安徽省濉溪县城关中心学校八年级数学上册 12.3 一次函数与二元一次方程组导学案
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性，树立学好数学的信心。
2.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，养成勤奋好学的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，认识数学的价值，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，以及在团队合作中互帮互助、共同进步的品质。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，八年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解并运用一元一次方程。在此基础上，《一次函数与二元一次方程组的关系》章节的教学，旨在帮助学生将一元一次方程的概念拓展到二元一次方程组，并探索它们与一次函数之间的内在联系。本教学案例以八年级数学上册教材为依据，通过生活实例引入，激发学生兴趣，运用探究式教学法，引导学生从实际问题中发现数学模型，理解并掌握一次函数与二元一次方程组的关系，培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，注重学生主体地位，关注学生思维发展，提升学生的数学素养。
同时，强调学生在解决实际问题时，要善于运用数学知识，将实际问题转化为数学模型，从而更好地解决问题。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.请学生回顾本节课所学内容，总结一次函数与二元一次方程组的关系，并用自己的话进行解释。
2.设计一道实际问题，要求运用一次函数与二元一次方程组的知识解决，并在下节课分享解题过程和答案。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的图像特点及其与二元一次方程组的关系，掌握利用一次函数求解二元一次方程组的方法。
2.能够根据实际问题抽象出一次函数模型，并利用该模型解决生活中的实际问题。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特点及其性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.掌握二元一次方程组的解法，理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。
4.能够运用一次函数与二元一次方程组的知识，解决一些简单的实际问题。
2.对于习题，要求同学们独立思考，尽量不依赖他人；
3.对于拓展题，同学们可以查阅资料、讨论交流，提高自己的解题能力；
4.提交作业时，请附上解题思路和心得体会，以便教师了解同学们的学习情况。
4.关注学生的情感态度，激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，从而提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数与二元一次方程组的关系，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系；
（2）灵活运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题。
3.强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强巩固。
4.激发学生学习兴趣，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
5.布置课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题目：
-第1题：根据给定的二元一次方程组，绘制相应的一次函数图像，并分析其解；
-第2题：已知一次函数的图像，求解对应的二元一次方程组；
-第3题：运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，并总结解题步骤。
沪科版八年级上册数学12.3 一次函数与二元一次方程2教案
12.3一次函数与二元一次方程教学目标【知识与技能】1.学会用函数图象来解二元一次方程组.2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.【过程与方法】1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.【情感、态度与价值观】在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.重点难点【重点】用图象法解二元一次方程组.【难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?生:能.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢?学生思考.学生填表.师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.学生描点作图,教师指导. 教师多媒体出示:学生纠正.师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线. 二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示:1.在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程对应的图象:(1)x+y=0;(2)3x+y=6;(3)4x-5y+10=0.师:我们平时画的是形如y=kx+b 的一次函数的图象,对于上面这三种形式的图象应怎样画呢?生:把它变成y=kx+b 的形式,然后根据一次函数图象的画法来画. 