数学建模——食品质量安全抽检数据分析
数学建模竞赛-食品质量安全抽检数据分析
品抽检数据特征，及我国现行的“分段监管为主、品种监管为辅”的监管体制①， 本文决定将主要食品领域划分为食品生产、食品流通、餐饮服务三大领域。根据 题意和深圳市食品质量检测项目，将食品安全情况评价指标分为微生物、重金属、 添加剂含量及其他抽检项目的合格率。再根据所整理出的食品生产、食品流通、 餐饮服务领域内微生物、重金属、添加剂含量及其他抽检项目各自分别的合格率， 可绘制出简明、直观的变化趋势图，揭示出 2010-2012 年各主要食品领域微生物、 重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势，进而采用评价模型进行评价。
问题一： 要评价深圳市 2010-2012 年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等 安全情况的变化趋势，首先需明确各主要食品领域的概念，其次需要明确评价指 标，然后才能对变化趋势进行评价。根据相关资料，主要食品领域可以依据食品 种类进行划分，也可以依据食品抽检环节进行划分。根据深圳市 2010-2012 年食
品质检部门和受检部门之间的不同博弈策略设计了不同的转移规则。其中质检部门的抽检策
略有正常抽检、加严抽检、放宽抽检和暂停抽检四种策略，受检部门的策略有改善、维持、
降低食品质量三种策略。该抽检方案能够在不过分增加监管成本的前提下保证深圳市食品整
体质量安全。 关键词：模糊综合评价；标准差分析；Pearson 相关性分析；曲线拟合；转移规则
一、问题重述 1.问题提出背景
民以食为天，食以安为先。食品安全关系到千家万户的生活与健康，同时也 是关系国计民生的重大问题。但是，近年来禽流感、皮革奶、瘦肉精、染色馒头、 三聚氰胺、地沟油等食品安全事件此起彼伏，在食品安全困扰民众的大环境下， 如何确保食品质量安全，让消费者放心，成为整个社会关注的热点。我国是一个 食品生产和消费大国，提高我国食品安施食品抽检，降低食品监管风险， 是迫切需要研究的课题。 2.具体问题阐述
食品质量安全抽检数据分析
食品质量安全抽检数据分析摘要随着人们对生活质量的要求越来越高，食品安全已成为全社会关注的热点，同时也是政府民生工程的一个主题。
因此，制定一份合理的抽检方案以更好地履行政府卫生行政部门对食品卫生的监督职责，显得尤为重要。
针对深圳食品质量安全抽检数据分析所得的问题，本文结合实际，应用主成分分析、拟合、灰色预测、典型相关分析方法，建立了集时间、费用和效果为一体的分层抽样最优分配数学模型，通过MATLAB、SPSS等软件求解模型，具体如下：对于问题一，我们首先采用主成分分析法对12种主要食品的安全因素进行因子分析，得出影响食品安全的最主要因素为微生物、食品添加剂、重金属，同时又根据主成分得分排名，选取了排名前三的肉类、粮食产品、水产品作为主要研究对象；之后通过EXCLE软件进行拟合，根据图形和拟合曲线来表示3种安全因素近三年内的变化趋势，但当我们对食品总体安全情况进行进一步研究时，发现其拟合效果虽好，但进行预测时与实际不大相符，于是，我们就建立灰色GM(1，1)预测模型解决此问题，预测出13、14年各季度食品合格率，最终得出食品总体合格率逐年上升，与实际情况相符。
对于问题二，在问题一基础上，我们以微生物、食品添加剂、重金属三个指标作为一组变量来代表食品质量安全；将深圳划分为6个区作为代表抽检地点的变量，以本地和外地来作为产地的一组变量；通过对变量间的典型相关分析，得出对于抽检地点，应注意加强龙岗、宝安区微生物指标的抽检，可适当放松对罗湖、福田、南山区重金属指标的抽检；对于产地，应加强产品出厂时微生物和食品添加剂的抽检。
最后，在第一问基础上，根据以季度为时间段的拟合曲线和图形，得出第二、四季度食品合格率较低。
对于问题三，我们在问题二基础上，建立了集时间、费用和效果为一体的分层抽样最优分配数学模型，并进行实例分析，给出具体的抽检方案，在时间和成本的约束下，求出最优分配的抽检批次44，比仅按层权抽样节省6个单位的抽检费用和2个单位的抽检时间。
食品质量安全抽检数据分析(建模A题论文)
论文题目:食品质量安全抽检数据分析（A题）毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
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数学建模论文
A题：食品质量安全抽检数据分析摘要关键字：数据统计拟合，层次分析法，影响程度排序，一．问题重述随着科技的发展社会的进步，人们的思想观念也发生了翻天覆地的变化，越来越注重个人的饮食安全。
而饮食安全问题归根结底为质量安全问题。
本文主要针对深圳市的近几年的食品抽检数据还有其他一些有关食品类知识综合考虑解决以下三方面的问题并给出了切实有效的解决实际问题的方案：（1）综合对深圳市近几年的各主要食品领域的重金属，微生物，添加剂含量的变化趋势进行客观的评价。
其中重金属选了具有代表性的铅，隔，铜，铬，砷。
微生物选了具有代表性的大肠菌群和菌落总数。
添加剂选了具有代表性的铝的残留量，苯甲酸，柠檬黄，山梨酸，SO2残留量。
（2）针对所给数据和其他查阅数据综合分析食品质量与季节因素，食品质量与生产地，食品质量与销售地之间的的规律性的关系（3）根据研究结果制定出一套更能有效的反映食品质量安全情况的抽检方法且不过分的增加费用。
最后综合以上三问题给出一套解决实际食品质量安全问题的方案。
二、模型假设（1）每年每期对各个食品领域的的抽检是均匀的。
（2）每年每期对各个食品领域的各种抽检指标是随机的。
（3）每一年和后一年的抽检间隔时间基本和年间的抽检间隔时间相同。
（4）对于各种食品领域，抽检的项目指标都是对食品质量有很大的影响或不容忽视，而对于没有检测到的项目则认为其对该食品领域的相应的食品的质量影响太小以至于可以忽略不计。
（5）抽检的季节，地点每年是均匀的大致相同的。
