九年级数学上册重庆市南开中学届九年级上学期半期考试数学试题(解析版)(北师大版)
(完整版)重庆南开中学2019年初三上半期考试数学试题及解析
重庆南开中学2019年初三上半期考试数学试题及解析数学试卷(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1、试题的答案书写在答题卡...(卷.)上,不得在试卷上直接作答; 2、作图(包括作辅助线),请一律用黑色..签字笔完成。
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡...上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、12-+的值为()A 、0B 、1C 、2D 、32、下列药品商标中是中心对称图形的是()A .B .C .D .3、计算()3232a b-的结果是() A 、692a b -B 、698a b -C 、698a bD 、696a b - 4、方程12013x x -=-+的解是() A 、5x = B 、1x = C 、12x = D 、原方程无解5、以下调查,不适合用全面调查的是()A 、了解湖南卫视“爸爸去哪儿”节目的收视率B 、旅客上飞机前的安检C 、调查2013年全运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况D 、了解全班同学每周体育锻炼的时间6、在Rt ABC ∆中,390,sin 5C A ∠==o ,则cos A 的值是() A 、34 B 、35 C 、45 D 、437、重庆市园博园准备选购500棵高度大约为2米的树苗来进行绿化,有四个苗圃基地投标(单株树的价格相同),采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度,得到下表中的数据:你认为应选()甲苗圃 乙苗圃 丙苗圃 丁苗圃 树苗的平均高度(米)1.8 1.82.0 2.0 标准差0.2 0.4 0.2 0.4A 、甲苗圃的树苗B 、乙苗圃的树苗C 、丙苗圃的树苗D 、丁苗圃的树苗 8、将一副直角三角板如图放置,使含30o 角的三角板的短直角边和含45o 角的三角板的一条直角边重合,则1∠的度数为()A 、30oB 、45oC 、60oD 、75o9、某人驾车从A 地上高速公路匀速前往B 地,中途在服务区休息了一段时间。
北师大版九年级数学上册半期考试(含答案)
北师大版九年级数学第一学期期中考试试卷(满分:150分 时间:120分钟)学校: 班级: 姓名: 座号 友情提示:请将解答写在答题卡上!一、选择题 (共10题,每小题4分,共40分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A .x 2=2B .1+x 2=yC .2341x =+ D .x 2﹣x ﹣12.若△ABC 与△DEF 相似,且对应边的比为2:3,则△ABC 与△DEF 的周长比为( ) A .2:5 B .2:3C .4:9D .4:253.若x =1是方程x 2﹣2mx +3=0的解,则m 的值为( ) A .52B .2C .12D .﹣24.若a 、b 、c 、d 是成比例线段,其中a =5,b =2.5,c =8,则线段d 的长为( ) A .2B .4C .5D .65.某商品原价为180元,连续两次涨价后,售价为200元.若平均每次增长率为x ,可列方程为( )A .180(1﹣x )=200B .180(1+x )=200C .180(1﹣x )2=200D .180(1+x )2=2006.如图,点P (8,6)在△ABC 的边AC 上,以原点O 为位似中心,在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12,得到△A ′B ′C ′,点P 在A ′C ′上的对应点P ′的的坐标为( )A .(4,3)B .(3,4)C .(5,3)D .(4,4)7.将一元二次方程5x 2+1=6x 化为一般形式后,常数项为1,二次项系数和一次项系数分别为( ) A .5,﹣6B .5,6C .5,1D .5x 2,﹣6x8.两辆车按1,2编号,方方和成成两人可以任意选坐一辆车.则两人同坐1号车的概率为 A .16B .15C .14D .139.已知a ,b ,c 满足a ﹣b +c =0,4a ﹣2b +c =0,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解的情况为( )A .x 1=1,x 2=2B .x 1=﹣1,x 2=﹣2C .方程的解与a ,b 取值有关D .方程的解与a ,b ,c 的取值有关 10.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠BAC =90°,点E 、F 分别在CB 的延长线和反向延长线上,∠EAF =135°,若CE =3,BF =4,则BC 的长为( ) A .1 B .2C. D .3二.填空题(每小题4分,共24分)11.已知32a b=,则a b b-= .12.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有50个,除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色的频率稳定在20%,则口袋中红色球的个数大约是_________个.13.如图是用杠杆撬石头的示意图,C 是支点,当用力压杠杆的A 端时,杠杆绕C 点转动,另一端B 向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B 端必须向上翘起10cm ,已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为4:1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A 端向下压 cm .14.某商场将每千克进价12元的某种水果以18元售出,平均每天可销售200千克.为减少第13题图第10题图库存,经调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可多售出75千克.设每千克应降价x 元,用含x 的代数式表示:降价后每天售出_______________千克的水果.15.如图,已知矩形ABCD 中,AB =1,在BC 上取一点,早BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠,使B 点落在AD 上的F 点,若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,则AD = . 16.已知关于x 的一元二次方程2304ax ax +=-(a 是整数)至少有一个正整数根,则满足条件的a 的值有_____________. 三.解答题(共86分)17.(每小题5分,共20分)解下列方程(1)230x x -= (2)25410x x -+=(3)22x += (4)()22241x x --+=-18.(本题满分10分)如图,在△ABC 中,DE ∥AC ,DF ∥AE ,BD :DA =3:2,BF =6,DF =8, (1)求EF 的长; (2)求AE 的长.19.(本题满分8分)游客到某景区旅游,经过景区检票口时,共有3个检票通道A 、B 、C ,游客可选择其中的一个通过.(1)一名游客经过此检票口时,选择A 通道通过的概率是 .(2)两名游客经过此检票口时,请用“列表法”或“画树状图法”求他们选择不同通过的概率.20.(本题满分8分)如图,∠ACB =∠CDB =90°,在线段CD 上求作一点P ,使△APC ∽△CDB .简述你的作法并说明理由.21.(本题满分8分)某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在空地中修两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,求人行通道的宽度.22.(本题满分10分)如图,已知四边形ABCD 中,∠B =∠C ,AB =8,BC =10,CD =3,E 是BC 上一点,BE =4. (1)求证:△ABE ∽△ECD ; (2)求证:∠AED =∠B .23.(本题满分10分)关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别为1x 和2x ,则12b x x a+=-,x 1·x 2ca=. 根据以上结论解决下列问题: (1)若1a =,4b =-,c m =.第15题图ACDBE①如果方程有实数根,求实数m 的取值范围; ②若方程两根满足5x 1+2x 2=2,求实数m 的值.(2)若1a =,2b t =-,242c t t =--,求222122x x t +-的最小值.24.(本题满分12分) 在△ABC 中,∠ABC =90°,ABn BC=,M 是BC 上一点,连接AM . (1)如图1,若n =1,N 是AB 延长线上一点,CN 与AM 垂直,求证:BM =BN . (2)过点B 作BP ⊥AM ,P 为垂足,连接CP 并延长交AB 于点Q . ①如图2,若n =1,求证:CP BMPQ BQ=. ②如图3,若M 是BC 的中点,求证:∠BPQ =∠BAC .参考答案11、12 12、10 13、40 14、20075x + 15216、1三、解答题(本大题共52分)17、计算:(20分)(1)1230,x x == (2)原方程没有实数根(3)121,1x x == (4)123x x == 18、(10分) 解:(1)∵DF ∥AE ,∴=,即=,解得,EF =4;(2)∵DF ∥AE ,∴=,即=, 解得,EA =.19、(8分)解:(1)一名游客经过此检票口时,选择A 通道通过的概率是, (2)列表如下:A BCA (A ,A ) (A ,B ) (A ,C ) B (B ,A ) (B ,B )(B ,C ) C(C ,A ) (C ,B ) (C ,A )共有9种等可能结果,其中通道不同的结果为6种, 所以他们选择不同通道通过的概率为=. 20、(8分) 解:(1)法一:如图所示,作法:过点A 作AP ⊥CD 于点P ,点P 即为所求.法二:作∠P AC =∠BCD ,AP 交CD 于点P ,点P 即为所求.(2)证明:略21、(8分)解:设人行道的宽度为x 米(0<x <3),根据题意得: (18﹣3x )(6﹣2x )=60, 整理得,(x ﹣1)(x ﹣8)=0.解得:x 1=1,x 2=8(不合题意,舍去). 答:人行通道的宽度是1米.22、(10分) 证明:(1)由已知得EC =BC -BE =6,∵248==BE AB ,236==CD EC ,∴CDEC BE AB =. 又∵∠B =∠C ,∴△ABE ∽△ECD . (2)∵△ABE ∽△ECD , ∴∠BAE =∠CED .∵∠BAE+∠B =∠AEC=∠CED+∠AED , ∴∠B =∠AED . 23.(本题满分10分) 解:(1)①证明:∵方程有实数根 ∴()2441640m m ∆=--=-≥ ∴4m ≤②∵124x x +=∴()12121152232432x x x x x x +=++=⨯+= ∴12x =-把12x =-代入240x x m -+=,解得:12m =-(2)由()()2224420t t t ∆=----≥,解得:2t 1≥-又122x x t +=,21242x x t t =--∴()12222212122284x x x x x x t t +=+-=++∴12222284x x t t +-=+ 因此,当2t 1=-时,122222x x t +-有最小值为0 24.(本题满分12分)(1)证明:如图1中,延长AM 交CN 于点H . ∵AM ⊥CN ,∴∠AHC =90°, ∵∠ABC =90°,∴∠BAM +∠AMB =90°,∠BCN +∠CMH =90°, ∵∠AMB =∠CMH , ∴∠BAM =∠BCN ,∵BA =BC ,∠ABM =∠CBN =90°, ∴△ABM ≌△CBN (ASA ), ∴BM =BN .(2)①证明:如图2中,作CH ∥AB 交BP 的延长线于H . ∵BP ⊥AM ,∴∠BPM =∠ABM =90°,∵∠BAM +∠AMB =90°,∠CBH +∠BMP =90°, ∴∠BAM =∠CBH , ∵CH ∥AB ,∴∠HCB +∠ABC =90°, ∵∠ABC =90°,∴∠ABM =∠BCH =90°, ∵AB =BC ,∴△ABM ≌△BCH (ASA ), ∴BM =CH , ∵CH ∥BQ , ∴==.②简解:(射影定理)证2BM PM AM =由BM =CM 得2CM PM AM = 则△PMC ∽△CMA 可得∠BPQ =∠BAC。
重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷(原卷版+答案解析)
重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷(解析版)一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请在答题卡中将正确答案所对应的1.(4分)下列式子中是分式的是()A.B.C.D.2.(4分)2023年第31届世界大学生运动会在成都举行,如图所示历届大运会会徽是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(4分)已知关于x的一元二次方程x2+4x+3=0的两根分别为a、b,则的值为()A.B.C.﹣D.﹣4.(4分)下列说法错误的是()A.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半B.顺次连接对角线相等的任意四边形各边中点所得的四边形是矩形C.有一个锐角相等的两个直角三角形相似D.对角线互相垂直的矩形是正方形5.(4分)若ab>0,则一次函数y=ax+2与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.6.(4分)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,则BC:EF=()A.1:2B.2:1C.1:4D.4:17.(4分)如图,矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,若DF=2,CD=6()A.B.1C.D.28.(4分)学校“自然之美”研究小组在野外考察时了发现一种植物的生长规律,即植物的1个主干上长出x个枝干,每个枝干又长出x个小分支,根据题意,下列方程正确的是()A.1+(1+x)2=73B.1+x2=73C.1+x+x2=73D.x+(1+x)2=739.(4分)如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一点,O为对角线BD的中点,连接CE、AE、FE、AF、OF,取AF中点G,当∠ECF=∠EFC时,若EG=,则△EOF的面积为()A.1B.C.D.10.(4分)在数学学习中,复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的规则演变而来的.例如对单项式x进行如下操作:规定a1=b1=x,且满足以下规律:a2=2a1,a3=2a2,a4=2a3,…,a n=2a n﹣1,…b2=b1+1,b3=b2+1,b4=b3+1,…,b n=b n﹣1+1,…c1=,c2=a2b2,c3=,c4=a4b4,…其中n为正整数,以此类推:①a8=128x;②b1+b2+b3+b4+…+b15=15x+105:③当x=1时,c n=;④当x=1时,c1+c2+c3+c4+…+c20=.以上说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)请将正确答案直接填写在答题卡11.(4分)计算:﹣(﹣3)2+(π﹣5)0=.12.(4分)已知,则的值为.13.