苏教版2017高中数学(必修一)2.1.1函数的概念和图象(2) (Word版)

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苏教版高中数学必修一2.函数的概念和图象公开课PPT全文课件(23ppt)

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一、呈现背景,创设情境
在此过程中,你离公交首末站
公道中学
的距离随着时间是如何变化的?数
学上可以用 函数 来描述这种
运动变化中的数量关系.
问题1: 你能具体给出一些初中学 过的函数吗?
公交首末站
问题2: 请同学们回忆初中函数的 定义是什么?
答:在一个变化过程中,有两个变 量x与y,如果对于x的每一个值,y 都有惟一确定的值和它对应,那么 就说y是x的函数.其中x是自变量,
是 x | x 1,且 x R .
五、巩固练习:
1. 下列四组对应中,是函数的序号为
.
①x → 1 x, x∈R;② x → y, 其中y=| x |, x∈R, y∈R; 2
③t → s, 其中s=t 2, t ∈R, s∈R;
④t → s, 其中t=s2, t ∈R, s∈R.
2.若 f (x)=x-x2, 则f (0)=
它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).
非空 ——集合A、B是非空数集.
对应法则 任意——集合A中元素x的取值的任意性.
函 数 的
惟一 ——集合B中对应元素y的惟一性.
对应呈现方式的多样性(解析式、表格、图象).
三 定义域 ——所有输入值x组成的集合A
要 (不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.)
多对一
√ (2)
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AB

1
﹣1

4
﹣2
9

一对多﹣ 3
× (3)
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苏教版高中数学必修1课件 2.1.1函数的概念和图象(2)课件2

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第 2 课时 函数的图象
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 (1)能根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图 象. (2)能根据函数图象比较函数值的大小.
2.过程与方法 通过作出函数的图象,渗透数形结合的思想. 3.情感、态度与价值观 培养学生勇于探索、善于探究的精神,从而激发学生的 主体意识,培养学生良好的数学学习品质. ●重点、难点 重点:根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图 象. 难点:函数图象的应用.
函数的图象
【问题导思】 你能画出函数 y=x 和函数 y=x2 的图象吗? 【提示】
将自变量的一个值 x0 作为横坐标 ,相应的 函数值f(x0) 作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)),当自变 量取遍函数定义域 A 中的每一个值时,就得到一系列这样的 点,所有这些点组成的集合(点集)为 {(x,f(x))|x∈A} ,
画函数的图象一般还是采用列表、描点、绘图的描 点法,主要解决两个问题:位置和形状.函数图象位置 的确定是以它的定义域为主要依据;函数图象形状的刻 画是依据对应法则而定的.函数的图象也可以是一些 点,一些线段,一段曲线等,从函数的图象可以直观地 指出函数的定义域和值域.
1.已知函数 f(x)的图象如图 2-1-1 所示,则此函数的 定义域是________,值域是________.
作出下列函数的图象: (1)y=1+x(x∈Z); (2)y=x2-2x,x∈[0,3).
【解】 (1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在 直线 y=1+x 上,如图(1)所示.
(2)∵x∈[0,3), ∴这个函数的图象是抛物线 y=x2-2x 在 0≤x<3 之间的 一段弧,如图(2)所示.
②不正确,由图②可知 a<0,f(0)=c>0,-2ba>0,∴abc<0 与 abc>0 相矛<0,-2ba<0,∴abc<0 与 abc>0 相矛盾;

高中数学必修一2.1.2.1指数函数的图像及性质

高中数学必修一2.1.2.1指数函数的图像及性质

归纳 指数函数在底数 0 a 1及
情况下的图象和性质:
0 a 1
y=ax
y
(0<a<1)
图 象
(0,1)
y=1 y=1
0
x
a 1这两种
a 1
y
y=ax
(a>1)
(0,1)
0
x
定义域:
R
性 值域:
(0,+∞)
质 (1)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(2)在R上是减函数 (3)在R上是增函数
24
2x
问题 引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道:“一尺 之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出 截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关 系式?
研究
截取ห้องสมุดไป่ตู้
次数
1次
2次
3次
4次
x次
y (1)x(x N*) 2
木棰 剩余
1尺 1尺 1尺 1 尺
2
4
8
16
(1)x尺 2
提炼
y 2x
y (1)x
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
5.既不是奇函数也不是偶函数.
求定点,先令指数为0,再 计算x,y的值
4 某种细菌在培养过程中,每 20分钟分裂一次(一个分裂成 两个),经过3小时这种细菌 由一个分裂成__5_1_2__个
y 2x(x N*)
作业:活页作业十五(P27)
1
x
即a3 , 解得a 3 , 于是f ( x) 3 .
所以,f
(0)
0
1,f
(1)

