2014~2015学年度 辽宁省葫芦岛市2015届高三第一次模拟数学文科试题及答案
2015葫芦岛一模 辽宁省葫芦岛市2015届高三第一次模拟考试 文科综合答案
2015年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试文科综合测试参考答案及评分标准1-5 CDBAD 6-11 CBDCDB 12-17 BDBCAB 18-23 BCABAC24-29 ABCDBB 30-35 ADDDBA36.（22分）（1）位于沙漠边缘，地处山麓冲积扇地区，（2分）位于多条河流交汇处，（2分）水源充足、光照充足。
（2分）（2）政府政策支持；交通运输条件改善；农业技术的进步；(6分)消费市场区域的拓展；棉纺织工业发展迅速。
（4分）（3）合理。
（2分）理由：耕地资源较为充足；接纳劳动力就业，增加农民收入；促进经济发展。
（言之有理得4分）不合理（2分）。
理由：气候干旱，生态环境脆弱；大规模发展棉花生产消耗大量水资源，水源枯竭导致荒漠化；不合理灌溉易导致土壤盐碱化。
（言之有理得4分）37.（24分）（1）稀土是不可再生资源(2分)，我国的稀土资源总量在减少，减少出口是有利于保护稀土资源（2分）；我国稀土出口创汇总额较少，减少出口，有利于我国稀土工业的深加工发展（调整结构）(2分)；提高稀土资源的附加值，增加收益；（2分）减少稀土出口也有利于保护环境(2分)。
（2）中国稀土资源地区分布不均（2分），北多南少；北轻南重，(2分)北方主要集中在内蒙和山东两省。
(2分)（3）稀土企业大多是粗放的开采企业和初级产品加工业(2分)，产品价格低廉(2分)一旦减少出口量，本地市场供过于求(2分)，很多企业产品积压，资金难以周转，相继减产(或破产)(2分)38.（1）①政府、企业、居民三方利益分配中，政府财政收入比重逐年上升，而居民收入占国民总收入的比重却是持续下降。
（2分）②居民内部的家庭与家庭之间、个人与个人之间的收入分配差距也显著拉大。
（2分）（2）①分配政策是影响居民收入的主要因素。
在社会财富总量一定的前提下，如果国家财政集中的财富过多，会直接减少企业和个人的额收入。
因此政府减税有利于解决收入分配失衡问题。
2014~2015学年度 辽宁省葫芦岛市2015届高三第一次模拟数学文科试题及答案
………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2015年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试高三数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若P={y|y≥0},Q={x|-2≤x≤2}，则P∩Q=CA．{0,2} B．{(1,1),(-1,-1)} C．[0,2]D．[-2,2]2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i，则|z|=BA．5 B． 5 C．1+2i D．±(1-2i)3.单位向量a→与b→的夹角为π3，则|a→-b→|= BA． 3 B．1 C． 2 D．24.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是CA．3 B.9 32C.3 32D．3 35.下列命题中错误的是DA.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β;B.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β;C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ;D.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β;6. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为BA.(x+1)2+(y-1)2=2B. (x-1)2+(y+1)2=2C. (x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=27.若变量x，y满足约束条件⎩⎨⎧y≤xx＋y≤1y≥－1,且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝BA．5 B．6 C．7 D．88. 运行如图所示的程序程序，则运行后输出的结果为CA．7 B．9 C．10 D．119. 如图，在圆心角为直角的扇形为OA，OB的中点，在M、N其信号的覆盖范围分别为以OA、OABA．1-2πB．12-1πC．12+1πD10. 抛物线C1：y2=4x,双曲线C2:x2a2-焦点，则2a+b的最大值为A命题人：舒凤杰王尚学闫学余A ． 5B ．5C ． 2D ．211.如图，一个几何体的三视图如图所示，则该 多面体的几条棱中，最长的棱的长度为C A.3 2 B.34 C.41 D.3512.已知f(x)=lnx-x 4+34x,g(x)=-x 2-2ax+4,若对∀x 1∃x 2∈[1,2],使得f(x 1)≥g(x 2)成立，则a 的取值范围是AA ．[-18,+∞)B.[25-8ln216,+≦)C.[-18,54]D.(-≦,54]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
最新试卷解析辽宁省葫芦岛市届高三高考数学第一次模拟考试试卷(文科)优秀名师资料
试卷解析辽宁省葫芦岛市2015届高三高考数学第一次模拟考试试卷（文科）薂省葫芦薂市宁2015届数学高考一模薂卷;文科,一、薂薂薂;每小薂5分～共60分～每小薂薂出的四薂薂中～只有一薂是符合薂目要求的,个1,若P={y|y?0}～Q={x|,?x?}～薂P?Q=( )A,{0～}B,{;1～1,～;薂1～薂1,}C,[0～]D,[,～]2,已知薂数z薂足;1+2i,z=4+3i～薂|z|=( )A,5B,C,1+2iD,?;1,2i,3,薂位向量与的薂角薂～薂=( )A,B,1C,D,2224,在?ABC中～角内A～B～C所薂的薂分薂是a～b～c～若c=;a,b,+6～C=～薂?ABC的面薂是( )A,B,C,D,35,下列命薂中薂薂的是( )A,如果平面α?平面β～那薂平面α内一定存在直薂平行于平面βB,如果平面α不垂直于平面β～那薂平面α内一定不存在直薂垂直于平面βC,如果平面α?平面γ～平面β?平面γ～α?β=l～那薂l?平面γD,如果平面α?平面β～那薂平面α内所有直薂都垂直于平面β6,已知薂C与直薂x,y=0及x,y,4=0都相切～薂心在直薂x+y=0上～薂薂C的方程薂( )222222A,;x+1,+;y,1,=2B,;x,1,+;y+1,=2C,;x,1,+;y,1,=2D,22;x+1,+;y+1,=27,若薂量x～y薂足薂束件条～且z=2x+y的最大薂和最小薂分薂薂m和n～薂m,n=( )A,5B,6C,7D,88,行如薂所示的程序～薂行后薂出的薂果薂运运( )A,7B,9C,10D,119,如薂～在薂心角薂直角的扇形OAB区域中～M、N分薂薂OA、OB的中点～在M、N两个点薂各有一通信基站～其信的覆盖范薂分薂薂以号OA、OB薂直的薂～在扇形径OAB内随号概机取一点～薂此点无信的率是( )A,1,B,薂C,+D,2,y=4x～曲薂双C,薂=1;a,0～b,0,～若C的焦点恰薂C的右焦点～薂2a+b的最大10,抛物薂C1212薂薂( )A,B,5C,D,211,如薂～一何的三薂薂如薂所示～薂薂多面的中～最薂的的薂度薂个几体体几条棱棱( )A,3B,C,D,3212,已知f;x,=lnx,+～g;x,=,x,2ax+4～若薂?x?;0～2]～?x?[1～2]～使得12f;x,?g;x,成立～薂a的取薂范薂是( )12A,[,～+?,B,[～+?,C,[,～]D,;薂?～]二、空薂;每小薂填5分～共20分,13,函数薂薂增薂薂区__________,14,若函数f;x,;x?R,是周期薂4的奇函～且在数[0～2]上的解析式薂f;x,=～薂f;,+f;,=__________,215,已知函数f;x,=cosx•sin;x+,薂cosx+～x?R薂f;x,在薂薂区[,～]上的最大薂和最小薂分薂薂__________,16,薂出如下四薂薂,个?已知集合{a～b～c}={1～2～3}～且下列三薂系,?个a?3～?b=3～?c?1有且只有一正～薂个确3a+2b+c等于14～+??a?R～使的f;x,=,a有三零点～个?薂直薂回薂方程薂=3,2x～薂薂量x增加一薂位薂～个y平均少减2个薂位～x?若命薂p,?x?R,e,x+1～薂，p薂命薂,真以上四薂薂正的是个确__________,;把薂薂正的薂薂都上,你确填三、解答薂;解答薂出文字薂明、薂明薂程或演算步薂,写17,已知列数{a}薂等差列～数a=5～a+a=22,n348;1,求列数{a}的通薂公式a及前n薂和公式S～nnn;2,令b=～求薂,b+b+…b,,n12n18,如薂～薂柱的薂截面ABCD是正方形～点E在底面的薂周上～BFAE?～F是垂足,;1,求薂,BFAC?～;2,若CE=1～?CBE=30?～求三薂棱F,BCE的薂,体19,薂了薂薂生星期天薂上薂薂薂利用薂薂～某校学学从2014-2015学年高二年薂100名生;其中走薂生学450名～住宿生550名,中～采用分薂抽薂的方法抽取n名生薂行薂卷薂薂～根据薂卷取得了薂学n名同每天薂上薂薂薂;薂位学学,分薂,的据～按照以下薂分薂八薂数区?[0～30,～?[30～60,?[60～90,?[90～120,?[120～150,?[150～180,?[180～210,?[210～240,～得到薂率布直方薂如薂～已知抽取的生中星期天薂上薂薂薂少于学学60分薂的人薂数5人,;1,求n的薂薂全下列薂率分布直方薂～并;2,如果把“生薂上薂薂薂到薂小薂”作薂是否充分利用薂薂的薂准～薂抽取的学学达两n名生～完成下列学2×2列薂表,利用薂薂充分利用薂薂不充分合薂走薂生______________________________住校生__________10__________ 合薂______________________________据此薂料～是否薂薂生“利用薂薂是否充分”走薂、住校有薂,你学与;3,若在第?薂、第?薂共抽出2人薂薂影有效利用薂薂的原因～求抽出的响2人中第?薂第?薂各有1人的率概,20,薂薂薂C,+=1;a,b,0,的左焦点薂F～心率薂离～薂点F且与x薂垂直的直薂被薂薂截得的薂段薂薂,;1,求薂薂C的方程～;2,直薂l,y=kx+t;k?0,薂薂与C交于M、N两点～薂段MN的垂直平分薂与y薂交点P;0～薂,～求?MON;O薂坐薂原点,面薂的最大薂,21,已知f;x,=～g;x,=2lnx～曲薂y=f;x,在点;1～f;1,,薂的切薂方程薂2x,y,2=0,;1,求a～b的薂～;2,若当x?1薂～g;x,?mf;x,恒成立～求m的取薂范薂,【薂修4—1】何薂明薂薂几22,如薂～P是?O外一点～PA是切薂～A薂切点～割薂PBC与?O相交于点B～C～PC=2PA～D薂PC的中点～AD的延薂薂交?O于点E～薂明,;?,BE=EC～2,;?,AD•DE=2PB【薂修4—4】坐薂系方程与参数23,在直角坐薂系xOy中～曲薂M的方程薂参数;θ薂,若以薂直角坐薂系的原点参数O薂极点～x薂的正半薂薂薂～建立坐薂系～曲薂极极N的坐薂方程薂极ρsin;θ+,=;其中t薂常,,数;1,若曲薂N与曲薂M只有一公共点～求个t的取薂范薂～;2,当t=,2薂～求曲薂M上的点曲薂与N上的点的最小距,离【薂修4—5】不等式薂薂24,已知函数f;x,=|x,1|+|2x+2|,;1,解不等式f;x,,5～;2,若薂于x的方程=a的解集薂空集～求薂数a的取薂范薂,薂省葫芦薂市宁2015届数学高考一模薂卷;文科,一、薂薂薂;每小薂5分～共60分～每小薂薂出的四薂薂中～只有一薂是符合薂目要求的,个1,若P={y|y?0}～Q={x|,?x?}～薂P?Q=( )A,{0～}B,{;1～1,～;薂1～薂1,}C,[0～]D,[,～]考点,交集及其算,运薂薂,集合,分析,由P与Q～求出集合的交集可,两即解答,解,?P=[0～+?,～Q=[,～]～?P?Q=[0～]～故薂,C,点薂,此薂考薂了交集及其算～熟薂掌握交集的定薂是解本薂的薂薂,运2,已知薂数z薂足;1+2i,z=4+3i～薂|z|=( )A,5B,C,1+2iD,?;1,2i,考点,薂代形式的乘除算,数数运薂薂,数数系的薂充和薂,分析,直接利用薂的模的算法薂求解可,数运即解答,解,薂数z薂足;1+2i,z=4+3i～两薂求模可得,|1+2i||z|=|4+3i|～可得|z|=5～?|z|=,故薂,B,点薂,本薂考薂薂的模的求法～薂的算法薂的薂用～考薂薂算能力,数数运3,薂位向量与的薂角薂～薂=( )A,B,1C,D,2考点,数两个量薂表示向量的薂角～向量的模,薂薂,薂算薂,分析,本薂考薂的知薂点是平面向量的量薂算～由数运||=||=1～与的薂角薂60?～故～～～又由=～代入可得到答案,即解答,解,?向量与薂薂位向量～且向量与的薂角薂～?～～?===1,1+1=1?=1故薂B点薂,向量的量薂算中～要熟薂掌握如下性薂,数运==～224,在?ABC中～角内A～B～C所薂的薂分薂是a～b～c～若c=;a,b,+6～C=～薂?ABC的面薂是( )A,B,C,D,3考点,余弦定理,薂薂,解三角形,22222分析,将“c=;a,b,+6”展薂～一方面～由余弦定理得到另c=a+b,2abcosC～比薂式～得到两ab的薂～薂算其面薂,222解答,解,由薂意得～c=a+b,2ab+6～22222又由余弦定理可知～c=a+b,2abcosC=a+b,ab～?薂2ab+6=,ab～即ab=6,?S==,?ABC故薂,C,点薂,本薂是余弦定理的考薂～在高中范薂～正弦定理和余弦定理是薂用最薂泛～也是最方便的定理之一内广～2015届会会数高考中薂薂部分知薂的考薂一般不太薂～有薂也和三角函～向量～不等式等放在一起薂合考薂,5,下列命薂中薂薂的是( )A,如果平面α?平面β～那薂平面α内一定存在直薂平行于平面βB,如果平面α不垂直于平面β～那薂平面α内一定不存在直薂垂直于平面βC,如果平面α?平面γ～平面β?平面γ～α?β=l～那薂l?平面γD,如果平面α?平面β～那薂平面α内所有直薂都垂直于平面β考点,平面平面垂直的性薂,与薂薂,空薂位置薂系距～薂与离易薂薂,分析,本薂考薂的是平面平面垂直的性薂薂薂,在解答薂,与A注意薂面平行的定薂再薂合薂物可薂得解答～即B反薂法可薂得解答～即C利用面面垂直的性薂通薂在一面作交薂的垂薂～个内即然后用薂面垂直的判定定理可薂得解答～D薂合薂物薂反例即可,解答,解,由薂意可知,A、薂合薂物,教与棱与室的薂面地面垂直～薂面的上薂薂的直薂就地面平行～故此命薂成立～B、假若平面α内存在直薂垂直于平面β～根据面面垂直的判定定理可知平面垂直,故此命薂成立～两C、薂合面面垂直的性薂可以分薂在α、β内异作于l的直薂垂直于交薂～再由薂面垂直的性薂定理可知所作的垂薂平行～薂而得到薂面平行再由薂面平行的性薂可知所作的直薂与l平行～又?平行薂中的一垂直于平面那薂两条条另一也垂直于平面～故命薂成立～条D、薂反例,教内与内很与室薂薂面地面垂直～而薂薂面有多直薂是不垂直地面的,故此命薂薂薂,故薂D,点薂,本薂考薂的是平面平面垂直的性薂薂薂,在解答的薂程中充分薂了面面垂直、薂面垂直、薂面平行的定薂与当体判定定理以及性薂定理的薂用,薂得同薂薂薂和学体会反思,6,已知薂C与直薂x,y=0及x,y,4=0都相切～薂心在直薂x+y=0上～薂薂C的方程薂( )222222A,;x+1,+;y,1,=2B,;x,1,+;y+1,=2C,;x,1,+;y,1,=2D,22;x+1,+;y+1,=2考点,薂的薂准方程,分析,薂心在直薂x+y=0上～排除C、D～再薂薂薂C与直薂x,y=0及x,y,4=0都相切～就是薂心到直薂等距～离即可,解答,解,薂心在x+y=0上～薂心的薂坐薂薂相横反～薂然能排除C、D～薂薂,A中薂心;薂1～1,到直薂两x,y=0的距是离～薂心;薂1～1,到直薂x,y,4=0的距是离,故A薂薂,故薂B,点薂,一般情况下,求薂C的方程～就是求薂心、求半,本薂是薂薂薂～所以方法径灵活多薂～薂得探究,7,若薂量x～y薂足薂束件条～且z=2x+y的最大薂和最小薂分薂薂m和n～薂m,n=( )A,5B,6C,7D,8考点,薂薂薂性薂,划薂薂,不等式的解法及薂用,分析,作出不等式薂薂薂的平面域～利用区z的何意薂～薂行平几即移可得到薂薂,解答,解,作出不等式薂薂薂的平面域如薂,区由z=2x+y～得y=,2x+z～平移直薂y=,2x+z～由薂象可知直薂当y=,2x+z薂薂点A～直薂y=,2x+z的截距最小～此薂z最小～由～解得～即A;薂1～薂1,～此薂z=,2,1=,3～此薂n=,3～平移直薂y=,2x+z～由薂象可知直薂当y=,2x+z薂薂点B～直薂y=,2x+z的截距最大～此薂z最大～由～解得～即B;2～薂1,～此薂z=2×2,1=3～即m=3～薂m,n=3,;薂3,=6～故薂,B,点薂,本薂主要考薂薂性薂的薂用～利用划z的何意薂～利用形薂合是解本薂的薂薂,几数决8,行如薂所示的程序～薂行后薂出的薂果薂运运( )A,7B,9C,10D,11考点,程序薂,框薂薂,算法和程序薂,框分析,由已知中的程序算法可知,薂程序的功能是利用循薂薂薂算薂出薂量构并i的薂～模薂程序的行薂程～分析运循薂中各薂量薂的薂化情况～可得答案,解答,解,第1次薂行循薂后～体i=1～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第2次薂行循薂后～体i=2～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第3次薂行循薂后～体i=3～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第4次薂行循薂后～体i=4～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第5次薂行循薂后～体i=5～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第6次薂行循薂后～体i=6～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第7次薂行循薂后～体i=7～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第8次薂行循薂后～体i=8～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第9次薂行循薂后～体i=9～S=lg～不薂足S,薂1～薂薂薂行循薂～体第10次薂行循薂后～体i=10～S=lg～薂足S,薂1～故薂出的i薂薂10～故薂,C点薂,本薂考薂了程序薂的薂用薂薂～解薂薂薂模薂程序薂的行薂程～以便得出正的薂薂～是基薂薂,框框运确9,如薂～在薂心角薂直角的扇形OAB区域中～M、N分薂薂OA、OB的中点～在M、N两个点薂各有一通信基站～其信的覆盖范薂分薂薂以号OA、OB薂直的薂～在扇形径OAB内随号概机取一点～薂此点无信的率是( )A,1,B,薂C,+D,考点,几概何型,薂薂,薂用薂～率薂薂,概与分析,OA的中点是M～薂?CMO=90?～薂薂就可以求出弧OC与弦OC薂成的弓形的面薂～从两个而可求出薂的弧OC薂成的薂影部分的面薂～用扇形OAB的面薂减减两个去三角形的面薂～去加上弧OC薂成的面薂就是无信部分的面薂～最后根据何号几概概即型的率公式解之可,解答,解,OA的中点是M～薂?CMO=90?～半薂径OA=r222S=πr～S=π;,=πr～扇形半薂OABOAC2S=××=r～?OmC22S=S,S=πr,r～弧半薂OCOAC?ODC22两个薂的弧OC薂成的薂影部分的面薂薂πr,r～222222薂中无信部分的面薂薂号πr,r,;πr,r,=πr,r～?