[已校验]2020年杭州市上城区一模数学试卷(解析版)

[已校验]2019-2020学年杭州市上城区第一学期九年级数学试卷

为
．
x
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
y
6
0
-4 -6 -6 -4
0
6
13．如图，等腰△ABC 的顶角∠A=36°，BD 是∠ABC 的角平分线，AB=2，则 CD=
．
14．已知二次函数 y=（x-a）2-b，所有使 y 随 x 的增大而小的自变量 x 的值都能满足不等式
2（x-1）≤0，则 a 的取值范围是．
11．从标有 1 到 20 号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到 2 的倍数”发生的可能性为 P
（A），事件“抽到 5 的倍数”发生的可能性为 P（B），事件”抽到 13 的倍数”发生的可
能性为 P（C），请用“>”连接 P（A），P（B），P（C3;bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：则不等式 ax2+bx+c>0 的解集
0.33
n
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为
．
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为 120°，黑色扇形的圆心角为 240°，转动转盘两次，
求指计一次落在白色区域，另一次落在色区域的概率．
19．（本小题满分 8 分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑到如图所示位置时，AB=2，木箱高 BD=1，斜面坡角为 30°，.求木箱顶 D 点距 AC 的高度．
A．100°
B．110°
C．130°
D．130°
1
8．函数 y=4-（x+2）2 可以看做由函数 y=-x2-2x+1 经过（
）得到．
A．向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位
B．向左平移 4 个单位，向上平移 3 个单位

2020届浙江省杭州市高三上学期期末教学质量检测(一模考试)数学试题(解析版)

浙江省杭州市2020届高三上学期期末教学质量检测（一模考试）数学试题一､选择题1.设集合{}|2A x x =>，()(){}|130B x x x =--<，则A B =（）A. {}|1x x >B. {}|23x x <<C. {}3|1x x <<D. {}|2,1x x x ><【答案』B【解析』{}|13B x x =<<，{}|23A B x x =<<，故选：B.2.双曲线2214x y -=的离心率为（）A.B.C.D.【答案』C【解析』双曲线2214x y -=中，222224,1,5,a b c a b e ==∴=+=∴== 本题选择C 选项.3.已知a →,b →为非零向量，则“•0a b >”是“a →与b →夹角为锐角”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案』B【解析』根据向量数量积的定义式可知，若0a b ⋅>，则a 与b 夹角为锐角或零角，若a 与b 夹角为锐角，则一定有0a b ⋅>，所以“0a b ⋅>”是“a 与b 夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.4.若,x y 满足0,{1,0,x y x x y +≥≥-≥则下列不等式恒成立的是（）A. 1y ≥B. 2x ≥C. 20x y +≥D. 210x y -+≥【答案』D【解析』作出不等式所表示的平面区域，显然选项A ，B 错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B 处取得最小，故5.设正实数x ，y 满足()yx y x e e e ⋅=，则当x y +取得最小值时，x =( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案』B 【解析』()yxyx x e e y xy e⇒+=⋅≥=x y =时，等号成立，222x x x ∴=⇒=.故选：B. 6.已知随机变量ξ取值为()0,1,2i i =.若()105P ξ==，()1E ξ=，则( ) A. ()()1P D ξξ=< B. ()()1P D ξξ==C. ()()1P D ξξ=>D. ()()115P D ξξ==【答案』C【解析』设()1P x ξ==，则()425P x ξ==-，则()1480121555x x E x ξ⎛⎫=⨯+⨯+-⨯=-= ⎪⎝⎭，解得()315P ξ==，()125P ξ==，则()()()()22213120111215555D ξ=⨯-+⨯-+⨯-=，故()()1P D ξξ=>，故选：C.7.下列不可能．．．是函数()()()22axx x a Z f x -=+∈的图象的是( )A. B.C. D.【答案』C【解析』当0a =时，()()()220x x f x x -=+≠，偶函数，在()0,∞+上单调递增，图像如选项A 所示；当1a =-时，()()220x xx f x x -+=≠，奇函数，()()()()222ln 22'20x x x x f x x x x ----+=≠，在()0,∞+上，当0x →时，()22ln 20x x x --→，()22x x -+→+∞，此时()'0f x <，当x →+∞时，()()22ln 2222ln 22x x x x x x x x ----+→-，此时()'0f x >，故()f x 先减后增，图像如选项B 所示；当2a =-时，()()2220x xx f x x -+=≠，为偶函数，()()()()322ln 22'20x x x x f x x x x ----+=≠，同样()f x 在()0,∞+上先减后增，图像如选项D 所示，故选：C.8.若函数()y f x =，()y g x =定义域为R ，且都不恒为零，则( ) A. 若()()y f g x =为周期函数，则()y g x =为周期函数 B. 若()()y f g x =为偶函数，则()y g x =为偶函数C. 若()y f x =，()y g x =均为单调递增函数，则()()y f x g x =⋅为单调递增函数D. 若()y f x =，()y g x =均为奇函数，则()()y f g x =为奇函数【答案』D【解析』选项A:()sin f x x =，()2g x x =，()()sin 2y f g x x ==为周期函数，()2g x x =不是周期函数，故错误；选项B:()cos f x x =，()2g x x =，()()cos2y f g x x ==为偶函数，()2g x x =不是偶函数，故错误；选项C:()f x x =，()2g x x =，()()22y f x g x x =⋅=不是单调函数，故错误；选项D:()()()()()()()()f g x f g x f g x f g x -=-⇒-=-，所以()()y f g x =为奇函数，故正确. 故选：D.9.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，抛物线()220y px p =>的焦点为2F ，设两曲线的一个交点为P ，若221216PF F F p ⋅=，则椭圆的离心率为( )A.12B.2C.D.【答案』A【解析』由题意可知2p c =，则抛物线的方程为24y cx =，设不妨设()00,P x y 在第一象限，且有数量积的投影可知()22212012263PF F F c c x p c ⋅=-==，则023x c =，由椭圆的焦半径公式可知20PF a ex =-，由抛物线的定义20PF x c =+，则0001a cx c a ex x e-+=-⇒=+，所以0213a c x c e -==+，即1213e e e -=+，解得12e =.故选：A.10.已知非常数列{}n a 满足()*12n nn a a a n N αβαβ+++=∈+，若0αβ+≠，则( ) A. 存在α，β，对任意1a ，2a ，都有{}n a 为等比数列 B. 存在α，β，对任意1a ，2a ，都有{}n a 为等差数列 C. 存在1a ，2a ，对任意α，β，都有{}n a 为等差数列 D. 存在1a ，2a ，对任意α，β，都有{}n a 为等比数列【答案』B【解析』由题意，得112n nn n n a a a a a αβαβαβαβαβ++++==++++.令t βαα=+，则1t βαβ=-+，,αβ为非零常数且0αβ+≠，,1t t ∴-均为非零常数，∴常数0t ≠，且1t ≠. 故21(1)n n n a ta t a ++=+-. 两边同时减去1n a +，可得()21111(1)(1)n n n n n n n a a ta a t a t a a +++++-=-+---=，∵常数0t ≠，且1t ≠，0t ∴≠，且10t -≠.()(()21111221(1)(1))(1)n n n n n n n a a t a a t a a t a a -+---∴-=--=--=⋯=--，∵数列{}n a 是非常数数列，210a a ∴-≠，则当11t -=，即2t =，即2ααβ=+，即20αβ+=时， 111221n n n n n n a a a a a a a a +----=-=-=⋯=-.此时数列{}n a 很明显是一个等差数列.∴存在,αβ，只要满足,αβ为非零，且20αβ+=时，对任意12,a a ，都有数列{}n a 为等差数列. 故选：B. 二､填空题11.设复数z 满足()12i z i +⋅=(i 为虚数单位)，则z =______，z =______.【答案』 (1). 1i + (2).【解析』由题意得()()()2121111i i i z i i i i ⋅-===+++⋅-，z =，故答案为：1i +.12.已知二项式()60a x a x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的展开式中含2x 的项的系数为15，则a =______，展开式中各项系数和等于______.【答案』 (1). 1 (2). 64【解析』由题意得662166rr r rr r r a T C x C a x x --+⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭，取2r，则22236T C a x =⋅，则22615C a ⋅=，又0a >，解得1a =；令1x =，则各项系数和为614116⎛⎫ ⎪⎭=+⎝. 故答案为：1；64.13.在ABC ∆中，BAC ∠的平分线与BC 边交于点D ，sin 2sin C B =，则BDCD=______;若1AD AC ==，则BC =______.【答案』 (1). 2 (2).2【解析』由题意sin 2sin C B =，得到2c b =，由角平分线定理，得到2BD AB cDC AC b===，因为1AD AC ==，则2AB =，令2BD t =，则CD t =，由cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，得到：2241411022121t t t t+-+-+=⋅⋅⋅⋅，解得2t =，则3BC t ==，故答案为：2；2.14.已知函数()210cos 0x x f x x x π⎧-≤=⎨>⎩，则()()2019f f =______;若关于x 的方程()0f x a +=在(),0-∞内有唯一实根，则实数a 的取值范围是______.【答案』 (1). 0 (2). 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析』()()()()2019cos201910ff f f π==-=，()f x 图象如图，设()f x 与x 轴从左到右的两个交点分别为()1,0A -､1,02B ⎛⎫⎪⎝⎭， ()f x a +与()f x 的图象是平移关系，由图可知，11,2a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，即实数a 的取值范围是11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦. 故答案为：0；11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.15.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A ，B ，C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A ，B 项目，乙不能参加B ，C 项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案.(用数字作答)【答案』21【解析』若甲，乙都参加，则甲只能参加C 项目，乙只能参见A 项目，B 项目有3种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C 项目，A ，B 项目，有236A =种方法，若甲参加，乙不参加，则乙只能参加A 项目，B ，C 项目，有236A =种方法，若甲不参加，乙不参加，有336A =种方法，根据分类计数原理，共有366621+++=种．故答案为21.16.已知函数()39f x x x =-，()()23g x x a a R =+∈，若方程()()f x g x =有三个不同实数解1x ，2x ，3x ，且它们可以构成等差数列，则a =______. 【答案』11-【解析』令()()()3239F x f x g x x x x a =-=---，则()0F x =有三个不同的实数解成等差数列即12x x d =-，32x x d =+，()()()()222F x x x d x x x x d =----+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()322232222233x x x x d x x x d =-+--+ 即222232223339x x d x x d a-=-⎧⎪-=-⎨⎪-+=-⎩，得：11a =- 故答案为：11-.17.