09逻辑代数基础-数字部分
逻辑代数基础知识讲解
2. 与普通代数相似的定律
交换律 A·B=B·A
A+B=B+A
结合律 (A·B)·C=A·(B·C) (A+B)+C=A+(B+C)
分配律 A·(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)
以上定律可以用真值表证明，也可以用公式证明。例如， 证明加对乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C)。
事情通过为逻辑“1”， 没通过为逻辑“0”。
第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表如表。
2007、3、7
一般地说，若输入逻辑变量A、B、 C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的 值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的
逻辑函数，写作：
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个 突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、 “或”、“非”三种基本运算决定的。
“⊙”的对偶符号，反之亦然。由以上分析可以看出， 两 变量的异或函数和同或函数既互补又对偶，这是一对特殊 函数。
2007、3、7
2.3 逻辑代数的基本定律和规则
2.3.1 基本定律
1. 逻辑变量的取值只有0和1，根据三种基本运算的定 义，可推得以下关系式。 0-1律： A·0 =0 A+1 =1 自等律：A·1=A A+0=A 重叠律：A·A=A A+A=A 互补律：A·A=0 A+A=1
反演规则是反演律的推广，运用它可以简便地求出一个
函数若的F反函A数B 。 C例 D如：AC, 则 F [(A B) C D](A C);
数字电子技术--逻辑代数基础知识
十进制转换成十六进制的方法：整数部分除以16，取余数，
读数顺序从下往上；小数部分乘以8，取整数，读数顺序从上
至下。
例如：
27 12.51B.2
10
16
二进制转换成十进制的方法：将二进制数按权展开后，按十 进制数相加。 例如：
11 .0 0 2 0 1 1 1 2 4 1 2 3 0 2 2 1 2 1 1 2 0 0 2 - 1 0 2 - 2 1 2 - 3 2 1 2 7 5 .
例如： 3.1 3 801 01 1 .0 10 2 1
二进制转换成十六进制的方法：以小数点为分界，整数部分
向左、小数部分向右，每4位为一位，不足4位的补0，然后 将每个四位二进制数都用相应的一位十六进制数取代。
例如： 00 10 0 .0 1 1 0 2 1 1 B .2 0 16
十六进制转换成二进制的方法：以小数点为分界，将每位十
解： Y ACD BD AB
ACD BD AB
ACD • BD • AB
与或式 与或非式：先将与或式化成最小项和的形式，然 后直接写成除了这些最小项编号以外的那些编号的最小项的 或非形式。 [例1-6] 试将函数式 YAC BCAB转换成与或非式。
（4）逻辑图 函数式 将逻辑图转换成函数式的方法：从输入到输出分别用相应的 逻辑运算符号取代逻辑图中的逻辑符号即可。
3．逻辑函数的两种标准形式
（1）最小项和的形式 最小项：设m为包含n个因子的乘积项，且这n个因子以原变 量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变 量的一个最小项。n变量共有个2 n 最小项。
六进制数分别用相应的四位二进制数取代。
例如：
1 B .21 600100 .1 010 1 210
逻辑代数基本运算
逻辑代数基本运算逻辑代数是一门研究命题逻辑中命题间的逻辑关系的数学分支学科。
在逻辑代数中，有一些基本的运算规则和定理，通过这些运算规则可以简化逻辑表达式、证明命题的等价关系等。
本文将介绍逻辑代数中的基本运算，包括逻辑与、逻辑或、逻辑非、异或、同或等运算。
首先，逻辑与运算是逻辑代数中最基本的运算之一。
逻辑与运算表示为“∧”，当且仅当所有参与运算的命题均为真时，逻辑与运算的结果才为真。
例如，命题P∧Q的真值表如下：P | Q | P∧Q---|---|---T | T | TT | F | FF | T | FF | F | F其次，逻辑或运算也是逻辑代数中的重要运算。
逻辑或运算表示为“∨”，当参与运算的命题中至少有一个为真时，逻辑或运算的结果为真。
例如，命题P∨Q的真值表如下：P | Q | P∨Q---|---|---T | T | TT | F | TF | T | T逻辑非运算是一元运算，表示为“¬”，其作用是对命题的真值取反。