师:很好!有没有其他方法来作出这些二元一次方程的图象呢? 生:不用变形,直接找出这条直线上两点的坐标. 师:你怎样找出这条直线上的两点呢?生:对x 取两个不同的值x 1、x 2分别代入等式,求出相应的两个y 1、y 2的值,这样得到的(x 1,y 1)(x 2,y 2)就是直线上不同的两点.师:很好,现在请同学们从以上我们讨论得到的两种方法中选择一种作图. 学生作图,教师巡视指导,最后集体订正得到: (1)x+y=0对应的函数图象为:(2)3x+y=6对应的函数图象为:(3)4x-5y+10=0对应的函数图象为:2.下列有序数对,哪些是二元一次方程3x+y=6的解?A(3,-3),B(6,-10),C(-3,15).师:请大家判断一下.生:A、C是,B不是.师:对,你是怎样判断的呢?生:把(3,-3)代入方程左边得3×3+(-3)=6,右边=6,左边=右边,所以A点的坐标是方程3x+y=6的解.把(6,-10)代入方程左边得3×6+(-10)=8,与方程右边不等,所以B点的坐标不是此方程的解.把(-3,15)代入方程左边,得3×(-3)+15=6,与方程右边相等,所以C点的坐标是此方程的解.三、层层推进,深入探究师:一般地,任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式,所以每个二元一次方程的图象都是一条直线,这样,解二元一次方程组就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了.现在请大家建立一个直角坐标系,并在这个坐标系中画出方程x+2y=2的图象l1与方程2x-y=-6的图象l2.学生作图,教师巡视指导,要求作图要精确,因为图象的精确性直接影响结果.师:它们是否交于一点?生:是.师:这个交点的坐标是多少?生:(-2,2).师:请大家检验一下它是否是方程组的解.学生检验后回答:是.师:为什么呢?生:直线l1是方程x+2y=2的图象,因此,直线l1上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解;同理,直线l2上任意一点的坐标都是方程2x-y=-6的解.所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程x+2y=2与2x-y=-6的公共解,也就是说,这个交点的坐标是二元一次方程组的解.师:请同学们利用图象法解方程组学生作图求解后回答,教师订正.师:由上面的过程我们能总结出用图象法解二元一次方程组是这样一个过程:先在同一平面直角坐标系内画出每一个二元一次方程对应的直线,这两条直线若相交,其交点的坐标就是方程组的解.但是,二元一次方程组确定的两条直线是否必定会相交于一点呢?我们看看下面这个例子.四、深入探究,强化理解师:请同学们用图象法解方程组学生作图.师:你们作出的两个方程图象有什么关系?生:两条直线互相重合.师:这意味着什么呢?学生小组讨论.生:说明直线上每一个点的坐标都是原方程组的解,所以原方程组有无穷多组解.师:对.大家再用图象法解这个方程组你们又有什么发现?学生作图.生:两条直线平行,它们没有交点.师:这代表什么呢?学生小组讨论.生:这个方程组无解.师:很好!通过上面几个例子和练习,我们可以得到二元一次方程组的解有三种情况.我们把方程组化成标准形式后,你比较一下两个方程中x的系数、y的系数与常数项的比,看它们的比值之间的关系对图象、方程组的解有什么影响?学生讨论,教师参与.生甲:如果x的系数之比与y的系数之比不相等,则两直线有一个交点,方程组有一组解.生乙:如果x的系数之比与y的系数之比相等,但与常数项的比不等时,两直线没有交点,方程组无解.生丙:如果x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者都相等,则两直线重合,方程组有无穷多组解.师:同学们总结得很好.教师板书得到的结论.五、迁移巩固师:请同学们把第53页练习做一下.学生做题,然后集体订正.(1)≠,所以方程组有一组解;(2)原方程组可变形为==,所以方程组有无数多组解;(3)=≠,所以方程组无解:(4)第二个方程可变形为:x-y=0.≠,所以原方程组有一组解.六、课堂小结师:今天我们学习了什么内容?生甲:学习了用图象法解二元一次方程组.生乙:还学习了怎样根据二元一次方程组中的两个方程的系数关系判断方程组解的个数.师:同学位回答得很好!你能说说怎样根据两个方程系数的关系来判断方程组解的个数吗?学生回答,教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,学生掌握了用图象法求解二元一次方程组的方法,这是用图象法解方程、不等式的延伸.学生通过观察、总结,自己得到怎样由x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者之间的关系与方程组的解的数量之间的联系,总结出规律,让他们享受探索求真的乐趣,培养发现问题、解决问题的能力.能力的培养,特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点,能力培养是以自主探究为平台.“自主”不是一盘散沙,“探究”不是漫无边际,要提高探究的质量,必须在教师的引导下进行.。
优课沪科版初中数学八年级上册第12章12.3一次函数与二元一次方程—二元一次方程的图像解法(共16张PPT)
二元一次方程组的图象解法
用图象解法解二元一次方程 组时，应先在同一平面直角坐标 系内画出每一个二元一次方程的 图象。这两条直线若相交，其交 点的坐标，就是方程组的解。
利用这样的作图求解二元一次方程 组的方法---二元一次方程组的图象解法
例题解析:实践应用
利用图象解法解方程组：
解：由①得: y x 1
解为
x=-2
探究学习
解二元一次方程组 x+2y=2 2x-y=-6
在下列三个二元一次方程中，请任 意选出其中两个，组成一个二元一次方 程组，根据学案中的内容操作探究：
（1）x+y=2 （2）x-y=4 （3）2x+y=-1
活动报告单
方程组
方程组的 解
在同一坐标系中 画出两个方程的 图象
交点坐 标
由②得:
x-y=-1 2x+y=1
