝2t°，答案为：（t+30），2t②设A灯转动t秒，当AC到达AN之前，即0＜t＜90时，两灯的光束互相平行，理由如下：如图：∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD，∴2t＝（30+t），解得t＝30（秒）；所以当AC转动30秒时，两灯的光束射线AC∥BD（4）解：BD到达BQ之前，即90＜t＜150时，还存在某一时刻，使两灯的光束射线AC∥BD，如图：∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD+∠CAN＝180°，∴（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110（秒）．存在t＝110秒使两灯的光束射线AC∥BD【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用方程思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．24．（1）500；（2）详见解析；（3）用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可得出答案；（2）根据喜欢现金支付所占的比例×总人数，得出喜欢现金支付的参与调查的人数，再减去20-40岁年龄段人数，即可得到喜欢现金支付的41-60岁年龄段人数，据此补全图形即可；（3）通过条形统计图可直接得出用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多．【详解】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图如下：（3）该社区参与问卷调查人中，用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多．【点睛】本题考查的知识点是扇形统计图与条形统计图，解题的关键是将扇形统计图与条形统计图中的信息相关联．25．AB的长为12cm．【分析】设线段AB的长为xcm，则AC的长为12x cm，AD的长为13x cm，列方程求解即可．【详解】解：设AB 的长为xcm ，则AC 的长为12x cm ，AD 的长为13x cm ；依题意得：11223x x -=，解得：12x =．答：AB 的长为12cm ．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据图形找出线段间的等量关系是解此题的关键．26．（1）4(3)3a a -+或2(3)(4)a a a ---；（2）能计算，结果为2712a a -+．【分析】（1）第一种方法：可以用大的正方形的面积减去B 的面积得出；第二种方法可以A 分割成两个小长方形的面积和即可计算；（2）根据（1）中的结果建立一个等式，根据等式即可求出(3)(4)a a --的值．【详解】（1）第一种方法：用正方形的面积减去B 的面积：则A 的面积为2(3)(4)a a a ---；第二种方法，把A 分割成两个小长方形，如图，则A 的面积为：4(3)3a a-+（2）能计算，过程如下：根据（1）得，2(3)(4)4(3)3a a a a a---=-+∴22(3)(4)4(3)3712a a a a a a a --=---=-+【点睛】本题主要考查列代数式和整式加减的应用，数形结合是解题的关键．27．（1）∠2＝100°，∠3＝40°.（2）OF 平分∠AOD.【分析】（1）根据邻补角和角平分线的定义进行计算即可；（2）分别计算∠AOD 和∠3的大小，然后进行判断即可.【详解】解：(1)由题意可知：2+180BOC ∠∠= ,且∠BOC ＝80°，∴∠2＝100°，∵OE平分∠BOC∴11=402BOC∠∠=∴∠3＝180°-∠1-∠2=40°.(2)OF平分∠AOD.理由：∵∠AOD＝180°－∠2＝180°－100°＝80°，∴∠3＝12∠AOD所以OF平分∠AOD.。
最新湘教版七年级数学上册期末专题复习(全册 共74页 附答案)
最新湘教版七年级数学上册期末专题复习（全册共74页附答案）目录专题提升一数轴、相反数、绝对值等的综合运用专题提升二有理数的混合运算专题提升三代数式的求值及应用专题提升四一元一次方程的易错点及应用专题提升五线段、角的计算及思想方法复习课一(2.1－2.4)复习课二(2.5－2.7)复习课三(4.1－4.4)复习课四(4.5－4.6)复习课五(5.1－5.3)复习课六(6.1－6.4)专题提升一数轴、相反数、绝对值等的综合运用带字母的绝对值问题1．a为有理数，下列判断正确的是( )A．－a一定是负数 B．|a|一定是正数 C．|a|一定不是负数 D．－|a|一定是负数2．有理数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|与|b|的关系是( )第2题图A．|a|＞|b|B．|a|≥|b|C．|a|＜|b|D．|a|≤|b|3．若|x－2|＋|y＋3|＝0，计算：(1)求x，y的值；(2)求|x|＋|y|的值．4．有理数x、y在数轴上对应点如图所示：第4题图(1)在数轴上表示－x、|y|；(2)试把x、y、0、－x、︱y︱这五个数从小到大用”<”连接起来；(3)化简|x＋y|－|y－x|＋|y|.数轴相关的问题5．图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中A，B，C，D 四个点中表示绝对值最小的数的点是( )第5题图A．点A B．点B C．点C D．点D6．粗心的小明在画数轴时只标注了单位长度(一格表示1个单位长度)和正方向，而忘记了标注原点(如图所示)．若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数为____________，点B 表示的数为____________，点C 表示的数为____________．第6题图7．如图，数轴的单位长度为1.(1)如果点P ，T 表示的数互为相反数，那么点S 表示的数是多少？点P ，T 表示的数分别是多少？(2)如果在四点Q ，P ，R ，T 中的其中两点所表示的数是互为相反数，则此时点S 表示的数是什么？第7题图有理数的大小比较8．如果a 为小于0的有理数，那么下列关系正确的是( )A ．|a |>－aB ．－a >|a |C ．a >－aD ．－a >a 9．比较－9798，－9899，－99100的大小．10．数轴上有四个点A、B、C、D，它们与原点的距离分别为1，2，3，4，且点A，C 在原点左边，点B，D在原点右边．(1)请分别写出点A，B，C，D表示的数；(2)比较这四个数的大小，并用”>”连接．有理数的规律探索型问题11．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )第11题图A．22 B．24 C．26 D．2812．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5.若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次”移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次”移位”．现在小明从编号为4的点开始，则第2016次”移位”后，他到达编号为____________的点．第12题图13．爱思考的小方同学在做数学题时，发现下面算式有规律：3－2＝18＋7－6－5＝415＋14＋13－12－11－10＝924＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16…根据以上规律你能求出2016这个数出现在哪一行，左起第几个数吗？参考答案专题提升一 数轴、相反数、绝对值等的综合运用1．C 2.A 3．(1)由题意得，x －2＝0，y ＋3＝0，解得x ＝2，y ＝－3； (2)|x|＋|y|＝|2|＋|－3|＝2＋3＝5.4．(1)如图所示：第4题图(2)－x ＜y ＜0＜︱y ︱＜x(3)根据题意和图示分析可知：x ＋y ＞0，y －x ＜0，y ＜0，所以|x ＋y|－|y －x|＋|y|＝x ＋y －x ＋y －y ＝y. 5．D 6．－4 －3 37．(1)点S 表示0，点P 表示－4，点T 表示4. (2)点S 表示5，4，1，3，0或－1. 8．D 9．－9798＞－9899＞－9910010．(1)点A 表示－1，点B 表示2，点C 表示－3，点D 表示4. (2)4>2>－1>－3. 11．C 12．4 13．第44行，左起第9个数．专题提升二 有理数的混合运算有理数的加减混合运算技巧一、同号的数相加1．计算：(－7)＋5＋(－3)＋4.二、同分母的数结合相加 2．计算：(1)－615－12－1＋415－4.5＋313；(2)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)．三、能凑整的先凑整 3．计算：(1)－5.5－(－3.2)－(－2.5)－(－4.8)；(2)(－313)＋(－534)－(－214)＋(－823)－(－14.5)．四、互为相反数的结合相加4．计算：614－3.3－(－6)－(－334)＋4＋3.3.利用分配律简化计算5．计算下列各式： (1)(－36)×(54－56－1112)；(2)－878×4；(3)4×(－725)＋(－2)2×5－4÷(－512)；(4)－22－(－14＋118)÷(－136)－197172×36.有理数加减混合运算的应用6．自来水费采取阶梯式计价，第一阶梯为月总用水量不超过34m 3的用户，自来水价格为2.40元/m 3，第二阶梯为月总用水量超过34m 3的用户，前34m 3水价为2.40元/m 3，超出部分的水价为3.35元/m 3.小敏家上月总用水量为50m 3，求小敏家上月应交多少水费．7．某市旅游局发布统计报告：国庆期间，某风景区在7天假期中每天接待旅客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：若9月30日的游客人数为0.6万人，门票每人100元．问：国庆期间这个风景区门票收入是多少元？有规律的运算8．定义一种新运算，观察下列各式：1⊙3＝1×4＋3＝7; 3⊙(－1)＝3×4－1＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24; 4⊙(－3)＝4×4－3＝13.(1)请你想一想：a⊙b＝____________；(2)若a≠b，那么a⊙b____________b⊙a(填入”＝”或”≠”)；(3)若a⊙(－2b)＝4，则2a－b＝____________；请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值．9．定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－13，(1)a 2是a 1的差倒数，求a 2； (2)a 3是a 2的差倒数，求a 3；(3)a 4是a 3的差倒数，…依此类推a n ＋1是a n 的差倒数，直接写出a 2017.参考答案专题提升二 有理数的混合运算1．－1 2．(1)－143 (2)－15 3．(1)5 (2)－1 4．205．(1)18 (2)－712 (3)0 (4)－730126．由题意得：34×2.4＋3.35×(50－34)＝34×2.4＋16×3.35＝135.2(元)． 答：小敏家上月应交135.2元的水费．7．国庆期间游客的总人数为1.8＋2.6＋2.8＋2.6＋2＋2.2＋1.2＝15.2万人， 门票收入为15.2×10000×100＝ 15200000＝1.52×107元． 8．(1)4a ＋b (2)≠ (3)2 69．(1)根据题意，得：a 2＝11）＝143＝34. (2)根据题意，得：a 3＝11－34＝114＝4.(3)由a 1＝－13，a 2＝34，a 3＝4，a 4＝11－4＝－13，2017÷3＝672……1，∴a 2017＝－13.专题提升三 代数式的求值及应用化简求值1．化简并求值：－2(mn －3m 2－n )－[m 2－5(mn －m 2)＋2mn ]，其中m ＝1，n ＝－2.2．化简并求值：－6(a－b)2＋7(a－b)2－4(b－a)2，其中a－b＝－3.3．已知：A＝3b2－2a2＋5ab，B＝4ab－2b2－a2，求2A－4B的值，其中a＝1，b＝－1.与字母取值无关的问题4．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3和x2，则( ) A．m＝－5，n＝－1 B．m＝5，n＝1 C．m＝－5，n＝1 D．m＝5，n＝－1 5．已知多项式x2＋ax－y＋b与bx2－3x＋6y－3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2－2ab－b2)－4(a2＋ab＋b2)的值．数形结合化绝对值6．(1)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|＋|b－1|－|a－c|－|1－c|.(2)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|c－a|＋|－b|.第6题图代数式的应用7．为了能有效地使用电力资源，实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段(上午8：00～晚上21：00)用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(晚上21：00～次日晨8：00)用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户某月用电100千瓦时，其中峰时段用电x千瓦时．(1)请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；(2)利用上述代数式计算，当x＝50时，求应缴纳电费．8．如图是一个长方形娱乐场所，其设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：第8题图(1)游泳池和休息区的面积是多少？(2)绿地面积是多少？(3)如果这个娱乐场所的长是宽的1.5倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是大长方形长和宽的一半，你说他的设计符合要求吗？为什么？9．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：第9题图(1)每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)当课本数为x(本)时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离(用含x的代数式表示)；(3)利用(2)中的结论解决问题：桌面上有56本与题(1)中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离．代数式规律的探索10．一组按照规律排列的式子：x ，x 34，x 59，x 716，x 925，…，其中第8个式子是____________，第n 个式子是____________(n 为正整数)．11．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，图n 需要小棒____________根(用含有n 的式子表示)．第11题图12．如图是由一些火柴棒搭成的图案：第12题图(1)摆第1个图案用____________根火柴棒， 摆第2个图案用____________根火柴棒， 摆第3个图案用____________根火柴棒．(2)按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用多少根火柴棒？(3)第50个图案用多少根火柴棒？计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？参考答案专题提升三代数式的求值及应用1．原式＝－2mn＋6m2＋2n－[m2－5mn＋5m2＋2mn]＝－2mn＋6m2＋2n－6m2＋3mn＝mn＋2n，将m＝1，n＝－2代入，得原式＝－2＋2×(－2)＝－2－4＝－6.2．原式＝－3(a－b)2，当a－b＝－3时，原式＝－3(a－b)2＝－3×(－3)2＝－27.3．原式＝2(3b 2－2a 2＋5ab)－4(4ab －2b 2－a 2)＝6b 2－4a 2＋10ab －16ab ＋8b 2＋4a 2＝14b 2－6ab ，当a ＝1，b ＝－1时，原式＝14＋6＝20. 4．C5．∵x 2＋ax －y ＋b －(bx 2－3x ＋6y －3)＝(1－b)x 2＋(a ＋3)x －7y ＋b ＋3，差的值与字母x 的取值无关，∴1－b ＝0，a ＋3＝0，解得：a ＝－3，b ＝1，则原式＝3a 2－6ab －3b 2－4a2－4ab －4b 2＝－a 2－7b 2－10ab ，当a ＝－3，b ＝1时，－(－3)2－7×1－10×(－3)×1＝－9－7＋30＝14.6．(1)由数轴图得：a 为负，b 为负，故a ＋b 为负；b ＜1，故b －1为负；同理，a －c 为负，1－c 为正；原式＝(－a －b)＋(－b ＋1)－(－a ＋c)－(1－c)＝－a －b －b ＋1＋a －c －1＋c ＝－2b. (2)由数轴可知：a －b ＜0，c －a ＞0，－b ＞0，∴|a －b|－|c －a|＋|－b|＝－(a －b)－(c －a)－b ＝－a ＋b －c ＋a －b ＝－c.7．(1)该居民这个月应交电费为0.55x ＋0.35(100－x)＝(0.2x ＋35)元； (2)当x ＝50时，0.2x ＋35＝0.2×50＋35＝45元，所以应交电费为45元．8．