例如，对于命题P，逻辑非运算的结果为非P。
真值表如下：P | ¬P---|---T | FF | T逻辑异或运算表示为“⊕”，当参与运算的命题真值不相同时，逻辑异或运算的结果为真。
例如，命题P⊕Q的真值表如下：P | Q | P⊕Q---|---|---T | T | FT | F | TF | T | TF | F | F最后，逻辑同或运算表示为“⊻”，当参与运算的命题真值相同时，逻辑同或运算的结果为真。
例如，命题P⊻Q的真值表如下：P | Q | P⊻Q---|---|---T | T | TT | F | FF | T | F逻辑代数中的基本运算对于逻辑推理和命题等价的判断具有重要的作用。
通过熟练运用逻辑代数的基本运算规则，可以简化逻辑表达式、证明逻辑关系等，提高逻辑思维能力和解题效率。
逻辑代数的基本运算规则是逻辑推理和逻辑思维的基础，对于逻辑学习和应用都具有重要的意义。
《逻辑代数基础》课件
逻辑门电路
介绍逻辑门电路的基本概念和设计原理。我们将学习与门、或门、非门和异或门的电路结构和功能。
与门
深入研究与门的工作原理和应用场景。了解与门的真值表和它在逻辑运算和 电路设计中的重要性。
或门
探讨或门的功能和应用。我们将学习或门的真值表，以及在逻辑运算和电路设计中使用或门的实例。
《逻辑代数基础》PPT课件
通过这份《逻辑代数基础》PPT课件，我们来探索逻辑代数的核心概念和应 用。从布尔代数到逻辑门电路，我们将探讨多个主题，为您带来全面的知识。
引言
引言部分将介绍逻辑代数的背景和重要性，为接下来的内容做铺垫。我们将了解逻辑代数在计算机科学和电路 设计中的应用。
布尔代数
探索布尔代数的基本理论和关键概念。从布尔变量、真值表到逻辑运算，我 们将深入了解布尔代数的基础知识。
布尔运算符
介绍布尔代数中的各种运算符，包括与门、或门、非门和异或门。我们将学习它们的真值表和逻辑功能，并了 解它们在电路设计中的应用。
布尔代数的定理
讨论布尔代数的重要定理和规，如德摩根定理、分配律和消元律。这些定理将帮助我们简化逻辑表达式和优 化电路设计。
逻辑运算
研究逻辑运算的不同形式，包括与运算、或运算、非运算和异或运算。我们 将探索它们的真值表和逻辑推理的基本原理。
逻辑代数基础
主要内容
1.1 逻辑代数概述 1.2 逻辑代数的基本定理 1.3 逻辑代数的标准表达式和卡诺图 1.4 逻辑函数的化简
2019/10/20
要求：
1.掌握逻辑代数的基本公式和基本定理 2.掌握逻辑函数的化简方法
2
数字逻辑基础
1.1 逻辑代数概述
2019/10/20
3
数字逻辑基础
1.2 逻辑代数的基本定理
2019/10/20
5
数字逻辑基础
1.1.1 逻辑变量和逻辑函数 (1)
1.逻辑变量 A.分类：输入和输出。 B.取值：真、假，常用1代表“真”，0代表 “假”。 C.和二进制数的区别：“1”与“0”是逻辑概念，仅 代表真与假，没有数量大小，运算规律依照逻辑 运算进行。
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6
数字逻辑基础
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数字逻辑基础
1.2 逻辑代数的基本定理
1.2.1 基本公式 1.2.2 其他常用逻辑恒等式 1.2.3 基本逻辑定理
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20
数字逻辑基础
1.2.1 基本公式 (1)
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数字逻辑基础
21
1.2.1 基本公式 (2)
四.特殊定律
注意：
A. 同一律（等幂律）： 1.可用基本公式进行化简，以简
A
=1
B
=1
C
A
=1 &
&
YB
Y
C
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一般表示法
17
组合表示法
数字逻辑基础
4.国外逻辑图符号对照
国标符号 GB4728.12-1996 美、日常用符号
逻辑代数基础
C D
A
B C
+Y
D
4. 异或运算（XOR） 异或逻辑表达式
Y A B AB AB
异或逻辑真值表
AB
Y
异或门逻辑符号
A B
=1
Y
A B
Y
A B
⊕
Y
00
0
01
1
10
1
11
0
异或逻辑功能口诀： 同为“0”； 异为“1”。
5. 同或运算（XNOR） 同或逻辑表达式
Y A ⊙ B AB AB
F f (x1, x2 ,, xn )
2.1 基本逻辑运算
1. 与运算（逻辑乘）（AND） 只有决定事件结果的全部条件同时具备时，结果才发生。