(4分)现有四张完全相同的刮刮卡,涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“学”、“习”.小光从中随机抽取两张并刮开,则这两张刮刮卡上的文字恰好是“我”和“学”的概率是.14.(4分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是.15.(4分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B为反比例函数y=(k≠0),且点B横坐标为点A横坐标的两倍,分别过点A作x轴平行线,两直线交于点C,若S△OAB=6,则S△ABC=.16.(4分)已知关于x的分式方程有整数解,且关于x的不等式组,则符合条件的所有整数a的和为.17.(4分)如图,矩形ABCD的宽为8,长为12,CQ=5,点P在线段BC上,若点C恰落在边AD上的点R处,点O在线段AB上,点A恰落在线段PR上的点H处,则点H 到线段DC的距离为.18.(4分)若对于一个四位正整数,其千位数字的2倍和百位数字之和为14,十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15,得到新四位数A′,规定F(A)=(6233)的值为.若s=2640+1000a+100b+10c+d(0≤a≤6,3<b≤9,0≤c≤5,0≤d ≤9,其中a、b、c、d均为整数),则当s为“凸月数”,且s最大时F(s).三、计算题:(本大题共2个小题,19题8分,20题10分,共18分)解答时给出必要的演19.(8分)化简:(1);(2).20.(10分)解方程:(1)(2x﹣1)2=x(2x+6)﹣7;(2)=1.四、解答题:(本大题共660分)解答时给出必要的演算过程.21.(10分)如图,在▱ABCD中,连接BD.(1)用直尺和圆规过点B作BC的垂线,交线段CD的延长线于点E,连接AE(用基本作图,要保留作图痕迹,不写作法,不下结论).(2)若BD=CD,求证:四边形ABDE为菱形.证明:∵BD=CD,∴,∵在Rt△CBE中,∠CBE=90°,∴∠CEB+∠C=∠EBD+∠CBD=90°,∴,∴BD=ED,∵BD=CD,∴,∵▱ABCD,∴AB≌CD,∴AB⊥ED,∴四边形ABDE为,∵▱ABDE,BD=ED,∴四边形ABDE为菱形().22.(10分)第19届亚洲运动会将于2023年9月23日至10月08日在浙江省多地举行,此次杭州亚运会共设40个大项,现场观赛门票分项目开售,则可以只购买田径赛事门票.近期官方平台有意愿为学校免费提供四个比赛项目的门票若干张,包括田径、游泳、篮球、拳击,学校调查了a个同学(要求每个同学只能选择一个项目观看),并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a=,b=;(2)请补全条形统计图;(3)若全校共有3500名学生,请你估计选择“篮球”项目的学生人数.23.(10分)如图,△ABC是边长为4的等边三角形,动点E,E沿折线A→B→C方向运动,F沿折线A→C→B方向运动,点E,F的距离为y.(1)请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数图象,并写出该函数的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出点E,F相距3个单位长度时t的值.24.(10分)今年七八月份世界大学生运动会在成都顺利召开,中国向世界展现了热情好客的一面,也获得了许多外国友人的喜爱与赞赏,熊猫周边供不应求:现成都一玩偶店销售“抱竹熊猫”、“打坐熊猫”两款熊猫玩偶,其中“抱竹熊猫”成本每件100元,“打坐熊猫”售价是“抱竹熊猫”售价的倍,大运会开幕第一天“抱竹熊猫”比“打坐熊猫”多卖3件(1)求两款熊猫玩偶的售价分别是多少元?(2)为了更好的宣传国宝熊猫,第二天店家决定降价出售,但是市场规定降价之后的售价不能低于成本价的,当天“抱竹熊猫”的销量在第一天的基础上增加了m%,结果“打坐熊猫”的销量在第一天的基础上增加了m%,求m的值.25.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,Rt△ACD沿直线CD翻折得△BCD(0,﹣2),D(0,3),点B在x轴负半轴上,A、C、B三点在同一条直线上(1)求直线CD的解析式;(2)如图1,在线段CE上有一动点F,连接OF,K为y轴上一动点,连接PF、PK△DOF=时,求PF+PK的最小值;(3)如图2,将△DOE沿直线DC平移得到△D'O'E',若在平移过程中△BD'E'是以BE'为一腰的等腰三角形26.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E.(1)如图1,若AB=AD,EC=1,求AD的长;(2)如图2,若AD=AE,连接DE,在AB上截取AG=AF,连接DG,∠DAE的角平分线AH与GD相交于点H,求证:GH=DH;(3)在(2)的条件下,若AN:AD=2:5,请直接写出点C到直线DE的距离.参考答案与试题解析一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请在答题卡中将正确答案所对应的1.(4分)下列式子中是分式的是()A.B.C.D.【分析】根据分式的定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,分别判断即可.【解答】解:是分式,故A符合题意,,,都不是分式,故B、C、D选项不符合题意,故选:A.【点评】本题考查了分式的定义,熟练掌握分式的定义是解题的关键.2.(4分)2023年第31届世界大学生运动会在成都举行,如图所示历届大运会会徽是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:A,B,D选项中的图形都不能找到一条直线,直线两旁的部分能够互相重合;C选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,所以是轴对称图形;故选:C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.(4分)已知关于x的一元二次方程x2+4x+3=0的两根分别为a、b,则的值为()A.B.C.﹣D.﹣【分析】先根与系数的关系得a+b=﹣4,ab=3,再利用通分得到+=,然后利用整体代入的方法计算.【解答】解:根据根与系数的关系得a+b=﹣4,ab=3,所以+==﹣.故选:D.【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.4.(4分)下列说法错误的是()A.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半B.顺次连接对角线相等的任意四边形各边中点所得的四边形是矩形C.有一个锐角相等的两个直角三角形相似D.对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】由三角形中位线定理,相似三角形的判定,矩形、菱形、正方形的判定,即可判断.【解答】解:A、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,故A不符合题意;B、顺次连接对角线相等的任意四边形各边中点所得的四边形是菱形;C、由两角对应相等的两三角形相似,故C不符合题意;D、对角线互相垂直的矩形是正方形,故D不符合题意.故选:B.【点评】本题考查三角形中位线定理,相似三角形的判定,矩形、菱形、正方形的判定,掌握以上知识点是解题的关键.5.(4分)若ab>0,则一次函数y=ax+2与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.【分析】根据ab>0及一次函数与反比例函数图象的特点,可以从a>0,b>0和a<0,b<0两方面分类讨论得出答案.【解答】解:∵ab>0,∴分两种情况:(1)当a>0,b>8时、二、三象限图象在第一,无选项符合;(2)当a<0,b<4时、二、四象限图象在第二,故D选项正确;故选:D.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.6.(4分)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,则BC:EF=()A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△DEF,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.【解答】解:∵△ABC与△DEF位似,∴△ABC∽△DEF,∵△DEF的面积是△ABC面积的4倍,∴△ABC与△DEF的相似比为1:5,∴BC:EF=1:2,故选:A.【点评】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.7.(4分)如图,矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,若DF=2,CD=6()A.B.1C.D.2【分析】由角平分线的定义可得∠ADE=45°,则△ADE为等腰直角三角形,AD=AE,根据等腰直角三角形三线合一的性质得DF=EF,∠AFD=90°,进而易求得AD=DF =4=AE,于是BE=2,由三角形中位线定理易知OF为△BDE的中位线,则OF=BE =1.【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,CD=6,∴AB=CD=6,∠ADC=∠BAD=90°,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE=∠ADC=45°,∴△ADE为等腰直角三角形,AD=AE,∵AF⊥DE,∴DF=EF,∠AFD=90°,∴△ADF为等腰直角三角形,∴AD=DF=6,∴AE=AD=4,∴BE=AB﹣AE=6﹣5=2,∵DF=EF,OD=OB、O分别为DE,∴OF为△BDE的中位线,∴OF=BE=.故选:B.【点评】本题主要考查矩形的性质、角平分线的定义、等腰直角三角形的性质、三角形OD=OB,根据等腰直角三角形的三线合一性质得到DF=EF,进而得出OF为△BDE的中位线是解题关键.8.(4分)学校“自然之美”研究小组在野外考察时了发现一种植物的生长规律,即植物的1个主干上长出x个枝干,每个枝干又长出x个小分支,根据题意,下列方程正确的是()A.1+(1+x)2=73B.1+x2=73C.1+x+x2=73D.x+(1+x)2=73【分析】根据在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是73个,即可得出关于x 的一元二次方程.【解答】解:依题意得:1+x+x2=73,故选:C.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是明确题意,写出相应的方程.9.(4分)如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一点,O为对角线BD的中点,连接CE、AE、FE、AF、OF,取AF中点G,当∠ECF=∠EFC时,若EG=,则△EOF的面积为()A.1B.C.D.【分析】过点E作EM⊥BC于M,EN⊥CD于N,过F作FH⊥BD于H,先证四边形EMCN为矩形,再证△EFC为等腰三角形,设MC=x,AG=y,则MF=MC=x,CF=2x,BM=x+2,AB=BC=2x+2,然后证△ADE和△CDE全等得AE=EC=EF,进而根据等腰三角形的性质得AG=GF=y,则AF=2y,在RtABF中由勾股定理得y2=x2+2x+2①,证△BEM为等腰直角三角形得EM=BM=2+x,在Rt△EMF和Rt△EGF中,由勾股定理得EF2=EM2+MF2=EG2+GF2,据此得y2=2x2+4x﹣6②,由①②解得x=2,进而得AB=6,EM=CN=4,EN=2,最后再由勾股定理计算得出BD=,DE=,HF=,则OE=,据此可求出△EOF的面积.【解答】解:过点E作EM⊥BC于M,EN⊥CD于N,如图:则∠EMC=∠ENC=90°,∵四边形ABCD为正方形,BD为对角线,∴∠BCD=90°,∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=45°,∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°,∴四边形EMCN为矩形,∴EM=CN,EN=MC,∵∠ECF=∠EFC,∴△EFC为等腰三角形,即:EC=EF,又EM⊥BC,∴MC=MF,设MC=x,AG=y,∴MF=MC=x,∴CF=MC+MF=2x,BM=BF+MF=x+2,在△ADE和△CDE中,,∴△ADE≌△CDE(SAS),∴AE=EC=EF,即△EAF为等腰三角形,又EG⊥AF,∴AG=GF=y,则AF=AG+GF=8y,在RtABF中,AF=2y,BF=2,由勾股定理得:AF4=AB2+BF2,即:(4y)2=(2x+6)2+28,整理得:y2=x2+3x+2①,∵∠CBD=45°,EM⊥BC,∴△BEM为等腰直角三角形,∴EM=BM=2+x,在Rt△EMF中,EM=7+x,由勾股定理得:EF2=EM2+MF3=(2+x)2+x4=2x2+8x+4,在Rt△EGF中,EG=,由勾股定理得:EF2=EG3+GF2=10+y2,∴10+y5=2x2+6x+4,整理得:y2=8x2+4x﹣7②,由①②得:2x2+2x﹣6=x2+5x+2,整理得:x2+7x﹣8=0,解得:x=3,或x=﹣4(不合题意,∴AB=2x+2=6,EM=CN=2+x=5,在Rt△ABD中,AB=AD=6,由勾股定理得:,∵点O为BD的中点,∴OD=BD=,∵∠CDB=45°,EN⊥CD,∴△DEN为等腰直角三角形,∴DN=EN=2,由勾股定理得:,∴OE=OD﹣DE==,∵∠CBD=45°,FH⊥BD,∴△BHF为等腰直角三角形,即:HF=BH,由勾股定理得:HF2+BH8=BF2,∴2HF7=22,∴HF=,∴S△EOF=OE•HF=.故选:A.【点评】此题主要考查了正方形的性质,矩形的判定及性质,等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等,理解正方形的性质和矩形判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质,灵活运用勾股定理构造方程进行计算是解答此题的关键.10.(4分)在数学学习中,复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的规则演变而来的.例如对单项式x进行如下操作:规定a1=b1=x,且满足以下规律:a2=2a1,a3=2a2,a4=2a3,…,a n=2a n﹣1,…b2=b1+1,b3=b2+1,b4=b3+1,…,b n=b n﹣1+1,…c1=,c2=a2b2,c3=,c4=a4b4,…其中n为正整数,以此类推:①a8=128x;②b1+b2+b3+b4+…+b15=15x+105:③当x=1时,c n=;④当x=1时,c1+c2+c3+c4+…+c20=.以上说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据题中的操作步骤,可知a i(i为正整数)是x的2i﹣1倍,b i是x加上i﹣1,再根据c i(i为正整数)与a i和b i的关系找出规律,即可解决问题.【解答】解:由题知,,b i=x+i﹣8(i为正整数),所以.故①正确.b1+b7+b3+b4+…+b15=x+x+3+x+2+…+x+14=15x+=15x+105.故②正确.因为,,,,…所以当n为奇数,且x=5时,,当n为偶数,且x=1时,.故③错误.由上面的结论可知,c1+c2+c5+c4+…+c20==S.则24S=1×22+2×28+…+9×220+10×322,故3S=10×222﹣2×22﹣34﹣28﹣ (220)S=.