(1)游泳池面积为mn ，休息区面积为πn 2. (2)绿地面积为ab －mn －18πn 2. (3)设计合理．理由如下：由已知得a ＝1.5b ，m ＝0.5a ，n ＝0.5b.∴(ab－mn －18π·n 2)－12ab＝12－π32·b 2＞0.∴ab－mn －18π·n 2＞12ab ，即小亮设计的游泳池面积符合要求．9．(1)每本书的厚度＝(83－81.5)÷3＝0.5cm ，课桌的高度＝81.5－0.5×3＝80cm ； (2)当课本数为x(本)时，数学课本高出地面的距离＝课本厚度＋课桌高度＝(0.5x ＋80)cm ；(3)当x ＝56－14＝42时，0.5x ＋80＝21＋80＝101cm .10.x 1564 x 2n －1n 2 11．(6n －2) 12．(1)5 9 13 (2)摆第n 个图案用(4n ＋1)根火柴棒； (3)用火柴棒201根；第30个图案．专题提升四 一元一次方程的易错点及应用解一元一次方程的易错点易错点1 移项不变号导致错误 1．解方程：9－2x ＝7－5x.易错点2 去括号漏乘导致错误2．解方程：3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)．易错点3 去分母漏乘导致错误 3．解方程：x －1－x 3＝x ＋26－1.易错点4 分母小数化整数多乘导致错误 4．解方程：0.1x －0.20.5－x ＋10.2＝1.一元一次方程的应用5．有一包糖果，分给幼儿园某班的小朋友，如果每个小朋友分到6颗，则恰好有一个小朋友没有分到糖果；如果每个小朋友分到5颗，则多出5颗．那么这个班有小朋友的人数为( )A ．8人B ．10人C ．11人D ．22人6．(杭州中考)林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%×(108＋x)C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x)7．某品牌自行车1月份的销售量为100辆，每辆车的售价相同.2月份的销售量比1月份增加了10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为____________元．8．为迎接国庆节的到来，某市准备用灯饰美化红旗路，采用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23.(1)A ，B 两种灯笼各需多少个？(2)已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元和60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？9．一个三位数，三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2.如果这个三位数减去一个两位数所得的数也是三位数，其中这个两位数两个数字与百位数字相同，而得到的这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序颠倒，求原来的三位数．利用一元一次方程解决方案决策问题10．椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案1：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x>10)本．(1)请你用含x 的式子表示每种优惠方案的付款金额；(2)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的付款金额一样多．11．已知某电脑公司有A ，B ，C 三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元．某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．参考答案专题提升四 一元一次方程的易错点及应用1．x ＝－23 2.x ＝5 3.x ＝－274．x ＝－43 5.C 6.B 7.8808．(1)A 灯笼120个，B 灯笼80个； (2)120×40＋80×60＝9600元．9．设百位数字为x ，则十位数字为(x －2)，个位数字为24－x －(x －2)＝26－2x ，根据题意，得[100x ＋10(x －2)＋(26－2x)]－(10x ＋x)＝100(26－2x)＋10(x －2)＋x ，解得x ＝9，∴x －2＝7，26－2x ＝8.∴原来的三位数是100×9＋10×7＋8＝978.答：原来的三位数是978.10．(1)方案1：5x ＋200(x>10)； 方案2：4.5x ＋225(x>10)．(2)购买50本时，两种方案实际付款一样多． 11．方案一：若购买A ，B 两种型号的电脑．设购买A 型电脑x 台，则购买B 型电脑(36－x)台．根据题意，得6000x ＋4000(36－x)＝100500，解得x ＝－21.75.经检验，x ＝－21.75不符合题意，电脑台数不可能是负数或小数，故舍去． 方案二：若购买A ，C 两种型号的电脑．设购买A 型电脑x 台，则购买C 型电脑(36－x)台．根据题意，得6000x ＋2500(36－x)＝100500，解得x ＝3.∴36－x ＝36－3＝33(台)．经检验，x ＝3符合题意，即购买A 型电脑3台，C 型电脑33台． 方案三：若购买B ，C 两种型号的电脑．设购买B 型电脑x 台，则购买C 型电脑(36－x)台．根据题意，得4000x ＋2500(36－x)＝100500，解得x＝7.∴36－x＝36－7＝29(台)．经检验，x＝7符合题意，即购买B型电脑7台，C型电脑29台．综上所述，购买电脑的方案共有两种：一种是购买A型电脑3台，C型电脑33台；另一种是购买B型电脑7台，C型电脑29台．专题提升五线段、角的计算及思想方法线段的计算1．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为( )A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm2．如图，点C，D，E在线段AB上，已知AB＝12cm，CE＝6cm，求图中所有线段的长度和．第2题图3．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．第3题图4．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．第4题图(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；(3)若C在AB的延长线上，且满足AC－CB＝b cm，其他条件不变，MN的长度为____________．(直接写出答案)角度的计算5．如图，已知∠EOC 是平角，OD 平分∠BOC ，在平面上画射线OA ，使∠AOC 和∠COD 互余，若∠BOC ＝50°，则∠AOB 是____________．第5题图6．已知一个角的余角的补角是这个角的补角的45，求这个角的度数．7．如图，点O 在直线AC 上，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内．若∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠EOC 的度数．第7题图8．如图，从点O出发引四条射线OA，OB，OC，OD，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠BOC＝35°，求∠AOB与∠COD的大小；(2)若∠BOC＝46°，求∠AOB与∠COD的大小；(3)你发现了什么？(4)你能说明上述的发现吗？第8题图9．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.第9题图(1)如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．10．已知射线OC在∠AOB的内部．(1)如图1，若已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°.①求∠AOB的度数；②过点O作射线OD，使得∠AOC＝3∠AOD，求出∠COD的度数；(2)如图2，若在∠AOB的内部作∠DOC，OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线．则∠AOB ＋∠DOC＝2∠EOF，请说明理由．第10题图直线与数轴11．在如图所示的数轴上，点A是BC的中点，点A，B对应的实数分别为1和－3，则点C对应的实数是____________．第11题图12．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，－5，x.(1)求线段AB的长；(2)若A，B，C三点中有一点是其他两点的中点，求x的值；(3)若点C在原点，此时A，C，B三点分别以每秒1个单位，2个单位，4个单位向数轴的正方向运动，当A，B，C三点中有一点是其他两点的中点时，求运动的时间．第12题图13．如图，请按照要求回答问题：第13题图(1)数轴上的点C表示的数是____________；线段AB的中点D表示的数是____________；(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？(3)在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM＝120°，∠CBN＝60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．14．已知：如图，数轴上两点A、B所对应的数分别为－3，1，点P在数轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．(1)直接写出线段AB的中点所对应的数，以及t秒后点P所对应的数(用含t的代数式表示)；(2)若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；(3)若点P比点Q迟1秒出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度，并问此时数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．第14题图参考答案专题提升五线段、角的计算及思想方法1．C 2.60cm3．设AB＝2x，则BC＝5x，CD＝3x，AD＝10x，∵M为AD的中点，∴AM＝5x，∴BM＝5x－2x ＝3x ＝6，解得：x ＝2，∴CM ＝7x －5x ＝2x ＝4cm ，AD ＝10x ＝20cm .4．(1)因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，所以MC ＝12AC ＝12×8＝4cm ，CN ＝12CB ＝12×6＝3cm ，MN ＝MC ＋CN ＝4＋3＝7cm .(2)因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，所以MC ＝12AC ，CN ＝12CB ，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝a 2cm . (3)b2cm5．115°或15°6．设这个角为x 度，由题意得：180－(90－x)＝45(180－x)，解得x ＝30.答：这个角为30°.7．设∠BOE＝x ，∵∠BOE ＝12∠EOC ，∴∠EOC ＝2x.∵∠DOE＝72°，∴∠DOB ＝12∠AOB＝72°－x ，∴2(72°－x)＋x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°，∴∠EOC ＝72°.8．(1)∵∠BOC＝35°，∠AOC ＝90°， ∴∠AOB ＝90°－35°＝55°. 同理，∠COD ＝55°.(2)∵∠BOC＝46°，∠AOC ＝90°， ∴∠AOB ＝90°－46°＝44°. 同理，∠COD ＝44°. (3)∠AOB＝COD.(4)∵∠AOB＝90°－∠BOC，∠COD ＝90°－∠BOC，∴∠AOB ＝∠COD. 9．(1)45°； (2)不变，∠DOE ＝45°.10．(1)①设∠BOC＝x ，∠AOC ＝2x ，则∠AOB＝3x ，180°－3x ＝90°－x ＋30°，x ＝30°，则∠AOB＝90°.②∠AOD ＝20°，则∠COD＝40°或80°.(2)∵OE，OF 分别为∠AOD 和∠COB 的平分线，∴∠AOD ＝2∠EOD，∠BOC ＝2∠COF，∠AOB ＋∠COD＝2∠EOD＋2∠COD＋2∠COF ＝2∠EOF.11．2＋ 312．(1)线段AB 的长为9(2)①点C 为AB 中点时，x ＝－12，②点A 为BC 中点时，x ＝13，③点B 为AC 中点时，x＝－14.(3)1秒，145秒，134秒．13．(1)2.5 －2 (2)线段BC 的中点E 表示的数是0.75，DE ＝2＋0.75＝2.75. (3)如图：第13题图BC 平分∠MBN，理由是：∵∠ABM ＝120°，∴∠MBC ＝180°－120°＝60°.又∠CBN＝60°，∴∠MBC ＝∠CBN ，即BC 平分∠MBN.14．(1)AB 中点对应的数为－1，t 秒后点P 所对应的数为－3＋2t. (2)设相遇时间为t 秒，则2t ＋t ＝4，t ＝43，则－3＋2×43＝－13.答：相遇时的位置所对应的数为－13.(3)①P、Q 没相遇，则2t ＋t ＝3－1，t ＝23，此时C 所对应的数为－3＋2×23＝－53.②P 、Q 相遇后再分开，则2t ＋t ＝3＋1，t ＝43，此时C 所对应的数为0－1×43＝－43.答：点P 出发23秒后，P 、Q 相距1个单位长度，此时C 点表示－53，或点P 出发43秒后，P 、Q 相距1个单位长度，此时点C 表示－43.复习课一(2.1－2.4)例1 计算：(1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13；(2)0－(－256)＋(－527)－(－216)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－657.反思：进行有理数的加减混合运算往往是把加减法统一成加法，再利用加法的运算律进行简化计算．灵活地运用加法的交换律和结合律是简化的关键，往往把互为相反数的先加，同分母的先加，同号的先加．例2 计算：(1)(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－134×0.75×73÷3；(2)(114－56＋12)×(－12)；(3)(－24)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋18－12.反思：进行有理数乘除混合运算时往往是把乘除统一成乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简化运算，在计算过程中还应注意结果的符号不要搞错．分配律的逆向使用有一定的难度，关键是找准相同的因数才能准确地计算．例3 开学时，某校对七年级(1)班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为达标标准，名男生的成绩如下表：(1)第一小组的达标率是多少？ (2)平均每人做了多少个引体向上？反思：用有理数的混合运算解决实际问题时，要分析清楚题意，选择正确的运算．运算过程中能用运算律的要使用运算律来简化计算．1．计算：(－1)÷(－5)×(－15)的结果是( )A ．－1B ．1C ．－125D ．－252．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有( )A ．56℃B ．－56℃C ．310℃D ．－310℃3．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③23×(－94)＝－32；④(－36)÷(－9)＝－4.其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(凉山州中考)若x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是( )A ．－5B ．1C ．－1或5D ．1或－55．数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数，且点A 对应的数是－2，P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P 所表示的数的和为( )A ．0B ．6C ．10D ．166．(1)(____________)÷4＝－312；(2)比6的相反数小4的数是____________；(3)如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是____________．7．(1)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且|c|＝1，则a ＋b c ＋c 2－cd ＝____________，12cd －3a －3b ＝____________； (2)若三个有理数x ，y ，z 满足xyz>0，则|x|x ＋y |y|＋|z|z＝____________；(3)计算：1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14÷…÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110＝____________.8．