高考数学总复习第1章1-1算法的含义课件苏教版必修
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苏教版高三数学复习课件101算法的含义、流程
流程线 连接点
连接程序框图 连接程序框图的两部分
【例2】 画出解不等式ax＋b>0(b≠0)的流程图．
思路点拨：要设计此题的流程图，应该首先用自然语言描述出
其根本步
骤，然后选择适宜的程序构造.
解：解不等式，首先要对a进展判断，所以，需要使用条件构
造，先判断
a是否大于0，假设a＝0，那么需判断b是否大于0，进而可解
先执行A，再判断所给条件p是否成立，假设p不成立，那么再执行A，如 此反复，直到p成立，该循环过程完毕．
1．(南通市高三调研)按如以下图的程序框图运行后，输出的结果是 63，那么判断框中整数M的值是________．
解析：此题可以构造数列
，
项数n对应算法中的计数变量A，通项an对应
算法中的存储变量S.通过观察计算可得M＝5.
某类问题，其中的每条规那么必须是明确的、可执行的．
2．算法从初始步骤开场，每一个步骤只能有唯一的后继步骤，从而 组成一个步
骤序列，序列的终止表示问题得到解决或指出问题不可解决．
【例1】 点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到 直线l的距离d，写出其算法．
思路点拨：利用点到直线的距离公式可写出算法，而流程图利
解析：当输入a＝6，b＝1时，x＝5>2，再次进入循环得a＝4, b＝ 6，此时x＝2，
退出循环，故输出的结果为2.
【规律方法总结】
1．要掌握一些常用算法的设计方法，重点掌握分段函数求值、求和 (积)、
求几个数的最大(小)值等，其次对质数判定、二分法也要弄清
楚．通过类比常用算法，可设计出其他较复杂的算法．
方程．由以上分
变式2：(江苏省高考命题研究专家 原创卷)在右面的程序框图中，假设 输入的m＝77、n＝33，那么输出 的n值为________．
高中数学第1章算法初步1.1算法的含义课件苏教版必修3
[跟踪训练] 3．有蓝、黑两个墨水瓶，现把蓝墨水错装在了黑墨水瓶中，黑墨水错 装在了蓝墨水瓶中，要求将两个墨水瓶中的墨水互换，请设计一个算法.
【导学号：20132005】
[解] 由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第 三个空墨水瓶来解决问题．
算法如下： 第一步 取一个空的墨水瓶，设其为白色； 第二步 将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入白瓶中； 第三步 将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑墨水瓶中； 第四步 将白瓶中的蓝墨水倒入蓝墨水瓶中； 第五步 交换结束．
算法 2： 第一步 取 n＝7； 第二步 计算 n2； 第三步 输出运算结果． 算法 3： 第一步 使 p＝1； 第二步 使 i＝3；
第三步 使 p＋i 的和仍放在变量 p 中，可表示为 p＝p＋i； 第四步 使 i 的值加 2，即 i＝i＋2； 第五步 若 i≤13，返回第三步，重新执行第三步及之后的第四、第五步， 否则，算法结束，最后得到的 p 的值就是 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 的值．
[解析] 本题可以用三种方法设计解决该问题，一种是逐个相加，一种 是利用公式，一种是引入变量和循环．
[解] 算法 1： 第一步 计算 1＋3，得到 4； 第二步 将第一步中的运算结果 4 与 5 相加，得到 9； 第三步 将第二步中的运算结果 9 与 7 相加，得到 16； 第四步 将第三步中的运算结果 16 与 9 相加，得到 25； 第五步 将第四步中的运算结果 25 与 11 相加，得到 36； 第六步 将第五步中的运算结果 36 与 13 相加，得到 49.
2．算法的特征 (1)有限性：一个算法的步骤序列是_有__限___的，必须在__有__限__操作之后停 止，不能是___无__限____的． (2)确定性：算法中的每一步应该是_确__定___的并且能有效地执行且得到 __确__定___的结果，而不应当模棱两可． (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一 个步骤只能有一个确定的__后__续____步骤，前一步是后一步的__前_提___，只有执 行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．
苏教版高三数学复习课件算法含义、流程图
5．(苏州市高三教 学调研)如图，程 序执行后输出的结 果为________．
解析：由框图知
1．写算法或找到了某种算法是指使用一系 列运算规则能在有限个步骤之内求解
某类问题，其中的每条规则必须是明确 的、可执行的．
2．算法从初始步骤开始，每一个步骤只能
【例1】 已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By ＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d， 写出其算法．
退出循环，故输出的结果为2.