所以c1+c8+c3+c4+…+c20==.故④正确.故选:C.【点评】本题考查实数的计算规律,能根据所给的等式找到a i,b i和c i的变化规律是解题的关键.二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)请将正确答案直接填写在答题卡11.(4分)计算:﹣(﹣3)2+(π﹣5)0=﹣4.【分析】【解答】解:原式=4﹣9+8=﹣4.故答案为:﹣4.【点评】本题主要考查了实数的运算,算术平方根的意义,有理数的乘方法则和零指数幂的意义,熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.12.(4分)已知,则的值为.【分析】两边都乘以5(a+b)得出5a=3a+3b,求出2a=3b,再根据比例的性质得出即可.【解答】解:=,两边都乘以5(a+b)得:5a=3a+7b,2a=3b,=,故答案为:.【点评】本题考查了比例的性质,能熟记比例的性质的内容是解此题的关键,如果ab=cd,那么=,反之亦然.13.(4分)现有四张完全相同的刮刮卡,涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“学”、“习”.小光从中随机抽取两张并刮开,则这两张刮刮卡上的文字恰好是“我”和“学”的概率是.【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.【解答】解:列表如下:我爱学习我(爱,我)(学,我)(习,我)爱(我,爱)(学,爱)(习,爱)学(我,学)(爱,学)(习,学)习(我,习)(爱,习)(学,习)由表知,共有12种等可能结果,所以这两张刮刮卡上的文字恰好是“我”和“学”的概率为=,故答案为:.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式,画出树状图是解题的关键;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.(4分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是k≥﹣1.【分析】根据方程有实数根得出△≥0,据此列出不等式求解即可求出k的取值范围.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=5有实数根,∴Δ=22﹣7×1×(﹣k)≥0,解得k≥﹣7,故答案为:k≥﹣1.【点评】此题考查了根的判别式,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根是解决问题的关键.15.(4分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B为反比例函数y=(k≠0),且点B横坐标为点A横坐标的两倍,分别过点A作x轴平行线,两直线交于点C,若S△OAB=6,则S△ABC=2.【分析】过点A,B作AE,BD⊥x轴于E,D,然后根据点B横坐标为点A横坐标的两倍,且点A、B都在曲线上,设出A,B坐标,由图形的面积公式求出k的值,然后由反比例函数的性质求解即可.【解答】解:过点A,B作AE,D,如图:∵点B横坐标为点A横坐标的两倍,且点A,∴设A(﹣m,﹣),则B(﹣2m,﹣,k>5),∵S△ABO=S梯形ABDE+S△AEO﹣S△BDO=6,∴(+)×m+﹣×5m×,∴=6,∴k=8,∴S△ABC=AC•CB===2.故答案为:2.【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义,反比例函数的性质,面积公式等,关键是对反比例函数性质的掌握.16.(4分)已知关于x的分式方程有整数解,且关于x的不等式组,则符合条件的所有整数a的和为1.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有整数解,确定出a的值,再根据不等式组的解集确定出满足题意a的值,求出之和即可.【解答】解:去分母得:ax﹣2+x﹣1=6,解得:x=,∵分式方程有整数解,∴a+5=±1或±2或±4,解得:a=0或﹣2或2或﹣3或﹣5,不等式组整理得:,∵不等式组的解集为x≤﹣1,∴>﹣1,解得:a>﹣,则满足题意的整数a为0或6,之和为1.故答案为:1.【点评】此题考查了分式方程的解,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解,熟练掌握各自的解法是解本题的关键.17.(4分)如图,矩形ABCD的宽为8,长为12,CQ=5,点P在线段BC上,若点C恰落在边AD上的点R处,点O在线段AB上,点A恰落在线段PR上的点H处,则点H到线段DC的距离为.【分析】过点H作EF∥CD,交AD于点E,交BC于点F,则四边形CDEF为矩形,由折叠得性质可知CQ=RQ=5,∠C=∠PRQ=90°,AR=HR,利用勾股定理求得DR=4,进而求得AR=8=HR,易证△RDQ∽△HER,根据相似三角形的性质可求得ER=,DE=DR+ER=,以此即可得到答案.【解答】解:如图,过点H作EF∥CD,交BC于点F,∵矩形ABCD的宽为8,长为12,∴AB=CD=8,AD=BC=12,AD∥BC,∵EF∥CD,∴∠DEF=90°=∠D=∠C,∴四边形CDEF为矩形,∵将△PQC沿PQ翻折,点C恰落在边AD上的点R处,∴CQ=RQ=4,∠C=∠PRQ=90°,∴DQ=CD﹣CQ=8﹣5=7,在Rt△RDQ中,DR==,∴AR=AD﹣DR=12﹣4=8,∵将△AOR沿OR翻折,点A恰落在线段PR上的点H处,∴AR=HR=5,∵∠DRQ+∠ERH=90°,∠DRQ+∠DQR=90°,∴∠DQR=∠ERH,∵∠RDQ=∠HER,∴△RDQ∽△HER,∴,即,∵ER=,∴DE=DR+ER=4+=,∴点H到线段DC的距离为.故答案为:.【点评】本题主要考查矩形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质,解题关键是正确作出辅助线,熟练掌握折叠的性质,利用相似三角形的性质解决问题.18.(4分)若对于一个四位正整数,其千位数字的2倍和百位数字之和为14,十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15,得到新四位数A′,规定F(A)=(6233)的值为29.若s=2640+1000a+100b+10c+d(0≤a≤6,3<b≤9,0≤c≤5,0≤d≤9,其中a、b、c、d均为整数),则当s为“凸月数”,且s最大时F(s)9.【分析】(1)根据新定义进行解答;(2)分两种情况:当0≤b<4时,当4≤b≤7时,根据新定义分别列出方程进行解答求得s,并求得s最大时,F(s)的值.【解答】解:(1)∵6×2+5=14,3×2+8×3=15,∴6233是“凸月数”.∴F(6233)==29.故答案为:29.(2)当0≤b<3时,∵s=2640+1000a+100b+10c+d为“十四五数”,∴2(a+2)+(b+5)=14,2(c+4)+3d=15.即2a+b=4,7c+3d=7.∵4≤a≤6,0≤b<5,0≤d≤9、b、c、d均为整数,∴a=5,b=2(或a=2;c=8.∴s=3861或4661.当4≤b≤7时,∵s=2640+1000a+100b+10c+d为“十四五数”,∴2(a+3)+(b﹣4)=14,4(c+4)+3d=15.即4a+b=12,2c+3d=2,∵0≤a≤6,8≤b≤7,0≤d≤3、b、c、d均为整数,∴a=3,b=6(或a=7;c=2.∴s=6261或7061.故满足条件s的值为3861或4661或6261或7061.当s=7061时,F(s)=.即当s最大时F(s)的值为9.故答案为:7.【点评】本题主要考查了新定义,二元一次方程的整数解的求解,理解新定义是解本题的关键.三、计算题:(本大题共2个小题,19题8分,20题10分,共18分)解答时给出必要的演19.(8分)化简:(1);(2).【分析】(1)先根据分式的减法法则进行计算,再根据分式的除法法则把除法变成乘法,最后根据分式的乘法法则进行计算即可;(2)先根据分式的减法法则进行计算,再根据分式的除法法则把除法变成乘法,最后根据分式的乘法法则进行计算即可.【解答】解:(1)=•=•=;(2)=÷=÷=•=﹣.【点评】本题考查了分式的化简求值,能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键,注意运算顺序.20.(10分)解方程:(1)(2x﹣1)2=x(2x+6)﹣7;(2)=1.【分析】(1)先把方程化为一般式,再利用因式分解法把方程转化为x﹣4=0或x﹣1=0,然后解一次方程即可;(2)先把方程化为(x+1)2﹣4=x2﹣1,解整式方程,然后进行检验确定原方程的解.【解答】解:(1)(2x﹣1)2=x(2x+6)﹣5,方程化为一般式为x2﹣5x+6=0,(x﹣4)(x﹣7)=0,x﹣4=4或x﹣1=0,所以x8=4,x2=6;(2)去分母得,(x+1)2﹣8=x2﹣1,解得x=5,检验:当x=1时,(x+1)(x﹣2)=0,所以原方程无解.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了解分式方程.四、解答题:(本大题共6个大题,共60分)解答时给出必要的演算过程.21.(10分)如图,在▱ABCD中,连接BD.(1)用直尺和圆规过点B作BC的垂线,交线段CD的延长线于点E,连接AE(用基本作图,要保留作图痕迹,不写作法,不下结论).(2)若BD=CD,求证:四边形ABDE为菱形.证明:∵BD=CD,∴∠CBD=∠C,∵在Rt△CBE中,∠CBE=90°,∴∠CEB+∠C=∠EBD+∠CBD=90°,∴∠EBD=∠CEB,∴BD=ED,∵BD=CD,∴CD=ED,∵▱ABCD,∴AB≌CD,∴AB⊥ED,∴四边形ABDE为平行四边形,∵▱ABDE,BD=ED,∴四边形ABDE为菱形(邻边相等的平行四边形为菱形).【分析】(1)利用基本作图,过B点作BC的垂线即可;(2)先证明∠EBD=∠CEB得到BD=ED,所以CD=DE,再根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB∥CD,所以AB=ED,则可判断四边形ABDE为平行四边形,然后利用BD=ED可判断四边形ABDE为菱形.【解答】(1)解:如图,BE;(2)证明:∵BD=CD,∴∠CBD=∠C,∵在Rt△CBE中,∠CBE=90°,∴∠CEB+∠C=∠EBD+∠CBD=90°,∴∠EBD=∠CEB,∴BD=ED,∵BD=CD,∴CD=DE,∵▱ABCD,∴AB=CD,AB∥CD,∴AB=ED,∴四边形ABDE为平行四边形,∵▱ABDE,BD=ED,∴四边形ABDE为菱形(邻边相等的平行四边形为菱形).故答案为:∠CBD=∠C,∠EBD=∠CEB,平行四边形.【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质和菱形的判定.22.(10分)第19届亚洲运动会将于2023年9月23日至10月08日在浙江省多地举行,此次杭州亚运会共设40个大项,现场观赛门票分项目开售,则可以只购买田径赛事门票.近期官方平台有意愿为学校免费提供四个比赛项目的门票若干张,包括田径、游泳、篮球、拳击,学校调查了a个同学(要求每个同学只能选择一个项目观看),并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a=160,b=20;(2)请补全条形统计图;(3)若全校共有3500名学生,请你估计选择“篮球”项目的学生人数.【分析】(1)用拳击人数及其所占百分比可得总人数a;用总人数﹣其它各类人数得出游泳人数,再÷总人数可得b;(2)根据(1)中游泳人数从而补全条形图;(3)总人数乘以样本中选择“篮球”项目对应的百分比即可.【解答】解:(1)本次共调查学生a=64÷40%=160(名),游泳人数为:160﹣24﹣40﹣64=32(名),∴b%=×100%=20%,∴b=20;故答案为:160;20;(2)补全图形如下:(3)喜欢篮球运动的学生约有3500×=875(名),答:估计选择“篮球”项目的学生人数875名.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.23.(10分)如图,△ABC是边长为4的等边三角形,动点E,E沿折线A→B→C方向运动,F沿折线A→C→B方向运动,点E,F的距离为y.(1)请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数图象,并写出该函数的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出点E,F相距3个单位长度时t的值.【分析】(1)根据动点E、F运动的路线和速度分段进行分析,写出不同时间的函数表达式并注明自变量t的取值范围即可;(2)根据画函数图象的方法分别画出两段函数图象,然后写出这个函数的其中一条性质即可;(3)根据两个函数关系式分别求出当y=3时的t值即可解决问题.【解答】解:(1)当点E、F分别在AB,△AEF为边长等于t的等边三角形,∴点E,F的距离等于AE,∴当0≤t≤4时,y关于t的函数表达式为y=t,当点E、F都在BC上运动时,F的距离等于8﹣2(t﹣4),∴当7<t≤6时,y关于t的函数表达式为y=4﹣2(t﹣4)=12﹣2t,∴y关于t的函数表达式为;(2)由(1)中得到的函数表达式可知:当t=0时,y=3,y=4,y=0,分别描出三个点(2,0),4)(7,然后顺次连线根据函数图象可知这个函数的其中一条性质:当0≤t≤4时,y随t的增大而增大,正确即可)(3)把y=7分别代入y=t和y=12﹣2t中,得:3=t,5=12﹣2t,解得:t=3或t=3.5,∴点E,F相距3个单位长度时t的值为7或4.5.【点评】本题是一道三角形综合题,主要考查等边三角形的性质、一次函数的图象和性质,以及一次函数的应用,深入理解题意是解决问题的关键.24.(10分)今年七八月份世界大学生运动会在成都顺利召开,中国向世界展现了热情好客的一面,也获得了许多外国友人的喜爱与赞赏,熊猫周边供不应求:现成都一玩偶店销售“抱竹熊猫”、“打坐熊猫”两款熊猫玩偶,其中“抱竹熊猫”成本每件100元,“打坐熊猫”售价是“抱竹熊猫”售价的倍,大运会开幕第一天“抱竹熊猫”比“打坐熊猫”多卖3件(1)求两款熊猫玩偶的售价分别是多少元?(2)为了更好的宣传国宝熊猫,第二天店家决定降价出售,但是市场规定降价之后的售价不能低于成本价的,当天“抱竹熊猫”的销量在第一天的基础上增加了m%,结果“打坐熊猫”的销量在第一天的基础上增加了m%,求m的值.【分析】(1)设“抱竹熊猫”的售价是x元,则“打坐熊猫”的售价是x元,利用数量=总价÷单价,结合大运会开幕第一天“抱竹熊猫”比“打坐熊猫”多卖3件,可列出关于x的分式方程,解之经检验后可得出“抱竹熊猫”的售价,再将其代入x中,即可求出“打坐熊猫”的售价;(2)利用总利润=每个的销售利润×销售数量,可列出关于m的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.【解答】解:(1)设“抱竹熊猫”的售价是x元,则“打坐熊猫”的售价是,根据题意得:﹣=3,解得:x=150,经检验,x=150是所列方程的解,∴x=.答:“抱竹熊猫”的售价是150元,“打坐熊猫”的售价是200元;(2)根据题意得:[150(1﹣m%)﹣100]×m%)+(200×85%﹣120)×。
重庆南开中学2020-2021学年初三上半期数学试题有答案(全套样卷)
重庆南开中学初2020级九年级(上)半期考试数学试题(全卷共五个大题。
