华师大版7年级下册数学等可能事件概率的计算方法

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初中数学知识归纳概率与概率的计算方法

初中数学知识归纳概率与概率的计算方法概率是数学中的一个重要概念，它用于描述某个事件发生的可能性。

在初中数学中，学生们需要学习并掌握概率的基本概念和计算方法。

本文将对初中数学中与概率相关的知识进行归纳总结，包括概率的定义、概率的计算方法以及与概率相关的常见问题。

一、概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小。

通常用一个介于0到1之间的数值来表示概率，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。

在实际问题中，概率的取值也可以是一个百分比，例如50%表示事件发生的可能性为一半。

二、概率的计算方法1. 等可能事件的概率计算如果一个事件中的每个结果发生的可能性相同且互不影响，我们称这些事件为等可能事件。

对于等可能事件，其概率的计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本点个数，n(S)表示样本空间中的样本点总数。

2. 有限样本空间的概率计算对于有限样本空间的事件，我们可以先计算出每个样本点发生的概率，再根据事件包含的样本点的概率之和计算事件发生的概率。

3. 独立事件的概率计算如果两个事件A和B同时发生的可能性与事件A发生的可能性以及事件B发生的可能性之乘积相等，我们称这两个事件为独立事件。

对于独立事件，其概率的计算公式为：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)4. 互斥事件的概率计算如果两个事件A和B不能同时发生，那么我们称这两个事件为互斥事件。

对于互斥事件，其概率的计算公式为：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)三、与概率相关的常见问题1. 排列组合问题在概率计算中，常常涉及到排列组合问题，例如从一组数中选择若干个数的不同排列情况。

在解决这类问题时，我们可以使用排列组合公式来计算可能的情况数，进而计算概率。

2. 抽样问题在实际问题中，经常需要进行抽样调查来获取数据。

在计算概率时，我们需要根据抽样的结果来计算概率的估计值，从而对总体的情况进行推断。

北师大版七年级下册数学《等可能事件的概率》概率初步PPT课件(第4课时)

6.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，试说明AE=CD.
解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°. 在△ABE和△CBD中， ∴△ABE≌△CBD(SAS)， ∴AE=CD.
课堂小结
等边对等角
等
腰三
三线合一
每个内角都为60°
角
例3、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E.试说明：AD＝AE.
证明：连接AO, ∵AB＝AC，O是BC的中点， ∴AO平分∠BAC， ∴∠DAO＝∠EAO. ∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴∠ADO＝∠AEO＝90°. 在△AOD和△AOE中， ∴△AOD≌△AOE(AAS)，∴AD＝AE.
份数直接计算；若不能，则设法求出各自的面积．
谢谢观看！
5.3 简单的轴对称图形
学习目标
1.经历探索简单图形的轴对称的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念. 2.探索并了解等腰三角形的对称性及其相关性质.
新课导入
轴对称有哪些性质？在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线
B
D
C
底边的中线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形底边的高所在的直线是它的对称轴吗？
A
因为AD是△ABC的高，所以∠BDA=∠CDA=90°.
B
D
C
底边的高所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，你认为是同一条直线吗？
A
B
D
在△ABC中，∵ AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中, ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD C ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚ ∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.