与运算功能表
A
B
AB
Y
断开 断开 不亮
Y
断开 闭合 不亮
(a) 说明与逻辑的电路
闭合 断开 不亮
闭合 闭合 灯亮
1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮
或运算功能表
A
AB
Y
B
Y
断开 断开 不亮
断开 闭合 灯亮
闭合 断开 灯亮
闭合 闭合 灯亮
1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮
或运算真值表
AB
Y
00
0
01
1
10
1
11
1
或逻辑功能口诀： 有“1”出“1”； 全“0”出“0”。
或运算表达式
Y = A+B
或运算符，也可用 “∨”、“∪”表示
或门逻辑符号
与运算真值表
AB
Y
00
0
数字电路-逻辑代数基础
数字电路-逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数中的三种基本运算与、或、⾮复合逻辑运算最常见的有与⾮、或⾮、与或⾮、异或、同或等。
异或：A⨁B=AB′+A′B同或：A⨀B=AB+A′B′异或与同或互为反运算。
逻辑代数的基本公式和常⽤公式基本公式也叫布尔恒等式（证明⽅法包括真值表法和推演法）：总结为以下⼏类：开始为0⾏1. 变量与常量间的运算规则：1、2⾏2. 重叠律（同⼀变量）：3⾏3. 互补律（变量和其反变量）：4⾏4. 交换律（5⾏）结合律（6⾏）分配律（7⾏）5. De.Morgan定理，反演律（8⾏）6. 还原律：（9）若⼲常⽤公式由基本公式导出，便于化简逻辑函数。
1. 两个乘积项相加时，若⼀项以另⼀项为因⼦，则该项多余：A+AB=A2. 两个乘积项相加时，⼀项取反后是另⼀项的因⼦，则此因⼦多余，可以消去：A+A′B=A+B3. 两个乘积项相加时，若他们分别包含B和B′两个因⼦⽽其他因⼦相同，则两项可合并。
AB+AB′=A4. 变量A和包含A的和相乘时，结果为A:A(A+B)=A5. 若两个乘积项中分别包含A和A′两个因⼦，则其余因⼦组成第三个乘积项时，第三个乘积项是多余的：AB+A′C+BC=AB+A′C进⼀步AB+A′C+BCD=AB+A′C6. A和⼀个乘积项的⾮相乘，且A为这个乘积项的因⼦时，A这个因⼦可以消去：A(AB)′=AB′7. A′和⼀个乘积项的⾮相乘，且A为这个乘积项的因⼦时，结果等于A′A′(AB)′=A′逻辑代数的基本定理代⼊定理在任何⼀个包含A的逻辑等式中，若以另外⼀个逻辑式代⼊式中所有A的位置，则等式依然成⽴。
反演定理对于任意⼀个逻辑式Y,若将其中所有的“⋅”换成“+”,“+”换成“⋅”,0换成1,1换成0,原变量换成反变量,反变量换成原变量,则得到的结果就是Y′。
这个规律称为反演定理。
反演定理为求取已知逻辑式的反逻辑式提供了⽅便。
在使⽤反演定理时,还需注意遵守以下两个规则:①仍需遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。
数字电子技术--逻辑代数基础知识
数字电子技术--逻辑代数基础知识数字电子技术是研究和应用逻辑代数基础知识的一门学科。
逻辑代数是数学中的一个分支，它研究命题的逻辑运算和关系。
在数字电子技术中，逻辑代数被用来描述和分析数字电路的行为。
首先，逻辑代数中的基本运算包括逻辑与、逻辑或和逻辑非。
逻辑与运算表示两个输入同时为真时，输出为真；逻辑或运算表示两个输入中至少有一个为真时，输出为真；逻辑非运算表示输入为真时，输出为假，反之亦然。
逻辑代数中的命题通常用0和1表示，其中0代表假，1代表真。
这样，逻辑运算可以用真值表来表示。
真值表是逻辑运算的真值集合的表示形式，通过列举所有可能的输入值和对应的输出值，可以得到逻辑运算的完整描述。
在数字电子技术中，逻辑运算的结果被用来表示一个电路的输出。
电路由逻辑门组成，逻辑门是实现逻辑运算的基本元素。
常见的逻辑门有与门、或门和非门。
与门将两个输入进行逻辑与运算，输出结果与两个输入相同；或门将两个输入进行逻辑或运算，输出结果与两个输入相同；非门将一个输入进行逻辑非运算，输出结果与输入相反。
利用逻辑门，可以构建各种复杂的数字电路，如加法器、计数器和存储器等。
这些电路通过组合不同的逻辑门和使用逻辑代数进行分析和设计，实现了数字信号的存储、处理和传输。
逻辑代数基础知识在数字电子技术中起着重要的作用。
它提供了一种抽象和形式化的方法，用于描述和分析数字电路的行为。
通过逻辑代数的基本运算和规则，可以简化和优化数字电路的设计，提高电路的性能和可靠性。
总而言之，逻辑代数基础知识是数字电子技术的核心内容之一。
它为数字电路的设计和分析提供了基本的工具和方法，使我们能够理解和应用数字电子技术。
