江苏省宿迁市宿豫中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
江苏省宿迁市宿豫中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题
宿豫中学2014-2015学年度下学期高二期中调研测试数 学（理科）1.考试时间：120分钟；2.请用0.5毫米黑色签字水笔将答案填写在答卷纸上.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．．） 1.函数()sin x f x e x =的导数()f x '= ▲ ． 2.曲线sin y x =在点π(3处的切线方程为 ▲ ．3.已知向量(1,1,2)a =与(1,,3)b k =-垂直，则实数k 的值为 ▲4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有1个不大于︒60”时，假设的内容是____▲______.5. 若函数32()2f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围为 ▲ ．6.在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，－3，1)，点M 在y 轴上， 且M 到A 与到B 的距离相等，则点M 的坐标是 ▲ ．7. 已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ．8. 奇函数32()f x ax bx cx =++在1x =-处有极值，则3a b c ++的值为 ▲ ． 9. 观察下列等式：…,(1)n n +++（n ∈Ｎ*）.10. 已知函数3()3()f x x ax a =-∈R ，若直线0=++m y x 对任意的m ∈R 都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围是▲ ．11. 如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，()f x '为 函数()f x 的导函数，则不等式()0x f x '⋅<的解集为 ▲ ．（第11题）12. 利用数学归纳法证明“”，从n=k 推导n=k+1时原等式的左边应增加的项是 ▲13.已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x ef x f e >的解集是 ▲ ． 14. 函数()()21ln ,22f x x h x x x ==-，当1x >时，不等式()()()12k x xf x g x '-<+3+恒成立，则整数k 的最大值为 ▲二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. （本小题满分14分）若函数12)1()(223+-+-+-=m m x m px x x f 在区间)0,2(-内单调递减，且在)2,(--∞及),0(+∞内单调递增，求实数p 、m 的值。
江苏省宿迁市三校2014-2015学年高一下学期3月月考试题数学Word版含答案
2 ，则 cos cos =
。
3
8.若
, ，且 3cos2 sin(
) ，则 sin 2 =
。Hale Waihona Puke 249、在 △ABC中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，已知 A ， 4
cos B cos2B 0, a 2 c 2 b ac 2 ，则 b=
.
10. 已 知 数 列 an 满 足 关 系 式 an 2 an 1 an ( n N ) ， 且 a9 9 8 3 ， a1000 1 ， 则
宿迁市三校 2014-2015 学年下学期 3 月月考高一数学试题
2015.03 一、填空题： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请将答案填入答题纸填空题的相应 答题线上．）
1. cos165 =
。
2、函数 y cos2 x 的最小正周期为
．
3.设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，已知 a2 3, a6 11，则 S7
（ 1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在 AB ，BC ，CA 上取点 D，E，F，使得 EF∥ AB， EF⊥ ED,在 △DEF 内喂鱼，求 △DEF 面积的最大值； （ 2）现在准备新建造一个荷塘，分别在 AB ，BC，CA 上取点 D，E，F，建造 △DEF 走廊（不 考虑宽度）供游客休息，且使得 △DEF 为正三角形，求 △DEF 边长的最小值。
13 3
，求
ABC 的面积。
14
17．已知公差大于零的等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，且满足： a3 a4 117， a2 a5 22 ．
（ 1）求数列 { an} 的通项公式 an ；
（ 2）若数列 { bn} 是等差数列，且 bn
江苏宿迁市14-15学年高二下学期期中考试 数学 (Word版含答案)
2014～2015学年度第二学期期中调研测试高二数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．函数()lg(21)f x x =-的定义域为 1(,)2+∞ .2．已知全集{}1,2,3U =，集合{}1A =，集合{}1,2B =，则U A B =ð{}1,3. 3. 函数21(0,1)x y a a a -=+>≠不论a 为何值时，其图像恒过的定点为(2,2) . 4．已知幂函数()f x 的图像过点1(2,)4，则(3)f =19. 5．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为 18 .6．已知,a b ∈R ，若25100ab==，则11a b+= 12 .7．关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=的两根为,αβ,且满足01αβ<<<，则a 的取值范围是 5(3,)4--.8．已知f 是有序数对集合**{(,)|,}M x y x y =∈∈N N 上的一个映射，正整数数对(,)x y 在映射f,()m n m n >，映射f 由下表给出：则使不等式(2,)3f x ≤的解集为 {1,2}.9．已知函数2()log (2)5f x x x =++-存在唯一零点0x ,则大于0x 的最小整数为3 . 10．函数24[0,3]22x y x x x +=∈≠-，且的值域为(][),210,-∞-+∞.11．生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A 、B 共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；例如用十二进位制表示A+B ＝19，照此算法在十二进位制中运算A×B ＝ 92 . 12．已知函数()1)f x a =≠±在区间(]0,1上是减函数，则a 的取值范围是(1,0)(1,3]-.13．已知大于1的任意一个自然数的三次幂都可写成连续奇数的和．如：若m 是自然数，把3m 按上述表示，等式右侧的奇数中含有2015，则m = 45 .14．已知定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，且周期为32.当3[0,]4x ∈时，()f x bx =（a 、b R ∈）,则 (1)(2)(100)f f f +++的值为23+. 二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知命题{}2280A x x x =--<，30,x m B xm x m -+⎧⎫=<∈⎨⎬-⎩⎭R ．（1）若(2,4)A B =，求m 的值；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．15．【解答】：化简得 A={}24x x -<<， B={}3x m x m -<<. ………………6分 （1）因为(2,4)AB =所以有324,5m m m -=≥=且则. ………………10分（2）因为B A ⊆，即324m m -≥-⎧⎨≤⎩解得14m ≤≤. …………………………14分16．（本题满分14分）3235=+， 337911=++， 3413151719=+++，…已知z 为复数，2z i +为实数，且(12)i z -为纯虚数，其中i 是虚数单位． （1）求复数z ；（2）若复数z 满足1z ω-=，求ω的最小值． 16．