（6）数据所给出的只有各领域食品的生产日期，而没有给出食品的保质期，所以假设季节因素的影响主要是从生产食品完成之日到检测之日所经历的季节因素作为影响食品质量安全的季节因素。
（7）每次抽检的期数的增长代表着时间的增长。
三、符号说明Qi ( i=1,2 ) : 微生物的种类。
（Q1代表大肠菌群，Q2代表菌落总数）Qia(x) ( i=1,2 )：微生物不合格率变化拟合目标函数。
建模分析
食品质量安全抽检数据分析摘要本文根据文章提出的不同问题，建立相应的数学模型，利用matlab 软件进行求解，对食品质量进行评价和找规律以及合理抽检方法。
针对问题一，对深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势做出定量的综合评价，首先对数据处理按季节分为17个子样本点的抽样值进行分析，得到各子样本食品安全情况。
运用层次分析法决定食品安全单位指标在综合评价中权重。
可以得到深圳市近三年来的食品质量情况应是明显提高。
年份 2011 2012 2013食品安全系数 0.27 0.17 0.095等级Ⅲ级 Ⅱ级 Ⅰ级针对问题二，我们先通过MATLAB 对原始数据进行检验，对残差向量进行分析，得到了残差向量分析图，剔除其中的异常点。
运用MATLAB 进行编程，得到各因素的偏回方和：i x1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x i Q （610⨯） 0.3384 0.0030 0.3685 0.1009 0.1429 1.2418 0.1472 0.1963根据i Q 的大小可判断各因素对食品安全系数的影响程度24578136x x x x x x x x >>>>>>>结论：在食品质量影响因素中食品产地影响最大，食品加工次之，季节影响最小，抽查地点几乎无影响。
针对问题三，根据问题一、二数据结果以定量比较评估的方法分析了各类影响食品安全的因素及其可能造成的危害性的问题。
改进后的食品抽检的办法以主要食品为准则层建立了层次分析（AHP ）模型，对影响食品安检的危害性因素做出定量分析如问题二个影响因素大小。
由问题一、二结果可以通过建立抽检模型，即改进后的规准型抽样检验模型，并以蒙特卡罗法对抽检的全过程进行模拟，得到相对误差逐渐趋向于0。
关键词： 方差与回归分析 残差向量分析 评价指数 层次分析一问题重述“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。
(优质)(安全生产)年深圳杯数学建模竞赛A题食品质量安全抽检数据分析 优质
（安全生产）年深圳杯数学建模竞赛A题食品质量安全抽检数据分析A题：食品质量安全抽检数据分析摘要“民以食为天”，食品安全问题越来越引起社会各界的重视，因此食品的抽检对了解食品安全情况就起到了非常重要的作用，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节都可能影响食品的质量与安全。
本文主要对深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；食品产地与食品质量的关系，食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系，季节因素与食品质量的关系；以及如何改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的）等问题进行了分析研究，建立了相应的数学模型，运用了SPSS及MATLAB软件工具对模型进行了求解。
对于问题一，首先将三年的不合格数据进行统计分类，由相关标准将不合格食品按主要食品领域分为十类，将不合格的项目分为微生物、重金属、添加剂、食物固有成分四类。
然后对三年不合格主要食品按照此类别进行筛选，计算出每年各主要食品领域中每类不合格项目在总的不合格项目中所占比例，并根据此比例对年份做出折线图，由此得到食品安全情况的变化趋势。
对于问题二，首先本文运用统计学的方法把三年来食品的产地、抽检地点、季节因素进行了分类并统计。
然后运用归一化原理分别计算出了每年各个食品产地、抽检地点、季节因素占总不合格数的比例。
再对这些比值进行K-均值聚类分析，聚为三类，由此把这三个因素对食品质量的影响分为良好、一般、严重三个等级，以表示食品产地、抽检地点、季节因素与食品质量的关系。
对于问题三，首先将所有食品进行分类，然后运用了统计学的方法统计出了每年在各主要食品领域抽检的总数目以及其中的合格数、不合格数，并计算出各主要食品领域的不合格率，再配合问题一中所统计出的各不合格项目在该食品领域所占的比例，得到了各主要食品领域不合格项目的不合格率，再以此不合格率为基础建立基于实际数据的层次分析法来确定各主要食品领域和不合格项目的权重，最后基于此权重来调整食品的抽检方法。
数学建模——食品质量安全抽检数据分析
食品质量安全抽检数据分析摘要本文根据题目提出的不同问题，基于对食品数据的整理分类，然后找到合适的方法建立出相应的数学模型，并借助SPSS 软件数据，从而对食品质量进行评价，并且找出食品质量的有关规律和合理的抽检方法。
对于问题一，我们统计并分类汇总了2010-2012这三年深圳市的食品抽检数据，将主要食品分为六大类，运用了层次分析模型（AHP ），建立了三个层：主要食品、六类食品、四个影响因素，对深圳市这三年各主要食品领域微生物、添加剂含量、重金属和其他因素这四个方面的食品安全情况的变化趋势做出了定量分析，可以通过它们的权重变化说明微生物对食品安全的影响在减小，添加剂对食品安全的影响逐步增加，重金属对食品安全的影响也有所增强，而其他因素对食品安全的影响开始降低，以此来评价食品的安全趋势。
对于问题二，本文在问题一的数据基础上考虑与食品质量有关的几个影响条件，并借助SPSS 软件对它们之间的规律性进行线性刻画。
