八年级上册数学第一章导学案
新苏科版数学导学案八年级第1章全等三角形
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※巩固练习：
1、如图，点 E、F 在 AC 上，AD＝CB，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，
还需要添加的一个条件是……………………………………………………………（ ）
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC
D．DF∥BE
2、如图，AC 与 BD 相交于点 O．若 OA＝OD，则要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，
，
因此证明三角形全等是说明两条线段相等或两个角相等的常用方法．
2、已知：如图，C 是 AB 的中点，AE＝BD，∠A＝∠B． 求证：∠E＝∠D． 证明：∵C 是 AB 的中点（已知），
∴
＝
（
）
在△AEC 和△BDC 中，
AE＝BD（
）
（
）
（
）
∴△AEC≌△BDC（
）
∴∠E＝∠D（
）
3、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD． 求证：AD∥BC．
A．OA＝OB B．∠A＝∠B C．∠C＝∠D D．AC＝BD
作业订正栏
3、如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的
玻璃，你认为最省事的方法是带玻璃块……………………………………………（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①和②
4、如图，AC 与 BD 相交于点 O，∠1＝∠2，∠DAO＝∠CBO．若△ABC 的周长为 25cm，
1、经历探索三角形全等条件的过程，能够进行有条理的思考并进行简单的推理； 2、会利用基本事实：“角边角”判别两个三角形是否全等．
※自主学习：阅读课本 P17、18 页
新知 按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使 AB＝ a ，∠A＝∠ α ，∠B＝∠ β ，．
八年级数学上册全册导学案(XX新版人教版)
八年级数学上册全册导学案（XX新版人教版）分式方程一、学教目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.四、自主探究：前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？前面我们已经学过了方程。
一元一次方程是方程。
一元一次方程解法步骤是：①去___；②去____；③移项；④合并_____；⑤_____化为1。
如解方程：探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：______________________.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在_____的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是____方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：=……………………①去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得00=60……………………②解得V=_______.观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？①由于是分式方程v≠_______,②而②是整式方程v可取_____实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。
湘教版八年级(上)数学导学案
第1章分式1.1.1 分式的概念一、学习目标：1. 了解分式的基本概念并能用分式表示现实生活中的数量关系。
2. 通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，会判断分式的值是否为零，会求分式的值。
3. 法制渗透：《中华人民共和国环境保护法》二、学习过程：Ⅰ预习P2、3，然后完成下面练习。
1. 长方形的面积为10平方厘米，则宽为______；若长方形的面积为S，长为m，则宽为______。
2. 小丽用n元买了m袋相同的瓜子，每袋瓜子的价格___________3. 两块面积分别是a和b的棉田，分别生产m千克和n千克棉花，那么这两块地的平均产量是_________。
Ⅱ探索新知识：1.分式的定义：知识链接：师：你们喜欢什么样的天气？喜欢呼吸什么样的空气？（自由回答）师：我和你们一样的，都喜欢风和日丽的天气，呼吸清新的空气，课时近几年来，随着我国工业的发展，空气质量受到了严重的污染，感觉呼吸特别难受，就是因为那里的空气受到了严重的污染，学习《中华人民共和国环境保护法》。
引例：面对我市空气污染日益严重的问题，我市决定分期分批植树造林，改善空气质量。
一期工程计划在一定期限内植树造林2400公顷，实际每月造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成了原计划任务，原计划每月造林多少公顷？问：（1）题中有哪些等量关系？（实际造林所用时间+4个月=原计划造林的时间）（2）设：原计划每月造林x公顷，实际每月造林：（3）原计划要多少个月能完成2400公顷造林：（4）实际要多少个月能完成2400公顷造林：四、本节课我收获了什么？1．本节课我学会了2．本节课我掌握了3.本节课的问题是:1.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数用科学计数法表示。
1.3.3 整数指数幂的运算法则一、学习目标：1. 经探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则2. 会用整数指数幂的运算法则熟练的进行计算二、学习过程Ⅰ 预习P 19、20，然后完成下面练习。
新人教版八年级数学上册导学案(全 有答案)
河北省真验中教资料之阳早格格创做第一章轴对于称与轴对于称图形教教目标：1、瞅察、体验死计中的轴对于称图形，认识轴对于称图形.2、能推断一个图形是可是轴对于称图形.3、明白二个图形闭于某条曲线成轴对于称的意义.4、粗确区别轴对于称图形与二个图形闭于某条曲线成轴对于称.5、明白并能应用轴对于称的有闭本量.教教沉面：1、能推断一个图形是可是轴对于称图形.2、轴对于称的有闭本量.易面：1、推断一个图形是可是轴对于称图形.2、粗确区别轴对于称图形与二个图形闭于某条曲线成轴对于称.教教历程：一、情境导进西席展示图片：五角星、脸谱、正圆形、禁止标记、山火倒映等.教死欣赏，思索：那些图形有什么特性？二、商量新知1、死计中有许多偶妙的对于称，如从镜子里瞅到自己的像;把脚掌盖正在镜子上，镜子里的脚与自己的脚真足沉合正在所有；那些皆是对于称，您还能举出例子吗？教死分组思索、计划、接流，选代表收止.西席巡回指挥、面评.2、动脚搞一搞：用曲尺战圆规正在纸上做出一个梯形，并把纸上的梯形剪下去，沿上底战下底的中面的连线对于合，曲线二旁的部分能真足沉合吗？教死计动：瞅察、小结特性.3、西席给出轴对于称图形的定义.问题：⑴“真足沉合”是什么意义？⑵那条曲线大概没有通过那个图形自己吗？⑶圆的曲径是圆的对于称轴吗?教死分组思索、计划、接流，选代表收止,西席面评.⑴指形状相共，大小相等.⑵没有克没有及，果为那条曲线必须把那个图形分成能充分沉合的二部分，则必定通过那个图形的自己.⑶没有是，果为圆的曲径是线段，而没有是曲线，应道曲径天圆的曲线或者通过圆心的曲线.4、预测归纳：正三角形有几条对于称轴？正圆形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中不妨得到什么论断？教死思索、计划、接流.5、您还能举出死计中轴对于称图形的例子吗？6、教科书籍第五页图1-6⑴⑵二个图，问题：念一念，每组图形中，左边图形沿真线对于合后与左边的图形有着何如的闭系？