高中数学学案:《函数的概念和图象(2)》必修一

高中数学学案:《函数的概念和图象(2)》必修一

2、已知函数 y 2 x x 3 ,分别求它在下列区间上的值域:
2
(1) x R ;
(2) x (0, ) ;
(3) x [1,1]
5、已知函数 f ( x) ax b, 且 f (3) 7, f (5) 1 ,求 f (0), f (1) 的 值.
【回标反馈】
1 1, x (0,) x
例2 已知函数 f ( x) ax b, 且f (1) 4, f (2) 5 。 求:⑴、 a, b 的值;⑵、 f (0) 的值。
例 3 设函数 f ( x) 2 x 1 ,函数 g ( x) 4 x 3 ,求 f [ g ( x)], g[ f ( x)] 。
第 3 页共 4 页
3
【巩固练习】 完成伴你学 P20 自我检测第 1-6 题 1、 解:


2、 解:
3、 解:
4、 解:
5、 解:
6、解:
第 4 页共 4 页
4
5
ห้องสมุดไป่ตู้


【我的疑问】
第 1 页共 4 页
1
【自主探究】 例1 求下列函数的值域: (1) f ( x) ( x 1) 1, x 1,0,1,2, , 3
2


(2) f ( x) ( x 1) 1
2
(3) f ( x) x 1, x 1,2 (4) f ( x)
例 4 已知 g ( x)
1 1 x2 x 1, f [ g ( x)] ( x 0) ,求 f (2) 的值。 3 x2
第 2 页共 4 页
2
【课堂检测】 1、求下列函数的值域 (1) y x 1, x {2,1,0,1,2}

苏教版高中数学必修一课件2.1.1 函数的概念和图象(一)ppt版本

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解析 ①中,定义域为[-2,0],不符合题意; ②中,定义域为[-2,2],值域为[0,2],符合题意; ③中,存在一个x值对应2个y值的情形,不是函数; ④中,定义域为[-2,2],但值域不是[0,2],不符合题意.
解析
答案
类型二 已知函数的解析式,求其定义域 例3 求下列函数的定义域. (1)y=3-12x; 解 函数 y=3-12x 的定义域为 R.
∴f21=-1. f2
12345
解析
答案
5.下列各组函数是同一函数的是___③__④___.(填序号) ①f(x)= -2x3与 g(x)=x -2x; ②f(x)=x 与 g(x)= x2; ③f(x)=x0 与 g(x)=x10;
④f(x)=x2-2x-1 与 g(t)=t2-2t-1.
思考
用函数的上述定义可以轻松判断:A={0},B={1},f:0→1, 满足函数定义,其图象(0,1)自然是函数图象.试用新定义判断下 列对应是不是函数? (1)f:求周长;A={三角形},B=R; 答案 不是,因为集合A不是数集.
答案
(2) x 1 2 3 y321 ;
答案 是.对于数集A中的每一个x,在数集B中都有唯一确定的y和它对应.
1-x f(f(x))=f(11- +xx)=1-11+ -xx=x(x≠-1).
1+1+x
解答
类型四 求函数值域 例5 求下列函数的值域. (1)y=x+1,x∈{1,2,3,4,5}; 解 按照对应法则,输入值1,2,3,4,5分别对应输出值2,3,4,5,6, ∴值域为{2,3,4,5,6}.
1方法
1.函数的本质:两个非空数集间的一种单值对应.由于函数的定义域和对 应法则一经确定,值域也随之确定,所以判断两个函数是否相等只需两 个函数的定义域和对应法则一样即可. 2.定义域是一个集合,所以需要写成集合的形式,在已知函数解析式又 对x没有其他限制时,定义域就是使函数式有意义的输入值x的集合.