无信部分的率是,号概,故薂,A,点薂,本薂主要考薂了何几概号几个型～解薂的薂薂是求无信部分的面薂～不薂薂薂形的面薂可以薂化薂不薂薂的薂形的面薂的和或差的薂算～于中薂,属档210,抛物薂C,y=4x～曲薂双C,薂=1;a,0～b,0,～若C的焦点恰薂C的右焦点～薂2a+b的最大1212薂薂( )A,B,5C,D,2考点,双曲薂的薂薂性薂,薂薂,薂算薂～三角函的薂数与与像性薂～薂薂曲薂的定薂、性薂方程,22分析,求出抛物薂的焦点;1～0,～有即c=1～即a+b=1～;a,0～b,0,～薂a=cosα～b=sinα;0,α,,～用角和的正弦公式和正弦函的薂域～可得到最大薂,运两数即2解答,解,抛物薂C,y=4x的焦点薂;1～0,～1即双有曲薂的c=1～22即a+b=1～;a,0～b,0,～薂a=cosα～b=sinα;0,α,,～薂2a+b=2cosα+sinα=;cosα+sinα,=sin;α+θ,;其中tanθ=2～θ薂薂角,～当α+θ=薂～2a+b取得最大薂～且薂,故薂A,点薂,本薂考薂抛物薂和曲薂的方程和性薂～双双主要考薂曲薂的a～b～c的薂系～用三角薂运数元和正弦函的薂域是解薂的薂薂,11,如薂～一何的三薂薂如薂所示～薂薂多面的中～最薂的的薂度薂个几体体几条棱棱( )A,3B,C,D,3考点,由三薂薂求面薂、薂,体薂薂,薂算薂～空薂位置薂系距,与离分析,根据何的三薂薂～得出薂何是三薂～出的直薂薂～求出各薂薂可,几体几体棱画它条棱即解答,解,根据何的三薂薂～得～几体薂何是三薂几体棱P,ABC～如薂所示～PA=4～AB=3+2=5～C到AB中点D的距薂离CD=3～?PB===～AC===～BC==～PC===～?PB最薂～薂度薂,故薂,C,点薂,本薂考薂了空薂何的三薂薂的薂用薂薂～解薂的薂薂是由三薂薂得出何的薂几体几体构特征是什薂,212,已知f;x,=lnx,+～g;x,=,x,2ax+4～若薂?x?;0～2]～?x?[1～2]～使得12f;x,?g;x,成立～薂a的取薂范薂是( )12A,[,～+?,B,[～+?,C,[,～]D,;薂?～]考点,函的薂薂性薂薂的薂系,数与数薂薂,函的性薂及薂用～薂的薂合薂用,数数分析,由薂意～要使薂?x?;0～2]～?x?[1～2]～使得f;x,?g;x,成立～只需1212f;x,?g;x,～且x?;0～2]～x?[1～2]～然后利用薂数研它即究薂的最薂可,1min2min12解答,解,因薂f′;x,===～易知当x?;0～1,薂～f′;x,,0～当x?;1～2,薂～f′;x,,0～所以f;x,在;0～1,上薂～在减[1～2]上薂增～故f;x,=f;1,=,min2薂于二次函数g;x,=,=,x,2ax+4～薂函薂数区口向下～所以其在薂[1～2]上的最小薂在端点薂取得～所以要使薂?x?;0～2]～?x?[1～2]～使得f;x,?g;x,成立～只需f;x,?g;x,～12121min2min即或～所以或,解得,故薂A,点薂,本薂考薂了不等式恒成立薂薂以及不等式有解薂薂的薂合思路～概很念性强～注意理解,二、空薂;每小薂填5分～共20分,13,函数薂薂增薂薂区 ;薂?～薂 2 ,,考点,薂合函的薂薂性,数薂薂,函的性薂及薂用,数2分析,先求原函的定薂域～数将数两个数再原函分解成薂薂函y=、g;x,=x,4～因薂y=2薂薂薂～求原函的薂薂薂增薂～求减数区即g;x,=x,4的薂;根据同增的性薂,～减区异减再薂合定薂域可得到答案,即解答,解,?～2?要使得函有意薂～薂数x,4,0～;即x+2,;x,2,,0～解得～x,薂2或x,2～?的定薂域薂;薂?～薂2,?;2～+?,～2要求函数的薂薂薂增薂～求区即g;x,=x,4的薂薂薂薂～减区2g;x,=x,4～薂口向上～薂薂薂称x=0～2?g;x,=x,4的薂薂薂薂是;薂?～减区0,～又?的定薂域薂;薂?～薂2,?;2～+?,～?函数～的薂薂薂增薂是;薂?～薂区2,,故答案薂,;薂?～薂2,,点薂,本薂主要考薂薂合函薂薂性的薂薂、函薂薂性的薂用、一数数运元二次不等式的解法等基薂知薂～考薂算求解能力～求薂合函薂薂性薂数异减即区区属注意同增的性薂可～求薂薂薂特薂要注意先求出定薂域～薂薂薂是定薂域的子集,于基薂薂,14,若函数f;x,;x?R,是周期薂4的奇函～且在数[0～2]上的解析式薂f;x,=～薂f;,+f;,=,考点,函的薂,数薂薂,函的性薂及薂用,数分析,通薂函的奇数数达数即偶性以及函的周期性～化薂所求表式～通薂分段函求解可,解答,解,函数f;x,;x?R,是周期薂4的奇函～且在数[0～2]上的解析式薂f;x,=～薂f;,+f;,=f;8,,+f;8,,=f;薂,+f;薂,=,f;,薂f;,===,故答案薂,,点薂,本薂考薂函的薂的求法～分段函的薂用～考薂薂算能力,数数215,已知函数f;x,=cosx•sin;x+,薂cosx+～x?R薂f;x,在薂薂区[,～]上的最大薂和最小薂分薂薂、薂,考点,三角函中的恒等薂薂薂用～三角函的最薂,数数薂薂,三角函的薂数与像性薂,分析,由三角函中的恒等薂薂薂用数数化薂函解析式可得f;x,=sin;2x,,～又x?[,～]～可得2x,?[,～]～根据正弦函的性薂可得解,数即2解答,解,?f;x,=cos x•sin;x+,薂cosx+2=cosx;sinx+cosx,薂cosx+22=sinxcosx+cosx,cosx+=sin2x,×+=sin;2x,,～又?x?[,～]～?2x,?[,～]～?当2x,=,～即x=,薂～f;x,=,～min当2x,=～即x=薂～f;x,=～min故答案薂,、薂,点薂,本薂主要考薂了三角函中的恒等薂薂薂用～三角函的最薂的解法～于基本知薂的考薂,数数属16,薂出如下四薂薂,个?已知集合{a～b～c}={1～2～3}～且下列三薂系,?个a?3～?b=3～?c?1有且只有一正～薂个确3a+2b+c等于14～+～使的f;x,=,a有三零点～个??a?R?薂直薂回薂方程薂=3,2x～薂薂量x增加一薂位薂～个y平均少减2个薂位～x?若命薂p,?x?R,e,x+1～薂，p薂命薂,真以上四薂薂正的是个确??,;把薂薂正的薂薂都上,你确填考点,命薂的真断与假判薂用,薂薂,薂薂型～率薂薂～集合～薂概与易薂薂,分析,薂三薂系一一个断即断数数判～薂合集合中元素的性薂～薂算可判?～考薂抛物薂和指函的薂象的交点最多有2个即断运数即断交点～可判?～用薂似一次函的薂薂性～可判?～取x=0～可即断判p假～薂而判断?,解答,解,薂于?～已知集合{a～b～c}={1～2～3}～且下列三薂系,?个a?3～?b=3～?c?1有且只有一正～若?正～薂个确确c=1～a=2～b=2不成立～若?正～薂确b=3～c=1～a=3不成立～若?正～薂确a=3～b=1～c=2～有即3a+2b+c=13～薂?薂薂～+2x2薂于?～?a?R～f;x,=,a～令f;x,=0薂有薂x,x+1=ae～由于y=,x,x+1薂薂口向下的抛x物薂～y=ae薂下凹的指数数它函薂象～薂最多有2个交点～薂?薂薂～薂于?～薂直薂回薂方程薂=3,2x～由一次函的薂薂性～可得薂量数x增加一薂位薂～个y平均少减2个薂位～薂?正～确x薂于?～若x=0～薂e=x+1=1～有即p 薂假命薂～薂，p薂命薂～薂?正,真确故答案薂,??,点薂,本薂考薂集合中元素的性薂和函的零点的～同薂考薂薂合命薂的数个数真运数假和薂性回薂方程的特点～用函方程的薂化思想和函的性薂是解薂的薂薂,数三、解答薂;解答薂出文字薂明、薂明薂程或演算步薂,写17,已知列数{a}薂等差列～数a=5～a+a=22,n348;1,求列数{a}的通薂公式a及前n薂和公式S～nnn;2,令b=～求薂,b+b+…b,,n12n考点,数数列的求和～等差列的性薂,薂薂,等差列等比列,数与数分析,;1,由已知求出等差列的数数首薂和公差～代入等差列的通薂公式和前n 薂和得答案～;2,把等差列的前数n薂和代入b=～列薂和求出b+b+…b～放薂后得答案,n12n解答,;1,解,由a+a=22得,a=11～486又a=5～3?d=2～薂a=a,2d=1,13?a=2n,1～n2 S=?n～n;2,薂明,b===～n当n=1薂～b=～原不等式成立～1当n?2薂～b+b+…+b=12n=,=,?b+b+…+b,,12n点薂,本薂考薂了等差列的通薂公式～薂薂了数数数档裂薂相消法求列的和～薂薂了放薂法薂明列不等式～是中薂,18,如薂～薂柱的薂截面ABCD是正方形～点E在底面的薂周上～BFAE?～F是垂足,;1,求薂,BFAC?～;2,若CE=1～?CBE=30?～求三薂棱F,BCE的薂,体考点,旋薂;薂柱、薂薂、薂体台,,薂薂,薂算薂～空薂位置薂系距,与离分析,;1,欲薂BFAC?～先薂BF?平面AEC～根据薂面垂直的判定定理可知只需薂CEBF?～BFAE?且CE?AE=E～可薂得薂面垂直～即;2,V=V=•S?•CE=••EF•BF•CE～可求出三薂即棱F,BCE的薂,体F,BCEC,BEFBEF 解答,;1,薂明,?AB?平面BEC～CE?平面BEC～?ABCE??BC薂薂的直～?径BECE?, ?BE?平面ABE～AB?平面ABE～BE?AB=B?CE?平面ABE～?BF?平面ABE～?CEBF?～又BFAE?且CE?AE=E～?BF?平面AEC～?AC?平面AEC～?BFAC…?;2,解,在RtBEC?中～?CE=1～?CBE=30?BE=?～BC=2又?ABCD薂正方形～?AB=2～?AE=～?BF•AE=AB•BE～?BF=～?EF=?V=V=•S?•CE=••EF•BF•CEF,BCEC,BEFBEF=••••1=…点薂,本小薂主要考薂空薂薂面薂系、薂柱性薂、空薂想象能力和薂薂推理能力～考薂三薂棱F,BCE的薂的薂算～于中体属档薂,19,薂了薂薂生星期天薂上薂薂薂利用薂薂～某校学学从2014-2015学年高二年薂100名生;其中走薂生学450名～住宿生550名,中～采用分薂抽薂的方法抽取n名生薂行薂卷薂薂～根据薂卷取得了薂学n名同每天薂上薂薂薂;薂位学学,分薂,的据～按照以下薂分薂八薂数区?[0～30,～?[30～60,?[60～90,?[90～120,?[120～150,?[150～180,?[180～210,?[210～240,～得到薂率布直方薂如薂～已知抽取的生中星期天薂上薂薂薂少于学学60分薂的人薂数5人,;1,求n的薂薂全下列薂率分布直方薂～并;2,如果把“生薂上薂薂薂到薂小薂”作薂是否充分利用薂薂的薂准～薂抽取的学学达两n名生～完成下列学2×2列薂表,利用薂薂充分利用薂薂不充分合薂走薂生301545住校生451055合薂7525100据此薂料～是否薂薂生“利用薂薂是否充分”走薂、住校有薂,你学与;3,若在第?薂、第?薂共抽出2人薂薂影有效利用薂薂的原因～求抽出的响2人中第?薂第?薂各有1人的率概,考点,薂率分布直方薂～列薂法薂算基本事件及数概事件薂生的率,薂薂,概与率薂薂,分析,;1,由分薂抽薂及薂率分布直方薂的特点可求得薂果～即;2,由分布直方薂可完成表格～再将数即据薂入薂定的公式可～;3,先列出基本事件薂的数况条况即情～再挑出薂足件的情可,解答,解,;1,薂第i薂的薂率薂P;i=1～2～…～8,～i由薂可知,P=～P=～12?薂薂薂少于学60分薂的薂率薂P+P=～12由薂意,n×=5?n=100～=～P=～又P35P=～P=～P=～678?P=1,;P+P+P+P+P+P+P,=～41235678?第?薂的高度薂,h=～薂率分布直方薂如右薂;2,由薂率分布直方薂可知～在抽取的100人中～“走薂生”有45人～利用薂薂不充分的有40人～从而2×2列薂表如下,利用薂薂充分利用薂薂不充分薂薂走薂生30 15 45住宿生45 10 55薂薂75 25 100将2×2列薂表中的据代入公式薂算～得数2K==?3.030～因薂3.030,3.841～所以有理由薂薂生“利用薂薂是否充分”走薂、住宿有薂～没学与;3,薂第?薂2人薂A、A～第?薂的3人薂B、B、B～薂“从5人中抽取2人”12122所成的基本构事件空薂Ω=“AA、AB、AB、AB、AB、AB、AB、12111213212223BB、BB、BB”～共10个基本事件～121323薂“抽取2人中第?薂、第?薂各有1人”薂作事件A～薂事件A所包含的基本事件有,AB、AB、AB、111213AB、AB、AB共6个基本事件～212223?P;A,=～即抽出的2人中第?薂第?薂各有1人的率薂概,点薂,本薂考薂薂率分布直方薂及率的薂算～概真清属做薂薂要薂薂薂～弄薂意～基薂薂,20,薂薂薂C,+=1;a,b,0,的左焦点薂F～心率薂离～薂点F且与x薂垂直的直薂被薂薂截得的薂段薂薂,;1,求薂薂C的方程～;2,直薂l,y=kx+t;k?0,薂薂与C交于M、N两点～薂段MN的垂直平分薂与y薂交点P;0～薂,～求?MON;O薂坐薂原点,面薂的最大薂,考点,直薂薂薂曲薂的薂合薂薂～薂薂的薂准方程～薂薂的薂薂性薂～薂薂的薂用,与薂薂,薂薂曲薂的定薂、性薂方程～薂薂曲薂中的最薂范薂薂薂,与与222分析,薂第;1,薂～由心率得离a与c的等量薂系～由薂薂的通薂薂径～得a与b有等量薂系～薂合c=a,b～22消去c～得即a～b～从而得薂薂C的薂准方程,薂第;2,薂～薂立直薂l与薂薂C的方程～消去y～得到薂于x的一元二次方程～薂M;x～y,～N;x～y,～薂1122段MN的中点薂G;x～y,～由薂定理及中点公式～得达x及y的表式～用达k～t表示直薂MN的垂直平0000分薂的方程～将P点坐薂;0～薂,代入～得k与t的等量薂系,由弦薂公式～得|MN|～由点到直薂距公式～离得?MON底薂MN上的高～从而得?MON面薂的表式～可达即探求其面薂的最大薂,解答,解,;1,薂F;薂c～0,～由心率离知～222222a=3c=3;a,b,～得3b=2a,…?易知～薂F且与x薂垂直的直薂方程薂x=,c～代入薂薂方程中～得～解得y=?由薂意～得～得,…?2薂立?、?～得～b=2～故薂薂C的方程薂,222;2,由～消去y～整理～得;3k+2,x+6ktx+3t,6=0～…? 2222有?=24;3k+2,t,,0～得3k+2,t～…?薂M;x～y,～N;x～y,～MN的中点薂G;x～y,～112200由薂定理～得达x+x=～～12薂x=～～0?薂段MN的垂直平分薂方程薂,y,=,;x+,～将P点的坐薂;0～薂,代入上式中～得薂薂=,;0+,～22化薂得,3k+2=4t～代入?式中～有4t,t～得0,t,4, |MN|===,薂原点O到直薂MN的距薂离d～薂～?S=•|MN|•d=•,?MON==～有最大薂～当t=2薂～S?MON2此薂～由3k+2=4t知～k=?～??MON面薂的最大薂薂～此薂直薂l的方程薂y=?x+2,点薂,本薂薂算量薂大～考薂了薂薂薂准方程的求法～直薂薂薂相交的薂合薂薂～薂理此薂薂薂的常薂与技巧如下,221,定薂薂的薂准方程～薂薂是定确确a～b 的薂～若引入c～薂需建立薂于a～b～c的三立的方程～个独条注意薂含222件“a=b+c”运用,2,薂于直薂薂薂相交的有薂三角形面薂的最薂薂薂～一般是薂立直薂薂薂的方程～利用薂定理及弦薂公式～出面薂与与达写的表式～薂达数数化薂一元二次函薂薂～或利用薂～或利用其本不等式薂求最薂,21,已知f;x,=～g;x,=2lnx～曲薂y=f;x,在点;1～f;1,,薂的切薂方程薂2x,y,2=0,;1,求a～b的薂～;2,若当x?1薂～g;x,?mf;x,恒成立～求m的取薂范薂,考点,利用薂数研数区数究曲薂上某点切薂方程～利用薂求薂薂上函的最薂,薂薂,分薂薂薂～薂的数概念及薂用～不等式的解法及薂用,分析,;1,求出f;x,的薂～求切薂方程可得切薂的数斜率和切点坐薂～解方程可得a～b～;2,由g;x,?mf;x,得,2lnx?m;x,,～有即2lnx,m;x,,?0～令h;x,=2lnx,m;x,,～求出薂～薂数m薂薂～分?当m=0薂～?当m?,1薂～?薂当1,m,0薂～?当0,m,1薂～?当m?1薂～判断h;x,在x?1薂的薂薂性～由恒成立思想即可得到m的范薂,解答,解,;1,f;x,=ax+～薂数f′;x,=a,～由曲薂y=f;x,在点;1～f;1,,薂的切薂方程薂2x,y,2=0～可得f′;1,=2～f;1,=0～即a,b=2～a+b=0～解得,a=1～b=,1～;2,f;x,=x,～由g;x,?mf;x,得,2lnx?m;x,,～即有2lnx,m;x,,?0～令h;x,=2lnx,m;x,,～薂h′;x,=,m;1+,=～?当m=0薂～h′;x,=,0恒成立～即h;x,在;1～+?,上薂薂薂增～即有h;x,,h;1,=0～薂与h;x,?0矛盾～不合薂意～2若m?0～令?=4,4m=4;1+m,;1,m,～?当m?,1薂～??0恒成立且薂m,0～2即有薂mx+2x,m?0恒成立即h′;x,?0恒成立～即h;x,在;1～+?,上薂薂薂增～h;x,,h;1,=0～薂与h;x,?0矛盾～不合薂意～2?薂当1,m,0薂～?,0～方程薂mx+2x,m=0有不等薂根两个x～x;不妨薂x,x,～1212由薂定理得达x•x=1,0～x+x=,0～12122即x,x,0～有即当x?1薂～薂mx+2x,m?0恒成立～即h′;x,,0恒成立～12 h;x,在;1～+?,上薂薂薂增～h;x,,h;1,=0～薂与h;x,?0矛盾～不合薂意～2?当0,m,1薂～?,0～方程薂mx+2x,m=0有不等薂根两个x～x;不妨薂x,x,～12120,x=,1～x=,112即有0,x,1,x～即h;x,在;1～x,薂薂薂增～有即当x?;1～x,薂～h′;x,,01222薂h;x,在;1～+?,上薂薂薂增～有即h;x,,h;1,=0～薂与h;x,?0矛盾～不合薂意～?当m?1薂～??0且薂m,0～有即h′;x,?0恒成立～h;x,在[1～+?,上薂薂薂～减薂h;x,?h;1,=0～合薂意,薂上所述～当m?[1～+?,薂～g;x,?mf;x,恒成立,点薂,本薂考薂薂的用,求切薂的方程和求薂薂薂、薂～数运区极数几数运运主要考薂薂的何意薂和函的薂薂性的用～用分薂薂薂的思想方法和二次方程的薂定理及求根公式是解薂的薂薂,达【薂修4—1】何薂明薂薂几22,如薂～P是?O外一点～PA是切薂～A薂切点～割薂PBC与?O相交于点B～C～PC=2PA～D薂PC的中点～AD的延薂薂交?O于点E～薂明,;?,BE=EC～2;?,AD•DE=2PB,考点,与薂有薂的比例薂段～相似三角形的判定,薂薂,薂作薂～立何,体几分析,;?,薂接OE～OA～薂明OEBC?～可得E是的中点～从而BE=EC～2;?,利用切割薂定理薂明PD=2PB～PB=BD～薂合相交弦定理可得AD•DE=2PB,解答,薂明,;?,薂接OE～OA～薂?OAE=OEA?～?OAP=90?～?PC=2PA～D薂PC的中点～?PA=PD～??PAD=PDA?～??PDA=CDE?～??OEA+CDE=OAE+PAD=90????～?OEBC?～?E是的中点～?BE=EC～;?,?PA是切薂～A薂切点～割薂PBC与?O相交于点B～C～2?PA=PB•PC～?PC=2PA～?PA=2PB～?PD=2PB～?PB=BD～。
辽宁省葫芦岛市2015届高三第一次模拟考试 理综 扫描版含答案
葫芦岛市普通高中2012～2013学年第一次模拟考试理综参考答案及评分标准三、非选择题(一)必考题（11题，共129分）22（6分）.cde, （选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）23（9分）．⑴ A 2，9000 （每空1分） （2）连图如图（4分），滑动变阻器分压接法，乙表与变阻箱串联再与待测电阻并联，错一处不给分； (3)8.0mA ，150μA ，较准确值191Ω（187.5Ω也给分）（每空1分，前两个读数错一点不给分）计算题：24.（14分）解：（1）对小球：水平匀速运动，竖直自由落体 t v x 1= ---------- (2分)221gt h =---------- (2分) 由几何关系xh=θtan---------- (1分)oph=θsin ---------- (1分) 解得s t5.1=m op 75.18= ---------- (1分)（2）对物块，匀加速直线运动2221at t v op += ---------- (2分) 由牛顿第二定律ma f mg =-θsin ---------- (2分)摩擦力：N F f μ= ---------- (1分) θcos mg F N = ---------- (1分)甲乙③ ② ①联立解得s m v /112= ---------- (1分)25. （18分）解：（1）离子在磁场中作匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力Rvm B qv 200= ---------- (2分)qBmv R 0=解得半径R=0.4 m由几何关系，A 点纵坐标045sin R y = ---------- (2分) 解得m y 28.0=则A 点坐标（0，0.28 m ） ---------- (2分)说明：A 点坐标表达正确直接得6分；求对半径数值之前得3分；求对A 点纵坐标值之前得5分； （2）匀速圆周运动的周期，2v RT π=---------- (1分) 离子从A 点运动到D 点在磁场中运动时间T t 871=---------- (2分) 设在电场中运动时间为2t ，在电场中离子作匀变速直线运动，220t av = ---------- (1分) ma qE = ---------- (1分)离子从A 点运动到D 点所经历的时间21t t t += ---------- (1分) 解得s t 6102.4-⨯= ---------- (2分)说明：方法不唯一，求队时间直接得8分；求对第一段时间得3分，求对第二段时间再得3分，没求出值就给方程分。