7、西席给出二个图形闭于某条曲线成轴对于称的定义.8、您还能举出死计中二个图形闭于某条曲线成轴对于称的例子吗？思索：轴对于称图形与二个图形闭于某条曲线成轴对于称有什么同共？教死思索、分组计划、接流.西席带领小结.三、坚韧反馈1、26个英文大写字母中，是轴对于称图形的是________________________.2、中华民族是一个有着五千年文化履历的陈腐民族，正在她暴虐的文化中，汉字是其中一朵美丽的偶葩，请写出几个是轴对于称的汉字-______________________.3、闭于奥运会五环图案有下列各道法：①它没有是轴对于称图形；②它是轴对于称图形，惟有一条对于称轴③它是轴对于称图形，有无数条对于称轴，其中粗确的是______.从轴对于称的角度，您感触哪些图形比较特殊？简要道明您的缘由. 5、绘出一个惟有三条对于称轴的轴对于称图形.6、上头哪一个选项的左边图形与左边图产死轴对于称？ 四、课堂小结教完本节，您有什么支获？ 五、做业安排1、必搞题：教科书籍第6页锻炼题1-4题.2、降正在EF 处，合痕为KH ，则与梯形）.A 、梯形EFGHD 、梯形EFKH1、通过合叠的办法认识线段的轴对于称性.2、明白并能使用线段笔曲仄分线的本量.教教沉面：带领教死相识有闭线段笔曲仄分线的知识.易面：使用线段笔曲仄分线的本量办理问题. 教教历程： 一、自决探索正在纸上绘一条线段AB,通过对于合使面A 与面B 沉合，独力办理以下问题：1、将纸展启后铺仄，记合痕天圆的曲线为MN ，曲线MN 与线段AB 的接面为O ，线段AO 与BO 的少度有什么闭系？ ________________________________________2、曲线MN 与线段AB 有何如的位子闭系？ _______________________________________A D3、由以上1、2，曲线MN喊搞线段AB的______________.4、线段AB是轴对于称图形吗？如果是，对于称轴是什么？______________________________________________5、正在曲线MN上任与一面P，对接PA与PB，如果把那弛纸沿曲线MN对于合，PA与PB沉合吗？__________________________________________________6、正在曲线MN上再与另一面Q，对接QA与QB，把那弛纸沿曲线MN对于合，QA与QB沉合吗？________________________________________________7、由以上5、6，您有什么论断？_______________________________________8、测验考查用尺规做图的要领做出线段AB的笔曲仄分线.________________________________________________二、小拉拢做任性绘一个三角形，用圆规战曲尺做出它的三条边的笔曲仄分线，有什么创造？_____________________________________________________________ ____三、教以致用1、面P、C、D是线段AB的笔曲仄分线上的三面，分别对接PA、PB，AC、BC，AD、BD，指出图中所有相等的线段.2、任性绘一条线段，用曲尺战圆规把它四仄分.3、A B 要正在A、B、C三个乡村之间建一座变电站，使它到三个村庄的距离相等，您能正在图中找出面O的位子吗？C四、达标反馈，当堂锻炼1、如上左图，曲线MN战DE 分别是线段AB 、BC 的笔曲仄分线，它们接于面P ，请问：PA 战PC 相等吗？2、如上左图，AB=AC ，MN 笔曲仄分AB,若AB=6，BC=4,供△DBC 的周少.3、如上左图，正在曲线上供做一面P ，使PA=PB.4、如上左图，∠BAC=120°, ∠C=30°,DE 是线段AC 的笔曲仄分线，供∠BAD 的度数. 五、课堂小结本节课主要教习了：1、线段笔曲仄分线的知识.2、线段的笔曲仄分线的面到线段二短面的距离相等.3、利用线段的笔曲仄分线的面到线段二短面的距离相等办理本量问题. 六、做业安排3、必搞题：教科书籍第10页习题A 组1-2题,B1-2题.4、选搞题：a)用曲尺战圆规分别做出线段AB 与BC 的笔曲仄分线； b) 您有什么创造？1.3 角的仄分线教教目标：1、通过合叠的办法认识角的轴对于称性.2、明白并能使用角的仄分线的本量.3、会绘已知角的仄分线.ABCNDMABDCEAB C教教沉面：带领教死相识有闭线角仄分线的知识.易面：使用角仄分线的本量办理问题.：教教历程：一、自决探索正在纸上绘∠BAC ,把它剪下去并对于合，使角的二边沉合，而后把纸铺仄，独力办理以下问题：1、角是轴对于称图形吗？如果是，对于称轴是什么？_______________________________________________2、测验考查用尺规做图的要领做出∠BAC的仄分线AD.___________________________________________________3、正在AD上任与一面P，做出面P到∠BAC 二边的垂线段PM与PN，垂脚分别为面M战面N，如果把∠BAC沿AD合叠，线段PM与PN沉合吗？由此，您能得出什么论断？___________________________________________________________ 4、正在AD上另与另一面Q，沉复上述支配，您还能得出共样的论断吗？___________________________________________________________二、小拉拢做1、任性做一个钝角三角形，用曲尺战圆规做出它的三条角仄分线，您有什么创造？___________________________________________________________ 2、任性做一个曲角三角形，用曲尺战圆规做出它的三条角仄分线，您有什么创造___________________________________________________________ 3、任性做一个钝角三角形，用曲尺战圆规做出它的三条角仄分线，您有什么创造？预测论断：___________________________________________________________三、教以致用天泉农副产品集集天M位于三个乡村A、B、C之间，其位子到三条公路AB 、AC 、BC 的距离相等，您能找到M 的位子吗？四、达标反馈，当堂锻炼a)如上左图，正在曲角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角仄分线，面D到AB 的距离是2，供面D 的坐标.b) 如上左图，若面M 正在∠ANB的角仄分线上，∠A=∠B=90°,那么您有何如的论断？________________________________________________若面N 正在∠AMB 的角仄分线上，∠A=∠B=90°,那么您有何如的论断？3、如上左图，△ABC 中, ∠A=90°,BD 仄分 ∠ABC,AD=3cm,BC=10cm, 供△BDC 的里积.4、如上左图，已知∠AOB 战C 、D 二面，是可能找到一面P ，使得面P 到OA 、OB 的距离相等，而且P 面到C 、D 二面的距离相等. 五、课堂小结那节课您有哪些支获？___________________________________________________________ 六、 做业树坐1、必搞题：教科书籍第12页A 组、B 组.B2、§1.4 等腰三角形导教案 （泰山版八年级上册）一、教习目标1、 经历探索等腰三角形的本量的历程，掌握等腰三角形的轴对于称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的二个底角相等等本量.2、 经历探索等边三角形的轴对于称性战内角本量的历程，掌握那个本量，并会做出合理的道明.3、 掌握已知底边战底边上的下用尺规做等腰三角形的要领. 二、 教习沉面、易面沉面：等腰三角形与等边三角形的本量 易面：等腰三角形的本量的使用三、 教习历程 （一） 情境导进瓦工师傅盖房时，瞅房梁是可火仄，偶尔便用一齐等腰三角板搁正在梁上，从顶面系一沉物，如果系沉物的绳子正佳通过三角板底边的中面，房梁便是火仄的.为什么？您念相识其中的偶妙吗？教了本节后您将名顿开.