计算：(1)35＋(－13)－1＋25；(2)－54×(－214)÷(－214)×29；(3)(－14＋13－38＋56)÷(－124)；(4)(－4.59)×(－37)＋2.41×37.9．某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：千米)，依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋6，－7，＋10，－6，－4，＋4，－3，＋7.(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？ (2)若出租车每千米耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？10．如果表示运算x ＋y ＋z ，表示运算a －b ＋c －d ，求的值．11．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．(1)用正、负数表示每日实际生产量与计划量相比的增减情况；(2)该车厂本周实际共生产了多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？参考答案复习课一(2.1—2.4)【例题选讲】例1 (1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13＝(－34＋34)＋(12＋8.5)－13＝0＋9－13＝823. (2)0－(－256)＋(－527)－(－216)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－657＝256＋216＋(－527－657)＝5＋(－12)＝－7. 例2 (1)(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－134×0.75×73÷3＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－47×34×73×13＝3×47×34×73×13＝1； (2)(114－56＋12)×(－12)＝114×(－12)＋(－56)×(－12)＋12×(－12)＝－15＋10＋(－6)＝－11；(3)(－24)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋18－12＝(－24)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－58＝(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85＝1925. 例3 (1)根据题意，分析可得，共有8名同学参加了测试，其中有5名学生的测试达标，则其达标率为58×100%＝62.5%. (2)由题意易得，他们做的引体向上的个数一共为2＋(－1)＋0＋3＋(－2)＋(－3)＋1＋0＋7×8＝56(个)，∴平均每人做56÷8＝7(个)．【课后练习】1．C 2.C 3.B 4.D 5.A 6．(1)－14 (2)－10 (3)±17．(1)0 12 (2)3或－1 (3)10 【解析】原式＝1÷12÷23÷34÷…÷910＝1×2×32×43×…×109＝10. 8．(1)－13(2)－12 (3)－13 (4)3 9．(1)出租车离公园8千米，在公园的东方； (2)这辆出租车这天下午耗油6.4升．10．(－1－2－3)×(2014－2015＋2016－2017)＝－6×(－2)＝12.11．(1)以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记为正数，不足的数记为负数，则有＋5，－7，－3，＋10，－9，－15，＋5.(2)405＋393＋397＋410＋391＋385＋405＝2786(辆)，2786÷7＝398(辆)，即共生产了2786辆自行车，平均每日实际生产398辆自行车．复习课二(2.5－2.7)例1 计算：(1)(－2)4；(2)－34；(3)(45)3.反思：①乘方是一种运算，是特殊的乘法(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果；②因为a n 表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法进行乘方运算，即将乘方转化成乘法运算．例2 ”天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )A ．700×1020B ．7×1023C ．0.7×1023D ．7×1022反思：用科学记数法表示，关键是确定a 和10的指数．确定10的指数有两种方法：方法1：把已知数的小数点向左移动几位(保留一位整数位数)，就乘10的几次方；方法2：查出已知数的整数部分的位数，整数部分的位数减去1，就等于10的指数．例3 计算：(1)－0.252÷(－12)3×(－1)2017＋(－2)2×(－3)2； (2)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|)÷12.反思：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关．在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．1．－23等于( ) A ．－6 B ．6 C ．－8 D ．82．(宜宾中考)地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( )A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×106D ．1.1×1053．下列计算结果正确的有( )①－22÷(－2)3＝1 ②－5÷13×35＝－25 ③－18÷6÷2＝－6 ④－13－(－1)2＝－2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各近似数精确到万位的是( )A ．35000B ．4.5万C ．3.5×104D ．4.5×1055．计算－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2的结果是( ) A ．－33 B ．－31 C ．31 D ．336．已知2.73×10n 是一个10位数，则n ＝____________，原数为____________．7．计算：(1)－14＋(－2)3÷49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝____________； (2)－23÷2－(－2)2×(－1)2017＝____________；(3)－|－32|－(－1)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12÷16＝____________； (4)－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫－512×411＋(－2)3÷||－32＋1＝____________； (5)(－4)－(－4)×⎝ ⎛⎭⎪⎫123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫123×(－22)＝____________. 8．计算：(1)(－1)4－(5－4)÷(－13)；(2)－62×(23－12)－23；(3)0.25×(－2)3－[4÷(－23)2＋1]＋(－1)2017；(4)(－1)5－[－3×(－23)2－113÷(－2)2]．9．已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg 煤所产生的能量，那么我国9.6×106km 2的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n kg 煤，求a ，n 的值．10．阅读下面材料并完成下列问题：你能比较20162017与20172016的大小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较n n＋1与(n＋1)n的大小(n是正整数)，然后我们分析n＝1，n＝2，n＝3，…，从中发现规律，经归纳、猜想得出结论．(1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写”＜”、”＝”或”＞”)①12____________21；②23____________32；③34____________43；④45____________54；⑤56____________65；…(2)从第(1)题的结果中，经过归纳，可以猜想出n n＋1与(n＋1)n的大小关系是_______________________________________________________________________________ _________________________________________________________________；(3)试比较20162017与20172016的大小．参考答案复习课二(2.5—2.7)【例题选讲】例1 (1)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81.(3)(45)3＝45×45×45＝64125. 分析：根据乘方的意义和符号法则求解．(1)(－2)4表示4个(－2)相乘；(2)－34表示34的相反数；(3)(45)3表示3个45相乘． 例2 D分析：7后跟上22个0用科学记数法表示是7×1022，故选D .例3 (1)原式＝－(14)2÷(－18)×(－1)＋4×9＝－116×8×1＋4×9＝－12＋36＝3512. (2)原式＝2×(5－8)－(－4÷12)＝－6－(－8)＝2. 分析：(1)算式中的“＋”把整个算式分为两段，可以先分别计算“＋”前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．【课后练习】1．C 2.D 3.A 4.D 5.C6．9 27300000007．(1)11 (2)0 (3)－8 (4)0 (5)－208．(1)4 (2)－14 (3)－13 (4)239．a ＝1.248 n ＝1510．(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ (2)nn ＋1>(n ＋1)n (n≥3的正整数)，n n ＋1<(n ＋1)n (n≤2的正整数)(3)20162017＞20172016.复习课三(4.1－4.4)例1 用代数式表示：(1)a 与b 的差的立方________；a 与b 的平方的和________．(2)比x 与y 的积少3的数________；x 的2倍与y 的3倍的差________．(3)针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________元．(4)观察下列算式：32－12＝8，52－12＝24，72－12＝48，92－12＝80，…，由以上规律可以得出第n 个等式为____________．反思：列代数式时，要理解每句关系语的含义，包括数与字母的关系，包含哪些运算，列式时要正确反映关系语中的运算顺序；要善于找关键词，然后把关键词用适当的运算符号表示出来．例2 (1)已知(m ＋2)x 2ym ＋1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是________． (2)已知多项式－5πx 2a ＋1y 2－14x 3y 3＋x 4y 3. ①求多项式各项的系数和次数；②若多项式的次数是7，求a 的值．反思：在确定单项式的系数和次数时，一定要牢牢抓住定义，要注意π是数字而不是字母；在确定多项式的项时，要注意各项的符号．例3 (1)已知a ＝12，b ＝－3，求代数式4a 2＋6ab －b 2的值； (2)已知代数式x ＋2y 的值是3，求代数式2x ＋4y ＋1的值；(3)已知a ＋b a －b ＝7，求代数式2（a ＋b ）a －b －a －b 3（a ＋b ）的值．反思：求代数式的值时首先要注意格式书写的规范，其次很多情况下要用到整体思想，如(2)就应把x ＋2y 看成一个整体，用整体代入的方法来求值．1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )第1题图A ．(3a ＋4b)元B ．(4a ＋3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a ＋b)元2．下列说法正确的是( )A ．单项式－x 23的系数是－3 B ．单项式2π2ab 3的指数是7 C ．多项式x 3y －2x 2＋3是四次三项式D ．多项式x 3y －2x 2＋3的项分别为x 3y ，2x 2，33．2016年某省财政收入比2015年增长8.9%，2017年比2016年增长9.5%，若2015年和2017年该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为( )A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)4．当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是( )A ．－1B ．1C ．3D ．－35．已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．六年级某班有a 名学生，同学之间互赠礼物，每人都向其他同学赠送一个，则全班共送出的礼物个数为( )A ．a(a ＋1)B .a （a ＋1）2 C ．a(a －1) D .a （a －1）2 7．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为( )。
湘教版 初一七年级数学 上册第一学期(期末考试总复习)1.类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算
类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三◆类型一 加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1．计算：【方法2】(1)114－(＋6)－358＋(－1.25)－⎝⎛⎭⎫－358；(2)2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1.二、同分母或凑整结合2．计算：【方法2】(1)(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78；(2)1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭⎫－918－1.25.*三、计算结果成规律的数相结合3．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016的结果是( )A ．0B ．－1C ．2016D ．－20164．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a|＝a ；当a<0时，|a|＝－a.根据以上阅读完成下列问题：(1)|3.14－π|＝________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪110－19.◆类型二 运用分配律解题的技巧一、正用分配律5．计算．(1)⎝⎛⎭⎫12－34＋18×(－24)；(2)391314×(－14)．二、逆用分配律6．计算：4×⎝⎛⎭⎫－367－3×⎝⎛⎭⎫－367－6×367.三、除法变乘法，再利用分配律7．计算：⎝⎛⎭⎫16－27＋23÷⎝⎛⎭⎫－542.参考答案与解析1．解：(1)原式＝114＋(－1.25)－6＋⎝⎛⎭⎫358－358＝－6.(2)原式＝2.3＋6.2－(1.7＋2.2＋1.1)＝8.5－5＝3.5.2．解：(1)原式＝[(－6.82)＋(－3.18)]＋(3.78－3.78)＝－10.(2)原式＝1918＋⎝⎛⎭⎫－918＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－534－1.25＝10－7＝3. 3．D4．解：(1)π－3.14(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910. 5．解：(1)原式＝－12＋18－3＝3.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫40－114×(－14)＝40×(－14)－114×(－14)＝－560＋1＝－559. 6．解：原式＝－367×(4－3＋6)＝－27. 7．解：原式＝⎝⎛⎭⎫16－27＋23×⎝⎛⎭⎫－425＝－75＋125－285＝－235.。
湘教版七年级数学上册期末试卷(含答案)