【解答】：（1）=(,)z a bi a b R +∈设，则2(2)z i a b i +=++，因为2z i +为实数，所以有20b +=① ………………2分(12)(12)()2(2)i z i a bi a b b a i -=-+=++-，因为(12)i z -为纯虚数，所以20,20a b b a +=-≠，② ……………………………………4分 由①②解得4,2a b ==-. ………………………6分 故=42z i -. ………………………7分 （2）因为=42z i -，则42z i =+， ………………………8分 设(,)x yi x y R ω=+∈，因为1z ω-=，即22(4)(2)1x y -+-= ………10分又ωω的最小值即为原点到圆22(4)(2)1x y -+-=上的点距离的最小值，因为原点到点(4,2)=，又因为圆的半径r=1，原点在圆外， 所以ω的最小值即为1. ……………………………………14分 17．（本题满分14分）某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A 、B 两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A 品牌的销售利润1y 与投入资金x 成正比，其关系如图1所示，B 品牌的销售利润2y 与投入资金x 的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．（1）分别将A 、B 两个品牌的销售利润1y 、2y 表示为投入资金x 的函数关系式；（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A 、B 两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？17．【解答】： (1) 因为A 品牌的销售利润1y 与投入资金x 成正比，设11(0)y k x x = > ，又过点(2,0.5)，所以114k =，所以11(0)4y x x = > ………………3分 B 品牌的销售利润2y 与投入资金x的算术平方根成正比，设2(0)y k x => ，又过点(4,1.5)，所以234k =，所以设2(0)y x => ， ………………6分 （2）设总利润为y ,投入B 品牌为x 万元，则投入A 品牌为(5)x -万元，则1(5)5)4y x x =-<< ………………8分 (第17题)(图1) (图2)令t t <<，则21(35)4y t t =-++ ………………10分21329()4216t =--+当32t =时，即94x =时，投入A 品牌为：911544-=，max 2916y =………………13分答：投入A 品牌114万元、B 品牌94万元时，经销该种商品获得最大利润，最大利润为2916万元． ……………………14分18．（本题满分16分）（1）找出一个等比数列{}n a ，使得14为其中的三项，并指出分别是{}n a 的第几项；（2（3）证明：14不可能为同一等差数列中的三项．18．【解答】：（1）取首项为11n n a -， ……………………2分则125=1,=4a a a ． ……………………4分（2,h k hk，………………5分 则222h k =，所以h 为偶数， ……………………7分 设2h l =，l 为整数，则222k l =，所以k 也为偶数，则,h k 有公约数2，这与,h k 互质相矛盾， ……………………9分……………………10分（3）证明：假设14是同一等差数列中的三项，且分别为第,,n m p 项且,,n m p 互不相等， ……………………11分设公差为d ，显然0d ≠1()m n d =+-，41()p n d =+-，消去d 3()1m n p n-=+-， ……………………13分由n ，m ，p 都为整数，所以3()1m n p n-+-为有理数，由（2 ……………………15分所以假设不成立，即14不可能为同一等差数列中的三项． …………………16分 19．（本题满分16分）已知定义在R 上的函数()2ln(e 1)()x f x ax a =++∈R 是偶函数． （1）求实数a 的值；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并用定义法证明； （3）若221()()mf x f mx x x+>+恒成立，求实数m 的取值范围．19．【解答】：（1）因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()1(1)f f =-，即22ln(e 1)ln(e 1)a a -++=+-，即22e 12ln()2e 1a -+==-+，得1a =-， ……………2分 当1a =-时，()2ln(e1)xf x x =+-，对于()()22,ln(e1)ln(e 1)xx x f x x x f x -∀∈-=++=+-=R ，综上1a =- ………4分（2）()f x 在[0,)+∞上是单调增函数， ………………………………5分 证明如下：设12,x x 为[0,)+∞内的任意两个值，且12x x <，则()()12221212ln(e 1)ln(e 1)x x f x f x x x -=+--++112121212122222222e 1(e 1)e e e ln()ln(e )ln[]ln()e 1e 1e 1x x x x x x x x x x x x x -+--+++=+==+++因为120x x ≤<，所以21210,0x x x x ->+>，所以2121e 1,e 1x x x x -+>>，所以2121221212ee (e 1)(1e )(e 1)0x x x x x x x x x +--++-+=--<，所以212122e e (e 1)x x x x x +-+<+，所以212122e e 1e 1x x x x x +-+<+，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 所以()f x 在[0,)+∞上是单调增函数． ………………………………10分 （3）()f x 在[0,)+∞上是单调增函数，且是偶函数，又221()()m f x f mx x x+>+， 所以221mx mx x x+>+， ………………………………12分令1t x x=+，则(][),22,t ∈-∞-+∞，所以22mt t <-，2m t t<-恒成立， ………………………………14分 因为2t t-，关于t 在[)2,+∞上单调递增， 所以21t t-≥，所以1m <恒成立，所以11m -<<. ………………………16分 20．（本题满分16分）已知函数2()1,()||f x x g x x a =-=-．（1）当1a =时，求()()()F x f x g x =-的零点；（2）若方程|()|()f x g x =有三个不同的实数解，求a 的值； （3）求()()()G x f x g x =+在[2,2]-上的最小值()h a .20．【解答】：（1）当1a =时，222,1,()1|1|2, 1.x x x F x x x x x x ⎧- ≥⎪=---=⎨+- <⎪⎩， ………2分令()0F x =得，当1x ≥时，20x x -=，1x =（0x =舍去）当1x <时，220x x +-=，2x =-（1x =舍去）所以当1a =时，()F x 的零点为1，2- ………………………………4分（2）方程|()|()f x g x =，即2|1|||x x a -=-，变形得22(1)(1)0x x a x x a +---+-=， ………………………………6分 从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程210x x a +--=…(1) 与210x x a -+-= (2)满足下列情形之一：（I ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等 （II ）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同； 对情形（I ）：若方程(1)有等根，则14(1)0a ∆=++= 解得 54a =-代入方程（2）检验符合；若方程(2)有等根，则14(1)0a ∆=--=解得54a =代入方程（1）检验符合；……8分对情形（II ）：设0x 是公共根，则22000011x x a x x a +--=-+-， 解得0x a =代入（1）得1a =±，1a =代入|()|()f x g x =检验得三个解为-2、0、1符合 1a =-代入|()|()f x g x =检验得三个解为2、0、-1符合故|()|()f x g x =有三个不同的解的值为54a =±或1a =±． ……………10分 （3）因为2()()()1||G x f x g x x x a =+=-+-=221()1()x x a x a x x a x a ⎧+--≥⎨-+-<⎩,① 当2a ≤-时2()1G x x x a =+--，在1[2,]2--上递减，在1[,2]2-上递增， 故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a =-=--………………11分 ② 当2a ≥时2()1G x x x a =--+，在1[2,]2-上递减，在1[,2]2上递增，故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a ==-+………………12分③ 当22a -<<时，221(2)()1(2)x x a a x G x x x a x a ⎧+--≤<⎪=⎨⎪-+--≤<⎩（i ）当122a -<≤-时，结合图形可知当1[2,]2x ∈--时递减，在1[,2]2-上递增故此时()G x 在[-2，2]上的最小值为min 15()()24G x G a =-=-- ………………13分（ii ）当1122a -<≤时，结合图形可知当[2,]x a ∈-时递减，当[,2]x a ∈时递增，故此时()G x 在[-2，2]上的最小值为2min ()()1G x G a a ==- ……………………14分 （iii ）当122a <<时，结合图形可知当1[2,]2x ∈-时递减，当1[,2]2x ∈时递增， ()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a ==-+ ………………………15分综上所述： 251,()4211()1,()2251,()42a a h a a a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩………………………16分解法二：因为2()()()1||G x f x g x x x a =+=-+-=221()1()x x a x a x x a x a ⎧+--≥⎨-+-<⎩,① 当12a ≤-时，()G x 在1[2,]2--上递减，在1[,2]2-上递增， 故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a =-=-- ………………12分② 当12a ≥时2()1G x x x a =--+，在1[2,]2-上递减，在1[,2]2上递增，故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a ==-+ ………………14分③ 当1122a -<<时，()G x 在[2,]a -上递减，当[,2]x a ∈时递增，故此时()G x 在[-2，2]上的最小值为2min ()()1G x G a a ==-综上所述： 251,()4211()1,()2251,()42a a h a a a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩………………………16分。
2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题_Word版含答案]
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2014-2015学年第二学期高一期中联考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．)30cos(︒-的值是（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（ ） A.n a =21n - B.n a =21n + C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( )A.6πB.4π C. 3π D. 4π或π435.在ABC ∆中，,8,54cos =⋅=A 则ABC ∆的面积为（ ）A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x =)3,2(-=x ，若当m x =时，//，当n x =时，⊥.则=+n m （ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（ ）A. 0<dB.07=aC.59S S >D. 6S 和7S 均为n S 的最大值 8．数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则=2015a ( ) A ．21B ． 3C ．21-D ．329．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形 10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ11.已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43或0D ．43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q , 若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）.13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，且),3,1(),4,2(==则=|| 16. ①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >；②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ； ③在等比数列{}n a 中，若其前n 项和a S nn +=3，则实数a =1-；④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、已知bc a c b +=+222. （1）求角A 的大小； （2）如果36cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n an a b =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x =，＝4x，cos 4x )，记()x f ⋅=. （1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求角B 的大小及函数()A f 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向（B 在A 东）相距5(3海里的两个观察点，现位于A 点北偏东︒45，B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西︒60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时.（1）在D 点的轮船离B 点有多远？（2）该救援船到达D 点需要多长时间？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)求;,32a a (2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ； (3)求n 的所有取值，使+∈N a S nn，说明你的理由.2014～2015学年第二学期高一期中联考数学答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13._ 2 ; 14. - 15. ;16. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分 由πππππk x k 224222+≤+≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83，()Z k ∈…………………………6分（2）令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分 令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分 ()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解：（1）因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，……………………2分又因为()π,0∈A ，所以3π=A …………………………………………………4分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分 由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BA b a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分 19.解：（1）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分 解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分 12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分 （2）12+=n a n 12+==∴n a n a ab n………………………………………6分∴212321a aa b b n n n n ==+++，……………………………………………………………7分∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列，31a b =，2a q =，……………………………8分∴①当1=a 时，n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时，()22311aa a T nn --=，………………………………………11分 综上：()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T n n ……………………………………………12分注：没有讨论1=a 的只扣1分.20.