21.5二元二次方程和方程组

问题1
►如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与 中间的小方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小 正方形的面积是1. 问：那么直角三角形的两条直角边分别是多少？ 设两条直角边分别为x,y
可列出方程
若小正方形面积是1， 还可以列出方程
x y 13 y x 1
2 2
y x
x
1
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问题2 二元二次方程组
仅含有两个未知数 各方程都是整式方程 含有未知数的项的最高次数为 2 x 2 y 2 13 y x 1
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问题2：
某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对 座位进行了调整。已知剧场原有座位500个，每排的座位 数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场 座位数相应减少为345个。剧场原有座位的排数是多少， 原来每排有多少个座位？ 解：设剧场原有座位的排数为x，原来每排座位数位为y。 由题意得：
21.5
二元二次方程和方程组
问题1
►如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与 中间的小方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小 正方形的面积是1. 问：那么直角三角形的两条直角边分别是多少？ 设两条直角边分别为x,y
可列出方程 x y 13
2 2
y x
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二元二次方程
（1）哪些是方程 （2）哪些是方程
x y 13
2 2
的解？
y x 1
的解？
y x 1 （3）哪些是方程组 2 2 x y 13
的解？
方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解 .
作业
书本47
操作： 对于二元二次方程 x 2 y 2 13 ，取定x的一些 值，分别代入这个方程，求出相应的y的值
x
…… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……
……
y 13 x 2 ……
2
3 2 2 13 2 2 3
2
其中x,y每一组对应值，如
x 3 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 y 2 y 2 y 3 y 3 y 3 y 3 都能使方程左右两边的值相等。
仅含有两个未知数 两个未知数
含有未知数的项的最高次数是2 整式方程 二元二次方程 二元二次方程
x 2 y 2 13
关于x、y的二元二次方程的一般形式是： ax2 bxy cy2 dx ey f 0
条件： a、b、c、d、e、f都是常数， a、b、c中至少有一个不为零 当b=0时，a与d不全为0 c与e不全为0
xy=500
整理
xy=500 xy-2x-5y=335
（x-5）（y-2）=345
二元二次方程组
练习:下列方程组中，哪些是二元二次方程组？
3y 2 x xy x 2
2
xy x 20 xy y 18 3y x 1
2
x 5 y 3 x y 1
2
x 3y 5
二次项
一次项 常数项
二元二次方程
练习:下列关于x,y方程中，哪些是二元二次方程 ？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项 和常数项. 2 （4） （1）
xy 6 x 9 x y 1
2
x y a 1
2
（2）
（5）
ax 7 y 0
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1 2 2 （3） 2 y x 0 （6）3 2 y y 0 xy 2 （7）x y 3 1
像这样，能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未 知数的值，叫做二元二次方程的解。 二元二次方程的实数解的个数有多种情况。
二元二次方程的实数解的个数有多种情况。
二元一次方程
y x 1
有无数个实数解
二元二次方程（组）的解
已知下列四对数值：
x 3 x 2 x 2 x 3 ; ; ; . y 2 y 3 y 3 y 2