圆的对称性学案
圆的对称性导学案设计
圆的对称性导学案设计导学案：圆的对称性一、导入（100字）1.引入：老师出示一张圆形画纸，请同学们观察它有哪些特点。
引导同学们发现圆是没有边界的，它的每一点到圆心的距离相等。
2.提问：圆是否具有对称性？如果有，又有哪些对称性？二、探究（500字）1.小组活动：将同学们分成小组，每组给一张圆形纸板。
让组员们互相交换纸板并观察，发现圆具有哪些对称性。
回到自己组内，同组成员共同探究和总结。
2.学生讨论：让小组成员展示他们发现的各种圆的对称性，并让其他同学提问和讨论。
引导他们探讨圆的对称轴的位置和性质。
三、归纳（300字）1.讲解：引导同学们总结圆的对称性。
圆有无数个对称轴，每一个经过圆心的直径都是圆的对称轴。
圆上的任意两点和圆心连线的中垂线也是圆的对称轴。
2.复习：老师可提问同学们圆上的点关于圆心的对称点是什么位置？让同学们回忆并作答。
四、应用（200字）1.实例分析：引导同学们观察和研究一些实际生活中的圆的应用例子，如太阳、存在对称轴的装饰品等。
让同学们思考并解释它们为何具有对称性。
2.创作：让同学们尝试用圆和它的对称性进行创作，可以画圆形的艺术作品或设计利用对称性来制作圆的折纸作品。
五、拓展（200字）1.拓展问题：让同学们思考圆的对称性在我们日常生活中的实际应用。
比如车轮、钟表等都具有圆的对称性。
让同学们发挥想象力，进一步探究圆的对称性的实际意义。
2.探究案例：引导同学们查阅相关资料，了解大脑的两个半球也具有对称性的结构，以及生物中的对称性的分布规律。
了解圆在不同领域的应用。
六、总结（100字）1.提示：让同学们回答圆的对称性能带给我们什么启示？2.统一讲解：引导同学们归纳总结圆的对称性的定义和特点，强调对称轴的位置和性质。
强调对称性在生活、艺术和科学中的重要性。
3.小结：通过本节课的学习，我们了解并掌握了圆的对称性的相关知识，发现了对称轴的位置和性质，培养了我们观察和分析问题的能力。
七、课后延伸（100字）1.延伸思考：同学们可以在日常生活中继续观察和探究圆的对称性，寻找更多的例子并加以说明和解释。
小学数学《圆的对称性》教案
小学数学《圆的对称性》教案教学目标:1. 了解圆的对称轴和对称中心的概念。
2. 能通过画图判断圆是否有对称轴或者对称中心。
3. 能通过对称绘制图形。
教学重点:1. 圆的对称轴的概念和判断方法。
2. 圆的对称中心的概念和判断方法。
3. 对称绘制图形的方法。
教学难点:1. 对称绘制复杂图形。
2. 发现和利用圆的对称性质。
3. 培养学生观察、推理和绘图能力。
教学准备:1. 教师准备圆盘、圆规、铅笔等。
2. 学生准备笔、纸、橡皮等。
教学过程:一、导入新课1. 介绍圆的对称性质。
2. 引导学生回忆以前所学无线扭结的对称性质，进一步巩固学生对“对称”的理解。
二、讲授新课1. 圆的对称轴1）定义：将一个圆分成两个部分的直线叫做圆的对称轴。
2）判断方法：如果有一条直线让以它为对称轴对称的两个部分完全重合，那么这条直线就是圆的对称轴。
3）练习：教师出示一些图形，让学生判断圆的对称轴。
2. 圆的对称中心1）定义：它是圆上任意两点的中垂线的交点。
2）判断方法：圆上的任意两点的中垂线应相交于同一点上，这个点就是圆的对称中心。
3）练习：让学生结合图形，判断圆的对称中心。
3. 对称绘制图形1）定义：利用圆的对称性质进行绘制。
2）练习：让学生利用圆的对称中心和对称轴，画出不同的图形。
三、课堂练习1. 让学生在小组内练习对称绘制图形。
2. 教师出题，让学生分组展开竞赛。
四、作业布置1. 巩固课堂所学的内容，完成课后习题。
2. 要求学生在日常生活中，注意观察圆的对称性质。
五、课堂总结通过本节课的学习，学生掌握了圆的对称轴和对称中心的概念，能利用圆的对称性质进行对称绘制图形，这也为日常生活中的很多情况做好了准备。
圆的对称性(第一课时)导学案
圆的对称性（第一课时）导学案§3.2 圆的对称性（第一课时）导学学案【导入情景】我国古代石拱桥的杰出代表是举世闻名的河北省赵县的赵州桥（又称安济桥）该桥在隋朝大业初年（公元605年左右）为李春所创建，是一座空腹式的圆弧形石拱桥，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，被誉为“国际历史土木工程的里程碑”。
赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？开始学习：回顾与思考：探究圆的对称性 1、什么是轴对称图形？OACB2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？它有多少对称轴？结论：圆是轴对称图形.它的对称轴可以是任意一条经过圆心的直线。
有无数条对称轴。
3、我们可以用什么方法验证上述发现？我们可用折叠的方法验证其对称性。
全面地认识圆 1、图中表示圆的直径的线段是表示圆的半径的线段是2、写出图中圆的弦的线段3、写出图中的圆弧线：优弧：（至少写2个）劣弧：（至少写2个） 4、（弦心距）过圆心O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，则OF的长度表示的距离，则OG的长度表示的距离、CGEAFBD 探究活动：垂径定理 1.如图1，AB是圆的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为P: 请同学们将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？C2.如图2，AB是圆的一条弦，作直径CD，使CD与AB相较于点P: 请同学们将图2沿着直径CD对折，还有上面结论吗？ADCBABD探究活动2：提炼新知识梳理归纳：AB是⊙的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.ACB CD是直径CD⊥AB垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.1、看看下列图形，能否使用垂径定理？为什么？D2、写出垂径定理的逆命题，并判断其真假。
