2019-2020高三理科数学一轮单元卷：第二十一单元 统计、统计案例、概率 B卷
2019年高考理科数学一轮单元卷：第二十一单元统计、统计案例、概率A卷(含答案)
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第二十一单元统计、统计案例、概率注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.32．峨眉山市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5D．233．总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第9列的随机数表：263579003370916016203882775749503211491973064916767787339974673227486198716441487086288885191620747701111630240429797991968351254．九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．6，12，18，24，30 B．2，4，8，16，32C．2，12，23，35，48 D．7，17，27，37，47100,120 5．某校高二（16）班共有50人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[]内的学生人数为（）A．36 B．25 C．22 D．116．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．A．24 B．18 C．12 D．67．有人发现，多看手机容易使人变冷漠，下表是一个调査机构对此现象的调查结果：附表：则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为（）8．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若x ，y 线性相关，线性回归方程为0.6y x a =+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ） A ．7.2万盒B ．7.6万盒C ．7.8万盒D ．8.6万盒9．现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（ ） A ．16B ．13C ．56D ．2310．“0rand ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次0rand 函数，就产生一个在区间[]0,1内的随机数．我们产生n 个样本点(),P a b ，其中201a rand =⋅-，201b rand =⋅-．在这n 个样本点中，满足220a b rand +=的样本点的个数为m ，当n 足够大时，可估算圆周率π的近似值为（ ）A ．4mnB ．4m nC ．4n mD ．4n m11．下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（ ）A ．成绩是50分或100分的人数是0B ．成绩为75分的人数为20C ．成绩为60分的频率为0.18D ．成绩落在60—80分的人数为2912．如果一组数1x ，2x ，…，n x 的平均数是x ，方差是2s ，1+2+n +的平均数和方差分别是（ ）A 2sB +2sC +23sD +232s ++二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[)25,30的一为等品，在区间[)20,25和[)30,35的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．14．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为0.950.15y x =-．由以上信息，得到下表中c 的值为__________．天数x (天) 3 4 5 6 715．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过______(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感16．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．m）和使用了节水龙头50天的18．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：0.35m的概率；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于3（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）19．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()20.0500.0100.001| 3.8416.63510.828P K k k ≥．20．（12分）某淘宝商城在2017年前7个月的销售额y (单位:万元)的数据如下表，已知y 与t 具有较好的线性关系．（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额．附:回归直线()itt-∑21．（12分）某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取100名了解情况并给予物质奖励．调查发现抽取的100名会员消费金额（单位：万元）都在区间[]0.5,1.1内，调查结果按消费金额分成6组，制成如下的频率分布直方图． （1）求该100名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值） （2）现采用分层抽样的方式从前4组中选取18人进行消费爱好调查，然后再从前2组选取的人中随机选2人，求这2人都来自第2组的概率．22．（12分）海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名．现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率； （2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为i x ，i y （123456=，，，，，i ），现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间点满足>i i x y 的概率．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ） 第二十一单元 统计、统计案例、概率一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】设2名男同学为1A ，2A ，3名女同学为1B ，2B ，3B ，从以上5名同学中任选2人总共有12A A ，11A B ，12A B ，13A B ，21A B ，22A B ，23A B ，12B B ，13B B ，23B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有12B B ，13B B ，23B B 共三种可能，则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==，故选D ． 2．【答案】B【解析】由题意的，这组数据是：08，09，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32， 根据中位数的定义，可知其中位数为20，故选B ． 3．【答案】C【解析】从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，列举出选出来编号在0049~的前4个个体的编号为33，16，20，38，所以选出来的第4个个体的编号为38，故选C ． 4．【答案】D【解析】∵系统抽样是确定出第一个数据后等距抽取的，因此只有D 符合，故选D ． 5．【答案】B【解析】由频率分别直方图可知：()0.0150.0300.0100.005101a a +++++⨯=， 解得0.020a =，所以在[]100,120之间的概率为()0.0300.020100.5P =+⨯=， 所以在[]100,120之间人数为500.525⨯=人，故选B ． 6．【答案】B【解析】由题意，丙中型号在总体中占的比例为300320040030010010=+++， 根据分层抽样可得丙种型号的产品中抽取3601810⨯=，故选B ． 7．【答案】A【解析】∵221686838-204211.377888011058K ⨯⨯⨯=≈⨯⨯⨯（），且11.377 6.635＞．∴有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系，故选A ． 8．【答案】C【解析】由题意，根据表格中的数据可知：1234535x ++++==，5566865y ++++==，即样本中心为()3,6，代入回归直线0.6ˆˆy x a =+，解得ˆ 4.2a =，即0.6.2ˆ4y x =+令6x =， 解得0.6647.8ˆ.2y=⨯+=万盒，故选C ． 9．【答案】C【解析】根据古典概型的概率计算，设白球为A ，蓝球为B ，红球为CC ，则不同的排列情况为ABCC ，ACBC ，ACCB ，BACC ，BCAC ，BCCA ，CABC ，CACB ，CBCA ，CBAC ，CCAB ，CCBA 共12种情况，其中红球在中间的有ACCB ，BCCA 两种情况，所以红球都在中间的概率为21126=， 所以中间两个小球不都是红球的概率为15166-=，故选C ． 10．【答案】A【解析】221x y +<发生的概率为21144ππ⋅⋅=，在这n 个样本点中，满足220a b rand +=的样本点的个数为m ，当n 足够大时，可估算圆周率π的近似值为，4m n π=，即4mnπ=，故选A ． 11．【答案】D【解析】频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，故A ，B ，C 选项是错误的，对于D 选项，60—80的人数为()500.0180.041029⨯+⨯=，故选D ． 12．【答案】C【解析】∵1x ，2x ，…，n x 的平均数是x ，方差是2s12n ++2223s s =，故选C ．二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】100【解析】由题意得，三等品的长度在区间[)10,15，[)15,20和[]35,40内， 根据频率分布直方图可得三等品的频率为()0.01250.02500.012550.25++⨯=， ∴样本中三等品的件数为4000.25100⨯=． 14．【答案】9【解析】根据上表的数据， 根据平均数的公式可得：3456755x ++++==，23451455c cy +++++==， 把()x y ，代入回归直线方程，得140.9550.155c+=⨯-，解得9c =． 15．【答案】5%【解析】参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．故答案为5%． 16．【答案】36【解析】600601000=S ，所以36=S ． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人；（2）（i ）{}A B ，，{}A C ，，{}A D ，，{}A E ，，{}A F ，，{}A G ，，{}B C ，，{}B D ，，{}B E ，，{}B F ，，{}B G ，，{}C D ，，{}C E ，，{}C F ，，{}C G ，，{}D E ，，{}D F ，，{}D G ，，{}E F ，，{}E G ，，{}F G ，；（ii ）521P M =（）． 【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（2）（i ）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{}A B ，，{}A C ，，{}A D ，，{}A E ，，{}A F ，，{}A G ，，{}B C ，，{}B D ，，{}B E ，，{}B F ，，{}B G ，，{}C D ，，{}C E ，，{}C F ，，{}C G ，，{}D E ，，{}D F ，，{}D G ，，{}E F ，，{}E G ，，{}F G ，，共21种．（ii ）由（1），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{}A B ，，{}A C ，，{}B C ，，{}D E ，，{}F G ，，共5种．所以，事件M 发生的概率为521P M =（）． 18．【答案】（1）见解析；（2）0.48；（3）()347.45m ．【解析】（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于30.35m 的频率为0.20.110.1 2.60.120.050.48⨯+⨯+⨯+⨯=，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于30.35m 的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为()110.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.4850=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为()210.0510.1550.25130.35100.45160.5550.3550=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ． 估计使用节水龙头后，一年可节省水()()30.480.3536547.45m -⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）能，见解析．【解析】（1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．（2）由茎叶图知7981802+==m ． 列联表如下：（3）由于()224015155510 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．20．【答案】（1）1046ˆy t =+；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元．【解析】（1()i t t -∑ 所求回归方程为1046ˆyt =+． （2）由（1）知，ˆ100b=>，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万．将8t =，代入（1）中的回归方程，108ˆ46126y=⨯+=． 故预测该商城8月份的销售额为126万元．21．【答案】（1）0.752万元，0.76万元；（2）27． 【解析】（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为0.550.150.650.200.750.250.850.300.950.08 1.050.020.752⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）， 设所求中位数为x 万元，由()()1.5 2.00.10.7 2.50.5x +⨯+-⨯=，解得0.76x =，所以该100名会员上半年的消费金额的平均数，中位数分别为0.752万元，0.76万元．（2）由题意可知，前4组分别应抽取3人，4人，5人，6人，在前2组所选取的人中，第一组的记为x ，y ，z ，第二组的记为a ，b ，c ，d ，所有情况有(),x y ，(),x z ，(),x a ，(),x b ，(),x c ，(),x d ，(),y z ，(),y a ，(),y b ，(),y c ，(),y d ，(),z a ，(),z b ，(),z c ，(),z d ，(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d 共21种．其中这2人都是来自第二组的情况有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d 共6种，故这2 22．【答案】（1）13；（2）815． 【解析】（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点，一共有6个时间点，所以所求概率为2163==P ． （2）依题意，i i x y >有4个时间点，记为A ，B ，C ，D ；i i x y <有2个时间点，记为a ，b ；故从6个时间点中任取2个，所有的基本事件为()A B ，，()A C ，，()A D ，，()A a ，，()A b ，，()B C ，，()B D ，，()A B ，，()B b ，，()C D ，，()C a ，，()C b ，，()D a ，，()D b ，，()a b ，共15种，其中满足条件的为()A a ，，()A b ，，()A B ，，()B b ，，()C a ，，()C b ，，()D a ，，()D b ，共8种，故所求概率815P =．。