满分150分,考试时间12020)一.选择题:(本大题共l2个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡...上对应题目的正确答案标号涂黑. 1.-3的绝对值为( ▲ )A .3B .﹣3C .31 D .31- 2.代数式21+y 中,y 的取值范围是( ▲ ) A .0y ≠ B .2y ≠ C .2y >- D .2y ≠- 3.下列因式分解中,正确的是( ▲ )A .2()ax ax x ax a -=-B .222()x y x y -=-C .222222(1)a b ab c b b a ac ++=++D .256(2)(3)x x x x --=-- 4.如图,已知AB ∥CD ,若︒=∠15E ,︒=∠55C ,则A ∠的度数为( ▲ ) A .45° B .40° C .35° D .25° 5.下列欧洲足球俱乐部标志中,是中心对称图形的是( ▲ )A B C D 6.若一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是( ▲ )A .六边形B .七边形C .八边形D .九边形 7.下列说法中不正确...的是( ▲ ) A .要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图 B .打开收音机正在播放TFBOYS 的歌曲是必然事件 C .方差反映了一组数据的稳定程度D .为了解一种灯泡的使用寿命。
应采用抽样调查的办法 8.关于x 的方程1131=-+-xx k 有增根。
则k 的值为( ▲ ) A .1 B .2 C .3 D .49.“十一”黄金周,山西乔家大院迎来了全国各地的游客,小渝就是数万游客中的一个;他在游览过程中,对传统建筑非常感兴趣.并发现窗户的每个窗格上都贴有剪纸.如下图,其中“O ”代表的就是剪纸。
重庆南开中学2024年九年级上学期9月月考模拟数学试卷+答案
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列社交软件的标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.(4分)下列计算正确的是()A.a2•a3=a6B.a+2a2=3a3C.(﹣3ab)2•2ab2=﹣18a3b4D.6ab3÷(﹣2ab)=﹣3b23.(4分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A≠45°,下列比值中等于sin A的是()A.B.C.D.4.(4分)如图,△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA′上.若OA:AA′=1:2,则△ABC和△A′B′C′的周长之比为()A.1:2B.1:4C.4:9D.1:35.(4分)下列命题中,不一定是真命题的是()A.平行四边形的两条对角线长度相等B.菱形的两条对角线互相垂直C.矩形的两条对角线长度相等且互相平分D.正方形的两条对角线长度相等,并且互相垂直平分6.(4分)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架,已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是()A.B.C.D.7.(4分)估算的值()A.在3和4之间B.在4和5之间C.在2和3之间D.在5和6之间8.(4分)①个图形中一共有8个正方形,第②个图形中一共有15个正方形,第③个图形中一共有22个正方形,…,按此规律排列,则第⑨个图形中正方形的个数为()A.50B.60C.64D.729.(4分)已知四边形ABCD和DEFG都是正方形,点F在线段AB上,连接AE、BD,BD交FG于点H.若∠AEF=α,则∠BHF=()10.(4分)在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中,除首尾项a、﹣e外,其余各项都可去掉,去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值,并用减号连接,则称此为“消减操作”.每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项,两项,三项.“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行.例如:+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|,﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|,…,下列说法:①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差,结果不含与e相关的项;②若每种操作只去掉一项,则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值,共有8种不同的结果;③若可以去掉的三项+b,﹣c,﹣d满足:(|+b|+|+b+2|)(|﹣c+1|+|﹣c+4|)(|﹣d+1|+|﹣d﹣6|)=42,则2b+c﹣d的最大值为14.其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)已知,△ABC中,∠A是锐角,sin A=,则∠A的度数是.12.(4分)一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是.13.(4分)如图,分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2,使l1∥l2,l2与边BC交于点P,若∠1=38°,则∠BPD的度数为.14.(4分)已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个根,则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于.15.(4分)如图,点B在x的正半轴上,且BA⊥OB于点B,将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置,且点B′的坐标为(1,).若反比例函数y=(x>0)的图象经过A点,则k=.16.(4分)若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解,且关于y的分式方程的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和为.17.(4分)如图,点E在矩形ABCD的边CD上,将△ADE沿AE翻折,点D恰好落在边BC的点F处,如果BC =10,,那么EC=.18.(4分)一个四位自然数,若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1,则称这样的四位数为“多一数”,如:9675,9﹣7=6﹣5+1,9765是“多一数”;又如:6973,∵6﹣7≠9﹣3+1,∴6973不是“多一数”.现有一个“多一数”M,千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d(1≤c≤a≤9,0≤d≤b≤9),将M的千位数字与十位数字交换,百位数字与个位数字交换,得到新的四位数N,若,F(M)能被6整除,则a﹣c=;规定,若G(M)为完全平方数,则满足条件的“多一数”M中,最大值与最小值的差是.三.解答题(共8小题,满分78分)19.(8分)计算:(1)因式分解:9(x+y)2﹣25(x﹣y)2;(2)计算:.20.(10分)解方程:(1)x2﹣2x﹣2=0;(2).21.(10分)在第18章学习了三角形的中位线定理后,小明对这一知识进行了拓展性研究.他发现,连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质.探究过程如下:(1)用直尺和圆规,作线段CD的垂直平分线,垂足为点F,连接EF,连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M(只保留作图痕迹);(2)已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,F为CD中点,连接EF.猜想:EF∥AD∥BC,且.证明:∵F是CD中点,∴.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠在△ADF和△MCF中,,∴△ADF≌△MCF(AAS).∴AF=FM,AD=CM.∵在△ABM中,E是AB中点,F是AM中点,∴EF∥BM且.∵BM=BC+CM,∴BM=BC+AD.∴.∵EF∥BM,AD∥BC,∴EF∥AD∥BC.请你根据该探究过程完成下面命题:连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且.22.(10分)重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后,忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销,并被誉为“清凉五月天,黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此,并购买了若干桂花鱼和大罗非,她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤,且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍.(1)求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元;(2)两种鱼在得到一致好评后,依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”.由于商家对老顾客让利,其中桂花鱼按照原单价购买,大罗非的单价每斤降低m(m>0)元,则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤,第二次一共购买80斤鱼共用了1340元.求m的值.23.(10分)如图矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点F为BC边上的三等分点(CF<BF),动点P从点A出发,沿折线A→D→C运动,到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度,设点P运动时间为x秒,△APF 的面积为y1.(1)请直接写出y1关于x的函数解析式,并注明自变量x的取值范围;(2)若函数,请在平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象,并写出函数y1的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出当y1≤y2时x的取值范围(保留一位小数,误差不超过0.2).24.(10分)已知图1是某超市购物车,图2是超市购物车的侧面示意图,现已测得支架AC=72cm,BC=54cm,两轮轮轴的距离AB=90cm(购物车车轮半径忽略不计),DG、EH均与地面平行.(参考数据:)(1)猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由;(2)若FG的长度为80cm,∠EHG=60°,求购物车把手F到AB的距离.(结果精确到0.1)25.(10分)如图,直线与双曲线交于A,B两点,点A的坐标为(m,﹣3),点C是双曲线第一象限分支上的一点,连接BC并延长交x轴于点D,且BC=2CD.(1)求k的值并直接写出点B的坐标;(2)点M、N是y轴上的动点(M在N上方)且满足MN=1,连接MB,NC,求MB+MN+NC的最小值;(3)点P是双曲线上一个动点,是否存在点P,使得∠ODP=∠DOB,若存在,请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标.26.(10分)在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,过A作AD⊥BC于点D.(1)如图1,过D作DE⊥AB于点E,连接CE,若AE=2,求线段CE的长;(2)如图2,H为平面内一点,连接AH、CH,在△AGH中,AG=AH,∠GAH=120°,延长AG与CB交于点F,过点H作HP∥AF交BC于点P,若C、H、G在一条直线上,求证:BF=CP;(3)如图3,M为AD上一点,连接BM,N为BM上一点,若,,∠BAN﹣∠CBN=30°,连接CN,请直接写出线段CN的长.重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列社交软件的标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:中心对称图形,即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合,A、C、D都不符合;是中心对称图形的只有B.故选:B.2.(4分)下列计算正确的是()A.a2•a3=a6B.a+2a2=3a3C.(﹣3ab)2•2ab2=﹣18a3b4D.6ab3÷(﹣2ab)=﹣3b2【解答】解:a2•a3=a5,故A错误,不符合题意;a与2a2不能合并,故B错误,不符合题意;(﹣3ab)2•2ab2=18a3b4,故C错误,不符合题意;6ab3÷(﹣2ab)=﹣3b2,故D正确,符合题意;故选:D.3.(4分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A≠45°,下列比值中等于sin A的是()A.B.C.D.【解答】解:在Rt△ABC中,sin A=,在Rt△ACD中,sin A=,∵∠A+∠B=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,在Rt△BCD中,sin∠BCD=sin A=.故选:B.4.(4分)如图,△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA′上.若OA:AA′=1:2,则△ABC和△A′B′C′的周长之比为()A.1:2B.1:4C.4:9D.1:3【解答】解:∵OA:AA′=1:2,∴OA:OA′=1:3,∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,∴AC∥A′C′,∴△AOC∽△A′OC′,∴AC:A′C′=OA:OA′=1:3,∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1:3,故选:D.5.(4)A.平行四边形的两条对角线长度相等B.菱形的两条对角线互相垂直C.矩形的两条对角线长度相等且互相平分D.正方形的两条对角线长度相等,并且互相垂直平分【解答】解:A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等,故本选项命题不一定是真命题,符合题意;B、菱形的两条对角线互相垂直,是真命题,不符合题意;C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分,是真命题,不符合题意;D、正方形的两条对角线长度相等,并且互相垂直平分,是真命题,不符合题意;故选:A.6.(4分)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架,已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是()A.B.C.D.【解答】解:设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是:.故选:D.7.(4分)估算的值()A.在3和4之间B.在4和5之间C.在2和3之间D.在5和6之间【解答】解:∵25<31<36,∴5<<6,∴3<﹣2<4.故选:A.8.(4分)下列图形都是由正方形按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有8个正方形,第②个图形中一共有15个正方形,第③个图形中一共有22个正方形,…,按此规律排列,则第⑨个图形中正方形的个数为()A.50B.60C.64D.72【解答】解:观察图形发现第一个图形有8个正方形,第二个图形有8+7=15个正方形,第三个图形有8+7×2=22个正方形,…第n个图形有8+7(n﹣1)=7n+1个正方形,当n=9时,7n+1=7×9+1=64个正方形.