①
②
y
y=x+1
1. 变 y 2 x 1
O x
作出图象，如图：
2.画 两直线相交，交点为(0,1)3.找
x=0 ∴方程组的解为 y=1
4.答
y=-2x+1
1.已知二元一次方程组
x+y=4 2x-y=-1
的解
是
x=1 y=3
，谁能最快地说出二元一次方程
x+y=4与2x-y=-1的图象交点坐标？
你发现了 什么？
X+y=2
x-y=4 X+y=2 2x+y=-1 x-y=4
2x+y=-1
x= 3 y= -1
x= -3 y= 5 x= 1 y= -3
y 0
y 0
y=x-4
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。
本节内容主要介绍了二元一次方程的定义、性质以及解法，并通过一次函数与二元一次方程之间的关系，让学生理解并掌握二元一次方程的解法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初一、初二的相关知识，包括一元一次方程、一次函数等。
但部分学生对这些知识的掌握程度不一，因此教师在教学过程中要注意因材施教，既要照顾到基础差的学生，也要激发基础好的学生的学习兴趣。
此外，学生对于实际问题与数学知识的结合还有一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的解法，能够运用一次函数与二元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程的定义、性质和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，并运用一次函数与二元一次方程解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程，让学生感受到数学与生活的联系。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程的解法，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程的定义、性质和解法。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程，激发学生的学习兴趣。
《12.3一次函数与二元一次方程》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级上册
《一次函数与二元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数与二元一次方程的学习，使学生掌握基本概念和解题方法，能够运用所学知识解决实际问题，提高数学思维能力和解题能力。
二、作业内容1. 一次函数概念及性质（1）理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式、定义域及值域。
（2）熟悉一次函数的图像特点，包括斜率和截距。
（3）掌握一次函数的基本性质，如单调性等。
2. 二元一次方程的解法（1）掌握二元一次方程的常见形式，了解代入法和消元法等解法。
（2）通过实例练习，熟悉用代入法和消元法求解二元一次方程。
（3）理解二元一次方程的实际应用，如物品价格问题、行程问题等。
3. 实践应用题（1）设计几个涉及一次函数和二元一次方程的实际问题，要求学生运用所学知识进行解答。
（2）鼓励学生在解题过程中，进行独立思考、自主探索，培养学生的创新思维和实践能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 要求学生按照题目要求，认真审题、分析问题，准确、规范地写出解题过程和答案。
3. 对于实践应用题，学生应尽量运用所学知识解决实际问题，体现数学在生活中的应用价值。
4. 作业书写要整洁、规范，不得出现涂改过多、字迹潦草等情况。
5. 学生在完成作业后，需进行自我检查和修正，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况、解题思路、答案准确性等方面进行评价。
2. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
3. 对于作业中出现的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决问题。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改和点评，及时反馈学生的作业情况。
2. 对于学生出现的错误和不足，教师将给予指导和帮助，引导学生进行改正和提高。
3. 通过作业反馈，学生可以了解自己的学习情况，及时调整学习方法和策略，提高学习效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本节作业设计的目标是巩固学生对一次函数与二元一次方程的理解，能够运用相关知识解决实际问题，提高数学思维能力及解题能力。
八年级数学上册12.3一次函数与二元一次方程二元一次方程组的图像解法三省公开课一等奖百校联赛赛课微课
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合作探究
例：判断以下方程组解情况：
(1) 2x+8y = -1 (2) x + y = -3 （3） x + 3y = -3
x+ 4y = 1
x - 3y = -7
3x + 9y = -9
解：（1）∵2 :1=8 :4≠-1 :1 ∴该方程组无解；
（2）∵ 1 :1≠1 :（-3） ∴该方程组有唯一一组解；
（3）∵ 1 :3=3 :9=（-3）:（-9） ∴该方程组有没有数组解。
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巩固练习
书本第53页 练习
课堂小结
这节课你有什么收获？
布置作业
课堂作业：
必做题:书本上第53页 第2题改为：既不解方程组 也不画图，判断以下方程组解情况。 做2（1）（2）（3）（4）四小题。
选做题:书本上第63页B组第1题.