苏教版 高中数学必修第一册 函数的概念和图象(第1课时) 课件1

苏教版 高中数学必修第一册  函数的概念和图象(第1课时) 课件1

()
A.[-1,9]
B.[-3,7]
C.[-2,1]
D.-2,12
解析 ∵函数y=f(x-1)的定义域为[-2,3],
∴-2≤x≤3,则-3≤x-1≤2,即函数f(x)的定义域为[-3,2].
∴对函数f(2x+1),有-3≤2x+1≤2, 解得-2≤x≤12. 即函数 f(2x+1)的定义域为-2,12. 答案 D
5.1 函数的概念和图象(第 1课时)
1.函数的概念
一般地,给定两个 非空实数集合
A和
函数的定义
B,如果按照某种对应关系 f,对于集合 A 中唯一

每一个实数x
,在集合 B 中都有
的实数 y 和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A
到集合 B 的一个函数
函数的记法
从集合 A 到集合 B 的一个函数通常记为 ___y_=__f_(x_)_,__x_∈__A____
(4)f(x)=
xx2和g(x)=
x x2.
[解析] (1)因为yБайду номын сангаасx-1定义域为R,
函数y=xx2+-11定义域为{x|x≠-1,x∈R},
定义域不相同,故不是同一函数.
(2)y=x0定义域为{x|x≠0,x∈R},
函数y=1定义域为R,
定义域不相同,故不是同一函数.
(3)函数f(x)=x2和g(x)=(x+1)2对应法则不一致,故不是
函数的定义域 函数的值域
在函数y=f(x),x∈A中, 所有的x (输入值)组成 的集合A叫做函数y=f(x)的定义域. 若A是函数y=f(x)的定义域,则对于A中的_每__一__个_ x(输入值),都有一个y(输出值)与之 对应 ,则将 _所___有__输__出__值__y_组成的集合{y|y=f(x),x∈A}称为 函数的值域

最新高中数学知识点总结(最全版)