故选:C.9.(4分)已知四边形ABCD和DEFG都是正方形,点F在线段AB上,连接AE、BD,BD交FG于点H.若∠AEF=α,则∠BHF=()A.2αB.45°+αC.22.5°+αD.90°﹣α【解答】解:过点E作EM⊥AB于点M,作EN⊥AD,交DA的延长线于N,设EF与AD交于T,如图所示:则∠N=∠EMB=∠EMA=90∵四边形ABCD和DEFG都是正方形,∴∠BEF=∠BAD=∠EFG=∠ADC=∠EDG=90°,DE=EF,∴∠N=∠EMA=∠MAN=90°,∴四边形AMEN为矩形,∴∠1+∠DTE=90°,∠2+∠FTA=90°,∵∠DTE=∠FTA,∴∠1=∠2,在△DME和△FNE中,,∴△DME≌△FNE(AAS),∴EM=EN,∴AE平分∠DAN,∴∠EAD=45°,∴∠EAF=∠BAD+∠EAD=90°+45°=135°,∴∠2=180°﹣∠EAF﹣AEF=180°﹣135°﹣α=45°﹣α,∴∠1=∠2=45°﹣α,∵BD是正方形ABCD的对角线,∴∠ADB=45°,∴∠EDH=∠1+∠ADB=45°﹣α+45°=90°﹣α,∴∠HDG=∠EDG﹣∠EDH=90°﹣(90°﹣α)=α,∴∠BHF=∠DHG=90°﹣∠HDG=90°﹣α.故选:D.10.(4分)在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中,除首尾项a、﹣e外,其余各项都可去掉,去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值,并用减号连接,则称此为“消减操作”.每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项,两项,三项.“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行.例如:+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|,﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|,…,下列说法:①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差,结果不含与e相关的项;②若每种操作只去掉一项,则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值,共有8种不同的结果;③若可以去掉的三项+b,﹣c,﹣d满足:(|+b|+|+b+2|)(|﹣c+1|+|﹣c+4|)(|﹣d+1|+|﹣d﹣6|)=42,则2b+c﹣d的最大值为14.其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个【解答】解:①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|,﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差,得(|a+b﹣c|﹣|﹣e|)﹣(|a+b|﹣|﹣e)=|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|=|a+b﹣c|﹣|a+b|,结果不含与e相关的项,∴①正确;②若每种操作只闪退一项,则分三种情况:+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|,当a≥0,﹣c﹣d﹣e≥0时,|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|=a+c+d+e,当a≥0,﹣c﹣d﹣e≤0时,|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|=a﹣c﹣d﹣e,当a≤0,﹣c﹣d﹣e≥0时,|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|=﹣a+c+d+e,当a≤0,﹣c﹣d﹣e≤0时,|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|=﹣a﹣c﹣d﹣e,﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|,当a+b≥0,﹣d﹣e≥0时,|a+b|﹣|﹣d﹣e|=a+b+d+e,当a+b≥0,﹣d﹣e≤0时,|a+b|﹣|﹣d﹣e|=a+b﹣d﹣e,当a+b≤0,﹣d﹣e≥0时,|a+b|﹣|﹣d﹣e|=﹣a﹣b+d+e,当a+b≤0,﹣d﹣e≤0时,|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e,﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|,当a+b﹣d≥0,﹣e≥0时,|a+b﹣c|﹣|﹣e|=a+b﹣c+e,当a+b﹣d≥0,﹣e≤0时,|a+b﹣c|﹣|﹣e|=a+b﹣c﹣e,当a+b﹣d≤0,﹣e≥0时,|a+b﹣c|﹣|﹣e|=﹣a﹣b+c+e,当a+b﹣d≤0,﹣e≤0时,|a+b﹣c|﹣|﹣e|=﹣a﹣b+c﹣e,共有12种不同的结果,∴②错误;③∵|+b|+|+b+2|=|b﹣0|+|b﹣(﹣2)|,在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和,∴当距离取最小值0﹣(﹣2)=2时,b的最小值为﹣2,同理|﹣c+1|+|﹣c+4|=|1﹣c|+|4﹣c|,在数轴上表示点c与1和4的距离之和,∴当距离取最小值4﹣1=3时,c的最小值为1,|﹣d+1|+|﹣d﹣6|=|1﹣d|+|﹣6﹣d|,在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和,∴当距离取最小值1﹣(﹣6)=7时,d的最小值为﹣6,∴当|+b|+|+b+2|,|﹣c+1|+|﹣c+4|,|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时,(|+b|+|+b+2|)(|﹣c+1|+|﹣c+4|)(|﹣d+1|+|﹣d﹣6|)=2×3×7=42,∴③正确,故选:C.二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)已知,△ABC中,∠A是锐角,sin A=,则∠A的度数是30° .【解答】解:∵∠A是锐角,sin A=,∴∠A=30°,故答案为:30°.12.(4分)一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是6.【解答】解:∵多边形的内角和公式为(n﹣2)•180°,∴(n﹣2)×180°=720°,解得n=6,∴这个多边形的边数是6.故答案为:6.13.(4分)如图,分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2,使l1∥l2,l2与边BC交于点P,若∠1=38°,则∠BPD的度数为142° .【解答】解:∵l1∥l2,∠1=38°,∴∠ADP=∠1=38°,∵四边形ABCD为矩形,∴AD//BC,∴∠BPD+∠ADP=180°,∴∠BPD=180°﹣38°=142°.故答案为:142°.14.(4分)已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个根,则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5.【解答】解:根据题意得a2﹣a=1,b2﹣b=1,所以3a2+2b2﹣3a﹣2b=3a2﹣3a+2b2﹣2b=3(a2﹣a)+2(b2﹣b)=3+2=5.故填515.(4分)如图,点B在x的正半轴上,且BA⊥OB于点B,将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置,且点B′的坐标为(1,).若反比例函数y=(x>0)的图象经过A点,则k=8.【解答】解:如图,过点B′作B′D⊥x轴于点D,∵BA⊥OB于点B,∴∠ABD=90°.∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置,∴∠ABB′=60°,∴∠B′BD=90°﹣60°=30°.∵点B′的坐标为(1,),∴OD=1,B′D=,∴BB′=2B′D=2,BD==3,∴OB=1+3=4,AB=BB′=2,∴A(4,2),∴k=4×2=8.故答案为:8.16.(4分)若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解,且关于y的分式方程的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和为8.【解答】解:,解得:,∴,解得2<a≤5.5,解分式方程得y=2a﹣5,∵y的值解为正数,∵2a﹣5>0,且2a﹣5≠3,∵a>2.5且a≠4,∴满足条件的整数a的值有3和5,∴3+5=8.故答案为:8.17.(4分)如图,点E在矩形ABCD的边CD上,将△ADE沿AE翻折,点D恰好落在边BC的点F处,如果BC =10,,那么EC=3.【解答】解:∵四边形ABCD∴AD=BC=10,∠B=∠C=∠D=90°,由折叠的性质可得AF=AD=10,∠AFE=∠D=90°,在Rt△ABF中,,∴,∴CF=BC﹣BF=4,在Rt△ABF,由勾股定理得,∴,∵∠BAF+∠BF A=90°=∠BF A+∠CFE,∴∠BAF=∠CFE,∴在Rt△EFC中,,∴,故答案为:3.18.(4分)一个四位自然数,若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1,则称这样的四位数为“多一数”,如:9675,9﹣7=6﹣5+1,9765是“多一数”;又如:6973,∵6﹣7≠9﹣3+1,∴6973不是“多一数”.现有一个“多一数”M,千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d(1≤c≤a≤9,0≤d≤b≤9),将M的千位数字与十位数字交换,百位数字与个位数字交换,得到新的四位数N,若,F(M)能被6整除,则a﹣c=5;规定,若G(M)为完全平方数,则满足条件的“多一数”M中,最大值与最小值的差是2222.【解答】解:根据题意可知0≤a﹣c≤8,a﹣c=b﹣d+1.M=1000a+100b+10c+d,N=1000c+100d+10a+b.=,=,=10(a﹣c)+b﹣d=10(a﹣c)+a﹣c﹣1,=11(a﹣c)﹣1,∵F(M)能被6整除,∴a﹣c=5.∵c≥1,∴a≥6.当a=6时,c=1.∵a﹣c=b﹣d+1,∴d=b﹣4.∴,∵G(M)为完全平方数,∴b=3.∴d=﹣1(舍去).同理,当a=7时,c=2,M=7420;当a=8时,c=3,M=8531;当a=9时,c=4,M=9642;∴满足条件的“多一数”M中,最大值与最小值的差=9642﹣7420=2222.故答案为:5;2222.三.解答题(共8小题,满分78分)(1)因式分解:9(x+y)2﹣25(x﹣y)2;(2)计算:.【解答】解:(1)9(x+y)2﹣25(x﹣y)2=(3x+3y+5x﹣5y)(3x+3y﹣5x+5y)=﹣4(4x﹣y)(x﹣4y);(2)=1﹣•=1﹣==﹣.20.(10分)解方程:(1)x2﹣2x﹣2=0;(2).【解答】解:(1)x2﹣2x﹣2移项得x2﹣2x=2,配方得x2﹣2x+1=2+1,即(x+1)2=3,开方得,解得;;(2),去分母,得m﹣4+m+2=0,解得m=1,经检验,m=1是原方程的根.21.(10分)在第18章学习了三角形的中位线定理后,小明对这一知识进行了拓展性研究.他发现,连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质.探究过程如下:(1)用直尺和圆规,作线段CD的垂直平分线,垂足为点F,连接EF,连接AF并延长AF交线段BC的延长线(2)已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,F为CD中点,连接EF.猜想:EF∥AD∥BC,且.证明:∵F是CD中点,∴DF=CF.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠CMF.在△ADF和△MCF中,,∴△ADF≌△MCF(AAS).∴AF=FM,AD=CM.∵在△ABM中,E是AB中点,F是AM中点,∴EF∥BM且.∵BM=BC+CM,∴BM=BC+AD.∴.∵EF∥BM,AD∥BC,∴EF∥AD∥BC.请你根据该探究过程完成下面命题:连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半.【解答】(1)解:如图所示..(2)证明:∵F是CD中点,∴DF=CF.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠CMF.在△ADF和△MCF中,,∴△ADF≌△MCF(AAS).∴AF=FM,AD=CM.∵在△ABM中,E是AB中点,F是AM中点,∴EF∥BM且.∵BM=BC+CM,∴BM=BC+AD.∴.∵EF∥BM,AD∥BC,∴EF∥AD∥BC.连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半.故答案为:DF=CF;∠AFD=∠MFC;;等于两底边之和的一半.22.(10分)重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后,忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销,并被誉为“清凉五月天,黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此,并购买了若干桂花鱼和大罗非,她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤,且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍.(1)求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元;(2)两种鱼在得到一致好评后,依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”.由于商家对老顾客让利,其中桂花鱼按照原单价购买,大罗非的单价每斤降低m(m>0)元,则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤,第二次一共购买80斤鱼共用了1340元.求m的值.【解答】解:(1)设桂花鱼的单价是x元,则大罗非的单价是1.5x元,根据题意得:﹣=20,解得:x=14,经检验,x=14是所列方程的解,且符合题意,∴1.5x=1.5×14=21(元).答:桂花鱼的单价是14元,大罗非的单价是21元;(2)第一次购买大罗非的数量是840÷21=40(斤).根据题意得:14(80﹣40﹣2m)+(21﹣m)(40+2m)=1340,整理得:m2+13m﹣30=0,解得:m1=2,m2=﹣15(不符合题意,舍去).答:m的值为2.23.(10分)如图矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点F为BC边上的三等分点(CF<BF),动点P从点A出发,沿折线A→D→C运动,到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度,设点P运动时间为x秒,△APF 的面积为y1.