【规律方法总结】
1．要掌握一些常用算法的设计方法，重点 掌握分段函数求值、求和(积)、
求几个数的最大(小)值等，其次对质数 判定、二分法也要弄清楚．通过类比常用算 法，可设计出其他较复杂的算法．
2．画流程图时应注意的问题：
(2)注意区分条件结构和循环结构 二者都有判断框，但二者功能差别很大．条 件结构主要用在需要进行判断的算法中，其 中的语句最多执行1次；循环结构主要用在 一些有规律的重复计算中，其显著特点是能 重复执行，其中的语句(循环体)可能被执行0
列
，
2．(2010·江苏通州市高三素质检测)某算法 的程序框图如右图所示，则输出量y与输入 量x满足的关系式是________．
3．下列流程图是循环结构的是 ________．
答案：③④
4．给出以下四个问题： ①输入一个数x，输出它的相反数；②求面
积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c 中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值． 其中不需要用条件语句来描述其算法的有
S2 得直线方程y←x＋1；
1．为了将写好的算法清晰直观地 描述出来，通常采用画流程图的 方法来表示．
2．流程图中的图框及功能见下表：
【例2】 画出解不等式ax＋b>0(b≠0)的流
高中数学1.1.1算法的意义 苏教版最新优选公开课件
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。 是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。 听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。
例5 用二分法求解方程 求关于x的方程x2－2＝0的根，精确到0.005
算法描述
第一步 令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2 第二步 令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求， 否则，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。 第三步 若f(x1)·f(m) >0则令x1=m，否则x2=m。
后来总结发现，其实每个人都不容易，其实每个人都各有苦衷。当你试着理解过去，当你试着看淡曾经，内心便会生出一种叫做慈悲的东西；当你学着接纳自己的好与不好时，意味着你也在跟这个世界握手言和。 “那些打不倒你的过去，都终将会让你变得更强大。”
例5 用二分法求解方程 求关于x的方程x2－2＝0的根，精确到0.005
算法描述
第一步 令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2 第二步 令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求， 否则，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。 第三步 若f(x1)·f(m) >0则令x1=m，否则x2=m。
后来总结发现，其实每个人都不容易，其实每个人都各有苦衷。当你试着理解过去，当你试着看淡曾经，内心便会生出一种叫做慈悲的东西；当你学着接纳自己的好与不好时，意味着你也在跟这个世界握手言和。 “那些打不倒你的过去，都终将会让你变得更强大。”
高中数学 1.1《算法的含义》课件 苏教版必修3
ppt课件
3、猜商品价格: 一商品价格在4000～8000元之间，问竞猜者采取什 么策略才能在较短时间内猜出商品价格？
第一步 报6000;
第二步 若正确，就结束,若高了,则报5000. 若低了,则报7000;
ppt课件
第三步 重复第二步的报数方法，直到得出正确结果.
广义地说：
完成某项工作的方法和步骤， 就称之为算法。
算法的实例：
1.广播操图解是广播操的算法； 2.菜谱是做菜的算法； 3.歌谱是一首歌曲的算法； 4.空调说明书是空调使用的算法等。
ppt课件
数学史介绍
20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机 计算机是对人脑的模拟，它强化了
人的思维智能；
没有软件的支持，超级计算机 只是一堆废铁而已；
软件的核心就是算法 ！
x1,2 b
b2 4ac 2a
并输出结果;
否则输出“方程无实根”。
ppt课件
感悟
通过对以上几个问题的分析，我们对算法有 了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设 计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这 些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这 些问题的算法.
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指 可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，
⑥可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说 算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.
ppt课件
课堂练习
1.写出解方程2x+3=0的一个算法。
第一步：移项得2x=-3 第二步：两边同除以2得x=-3/2
2.写出求1×3×5×7的一个算法。
步骤1：先求1×3，得到结果3； 步骤2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15； 步骤3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105；
3、猜商品价格: 一商品价格在4000～8000元之间，问竞猜者采取什 么策略才能在较短时间内猜出商品价格？
第一步 报6000;
第二步 若正确，就结束,若高了,则报5000. 若低了,则报7000;
ppt课件
第三步 重复第二步的报数方法，直到得出正确结果.