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高中数学 必修1知识点1 第一章 函数概念2 (1)函数的概念3 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在4 集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对5 应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →.6 ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.7 ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. 8 (2)区间的概念及表示法9 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足10 a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合11 叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记12 做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞.13注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须14 a b <,(前者可以不成立,为空集;而后者必须成立). 15 (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:16 ①()f x 是整式时,定义域是全体实数.17②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.18 ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.19 ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. 20 ⑤tan y x =中,()π⑥零(负)指数幂的底数不能为零.22 ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初23 等函数的定义域的交集.24 ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数25 [()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出.26 ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. 27 ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. 28 (4)求函数的值域或最值29 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中30 存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质31 是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法:32 ①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.33 ②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围34 确定函数的值域或最值.35 ③判别式法:若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程36 2()()()0a y x b y x c y ++=37则在()0a y ≠时,由于,x y 为实数,故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥,从而确定函数的值38 域或最值.39 ④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.40 ⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问41 题转化为三角函数的最值问题.42 ⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值. 43 ⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. 44 ⑧函数的单调性法.45(5)函数的表示方法4647表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种.48解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法:就是列出表格来表示两49个变量之间的对应关系.图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系.50(6)映射的概念51①设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个元素,在集合B52中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫53做集合A到B的映射,记作:f A B→.54②给定一个集合A到集合B的映射,且,∈∈.如果元素a和元素b对应,那么我们把a Ab B55元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象.56(6)函数的单调性57①定义及判定方法②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一58 个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.59 ③对于复合函数[()]y f g x =,令()u g x =,若()y f u =为增,()u g x =为增,则[()]y f g x =60 为增;若()y f u =为减,()u g x =为减,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为增,()u g x =为减,61则[()]y f g x =为减;若()y f u =为减,()u g x =为增,则[()]y f g x =为减.62 (7)打“√”函数()(0)af xx a x=+>的图象与性质63()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数,64 分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数. 65 (8)最大(小)值定义66 ①一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存67在实数M 满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x M ≤;68 (2)存在0x I ∈,使得0()f x M =.那么,我们称M 是函数()f x 的最大值,记作max ()f x M =.69②一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数m 满足:(1)对于任意的x I ∈,都70 有()f x m ≥;(2)存在0x I ∈,使得0()f x m =.那么,我们称m 是函数()f x 的最小值,记作71 max ()f x m =.72 (9)函数的奇偶性73 ①定义及判定方法74函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ,都有f(..-.x)=...-.f(x)....,那么函数f(x)叫做奇.函数...(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于原点对称)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ,都有f(..-.x)=f(x).......,那么函数f(x)叫做偶函..数.. (1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于y 轴对称)②若函数()f x 为奇函数,且在0x =处有定义,则(0)0f =.75 ③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相76 反.77 ④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个78 偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数. 79 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 80 〖2.1〗指数函数81 【2.1.1】指数与指数幂的运算 82 (1)根式的概念83 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次84 n a n 是偶数时,正数a 的正的n n a 负的n 次方根用符85号0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根.86 n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;87 当n 为偶数时,0a ≥.88 ③根式的性质:n a =;当n 为奇数时,a =;当n 为偶数时,89 (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. 90(2)分数指数幂的概念91 ①正数的正分数指数幂的意义是:0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于92 0.93②正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈且1)n >.0的负分数94 指数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. 95 (3)分数指数幂的运算性质96 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ 97③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 98 【2.1.2】指数函数及其性质 99 (4)指数函数100101 〖2.2〗对数函数102 【2.2.1】对数与对数运算 103 (1)对数的定义104 ①若(0,1)x a N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫做底数,N105叫做真数. 106 ②负数和零没有对数.107 ③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>. 108 (2)几个重要的对数恒等式109 log 10a =,log 1a a =,log b a a b =.110 (3)常用对数与自然对数111 常用对数:lg N ,即10log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…). 112(4)对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>,那么113①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法:log log log a a a MM N N-= 114③数乘:log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =115⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且 116【2.2.2】对数函数及其性质 117 (5)对数函数118(6)反函数的概念119 设函数()y f x =的定义域为A ,值域为C ,从式子()y f x =中解出x ,得式子()x y ϕ=.如果120 对于y 在C 中的任何一个值,通过式子()x y ϕ=,x 在A 中都有唯一确定的值和它对应,那么式121 子()x y ϕ=表示x 是y 的函数,函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数,记作1()x f y -=,习惯122 上改写成1()y f x -=. 123 (7)反函数的求法124 ①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=; 125③将1()x f y -=改写成1()y f x -=,并注明反函数的定义域. 126 (8)反函数的性质127 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称.128②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域. 129③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上,则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上. 130 ④一般地,函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数. 131 〖2.3〗幂函数 132 (1)幂函数的定义133一般地,函数y xα134=叫做幂函数,其中x为自变量,α是常数.135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156(3)幂函数的性质①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象157 分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点158 对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.159 ②过定点:所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图象都通过点(1,1).160③单调性:如果0α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,)+∞上为增函数.如果0α<,则幂函161 数的图象在(0,)+∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与y 轴.162④奇偶性:当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.当qpα=(其中163 ,p q 互质,p 和q Z ∈),若p 为奇数q 为奇数时,则q py x =是奇函数,若p 为奇数q 为偶数时,则164 qpy x =是偶函数,若p 为偶数q 为奇数时,则q py x =是非奇非偶函数.165 ⑤图象特征:幂函数,(0,)y x x α=∈+∞,当1α>时,若01x <<,其图象在直线y x =下方,若1x >,166 其图象在直线y x =上方,当1α<时,若01x <<,其图象在直线y x =上方,若1x >,其图象在直167 线y x =下方.168 〖补充知识〗二次函数 169 (1)二次函数解析式的三种形式170 ①一般式:2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式:2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式:171 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠(2)求二次函数解析式的方法172 ①已知三个点坐标时,宜用一般式.173 ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式. 174 ③若已知抛物线与x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求()f x 更方便. 175 (3)二次函数图象的性质176①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线,对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是177 24(,)24b ac b a a--. 178②当0a >时,抛物线开口向上,函数在(,]2b a -∞-上递减,在[,)2b a -+∞上递增,当2bx a=-时,179 2min 4()4ac b f x a -=;当0a <时,抛物线开口向下,函数在(,]2b a -∞-上递增,在[,)2ba -+∞上递减,180当2bx a=-时,2max 4()4ac b f x a -=.181③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时,图象与x 轴有两个交点182 ********(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=. 183(4)一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布184 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但185 尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)186 的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布.187 设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ,且12x x ≤.令2()f x ax bx c =++,从188以下四个方面来分析此类问题:①开口方向:a ②对称轴位置:2bx a=- ③判别式:∆ ④端点函189 数值符号. 190 ①k <x 1≤x 2 ⇔191192 ②x 1≤x 2<k ⇔193194 ③x 1<k <x 2 ⇔ af (k )<0195196 ④k 1<x 1≤x 2<k 2 ⇔ 197198199 ⑤有且仅有一个根x 1(或x 2)满足k 1<x 1(或x 2)<k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0,并同时考虑200 f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合201202203⑥k 1<x 1<k 2≤p 1<x 2<p 2 ⇔ 204 此结论可直接由⑤推出.205 (5)二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值206 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ,最小值为m ,令01()2x p q =+.207 (Ⅰ)当0a >时(开口向上) 208 ①若2b p a -<,则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b m f a=- ③若2b q a ->,则()m f q = 209210 211 212 213 214 215 216 217 ①若02b x a -≤,则()M f q =b ()f p 218 219 220 221 2222230x 0x225226 (Ⅱ)当0a <时(开口向下) 227 ①若2b p a -<,则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b M f a=- ③若2bq a ->,则()M f q = 228229 230 231 232 233 234235 236 237 ①若02b x a -≤,则()m f q = ②02b xa->,则()m f p =.238 239 240 241 242 243244ff fx246 第三章 函数的应用247 一、方程的根与函数的零点248 1、函数零点的概念:对于函数))((D x x f y ∈=,把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数249 ))((D x x f y ∈=的零点。