七年级数学下册 6.3.1 等可能事件的概率教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数

课题：等可能事件的概率教学目标：1．通过本节课的学习使学生了解古典概型的特点，学生会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．2．掌握古典概型的概率计算方法，初步体会概率是描述不确定现象的数学模型．3．通过本节课的学习，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣，体会学习数学的实用性．教学重点与难点：重点：古典概率的意义及其计算方法的理解与应用．难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．课前准备：多媒体课件，学生自制球箱，准备不同颜色乒乓球若干．教学过程:一、创设情境，激情导入同学们喜欢足球运动吗？足球运动是世界上最精彩，最富有激情的运动．时间5月14日，欧冠半决赛皇马主场战平尤文图斯，总比分2比3无缘决赛，斑马军团第8次打进冠军杯决赛．以下是比赛截取视频，请同学们欣赏．思考：足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长都没有异议，为什么？处理方式：学生认真观看视频后，教师简单介绍足球比赛前选场地的规则，让学生了解一些课外知识．小组合作解决提出的问题，得出结论硬币正面朝上还是反面朝上的概率相等，同时教师强调抛硬币的随机性．教师板书课题：等可能事件的概率．设计意图：利用学生感兴趣的足球比赛视频激发学生学习的热情，让学生理解比赛抛硬币选场地的公平性．同时让学生体会数学来源于生活，并为下面古典概率的学习作铺垫．二、自主探究，学习新知探究活动1：（多媒体出示）一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个，这些球除外都相同，搅匀后任意摸出一个球．1．会出现哪些可能的结果？2．每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？处理方式：教师利用自制球箱，找学生摸球，展示结果有5种等可能结果，即摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球，学生畅所欲言，表述自己发现的结论，准确说出所有结果．每个结果出现的可能性相同，它们概率都是15. 设计意图：通过摸球活动，让学生感受古典概型的特点，使本节课顺利的进入到下一个环节，同时培养学生准确表达自己的思维结果的能力．探究活动2：抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？和我们学过的抛图钉实验一样吗？处理方式：1．通过小组合作交流讨论，教师引导，学生能够准确理解等可能事件的特点，（1）所有可能的结果是有限的，（2）每种结果出现的可能性相同.2．抛图钉不符合每种结果出现的可能性相同，所以它不是等可能事件．此处教师还可以举例发芽实验中的发芽与不发芽，射击实验中的中靶与脱靶，让学生感受它们为什么不是等可能实验．3．教师出示想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？比如：抓阄，摸牌等．让学生说明理由．4．师生共同合作得出求等可能试验中事件A 的概率公式．教师应注重给学生更多的展示自己观点的机会．一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为： P （A ）=nm ．设计意图：让学生能够理解等可能事件的两个基本特点，并掌握古典概型的概率公式，注重培养学生与他人的合作的能力.考考你：从分别标有1，2，2，3的4X 背面完全一样的卡片中任意摸到一X 卡片，则P (摸到1号卡片)=_______，P (摸到2号卡片)=.答案：14；2142．处理方式：题目较为简单，学生很快能得出结果，找两名同学板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生进行评价．对于出现的问题及时矫正，书写格式，结果要化简等．设计意图：这一道题设计较为简单，在前面的准确讲解后，学生能够立刻准确求出本题答案，但在本环节中教师应注重引导学生按照规X 形式书写求出概率的过程，注意强调所有结果出现的等可能性．并初步掌握古典概型概率的计算方法．三、例题解析，学以致用例1 任意掷一枚质地均匀的骰子．（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相同．（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5，6．所以P （掷出的点数大于4）=31；（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6，所以P （掷出的点数是偶数）=21．探究：你还可以求出哪些事件的概率？处理方式：1．教师先利用实物给学生介绍骰子的特点，教师应注重引导学生分析事件发生的结果数，所有可能发生的结果数．按照规X 形式书写求出概率的过程．2．给学生充分的时间思考这个开放性问题，然后小组展示，教师补充．比如可以求：掷出点数小于5的概率；掷出点数是3的倍数的概率；掷出点数不是3的概率；．．．．．．学生的答案只要合理即可．设计意图：本例的设计意在让学生会用古典概率的计算公式，关键是计算实验中所有等可能的结果总数和所求事件出现的结果数．同时渗透用列举法求概率是现阶段的常用方法．思考：盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同．小明从盒中任意摸出一球，请你求出摸出红球的概率．解：因为从盒中任意摸出一球的可能结果有4种，而摸出红球的可能结果有3种，所以P（摸出红球）=34．游戏环节：将学生合理分组，进行摸球实验，每组摸球10次，并由本组同学记录实验结果．想一想：试验的结果与你所求的概率为什么不一样？处理方式：1．先让两个学生板书，其余学生在练习本上完成．2．然后学生分组进行试验，要求学生认真观察实验结果的变化规律，体会试验的结果为什么与所求概率相差很大．引导学生发现概率学中的重要结论：实验的次数越多，实验的结果越接近于事件本身的概率．3．教师用动画演示摸球试验，让学生进一步体会频率与概率区别与联系．设计意图：突出本节课的重点：概率的意义及其计算方法的理解．以游戏和分组合作的方式，突破本节课重难点，有利于培养学生与他人的合作、互助意识．巩固训练：课本148页随堂练习1，2．处理方式：第2题学生思考后，小组探究．有些学生对扑克牌不是很熟悉，特别是方块的X数，教师根据实际情况对这一内容进行了提问铺垫、扑克牌实物演示．1．解：出现5种等可能结果：摸到写有字母A的纸条，摸到写有字母B的纸条，摸到写有字母C的纸条，摸到写有字母D的纸条，摸到写有字母E的纸条．它们是等可能的．2．解：一副扑克牌共有54X，大王1X，P（抽到大王）=154．3共有4X，所以P（抽到3）=454=227．所以打牌的时候你摸得大王的机会比摸到3的机会小．因为方块共有13X，所以P（抽到方块）=13 54．设计意图：通过巩固训练使学生熟练掌握古典概型概率的计算方法，了解概率在现实生活中的应用．四、回顾小结，反思提高通过这节课的学习，你学会了哪些知识？想一想，再分享给大家．鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想．处理方式：学生小组内交流分享本节课所学知识，教师总结．设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方法,形成完整的知识体系．五、达标检测，反馈提高A 组：1．一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，则： P （摸到红球）= ； P （摸到白球）= ； P （摸到黄球）= ．2．一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？答案：1．P （摸到红球）=31 ； P （摸到白球）=92 ；P （摸到黄球）=94． 2．不相等，P （摸到红球）=83 ； P （摸到白球）=85 ．增加两个红球或减少两个白球．B 组：课本149页第4题．3．小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作．请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相同．参考答案：这是一个开放性的问题，让学生充分参与，比如：抓阄，按学号随机抽等等，学生的答案只要合理即可.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．六、布置作业，落实目标必做题：课本148页，习题第1，2题．选做题助学139页，习题5.5第8，9题．设计意图：作业的分类设置可以满足不同层次学生的认知需要，充分体现数学的基础性、普及性和层次性.板书设计：。