(1)请直接写出y1关于x的函数解析式,并注明自变量x的取值范围;(2)若函数,请在平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象,并写出函数y1的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出当y1≤y2时x的取值范围(保留一位小数,误差不超过0.2).【解答】解:(1)当0≤x≤3时,y1==4x,当3<x≤5时,y1=﹣×6×(2x﹣6)﹣=﹣4x+24,∴y1=;(2)函数y1,y2的图象如图:函数y1的性质:当0≤x≤3时,y随x的增大而增大,当3<x≤5时,y随x的增大而减小;(3)由两个函数图像可知,当y1≤y2时x的取值范围为0<x≤2.1或x=5.24.(10分)已知图1是某超市购物车,图2是超市购物车的侧面示意图,现已测得支架AC=72cm,BC=54cm,两轮轮轴的距离AB=90cm(购物车车轮半径忽略不计),DG、EH均与地面平行.(参考数据:)(1)猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由;(2)若FG的长度为80cm=60°,求购物车把手F到AB的距离.(结果精确到0.1)【解答】解:(1)AC⊥BC,理由如下:∵AC=72cm,BC=54cm,AB=90cm,∴AC2+BC2=722+542=8100,AB2=8100,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC.(2)过F作FN⊥AB交AB延长线于N,过C作CM⊥AB于M,延长DG交FN于K,∵EH∥DG∥AB,∴GK⊥FN,∴四边形MNKC是矩形,∴NK=CM,∵△ABC的面积=AB•CM=AC•BC,∴90CM=72×54,∴CM=43.2(cm),∴NK=CM=43.2(cm),∵EH∥DG,∴∠FGK=∠EHG=60°,∴sin∠FGK=sin60°==,∵FG=80cm,∴FK=40≈69.28(cm),∴FN=FK+NK=69.28+43.2≈112.5(cm).∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm.25.(10分)如图,直线与双曲线交于A,B两点,点A的坐标为(m,﹣3),点C是双曲线第一象限分支上的一点,连接BC并延长交x轴于点D,且BC=2CD.(1)求k的值并直接写出点B的坐标;(2)点M、N是y轴上的动点(M在N上方)且满足MN=1,连接MB,NC,求MB+MN+NC的最小值;(3)点P是双曲线上一个动点,是否存在点P,使得∠ODP=∠DOB,若存在,请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标.【解答】解:(1)根据题意可知点A(m,﹣3)在直线和双曲线的图象上,∴,解得m=﹣2,∴点A的坐标为(﹣2,﹣3),代入双曲线得:k=(﹣2)×(﹣3)=6,由图象可知点B与点A关于原点对称,∴B(2,3);(2)过点B、C分别作x轴的垂线,垂足分别为E、F,作点B关于y轴的对称点点B',并向下平移一个单位记为B'',连接B''C,则BE∥CF,B'B''=1,∴△DCF∽△DBE,∴,∵BC=2CD,B(2,3),B'(﹣2,3),B''(﹣2,2),∴,BE=3,∴CF=1,即点C的纵坐标为1,∵点C在反比例函数的图象上,∴C(6,1),B''C=,∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C=1+;(3)当∠ODP=∠DOB时,当DP在x轴下方时,DP∥AB,设直线BC的解析式为y=kx+b,由(2)可知:B(2,3),C(6,1),∴解得,∴,当y=0时,,解得x=8,∴D(8,0),∵DP∥AB,直线AB的解析式为,∴设直线DE的解析式为,把D(8,0)代入得:12+m=∴m=﹣12,∴,由P是直线DE与反比例函数的交点可得:,解得,此时点P在第三象限,符合题意,当DP在x轴上方时,则与下方的DP关于x轴对称,可得直线DP的解析式为:,再解方程组得,此时点P在第一象限,两个都符合题意,∴点P的横坐标为:..26.(10分)在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,过A作AD⊥BC于点D.(1)如图1,过D作DE⊥AB于点E,连接CE,若AE=2,求线段CE的长;(2)如图2,H为平面内一点,连接AH、CH,在△AGH中,AG=AH,∠GAH=120°,延长AG与CB交于点F,过点H作HP∥AF交BC于点P,若C、H、G在一条直线上,求证:BF=CP;(3)如图3,M为AD上一点,连接BM,N为BM上一点,若,,∠BAN﹣∠CBN=30°,连接CN,请直接写出线段CN的长.【解答】解:(1)∵∠B=30°,AD⊥BC,∴∠BAD=60°,∴AD=2AE=4,∴AB=2AD=8,BD=AD=4,∴BE=AB﹣AE=6,∴EF=BE=3,BF=BE=3,∵AB=AC,∴BD=CD,∴CF=2BD﹣BF=8﹣3=5,∴CE==2,(2)证明:∵∠ABC=30°,AB=AC,∴∠BAC=120°,又∵∠GAH=120°,∴∠F AB=∠CAH,∵AH=AG,∴∠AHG=30°=∠ABC,∴∠ABF=∠AHC,∴△ABF∽△AHC,∴=,∵PH∥FG,∴△CHP∽△CGF,∴=,又∵△ABC∽△AGH,∴=,∴=,∴=,∵=,∴==+1=+1=,∴CP=FB;(3)延长BM交AC于F,延长AN到E,使NE=BN,连接BE,如图3:∵∠BAN﹣∠CBN=30°,∴∠BAN=∠CBN+30°,∴∠BNE=∠BAN+∠ABN=∠CBN+∠ABN+30°=60°,∵NE=BN,∴△BEN是等边三角形,∴∠E=60°,∵∠ANB=180°﹣∠BNE=120°=∠BAC,∴△ABN∽△FBA,∴==,∠BAE=∠AFB,∴△ANF∽△BEA,∴==,∴FN===,∴BF=FN+BN=,∴AB2=BN•BF=5+,过F作FG⊥BC于F,过N作NH⊥BC于H,∵∠ACB=30°,∴FG=FC=(AB﹣AF)=AB,CG=AB,∴BG=BC﹣CG=AB﹣AB=AB,∵NH∥CF,∴===,∴NH=AB,BH=AB,∴CH=BC﹣BH=AB,∴CN2=CH2+NH2=9,∴CN=3.。
北师大版九年级(上)期中数学试卷(含解析)
北师大版九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题目要求的) 1.(3分)关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根 0 ,则a 值为( ) A . 1 B .1- C .1± D . 02.(3分)已知13a b =,那么aa b +的值为( ) A .13 B .23 C .14D .343.(3分)矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A .对角线互相垂直B .对角线相等C .对角线互相平分D .邻边相等 4.(3分)用配方法解一元一次方程2840x x --=,经配方后得到的方程是( ) A .2(4)20x -= B .2(4)16x -= C .2(4)12x -=D .2(4)4x -= 5.(3分) 4 与 9 的比例中项是( )A . 36B . 6C .6-D .6±6.(3分)下列条件不能判定ADB ABC ∆∆∽的是( )A .ABD ACB ∠=∠B .ADB ABC ∠=∠ C .2AB AD AC = D .AD DBAC BC= 7.(3分)如图,在ABC ∆中,//DE BC ,//DF AG ,若12AD DB =,则下列结论正确的是( )A .12DE BC = B .12DE DF = C .14ADE ABC S S ∆∆= D .14ADE DECF S S ∆=四边形 8.(3分)如图,已知点P 是线段AB 的黄金分割点,且PA PB >,若1S 表示以PA 为边的正方形的面积,2S 表示以PD ,PB 为边的矩形的面积,且PD AB =,则1S 与2S 的关系是( )A .12S S >B .12S S =C .12S S <D .无法确定9.(3分)20172018-赛季中国男子篮球职业联赛, 采用双循环制 (每 两队之间都进行两场比赛) ,比赛总场数为 380 场, 若设参赛队伍有x 支, 则可列方程为( )A .1(1)3802x x -= B .(1)380x x -= C .1(1)3802x x += D .(1)380x x += 10.(3分)如图, 在直角梯形ABCD 中,//AD BC ,90ABC ∠=︒,7AB =,3AD =,4BC =. 点P 为AB 边上一动点, 若PAD ∆与PBC ∆是相似三角形, 则满足条件的点P 的个数是( )A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分) 11.(3分)在 0 、 1 、 2 三个数字中, 任取两个, 组成两位数, 则在组成的两位数中, 是奇数的概率是 . 12.(3分)如图, 在正方形ABCD 外侧, 作等边三角形ADE ,AC ,BE 相交于点F ,则BFC ∠为 度 .13.(3分)如图, 已知ABC DEF ∆∆∽,且相似比为k ,则k 的值为 .14.(3分)如图,在矩形ABCD 中,10AB =,5BC =,若点M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两个动点,则BM MN +的最小值为 .三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程) 15.(9分)解方程: (1)24(1)36x +=; (2)2560y y --=;(3)22410m m --=. 16.(7分)如图,O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点,5CD cm =,3OD cm =;过点C 作//CE DB ,过点B 作//BE AC ,CE 与BE 相交于点E . (1)求OC 的长;(2)求四边形OBEC 的面积.17.(5分)如图, 已知ABC ∆,在AB 边上找一点M ,在AC 边上找一点N ,使MB MN =,且AMN ABC ∆∆∽,请利用没有刻度的直尺和圆规, 作出符合条件的线段MN (注 :不写作法, 保留作图痕迹, 对图中涉及到的点用字母进行标注) .18.(5分)已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=的两实数根1x ,2x 满足12120x x x x ++>,求a 的取值范围 . 19.(6分)党的十八大提出, 倡导富强、 民主、 文明、 和谐, 倡导自由、 平等、 公正、 法治, 倡导爱国、 敬业、 诚信、 友善, 积极培育和践行社会主义核心价值观, 这 24 个字是社会主义核心价值观的基本内容 .其中: “富强、 民主、 文明、 和谐”是国家层面的价值目标; “自由、 平等、 公正、 法治”是社会层面的价值取向;“爱国、 敬业、 诚信、 友善”是公民个人层面的价值准则 .小明同学将其中的“文明”、 “和谐”、 “自由“平等”的文字分别贴在 4 张硬纸板上, 制成如图所示的卡片 . 将这 4 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上, 从中随机抽取一张卡片, 不放回, 再随机抽取一张卡片 . 请你用列表法或画树状图法, 帮助小明求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、 一次是社会层面价值取向的概率 . (卡 片名称可用字母表示) . 20.(6分)在图的方格纸中,OAB ∆的顶点坐标分别为(0,0)O 、(2,1)A --、(1,3)B --,△111O A B 与OAB ∆是以点P 为位似中心的位似图形(1) 在图中标出位似中心P 的位置, 并写出点P 及点B 的对应点1B 的坐标;(2) 以原点O 为位似中心, 画出OAB ∆的位似图形△22OA B ,使它与OAB ∆都在位似中心的同侧且它与OAB ∆的位似比为2:1,并写出点B 的对应点2B 的坐标;(3)OAB ∆内部一点M 的坐标为(,)a b ,写出M 在△22OA B 中的对应点2M 的坐标;(4) 判断△22OA B 能否看作是由△111O A B 经过某种变换得到的图形 . 若能, 请指出是怎样变换得到的 (直 接写答案) .21.(6分)如图, 已知:AD DE AEAB BC AC==,求证:CAE BAD ∠=∠.22.(8分)在水果销售旺季, 某水果店购进一优质水果, 进价为 20 元/千克, 售价不低于 20 元/千克, 且不超过 32 元/千克, 根据销售情况, 发现该水果一天的销售量y (千 克) 与该天的售价x (元/千克) 满销售量y (千 克) ⋯34.8 32 29.6 28 ⋯ 售价x (元/千克) ⋯22.62425.226⋯(1) /(2) 如果某天销售这种水果获利 150 元, 那么该天水果的售价为多少元? 23.(8分)李爱数同学发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC 如图所示, 为了知道它的面积, 他在封闭图形内画出了一个半径为 1 米的圆, 在不远处向圆内掷石子, 结果记录如下:石子落在圆内 (含 圆上) 的次数 14 43 93 150 石子落在阴影内的次数2391186300请根据以上信息, 回答问题: (1) 求石子落在圆内的频率;(2) 估计封闭图形ABC 的面积 .24.(8分)如图, 在矩形ABCD 中,4AB =,3AD =,M 是边CD 上一点, 将ADM ∆沿直线AM 对折, 得到AMM ∆.(1) 当AN 平分MAB ∠时, 求DM 的长; (2) 连接BN ,当1DM =时, 求BN 的长 .25.(10分)在四边形ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于点O ,过点O 的两条直线分别交边AB 、CD 、AD 、BC 于点E 、F 、G 、H .【感知】如图①, 若四边形ABCD 是正方形, 且AG BE CH DF ===,则AEOG S =四边形 ABCD S 正方形; 【拓展】如图②, 若四边形ABCD 是矩形, 且14ABCD AEOG S S =矩形四边形,设AB a =,AD b =,BE m =,求AG 的长 (用 含a 、b 、m 的代数式表示) ;【探究】如图③, 若四边形ABCD 是平行四边形, 且3AB =,5AD =,1BE =,试确定F 、G 、H 的位置, 使直线EF 、GH 把四边形ABCD 的面积四等分 .参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题目要求的) 【解答】解: 把0x =代入方程得:210a -=, 解得:1a =±,22(1)10a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程, 10a ∴-≠, 即1a ≠,a ∴的值是1-.故选:B .【解答】解:13a b =, ∴设a k =,3(0)b k k =≠,则134a k a b k k ==++. 故选:C .【解答】解:矩形具有的性质:对角线相等,对角线互相平分;菱形具有的性质:邻边相等,对角线互相平分,对角线互相垂直;∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是:对角线相等. 故选:B .【解答】解:284x x -=,2816164x x ∴-+=+,即2(4)20x -=, 故选:A .【解答】解: 设它们的比例中项是x ,则249x =⨯, 6x =±. 故选:D .【解答】解:A 、ABD ACB ∠=∠,A A ∠=∠,ABC ADB ∴∆∆∽,故此选项不合题意; B 、ADB ABC ∠=∠,A A ∠=∠,ABC ADB ∴∆∆∽,故此选项不合题意;C 、2AB AD AC =,∴AC ABAB AD=,A A ∠=∠,ABC ADB ∆∆∽,故此选项不合题意; D 、AD DBAC BC =不能判定ADB ABC ∆∆∽,故此选项符合题意 . 