（二） 自决教习自教课本P 13——P 16“挑拨自尔”，解问下列问题：1. 咱们相识等腰三角形是轴对于称图形，它底边上的下线天圆的曲线式它的对于称轴，那么沿着对于称轴将等腰三角形对2.3. 如图，∠B=∠.（三） 合做商量商量面一：等腰三角形的本量例1 等腰三角形中有一个角为80º.供其余二个角的度数. 归纳：商量面二：等边三角形的本量例2 试道明“等边三角形的每个内角皆等于60º” 小拉拢做：用一弛正圆形的纸合出一个等边三角形. 商量面三：尺规做等腰三角形例3 已知一个等腰三角形的底边战腰，您能做出那个三角形吗？如果向去底边战底边上的下呢？（四） 锻炼达标1. 等腰三角形的二边少分别是6cm 、3cm ，则该等腰三角形的周少是（ ）A. 9 cmB. 12 cmC. 12 cm 或者15 cmD. 15 cm2. 等腰三角形的一个角为30º，则它的底角为（ ） A. 30º B. 75ºC. 30º或者75ºD. 15º3如图，正在ΔABC 中，D 、E 是BC 边上的二面，且AD=BD=DE=AE=CE ，供∠B 、∠BAC 的度数.（五） 课堂小结那一节您教会了什么？（六） 拓展提下1. 如图所示，∠B=∠C ，AD 仄分∠BAC 接BC 于D ，ΔABC的周少为36cm ，ΔADC 的周少为30cm ，那么AD 的少为——————cm.2、如图，ΔABC 为等边三角形，∠1=∠2=∠3，试道明ΔDEF 为等边三角形.AB CE D ABCD四. 做业§1.5 成轴对于称图形的本量导教案（泰山版八年级上册）一、教习目标1、经历探索轴对于称图形的本量的历程，明白对接对于应面的线被对于称轴仄分、对于应线段相等、对于应角相等的本量.2、会绘出与已知图形闭于某条曲线对于称的图形.二、教习沉面、易面沉面：轴对于称图形的本量易面：利用轴对于称图形的本量做对于称图形三、教习历程（一）情景导进共教们，今年的10月1日是咱们伟大的祖国60周岁的死日，世界上下正洋溢正在一片欢歌笑语的海洋里，皆正在为母亲的死日主动天搞准备，您搞了什么准备呢？没有如咱们当前去叠五角星吧.您还记得怎么叠吗？跟教授所有搞……佳了，五角星叠佳了.请共教们念一念，那种合纸叠正五角星的要领，其中隐含着什么数教原理？（二）自决教习自教课本P17----P19例二，完毕下列问题：1.——————————的曲线，喊搞那条线段的笔曲仄分线.2.成轴对于称的二个图形，正在大小战形状圆里有何如的闭系？您是怎么相识的？‘.4.轴对于称图形的对于应线段、对于应角有何如的闭系？ （三）合做商量商量面一：成轴对于称图形的本量央供：粗确成轴对于称图形的对于应面连线被对于称轴笔曲仄分，对于应线段相等，对于应角相等.共桌合做办理课本P 18例1.商量面二：使用轴对于称的本量做一个图形闭于某条曲线的轴对于称图形.l 是对于称轴.（四） 锻炼达标 利用10P 19锻炼（五）课堂小结道道您的支获.（六）拓展提下 20习题A 组2. 将矩形ABCD 沿AE 合叠，得到如图所示的图形，已知∠CED ’=80º,则∠AED 的大小是（ ）A 40ºB 50ºC 60ºD 80º3..四、做业一、教习目标 1、分离现真死计中的真例，相识镜里对于称及其应用，欣赏镜里对于称图形；2、思索并探索镜里对于称下图形的变更.二、教习沉面、易面沉面：镜里对于称及其应用易面：镜里对于称下图形的变更三、教习历程（一）情景导进自近古此后，对于称的形式被认为是战谐、优好而且真正在的.没有管正在自然界里仍旧正在兴办中，没有管正在艺术中仍旧正在科教中，以至最一般的凡是死计用品中，对于称的形式皆随处可睹.山倒影正在湖中，那是如许令人易记的对于称情形.教佳对于称，对于咱们认识图形去道是很要害.（此处提议教授们适合准备一些相闭的图片，以激励教死的教习兴趣.）（二）自决教习自教课本P21——P22，办理下列问题：1、物体与它正在镜子里的像成镜里对于称，它们的大小、形状相共吗？2、一次早会上，主持人出了一道题目：“怎么样把式子2+3=8形成一个真真的等式？”您能吗？（三）合做商量商量面：镜里对于称的本理及推断要领严肃阅读课本的“小资料”、“真验与商量”，分离自己的死计经历，共桌互帮归纳镜里对于称的本理.（四）锻炼达标1、课本“挑拨自尔”.2、P24锻炼与习题A组（五）课堂小结道道镜里对于称的本理及判别要领（六）拓展提下1、课本P22习题B组2、宋代理教家邵康写有一尾五止绝句：“一去二三里，烟村四五家，楼台七八座，八九十枝花.”把那尾诗写正在一弛纸上，并将写字的部分仄止对于合镜里.正在那尾诗的所有字中中，镜子中的像与本字一般的是———————————.四、做业§1.7 简朴的图案安排导教案（泰山版八年级上册）一、教习目标1、欣赏死计中的轴对于称图案，能领会它是由哪些简朴几许图形组成的.2、能利用简朴几许图形安排轴对于称图案，体验数教活动的兴趣，培植教死的革新意识.二、教习沉面、易面安排图案三、教习历程（一）情境导进共教们皆相识，咱们潍坊是一个风筝之皆.共教们您搁过吗？回念一下您玩的风筝的格式，正在于其余共教接流一下，您会有更多的创造.本去，那些优好的风筝您皆能安排出去，以至有大概还要好.怎么样，念没有念自己搞一个风筝？念，那便去佳佳的教习一下本节知识吧.（二）自决教习瞅课本P25-------P26,依次办理相闭问题.(三)合做商量利用轴对于称举止简朴的图案安排（四）锻炼达标课本P25————P26锻炼战习题.（五）拓展提下锻炼册5、6二题（六）做业第一章综合检测一、采用题（每题3′，共30′）1、下列图形中一定是轴对于称的图形是（）.A、梯形B、曲角三角形C、角D、仄止四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则其余二个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或者50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的二边少是6战3，那么它的周少是（）.A、9B、12C、12或者 15D、154、到三角形的三个顶面距离相等的面是（）.A、三条角仄分线的接面B、三条中线的接面C、三条下的接面D、三条边的笔曲仄分线的接面5、等腰三角形的一个中角等于100°，则与它没有相邻的二个内角的度数分别为（）.A、40° 40°B、80°20°C、50°50°D、 50° 50°或者 80°20 °6、∠AOB 的仄分线上一面P 到OA 的距离为5,Q 是OB 上任一面，则（ ）.A 、PQ>5B 、PQ ≥5C 、PQ<5D 、PQ ≤57、下列轴对于称的图形中，对于称轴最少的是（ ）.A 、等边三角形B 、等腰梯形C 、正圆形D 、圆8、已知等腰△AOB 的底边=8cm ，且︱AC-BC ︱=5cm ，则腰AC 的少为（ ）.A 、13 cm 或者3 cmB 、3 cmC 、13 cmD 、8 cm 或者6 cm9、如图，正在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的角仄分线，且相接于面F ，则图中的等腰三角形有（ ）.、8 个 D、9个）二、挖空题（每题3′，共30′）1、△ABC 中，DE 笔曲仄分AC ，与AC 接于面E ，与BC 接于面D ，∠ C=15，∠BAD=60，则△ABC 是三角形.2、∠AOB 里里有一面P ，分别做出面P 闭于OA 、OB 的对于称面 P 1、P 2，对接P 1P 2，分别接OA 、OB 、于面M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周少为.3、已知面P 到X 轴Y 轴的距离分别是2 战3，且面P 闭于X 轴对于称的面正在第四象限，则面P 的坐标是.4、等腰三角形的一腰上的下与另一腰的夹角为45°，则那个三角形的底角为.5、数轴上表示1战3的面分别为面A 战面B ，面B 闭于面A 的对于称面为面C ，则面C 所表示的数是.6、已知面P 、Q 闭于曲线x=1对于称，面P 的横坐标为-2，面Q 的纵坐标是-3, 则面P 的纵坐标为,面Q 的横坐标是（ ），PQ=.7AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC=. 