这部分内容我们将深圳三年主要食品的抽检地点分为八个区，抽检时间划分成11个阶段，食品种类分为六类，同时分析季节、食品类别、经销地与食品质量的关系，最后得到的线性回归方程为916.0141.0-198.0106.0321+⨯⨯+⨯=x x x y 。
然后我们通过求解满足三个条件下的回归平方和与依次限定其中某个条件的回归平方和，从而得到各条件下的偏回归平方和并进行比较，最后可以判断出各因素对食品安全系数的影响程度。
对于问题三，主要是对食品抽检的改进办法的研究。
在第一问中，我们已经得出对食品质量的各影响因素的权重，这里通过建立分层抽样模型，给出具体的抽样方案并作出了模型的评估。
综上所述，本文较好地评估了深圳市食品安全情况的变化趋势，找出了一些规律性的东西，并针对抽检方法做出了一些的改进，从而科学有效地反映出食品安全状况，以此来实现监管成本的最优化。
关键词：层次分析法、2χ检验、多元线性回归模型、分层抽样模型一、问题重述“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。
数学建模：食品安全的抽检问题
数学建模：食品安全的抽检问题论文题目：2013年“深圳杯”数学建模夏令营A题食品质量安全抽检数据分析：食品安全的抽检问题摘要食品的质量和卫生问题是关系到民生的大问题，因此，对食品的检查显得非常重要。
本文结合实际，应用AHP方法、分层抽样和线性目标规化方法，建立了集时间、费用和效果为一体的数学模型，具体如下。
对于问题一，我们首先将主要食品进行分类，然后将影响食品安全的因素主要分为生物性污染、化学性污染、物理性污染三大类，并将这三类污染所造成的主要危害归纳为七类，接着采用AHP法对问题进行定量分析，最后通过一致性检验并得出其危害性的大小，得到结果细菌危害最严重，食品添加剂导致的危害次之等。
对于问题二，针对部分主要产品，我们先采用了分层抽样的方法对不同品牌不同批次的产品进行抽检，建立了样本分配率、样本方差、总体抽样率、分层抽样率等函数方程，然后对上一步所抽到的批次利用线性目标规划的方法，建立了集时间较短、成本费用较低和抽样效果较好的抽检模型——线性目标规划模型，并利用统计学原理对检测误差进行分析。
最后，我们根据模型针对乳制品中的酸奶进行模拟检验，检验的结果误差百分比为4.24%<5%，可靠性较高。
对于问题三，我们利用问题二所建立的模型制订了一种较为合理的抽检方案（根据假设总共抽检79个批次，每个批次抽检2个项目）。
然后，我们进行了可靠性分析，抽检的误差百分比为1.15%<5%，可靠性较高。
对于问题四，它实际是在问题三的基础上，对面粉进行多次跟踪抽检。
我们对问题二所建立的模型进行了改进，引入新的变量建立函数关系，并运用MATLAB 优化工具箱进行求解，得出了最佳的抽检策略和抽检数量（结果为跟踪抽检3次，共抽检113个批次），所得结果可靠性较高、成本较低，且工时比较少，用计算机进行模拟检验时效果比较乐观。
最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并主管部门写了一份报告，提出了一些解决问题的可行性建议，可为主管部门和市民提供一些参考。
数学建模食品安全的抽检问题
汇报人：
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数学建模是一种将 实际问题转化为数 学问题的过程
数学建模的目的 是通过数学方法 解决实际问题
数学建模包括建立 模型、求解模型和 验证模型三个步骤
数学建模的应用领 域广泛，包括工程、 经济、社会等各个 领域
保障食品安全： 通过抽检，及 时发现和消除 食品安全隐患
监督食品生产： 对食品生产过 程进行监督， 确保食品质量
符合标准
维护消费者权 益：保护消费 者权益，让消 费者放心购买
食品
促进食品产业 发展：通过抽 检，促进食品 产业健康发展， 提高产品质量
抽样方法：随机抽样、分层抽样、系统抽样等 检测项目：微生物、农药残留、重金属、添加剂等 检测标准：国家标准、行业标准、地方标准等 检测设备：色谱仪、质谱仪、原子吸收光谱仪等 检测流程：样品采集、样品处理、样品检测、结果分析等 检测结果：合格、不合格、待定等
探索新的数学模型 和方法，提高食品 安全抽检的科学性 和可靠性
加强与其他学科的交 叉研究，如生物信息 学、统计学等，提高 食品安全抽检的综合 水平
推广数学建模在食品 安全抽检中的应用， 提高公众对食品安全 的认识和重视程度
汇报人：
明确问题：确定需 要解决的问题，明 确问题的目标和约 束条件
建立模型：根据问题 建立数学模型，包括 定义变量、建立方程、 求解方程等
模型验证：对模型 进行验证，确保模 型的准确性和可靠 性
模型应用：将模型 应用于实际问题， 解决实际问题
食品安全抽检问题 环境污染问题 交通流量预测
经济预测与决策 生物医学研究 工程设计优化
获奖论文-食品质量安全抽检数据分析
食品质量安全抽检摘要近年来，随着社会的发展和人民生活水平的不断提高，食品的安全问题越来越受到广大人民的关注。
本文通过建立数学模型来对食品质量安全数据的抽检进行合理分析。
对于问题一，我们根据题目中给出的深圳市2010-2012年的抽检数据，将主要食品领域划分为生产领域，流通领域和餐饮领域三大类。
在此基础上，我们运用数据拟合法对主要食品领域这三年来的食品安全变化趋势做出了定性分析。
从结果上看来，综合三年，微生物含量的检测超标问题较为严重。
同时2011年食品安全状况问题比较突出。
对于问题二，我们在查阅相关资料的基础上，将深圳市划分为宝安区，龙岗区，福田区，盐田区，罗湖区和南山区这六个主要区域。
建立了抽检区域与合格率的统计回归模型。
再运用matlab软件作图，最后进行相关性检验，看食品抽检地点与食品质量之间是否存在某种相关关系。
从相关性检验的结果可以看出抽检地点与食品质量存在着规律，宝安区的食品质量较高，盐田区的食品质量较差。
在求解问题三时，我们在问题一和问题二的基础上，运用层次分析法对影响食品安全的因素及其危害性的大小做出了定量分析。
在求得权重的基础上，我们引用了各抽检区域“风险度系数”，建立最优化模型。