2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理(含解析)
2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7 【答案】【解析】A解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+，故选 A.【思路点拨】由已知得1sin cos 2θθ-+=2sin cos 2θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．2【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +==，故选 D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 4+5+ 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=， 可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =+≥+当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平 面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的 中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．． C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=，易知当d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称， 又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π- 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin()cos()2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为： 1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 3244a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当c= 3时C 最大，且此时sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分） 已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。
2019届高三理科数学一轮单元卷：第二十一单元统计、统计案例、概率A卷
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第二十一单元统计、统计案例、概率注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.32．峨眉山市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A．19B．20C．21.5D．233．总体由编号为00，01，02，…，48 ，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第9列的随机数表：26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A．3B．16C．38D．494．九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取51袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是（）A ．6，12，18，24，30C ．2，12，23，35，48B ．2，4，8，16，32D ．7，17，27，37，475．某校高二（16）班共有 50 人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，则成绩在100,120内的学生人数为（ ）A ．36B ．25C ．22D ．116．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品 中抽取（）件．A ．24B ．18C ．12D ．67．有人发现，多看手机容易使人变冷漠，下表是一个调査机构对此现象的调查结果：附表：则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为（）A ． 99%B ． 97.5%C ． 95%D ． 90%8．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如 2下表所示：若 x ， y 线性相关，线性回归方程为 y 0.6 x a ，估计该制药厂 6 月份生产甲胶囊产量为（）A ． 7.2 万盒B ． 7.6 万盒C ． 7.8 万盒D ． 8.6 万盒9．现有大小形状完全相同的 4 个小球，其中红球有 2 个，白球与蓝球各 1 个，将这 4 个小球排成一 排，则中间 2 个小球不都是红球的概率为（）A ．1 6B ．1 3C ．5 6D ．2 310．“ rand 0 ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次 rand 0 函数，就产生一个在区间0,1内的随机数．我们产生 n 个样本点 Pa ,b ，其中a 2 rand 0 1 ，b 2 rand 0 1 ．在这 n 个样本点中，满足 a 2b 2rand 0 的样本点的个数为 m ，当 n 足够大时，可估算圆周率 的近似值为（）A ．4m nB ．m4nC ．4n mD ．n4m11．下面给出的是某校高二（2）班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供 的信息，则下列结论正确的是（）A ．成绩是 50 分或 100 分的人数是 0 C ．成绩为 60 分的频率为 0.18B ．成绩为 75 分的人数为 20D ．成绩落在 60—80 分的人数为 2912．如果一组数 x ， x ，…， x 的平均数是 x ，方差是 s12n3x2 的平均数和方差分别是（ ）n2，则另一组数3 x2 ， 3x2 ，，12A ． 3x ， s 2B ． 3x 2 ， s 2C ． 3x 2 ， 3s2D ． 3x2 ， 3s 22 6s 23二．填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在题中横线上）13．为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为 400 的样本进行检测，如图是检 测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30 的一为等品，在区间20,25和30,35的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．14．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线 方程为 y 0.95 x 0.15 ．由以上信息，得到下表中c 的值为__________．天数 x (天)繁殖个数 y (千个)324354657c15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博 拉病毒疫苗的效果，现随机抽取 100 只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过______(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”．参考公式： K ＝n ad bc 2a bc da cb d16．已知如图所示的矩形，长为 12，宽为 5，在矩形内随机地投掷 1000 颗黄豆，数得落在阴影部分 的黄豆为 600 颗，则可以估计阴影部分的面积约为__________．42三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．18．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表）和使用了节水龙头50日用水量0,0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.60.6，0.7频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.6频数1513101655（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）19．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？6附：K 2n ad bca b c d a cb dP K 2k 0.0500.0100.001，|k 3.8416.63510.828．20．（12分）某淘宝商城在2017年前7个月的销售额y(单位:万元)的数据如下表，已知y与t具有较好的线性关系．（1）求y关于t的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额．附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：bt t y yi ii 1t t2i，aˆy bt．i 121．（12分）某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取100名了解情况并给予物质奖励．调查发现抽取的100名会员消费金额（单位：万元）都在区间0.5,1.1内，调查结果按消费金额分成6组，制成如下的频率分布直方图．（1）求该100名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值）（2）现采用分层抽样的方式从前4组中选取18人进行消费爱好调查，然后再从前2组选取的人中随机选2人，求这2人都来自第2组的概率．2ˆnnˆ722．（12分）海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名．现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：时间点甲游乐场乙游乐场8 点101310 点3412 点12314 点6216 点12618 点2019（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为x，y（i 1，2，3，4，5，6），现从i i该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间点满足x y的概率．i i一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第二十一单元统计、统计案例、概率一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】设2名男同学为A，A，3名女同学为B，B，B，从以上5名同学中任选2人总共有A A，1 2 1 2 3 1 2A B ，A B，A B，A B，A B，A B，B B，B B，B B共10种可能，选中的2人都是女同学 11 12 13 2 1 2 2 2 3 1 2 1 3 2 3的情况共有B B，B B，B B共三种可能，则选中的2人都是女同学的概率为P1 2 1 3 2 33100.3，故选D．2．【答案】B【解析】由题意的，这组数据是：08 ，09，12，15，18，20 ，20，23，23，28，31，32，根据中位数的定义，可知其中位数为20，故选B．3．【答案】C8【解析】从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，列举出选出来编号在0049的前4个个体的编号为33，16，20，38，所以选出来的第4 个个体的编号为38，故选C．4．【答案】D【解析】∵系统抽样是确定出第一个数据后等距抽取的，因此只有D符合，故选D．5．【答案】B【解析】由频率分别直方图可知：0.015a 0.030a 0.0100.005101，解得a 0.020，所以在100,120之间的概率为P 0.0300.020100.5，所以在100,120之间人数为500.525人，故选B．6．【答案】B【解析】由题意，丙中型号在总体中占的比例为3003，20040030010010根据分层抽样可得丙种型号的产品中抽取60 7．【答案】A31018，故选B．【解析】∵K2168（6838-2042）288801105811.377，且11.377＞6.635．∴有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系，故选A．8．【答案】C【解析】由题意，根据表格中的数据可知：x 1 2 34555 6 6 83，y556，即样本中心为3,6，代入回归直线yˆ0.6x aˆ，解得aˆ 4.2，即yˆ0.6x 4.2令x 6，解得yˆ0.66 4.27.8万盒，故选C．9．【答案】C【解析】根据古典概型的概率计算，设白球为A，蓝球为B，红球为C C，则不同的排列情况为ABCC，ACBC，ACCB，B ACC，B CAC ，B CCA ，C ABC，C ACB，C BCA，CBAC，C CAB，C CBA共12种情况，其中红球在中间的有ACCB，BCCA两种情况，所以红球都在中间的概率为21，126所以中间两个小球不都是红球的概率为1 915，故选C．6610．【答案】A【解析】 x 2y 21 发生的概率为 121，在这 n 个样本点中，满足 a4 42b 2rand 0 的样本点的 个数为 m ，当 n 足够大时，可估算圆周率 的近似值为， m 4m ，即n 4 n，故选 A ． 11．【答案】D【解析】频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，故 A ，B ，C 选项是错误的，对于 D 选项，60—80 的人数为 500.018 0.04 1029 ，故选 D ．12．【答案】C2【解析】∵ x ， x ，…， x 的平均数是 x ，方差是 s1 2 n∴ 3x2 ， 3x2 ，…， 3x2 的平均数是 3x 2 ，方差是12n32s23s ，故选 C ．二．填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】100【解析】由题意得，三等品的长度在区间10,15，15,20和35,40内，根据频率分布直方图可得三等品的频率为0.0125 0.0250 0.012550.25 ，∴样本中三等品的件数为 400 0.25 100 ．14．【答案】9【解析】根据上表的数据，根据平均数的公式可得： x3 4 5 6 7 2 3 4 5 c 14 c5 ， y5 5 5，把x ，y代入回归直线方程，得 14 c 50.95 5 0.15，解得 c 9 ．15．【答案】 5%【解析】由题意，计算观测值 K2＝100103020 40 50 50 30 704.762 3.841 ，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5% 的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗 有关”．故答案为 5% ．16．【答案】362210S600【解析】，所以S 36．601000三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人；（2）（i）{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}；（ii）P（M ）521．【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（2）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（1），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M ）521．18．【答案】（1）见解析；（2）0.48；（3）47.45m 3．