8、如果△l 成轴对于称，且∠A=50°,∠B’=70°,那么∠C=.9、△ABC中,AD为角仄分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC的里积为45仄圆厘米，则DE的少为.10、△ABC中，D为AB的中面，且CD=AD=BD，则∠ACB=.三、解问题(每题10′，共40′）1、如下左图，正在△ABC中，BC边的笔曲仄分线接AC于面D，对接BD.⑴如果CE=4,△BDC的周少为18，供BD的少.⑵如果∠ADM=50°，∠ABD=20°，供∠A的度数.PA、PB.的延少线上，∠.CE=CD，试决1、略.2、C.达标反馈，当堂锻炼问案：1、PA=PC.2、10.3、90°.做业安排问案：2、PA=PC达标反馈，当堂锻炼问案：1、D（2，0）.2、AM=BM；NA =NB.3、15cm2.4、略.1.4 “自决教习|”“锻炼达标”1.D 2.C 3.∠B=30º∠BAC=120º“拓展提下”1.AD=12cm 2.提示：利用三角形的中角本量“拓展提下”2.B 3.启搁题，问案没有唯一.1.6 “拓展提下”2.一，二，三，十第一章综合检测问案部分一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D二、1、曲角 2、5 3、P（3，2）4、62、5°或者22、5° 5、-1 6、-3，2，4 7、108°8、60°9、5 10、90°三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB3、EF⊥BC4、EB=DE第二章乘法公式与果式领会2.1 仄圆好公式【教教真量】：17.1 仄圆好公式【教习目标】：1．记着仄圆好公式并会举止使用.2．能用几许拼图的办法考证仄圆好公式.【教习沉面战易面】：沉面：仄圆好公式，仄圆好公式的几许拼图考证及其应用.易面：仄圆好公式的几许拼图考证及其应用【教教要领】：创建情境—自决商量—合做接流—拓展普及．【教教准备】:多媒介课件＋导教案【导教过程】：一、创建问题情境，引进新课.请共教们与尔所有瞅瞅那幅图片，它是有一些优好的少圆形花坛组成，如果每幅图案的少圆形的少为（a+b）米，宽为（a-b）米，它的里积为几呢？共教们会很快天回问为：（a+b）(a-b),那么怎么样估计呢？那是月朔咱们教习的真量，多项式乘以多项式.为了更佳天坚韧往日教过的真量，共教们拿出咱们刚刚收的导教案，搞一下导教案上的题目.【温故知新】请共教们用3分钟的时间独力完毕下列问题.通过估计，您能创造它们的顺序吗？（1）(x+1)(x-1)=（2）(m+2)(m-2)=（3）(2x+1)(2x-1)＝根据大家做出的截止，您能预测（a+b）（a－b）的截止是几吗？小组计划接流，大胆预测.为了考证大家预测的截止，咱们再估计：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出仄圆好公式（a+b）（a－b）= a2－b2．即二数战与那二数好的积等于那二个数的仄圆好．引出本节课的教习真量 2.1 仄圆好公式粗确本节的教习目标.二、自决教习一：自教任务：1、教死自教课本34页.2、通过自教，能通过所估计的式子归纳顺序，推导公式，从而找出公式的结构特性.3、不妨通过图形考证公式.正在教习历程中，教死互相之间探索接流，西席粗道面拨.仄圆好公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2二个数的战与那二个数的好的积等于那二个数的仄圆好.仄圆好公式结构特性：（带领教死探索归纳，大胆收止）西席归纳综合：①左边是二个二项式相乘，那二个二项式中有一项真足相共，另一项互为好同数.②左边是乘式中二项的仄圆好.即相共的仄圆与好同项的仄圆的好.为了更佳天道明该定理的粗确性，安排用动绘的形式曲瞅天道明仄圆好公式的粗确性.（睹多媒介课件）教死瞅察图形，估计阳影部分的里积．通过思索不妨创造：左边图形的里积：（a+b）（a－b）．左边转动此后的图形的里积为：（a2－b2）．那二部分里积该当是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．西席活动:带领教死小心瞅察，自决探索，创造顺序，举止归纳，收端体验仄圆好公式．正在本活动中西席主要闭注：（1）教死是可自己主动介进探索历程；（2）教死正在接流中所加进的情感战做风．教死计动:为了让教死进一步明白该公式，能更佳天使用该公式，尔又安排了底下的锻炼.（睹多媒介课件）会挖会选尔最棒：1.参照仄圆好公式“（a+b）（a－b）= a2－b2．”挖空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=(3)(1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝2、推断下列式子是可可用仄圆好公式.(1)(-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b) (4)(a+b)(a-c)三、自决教习二：请共教们用5分钟的时间瞅课本35页的例1战例2.央供如下：（1）记着利用仄圆好公式举止估计的要领战步调.（2）明白惟有切合公式央供的乘法才搞使用公式简化运算.其余的运算仍按乘法规则估计.（3）瞅完后，用８分钟的时间独力完毕导教案上的1战2二题.1.下列多项式乘法中，能用仄圆好公式估计的是（）A.（x+1）（1+x）；B.（2x-5）(2x+5)C.（－a+b）（a－b）；D.（x2－y）（x+y2）；2.使用仄圆好公式举止估计：（1）（3x+4）(3x-4)（2） (3a+2b)(2b-3a)（3）(-4x-3y)(-4x+3y)（4）51×49（5） (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)教死计动：【合做接流】：先小组内接流，由组少宣布解题步调战问案，小组内办理没有了的问题由组少提接班内接流，如再有疑问由教授面拨粗道 .【归纳归纳】:由教死归纳本节教习真量,并归纳出知识重心.以便于共教正在搞题时能粗确使用仄圆好公式.四、知识应用【题组锻炼】：(教死用8分钟时间独力完毕下列题目)：1.底下各式的估计对于分歧过失，如果分歧过失，应当何如改正？（1）（x＋2）(x-2)=x2-2 ( )（2） (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( )2. 使用仄圆好公式举止估计：（1）（a+3b）(a-3b)(2) (3+2a)(-3+2a)(3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)58×62(5) (m+3)(m-3)(m2+9)五、归纳归纳：通过本节课的教习尔有哪些支获？由教死归纳解题步调，没有齐里的教授面拨.进一步加深对于仄圆好公式的影象战明白.【达标测评】: 教死用5分钟独力完毕，而后共位互改试卷.使用仄圆好公式估计下列公式：1. (2x-3y)(2x+3y)2. (-2m-5)(2m-5)3. 105×954. (ab+1)(ab-1)六、应用普及、拓展革新：【拓展普及】：使用仄圆好公式估计：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)七、安插做业：1、课本35页锻炼1题.2、课本36页习题A组.3、课本36页习题B组.（选做）2．2 真足仄圆公式（一）【教习目标】1、记着真足仄圆公式并会机动应用.2、能用几许拼图的形式考证真足仄圆公式.【教习沉面】真足仄圆公式的机动应用.【教习易面】明白真足仄圆公式的结构特性并能机动应用公式举止估计．【教习准备】多媒介课件【教教要领】创建情境—自决商量—合做接流—拓展普及【导教过程】一、提出问题，创建情境[师]请共教们商量下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家搞客时，老人皆要拿出糖果招待他们．去一个孩子，老人便给那个孩子一齐糖，去二个孩子，老人便给每个孩子二块塘，…（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了那些孩子几块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了那些孩子几块糖？（3）第三天那（a+b）个孩子所有去瞅老人，老人一共给了那些孩子几块糖？（4）那些孩子第三天得到的糖果数与前二天他们得到的糖果总数哪个多？多几？为什么？教死互相计划接流.[死]（1）第一天老人一共给了那些孩子a2糖．（2）第二天老人一共给了那些孩子b2糖．（3）第三天老人一共给了那些孩子（a+b）2糖．（4）孩子们第三天得到的糖块总数与前二天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即：（a+b）2-（a2+b2）咱们上一节教了仄圆好公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，当前逢到了二个数的战的仄圆，那正是咱们那节课要钻研的问题.粗确本节的教习目标.估计下列各式，您能创造什么顺序？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．。