广义地说：
完成某项工作的方法和步骤， 就称之为算法。
算法的实例：
1.广播操图解是广播操的算法； 2.菜谱是做菜的算法； 3.歌谱是一首歌曲的算法； 4.空调说明书是空调使用的算法等。
ppt课件
数学史介绍
20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机 计算机是对人脑的模拟，它强化了
人的思维智能；
没有软件的支持，超级计算机 只是一堆废铁而已；
软件的核心就是算法 ！
x1,2 b
b2 4ac 2a
并输出结果;
否则输出“方程无实根”。
ppt课件
感悟
通过对以上几个问题的分析，我们对算法有 了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设 计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这 些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这 些问题的算法.
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指 可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，
⑥可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说 算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.
ppt课件
课堂练习
1.写出解方程2x+3=0的一个算法。
第一步：移项得2x=-3 第二步：两边同除以2得x=-3/2
2.写出求1×3×5×7的一个算法。
步骤1：先求1×3，得到结果3； 步骤2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15； 步骤3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105；
高中数学1.1《算法的含义》课件苏教版必修
算法的特征
①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束。 ②确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的. ③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤， 前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步， 并且每一步都准确无误，才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个， 可以有不同的算法。 ⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决， 如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加 以解决。 ⑥可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说 算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.
3、猜商品价格: 一商品价格在4000～8000元之间，问竞猜者采取什 么策略才能在较短时间内猜出商品价格？
第一步 报6000;
第二步 若正确，就结束,若高了,则报5000. 若低了,则报7000;
第三步 重复第二步的报数方法，直到得出正确结果.
广义地说：
完成某项工作的方法和步骤， 就称之为算法。
课堂练习
1.写出解方程2x+3=0的一个算法。
第一步：移项得2x=-3 第二步：两边同除以2得x=-3/2
2.写出求1×3×5×7的一个算法。
步骤1：先求1×3，得到结果3； 步骤2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15； 步骤3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105；
3．下列关于算法的说法中，正确的有（ C ） ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的， 不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果。 A、1个 B、2个 C、3个 D 、 4个
练习1． (1)下面叙述能称为算法的是① ② ③ ⑤ ①广播操的广播操图解； ②歌曲的歌谱； ③彩电说明书； ④看日出； ⑤做米饭需要先刷锅，然后淘米添水， 最后加热这些步骤 。 小结： 对一类问题的机械的、统一的求解 方法称为算法．
数学第1章1.1算法的含义课件(苏教版必修3)
1．1 算法的含义
学习导航
学习目标
重点难点 重点：通过实例体会算法思想， 初步理解算法的含义． 难点：算法概念以及用自然语言描述算法．
新知初探思维启动
1．算法的含义 一般而言，对一类问题的_____的、_机__械___的 统一 求解方法称为算法． 2．算法的特征 (1)有限性．一个算法在执行__________步有骤限个 之后必须结束，而不能无限地进行下去．
题型一 算法的含义
例1
下列不是算法的是________．(填序号)
①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1；
②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘
飞机；
③解方程2x2＋x－1＝0；
④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积．
【解析】 ③不是算法，没有给出解这个方 程的步骤． 【答案】 ③ 【名师点评】 此类题型注重考查算法的概 念及特点，因此明确算法概念，掌握算法特 点是解决这类问题的基础，也为理解并熟练 应用算法解决数学问题提供保障．
题型二 算法的设计 写出求例2×2 4×6×8的算法．
【解】 第一步 计算2×4得8； 第二步 将第一步中的运算结果8与6相乘得 48； 第三步 将第二步中的运算结果48与8相乘得 384； 第四步 输出运算结果．