【解析】（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为110.20.110.1 2.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x 11500.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.48．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x 21500.0510.1550.25130.3510 0.4516 0.5550.35．估计使用节水龙头后，一年可节省水0.480.3536547.45m 3．19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）能，见解析．【解析】（1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．（2）由茎叶图知m 列联表如下：7981280 ．超过m不超过m12第一种生产方式 第二种生产方式155515（3）由于 K240 15155 52 10 6.635 ，所以有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异． 20 20 20 2020．【答案】（1） y ˆ10t 46 ；（2）预测该商城 8 月份的销售额为 126 万元．【解析】（1）由所给数据计算得 t171234 5 6 7 4，y1 75866 72 88 96 104 11886 ，t tii 129 4 1 0 1 4 9 28 ，t t y y 32822011402110218332280iii 1bttii 1tiyyit 2280 2810 ， a ˆy bt 86 10 4 46 ．i 1所求回归方程为 y ˆ10t 46 ．（2）由（1）知，b 10 0 ，故前 7 个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加 10 万．将 t 8 ，代入（1）中的回归方程， y ˆ10 8 46 126 ．故预测该商城 8 月份的销售额为 126 万元．21．【答案】（1） 0.752 万元， 0.76 万元；（2）2 7． 【解析】（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为0.55 0.15 0.65 0.20 0.75 0.25 0.85 0.30 0.95 0.08 1.05 0.02 0.752 （万元），设所求中位数为 x 万元，由 1.5 2.0 0.1x 0.7 2.50.5 ，解得 x 0.76 ，所以该 100 名会员上半年的消费金额的平均数，中位数分别为0.752 万元， 0.76 万元．（2）由题意可知，前 4 组分别应抽取 3 人，4 人，5 人，6 人，nn ˆn nˆˆ在前2组所选取的人中，第一组的记为x，y，z，第二组的记为a，b，c，d，所有情况有x,y，13x,z ，x,a ，x,b ，x,c ，x,d ，y,z ，y,a ，y,b ，y,c ，y,d ，z,a ，z,b ，z,c，z,d ，a,b ，a,c ，a,d ，b,c ，b,d ，c,d共21种．其中这2人都是来自第二组的情况有a,b ，a,c ，a,d ，b,c ，b,d ，c,d共6种，故这2人都是来自第二组的概率P 62．2171822．【答案】（1）；（2）．315【解析】（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点，一共有6 个时间点，所以所求概率为P 21．63（2）依题意，x y有4个时间点，记为A，B，C，D；x y有2个时间点，记为a，b；i i i i故从6个时间点中任取2个，所有的基本事件为A，B ，A，C ，A，D ，A，a ，A，b ，B，C ，B，D ，A，B ，B，b ，C，D ，C，a ，C，b ，D，a ，D，b ，a，b共15种，其中满足条件的为A，a ，A，b ，A，B ，B，b ，C，a ，C，b ，D，a ，D，b共8种，故所求概率P815．14。
2019-2020年高三一轮测试(理)10排列、组合和二项式定理概率统计(通用版)
2019-2020年高三一轮测试（理）10排列、组合和二项式定理概率统计（通用版）——————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．题目要求的)1．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取 ( )A ．28人、24人、18人B ．25人、24人、21人C ．26人、24人、20人D ．27人、22人、21人2．甲、乙两名中学生在一年里的学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是 ( )A ．因为平均分相等，所以学习水平一样B ．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C ．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D ．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差小的学习成绩不稳定，忽高忽低3．一个盒子里装有大小相同的红球5个，白球4个，从中任取两个，则至少有一个白球的概率是 ( )A.49B.1336C.2372D.13184．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6(俗称骰子)，将这个玩具向上拋掷一次，设事件A 表示“向上的一面出现奇数点”(指向上一面的点数是奇数)，事件B 表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C 表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则 ( )A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件5．某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8，现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是( )A ．0.896B ．0.512C ．0.64D ．0.3846．在(x 2－13x)8的二项展开式中，常数项等于 ( )A.32B ．－7C ．7D ．－327．一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独立，则至少有一根熔断的概率为 ( )A ．0.15×0.26＝0.039B ．1－0.15×0.26＝0.961C ．0.85×0.74＝0.629D ．1－0.85×0.74＝0.3718．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．459．若C 2n ＋620＝C n ＋220(n ∈N )，且(2－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则a 0－a 1＋a 2－…＋(－1)na n 等于( )A ．81B ．27C ．243D ．72910．四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起，则不同的排列方法为( )A ．A 44A 22B ．A 55A 22C ．A 55 D.A 66A 2211．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )A ．36个B ．24个C ．18个D ．6个12．已知：x 10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，其中a 0，a 1，a 2，…，a 10为常数，则a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 10等于 ( )A ．－210B ．－29C ．210D ．29题 号 第Ⅰ卷 第Ⅱ卷总 分二 17 1819 20 21 22 得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，从该中学中抽取一个容量为n 的样本，每人被抽到的概率为0.2，则n ＝________.14．如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90 km/h 的汽车约有________辆．15．已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k＝________.16．先后拋掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2x y＝1的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目投资是否成(1)(2)求至少有一个项目投资成功的概率．18．(本小题满分12分)为了了解中学生的身高情况，对某校中学生同年龄的若干名女生的身高进行了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050，0.100,0.133,0.300，第三小组的频数为6(单位：cm)．(1)参加这次测试的学生人数是多少？(2)身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？(3)如果本次测试身高在154.5 cm以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少？19．(本小题满分12分)育新中学的高二一班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求被抽到的课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．20．(本小题满分12分)袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．(1)共有多少种不同结果？(2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率．21．(本小题满分12)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．22．(本小题满分12分)如图，四棱锥S－ABCD的所有棱长均为1米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的．设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为P n(n≥2，n∈N)．(1)求P2，P3的值；(2)求证：3P n＋1＋P n＝1(n≥2，n∈N)；(3)求证：P2＋P3＋…＋P n＞6n－524(n≥2，n∈N)．答案： 卷(十)一、选择题1．D ∵540＋440＋420＝1400， ∴5401400×70＝27(人)，4401400×70＝22(人)，4201400×70＝20(人)． 2．C 在平均分相同或相近的情况下比较方差，方差越大，成绩越不稳定，方差越小，成绩越稳定．因此A 、B 、D 均不正确，C 正确．3．D P ＝C 15C 14＋C 24C 29＝1318. 4．D ∵事件B 与C 不同时发生且一定有一个发生， ∴B 与C 是对立事件．5．A P ＝C 230.82(1－0.8)＋C 330.83＝0.896.6．C (x 2－13x )8的二项展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 8(x 2)8－r ·(－x －13)r ＝(－1)r C r828－r·x 8－43r ，令8－43r ＝0得r ＝6，所以r ＝6时，得二项展开式的常数项为T 7＝(－1)6C 6828－6＝7.7．B 甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为 1－(1－0.85)(1－0.74) ＝1－0.15×0.26 ＝0.961.8．A 产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n＝0.300，所以n ＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75， 所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90，故选A.9．A 由C 2n ＋620＝C n ＋220得n ＝4，取x ＝－1得a 0－a 1＋a 2－…＋(－1)n a n ＝34＝81.10．B 两位老人站在一起的方法有A 22种，将两位老人与其他四名志愿者排在一起共有A 55种方法， ∴符合题意的排列方法有A 55A 22种．11．B 各位数字之和为奇数的有两类： ①两偶一奇：有C 13·A 33＝18个； ②三奇：有A 33＝6个． ∴共有18＋6＝24(个)．12．D 分别令x ＝0和x ＝2得：a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝0，a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 10＝210， 两式相加即得2(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 10)＝210， 故a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 10＝29.故应选D. 二、填空题 13．【答案】 20014．【解析】 频率＝频率组距×组距＝(0.02＋0.01)×10＝0.3，频数＝频率×样本总数＝200×0.3＝60(辆)． 【答案】 6015．【解析】 (1＋kx 2)6按二项式定理展开的通项为T r ＋1＝C r 6(kx 2)r ＝C r 6k r ·x 2r. 令2r ＝8，得r ＝4，∴x 8的系数为C 46·k 4， 即15k 4＜120，∴k 4＜8.而k 是正整数，故k 只能取1. 【答案】 116．【解析】 由log 2x y ＝1⇒2x ＝y ， ∵x ∈{1,2,3,4,5,6}，y ∈{1,2,3,4,5,6}，∴x ＝1，y ＝2；x ＝2，y ＝4；x ＝3，y ＝6共三种情况．∴P ＝36×6＝112【答案】 112三、解答题17．【解析】 (1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为 A 、B 、C ， P 1＝P (A B C ＋A B C ＋A B C ) ＝23×13×14＋13×23×14＋13×13×34＝736. 所以恰有一个项目投资成功的概率为736.(2)P 2＝1－P (A B C )＝1－13×13×14＝3536.所以至少有一个项目投资成功的概率为3536.18．【解析】 (1)∵第三小组的频率为0.100，频数为6，∴参加测试的学生人数为：60.100＝60(人)．(2)由图可知，身高落在[157.5,160.5)范围内人数最多，其人数为：60×0.300＝18(人)． (3)良好率为1－(0.017＋0.050＋0.100)＝0.833， 即该校学生身高良好率为83.3%.19．【解析】 (1)P ＝n m ＝460＝15∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种，其中有一名女同学的有6种；∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P ＝612＝12.(3)x 1＝68＋70＋71＋72＋745＝71，x 2＝69＋70＋70＋72＋745＝71s 21＝(68－71)2＋…＋(74－71)25＝4，s 22＝(69－71)2＋…＋(74－71)25＝3.2 ∴第二位同学的实验更稳定20．【解析】 (1)设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I . ∴card(I )＝C 39.∴共有C 39＝84个不同结果．(2)设事件：“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A .∴card(A )＝C 24C 15.∴共有C 24C 15＝30种不同的结果．(3)设事件：“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B .∴card(B )＝C 34＋C 24C 15.∴共有C 34＋C 24C 15＝34种不同的结果．(4)∵从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同，∴第(2)小题的事件发生的概率为3084＝514，第(3)小题的事件发生的概率为3484＝1742.21．