解决了既不过分增加抽检成本又能保障检测可靠性的抽检批次的分配问题。
本文通过对深圳市食品质量抽检的历史数据定性和定量的分析，为政府开展关于食品质量抽检工作提供了建设性方案。
本文所建立的模型精确度比较高，而且更具有实用价值，贴进实际生活，可操作性强。
关键词：箱形图数据拟合法统计回归模型层次分析法最优化模型1.问题重述随着社会的进步和人民生活水平的提高，食品安全问题问题越来越成为社会关注的焦点。
同时政府对食品安全问题也越来越重视。
食品的质量与安全与食品的运输，加工，包装，贮存，销售以及餐饮得每一个环节都息息相关。
所以如果有一个环节出错将会影响这个食品领域的安全。
但是对于食品安全领域的抽检是一个相当复杂和浩大的工程，要花费巨大的人力，物理和财力。
食品质量安全检测数据分析
102 I FOOD INDUSTRY I食品质量安全检测数据分析文 韩岩君滨州市检验检测中心产品抽检230批次样品，检出10批次不合格产品，合格率为95.7%；肉制品抽检22批次样品，检出2批次不合格产品，合格率为90.9%；餐饮食品抽检48批次样品，检出1批次不合格，合格率为97.9%。
（二）抽样环节问题分析按环节来看，具体抽检结果情况如表4所示。
流通、餐饮环节食品存在不合格现象，其中餐饮环节抽检48批次样品，检出1批次不合格，合格率为“民以食为天”是中国传承了数千年的文化，随着经济建设的发展，人们的生活水平和保健意识不断提高，食品消费也从注重数量向注重质量转变。
为切实提高食品安全保障水平，及时发现食品安全隐患，本文通过检测流通领域的300批次各类食品，针对检测的结果进行了全方位的分析比较，力争为食品安全监管的针对性和有效性提供技术分析支撑。
一、抽样情况本次抽检了300批次样品，包括风消费较大和风险较高的餐饮食品、食用农产品、肉制品三大类别产品，各类别抽样情况分析如下：按照类别来看，各类别具体抽样情况如图1所示。
图1 各类别抽样情况分布图如图所示，食用农产品抽检230批次样品，占抽样总量的77%；餐饮食品抽检48批次样品，占16%；肉制品抽检22批次样品，占7%。
具体各品种抽样情况如表1所示。
二、检验结果本次抽检项目涉及食品添加剂、真菌毒素、农残、兽残、禁用物质等。
本次抽检的300批次样品，经检测，合格样品287批次，不合格样品13批次，合格率为95.7%；不合格产品涉及食用农产品、肉制品、餐饮食品3大类，不合格项目如表2所示。
三、发现问题及分析（一）类别问题分析按照类别来看，检测结果如表3所示。
食用农产品、肉制品、餐饮食品3类产品存在不合格现象，其中食用农检测TEST表1 各品种抽样情况汇总表食品大类食品品种抽检批次数食用农产品畜禽肉及副产品59蔬菜121鲜蛋50肉制品熟肉制品22餐饮食品肉制品（自制）29复合调味料（自制）19坚果及籽类食品（餐饮）合计/300表2各类别检出不合格项目汇总表食品大类食品亚类食品品种食品细类不合格项目食用农产品蔬菜鳞茎类蔬菜韭菜腐霉利、克百威蔬菜豆类蔬菜豇豆甲胺磷、克百威蔬菜叶菜类蔬菜芹菜甲拌磷蔬菜根茎类和薯芋类蔬菜姜甲拌磷、噻虫胺蔬菜茄果类蔬菜辣椒噻虫胺肉制品熟肉制品酱卤肉制品酱卤肉制品山梨酸及其钾盐、甲氧苄啶餐饮食品肉制品（自制）熟肉制品（自制）酱卤肉制品、肉灌肠、其他熟肉（自制）山梨酸及其钾盐I FOOD INDUSTRY I 10397.9%；流通环节抽检252批次样品，检出12批次不合格产品，合格率为95.2%。
食品质量安全抽检数据分析 数学建模
食品质量安全抽检数据分析数学建模食品质量安全抽检数据分析摘要随着经济的发展，食品安全已成为社会关注的热点。
深圳作为食品抽检、监督最统一、规范和公开的城市之一，拥有科学有效的食品质量安全标准的制定、抽样检测及评价方法具有重要意义。
对于问题一，首先本文根据食品标准分类系统划分了16个食品领域大类；其次选取了深圳市2010年、2011年和2012年生产、流通及消费环节的食品抽检数据，以果蔬、水产品、肉制品为例，绘制出了微生物、重金属以及添加剂含量的安全情况随时间变化的曲线；最终分析得出微生物检测项目中，水产品和肉制品的不合格率变化幅度较大，添加剂和重金属检测中，各食品在不合格率在逐渐降低，安全性提高。
对于问题二，首先本文考虑到食品质量是否合格受多方面因素影响，确定了季节因素、食品销售地点（即抽检地点）、食品产地3大因素作为影响因素；其次建立了二项Logistic回归模型，并运用SPSS软件求解，得出了各因素对食品合格率的影响大小分别为产地因素63%、销售地点（即抽检地点）33%以及季节因素4%，其中产地、销售地点（即抽检地点）因素为负相关，季节因素为正相关；再次采用Hosmer和Lemeshow检验对模型结果进行检验，以检验模型拟合优度。
对于问题三，首先本文根据深圳市种植业产品、水产品以及禽畜产品抽检数据，分析了食品抽检合格率与抽检场所、季度和地理区域的关系；其次依据合格率实现情况确定适当的抽检方法和抽检次数，并结合深圳市现有食品抽检方案，进行总结；再次利用百分比抽检法，根据抽样特性曲线与两类误差的关系，对现行抽检方案和OC曲线进行分析，改进抽检方法，使之科学且有效地反映食品质量状况又不过分增加监管成本。
最后，本文对模型进行了改进，使模型更具有实际意义。
关键词：食品分类变化趋势二项Logistic回归模型百分比抽检OC曲线一、问题重述食品质量与人民生活水平关系密切。
随着社会经济发展与消费健康意识的提高，食品安全问题日益成为社会关注焦点，民生工程建设的重点工作之一。
食品质量安全——抽检数据分析
270.88%
0.9199 2.6018
347.70%
0.9121 4.3744
197.33%
0.8315 1.4402
205.11%
0.4253 2.7234
200.66%
0.1115 1.8118
141.44%
0.1287 1.4844
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图 2 各类食品微生物、重金属、食品添加剂 三年内超标情况比较（微生物为处理后）