EEE例题分析例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米AB求⊙O的半径。
例2如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
圆的轴对称性(教案)
圆的轴对称性教学目标：1. 让学生理解圆的轴对称性的概念。
2. 使学生掌握圆的轴对称性的性质和特点。
3. 培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。
教学重点：1. 圆的轴对称性的概念。
2. 圆的轴对称性的性质和特点。
教学难点：1. 圆的轴对称性的性质和特点的理解和应用。
教学准备：1. 圆规、直尺、剪刀、彩笔等绘图工具。
2. 圆形教具和实物。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍圆的轴对称性的概念。
2. 引导学生思考圆的轴对称性在实际生活中的应用。
二、新课（15分钟）1. 讲解圆的轴对称性的性质和特点。
2. 通过示例和练习，让学生理解和掌握圆的轴对称性的性质和特点。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生利用圆的轴对称性，剪出一个对称的图案。
2. 让学生观察和分析生活中常见的对称图案，并说明其轴对称性。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考圆的轴对称性与其他几何图形的轴对称性的联系和区别。
2. 让学生举例说明圆的轴对称性在其他学科领域的应用。
1. 回顾本节课所学的内容，让学生巩固圆的轴对称性的概念和性质。
2. 鼓励学生在日常生活中发现和欣赏圆的轴对称性的美。
教学反思：本节课通过讲解、练习和拓展，使学生了解了圆的轴对称性的概念和性质，并能够应用到实际生活中。
在课堂练习环节，学生通过动手操作，进一步巩固了对称性的理解。
在拓展环节，学生思考了圆的轴对称性与其他几何图形的轴对称性的联系和区别，提高了思维能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、案例分析（10分钟）1. 提供几个含有圆的轴对称性的案例，如圆形桌面、圆形门把手等。
2. 让学生分析这些案例中圆的轴对称性的应用和作用。
七、实践操作（15分钟）1. 让学生利用圆的轴对称性，设计一个对称的图案或艺术品。
2. 学生可以利用彩笔、剪刀、纸张等材料，发挥创造力，完成自己的设计作品。
八、课堂讨论（10分钟）1. 让学生展示自己的设计作品，并分享设计思路和感受。
2圆的轴对称性(教案)
2圆的轴对称性教学目标：1. 让学生理解圆的轴对称性概念。
2. 使学生掌握圆的轴对称性的性质和运用。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
教学重点：1. 圆的轴对称性的概念。
2. 圆的轴对称性的性质和运用。
教学难点：1. 圆的轴对称性的性质的理解和运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 圆的模型或图片。
3. 剪刀、彩纸等手工材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍轴对称性的概念，引导学生回顾已学的轴对称图形的知识。
2. 展示一些圆的图片，让学生观察并讨论这些圆是否具有轴对称性。
二、新课讲解（15分钟）1. 向学生讲解圆的轴对称性的定义和性质。
2. 通过示例和练习，让学生理解圆的轴对称性的运用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成一些有关圆的轴对称性的练习题。
2. 引导学生互相讨论和解答疑问。
四、动手实践（10分钟）1. 让学生利用剪刀、彩纸等手工材料，制作自己喜欢的圆的轴对称图形。
2. 让学生展示自己的作品，并解释其轴对称性的运用。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的圆的轴对称性的概念和性质。
2. 引导学生思考如何运用圆的轴对称性解决实际问题。
教学延伸：1. 引导学生进一步研究其他图形的轴对称性。
2. 让学生尝试运用圆的轴对称性解决实际问题，如设计图案、规划路线等。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、动手实践和总结与反思等环节，让学生掌握了圆的轴对称性的概念和性质，并能够运用到实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生观察、思考和实践，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
通过学生的动手实践，培养了学生的创新意识和团队合作精神。
但在教学过程中，也要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
六、课堂讨论与探索（10分钟）1. 引导学生进行小组讨论，探讨圆的轴对称性在实际生活中的应用，如设计、建筑、艺术等领域。
2. 各小组派代表分享讨论成果，总结圆的轴对称性的实际应用。
圆的对称性教案
圆的对称性教案标题：圆的对称性教案教案概述：本教案旨在帮助学生了解圆的对称性，以及对称性在生活中的应用。
通过多种教学方法和活动，学生将能够理解圆的对称性的概念，并能够在实际生活中应用这一概念。
教学目标：1. 了解圆的对称性的概念。
2. 能够识别和描述圆的对称性。
3. 掌握圆的对称性在日常生活中的应用。
教具准备：1. 圆形的物体：球、扔子等。
2. 黑板或白板。