【名师点评】 本题为关于累乘问题的算 法，按照逐一相乘的步骤设计算法．
变式训练
1．写出求2＋4＋6＋…＋200的一个算法．可 以运用公式2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)直接计 算． 第一步 _____________________； 第二步 _____________________； 第三步 输出运算结果．
2．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是 假银元，你能用天平(不用砝码)将假银元找出 来吗？写出解决这一问题的一种算法．
高中数学1.1 算法的意义 课件 苏教版必修3
3. 拓展延伸：查阅书籍或登录数学网站 http://61.142.127.132/sx/sxsh/qinjiuchao.htm，了解秦九韶 算法
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n (n 1) 第二步：计算 2
第三步：输出运算结果
演示
变题：给出求1+2+3+…+100的一个算法。
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1.算法的概念： 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。
例2．给出一个判断点P（x0,y0 )是否在直线y=x-1上
的一个算法。
解：第一步：将点P的坐标（x0,y0 )代入直线y=x-1的解析式
算法的含义
江苏省南通中学 唐仁霞
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问题：
问题1. 电视娱乐节目中，猜物品的价格游戏： 现在一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样 的策略，才能在较短的时间内说出正确的答案 呢？
第二步：若主持人说“高了”，就说2000， 否则， 就说6000 第三步：重复第二步的报数方法，直至得到 正确结果
第二步：若等式成立，则输出点P在直线y=x-1上 若等式不成立，则输出点P不在直线y=x-1上
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例3：“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十
五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”
x y 35 解：设有x只鸡，y只兔，则 2x 4y 94
① ②
第一步：将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到 乘数m=2 第二步： ②-m× ①得4y-2y=94-35 ×2，解得y=12 第三步： 将y=12代入①，得x=23
解：第一步：报4000
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问题：
问题1. 电视娱乐节目中，猜物品的价格游戏： 现在一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样 的策略，才能在较短的时间内说出正确的答案 呢？ 现有3个酒桶，分别能装8升、5升、3升酒， 当8升的酒桶装满酒时，设计一个用这3个桶倒 酒的方法，怎样倒能使这些酒被平分到两个桶 里？（要求倒酒的次数最少）
高中数学 第一部分 第1章 1.1 算法的含义配套课件 苏教版必修3
答案(dá àn)：①③
第十八页，共33页。
[例2] 设计一个算法，找出1到1 000内是7的倍数的 数．
[思路点拨] 法一：利用乘法逐步(zhúbù)验证求解 ．
法二：利用除法验证求解． 法三：利用加法验证求解．
第十九页，共33页。
[精解详析] 法一： 第一步 令n＝1； 第二步 输出n×7的值； 第三步 将n的值增加1，若n×7的值不超过(chāoguò) 1 000，则返回第二步，否则算法结束．
第三十二页，共33页。
(2)借助有关的变量或参数对算法加以表述(biǎo shù)． (3)要使算法尽量简单，步骤尽量少．
第三十三页，共33页。
第二十六页，共33页。
[精解详析] 设某户有 x 人，根据题意，应收取的卫生
费 y 是 x 的分段函数，即 y＝51.，2x＋1.4，x>x≤3. 3， 算法如下：
(4 分)
第一步 输入人数 x≤3，则 y＝5，
如果 x>3，则 y＝1.2x＋1.4；
(10 分)
第三步 输出应收卫生费 y
④
得得到到方方程程组组的的解解xy＝＝1232.，
第八页，共33页。
问题(wèntí)2：利用消元法求解此方程组．
提示：①＋②得 x＝32.
③
将③代入①得 y＝12，得方程组的解yx＝＝1232.，
问题3：从问题1、2可以看出(kàn chū)，解决一类问题的方法唯 一吗？
提示(tíshì)：不唯一 ．
第二十页，共33页。
法二： 第一步 令m＝1； 第二步 将m除以7，若余数为0，则找到一个7的倍数，并 将m输出；否则执行第三步； 第三步 将m的值增加(zēngjiā)1，若m≤1 000，则返回第 二步；否则算法结束．
第十八页，共33页。
[例2] 设计一个算法，找出1到1 000内是7的倍数的 数．
[思路点拨] 法一：利用乘法逐步(zhúbù)验证求解 ．
法二：利用除法验证求解． 法三：利用加法验证求解．
第十九页，共33页。
[精解详析] 法一： 第一步 令n＝1； 第二步 输出n×7的值； 第三步 将n的值增加1，若n×7的值不超过(chāoguò) 1 000，则返回第二步，否则算法结束．
第三十二页，共33页。
(2)借助有关的变量或参数对算法加以表述(biǎo shù)． (3)要使算法尽量简单，步骤尽量少．
第三十三页，共33页。
第二十六页，共33页。
[精解详析] 设某户有 x 人，根据题意，应收取的卫生
费 y 是 x 的分段函数，即 y＝51.，2x＋1.4，x>x≤3. 3， 算法如下：
(4 分)
第一步 输入人数 x≤3，则 y＝5，
如果 x>3，则 y＝1.2x＋1.4；
(10 分)
第三步 输出应收卫生费 y
④
得得到到方方程程组组的的解解xy＝＝1232.，
第八页，共33页。
问题(wèntí)2：利用消元法求解此方程组．
提示：①＋②得 x＝32.