湘教版七年级数学上册期末试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，不正确的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数 B ．1是绝对值最小的数C ．0的相反数是0D ．0的绝对值是02．已知数轴上C 、D 两点的位置如图1所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．D 点表示的数是正数B ．C 点表示的数是负数C ．D 点表示的数比0小D ．C 点表示的数比D 点表示的数小3．下列变形正确的是（ ） A ．从7+x =13，得到x =13+7B ．从5x =4x +8，得到5x -4x =8C ．从94x =-，得到94x =-D ．从02x=，得x =2 4．下面的说法正确的是（ ） A ．2-不是单项式 B ．a -表示负数C ．35ab的系数是3D ．1ax x++不是多项式 5．今年，参加“全省课改实验区初中毕业学生考试”的同学约有15万人． 其中男生约有a 万人， 则女生约有 （ ） A ．(15)a +万人B ．(15)a -万人C ．15a 万人D ．15a万人 6．七年级（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对同学们春游地的意向绘制成了扇形统计图，其中，“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是60°，则下列说法正确的是（ ）A ．想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B ．想去苏州乐园的学生有12人C ．想去苏州乐园的学生肯定最多D ．想去苏州乐园的学生占全班学生的167．下列各式中运算错误的是（ ）A ．523x x x -=B ．550ab ba -=C ．22245x y xy x y -=-D ．222325x x x +=8．桌子上放着一个圆柱形茶叶盒与一盒餐巾纸（如图2所示），你认为它们的俯视图应是（ ）9．若有理数满足110a b+=，则下列说法不正确的是（ ）A ．a 与b 的差是正数B ．a 与b 的和为0C ．a 与b 的积为负数D ．a 与b 的商为-110．已知233122102n m +⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则2m n -的值是（ ）A ．13B ．11C ．9D ．15二、填空题(每小题3分，共30分) 1．请你写出一个比零小的数： ．2．32-的相反数是________，倒数是_________.3．112-的相反数是 ，倒数是 ．4．比较大小：0 12-；34- 56-．（填“<”、“>”或“=”）5．如图3所示，是某校四个年级男女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是 ．6．2005年，兄妹两人的年龄分别是16岁和10岁，那么当哥哥的年龄是妹妹的年龄的2倍时，应是 年．7．数轴上，将表示-1的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是 ． 8．产量由m 千克增长15%后，达到 千克．9．如果4=a ，则a ＝ ．10．已知4215n a b 与3162m a b +是同类项，则m = ，n = ．三、解答题(共60分)1．计算（本题5分）： 2．解方程（本题10分）：[]2(2)18(3)24-+--⨯÷． （1）43(2)5x x --=； （2）2233236x x x -+-=-．3．（本题10分）某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？4．（本题11分）某村有10块小麦田，今年收成与去年相比（增产为正，减产为负）的情况如下：55kg ，77kg ，-40kg ，-25kg ，10kg ，-16kg ，27kg ，-5kg ，25kg ，10kg ．问今年小麦的总产量与去年相比是增产还是减产？增（减）产多少kg ？5．（本题12分）有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中12x=，1y=-”．甲同学把“12x=”错抄成“12x=-”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．6．（本题12分）某生物课外活动小组的同学举行植物标本制作比赛，结果统计如下：人数 1 2 4 3 2 每人所作标本数 2 4 6 8 10根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）该组共有学生多少人？（2）制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例？（3）平均每人制作多少个标本？（4）补全图4的条形统计图．湘教版七年级数学上册第一学期期末复习测试答案一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 二、1．略 2． 3．112，23- 4．>，> 5．7 6．2001 7．2 8．2320m9． 10．1，3 三、1．10．2．（1）1x =-；（2）3x =-． 3．1200元．4．今年小麦的总产量与去年相比是增产了，增产了118千克． 5．代数式化简结果为32y -，与x 无关，结果是2． 6．（1）12；（2）34；（3）6.5；（4）略．。
湘教版七年级上册数学期末复习题
七年级（上）期末复习数学试卷姓名：一、选择题1．2013年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法表示这个数为（）A．5.4×1010千克B．5.4×1011千克C．54×1010千克D．0.54×1012千克2．上届温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.393．下列各组运算中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）×（﹣2）C．﹣|﹣3| D．（﹣3）24．在数轴上与原点的距离等于2的点表示的数是（）A． 2 B．﹣2 C．﹣1或3 D．﹣2或25．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．B．﹣C．D．﹣6．计算2a﹣2（a+1）的结果是（）A．﹣2 B．2C．﹣1 D．117．下列运算正确的是（）A．﹣a2b+2a2b=a2b B． 2a﹣a=2 C．3a2+2a2=5a4D． 2a+b=2ab8．如果一个角是36°，那么（）A．它的余角是64°B．它的补角是64°C．它的余角是144°D．它的补角是144°9．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A． 75°B． 60°C． 45°D． 30°10．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l 的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm11．把两块三角板按图所示那样拼在一起，则∠ABC的大小为（）A．90°B．100°C．120°D．135°12．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°13．下列四个图中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．14．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．15．国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）A．x+1.98%•20%=1219 B．1.98%x•20%=1219C．x+1.98%x•（1﹣20%）=1219 D．1.98%x•（1﹣20%）=121916．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）二、填空题：1．﹣3的相反数是_________，倒数是_________．2．计算：1﹣（﹣2）=_________，3．比较大小：﹣5_________|﹣7|．﹣（﹣3）2_________﹣23．4．写出一个在和1之间的负整数：_________．5．方程2x﹣5=1的解为_________．6．已知x=2是方程ax﹣1=x+3的一个解，那么a=_________．7．当x=2时，多项式ax3+bx﹣5的值为7，则当x=﹣2时，这个多项式的值为_________8．七点三十分时，钟表上时针与分针的夹角为_________°，可化为_________′．9．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOD=146°，则∠BOC=_________．10．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为_________．11．一个角的补角是它的余角的4倍，这个角是．12．如下图，线段AB=24cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，MN的长为_________cm．13．如图是某年3月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数（如图所示）．如果被圈出的三个数的和为54，则这三个数中最后一天为这一年3月_________号．日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 3114．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是_________元．15．如图，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，则∠COD=_________度．16．用边长为10厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为_________平方厘米．17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有_________个圆．三、计算题17．①．②﹣32×23﹣（﹣4）÷2 ③化简：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2）．④先化简，再求值：．四、解答题18．解方程：①．②解方程5x﹣4=3x+2．③解方程3（2x+2）-2(x-1)=0④19．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求（﹣2）※3的值（2）若1※x=3，求x的值（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求x的值20．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比定货任务少100套，如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的定货任务是多少套？原计划几天完成？21．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；（2）求∠EON+∠MOF的度数．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷含答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列几何体中，是圆柱的为（）A ．B ．C ．D ．2．若a b =，则下列等式变形不正确．．．的是（）A ．33a b=B ．22a b -=-C ．a bm m=D ．55a b +=+3．将6.38亿这个数用科学记数法可表示为（）A ．76.3810⨯B ．86.3810⨯C ．763.810⨯D ．96.3810⨯4．若221a a +=-，则2487a a ++的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．某工厂今年5月份的产值是x 万元，6月份的产值比5月份的产值增加30%，则6月份的产值是（）A ．30%x 万元B ．130%x 万元C ．()30%x +万元D ．()30%x +万元6．如图，点C 是线段AB 上的点，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，若AC ＝6cm ，MN ＝5cm ，则线段MB 的长度是（）A ．7cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm7．如图，∠BOD ＝118°，∠COD 是直角，OC 平分∠AOB ，则∠AOB 的度数是（）A ．48°B ．56°C ．60°D ．32°8．下列运算中正确的是（）A ．4x ﹣3x ＝1B ．2x 2＋3x 2＝5x 2C ．3x ＋4y ＝7xyD ．x 2＋x 2＝2x 49．下列多项式不是同类项的是（）A ．22a b 与23a b-B ．13x 与4xC ．23ab 与5abD ．22a b 与23ab 10．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是A ．我B ．中C ．国D ．梦二、填空题11．如果收入800元表示为800+元，那么支出300元可表示为_______元．12．点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．13．小明买了6本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小明共花费________元（用含,a b 的代数式表示）．14．若单项式22m xy 与313n x y -为同类项，则n m 的值为____________．15．若x ＝2是关于x 的一元一次方程2（x ﹣m ）＝32x+m 的解，则m 的值是__．16．若a b ，互为相反数，c d ，互为倒数，m 的绝对值是2，则代数式25220221a b m cdm ++-+的值为__________．17．小明和妈妈今年的年龄之和为36岁，再过5年，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁，则今年小明的年龄为______________岁．18．已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是______．三、解答题19．计算：()31911324⎡⎤⎛⎫----÷+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．20．先化简，再求值：()()22225335x y xyxyx y --+，其中2,1x y ==-．21．解方程：43252x x x ---=．22．已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，110BOC ∠=°．(1)如图1，求AOC ∠的度数；(2)如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求MOD ∠的度数．23．某校为了解七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，学校随机抽取部分学生进行调查，被调查的每位学生从A ：非常喜欢，B ：比较喜欢，C ：一般，D ：不喜欢,四个选项中任选一项（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查学生的总人数及扇形统计图中D 部分的圆心角的度数；(2)请补全条形统计图；(3)若该校七年级共有750名学生，根据调查结果，估计对阳光跑操活动“比较喜欢”学生共有多少人？24．已知多项式()22133212x mx y x y nx ⎛⎫+-+--+- ⎪⎝⎭的值与字母x 的取值无关．(1)求m n ，的值；(2)先化简多项式()()2222442mmn n m mn n +--+-，再求其值．25．如图，数轴上两个动点A ,B 开始时所表示的数分别为-10,5，A B ，两点都在数轴上运动，且A 点的运动速度为3个单位长度/秒，B 点的运动速度为2个单位长度/秒．(1)如果AB 、两点同时出发，相向而行，那么它们经过几秒相遇？(2)如果AB 、两点同时出发，都向数轴正方向运动，那么几秒时两点相距6个单位长度？26．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+的成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为：(),a b ．例如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫⎪⎝⎭都是“共生有理数对”．(1)判断数对()2,1-，13,2⎛⎫⎪⎝⎭是否为“共生有理数对”，并说明理由；(2)若(),3a 是“共生有理数对”，求a 的值；(3)若(),m n 是“共生有理数对”，试判断(),n m --是否为“共生有理数对”，并说明理由．27．如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠COE=90°，若∠AOC=46°，求∠DOE 的度数．参考答案1．A【分析】根据几何体的特征进行判断即可．【详解】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥．故选：A ．【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键．2．C【分析】根据等式性质1，等式两都加上或减去同一数或整式等式应成立可判断B ，D ；根据等式性质2，等式两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式，等式应成立可判断A 、C 即可．