3. 教学PPT或投影仪。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生观察身边的物体，询问他们有没有注意到某些物体具有对称性。
2. 让学生分享他们观察到的对称物体，并对他们进行讨论。
概念解释：1. 通过投影仪或黑板上的图片，解释圆的对称性概念。
强调圆在任何方向上都具有对称性。
2. 展示一些圆的图片，并与学生一起探讨这些图片是否具有对称性。
引导学生发现圆的任何一条直径都具有对称轴。
3. 让学生自己尝试画出一些圆，并找出其中的对称轴。
引导学生注意对称轴与圆心的关系。
活动一：探索圆的对称性1. 让学生分成小组，给每个小组发放一些圆形的物体。
2. 学生围坐在一起，观察自己手中的物体，并发现其中的对称轴。
3. 每个小组成员依次分享他们找到的对称轴。
4. 引导学生讨论这些物体是否在不同的方向上都具有对称性。
活动二：圆的对称性在生活中的应用1. 展示一些生活中常见的具有圆对称性的物体图片，如钟表、车轮等。
2. 让学生思考并讨论这些物体为什么需要具有对称性。
3. 分组活动：每个小组选择一个具有圆对称性的物体，并設計一则广告，展示这个物体的对称性在生活中的应用。
4. 让每个小组展示他们的广告，并进行讨论和评价。
总结：1. 回顾本堂课所学的内容，强调圆的对称性的重要性。
2. 确保学生理解并掌握了课程的目标，并解答他们的问题。
3. 鼓励学生在生活中寻找更多具有圆对称性的事物，并加深对圆对称性的理解。
教案评估：1. 监测学生在活动一中对圆的对称性的理解程度，以小组分享和讨论的形式评估。
圆的对称性教学案：培养学生的几何思维
圆的对称性教学案：培养学生的几何思维培养学生的几何思维一、教学目标：1.知识与技能：认识圆的对称性，掌握圆内、圆外、圆周上的各种对称性操作。
2.能力与素养：培养学生的几何思维，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力，并能在实际问题中灵活运用所学知识。
3.情感态度与价值观：使学生感受到几何学科的美和魅力，激发学生对几何学科的兴趣和热爱。
二、教学重点：1.认识圆的对称性。
2.掌握圆内、圆外、圆周上的各种对称性操作。
三、教学难点：1.如何让学生理解圆的对称性，提高学生的空间想象能力。
2.如何教学灵活运用所学知识，提高学生的实际问题解决能力。
四、教学方法：1.形象化教学法：通过图像、实物等形式进行教学，增强学生的感性认识和理解。
2.体验式教学法：通过生动、具体的教学情景，让学生亲身体验，加深对知识的理解和记忆。
3.问题式教学法：以问题为出发点，引导学生思考、探究、发现，培养学生分析和解决问题的能力。
五、教学内容：一、圆的对称性圆的对称性是指圆上任意两点关于圆心O对称的一种变换，称为圆的中心对称。
它是一种保形变换，即变换前圆内、圆外的点，在变换后仍在圆内、圆外，圆上的点变换后仍在圆上。
二、圆内的对称性圆内的对称性是指圆内任意两点关于圆心O的对称，可以形成一条由圆心O出发的射线，将圆分成两个对称的部分，称为圆的内中心对称。
三、圆外的对称性圆外的对称性是指关于圆心O将圆上的一个点P对称到圆上的另一个点Q的变换称为圆的外中心对称。
圆外对称的应用非常广泛，如在建筑、机械加工、航空、航天等领域应用很多。
四、圆周上的对称性圆周上的对称性是指圆上任意两点关于圆周上的另一点R对称，称为圆的周对称。
圆周对称是一种非常重要的概念，通过它我们可以得到一些重要的结论，如根据圆周角定理，圆周上两个等角所对的弧是相等的。
六、教学步骤：1.引入通过展示物品或相关图形等启发学生思考圆的对称性，让学生产生兴趣，引导学生主动探究。
2.讲解知识点让学生了解圆的对称性、圆内、圆外、圆周上对称和做一些相关的示例，巩固学生的记忆。
圆的轴对称性(教案)
圆的轴对称性教学目标：1. 理解圆的轴对称性概念。
2. 学会运用圆的轴对称性解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
教学重点：圆的轴对称性的概念及其应用。
教学难点：圆的轴对称性的理解和运用。
教学准备：圆形教具、剪刀、直尺、画纸等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示圆形教具，引导学生观察圆的特点。
2. 提问：你们能找出圆的对称轴吗？为什么？3. 学生回答，教师总结：圆的任何一条直径都可以作为圆的对称轴。
二、探究圆的轴对称性（10分钟）1. 教师引导学生动手操作，用剪刀沿圆的直径剪开，观察剪开后的两部分。
2. 提问：你们发现剪开后的两部分有什么特点？3. 学生回答，教师总结：剪开后的两部分完全重合，说明圆是轴对称图形。
三、学习圆的轴对称性（10分钟）1. 教师讲解圆的轴对称性的概念，引导学生理解圆的轴对称性。
2. 学生通过观察、思考，总结圆的轴对称性的性质和特点。
四、运用圆的轴对称性解决问题（10分钟）1. 教师出示实际问题，如：在圆形桌布上摆放餐具，如何使餐具的摆放对称？2. 学生运用圆的轴对称性解决实际问题，教师给予指导。
五、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固圆的轴对称性的概念和应用。
2. 学生通过动手操作，尝试创造具有轴对称性的图形，拓展思维。
教学反思：通过本节课的教学，学生应掌握圆的轴对称性的概念及其应用，能够运用圆的轴对称性解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生观察、思考，培养学生的动手能力。
结合学生的实际情况，适当增加拓展环节，提高学生的创新能力。
六、案例分析：圆的轴对称性在生活中的应用（10分钟）1. 教师展示生活中具有轴对称性的物品，如剪刀、闹钟等，引导学生观察其对称性。
2. 提问：这些物品为什么设计成轴对称性？有什么好处？3. 学生回答，教师总结：轴对称性可以使物品更加美观、实用。
七、练习与巩固（10分钟）1. 教师出示练习题，要求学生运用圆的轴对称性解决问题。