【解析】 (1)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．(2)记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P (A )＝C 14C 16C 210＝815.(3)A i 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i 名男工人，i ＝0,1,2. B j 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j 名男工人，j ＝0,1,2. B 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人． A i 与B j 独立，i ，j ＝0,1,2，且B ＝A 0·B 2＋A 1·B 1＋A 2·B 0. 故P (B )＝P (A 0·B 2＋A 1·B 1＋A 2·B 0) ＝P (A 0)·P (B 2)＋P (A 1)·P (B 1)＋P (A 2)·P (B 0)＝C 24C 210·C 24C 210＋C 14C 16C 210·C 16C 14C 210＋C 26C 210·C 26C 210＝3175.22．【解析】 (1)P 2表示从S 点到A (或B 、C 、D )，然后再回到S 点的概率，所以P 2＝4×14×3＝13；因为从S 点沿一棱爬行，不妨设为沿着SA 棱再经过B 或D ，然后再回到S 点的概率为14×3×3×2＝118，所以P 3＝118×4＝29.(2)证明：设小虫爬行n 米后恰回到S 点的概率为P n ，那么1－P n 表示爬行n 米后恰好没回到S 点的概率，则此时小虫必在A (或B 、C 、D )点，所以13×(1－P n )＝P n ＋1，即3P n ＋1＋P n ＝1(n ≥2，n ∈N )．(3)证明：由3P n ＋1＋P n ＝1，得⎝⎛⎭⎫P n ＋1－14＝－13⎝⎛⎭⎫P n －14，从而P n ＝14＋112⎝⎛⎭⎫－13n －2(n ≥2，n ∈N )． 所以P 2＋P 3＋…＋P n ＝n －14＋112⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎫－13n －11＋13＝n －14＋116⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－13n －1 ＝n －14＋116×23＋116⎣⎡⎦⎤13－⎝⎛⎭⎫－13n －1＞6n －524.。
2020高三数学单元卷：第二十一单元 统计概率综合 A卷
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第二十一单元统计概率综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623 B．328 C．253 D．0072．下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是（）A．D B．E C．F D．A3．某电视图夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.6，0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（）A ．0.48B ．0.4C ．0.32D ．0.244．五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x 具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（ ）A ．34B ．13C ．35D ．255．下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载．若图中大正方形ABCD 的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷n 个点，有m 个点落在中间的圆内，由此可估计π的所似值为（ ）A ．254mnB ．4m nC ．425mnD ．25mn6．党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩．2013年至2016年4年间，累计脱贫5564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务．某地区对当地3000户家庭的2017年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80100，，则年收入不超过6万的家庭大约为（ ）A ．900户B ．600户C ．300户D ．150户7．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A ．12B ．15C ．20D ．218．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3C ．10D ．159．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）A ．1B ．34C D ．1410．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y （单位：千瓦时）与当天平均气温x （单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为2ˆ60yx =-+，则a 的值为（ ） A ．34 B ．36 C ．38 D ．4211．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得()2277520450530015.96825750320455K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由210.828K ≥，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.00112．已知数据1，2，3，4，x (05)x <<的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（ ） A ．25B ．12 C ．35D ．710二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上）13．在区间[]2a ，上随机取一个数x ，若4x ≥的概率是23，则实数a 的值为__________． 14．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+，计算得ˆ7b =，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为_______万元．15．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2m n =--a ，向量()1,1=b ，则向量⊥a b 的概率是_______．16．某工厂有120名工人，其年龄都在20~60岁之间，各年龄段人数按[20,30），[30,40），[40,50)，[50,60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备．现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示：若随机从年龄段[20,30）和[40,50)的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为___________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．⨯列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？根据已知条件完成下面的2218．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：（2）求出y关于x的线性回归方程ˆ=+，并在坐标系中画出回归直线．y bx a（注：1221ni i i nii x ynxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay b x =-）19．（12分）已知函数())214mf x x m x =-+，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分．例如：0.2可记为，且上述数据的平均数为2．）（1）求茎叶图中数据a 的值；（2）现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换m 的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．20．（12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号． （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； （下面摘取了第7行到第9行）（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：②在地理成绩及格的学生中，已知11b≥，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．a≥，721．（12分）某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额（单位：万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率．22．（12分）某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等．（1）求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；（2）如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，则从A等和B等中分别抽几人？（3）在（2）问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第二十一单元统计概率综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】A【解析】从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A．2．【答案】B【解析】因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强．因为点E到直线的距离最远，所以去掉点E，余下的5个点所对应的数据的相关系数最大．故选B．3．【答案】D【解析】由题得()0.80.610.50.24P =⋅⋅-=故该选手只闯过前两关的概率为0.24．故选D ． 4．【答案】D【解析】由径叶图可得高三（1）班的平均分为89929327433x ++==，高三（2）的平均分为()88909126933x xy ++++==，由x y <，得105x >>，又x ∈N ，所以x 可取，6，7，8，9， 概率为42105P ==，故选D ．5．【答案】D【解析】∵小正方形边长为2，所以圆半径为1，圆面积为π， 又∵大正方形的棱长为5，所以正方形面积为25， ∴由几何概型概率公式可得25m n π≈，25mnπ≈，故选D ． 6．【答案】A【解析】由频率分布直方图可得成绩不超过60分的学生的概率为()0.0050.01200.3+⨯=，所以成绩不超过60分的学生人数大约为：30000.3900⨯=，故选A ． 7．【答案】A【解析】因为分层抽样的抽取比例为21130000.7100=⨯， 所以初中生中抽取的男生人数是20000.612100⨯=人．故选A ．8．【答案】C【解析】根据题意，正方形的面积为5525⨯=，所以阴影部分的面积40025101000S =⨯=，故选C ． 9．【答案】A【解析】满足条件的正三角形ABC 如下图所示：其中正三角形ABC 的面积16ABC S ==△满足到正三角形ABC 的顶点A 、B 、C 的距离至少有一个小于2的平面区域，如图中阴影部分所示，则2S =π阴影，则使取到的点到三个顶点A 、B 、C 的距离都大于2的概率是：11P =-=-，故选A ． 10．【答案】C【解析】1715102104x ++-==，2434644a y +++=，∵2ˆ60y x =-+必过点()x y ，， ∴243464210604a +++=-⨯+，解得38a =，故选C ．11．【答案】D【解析】由题意，210.828K ≥，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.001，故选D ． 12．【答案】B【解析】由数据1，2，3，4，x 05x <<（）的平均数()123422,355x x++++=+∈，可得5252x +=，所以52x =，从这5个数中任取2个，结果有：()1,2，51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,3，()14，，52,2⎛⎫⎪⎝⎭，()2,3，()24，，5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,42⎛⎫⎪⎝⎭，()34，共10种， 这2个数字之积大于5的结果有：()2,3，()2,4，5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,42⎛⎫⎪⎝⎭，()34，，共5种， 所以所求概率为51102p ==．故选B ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上） 13．【答案】8【解析】在区间[]2a ，上随机取一个数x ，则4x ≥的概率是4223a a -=-，解得8a =，故答案为8． 14．【答案】85【解析】由上表可知：2456855x ++++==，3040506070505y ++++==．得样本中心为：()5,50代入回归方程ˆˆˆybx a =+，得507515ˆa =-⨯=． 所以回归方程为ˆ715yx =+，将10x =代入可得：ˆ85y =．故答案为85．15．【答案】16【解析】由题意知，{}1,2,3,4,5,6m n ∈，，则()m n ，共有36种，由⊥a b ，得()()220m n -+-=，即m n =，共有6种，根据古典概型的计算公式可得，所求概率为16p =． 16．【答案】12【解析】由频率分布直方图可知，年龄段[20,30），[30,40），[40,50)，[50,60]的人数的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，所以年龄段[20,30），[30,40），[40,50)，[50,60]应抽取人数分别为6，7，4，3．若随机从年龄段[20,30）和[40,50)的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为52121642p ⨯+⨯==⨯．故答案为12．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】在犯错误的概率不超过0.10的前提下，可以认为“体育迷”与性别有关． 【解析】由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100100.020100.00525()⨯⨯⨯＋＝． “非体育迷”人数为75，则据题意完成22⨯列联表：将22⨯列联表的数据代入公式计算：()221003010451575254 3.030 2.705556K ⨯⨯-⨯=⨯≈>⨯⨯．所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下，可以认为“体育迷”与性别有关． 18．【答案】（1）见解析；（2）0.7 1.05y x =+，回归直线如上图所示． 【解析】（1）散点图如图：（2）由表中数据得4152.5i ii x y==∑， 3.5x =， 3.5y =，42254ii x==∑，∴ˆ0.7b=，∴ˆ 1.05a =，∴0.7 1.05y x =+，回归直线如上图所示． 19．【答案】（1）7；（2）47． 【解析】（1）由题意可知，()10.30.10.5 1.4 1.9 1.8 2.3 3.2 3.4 4.5210a ⨯+⨯++++++++=，可得7a =．（2）对于函数())214m f x x m x =+-+，由()2214104m m ∆=--⨯⨯<，解得：122m <<． 