在平面凸四边形ABCD 中，2AB =，点M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，且32MN =，若()32MN AD BC ⋅-=，则AB CD ⋅=______.【答案』2-【解析』取BD 的中点O ，连接OM ，ON ，可得1()2MN MO ON AB DC =+=+， .平方可得()()2222119242444MN AB DC AB DC DC AB DC =++⋅=++⋅=，即有25122AB DC DC ⋅=-，3()2MN AD BC ⋅-=，即有1()()2AB DC AB BD BC +⋅+-()()2221113()()42222AB DC AB CD AB CD CD =+⋅+=-=-=，解得21CD =，所以2151522222AB CD DC ⋅=-=-=-，故答案为：−2. 三､解答题18.已知函数()()22sin cos 3f x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的最小正周期;(2)求()f x 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.解：(1)()22sin cos 3f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭221sin sin cos 22x x x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭22231sin sin sin cos cos 424x x x x x =-+-()221cos sin 2sin cos 44x x x x =--+⋅12cos244x x =- 1sin 226x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 所以2T ππω==；(2)因为,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当262x ππ-=-时，即6x π=-时，min 12f =-，当263x ππ-=，即4x π=时，max f =.所以()f x 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,24⎡-⎢⎣⎦. 19.已知函数()212f x x k x =+--. (1)当1k =时，求函数()f x 的单调递增区间;(2)若2k ≤-，试判断方程()1f x =-的根的个数.解：(1)1k =时，()2223,1121,1x x x f x x x x x x ⎧+-≥=+--=⎨--<⎩，∵23y x x =+-在[)1,+∞上单调递增，21y x x =--在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增， ∴()f x 的单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；(2)显然，1x =为方程()1f x =-的根，另外当1x >时，由()1f x =-得210x kx k +--=，即()()110x x k -++=，∴1x k =--，当1x <时，由()1f x =-得210x kx k -+-=，即()()110x x k -+-=，∴1=-x k ，故当2k <-时，1111k k -->⎧⎨-<⎩，方程有三个不等根，当2k =-时，11131k k --=⎧⎨-=-<⎩，方程有两个不等根. 20.如图，在ABC ∆中，23BAC π∠=，3AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，若ABC ∆的面积为(1)求m 的值;(2)求AP 的最小值.解：(1)建立如图所示直角坐标系，设AC b =，AB c =，则(),0B c ，2b C ⎛- ⎝⎭，由3AD DB =得3,04c D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故3,422c b CD ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，由12AP mAC AB =+得,222c bm P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以,42c bm PD ⎛=+ ⎝⎭，因为C ，P ，D 三点共线，所以//CD PD ，所以304242c b c bm ⎛⎛⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得13m =.(2)由(1)得,266c b P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，因12sin 23ABC S bc π∆=== 所以8bc =，所以22222426943c b AP b c ⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭⎝⎭4433≥=，所以min 43AP =，当且仅当b =3c =时取得等号. 21.设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2a 是1a 与4a 的等比中项，612a =，11221a b a b ==.(1)求n a ，n S 与n T ;(2)若n c =:()1222n n n c c c +++⋅⋅⋅+<. 解：(1)根据定义求解.由题易知()()2111135120a d a a d a d d ⎧+=+⎪+=⎨⎪≠⎩解得122a d =⎧⎨=⎩，故()112n a a n d n =+-=，()()112n n a a n S n n +==+，1122111241a b a b b b q ==⇒==解得112b =，12q =，则1112n n n b b q -==，()11112n n n b q T q -==--，n N +∈. (2)由题可知n c=10112n ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭， 12n <+， 121(1)1(2)1232222n n n n n c c c n n n ++∴++⋯+<+++++=+=，即()1222n n n c c c ++++<成立.22.设函数()xf x e ax =+，a R ∈. (1)若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围;(2)若对任意的[)0,x ∈+∞均有()2223f x x a +≥+，求实数a 的取值范围. 解：(1)()f x 的零点即为方程xe a x-=的根，设()xe g x x =，则()()'21x e x g x x⋅-=，则当1x ≥时，()'0g x ≥，当0x <或01x <<时，()'0g x ≤. 因此()g x 在(),0-∞上单调递减，在(]0,1上单调递减，在[)1,+∞上单调递增，且()lim 0x g x →-∞=，()0lim x g x -→=-∞，()0lim x g x +→=+∞，()lim x g x →+∞=+∞，从而()g x 的大致草图如下:由此要使得方程xe a x-=有两个不同实根，则()1a g e ->=，即a e <-. 综合上述，若()f x 有两个零点，则实数a 的取值范围为(),e -∞-；(2)设()()()2222232230x F x f x x a e x ax a x =+--=-+-+≥，下面我们通过讨论()F x 的单调性求解()F x 的最小值()min F x ，并保证()min 0F x ≥.由于()'222xF x e x a =-+，()''220x F x e =-≥，则()'F x 在[)0,+∞上单调递增，从而()())''0,F x F ⎡∈+∞⎣，即()[)'22,F x a ∈++∞.①当220a +≥，即1a ≥-时，()'0F x ≥，故()F x 在[)0,+∞上单调递增，从而()()2min 050F x F a ==-≥，从而1a -≤≤②当220a +<，即1a <-时，则()'F x 在[)0,+∞上存在唯一零点0x ，则当00x x ≤≤时，()'0F x ≤;当0x x ≥时，()'0F x ≥，从而()()022000min 223x F x F x e x ax a ==-+-+，考虑到002220xe x a -+=，从而()()022000min 223x F x F x e x ax a ==-+-+220002223x a x ax a =--+-+ ()()()2002131x a x a a =-++-+-()()00310x a x a =-++-+≥，即013a x a -≤≤+.由于0x 是单调递增函数()'222xF x e x a =-+在[)0,+∞上的唯一零点，要使得()0131a x a a -≤≤+<-，则只需003x a ≤≤+，故只需保证()()'3322320a F a e a a ++=-++≥，即33a e +≥，故实数ln331a -≤<-.综合上述，满足条件的实数a 的取值范围为ln 3⎡-⎣.。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5，故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°，故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23，故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ．【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1，解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1．故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ．【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32，解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017．【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12，根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8，设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ，在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ，解得x =6017． ∴CD =6017．综上所述，CD 的长为103或6017．【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2．【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值．【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）；（3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ，解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值．【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5，故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°，故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23，故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ．【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1，解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1．故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ．【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32，解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017．【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12，根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8，设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ，在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ，解得x =6017． ∴CD =6017．综上所述，CD 的长为103或6017．【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2．【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值．【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）；（3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ，解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值．【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