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学导学案设计 第一章 1.1因式分解 (无答案)
第一章因式分解1、因式分解学习目标;1.体会因式分解与政府很是乘法的区别与联系。
2.初步噶手因式分解在解决相关问题中的作用。
自主预习：一、因式分解的定义1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做。
它与为互逆变形，整式乘法是“积化和差”，而因式分解师“和差化积”，但都是代数式恒等变形。
如：2x2-10x=2x(x-5)属于；而2（x+3）=2x+6属于。
二、判断因式分解的方法2．判断是否是因式分解要抓如下四点：（1）必须是几个因式的形式；（2）每个因式都必须是；（3）必须分解到每个因式都不能在为止；（4）运算过程必须是。
二、尝试练习1、下列从左边到右边的变形中，哪些是一你是分解，哪些不是因式分解？如果不是，请说明理由。
)；（2）a2-26=(a+5)(a-5)-1；（1）x2+x=x2(1+1x（3）（m+n）(m-n)=m2-n2（4）-x2+(-2)2=(2-x)(2+x)(5)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2、若多项式x2-8x+a可因式分解为（x+3）（x+b），则a= ,b= 。
三、我的困惑。
课中导学典型例题例1、例已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果为（2x-1）(x+1)，2求n m的值。
变式训练1、把多项式x2+mx+5因式分解的（x+5）(x+n)则m= ,b= 。
2、若42x2-31x+2能分解成两个因式从乘积且有一个因式为6x-4,设另一个因式为mx-n，其中m,n 为常数，请你求m，n的值。
3、两位同学将一个二次三项式分解一时，一位同学因看错一次项系数而分解成2（x-1）(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4)，求原多项式。
课后巩固基础巩固1、20993-2099能被2098整除吗？能被2100整除吗？试说明理由。
2、已知多项式x2-mx-36因式分解的结果是(x-4)(x+9),求m的值。
3、利用因式分解计算20.16×52+20.16×74-20.16×26能力提升1、数学课上，王老师用如图（1）的正方形纸片2张，如图（2）的正方形纸片2张，如图（3）的长方形纸片5张，拼成如图（4）的一个大的长方形图案，并请同学们回答下面的三个问题：（1）用一个多项式表示图（4）的面积（2）先用两个整式分别表示图（4）的长和宽，再用它们的乘积表示该图形的面积；（3）根据（1）（2）所得的结果，写出一个因式分解的等式。
北师版八年级上册数学第一章导学案
第一章勾股定理第一课时探索勾股定理（1）【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3、【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。
2、准备一张坐标纸【自学探究】阅读课本2-5页回答下列问题1、直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝①请你量出斜边c的长度。
（1）（2）②、进行有关的计算。
(1)a2+b2= c2=(2) a2+b2= c2=③、得出结论：23cm6cm8cm（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？【合作交流】勾股定理例题：P2引例【随堂练习】1、P3随堂练习1、2【小结】你学到了什么：知识方面方法你还有什么问题：【今日作业】1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积【巩固练习】1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为。
3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 334．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）2．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN ＝BC则MN的长为（）A．2 B．26 C．3 D．42、P4数学理解3【课后记】第二课时探索勾股定理（2）【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。
八年级上册数学第一章导学案
1.1（1）探索勾股定理导学案主备：审核: 审批：班级：使用人：【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。
2、准备一张坐标纸【自学探究】阅读课本2-5页回答下列问题1、a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝①请你量出斜边c的长度。
（1）（2）②、进行有关的计算(1) a2+b2= c2=(2) a2+b2= c2=③、得出结论：3cm6cm8cm2、思考：（1）观察图1－1， A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；C的面积是__________个单位面积。
（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？【合作交流】勾股定理例题：P2引例【随堂练习】1、P5随堂练习1、2【小结】你学到了什么：你还有什么问题：【今日作业】1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积【巩固练习】1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 334．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）2．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（） A．2 B．26 C．3 D．42、P7数学理解31.1.2探索勾股定理导学案主备：审核：审批：班级：使用人：【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。
人教版八年级数学上册全册导学案
人教版八年级数学上册全册导学案第一单元有理数导学目标- 掌握有理数的概念和表示方法；- 理解有理数的大小比较规则；- 能够进行有理数的加法和减法运算。
导学内容1. 有理数的概念：有理数是一种可以表示为分数形式的数，包括整数和分数。
2. 有理数的表示方法：- 整数可以用正负号和数字表示，如正整数用"+"表示，负整数用"-"表示；- 分数可以用分子和分母表示，分子表示分数的数值，分母表示分数的单位。
3. 有理数的大小比较规则：- 两个有理数大小比较时，可以先化为相同分母的分数，然后比较分子的大小；- 同号的有理数比较大小，绝对值大的数更大；异号的有理数比较大小，正数更大。