则茎叶图中小于3的数据中，有4个满足122m <<，记作A ，B ，C ，D ；不满足的有3个， 记作a ，b ，c ；则任取2个数据，基本事件有()A B ，，()A C ，，()A D ，，()A a ，，()A b ，，()A c ，，()B C ，，()B D ，，()B a ，，()B b ，，()B c ，，()C D ，，()C a ，，()C b ，，()C c ，，()D a ，，()D b ，，()D c ，，()a b ，，()a c ，，()b c ，共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：()A a ，，()A b ，，()A c ，，()B a ，，()B b ，，()B c ，，()C a ，，()C b ，，()C c ，，()D a ，，()D b ，，()D c ，共12种，故所求概率为124217P ==．20．【答案】（1）785，667，199；（2）14，17，17． 【解析】（1）在随机数表中，从第8行第7列的数开始向右三位三位的读数，依次可得抽取的个体的编号为785，667，199． （2）①由题意得7930%100a++=，解得14a =，∴()()10030201845617b =--++-+=． 故a ，b 的值分别为14，17．②由题意得()()10072059186431a b +=-++-++-=，因为11a ≥，7b ≥，所以a ，b 搭配的所有情况有：()11,20，()12,19，()13,18，()14,17，()15,16，()16,15，()17,14，()18,13，()19,12，()20,11，()21,10，()22,9，()23,8，()24,7，共14种．设“11a ≥，7b ≥时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A ，即5a b +<． 则事件A 包含的基本事件有：()11,20，()12,19，共2个．∴()21147P A ==， 即数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为17． 21．【答案】（1）12；（2）36；（3）35．【解析】（1）样本均值46121820125X ++++==．（2）样本中优秀服务站为2间，频率为25，由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站． （3）由于样本中优秀服务站为2间，记为1a ，2a ，非优秀服务站为3间，记为1b ，2b ，3b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有()12a a ，，()11a b ，，()12a b ，，()13a b ，，()21a b ，，()22a b ，，()23a b ，，()12a b ，，()13b b ，，()23b b ，共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为()11a a ，，()12a b ，，()13a b ，，()21a b ，，()22a b ，，()23a b ， 6种情况，故所求概率为35p =． 22．【答案】（1）75.5，81；（2）2人，3人；（3）710． 【解析】（1）由题中茎叶图知，女生成绩的中位数是75.5． 男生成绩的平均值为()6976788518189671x ==＋＋＋＋＋． （2）用分层抽样的方法从A 等和B 等学生中共抽取5人，每个人被抽中的概率是51204=． 根据茎叶图知，A 等有8人，B 等有12人，所以抽取的A 等有1824⨯=(人)，B 等有11234⨯=(人) （3）记抽取的A 等2人分别为1A ，2A ，抽取的B 等3人分别为1B ，2B ，3B ，从这5人中抽取2人的所有可能的结果为12()A A ，，11()A B ，，12()A B ，，13()A B ，，21()A B ，，22()A B ，，23()A B ，，12()B B ，，13()B B ，，23()B B ，共10种．其中至少有1人是A 等的结果为12()A A ，，11()A B ，，12()A B ，，23()A B ，，21()A B ，，22()A B ，，23()A B ，共7种．所以至少有1人是A 等的概率为710．。
高三理科数学一轮单元卷：第二十一单元 统计、统计案例、概率 B卷
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第二十一单元统计、统计案例、概率注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．总体编号为01，02，，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第六个个体的编号为（）A．20 B．16 C．17 D．182．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件时，下列说法正确的是（）A．事件“至少有1件是次品”与“至少有1件是正品”对立．B．事件“至少有1件是次品”与“至多有1件是次品”互斥．C．事件“1件次品2件正品”与“1件正品2件次品”对立．D．事件“至少有1件是正品”与事件“至多有2件是次品”是同一事件．3．为了普及环保知识，增强环保意识．某大学从理工类专业的班和文史专业的班，各抽取名同学参加环保知识的测试．统计得到的成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：（1）卡方统计量()()()()()21122122121112212211211222n n n n nn n n n n n n nχ-=++++，（其中22211211nnnnn+++=）；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是（）A．有99%的把握认为环保测试成绩与专业有关B．有99%的把握认为环保测试成绩与专业无关C．有95%的把握认为环保测试成绩与专业有关D．有95%的把握认为环保测试成绩与专业无关4．某学校随机抽取个班调查各班有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，，[30,35)，[35,40)时，所作的频率分布直方图是（）5．已知x ，y 之间的一组数据如下表．对于表中数据，根据最小二乘法，下列回归直线拟合程度最好的直线是（ ） A ．22y x =- B ．174y x =-C ． 1.60.4y x =-D ． 1.50.05y x =+6．下图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[)30,35，[)35,40，[]40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[)35,40 的网民出现的频率为（ ） A ．0.04B ．0.06C ．0.2D ．0.37．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试， 得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则三者的大小关系为（ ） A ．0e m x m <<B ．e 0m m x <<C ．0e x m m <<D ．0e m m x <<8．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一块，其两面涂有油漆的概率是（ ） A ．112B ．110C ．325D ．121259．下图茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，810．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60， 得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.6D ．62.8，3.611．盒中装有形状大小完全相同的5个球，其中白色球3个，蓝色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于（ ） A ．25B ．35C ．45D ．71012．在区间[]1,5和[]2,6内分别取一个数，记为a 和b ，则方程()22221x y a b a b -=<的双曲线的概率为（ ） A ．12B ．1532C ．1732D ．3132二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．14．某高校从参加自主招生考试的学生中随机抽取了60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段，制成频率分布直方图．由图形提供的信息，估计这60名学生数学成绩的平均分最接近的一个整数是________．15．如图，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．16．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率为________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差；（2）分析比较甲乙两个小组的成绩；80,90的概率．（3）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[) 18．(12分)某高校一课题小组对一特区城市的工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．⨯列联表；（1）完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2215,25的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好（2）若从收入(单位：百元)在[)有1人不赞成“楼市限购令”的概率．19．(12分)学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？20．(12分)某科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究，他们记录了12月6号到10号的有关数据，每天的昼夜温差和每天每100颗种子中的发芽率，如下表所示．该科研所的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率；（2）若选取的是12月6号和12月10号的两组数据，请根据12月7号到9号的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠?(线性回归方程a bx y+=ˆ，其中∑∑==-⋅-=ni ini ii xn xyx n yx b 1221，x b y a -=)．21．(12分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15︒，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？22．(12分)电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于5.1小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于5.2小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元／张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x 元／张(x ∈N )，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10%x ，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少11xx +．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ） 第二十一单元 统计、统计案例、概率一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】根据规定的选取个体的方法选出来的第六个个体的编号应为16，故选B ． 2．【答案】D【解析】∵次品共有2件，∴“抽出的3件中至少有1件为正品”与“最多有2件是次品”都是必然事件，是同一事件，故选D ． 3．【答案】C 【解析】()22401413762804.912 6.6352119202057χ⨯⨯-⨯===<⨯⨯⨯，故选C ． 4．【答案】A【解析】由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，从而频率组距也相等，比较四个选项，只有选项A 符合，故选A ． 5．【答案】C【解析】根据表中数据，y 与x 正相关，排除B ； 4x =，6y =，排除D ；对于拟合直线22y x =-，()()25222221100012i ii y y =-=-++++=∑；对于拟合直线 1.60.4y x =-，()2222522112212055555-iii y y =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑；故选C ． 6．【答案】C【解析】由[)20,25的频率为0.0150.05⨯=；[)25,30的频率为0.0750.35⨯=； 又[)30,35，[)35,40，[)40,45的人数成等差，则其频率也成等差，又[]30,45的频率为6.035.005.01=--，则[)35,40的频率为2.0，故选C ． 7．【答案】D于是得0e m m x <<．故选D ． 8．【答案】D【解析】每条棱上有8块，共81296⨯=块，概率为812121000125P ⨯==，故选D ． 9．【答案】C【解析】甲组数据的中位数为1510x =+，∴5x =，所以乙组数据的平均数为()191510182416.85y +++++=⎡⎤⎣⎦，∴8y =，故选C ． 10．【答案】D【解析】设原来这组数据为i x ，新数据为i y ，则60i i y x =+． 因为()1160n i i y x n ==+∑1160ni i x n ==+∑平均数增加60变化为62.8， 因为方差()()22116060n i i s x a n =⎡⎤=+-+⎣⎦∑()211ni i x a n ==-∑，所以方差不改变，仍为6.3，故选D ．11．【答案】B【解析】三个白色球用1，2，3表示，两个蓝色球用A ，B 表示，则基本事件有12，13，1A ，1B ，23，2A ，2B ，3A ，3B ，AB．共10个；其中取出的2个球颜色不同的基本事件有1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B ．共6个；故所取出的2个球颜色不同的概率63105P ==．故选B ． 12．【答案】B【解析】双曲线的离心率c e a ===，∵5<e ，∴422<ab ，∴a b a 2<<，所以15262a b a b a ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪<<⎩，以a 为横轴，b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，1115442433222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯=阴影，所以方程()22221x y a b a b -=<表示离心率小于5的双曲线的概率为151521632P ==，故选B ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】40【解析】C 专业的学生有1200380420400--=，由分层抽样原理，应抽取400120401200⨯=名． 14．【答案】71【解析】450.05550.15650.25750.35850.1950.171x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 15．【答案】7781【解析】由题意，若硬币落下后与小圆无公共点，硬币的中心应落在和圆形纸板有相同圆心的一个圆环上，圆环的内径为2cm ，外径为9cm ，圆环的面积为()229277π⨯-=π，故所求概率为77778181P π==π． 16．【答案】15【解析】如图所示，从正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有AD ，BE ，CF ，共3种，故其概率为31155=．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）168x =，268x =，21775．s =，2245s =；（2）见解析；（3）23． 【解析】（1）记甲乙成绩的的平均数分别为1x ，2x ， 则()115660616371728081688x =+++++++=． ()215862646669717381688x =+++++++=． 