杭州市上城区中考数学一模试题含答案

杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷数学考生须知1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结求后,上交试题卷和答题卷.试题卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合趣目要求的 1.-5的相反数是（）A.5B.51 C.5 D.512.浙江省陆域面积为101800平方千米。

数据101800用科学记数法表示为（） A.1.018×104 B.1.018×105 C.10.18×105 D.0.1018×1063.下列运算正确的是（） A.（a 4）3=a 7 B.a 6÷a 3=a 2 C.（3ab ）3=9a 3b 3 D.-a 5·a 5=-a 104. 四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。

现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（） A. 43 B.1 C.21 D.415. 若代数式832+=x M ，x x N 422+=，则M 与N 的大小关系是（） A. N M ≥ B.N M ≤ C.N M > D.N M <6.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A.平均数、中位数 B.众数、方差 C.平均数、方差 D ．众数、中位数年龄/岁13 14 15 16 频数5 15 x 10- x7.如图，⊙O 的半径OC 与弦AB 交于点D ，连结OA ，AC ，CB ，BO ，则下列条件中，无法判断四边形OACB 为菱形的是（） A. ∠DAC=∠DBC=30。

【名校精品】浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(含答案)

名校精品资料—数学浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．下面计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a33．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A．24 B．27 C．29 D．304．化简的结果是（）A．a B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣15．一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．16．已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是（）A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b C．ax+2＞b+2 D．ax﹣2＞b﹣27．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确8．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2⊥CD 于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．1次B．2次C．3次D．4次9．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（）A．方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程B．若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程D．若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程10．甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从A、B出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处距离分别为S1，S2，函数关系如图所示，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）A．B．2 C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．分解因式：2a2﹣4a+2=．12．如图是某校“最喜爱的球类运动”统计图（2011•南京）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=．14．反比例函数y=﹣，当y≤3时，x的取值范围是．15．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=°．16．已知直线y=x+2与y轴交于点A，与双曲线y=有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若=，则点D的坐标为．三、解答题（共7小题，满分66分）17．当k分别取0，1时，函数y=（1﹣k）x2﹣4a+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．18．已知：如图△ABC，∠ABC=2∠B=60°，BC=4．请按要求进行尺规作图，作∠ACB的平分线交AB于点D，再过点D作DE⊥BC，垂足为E，并求出AD的长．（不写作法，保留作图痕迹）．19．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，求证：OC=OD．20．某运动品牌店对第一季度A，B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份A款运动服的销售量是B款的，则一月份B款运动服销售了多少件？（2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价．21．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．22．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△APQ与△ADC相似，求t的值．（2）连结CQ，DP，若CQ⊥DP，求t的值．（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由．23．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】直接根据=|a|进行计算即可．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：=|a|．2．下面计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】依次根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相除可分别判断．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；C、[（﹣a）2]3=（a2）3=a6，故此选项正确；D、（a2）3÷a2=a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算能力，熟练掌握幂的运算法则是判断正误的关键．3．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A．24 B．27 C．29 D．30【考点】中位数．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，故选C【点评】此题考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．化简的结果是（）A．a B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣1【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===a+1，故选B．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念以及求概率的公式计算即可．【解答】解：其中中心对称图形有：圆，菱形；其中轴对称图形有：圆，等边三角形，正五边形，菱形，所以向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率=．故选B．【点评】本题考查了求随机事件的概率、中心对称图形与轴对称图形的概念，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．6．已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是（）A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b C．ax+2＞b+2 D．ax﹣2＞b﹣2【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】由已知不等式的解集确定出a为负数，确定出所求不等式即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，∴a＜0，则解为x＞3的是﹣2ax＞﹣2b，故选A【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴△A1B1C1≌△A2B2C2∴②正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．8．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2⊥CD 于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．1次B．2次C．3次D．4次【考点】直线与圆的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直CD于P点，设O1O2交圆O于M，求出PM=2，得出圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．【解答】解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直CD于P点，设O1O2交圆O于M，∴PM=5﹣2﹣1=2，圆O1与以P为圆心，以2为半径的圆相外切，∴根据图形得出有3次．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．9．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（）A．方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程B．若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程D．若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】通过解一元方程可对A进行判断；先解方程得到x1=3，x2=﹣，然后通过分类讨论得到m 和n的关系，则可对B进行判断；先解方程，则利用m+n=0可判断两根的关系，则可对C进行判断；先解方程，则利用3m+n=0可判断两根的关系，则可对D进行判断．【解答】解：A、解方程x2﹣4x+3=0得x1=1，x2=3，所以A选项的说法正确；B、解方程得x1=3，x2=﹣，当﹣=3×3，则9m+n=0；当﹣=×3，则m+n=0，所以B选项的说法错误；C、解方程得x1=3，x2=﹣，而m+n=0，则x2=1，所以C选项的说法正确；D、解方程得x1=﹣m，x2=n，而3m+n=0，即n=﹣3m，所以x1=3x2，所以D选项的说法正确．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．10．甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从A、B出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处距离分别为S1，S2，函数关系如图所示，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）A．B．2 C．D．【考点】一次函数的应用．【分析】先求出s与t的关系式，再根据两车的距离，列出不等式，解不等式可得答案．=40×1.5=60米/分．【解答】解：乙的速度v2=120÷3=40（米/分），甲的速度v甲所以a==1分．设函数解析式为d1=kt+b，0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得d1=﹣60t+60，1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得d1=60t﹣60；d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＜10，即﹣60t+60+40t＜10，解得t＞2.5，因为0≤t＜1，所以当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＜10，即40t﹣（60t﹣60）＜10，所以t＞2.5，当2.5＜t≤3时，两遥控车的信号会产生相互干扰．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题关键是利用待定系数法确定函数解析式，理解路程、速度、时间三者的关系，学会分类讨论的思想，转化的思想，把问题转化为不等式解决，属于中考常考题型．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图是某校“最喜爱的球类运动”统计图（2011•南京）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=36°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【专题】探究型．【分析】由已知l∥CD，可得出∠1=∠2，又由正五边形ABCDE得∠BAE=540°÷5=108°，从而求出∠1的度数．【解答】解：∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE==108°，∠ABE=∠AEB，又∵∠2=∠ABE，∠1=∠AEB，∴∠1=∠2=（180°﹣∠BAE），即2∠1=180°﹣108°，∴∠1=36°．故答案为：36°．【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质和已知得出答案．14．反比例函数y=﹣，当y≤3时，x的取值范围是x≤﹣1．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x=﹣1，y=3，∴当x≤﹣1时，y≤3．故答案为：x≤﹣1．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．15．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=130°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，可得∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，由∠OAD+∠OCD=50°，得出∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．根据四边形OABC的内角和为360°，列出关于x的方程，解方程求出x，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∵∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，∵∠OAD+∠OCD=50°，∴∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．在四边形OABC中，∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°，∴130°+180°﹣x+2x=360°，∴x=50°，∴∠B=180°﹣x=130°．故答案为130．【点评】此题考查了圆内接四边形对角互补的性质，圆周角定理，四边形内角和定理．此题难度适中，设∠D=x，列出关于x的方程是解题的关键．16．已知直线y=x+2与y轴交于点A，与双曲线y=有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若=，则点D的坐标为（0，）或（，﹣）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设D的坐标为（0，m），根据平行线分线段成比例定理得出=，然后根据=，求得PM的值，从而求得P的坐标，代入直线解析式即可求得m的值．【解答】解；当D点在y轴的正半轴时，如图1所示，设D的坐标为（0，m），∵将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，∴CD∥AB，∴直线CD的解析式为y=+m，作PM⊥x轴于M，∴PM∥y轴，∴=，∵=，∴==，∴PM=3OD=3m，∵P是双曲线的一个交点，∴P（，3m），∴3m=×+m，解得m=±，∴m＞0，∴D（0，）；当D点在y轴的负半轴时，如图2所示，作PM⊥x轴于M，∴PM∥y轴，∴=，∵=，∴==1，∴PM=OD=﹣m，∵P是双曲线的一个交点，∴P（﹣，﹣m），∴﹣m=×（﹣）+m，解得m=±，∴m＜0，∴D（0，﹣）；综上，点D的坐标为（0，）或（0，﹣），故答案为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质以及平行线分线段成比例定理，表示出P点的坐标是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分66分）17．当k分别取0，1时，函数y=（1﹣k）x2﹣4a+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．【考点】二次函数的最值；一次函数的性质．【分析】代入k的值，得出解析式，根据函数的性质即可判定．【解答】解：当k=0时，y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，所以当k=0时，函数有最小值1；当k=1时，y=﹣4x+4，所以为最小值．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的性质，以及二次函数的最值，熟练掌握函数的性质是解题的关键．18．已知：如图△ABC，∠ABC=2∠B=60°，BC=4．请按要求进行尺规作图，作∠ACB的平分线交AB于点D，再过点D作DE⊥BC，垂足为E，并求出AD的长．（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【专题】计算题；作图题．【分析】利用基本作图作CD平分∠ACB，作DE⊥BC于E；由于△ABC为直角三角形，则AC=BC，然后在Rt△ACD中利用含30度的直角三角形三边的关系求AD．【解答】解：如图，CD和DE为所作；∵∠ABC=2∠B=60°，∴∠B=30°，∠A=90°，∴AC=BC=2，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，求证：OC=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出AF=BE，再利用“角边角”证明△ADF和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，再根据等角对等边求出AO=BO，然后证明即可．【解答】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD=∠BEC=90°在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（ASA），∴AD=BC，∵∠A=∠B，∴AO=BO，∴BC﹣BO=AD﹣AO，即OC=OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并准确确定出全等三角形是解题的关键．20．某运动品牌店对第一季度A，B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份A款运动服的销售量是B款的，则一月份B款运动服销售了多少件？（2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价．【考点】二元一次方程组的应用；条形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据A款运动服的销售量÷倍数=B款运动服的销售量，可计算出一月份B款运动服销售了多少件；（2）设A款运动服的单价为x元，B款运动服的单价为y元，根据费用=单价×数量列出关于x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）48÷=40（件）．答：一月份B款运动服销售了40件．（2）设A款运动服的单价为x元，B款运动服的单价为y元，根据已知得：，解得：．答：A款运动服的单价为750元，B款运动服的单价为100元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、条形统计图与折线统计图，解题的关键：（1）根据数量关系求出B款运动服的销售量；（2）列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．21．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由=得∠DAE=∠BAE，由AB为直径得∠AEB=90°，根据等腰三角形的判定方法即可得△ABC为等腰三角形；（2）由等腰三角形的性质得BE=CE=BC=6，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE=8，接着由AB为直径得到∠ADB=90°，则可利用面积法计算出BD=，然后在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD=，再根据正弦的定义求解．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵=，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=×12=6，在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE•BC=BD•AC，∴BD==，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，∴AD==，∴sin∠ABD===．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理．22．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△APQ与△ADC相似，求t的值．（2）连结CQ，DP，若CQ⊥DP，求t的值．（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）过P作PM⊥AD于M，则PM=4t，AM=4t，MD=8﹣4t，根据已知条件推出△PMD∽△QDC，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论；（3）设DP交BC于N，根据相似三角形的性质列比例式求得NC=，得到BN=8﹣=，当BQ∥DP，得到四边形BQDN是平行四边形，根据平行四边形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得；QD=4t，AQ=8﹣4t，AP=5t，PC=10﹣t，∵△APQ与△ADC相似，∴情况①，即，解得：t=；情况②，即，解得：t=1；（2）如图1，过P作PM⊥AD于M，则PM=4t，AM=4t，MD=8﹣4t，∵CQ⊥DP，∴∠1=∠2，∵∠PMD=∠CDQ=90°，∴△PMD∽△QDC，∴，即，解得：t=；（3）设DP交BC于N，∵AD∥BC，∴△ADP∽△CNP，∴，∴NC=，∴BN=8﹣=，当BQ∥DP，则四边形BQDN是平行四边形，∴BN=QD，∴=4t，解得：t1=t2=2，（不合题意，舍去），∴不存在这样的t．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，垂直的定义，证得△ADP∽△CNP是解题的关键．23．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，0）及（2，0）代入y=x2+bx+c，求出抛物线C1的解析式，即可求出抛物线C1的顶点坐标，（2）先求出C2的解析式，确定A，B，C的坐标，过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，利用△PAC 为等腰直角三角形，求出角的关系可证得△CHD≌△DEA，再由OC=EH列出方程求解得出m的值，即可得出C2的解析式．（3）连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，由△PAC为等边三角形，可得AP=BP=CP，∠APC=60°，由C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，可得BC=2OC，利用勾股定理求出OB OC，列出方程求出m的值即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0），∴，解得，∴抛物线C1的解析式为y=x2﹣2x，∴抛物线C1的顶点坐标（1，﹣1），（2）如图1，∵抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，∴C2的解析式为y=（x﹣m﹣1）2﹣1，∴A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠CDH+∠ADE=90°∴∠HCD=∠ADE，∵∠DEA=90°，∴△CHD≌△DEA，∴AE=HD=1，CH=DE=m+1，∴EH=HD+DE=1+m+1=m+2，由OC=EH得m2+2m=m+2，解得m1=1，m2=﹣2（舍去），∴抛物线C2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1．（3）如图2，连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，∵△PAC为等边三角形，∴AP=BP=CP，∠APC=60°，∴C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠CBO=∠CPA=30°，∴BC=2OC，∴由勾股定理得OB==OC，∴（m2+2m）=m+2，解得m1=，m2=﹣2（舍去），∴m=．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是正确作出辅助线，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及解析

