2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(05不等式)

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（05不等式）一、选择题：1、(2005春招北京文、理)若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ A ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,3D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,32．(2005福建文)不等式01312>+-x x 的解集是 （ ） A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x xD ．}31|{->x x解：∵不等式01312>+-x x 的解是x>12或x<13-,选(A)3．(2005福建文)下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 解：(A)中lgx 不满足大于零,(C)中的最小值为2的x 值取不到,(D) xx x 1,20-≤<时当x=2时有最大值32,选(B)4．(2005湖南理)已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y的取值范围是 （ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2] [评述]：本题考查了性规划中最优解问题，“由角点法”可求得目标函数的取值范围。

【思路点拨】本题是涉及线性规划的知识,【正确解答】已知不等式组表示的平面区域如右图所示. z x y =-的取值范围即为直线x y k -=的截距的范围， 所以所求的范围为[－1，2]，选C. [解法2]：由线性约束条件画出可行域，救出三个角点分别为 （0，1），（2，1）（2，0）代入目标函数救出z=x-y 的取值范围为[-1，2] 【解后反思】线性规划是高中数学进行应用化的一种重要题型， 也是工程材料最优化的重要方法,近年来已逐渐成为高考数学的 一个热点, 在多个省份的高考试卷中已把线性规划作为大题出现,必将成为以后高考要考查一个内容.请同学平时在做这类问题时,要多加注意,争取得全分,线性规划在做的过程中,要注意步骤(1)要将线性约束条件进行图形化,画出它的图(2)画出线性目标函数在最初状态(3)然后将线性目标函数的原始直线,在线性约束图在进行适当移动,根据题目要求,以及线性规划的性质可以求解,请同学们要注要线性规划的一个小窍门:一般来说最值往往在线性约束条件的交点处.5.(2005全国Ⅰ文、理)在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31xyxy所表示的平面区域的面积为（）（A）2（B）23（C）223（D）2【解析】原不等式化为⎩⎨⎧≥+-≤-≥)0(,131xxyxy或⎩⎨⎧<+≤-≥)0(,131xxyxy，所表示的平面区域如右图所示，)2,1(--A，)21,21(-B，∴23=S，故选B．【点拨】分类讨论，通过画出区域，计算面积．6．(2005浙江文、理)设集合(){},|,,1A x y x y x y=--是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )解：由题意可知10.111xyx yx y x yx y x yx y y x>⎧⎪>⎪⎪-->⎨+>--⎪⎪--+>⎪--+>⎩得1212112xyx y⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<+<⎪⎩由此可知A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A )7. (2005重庆理)．若x，y是正数，则22)21()21(xyyx+++的最小值是（）A．3 B．27C．4 D．29解：22)21()21(xyyx+++≥2(x+12y)(y+12x)≥1122x yy x⋅⋅当且仅当11221212x yy xxyyx⎧+=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩,得x=y=22时等号成立,选(C)yxO11-1AB8． (2005辽宁)在Ｒ上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（Ａ）11<<-a（Ｂ）20<<a（Ｃ）2321<<-a （Ｄ）2123<<-a 【答案】C【解答】∵)1)(()()(a x a x a x a x ---=+⊗-，∴不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则1)1)((<---a x a x 对任意实数x 成立，即使0122>++--a a x x 对任意实数x 成立，所以0)1(412<++--=∆a a ，解得2321<<-a ，故选C ． 【点拨】熟悉一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系．二.填空题:1、(2005春招北京文)若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，则实数a 的取值范围是____(4,0)-______。

2、(2005春招北京理)若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，则实数a 的取值范围是__________；若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________。