通过掌握逻辑代数基础知识，可以更好地理解数字电子技术的原理和应用，为实际问题的解决提供有效的方法。
当我们深入研究数字电子技术时，逻辑代数的基础知识成为我们理解和设计复杂电路的基础。
在数字电路中，逻辑门是数字信号处理的基本组成部分。
通过逻辑代数的运算和规则，我们可以将逻辑门进行组合，从而构建出更为复杂的数字电路。
《逻辑代数基础知识》课件
逻辑代数中的基本元素包括 逻辑变量、逻辑函数和逻辑
运算
逻辑代数广泛应用于计算机 科学、电子工程等领域
逻辑代数中的基本运算
逻辑与 （AND ）：当两 个条件同 时满足时， 结果为真
逻辑或 （OR）： 当两个条 件中至少 有一个满 足时，结 果为真
逻辑非 （NOT）： 对一个条 件取反， 结果为真
逻辑异或 （XOR）： 当两个条 件中只有 一个满足 时，结果 为真
• 逻辑表达式的化简技巧包括： a. 逻辑表达式的化简技巧包括：逻辑表达式的化简技巧、逻辑表达式的化简技巧等。 b. 逻辑表达式的化简技巧包括：逻辑表达式的化简技巧、逻辑表达式的化简技巧等。
• a. 逻辑表达式的化简技巧包括：逻辑表达式的化简技巧、逻辑表达式的化简技巧等。 • b. 逻辑表达式的化简技巧包括：逻辑表达式的化简技巧、逻辑表达式的化简技巧等。
• a. 逻辑表达式的化简应遵循逻辑代数的基本定律和规则，如逻辑代数的基本定律、逻辑代数的基本规则等。 • b. 逻辑表达式的化简应遵循逻辑代数的基本运算法则，如逻辑代数的基本运算法则、逻辑代数的基本运算规则等。 • c. 逻辑表达式的化简应遵循逻辑代数的基本推理方法，如逻辑代数的基本推理方法、逻辑代数的基本推理规则等。
逻辑代数基础知识
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目录
01
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02
逻辑代数的基本概念
03
逻辑表达式的化简
04
逻辑代数在电路设计中的应用
05
逻辑代数在计算机科学中的应用
06
逻辑代数在人工智能领域的应用
01
添加章节标题
02
逻辑代数的基本概念
逻辑代数的定义
逻辑代数使用布尔代数进行 计算
逻辑代数基本公式与化简数字系演示文稿
例1： F1 A B C D 求F1的反。
解： F1 A B C D
注意
括号 F1 A B (C D)
注意括号
F1 AC BC AD BD
与或式
第18页，共27页。
例2：F2 ( A BC)CD 求F2的反。
解： F2 ( A BC)CD
F2 A(B C) C D F2 AB AC C D F2 AB A C D F2 A C D
9
A •B=A+B
序号
公式
规律
10
A+1律
12
A=A
还原律
13
A+A=A
重叠律
14
A+A=1
互补律
15
A+B=B+A
交换律
16 A+（B+C德）•=摩（根A+（BD）e+. C 结合律 17 A+（B•C）M=o（rgAan+）B)定• (理A+C) 分配律
18
A+B=A•B
最小项的编号规则：把最小项 m 值为1 的输入变量取值 看作二进制数，其对应的十进制数即为该最小项的编号， 记作mi 。
第3页，共27页。
回顾：
4、最小项的其性质
最小项的性质：
a) 对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最小项 值为1；
b) 任意两个最小项之积为0；
c) 全体最小项之和为1； d)具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为 一项，并消去一个不同因子。
A B(A A) A B
例如：
A ABC DC A BC DC
被吸收
第14页，共27页。
（3）混合变量的吸收： AB AC BC AB AC
逻辑代数基础 数字信号和数字电路
（移位）寄存器、计数器 根据器件的功能表实现一些简单的功能
其他
半导体存储器 RAM的结构、译码、存储单元 ROM的结构、译码、存储单元 或阵逻辑器件
组合逻辑电路
组合的含义 分析方法 设计方法 几种典型组合逻辑电路的分析和应用
加法器、数值比较器、编码器/译码器、 数据选择器/分配器、 BCD-七段显示译码
触发器
定义 基本/时钟 触发器 触发方式/逻辑功能 触发器的图形符号、功能表、特性方程、 波形图 直接（异步）置复位 触发器的时间参数
时序逻辑电路
逻辑代数基础
数字信号和数字电路 数制和码制 基本逻辑运算、复合运算 逻辑关系的表示方法（表、式、图、图） 逻辑代数的常用公式 逻辑函数式的标准形式/最简形式 最小项 卡洛图 逻辑函数式化简 不完全定义的逻辑函数
逻辑门
晶体管开关特性（P189） 分立元件逻辑门/集成逻辑门 集成逻辑门的主要参数 三态门 开路门