等可能情况下概率的计算

贝叶斯定理的公式表述为：$P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)}$，其中 $P(A|B)$ 表示在事件B发生的条件下事件A 发生的概率，$P(B|A)$ 表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，$P(A)$ 是事件A发生的概率，$P(B)$ 是事件B发生的概率。
如果两个事件A和B不相互独立，则它们也不一定不相互独立。
在等可能假设下，如果事件A和B相互独立，则它们的联合概率和边缘概率可以用以下公式计算： P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A)P(B)。
04
概率分布
离散概率分布
定义
离散概率分布描述的是随机变量在各个离散值上取值的概率。
例子
掷一颗骰子，每个面出现的概率是1/6，这就是一个离散概率分布。
等可能情况下概率的计算
目录
• 概率的定义与性质 • 等可能情况下概率的计算 • 条件概率与独立性 • 概率分布 • 贝叶斯定理 • 实际应用案例
01
概率的定义与性质
概率的基本定义
概率的基本定义
概率是衡量某一事件发生的可能性的量，通常用P表示。在等可能情况下，概率等于某一事件发生的可能结果数除以所有可能结果数。
在自然语言处理中，贝叶斯定理用于构建基于概率的模型，例如隐马尔可夫模型和朴素贝叶斯分类器。
先验概率与后验概率
01
先验概率是指在事件发生前对事件发生可能性的主观评估。
02
后验概率是指在已有新的信息或数据的情况下，对事件发生可能性的重新评估。
03
通过贝叶斯定理，我们可以根据新的信息或数据来更新先验概率，得到后验概率。
贝叶斯定理的应用
贝叶斯定理在许多领域都有广泛的应用，例如统计学、机器学习、自然语言处理等。

北师大版七年级下册数学《等可能事件的概率》概率初步PPT教学课件

求等可能事件A发生的概率的步骤
1. 判断事件A是否为等可能事件；
2. 计算所有事件的总结果数n；
3. 计算事件A包含的结果数m；
4. 利用公式计算 =

.

m
P(A) = .
n
新课导入
一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一
个球，摸到红球的概率是多少？
合作探究
一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一
胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋
中球的数量才对双方公平？
解：(1)∵在一个不透明的口袋中有5个
除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，
3个黄球，
2
∴
5
(2)该游戏对双方是不公平的．理由如下：
3
由题意可知
5
2
5
方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方
在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同．
∴指针指向奇数的概率大于指针指向偶数的概率，游戏不公平；
(2)若指针指向奇数，则甲加10分，若指针指向偶数，则乙加15分，此
时才能保证游戏公平．
课堂小结
1.计算常见事件发生的概率.
2.游戏公平的原则.
3.根据题目要求设计符合条件的游戏.
第六章概率初步
等可能事件的概率
第1课时
学习目标
1 通过摸球游戏，了解计算等可能事件的概率的方法，体会概
(3)如何修改游戏规则，才使游戏公平？
(2)∵每一种花色的扑克牌中，
牌面数字为奇数的有1，3，5，7，9，11，13，共7张，
牌面数字为偶数的有2，4，6，8，10，12，共6张，
5×7