解：（1）4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分 22cos12sin 23x x ++=………………………………………2分 21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分 1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分 .214121)62(sin 21)3cos(2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分 (2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A ,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分 （注：直接由射影定理：a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2，即21cos =B 的不扣分） ,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62sin(21<+<∴πA 又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解：(1)由题意知)33(5+=AB 海里，,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分在DAB ∆中，由正弦定理得,sin sin ADBABDAB DB ∠=∠…………………………4分︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB 31042622)33(5=+⨯+=（海里）……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里，……7分 在DBC ∆中，由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD …………………………………………………………………………9分30=∴CD （海里）………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t （小时） ……………………………………………………11分 答：在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时.………………………………12分22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分（2）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分 故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d . （注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a nn =-∴21即12+⋅=n n n a . ……………………………………………………5分 此时n n S n n +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n +=又n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………① 则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分 （3）12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++nn n n n n n n n n n a S …………………………………9分 结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立 n n >∴+12即021<-+n n 012>+⋅n n 2<∴nna S ……………………………………………………10分当1=n 时，+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分 当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S > 1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时，+∉N a S nn 综上可得1=n …………………………………………………………………12分。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
江苏省宿迁市高一下学期数学期中联考试卷
江苏省宿迁市高一下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是（）A . 矩形B . 正方形C . 菱形D . 梯形2. （2分）在△ABC中，∠C=90°，=（k,1）, =(2,3),则k的值是（）A . 5B . -5C .D . -3. （2分） (2019高一下·三水月考) 在中，若，则是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 直角三角形4. （2分）已知，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高一上·莆田期末) 设非零向量，，满足：| |=| |=| |， + = ，则＜，＞=（）A . 150°B . 120°C . 60°D . 30°7. （2分）函数的值域为（）A .B .C .D .8. （2分）sin77°cos47°﹣sin13°sin47°的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2020·陕西模拟) 已知，，若，则________.10. （1分） (2017高一上·廊坊期末) 已知角α满足，sin（α+ ）= ，sin（α﹣）= ，则tanα=________．11. （1分） (2019高一上·温州期末) 已知向量，，若，则实数x的值是________．12. （1分） (2019高二上·林芝期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=________．13. （1分） (2015高三上·巴彦期中) 一元二次方程kx2+3kx+k﹣3=0有一个正根和一个负根，则实数k的取值范围为________14. （1分） (2017高一下·徐州期末) 在△ABC中，若sin2B+ C，则A的值为________．15. （1分）(2018·全国Ⅲ卷理) 已知，，，若，则________。
。2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
14、若不等式 2 kx 2 kx 3 0 的解集为空集 , 则实数 k 的取值范围是 _________． 8
15、△ ABC 中 , 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b＝8, c＝ 6, A＝ , ∠ BAC 的角平分线交边 BC 于点 D, 则 3
（2 n 1）2n 1,
∴ 2Tn 1 22 3 2 3
(2n
3) 2n
( 2n
1)2 n
1
因此
Tn 1 2 (2 2 2 2 2 3
2
2n)
(2n
1) 2 n
1
,
即： Tn 1 2 (23 2 4
2 n 1) ( 2n 1)2 n 1 , ∴ Tn (2n 3)2n 1 6 . …… 12 分
22、答案 : （ 1）∵ an
an 1
2n ，∴ an 1
1 2n 1 3
(an 1 2n ) ， 3
∵ a1
1 2
1
0，
33
an 1
∴
an
1 2n 1 3 1 2n 3
1，
∴ { an
1
2n} 是首项为
1
，公比为
1 的等比数列。且 an
1 [2 n
( 1)n ]
3
3
3
…… 3 分 [ 来源:Z*xx*]
快乐的学习，快乐的考试！
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）设 bn
2
n an
, 求数列
2
bn 的前 n项和 Sn ．
来源 学*科 *网
江苏省宿迁市数学高一下学期理数期中考试试卷