2020年浙江省杭州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.实数2019的相反数是()A. 2019B. −12019C. 12019D. −20192.2019年春节期间，杭州市共接待游客总量约4700000人次；用科学记数法表示的结果是()A. 4.7×106 B. 4.7×105 C. 0.47×106 D. 0.47×1073.下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是()A. B. C. D.4.下列各式变形中，正确的是()A. 3a2−a=2aB. 1a+1−1a=1a(a+1)C. a2⋅a3=a6 D. (−a−b)2=a2+2ab+b25.已知a=b≠0，则()A. ca =cbB. ac=bcC. a|c+1|>b|c+2|D. a+c>b−c6.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程()A. 23−x=2(17+20−x)B. 23−x=2(17+20+x)C. 23+x=2(17+20−x)D. 23+x=2(17+20+x)7.年龄13141516频数5713■中位数可能是14中位数可能是14.5C. 平均数可能是14D. 众数可能是168.地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？()A.50cmB. 100cmC. 150cmD. 200cm9.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有()A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个10.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F.若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是()A. AC=2AOB. EF=2AEC. AB=2BFD. DF=2DE二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.请写出一个比2小的无理数是______．12.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷一次，朝上面的点数小于3的概率是______．13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P.已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为______度．14.在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，B(0,−1)，C(−3,−1)，D(−2,1)，移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，则移动后点A的坐标为______．15.如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB=a，BC=b，且N是FB的中点，则b的值为______．a(k≠0)的一个交点为16.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=kxP(√2,n).将直线向上平移b(0>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q.若AQ=3AB，则b=______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．(1)求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；(2)如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？18.下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：(1)若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；(2)方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的55%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？19.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G．(1)求证：△FGE∽△FDB；(2)求AG的值．DF20.已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近B地)，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)求客车和货车的速度；(2)图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．21.有一块等腰三角形白铁皮余料ABC，它的腰AB=10cm，底边BC=12cm．(1)圆圆同学想从中裁出最大的圆，请帮他求出该圆的半径；(2)方方同学想从中裁出最大的正方形，请帮他求出该正方形的边长．22.已知二次函数y=x2−2(k−1)x+2．(1)当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；(2)函数图象的对称轴与原点的距离为2，当−1≤x≤5时，求此时函数的最小值；(3)函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P(x,y)满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．23.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE=DF，连结AC，分别交DE，DF于点M，N．(1)求证：△ADF≌△CDE；(2)设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2；①若∠ADF=∠EDF，求S2：S1的值．②若S2=2S1，求tan∠ADF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为a的相反数是−a，所以2019的相反数是−2019．故选：D．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是−a，是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：4700000=4.7×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．故选：B．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．此题主要考查了展开图折成几何体，同学们应熟知常见几种几何体的展开图及其变式图形．4.【答案】D【解析】解：(A)原式=3a2−a，故A错误；(B)原式=aa(a+1)−a+1a(a+1)=−1a(a+1)，故B错误；(C)原式=a5，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：A、因为a=b≠0，所以ca =cb，正确；B、当c=0时，无意义，错误；C、因为a=b≠0时，c的值无法确定，|c+1|与|c+2|的大小不能确定，错误；D、因为a=b≠0时，c的值无法确定，所以a+c与a−c不能确定大小，错误；故选：A．根据等式的性质和不等式的性质解答即可．此题考查不等式的性质，关键是根据等式的性质和不等式的性质解答．6.【答案】C【解析】解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树(20−x)人，根据题意得：23+x=2(17+20−x)．故选：C．设应调往甲处x人，则调往乙处(20−x)人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或(15+16)÷2=15.5或16．平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项．本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：长方形地毯的长为10×10√2=100√2≈141.4cm，故选：C．根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了生活中的平移现象，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选：D．根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10.【答案】B【解析】解：连接OD、AD，∵OB=OA，BD=DC，∴AC=2OD，∵OA=OD，∴AC=2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB=OA，BD=DC，∴OD//AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE=3EC，∴ODAE =23，∵OD//AC，∴FOFA =ODAE=23，∴FA=2AE，B错误，符合题意；AB=2BF，C正确，不符合题意；DF EF =ODAE=23，∴DF=2DE，D正确，不符合题意；故选：B．连接OD、AD，根据三角形中位线定理判断A；根据切线的性质、三角形的面积公式判断B；根据平行线分线段成比例定理判断C、D．本题考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11.【答案】√2(答案不唯一)【解析】解：比2小的无理数是√2，故答案为：√2(答案不唯一)．根据无理数的定义写出一个即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．12.【答案】13【解析】解：一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数小于3的有1，2，共2种，∴掷得朝上一面的点数小于3的概率为26=13；故答案为：13．由于骰子六个面出现的机会相同，所以只需先求出骰子向上的一面点数小于3的情况有几种，再直接应用求概率的公式求解即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.【答案】45【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠PDC=90°，∵∠CPD=∠APE=55°，∴∠PCD=90°−55°=35°，∵∠AEP=∠B+∠ECB，∴∠B=80°−35°=45°，故答案为45．根据∠AEP=∠B+∠ECB，只要求出∠ECB即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】(1,1)【解析】解：∵B(0,−1)，C(−3,−1)，∴BC=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，∵D(−2,1)，移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，如图所示：∴A(1,1)；故答案为：(1,1)．由题意得出BC=3，由平行四边形的性质得出AD=BC=3，再由题意即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15.【答案】√22【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD，AB//CD，∠A=90°∵E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，∴DE=AF=BF=12AB=12a，FN=14AB=14a，∴AN=AF+FN=34a∵AF=DE，DC//AB，∠A=90°∴四边形ADEF是矩形∴AD=EF=b，∠EFB=90°∵将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上∴AN=EN=34a，在Rt△EFN中，EN2=EF2+FN2，∴916a2=b2+116a2，∴b=√22a∴ba=√22故答案为：√22由题意可证四边形ADEF是矩形，可得AD=EF=b，∠EFB=90°，由折叠性质可得AN=EN=34a，由勾股定理可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质和判定，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．16.【答案】√33或√66【解析】解：(1)∵直线y =x 经过P(√2,n)． ∴n =√2， ∴P(√2,√2)，∵点P(√2,√2)在y =kx (k ≠0)上，∴k =√2×√2=2．∵直线y =x 向上平移b(b >0)个单位长度后的解析式为y =x +b ，∴OA =OB =b ， ∵AQ =3AB ，作QC ⊥x 轴于C ， ∴QC//y 轴，∴△ABO∽△AQC ， ∴OB QC=OA AC=AB AQ =13， ∴点Q 坐标(2b,3b)或(−4b,−3b)∴6b 2=2或−4b ⋅(−3b)=2 b =±√33或b =±√66∵b >0， ∴b =√33或b =√66 故答案为√33或√66．将点P 的坐标代入y =x 即可求得n =√2，然后把P(√2,√2)代入y =kx (k ≠0)即可求得k 的值；根据题意设平移后的直线为y =x +b ，然后根据△ABO∽△AQC 和AQ =3AB ，求得Q 点的坐标，代入y =2x ，即可求得b ．本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标等关系，相似三角形的判定和性质，由点的坐标求函数的解析式以及平移问题． 17.【答案】解：(1)由题意可得， y =8×6x=48x，即将空水池蓄满水所需的时间y 关于每小时进水量x 的函数表达式是y =48x；(2)当y =5时， 5=48x，得x =9.6，即每小时的进水量至少9.6m 3．【解析】(1)根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，本题得以解决； (2)将y =5代入(1)中的函数解析式，即可解答本题．本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 18.【答案】解：(1)∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%=455人，则女生有455−273=182人；(2)不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的对．【解析】(1)首先求得总人数，然后乘以女生所占的百分比即可；(2)扇形统计图只能得出两学校的女生所占的比例，如果要知道数量还要知道两学校的学生人数．此题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能做比较．19.【答案】(1)证明：∵GE//BC，∴∠GEF=∠DBF．又∵∠GFE=∠DFB，∴△FGE∽△FDB；(2)∵AD、BE是中线，EG//BC，∴GE为△ADC的中位线，BD=DC，∴GE=12DC=12BD，AG=DG．∵△FGE∽△FDB，∴GFDF =GEDB=12，∴DF=23DG，∴AGDF =DG23DG=32．【解析】(1)由GE//BC，可得出∠GEF=∠DBF，再结合对顶角相等即可得出△FGE∽△FDB；(2)根据三角形中位线定理以及中线的定义得出GE=12BD、AG=DG，再利用相似三角形的性质得出DF=23DG，进而即可得出AGDF=32．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中线的定义以及中位线定理，解题的关键是：(1)由GE//BC利用相似三角形的判定定理证出△EGF∽△BDF；(2)根据相似三角形的性质结合中位线定理得出DF=23DG、AG=DG．20.【答案】解：(1)由图可得，客车的速度为：360÷6=60km/ℎ，货车的速度为：80÷2=40km/ℎ；(2)图中点E代表的实际意义是此时客车与货车相遇，设点E的横坐标为t，60t+40(t−2)=360，解得，t=4.4，即点E的横坐标为4.4．【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得客车和货车的速度；(2)根据图象可以写出点E代表的实际意义并写出点E的横坐标．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=6，在Rt△ABD中，AD=√102−62=8，设⊙O的半径为R，1 2×r×(AB+AC+BC)=∵S△ABC=12AD×BC，∴r=8×1210+10+12=3，答：等腰三角形中裁出最大的圆的半径为3cm；(2)如图2，正方形EFGH为等腰△ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，设正方形的边长为xcm，由(1)得AD=8，则AM=8−x，∵EH//BC，∴△AEH∽△ABC，∴EHBC =AMAD，即x12=8−x8，解得x=245．答：等腰三角形中裁出最大的正方形的边长为245cm．【解析】(1)如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，利用等腰三角形的性质得BD=CD=6，利用勾股定理得AD=8，设⊙O的半径为R，利用切线的性质和三角形面积公式得到12×r×(AB+AC+BC)=12AD×BC，从而可求出r；(2)如图2，正方形EFGH为等腰△ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，设正方形的边长为xcm，证明△AEH∽△ABC，利用相似比得到x12=8−x8，然后解方程即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和正方形的性质．