4. 有理数的加法和减法运算：- 加法：同号有理数相加，先相加后保持原符号；异号有理数相加，先相减后取绝对值较大的符号；- 减法：减去一个有理数等于加上它的相反数。
导学步骤1. 引入话题：通过举例子和学生互动引入有理数的概念。
2. 讲解表示方法：介绍整数和分数的表示方法，结合练让学生掌握如何表示有理数。
3. 比较大小规则：通过例题引导学生理解有理数的大小比较规则。
4. 运算操练：设计一些加法和减法的练题，让学生运用所学的规则进行计算。
5. 总结归纳：请学生总结有理数的概念、表示方法和运算规则，并进行相互讨论。
导学评价本节导学案主要介绍了有理数的概念、表示方法以及大小比较规则和运算规则。
通过学生的活动参与和练习题的操练，可以评价学生是否掌握了有关内容。
可以在课堂上进行小组讨论和个别辅导，帮助学生消化和理解所学内容。
八年级数学上册导学案(全册,答案)
第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像; 把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言, 教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。
(完整word版)北师大版数学八年级上册全套精品学案,导学案
第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理一、问题引入：（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为1，则第①个图中，A S = ，B S = ，C S = . 第②个图中，A S = ，B S = ，C S = .三个正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系？ 通过这种关系你发现了什么？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方. 二、基础训练：1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A 的面积为 .（1） （2）2、如图（2），三角形中未知边x 与y 的长度分别是x = ，y = .3、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若AC ＝6，BC ＝8，则AB 的长为（ ）A.6B.8C.10D.12ABCCBA257三、例题展示：例1:在△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =3，b=4，则c=_____________； （2）若a =9，c=15，则b=______________；例2:如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？（提示：用数学符号去表示线段的长）四、课堂检测：1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝13，BC ＝5，则AC 的长为（ ）A.5B.12C.13D.182、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 23、若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4， c =10，则a= ，b = .4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 . （π不取近似值）第4题图5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长.6、（选做题）一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗一、问题引入：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5 (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.4、满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数.二、基础训练：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 5，6，7B. 1，4，9C. 5，12，13D. 5，11，122、下列几组数中，为勾股数的是（）A. 4，5，6B. 12，16，20C. 10，24，26D. 2.4，4.5，5.13、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A.42B.52C.7D.52或74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D .都有可能三、例题展示：例1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？例2：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.四、课堂检测：1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（）A. 7，8，10B. 7，24，25C. 12，35，37D. 13，11，102、若△ABC的三边a、b、c满足（a－b）（2a＋2b－2c）＝0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2 =c2－a2B. a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C =∠A+∠BD.∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶44、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形.5、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 .6、如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，∠B与∠C相等吗？为什么？7、（选做题）若△ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断△ABC的形状.第一章勾股定理1.3 勾股定理的应用一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 .如果用a ，b 和c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 .2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 二、基础训练：1、在△ABC 中，已知AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，则△ABC 的面积等于（ ）A.108cm 2B.90cm 2C.180cm 2D.54cm 22、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)三、例题展示：例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？π的值取3)。
八年级上册数学金太阳导学案
第一章有理数。
【教学目标】。
1.复习小学四则运算，掌握有理数的概念和性质。
2.能够在数轴上表示有理数，进行大小比较。
3.能够进行有理数的加减乘除运算，尤其是有理数的减法运算。
【教学重难点】。
1.了解有理数的概念和性质，会在数轴上表示有理数，能够进行大小比较。
2.掌握有理数的加减乘除法，并熟练掌握有理数的减法运算。
【教学内容】。
1.有理数的概念和性质。
2.有理数的表示及大小比较。
3.有理数的加减乘除及应用。
【教学过程】。
一、有理数的概念和性质。
1.有理数的概念。