等可能事件的概率计算

等可能事件的概率计算概率是描述一个事件发生可能性的数值。

在等可能事件的情况下，概率计算相对简单。

等可能事件指的是每个事件发生的可能性相等，即每个事件发生的概率都相等。

在计算等可能事件的概率时，需要先确定事件的总数，然后确定感兴趣的事件发生的总数。

将感兴趣的事件发生的总数除以总的事件数，即可得到概率值。

举一个简单的例子，假设有一个有色球的箱子，其中有5个红球、4个蓝球和3个绿球。

现在从中随机抽取一个球，请计算以下事件的概率：1.选中一个红球；2.选中一个蓝球；3.选中一个绿球；4.选中一个红球或蓝球；5.选中一个非绿球；6.选中一个红球并且选中一个蓝球；7.选中两个相同颜色的球。

首先，确定总的事件数为5+4+3=121.选中一个红球的事件总数为5，概率为5/122.选中一个蓝球的事件总数为4，概率为4/123.选中一个绿球的事件总数为3，概率为3/124.选中一个红球或蓝球的事件总数为5+4=9，概率为9/125.选中一个非绿球的事件总数为5+4=9，概率为9/126.选中一个红球并且选中一个蓝球的事件总数为5*4=20，概率为20/12（这里使用了乘法规则，因为选中红球和选中蓝球是两个独立的事件）。

7.选中两个相同颜色的球的事件总数为选中两个红球的事件数+选中两个蓝球的事件数+选中两个绿球的事件数，即5*4/2+4*3/2+3*2/2=10+6+3=19，概率为19/12（这里使用了排列组合的知识，因为选中两个相同颜色的球是一个组合事件）。

以上就是计算等可能事件概率的过程。

需要注意的是，如果有非等可能事件发生，计算方法会有所不同。

但对于等可能事件，只需要确定事件的总数和感兴趣事件的总数，就可以计算其概率了。

概率与事件的计算方法

概率与事件的计算方法概率与事件的计算方法是概率论中的重要内容，它描述了事件发生的可能性大小。

在解决实际问题时，我们经常需要计算概率和事件的相关性，以便做出合理的决策。

本文将介绍一些常用的概率计算方法，并通过实例进行说明。

一、概率基础知识回顾在深入了解概率计算方法之前，我们需要对概率的基础知识进行回顾。

概率用于描述某个事件在所有可能事件中的相对可能性大小。

在概率论中，将事件的发生称为随机试验，而事件的每个结果称为样本点。

概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。

二、概率计算方法1. 经典概率法经典概率法适用于所有可能结果等概率出现的情况。

具体计算公式为：事件发生的可能性 = 有利于事件发生的样本点数 / 所有样本点数。

例如，有一个标准52张扑克牌的纸牌盒，那么从中抽取一张牌的概率可以使用经典概率法计算。

在这个案例中，有利于抽到黑桃A的样本点数为1，而所有样本点数为52，因此概率为1/52。

2. 相对频率法相对频率法是通过大量重复实验计算概率的方法。

具体操作是进行大量的实验，然后统计事件发生的次数与实验总次数之比。

例如，为了计算抛硬币正面朝上的概率，我们可以抛100次硬币并记录正面朝上的次数。

如果正面朝上的次数为50次，那么概率即为50/100=0.5。

3. 主观概率法主观概率法是基于主观判断和经验来估计概率的方法。

这种方法常用于无法具体统计和实验的情况下。

例如，假设要判断明天下雨的概率，我们可以依据天气预报、云的形状、气氛等因素来进行主观估计。

这种方法没有明确的计算公式，只能根据个人主观判断来得出概率。

三、概率与事件的相关性概率与事件的相关性是指两个或多个事件之间的相关性。

在概率计算中，我们经常需要计算事件的交集、并集以及互斥性等相关性。

1. 事件的交集事件的交集指的是两个或多个事件同时发生的情况。

计算事件的交集概率时，可以使用相对频率法或者数学模型进行计算。

例如，假设有一个箱子里装有10颗红色和10颗蓝色的球，从中随机取出一颗球，同时颜色是红色和蓝色的概率可以使用相对频率法进行计算。

北师大版七年级下册数学《等可能事件的概率》概率初步PPT课件(第2课时)

生的所有结果数m；
(3)计算：套入公式 P A m 计算
n
(1) 一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？小明：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸
到白球的可能性相同，也就是，P 摸到红球 1 .
2 小凡：红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的
5
2
x
1 6
,
解得x=7.
答：应往纸箱内加放7个红球.
4.一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外
都相同 . 从中任意摸出一个球，摸到红球和摸到白球
的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或
白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等？
解：∵P(红球)= 3 ， 3 35 8
P(白球)= 5 5
1 2 345
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球或2号球.
P摸到红球 = 2
5
摸出白球可能出现三种等可能的结果：摸出3号球或4号球或5
号球.
P 摸到白球 = 3
5
∵ 23 55
在一个游戏中，游戏对双方公平是指双方获胜的概率相同
∴这个游戏不公平.
1.一个袋中装有3个红球、2个白球和4个黄球，
概率相等:一个袋中装有20个球,其中有5个黑
球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从
中任意摸出一球是白球.你同意他的想法吗？
同意
你能理解二者的本质是相同