高中数学苏教版必修一《2.1.1函数的概念和图象(2)》课件

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f(g(x))与g(f(x))的涵义以及不同之处. x f f(x) g
g(f(x))
x g g(x) f f(g(x))
已知函数f(x)=2x+1,求f(f(x)). 变式:已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2-3x+2, 求g(f(x)和f(g(x).
变式:已知函数f(x)=x2-3x+2,求f(2a+1).
2.1.1
函数的概念和
图象(2)
苏教版 高中数学
函数的概念以及记法:
一样地,设A,B是两个非空数集,如果依照某种对应法则f, 对于集合 A中的每个元素x,在集合B中都有惟一的元素和它对应,那么这 样的对应 叫从A到B的一个函数.通常记为:y=f(x),xA, x的值构成的 集合A叫 函数y=f(x)的定义域.
已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2-3x+2,试分别求出g(f(x) 和f(g(x)的值域,比较一下,看有什么发觉.
定义域 函数的 对应法则 通常称之函数的三要素.
值域
f(g(x)型的函数通常被称之为复合函数.
作业: P31第5,8,9.
2.1.1
谢谢大家
苏教版 高中数学
例2 已知f (x)=(x-1)2+1,根据下列条件,分别 求函数f (x)的值域. (1)x{-1,0,1,2,3}. (2)xR. (3)x[-1,3]. (4)x(-1,2]. (5)x(-1,1).
数学运用:
例3 求下列函数的值域.
(1) y x2 4
(2) y 4 x2
摸索: 求函数f(x)= x -2 的值域.
概念中集合A为函数的定义域,集合B的作用是什么呢?
例1 已知函数f (x) =x2 +2x,求 f (-2),f (-1),f (0),f (1). 摸索:是否存在实数x0 ,使f (x0 )= -2,为何?

苏教版高中数学教材目录

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2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布 第三章统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
必修一 第一章集合 1.1 集合的含义及其表示 1.2 子集、全集、补集 1.3 交集、并集 第二章函数 2.1 函数的概念和图象 2.2 指数函数 2.3 对数函数 2.4 幂函数 2.5 函数与方程 2.6 函数模型及其应用 必修二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.3 空间几何体的表面积和体积 第二章平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.2 圆与方程 2.3 空间直角坐标系 必修三 第一章算法初步 1.1 算法的含义 1.2 流程图 1.3 基本算法语句 1.4 算法案例 第二章统计 2.1 抽样方法 2.2 总体分布的估计 2.3 总体特征数的估计 2.4 线性回归方程 第三章概率 3.1 随机事件及其概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 3.4 互斥事件 必修四 第一章三角函数 1.1 任意角、弧度 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2.1 向量的概念与表示
第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 第四章框图 4.1 流程图 4.2 结构图 选修 2-1 第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 第三章空间向量与立体几何 3.1 空 1.1 变化率与导数 1.2 导数的计算 1.3 导数在研究函数中的应用 1.4 生活中的优化问题举例 1.5 定积分的概念 1.6 微积分的基本定理 1.7 微积分的简单应用 第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 选修 2-3 第一章计数原理 1.1 分类加法技术原理与分步乘法计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 第二章随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项分布及其应用

《函数的概念及其表示》教案完美版

《函数的概念及其表示》教案完美版

《函数的概念及其表示》教案第一课时: 1.2.1 函数的概念(一)教学要求:通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素;能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点、难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。