2015年东北三省三校(哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
2014-2015年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三下学期第一次联合模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． １．已知集合2{0,},{30,},A b B x x x x Z ==-<∈若,AB ≠∅则b 等于（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 1或2=（ ）Ａ．i Ｂ．i -Ｃ．)i Ｄ．1i +３． ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a b >”是“cos2cos2A B <”的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ４．向量a,b满足1,)(2),==+⊥-a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为（ ） Ａ．45︒ Ｂ． 60︒ Ｃ． 90︒ Ｄ． 120︒５．实数m 是[]0,6上的随机数，则关于x 的方程240x mx -+=有实根的概率为（ ）Ａ．14 Ｂ． 13 Ｃ．12 Ｄ．23 ６．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 （ ） A ．3 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．2（第６题图）正视图侧视图俯视图７．椭圆2214x y +=两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上 任意一点，则12PF PF ⋅的取值范围是（ ）Ａ． []1,4 Ｂ． []1,3 Ｃ． []2,1- Ｄ． []1,1-８．半径为１的球面上有四个点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｏ为球心，AB 过点Ｏ，CA CB =,DA DB =,1DC =, 则三棱锥A BCD -的体积为（ ） A ．９． 已知数列{}n a 满足*312ln ln ln ln 32()258312n a a a a n n N n +⋅⋅⋅⋅=∈-，则 10a =（ ）Ａ．26e Ｂ． 29e Ｃ．32e Ｄ．35e10．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 的值小于１，则输入的t 值不能是下面的（ ） Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．1111．若函数32()236f x x mx x =-+在区间()2,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）Ａ．(),2-∞ Ｂ．(],2-∞ Ｃ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ Ｄ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 12．函数()lg(1)sin 2f x x x =+-的零点个数为（ ）Ａ．９ Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分．） 13．若等差数列{}n a 中，满足46201020128a a a a +++=，则2015S =_________．14．若变量,x y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 ．15．已知双曲线C ：221164y x -=，点P 与双曲线C 的焦点不重合．若点Ｐ关于双曲线Ｃ的上、下焦 点的对称点分别为A 、B ，点Q 在双曲线C 的上支上，点P 关于点Q 的对称点为1P ，则11PA PB -=____． 16．若函数()f x 满足: （ⅰ）函数()f x 的定义域是R ； （ⅱ）对任意12,x x ∈R 有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=；（ⅲ）3(1)2f =. 则下列命题中正确的是_____. （写出所有正确命题的序号）①函数()f x 是奇函数；②函数()f x 是偶函数；③对任意12,n n ∈N ，若12n n <，则12()()f n f n <；④ 对任意x R ∈，有()1f x ≥-.三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知ABC ∆的面积为,2且满足04,AB AC →→<⋅≤设→AB 和→AC 的夹角为θ． （Ⅰ）求θ的取值范围； （Ⅱ）求函数θθπθ2cos 3)4(sin 2)(2-+=f 的值域．18．（本题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：3/g m μ）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况（3/g m μ）DCBAFE（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,x y 的值，并完成频率分布直方图； （Ⅱ）若A 市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A “其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形， 60BCD ∠=，四边形BDEF 是正方形，且DE ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证: //CF 平面AED ；(Ⅱ)若AE =ABCDEF 的体积V .20．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知动圆过点(2,0)，且被y 轴所截得的弦长为4. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹1C 的方程;(Ⅱ) 过点(1,2)P 分别作斜率为12,k k 的两条直线12,l l ，交1C 于,A B 两点(点,A B 异于点P ),若120k k +=，且直线AB 与圆2:C 221(2)2x y -+=相切，求△PAB 的面积. 21．（本题满分12分）已知实数a 为常数，函数2ln )(ax x x x f +=．（Ⅰ）若曲线)(x f y =在1=x 处的切线过点Ａ)2,0(-，求a 值； （Ⅱ）若函数)(x f y =有两个极值点1212,()x x x x <．①求证：021<<-a ；②求证： 1()0f x <，21)(2->x f ． 请从下面所给的22 , 23 , 24三题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
辽宁省葫芦岛市第一高级中学14—15学年下学期高一期初考试数学(附答案)
2014—2015学年度下学期高一年级期初考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知2{|log 2}A x x =<，1{|33x B x =<<，则B A 为 （ ）A ．（0，12）B ．（0）C ．（-1，12）D ．（-1） 2.已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是 ( )A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c <<3.设奇函数()x f 在()∝+,0上为减函数,且(),02=f 则不等式()()0>--xx f x f 的解集是( ) A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(0,2) C.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)4.直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线恒过定点 ( )A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)5.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．86. 函数21x y x-=的图象是 （ ）7.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）A ．4B 4C ．6- D8.如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，函数()y f x =的图象大致是 ( )9.已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2.∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S －ABC 的体积为 ( ) A.33 B.233 C.433 D.53310.方程2x ＝2－x 的根所在区间是 ( )A ．(－1,0）B ．(2,3）C ．(1,2）D ．(0,1)11.过点（1，2）总可以作两条直线与圆0152222=-++++k y kx y x 相切，则k 的取值范围是 ( ) A ．3-<k 或2>k B ．3-<k 或3382<<k C ．2>k 或3338-<<-k D ．3338-<<-k 或3382<<k 12.已知集合12{|4210},{|1}1x x x A x a B x x +=⋅--==≤+，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围为（ ）A.5(,8]4 B.5[,8)4 C.5[,8]4 D.5(,8)4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.13.已知∆ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且AB =，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC O 的表面积为 ．14.函数()log 23a y x =-的图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 的图象上,则()9f =_ ．15.已知圆0654)26(:222=-+---+m m my x m y x C ，定直线l 经过点A (1,0)，若对任意的实数m ，定直线l 被圆C 截得的弦长始终为定值A ，求得此定值A 等于 ．16.已知函数)(x f 满足：)()()(q f p f q p f ⋅=+，2)1(=f ，则：)2013()2014()7()8()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f +++++ = ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）计算：（1）245lg 8lg 344932lg 21+-（2）21023213(2)(9.6)(3) 1.548-----+ 18. (本小题满分12分）已知4423)2(++=+x x x f（1）求函数)(x f 的解析式（2）判断函数)(x f 的奇偶性（3）解不等式)3()2(+>-x f x f19.(本小题满分12分）在ΔABC 中，已知顶点A(3,-1),AB 边上的中线CM 所在直线方程为6x+10y-59=0,∠B 的平分线所在直线方程BT 为x-4y+10=0.（1）求顶点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程.20.(本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，61==AB AA ，D 为AC 的中点．(1)求证:直线1AB ∥平面D BC 1；(2)求证:平面D BC 1⊥平面11A ACC ；(3)求三棱锥D BC C 1-的体积．21.(本小题满分12分）某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持,已知每投入x 万元,可获得纯利润P ＝－1160(x －40)2＋100万元(已扣除投资,下同),当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资,其中在前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,公路5年建成,通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x 万元,可获纯利润Q ＝－159160(60－x )2＋1192·(60－x )万元,问仅从这10年的累积利润看,该规划方案是否可行？ 22.(本小题满分12分)已知点()1,3M ，直线:40l ax y -+=及圆0142:22=+--+y x y x C ．(1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为32，求a 的值．一、选择题：1.A2.B.3.C4.C5.C6.D7.A8.B9.C 10.D 11.D 12.B二、填空题：13.12π 14.3115.51452 16.2014 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解析（1） 4423)2(++=+x x x f ,设2+=x t ,则2-=t x ,所以2233)(4)2(4)2(t t t t f ==+-+-, 23)(x x f =∴ 4分（2）23)(x x f = 定义域为R ，又)(3)(2)(x f x f x ==-- )(x f ∴为偶函数 8分 （3）若)3()2(+>-x f x f ,则有22)3()2(33+->x x ，22)3()2(+>-∴x x 21-<∴x 12分 （2）设点A(3,-1)关于直线BT 的对称点D 的坐标为(a,b)，则点D 在直线BC 上.由题知⎩⎨⎧b+1a-3×14=-1a+32 - 4×b-12 +10=08分 得⎩⎨⎧a=1y=7 即D(1,7)，K BC =K BD =7-51-10 = -29 10分 所以直线BC 的方程为y-5=- 29(x-10),即2x+9y-65=0. 12分20.(本小题满分12分）解析：（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． 1分 ∵D 为AC 中点，得DO 为C AB 1∆中位线，∴OD B A //1． 2分C AB B A C AB OD 111,平面平面⊄⊂ ∴直线1AB ∥平面1BC D 4分（3）由（2）知ABC △中，603BD AC BD BCsin ⊥=︒=，∴BCD S ∆ == 10分 又1CC 是底面BCD 上的高 11分∴BCD C V D BC C V -=-11=••69= 12分21.解析:在实施规划前,由题设P ＝－1160(x －40)2＋100(万元),知每年只需投入40万,即可获得最大利润100万元,则10年的总利润为W 1＝100×10＝1000(万元).4分实施规划后的前5年中，由题设P ＝－1160(x －40)2＋100知，每年投入30万元时，有最大利润P max ＝7958(万元)，前5年的利润和为7958×5＝39758(万元)．6分22.解析：（1）圆C 的方程化为()()42122=-+-y x ，圆心C ()2,1，半径是2. 2分 当切线斜率存在时，设切线方程为,()31-=-x k y ，即031=-+-k y kx . 3分 213122=+-+-=k kk d ，43=∴k ， 4分 当过点M 的直线斜率不存在时，直线方程为3=x 也与圆C 相切， 5分 所以过点M 的圆的切线方程为3=x 或0543=--y x . 6分（2）∵点C 到直线l 的距离为134222=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-AB r . 8分 ∴11422=++-a a ， 10分 ∴43-=a . 12分。
辽宁省葫芦岛市普通高中2014届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(扫描版)
2014年葫芦岛市高三第一次模拟考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号1 2 3 4 5 6 7 8 1011 12 答案A CB B BC CD D AAD二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 24 14. 2 15. 216. 2三.解答题:17.解：设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d, 由S 3+S 4=S 5,a 7=5a 2+2得： 2a 1-d=0,4a 1-d-2=0 解得:a 1=1,d=2因此:a n =2n-1(n ∈N *) ……………………………4分 (Ⅱ)令c n =a n b n =(2n-1)(12)n-1.则T n =c 1+c 2+…+c n∴211111135(21)222n n T n -⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①2311111135(21)22222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭② --------------6分①—②,得211111112(21)22222n nn T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111212n -⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1(21)2nn ⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭=2332nn +--------------------10分所以12362n n n T -+=- ---------------12分18.(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. ………… 1分 又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF 平面ABCD BD =，且AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面BDEF . ……………… 4分 （Ⅱ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点，所以//GH EF ，又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF . (6)分设AC BD O =，连接OH ，在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =， 所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ， 所以//OH 平面AEF . 