逻辑代数基础?数字信号和数字电路?数制和码制?基本逻辑运算复合运算?逻辑关系的表示方法表式图图?逻辑关系的表示方法表式图图?逻辑代数的常用公式?逻辑函数式的标准形式最简形式?最小项?卡洛图?逻辑函数式化简?不完全定义的逻辑函数逻辑门?晶体管开关特性p189?分立元件逻辑门集成逻辑门集成逻辑门的主要参数?集成逻辑门的主要参数?三态门?开路门组合逻辑电路?组合的含义?分析方法设计方法?设计方法?几种典型组合逻辑电路的分析和应用加法器数值比较器编码器译码器数据选择器分配器bcd七段显示译码触发器?定义?基本时钟触发器触发方式逻辑功能?触发方式逻辑功能?触发器的图形符号功能表特性方程波形图?直接异步置复位?触发器的时间参数时序逻辑电路?时序的概念?同步异步?表达方式
二章节逻辑代数基础
数字逻辑
第二章 逻辑代数基础
第二章 逻辑代数基础
数字逻辑
第一节 逻辑代数
逻辑代数是由逻辑变量集K，常量0、1， “与”、“或”、“非”三种运算构成的代 数系统。
一、逻辑变量
逻辑变量集指逻辑代数中所有可能变量的集 合，它可用任何字母表示，但每个变量的取 值只可能为常量0或1，表示两种状态。
第二章 逻辑代数基础
数字逻辑
（4）最小项表达式是逻辑函数标准形式之 一，称之为“积之和范式”或“主析取范 式”。
数字逻辑
第二章 逻辑代数基础
3.最大项 定义
给定函数的n个逻辑变量，它们所组 成的和项中，每个变量或以原变量或 以反变量的形式出现，且仅出现一次， 这个和项称为n变量的最大项。
数量 n变量可构成2n个最大项，用Mi表示，
逻辑函数表达式的形式不惟一，但都可以 转换成惟一的标准形式，方法有两种：
代数转换法 真值表转换法
数字逻辑
第二章 逻辑代数基础
第四节 逻辑函数的化简
最简逻辑函数的形式： 最简与或形式 最简或与形式
最简式的条件： 一个给定函数等效的积之和式中，若同时满足
乘积项数最少； 每个乘积项中变量的个数最少， 则成此积之和式是给定函数的最简式。
一、基本形式 1.与或式 一个函数表达式中包含着若干个与式，每个 与式中可有多个以原变量或反变量出现的字母， 所有这些与项的或运算就构成与或式。
例.F=AB+BC+ABC
数字逻辑
第二章 逻辑代数基础
2.或与式 一个函数表达式中包含着若干个或式，
每个或式中可有多个以原变量或反变量出 现的字母，所有这些或项的与运算就构成 或与式。 例.F=（A+B）（B+C）（A+B+C）
第9章逻辑代数基础2页 (1)
第9章逻辑代数基础1．数制与码制的基本概念通常数可用两种不同的方法表示：一是按“值”表示，即在选定的进位制中表示出这一数对应的值，称为进位制数；二是按“形”表示，即按照一定的编码方法，表示出这一数特定的形式，称为编码制数。
数的两种表示方法涉及数制与码制，简要介绍如下。
(1)数制。
在进位制数中，任何一个数都是由符号(正或负)和数值两部分组成的，而数值则是用基本数符(即数码)和一个小数点来表示的。
基本数符(即数码)的个数及具体形式由采用的进位制决定。
(2)码制。
任意一个数在不同的进位制中，均以一个数字串的形式表示出来，通常称为数码。
不同的数码不仅可以表示出数值的大小，也可以对其赋予特定的含义用来表示不同的事物及状态，此时这些数码已失去了数值的概念而成为一种代码。
在数字电路中，代码往往采用一定位数的二进制数表示，是按照一定的规则编制而成的，并依其不同的应用要求及传输方式而异，表9．1列出了几种常用的一位十进制数的二进制编码，即二一十进制代码，简称为BCD代码，它们的编码规则是各不相同的。
2．逻辑代数与逻辑函数逻辑代数即是应用于二值逻辑电路中的布尔代数。
其特点：一是它的所有变量与函数值仅有两个特征值0和1，具有排中性，它们所表示的是一对互为相反的差异(状态)，它的公式、规则、定理与定义均需用二值逻辑的因果关系来理解；二是逻辑代数只有三种基本运算，即与、或、非，对应的即是逻辑与、逻辑或及逻辑非。
由若干与、或、非三种基本逻辑运算组成复杂的运算形式就是逻辑函数，如与非、或非、与或非、异或、同或等。
实现这些逻辑运算的电路称为门电路。
逻辑函数通常有四种方式，即真值表、逻辑表达式、卡诺图以及逻辑图，它们之间可以相互转换。
逻辑代数中有许多基本定律和公式，这是进行逻辑函数化简的依据，它既有与普通代数相同之处，又有不同之处，应注意区别。
3．逻辑函数的化简化简逻辑函数的目的是为了消去与或表达式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以得到逻辑函数式的最简形式。
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A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y5 1 0 0 1
3. 逻辑符号对照 国标符号