江苏省宿迁市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个函数中，在区间上是减函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）不等式的解集为（）A . （－5，1）B . （－1，5）C . （－∞，－5）∪（1，＋∞）D . （－∞，－1）∪（5，＋∞）3. （2分） (2018高一下·伊春期末) 已知中，，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）如果等差数列中，，那么（）A . 14B . 21C . 28D . 355. （2分）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·安徽期中) 已知数列{an}是等差数列，若，且它的前n项和sn有最大值，则使得sn＞0的n的最大值为（）A . 11B . 12C . 21D . 227. （2分）设a为三角形的一个内角，且，则cos2a=（）A .B .C . 或D .8. （2分）若等比数列的前三项和为13，首项为1，则其公比为（）A . 2或-1B . 3或-4C . 4或-3D . 39. （2分）以A（5，5），B（1，4），C（4，1）为顶点的三角形是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 正三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）已知数列{｝是公差为3的等差数列，且成等比数列，则等于（）A . 30B . 27C . 24D . 3311. （2分） (2018高二上·济源月考) 已知中，，则的面积为（）A . 9B . 18C .D .12. （2分） (2017高二上·宁城期末) 已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A . 100B . 99C . 98D . 97二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·三明模拟) 已知，则值为 ________．14. （1分） (2017高一下·长春期末) 若等比数列{an}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4 ，lna1+lna2+lna3+…+lna17=________．15. （1分）已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为________16. （1分） (2019高三上·吉林月考) 如图，在中，，点，分别为的中点，若，，则 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·威远期中) 已知(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求的值18. （10分）(2017·深圳模拟) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a= csinA﹣acosC．（1）求C；（2）若c= ，求△ABC的面积S的最大值．19. （10分） (2019高二上·会宁期中) 记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，求S6.20. （10分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，的最大值是，求实数的取值范围．21. （10分）(2018·丰台模拟) 己知函数(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期；(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间．22. （10分） (2019高三上·深州月考) 已知数列和满足，，.（1）证明：是等比数列，（2）求数列的前项和 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、21-1、22-1、22-2、。
2014-2015年江苏省宿迁市高一(下)期中数学试卷和答案
19． （16 分）已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a∈N*） ，若不等式 f（x）＜2x 的解 集为（1，4） ，且方程 f（x）=x 有两个相等的实数根． （Ⅰ）求 f（x）的解析式； （Ⅱ）若不等式 f（x）＞mx 在 x∈（1，+∞）上恒成立，求实数 m 的取值范围； （Ⅲ）解不等式 f（x）＞mx（m∈R） ． 20． （16 分）如图，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为 边向形外作正三角形， 并擦去中间一段， 得图 （2） ． 如此继续下去， 得图 （3） …，
2014-2015 学年江苏省宿迁市高一（下）期中数学试卷
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1． （5 分）不等式 ＞0 的解集是 ． ．
2． （5 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2n+1，则 a3= 3． （5 分）在等比数列{an}中，a2=2，a5=16，则 a6= ．
4． （5 分）在△ABC 中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则 cosC 的值为 5． （5 分）在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，a= 则 b= ．
．
，A=45°，B=60°，
6． （5 分） 在等差数列{an}中， a4=7， a8=15， 则数列{an}的前 n 项和 Sn= 7． （5 分）在△ABC 中，A=60°，AC=3，AB=2，那么 BC 的长度为 8． （5 分）若关于 x 的不等式 x2﹣ax+2＜0 的解集是（1，2） ，则 a= 9． （5 分）在△ABC 中，a=2bcosC，则△ABC 的形状为 ． ． ．
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江苏省宿迁市2014-2015学年高一下学期期末市统测数学试卷 扫描版含答案
2014—2015学年度第二学期高一年级期末调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. (1,6)-； 2. 2+1+1n n ； 3. 8； 4. (2,1)--； 5. 直角三角形； 6. 12- ； 7. ④；8. ； 9. 2000； 10. 22(5)(1)1x y -++=或22(3)(1)1x y -++=；11. ； 12. 153()3n n b -=； 13. 4；14. ⎡⎣ ；二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答．题卡指定区域内作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (1)∵,sin 23B a b ⋅=由正弦定理知.sin sin 2sin 3B A B ⋅=……………………2分 ∵B 是三角形的内角，∴,0sin >B ∴.23sin =A ……………………4分 ∴ 60=A 或 120 ……………………6分 ∵A 是锐角，∴60=A . ……………………7分(2)∵S =∴1sin 60=102bc 40=bc ， ……………………10分 又∵ 60cos 22)(cos 22222bc bc c b A bc c b a --+=-+= ， ∴1693)(22=+=+bc a c b ， …………………12分 所以13=+c b . …………………14分16.(1)∵在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC BC =，点N 是C B 1的中点，∴C B BN 1⊥ ， …………………………1分∵BC AB ⊥,1BB AB ⊥,B BC BB = 1 ，∴AB ⊥平面11BCC B ， ………………………3分∵⊂C B 1平面11BCC B ，∴AB C B ⊥1，即GB C B ⊥1 ， …………………5分又B BG BN = ， A 1 C 1 B 1 A BC G M N （第16题） H∴⊥C B 1平面BNG . …………………………………7分（II ）取1AB 的中点H ，连接GC HM HG ,,, 则HG 为B AB 1∆的中位线，∴GH ∥1BB ，121BB GH =， …………………10分 由已知条件知11BCC B 为正方形，∴1CC ∥1BB ，11BB CC = ，∵M 为1CC 的中点，∴121CC CM = ， ………………12分 ∴MC ∥GH ，且GH MC =，∴四边形HGCM 为平行四边形∴GC ∥HM ，又∵M AB HM M AB GC 11,平面平面⊄⊂ ， ……………………13分∴CG //平面M AB 1. ……………………14分17.