2.能利用图象法求二元一次方程组近似解。
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合 自作 学探 提究 要
1,用图象法解方程组:
x-2y=4 x+4y=8
2x+y-4=0 3x+2y-6=0
2,在同一平面直角坐标系中画出方程5x-2y=4 和方程10x=8+4y图象,两条直线位置关系 是怎样?方程组 150xx-2=y8=+44y解是什么?
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复习引入 1,怎样利用图象来解二元一次方程组解? 2,平面内两条直线一定相交吗?
平面内两条直线之间有哪几个位置关系? 3,假如两条直线没有交点,那么方程组解
情况又是怎样呢?
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12.3二元一次方程组 图像解法（三）
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学习目标
1.了解二元一次方程组解几个特殊情况, 能够熟练地利用图象法判断方程组解 情况；
八年级数学上册第12章一次函数12.3一次函数与二元一次方程教案沪科版(2021年整理)
2018年秋八年级数学上册第12章一次函数12.3 一次函数与二元一次方程教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第12章一次函数12.3 一次函数与二元一次方程教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册第12章一次函数12.3 一次函数与二元一次方程教案（新版）沪科版的全部内容。
12。
3一次函数与二元一次方程◇教学目标◇【知识与技能】1。
理解二元一次方程与一次函数的关系；2。
能根据一次函数的图象来解二元一次方程组。
【过程与方法】通过思考和操作,理解二元一次方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的解法,同时培养数形结合能力。
【情感、态度与价值观】通过自主探索,揭示方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养创新意识,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
【教学难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤。
◇教学过程◇一、情境导入1.方程x+y=5的解有多少个?请写出其中的几个解.2。
在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5—x的图象上吗？3。
在一次函数y=5—x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?4。
以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?二、合作探究问题：在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=5—x和y=2x—1的图象,这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组的解有什么关系?结论:如图所示，一次函数y=5—x和y=2x—1的图象的交点为（2,3），因此就是方程组的解.典例用作图象的方法解方程组[解析]由x-2y=—2可得y=+1,同理，由2x—y=2可得y=2x—2,在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=+1和y=2x—2的图象，如图所示.观察图象,得两直线交于点（2,2）,所以方程组的解是【技巧点拨】解二元一次方程组除了代入法和加减法,还可以用图象法，用图象法解方程组的步骤如下:（1)把二元一次方程化成一次函数的形式;（2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点;（3）交点坐标就是方程组的解。
12.3 一次函数与二元一次方程 沪科版八年级数学上册
图象；
(3)找交点：由图象确定两直线交点的坐标；
(4)写结论：依据点的坐标写出方程组的解.
感悟新知
知2－讲
3. 两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系
两条直线有交点(相交)֞方程组只有一组解；
两条直线无交点(平行)֞方程组无解；
两条直线是同一直线(重合)֞方程组有无数组解.
感悟新知
知2－讲
感悟新知
－－＝，
(2)方程，直线 y＝3x－1 与 y＝2x 交点的坐标为
3x－y－1＝0，
(1，2)，则方程组
2x－y＝0，
y＝3x－1，
x＝1，
即
的解为
y＝2x
y＝2.
感悟新知
知2－练
(3)不等式3x－1>2x的解集.
2-1. 在同一平面直角坐标系内用列表、描两点画直线的方
法，画出一次函数y＝3x－1和y＝2x的图象，利用图象
求：
解：列表：
图象如图所示．
x
0
1
y＝3x－1
－1
2
y＝2x
0
2
感悟新知
知2－练
(1)方程3x－1＝2x的解；
解：由图象可知，直线y＝3x－1与y＝2x交点的横坐标
为1，
则方程3x－1＝2x的解为x＝1.
即
感悟新知
知1－讲
(1)二元一次方程
转化
一次函数
(2) 二元一次方程的解
上的点的坐标.