【详解】解：A.33a b =，根据等式性质2等式两边都乘以3，应成立，故选项A 不合题意；B.22a b -=-，根据等式性质1，等式两边都减2，应成立，故选项B 不合题意；C.a bm m=，根据等式性质2，等式两边都除以不为零的数，等式应成立，但m 要求不为0，故选项C 符合题意；D.55a b +=+，根据等式性质1，等式两边都加5，应成立，故选项D 不合题意．故选C ．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式性质和应用条件是解题关键．3．B【详解】整数6.38亿共计9位，采用10n a⨯表达，则有 6.38a =，918n =-=，即：6.38亿用科学记数法表示为86.3810⨯，故选：B ．4．A【详解】解：∵a 2+2a=-1，∴4a 2+8a+7=4（a 2+2a ）+7=4×（-1）+7=-4+7=3，故选：A．5．B【分析】根据题意，可以用含x的代数式表示出6月份的产值．【详解】由题意可得，6月份的产值是x（1＋30%）＝130%x（万元），故选：B．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．A【分析】根据线段中点的定义可求解MC，结合MN=5cm可求解CN=BN=2cm，进而可求解．【详解】解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=6cm，∴MC=12AC=3cm，CN=BN，∵MN=5cm，∴BN=CN=MN-MC=5-3=2cm，∴MB=MN+BN=5+2=7cm，故选：A．【点睛】本题主要考查线段中点的定义，两点间的距离，根据线段的和差求解释解体的关键．7．B【分析】根据角平分线的定义可知，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，由∠COD是直角可得∠COD＝90°，根据已知条件可求∠BOC，进一步得到∠AOB的度数．【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝118°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝118°﹣90°＝28°，∴∠AOB＝2∠BOC＝56°．【点睛】本题主要考查了角的计算，准确应用角平分线的性质计算是关键．8．B【分析】根据合并同类项的计算，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，进行计算，然后进行判断．【详解】解：A.4x ﹣3x ＝x ，故此选项不符合题意；B.2x 2＋3x 2＝5x 2，正确；C.3x 、4y 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；D.x 2＋x 2＝2x 2，故此选项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，正确理解同类项的概念和合并同类项的计算法则正确计算是解题关键．9．D【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．【详解】解：A.22a b 与23a b -是同类项；B.13x 与4x 是同类项；C.23ab 与5ab 是同类项；D.22a b 与23ab ，a 的指数不同，b 的指数也不同，故不是同类项．故选：D ．【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项定义中的两个“相同”并能利用其进行准确判断是解题的关键，注意同类项的判别与系数和字母的顺序无关．10．D【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体侧面展开图的特点，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，面“你”与面“梦”相对．故选：D ．【点睛】考点：正方体的展开图11．300-【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可【详解】解：若规定收入为正，则支出为负，即：收入800元表示为+800元，那么他每月支出300元表示为-300元．故答案为：-300．【点睛】本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．-3【分析】数轴上的点能表示实数，从点在数轴上位置可得出A 表示的数．只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数，直接在前面添上“-”号即可，由此可得出本题答案．【详解】从图上可知点A 表示的数是3，而3的相反数是-3．故答案为：-3．【点睛】本题考察了数轴上的点表示实数和相反数的定义，能正确求已知数的相反数是做出本题的关键．13．()610a b +或者（10b+6a)【分析】根据单价×数量=总费用进行解答．【详解】解：依题意得：小明共花费（6a+10b ）元，故答案是：（6a+10b ）．【点睛】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．14．9【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m ，n 的值，继而可求得mn 的值．【详解】解：∵单项式22m x y 与313n x y -是同类项，∴n=2，m=3，则mn=32=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．13．【分析】把x=2代入方程，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可．【详解】把x ＝2代入方程得：2（2﹣m ）＝3+m ，∴4﹣2m ＝3+m ，∴﹣3m ＝﹣1，∴m ＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16．18【分析】根据题意，可得：a+b=0，cd=1，m=±2，据此求出代数式25220221a b m cd m ++-+的值即可．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，∴当m=2时，252a b m cd++-+=0+5×22-2×1=5×4-2=20-2=18；当m=-2时，25220221a b m cd m ++-+=0+5×（-2）2-2×1=5×4-2=20-2=18．故答案为：18．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，互为相反数、互为倒数的两个数的性质和应用，以及绝对值的含义和求法，注意运算顺序．17．4【分析】设今年小明的年龄为x 岁，则妈妈为()36x -岁，根据再过5年，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁，列方程为()365451,x x -+=++解方程可得答案．【详解】解：设今年小明的年龄为x 岁，则妈妈为()36x -岁，()365451,x x -+=++41421,x x ∴-=+520,x ∴=4.x ∴=所以今年小明的年龄为4岁．故答案为：4.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决年龄问题是解题的关键．18．60°【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x ，则补角为（180°﹣x ），余角为（90°﹣x ），由题意得，4（90°﹣x ）＝180°﹣x ，解得：x ＝60，即这个角为60°．故答案为：60°．19．43【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．【详解】解：()31911324⎡⎤⎛⎫----÷+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()1911324⎛⎫=--+÷+ ⎪⎝⎭341329=--⨯+2133=--+43=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．28xy -，16-【分析】先去括号，合并同类项，然后将,x y 的值代入代数式计算即可得．【详解】解：()()22225335x y xy xy x y --+，2222155315x y xy xy x y =---，28xy =-，当2x =，1y =-时，原式282(1)16=-⨯⨯-=-．21．23x =【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：43252x x x ---=去分母，得()()1024532x x x --=-，去括号，得10821510x x x -+=-移项，合并同类项，得32x =，方程两边同除以3，得23x =．因此原方程的解为23x =．22．(1)70AOC ∠=︒(2)55MOD ∠=︒【分析】（1）利用邻补角的定义计算∠AOC 的度数；（2）先根据角平分线的定义得到∠COM=35°，然后利用互余计算∠MOD 的度数．(1)∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-110°=70°，即∠AOC 的度数为70°；(2)∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC=12×70°=35°，∵∠COD=90°，∴∠MOD=90°-∠COM=55°，即∠MOD的度数为55°．23．(1)200人，D部分的圆心角的度数为54(2)图见解析(3)300人【分析】（1）从两个统计图中可以得到A组的有40人，占调查人数的20%，可求出调查人数，用360°乘D部分所占比例可得D部分的圆心角的度数；（2）求出C组的人数即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，样本中B组的占40%，因此估计总体中也有40%的学生属于B组．(1)调查人数为：40÷20%=200（人），D部分的圆心角的度数为：360°×（1-20%-25%-40%）=54°；(2)C组的人数为：200-40-80-30=50（人），补全条形统计图如图所示：(3)估计对阳光跑操活动“比较喜欢”学生共有：750×40%=300（人）．所以，估计对阳光跑操活动“比较喜欢”学生共有300人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．24．(1)1n =-，3m=(2)223mn n -，-9【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由题意多项式的值与字母x 的取值无关，确定出m 与n 的值即可；（2）原式去括号合并同类项化简后，把m 与n 的值代入计算即可求出值．(1)解：()22133212x mx y x y nx ⎛⎫+-+--+- ⎪⎝⎭22133212x mx y x y nx =+-+-+-+()()231322n x m x y =++-++∵多项式的值与字母x 的值无关∴10n +=，30m -=解得：1n =-，3m =；(2)解：()()2222442m mn n m mn n +--+-222244442m mn n m mn n =+---+223mn n =-当3m =，1n =-时，原式()()223131=⨯⨯--⨯-63=--9=-25．(1)3秒(2)9秒或21秒【分析】（1）设它们经过m 秒相遇，根据两点相遇时表示的数相同，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设运动的时间为t 秒，则点A 表示的数为3t-10，点B 表示的数为2t+5，根据两点相距6个单位长度，根据绝对值的性质列出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．(1)解：由题意可知A ，B 两点间的距离为：()51015--=（单位长度）设它们经过m 秒后相遇，则根据等量关系，得3215m m +=解得3m =；(2)解：设经过t 秒后，A ，B 两点相距6个单位长度．经过t 秒后，点A 的位置所表示的数为：103t -+．经过t 秒后，点B 的位置所表示的数为：52t +．此时，A ，B 两点间的距离为()5210315t t t +--+=-则根据等量关系，得：156t -=则：156t -=或156t -=-解得：9t =或21【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数量，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）分点A 在点B 的左侧及点A 在点B 的右侧两种情况，找出关于t 的一元一次方程．26．(1)()2,1-不是“共生有理数对”，13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是共“共生有理数对”，理由见解析(2)2a =-(3)是“共生有理数对”，理由见解析【分析】（1）先计算，然后根据题目中的新定义，可以判断（-2，1），13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是否为“共生有理数对”；（2）根据新定义可得关于a 的一元一次方程，再解方程即可；（3）根据共生有理数对的定义对（-n ，-m ）变形即可判断．(1)因为213--=-，()2111-⨯+=-所以()21211--≠-⨯+，即()2,1-不是“共生有理数对”又因为15322-=，153122⨯+=所以1133122-=⨯+即13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是共“共生有理数对”(2)由题意得：331a a -=⨯+，即331a a -=+解得：2a =-．(3)是．理由：因为()n m n m ---=-+，()()11n m mn -⨯-+=+①又因为(),m n 是“共生有理数对”，所以1m n m n -=⨯+即1m n mn -=+而m n n m -=-+所以1n m mn -+=+由①式可知：()()()1n m n m ---=-⨯-+所以(),n m --是“共生有理数对”．27．23°．【分析】根据平角的定义得到134BOC ∠=︒，在根据角平分线的定义得到，然后利用90DOE COD ∠+∠=︒，即可求出DOE ∠．【详解】解：∵46AOC ∠=︒，180BOC AOC ∠+∠=︒，∴134BOC ∠=︒，∵OD 平分BOC ∠，∴1672COD BOC ∠=∠=︒，又90DOE COD ∠+∠=︒，∴23DOE ∠=︒．。
湘教版七年级数学上册期末总复习课件
目 录
• 数与代数 • 图形与几何 • 函数与图像 • 数据统计与概率初步 • 期末复习策略分享 • 模拟试题演练环节
01 数与代数
有理数及其运算
01
02
03
04
有理数的概念
包括整数、分数、小数等，理 解有理数的定义和性质。
有理数的运算
掌握加减乘除四则运算，理解 运算顺序和运算法则。
03 函数与图像
函数概念及表示方法
01
02
03
函数定义
函数是一种特殊的对应关 系，每个输入值对应唯一 输出值。
表示方法
函数可以用解析式、表格、 图像等多种方式表示。
常见函数类型
一次函数、反比例函数、 二次函数等。
一次函数性质和应用
一次函数概念
形如$y=kx+b$（$k neq 0$）的函数称为一次函数。
答题卡填涂规范
教授学生如何正确填涂答题卡，避免因填涂错误而失 分。
考试成绩分析
对模拟考试的成绩进行分析，找出学生的薄弱环节， 为后续复习提供方向。
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感谢您的观看
图形变换初步认识
图形变换的概念
了解图形变换的基本概念，如平移、旋转、轴对称等。
图形变换的性质
掌握图形变换的基本性质，如平移不改变图形的形状和大 小、旋转不改变图形的形状但可能改变大小、轴对称图形 对称轴两侧的部分能够完全重合等。
图形变换的应用
了解图形变换在实际生活中的应用，如利用平移、旋转、 轴对称等变换设计图案、解决实际问题等。
代数式的应用
理解代数式在实际问题 中的应用，如面积、体
积等。
方程与不等式
湘教版七年级数学上册期末总复习PPT课件
★有理数的运算
符号
计算绝对值
加法
减法
同号
取相同的符号
绝对值相加
异号
取绝对值大的符号 较大绝对值减较小绝对值
减去一个数等于加上这个数的相反数 a b a (b)
同号
乘法
得正
异号
得负
绝对值相乘
除法 乘方
同号
得正
绝对值相除
异号
得负
除以一个数等于 乘以这个数的倒数 a
an a a a a（n个a相乘）
-10，6，-5 ，40，-8，-(-3), 0，-14，
3 , 0.6 , 4
(- 1)2 3
正数集合：｛6, -5 ，40，-(-3), 0.6
, (- 1 )2 , 3
··· ｝
负数集合：｛-10，-8, -14 , 3 ，···｝ 4
整数集合：｛ -10，6, -5 ，40，-8，-(-3), 0， -14, ···｝
相反数
只有符号不同的两个数。一个数 a 的相反数是 - a
3 的相反数是 －4 的相反数是 0 的相反数是
互为相反数的两个数相加得 0 两个互为相反数的商是 -1
倒数
乘积是1的两个数。一个数a(a≠0)的倒数是
1 a
3 的倒数是 －4 的倒数是
-3.25的倒数是
0没有倒数. 互为倒数的两个数相乘得 1
②计算:－63÷7+45÷(-9) =-14 ③计算:(－3)x 22 -(-3×2)3 =204
④计算:(-0.1)3－
1 ×(－ 3 )2
4
5
89 =
(-2)3 - (-1)4 =15
3
⑥计算:(－ 2
)2
湘教版七年级数学上册期末复习与小结
分析
等量关系是：8场中胜的得分+平的得分=17分.