有理数是整数和分数的集合，用Q表示，其中，整数是有理数的一种。
2.有理数的性质。
（1）有理数可以表示为分数形式。
（2）有理数的大小可比较，相等时它们互为相反数。
（3）有理数的加减乘除运算仍然是有理数。
二、有理数的表示及大小比较。
1.有理数在数轴上的表示。
2.有理数的大小比较。
（1）同号时，绝对值大的数大。
（2）异号时，正数大。
三、有理数的加减乘除及应用。
1.有理数的加减运算。
（1）同号加减，求和运算，符号不变。
（2）异号加减，相减运算，符号与绝对值大的数相同。
2.有理数的乘除运算。
（1）同号相乘或异号相除，结果为正数。
（2）异号相乘或同号相除，结果为负数。
【教学方法】。
教师以比较直观形式向学生阐述有理数的概念和性质，然后向学生展示数轴及有理数的表示方法，让学生学会有理数的大小比较方法，最后通过大量练习让学生掌握有理数的加减乘除的方法和应用。
【教学媒具】。
多媒体课件、数轴、练习题、教案、板书等。
【课后作业】。
1.完成教材上的习题。
2.巩固练习，更好地掌握知识。
【教学反思】。
本节课着重介绍了有理数的概念和性质，有理数的表示及大小比较，以及有理数的加减乘除及应用等方面的内容。
通过具体的例子和实践练习，让学生更好地掌握了有理数的相关知识。
苏科版八年级上册数学第一章小结与思考导学案
N MA BC第一章 轴对称图形—小结与思考【学习目标】1、 能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、 会画已知点、线段、三角形关于已知直线l 的对称图形；3、 知道线段、角、等腰三角形、等腰梯形的轴对称性及其相关性质。
【自主学习】1、下列图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形．．．．．的是 （ )2．如图所示，画出△ABC 关于直线MN 的轴对称图形.3.垂直并且平分一条线段的，叫做这条线段的垂直平分线。
．．．．．4.线段是图形，有条对称轴，分别为；线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离；到线段两端距离相等的点，在这条线段的。
5.角是图形，它的对称轴是；角平分线上的点到角的两边距离；角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的上。
6.等腰三角形是图形，它的对称轴是；等边三角形是图形，有条对称轴。
7.等腰三角形的、、互相重合。
8．等腰梯形是图形，它的对称轴是【检测反馈】1．如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹) 的是( )2．下列说法中正确．．A．两个全等三角形成轴对称B．两个三角形关于某直线对称，不一定全等C．线段AB的对称轴垂直平分ABD．直线MN垂直平分线段AB，则直线MN是线段AB的对称轴3、如果两个图形关于某直线对称，那么连结的线段被垂直平分.4、成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角__ __.5、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E，交AB于点D，△ACE的周长为11cm，AB＝4cm，则△ABC的周长为__________cm.【课后学习】6. 如图，在△ABC中，CD与CF，分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E．试说明(1) △DCF为直角三角形；(2)DE=EF．7. 已知直线l及其两侧两点A、B，如图.（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图 8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y＝1x图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为14，且使关于x的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＋2≤a，1－x≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．18．解：(1)0.33(2)当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
1.2定义与命题(1)
八年级上册第一章1.2（定义与命题）第1课时导学案使用时间：第一周主备人：干斌鹏核备人：张笑英一、教学重点1、了解定义、命题的概念，会区分一个句子是否是命题。
2、会指出命题的条件和结论，并能改写成“如果……那么”的形式二、教学难点重点：命题的概念，指出命题的条件和结论。
难点：指出命题的条件和结论。
三、自主预习1.什么是定义？________________________________________________________.2.说出下列数学名词的定义.(1)无理数：_________________________________________.(2)直角三角形：__________________________________________.(3)角平分线：______________________________________________.(4)抽样调查：_____________________________________________.3.什么是命题？_________________________________________________________.4.判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短。
（3（4）作一条直线和已知直线垂直。
5.命题的组成命题一般由______和______两部分组成._______是已知事项，_______是由已知事项得到的事项。
命题可以写成“___________________”的形式，其中以“如果”开始的部分是_______,“那么”后面的部分是_______.6、下列语句哪些是命题，哪些不是命题。
⑴对顶角相等。
⑵画一个角等于已知角。
⑶两直线平行，同位角相等。
⑷a，b两条直线平行吗？⑸鸟是动物。
⑹若a2=4，求a的值。
⑺若a2=b2，则a=b。
(8)2008年奥运会在北京举行。
八年级数学第一章 轴对称与轴对称图形导学案 青岛版
___________________________________________________________
4、在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？
3. 如图，∠B=∠C,AB=3.6cm，则AC=————————.
（三）作探究
探究点一：等腰三角形的性质
例1 等腰三角形中有一个角为80º.求另外两个角的度数.
总结：
探究点二：等边三角形的性质
例2试说明“等边三角形的每个内角都等于60º”
小组合作：用一张正方形的纸折出一个等边三角形.
探究点三：尺规作等腰三角形
学生思考、分组讨论、交流。
教师引导小结。
三、巩固反馈
1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________。
2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族，在她灿烂的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字______________________。
3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______。
从轴对称的角度，你觉得哪些图形比较独特？简要说明你的理由。
5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。
6、上面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？
四、课堂小结
⑶圆的直径是圆的对称轴吗?