教学过程:一、复习准备:1. 讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?2 .回顾初中函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一的值与之对应,此时y 是x 的函数,x 是自变量,y 是因变量. 表示方法有:解析法、列表法、图象法.二、讲授新课:1.教学函数模型思想及函数概念:①给出三个实例:A .一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h (米)与时间t (秒)的变化规律是21305h t t =-.B .近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.(见书P16页图)C .国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. (见书P17页表)②讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着这样的对应关系? 三个实例有什么共同点?归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A 中的每一个x ,按照某种对应关系f ,在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应,记作::f A B →③定义:设A 、B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数(function ),记作:(),y f x x A =∈.其中,x 叫自变量,x 的取值范围A 叫作定义域(domain ),与x 的值对应的y 值叫函数值,函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域(range ).④讨论:值域与B 的关系?构成函数的三要素?一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域? ⑤练习:2()23f x x x =-+,求f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值。

苏教版 高中数学必修第一册 函数的概念和图象(第2课时) 课件2

苏教版 高中数学必修第一册  函数的概念和图象(第2课时) 课件2
(1)y=x2+x(-1≤x≤1);
(2)y=2x(-2≤x<1且x≠0). 解:(1)如图(1)所示,其值域为-14,2. (2)如图(2)所示,其值域为(-∞,-1]∪(2,+∞).
函数图象的应用 【例2】 画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)比较f(0),f(1),f(3)的大小; (2)若x1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小; (3)求函数f(x)的值域. 解 因为函数f(x)=-x2+2x+3的定义域为R, 列表:
3.函数y=x+1,x∈Z,且|x|<2的图象是
.(填序号)
③ [由题意知,函数的定义域是{-1,0,1},值域是{0,1,2},函 数的图象是三个点,故③正确.]
【 训 练 2 】 (1) 已 知 f(x) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 f(x) 的 定 义 域 为 ________,值域为________. (2)若函数f(x)=x2-4x+3(x≥0)的图象与y=m有两个交点,求实数 m的取值范围. (1)解析 函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合,值域对应纵坐标 的取值集合. 答案 [-2,4]∪[5,8] [-4,3]
作函数图象
[典例] 作出下列函数的图象并求其值域. (1)y=1-x(x∈Z且|x|≤2); (2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).
[解] (1)∵x∈Z且|x|≤2, ∴x∈{-2,-1,0,1,2}. ∴图象为一直线上的孤立点(如图(1)).
由图象知,y∈{-1,0,1,2,3}. (2)∵y=2(x-1)2-5, ∴当x=0时,y=-3;当x=3时,y=3; 当x=1时,y=-5.所画函数图象如图. ∵x∈[0,3),故图象是一段抛物线(如图(2)). 由图象可知,y∈[-5,3).