解 （1） 设这个球队胜x场，则平了（8-1-x)场. 根据题意，得3x+(8-1-x)=17.
解之，得
x=5.
即前8场比赛中，这个球队共胜了5场.
分析
该学生第一次购书款72元是享受了9折，因而可求出第一次他享受 的优惠款，从而可求出他第二次享受的优惠款.设出他二次购书（没享
受打折）的款数可列出方程，解方程并计算可得答案.
解
第一次节省的钱数为72÷0.9-72=8（元），
∴第二次节省的钱数为34-8=26（元）.
设他第二次购书付了x元（假设他不享受打折），
回顾
1. 什么样的方程是一元一次方程? 2. 等式有哪些性质？ 3. 解一元一次方程的基本步骤有哪些？ 4. 应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤
有哪些？
本章知识结构
实际问题
检验
一元一次方程模型的应用
建立一元一次方程模型
等式的性质
一元一次方程的解法
注意
1. 在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0. 2. 求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适
则由题意，得 x -[200×90%+(x -200)×80%]= 26,
解得
x =230.
他第二次购书实际付款 200×0.9+(230-200)×0.8=204（元）
2，足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场
得0分 .一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场， 输了1场共得17分.请问： （1）前8比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于
湘教版七年级数学上册期末试卷及答案
湘教版七年级数学上册期末试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，不是负数的是()A．－2 B．3 C．－58D．－0.102．下列计算正确的是()A．－1－1＝0B．a3－a＝a2C．3(a－2b)＝3a－2bD．－32＝－93．下列调查方式，你认为最合适的是()A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命采用全面调查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解汽车通过某一路口的车流情况，采用全面调查方式4．已知ax＝bx，下列结论错误的是()A．a＝b B．ax＋c＝bx＋c C．(a－b)x＝0 D.axπ＝bxπ5．如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是()A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜16．如图，两个三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD 的度数为()A．45°B．120°C．135°D．150°7．若方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为()A．0 B．2 C．0或2 D．－28．如图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知PB＝2P A，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则绳子的原长为()A．30 cm B．60 cmC．120 cm D．60 cm或120 cm9．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的1 3，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，那么下面列出的方程正确的是()A．96＋x＝13(72－x) B．13(96－x)＝72－xC．13(96＋x)＝72－x D．13×96＋x＝72－x10．如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒……依此规律，第11个图案需要木棒的根数是()A．156根B．157根C．158根D．159根二、填空题(每题3分，共24分)11．－(－3)的绝对值是______．12．某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了25名学生进行检查，在这个问题中，总体是________________________，样本是________________________．13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37 000 t，把数37 000用科学记数法表示为__________________________________________________．14．若方程x ＋5＝7－2(x －2)的解也是方程6x ＋3k ＝14的解，则k ＝________．15．从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是______________．16．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体(经放大后)从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的一面上的字是________．17．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC内，且∠BOE ＝13∠EOC ，∠DOE ＝60°，则∠EOC ＝________． 18．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m 3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________．三、解答题(19～21题每题6分，22，23题每题8分，24，25题每题10分，26题12分，共66分)19．计算：(1)－32－(－17)－|－23|＋(－15)； (2)－23－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)．20．解方程：(1)3x ＋7＝32－2x ； (2)2y －12－1＝5y －73.21．化简求值：已知|2x ＋1|＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫y －142＝0，求4x 2y －[6xy －3(4xy －2)－x 2y ]＋1的值．22．若多项式2x2＋mx－y＋6与2nx2－3x＋5y－1的差的值与x所取的值无关，试求多项式13m2－2n2－⎝⎛⎭⎪⎫14m2－3n2的值．23．如图，OC是∠AOD的平分线，∠BOC＝12∠COD，那么∠BOC是∠AOD的几分之几？说明你的理由．24．元宵节是我国的传统佳节，历来有吃元宵的习俗．某食品厂为了了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、黑芝麻馅(D)四种不同口味元宵的喜爱情况，在节前对某居民区的居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图所示的两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答下列问题．(1)这次调查中随机抽取了多少名居民？(2)将图①和图②补充完整；(3)图②中A对应扇形的圆心角是多少度？25．某牛奶加工厂现有鲜奶8 t，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2 000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3 t；若制成奶片，每天可加工1 t．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利较多？多获利多少？26．如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s.(1)当点B与点C相遇时，点A，D在数轴上表示的数分别为______________；(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；(3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数．答案一、1．B2．D3．B4．A5．A6．C7．A8．D9．C10．B点拨：第1个图案需7根木棒，7＝1×(1＋3)＋3，第2个图案需13根木棒，13＝2×(2＋3)＋3，第3个图案需21根木棒，21＝3×(3＋3)＋3……易得第n个图案需[n(n＋3)＋3]根木棒，所以第11个图案需11×(11＋3)＋3＝157(根)木棒．故选B.二、11．312．该中学七年级学生的视力情况；抽取的25名学生的视力情况13．3.7×10414．2 315．14时40分16．真17．90°点拨：设∠BOE＝x°，则∠EOC＝3x°，∠DOB＝60°－x°.由OD平分∠AOB，得∠AOB＝2∠DOB，故有3x＋x＋2(60－x)＝180，解方程得x＝30，所以∠EOC＝90°，故答案为90°.18．28 m3点拨：设小明家5月份用水x m3，因为20×2＝40(元)，64＞40，所以x＞20.根据题意可得2×20＋(2＋1)(x－20)＝64，解得x＝28.三、19．解：(1)原式＝－32＋17－23－15＝－53.(2)原式＝－8－23＋⎝⎛⎭⎪⎫－1124×(－24)＝－8－23＋11＝213.20．解：(1)移项，得3x＋2x＝32－7.合并同类项，得5x＝25.系数化为1，得x＝5.(2)去分母，得3(2y－1)－6＝2(5y－7)．去括号，得6y－3－6＝10y－14.移项、合并同类项，得－4y＝－5.系数化为1，得y＝5 4.21．解：由|2x ＋1|＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫y －142＝0得2x ＋1＝0，y －14＝0，即x ＝－12，y ＝14. 原式＝4x 2y －6xy ＋12xy －6＋x 2y ＋1＝5x 2y ＋6xy －5.当x ＝－12，y ＝14时，原式＝5x 2y ＋6xy －5＝516－34－5＝－5716.22．解：2x 2＋mx －y ＋6－(2nx 2－3x ＋5y －1)＝2x 2＋mx －y ＋6－2nx 2＋3x －5y ＋1＝(2－2n )x 2＋(m ＋3)x －6y ＋7.依题意得2－2n ＝0，m ＋3＝0，解得n ＝1，m ＝－3，则13m 2－2n 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14m 2－3n 2＝112m 2＋n 2＝112×(－3)2＋12＝74. 23．解：∠BOC 是∠AOD 的14.理由如下：因为OC 是∠AOD 的平分线，所以∠COD ＝12∠AOD .因为∠BOC ＝12∠COD ，所以∠BOC ＝12×12∠AOD ＝14∠AOD .24．解：(1)这次调查中随机抽取了60÷10%＝600(名)居民．(2)喜爱C 的有600－180－60－240＝120(名)居民，A 所占的百分比为180600×100%＝30%，C 所占的百分比为120600×100%＝20%，补全的统计图如图所示．(3)A 对应扇形的圆心角是360°×30%＝108°.25．解：方案一：易知最多生产4 t奶片，其余的直接销售鲜奶．利润为4×2 000＋(8－4)×500＝10 000(元)．方案二：设生产x天奶片，则生产(4－x)天酸奶，根据题意，得x＋3(4－x)＝8.解得x＝2.利润为2×2 000＋(4－2)×3×1 200＝4 000＋7 200＝11 200(元)．11 200－10 000＝1 200(元)，所以第二种方案获利较多，多获利1 200元．26．解：(1)8，14(2)由题意易知两条线段未运动时点B在数轴上表示的数是－8，线段CD的中点在数轴上表示的数是18，则依题意，得(6＋2)t＝18－(－8)，解得t＝13 4.故当t为134时，点B刚好与线段CD的中点重合．(3)当点B在点C的左侧时，依题意得(6＋2)t＝16－(－8)－8，解得t＝2，此时点B在数轴上表示的数是－8＋6×2＝4；当点B在点C的右侧时，依题意得(6＋2)t＝16－(－8)＋8，解得t＝4，此时点B在数轴上表示的数是－8＋6×4＝16.综上所述，点B在数轴上表示的数是4或16.湘教版七年级数学上册期末试卷2一、选择题(每题3分，共24分)1．如果＋30%表示增加30%，那么－20%表示()A．增加20% B．增加10% C．减少20% D．减少10% 2．化简4a－5a＝()A．－1 B．a C．－a D．9a3．下列四个数中，最小的数是()A．5 B．0 C．－3 D．－44．下列图形中，不属于立体图形的是()A B C D5．下列各式中，变形正确的是()A．若6a＝2b，则a＝3b B．若2x＝a，则x＝a－2C．若a＝b，则a＋c＝b＋c D．若a＝b＋2，则3a＝3b＋2 6．下列调查中，适合用普查的是()A．中央电视台春节联欢晚会的收视率B．一批电视机的寿命C．某班每名同学的体育达标情况D．全国中学生的节水意识7．关于x的一元一次方程2x a－2－m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为() A．3 B．2 C．1 D．08．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上一点，且BC＝12AB，BD＝1 cm，则线段AC的长为()A.23cm B.32cm C．6 cm或23cm D．6 cm或32cm二、填空题(每题4分，共32分)9．如图，数轴上点A所表示的数的相反数是________．(第9题)10．若单项式25x n y是四次单项式，则n的值为________．11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是____________________．12．五年以来，我国城镇新增就业人数为66 000 000人，数据66 000 000用科学记数法表示为__________．13．小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用________统计图来描述数据．14．若x＋2y＝3，则代数式3x＋6y＋2的值为________．15．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得________________．