食品质量安全 抽检数据分析
何梓菱 王哲 周李 指导教师：数模教练组 复旦大学 数学科学学院
LOGO
目录
一
问题的重述
五
模型的建立与求解
二
问题的分析
六
三
模型的假设
七
四
符号约定
LOGO
问题的分析 模型的评价与推广
一、问题的重述
•1、
•评价 食品安全 情况变化 趋势
•2、
•找出与 食品质量 相关因素
•3、
•改进 食品抽检 方法
LOGO
1、评价食品安全情况变化趋势
评价方法
逐年统计各项指标合格率 逐年统计各项指标超标百分比
横向、纵向比较分析
LOGO
2、找出与食品质量相关因素
环节
因素分析
横向对比
生产环节 流通环节 餐饮消费
环节
食品产地 省内 省外
检测季节 食品检测地点 包装
Logestic回 归分析模型
❖
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
建模a题
食品质量安全抽检数据分析摘要“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。
本文根据文章提出的不同问题,结合深圳市2010年、2011年和2012年食品抽查数据，利用分层抽样，统计分析，最优化等数学基本方法建立相应的数学模型，利用matlab软件进行求解，对食品质量进行评价和找规律以及合理抽检方法。
问题一，我们针对该题，为了使研究更加方便，我们可以将食品分为蔬果类，淀粉类，水产类，豆乳类，肉蛋类和调味品这几类，将影响食品安全的因子分为微生物，重金属和食品添加剂含量等做出定量的分析，其他因素视为次要因素不予考虑,针对不同食品领域中的主要影响食品安全的因素做出Excle表格，并作出各因素的散点图，最后得到深圳市这三年来主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量这三个因素的变化因子的大体趋势。
问题二，我们先通过MATLAB对原始数据进行检验，对残差向量进行分析，得到了残差向量分析图，剔除其中的异常点。
运用MATLAB进行编程，得到各因素的偏回方和：我们是研究食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；结合食品安全鱼销售地点的关系将销售地点分为城市、城镇和农村，对各个研究对象进行抽样调查。
类似还要对食品产地与食品质量，季节因素等两者之间的关系从这些数据中找出相关性的东西。
问题三，结合问题一和问题二的数据模型和检验方法。
为了改进抽查方法，节约成本，我们可以采取跟踪抽查，例如对肉蛋类分析，定点抽查一家大型超市（如平顶山地区九头崖超市）的肉蛋类质量，合理有效的得出抽查数据。
对得到的数据进行引入变量建立函数关系，结合计算机软件进行统计分析更省时。
关键词：抽检数据分析分层抽样、可靠性、规律特征散点图一问题重述1.1背景资料与条件“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。
随着人们对生活质量的追求和安安全已成全意思的提高，食品为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。
城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。
食品质量安全检测模型
食品质量安全抽检数据分析摘要针对问题一，对深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势做出定量的综合评价，首先根据深圳市食品安全抽检数据，对影响食品合格率的因素做合理假设，将影响食品安全的因素分为三类：重金属、微生物、食品添加剂，统计从2011年到2013年单一影响因素下的食品合格率；接着，使用“灰色关联分析”模型，分析每一因素对食品安全影响程度的大小及其变化趋势。
最后，比较关联系数、分析关联矩阵得出重金属、微生物、食品添加剂的变化趋势对食品合格率的影响及主次关系。
对于第二问，考虑到食品安全问题涉及到生产、流通、餐饮等多个环节，在每个环节上出现差错都会导致食品安全问题的发生。
又由于食品种类繁多，我们采用“层次分析法”对深圳市食品安全抽检数据进行处理。
接着，通过权重分析来判断在众多生产环节中哪些环节对食品安全影响较大。
最后，总结出各个环节对食品质量影响的一般性规律。
对于第三问，考虑到在食品抽检中各个环节的抽检比例会影响抽检效果，所以首先，采用与第二问的“层次分析法”对不同环节、不同影响因素进行分层；接着，计算不同环节、不同因素的食品抽检权重，最后，与第二问中的食品合格率权重对比，得出应适当调整的各个食品抽检环节中的食品抽检比例。
总体可以看出，食品安全抽检中重金属对食品安全影响较小，食品添加剂对食品安全影响较大，并呈增长趋势；为了提高食品抽检效率，不仅要注意以上几点，我们更应该注意流通环节的卫生等问题，这样才能使食品抽检方案更加优化、食品质量更有保障、食品抽检成本更低。
关键字：灰色关联分析层次分析法权重分析方案优化一、问题的重述随着人民生活水平的不断提高，以及近年来接连发生的一些食品安全事故，食品安全和卫生的检测已成为全社会，乃至政府有关部门重点关注的问题之一。
食品的质量和卫生问题涉及多个环节，例如:原材料的使用、生产加工、运输与贮存、流通与销售等环节。
在任何一个环节上出现差错，都将导致食品出现安全和卫生问题，因此食品质量和卫生的检测工作在实际中显得非常重要。
2023年度食品质量安全抽检数据分析模型
2023年度食品质量安全抽检数据分析模型一、选题背景食品质量安全是人民生命健康的重要保障，也是经济社会发展的重要因素。
然而，当前我国的食品安全状况依然不容乐观。
尽管各级政府已经采取了一系列措施提高食品安全水平，但是食品安全问题依然屡禁不止，消费者对食品质量安全的信任度也随之降低。
为了保障人民生命健康和促进经济社会的可持续发展，加强食品安全监管非常必要和重要。