圆的对称性导学案
圆的对称性导学案学习目标：1、理解弧、优弧、劣弧、圆心角等概念。
掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及应用。
掌握“垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧”这一结论。
2、通过教学内容向学生渗透事物相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美，激发学生的求知欲。
3、经历探索圆的对称性及相关性质的过程，培养学生实验观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。
学习重点：圆心角、弧、弦之间关系定理学习难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养。
学习过程：一、新课导入上节课，我们学习了圆的对称性及“垂径定理”，这节课我们将继续探究圆的其它特性。
二、自学探究1、自学提纲P61-63（1）理解下列概念的定义弧、优弧、劣弧、圆心角（2）在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧，所对的弦。
（3）在同一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角，所对的弦。
（4）在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的优弧（或劣弧）。
（5）在同圆或等圆中，弦、弧、圆心角之间的关系是怎样得到的？（6）垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？你能用符号语言表示吗？（7）圆的两条平等弦所夹的弧相等吗？用符号语言怎么表示？2、小组讨论交流3、小组展示学习成果4、教师点拨（1）讨论圆心角、弧、弦之间的关系的前提是在同圆或等圆中。
（2）在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等。
（3）利用同圆或等圆中，弧、弦、圆心角的关系可以证明线段相等产、角相等、弧相等。
三、小结反思这节课你有哪些收获？还有什么疑问？四、作业P63练习T1、2。
圆的对称性导学案
《圆的对称性》导学案学习目标：1、知道圆是中心对称图形，并能运用其特有的性质推出在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。
2、能运用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题。
学习过程：一、问题导学、激趣定标1、把一个图形绕着某一个点旋转180°如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形是对称图形。
2、操作、思考将两个等圆重叠在一起，使它们重合，固定圆心，任意旋转其中一个圆，你有什么发现？3、圆是____ 对称图形，它的对称中心是_______ ；圆具有___________________ 个圆绕着它的圆心旋转任何一个角度后，都能与原来的图形重合•二、探究研学、合作交流活动一：将图中的扇形AOB绕点0逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现圆心角，弦，弧之间有什么数量关系？与同组同学互相交流，说一说你的理由.我们的结论是：___________________________________________________________活动二：1. 在两张透明制片上，分别作半径相等的。
0和。
0 '.2. 在。
0和。
0 '中分别作相等的圆心角/ AOB , / A ' O' B ',连接AB,A' B '.3. 将两张透明纸片叠在一起，使。
0和。
0 '重合.4•固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得0A与0 ' A '重合.你发现了什么？O请与同学交流.活动三：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗? 这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？你能用一句话总结一下吗?三、课内拓展在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？结论：__________________________________________________________________四、反馈检测、拓展提高1. 如图，在OO中，AC =BD ，AOB=50，求COD的度数。
41圆的对称性1导学案.doc
4. 1圆的对称性垂径定理学习目标：1、了解圆的轴对称性；2、探索证明“垂径定理”，会利用“垂径定理”进行相关的计算；3、培养猜想，论证，逻辑推理能力，以及数形结合分析问题、解决问题的能力。
学习重点：垂径定理及其应用；学习难点：垂径定理的证明学法指导：先自学课本，经历自主探索总结过程，并完成课前预习学案，然后学习小组讨论交流。
（课前预习学案）等级【检查落实措施】小组长先检查批阅，然后老师再次批阅，划成A,B,C三档，作为评价小组和个人的依据。
温故知新：1、温故：CD连结圆上任意两点的线段叫圆的,过圆内一点最长的弦是,最短的弦是,两条直径的交点是,圆上两点间的部分叫做,大于半圆的孤叫做,小于半圆的孤叫做。
（2）在AABC中，ZC= 90° ,两直角边分别是a, b,斜边是c①若 a=3, b= 4,求 c；②若 b= 6, c= 10,求 a2、知新：（动手实践，发现新知）（1）同学们能不能找到纸圆的圆心？动手试一试，" \有方法的同学请说出与同学们分享。