又因为OHGH H =，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF . ……………8分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ），得 AC ⊥平面BDEF ， 又因为AO =，四边形BDEF 的面积3BDEFS=⨯=，……9分所以四棱锥A BDEF -的体积1143BDEFV AO S =⨯⨯=. ………10分同理，四棱锥C BDEF -的体积24V =.所以多面体ABCDEF 的体积128V V V =+=. ……12分19．（本题满分12分）解析：（I ）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88F B CGEAHD O平均数为82488847977=+++=x ……2分方差为5.18])8288()8284()8279()8277[(4122222=-+-+-+-⨯=s ……4分 （II ）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68任取两个有十种可能结果：｛47，50｝，｛47，53｝，｛47，57｝，｛47，68｝，｛50，53｝，｛50，57｝，｛50，68｝，｛53，57｝，｛53，68｝，｛57，68｝， 两个数据和小于100的结果有一种：｛47，50｝ 记“两个数据和小于100”为事件A ，则P(A)=101即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为101……8分 （III ）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为32128= ……10分 24432366=⨯， 所以，2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天． ……12分20．（本题满分12分）解：（1）当l 过椭圆的焦点且与x 轴垂直时，截得的弦为椭圆的通径，∴2b 2a =3又∵c=1 ∴b 2=3 a 2=4∴椭圆C 的方程为：x 24+y23=1………………………………………………………4分（2）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 即为y 轴，此时A(0,-3)、B(0,3) |PA|=3-3,|PB|=3+ 3 由题意：2|PC|2=1|PA|2+1|PB|2 解得：|PC|= 3∴C （0，3-3）(2) 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线的方程为y=kx-3.与椭圆方程x 24+y 23=1联立并消元整理得：（4k 2+3)x 2-24kx+24=0 ………………①Δ=(24k)2-4(4k 2+3)×24=96(2k 2-3)>0 ∴k 2>32设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则x 1,x 2是方程①的两个解，由韦达定理得：x 1+x 2=24k 4k 2+3,x 1x 2=244k 2+3|PA|2=x 12+(y 1+3)2=x 12+(kx 1-3+3)2=(1+k 2)x 12|PB|2=x 22+(y 2+3)2=x 22+(kx 2-3+3)2=(1+k 2)x 22|PC|2=x 2+(y+3)2=x 2+(kx-3+3)2=(1+k 2)x 2由题意：2|PC|2=1|PA|2+1|PB|2∴2(1+k 2)x 2 =1(1+k 2)x 12 +1(1+k 2)x 22 即2x 2 =1x 12 +1x 22 =(x 1+x 2)2-2x 1x 2x 12x 22=(24k)2-2×24(4k 2+3)242=8k 2-312 ∴x 2=248k 2-3又∵点C 在直线上，∴y=kx-3 k=y+3x 代入上式并化简得：8（y+3)2-3x 2=24即(y+3)23-x 28=1∵k 2>32 ∴0<x 2<83 即x ∈(-263,0)∪(0,263)又C （0，3-3）满足(y+3)23-x 28=1，故x ∈(-263,263).由题意，C(x,y)在椭圆C 内部，所以-3≤y ≤3，又由8（y+3)2=24+3x 2有(y+3)2∈(3,4) 且-3≤y ≤ 3 ∴y ∈(3-3,-1) 所以点C 的轨迹方程是(y+3)23-x28=1，其中，x ∈(-263,263)，y ∈(3-3,-1)………..12分 (如考生未考虑l 与x 轴垂直，扣1分；求轨迹方程后没有求得x,y 取值范围的扣1分） 21. （本题满分12分）（1）f '(x)=ln(1+x)+1 令f '(x)=0得：x=1e -1 ∴当x ∈(-1,1e -1)时，f '(x)<0,f(x)在(-1,1e -1)上单调递减，同理，(x)在(1e -1，+∞)上单调递增；∴当x=1e -1时，f 极小=-1e ；……………………………4分（2）令ϕ(x)=f(x)-g(x)=(1+x)ln(1+x)- kx 2-x则ϕ'(x)=ln(1+x)-2kx 令h(x)= ln(1+x)-2kx 则h '(x)=11+x -2k∵x ≥0 ∴11+x∈(0,1]-1yo①当k ≥12时，2k ≥1 h '(x)=11+x -2k ≤0 ∴h(x)在[0，+∞）上单调递减∴h(x)≤h(0)=0 即ϕ'(x)≤0 ∴ϕ(x)在[0，+∞）上单调递减 ∴ϕ(x)≤ϕ(0)=0 ∴f(x)≤g(x) ∴当k ≥12时满足题意；②当k ≤0时，h '(x)=11+x -2k>0 ∴h(x)在[0，+∞）上单调递增∴h(x)≥h(0)=0 即ϕ'(x)≥0 ∴ϕ(x)在[0，+∞）上单调递增 ∴ϕ(x)≥ϕ(0)=0 ∴f(x)≥g(x) ∴当k ≤0时不合题意；③当0<k<12时，由h '(x)=11+x -2k=0得：x=1-2k 2k >0,当x ∈ (0,1-2k2k )时，h(x)单调递增，∴h(x)>0 即ϕ'(x)>0 ∴ϕ(x)在(0,1-2k2k )上单调递增 ∴ϕ(x)>0即f(x)>g(x) ∴不合题意综上，k 的取值范围是[12,+∞)…………………………………8分(3)由（2）知（取k=12):(1+x)ln(1+x)≤12x 2+x;变形得：ln(1+x)≤x 2+2x 2(1+x)=(1+x)2-12(1+x)=12((1+x)-11+x )取x=1k 得:ln k+1k ≤2k+12k(k+1)=12(1k +1k+1)∴ln 21≤12(11+12)ln 32≤12(12+13) ln 43≤12(13+14) …ln n+1n ≤12(1n +1n+1) 以上各式相加得：ln 21×32×43×…×n+1n ≤12(11+12+12+13+13+14+…+1n +1n+1)ln 21+ln 32+ln 43+…+ln n+1n ≤12(2(11+12+13+14+…+1n )+1n+1-1) ln(n+1)≤12(2S n -n n+1)=S n -n 2(n+1)∴S n ≥ln(n+1)+n2(n+1)…………………………12分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解 (1)连结BN ，则AN BN ⊥，又CD AB ⊥，则90BEF BNF ∠=∠=︒，即180BEF BNF ∠+∠=︒， 则B 、E 、F 、N 四点共圆. ……………………………5分 (2)由直角三角形的射影原理可知2AC AE AB =⋅， 由Rt BEF ∆与Rt BMA ∆相似可知：BF BEBA BM=， ()BF BM BA BE BA BA EA ⋅=⋅=⋅-，2BF BM AB AB AE ⋅=-⋅，则22BF BM AB AC ⋅=-，即22AC BF BM AB +⋅=.……………………10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得051272=--t t设A ，B 对应的参数分别为21,t t ，则 75,7122121-==+t t t t ． ……3分 所以771104)(5)4()3(212212122=-+=--+-=t t t t t t AB ． ……5分 (Ⅱ)易得点P 在平面直角坐标系下的坐标为)2,2(-，根据中点坐标的性质可得AB 中点M 对应的参数为76221=+t t ． ……8分 所以由t 的几何意义可得点P 到M 的距离为73076)4()3(22=⋅-+-=PM ． ……10分24. 解：（Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩………3分解，得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或 即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ………5分（Ⅱ）4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x …………8分 4|1|>-∴a 35a a ∴<->或。
2014届辽宁省葫芦岛市高三第一次模拟考试文科数学试题(含答案解析)扫描版
2014年葫芦岛市高三第一次模拟考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案A CB B BC CD D AAD二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 24 14. 2 15. 216. 2三.解答题:17.解：设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d, 由S 3+S 4=S 5,a 7=5a 2+2得： 2a 1-d=0,4a 1-d-2=0 解得:a 1=1,d=2因此:a n =2n-1(n ∈N *) ……………………………4分 (Ⅱ)令c n =a n b n =(2n-1)(12)n-1.则T n =c 1+c 2+…+c n∴211111135(21)222n n T n -⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①2311111135(21)22222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭② --------------6分 ①—②,得211111112(21)22222n nn T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 111212n -⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1(21)2nn ⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭=2332nn +--------------------10分所以12362n n n T -+=- ---------------12分18.(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. ………… 1分 又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF 平面ABCD BD =， 且AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面BDEF . ……………… 4分 （Ⅱ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点，所以//GH EF ，又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF . (6)分设AC BD O = ，连接OH ，在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =， 所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ， 所以//OH 平面AEF . 又因为OH GH H = ，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF . ……………8分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ），得 AC ⊥平面BDEF ，又因为AO BDEF 的面积3BDEF S =⨯= 9分所以四棱锥A BDEF -的体积1143BDEF V AO S =⨯⨯= . ………10分同理，四棱锥C BDEF -的体积24V =.所以多面体ABCDEF 的体积128V V V =+=. ……12分19．（本题满分12分）解析：（I ）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88F B CGEAHD O平均数为82488847977=+++=x ……2分方差为5.18])8288()8284()8279()8277[(4122222=-+-+-+-⨯=s ……4分 （II ）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68任取两个有十种可能结果：｛47，50｝，｛47，53｝，｛47，57｝，｛47，68｝，｛50，53｝，｛50，57｝，｛50，68｝，｛53，57｝，｛53，68｝，｛57，68｝， 两个数据和小于100的结果有一种：｛47，50｝ 记“两个数据和小于100”为事件A ，则P(A)=101即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为101……8分 （III ）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为32128= ……10分 24432366=⨯， 所以，2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天． ……12分20．（本题满分12分）解：（1）当l 过椭圆的焦点且与x 轴垂直时，截得的弦为椭圆的通径，∴2b 2a =3又∵c=1 ∴b 2=3 a 2=4∴椭圆C 的方程为：x 24+y23=1………………………………………………………4分（2）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 即为y 轴，此时A(0,-3)、B(0,3) |PA|=3-3,|PB|=3+ 3 由题意：2|PC|2=1|PA|2+1|PB|2 解得：|PC|= 3∴C （0，3-3）(2) 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线的方程为y=kx-3.与椭圆方程x 24+y 23=1联立并消元整理得：（4k 2+3)x 2-24kx+24=0 ………………①Δ=(24k)2-4(4k 2+3)×24=96(2k 2-3)>0 ∴k 2>32设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则x 1,x 2是方程①的两个解，由韦达定理得：x 1+x 2=24k 4k 2+3,x 1x 2=244k 2+3|PA|2=x 12+(y 1+3)2=x 12+(kx 1-3+3)2=(1+k 2)x 12|PB|2=x 22+(y 2+3)2=x 22+(kx 2-3+3)2=(1+k 2)x 22|PC|2=x 2+(y+3)2=x 2+(kx-3+3)2=(1+k 2)x 2由题意：2|PC|2=1|PA|2+1|PB|2∴2(1+k 2)x 2 =1(1+k 2)x 12 +1(1+k 2)x 22 即2x 2 =1x 12 +1x 22 =(x 1+x 2)2-2x 1x 2x 12x 22=(24k)2-2×24(4k 2+3)242=8k 2-312 ∴x 2=248k 2-3又∵点C 在直线上，∴y=kx-3 k=y+3x 代入上式并化简得：8（y+3)2-3x 2=24即(y+3)23-x 28=1∵k 2>32 ∴0<x 2<83 即x ∈(-263,0)∪(0,263)又C （0，3-3）满足(y+3)23-x 28=1，故x ∈(-263,263).由题意，C(x,y)在椭圆C 内部，所以-3≤y ≤3，又由8（y+3)2=24+3x 2有(y+3)2∈(3,4) 且-3≤y ≤ 3 ∴y ∈(3-3,-1) 所以点C 的轨迹方程是(y+3)23-x28=1，其中，x ∈(-263,263)，y ∈(3-3,-1)………..12分 (如考生未考虑l 与x 轴垂直，扣1分；求轨迹方程后没有求得x,y 取值范围的扣1分） 21. （本题满分12分）（1）f '(x)=ln(1+x)+1 令f '(x)=0得：x=1e -1 ∴当x ∈(-1,1e -1)时，f '(x)<0,f(x)在(-1,1e -1)上单调递减，同理，(x)在(1e -1，+∞)上单调递增；∴当x=1e -1时，f 极小=-1e ；……………………………4分（2）令ϕ(x)=f(x)-g(x)=(1+x)ln(1+x)-kx 2-x则ϕ'(x)=ln(1+x)-2kx 令h(x)= ln(1+x)-2kx 则h '(x)=11+x -2k∵x ≥0 ∴11+x∈(0,1]-1yo①当k ≥12时，2k ≥1 h '(x)=11+x -2k ≤0 ∴h(x)在[0，+∞）上单调递减∴h(x)≤h(0)=0 即ϕ'(x)≤0 ∴ϕ(x)在[0，+∞）上单调递减 ∴ϕ(x)≤ϕ(0)=0 ∴f(x)≤g(x) ∴当k ≥12时满足题意；②当k ≤0时，h '(x)=11+x -2k>0 ∴h(x)在[0，+∞）上单调递增∴h(x)≥h(0)=0 即ϕ'(x)≥0 ∴ϕ(x)在[0，+∞）上单调递增 ∴ϕ(x)≥ϕ(0)=0 ∴f(x)≥g(x) ∴当k ≤0时不合题意；③当0<k<12时，由h '(x)=11+x -2k=0得：x=1-2k 2k >0,当x ∈(0,1-2k2k )时，h(x)单调递增，∴h(x)>0 即ϕ'(x)>0 ∴ϕ(x)在(0,1-2k2k )上单调递增 ∴ϕ(x)>0即f(x)>g(x) ∴不合题意综上，k 的取值范围是[12,+∞)…………………………………8分(3)由（2）知（取k=12):(1+x)ln(1+x)≤12x 2+x;变形得：ln(1+x)≤x 2+2x 2(1+x)=(1+x)2-12(1+x)=12((1+x)-11+x )取x=1k 得:ln k+1k ≤2k+12k(k+1)=12(1k +1k+1)∴ln 21≤12(11+12)ln 32≤12(12+13) ln 43≤12(13+14) …ln n+1n ≤12(1n +1n+1) 以上各式相加得：ln 21×32×43×…×n+1n ≤12(11+12+12+13+13+14+…+1n +1n+1)ln 21+ln 32+ln 43+…+ln n+1n ≤12(2(11+12+13+14+…+1n )+1n+1-1) ln(n+1)≤12(2S n -n n+1)=S n -n 2(n+1)∴S n ≥ln(n+1)+n2(n+1)…………………………12分 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解 (1)连结BN ，则AN BN ⊥，又CD AB ⊥，则90BEF BNF ∠=∠=︒，即180BEF BNF ∠+∠=︒， 则B 、E 、F 、N 四点共圆. ……………………………5分 (2)由直角三角形的射影原理可知2AC AE AB =⋅， 由Rt BEF ∆与Rt BMA ∆相似可知：BF BEBA BM=， ()BF BM BA BE BA BA EA ⋅=⋅=⋅-，2BF BM AB AB AE ⋅=-⋅，则22BF BM AB AC ⋅=-，即22AC BF BM AB +⋅=.……………………10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得051272=--t t设A ，B 对应的参数分别为21,t t ，则 75,7122121-==+t t t t ． ……3分 所以771104)(5)4()3(212212122=-+=--+-=t t t t t t AB ． ……5分 (Ⅱ)易得点P 在平面直角坐标系下的坐标为)2,2(-，根据中点坐标的性质可得AB 中点M 对应的参数为76221=+t t ． ……8分 所以由t 的几何意义可得点P 到M 的距离为73076)4()3(22=⋅-+-=PM ． ……10分24. 解：（Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩………3分第 11 页 共 11 页 解，得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或 即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ………5分（Ⅱ）4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x …………8分 4|1|>-∴a 35a a ∴<->或。