22.【答案】解：(1)∵k=3，∴y=x2−4x+2，令y=0，则x2−4x+2=0，解得x=2±√2，∴函数图象与x轴的交点坐标为(2−√2,0)，(2+√2,0)；(2)∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴−−2(k−1)2×1=±2，解得k=3或−1，当对称轴为直线x=−2时，则k=−1，把x=−1代入得，y=−1，∴此时函数的最小值为−1；当对称轴为x=2时，则k=3，∵y=x2−4x+2=(x−2)2−2∴此时函数的最小值为−2；(3)由二次函数y=x2−2(k−1)x+2可知B(0,2)，开口向上，设二次函数图象上的一点P(x,y)，若满足0≤x≤4时，y≤2，则−−2(k−1)2≥2∴k≥3．【解析】(1)令y=0，得到关于x的方程，解方程即可；(2)分两种情况讨论求得即可；(3)由题意可知−−2(k−1)2≥2，解不等式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和系数的关系，二次函数的最值，以及二次函数与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标适合解析式是关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAF=∠DCE=∠ADC=90°，∵DF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)．(2)①如图，作NH⊥AB于H.设FH=a．∵Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)，∵∠ADF=∠CDE，∵∠ADF=∠DEF，∴∠ADF=∠EDF=∠CDE=30°，∴∠AFD=60°，∵∠NHF=90°，∴∠FNH=30°，∴HN=√3a，∵∠NAH=45°，∠AHN=90°，∴∠NAH=∠ANH=45°，∴HA=HN=√3a，∴AF=(1+√3)a，AD=√3AF=(3+√3)a，∴S2=12⋅AF⋅NH=12⋅(1+√3)a⋅√3a=3+√32a2，∵∠ADN=∠CDM，AD=DC，∠DAN=∠DCM=45°，∴△ADN≌△CDM(ASA)，∴S△ADN=S△DCM，∴S1=S△ADC−2S△ADN=12⋅[(3+√3)a]2−2×12⋅(3+√3)a⋅√3a=(9+6√3)a2，∴S2S1=3+√32a2(9+6√3)a2=√3−16．(3)如图，作NH⊥AB于H．∵∠FHN=∠FAD=90°，∴HN//AD，∴∠ADF=∠HNF，设tan∠ADF=tan∠FNH=k，设NH=AH=b，则FH=kb，∴AF=b+kb，∴AD=b+bkk =1+kkb，∴S2=12[(1+k)b]2，S1=S△ADC−2S△ADN=12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b，∵S2=2S1，∴12(1+k)b]2=2⋅[12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b]整理得：k2+2k−2=0，解得：k=√3−1或−√3−1(舍弃)，∴tan∠ADF=k=√3−1．【解析】(1)根据HL证明三角形全等即可．(2)①如图，作NH⊥AB于H.设FH=a.利用参数表示S2，S1即可．②如图，作NH⊥AB于H.易证∠ADF=∠HNF，设tan∠ADF=tan∠FNH=k，设NH= AH=b，则FH=kb，利用面积关系构建方程求出k即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省杭州市上城区中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.某种鲸鱼的体重约为1.36×105千克，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A. 精确到百分位B. 精确到十分位C. 精确到个位D. 精确到千位2.下列语句写成数学式子正确的是（）A. 9是81的算术平方根：±=9B. 5是（-5）2的算术平方根：±=5C. ±6是36的平方根：=±6D. -2是4的负的平方根：-=-23.下列定理中，逆命题是假命题的是（）A. 在一个三角形中，等角对等边B. 全等三角形对应角相等C. 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D. 等腰三角形两个底角相等4.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A. x＜yB. x＞yC. x≤yD. x≥y5.已知一个函数图象经过（1，-4），（2，-2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数6.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. a＜bB. a＜3C. b＜3D. c＜-27.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k≠0）的图象大致是（）A. B.C. D.8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A. S1=2B. S2=3C. S3=6D. S1+S3=89.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①，②都错误D. ①，②都正确10.已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：m4-81m2=______．12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是______．13.设直线y=-x+2k+7与直线y=x+4k-3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，则k的取值范围是______ ．14.如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______（用a、b的代数式表示）．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE=3，BE=5，则S△AEF+S△EDB=______．三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）17.（1）先化简÷（1+），再从0，-1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值．（2）解不等式组18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．19.已知函数y=-x2+bx+c（其中b，c是常数）（1）四位同学在研究此函数时，甲发现当x=0时，y=5；乙发现函数的最大值为9；丙发现函数图象的对称轴是直线x=2；丁发现4是方程-x2+bx+c=0的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个人是谁，并求出此函数表达式；（2）在（1）的条件下，函数y=-x2+bx+c的图象顶点为A，与x轴正半轴交点为B，与y轴的交点为C，若将该图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若c=b2，当-2≤x≤0时，函数y=-x2+bx+c的最大值为5，求b的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：近似数1.36×105精确到千位．故选D．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2.【答案】D【解析】解：A、9是81的算术平方根记作=9，故本选项错误；B、5是（-5）2的算术平方根记作=5，故本选项错误；C、±6是36的平方根：±=±6，故本选项错误；D、-2是4的负平方根记作：-=-2，故本选项正确．故选D．根据算术平方根和平方根的定义确定正确的答案即可．本题考查了算术平方根及平方根的定义，解题的关键是正确的了解其性质．3.【答案】B【解析】解：A、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题；逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题；故选：B．分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题，难度不大．4.【答案】B【解析】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选：B．题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5.【答案】D【解析】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=-4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选：D．求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1），∴斜率k===，即k==b-3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜-2．故选D．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7.【答案】A【解析】解：k＞0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无符合选项；k＜0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，A选项符合．故选：A．比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.【答案】D【解析】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2，=CG2+DG2+2CG•DG，=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG•NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2=12，∴GF2=4，∴S2=4，∵S1+S2+S3=12，∴S1+S3=8，故选：D．根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据三个正方形面积公式列式相加：S1+S2+S3=12，求出GF2的值，从而可以计算结论即可．此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2=12是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴△A1B1C1≌△A2B2C2∴②正确；故选：D．根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG=BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选D.11.【答案】m2（m-9）（m+9）【解析】解：原式=m2（m2-81），=m2（m-9）（m+9）．故答案为：m2（m-9）（m+9）．首先提公因式m2，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】62°或118°【解析】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°-28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．13.【答案】k＞-且k≠5【解析】解：联立，解得，∵交点M在第一象限或第二象限，∴3k+2＞0且5-k≠0，解得k＞-且k≠5．故答案为：k＞-且k≠5．把k看作常数，联立两函数解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限或第二象限，横坐标不等于0，纵坐标大于0列出不等式组求解即可．本题考查了两直线相交的问题，联立两函数解析式求交点坐标的方法是常用的方法，要注意象限内的交点的横坐标不能为零．14.【答案】5【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=5×=5．∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．故答案为：5．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．15.【答案】ab【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为：ab．16.【答案】【解析】解：设正方形CDEF的边长为x，则RF=DE=x，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∵∠AFE=∠EDB=90°，∴△AEF∽△EBD，∴==，即==，∴AF=x，BD=x，在Rt△BDE中，x2+（x）2=52，∴x2=，∴S△AEF+S△EDB=•x•x+•x•x=x2=×=．故答案为．设正方形CDEF的边长为x，则RF=DE=x，证明△AEF∽△EBD，利用相似比得到AF=x，BD=x，在Rt△BDE中利用勾股定理得到x2+（x）2=52，则x2=，然后根据三角形面积公式计算S△AEF+S△EDB．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了正方形的性质．17.【答案】解：（1）原式=÷，=•，=，∵a-1≠0，a+1≠0，∴a≠±1，∴a取0，当a=0时，原式=-1；（2），由①得：m≥3，由②得：m＜6，∴不等式组的解集为3≤m＜6．【解析】（1）首先计算括号里面的加法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定a的取值，再代入a的值即可；（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集．此题主要考查了分式的化简求值以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．18.【答案】解：在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4cm，（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4-2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t-4）2+12=（7-2t）2，解得：t=，∴当时，P在△ABC的角平分线上；（3）根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC=BC，即4-2t=3，∴t=，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BE=BC=，∴PB=AB，即2t-3-4=，解得：t=，②PB=BC，即2t-3-4=3，解得：t=5，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，∴BF=BP，∵∠ACB=90°，由射影定理得；BC2=BF•AB，即32=×5，解得：t=，∴当时，△BCP为等腰三角形．【解析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AC=4cm，根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，得到PC=BC，即4-2t=3，求得t=，当P在AB上时，△BCP 为等腰三角形，若CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，求得t=，若PB=BC，即2t-3-4=3，解得t=5，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2=BF•AB，列方程32=×5，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．19.【答案】解：（1）甲发现当x=0时，y=5，则c=5；乙发现函数的最大值为9，即c+=9；丙发现函数图象的对称轴是直线x=2，则-=4，即b=4；丁发现4是方程-x2+bx+c=0的一个根，则c+4b=16，假设甲和丙正确，即c=5，b=4，则即c+=9，故乙正确，而丁错误，故错误的是丁，函数的表达式为：y=-x2+4x+5；（2）y=-x2+4x+5，则点A（2，9），平移后顶点坐标为：（2，9-m），y=-x2+4x+5，令y=0，则x=5或-1，故点B（5，0），而点C（0，5），过点A作y轴的平行线交BC于点H，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+5，当x=2时，y=3，故点H（2，3），函数图象的顶点落在△ABC的内部，则3＜9-m＜9，解得：0＜m＜6；（3）c=b2，则抛物线的表达式为：y=x2+bx+b2，函数的对称轴为：x=b，①当b≥0时，即b≥0，则x=0时，y取得最大值，即b2=5，解得：b=（舍去负值）；②当-2＜b＜0时，即-4＜b＜0，当x=b时，y取得最大值，即-（b）2+b2+b2=5，解得：b=±2（舍去2）；③当b≤-4时，同理可得：b=1-（舍去）；综上，b=或-2．【解析】（1）假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论；（2）y=-x2+4x+5，则点A（2，9），平移后顶点坐标为：（2，9-m），按照平移后的图象顶点在点A、H之间求解即可；（3）分b≥0、-2＜b＜0、b≤-4三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、函数的最值、图形的平移等，综合性强，难度适中．。