北师大版七年级数学下册第六章6.等可能事件的概率课件

解：任意抛掷一枚骰子共有6种结果。
1
（1）点数为4的结果只有一种，所以概率是
6
2 1
（2）点数大于4的结果有5和6，共两种，所以概率是 =
6 3
3 1
3 点数是偶数的结果是2，4，6，所以概率是 =
6 2
2 1
（4）点数大于3小于6的结果有4，5共有2种，所以概率是 =
6 3Biblioteka 例2.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、
上洗匀后，任意抽一张：1
（1）P（抽到数字7）= 9
；
（2） P（抽到一位数）=
（3）P（抽到三位数）= 0 ；（4）P（抽到的数大于4）=
5
（5）P（抽到的数不大于4）= 9
；（6）P（抽到奇数）=
1
；
4
9 ；
4
9
；
7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它
们除颜色外没有任何区分，其中白球2只，红球4只，黑球3只，
2、等可能事件的概率：
六.当堂检测：
1
13
1．从一副牌中任意抽出一张： P（抽到王）=_____，
P（抽到红桃）=_____，
27
54
1
2
P（抽到3）=_____， P（抽到黑桃4）=_____。
54
27
1
1
2.掷一枚均匀的骰子： P(掷出“2”朝上)=____， P(掷出奇数朝上)=_______，
是等可能的吗？
会出现A,B,C,D,E共5中结果，它们是等可能的
2.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到3
的概率是多少？抽到方块的概率是多少？请你解释一下，打牌的时候，

等可能事件的概率课件数学北师大版七年级下册

果，且每种结果产生的可能性都相等，即机会相等，那

么每种结果产生的概率均为 .

(2)根据随机事件产生的
概率的要求制定相应的游戏规则，选择合适的游戏工具.
知2－练
例 3 小樱和小贝一起做游戏：在一个不透明的袋子中放
有4 个红球和3 个蓝球(这些球除颜色外均相同)，从
袋子中随机摸出1 个球，摸到红球小樱获胜，摸到蓝

得摸到白球的概率为，摸到红球的概率为 .
知2－练
白球的数量
解：由概率的定义可知，P(摸到白球)=
，所以
球的总数

白球的数量=球的总数×P(摸到白球)=16× =4，P(摸到红

球)=
红球的数量
，红球的数量=球的总数×P(摸到红球)=
球的总数

16× =12，所以只要使得白球的个数为4，红球的个数为
等可能的.
知1－讲
2. 概率公式
一般地，如果一个实验有n 种等可能的结果，事
件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 产生的概率为
P(A)=

，0≤P(A)≤1.

特别提醒
使用概率公式计算的实验需具
有以下特点：1. 每一次实验中，可能
出现的结果是有限的. 2. 每一次实验
中，各种结果出现的可能性相等.
解题秘方：紧扣概率定义进行说明.
知1－练
解：A. 连续抛一枚均匀硬币2次，有可能1 次正面朝上，也可能
2 次都正面朝上，还可能都反面朝上，故A 说法错误；B. 连续
抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可
能产生，故B 说法正确；C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每

总结初中数学中的概率计算方法

总结初中数学中的概率计算方法概率是数学中一个重要的分支，它用于描述和计算事件发生的可能性。

在初中数学学习中，概率计算是一个重要的内容。

本文将从概率的基本概念、计算概率的方法和实际问题应用等方面，总结初中数学中的概率计算方法。

一、概率的基本概念概率是指某一特定事件在总体中发生的可能性大小。

以抛硬币为例，硬币的正面和反面各是一个基本事件，每个事件的发生都有相等的可能性，即1/2。

在数学中，概率用P(A)表示事件A发生的概率，其取值范围为[0,1]。

当P(A)=1时，表示事件A一定会发生；当P(A)=0时，表示事件A一定不会发生。

二、计算概率的方法1. 等可能性原则当事件的基本结果个数相等且互相独立时，可以使用等可能性原则来计算概率。

例如，抛一枚均匀硬币，正反两面出现的概率都是1/2。

2. 集合运算在概率计算中，我们常常利用集合运算来计算复杂事件的概率。

常用的集合运算包括并、交、补等。

例如，事件A表示“抛一枚硬币出现正面”，事件B表示“抛一枚硬币出现反面”，则事件A和事件B的交集表示“抛硬币既出现正面又出现反面”，事件A和事件B的并集表示“抛硬币一定会出现正面或者反面”。