（1）由 0)(>x f ，得0)5(32>+-+-b x a a x ，∴0)5(32<---b x a a x ，由题意知，-1和3是方程23(5)0x a a x b ---=的两个根，……………………3分 ∴⎩⎨⎧=---=--+0)5(3270)5(3b a a b a a ，∴⎩⎨⎧==92b a 或⎩⎨⎧==93b a . ……………………6分（2）由0)1(<f ，得0352>+--b a a ,△=b b 413)3(4)5(2+=+---， …………………………………8分10当0<∆即413-<b 时， R a ∈ …………………………………10分 20当0=∆即413-=b 时，解集为{，a a 25|≠R a ∈} ………………………12分 30当0>∆即413->b 时，解集为{a 21345++>b a 或21345+-<b a } ……14分18.(1)在OAB 中，由余弦定理得222(2)2c o s 60y y x x y -=+-︒ (x >4)， …………………3分整理得，244x y x -=-(x >4). ……………………6分 （2）由题意224244=44x x x S x y x x x ---=++=--， …………………8分 设t=x-4,则x=t+4，其中t>0， …………………10分 22(4)4(4)4t t S t +-+-= 62()12t t =++ …………………13分12≥当且仅当t =4x = …………………15分答：（略）…………………16分19.（1）因为O 点到直线10x y -+=， ………………………2分 所以圆O= 故圆O 的方程为222x y +=． ………………4分（2）设直线l 的方程为1(0,0)x y a b a b+=>>，即0bx ay ab +-=， 由直线l 与圆O221112a b +=， ……………6分 2222222112()()8DE a b a b a b =+=++≥， 当且仅当2a b ==时取等号，此时直线l 的方程为20x y +-=． ………10分（3）设11(,)M x y ，22(,)P x y ，则11(,)N x y -，22112x y +=，22222x y +=，直线MP 与x 轴交点122121(,0)x y x y y y --，122121x y x y m y y -=- ， …………………12分 直线NP 与x 轴交点122121(,0)x y x y y y ++，122121x y x y n y y +=+， …………………14分 222222221221122112211221222221212121(2)(2)2x y x y x y x y x y x y y y y y mn y y y y y y y y -+----====-+--， 故mn 为定值2． …………………16分20. (1)由题意，得2)2(81+=n n a S 当1=n 时，211)2(81+=a a ，得21=a ； …………………1分 当2n …时，211)2(81+=++n n a S . 所以，])2()2[(8122111+-+=-=+++n n n n n a a S S a .整理，得0)4)((11=--+++n n n n a a a a . …………………3分 由题意知01≠++n n a a ，所以41=-+n n a a . …………………4分 所以数列{}n a 为首项为2，公差为4的等差数列，即24-=n a n . …………………5分 (2) 111(42)(21)2n n n b n n λλ--=-=-， …………………6分 21135(21)n n T n λλλ-=++++- ① …………………7分 2335(21)n n T n λλλλλ=++++- ②①-②得，21(1)1222(21)n n n T n λλλλλ--=++++-- ，…………………8分 当=1λ时，2135(21)n T n n =++++-=，(1)=212n n T b n λλ-+-≥不成立，…………………9分当1λ≠时，12(1)(1)1(21)1n n n T n λλλλλ---=+---，1212(1)(21)1(1)1n nn n T λλλλλλ---=+----…………………10分 所以，12212(1)(21)(1),1(1)1(1).n nn n T n λλλλλλλλ-⎧--+-≠⎪---=⎨⎪=⎩…………………11分（3）当=1λ时，2135(21)n T n n =++++-=，(1)=212n n T b n λλ-+-≥不成立，…………………12分当1λ≠时，12(1)(1)1(21)1n n n T n λλλλλ---=+---， 1+2(1)=11nn n T b λλλλλλ-+--- 由题意得，1+2211nn λλλλλ-≥--，1+4211n λλλλλ-≥⋅-- 当0＜λ＜1时，要1+42λλ-≥λn 对任意n ∈N *恒成立． 只要有1+42λλ-≥λ即可，解得λ≤12或λ≥1． 因此，当0＜λ≤12时，结论成立． …………………13分当λ≥2时，1+1λλ-≥4－2λ1－λ·λn显然不可能对任意n∈N*恒成立．…………………14分当1＜λ＜2时，只要1+42λλ-≤λn对任意n∈N*恒成立．只要有1+42λλ-≤λ即可，解得12≤λ≤1．因此当1＜λ<2时，结论不成立．…………………15分综上可知，实数λ的取值范围为(0，12]．…………………………16分。
2014-2015学年江苏省宿迁市马陵中学高一(下)期中数学试卷
2014-2015学年江苏省宿迁市马陵中学高一（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共l4小题，每小题5分，共70分.）1．(★★★★)在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则a：b：c= 2：3：4 ．2．(★★★★)在数列{a n}中，a 1=1，a n+1-a n=2，则a 51的值为 101 ．3．(★★★★)函数y= 的定义域为 -3，4 ．4．(★★★★)等比数列{a n}中，a 3=2，a 6=16，则a n= 2 n-2．n-25．(★★★★)在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则角A= 60 0．6．(★★★★)若x＞2，则x+ 的最小值为 4 ．7．(★★★)已知数列{a n}中，a n= ，设数列{a n}的前n项和为S n，则S 9= 377 ．（用数字作答）．8．(★★★★)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A= ，b=1，△ABC的外接圆半径为1，则S △ABC= ．9．(★★★)设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2 n-3，则数列{a n}的通项公式为．10．(★★★★)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=2acosB，则△ABC的形状为等腰三角形．11．(★★★)已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．12．(★★★★)如果关于x的不等式（1-m 2）x 2-（1+m）x-1＜0的解集是R，则实数m的取值范围是 m≤-1或m＞．13．(★★★)已知关于x的一元二次不等式ax 2+2x+b＞0的解集为，则（其中a＞b）的最小值为 6 ．14．(★★★)已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a 1a 2-a 2a 3+a 3a 4-a 4a 5+…对n∈N *恒成立，则实数t的取值范围是（-∞，-12 ．二、解答题（共6小题，满分90分）15．(★★★)已知函数f（x）=ax 2+bx+1（1）若f（x）＞0的解集是{x|x＜3或x＞4}，求实数a，b的值．（2）若f（-1）=1且f（x）＜2恒成立，求实数a的取值范围．16．(★★★)数列{b n}（n∈N *）是递增的等比数列，且b 1+b 3=5，b 1b 3=4，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若a n=log 2b n+3，求证：数列{a n}是等差数列．17．(★★★★)已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB= sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．18．(★★★)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．19．(★★)某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．（1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r），并求其定义域；（2）由于条件限制r∈30，40，问当r取何值时，运动场造价最低？20．(★★)已知数列{a n}，{b n}满足a 1= ，a n+b n=1，b n+1= ．（1）求b 1，b 2，b 3，b 4；（2）求证：数列是等差数列，并求出数列{b n}通项公式；（3）设S n=a 1a 2+a 2a 3+a 3a 4+…+a n a n+1，求证：S n＜．。