学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
大隗镇第二初级中学八年级数上册第一章勾股定理导学案
大隗镇第二初级中学八年级数学导学案课题：勾股定理（一）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
学习过程：（一）、课前预习1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用 刻度尺量出AB 的长。
（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长 问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 25，25+212 213， 3、完成65页的探究，补充下表，你能发现正方形A 、B 、C 的关系吗？由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。
（二）、勾股定理的证明 1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证： 222a b c +=证明：4S △+S 小正=S 大正=根据的等量关系： 由此我们得出：勾股定理的内容是： 。
（三）随堂练习1、在Rt △ABC 中，90C ∠=︒ ， （1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________； （3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________.A B A B2、下列说法正确的是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a b c += B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222a b c +=C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=︒， 则222a b c +=D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=︒ ，则222a b c +=3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为 。
北师大版八年级数学上册导学案第一章勾股定理教学案 能得到直角三角形吗
1.2 能得到直角三角形吗
教学目的
①、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
②、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
重、难点
重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。
难点：运用直角三角形判别条件解题
教学过程
一、复习
1、在ABC ∆中，,16,17cm BC cm AC AB ===则高=AD cm ，=∆ABC S 2cm 。
2、思考：满足什么条件的三角形是直角三角形？
3、练习：P27 8
二、动手做一做（集体合作）
下面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。
5、12、13 8、15、17 7,24,25
1、观察、计算，这三组数都满足2
22c b a =+吗？
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
三、“议一议”，上述结论可以推广到一般情况吗？理由呢？
四、结论：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
练习1：P18 1 P20 知识技能 1
五、P18例1
练习2：P20 数学理解 3
六、小结（略）
七、提高练习：
1、四边形ABCD 中已知AB=4，AD=3，CD=12，CB=13，且∠BAD=900，求这个四边形的面积．
2、如图，已知在ABC Rt ∆中，4,=∠=∠AB Rt ACB ，分别以BC
AC ,为直径作半圆，面积分别记为21,S S ，则21S S +的值等于 。
八、作业：课本 P19 2。
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1.1（1）探索勾股定理导学案主备：审核: 审批：班级：使用人：【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。
2、准备一张坐标纸【自学探究】阅读课本2-5页回答下列问题1、a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝①请你量出斜边c的长度。
（1）（2）②、进行有关的计算(1) a2+b2= c2=(2) a2+b2= c2=③、得出结论：3cm4cm6cm8cm2、思考：（1）观察图1－1， A 的面积是__________个单位面积； B 的面积是__________个单位面积； C 的面积是__________个单位面积。
（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间 有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三 角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？ 【合作交流】 勾股定理例题：P2引例【随堂练习】 1、P5随堂练习1、2 【小结】 你学到了什么：你还有什么问题：【今日作业】1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积【巩固练习】1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 334．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）2．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（） A．2 B．26 C．3 D．42、P7数学理解31.1.2探索勾股定理导学案主备：审核：审批：班级：使用人：【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。
【学习重点】运用勾股定理解决简单的实际问题。
【学前准备】勾股定理的内容：________________________________________________________________________________________________用字母表示为：_____________________________________________【自主探索】1、求出下列未知边的长度。
y2、我方侦查员小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。
他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？C 公路 B500m1300mA预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？【师生合作】例1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？b ca用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由）方法一：方法二：例2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？b c c aa b【课堂练习】1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？【小结】你学到了什么：你还有什么问题：【今日作业】1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。
求正方形CDEF的面积。
F EA C DB【巩固练习】1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？M30kmN 40km O50kmP 120km Q2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？1.1.3探索勾股定理导学案主备：审核: 审批：班级：使用人：【学习目标】1、使学生通过对“青朱出入图”的探究，通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”。
2、理解并掌握勾股定理，用它解决一些简单的问题。
【学习重点】动手拼摆“五巧板”进一步验证勾股定理。
【学前准备】1、按照课本13页的“做一做”，用较硬的纸制作两幅“五巧板”。
（要求：尽可能做大一些）2、什么是勾股定理？【自学探究】通过看课本和查资料了解“青朱出入图”。
【合作交流】1、“青朱出入图”2、做一做：（1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。
（2）你能拼出“青朱出入图”吗？当然可能有部分是重复的了。
（3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。
3、课本14页的“议一议”问题：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a、b、c满足a2+b2=c2吗？【随堂练习】课本15页的问题解决第1题（要求抄题画图）【小结】通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？【今日作业】1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3：4，求两直角边的长。
【巩固与拓展】1、课本15页的问题解决第2题（要求：实际动手操作）2、课本16页的联系拓广33、从网上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同伴交流。
1.2 能得到直角三角形吗导学案主备：审核审批：班级：使用人：[学习目标]：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
[学习重点]：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
[学前准备]勾股定理:_______________________________________________________ _______________________________________________________[自学探究]自学课本第17—18页，回答下列问题：1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
①9，12，15 ②15，36，39 ③12，35，36 ④12，18，222、请写出几组勾股数:3、预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？[合作交流]1、做一做：画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm）(1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,132、勾股定理的逆定理3、勾股数4、例1：一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？[随堂练习]1、⑴ 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？ ⑵下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。
2、如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？FED CB A[小结]这节课你学到了什么？你还有什么问题？ [今日作业]如果一个三角形边长之比为3︰4︰5，那么这个三角形的形状如何？试说明理由。
[巩固与拓展]BCDBCD451213 图1图2D2、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 、a=7 b=24 c=25 B 、 a=1﹒5 b=2 c=2﹒5C 、a= 23 b=1 c=54 D 、a=15 b=8 c=173、下列数组中不是勾股数的是（ ）A 、3k ，4k ，5kB 、5，12，13C 、7，24，25D 、8，12，154、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长24cm 的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm 的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 ________cm ，________cm ，________cm 。
其中的道理是_________________.5、如图1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。
图1 图26、如图2所示，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。
你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？7、长度分别为9cm 、12cm 、15cm 、36cm 、39cm 的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为__个。
8、在∆ABC 中，AB=12，BC=16，AC=20，则∆ABC 的面积是____________。
9、如图，在∆DEF 中，DE=17cm, EF=30cm, EF 边上的中线DG=8cm ，问∆DEF 是等腰三角形吗？为什么？ABCD1.3蚂蚁怎样走最近 导学案主备： 审核： 审批： 班级： 使用人：【学习目标】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
【学习重点】探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。
【学前准备】1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm 、8cm 、12cm 的长方体。
2、若a ，b 和c 分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有： 。
3、若三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，则此三角形为： 。
【自学探究与合作交流】 【自学1】1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。
在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P .22页图1—18）⑴利用学具，尝试从A 点到B 点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？ 由问题⑵及图1—19想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。
预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？ 【合作1】 立体图形中的两点之间的最短距离（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形， 从A 点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据求 三角形边的问题。
ABAB2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm 、8cm 、 12cm ，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？ 【合作2】反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。