【高中教育】高中数学 苏教版必修一 函数的概念和图象(一).doc

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第2章函数§2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念和图象(一)一、基础过关1.下列对应:①M=R,N=N+,对应法则f:“对集合M中的元素,取绝对值与N中的元素对应”;②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应法则f:x→y=x2,x∈M,y∈N;③M={三角形},N={x|x>0},对应法则f:“对M中的三角形求面积与N中元素对应”.是集合M到集合N上的函数的有________个.2.下列各组函数中,表示同一函数的有________个.①y=x-1和y=x2-1 x+1②y=x0和y=1③f(x)=x2和g(x)=(x+1)2④f(x)=x2x和g(x)=xx23.若A={x|y=x+1},B={y|y=x2+1},则A∩B=________. 4.函数y=1-x+x的定义域为________.5.函数y=ln x+1-x2+4的定义域为________________________________.6.给出四个命题:①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=x-2+2-x是函数;③函数y=2x (x∈N)的图象是一条直线;④f(x)=x2x与g(x)=x是同一个函数.其中正确命题的序号有________.7.判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数.(1)A =R ,B ={x |x >0},f :x →y =|x |;(2)A =Z ,B =Z ,f :x →y =x 2;(3)A =Z ,B =Z ,f :x →y =x ;(4)A ={x |-1≤x ≤1},B ={0},f :x →y =0.8.已知函数f (1-x 1+x)=x ,求f (2)的值. 二、能力提升9.设集合M ={x |0≤x ≤2},N ={y |0≤y ≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合M 到集合N 的函数关系的有________.(填序号)10.下列函数中,不满足...f (2x )=2f (x )的是________.(填序号)①f (x )=|x |;②f (x )=x -|x |;③f (x )=x +1;④f (x )=-x .11.若函数f (x )的定义域是[0,1],则函数f (2x )+f (x +23)的定义域为________. 12.如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家,15时回家.根据这个曲线图,请你回答下列问题:(1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(2)何时开始第一次休息?休息多长时间?(3)第一次休息时,离家多远?(4)11:00至12:00他骑了多少千米?(5)他在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度分别是多少?(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐?三、探究与拓展13.如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2 m,渠深为1.8 m,斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域;(3)画出函数的图象.答案1.12.13.[1,+∞)4.{x |0≤x ≤1}5.(-1,2)6.①②7.解 (1)A 中的元素0在B 中没有对应元素,故不是集合A 到集合B 的函数.(2)对于集合A 中的任意一个整数x ,按照对应法则f :x →y =x 2在集合B 中都有唯一一个确定的整数x 2与其对应,故是集合A 到集合B 的函数.(3)集合A 中的负整数没有平方根,故在集合B 中没有对应的元素,故不是集合A 到集合B 的函数.(4)对于集合A 中任意一个实数x ,按照对应法则f :x →y =0在集合B 中都有唯一一个确定的数0和它对应,故是集合A 到集合B 的函数.8.解 由1-x 1+x =2,解得x =-13, 所以f (2)=-13. 9.②③10.③11.[0,13] 解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤2x ≤10≤x +23≤1得⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤1223≤x ≤13,即x ∈[0,13]. 12.解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时,离家30千米.(2)10:30开始第一次休息,休息了半小时.(3)第一次休息时,离家17千米.(4)11:00至12:00他骑了13千米.(5)9:00~10:00的平均速度是10千米/时;10:00~10:30的平均速度是14千米/时.(6)从12时到13时停止前进,并休息用午餐较为符合实际情形.13.解(1)由已知,横断面为等腰梯形,下底为2 m,上底为(2+2h)m,高为h m,∴水的面积A=[22+2h]h2=h2+2h(m2).(2)定义域为{h|0<h<1.8}.值域由二次函数A=h2+2h(0<h<1.8)求得.由函数A=h2+2h=(h+1)2-1的图象可知,在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大,∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}.(3)由于A=(h+1)2-1,对称轴为直线h=-1,顶点坐标为(-1,-1),且图象过(0,0)和(-2,0)两点,又考虑到0<h<1.8,∴A=h2+2h的图象仅是抛物线的一部分,如图所示.。

高一数学最新课件-苏教版必修1函数的概念 精品

高一数学最新课件-苏教版必修1函数的概念 精品
记为:y=f(x),x∈A. 其中,所有的输入值 x组成的集合A叫做函数
y=f(x)的定义域。
数学运用
例1 判断下列对应是否是函数 (1)x 2/x, x 0,x∈R (2)X y,这里y2=x,x∈N,y∈R
例2
给出对应法则:y x2 1 ,如果x是输入值,y
是输出值,那么你能解决下面的输入输出 的问题吗?
①结论是否正确地概括了例子的共同特征? ②比较上述认识和初中函数概念是否有本
质上的差异? ③一次函数、二次函数、反比例函数等是
否也具有上述特征? ④进一步,你能举出一些“函数“的例子
吗?它们具有上述特征吗?
提出问题5 如何用集合的观点来表 述函数的概念?
一般的,设A,B是两个非空的数集,如果按 某种对应法则f,对于集合A中的每一个元 素x,在集合B中都有唯一的元素y与它对应, 这样的对应叫做从A到B的一个函数,
两个变量中,当一个变量确定后, 另一个变量的值也随之确定。
建构数学
提出问题3 如何用集合的观点来理解函数 的概念?
提出问题4 如何用集合的语言来阐述上面3 个例子中的共同特点.
结论:函数是建立在两个非空数集之间的单 值对应.
人口问题
两个非空集A,B。A是由年份数组成,即 A={1949,1954,1959,1964,1969,
输入这些 x 1 x=1 x=2 x= 3 值,那么输出
________________
如果输出是y=5,y=1,y=0,那么输入 为_______________
问题:1.你还能提出有关于输入与输出的 不同的例子吗?
2.你能得出输入与输出的简单规律吗?
3.能输入“x+2”这样的式子吗?
例3.下列各式是否表示