③
将③代入①得 y＝12，得方程组的解yx＝＝1232.，
问题3：从问题1、2可以看出(kàn chū)，解决一类问题的方法唯 一吗？
提示(tíshì)：不唯一 ．
第二十页，共33页。
法二： 第一步 令m＝1； 第二步 将m除以7，若余数为0，则找到一个7的倍数，并 将m输出；否则执行第三步； 第三步 将m的值增加(zēngjiā)1，若m≤1 000，则返回第 二步；否则算法结束．
苏教版2017高中数学(必修三)1.1 算法的含义PPT课件
自主预习
问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
三、算法的应用 活动与探究3 2������,������ ≥ 1, 给出分段函数f(x)= ������ 2 + 1,0 ≤ ������ < 1, 请设计算法,输入任意非 负实数x0,输出相应的f(x0)的值. 思路分析:题中给出了分段函数的解析式,要求设计算法,给出任 意非负实数x0时,求相应的函数值.设计算法时,应有输入和输出,并 要对输入的x0的值进行判断. 解:第一步 输入x0; 第二步 若x0<0,输出“输入的数据有误”,结束算法;否则执行第 三步; 2 第三步 若x0≥1,则y=2x0;否则,y= ������0 +1; 第四步 输出y的值,结束算法.
自主预习
问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
辨析算法的有关概念,只要抓住算法定义中的几个关键词即可: 规则、某一类、明确、有限以及步骤.事实上,算法也是一种解决 问题的方法,但与常规的方法有所不同,算法是一种机械的方法,体 现出一种所谓的数学机械化的思想,只要按部就班的按照算法的步 骤进行运算,总能得出结果,而常规的方法是针对某一特定的问题 进行解决,其余的问题按照这些步骤进行求解,不一定能求出正确 的结果.
自主预习
问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
二、算法的设计 活动与探究2 已知正方体的棱长为a,设计一个算法,求它的体对角线长. 思路分析:首先根据正方体的棱长确定正方体的面对角线的长度, 然后利用勾股定理求其体对角线的长度. 解:具体算法步骤如下: 第一步 输入正方体的棱长; 第二步 根据勾股定理计算正方体的面对角线的长度为l= 2 a; 第三步 根据勾股定理计算正方体的体对角线的长度为l'= 3 a; 第四步 输出正方体的体对角线的长度l'.
高考数学总复习 第1章 第1节 集合的基本概念与运算课件 理(新版)苏教版必修1
点关注两个方面，一是命题的四种形 一是深刻理解集合、命题、充要条件等
式及原命题与逆否命题的等价性；二 基本概念，“或”“且”“非”以及存
是充要条件的判定．
在量词与全称量词的含义；二是自觉运
3．全称命题、存在性命题的否定也 用 Venn 图、数轴、函数图象分析解决
是高考考查的重点，正确理解两种命 问题．
A∪(∁UA)＝ U ，
A∩(∁UA)＝ ∅ ，
A∩B＝ B∩A ，
A∩B＝A⇔A⊆B . ∁U(∁UA)＝ A .
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理科数学（江苏专版）
1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误 的打“×”)
(1)集合{x2＋x,0}中的 x 可以为任意实数．( ) (2)任何集合都有两个子集．( )
5．(2014·南通调研)已知集合 A＝{x|x≥3}∪{x|x<－1}，则∁RA ＝________.
[解析] 根据题意并结合集合补集运算可得： ∁RA＝{x|－ 1≤x<3}．
第一章 集合与常用逻辑用语(3)集合{x|y＝ x－1}与集合{y|y
＝ x－1}是同一个集合．( ) (4)若 A∪B＝A∩B，则 A＝B.( )
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理科数学（江苏专版）
[解析] (1)由集合中元素的互异性知 x2＋x≠0，即 x＝－1 且 x≠0，故(1)错．(2)∅只有一个子集，故(2)错．(3){x|y＝ x－1}＝ {x|x≥1}，{y|y＝ x－1}＝{y|y≥0}，故(3)错．(4)由集合的运算性 质知(4)对．
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高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法的含义课件 苏教版
实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成算法.
【答案】 (1)①②③ (2)①②④
1.判断是不是算法时，关键是正确理解算法的概念，看是否是解决问题的过 程与步骤.
2.注意算法的特征：有限性、确定性、不唯一性、普遍性.
[再练一题] 1.给出下列四种叙述，其中是算法的是________.(填序号) ①学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作 业，之后做适当的练习题； ②今天餐厅的饭真好吃； ③这道数学题难做； ④方程2x2－x＋1＝0无实数根.