记甲乙成绩的的方差分别为21s ，22s ，则()()()()()()()()222222221156686068616863688s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦77．=．()()()()()()()()22222222221586862686468666869687168736881688s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦45=．（2）因为12x x =，所以甲乙两个小组成绩相当；因为2212s s >，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定．（3）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[)70,80，记为1a ，2a ，有2名在[)80,90记为1b ，2b ．任取两名同学的基本事件有6个：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()12,b b ． 恰好有一名同学的得分在[)80,90的基本事件数共4个：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ． 所以恰好有一名同学的得分在[)80,90的概率为23p =． 18．【答案】（1）见解析；（2）25．【解析】（1）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1所以图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，（2）设收入(单位：百元)在[)15,25的被调查者中赞成的分别是1A ，2A ，3A ，4A ，不赞成的是B ， 从中选出两人的所有结果有：()12A A ，()13A A ，()14A A ，()1A B ，()23A A ，()24A A ，()2A B ，()34A A ，()3A B ，()4A B ．其中选中B 的有：()1A B ，()2A B ，()3A B ，()4A B ．所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是42105P ==． 19．【答案】（1）175.5，181x =；（2）710． 【解析】（1）男生共14名，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5． 所以男生成绩的中位数是175.5； 女生成绩的平均值是()11681771781851861921816x =+++++=． （2）用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中抽取5人，每个人被抽中的概率是51204=，根据茎叶图，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人． 所以选中的“甲部门”人选有1824⨯=人，“乙部门”人选有11234⨯=人． 记选中的“甲部门”的人员为1A ，2A ，选中的“乙部门”人员为1B ，2B ，3B ．从这5人中选2人的所有可能的结果为：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B 共10种．其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有7种，因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是710． 20．【答案】（1）35；（2）5ˆ32y x =-；（3）可靠． 【解析】（1）设事件“选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据”为事件A ，从5组数据中选取2组数据的所有情况为：()6,7，()6,8，()6,9，()6,10，()7,8，()7,9，()7,10，()8,9，()8,10，()9,10，共10种(其中的数据为12月份的日期)；选取的2组数据恰好是不相邻的2天的数据有：()6,8，()6,9，()6,10，()7,9，()7,10，()8,10，共6种；∴事件A 的概率为：()63105P A ==． （2）由题设表格中的数据可得：()1111312123x =++=，()1253026273y =++=， 31112513*********i ii x y==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434i i x ==++=∑，∴313221397731227543431223i ii i i x yx yb x x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，5271232a y bx =-=-⨯=-， ∴y 关于x 的线性回归方程为5ˆ32yx =-． （3）当10x =时，5ˆ103222y =⨯-=，∴222312-=<， 当8x =时，5ˆ83172y=⨯-=，∴171612-=<， 所以（2）中所得到的线性回归方程是可靠的． 21．【答案】乙商场．【解析】①如果顾客去甲商场，实验的全部结果构成的区域为整个圆盘，面积为2R π(R 为圆盘的半径)，阴影区域的面积为224153606R R ⨯ππ=．所以，在甲商场购物中奖的概率为16． ②如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为321,,a a a ，3个红球为321,,b b b ，记(),x y 为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()33,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共15种，摸到的两个球都是红球有：()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3个．所以在乙商场中奖的概率为331155P ==．所以，顾客在乙商场中奖的可能性大． 22．【答案】（1）“足球迷”16万，“铁杆足球迷”约有3万人；（2）140元． 【解析】（1）样本中“足球迷”出现的频率为()0.160.100.060.516%++⨯=， “足球迷”的人数为：10016%16⨯=万，“铁杆足球迷”的人数为：()1000.060.53⨯⨯=万， 所以16万“足球迷”中“铁杆足球迷”约有3万人．（2）设票价为10010x +元，则一般“足球迷”中约有()13110%x -万人， “铁杆足球迷”约有3111x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭万人去现场看球，令()13110%311011x x x ⎛⎫-+-≤ ⎪+⎝⎭，化简得133********x x x --≤+ 即2131136600x x +-≥，解得4x ≥(16513x ≤-舍)． 所以平均票价至少定为10040140+=元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人．。
2019-2020学年高三理科数学一轮复习检测卷(附详细答案解析)
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2019-2020年高三一轮复习数学(理)考试题及答案
2019-2020年高三一轮复习数学（理）考试题及答案一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<，则 ( )A.A∩B=∅B.A ∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B2. i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） A. 1- B. 1 C. i - D. i3.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>C 的渐近线方程为（ ）A.14y x =±B.13y x =± C.12y x =± D.y x =±5．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40.②线性回归直线方程a x b yˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ； 其中真命题的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．6 B ．2 3 C ．3 D ．3 3 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,且132455,,24n nS a a a a a +=+=则 （ ） A ．4n-1 B ．4n-1C ．2n-1 D ．2n-18.同时具有性质“⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线6x π=对称；⑶ 在[,]63ππ上是减函数”的一个函数可以是 A.5sin()212x y π=+ B.sin(2)3y x π=-C.2cos(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=+9.如图所示程序框图中，输出S = （ ） A. 45 B. 55- C. 66- D. 6610．已知函数2()f x x = 的图像在点11(,())A x f x 与点22(,())B x f x 处的切线互相垂直并交于一点P,则点P 的坐标可能为（ ） A.3(,3)2-B.(0,4)- C (2,3) D . 1(1,)4- 11.在ABC ∆中，6A π=,3AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =（ ）AC ．5 D．12.已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ） A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = 。
2019-2020年高三统一考试(数学)理科.doc
2019-2020年高三统一考试（数学）理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，测试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在测试卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合=⋂-==<--=P M x y y P x x x M 那么},1|{},032|{2（ ）A ．（0，3）B ．)3,0[C ．)3,1[D ．),1[+∞-2．已知复数21211,2z z z i z i z ⋅=-=+=，则在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在等比数列{a n }中，==+=⋅>+16614411715,6a a a a a a a a n n ，则，且 （ ）A ．32B ．23 C ．61-D ．65-4．对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题 中是真命题的是 （ ） A ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n//α B ．若m//α，n//α，则m//n C ．若m ⊂α，n//α，则m//n D ．若m 、n 与α所成的角相等，则m//n 5．若平面向量a =（1，－2）与b 的夹角是180°且|b |=35，则b 等于 （ ）A ．（－3，6）B ．（3，－6）C ．（6，－3）D ．（－6，3）6．如图，一个空间几何体的主视图，左视图、储视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直 角边长为1，那么这几何体的体积为 （ ） A ．1 B ．21C ．31D ．617．若圆C 1：1)1()1(:1)()(222222=++++=-+-y x C b b y a x 与圆的交点连线平分圆C 2周长，则实数a 、b 应满足的关系式是（ ）A ．02222=+++b a aB ．06222=---b a aC ．022222=++++b a b aD ．0322222=--+-b a b a8．下列四个命题，其中正确的是（ ）A ．函数),(cos ∞-∞=在x y 内是减函数B ．函数|)22sin(|π+=x y 的最小正周期是πC ．函数]472,2[cos ππππ++=k k x y 在区间 )(Z k ∈上是增函数D ．函数)4tan(π+=x y 是奇函数9．如图，该程序运行后输出的结果为（ ） A ．7 B ．15C ．31D ．6310．正四棱锥S —ABCD 底面边长为2，高为2，E 是边BC 的中点，动点P 在表面上运动，并且总保持PE ⊥AC 则动点P 的轨迹的周长为（ ）A ．22+B ．32+C ．62+D ．262+11．过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 斜率为34的直线交抛物于A 、B 两点，若)1(>=λλ，则λ的值为（ ）A ．5B ．4C ．34D ．2512．定义在R 上的函数2)1(),)(()()()(=∈+=+f R y x y f x f y x f x f ，且，满足，那么下面四个式子①)1()1(2)1(nf f f +++ ； ②]2)1([+n n f ；③)1(+n n ；④).1()1(f n n +其中*))(()2()1(N n n f f f ∈+++ 相等的是（ ）A ．①③B ．①②C ．①②③④D ．①②③9题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中。
2019-2020年高三统一质量检测理科数学试题及详细解析
2019-2020年高三统一质量检测理科数学试题及详细解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知实数集R ，集合集合，则 A.B. C. D.1. B 【解析】.2. 已知函数,则A ．B ．C ．D ． 2.B 【解析】3. 某个小区住户共户,为调查小区居民的月份用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m 3的住户的户数为 A. B. C. D.3.C 【解析】以为样本容量可计算出超过用水量的户数为所以可估算户居民超过用水量的户数.4. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么 A ．“或”是假命题 B ．“且”是真命题 C ．“非或” 是假命题 D ．“非且”是真命题 4.D 【解析】是假命题，是真命题，所以D 正确.5. 运行如右图所示的程序框图,则输出的值为 A. B. C. D. 5.B 【解析】6. 的展开式中的系数为 A. B. C. D.6.B 【解析】()()66621661221rrr r r rr r T C x C x x ---+⎛⎫=-=⋅⋅- ⎪⎝⎭, 所以()2262642422366212240.T C x C x x --=⋅⋅-=⋅=7. 直线与抛物线所围成封闭图形的面积是 A ． B ． C ．D ．7.C 【解析】联立方程求得交点分别为所以阴影部分的面积为()()321140324210124.233S x dx -=⨯⨯+-+=-=⎰8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 A. B. C. D. 8.D 【解析】sin()sin()sin 33336111sin .222y x y x y x x πππππ=-→=-→=+-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦9. 已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为9.B 【解析】由图象可知，所以为增函数，B 符合.10. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 A. B. C. D.10.C 【解析】抛物线的焦点为，则所以圆的方程为. 11. 已知,且,则的最小值为A. B. C. D.11.C 【解析】142114424a b ab ab ab b a +===+≥ 12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为A. B. C. D.12.A 【解析】为开口向上的抛物线，是斜率的直线，可先求出与相切时的值. 由得切点为，此时，因此的图象与的图象有两个交点只需将向上平移即可。
