余角与补角公开课课件
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《余角和补角》ppt课件全面版
光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。
有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就 是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是 伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何 必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己 经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的 鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来， 我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！ 为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友 情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离 开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白 云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可 取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起 的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每 刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里， 故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的《童年》，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没 有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动， 日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青 蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生 路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，
有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就 是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是 伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何 必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己 经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的 鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来， 我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！ 为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友 情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离 开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白 云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可 取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起 的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每 刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里， 故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的《童年》，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没 有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动， 日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青 蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生 路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，
余角和补角课件(共23张PPT)
6.3.3
余角和补角
符号语言：
因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互为补角.
3
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
4
6.3.3
余角和补角
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
6.3.3
余角和补角
七年级上
6.3.3
余角和补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
重点
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题.
重点
6.3.3
余角和补角
新课引入
问题1：下图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
A
30°
45°
90° 45°
C
B
∠A +∠B = 90°
90° 60°
6.3.3
余角和补角
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC
互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )
6.3.3
余角和补角
3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙
，如何测量？
余角与补角公开课课件
判断
1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。
（√ ）
（ ×）
× 3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一
定互余.
（×）
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、
× ∠2、∠3这三个角互为余角. （ ）
巩固练习
认真观察下面的图形，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？
∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴∠2 =∠4
（ 等角的余角相等
）
动手画图，探索性质
请你借助直角三角板，在原图上画出∠AOB 所有的余角。
C
A ∠AOB的两个余角有
B
同角的余角相等
补角的性质
同角的补角相等
∠AOB的两个补角有什么关系?
A
1
B
3
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3
又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
4 3
1 2
同角或等角的余角相等。
补角的性质
等角的补角相等
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3 那么∠2与∠4有什么关系？为什么？
21 43
解: ∵ ∠1 与∠2互补，
∴ ＿＿∠2＿=1＿80＿－＿∠1＿＿＿＿＿； ∵ ∠3 与∠4互补， ∴ ＿＿∠4＿= 1＿80＿°＿－＿∠3＿＿＿； 又 ∵ ∠1＝∠3, ∴ ＿＿180＿°＿－＿∠1＿= ＿18＿0°＿－＿∠3＿＿， 即＿＿∠＿2=＿∠4＿＿＿＿。
180-x=4(90-x) 解得x=60
答：这个角是60o。
今天我们学了什么？
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
余角和补角公开课PPT课件
能力提升
3、一个角的补角和它的余角的3倍的
和等于周角的
11 12
，求这个角？
解：设一个角为x 则这个角的补角为
，（180°-x） 余角为（90°-x）
（，180°-x）+3（。90°-x）=360°×
11 12
解得 x=30°
所以这个角是30°
点拨 方程思想
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
1
你能参加吗？
入场方式 只能和一个舞伴两人一起参加。 温馨提示：如何寻找舞伴？ 入场券拼起来是一个直角（90°） 或平角（180°）。
2
余角和补角
3
余角：
2 1
如果两个角的 和为9 0 ，就说这两个角互为余角。
补角：
1
2
如果两个角的 和为1 8 0 ，就说这两个角互为补角。
字形巧记
轻松过关
10
谢谢聆听难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
1、帮 找朋友
的余角的补角
80
10
100
45
45
135
(锐角） 90 180
自主尝试 2、50°的余角的补角是多少？(C ) A.40° B.130° C.140° D.150°
分析: 50°的余角：90°- 50°=40°
40°的补角：180°-40°=140°
人教版数学七年级上册 4.余角与补角课件(24张)
解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45°
变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是 90 ，补角是 180 ,
同一个锐角的补角比90余。角大 90 。
4 只有锐角才有余角。 5 同角的余角（补角）相等；
•
2.对于这种能力，人们普遍存在一种 疑问， 即为什 么只有 一部分 人会发 生联觉 现象。 一些人 用基因 来解释 这个问 题。有 研究者 已经注 意到， 如果一 个家族 中有一 人具有 联觉能 力，那 么很可 能会出 现更多 这样的 人。
•
3.科学研究指出，联觉现象大多出现 在数学 较差的 人身上 ，此外 ，左撇 子、方 向感较 差以及 有过预 知经历 的人也 通常会 出现联 觉现象 。也有 人认为 ，联觉 能力与 一个人 的创造 力有关 ，许多 著名的 科学家 和艺术 家都具 备联觉 能力。
DC
E
1
23 4
A
O
B
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45°
变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是 90 ，补角是 180 ,
同一个锐角的补角比90余。角大 90 。
4 只有锐角才有余角。 5 同角的余角（补角）相等；
•
2.对于这种能力，人们普遍存在一种 疑问， 即为什 么只有 一部分 人会发 生联觉 现象。 一些人 用基因 来解释 这个问 题。有 研究者 已经注 意到， 如果一 个家族 中有一 人具有 联觉能 力，那 么很可 能会出 现更多 这样的 人。
•
3.科学研究指出，联觉现象大多出现 在数学 较差的 人身上 ，此外 ，左撇 子、方 向感较 差以及 有过预 知经历 的人也 通常会 出现联 觉现象 。也有 人认为 ，联觉 能力与 一个人 的创造 力有关 ，许多 著名的 科学家 和艺术 家都具 备联觉 能力。
DC
E
1
23 4
A
O
B
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
1026余角和补角PPT课件
18．(10分)在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三 地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图 书馆在学校的东北方向，在医院的南偏西75°方向，你能 确定图书馆的位置吗？
解：如图：
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
＝
1 2
∠AOC
，
∠
BOE
＝
∠
COE
＝
1 2
∠AOC，所以∠1＋∠2＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12×180° ＝90°，所以∠1 与∠2 互余
(2)指出图中所有互余和互补的角．
解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF； ∠BOE与∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE； ∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.