转化
转化
一条直线；
一次函数两变量的值
转化
直线
感悟新知
知1－讲
2. 二元一次方程与一次函数的区别
(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；
新版沪科版八年级上册教案12.3 一次函数与二元一次方程
12.3 一次函数与二元一次方程 【教学目标】【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力课时安排：4个课时第一课时【教学过程】 一、忆一忆1、 同学们:什么叫二元一次方程的解?2、 一次函数的图像是什么?3、 如图,求一次函数的图像的解析式 二、试一试1问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来[方程x+y=5的解有无数多个，如：x=-1x=0 x=1 x=2 x=3y=6 y=5y=4 y= 3 等2在一次函数y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？3以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图像相同吗？ 三、做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=52x － y=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？ [一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组y=3x+y=52x － y=1的解。
]例1、 用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2 – y=2解：由x-2y= - 2可得y=12+x，同理， 由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出 一次函数y=12+x的图像和y=2x – 2的图像，x观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组x-2y= - 22x – y=2 的解是 x = 2 y= 2原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、 把二元一次方程化成一次函数的形式2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点3、 交点坐标就是方程组的解4、 检验其交点是否方程组的解四、练一练1、用作图象的方法解方程组 2x+y=42x-3y=12[由2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y=432-x 在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y=432-x 的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方程组 2x+y=4 的解是 x =3 2x-3y=12 y= - 22、在图中的两直线l 1、l 2的交点坐标可以看作 的解。
初中数学沪科版八年级上册第12章一次函数12.3一次函数与二元一次方程(i)
【达标测试】：
1、二元一次方程y+ x=8可以转化为y=
2、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为
3一次函数y=-x+a和y=x+b的图象交点为(m,8)，则a+b=。
4、用作图象的方法解方程组2x+y=4
2x—3y=12
课题：一次函数与二元一次方程（组）的导学案
课型：新授课主备人：
【学习目标】：1、理解二元一次方程与一次函数的关系。
2、能根据一次函数图象求出二元一次方程组的近似解。
【重、难点】：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
【知识链接】：
1、2x-y=1用含x的代数式表示y为y=；4s-3t=0用t含的代数式表示s为s=.
已知x+y=5 ,改写成一次函数为y=______;已知2x-y=1,改写成一次函数为y=_______.
（2）在同一坐标系内作出这两个函数的图象。
（3）观察图象，指出它们的交点坐标。
（4）解方程组：x+y=5
2x-y=1
（5）如果两个一次函数的图象有一个交点，那么就是相应的二元一次方程组的解.
【总结】：
用作图法来解方程组的步骤如下：
1、把二元一次方程化成一次函数的形式
2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
3.交点坐标就是方程组的解。
探究三：阅读教材P52的例2与例3完成下列填空。
二元一次方程组无解<=>一次函数的图像。（无交点）
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像。（有一个交点）
（5）以方程x-y=1的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=x-1的图象相同吗？
八年级数学上册第12章一次函数12.3一次函数与二元一次方程教学课件(新版)沪科版
12.3 一次函数与二元一次方程
知识回顾
1、二元一次方程与对应的一次函数有何关系？
二元一次方程
转化
相对应的一次函数
如 3x 2y 6
y 3 x3 2
➢每个二元一次方程都可以通过变形转化成一次函数
的形式
把下列二元一次方程转化成一次函数的形式.
(1)x y 0
yx
(2)x y 0
直线 l1 是方程 x 2 y 2 的图像，因此，直线 l1 上的任意 一点的坐标都是方程 l1 的解；同理，直线 l2 上的任意一点的 坐标都是方程 2x y 6 的解。所以直线 l1 与l2 的交点P的
坐标就是方程 x 2 y 2 与 2x y 6 的公共解。
也就是二元一次方程组
方程 ② 可转化为 y 2x 1
x -1 0
y31
方程②是的图像是通过点C（－1，
3）和点D（0，1）两点的直线 l2
l1：x y 1
由图可知，l1与l2 交于点（0，1）
交点（0，1）
所以，原方程组的解是
x
y
0 1
l2：2x y 1
通过以上探讨我们知道，用图像法解二元一次 方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两 个二元一次方程的图像，这两条直线若相交，其交 点的坐标就是方程组的解.
的解的情况有三种：
1.当 a1：a2≠b1：b2 时,方程组有唯一解； a1：a2=b1：b2 =c1:c2时，有无穷多解； a1：a2=b1：b2 ≠c1:c2时，无解.