16．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOE＝∠DOE，点E，O，F在一条直线上，下列结论：①∠AOC＝∠BOD;②∠AOD与∠BOC互补；③OF平分∠BOC；④∠AOD－∠BOF＝90°；(第16题)⑤因为∠BOF＋∠COF＋∠AOC＝90°，所以∠BOF与∠COF，∠AOC互余．其中正确的有________．(填序号)三、解答题(17题8分，18～20题每题6分，21，22题每题9分，其余每题10分，共64分)17．计算：(1)－6＋(－4)－(－2)；(2)－23＋|2－3|－2×(－1)2 020；(3)24°13′37″＋35°46′23″；(4)180°－25°36′×2. 18．解方程：(1)2x－19＝7x＋6；(2)3y－16－1＝5y－74.19．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(2x2y－xy)－5xy，其中x＝－1，y＝1.20．如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°.(1)求∠AOP的度数；(2)求∠AOC与∠BOC的度数．(第20题)21．“书香长沙·2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需要从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了如图所示的统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了学生________人；(2)将条形统计图补充完整；(3)求图②中“小说类”所在扇形的圆心角的度数．(第21题)22．如图，C是线段AB的中点．(1)若点D在线段CB上，且DB＝1.5 cm，AD＝6.5 cm，求线段CD的长度．(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．(第22题)23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下(水费按月结算)．每月用水量价格不超过6 m3的部分3元/m3超过6 m3不超过10 m3的部分5元/m3超过10 m3的部分8元/m3根据上表的内容解答下列问题：(1)若张鸣家4月份用水5 m3，则应交水费________元；(2)若张鸣家5月份用水a m3(其中6＜a≤10)，求张鸣家5月份应交水费多少元；(用含a的式子表示)(3)若张鸣家6月份交水费78元，求张鸣家6月份的用水量是多少立方米．24．如图，点A，D在单位长度为1的数轴上，且表示的数互为相反数．(1)请填写：点B表示的有理数为______，点C表示的有理数为______；(2)若数轴上点P到点B，C的距离和等于7，则点P表示的数是__________；(3)数轴上动点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一动点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度也向左运动．运动t秒后M，N 两点间的距离为1，求出t的值，并求此时点M的位置．(第24题)答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C7．C点拨：由题意可得a－2＝1，解得a＝3，将x＝1代入方程得2－m＝4，解得m＝－2，所以a＋m＝3＋(－2)＝1.8．C点拨：设BC＝x cm，则AB＝2x cm.当B在线段AC上时，如图①，则AC＝3x cm.因为点D为AC的中点，所以CD＝12AC＝1.5x cm，所以BD＝CD－BC＝0.5x cm.因为BD＝1 cm，所以0.5x＝1，解得x＝2.所以AC＝6 cm；当B在线段AC的延长线上时，如图②，则AC＝x cm.因为点D为AC的中点，所以CD＝12AC＝0.5x cm，所以BD＝CD＋BC＝1.5x cm.因为BD＝1 cm，所以1.5x＝1，解得x＝23.所以AC＝23cm.综上所述，AC的长为6 cm或23cm.(第8题)二、9.210.311.两点确定一条直线12.6.6×10713．折线14.1115.3x＋100－x3＝10016.①②③三、17.解：(1)原式＝－6－4＋2＝－8.(2)原式＝－8＋1－2×1＝－8＋1－2＝－9.(3)原式＝(24＋35)°＋(13＋46)′＋(37＋23)″＝59°＋59′＋60″＝60°.(4)原式＝180°－50°72′＝180°－51°12′＝180°－51.2°＝128.8°. 18．解：(1)移项，得2x－7x＝19＋6，合并同类项，得－5x＝25，两边同除以－5，得x＝－5.(2)去分母，得2(3y－1)－12＝3(5y－7)，去括号，得6y－2－12＝15y－21，移项，得6y－15y＝2＋12－21，合并同类项，得－9y＝－7，两边同除以－9，得y＝7 9.19．解：原式＝2x2y＋2xy－6x2y＋3xy－5xy＝－4x2y，当x＝－1，y＝1时，原式＝－4×(－1)2×1＝－4.20．解：(1)因为∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，所以∠AOP＝45°.(2)因为∠POQ＝70°，所以∠AOQ＝∠POQ－∠AOP＝70°－45°＝25°.因为OQ平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠AOQ＝2×25°＝50°.所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋50°＝140°.21．解：(1)200(2)喜欢“生活类”的学生有200×15%＝30(人)，喜欢小说类的学生有200－24－76－30＝70(人)，补全条形统计图如图所示．(第21题)(3)“小说类”所在扇形的圆心角的度数为360°×70200＝126°.22．解：(1)因为AD＝6.5 cm，DB＝1.5 cm，所以AB＝AD＋BD＝6.5＋1.5＝8(cm)，因为C是线段AB的中点，所以CB＝12AB＝4 cm，所以CD＝CB－BD＝4－1.5＝2.5(cm)．(2)如图．(第22题)因为AB＝AD－BD＝6.5－1.5＝5(cm)，所以CB＝12AB＝2.5 cm，所以CD＝CB＋BD＝4 cm.23．解：(1)15(2)根据题意得6×3＋(a－6)×5＝18＋5a－30＝5a－12(元)．答：张鸣家5月份应交水费(5a－12)元．(3)设张鸣家6月份的用水量是x m3，当用水量是10 m3时，应交水费6×3＋(10－6)×5＝38(元)．因为78＞38，所以x＞10.可得方程38＋(x－10)×8＝78，解得x＝15.答：张鸣家6月份的用水量是15 m3.24．解：(1)－1；2(2)－3或4点拨：设点P表示的数为x，因为B，C两点间的距离为3，点P到点B，C的距离和等于7，所以点P 位于点B左侧或点C右侧．当点P位于点B左侧，即x＜－1时，则|x－(－1)|＋|x－2|＝－1－x＋2－x ＝1－2x＝7，解得x＝－3；当点P位于点C右侧，即x＞2时，则|x－(－1)|＋|x－2|＝x＋1＋x－2＝2x －1＝7，解得x＝4.所以点P表示的数为－3或4.(3)由题意得|(2－2t)－(－1－t)|＝1，整理得|3－t|＝1.所以3－t＝1或3－t＝－1，所以t＝2或t＝4.当t＝2时，点M的位置为－1－2×1＝－3；当t＝4时，点M的位置为－1－4×1＝－5.综上所述，点M的位置为－3或－5.。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷附答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．3-的相反数是（）A ．3B ．3-C ．3±D ．132．在10,2,1,2-这四个数中，最小的数是（）A ．0B ．-2C ．1D ．123．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A ．-1B ．-1.5C ．-3D ．-44．买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买5个足球和4个篮球共需（）A ．9mn 元B ．20mn 元C ．()45m n +元D ．()54m n +元5．下列计算正确的是（）A ．2a a a +=B ．4353x x x-=C ．235235x x x +=D ．22245a b ba a b-=-6．方程314x -=的解是（）A ．53x =B ．53x =-C ．1x =D ．1x =-7．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A ．调查2022年北京冬奥运会参赛运动员兴奋剂的使用情况B ．调查一个班级的学生对电视节目“奇葩说”的知晓率C ．调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量D ．调查荷塘区中小学生每天体育锻炼的时间8．已知7620α︒∠='，则α∠的补角是（）A ．10340︒'B ．10380︒'C ．1340︒'D ．1380︒'9．有理数a 在数轴上的位置如图所示，则5a -=（）A ．5a -B ．5a -C ．5a +D ．5a --10．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°二、填空题11．某仓库运进面粉25t 记做25+，那么运出面粉18t 应记做_________.12．将360000用科学记数法表示应为________.13．某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_________.14．火星赤道的夏季，白天气温高达35C ︒，晚上温度降至73C ︒-，则日晚温差是_________C ︒.15．如图，90BAC ︒∠=，90ADC ∠=︒，150∠=︒，则C ∠=________．16．已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为_______．17．若,a b 为有理数，我们定义新运算“⊕”使得2a b a b ⊕=-，则13⊕=________.18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2021次输出的结果为________.三、解答题19．（1）计算：()32165÷--（2）计算：()()211264--⨯--⎡⎤⎣⎦20．（1）解方程：3927y y -=-（2）解方程：2131136x x -+-=21．先化简，再求值：()()222423x xy xy x ----，其中1,2x y =-=.22．如图，线段20AB cm =，C 是线段AB 上一点，25AC AB =，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点.(1)AC =________cm ，BM =_________cm ；(2)求线段CM 的长；(3)求线段MN 的长.23．某校计划组织师生共440人参加一次公益活动，如果租用10辆大型客车和5辆中型客车恰好全部坐满.已知每辆大型客车的乘客座位数比中型客车多17个.求每辆大型客车和每辆中型客车的乘客座位数.24．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．注：0－1表示大于0同时小于等于1，以此类推．请你根据以上信息解答下列问题：(1)“玩游戏”的所占百分比是________；(2)这次抽样中，共抽取了________人进行调查；(3)补全条形统计图；(4)该校共有学生2200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．25．已知点O是直线AB上的一点,∠COE=090，OF是∠AOE的平分线。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷含答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．7-的绝对值为（）A ．7B ．17C ．17-D ．7-2．当4x =时，代数式1x -+的值是（）A ．1-B ．1C ．3D ．3-3．如图示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．以上均不对4．将39000000000用科学记数法表示为（）A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×1095．由若干个相同的小正方体,摆成几何体的主视图和左视图均为如图所示，则最少使用小正方体的个数为（）A ．9B ．7C ．5D ．36．如图，直线AB CD 、相交于点E ，EF AB ⊥于E ，若56CEF ∠=︒，则BED ∠的度数为A ．24︒B ．26︒C ．34︒D ．44︒7．下列运算正确的是（）A ．2325a a a +=B ．333a b ab +=C ．2222a bc a bc a bc -=D ．523a a a -=8．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（）A ．﹣8+4﹣5+2B ．﹣8﹣4﹣5+2C ．﹣8﹣4+5+2D ．8﹣4﹣5+29．如图，点O 在直线AB 上，若∠AOC=60°，则∠BOC 的大小是（）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=25°，则∠2的度数是（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒二、填空题11．-5的相反数是_______12．温度升高1℃记为+1℃，气温下降9℃记为_____13．已知x=2，|y|=5，且x ＞y ，则x+y=_________．14．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有_____个．15．有理数5.613精确到百分位的近似数为________．16．某商品原价是x 元，提价10%后的价格是__________．17．多项式2x 3-x 2y 2-3xy+x-1是__________次_________项式.18．若|x+1|+（y ﹣2）2=0，则x+y=_____．19．如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是_____号面．20．如图，下列条件中：①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠；则一定能判定AB//CD 的条件有_________（填写所有正确的序号）．