判断正误： (1)“从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达”是算法.( ) (2)“利用公式S＝12ah计算底为1，高为2的三角形的面积”是算法.( ) (3)“12x>2x＋4”是算法.( ) 【解析】 (1)√.表示了从济南到巴黎的步骤，故是算法. (2)√.表示了求三角形面积的过程，故是算法. (3)×.没有体现出解决问题的过程与步骤，故不是算法. 【答案】 (1)√ (2)√ (3)×
【精彩点拨】 (1)审题→结合算法的特征→得出结论 (2)审题→验证是否符合算法的概念→得出结论 【自主解答】 (1)由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不
是任何问题都可以用算法解决.例如求1＋12＋13＋14＋…＋1n＋…，故④不正确. (2)算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，选项③只陈述了有两个根的事
设计一个与数学有关的问题的算法，通常按以下步骤： (1)分析题意，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.
[再练一题] 2.设计一个算法，求底面边长为4 2 ，侧棱长为5的正四棱锥的体积. 【导学 号：90200002】
【答案】 (1)①②③ (2)①②④
1.判断是不是算法时，关键是正确理解算法的概念，看是否是解决问题的过 程与步骤.
2.注意算法的特征：有限性、确定性、不唯一性、普遍性.
[再练一题] 1.给出下列四种叙述，其中是算法的是________.(填序号) ①学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作 业，之后做适当的练习题； ②今天餐厅的饭真好吃； ③这道数学题难做； ④方程2x2－x＋1＝0无实数根.
判断正误： (1)“从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达”是算法.( ) (2)“利用公式S＝12ah计算底为1，高为2的三角形的面积”是算法.( ) (3)“12x>2x＋4”是算法.( ) 【解析】 (1)√.表示了从济南到巴黎的步骤，故是算法. (2)√.表示了求三角形面积的过程，故是算法. (3)×.没有体现出解决问题的过程与步骤，故不是算法. 【答案】 (1)√ (2)√ (3)×
【精彩点拨】 (1)审题→结合算法的特征→得出结论 (2)审题→验证是否符合算法的概念→得出结论 【自主解答】 (1)由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不
是任何问题都可以用算法解决.例如求1＋12＋13＋14＋…＋1n＋…，故④不正确. (2)算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，选项③只陈述了有两个根的事
设计一个与数学有关的问题的算法，通常按以下步骤： (1)分析题意，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.
[再练一题] 2.设计一个算法，求底面边长为4 2 ，侧棱长为5的正四棱锥的体积. 【导学 号：90200002】
苏教版数学必修3讲义：第1章 1.1 算法的含义
1.1算法的含义1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义．(重点)2．能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程．(重点、难点)3．了解算法的主要特点．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1算法的概念阅读教材P5“例1”以上部分及P6“练习”上面一段，完成下列问题．1．算法的概念对于一类问题的机械的和统一的求解方法称为算法．2．算法的范围(1)我们过去学习的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法．(2)算法是解决问题的步骤与过程，这个问题不仅仅限于数学问题．判断正误：(1)“从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达”是算法．()(2)“利用公式S＝12ah计算底为1，高为2的三角形的面积”是算法．()(3)“12x>2x＋4”是算法．()【解析】(1)√.表示了从济南到巴黎的步骤，故是算法．(2)√.表示了求三角形面积的过程，故是算法．(3)×.没有体现出解决问题的过程与步骤，故不是算法．【答案】(1)√(2)√(3)×教材整理2算法的特征阅读教材P5～P6倒数第二段，完成下列问题．1．有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．2．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行，可以得到确定的结果，而不是模棱两可．3．不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，当然这些算法有繁简之分、优劣之别．4．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．判断正误：【导学号：11032000】(1)求解某类问题的算法是唯一的．()(2)算法一定在有限个步骤后就能完成．()(3)算法执行后必产生确定的结果．()【解析】(1)×.由算法的不唯一性，知(1)不正确．(2)√.由算法的有穷性，知(2)正确．(3)√.由算法的确定性，知(3)正确．【答案】(1)×(2)√(3)√[小组合作型](1)下列对算法的理解正确的是________．(填上所有正确说法的序号)①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；。
高中数学 第一章 §1.1算法的含义配套课件 苏教版必修3
例 1 给出求 1＋2＋3＋4＋5 的两个算法．
算法 1 按照逐一相加的程序进行． 解 第一步：计算 1＋2，得到 3；
第二步：将第一步中的运算结果 3 与 3 相加，得到 6；
第三步：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10；
第四步：将第三步中的运算结果 10 与 5 相加，得到 15. 算法 2 运用公式 1＋2＋3＋…＋n＝nn＋ 2 1直接计算． 解 第一步：取 n＝5；
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3．已知一个学生的语文成绩为 89，数学成绩为 96，外语成 绩为 99.求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步，取 A＝89，B＝96，C＝99. 第二步，__计_算___x_＝__A_＋__B_＋__C_____. 第三步，__计_算___y_＝__3x___________. 第四步，得到计算的结果． 解析 求三个数的平均数必须是先计算三个数的总和， 再被 3 除．
填一填·知识要点、记下疑难点
1．一般而言，对一类问题的 机械的 、 统一的 求解方法 称为算法．
2．算法的程序或步骤应具有有限性、确定性和可行性． 3．我们学习的许多数学公式都是算法.