(1)∠AOD的补角是 ∠BOD ，余角是 ∠COD ； (2)∠DOB的补角是 ∠AOD ．
2．(3分)已知∠α＝20°，则∠α的 余角为____，∠7α0的°补角为____．
160° 3．(3分)∠A的补角为130°，则 ∠A的余角为____．
40°
4．(3分)∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是(
(1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2) ∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝ 2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.
(1)∠1与∠2互余吗？
解：互余．因为∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE，
余角与补角公开课课件
提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样 ∠2的余角是∠1 ；如果∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角 是∠2， 同样∠2的补角是∠1 。
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
4 3
1
2
等角的余角相等。
五．动手画图，探索性质
4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并 标上数字。
A 1 C O 3 4 D 2 B
六．动手画图，探索性质
5.画完图后请回答下列问题：
（1）图中有哪几对互补的角?
A 1 C 3 O 4 2
1与2， 2与4, 3与4, 1与3
根据题意得：
180 x 3(90 x)
x 45
答：这个角为 450
四．动手画图，探索性质
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB 所有的余角。
A C
O
B
D
三．动手画图，探索性质
2.画完图后请回答下列问题：
A
C
1 2
（1）图中有哪几对互余的角? BOC与AOC， BOC与BOD
判断 1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。 （
√
）
（× ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ × ） 4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一 定互余. （× ） 5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么 ∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.× （ ）
二．活学活用.加深理解
B
∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？
余角与补角公开课课件
6
二．活学活用.加深理解
（一）判断题：
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若 1 2 3900,则 1, 2, 3互为 （. 余）角
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。
（ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
A
1
C
2
O
B
3
4
D
2021/6/30
17
六．动手画图，探索性质
5.画完图后请回答下列问题：
（1）图中有哪几对互补的角?
1与2， 2与4, 3与4, 1与3
A
(∠1+∠2=180°, ∠2+∠4=180°)
1
C
2
(∠1+∠3=180°, ∠3+∠4=180°)
O 3
4
B
（2）你能发现哪几个角是相等
的补角 150° 135 ° 120 ° 109034'25'' 90°
(180-x) °
2021/6/30
8
三、开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 AOB，但人不能进入 围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
A
动动脑
C
B O
2021/6/30
9
2021/6/30
10
开动脑筋
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
2.画完图后请回答下列问题：
A
（1）图中有哪几对互余的角?
C BOC与AOC， BOC与BOD
1 2
O
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知识提升
A D
30°60° 30° 2 1 3
B
O
O ∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1
C
∴∠2＝∠3
同角的余角相等；
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
互余（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
你问我答
游戏规则如下： 其中一个同学任意说出一个0°— 180°之间的角，并 说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢 答。 问题： 1、钝角有没有余角？
2、直角有没有补角？ 90°- α 3、∠α的余角可表示为________， 180°- α 补角可表示为__________。
判断 1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。 （
√
）
（× ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ × ） 4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一 定互余. （× ） 5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么 ∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ × ）
三、开动脑筋
一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，折痕与长方形的边 形成了几个角？ ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系？ ∠3+∠4=180°
1
2
4 3
2
1
4 3
如果两个角的和为90° (直角)，那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。 如果两个角的和为180°(平角)，那 么称这两个角 互为补角，简称“互补”。
0 0
∵ ∠∠ 2= 90
0 0
∠ 1+∠ 3 = 90 ∴ ∠2 = ∠3
∠ 3+ ∠ 4 = 90
又∵ ∠ 1
= ∠3
（同角的余角相等）
∴∠2 =∠4
（等角的余角相等）
巩固练习
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
C 2
1
∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余
提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果1与2互余，那么1的余角是2 ，同样2 的余角是1 ；如果1与2互补，那么1的补角是2 ， 同样2的补角是1。
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3
性质
谢谢各位的光临与指导
如图两堵墙围一个 角 AOB ，但人不能进入 围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
A
动动脑
C
O
B
开动脑筋 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °， 它的补角为(180-x) °，则
180-x=4(90-x) 解得x=60 答：这个角是60o。
∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
A
D
B
说明它们相等的原因。
∠B=∠2 ∠A=∠1
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180 的数量 (1 90 2) (1 180 2) 关系 对应 图形 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
4 3
1
2
同角或等角的余角相等。
变式
如图，画出∠1的补角
2
1
3
1
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， ∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1 ∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
几何语言： 几何语言：