2015葫芦岛一模 辽宁省葫芦岛市2015届高三第一次模拟考试 数学(文) 扫描版含答案
2015年葫芦岛市第一次模拟考试数学试题(文科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分17.(本小题满分12分) 解：（1）由a 4+a 8=22得：a 6=11 又a 3=5 ∴d=2, a 1=1……………………2分 ∴a n =2n-1 …………………………………………………………………………4分 S n =n(a 1+a n )2=n(1+2n-1)2=n 2 ………………………………………………………………6分 (2) b n =n+1S n S n+2=n+1n 2·(n+2)2=14(1n 2-1(n+2)2) 当n=1时，b 1=14(1-19)=29<516,原不等式成立；………………………………8分 当n ≥2时， b 1+b 2+…+b n =14(112-132+122-142+132-152+142-162+…+1(n-2)2-1n 2+1(n-1)2-1(n+1)2+1n 2-1(n+2)2) =14(112+122-1(n+1)2-1(n+2)2)<14(112+122)=516∴b 1+b 2+…+b n <516(n ∈N *)………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）(1)证明：∵AB ⊥平面BEC ，CE 平面BEC ∴AB ⊥CE∵BC 为圆的直径 ∴BE ⊥CE ∵BE 平面ABE ，AB 平面ABE ，BE ∩AB=B∴CE ⊥平面ABE ∵BF 平面ABE ∴CE ⊥BF 又BF ⊥AE 且CE ∩AE=E∴BF ⊥平面AEC AC 平面AEC ∴BF ⊥AC（或由面面垂直的性质定理证明，请参照赋分） (6)（2）在Rt BEC 中，∵CE=1，∠CBE=30 ∴BE=3,BC=2又∵ABCD 为正方形 ∴AB=2 ∴AE=7∴BF=AB ·BE AE =237=2217 ∴EF=BE 2-BF 2=3-127=377 ∴V F-BCE =V C-BEF =13·S BEF ·CE=13·12·EF ·BF ·CE=13·12·377·2217·3=37……………………12分 19．（本小题满分12分）(1)设第i 组的频率为P i (i=1,2,…,8),由图可知：P 1=11500×30=2100, P 2=11000×30=3100∴学习时间少于60分钟的频率为P 1+P 2=5100 由题意：n ×5100=5 ∴n=100 又P 3=1375×30=8100, P 5=1100×30=30100, P 6=1120×30=25100, P 7=1200×30=15100, P 8=1600×30=5100∴P 4=1-(P 1+P 2+P 3+P 5+ P 6+P 7+ P 8)=12100∴第④组的高度为:h=12100×130=123000=1250频率分布直方图如图：（注：未标明高度1/250扣1分）…………4分（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而22⨯列联表如下：将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得 ……6分 K 2=n(n 11n 22-n 12n 21)2n 1+n 2+n +1n +2=100×(30×10-45×15)75×25×45×55 =10033≈3.030 因为3.030<3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关……8分(3)记第①组2人为A 1、A 2，第②组的3人为B 1、B 2、B 2，则“从5人中抽取2人”所构成的基本事件空间=“A 1A 2、A 1B 1、A 1B 2、A 1B 3、A 2B 1、A 2B 2、A 2B 3、B 1B 2、B 1B 3、B 2B 3”，共10个基本事件；记“抽取2人中第①组、第②组各有1人”记作事件A ，则事件A 所包含的基本事件有：A 1B 1、A 1B 2、A 1B 3、A 2B 1、A 2B 2、A 2B 3共6个基本事件，∴P （A ）=610=35解：（1）∵e=33∴a 2=3c 2=3a 2-3b 2 ∴2a 2=3b 2 将x=-c 代入椭圆方程得：y 2=b 4a 2 y=±b 2a 由题意：2b 2a =4332a=3b 2 解得：a 2=3,b 2=2∴椭圆C 的方程为：x 23+y 22=1……………………………………………6分11/1/1/11 11/(2)联立方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 23+y 22=1y=kx+t联立并消元整理得：(3k 2+2)x 2+6ktx+3t 2-6=0…………① =24(3k 2+2-t 2)>0 ∴3k 2+2>t 2………②设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则x 1,x 2是方程①的两个解，由韦达定理得：x 1+x 2=-6kt 3k 2+2, y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2t=-6k 2t 3k 2+2+2t=4t 3k 2+2设MN 的中点为G(x 0,y 0),则x 0=x 1+x 22=-3kt 3k 2+2,y 0=y 1+y 22=2t 3k 2+2 ∴线段MN 的垂直平分线方程为：y-2t 3k 2+2=-1k (x+3kt 3k 2+2)将P （0，-14)代入得：14+2t 3k 2+2=3t 3k 2+2 化简得：3k 2+2=4t代入②式得：4t>t 2 ∴0<t<4 ……………………9分 |MN|=1+k 2·(x 1+x 2)2-4x 1x 2=1+k 2·26·3k 2+2-t 23k 2+2=1+k 2·26·4t-t 24t =1+k 2·6·4t-t 22t设O 到直线MN 的距离为d,则d=t 1+k2 ∴S NOM =12·|MN|·d=12·1+k 2·6·4t-t 22t ·t 1+k 2=64·4t-t 2=64·-(t-2)2+4≤62 (当且仅当t=2,k=±2时取“=”号）∴MON 面积的最大值为62，此时直线l 的方程为：y=±2x+2. ……………………12分21. (本小题满分12分)解：（1）f(x)=ax+b x ,f ′(x)=a-b x2 由题意：f ′(1)=2，f(1)=0 即a-b=2,a+b=0 解得：a=1,b=-1……………………4分(2)f(x)=x-1x 由g(x)≤mf(x)得：2lnx ≤m(x-1x ) 2lnx-m(x-1x)≤0 令(x)=2lnx-m(x-1x ) 则′(x)=2x -m(1+1x 2)=-mx 2+2x-m x2……………………6分 ①当m=0时,′(x)= 2x>0恒成立，∴(x)在（1，+∞）上单调递增 ∴（x)>(1)=0 这与(x)≤0矛盾，不合题意；若m ≠0，令=4-4m 2=4(1+m)(1-m)②当m ≤-1时，≤0恒成立且-m>0 ∴-mx 2+2x-m ≥0恒成立即′(x)≥0恒成立∴(x)在（1，+∞）上单调递增 ∴（x)>(1)=0，这与(x)≤0矛盾，不合题意； ③当-1<m<0时，>0,方程-mx 2+2x-m=0有两个不等实根x 1,x 2(不妨设x 1<x 2),由韦达定理得：x 1·x 2=1>0,x 1+x 2=2m<0,∴x 1<x 2<0 ∴当x ≥1时，-mx 2+2x-m ≥0恒成立即′(x)>0恒成立∴(x)在（1，+∞）上单调递增 ∴（x)>(1)=0，这与(x)≤0矛盾，不合题意； ④当0<m<1时，>0,方程-mx 2+2x-m=0有两个不等实根x 1,x 2(不妨设x 1<x 2),0<x 1=1-1-m 2m <1, x 2=1+1-m 2m >1∴0<x 1<1<x 2 ∴(x)在（1，x 2)单调递增 ∴当x ∈(1,x 2)时, ′(x)>0 ∴(x)在（1，+∞）上单调递增 ∴（x)>(1)=0，这与(x)≤0矛盾，不合题意； ⑤当m ≥1时，≤0且-m<0 ∴′(x)≤0恒成立 (x)在[1，+∞）上单调递减 ∴（x)≤(1)=0， 合题意综上所述，当m ∈[1,+∞)时，g(x)≤mf(x)恒成立。
2015年辽宁省葫芦岛市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
19． （12 分）为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级 100 名学生（其中走读生 450 名，住宿生 550 名）中，采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进行问卷调查， 根据问卷取得了这 n 名同学每天晚上学习时间 （单位： 分钟）的数据，按照以下区间分为八组 ①[0，30） ，②[30，60）③[60，90）④[90，120）⑤[120，150）⑥[150，180） ⑦[180，210）⑧[210，240） ，得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星 期天晚上学习时间少于 60 分钟的人数为 5 人． （1）求 n 的值并补全下列频率分布直方图； （2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准， 对抽取的 n 名学生，完成下列 2×2 列联表： 利用时间充分 走读生 住校生 合计 据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住校有关？ （3）若在第①组、第②组共抽出 2 人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的 2 人中第①组第②组各有 1 人的概率． 10 利用时间不充分 合计
别为 m 和 n，则 m﹣n＝（ A．5 B．6
） C．7
第 1 页（共 26 页）
D．8
8． （5 分）运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为（
）
A．7
B．9
C．10
D．11
9． （5 分）如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 区域中，M、N 分别为 OA、OB 的中点， 在 M、 N 两点处各有一个通信基站， 其信号的覆盖范围分别为以 OA、 OB 为直径的圆， 在扇形 OAB 内随机取一点， 则此点无信号的概率是 （ ）
） C． D．3
A．3
5． （5 分）下列命题中错误的是（
辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷(文科)(Word版含解析)
辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜2，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）C．x3＞y3D．s inx＞siny6．（5分）设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0D．﹣7．（5分）将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C/对应的函数解析式是（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8C．3D．210．（5分）若函数f（x）=（x2+bx+c）e x在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，且f（x1）=x1，则关于x的方程2+（b+2）f（x）+b+c=0的不同实根个数是（）A．6B．5C．4D．311．（5分）四面体ABCD的外接球为O，AD⊥平面ABC，AD=2，△ABC为边长为3的正三角形，则球O的表面积为（）A．32πB．16πC．12πD．π12．（5分）F（﹣c，0）是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．4D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量、是夹角为60°的两个单位向量，向量+λ（λ∈R）与向量﹣2垂直，则实数λ=．14．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．15．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．16．（5分）在数列{a n}中，a1=4，a2=10，若{log3（a n﹣1）}为等差数列，则T n=+…+=．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）在△ABC中，2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．（1）求角C的大小；（2）若AB=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．18．（12分）如图所示，在五棱锥P﹣ABCDE中，PE⊥平面ABCDE，DE⊥AE，AB∥DE，BC∥AE．AE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面α与棱PB、PC 分别交于点G、H．（1）求证：DE∥FG；（2）设DE=1，求三棱锥G﹣PEF的体积．19．（12分）为了解某市观众对2014﹣2015赛季中国男篮CBA联赛的喜爱程度，某调查公司随机抽取了100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：喜爱CBA 不喜爱CBA 合计男性观众20女性观众20合计已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为．（1）请将上面的2×2列联表补充完整；（2）是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关？说明你的理由；（3）从喜欢CBA的观众中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查观众对辽宁男篮的喜爱程度，求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率；下面的临界表供参考：p（k2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：k2=）20．（12分）如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）与椭圆C2：=1（a＞b＞0）的一个交点为T （，），F（1，0）为椭圆C2的右焦点．（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；（2）设M（x0，y0）是抛物线C1上任意一点，过M作抛物线C1的切线l，直线l与椭圆C2，交于A、B两点，定点N（0，），求△NBA的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．21．（12分）已知f（x）=e1﹣x，g（x）=ln（t﹣x），其中e=2.71828…，m为常数，且t∈R．（1）若h（x）=f（x）﹣g（x）在（1，h（1））处的切线为y=1﹣ln（t﹣1），求t的值并讨论函数h（x）的单调性；（2）当t≤3时，证明：f（x）＞g（x）．22．（10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，圆心为C．在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于A，B两点．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的曲线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）求函数y=f（x）的最小值．辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜2，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集定义求解．解答：解：∵M={x||x﹣1|＜2，x∈R}={x|﹣1＜x＜3}，N={﹣1，0，1，2，3}∴M∩N={0，1，2}．故选：A．点评：本题考查集合的交集的求法，是基础题，解题时要注意含绝对值不等式的性质的合理运用．2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．解答：解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．点评：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．点评：熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．解答：解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）C．x3＞y3D．s inx＞siny考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：实数x、y满足a x＜a y（1＞a＞0），可得y＜x．A．取x=1，y=0，即可判断出．B．取x=﹣2，y=﹣1，即可判断出；C．利用y=x3在R上单调递增，即可判断出；D．取y=﹣，x=，即可判断出．解答：解：∵实数x、y满足a x＜a y（1＞a＞0），∴y＜x．对于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；对于C．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＞y3，正确；对于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．故选：C．点评：本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．6．（5分）设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0D．﹣考点：抽象函数及其应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件，逐步化简所求的表达式，转化为0≤x≤π时，f（x）=0，以及利用诱导公式可求函数值即可．解答：解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=1，∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos ﹣cos+cos=﹣．故选：D．