2019-2020年高三质量检测(数学理科)
2019-2020年高三质量检测（数学理科）数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数，集合，，则（）A．B．C．D．2．命题，则（）A． B．C． D．3．已知函数，若是的一个极值点，则的值为（）A．B．C．D．4．命题“若”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．若B．若C．若D．若5．将函数的图像进行变换,使所得函数的图像与函数的图像关于轴对称,这种变换是（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位6．若,则的取值范围是（）A．B．C．D．7．若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有（）A．个B．个C．个D．个8．设是定义在上以为周期的函数,函数在上单调递减,且的图像关于直线对称,则下面结论中正确的是（）A．B．C．D．9．是（）A．B．C．D．10．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．11．给出下列四个命题，其中为真命题的为（）①“使得”的否定是“都有”;②“”是“直线与直线相互垂直” 的必要不充分条件;③设圆与坐标轴有四个交点，分别为，则；④函数的零点个数有3个．A．①④B．②④C．①③D．②③12．设定义域为的函数,则关于的方程有个不同实数解的充要条件（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知命题p：，命题q：，则的_条件(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件)．14．若对于任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是________．15．已知命题使，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题；其中正确的为______．（只填序号即可）16．已知函数的导函数为，且满足，则．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（满分12分）已知函数，，若函数（I）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的值域．18．（满分12分）已知是实数，函数．（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值．19．（满分12分）设命题;命题,若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．（满分12分）设某物体一天中的温度是时间的函数，已知，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的，中午12:00以后相应的取正数，中午12:00以前相应的取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率．（I）求该物体的温度关于时间的函数关系式；K^S*5U.C#（II）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？21．（满分12分）对于函数,若,则称为的“不动点”；若则称为的“稳定点”函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,．(Ⅰ) 求证:；(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围．22．（满分14分）已知函数是奇函数且满足,．(Ⅰ)求、、的值；(Ⅱ)是判断函数在上的单调性并说明理由；(Ⅲ)试求函数在上的最小值．参考答案一、选择题DDBCA,CCBAA,CC二、填空题13．充分不必要；14．或；15．①②③④；16．6三、解答题17．解：(1)函数满足，…………………………2分解得，即函数的定义域为………………4分(2) ,………………………………………………………5分…………………………………………9分当时, ,当时, ,………………11分即函数的值域为．………………………………………………………12分18．（Ⅰ），由易得a=0，从而可得曲线在处的切线方程为…………………………………………………………4分K^S*5U.C#（Ⅱ）先求出可能的极值点x1=0，x2=，再讨论极值点与区间[0,2]端点的位置关系．令，得．当即时，在上单调递增，；…6分当即时，在上单调递减，；……8分当即时，在上单调递减，在上单调递增，函数f(x)（0≤ x ≤2)的最大值只可能在x=0或x=2处取到，因为f(0) =0，f(2)=8－4a，令f(2) ≥ f(0)，得a ≤ 2，所以…………11分综上，……………………………………………………12分19．解:由得,所以,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由得,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又因是的必要非充分条件,所以是的充分非必要条件，．．．．．．．．．．．．．．8分所以或,解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．（满分12分）解：(1) 因为,而, 故,．∴．……………………………………………6分K^S*5U.C#(2) , 由当在上变化时，的变化情况如下表:由上表知当，答:在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃．．．．．．．．．．．．．12分21．(1)证明:当显然成立，当时，对,有成立,所以,即,所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(2)由得,即又因A=B ,所以可分解为并且方程与有相同的根或无实根．．．．．．．．．．．．8分当时,,显然成立,当时, 由得,显然不可能与方程有相同的根,所以,解得又方程有实根,所以,解得所以且综上所述, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．22．解：(1)函数是奇函数,,即,．由,,得,,解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(2)由(1)得,, ,当时,,则．,函数在上为减函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分(3)由,,得．当时,,,即函数在上为增函数．又由(2)知处是函数的最小值点,即函数在上的最小值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
2019年高考理科数学一轮复习单元检测试卷及答案解析：概率(A)
单元质检十二概率(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.在区间内随机取一个数x,使得0<tan x<1成立的概率是()A. B. C. D.2.若ξ~B(n,p)且E(ξ)=6,D(ξ)=3,则P(ξ=1)的值为()A. B. C.2-4 D.2-83.(2016山西太原三模)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有1件为次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.14.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为()A.0.12B.0.42C.0.46D.0.885.已知随机变量X服从正态分布N(5,4),且P(X>k)=P(X<k-4),则k的值为()A.6B.7C.8D.96.(2016河南许昌、新乡、平顶山三模)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优的概率是0.75,连续两天为优的概率是0.6,已知某天的空气质量为优,则随后一天的空气质量为优的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处通行的概率分别为,则汽车在这三处停车一次的概率为.8.(2016山西太原二模)在区间[0,1]上随机抽取两个数x,y,则事件“xy≥”发生的概率为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2016春银川校级月考)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求所选3人中最多有1名女生的概率.10.(15分)(2016山东青岛一模)为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动,该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为;两人滑雪时间都不会超过3小时.(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ.求ξ的分布列与均值E(ξ).〚导学号37270611〛11.(15分)某学校就某岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试,用“10分制”以茎叶图方式记录了他们对该岛的了解程度,分数以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若所得分数不低于9.5分,则称该学生对该岛“非常了解”.求从这16人中随机选取3人,求至多有1人“非常了解”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计该所学校学生的总体数据,若从该所学校(人数可视为很多)任选3人,记ξ表示抽到“非常了解”的人数,求ξ的分布列及均值.〚导学号37270612〛参考答案单元质检十二概率(A)1.C解析由0<tan x<1,且x∈,得0<x<,故所求概率为.2.B解析∵E(ξ)=np=6,D(ξ)=np(1-p)=3,∴p=,n=12,∴P(ξ=1)=.3.B解析由题意可知恰有1件为次品的概率为=0.6,故选B.4.D解析因为甲、乙两人是否被录取相互独立,又所求事件的对立事件为“两人均未被录取”,所以由对立事件和相互独立事件概率公式知,所求的概率为1-(1-0.6)(1-0.7)=1-0.12=0.88.5.B解析∵正态曲线的对称轴为x=5,又P(X>k)=P(X<k-4),∴k+(k-4)=2×5,∴k=7,故选B.6.A解析设某天空气质量为优为事件A,随后一天空气质量为优为事件B,由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为P(B|A)==0.8,故选A.7.解析设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,停车为,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,停车一次即为事件()∪(A C)∪(AB)发生,故所求概率为---.8.-解析设P(x,y).∵0≤x≤1,0≤y≤1,∴P点落在正方形OABC内部(含边界),如图.作曲线y=,交正方形OABC于D,E两点,则满足条件xy≥的点P落在区域BDE 内(含边界),如图阴影部分.由于S阴影=×1-d x=ln 2.故“xy≥”发生的概率为阴影正方形ln 2.9.解(1)由题意知本题是一个超几何分布,随机变量X表示所选3人中女生的人数,X的可能取值为0,1,2,且P(X=k)=-,k=0,1,2,P(X=0)=, P(X=1)=,P(X=2)=,X的分布列为(2)由(1)知所选3人中最多有1名女生的概率为P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=. 10.解(1)甲、乙两人所付费用相同即为0,40,80元.都付0元的概率为P1=,都付40元的概率为P2=,都付80元的概率为P3=----,故所付费用相同的概率为P1+P2+P3=.(2)由题意甲、乙两人所付的滑雪费用之和ξ的可能取值为0,40,80,120,160,P(ξ=0)=,P(ξ=40)=,P(ξ=80)=----,P(ξ=120)=----,P(ξ=160)=----,故ξ的分布列为均值E(ξ)=0×+40×+80×+120×+160×=80.11.解(1)众数:8.6;中位数:=8.75.(2)设A i表示所取3人中有i人对该岛“非常了解”,至多有1人对该岛“非常了解”记为事件A,则P(A)=P(A0)+P(A1)=.(3)ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=;P(ξ=1)=;P(ξ=2)=;P(ξ=3)=.所以ξ的分布列为:E(ξ)=0×+1×+2×+3×=0.75.另解:ξ的可能取值为0,1,2,3,则ξ~B,P(ξ=k)=-.所以E(ξ)=3×=0.75.。
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一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第二十一单元统计、统计案例、概率注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．总体编号为01，02，，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第六个个体的编号为（）A．20 B．16 C．17 D．182．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件时，下列说法正确的是（）A．事件“至少有1件是次品”与“至少有1件是正品”对立．B．事件“至少有1件是次品”与“至多有1件是次品”互斥．C．事件“1件次品2件正品”与“1件正品2件次品”对立．D．事件“至少有1件是正品”与事件“至多有2件是次品”是同一事件．3．为了普及环保知识，增强环保意识．某大学从理工类专业的班和文史专业的班，各抽取名同学参加环保知识的测试．统计得到的成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：（1）卡方统计量()()()()()21122122121112212211211222n n n n nn n n n n n n nχ-=++++，（其中22211211nnnnn+++=）；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是（）A．有99%的把握认为环保测试成绩与专业有关B．有99%的把握认为环保测试成绩与专业无关C．有95%的把握认为环保测试成绩与专业有关D．有95%的把握认为环保测试成绩与专业无关4．某学校随机抽取个班调查各班有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，，[30,35)，[35,40)时，所作的频率分布直方图是（）5．已知x ，y 之间的一组数据如下表．对于表中数据，根据最小二乘法，下列回归直线拟合程度最好的直线是（ ） A ．22y x =- B ．174y x =-C ． 1.60.4y x =-D ． 1.50.05y x =+6．下图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[)30,35，[)35,40，[]40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[)35,40 的网民出现的频率为（ ） A ．0.04B ．0.06C ．0.2D ．0.37．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试， 得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则三者的大小关系为（ ） A ．0e m x m <<B ．e 0m m x <<C ．0e x m m <<D ．0e m m x <<8．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一块，其两面涂有油漆的概率是（ ） A ．112B ．110C ．325D ．121259．下图茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，810．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60， 得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.6D ．62.8，3.611．