江苏省宿迁市高一下学期期中数学试卷
江苏省宿迁市高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 满足集合{1，2}⊊M⊊{1，2，3，4，5}的集合 M 的个数是（ ）A.8B.7C.6D.52. （2 分） (2020 高一上·宿州期末) 已知，则角 的终边在（ ）A . 第二象限B . 第三象限C . 第二象限或第四象限D . 第四象限3. （2 分） (2016 高一下·上海期中) 若 θ 是第三象限角，且=cos +sin ，则 是（ ）A . 第二、四象限B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角4. （2 分） (2015 高一下·自贡开学考) 以速度 v（常数）向图所示的瓶子注水，则水面高度 h 与时间 t 的函 数关系是（ ）第 1 页 共 10 页A.B.C.D.5. （2 分） 若函数 正数 的值是（ ）又，且的最小值为 ， 则A.B.C.D.6. （2 分） (2016 高二上·友谊开学考) 若 c=acosB，b=asinC，则△ABC 是（ ）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形第 2 页 共 10 页7. （2 分） 如图，在△ABC 中，点 O 是 BC 的中点．过点 O 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若=m， =n，则 m+n 的值为（ ）A.1 B.2 C . ﹣2D.8. （2 分） 在等差数列 中， 最小值为（ ），且， 为数列 的前 项和，则使 的 的A . 10B . 11C . 20D . 219. （2 分） (2017·辽宁模拟) 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC 的长度 大于 1 米，且 AC 比 AB 长 0.5 米，为了稳固广告牌，要求 AC 越短越好，则 AC 最短为（ ）A . （1+ ）米第 3 页 共 10 页B . 2米C . （1+ ）米D . （2+ ）米10. （2 分） (2016 高一上·重庆期末) 函数 y=sin2（x﹣ 得图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值为（ ））的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（m＞0），所A.πB.C.D. 11. （2 分） 已知向量， 且 // ， 则 等于 （ ）A. B.2C.D. 12. （2 分） (2017 高一上·廊坊期末) 方程 log5x﹣sin2x=0 的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 10 页13. （1 分） 已知，则 tanθ=________．14. （1 分） (2016 高一下·泰州开学考) 已知的值________．15. （1 分） (2017·肇庆模拟) 已知 =（1，2）， =（4，2）， =m + （m∈R），且 与 的 夹角等于 与 的夹角，则 m=________．16. （1 分） (2018 高二上·镇原期中) 如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN＝60°，C 点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从 C 点测得．已知山高 BC＝100m，则山高 MN＝________m．三、 解答题： (共 6 题；共 50 分)17. （5 分） 若 y=cos2x+2psinx+q 有最大值 9 和最小值 6，求实数 p，q 的值．18. （10 分） (2018·江西模拟) 已知 ， ， 分别为 .的内角 ， ， 的对边，（1） 若，求的值；（2） 设，且，求的面积.19. （ 10 分 ） (2018· 广 州 模 拟 ) 设为数列的前项和，已知，．（1） 证明：数列为等比数列；（2） 求数列 的通项公式，并判断 ， ， 是否成等差数列？20. （10 分） (2016 高二上·浦东期中) 已知数列{an}满足 a1= ，an=第 5 页 共 10 页（n≥2，n∈N*），设 bn=，（1） 求证：数列{bn}是等差数列；（2） 设 Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|（n∈N*），求 Sn ．21. （10 分） (2019 高二下·吉林期末) 在△ .中，内角（1） 求 的值；的对边分别为，其面积（2） 设内角 的平分线 交 于 D，，，求 .22. （5 分） (2019 高一下·哈尔滨月考) 如图所示，某海岛上一观察哨 上午 时测得一轮船在海岛北偏东 的 处，时 分测得船在海岛北偏西 的 处， 时 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛的 港口，如果轮船始终匀速直线前进，求船速多少．第 6 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题： (共 6 题；共 50 分)17-1、 18-1、 18-2、第 8 页 共 10 页19-1、 19-2、 20-1、20-2、 21-1、 21-2、第 9 页 共 10 页22-1、第 10 页 共 10 页。
江苏省宿迁市高一下学期期中数学试卷(理科)
江苏省宿迁市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知α∈（π，），tanα=2，则cosα=（）A .B .C .D .2. （2分）下列四个命题中正确的是（）A . 两个单位向量一定相等B . 两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同C . 共线的单位向量必相等D . 若与不共线，则与都是非零向量3. （2分）已知A是的一个内角，若，则是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 任意三角形4. （2分）△ABC所在平面上一点P满足，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为（）A . 2∶3B . 1∶3C . 1∶4D . 1∶65. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 已知点P（，﹣）在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，1]B . [﹣5，0]C . [﹣5，1]D . [﹣2，0]7. （2分） (2018高一上·陆川期末) 将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像对应的函数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·伊春期末) 若函数图像与图像关于直线对称,则函数必过定点（）A . （1,2）B . （2,2）C . （2,3）D . （2,1）9. （2分）已知向量=（），=（），则-与的夹角为（）A .B .C .D .10. （2分）已知α是第三象限角，且的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·赣州期中) 若向量、满足| |=|2 + |=2，则在方向上投影的最大值是（）A .B . ﹣C .D . ﹣12. （2分）(2017·江西模拟) 已知点O为△ABC的外心，且，则 =（）A . ﹣32B . ﹣16C . 32D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·郑州期末) 若 =2，则tan（α﹣）=________．14. （1分） (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1 ，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，则实数a的取值范围是________15. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是________16. （1分） (2018高一上·华安期末) 下列说法中，所有正确说法的序号是________．①终边落在轴上角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2017高一上·和平期末) 已知sinα= ，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．18. （5分） (2016高一下·赣州期中) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. ，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，．求S△ABC ．19. （5分）已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．求tanα的值20. （5分）如图，一个由半圆和长方形组成的铁皮，已知长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪成一个等腰三角形PMN，且底边MN⊥BC，求剪下的铁皮△PMN的面积的最大值．21. （10分） (2016高一下·大连期中) 已知向量 =（﹣sinx，2）， =（1，cosx），函数f（x）= •（1）求f（）的值（2）若⊥ 时，求g（x）= 的值．22. （5分） (2016高一下·河源期中) 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最大值和单调递增区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