点评：本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．（5分）将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C/对应的函数解析式是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用三角函数的平移原则，向左平移x+φ，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到x+，然后得到函数解析式．解答：解：将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：向左平移个单位长度；得到函数y=sin（x+），横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（x+）的图象，所得到的曲线C/对应的函数解析式是y=sin（x+）．故选D．点评：本题是基础题，考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，注意先φ后ω，与先ω后φ的区别，基本知识的灵活运用．8．（5分）如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？考点：程序框图．专题：操作型．分析：由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i ﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．解答：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B点评：本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8C．3D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10．（5分）若函数f（x）=（x2+bx+c）e x在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，且f（x1）=x1，则关于x的方程2+（b+2）f（x）+b+c=0的不同实根个数是（）A．6B．5C．4D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：求导f′（x）=（x2+（b+2）x+b+c）e x，从而可得方程x2+（b+2）x+b+c=0的两根为x1，x2；从而化方程为f（x）=x1或f（x）=x2，再结合f（x1）=x1及函数f（x）的单调性可得共有3个不同的根．解答：解：∵f（x）=（x2+bx+c）e x，∴f′（x）=（x2+（b+2）x+b+c）e x，又∵函数f（x）=（x2+bx+c）e x在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，∴方程x2+（b+2）x+b+c=0的两根为x1，x2；∴方程2+（b+2）f（x）+b+c=0可化为f（x）=x1或f（x）=x2；又∵f（x1）=x1，∴f（x）=x1有两个不同的解，f（x）=x2有1个解；且三个解不相同；故共有3个解；故选：D．点评：本题考查了导数的综合应用及方程的根的转化，属于中档题．11．（5分）四面体ABCD的外接球为O，AD⊥平面ABC，AD=2，△ABC为边长为3的正三角形，则球O的表面积为（）A．32πB．16πC．12πD．π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由正弦定理可得△ABC外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体ABCD的外接球的半径，即可求出球O的表面积．解答：解：由题意，由正弦定理可得△ABC外接圆的半径为=，∵AD⊥平面ABC，AD=2，∴四面体ABCD的外接球的半径为=2，∴球O的表面积为4π×4=16π．故选：B．点评：本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键．12．（5分）F（﹣c，0）是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．4D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由中位线定理和直线和圆相切的性质，确定∠FPF2=90°，可得PF2=2a，利用勾股定理可得PF2=FF'2﹣PF'2=4c2﹣4a2，再由抛物线的定义可得P的坐标，进而得到FPF2的长，即有a，c的方程，代入双曲线的c=+1，建立方程，从而可求双曲线的实轴长2a．解答：解：抛物线y2=4cx的焦点F2（c，0）∵E为直线FP与以原点为圆心a为半径的圆的切点，PE=EF∴OE为直线FP的中垂线（O为原点），∴OP=OF=c，又FF2=2c，O为FF2中点，OP=c，∴∠FPF2=90°，∵EO=a，∴PF2=2a，PF2=FF22﹣FPF22=4c2﹣4a2，抛物线y2=4cx的准线方程为x=﹣c，由抛物线的定义可得PF2═x P+c=2a，则x P=2a﹣c，即有P（2a﹣c，±），PF2=4a2+4c（2a﹣c），则4c2﹣4a2=4a2+4c（2a﹣c），即c2=ac+a2∵双曲线的焦距为2+2，∴a2+（1+）a﹣（1+）2=0∴a=，∴a1=2，a2=﹣﹣3 （舍）∴实轴长为4．故选C．点评：本题考查直线和圆相切的性质，考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量、是夹角为60°的两个单位向量，向量+λ（λ∈R）与向量﹣2垂直，则实数λ=0．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：向量、是夹角为60°的两个单位向量，可得，=．由于向量+λ（λ∈R）与向量﹣2垂直，可得（+λ）•（﹣2）=0．解答：解：∵向量、是夹角为60°的两个单位向量，∴，=．∵向量+λ（λ∈R）与向量﹣2垂直，∴（+λ）•（﹣2）=﹣2+=0，∴1+2λ+=0，解得λ=0．故答案为：0．点评：本题考查了数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．14．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×2=3，又∵左视图是等边三角形，∴高h=，故棱锥的体积V==，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．15．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．解答：解：设AC=x，则BC=12﹣x矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故答案为：．点评：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题16．（5分）在数列{a n}中，a1=4，a2=10，若{log3（a n﹣1）}为等差数列，则T n=+…+=（1﹣）．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由{log3（a n﹣1）}为等差数列，得到数列{a n﹣1}为等比数列，求出等比数列的通项公式后，进一步得到，然后利用等比数列的前n项和得答案．解答：解：∵{log3（a n﹣1）}为等差数列，∴2log3（a n﹣1）=log3（a n﹣1﹣1）+log3（a n+1﹣1）（n≥2），即log3（a n﹣1）2=log3（a n﹣1﹣1）（a n+1﹣1）（n≥2），（a n﹣1）2=（a n﹣1﹣1）（a n+1﹣1）（n≥2），则数列{a n﹣1}为等比数列．首项为a1﹣1=4﹣1=3，公比为=3．则a n﹣1=3n．∴==．则T n=+…+=++…+=•=（1﹣）．故答案为：（1﹣）．点评：本题考查了等差数列的性质和等比数列的定义和通项及前n项和公式，考查化简运算能力，是中档题．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）在△ABC中，2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．（1）求角C的大小；（2）若AB=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（1）利用2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC），以及三角形的内角和，两角和与差的三角函数．推出C的三角函数值，即可求角C的大小；（2）通过AB=2，利用sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出B的大小，然后求出三角形的边长，然后求△ABC的面积．解答：解：∵2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．∴2sin2C•cosC﹣sin（2C+C）=2sin2C•cosC﹣sin2CcosC﹣cos2CsinC=sin2CcosC﹣cos2CsinC=sinC=（1﹣cosC）．∴sinC=﹣cosC．∴sin（C+）=．∵C是三角形的内角，∴C+，∴C=．（2）由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A可得sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，可得sinBcosA=2sinAcosA，sinB=2sinA或cosA=0，当cosA=0，∴A=，b=∴==．当sinB=2sinA，由正弦定理可知，b=2a，由余弦定理可知：cosC==，∴a=，=．点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用余弦定理的应用，考查解三角形的知识，考查计算能力．18．（12分）如图所示，在五棱锥P﹣ABCDE中，PE⊥平面ABCDE，DE⊥AE，AB∥DE，BC∥AE．AE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面α与棱PB、PC 分别交于点G、H．（1）求证：DE∥FG；（2）设DE=1，求三棱锥G﹣PEF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用线面平行的判定与性质，证明DE∥FG；（2）由（1）知，F为棱PA的中点，G为棱PB的中点，利用三棱锥G﹣PEF的体积=V B﹣PEF==，即可求三棱锥G﹣PEF的体积．解答：（1）证明：∵AB∥DE，AB⊂平面PAB，DE⊄平面PAB，∴DE∥平面PAB，∵DE⊂α，α∩平面PAB=FG，∴DE∥FG；（2）解：由（1）知，F为棱PA的中点，G为棱PB的中点，∴三棱锥G﹣PEF的体积=V B﹣PEF=====．点评：本题考查线面平行的判定与性质，考查三棱锥G﹣PEF的体积，正确运用线面平行的判定与性质是关键．19．（12分）为了解某市观众对2014﹣2015赛季中国男篮CBA联赛的喜爱程度，某调查公司随机抽取了100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：喜爱CBA 不喜爱CBA 合计男性观众20女性观众20合计已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为．（1）请将上面的2×2列联表补充完整；（2）是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关？说明你的理由；（3）从喜欢CBA的观众中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查观众对辽宁男篮的喜爱程度，求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率；下面的临界表供参考：p（k2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：k2=）考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为，求出喜爱CBA的观众有100×=60人，可得2×2列联表；（2）求出k2，与是临界值比较，即可得出是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关；（3）采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有=20种，只有男性有=4种，可得抽取的三人中即有男性观众又有女性观众有16种，即可求出抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率．解答：解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为，∴喜爱CBA的观众有100×=60人，可得2×2列联表：喜爱CBA 不喜爱CBA 合计男性观众40 20 60女性观众20 20 40合计60 40 100（2）k2=≈2.778＞2.706，∴有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关；（3）采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有=20种，只有男性有=4种，∴抽取的三人中即有男性观众又有女性观众有16种，∴抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率为=0.8．点评：本题考查独立性检验的运用，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）与椭圆C2：=1（a＞b＞0）的一个交点为T （，），F（1，0）为椭圆C2的右焦点．（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；（2）设M（x0，y0）是抛物线C1上任意一点，过M作抛物线C1的切线l，直线l与椭圆C2，交于A、B两点，定点N（0，），求△NBA的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）把点T的坐标代入抛物线方程求解p，则抛物线方程可求；由椭圆定义求得2a，结合已知与隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设出切点M坐标，利用导数求出过点M的切线方程，和椭圆方程利用，由弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求得N到直线AB的距离，代入三角形面积公式，化简后利用二次函数求最值得答案．解答：解：（1）∵点T（，）在抛物线C1上，∴，即p=，则抛物线方程为；又∵点T（，）在椭圆C2上，∴=，．又∵c=1，∴，则椭圆C2的方程为；（2）由，得，∴y′=，设直线l的斜率为k，则，∴直线l的方程为，整理得：，又∵M在抛物线上，∴，∴直线l的方程为：3x0x﹣8y﹣8y0=0，联立方程组，得①，△==，∴②，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个解，由根与系数的关系得：，∴|AB|==．设N到直线l的距离为d，则d==．∴=．∴当时，S△ABN有最大值为，此时x0=﹣2．∴M点的坐标为（﹣2，）．点评：本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是压轴题．21．（12分）已知f（x）=e1﹣x，g（x）=ln（t﹣x），其中e=2.71828…，m为常数，且t∈R．（1）若h（x）=f（x）﹣g（x）在（1，h（1））处的切线为y=1﹣ln（t﹣1），求t的值并讨论函数h（x）的单调性；（2）当t≤3时，证明：f（x）＞g（x）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用h′（1）=﹣1+=0，可得t，证明x∈（﹣∞，1）时，h′（x）＜h′（1），h（x）在（﹣∞，1）上单调递减，x∈（1，2）时，h′（x）＞h′（1），h（x）在（1，2）上单调递增，可得结论；（2）当t≤3，x＜t时，ln（t﹣x）≤ln（3﹣x），要证明f（x）＞g（x），只要证明f（x）＞ln （3﹣x）．解答：（1）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=e1﹣x﹣ln（t﹣x），h′（x）=﹣e1﹣x+，∴h′（1）=﹣1+=0，∴t=2，∴h′（x）=﹣e1﹣x+，令m（x）=﹣e1﹣x+，则m（x）在（﹣∞，2）上单调递增，∴h′（x）在（﹣∞，2）上单调递增，∵h′（1）=0，∴x∈（﹣∞，1）时，h′（x）＜h′（1），h（x）在（﹣∞，1）上单调递减，x∈（1，2）时，h′（x）＞h′（1），h（x）在（1，2）上单调递增，综上，h（x）的单调递减区间为（﹣∞，1），单调递增区间为（1，2）；（2）证明：当t≤3，x＜t时，ln（t﹣x）≤ln（3﹣x），要证明f（x）＞g（x），只要证明f（x）＞ln（3﹣x）．令F（x）=f（x）﹣ln（3﹣x）=e1﹣x﹣ln（3﹣x），∴F′（x）=﹣e1﹣x+在（﹣∞，3）上单调递增且F′（1）＜0，F′（2）＞0，∴存在唯一一个x0∈（1，2），使得F′（x0）=0∴﹣+=0，∴ln（x0﹣3）=x0﹣1．x∈（﹣∞，x0），F′（x）＜0，x∈（x0，3），F′（x）＞0∴F（x）≥F（x0）=﹣（x0﹣1）＞0，∴f（x）＞ln（3﹣x）．∴f（x）＞g（x）．点评：本题考查函数的单调性，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，正确构造函数，求导数是关键．22．（10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF．（2）过E作EH⊥BC于H，得到EDH∽△ADF，由此入手能够证明AD=3ED．解答：（1）解：延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，∵BM=2BE=4，∠EBC=30°，∴，又∵，∴，∴，根据切割线定理得，即AF=3（2）证明：过E作EH⊥BC于H，∵∠EOH=∠ADF，∠EHD=∠AFD，∴△EDH∽△ADF，∴，又由题意知CH=，EB=2，∴EH=1，∴，∴AD=3ED．点评：本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，圆心为C．在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于A，B两点．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的曲线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）先利用x=ρcosθ，y=ρsinθ将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，再与圆C的方程联立方程组解出交点坐标，从而得到AB的直角坐标方程，最后再将它化成极坐标方程即可；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求|CD|：|CE|的值．解答：解：（1）在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，极坐标与直角坐标有关系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以圆C1的直角坐标方程为x2+y2+4y=0，…（2分）联立曲线C：x2+y2﹣4x=0，得或即不妨令A（0，0），B（3，﹣），从而直线AB的直角坐标方程为：y=﹣x，所以，ρsinθ=﹣ρcosθ，即tanθ=﹣，…（4分）所以直线AB的极坐标方程为θ=﹣，（ρ∈R）．…（5分）（2）由（1）可知直线AB的直角坐标方程为：y=﹣x，…（6分）依题令交点D（x1，y1）则有，又D在直线AB上，所以，=﹣（2+t1），解得t1=﹣，由直线参数方程的定义知|CD|=|t1|=，…（8分）同理令交点E（x2，y2），则有，又E在直线x=0上，所以2+=0，解得t2=﹣，所以|CE|=|t2|=，…（9分）所以|CD|：|CE|=．…（10分）点评：本题主要考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化，属于中等题．24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）求函数y=f（x）的最小值．考点：绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）不等式即|2x+1|﹣|x﹣3|≥4，可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）画出函数y=f（x）= 的图象，数形结合可得函数f（x）的最小值．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≥4，即|2x+1|﹣|x﹣3|≥4，可得①，或②，或③．解①可得x≤﹣8，解②可得2≤x＜3，解③可得x≥3．再把①②③的解集取并集可得不等式f（x）≥4的解集为{x|x≤﹣8，或x≥2}．（Ⅱ）∵函数y=f（x）=，如图所示：故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和数形结合的数学思想，属于中档题．。