，J（2）_______________________________________________________ 问题①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆________________________________②刚才的实验说明圆是图形，它的对称轴是。
〔课内探究学案）教学过程：合作探究：环节1：合作交流：（取人之长，补己之短）拿出前面确定了圆心的圆形纸片，任意画一条直径AB,再画一条垂直于AB的弦CD,交点为 P （如图1）。
沿着直径将圆对折（如图2），你发现图中有哪些等量关系？说出你的结论，能说明理由吗？与同学交流。
B垂径定理：__________________________________________________环节2：探究发现：（我探究，我发现小组间交流自己的发现）讨论：如图,在下列五个条件① AB 是直径，② AB±CD,③ CP=DP, ④ AC=AD, ⑤ BC=BD.如果具备其中两个条件，能否推出其余三个结论成立？（知二推三）1、已知①②，求证③④⑤推论]：_垂直于弦的直径___________________________________________2、已知①③，求证②④⑤推论2：平分弦的直径_____________________________________________3^已知②③，求证①④⑤推论3：弦的垂直平分线___________________________________________巩固练习：1.如图，在。
《圆的对称性》导学案 2022年最新word版
第2章圆2.1 圆的对称性学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材, 完成课前预习【课前预习】1：知识准备〔1〕举出生活中的圆的例子．〔2〕圆既是对称图形，又是对称图形。
〔3〕圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究〔1〕圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“〞，读作“〞决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．〔2〕弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径〔3〕弧：任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反响活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？例2 ：如图，在⊙中，AB，CD为直径.求证：.活动3：随堂训练1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后稳固】一．选择题：1．以点为圆心作圆，可以作〔〕A．1个B．2个C．3个D．无数个2．确定一个圆的条件为〔〕A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.3．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，，假设为直角三角形，那么的度数为〔〕A．B．C．D．二．解答题：4．如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且求证：5．如图，四边形是正方形，对角线、交于点.求证：点、、、在以为圆心的圆上.6．如图，在矩形中，点、、、分别为、、、的中点.求证：点、、、四点在同一个圆上.第2课时 一次函数的图象和性质一、学习目标：1、知道一次函数的图象是一条直线，理解正比例函数图象和一次函数图象的关系.2、理解一次函数中k ，b 对函数图象的影响，掌握一次函数的性质.3、培养大胆猜测，乐于质疑的良好品质，体会合作探究的乐趣. 二、重点难点：重点：一次函数的图象和性质难点：对一次函数中的数与形的联系的理解 三、学习过程： 1、复习、回忆：〔1〕、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 〔2〕、正比例函数的图象是什么形状？〔3〕、正比例函数y=kx 〔k 是常数，k ≠0〕中，k 的正负对函数图像有什么影响？ 2、合作、探究：1、在同一直角坐标系内做出y=-2x 、y=2x+3、y=2x-3的图像，比一比这三个函数的图象有什么异同并答复下面的问题：(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－2x 图象经过原点，一次函数y=－2x +3 的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x －3的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 归纳：(1) 所有一次函数y=kx+b 的图象都是________ (2)直线 y=kx+b 与直线y=kx__________y(3)直线 y=kx+b 可以看作由直线y=kx___________而得到2、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=k x 中k 的正负对图象的影响,表述一次函数的性质． 3、练习检测〔1〕、有以下函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________； 函数y 随x 的增大而减小的是___________； 图象在第一、二、三象限的是________ .〔2〕、一次函数y = mx-(m-2), 假设它的图象经过原点，那么m= ;假设它的图象经过一、二、四象限，那么m .〔3〕、对于函数y=mx-3,y 随x 增大而减小，那么该直线经过 象限. 〔4〕、一次函数y=kx+b 中，kb>0,且y 随x 的增大而减小，画出它的大致图象.。