浙江省杭州市上城区2020届中考数学一模试题(含答案解析)

（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；
（2）若函数y = x2- x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；
18．在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
三、解答题
16．已知，为直线上一点，为直线外一点，连结 .
（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.
（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.
17．如图，点P( x，y1)与Q (x，y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y1- y2≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”．
浙江省杭州市上城区2020届中考数学一模试题
一、单选题
1．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至年月日时，天猫双全球狂欢节总交易额约亿元，用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
2．的相反数是（）
A． B．2C． D．
3．下面说法错误的是（）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（1）求抛物线的解析式及、两点的坐标；
（2）求的最大值；
（3）证明：当点运动时，为定值，并求出该定值．
22．先化简，再求值：（）÷ ，选一个你认为合适的整数x代入求值．
23．如图1，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

2020年杭州市各类高中招生文化考试江干区一模数学试卷及答案1

3
t an60
时，求 1
2x x y
x2
2xy 2x 2y
y2
x2 x2
xy y2
的值.
18．（本小题满分 8 分）
为了加强食品安全管理，有关部门对某大
型超市的甲乙两种品牌食用油共抽取 20
瓶进行检测，检测结果分成“优秀”,“合
格”,“不合格”三个等级，数据处理后
制成以下折线统计图和扇形统计图．
A．2cm
B． 5 cm
C．4cm D． 3 cm
（第 5 题）
6. 一元二次方程 x(x 2) (x 2) 的根是
A． x 1
B． x 2
C． x 1或 x 2
D． x 1或 x 2
7. 张大伯在中国银行存入了 10000 元人民币，并在存单上留下了 6 位数的密码，每个
数学都是 0-9 这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘了密码中间的两
（0o＜ ≤90o），得到的矩形 ABCD 仍然内接于圆 O. 设旋转后的矩形与弓形
AD 的重叠部分（图中阴影部分）周长为 L. 已知 AB=6，AD=8.
２０２０年杭州市各类高中招生文化考试上城区一模试卷
数学
一、仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)
1．下列计算结果为负数的是
A．（－3）0
B.－｜－3｜
C.（－3）2
D.（－3）－2
2．下列关于 12 的说法中，错．误．的是 A. 12 是无理数
B.3＜ 12 ＜4
C. 12 是 12 的算术平方根
（第 8 题）
交 BC 于点 D，M,N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最

浙江省杭州市2020届高三上学期期末教学质量检测(一模)数学试题 Word版含答案

杭州市2019-2020学年高三上学期期末教学质量检测数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 设集合{}2A x x =>，()(){}130B x x x =--<，则A B =I （）A ．{}1x x >B ．{}23x x <<C ．{}13x x <<D ．{}21x x x ><或2. 双曲线2214x y -=的离心率等于（）A ．52B ．5C ．32D ．33. 已知非零向量a ，b ，则“0⋅>a b ”是“向量a ，b 夹角为锐角”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 若实数x ，y 满足不等式组010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则（）A ．1y ≥B ．2x ≥C ．20x y +≥D ．210x y -+≥5. 设正实数x ，y 满足()e e e yx y x ⋅=，则当x y +取得最小值时，x =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 已知随机变量ξ的取值为i （0,1,2i =）．若()105P ξ==，()1E ξ=，则（）A ．()()1P D ξξ=<B ．()()1P D ξξ==C ．()()1PD ξξ=>D ．()()115P D ξξ==7. 下列不可能．．．是函数()()()22a x x f x x a -=+∈Z 的图象的是（） D.C.B.A.xxxyyyyxOOOO8. 若函数()y f x =，()y g x =定义域为R ，且都不恒为零，则（） A ．若()()y f g x =为周期函数，则()y g x =为周期函数 B ．若()()y f g x =为偶函数，则()y g x =为偶函数C ．若()y f x =，()y g x =均为单调递增函数，则()()y f x g x =⋅为单调递增函数D ．若()y f x =，()y g x =均为奇函数，则()()y f g x =为奇函数9. 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，抛物线22y px =（0p >）的焦点为2F ．设两曲线的一个交点为P ，若221216PF F F p ⋅=u u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率为（）A ．12B ．22C ．34D ．3210. 已知非常数数列{}n a 满足12n nn a a a αβαβ+++=+（*n ∈N ，α，β为非零常数）．若0αβ+≠，则（） A ．存在α，β，对任意1a ，2a ，都有数列{}n a 为等比数列 B ．存在α，β，对任意1a ，2a ，都有数列{}n a 为等差数列 C ．存在1a ，2a ，对任意α，β，都有数列{}n a 为等差数列D ．存在1a ，2a ，对任意α，β，都有数列{}n a 为等比数列二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分，共36分11. 设复数z 满足()1i 2i z +⋅=（i 为虚数单位），则z = ，z = ．12. 已知二项式()60a x a x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的展开式中含2x 的项的系数为15，则a = ，展开式中各项系数和等于．13. 在ABC △中，BAC ∠的平分线与BC 边交于点D ，sin 2sin C B =，则BDCD= ；若1AD AC ==，则BC = ．14. 已知函数()()()210cos 0x x f x x x π⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则()2019f f =⎡⎤⎣⎦ ；若关于x 的方程()0f x a +=在(),0-∞内有唯一实根，则实数a 的取值范围是．15. 杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等5人报名参加了A ，B ，C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者．若甲不能参加A ，B 项目，乙不能参加B ，C 项目，那么共有种不同的选拔志愿者的方案．（用数字作答）16. 已知函数()39f x x x =-，()()23g x x a a =+∈R ．若方程()()f x g x =有三个不同的实数解1x ，2x ，3x ，且它们可以构成等差数列，则a = ．17. 在平面凸四边形ABCD 中，2AB =，点M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，且32MN =，若()32MN AD BC ⋅-=u u u u r u u u r u u u r ，则AB CD ⋅=u u u r u u u r ．三、解答题：5小题，共74分18. （本题满分14分）已知函数()22sin cos 3f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（x ∈R ）．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．19. （本题满分15分）已知函数()212f x x k x =+--．（1）当1k =时，求函数()f x 的单调递增区间．（2）若2k ≤-，试判断方程()1f x =-的根的个数．20. （本题满分15分）如图，在ABC △中，23BAC π=∠，3AD DB =u u u r u u u r ，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r，若ABC △的面积为23．（1）求m 的值；（2）求AP u u u r的最小值．PBD AC21. （本题满分15分）设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2a 是1a 与4a 的等比中项，612a =，11221a b a b ==．（1）求n a ，n S 与n T ；（2）若n n n c S T =⋅，求证：12(2)2n n n c c c ++++<L ．22. （本题满分15分）设函数()e x f x ax =+，a ∈R ．（1）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若对任意[)0,x ∈+∞均有()2223f x x a +≥+，求a 的取值范围．。

