2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1320216所属学校（请填写完整的全名）：湖北大学参赛队员(打印并签名) ：1. 何方雨2. 卢仕3. 肖时勇指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教师组日期： 2010年 9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于上海经济的2010世博会影响力分析摘要本文围绕上海经济发展的影响问题，从实际数据出发，按上海经济影响主要成分将影响时段围绕世博会分为前世博时期、世博期和后世博时期，各时期根据不同特点采用不同方法进行分析及建模，从而立体的侧面量化分析2010世博会的影响力.对于前世博时期，是上海从2002年申博成功到世博会开幕前，这段时期世博会对上海经济的主要影响途径是国家及市政府对上海当地的环境保护和场馆的建造，政府投资不仅增强了基础建设，同时也增加了就业岗位，多方面对上海经济期到了拉动的作用，这里利用投入产出分析:bI a Y +=得出投资直接带动了国民生产总值557.7亿元的收益. 对于世博期，是上海从2010年5月1日到10月31日世博会开馆的时间，虽然世博会还没有结束，但我们通过已有的数据进行移动平均处理，估算得到了后几月数据，并以凯恩斯消费函数理论为基础，得到模型结构:cY C C +=0进行拟合，最后加入数据进行计算，最终得到世博消费增额可间接带动1153.35亿元的全民生产总值.对于后世博时期，我们没有相应的数据，也无法直接进行预测，为了能够得到量化的分析，只好选取了数据完备而且规模相似的北京奥运会，建立了奥运会对北京经济影响情况的干预分析模型:=t P 0t P +t Z =003.0234.0766.021+++--tt t P P ε+T t S B873.01256.1-⎪⎩⎪⎨⎧=年及其后年前2008,12008,0T tS然后将该模型套用至上海世博会，根据上海的经济数据得到后世博期间上海的经济走向.考虑到评价一个地区经济的指标是多种多样的，在对奥运会建模之前，我们利用层次分析法建立了一个用于对城市经济评价的综合评价模型，将精选的评判城市经济的5项指标（工业企业总产值1X ，全社会固定资产投资总额2X ，社会消费品零售总额3X ，居民消费价格指数4X ，货物运输总量5X ）综合为一项综合指标，以作为上述模型建立的基础.[关键词]：投入产出分析 消费函数理论 层次分析法 干预分析模型前言经济的“奥林匹克”——世博会“理解、沟通、欢聚、合作”是世博会的理念，在国际金融危机席卷全球、余波未散的特殊情况下，上海世博会举办更有现实意义：在一个“共同的舞台”上，面对“共同危机”，实现全人类的“共同梦想”.俞正声说，世博会作为“经济的奥林匹克”，多次扮演的引领世界经济走出萧条的重要角色，对于世界经济有很强的推动力，上海世博会的筹办，将直接拉动投资、扩大就业，并且能有效的拉动旅游、购物等消费需求，对推动经济发展有着很大的促进作用[11].往届世博会2010年上海举行世博会，但在此之前2005年的世博会举办地是在同样在亚洲的日本爱知县，并且中国和日本都曾成功的举办过昆明世博会和大阪世博会，对于这力有很强的借鉴意义.●爱知世博会，爱知世博会期间入场人次超过1500万人，已发售的普通成人入场券价格从3700日元到4600日元不等，儿童券为1200日元到l500日元.这样，入场券直接收入就能达到390亿日元；再加入住宿收入、交通收入和引发效应等，全部合计起来对当地来说，可以达到当地最初投入资金的2倍左右，而在全国则可以达到最初投入资金的3倍[12].●大阪世博会，据统计，大阪及周边地区的世博会及其相关的基础设施投资和世博会期间的消费合计相当于1967－1970年期间日本国内生产总值（GNP）的0.3%.世博会带来的大规模建设机遇使大阪地区的基础设施基本赶上东京的水平，为城市长远发展提供了坚实社会资本[13].中国往届举办的昆明世博会，也为这次上海世博积累了经验.●昆明世博会，由于世博会的举办昆明市旅游业增加值超常规增长了12．759元，世博园创造了旅游业增加值30．185亿元，昆明世博会合计为昆明市共创造42．944亿元旅游业增加值.在昆明世博会的推动下，1999年昆明市旅游业在国民经济中的地位得到了提高，旅游业增加值占GDP和第三产业增加值的比重都在1999年得到了提高[8].上海世博会有专家表示，基于世博会期间服务业增长带动就业上升，上海世博会将创造22 万至25 万个就业机会.而根据世博会的门票销售收入、游客人均消费情况等数据测算，上海世博会的举行对上海GDP 增长的拉动约为5%，对长三角地区投资的拉动将超过50%.上海财经大学世博经济研究院院长陈信康甚至认为，上海世博的经济效益将是北京奥运会的3.49 倍！根据他的测算，上海世博会的“产出影响”为794.77 亿元人民币、“增量消费”为468.64 亿元人民币，世博游客的主要消费领域包括了餐饮、购物和娱乐等行业[14].1、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台.