为此，我建立一个针对2023年度食品质量安全抽检数据分析模型，利用统计学和机器学习等技术分析大量数据，从而发现食品安全问题的主要原因，提出相应的解决方案，确保食品质量安全。
二、模型主要方法在模型工作中，我采用了以下统计学和机器学习方法：1. 方差分析方差分析是比较各个群体均值之间的差异是否显著的一种方法。
当不同群体的样本数不同，并且各自样本的方差也不相同时，采用方差分析就可以找出不同群体的均值差异是否显著。
在本模型中，我将采用方差分析来分析不同地区、不同类别和不同食品类型之间的差异。
通过分析差异，可以更准确地找出食品安全问题的主要原因。
2. 主成分分析主成分分析是一种无监督学习的分析方法，可以将多个指标降低到几个维度，同时最大化结果的方差。
主成分分析可以消除指标之间的相关性，产生更清晰的数据结构。
在本模型中，主成分分析可以帮助我们确定最关键的决策变量，以提高食品安全水平。
3. 决策树分析决策树分析是一种流行的有监督学习技术，广泛应用于分类和预测。
在本模型中，决策树分析可以帮助我们预测食品质量和安全问题的出现可能性，并为我们提供最佳决策方案。
4. 神经网络模型神经网络模型是另一种有监督学习技术，可以模拟人脑的决策过程。
在本模型中，神经网络模型可以帮助我们更好地识别食品质量和安全问题的主要因素，以及如何采取相应的措施控制问题。
三、数据来源和分析结果本模型的数据来源包括全国食品安全抽检数据、各省市食品安全监管部门提供的数据、行业协会发布的数据以及国家统计局公布的相关数据。
食品质量安全抽检数据分析的模型探究
食品质量安全抽检数据分析的模型探究近年来，人们对食品安全问题日益关注。
为了确保公众健康，相关部门会进行食品质量抽检。
然而，抽检过程中获得的海量数据如何进行分析？本文将探讨一些数据分析模型的应用，以及它们在食品质量安全抽检中的可能性。
聚类分析聚类分析用于将大量数据划分为几个子集，每个子集都包含相似的属性。
在食品抽检中，我们可以使用聚类分析来分析不同样本之间的差异。
例如，我们可以将特定类型的食品（如蔬菜或水果）进行抽检，将不同样品的数据通过聚类分析的方法进行分组，以确定它们之间的相似性和差异性。
这种方法可以帮助我们了解食品从不同供应商、不同地区、不同批次等方面存在哪些差别。
回归分析回归分析用于建立变量之间的关系模型。
在食品抽检中，我们可以使用回归分析来分析食品质量因素和不同类型的食品中的成分之间的关系。
结果可以帮助我们向供应商提供改进建议，以提高食品的质量。
决策树决策树是具有层次结构的树状结构，它可以从17个主要属性中预测食品质量。
在决策树模型中，每个节点表示一个属性，并通过其决定下一个节点，直到到达预测标签。
该模型可以帮助我们确定不同属性对食品质量的影响，以及根据采样数据预测未来结果。
感知器感知器是一种二分类模型。
在食品抽检中，我们可以使用感知器来判定食品是否合格。
例如，我们可以收集食品的品牌、地区、种类、外观、口感和新鲜程度等属性数据，通过感知器模型训练来判断食品是否合格。
总结本文介绍了四种数据分析模型在食品质量安全抽检中的应用，包括聚类分析、回归分析、决策树和感知器。
这些模型可以帮助我们从海量的数据中提取出关键信息，揭示出不同供应商、不同地区和不同批次之间的差异性，提供改进建议，以提高食品质量。
然而，需要注意的是，这些模型只是工具，正确的数据基础和分析方法才是最重要的。
食品质量安全抽检数据分析
食品质量安全抽检数据分析摘要“民以食为天”，食品安全问题越来越引起社会各界的重视，本文根据深圳市给出2010年、2011年、2012年的食品质量安全抽检数据，针对深圳市的食品质量安全做出了分析。
针对问题一，由于调查的食物种类复杂，我们首先将食品分为蔬菜类、鱼类、鸡鸭类等九大类，并将不合格项目分为重金属、微生物、添加剂和其它这四个方面。
然后根据深圳市2010，2011，2012三年抽检样本数据，统计出每类食品总的不合格数目，以及各食品类别中各个不合格项目的个数和其在总不合格数目中所占的比例。
最后根据比例和年份用Excel做出深圳市这三年各主要食品领域各不合格项情况的变化趋势图及总趋势图，我们发现在不合格项目中：添加剂在2010—2011年，基本持续在%38不变，但在2011--2012年时却突然增加了12个百分点；微生物的影响则是先减少后增加，但总体呈下降趋势；重金属呈现出先增加后减少的趋势，且在2011年达到最大占总不合格数目的%30。
针对问题二，为找到食品产地、抽检地点和季节因素与食品质量的关系，我们还考虑了影响食品抽检不合格的其它因素。
我们将深圳三年食品抽检的数据中给出了抽检地点和生产地点分为了八个区域，抽检季度分成四个季度。
然后建立不完全层次分析的算法，运用AHP的Excel算法算出不同层次间的相应权重w，通过分析可知在影响食品质量因素的关系中，食品产地的影响最大，其次是季节的影响，而抽查地点对食品质量影响很小。
针对问题三，关键词：食品分类Excel应用层次分析法食品质量安全一、问题重述1.1 问题的背景“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。
随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。
城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。
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食品质量安全抽检数据分析摘要本文根据题目提出的不同问题，基于对食品数据的整理分类，然后找到合适的方法建立出相应的数学模型，并借助SPSS 软件数据，从而对食品质量进行评价，并且找出食品质量的有关规律和合理的抽检方法。
对于问题一，我们统计并分类汇总了2010-2012这三年市的食品抽检数据，将主要食品分为六大类，运用了层次分析模型（AHP ），建立了三个层：主要食品、六类食品、四个影响因素，对市这三年各主要食品领域微生物、添加剂含量、重金属和其他因素这四个方面的食品安全情况的变化趋势做出了定量分析，可以通过它们的权重变化说明微生物对食品安全的影响在减小，添加剂对食品安全的影响逐步增加，重金属对食品安全的影响也有所增强，而其他因素对食品安全的影响开始降低，以此来评价食品的安全趋势。