2022年浙江省杭州市上城区中考数学一模试题及答案解析

2022年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷1. 2022年2月5日，杭州某区最高气温为8℃，最低气温为−1℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )A. 7℃B. −7℃C. 9℃D. −9℃2. 下列调查适合抽样调查的是( ) A. 某封控区全体人员的核酸检测情况B. 我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况C. 审查书稿中的错别字D. 一批节能灯管的使用寿命 3. 下列代数式相等的是( ) A. 3a 与3+aB. a 4与a 2⋅a 2C. −3(a −b)与−3a −3bD. (a −1)2与a 2−14. 二元一次方程4x −y =2的解可以是( ) A. {x =−2y =10B. {x =−1y =2C. {x =1y =2D. {x =2y =−65. 某校举行男女混合长跑接力赛，901班为参赛同学买了A ，B 两款运动服，A 款共花费648元，B 款共花费500元，A 款比B 款多2件，A 款单价为B 款的1.2倍．若设B 款的单价为x 元，根据题意可列方程为( )A. 6481.2x −500x=2B.500x −6481.2x=2C. 5001.2x −648x=2D.648x −5001.2x=26. 在平面直角坐标系中，已知点E(−6,2)，F(−2,−2)，以原点O 为位似中心，位似比为12，把△EFO 缩小，则点F 的对应点F′的坐标是( )A. (−1,−1)B. (1,1)C. (−4,−4)或(4,4)D. (−1,−1)或(1,1)7. 如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO =5，BO =2，∠AOD =120°，则阴影部分面积为( )A. 14πB. 7πC.253π D. 2π8. 斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以1.2m/s 的速度过该人行横道，行至13处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( )A. 1.1倍B. 1.4倍C. 1.5倍D. 1.6倍9. 如图，在正方形ABCD 内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为5，较短的直角边长为3，则两个直角顶点之间的距离EF 为( )A. 1B. √2C. 1.5D. √310. 在直角坐标系中，一次函数y =kx +1−2k(k ≠0)的图象记作G ，以原点O 为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法：①当G 与⊙O 相交时，y 随x 增大而增大；②当G 与⊙O 相切时，k =54；③当G 与⊙O 相离时，k >43或k <0.其中正确的说法是( )A. ①B. ①②C. ①③D. ②③11. 因式分解：x 2−4=______．12. 疫情防控期间，杭州市红十字会陆续收到了爱心市民的捐款．某位爱心市民于2022年3月份通过杭红捐赠平台累计捐款6000元3次，3000元2次，8000元1次，5000元4次，则这位爱心市民平均每次捐款______元．13. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y=−0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)y值越大，表示接受能力越强，在第______分钟时，学生接受能力最强．14. 如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为______．15. 如图1，把标准纸(长与宽之比为√2)一次又一次对开，按图2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上．若以图2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x轴和y轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为______．16. 两块全等的等腰直角三角板如图放置，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，当点D落在直线AB上时，若BC=2，则AD=______．17. (1)√9+22−√83；(2)sin30°+tan45°．18. 《最强大脑第9季》推出LevelK(最高阶思维策略)冲击挑战，其中包含A，B，C，D四个挑战项目，每位选手随机选择其中一个项目参加．(1)若选手甲任意选择一个项目，请列出甲选择项目的所有可能情况．(2)求选手乙和选手丙选择同一项目的概率．19. 如图，AD平分∠BAC，且∠C=∠D，点E为AD上一点．(1)求证：△ABD∽△AEC．(2)若AC//BD，AB=5，AC=6，CE=4，求AD的长．20. 某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡(动力×动力臂=阻力×阻力臂)，改变弹簧测力计与中点O的距离L(单位：cm)，观察弹簧测力计的示数F(单位：N).通过实验，得到下表数据：第1组第2组第3组第4组第5组L/cm2024252830F/N97.57.2106(1)你认为表中哪组数据是明显错误的．(2)在已学过的函数中选择合适的模型，求F关于L的函数表达式．(3)若弹簧测力计的量程是10N，求L的取值范围．21. 如图，将Rt△ABC的直角边AC沿过点A的直线折叠，使点C恰好落在斜边AB上．(1)请用直尺和圆规作出折痕(只要求作出图形，并保留作图痕迹)．(2)若∠B=50°，求折痕与直角边BC所形成的锐角度数．22. 如图1用一个平面截取圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、双曲线，而当平面与圆锥的母线平行，且不过圆锥顶点时，所截得的图形为抛物线，即图2中曲线ACB为抛物线的一部分，交母线于点C，交底面⊙P于点A，B，AB垂直于底面⊙P的直径EF，垂足为点O.已知底面⊙P 的半径为5，OP=3．(1)求弦AB的长．(2)若以AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立直角坐标系如图3，当OC=8时，求经过点A，C，B的抛物线的函数表达式．(3)若图3的抛物线上有一点H(m,6)，求m的值．23. 如图1，已知矩形ABCD对角线AC和BD相交于点O，点E是边AB上一点，CE与BD相交于点F，连结OE．(1)若点E为AB的中点，求OF的值．FB(2)如图2，若点F为OB中点，求证：AE=2BE．(3)如图2，若OE⊥AC，BE=1，且OF=k⋅BF，请用k的代数式表示AC2．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．根据有理数的减法法则计算即可得出答案．【解答】解：8−(−1)=8+1=9(℃)，故选：C．2.【答案】D【解析】解：A.某封控区全体人员的核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；B.我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C.审查书稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D.一批节能灯管的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．故选：D．普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3.【答案】B【解析】解：A、3a与3+a不一定相等，故A不符合题意；B、a4=a2⋅a2，故a4与a2⋅a2一定相等，B符合题意；C 、−3(a −b)=−3a +3b ，故−3(a −b)与−3a −3b 不一定相等，C 不符合题意；D 、(a −1)2=a 2−2a +1，故(a −1)2与a 2−1不一定相等，D 不符合题意；故选：B ．将各选项能变形的式子变形，再判断即可．本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．4.【答案】C【解析】解：当{x =−2y =10时，−8−10=−12≠2，故A 选项不是二元一次方程的解；当{x =−1y =2时，−4−2=−6≠2，故B 选项不是二元一次方程的解；当{x =1y =2时，4−2=2，故C 选项是二元一次方程的解；当{x =2y =−6时，8+6=14≠2，故D 选项不是二元一次方程的解；故选：C ．把各选项代入方程，验证可得结论．本题考查了二元一次方程的解．掌握二元一次方程解的验证办法是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵A 款单价为B 款的1.2倍，且B 款的单价为x 元， ∴A 款的单价为1.2x 元．依题意得：6481.2x −500x=2．故选：A ．由两款运动服单价间的关系可得出A 款的单价为1.2x 元，利用数量=总价÷单价，结合用648元购买A 款服装的数量比用500元购买B 款服装的数量多2件，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵点F(−2,−2)，以O 为位似中心，相似比为12，∴点F 的对应点F′的坐标为：(−2×12,−2×12)或(−2×(−12),−2×(−12))，即(−1,−1)或(1,1)，故选：D ．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k 进行计算即可．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．7.【答案】B【解析】解：S 阴影=S 扇形AOD −S 扇形BOC =120π×52360−120π×22360=21π3 =7π，故选：B ．根据S 阴影=S 扇形AOD −S 扇形BOC ，求解即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是熟记扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=n360πR 2或S 扇形=12lR(其中l 为扇形的弧长)．8.【答案】C【解析】解：设他的速度要提高到原来的x 倍，根据题意可得： 9×1.2x ≥24×(1−13)，解得：x ≥4027， ∵4027≈1.48，∴他的速度至少要提高到原来的1.5倍．故选：C ．根据题意表示出行驶的路程≥24×(1−13)，进而得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．9.【答案】B【解析】解：过点F 作FM ⊥AB 于点M ，过点E 作EN ⊥CD 于点N ，过点F 作FO ⊥EN ，交NE 的延长线于点O ，如图所示：∵BF =3，AB =5，∠AFB =90°，根据勾股定理，得AF =4， S △ABF =12AB ⋅FM =12AF ⋅BF ， ∴AB ⋅FM =AF ⋅BF ， ∴FM =125， ∵△ABF≌△CDE ， ∴NE =FM =125， ∴OE =5−125×2=15，在△BMF 中，根据勾股定理，得BM =95， ∴ND =95，∴OF =5−95×2=75，在直角△OEF 中，根据勾股定理，得EF =√(15)2+(75)2=√2，故选：B ．过点F 作FM ⊥AB 于点M ，过点E 作EN ⊥CD 于点N ，过点F 作FO ⊥EN ，交NE 的延长线于点O ，根据已知条件以及勾股定理可知AF ，再根据等积法求出FM ，进一步求出OE 的值，再在△BMF 中根据勾股定理求出BM ，进一步求出OF 的值，再根据勾股定理即可求出EF ．