圆的对称性学案
圆的对称性
【学习目标】
1、理解圆的轴对称性及其相关性质；
2、利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
【设问导读】
1、在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，这样的图形叫做图形，这条直线叫做。
2、圆既是对称图形，它的对称中心就是；同时又是
对称图形，有条对称轴，其中每一条所在的直线就是对称
轴。
（1）在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两
圆剪下．
（2）在⊙O和⊙O′，上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如下图
示)，圆心固定．
（3）将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合
在上述活动中的发现的等量关系有 = 、 =
归纳总结：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的
相等．
（4）在（3）中如果弧AB＝弧A′B′，那么你发现 = 、 = 归纳总结：在同圆或等圆中，如果、、
中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
4、阅读课本71页，判断BE与CE的关系？
因为 =
所以 =
又因为 =
所以 =
所以 =
【自学检测】
完成课本72页随堂练习
【巩固练习】
完成《绩优学案》56页选择题2、3、4和解答题1、2、3、
【拓展练习】
完成课本73页数学理解2、3
【课堂小结】通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)
【作业布置】完成《绩优学案》本节剩余题目。
_圆的对称性教案一
圆的对称性教学目标(一)教学知识点1．圆的轴对称性．2．垂径定理及其逆定理．3．使用垂径定理及其逆定理实行相关的计算和证明．(二)水平训练要求1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．2．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．(三)情感与价值观要求通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．垂径定理及其逆定理．垂径定理及其逆定理的证明．指导探索和自主探索相结合．投影片两张：第一张：做一做(记作§3．2．1A)第二张：想一想(记作§3．2．1B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？[生]如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．[师]我们是用什么方法研究了轴对称图形？[生]折叠．[师]今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性．Ⅱ．讲授新课[师]同学们想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？[生]圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．[师]是吗？你是用什么方法解决上述问题的？大家互相讨论一下．[生]我们能够利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，因为过圆心能够作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴．[师]很好．教师板书：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．下面我们来理解一下弧、弦、直径这些与圆相关的概念．1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)．2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)．3．直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)．如下图，以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是⊙O的一条弦，弧CD是⊙O的一条直径．注意：1．弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作ACD)，劣弧ABD(记作AD)．半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧．2．直径是弦，但弦不一定是直径．下面我们一起来做一做：(出示投影片§3．2．1A)按下面的步骤做一做：1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD．3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图．[师]老师和大家一起动手．(教师叙述步骤，师生共同操作)[师]通过第一步，我们能够得到什么？[生齐声]能够知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴．[师]很好．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？[生]我发现了，AM＝BM，AC BC=．=，AD BD[师]为什么呢？[生]因为折痕AM与BM互相重合，A点与B点重合．[师]还能够怎么说呢？