盒中装有形状大小完全相同的5个球，其中白色球3个，蓝色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于（ ） A ．25B ．35C ．45D ．71012．在区间[]1,5和[]2,6内分别取一个数，记为a 和b ，则方程()22221x y a b a b -=<表示离心率小于5的双曲线的概率为（ ） A ．12B ．1532C ．1732D ．3132二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．14．某高校从参加自主招生考试的学生中随机抽取了60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段，制成频率分布直方图．由图形提供的信息，估计这60名学生数学成绩的平均分最接近的一个整数是________．15．如图，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．16．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率为________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差；（2）分析比较甲乙两个小组的成绩；80,90的概率．（3）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[) 18．(12分)某高校一课题小组对一特区城市的工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．（1）完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及22⨯列联表；15,25的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好（2）若从收入(单位：百元)在[)有1人不赞成“楼市限购令”的概率．19．(12分)学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？20．(12分)某科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究，他们记录了12月6号到10号的有关数据，每天的昼夜温差和每天每100颗种子中的发芽率，如下表所示．日期 12月6号12月7号12月8号12月9号12月10号温差o (C)x 10 11 13 12 8 发芽数y (颗)2325302616该科研所的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率；（2）若选取的是12月6号和12月10号的两组数据，请根据12月7号到9号的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠?(线性回归方程a bx y+=ˆ，其中∑∑==-⋅-=ni ini ii xn xyx n yx b 1221，x b y a -=)．21．(12分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15︒，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？22．(12分)电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于5.1小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于5.2小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元／张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x 元／张(x ∈N )，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10%x ，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少11xx +．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ） 第二十一单元 统计、统计案例、概率一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】根据规定的选取个体的方法选出来的第六个个体的编号应为16，故选B ． 2．【答案】D【解析】∵次品共有2件，∴“抽出的3件中至少有1件为正品”与“最多有2件是次品”都是必然事件，是同一事件，故选D ． 3．【答案】C 【解析】()22401413762804.912 6.6352119202057χ⨯⨯-⨯===<⨯⨯⨯，故选C ． 4．【答案】A【解析】由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，从而频率组距也相等，比较四个选项，只有选项A 符合，故选A ． 5．【答案】C【解析】根据表中数据，y 与x 正相关，排除B ； 4x =，6y =，排除D ；对于拟合直线22y x =-，()()25222221100012iii y y =-=-++++=∑；对于拟合直线 1.60.4y x =-，()2222522112212055555-iii y y =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑；故选C ． 6．【答案】C【解析】由[)20,25的频率为0.0150.05⨯=；[)25,30的频率为0.0750.35⨯=； 又[)30,35，[)35,40，[)40,45的人数成等差，则其频率也成等差，又[]30,45的频率为6.035.005.01=--，则[)35,40的频率为2.0，故选C ． 7．【答案】D【解析】由频数分布条形图知，30名学生的得分依次为2个3，3个4，10个5，6个6，3个7，2个8，2个9，2个10．中位数为第15，16个数（为5，6）的平均数，即e 5.5m =；5出现次数最多，故05m =，所以()1233410566372829210 5.9730x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈， 于是得0e m m x <<．故选D ． 8．【答案】D【解析】每条棱上有8块，共81296⨯=块，概率为812121000125P ⨯==，故选D ． 9．【答案】C【解析】甲组数据的中位数为1510x =+，∴5x =，所以乙组数据的平均数为()191510182416.85y +++++=⎡⎤⎣⎦，∴8y =，故选C ． 10．【答案】D【解析】设原来这组数据为i x ，新数据为i y ，则60i i y x =+． 因为()1160n i i y x n ==+∑1160ni i x n ==+∑平均数增加60变化为62.8，因为方差()()22116060n i i s x a n =⎡⎤=+-+⎣⎦∑()211ni i x a n ==-∑，所以方差不改变，仍为6.3，故选D ．11．【答案】B【解析】三个白色球用1，2，3表示，两个蓝色球用A ，B 表示，则基本事件有12，13，1A ，1B ，23，2A ，2B ，3A ，3B ，AB ．共10个；其中取出的2个球颜色不同的基本事件有1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B ．共6个；故所取出的2个球颜色不同的概率63105P ==．故选B ． 12．【答案】B【解析】双曲线的离心率22222221c c a b b e a a a a+====+，∵5<e ，∴422<ab ，∴a b a 2<<，所以15262a b a b a ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪<<⎩，以a 为横轴，b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，1115442433222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯=阴影，所以方程()22221x y a b a b -=<表示离心率小于5的双曲线的概率为151521632P ==，故选B ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】40【解析】C 专业的学生有1200380420400--=，由分层抽样原理，应抽取400120401200⨯=名． 14．【答案】71【解析】450.05550.15650.25750.35850.1950.171x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 15．【答案】7781【解析】由题意，若硬币落下后与小圆无公共点，硬币的中心应落在和圆形纸板有相同圆心的一个圆环上，圆环的内径为2cm ，外径为9cm ，圆环的面积为()229277π⨯-=π，故所求概率为77778181P π==π． 16．【答案】15【解析】如图所示，从正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有AD ，BE ，CF ，共3种，故其概率为31155=．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）168x =，268x =，21775．s =，2245s =；（2）见解析；（3）23． 【解析】（1）记甲乙成绩的的平均数分别为1x ，2x ， 则()115660616371728081688x =+++++++=． ()215862646669717381688x =+++++++=． 记甲乙成绩的的方差分别为21s ，22s ，则()()()()()()()()222222221156686068616863688s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦77．=．()()()()()()()()22222222221586862686468666869687168736881688s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦45=．（2）因为12x x =，所以甲乙两个小组成绩相当；因为2212s s >，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定．（3）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[)70,80，记为1a ，2a ，有2名在[)80,90记为1b ，2b ．任取两名同学的基本事件有6个：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()12,b b ． 恰好有一名同学的得分在[)80,90的基本事件数共4个：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ． 所以恰好有一名同学的得分在[)80,90的概率为23p =． 18．【答案】（1）见解析；（2）25．【解析】（1）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1所以图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，（2）设收入(单位：百元)在[)15,25的被调查者中赞成的分别是1A ，2A ，3A ，4A ，不赞成的是B ， 从中选出两人的所有结果有：()12A A ，()13A A ，()14A A ，()1A B ，()23A A ，()24A A ，()2A B ，()34A A ，()3A B ，()4A B ．其中选中B 的有：()1A B ，()2A B ，()3A B ，()4A B ．所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是42105P ==． 19．【答案】（1）175.5，181x =；（2）710． 【解析】（1）男生共14名，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5． 所以男生成绩的中位数是175.5； 女生成绩的平均值是()11681771781851861921816x =+++++=． （2）用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中抽取5人，每个人被抽中的概率是51204=，根据茎叶图，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人． 所以选中的“甲部门”人选有1824⨯=人，“乙部门”人选有11234⨯=人． 记选中的“甲部门”的人员为1A ，2A ，选中的“乙部门”人员为1B ，2B ，3B ．从这5人中选2人的所有可能的结果为：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B 共10种．其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有7种，因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是710． 20．【答案】（1）35；（2）5ˆ32y x =-；（3）可靠． 【解析】（1）设事件“选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据”为事件A ，从5组数据中选取2组数据的所有情况为：()6,7，()6,8，()6,9，()6,10，()7,8，()7,9，()7,10，()8,9，()8,10，()9,10，共10种(其中的数据为12月份的日期)；选取的2组数据恰好是不相邻的2天的数据有：()6,8，()6,9，()6,10，()7,9，()7,10，()8,10，共6种；∴事件A 的概率为：()63105P A ==． （2）由题设表格中的数据可得：()1111312123x =++=，()1253026273y =++=， 31112513*********i ii x y==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434i i x ==++=∑，∴3132221397731227543431223i ii i i x yx yb x x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，5271232a y bx =-=-⨯=-， ∴y 关于x 的线性回归方程为5ˆ32yx =-． （3）当10x =时，5ˆ103222y =⨯-=，∴222312-=<， 当8x =时，5ˆ83172y=⨯-=，∴171612-=<， 所以（2）中所得到的线性回归方程是可靠的． 21．【答案】乙商场．【解析】①如果顾客去甲商场，实验的全部结果构成的区域为整个圆盘，面积为2R π(R 为圆盘的半径)，阴影区域的面积为224153606R R ⨯ππ=．所以，在甲商场购物中奖的概率为16． ②如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为321,,a a a ，3个红球为321,,b b b ，记(),x y 为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()33,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共15种，摸到的两个球都是红球有：()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3个．所以在乙商场中奖的概率为331155P ==．所以，顾客在乙商场中奖的可能性大． 22．【答案】（1）“足球迷”16万，“铁杆足球迷”约有3万人；（2）140元． 【解析】（1）样本中“足球迷”出现的频率为()0.160.100.060.516%++⨯=， “足球迷”的人数为：10016%16⨯=万，“铁杆足球迷”的人数为：()1000.060.53⨯⨯=万， 所以16万“足球迷”中“铁杆足球迷”约有3万人．（2）设票价为10010x +元，则一般“足球迷”中约有()13110%x -万人， “铁杆足球迷”约有3111x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭万人去现场看球，令()13110%311011x x x ⎛⎫-+-≤ ⎪+⎝⎭，化简得133********x x x --≤+ 即2131136600x x +-≥，解得4x ≥(16513x ≤-舍)． 所以平均票价至少定为10040140+=元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人．。