本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质，涉及三角形的面积，勾股定理等，构造直角△OEF 是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵y =kx +1−2k(k ≠0)，当x =2时，y =1，∴一次函数经过点(2,1)，如图，P(2,1)，A 、B 为直线与圆的切点，连接OB 、AB 、OP 交OP 于点C ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，∵A(0,1)，∴PA//x 轴，∵PA =2，OA =1，∴OP =√PA 2+OA 2=√5，Rt △PAO 中，sin∠OPA =√5，cos∠OPA =√5，由切线长定理得：PB =PA ，PO ⊥AB ，∴AB =2AC ，∵AC =AP∠OPA =√5， ∴AB =√5， ∵∠AOP +∠OPA =90°，∠AOC +∠OAC =90°，∴∠OAC =∠OPA ，Rt △ABE 中，BE =ABsin∠EAB =√5√5=45，AE =ABcos∠EAB =√5√5=85， ∴OE =AE −OA =35，∴B(45,35)，代入y =kx +1−2k(k ≠0)可得：k =43，∵直线y =kx +1−2k(k ≠0)与y 轴交点纵坐标为(1−2k)，当k =43时，直线与圆相切，直线与y 轴交点(0,−53)，当k>43时，1−2k<−53，直线与圆相离；当k<0时，1−2k>1，直线与圆相离；当0<k<43时，−53<1−2k<1，直线与圆相交；∵直线与圆相交时，0<k<43，∴一次函数递增，故①正确；∵直线与圆相切时，k=43，故②错误；∵直线与圆相离时，k>43或k<0，故③正确，①③正确，故选：C．由一次函数解析式可得直线过点(2,1)，如图1，P(2,1)，A、B为直线与圆的切点，连接OB，OP，AB，AB与OP交于点C，过B作BE⊥y轴于E；先由勾股定理和三角函数解Rt△PAO；再由切线长定理求得AB的长；然后解Rt△ABE求得B点坐标，便可求得直线与圆相切时的k值；根据一次函数与y轴交点纵坐标(1−2k)随k值的变化情况确定直线与圆的位置关系即可解答．本题考查了一次函数的图象特征，切线长定理，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识；综合性强难度大，正确作出辅助线是解题的关键．11.【答案】(x+2)(x−2)【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．故答案为：(x+2)(x−2)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12.【答案】5200【解析】解：这位爱心市民平均每次捐款：6000×3+3000×2+8000×1+5000×43+2+1+4=5200(元)，故答案为：5200．根据加权平均数公式计算即可．本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键．13.【答案】13【解析】解：∵−0.1<0，∴函数开口向下，有最大值，根据二次函数的性质，当x =− 2.62×(−0.1)=13时，y 最大，即在第13分钟时，学生接受能力最强．根据函数性质求最值，可用配方法，也可用公式法．本题重在检查求函数最值的方法，有配方法、公式法．14.【答案】1080°【解析】解：(8−2)×180°=1080°．故答案为：1080°．n 边形的内角和可以表示成(n −2)⋅180°，代入公式就可以求出内角和．本题主要考查了多边形的内角和公式，根据n 边形的内角和公式计算．15.【答案】y =√2x【解析】解：设标准纸的宽为1，长为√2，则第一次对开后，A 的坐标为(12,√22)，第二次对开后，B 的坐标为(14,√24)， ∵这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上，∴设这条直线的解析式为y =kx +b ，把A 、B 的坐标代入得{12k +b =√2214k +b =√24，解得{k =√2b =0， ∴直线的函数表达式为y =√2x.故答案为：y =√2x.观察发现每一次对开后的面积均为对开前的面积的一半，据此求解即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解题的关键是能够发现图形的变化规律，确定矩形顶点的坐标．16.【答案】√6−√22或√6+√22【解析】解：由题意可知，当点D 落在直线AB 上时，有两种情况，第一种是点D 落在AB 的延长线上，第二种是点D 落在BA 的延长线上，当点D 落在BA 的延长线上时，作DM ⊥BC 交BC 于点M ，作AN ⊥DM 交DM 于点N ，连接AE ，如图：∴AN//BC ，∴∠DAN =∠B =45°，∴∠AND =90°，∵等腰直角三角形△DEF 的顶点E 与等腰直角三角形△ABC 的斜边BC 的中点重合，BC =2， ∴AE =BC =DM =12BC =1，∴DE =AB =√2，设AD =x ，则AN =DN =EM =√22x ，∴DM =1+√22x ，在R △DEM 中，DE 2=EM 2+DM 2，∴(√2)2=(√22x)2+(1+√22x)2，∴x 2+√2x −1=0，解得，x =√6−√22， ∴AD =√6−√22；当点D 落在AB 的延长线上时，延长CB 交DF 于点M ，作DN ⊥CM 于点N ，如图：∴DN//AE ，∴∠DNB =∠AEB =90°，∴∠NDB =∠NBD =∠BAE =∠ABE =45°，∴BE =AE =12BC =1，∴AB =DE =√2，设BD =y ，则NB =ND =√22y ， ∴NE =1+√22y ，在Rt △DEN 中，DE 2=DN 2+NE 2，∴(√2)2=(√22y)2+(1+√22y)2，∴y 2+√2y −1=0，解得，y =√6−√22， ∴BD =√6−√22，∴AD =AB +BD =√2+√6−√22=√6+√22；故答案为：√6−√22或√6+√22．由题意可知，当点D 落在直线AB 上时，有两种情况，第一种是点D 落在AB 的延长线上，第二种是点D 落在BA 的延长线上，然后画出两种情况对应的图形，利用勾股定理求解即可．本题主要考查图形的旋转，熟练掌握图形的旋转的性质、等腰直角三角形的判定及性质、勾股定理、一元二次方程的解法是解答此题的关键．17.【答案】解：(1)√9+22−√83=3+4−2=5；(2)sin30°+tan45°=12+1=32．【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；(2)把特殊角的三角函数值代入进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．18.【答案】解：(1)甲选择项目的可能情况有A、B、C、D四种结果；(2)根据题意列表如下：共有16种等可能的结果，其中选手乙和选手丙选择同一项目的有4种结果，所以选手乙和选手丙选择同一项目的概率为416=14．【解析】(1)甲选择项目的可能情况有A、B、C、D四种结果；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAD，又∠C=∠D，∴△ABD∽△AEC．(2)∵AC//BD，∴∠CAE=∠D，∵∠C=∠D，∴∠CAE=∠C．∵△ACE是等腰三角形，∴AE=CE=4，∵△ABD∽△AEC，∴AB AE =ADAC．故54=AD6．∴AD=152．【解析】(1)根据两角相等，即可证明△ABD∽△AEC；(2)先证明△ACE是等腰三角形，再根据相似三角形列出比例式即可求解．此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形及相似三角形的判定定理．20.【答案】解：(1)根据杠杆原理知F⋅L=20×9=180．故第4组，当L=28cm时，F=457牛顿．所以表格中数据错了；(2)根据杠杆原理知F⋅L=20×9．∴F与L的函数关系式为：F=180L；(3)当F=10N时，由F=180L得L=18，根据反比例函数的图象与性质可得L≥18，∵由题意可知L≤652，∴L的取值范围是18cm≤L≤652cm．【解析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出F与l的积为定值，从而得出函数关系式．(1)根据表格数据，可发现L与F的乘积为定值180，从而可得答案；(2)根据FL=180，可得F与L的函数解析式；(3)根据弹簧秤的最大量程是10牛，即可得到结论．21.【答案】解：(1)如图所示，AD 即为所求；(2)∵∠C =90°，∠B =50°，∴∠BAC =40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =20°，∴∠ADC =∠B +∠BAD =70°．答：折痕与直角边BC 所形成的锐角度数为70°．【解析】(1)作∠BAC 的平分线即可；(2)先求出∠BAC 的度数，再由角平分线得出∠BAC 度数，继而根据三角形外角性质可得答案．本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、三角形的内角和定理、三角形外角性质．22.【答案】解：(1)如图2，连接AP ，∵AB 垂直于底面⊙P 的直径EF ，垂足为点O ，∴OA =OB ，∵底面⊙P 的半径为5，OP =3，∴OA =√AP 2−OP 2=√52−32=4，∴AB =2OA =8；(2)∵OA =OB =4，OC =8，∴A(−4,0)，B(4,0)，C(0,8)，设抛物线的解析式为：y =ax 2+c ，则有：{16a +8=0c =8，解得{a =−12c =8； ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+8； (3)∵抛物线上有一点H(m,6)，∴6=−12m 2+8，解得m=±2，∴m的值为2或−2．【解析】(1)根据垂径定理和勾股定理即可求得结果；(2)利用待定系数法求得即可；(3)点H(m,6)代入(2)中求得的解析式，即可求得m的值．此题主要考查了垂径定理、勾股定理的应用，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握垂径定理以及待定系数法是解题的关键．23.【答案】(1)解：∵矩形ABCD对角线AC和BD相交于点O，∴点O是AC的中点，∵点E为AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE//BC，OE=12BC，∴OE BC =12，△OEF∽△BCF，∴OF FB =OEBC=12；(2)证明：如图2，过O作OG//CE交AB于G，∵矩形ABCD对角线AC和BD相交于点O，∴AO=CO，∴AO CO =AGEG=1，∴AG=EG，∵点F为OB中点，∴OF=BF，∴BF OF =BEEG=1，∴BE=EG，∴AG=EG=BE，∴AE=2BE；(3)解：如图3，如图2，过O作OG//CE交AB于G，∴BF OF =BEEG，∵BE=1，且OF=k⋅BF，∴BF OF =1EG=1k，∴EG=k，∵矩形ABCD对角线AC和BD相交于点O，∴AO=CO，∴AG=EG=k，∴AE=2k，∵OE⊥AC，∴∠AOE=90°，∴OG=12AE=k，∴CE=2OG=2k，∴BC2=CE2−BE2=4k2−1，∴AC2=BC2+AB2=4k2−1+(2k+1)2=8k2+4k．【解析】(1)根据矩形的性质和三角形中位线定理得到OE//BC，OE=12BC，根据相似三角形的性质健康得到结论；(2)如图2过O作OG//CE交AB于G，根据矩形的性质得到AO=CO，求得AG=EG，由于点F为OB中点，得到OF=BF，求得BE=EG，得到AG=EG=BE，于是得到AE=2BE(3)如图3，如图2，过O作OG//CE交AB于G，得到BFOF =BEEG，求得EG=k，根据矩形的性质得到AO=CO，求得AG=EG=k，根据勾股定理健康得到结论．本题考查了三角形的综合题，矩形的性质，平行线等分线段定理，正确地作出辅助线是解题的关键．。