对于问题二，本文在问题一的数据基础上考虑与食品质量有关的几个影响条件，并借助SPSS 软件对它们之间的规律性进行线性刻画。
这部分容我们将三年主要食品的抽检地点分为八个区，抽检时间划分成11个阶段，食品种类分为六类，同时分析季节、食品类别、经销地与食品质量的关系，最后得到的线性回归方程为916.0141.0-198.0106.0321+⨯⨯+⨯=x x x y 。
然后我们通过求解满足三个条件下的回归平方和与依次限定其中某个条件的回归平方和，从而得到各条件下的偏回归平方和并进行比较，最后可以判断出各因素对食品安全系数的影响程度。
对于问题三，主要是对食品抽检的改进办法的研究。
在第一问中，我们已经得出对食品质量的各影响因素的权重，这里通过建立分层抽样模型，给出具体的抽样方案并作出了模型的评估。
综上所述，本文较好地评估了市食品安全情况的变化趋势，找出了一些规律性的东西，并针对抽检方法做出了一些的改进，从而科学有效地反映出食品安全状况，以此来实现监管成本的最优化。
关键词：层次分析法、2 检验、多元线性回归模型、分层抽样模型一、问题重述“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。
随着人们对生活质量的追求和安全意识的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。
城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。
另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。
是食品抽检、监督最统一、最规、最公开的城市之一。
根据市2010年、2011年和2012年这三年的食品抽检数据,并根据这些资料来讨论以下问题：1.评价市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；2.从这些数据中找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；3.改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作出的调整.二、问题分析针对问题一，随着中国经济的快速发展，人们的生活质量逐渐提高，因而人们对于食品质量的要求也日渐增高，因此对食品进行产地、加工地等方面可能影响食品质量的因素进行抽检。
又因为是食品抽检、监督最统一、最规、最公开的城市之一，所以分析市2010—2012三年个主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势，具有典型代表意义。
从问题二可知，为了建立更合理的模型，我们需要考虑影响食品抽检不合格的其他因素，并进行相应的定性分析。
三年食品抽检的数据中给出了抽检地点，主要可分为八大区，抽检季度，四个季度。
计算各地区各因素的不合格数，并可以借助SPSS软件对数据之间的关系进行分析和刻画，最后找到它们之间的规律和联系。
针对问题三，为了能改进食品抽检的办法，可以考虑对影响食品质量的各因素进行层次分析，建立一个抽检个数与类别、地区的关系模型，从而有效地降低监管的成本。
三、 基本假设1.假设主要食品仅能分为六大类，其他没有被分类的食品对食品抽检的不合格性所造成的影响忽略不计；2.假设影响主要食物抽检不合格的因素主要有四大类，其他没有被分类的因素对食品抽检不合格性的影响忽略不计；3.假设抽样过程中其他地理或人为因素对抽样食品不合格性的影响忽略不计；4.假设对不同食品领域的各种指标是抽检是随机的；5.假设抽检间隔时间相同；6.假设检测的不同环节、不同因素的成本和工时相同。
四、 定义与符号说明符号 含义 A 成对比较矩阵 B 判断矩阵 W权向量特征根 CI一致性指标 RI随机一致性指标321,,x x x自变量 y因变量3210,,,ββββ参数 ε 误差项 2R多重判定系数 回S 回归平方和 i Q偏回归平方和k N 第k 层含有不合格产品的批次 k n从第k 层抽取的样本数五、 模型的建立与求解5．1问题一的模型 5.1.1数据处理为了提高数据处理过程中的效率，我们从原来的所有食品抽检数据中抽取了其中不合格产品的数据，以此作为参照数据并对它进行分类汇总和统计，然后分别得到2010年、2011年以及2012年这三年各个季度的统计数据。
表1 三年来各个季度分类统计表年份因素第一季度第二季度第三季度第四季度2010年微生物41 21 46 添加剂 28 9 0 重金属 4 6 3 其他 36 41 28 2011年微生物 214 14 37 94 添加剂 205 15 23 61 重金属 11 9 16 其他 113 48 3 112 2012年微生物 9 65 19 36 添加剂 8 58 10 92 重金属 0 1 15 24 其他12618235.1.2模型的建立与求解(1)进行图表分析通过上面的数据处理，我们得到了2010、2011和2012这三年在四个影响因素下的不合格产品数，并以直方图的形式进行呈现。
图1 2010年各因素引起的不合格产品数变化的趋势图图2 2011年各因素引起的不合格产品数变化的趋势图图3 2012年各因素引起的不合格产品数变化的趋势图从上面三幅图中，我们大致可以知道，微生物、添加剂、重金属以及其他因素不达标而造成的食品的不合格数三年来在不断地波动。
(2)进行层次分析为了能更好地了解市这三年来各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势，我们有必要对食品质量的因素进行深入分析。
虽然我们已经知道了影响食品质量的因素是上述四方面，但我们仍不清楚它们到底是怎样影响食品的质量的。