A B & Y A B
曾用符号
A B
美国符号 Y
A B Y
A B
≥1 Y A B A B 1
YA
Y
A B
Y
A
A
Y
A
Y
国标符号
曾用符号 A
美国符号
A B
A B A B
& Y A B
B
≥1 Y A B A B =1 Y A B A B
R 开关A
A
0
Y
1
电源
灯Y
1
0
逻 辑 符 号 A
非逻辑关系
逻辑函数式
1
Y
Y A
非门（NOT gate)
二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算 1. 逻辑变量与逻辑函数 在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称 逻辑变量： 为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值 不是 1 就是 0 。 原变量和反变量： 字母上面无反号的称为原变量， 有反号的叫做反变量。 逻辑函数：如果输入逻辑变量 A、B、C ∙ ∙ ∙的取值 确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被 唯一确定，则称 Y 是 A、B、C ∙ ∙ ∙的 逻辑函数。并记作 Y F A, B, C
Y
反演规则的应用：求逻辑函数的反函数 将 Y 式中“.‖换成“+‖,―+‖换成“.‖ ―0‖换成“1‖,―1‖换成“0‖ 原变量换成反变量，反变量换成原变量
Y
例如：已知
则 已知 则
Y1 A( B C ) CD
运算顺序： 括号 与 或 不属于单个变量上 的反号应保留不变
Y1 ( A BC ) ( C D )
相等
四、逻辑代数的一些特殊定理 同一律 德 摩根定理 还原律
A· =A A
A B A B AA
摩根定理
A+A=A
A B A B
[例 1. 1. 2] 证明：德 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
A B A B
0 0 0 1
1 1 1 0
A 1 1 0 0
B A B A B A B A B 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
1. 1 基本概念、公式和定理
1. 1. 1 基本和常用逻辑运算 一、三种基本逻辑运算 1. 与逻辑： 当决定一事件的所有条件都具备时，事 件才发生的逻辑关系。
开关A 开关B
电源 与逻辑关系
灯Y
A 断 断 合 合
2. 几种常用复合逻辑运算 (1) 与非逻辑
(NAND)
Y1 AB
(2) 或非逻辑
(NOR)
A B A B
&
Y1
Y1、Y2 的真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y1 Y2 1 1 1 0 1 0 0 0
≥1
Y2
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
A (AND – OR – INVERT) B C Y3 AB CD D
1 22 0 21 1 20 1 21 1 22 ( 101. 11 )2
4 1 0. 5 0. 25 (5. 75)10
(2) 十-二转换： 整数的转换--连除法 2 26 2 13 2 6 2 3 2 1 0 余数 0 1 0 1 1 除基数 得余数 作系数 从低位 到高位
证明公式 A BC ( A B)( A C ) 方法二：真值表法(将变量的各种取值代入等式 两边，进行计算并填入表中) A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 C B C A BC A B A C ( A B)( A C ) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
[例 1. 1. 1] 证明公式 A BC ( A B)( A C ) [解] 方法一：公式法 右式 ( A B)( A C ) A A A C A B B C A AC AB BC A(1 C B) BC A BC 左式
(4) 八-二转换: 每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数
( 31. 47 )8 ( 011 001 . 100 111
)2
)2
( 375.64 )8 ( 011 111 101 . 110 100
（5）二-十六转换： 每 4 位二进制数相当一位 16 进制数
( 26 )10 ( 0001 1010 )2 ( 1A )16
乘基数 取整数 作系数 从高位 到低位