高中数学函数的概念和图象 函数的对称性苏教版必修一

高中数学函数的概念和图象 函数的对称性苏教版必修一

函数的对称性目的:1,进一步熟悉函数奇偶性的对称关系2,理解相关点法的意义及步骤3,掌握函数图象关于x=a,y=b,点(a,0)的对称规律与特征备注:本节是一个课件过程:复习:1,偶函数的图象关于______________对称(y轴)2,奇函数的图象关于_____________对称(原点)问题:一般的如x=a,y=b,点(a,0)的对称性又如何?1、关于直线x=a的对称特征⑴y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则f(a+x)=f(a-x),反之也成立练习:已知定义在实数集上的函数f(x)满足f(5-x)=f(5+x),若f(x)在(5,+∞)上单调增,则f(x)在(-∞,5)上的单调性如何?由此你得到什么结论?解:单调减关于x=a对称的图形在对称轴两侧对称区间上单调性相反⑵求函数y=f(x)关于直线x=a对称的函数解析式解:用相关点法,设(x,y)是所求曲线上任意一点,则它关于直线x=a的对称点(x1,y)在函数y=f(x)图象上,故y=f(x1),而x1-a=a-x所以x1=2a-x,于是y=f(2a-x)即为所求结论:y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a 对称2、关于直线y=b对称⑴函数y=f(x)关于x轴(y=0)对称的函数是_____________(答:y=-f(x))⑵求函数y=f(x)关于直线y=b对称的函数解析式解:设(x,y)是所求曲线上任意一点,它关于直线y=b的对称点为(x,y1),从而y1=f(x)而y1-b=b-y 故y1=2b-y,于是y=2b-f(x)结论:f(x)与g(x)的图象关于直线y=b对称,则f(x)+g(x)=2b反之也成立3、关于点(a,0)对称练习:求函数y=f(x)关于点(a,0)对称的解析式(答:y=-f(2a-x))结论:⑴-f(2a-x)与f(x)的图形关于点(a,0)对称⑵一个函数y=f(x)本身关于点(a,0)对称,有f(x)=-f(2a-x)即f(x)+f(2a-x)=0总结:本节主要说明了以下几个对称问题:⑴y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则f(a+x)=f(a-x),反之也成立;关于x=a对称的图形在对称轴两侧对称区间上单调性相反;y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a 对称⑵f(x)与g(x)的图象关于直线y=b对称,则f(x)+g(x)=2b反之也成立⑶-f(2a-x)与f(x)的图形关于点(a,0)对称;一个函数y=f(x)本身关于点(a,0)对称,有f(x)=-f(2a-x)即f(x)+f(2a-x)=0课上练习1,已知函数y=|x+1|-|x-2|画出其图象,说明它关于哪个点对称(不必证明),并指出函数的最值。

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2.1.1 函数的概念和图象(2)
教学目标:
1.进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念,进一步理解函数的本质是数集之间的对应;
2.进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义,会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数;
3.通过教学,进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化,代数式化,并能对以往学习过的知识进行理性化思考,对事物间的联系的一种数学化的思考.
教学重点:
用对应来进一步刻画函数;求基本函数的定义域和值域.
教学过程:
一、问题情境
1.情境.
复述函数及函数的定义域的概念.
2.问题.
概念中集合A为函数的定义域,集合B的作用是什么呢?
二、学生活动
1.理解函数的值域的概念;
2.能利用观察法求简单函数的值域;
3.探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域.
三、数学建构
1.函数的值域:
(1)按照对应法则f,对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之
为函数的值域;
(2)值域是集合B的子集.
2.x→ g(x)⇒ f(x) → f(g(x)),其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域;
四、数学运用
(一)例题.
例1 已知函数f (x)=x2+2x,求f (-2),f (-1),f (0),f (1).
例2 根据不同条件,分别求函数f(x)=(x-1)2+1的值域.
(1)x∈{-1,0,1,2,3};
(2)x∈R;
(3)x∈[-1,3];
(4)x∈(-1,2];
(5)x∈(-1,1).
例3 求下列函数的值域:
①y②y.
例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出:
分别求f (f (1)),f (g (2)),g(f (3)),g (g (4))的值.
(二)练习.
(1)求下列函数的值域:
①y=2-x2;②y=3-|x|.
(2)已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1).
(3)已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2-2x+2,试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域,比较一下,看有什么发现.
(4)已知函数y=f(x)的定义域为[-1,2],求f(x)+f(-x)的定义域.
(5)已知f(x)的定义域为[-2,2],求f(2x),f(x2+1)的定义域.
五、回顾小结
函数的对应本质,函数的定义域与值域;
利用分解的思想研究复合函数.
六、作业
课本P31-5,8,9.。

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