三、解答题21．计算（1）()69---（2）()51112248⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭（3）()()7356x x -+-（4）()()3232xy x xy xy x --+-22．解方程533523x x ++=23．如图，B 是线段AD 上一点，C 是线段BD 的中点．(1)若AD ＝8，BC ＝3，求线段CD ，AB 的长；(2)试说明：AD ＋AB ＝2AC.24．如图，已知∠BOC=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠AOC=40°，求∠COD 的度数．25．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）26．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若一般和优秀均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标?27．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．参考答案1．A2．D3．A4．A5．D6．C7．C8．B9．C10．A11．512．﹣9℃13．-314．315．5.6116．(1+10%)x 元17．四五18．119．520．①③④21．（1）3；（2）-4；（3）21x +；（4）65xy x-【分析】（1）先运用有理数的减法变形，再进行加法运算；（2）先进行有理数的乘方，再进行乘法，最后算加减；（3）先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：（1）原式=693-+=，（2）原式=11132248⎛⎫-⨯-- ⎝⎭=1684-++=4-；（3）原式7356x x =-+-21x =+；（4）原式3232xy x xy xy x =-++-65xy x =-．22．9x =【分析】左右同乘6进行去分母，再去括号，移项合并，化系数为1即可求解．【详解】解：去分母：()()353235x x +=+去括号：159610x x+=+移项，合并同类项：9x -=-化系数为1：9x =【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握求解步骤，注意变号情况是解题关键．23．(1)2；（2）详见解析.【详解】试题分析：（1）根据中点的定义即可求得CD=BC=3，根据图中相关线段间的和差关系即可求得AB 的长度；（2）根据图示可得AD+AB=AC+CD+AB ，BC=CD ，然后由等量代换即可证得结论．试题解析：(1)∵C 是线段BD 的中点，BC ＝3，∴CD ＝BC ＝3.∴AB ＝AD －BC －CD ＝8－3－3＝2.(2)∵AD ＋AB ＝AC ＋CD ＋AB ，BC ＝CD ，∴AD ＋AB ＝AC ＋BC ＋AB ＝AC ＋AC ＝2AC.24．∠COD =20°.【详解】因为BOC 2AOC ∠=∠，AOC 40∠=︒，所以BOC 24080∠=⨯︒=︒，所以AOB BOC AOC 8040120∠=∠+∠=︒+︒=︒，因为OD 平分∠AOB ，所以11AOD AOB=1206022∠=∠⨯︒=︒，所以COD AOD AOC 6040∠=∠-∠=︒-︒20=︒25．(1)35元；（2）黄老师家5月份用水14吨；（3）当0＜a≤10时，应交水费为2a （元），当a ＞10时，应交水费为2.5a-5（元）【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论：①当0＜a≤10时，②当a ＞10时，分别进行计算即可．【详解】（1）10×2+（16-10）×2.5=35（元），答：应交水费35元；（2）设黄老师家6月份用水x 吨，由题意得10×2+2.5×（x-10）=30，解得x=14，答：黄老师家6月份用水14吨；（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a （元），②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a-10）=2.5a-5（元）．26．（1）见解析；（2）96【分析】（1）由不合格人数及其百分比求得总人数，总人数减去不合格与一般的人数求得优秀的人数，再根据百分比之和为1可得一般对应的百分比；（2）由条形统计图可得两个等级的具体人数，据此可得．【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，补充图形如下所示：；（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96（人）．答：该校被抽取的学生中有96人达标．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图及扇形统计图，能从中找到必要的数据．27．BF、DE互相平行【分析】设AB与DE相交于H，由∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行可证得BD∥CF，可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，即可得∠BAF=∠6，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根据同位角相等，两直线平行即可判断BF∥DE．【详解】BF、DE互相平行；理由：如图；∵∠3=∠4，∴BD∥CF，∴∠5=∠BAF，又∵∠5=∠6，∴∠BAF=∠6，∴AB∥CD，∴∠2=∠EHA，又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，∴BF∥DE．。
湘教版数学七年级上册数学期末总复习 (整 式).docx
七年级上学期数学期末总复习 （整 式）一、双基回顾1、下列各式：0.5，-x 2y ，2x 2-3x+1，-2/a ，1/3(x －1)，x/5中，单项式是 ；多项式是 。
2、 单项式21-πab 3的系数是 ,次数是 . 3、 多项式4x －2x 2－x 3y+5y 3－7是_______次_______项式，二次项是，常数项是 。
4、下面各组中是同类项的一组是（ ）。
A. xy 2与21-x 2y B.3x 2y 与-4x 2yz C. a 3 与b 3 D. －5a 3b 与1/2ba 35、下面的运算正确的是（ ）A. ab b a 963=+B. 03333=-ba b aC. a a a 26834=-D. 1/2 y 2-1/3 y 2=1/66、 若2x m y 3和-7xy 2n -1是同类项，则m= , n= 。
7、一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 。
8、若x=1/4，y=-2，则代数式（4x －5y ）-2( 3x -y)的值是 。
二、例题导引例1 计算：（1）2（a 2b-3ab 2）- 3（2a 2b-7ab 2）（2）-8m 2-［4m-2m 2-(3m-m 2-7)-8］例2 当│x +5│+(y -1/2) 2 = 0时，求（4x-2y 2）-［ 5x - (x - y 2) ］－x 的值。
例3 已知当x=2时，多项式ax 3+bx+4的值为8，试问：当x=－2时，这个多项式的值是多少？三、练习升华1、下列说法中正确的是[ ]A 、（x －y ）/2 是单项式B 、3x 2y 3z 的次数是5C 、单项式ab 2的系数是0D 、x 4－1是四次二项式2、单项式5xy 2,－3xy 2,－4xy 2的和为 .3、结合日常生活实际，用语言解释代数式2a+b 的意义是 _________________ 。
4、已知从甲地向乙地打电话，前3分钟收费2.4元，3分钟后每分钟加收费1元，则通话时间t(3≥3)分钟时所需费用是 元。
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A．－16B．16
C．－64D．64
3．下列说法：①－2.5既是负数、分数，也是有理数；②－25既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数，也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是(D)
A．1个B．2个
C．3个D．4个
4．(株洲中考)下列各数中，绝对值最大的数是(A)
1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是(B)
A．a＜bB．a＋b＜0
C．ab＞0D. ＞0
2．－5的绝对值的相反数的倒数是(A)
A．－ B．－5
C．5D.
重难点2有理数的运算
【例3】计算：(－ )2－ ＋(－1)2017－1 ×(0.5－ )÷1 .
【思路点拨】本题中的算式含有括号，要先算括号内的，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．
【例2】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，求(a＋b)2016＋cdx＋(－cd)2017的值．
【思路点拨】a、b互为相反数，则a＋b＝0，c、d互为倒数，则cd＝1，x的绝对值等于2，则x＝±2，求(a＋b)2016＋cdx＋(－cd)2017的值，要分x＝2和x＝－2两种情况讨论．
解：原式＝－9－(－8)×(－1)÷1
＝－9－8
＝－17.
(3)[2 －( － ＋ )×36]÷5；
解：原式＝[2 －(28－33＋6)]÷5
＝( －1)÷5
＝ ×
＝ .
(4)(－370)×(－ )＋0.25×24.5＋(－5 )×(－25%)．
解：原式＝370×0.25＋0.25×24.5＋5.5×0.25
7．(舟山中考)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(C)
A．42B．49C．76D．77
8．(天津中考)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(C)
【方法归纳】利用“任意有理数的绝对值一定为非负数”这一特点可得：|a－2|≥0，|b＋1|≥0.而两个非负数之和为0，只有一种可能：这两个非负数均为0.
6．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求 ＋ ＋m－cd的值．
解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.
因为c，d互为倒数，所以cd＝1.
15．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4.
16．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则(m＋n)2＝49或1.
三、解答题(共52分)
17．(20分)计算：
(1)0.125×(－7)×8；
解：原式＝0.125×8×(－7)
＝1×(－7)
＝－7.
(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4；
解：当x＝2时，(a＋b)2016＋cdx＋(－cd)2017＝0＋2＋(－1)2017＝0＋2＋(－1)＝1；
当x＝－2时，(a＋b)2016＋cdx＋(－cd)2017＝0－2＋(－1)2017＝0－2＋(－1)＝－3.
【方法归纳】理解相反数、倒数、绝对值的概念是解答本题的关键，同时还要注意利用分类讨论思想．
解：原式＝ － ＋(－1)－ ×( － )×
＝ － －1－ ×( － )×
＝－1＋
＝－ .
3．下列计算正确的是(C)
A．－3－(－3)＝－6B．－3－3＝0
C．－3÷3×3＝－3D．－3÷3÷3＝－3
4．计算－3×2＋(－2)2－3的结果是－5．
5．计算：
(1)(－12)×(－ － ＋ )；
解：原式＝(－12)×(－ )＋(－12)×(－ )＋(－12)×
期末复习(一)有理数
01知识结构图
02重难点突破
重难点1数轴、相反数、绝对值、倒数的概念
【例1】如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为a，b，则下列结论中错误的是(D)
A．a＋b>0B．ab<0
C．a－b<0D．|a|－|b|>0
【方法归纳】数轴是数形结合的工具，解答与数轴有关的题一定要捕捉数轴提供的信息，然后进行综合分析与处理．
A．－3B．－2
C．0D．1
5．若－2减去一个有理数的差是5，则－2乘这个有理数的积是(C)
A．10B．－14
C．14D．－6
6．下列各式计算正确的是(C)
A．(3 －2 )× ＝3 ＋ )×(－36)＝6＋9－4＝11
D．(－ － ＋ )×(－36)＝－6－9＋4＝－11
＝(370＋24.5＋5.5)×0.25
＝400×0.25
＝100.
A．－a<0<－bB．0<－a<－b
C．－b<0<－aD．0<－b<－a
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．已知数轴上两点A，B它们所表示的数分别是4，－6，则线段AB＝10．
10．(娄底中考)已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为1.12×105．
11．若|－a|＝3，则a的相反数是3或－3．
12．某冷冻厂的一个冷库现在的室温是－2℃，现在一批食品需要在－30℃下冷藏，如果每小时能降温4℃，需要7小时才能降到所需温度．
13．请把0，－2.5， ，－ ，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦．
依次填：－2.5，－ ，0， ，0.75，8.
14．若(x－3)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝110.
因为m的绝对值为3，所以m＝±3.
当m＝3时， ＋ ＋m－cd＝0＋1＋3－1＝3；当m＝－3时， ＋ ＋m－cd＝0＋1－3－1＝－3.
03备考集训
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(达州中考)向东行驶3km，记做＋3km，向西行驶2km记做(B)
A．＋2kmB．－2km
C．＋3kmD．－3km
＝9＋7－10
＝6.
(2)－22＋|5－8|＋24÷(－3)× .
解：原式＝－4＋3＋24×(－ )×
＝－4＋3－
＝－ .
重难点3两个非负数
【例4】若|a－2|＋|b＋1|＝0，求(a－b)2－2ab的值．
解：因为|a－2|＋|b＋1|＝0，
所以a－2＝0，b＋1＝0.
所以a＝2，b＝－1.
故(a－b)2－2ab＝[2－(－1)]2－2×2×(－1)＝13.