故选:D .【解答】解://DE BC ,//DF AG , ADE ABC ∴∆∆∽,BDF BAC ∆∆∽. 12AD DB =, 11123DE BC ∴==+,22213BD BA ==+, 21()9ADE ABC S DE S BC ∆∆∴==,24()9BDF BAC S BD S BA ∆∆==, 19ADE ABC S S ∆∆∴=,49BDF ABC S S ∆∆=,49ABC DECF S S ∆∴=四边形,14ADE DECF S S ∆∴=四边形. 故选:D .【解答】解:P 是线段AB 的黄金分割点,且PA PB >,2PA PB AB ∴=,又1S 表示PA 为一边的正方形的面积,2S 表示长是AB ,宽是PB 的矩形的面积,21S PA ∴=,2S PB AB =, 12S S ∴=.故选:B .【解答】解: 设参赛队伍有x 支, 则 (1)380x x -=.故选:B .【解答】解:AB BC ⊥, 90B ∴∠=︒. //AD BC18090A B ∴∠=︒-∠=︒, 90PAD PBC ∴∠=∠=︒.设AP 的长为x ,则BP 长为7x -.若AB 边上存在P 点, 使PAD ∆与PBC ∆相似, 那么分两种情况: ①若APD BPC ∆∆∽,则::AP BP AD BC =, 即:(7)3:4x x -=,解得:3x =②若APD BCP ∆∆∽,则::AP BC AD BP =, 即:43:(7)x x =-,解得:4x =或 3 .∴满足条件的点P 的个数是 2 个, 故选:B .二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分) 【解答】解: 画树状图得:∴共有 6 种情况, 是奇数的有 1 种情况,∴是奇数的概率是16.【解答】解:四边形ABCD 是正方形,AB AD ∴=,又ADE ∆是等边三角形,AE AD DE ∴==,60DAE ∠=︒, AB AE ∴=,ABE AEB ∴∠=∠,9060150BAE ∠=︒+︒=︒, (180150)215ABE ∴∠=︒-︒÷=︒,又45BAC ∠=︒,451560BFC ∴∠=︒+︒=︒.故答案为: 60 .【解答】解:ABC DEF ∆∆∽,∴相似比等于:1()()()2AB AC BC a b c DE DF EF b a a c c b ++++==+++++++.12k ∴=.故答案为:12. 【解答】解:过B 点作AC 的垂线,使AC 两边的线段相等,到E 点,过E 作EN AB ⊥于N 点,交AC 于M , 则BM MN +的最小值EN =, 10AB =,5BC =,2210555AC ∴=+=,AC ∴边上的高为10555⨯,所以45BE =,ABC ENB ∆∆∽,∴AB ACEN BE =, 8EN ∴=.故答案为:8.三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程) 【解答】解: (1)24(1)36x +=,2(1)9x ∴+=, 13x ∴+=±,则12x =,24x =-;(2)2560y y --=,(8)(7)0y y ∴-+=, 则80y -=或70y +=, 解得:18y =,27y =-;(3)2a =,4b =-,1c =-, ∴△1642(1)240=-⨯⨯-=>, 则4262642m ±==. 【解答】解:(1)ABCD 是菱形, AC BD ∴⊥,∴直角OCD ∆中,2222534()OC CD OD cm =-=-=;(2)//CE DB ,//BE AC , ∴四边形OBEC 为平行四边形, 又AC BD ⊥,即90COB ∠=︒, ∴平行四边形OBEC 为矩形, 0OB D =, ()24312OBEC S OB OC cm ∴=⋅=⨯=矩形.【解答】解:如图 2 所示, 作B ∠的平分线BN ,交AC 于G ,作BN 的垂直平分线MG ,交AB 于M ,MN 即为所求 . 【解答】解:该一元二次方程有两个实数根,∴△2(2)41440a a =--⨯⨯=-, 解得:1a ,由韦达定理可得12x x a =,122x x +=,12120x x x x ++>, 20a ∴+>, 解得:2a >-, 21a ∴-<.【解答】解: 画树状图为:共有 12 种等可能的结果数, 其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、 一次是社会层面价值取向的结果数为 8 种, 所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、 一次是社会层面价值取向的概率82123==. 【解答】解: (1) 点P 的位置如图所示, 点(5,1)P --,点1(3,5)B -;(2)△22OA B 如图所示 . 点2B 的坐标(2,6)--;(3)OAB ∆内部一点M 的坐标为(,)a b ,写出M 在△22OA B 中的对应点2M 的坐标(2,2)a b ;(4)△22OA B 能看作是由△111O A B 经过平移变换得到的图形 .△111O A B 向左平移 5 个单位, 向下平移应该单位得到△22OA B . 【解答】证明:AD DE AEAB BC AC==, ABC ADE ∴∆∆∽, BAC DAE ∴∠=∠,BAD DAC DAC CAE ∴∠+∠=∠+∠, CAE BAD ∴∠=∠.【解答】解: (1) 设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+,将(22.6,34.8)、(24,32)代入y kx b =+,22.634.82432k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:280k b =-⎧⎨=⎩, y ∴与x 之间的函数关系式为280y x =-+. 当23.5x =时,28033y x =-+=.答: 当天该水果的销售量为 33 千克 .(2) 根据题意得:(20)(280)150x x --+=, 解得:135x =,225x =.2032x , 25x ∴=.答: 如果某天销售这种水果获利 150 元, 那么该天水果的售价为 25 元 .【解答】解: (1) 观察表格得: 随着投掷次数的增大, 石子落在圆内的频率值稳定在13;(2) 设封闭图形的面积为a ,根据题意得:13a π=, 解得:3a π=,则封闭图形ABC 的面积为3π平方米 .【解答】解: (1) 由折叠性质得:ANM ADM ∆≅∆, MAN DAM ∴∠=∠,AN 平分MAB ∠,MAN NAB ∠=∠, DAM MAN NAB ∴∠=∠=∠, 四边形ABCD 是矩形, 90DAB ∴∠=︒, 30DAM ∴∠=︒,3tan 3tan 30333DM AD DAM ∴=∠=⨯︒=⨯=;(2) 如图, 作NE AB ⊥于E ,延长EN 交CD 于F . 则NF CD ⊥.90MFN MNA AEN ∠=∠=∠=︒,90MNF ANE ∴∠+∠=︒,90ANE NAE ∠+∠=︒, FNM NAE ∴∠=∠, MNF NAE ∴∆∆∽, ∴MN MF FNAN NE AE ==,设MF x =,FN y =, 则有1331x yy x ==-+,解得0.8x =,0.6y =,1.8AE ∴=,2.4NE =, 2.2BE AB AE =-=222226522245BN BE NE ∴=+=+=【解答】解: 【感知】如图①, 四边形ABCD 是正方形,45OAG OBE ∴∠=∠=︒,OA OB =,在AOG ∆与BOE ∆中,AG BE AOG BOE AO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,AOG BOE ∴∆≅∆,14AOB ABCD AEOG S S S ∆∴==正方形四边形;故答案为:14;【拓展】如图②, 过O 作ON AD ⊥于N ,OM AB ⊥于M ,14AOB ABCD S S ∆=矩形,14ABCD AEOG S S =矩形四边形,AOB AEOG S S ∆∴=四边形,AOB BOE AOE S S S ∆∆∆=+,AOG AOE AEOG S S S ∆∆=+四边形,BOE AOG S S ∆∆∴=,11112224BOE S BE OM m b mb ∆===,11112224AOG S AG ON AG a AG a ∆===,∴1144mb AG a =, mbAG a∴=;【探究】如图③, 过O 作KL AB ⊥,PQ AD ⊥, 则2KL OK =,2PQ OQ =,ABCD S AB KL AD PQ =⋅=⋅平行四边形, 3252OK OQ ∴⨯=⨯, ∴53OK OQ =, 14AOB ABCD S S ∆=平行四边形,14AEOG ABCD S S =四边形平行四边形,AOB AEOG S S ∆∴=四边形,BOE AOG S S ∆∆∴=,11122BOE S BE OK OK ∆==⨯⨯,12AOG S AG OQ ∆=,∴11122OK AG OQ ⨯⨯=,∴53OK AG OQ ==, ∴当53AG CH ==,1BE DF ==时, 直线EF 、GH 把四边形ABCD 的面积四等分 .。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷附答案详解
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1.下列命题中,真命题是( )A .两条对角线垂直的四边形是菱形B .对角线垂直且相等的四边形是正方形C .两条对角线相等的四边形是矩形D .两条对角线相等的平行四边形是矩形 2.如图,菱形ABCD 中,B 60∠=,AB=4,则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A .14B .15C .16D .173.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是 A .k >1 B .k <1 C .k >1且k≠0 D .k <1且k≠0 4.一个袋子里装有8个球,其中6个黄球2个红球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是( ) A .18 B .16 C .14 D .345.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是( )A 、250(1+x)=182B .50+50(1+x)+250(1+x)=182C 、50(1+2x)=182D .50+50(1+x)(1+2x)=1826.矩形具有而菱形不具有的性质是( )A .对角线相等B .两组对边分别平行C .对角线互相平分D .两组对角分别相等7.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )A .等腰梯形B .正方形C .平行四边形D .矩形 8.用配方法解方程2250x x --=时,原方程应变形为( )A .()216x +=B .()216x -=C .()229x +=D .()229x -= 9.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为( )①AC BD ⊥;②90BAD ∠=;③AB BC =;④AC BD =.A .①③B .②③C .③④D .①②③二、填空题 10.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2,对角线AC =4cm ,则菱形的边长是______cm . 11.方程(x +2)(x -1)=0的解为___________________.12.已知23m p n q ==(n+q≠0),则m p n q++=_______________. 13.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,已知∠AOD=120°,AB=2.5,则AC 的长为 。
重庆市南开中学 九年级(上)入学数学试卷
重庆市南开中学九年级(上)入学数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.-8的相反数是()A. −8B. −18C. 18D. 82.下列计算正确的是()A. (−2)2=−2B. 3+2=5C. 2÷2=2D. 22−2=23.把多项式xy2-16x分解因式,结果正确的是()A. x(y2−16)B. x(y−4)2C. x(y+4)(y−4)D. x(y+8)(y−8)4.已知ab =cd=25(b≠0.5d),则2a−c2b−d等于()A. 23B. 25C. 35D. 155.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为()A. 53∘B. 37∘C. 47∘D. 123∘6.如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是()A. ACAB =BCACB. BC2=AB⋅BCC. ACAB=5−12D. BCAC≈0.6187.若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=-8x图象上的点,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系正确的是()A. y3>y1>y2B. y1>y2>y3C. y2>y1>y3D. y3>y2>y18.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A. 15∘或30∘B. 30∘或45∘C. 45∘或60∘D. 30∘或60∘9.如图,房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.图中,第1个黑色形由3个正方形组成,第2个黑色形由7个正方形组成,…那么组成第n个黑色形的正方形个数是()A. 2n+2B. 4n+1C. 4n−1D. 4n10. 一张等腰三角形纸片,底边长为14cm ,底边上的高长为21cm ,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为2cm 的矩形纸条,如图所示,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是第几张( )A. 7B. 8C. 9D. 1011. 如图,平行四边形ABCD 中,E 为AB 中点,F 为AD 上一点,EF 交AC 于点G ,AF =3cm ,DF =6cm ,AG =4cm ,则AC 的长为( )A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm12. 如图,在平面直角坐标系中,∠AOB =90°,∠OAB =30°,反比例函数y 1=3 3x 的图象经过点A ,反比例函数y 2=n x (n <0)的图象经过点B ,则n 的值是( )A. −3B. −C. − 33D. −13二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)13. 当x ______ 时,分式34−x 有意义.14. 计算:x 2x +1−1x +1=______. 15. 若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k =0没有实数根,则k 的取值范围是______.16. 如图,△ABC 中,∠B =90°,AB =6,BC =8,将△ABC 沿DE 折叠,使点C 落在AB 边的C ′处,并且C ′D ∥BC ,则CD 的长是______.17. 如图,已知四边形ABCD 是矩形,把矩形沿直线AC 折叠,点B 落在E 处,连接DE ,若DE AC =13,则AD AB 的值为______ .18.