2015年高三文科数学第一次模拟试题
2015年高三文科数学第一次模拟试题本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数11z i =-，23z i =+，则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．已知集合2{|10},{|560}M x x N x x x =-<=-+>，则MN =A. {|1}x x <B.{|12}x x <<C.{|3}x x >D. ∅ 3. 命题“(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<”的否定是( )A. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<B. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++≥C. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++≥D. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++>4．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为Ａ．（小时） Ｂ．（小时） Ｃ．（小时） Ｄ．（小时） 5．已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则 A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数 6.已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为 A ．1 B 5 C.5 D ．557．已知四棱锥V ABCD -，底面ABCD 是边长为3的正方形，VA ⊥平面ABCD ，且4VA =，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是A. 12B.24C.278．已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是A.6-B.1-C.4D.69.已知函数()y f x =，将()f x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是1sin 2y x =的图象，那么函数()y f x =的解析式是 A.1()sin 222x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. 1()sin 222f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. 1()sin 222x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 1()sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．观察下图2，可推断出“x ”应该填的数字是A ．171B ．183C ．205D ．268二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．高三某班学生每周用于数学学习的时间x (单位：小时)与数学成绩y (单位：分)之间有如下数据：x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是 ▲ ; 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5,若某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，则可预测该生数学成绩是 ▲ 分（结果保留整数）.12.已知椭圆的方程是125222=+y ax (5a >),它的两个焦点分别为12,F F ,且12||8F F =,弦AB (椭圆上任意两点的线段)过点1F ,则2ABF ∆的周长为 ▲ 13．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=,那么xy的最大值是 ▲（ ） ▲14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线(sin cos )2ρθθ-=被圆4sin ρθ=截得的弦长为 ▲15.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,2AC =，则BD 等于 ▲三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-.（I ）求{}n a 的通项n a 和前n 项和n S ；（II ）设52n n a c -=，2n cn b =,证明数列{}n b 是等比数列. 17. （本题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 6B π=，4cos ,35A b ==. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求sin(2)A B -的值；18.（本小题满分13分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。
2014—2015学年度高中毕业班第一次调研检测数学(文科)附答案
2014—2015学年度高中毕业班第一次调研检测数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 注意事项：1．答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡土对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上指定区城书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将答题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝{x ∈N ｜x ≤6}，A ＝{1，3，5}，B ＝{4，5，6}，则（C UA ）∩B 等于A ．{0，2}B ．{5}C ．{1，3}D ．{4，6} 2．幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（4，12），则f （14）的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列命题中，真命题是A ．x ∀∈R ，2x ≥x B ．命题“若x ＝1，则2x ＝1”的逆命题 C ．x ∃∈R ，2x ≥x D ．命题“若x ≠y ，则sinx ≠siny ”的逆否命题 4．“a ＝3”是“函数f （x ）＝2x －2ax ＋2函数在[3，＋∞]区间内单调递增”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是A ．y ＝12log x B ．y ＝1xC ．y ＝3x D ．y ＝tanx 6．已知函数f （x ）＝131()2xx －, 那么在下列区间中含有函数f （x ）零点的是A ．（23，1）B ．（12，23）C ．（13，12）D ．（0，13） 7．设sin （4π＋θ）＝13，则sin2θ等于A ．－79 B ．23 C ．29 D ．268．为了得到函数y ＝sin2x ＋cos2x 的图像，只需把函数y ＝sin2x －cos2x 的图像A ．向左平移2π个长度单位 B ．向右平移2π个长度单位 C ．向左平移4π个长度单位 D ．向右平移4π个长度单位9．函数y ＝Asin （ωx ＋ϕ）＋k （A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2π，x ∈R ）的部分图象如图所示，则该函数表达式为A ．y ＝2sin （3x π－6π）＋1B ．y ＝2sin （6x π－3π）C ．y ＝2sin （3x π＋6π）＋1D ．y ＝2sin （6x π＋3π）＋110．设偶函数f （x ）满足f （x ）＝2x －4（x ≥0），则{x ｜f （x －2）＞0}＝A ．{x ｜x ＜－2或x ＞4}B ．{x ｜x ＜0或x ＞4}C ．{x ｜x ＜0或x ＞6}D ．{x ｜x ＜－2或x ＞2}11．已知f （x ）＝ln （2x ＋1），g （x ）＝1()2x－m ，若1x ∀∈[0，3]，2x ∃∈[1，2]，使得f （x 1）≥g （x 2），则实数m 的取值范围是 A ．[14，＋∞] B ．（－∞，14） C ．[12，＋∞] D ．（－∞，－12） 12．已知R 上可导函数f （x ）的图象如图所示，则不等式（2x －2x －3）()f x '＞0的解集 为A ．（－∞，－2）∪（1，＋∞）B ．（－∞，－2）∪（1，2）C ．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞）D ．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数y ＝11()2x－的定义域是______________．14．若cos α＝－32且角α的终边经过点P （x ，2），则P 点的横坐标x 是____________． 15．设函数f （x ）＝812,(,1]1,x x x x ⎧⎨,⎩－∈－∞log ∈(＋∞)，则满足f （x ）＝14的x 值为_______________．16．某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C 处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________分钟．三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
辽宁省葫芦岛市2014-2015学年高一下学期期末考试试卷(数学文)(扫描版)
2015年葫芦岛市教学质量监测数学试题(文科)参考答案及评分标准二.填空题:每小题5分,总计20分.三.解答题:17.(本小题满分12分)解：（1）∵α是第一象限角 ∴cos α≥0 ∴cos α=1-sin 2α=45∴tan α=sin αcos α=34(2) 2cos 2α2-3sin α-12sin(α+π4)=cos α-3sin αcos α+sin α=1-3tan α1+tan α =5-718．（本小题满分12分） 解：∵a 5=a 2q 3∴q 3=a 5a 3=8 ∴q=2 又∵a 2=a 1q ∴a 1=1∴a n =2n-1 ………………………………6分(2) b n =a n ·log 2a n+1=n ·2n-1 ………………………………8分T n =1×20+2×21+3×22+…+(n-1)·2n-2+n ·2n-1 …………………………① 2T n =1×21+2×22+3×23+…+(n-1)·2n-1+n ·2n …………………………② ①-②得：-T n =20+21+22+…+2n-1-n ·2n =1-2n1-2-n ·2n =2n -1-n ·2n =(1-n)2n -1∴T n =(n-1)2n +1 ………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）f(x)=2[1-cos(π2+2x)]-23cos2x-1=2sin2x-23cos2x+1=4sin(2x-π3)+1 …………………………………………………3分当2k π-π2≤2x-π3≤2k π+π2即k π-π12≤x ≤k π+5π12时，f(x)单调递增∴f(x)的单调递增区间为：[k π-π12，k π+5π12]，k ∈Z ……………………………6分（2）∵π4≤x ≤π2 ∴π6≤2x-π3≤2π3即3≤4sin(2x-π3)+1≤5∴f max (x)=5,f min (x)=3 ……………………………9分 ∵|f(x)-m|<2 ∴f(x)-2<m<f(x)+2 ∴m>f max (x)-2且m<f min (x)+2 ∴3<m<5∴ m 的取值范围是（3，5） ……………………………12分20.(本小题满分12分) （1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔-=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C a C CA A A A A ︒︒︒︒⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=（2）1sin 42S bc A bc ==⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+= ∴b=c=221. (本小题满分12分)解：（1）由a 4+a 8=22得：a 6=11 又a 3=5 ∴d=2, a 1=1……………………2分 ∴a n =2n-1 …………………………………………………………………………4分 S n =n(a 1+a n )2=n(1+2n-1)2=n 2 ………………………………………………………………6分(2) b n =n+1S n S n+2=n+1n 2·(n+2)2=14(1n 2-1(n+2)2)当n=1时，b 1=14(1-19)=29<516,原不等式成立；………………………………8分当n ≥2时，b 1+b 2+…+b n =14(112-132+122-142+132-152+142-162+…+1(n-2)2-1n 2+1(n-1)2-1(n+1)2+1n 2-1(n+2)2)=14(112+122-1(n+1)2-1(n+2)2)<14(112+122)=516∴b 1+b 2+…+b n <516(n ∈N *)………………………………………………12分 22. (本小题满分12分) 解：∵x →⊥y → ∴x →·y →=0 ∴[1na →+(n+1)b →）·[-m a →+(n+4)b →]=0 ∴-m n a →2+(n+1)(n+4)b →2+(n+4n-m(n+1))a →·b →=0 ∵a →=(-2,1), b →=(1,2) ∴a →2=5,b →2=5,a →·b →=0 ∴-mn+(n+1)(n+4)=0 ∴m=n(n+1)(n+4) ∴m n 2=(n+1)(n+4)n =n 2+5n+4n =n+4n+5 ①当n>0时，由均值不等式可得：n+4n ≥4 ∴m n 2=n+4n +5≥9(当且仅当n=2时取“=”号）②当n<0时，-n>0 由均值不等式：-n-4n ≥4 ∴n+4n ≤-4∴m n 2=n+4n +5≤1(当且仅当n=-2时取“=”号） 综上：mn2的取值范围是(-∞,1] [9,+∞)。
辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末考试 数学(文)试卷及答案
2014---2015学年度上学期高三期末考试数学试题(文科)参考答案及评分标准 一.选择题:每小题5分,总计60分题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A CD C D D B B D B C 二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 014. 15. 3216.41[1-(31)n ] 三.解答题:17.(本小题满分12分)解：(1) 由题， 则，化简得， …2分 即，，所以 (4)分 从而，故. ……………………………………………6分(2) 由，可得. 所以或. ………………………………………7分 当时，,则,; ………8分当时，由正弦定理得.所以由，可知.………………10分 所以. 综上可知……………12分18．（本小题满分12分） (1)∵DE ∥AB,ABÌ平面PAB ∴DE ∥平面PAB ……………………3分又∵DEÌα且α∩平面PAB=FG ∴DE ∥FG ……………………6分(2)由（1）知，F 为PA 中点，G 为PB 中点，∴V G-PEF =21V B-PEF =21×21V B-PEA =41V P-BEA =41×31S △BEA ·PE=41×31×21×2×2×2=31…………………………12分19.(本小题满分12分)解：(1)∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA 的观众的概率为53∴喜爱CBA 的观众人数为：100×53=60人，∴可得如下2×2列联表：………4分喜爱CBA 不喜爱CBA 合计 男性观众40 20 60 女性观众20 20 40 合计60 40 100 （2）K 2=60×40×60×4040×20-20×202=60×40×60×40100×202×202=925≈2.778由于K 2>2.706,所以有90%的把握认为是否喜爱CBA 与性别有关……………8分（3）由题意，按分层抽样抽从喜欢CBA 的观众中抽得的6人中，有4名为男性（记作A 1,A 2,A 3,A 4)和2名女性（记作B 1,B 2)，则从这6人中抽取3人所构成的基本事件空间为：W=｛（A 1,A 2,A 3）、（A 1,A 2,A 4）、（A 1,A 2,B 1）、（A 1,A 2,B 2）、（A 1,A 3,A 4）、（A 1,A 3,B 1）、（A 1,A 3,B 2）、（A 1,A 4,B 1）、（A 1,A 4,B 2）、（A 1,B 1,B 2）、（A 2,A 3,A 4）、（A 2,A 3,B 1）、（A 2,A 3,B 2）、（A 2,A 4,B 1）、（A 2,A 4,B 2）、（A 2,B 1,B 2）、（A 3,A 4,B 1）、（A 3,A 4,B 2）、（A 3,B 1,B 2）、（A 4,B 1,B 2）｝,共20个基本事件。
【高考一模】辽宁省葫芦岛市2015届高三3月第一次模拟考试文科综合试题及答案
………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2015年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试文科综合能力测试注意事项：1．本试卷满分300分；考试时间150分钟。