请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力.2、问题假设1、假设上海投资漏损率和投资内流率大致相等.2、假设近期内上海不会再次发生重大事件.3、假设所收集的数据真实可信.3、名词解释与符号说明地区生产总值：是指在一定时期，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量经济状况的最佳指标；固定资产投资：是建造和购置固定资产的经济活动，是反映固定资产投资规模、速度、比例关系和使用方向的综合性指标；社会消费品零售总额：指各种经济类型的批发零售贸易业、餐饮业、制造业和其他行业对城乡居民和社会集团的消费品零售额和农民对非农业居民零售额的总和，是研究人民生活、社会消费品购买力、货币流通等问题的重要指标；居民消费指数：是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标；工业总产值：是以货币表现的工业企业在报告期内生产的工业产品总量；符号变量解释Y地区全民生产总值（亿元）∆地区全民生产总值变化量（亿元）YI固定资产投资（亿元）I∆固定资产投资变化量（亿元）C最初消费（亿元）C社会消费总额（亿元）a、b、c相关系数X第i项评价指标iw第i项指标对综合经济的贡献权重ix第i项标准化后的指标i4.问题的初步分析和模型的准备4.1问题的初步分析根据题目要求，需要从一个侧面定量反映世博影响力.首先，影响力是一个抽象意义上较为宽泛的大指标，对于这种宽泛的指标，题目引导我们选取一个侧面见微知著以定量反映影响力，是解决这一类问题的最好的方法之一.对于侧面的选择，我们应该遵循这些原则：①世博影响力对于该侧面的影响要强于同时段其他影响力，以便于抽离和区别.②世博影响力的影响数据应当较便于收集.根据这些原则，我们选取世博会对上海经济的影响作为分析的侧面，来对问题进一步的解读.但因为上海世博是一个正在开展的活动，它还在对上海的经济造成影响，并且还会一直持续下去，这对于指标的解答是一个亟需解决的问题，我们再经过数再数据的研究之后，经过思考和讨论发现，世博会对上海经济的影响在不同时期的主要组成成分是不同的，我们根据不同主要成分将时间分为以上三个阶段，以根据数据的不同特点采取不同的方法进行分析4.2模型的准备4.2.1层次分析法原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题.它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法.人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统.层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法.运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （1）建立递阶层次结构模型；（2）构造出各层次中的所有判断矩阵； （3）层次单排序及一致性检验； （4）层次总排序及一致性检验.4.2.2干预分析模型原理干预分析模型(InterventionAnalysisMode1)是由美国威斯康辛大学的博克斯教授和刁锦寰教授(BoxAndTiao)于2O 世纪7O 年代提出的一种时间序列分析模型.这种方法始于对美国西海岸洛杉矶大气污染的环境问题的研究，此后引起众多经济学家的重视，被广泛应用于经济政策的变化或突发事件(战争爆发、罢工、广告促销等)给经济带来影响的定量分析.干预模型是时间序列分析中传递函数模型的一种推广.在干预模型模型，干预变量是模型的基本变量.所谓干预变量，是代表干预的一种虚拟变量，它作为模型的输入变量来解释干预事件对响应变量的影响.常用的干预变量有两种：一种是一但发生就会产生长期影响的持续干预变量Tt S ；另一种是发生后只有短暂性影响的暂时性干预变量Tt P .T t S .可用一个阶梯函数来表示： Tt S =⎩⎨⎧10T t T t ≥< T t P 可以表示为一个脉冲函数: Tt P =⎩⎨⎧10 T t T t =≠ 一般地，干预模型具有下面的形式：t t b t B B I B B B w Y εχθδμ)()()()(++= .其中，B 为后移算子，t ε为白噪声序列，bB 表示干预影响延迟b 期才起作用，当b=0，表示干预事件一出现就立即产生影响.I t 代表干预变量t S 或t Y .5．问题的探索和解决5.1前世博时期经济影响 5.1.1分析方法陈述[20]在假设某一地区投资漏损率和投资内流率相等的前提下，测算一项投资的直接经济效应的简单方法是“投资乘数”.假设国名收入和投资是线性关系.则可以表示为：bI a Y +=而新增投资I ∆能过带来多少新增国民收入Y ∆，这就主要取决于投资乘数b ，其相对关系可以用下式来表示：I b Y ∆*=∆而我们将根据历史实际数据对方程进行拟合并进行相关检验，求出投资乘数b .然后带入世博的实际投资数进行计算，得到直接经济效应的量化结果. 5.1.2模型的求解为了保证求解相关系数b 的平稳性，这里采用申博以前（1990-2002年）的数据进行拟合，以保证受最少突发时间的影响. 采集数据如下表：Y 781.66 893.77 1114.32 1519.23 1990.86 2499.43 I 227 258 357 654 1123 1602 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2957.55 3438.79 3801.09 4188.73 4551.15 4950.84 5408.76 注：数据来自上海经济统计年鉴，经过整理得到。