3. 频率与概率的关系频率是指某一事件在大量重复试验中出现的相对次数。

当试验次数足够多时，频率会逐渐接近概率。

例如，抛一枚硬币重复100次，正面出现的次数是60次，那么正面出现的频率为60/100=0.6，这接近于硬币正面出现的概率1/2。

三、实际问题中的概率计算1. 独立事件的概率计算当两个事件相互独立时，它们的概率计算可以简化为乘法原理。

例如，从一副52张的扑克牌中，抽取一张牌后再放回，第二次抽取还是红心的概率为1/4。

2. 互斥事件的概率计算当两个事件互斥时，它们的概率计算可以简化为加法原理。

例如，某班级学生的性别只有男生和女生两种，假设男生人数为20人，女生人数为30人，则随机选择一位学生是男生或女生的概率为20/(20+30)=2/5。

“等可能事件”的概率的求法

OCCUPATION412011 7“等可能事件”的概率的求法文/徐仲玲“等可能事件”是指一次试验中发生的可能性相等的事件，它是随机试验中最简单的一种，等可能事件的概率是一种最基本的概率模型，它是概率论发展初期的主要研究对象，在概率论中占有相当重要的地位，它的引入，使我们可以解决一类随机事件（等可能性事件）的概率，同时避免了大量的重复试验。

学好等可能性事件的概率可以为其他概率的学习奠定基础，帮助学生进一步理解概率的意义，并能够对生活中的一些现象作出解释，使学生体会到数学的有用性。

等可能事件的概率公式：一般地，如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是1n，如果某个事件包含的结果有m个，那么事件Ａ的概率：。

等可能事件的概率应用比较广泛，习题中涉及到的内容很多，题型千变万化，解法十分灵活多样，等可能事件的概率求法，归纳起来有以下几种。

一、直观分析法例1：有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个。

从中任取1个，取到各个杯子的可能性是相等的，问取到一等品、二等品、三等品的概率。

解：由于是从10个杯子中任取1个，共有10种等可能的结果。

又由于其中有6个一等品，从这10个杯子中取到一等品的结果有6种。

因此，可以认为取到一等品的概率是610。

同理，可以认为取到二等品的概率是310，取到三等品的概率是110。

直观分析法是可以从题目中直接找出基本事件的总数和事件Ａ包含的基本事件的个数。

二、列举法例2：假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A、B、C、D、E。

她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有3人被录用，如果5个人被录用的机会相等，计算女孩B得到一个职位的概率。

解：5人中仅有3人被录用共有10种不同的结果：(A,B,C )、(A,B,D )、(A,B,E )、(A,C,D )、(A,C,E )、(A,D,E )、(B,C,D )、(B,C,E )、(B,D,E )、(C,D,E )。

北师大七年级数学下册教案：6.3等可能事件的概率

-概率计算中的除法运算：学生可能在计算概率时忘记除以所有可能的结果数，导致计算错误，需要重点强调这一点。
-解决实际问题时，正确识别等可能事件：在实际问题中，学生可能难以分辨哪些事件是等可能的，哪些不是，需要通过案例分析帮助学生识别。
举例：以一个不规则的物品（如一个非标准的六面体骰子）为例，解释为什么不能直接应用等可能事件的概率计算方法，并引导学生学会判断何时可以使用等可能事件的概率计算方法。
学生小组讨论环节，整体效果较好，学生们能够提出自己的观点并与他人交流。但在引导与启发环节，我发现自己的提问不够开放，导致学生的思考不够深入。在今后的教学中，我会注意提问的方式，鼓励学生多角度、多维度地思考问题。
总之，在今后的教学中，我将不断调整和完善教学科素养。同时，注重培养学生的团队合作能力和创新思维，使他们在学习概率知识的过程中，能够更好地将理论联系实际，解决生活中的问题。
2.提高学生逻辑推理与数学抽象素养，使学生掌握等可能事件的概率计算方法，并能运用该方法进行推理和解决问题。
3.增强学生数据分析和解决实际问题的能力，通过解决生活实例中的概率问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的素养。
4.培养学生团队合作和交流表达的能力，通过小组讨论、汇报等环节，让学生在互动中提升沟通表达及协作解决问题的能力。
5.激发学生探索数学问题的兴趣，引导学生关注概率在生活中的应用，培养学生对数学学科的好奇心和求知欲。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解等可能事件的概念：重点在于让学生明确在一次随机试验中，每个结果发生的可能性相同的情况称为等可能事件。
-掌握等可能事件的概率计算公式：P(A) =事件A发生次数/所有可能的结果数，强调分子和分母的对应关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等可能事件的概念和概率计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