你能利用图像法解出下面两个方程组的解吗？
5x 2 y 4 ① 10x 4 y 8 ②
5x 2y 4
3x 2y 2 ① 6x 4y 4 ②
安徽省濉溪县城关中心学校八年级数学上册 12.2 一次函数与二元一次方程导学案(无答案)(新版)沪科版
一次函数与二元一次方程
考和操作引入二元一次方程图象解法学习难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合
=5
在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，
做一做
y=5－
吗？如果有写出交点的坐标？
的解有什么关系？你能说明理由吗？交流 2x
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法求解，那法来解方程组的步骤如下：
+y=5
之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
一次函数的图像重合（有无数个交点）
四、评价：
），则二元一次方程组
象交点坐标
，求：⑴这两条直
2。
初中数学八年级上册《12.3 一次函数与二元一次方程》PPT课件
解二元一次方程组
确定两条直线 交点的坐标
数形结合思想。
1则、方一程次组函数2xyx=y5y-x51与的y=解2x为-1图xy象.的23 交点为(2,3),
2、若二元一次方程组
x 2y 2x y
2 2
的解为
x 2
上解网:设时上间网多时少间分为，x分两,若种按计方费式方A则式收相费等y1=？0.1x元;
在若同按一方直式角B则坐收标费系y中2=分0.别0于(400,40)
20
如何选择收费方式能使上网者更合算?
这表示当x=400时，两个函数的值都等 0
于40.因此上网时间为400分，两种计费
y x 1
转化为y ax b的形式
(2)画图
画出两个函数图象
(3)找交点
交点坐标就是方程 组的解
二元一次方程组
y
说明这个点同
时在这两条直
1
(2,1) 线上,即这两条
0 12
x 直线的交点.
对应关系: 两个一次函数图象交
解
点坐标
二元一次方程组的解与以这两 个方程所对应的一次函数图象的 由交此点可坐得标: 相对应。
方程组的解就是这几个方程的公共解
探究一次函数与二元一次方程组的关系
把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。
3x 5 y 8 2x y 1
y=
-
_3 5
x
+
8_ 5
y=2x-1
探究学习
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
(1)在同一直角坐标系中画
y
=
3 5
12.3 一次函数与二元一次方程 教案
12.3 一次函数与二元一次方程教学目标：1. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组;2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法;3. 经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．教学重难点：1. 重点：用图像法解二元一次方程组2. 难点：归纳图像法解二元一次方程组的具体方法。
教学过程：一、情境问题导入今天数学王国搞了个家庭Party ，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程和一次函数均让“x+y=5”入座他们的集合。
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？学生活动，教师指导，观察、交流、思考。
学生尝试口述一次函数和二元一次方程的关系。
设计意图：激发学生兴趣，引起学生思考，通过学生的共同探究活动，得到一次函数和二元一次方程的关系。
二、新课讲授1、一次函数和二元一次方程的关系：任意一个二元一次方程都可以转化为y ＝kx ＋b 的形式。
试一试：把下列二元一次方程化为一次函数.（1）y-2x=1； （2）3x+2y=6 .2、对于3x 23-y +=这个函数，任意给出自变量x 的一些值，可以求得相应的y 值，列表，教师多媒体出示。
学生填表，师生共同纠正。
表中每一对x 、y 的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.以这些有序数对为坐标，在坐标平面内找出点作图，就得到二元一次方程3x+2y=6的图象.二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数3x 23-y +=的图象.它是一条直线。
总结归纳：一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，且k ≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．3、二元一次方程组的图像解法。
思考：一个二元一次方程组可以写出两个一次函数，那么，二元一次方程组的解与这两个一次函数的图像有什么联系呢？在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图象.（1） x+2y=2; （2）2x-y=-6学生作图，教师巡回指导，要求作图的严密性，直接影响结果的对与错。
八年级数学上册 12.3 一次函数与二元一次方程 二元一次方程组的图像解法(2)教案 沪科版(20
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二元一次方程组的图象解法教学目标知识与能力:1。
使学生了解二元一次方程组中的每一个二元一次方程都可以转化为一次函数,从而建立方程与函数的对应关系；2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
过程与方法：经历探究二元一次方程组的图象解法的过程，进一步发展数形结合的意识和数学建模的思想。
情感、态度价值观：通过利用函数的图象解决二元一次方程组的解的问题的过程，体会事物之间是有普遍联系的,学会用联系的观点观察、分析问题。
重难点重点：能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点：方程与函数之间的对应关系，即数形结合的意识和能力.教学一、新课引入:我们已经学习了二元一次方程与一次函数及其图象之间的关系，那么二元一次方程组与一次函数之间又存在怎样的关系呢？能不能利用图象来解二元一次方程组呢？本节课我们将着重探讨这个问题.二、学习目标：1、了解二元一次方程组中的每一个二元一次方程都可以转化为一次函数，从而建立方程与函数的对应关系；2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似讨论补充记录过程教学解.三、自学提纲：自学书本51～52页例1，解决以下问题：在同一直角坐标系内分别作出一次函数 x+2y=2的图象l1和2x—y=—6的图象l 2.(1）直线l1 :x+2y=2和直线l2：2x—y=—6有交点吗?如果有，写出交点的坐标。
安徽省八年级数学上册第12章专项整合二元一次方程组与一次函数的四种常见应用pptx课件新版沪科版
1
2
3
4
5
6
(1)①关于 x 的不等式 kx ＋ b ≥ mx ＋ n 的解集为
x≤2
− ＝ − ，
②关于 x ， y 的二元一次方程组ቊ
的解
− ＝ −
为
= ，
ቊ
＝ −
.