( 26 )10 = 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21 = ( 1 1 0 1 0 )2
16 8 4 2 1
(3) 二-八转换: 每 3 位二进制数相当一位 8 进制数
( 0 10 101 111)2 ( 257 )8
2
5
7
( 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1. 0 0 0 1 1 0 )2 ( 2 3 4 1 . 0 6 )8
( 26 )10 ( 11010 )2
小数的转换--连乘法
( 0. 8125 )10 ( 0. 1101 )2
若小数在连乘多次后 不为 0，一般按照精确度 要求(如小数点后保留 n 位)得到 n 个对应位的系 数即可。 快速转换法：拆分法
0. 8125 取整 2 1. 6250 1 0. 6250 2 1. 2500 1 0. 2500 2 0. 5000 0 2 1. 0000 1
Y2 AB C D C
Y2 ( A B) C D C
3. 对偶规则：如果两个表达式相等，则它们的对 偶式也一定相等。
功能表 B Y 断 灭 合 灭 断 灭 合 亮
与逻辑的表示方法： 真值表 （Truth table）
A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 0 0 0 1 逻 辑 符 号
A 断 断 合 合
功能表 B Y 断 灭 合 灭 断 灭 合 亮 &
Y
逻辑函数式
A
B
Y A B AB
与门（AND gate)
余 3 码 余 3 循环码
其他代码： ISO 码，ASCII（美国信息交换标准代码）
十进
几种常见的 BCD 代码
8421 码 余 3 码 2421(A)码 5211 码 余3循环码
制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421
Y
A B A B
Y
Y
Y
Y
A B
Y
1. 1. 2 公式和定理 一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 )
与： 0 · = 0 0
或： 1 + 1 = 1
非： 0 1
0· =0 1 1· =1 1
1+0=1 0+0=0
1 0
二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)
1 与: A · = A 或： A + 0 = A 非： A A 0 A· = 0 0
( 2A. 7F )16 2 161 10 160 7 161 15 162
任意(N)进制数展开式的普遍形式：
D ki N i
ki — 第 i 位的系数
N — 第 i 位的权
i
5. 几种常用进制数之间的转换 (1) 二-十转换： 将二进制数按位权展开后相加
A+1=1
A A 1
三、与普通代数相似的定理
交换律 结合律 分配律
A B B A
A B B A
( A B) C A ( B C ) ( A B) C A ( B C )
A( B C ) AB AC
A BC ( A B) ( A C )
电子技术－数字部分
信电学院电工电子教学部
二零零七年八月
第一章 逻辑代数基础
• • • • 概述 1.1基本概念、公式和定理 1.2逻辑函数的化简方法 1.3逻辑函数的表示方法及其相互之间的 转换 • 小结
概 述
一、逻辑代数（布尔代数、开关代数） 逻辑： 事物因果关系的规律 逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系
& ≥1
Y3
(真值表略)
(4) 异或逻辑
A (Exclusive—OR) B
=1
Y4
Y4 A B A B AB
(5) 同或逻辑 (异或非) A B =1
(Exclusive—NOR)
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y4 0 1 1 0
Y5 A B
Y5
AB AB
= A⊙B
2. 或逻辑： 决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个 以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。 真值表 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 0 1 1 1
开关A
电源
开关B 或逻辑关系
灯Y
逻辑函数式
Y A B
逻 辑 符 号
A B
≥1
Y
或门（OR gate)
3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系。 真值表