研一研·问题探究、课堂更高效
[问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一 个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈 哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装 进去；第三步，把冰箱门带上．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 3 写出求 1＋12＋13＋…＋1100的一个算法． 解 第一步：使 S＝1； 第二步：使 I＝2； 第三步：使 n＝1I； 第四步：使 S＝S＋n； 第五步：使 I＝I＋1； 第六步：如果 I≤100，则返回第三步，否则输出 S.
算法 1 按照逐一相加的程序进行． 解 第一步：计算 1＋2，得到 3；
第二步：将第一步中的运算结果 3 与 3 相加，得到 6；
第三步：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10；
第四步：将第三步中的运算结果 10 与 5 相加，得到 15. 算法 2 运用公式 1＋2＋3＋…＋n＝nn＋ 2 1直接计算． 解 第一步：取 n＝5；
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3．已知一个学生的语文成绩为 89，数学成绩为 96，外语成 绩为 99.求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步，取 A＝89，B＝96，C＝99. 第二步，__计_算___x_＝__A_＋__B_＋__C_____. 第三步，__计_算___y_＝__3x___________. 第四步，得到计算的结果． 解析 求三个数的平均数必须是先计算三个数的总和， 再被 3 除．
填一填·知识要点、记下疑难点
1．一般而言，对一类问题的 机械的 、 统一的 求解方法 称为算法．
2．算法的程序或步骤应具有有限性、确定性和可行性． 3．我们学习的许多数学公式都是算法.
研一研·问题探究、课堂更高效
[问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一 个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈 哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装 进去；第三步，把冰箱门带上．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 3 写出求 1＋12＋13＋…＋1100的一个算法． 解 第一步：使 S＝1； 第二步：使 I＝2； 第三步：使 n＝1I； 第四步：使 S＝S＋n； 第五步：使 I＝I＋1； 第六步：如果 I≤100，则返回第三步，否则输出 S.
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知新益能
1．算法的含义 对一类问题的_____ 机械 的、_____ 统一 的求解方法称为算 法． 2．算法的特征 有限个 步骤之后必 (1)有限性．一个算法在执行_______ 须结束，而不能无限地进行下去． 次序 应当是 (2)确定性．算法中的每一个步骤和_____ 确定的，并且执行后能够得到确定的结果． 计算机 上 (3)可行性．任何一个算法必须能够在_______ 进行．因此，在算法中所有的运算必须是计算机 能够执行的基本运算．
课堂互动讲练
考点突破 算法的含义 算法可以理解为按要求设计好的有限的、确切 的计算步骤或序列，并且这些步骤或序列能够 解决一类问题．
例1 下列说法正确的序号是________．
(1)算法就是某个问题的解题过程；
(2)设计算法要本着简单方便的原则；
(3)解决某一个具体问题时，算法不同，结果不同；
(4)算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实
施． 【思路点拨】 题的关键． 正确理解算法的含义及特征是解
【解析】
算法与某个问题的解题过程既有区
别又有联系，所以(1)不正确．一个具体问题可 以有不同的算法，但结果肯定相同，所以(3)不 正确．算法执行步骤是有限步就可以，所以(4) 不正确． 【答案】 (2)
【名师点评】
算法一般是机械的，有时需要进
续，购买物品也有相关的手续等等．
算法的设计
要设计一个具体问题的算法，需要做到：
(1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学
方法；
(2)借助有关的变量或参数对算法加以表述；
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；
(4)用简练的语言将各个步骤表示出来．
例2
设计一个算法，求面积公式可求得半径R，
再由球的体积公式可求得球的体积；也可由表面 积与半径关系，及体积与半径关系直接得到体积 与表面积的关系，从而直接求解．
