《余角和补角》 word版 公开课一等奖教案 (新版)新人教版

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余角和补角

教学目标

1．知识与技能

（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．

（2）了解方位角，能确定具体物体的方位．

2．过程与方法

（通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，）进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．

3．情感态度与价值观

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．

重、难点与关键

1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点．

2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质是难点．

3．关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键．

教具准备

三角板、量角器、多媒体设备．

教学过程

一、引入新课

1．提出问题：

（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．

2．提出问题．

（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？

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（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？

教师活动：打开多媒体，让学生观察方格图．

学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．

教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．

二、新授

1．余角与补角．

教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与补角的定义．

（如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.）

（如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. ）

（注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．）

2．巩固反思．

（1）填空：

①47°18′的余角是______，补角是_______．

②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．

（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．

注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．

（3）课本第143页练习．

学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．

教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．

3．余角与补角的性质．

（1）提出问题：

观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？

教师活动：操作多媒体，演示方格图．

学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．

教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？

学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．

（2）说明理由：

注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．

例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．

学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．

板书：等角的补角相等．

师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．

板书：等角的余角相等．

三、五分钟测试

1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．

（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？

（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？

（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？

学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．

教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．

2．认识方位角．

提出问题：课本第143页例2．

如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．

教师活动：用多媒体演示课本图3．4-10（1），讲解方位角和表示方位的射线，•在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程．

注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．

学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．

3．知识拓展

提出问题：

小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）