能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？[师生共析]如下图示，连接OA、OB得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD ⊥AB，故△OAM与△OBM都是Rt△，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM．又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合．所以AM＝BM，=，=．[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论？[生]垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．[师]同学们总结得很好．这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理．在这里注意；①条件中的“弦”能够是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦．下面，我们一起看一下定理的证明：(教师边板书，边叙述)如上图，连结OA、OB，则OA＝OB．在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴AM＝BM．∴点A和点B关于CD对称．∵⊙O关于直径CD对称，∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合．∴=，=．[师]为了使用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧．即垂径定理的条件有两项，结论有三项．用符号语言可表述为：如图3－7，在⊙O中，AM BM CD AD BD CD AB M AC BC =⎧⎪⎫⇒=⎬⎨⊥⎭⎪=⎩，是直径，于．下面，我们通过求解例1，来熟悉垂径定理：[例1]如下图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点O 是的圆心)，其中CD ＝600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF ＝90m ，求这段弯路的半径．[师生共析]要求弯路的半径，连结OC ，只要求出OC 的长便可以了．因为已知OE ⊥CD ，所以CF ＝12CD ＝300cm ，OF ＝OE －EF ，此时就得到了一个Rt △CFO ，哪位同学能口述一下如何求解？[生]连结OC ，设弯路的半径为R m ，则OF ＝(R －90)m ，∵OE ⊥CD ，∴CF ＝12CD ＝12×600＝300(m)． 据勾股定理，得OC 2＝CF 2＋OF 2，即R 2＝3002＋(R －90)2解这个方程，得R ＝545．∴这段弯路的半径为545m ．[师]在上述解题过程中使用了列方程的方法，用代数方法解决几何问题，这种思想应在今后的解题过程中注意运用．随堂练习：P 92．1．略下面我们来想一想(出示投影片§3．2．1B)如下图示，AB 是⊙O 的弦(不是直径)，作一条平分AB 的直径CD ，交AB 于点M ．[师]上图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？[生]它是轴对称图形，其对称轴是直径CD所在的直线．[师]很好．你是用什么方法验证上述结论的？大家互相交流讨论一下，你还有什么发现？[生]通过折叠的方法，与刚才垂径定理的探索方法类似，在一张纸上画一个⊙O，作一条不是直径的弦AB，将圆对折，使点A与点B重合，便得到一条折痕CD与弦AB交于点M．CD就是⊙O的对称轴，A点、B点关于直径CD对称．由轴对称可知，AB⊥CD，=，=．[师]大家想想还有别的方法吗？互相讨论一下．[生]如上图．连接OA、OB便可得到一个等腰△OAB，即OA＝OB，又AM ＝MB，即M点为等腰△OAB底边上的中线．由等腰三角形三线合一的性质可知CD⊥AB，又CD是⊙O的对称轴，当圆沿CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合．[师]在上述的探讨中，你会得出什么结论？[生]平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．[师]为什么上述条件要强调“弦不是直径”？[生]因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的．[师]我们把上述结论称为垂径定理的一个逆定理．[师]同学们，你能写出它的证明过程吗？[生]如上图，连结OA、OB，则OA＝OB．在等腰△OAB中，∵AM＝MB，∴CD⊥AB(等腰三角形的三线合一)．∵⊙O关于直径CD对称．∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合．∴=，=．[师]接下来，做随堂练习：P92．2．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？答：相等．理由：如下图示，过圆心O作垂直于弦的直径EF，由垂径定理设=，=，用等量减等量差相等，得－=－，即=，故结论成立．符合条件的图形有三种情况：(1)圆心在平行弦外，(2)在其中一条线弦上，(3)在平行弦内，但理由相同．Ⅲ．课时小结1．本节课我们探索了圆的对称性．2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．Ⅳ．课后作业(一)课本P93，习题3．2，1、2(二)1．预习内容：P94～972．预习提纲：(1)圆是中心对称图形．(2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理．Ⅴ．活动与探究1．