),2[]6,()0,4(+∞⋃--∞-3．(2005福建文、理)非负实数x 、y 满足y x y x y x 3,03042+⎩⎨⎧≤-+≤-+则的最大值为 .解：如右图,在同一平面直角坐标系中画出下列 曲线方程的图象:2x+y-4=0 (x ≥0,y ≥0) x+y-3=0 (x ≥0,y ≥0) 它们分别是线段AB,CD则非负实数x 、y 满足的不等式组24030x y x y +-≤⎧⎨+-≤⎩表示的区域为DMAO, 令x+3y=b,使直线系x+3y=b 通过区域DMAO 且使b 为取得最大值,当且仅当直线x+3y=b 过点D(0,3)这时最大值b=9.4．(2005湖北文、理)某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 _________________元. 答：500解：从单价上考虑, 每袋35千克的单价要低于每袋24千克的单价,故应优先考虑购买每袋35千克的包装设每袋35千克的包装购买x 袋,每袋24千克的包装购买y 袋,则有 当x=4时,y=0,这时共购进化工原料140千克,需要花费140×4=560元; 当x=3时,y=1,这时共购进化工原料129千克,需要花费540元； 当x=2时,y=2,这时共购进化工原料118千克,需要花费520元； 当x=1时,y=3,这时共购进化工原料107千克,需要花费500元 综上, 在满足需要的条件下，最少要花费500元.5．(2005江西文、理)设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- .【思路点拨】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件 画出可行域,然后求出目标函数的最值. 【正确解答】00y y z x x -==-表示两点(0,0),A(x,y)的斜率 【解后反思】解题的关键是理解目标函数0y y z x x -==-的几何意义,类似的你知道22z x y =+的几何意义吗？6 (2005山东文、理)设x 、y 满足约束条件532120304x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩，则使得目标函数65z x y =+的值最大的点(,)x y 是 .【思路点拨】本题主要考查简单线性规划的基本知识，分二步，第一步是作出二元一次不等式表示的平面区域.，第二步从图形分析求z 最大值时点的坐标.【正确解答】画出题中所给不等式组所表示的区域.当x=0时y=0, 650z x y =+=，点（0，0）在直线0:650l x y +=上，作一组直线0l 的平行直线:65()l x y t t R +=∈，要求使得z 最大的点，即要求使直线65z x y =+截距最大，由图可知，当直线过5x y +=和3212x y +=的交点(2,3)M 时，z 有最大值27. 【解后反思】正确画出平面区域和直线0l 是解决这类问题的关键.7、(2005上海文)若y x ,满足条件⎩⎨⎧≤≤+x y y x 23，则y x z 43+=的最大值是__________.【思路点拨】本题考查线性规划的基础知识，画出可行域，寻求目标函数的最大值.【正确解答】求y x z 43+=的最大值，即求y 轴上的截距最大值，由图可知，过点（1，2）时有最大值，为11【解后反思】线性规划是直线方程的应用，是新增的教学内容.要了解线性不等式表示的平面区域，了解线性规划的定义，会求在线性约束条件下的目标函数的最优解.三.解答题:1、(2005春招北京文、理)（本小题满分13分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：)0(160039202>++=υυυυy 。

（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到1.0千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？1．本小题主要考查函数、不等式等基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分13分．解：（Ⅰ）依题意，,83920160023920)1600(3920=+≤++=vv y )./(1.1183920,,40,1600max 小时千辆所以上式等号成立时即当且仅当≈===y v vv（Ⅱ）由条件得,10160039202>++v v v整理得v 2－89v +1600<0, 即（v －25）（v －64）<0, 解得25<v <64.答：当v =40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．2．(2005江西文、理)（本小题满分12分）已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.【思路点拨】本题主要考查求函数的解析式及含参分式不等式的解法.【正确解答】（1）将0124,3221=+-+==x bax x x x 分别代入方程得 ).2(2)(,2184169392≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+x x x x f b a ba ba 所以解得 （2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xkx k x x k x k x x 可化为 即.0))(1)(2(>---k x x x①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.【解后反思】解不等式的过程实质上就是转化的过程,分式不等式转化成整式不等式,解分式不等式一般情况下是移项,通分,然后转化成整式不等式,对于高次不等式,借助数轴法,则简单,快捷,另外()0()()0()f x f x g x g x >⇔>,()()0()0()0()f x g x f x g x g x ≥⎧≥⇔⎨≠⎩3. (2005全国Ⅰ文)（本大题满分12分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(。