因此，我们还要注重研究它们在影响食品质量中所占的权重，而在此情况下，层次分析法能得到很好的应用。
层次分析法是是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法，它的思路主要体现在分层上，从最底层开始分析各层对上一层的权重，一直到目标层，最后才综合得出最底层对目标层的总权重，从而能达到我们的预定目标。
现在根据市的实际情况，将主要食品分为六大类，通过层次分析模型（AHP），建立了三个层：食品安全综合评价、六类食品、四个影响因素，具体的分层结构图如下所示：图4 食品安全综合评价层次结构图构造层次分析模型的建立具体应该包括以下几个过程。
Ⅰ.构造判断矩阵。
判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。
其形式如下：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=nn n n n n b b b b b b b b b A 212222111211M M M ，其中ij b 表示对上一层A 层而言，该B 层中因素i b 对j b 的相对重要程度。
在这里，我们通常使用1-9尺度可以方便地表示如表1.表2 1-9尺度ij b 的含义尺度含义1 C ｉ与C ｊ的影响相同 3 C ｉ比C ｊ的影响稍强 5 C ｉ比C ｊ的影响强 7C ｉ比C ｊ的影响明显的强目标层准则层方案层9 C ｉ比C ｊ的影响绝对的强2,4,6,8 C ｉ与C ｊ的影响之比在上述两个相邻等级之间 1,1/2，…,1/9C ｉ与C ｊ的影响之比为上面a ｉｊ的互反数针对本文中的问题一，通过以上的步骤建立模型之后，本文用成对比较法和1-9比较尺度对层次结构模型中的准则层对于目标层建立的6*6成对比矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 1.0000 0.2500 0.2000 0.5000 1.0000 2.0000 4.0000 1.0000 0.5000 3.0000 4.0000 5.0000 5.0000 2.0000 1.00003.00004.0000 6.0000 2.0000 0.3333 0.3333 1.0000 2.0000 4.0000 1.0000 0.2500 0.2500 0.5000 1.0000 2.0000 0.5000 0.2000 0.1667 0.2500 0.5000 1.0000A 。
Ⅱ.进行层次单排序和一致性检测。
采用和法计算准则层的因素相对于目标层的层次单排序。
首先，对A 的每一列向量归一化，得到对i ϖ按行求和得：1ni ij j ϖϖ-=∑，其次，将i ϖ归一化得1ii nii ϖωϖ-=∑，最后，计算矩阵的最大特征根其中i A )(ω表示向量ωA 的第i 个元素。
此外，还需要计算一致性指标：RICICR =，其中[1]max 1n CI n λ-=-。
,)(11max∑==n i iiA n ωωλRI 为平均随机一致性指标，当CR<0.1，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当调整。
Ⅲ.进行层次总排序。
需要将计算出来的层次单排序再次进行适当计算。
假设层次结构模型是由目标层(A)、准则层(B)和方案层(C)所组成，准则层有6个因素，方案层有4个因素。
已知B 层对A 层的层次单排序为：T ),,,()2(6)2(2)2(1)2(ωωωωΛ=，以)3(k ω为列向量构成矩阵，则C 层对B 层的准则B k 的层次单排序为：Tk k k k ),...,,()3(4)3(1)3(1)3(ωωωω= 6,,2,1Λ=k 。
同时，C 层各方案对A 层的层次总排序的方法为：,)2()3()3(ωωW =更一般地，若共有s 层，则第k 层对第1层（设只有1个因素）的组合权向量，即层次总排序满足其中)1()()(-=k k k W ωωsk ,......,4,3=。
其中)(k W 是以第k 层对第k-1的权向量为列向量组成的矩阵，于是最下层（第s 层）对最上层的层次总排序为)2()3()1()()(......ωωW W W S s s -=再根据上面的步骤进行逐步计算，最后可以得到2010年各主要食品受各种重要因素影响比重表为：表3 2010年各主要食品受各种重要因素影响比重表矩阵权重向量m ax λCI RI CRA-BT 20764),0.2803,0. 7630.1413,0.3 0.0798, 0.0458, ( =ω6.11400.02281.240.0184B1-PT )3(1683)0.0950,0.1 0950,(0.6416,0. =ω4.03290.0110 0.900.0122 B2-PT)3(20.1160)0.2128, 714,0.5999,0.0 (=ω4.0276 0.0092 0.900.0102 B3-PT )3(3549)0.0967,0.5 967,0.2516,0.0 ( =ω4.0435 0.0145 0.900.0161 B4-PT)3(40.3445)0,0583,0.095(0.5022,0. =ω 4.0734 0.0245 0.900.0272 B5-PT )3(5507)0.3507,0.3 1093,(0.1892,0. =ω4.0104 0.0035 0.900.0038 B6-PT)3(60.5317),972,0.18560.1856,0.0 (=ω 4.0042 0.00140.900.0015其中准则层相对于目标层的排序为T 20764),0.2803,0. 7630.1413,0.3 0.0798, 0.0458, ( =ω，方案层相对于目标层的排序向量为(3)(3)(3)(3)(3)(3)2T 123456(,,,,,) (0.3690, 0.1832,0.0837, 0.3639)W ωωωωωωω=⋅=。