七年级下册数学精品课件3 等可能事件的概率(第1课时简单概率的计算).pptx [修复的]

一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，
事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概
率为：
P( A) m . n
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典例精析例任意掷一枚质地均匀骰子. （1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.
(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 1 2
正面朝上
开始
反面朝上
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具有两个共同特征： (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
在这些试验中出现的事件为等可能事件.
具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的
各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，
解：出现A,B,C,D,E五种结果，他们是等可能的.
13
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3.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？解：拿出白色弹珠的概率是40% 红色弹珠有60× 35%=21 蓝色弹珠有60×25%=15 白色弹珠有60×40%=24
一简单概率的计算
互动探究
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子 (1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？相等
(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 1 6
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试验2：掷一枚硬币，落地后:

七年级数学下册概率的计算--知识讲解

概率的计算--知识讲解【学习目标】1 .能求一些简单不确定事件发生的概率，并能设计符合要求的简单概率试验；2 .体会频率是描述随机现象的数学模型，发展数据分析概念^【要点梳理】要点一、等可能事件的概率设一个试验的所有可能的结果有n 种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的^一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的m 种结果，那么事件 A 发生的概率为：P （A ） =m.n要点诠释：等可能事件的概率问题实际上是古典概型，满足下列两个特点的概率问题称为古典概型： ①一次试验中，可能出现的结果是有限的；②一次试验中，各种结果发生的可能性相同 ^要点二、求等可能事件的概率一般地，不确定事件发生的可能性的计算方法和步骤是：（1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；（2）确定所有可能发生的结果的个数 n 和其中出现所求事件的结果个数 m ；（3）计算所求事件发生的可能性：P （所求事件）=m.n【典型例题】类型一、摸到黄球的概率^^1 .-个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的摸到黄球的概率是（） A.B.£3【答案】C.【解析】从袋中随机摸出一个球的所有可能情况有8种，其中是黄球的情况有3种，故摸到黄球的概率是.S【总结升华】这是一道典型的古典概型题 . 举一反三：【变式】（2013?绍兴）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）类型二、掷骰子游戏.（2013?铜仁地区）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1, 2, 3, 4, 5, 6 六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则C. D.2A.—3 【思路点拨】【答案】C. 【解析】解: B. 1 C. 1 D. 12 3 6用向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率. 正方体骰子，六个面上分别刻有的向上一面的数字是大于4的概率为【总结升华】此题主要考查了概率公式的应用, 等于所求情况数与总情况数之比.【变式】掷一枚质地均匀的骰子，掷得点数为1, 2, 3, 4, 5, 6六个数字中，大于4的有5, 6,则12 + 6=—.3明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率A. 12 【答案】B. B.二C. 163的倍数的概率为（D.18类型三、停留在阴影部分的概率.（2012?苏州）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次,当旋转停止时,A. 1B.2 指针指向阴影区域的概率是（1 C. 1 D.3 4【思路点拨】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例, 指向阴影部分的概率.根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针【答案】B.【解析】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是2 + 6=1.故选B.3【总结升华】本题考查了几何概率.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.举一反三：【变式1】如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方, 则它停留在阴影部分的概率是【答案】P （停在阴影部分）【变式2】如图，已知等边4 ABC的面积为1, D、E分别为AR AC的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）A. 1B.4 C. 3 D.4V 4.小明家里的阳台地面，水平铺设了仅黑白颜色不同的18块方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上.(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；(2)上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？【思路点拨】首先审清题意，明确所求概率为哪两部分的比值，再分别计算其面积，最后相比计算出概率.【答案与解析】解：(1)由图可知：共18块方砖,其中白色8块，黑色10块，5 4故小皮球停留在黑色万科上的概率是5;小皮球停留在白色万科上的概率是-.9 95 4(2)因为5 >4,所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率.9 9要使这两个概率相等，应改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖.【总结升华】此题用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.C5.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元(含100元)以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠.(1)某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠.(2)某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？【答案与解析】解：(1)根据规定消费100元(含100元)以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会；(2)某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会.若获得g折优惠，则概率下作祈：=茄=甲若获得时斤优惠，则概率产？珀=M=g t iJn j 300 o若模得7折优感，则概率产r祐=普=3.口折।3l5O 11【总结升华】本题考查了概率的求法.用到的知识点为：概率=已知圆心角的度数与360。