法一：第一步 取 S＝ 16π； S 2 第二步 计算 R＝ (由于 S＝4πR )； 4π 4 3 第三步 计算 V＝ πR ； 3 第四步 输出运算结果． 法二：第一步 取 S＝ 16π； 4 S 3 第二步 计算 V＝ π( )； 3 4π 第三步 输出运算结果． 【解】
1．1 算法的含义
学习目标 1.通过实例体会算法的基本思想，了解算法的含
义和主要特征；
2．会用自然语言表述简单的算法．
1. 1 算 法 的 含 义
课前自主学案
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 在信息技术高度发达的今天，我们经常利用电子 邮件与朋友联络．发送电子邮件的过程，通常可 以分以下几步来完成：第一步，打开电子信箱； 第二步，点击“写邮件”；第三步，输入发送地址； 第四步，输入主题；第五步，输入信件内容；第 六步，点击“发送邮件”．事实上，完成任何一件 工作，大都需要按照一定的步骤或程序来进行， 这就是我们本节课要学习的算法．
【名师点评】
(1)本题容易不进行判断直接代入
关系式求值导致错误； (2)输入自变量的值，设计算法求对应的函数值时， 如果是分段函数，那么在设计算法时，要对输入 的自变量的值根据已知条件去判断，再分类求 值．
自 我 挑 战
x
2
已 知 函 数
y ＝
2 －1 x≤－ 1 log2x＋1 －1<x<2 x2 x≥2
行大量的重复计算．只要按部就班地去做，总能
算出结果．通常把算法过程称为“数学机械化 ”．数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来 完成．实际上，处理任何问题都需要算法，如中 国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准
则，而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负
的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手
3．算法设计：算法设计与一般意义上的解决问 题不同，它是一类问题的一般解法的抽象与概括， 它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问 题的所有可能情形，往往是把问题的解法划分为 若干个可执行的步骤，有时有些步骤是重复执行 的，但最终都必须在有限个步骤之内完成．
【名师点评】
比较法一与法二，法一用的是分
步算法，清楚明白，法二用的是综合算法，步骤
简练，两种方法各有千秋，但在实际操作中，法
二更可取，因为它的步骤更为简单．
互动探究1
将本例中的表面积和体积对调，并设
计一个算法．
解：算法如下： 第一步 取 V＝ 16π； 第二步 第三步 第四步 3 3V 3 R＝ ＝ 12； 4π S＝4πR ＝8 18π； 输出结果．
2
3
算法的应用 解决一个问题的算法不是惟一的，我们设计算法
时，应本着简捷方便的原则，讲究科学性，应满
足以下几点：
(1)算法能解决某一问题并能重复使用．
(2)要使算法步骤尽量少，算法尽量简单．
(3)要使设计的算法满足确定性、可行性、有限
性．
例3
( 本 题 满 分 14 分 ) 已 知 函 数 y ＝
，试设计一个算法，
输入 x 的值，求对应的函数值．
解：算法如下： 第一步 第二步 三步； 第三步 第四步； 第四步 第五步 计算y＝x2； 输出y. 当x<2时，计算y＝log2(x＋1)，否则执行 输入x的值； 当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行第
方法感悟
1．算法的描述可以有不同的方式：可以用自然语 言或数学语言加以叙述，也可以用高级语言编写 程序实现，或可以用程序框图直观清晰地表达． 2．算法必须能够解决一类问题，应尽量简单、步 骤尽量少，并且应保证计算机能够执行．
2 － x －1 x≤－1 3 ，试设计一个算法输入 x 的 x>－1 x
值，求对应的函数值．
【思路点拨】
解答本题的关键是对x进行判断，
根据x的不同范围求出y，输出y值．
【规范解答】 第一步 第二步
算法如下：
输入x的值；3分 当x≤－1时，计算y＝－x2－1，
否则执行第三步；8分 第三步 第四步 计算y＝x3；12分 输出y.14分
问题探究 1．算法与一般意义上具体问题的解法相同吗？
提示：算法与一般意义上具体问题的解法既有联
系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系， 也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般 意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问 题都可以利用这类问题的一般算法来解决．
2．求解某一类问题的算法一定是惟一的吗？ 提示：不一定，因为一件事情往往不是只有一个 解决方案．同样，对于某一类问题它的算法也可 以是多样的，如二元一次方程组的解法就有加减 消元法和代入消元法两种，因此求解此类问题的 算法就不是惟一的．