2．试卷分Ⅰ卷、Ⅱ卷两部分，共14页。
其中第Ⅱ卷第42~48题为选考题，其他题为必考题。
做选考题时，考生按照题目要求作答。
3．答题前，考生务必将条型码帖在指定位置。
4．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸上。
5．考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
图１为在上海郊区一个蔬菜大棚所拍摄的照片，棚顶为黑色的尼龙网, 而不是常见的白色透明的塑料或者是玻璃大棚。
据此回答１～２题。
1．由此推断，此时段上海的天气可能是A．连续不断的对流雨B．持续的伏旱天气C．连续的霜冻天气D．台风来临狂风暴雨2．在此季节，农民这样做的主要目的是A．增加大气逆辐射，提高夜间温度B．减少地面辐射，防止夜间温度过低C．增强地面辐射，提高农作物存活率D．削弱太阳辐射，减少农作物水分蒸腾泰国香米主要产于泰国东北部（15°～18°N、100°～105°E），当地在香稻扬花期间具有凉爽的气候、明媚的日光，以及灌浆期间渐渐降低的土壤湿度，对香味的产生及积累，起到了非常重要的作用。
据此回答3～4题。
3．泰国东北部香稻扬花期一般出现在A．5～6月B．7～8月C．9～10月D．12月～次年1月4．目前泰国香米的出口量很大，遍及五大洲100多个国家，这主要得益于A．广阔的耕地面积B．先进的耕作技术C．发达的信息与交通D．充足的化肥与农药目前,一批知名外资企业正纷纷在东南亚和印度开设新厂,加速撤离中国。
微软中国方面近日传来消息,将关闭亚洲两个至关重要的手机工厂,分别位于北京及东莞。
图3是某公司的电子产品生产、销售流程简图。
辽宁省葫芦岛市2014-2015上学期期末数学(文)
辽宁省葫芦岛市2014-2015上学期期末数学（文）一、选择题1．已知命题p ：x ∀∈R ，||0x ≥，那么命题p ⌝为（）A ．x ∃∈R ，||0x ≤B ．x ∀∈R ，||0x ≤C ．x ∃∈R ，||0x <D ．x ∀∈R ，||0x < 2．ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，cca B 22cos2+=，则ABC ∆的形状为（） A. 直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D 。
等腰三角形或者直角三角形3．设抛物线顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ） A ．28y x =- B.24y x =- C. 28y x = D. 24y x =4．,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 ( ) A.22a b < B.22a b ab < C.2211ab a b < D.b a a b< 5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列。
若11=a ，则4S =（ ） A ．7 B. 15 C.31 D.86.设变量x,y 满足约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值是（ ）A ． 1 B.2 C. 4 D.23-7．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数'()y f x =的图象可能为 （ ）8．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,且两曲线交点的连线过点F ,则双曲线的离心率为（ ） A. 22 C.1 D. 1+9．定义np p p p n++++...321为n 个正数n p p p ,...,21的“均倒数”.若已知正数数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121+n ,又41+=n n a b ,则=+++111032211...11b b b b b b ( ) A.111 B.121 C. 1110 D.121110.已知P 是抛物线x y 42=上一个动点,Q 是圆()()11322=-+-y x 上的一个动点,()0,1N 是一个定点,则PN PQ +的最小值为（ ） A.3 B.4 C. 5 D.12+11．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m ≥-，则p 是q 的（ ） Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件12 ．已知点P 是椭圆221(0,0)168x y x y +=≠≠上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且1FM MP ⊥ ,则OM的取值范围是（ ） A ．[0,3] B ． C ． D ．[0,4] 二、填空题13．若d c b a ,,,成等比数列，且不等式0232>-+-x x 的解集为()c b ,，则=ad 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2015年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试高三数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若P={y|y≥0},Q={x|-2≤x≤2}，则P∩Q=CA．{0,2} B．{(1,1),(-1,-1)} C．[0,2]D．[-2,2]2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i，则|z|=BA．5 B． 5 C．1+2i D．±(1-2i)3.单位向量a→与b→的夹角为π3，则|a→-b→|= BA． 3 B．1 C． 2 D．24.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是CA．3 B.9 32C.3 32D．3 35.下列命题中错误的是DA.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β;B.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β;C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ;D.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β;6. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为BA.(x+1)2+(y-1)2=2B. (x-1)2+(y+1)2=2C. (x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=27.若变量x，y满足约束条件⎩⎨⎧y≤xx＋y≤1y≥－1,且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝BA．5 B．6 C．7 D．88. 运行如图所示的程序程序，则运行后输出的结果为CA．7 B．9 C．10 D．119. 如图，在圆心角为直角的扇形为OA，OB的中点，在M、N其信号的覆盖范围分别为以OA、OABA．1-2πB．12-1πC．12+1πD10. 抛物线C1：y2=4x,双曲线C2:x2a2-焦点，则2a+b的最大值为A命题人：舒凤杰王尚学闫学余A ． 5B ．5C ． 2D ．211.如图，一个几何体的三视图如图所示，则该 多面体的几条棱中，最长的棱的长度为C A.3 2 B.34 C.41 D.3512.已知f(x)=lnx-x 4+34x,g(x)=-x 2-2ax+4,若对∀x 1∃x 2∈[1,2],使得f(x 1)≥g(x 2)成立，则a 的取值范围是AA ．[-18,+∞)B.[25-8ln216,+≦)C.[-18,54]D.(-≦,54]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 函数f(x)＝log 0.5 (x 2－4)的单调递增区间为____________(－≦，－2) 14. 若函数f(x)(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为 f(x)＝⎩⎨⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝______．51615. 已知函数f(x)＝cos x 〃sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3cos 2x ＋34，x ∈R 则f(x)在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的最大值和最小值分别为____________.14，－12.16．给出如下四个结论：①已知集合{a,b,c}={1,2,3}，且下列三个关系：①a ≠3；②b ＝3；③c ≠1有且只有一个正确，则3a ＋2b ＋c 等于14； ②∃a ∈R +,使得 f(x)=-x 2-x+1e x-a 有三个零点； ③设直线回归方程为y ^=3-2x ，则变量x 增加一个单位时,y 平均减少 2 个单位④若命题p:∀x ∈R ，e x >x+1 ,则⌝p 为真命题；以上四个结论正确的是_____________. (把你认为正确的结论都填上).①③④三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）已知数列{a n }为等差数列，a 3=5,a 4+a 8=22; (1)求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和公式S n ； （2）令b n =n+1S n S n+2,求证：b 1+b 2+…+b n <516.18.如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 在底面的圆周上，BF ⊥AE ，F 是垂足.（1）求证：BF ⊥AC ；（2）若CE=1，∠CBE=30︒，求三棱锥F —BCE俯视图19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F, 离心率为33, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(1) 求椭圆C的方程; x2/3+y2/2=1(2）直线l:y=kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，-14)，求∆MON（O为坐标原点）面积的最大值；21. （本小题满分12分）已知f(x)=ax2+bx,g(x)=2lnx,曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为2x-y-2=0.(1) 求a,b的值；(2）若当x≥1时，g(x)≤mf(x)恒成立，求m的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图14，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD(1)BE＝EC；(2)AD〃DE＝2PB 2.23．（本小题满分10分）选修4—4在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为sin cossin2xyθθθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：ρsin(θ+π4)=22t（其中t为常数）.⑴若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；⑵当t=-2时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|2x+2|⑵解不等式f(x)>5；⑵若关于x的方程1f(x)-4=a的解集为空集，求实数a的取值范围.2015年葫芦岛市第一次模拟考试数学试题(文科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分二.填空题:每小题5分,总计20分.三.解答题:17.(本小题满分12分)解：（1）由a4+a8=22得：a6=11 又a3=5 ≨d=2,a1=1……………………2分≨an=2n-1 …………………………………………………………………………4分S n =n(a1+an)2=n(1+2n-1)2=n2 ………………………………………………………………6分(2) bn =n+1SnSn+2=n+1n2〃(n+2)2=14(1n2-1(n+2)2)当n=1时，b1=14(1-19)=29<516,原不等式成立；………………………………8分当n≥2时，b1+b2+…+bn=14(112-132+122-142+132-152+142-162+…+1(n-2)2-1n2+1(n-1)2-1(n+1)2+1n2-1(n+2)2)=14(112+122-1(n+1)2-1(n+2)2)<14(112+122)=516≨b1+b2+…+bn<516(n∈N*)………………………………………………12分18．（本小题满分12分）(1)证明：≧AB⊥平面BEC，CE⊂平面BEC ≨AB⊥CE≧BC为圆的直径≨BE⊥CE ≧BE⊂平面ABE，AB⊂平面ABE，BE∩AB=B≨CE⊥平面ABE ≧BF⊂平面ABE ≨CE⊥BF 又BF⊥AE 且CE∩AE=E≨BF⊥平面AEC AC⊂平面AEC≨BF⊥AC（或由面面垂直的性质定理证明，请参照赋分）……………………6分（2）在Rt∆BEC中，≧CE=1，∠CBE=30︒≨BE=3,BC=2又≧ABCD为正方形≨AB=2 ≨AE=7≨BF=AB〃BEAE=237=2217≨EF=BE2-BF2=3-127=377≨VF-BCE=VC-BEF=13〃S∆BEF〃CE=13〃12〃EF〃BF〃CE=13〃12〃377〃2217〃3=37……………………12分19．（本小题满分12分）(1)设第i组的频率为Pi(i=1,2,…,8),由图可知：P1=11500×30=2100, P2=11000×30=3100≨学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=5100由题意：n×5100=5 ≨n=100又P3=1375×30=8100, P5=1100×30=30100, P6=1120×30=25, P7=1×30=15,P8=1600×30=5100≨P4=1-(P1+P2+P3+P5+ P6+P7+ P8)=12100≨第④组的高度为:h=12100×130=123000=1250频率分布直方图如图：（注：未标明高度1/250扣1分）…………4分（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而22⨯列联表如下：将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得……6分K2=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2=100×(30×10-45×15)75×25×45×55=10033≈3.030因为3.030<3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关……8分(3)记第①组2人为A1、A2，第②组的3人为B1、B2、B2，则“从5人中抽取2人”所构成的基本事件空间Ω=“A1A2、A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、B1B2、B1B3、B2B3”，共10个基本事件；记“抽取2人中第①组、第②组各有1人”记作事件A，则事件A所包含的基本事件有：A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3共6个基本事件，≨P（A）=610=3520.(本小题满分12分)解：（1）≧e=33≨a2=3c2=3a2-3b2 ≨2a2=3b2将x=-c代入椭圆方程得：y2=b4a2y=±b2a由题意：2b2a=4332a=3b2解得：a2=3,b2=2≨椭圆C的方程为：x23+y22=1……………………………………………6分(2)联立方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x23+y22=1y=kx+t联立并消元整理得：(3k2+2)x2+6ktx+3t2-6=0…………①∆=24(3k2+2-t2)>0 ≨3k2+2>t2………②设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2=-6kt3k2+2, y1+y2=k(x1+x2)+2t=-6k2t3k2+2+2t=4t3k2+2设MN的中点为G(x,y),则x=x1+x22=-3kt3k2+2,y=y1+y22=2t3k2+2≨线段MN的垂直平分线方程为：y-2t3k2+2=-1k(x+3kt3k2+2)将P（0，-14)代入得：14+2t3k2+2=3t3k2+2化简得：3k2+2=4t代入②式得：4t>t 2≨0<t<4 ……………………9分|MN|=1+k 2〃(x 1+x 2)2-4x 1x 2=1+k 2〃26〃3k 2+2-t 23k 2+2=1+k 2〃26〃4t-t24t =1+k 2〃6〃4t-t22t设O 到直线MN 的距离为d,则 d=t1+k2≨S ∆NOM =12〃|MN|〃d=12〃1+k 2〃6〃4t-t 22t 〃t 1+k 2=64〃4t-t 2=64〃-(t-2)2+4≤62(当且仅当t=2,k=±2时取“=”号） ≨∆MON 面积的最大值为62，此时直线l 的方程为：y=±2x+2. ……………………12分21. (本小题满分12分)解：（1）f(x)=ax+b x ,f ′(x)=a-bx 2 由题意：f ′(1)=2，f(1)=0 即a-b=2,a+b=0解得：a=1,b=-1……………………4分(2)f(x)=x-1x 由g(x)≤mf(x)得：2lnx ≤m(x-1x ) 2lnx-m(x-1x )≤0 令ϕ(x)=2lnx-m(x-1x)则ϕ′(x)=2x-m(1+1x 2)=-mx 2+2x-m x 2……………………6分①当m=0时,ϕ′(x)= 2x >0恒成立，≨ϕ(x)在（1，+≦）上单调递增 ≨ϕ（x)>ϕ(1)=0这与ϕ(x)≤0矛盾，不合题意； 若m ≠0，令∆=4-4m 2=4(1+m)(1-m)②当m ≤-1时，∆≤0恒成立且-m>0 ≨-mx 2+2x-m ≥0恒成立即ϕ′(x)≥0恒成立≨ϕ(x)在（1，+≦）上单调递增 ≨ϕ（x)>ϕ(1)=0，这与ϕ(x)≤0矛盾，不合题意；③当-1<m<0时，∆>0,方程-mx 2+2x-m=0有两个不等实根x 1,x 2(不妨设x 1<x 2),由韦达定理得：x 1〃x 2=1>0,x 1+x 2=2m<0,≨x 1<x 2<0 ≨当x ≥1时，-mx 2+2x-m ≥0恒成立即ϕ′(x)>0恒成立≨ϕ(x)在（1，+≦）上单调递增 ≨ϕ（x)>ϕ(1)=0，这与ϕ(x)≤0矛盾，不合题意；④当0<m<1时，∆>0,方程-mx 2+2x-m=0有两个不等实根x 1,x 2(不妨设x 1<x 2),0<x 1=1-1-m 2m <1, x 2=1+1-m 2m >1≨0<x 1<1<x 2 ≨ϕ(x)在（1，x 2)单调递增 ≨当x ∈(1,x 2)时, ϕ′(x)>0 ≨ϕ(x)在（1，+≦）上单调递增 ≨ϕ（x)>ϕ(1)=0，这与ϕ(x)≤0矛盾，不合题意；⑤当m ≥1时，∆≤0且-m<0 ≨ϕ′(x)≤0恒成立 ϕ(x)在[1，+≦）上单调递减 ≨ϕ（x)≤ϕ(1)=0， 合题意综上所述，当m ∈[1,+≦)时，g(x)≤mf(x)恒成立。