银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道？[过程]让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理基本结构图，进而发展学生的思维．[结果]如下图示，连结OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，则AE＝12 AB＝30cm．令⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝OF－EF＝R－10．在Rt△AEO中，OA2＝AE2＋OE2，即R2＝302＋(R－10)2．解得R＝50cm．修理人员应准备内径为100cm的管道．板书设计§3．2．1 圆的对称性一、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直径．二、与圆有关的概念：1．圆弧2．弦3．直径注意：弧包括优弧、劣弧、半圆．三、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．例1：略四、垂径定理逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．注意；弦不是直径．五、课堂练习六、课时小结七、课后作业。
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课题：圆的对称性
教学目标：
1．知识与技能：圆的对称性垂径定理及其逆定理，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.
2．过程与方法：经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法. 3．情感态度与价值观：通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神.
教学重点：垂径定理及其逆定理.
教学难点：垂径定理及其逆定理的证明.
自学指导
自学教材，弄懂下列问题：
1、什么是圆？圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
2、什么叫弧？什么叫优弧和劣弧？什么是直径，一个圆有多少条直径？
3、什么叫弦？弦与弧有何联系与区别？
4、（回忆）：点与圆有哪几种位置关系？
5、垂径定理的的内容是什么？（背诵）
预习检测
1、要确定一个圆，需要两个基本条件：一个是，另一个是，其中确定圆的位
置，确定圆的大小。
2、圆既是____________对称图形,又是对称图形，它的称轴为_______，对称中心是。
3、如图1,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．
则有AE=_____，_____= ，____= ．
4、AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________。
5、⊙O直径为8，弦AB＝4 2 ，则∠AOB＝＿＿＿＿＿。
6、如图2，已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD= .
图1 图2
7、在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是。
8、判断：
•（1）垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （）
•（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （）
•（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）
•（4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （）
•（5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （）
•（6）直径是弦，弦一定是直径；（）
•（7）圆是弧，弧也一定是半圆；（）
•（8）半圆既不是劣弧，也不是优弧（）
课堂检测
1. AB 是⊙O 的弦，C 为⊙O 上的一点，弧AC ，CB 的长比是1：2，弦BC ＝12cm,则⊙O 半径为＿＿＿＿＿＿cm
2. 圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为1cm 和5cm ，则圆心到这条弦的距离为_____
.
3．已知⊙O 中，半径OD ⊥直径AB ，F 是OD 中点，弦BC 过F 点，若⊙O 半径为R,则弦BC 长＿＿＿＿＿
4. ⊙O 的弦 AB 为5cm ，所对的圆心角为120°，则AB 的弦心距为 。
5. 过⊙O 内一点P ，最长的弦为10cm ，最短的弦长为8cm ，则OP 的长为 .
6. 如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，求⊙O 的半径．
7. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：
⑴桥拱半径
⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？
8、已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．求证AC=BD ．（证明略）
拓展延伸
1. 在半径为5的圆中,弦AB ∥CD,AB=6,CD=8,试求AB 和CD 的距离.
2.一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为( )
(A)16cm 或6cm, (B)3cm 或8cm (C)3cm （D ）8cm
C。