宿迁中学高一年级期中考试数学试题
1 宿迁中学高一年级期中考试数学试题试卷满分：160分 考试时间：120分钟一．填空题（本大题共14小题，每题5分，计70分.请把答案写在答题纸相应位置.） 1. 设集合A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{1，3，5}，则A ∩B ＝ ▲ . 2．集合{}03x x x Z <<∈且的子集个数为 ▲ ．3.已知集合{}{}1,,=,t M x x P x x t M P =≤=>∅I 若则实数的范围是 ▲ .4.函数2()log (3)f x x =-+的定义域是 ▲ .5.函数[]1()()1,1,13x f x x =-∈-的值域是 ▲ ．6. 若函数2()+4f x x ax =-在(],5-∞上递减,在[)5,+∞上递增,则实数a = ▲ ．7. 323log 3242log 9log 2-+= ▲ ．8. 已知幂函数αx x f =)(的图像过点(8,4)，则(27)f = ▲ . 9. 若方程lg 3x x =-的根0(,1),x n n n Z ∈+∈，则n = ▲ . 10. 已知)(x f 是奇函数，当0x >时，22()f x x x=+，则0()x f x <=时,____▲___. 11. 已知811,1()2log ,1xxx f x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩，若1()8f x =，则x = ▲ .12．关于x 的方程22210x tx t -+-=的两个根中的一个根在()2,0-内，另一个根在()1,2内，则实数t 的范围是 ▲ .13．()f x 是R 上奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当(0,2)x ∈时3()2f x x =，则(7)f = ▲ . 14. ()f x 是R 上奇函数，且(1)0f -=，若不等式112212(x )(x )0x f x f x x -<-对区间(),0-∞内任意两个不相等的实数12,x x 都成立，则不等式2 (3x)0x f <的解集是 ▲ .2 二．解答题(本大题共6小题，其中15、16、17题每题14分，18、19、20题每题16分，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. 记函数()15f x x x =-+- 的定义域为集合M ，函数2()24g x x x =-+的值域为集合N ，求M N U 和()R M N I ð.16. 已知函数152)(+-=xm x f . （1）若)(x f 是R 上的奇函数，求m 的值；（2）若)(x f 的值域为D ，且]1,3[-⊆D ，求m 的取值范围.17．已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ .(1) 画出函数的大致图像，指出其单调区间；(2) 若方程()f x k =(k 为常数)有三个不相等的实数根，求k 的取值范围； (3) 若10a b <<，且()()f a f b =，求ab 的值；|-.xyO1 13 18. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。
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宿豫中学2014-2015学年度下学期高一期中调研测试
数学
1.考试时间:120分钟
2.请用0.5毫米黑色签字水笔将答案填写在答题纸上。
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答
题纸的指定位置上. 1．不等式062>--x x 的解集是________． 2．一个关于正六边形的序列为
(1) (2) (3) …… 则第n 个图形的边数为 （不含公共边）
3．在ABC ∆中，设角B A ,所对边分别为b a ,，若
b
B
a A cos sin =，则角=B 4.若集合A ＝{x |2x －1＜3}，B ＝{x |2x ＋1
3－x ＜0}，则A ∩B ＝________.
5.在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .
6.在ABC ∆中，已知()()3a b c b c a bc +++-=，则A ∠= 7．当3x >时，函数8
3
y x x =+
-的最小值为______________. 8.等差数列{}n a 中535a a =，其前n 项和n S ，则
9
5
S S = 9. 已知x ＞0，y ＞0且x ＋y ＝5，则lg lg x y +的最大值是 ．
10．等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＋a 3＝4，a 2＋a 3＋a 4＝－2，则a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝________.
11.已知ABC ∆的一个内角为1200
，并且三边长构成公差为4的
等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.
……
12.已知,,x y z R +
∈，230x y z -+=，则2
y xz
的最小值 ．
13．等差数列}{n a 中，0≠n a ，若1>m 且012
1=+-+-m m m a a a ， 2138m S -=，则m 的值
为 .
14.设
{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=若数列{}n b 有连续四项
在集合
{}53,23,19,37,82--中，则公比q 的取值集合为
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步
骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.若关于x 的不等式022>++bx ax 的解集为11,23x x ⎧⎫
-<<⎨⎬⎩⎭
（1） 求b a ,的值；
（2） 求不等式220bx ax ++>的解集。
16、已知数列{}n a 是首项为2，公差为1-的等差数列，令n a n b )2(=，
（1）求证：数列{}n b 是等比数列；（2）求通项公式{}n b
17
．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时
两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
18．正项等比数列{}n a 满足5762a a a -=，若存在两项n m a a ,，使得22a a a n m =，（1）
求出m 与n 所满足的关系式； （2）求n
m 4
1+ 的最小值。
1A
2A
120
105
19.设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且cos 3,sin 4a B b A == （1）求边长a ；
（2）若ABC ∆的面积10S =，求ABC ∆的周长。
20．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，
5313a b +=
（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）求数列n n a b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；
（3）求证：数列n n a b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S ＜6.。