第三讲等可能事件的概率(基础讲解)-2020-2021学年七年级数学下(北师大版)

第三讲等可能事件的概率【学习目标】1、通过实例理解等可能试验的概念、掌握等可能试验中事件的概率计算公式2、会运用等可能试验中事件的概率计算公式计算简单事件的概率3、在参与有关概率的随机试验活动中，增强科学精神和团队合作精神，初步会用所学的概率知识解释生活中的一些简单的概率问题。

【知识总结】一、概率的计算等可能事件的概率一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：mP（A）=n一、游戏的公平性只要双方获胜的概率相等，也就是说双方获胜的可能性一样，就认为游戏对双方是公平的，所以关键是如何计算双方“获胜”的可能性．三、设计符合要求的概率模型按一定要求设计游戏题是近年来的一种新题型，实质上是概率计算的逆向运用．在设计游戏时一般都要求达到概率是多少，这就需要准备充足的材料，同时要注意选准该事件的材料．一般设计符合要求的简单游戏要注意：(1)选择游戏工具；(2)制订相应合适的游戏规则．四、几何概率模型概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果组成图形的面积除以所有可能结果组成的图形的总面积．如小猫在方砖上的走动，它停在黑砖上的概率就是用黑砖的面积除以整个图形的面积．【典型例题】【类型】一、计算简单事件发生的概率例1 把标有1，2，…，10，共10个号码的乒乓球放在一个布袋里，任意取出一个，取得号码为奇数且不超过7的乒乓球的概率是多少？共有10个球，所以每次抽出一个球有10种情况；而标有数字不超过7的奇数的球有4个，即1，3，5，7，故注意：在计算概率时，其分子是某一事件发生的可能性，分母是所有事件发生的可能性．例2 任意掷一枚均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？【参考答案】解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等．（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5，6所以P （掷出的点数大于4）=62=31 （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6，所以P (掷出的点数是偶数）=63=21 【类型】二、利用列方程思想解决概率问题例3 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸盒子中共有（n +2）个球，白球2个，根据概率的意义方程求解，即32=22 n ，解得n =1（答案：解：n =1）【类型】三、判断游戏的公平性例1 一个袋子中装有5个完全一样的乒乓球，5个球上分别标有1，2，3，4，5，小亮与小莹轮流从袋中摸一个球，然后放回．规定：如果摸到的球号大于3，小莹赢；否则，小亮赢．你认为这个游戏公平吗？解：这个游戏不公平，因为比3大的数只有两个：4和5，而不大于3的数有三个：1，2，3，所以P(小莹赢)＝25，P(小亮赢)＝35，所以这个游戏不公平． [归纳总结] 判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件是否具有等可能性，即获胜的可能性(概率)是否相同．若相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【类型】四、设计符合要求的概率模型例2 小明上衣有2个口袋，裤子有2个口袋，小明伸手在口袋里摸糖果，一个口袋里只摸一次．问怎样设计放置方案，能使：(1)摸一次就能摸到糖果；(2)摸两次一定能摸到糖果；(3)摸到糖果的概率为12. [解析] 本题相当于4个口袋里装糖果，(1)摸一次就能摸到糖果，只需4个口袋里都有糖果；(2)摸两次一定能摸到糖果，只需4个口袋中有3个口袋有糖果；(3)摸到糖果的概率为12，只需2个口袋里有糖果．解： (1)4个口袋里都放糖果；(2)3个口袋里放糖果；(3)2个口袋里放糖果．[归纳总结] 我们在设计一个游戏时，必须保证游戏中出现的各类事件都具有等可能性，这样游戏对双方才具有公平性．【类型】五、和面积有关的概率计算图6－3－47例1 如图6－3－47所示，共有12个大小相同的正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A .47B .37C .27D .17[解析] A 根据正方体表面展开图知，第三行的四个方格均可作为该正方体的一个面，故概率为47，选A . [归纳总结] 求几何图形的概率应先求图形的总面积，再求某事件发生的所有可能结果组成的图形的面积，若图形被分成若干份(如扇形、正方形)且各部分面积相同，则只需要求相应面积所占的份数与总份数的比即可．【类型】六、转盘中的概率计算图6－3－48例2 如图6－3－48，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为________．[答案] 37[解析] 本题转盘被分成7个相同的扇形，指针指向每个扇形的概率相同，都是17，图中的红色扇形占了3个，所以红色区域的面积相当于转盘面积的37.所以P(指针指向红色)＝37. [归纳总结] 指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积，即P(指针停留在某扇形内)＝某扇形的面积圆的面积＝某扇形所占圆的份数总份数.。