1 CD 的表达式为 y ＝ x － t ，
将 P (2，－1)的坐标代入 y ＝ x － t ，
得－1＝2－ t ，解得 t ＝3，所以
直线 CD 的表达式为 y ＝ x －3.
1
2
3
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6
4. 直线 y ＝－ a1 x ＋ b1与直线 y ＝ a2 x ＋ b2有唯一交点，则二
＋＝ ，
元一次方程组ቊ
的解的情况是(
− ＝ −
A. 无解
B. 有唯一解
C. 有两组解
D. 有无数组解
1
2
3
4
5
6
B )
5. 一次函数 y ＝－3 x ＋5与 y ＝－3 x －1的图象的位置关系
1
ቊ
2
= ，
=
3
4
5
6
.
利用方程组的解求两条直线的交点坐标
− + = ，
2. [2023·合肥包河区月考]已知方程组ቊ
的
− ＋ =
＝ − ，
解为ቊ
则一次函数 y ＝2 x ＋3与 y ＝ ax ＋ c 的图
= ，
象的交点坐标是
.
(－1，1)
1
2
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3. 方程组
4.方程 x=7 的图象平行于______轴,垂直于______轴 5、在平面直角坐标系内,画出下列方程 y1=-x+4 和 y2=2x-5 的图象.根据图象 (1)求两条直线交点坐标 (2)确定 x 分别取何值时, y1 >y2 ,y1= y2 y1 <y2 学后反思：
2
一次函数与二元一次方程组
学习目标： 利用图象求出二元一次方程组的解，初步理解几个函数图象之间的关系. 初步认识平行于 x 轴或 y 轴的直线的表达式 学习重点： 结合图象理解二元一次方程组的解的三种情况. 学习难点： 结合图象理解二元一次方程组的解的三种情况. 导学过程： 一、自学 1. 利用图象法解方程组:
x-y=-1
2x+y=1 2. 利用图象法解方程组:
5x-2y=4 10x-4y=8
3. 利用图象法解方程组:
3x+2y=-2
6x+4y=4
4.归纳:二元一次方程组解的三种情况 二元一次方程组的标准形式是:
a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2
当____________时,方程组有唯一解 当____________时,方程组有无穷多解 当____________时,方程组无解 5.在平面直角坐标系中作出方程 x=3,y=2 的图象. 6.归纳: 平行于 x 轴直线的表达式______________________________ 平行于 y 轴直线的表达式______________________________ 二、交流 (一)师生探究·解决问题 例 1：既不解方程组也不画图象,判断方程组解的情况 2x+y=4 3x-4y=5 2x+3y=5 2x-3y=12
6x-8y=12
6y=10-4x
1
例 2: 在平面直角坐标系内,画出下列方程的图象: (1)x=3 (2)y+2=0 (3)x=0 三、释疑 1.既不解方程组也不画图象,判断方程组解的情况 (1)
5 x y 4 3x 2 y 18 0 4x-y=2
0.5y=2x+1
(2)
2. 在平面直角坐标系内,画出下列方程的图象: (1)x=-1 (2)y+2=4 (3)y=0 四、评价 1.方程 x－y=2 的解有 2.方程组
个，用 x 表示 y 为
，此时 y 是 x 的
函数.
4 x y 1 有__________解. y 2x 3
0.5x-y=1 有_______解 x-2y=2