有5张卡片,正面分别标有1,2,3,4,5五个数字,背面相同,将五张卡片背面朝上,先从中任取一张即为横坐标m,不放回,再抽取一张即为纵坐标n,则点(m,n)位于双曲线y=2x 上方,直线y=12x下方的概率是______ .19.关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x1,x2,且2x1+x2=7,则m的值是______.20.正方形ABCD的边长为3,延长CB到点E,使S△ABE=3,过点B作BF⊥AE,垂足为F,O是对角线AC,BD的交点,连接OF,则OF的长为______ .三、解答题(本大题共8小题,共64.0分)21.(1)分解因式:6xy2-12x2y3(2)分式计算:x−54−x -1-1x−4.22.解方程(1)4(x-2)2=1(2)x2+6x=1(3)xx−3-12=12x−6.23.先化简,再求值:(a-2aa+1)÷a2−2a+1a−1-2a(a-1),其中a是方程2x2-3x-3=0的根.24.自去年底“中国式过马路”引发热议后,全国部分城市对行人闯红灯的行为开始严管严查甚至严罚,但在交警执法过程中,出现了行人反抗,甚至对交警拳打脚蹋的现象对这一新的处罚措施,公众态度如何?为此,我校一课外活动小组在班上随机调查了部分同学,并将对此措施的态度分为“非常赞同”、“赞同”、“不太赞同”、“不赞同”四个选项,分别记作A、B.C,D根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计圈(1)本次被调查的同学共有______ 人,并将扇形统计图和条形统计图补充完整;(2)该数学兴趣小组决定从“非常赞同”和“赞同”的同学中各选一人代表本班参加学校的交通法规知识竞答.若“非常赞同”的同学和“赞同”的同学中都备有1名女生请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名同学恰好是一男一女的概率.25.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B 型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?26.如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m的图象交于点A(-2,-5),Cx(5,n),交y轴于点B,交x轴于点D.(1)连接OA,OC,求△AOC的面积;(2)根据图象,直接写出y1<y2时x的取值范围.27.如图,菱形ABCD中,E为BC延长线上一点,连接AE,∠E=∠B,过点D作DH⊥AE于H.(1)若AB=13,DH=5,求HE的长;(2)求证:AH=CE+EH.28.如图1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=43,∠ABO=30°.动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒3个单位的速度运动,设运动时间为t秒.在直线OB上取两点M、N作等边△PMN.(1)求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值.(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示);(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上.设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值.(4)在(3)中,设PN与EC的交点为R,是否存在点R,使△ODR是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解:由相反数的定义可知,-8的相反数是-(-8)=8.故选D.根据相反数的定义进行解答即可.本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫互为相反数.2.【答案】C【解析】解:A、=2≠-2,本选项错误;B、+≠,本选项错误;C、2÷=,本选项正确;D、2-=≠2,本选项错误.故选C.结合二次根式的加减法和二次根式的除法的运算法则求解即可.本题主要考查了二次根式的加减法和二次根式的除法,解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则.3.【答案】C【解析】解:xy2-16x,=x(y2-16),=x(y+4)(y-4).故选C.应先提取公因式x,然后根据平方差公式的特点,再利用平方差公式分解.本题考查因式分解.因式分解的步骤为:一提公因式;二看能否用公式.注意分解要彻底.4.【答案】B【解析】解:∵==,∴==,∴=.故选B.先利用分式的基本性质转化为所求比的相应形式,再根据等比性质求解即可.本题考查了比例的性质,熟练掌握等比性质以及应用是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°,∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°-53°=37°,∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DFC=37°.故选:B.设EC于AD相交于F点,利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数,再利用平行四边形的性质:即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等,即可求出∠BCE的度数.此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等,根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键.6.【答案】B【解析】解:∵AC>BC,∴AC是较长的线段,根据黄金分割的定义可知:AB:AC=AC:BC,故A正确,不符合题意;AC2=AB•BC,故B错误,,故C正确,不符合题意;≈0.618,故D正确,不符合题意.故选B.把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值()叫做黄金比.本题主要考查了黄金分割,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的倍,较长的线段=原线段的倍,难度适中.7.【答案】C【解析】解:根据题意画出函数图象得,可知,y2>y1>y3.故选C.根据题意画出图象即可得到结果.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用数形结合画出函数图象是解题的关键.8.【答案】D【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°,∴∠ABD=30°,∠BAC=60°.∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°.故选:D.折痕为AC与BD,∠BAD=120°,根据菱形的性质:菱形的对角线平分对角,可得∠ABD=30°,易得∠BAC=60°,所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°.此题主要考查菱形的判定以及折叠问题,关键是熟练掌握菱形的性质:菱形的对角线平分每一组对角.9.【答案】C【解析】解:组成第n个黑色形的正方形个数是4n-1.故选C.结合图形,发现:第1个黑色形由3个正方形组成,即4-1;第2个黑色形由7个正方形组成,即4×2-1;则组成第n个黑色形的正方形个数是4n-1.此题要能够从得数中,发现规律:组成第n个黑色形的正方形个数是4n-1.10.【答案】C【解析】解:已知剪得的纸条中有一张是正方形,则正方形中平行于底边的边是2,所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x,则=,解得:x=3,所以另一段长为21-3=18,因为18÷2=9,所以是第9张.故选:C.根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长,再根据矩形的宽求得是第几张.本题主要考查了相似三角形的性质,正确地把实际问题转化为相似三角形的性质的问题是解题的关键.11.【答案】C【解析】解:在▱ABCD中,∵BC=AD=AF+DF=9,设AC的中点为O,连接EO,又E是AB的中点,∴EO∥BC,EO=BC=,又AD∥BC,∴AF∥EO,∴△AFG∽△OEG,∴=,∴GO=6,∴AO=AG+OG=4+6=10,∴AC=2AO=20,故选:C.首先求证出EO∥BC,得到EO=BC,然后根据平行线的性质求证出△AFG∽△OEG.进而得到=,求出GO=6,即可得到结论.本题主要考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定及线段的比例问题,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.12.【答案】B【解析】解:过点B作BE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F,∵∠OAB=30°,∴OA=OB,设点B坐标为(a,),点A的坐标为(b,),则OE=-a,BE=,OF=b,AF=,∵∠BOE+∠OBE=90°,∠AOF+∠BOE=90°,∴∠OBE=∠AOF,又∵∠BEO=∠OFA=90°,∴△BOE∽△OAF,∴==,即==,解得:ab=-3,ab=n,∴n=-3,即n=-,故选:B.过点B作BE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F,设点B坐标为(a,),点A的坐标为(b,),证明△BOE∽△OAF,利用对应边成比例可求出a、b、n的关系,继而可得n的值.坐标,得出OE、BE、OF、AF的长度表达式,利用相似三角形的性质建立对应边的关系式.13.【答案】≠4【解析】解:根据题意得:4-x≠0,解得x≠4.故答案是:≠4.根据分式有意义的条件:分母≠0,据此即可解不等式求解.本题考查了分式有意义的条件,分母不等于0,理解有意义的条件是关键.14.【答案】x-1【解析】解:==x-1.故答案为:x-1.根据同分母分式的加减,分母不变,只把分子相加减,计算求解即可.本题比较容易,考查同分母分式的加减运算,一定注意最后结果能约分的一定要约分.15.【答案】k<-1【解析】解:∵一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,∴△=(-2)2-4×1×(-k)=4+4k<0,∴k的取值范围是k<-1;故答案为:k<-1.根据关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,得出△=4+4k<0,再进行计算即可.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方16.【答案】409【解析】解:设CD=x,根据C′D∥BC,且有C′D=EC,可得四边形C′DCE是菱形;即Rt△ABC中,AC==10,EB=x;故可得BC=x+x=8;解得x=.故答案为:.先判定四边形C′DCE是菱形,再根据菱形的性质计算.本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.17.【答案】22【解析】解:设AE交CD于点O.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,AD=BD,∠B=90°,CD∥AB,∵△ACE是由△ABC翻折得到,∴EC=BC=AD,∠BAC=∠CAE=∠DCA,AE=AB=CD,∴OA=OD,DO=EO,∴∠OAC=∠OCA=∠ODE=∠OED,∴DE∥AC,∴==,设OD=OE=a,则OA=OC=3a,∴AD=EC==2a,CD=AB=4a,∴==.首先证明DE∥AC,得到==,设OD=OE=a,则OA=OC=3a,求出AD、AB即可解决问题.本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识,解题的关键是熟练应用这些知识解决问题,学会时参数解决问题,是由中考常考题型.18.【答案】15【解析】解:如图所示:,所有的情况有20种,(1,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,5),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,5),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),点(m,n)位于双曲线y=上方,直线y=x下方的有:(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),一共有种,故则点(m,n)位于双曲线y=上方,直线y=x下方的概率是:=.故答案为:.根据题意首先画出树状图,进而列举出所有可能,再利用函数图象得出符合题意的点,进而得出概率.本题考查了树状图法求概率以及概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.19.【答案】6【解析】解:根据题意得x1+x2=m,x1•x2=5(m-5),∵2x1+x2=7,∴(7-m)(2m-7)=5(m-5),整理得m2-8m+12=0,解得m1=2,m2=6,∵x1,x2为正实数,∴m>5,∴m的值为6.故答案为6.根据根与系数的关系得到x1+x2=m,x1•x2=5(m-5),由于2x1+x2=7,则可解出x1=7-m,x2=2m-7,所以(7-m)(2m-7)=5(m-5),解得m1=2,m2=6,然后根据x1,x2为正实数可确定m的值为6.若本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,则x1+x2=-,x1•x2=.20.【答案】152613【解析】解:∵正方形ABCD的边长为3,S△ABE=3,∴BE=2.∵AB=3,BE=2,∴AE=,∵∠ABE=90°,BF⊥AE,∴△ABF∽△BFE∽△AEB,∴AB2=AF×AE,BE2=EF×AE,∴AF=,EF=,∵AB=3,CD=3,∴AC=3,∴AO=,∵==,==,∴=,且∠CAE=∠FAO∴△AOF∽△AEC,∴==,故答案为:.先根据三角形的面积公式求出BE的长,由条件可证得△ABF∽△BFE∽△AEB,且可求得AE的长度,利用对应线段的比相等可求得AF和EF,进一步可得到=,且∠CAE=∠FAO,可证得△AOF∽△AEC,利用相似三角形的性质可求得OF的长度.本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.21.【答案】解:(1)原式=6xy2(1-2xy);(2)原式=5−xx−4-x−4x−4-1x−4=5−x−x+4−1x−4=2(4−x)x−4=-2.【解析】(1)根据提公因式法,可得答案;(2)根据通分,可得同分母分式,根据同分母分式的加减,可得答案.本题考查了分式的加减,通分化成同分母分式的加减是解题关键.22.【答案】解:(1)4(x-2)2=1(x-2)2=14,∴x-2=±12,∴x1=12,x2=72.(2)x2+6x=1方程配方得:x2+6x+9=10,即(x+3)2=10,开方得:x+3=±10,解得:x1=-3+10,x2=-3-10.(3)xx−3-12=12x−6去分母,2x-(x-3)=1.解这个方程,得x=-2.检验:当x=-2时,2(x-3)≠0,所以x=-2是原方程的解.∴原方程的解是x=-2.【解析】(1)先变形化为(x-2)2=,然后直接开平方即可;(2)方程两边加上9,利用完全平方公式变形,开方即可求出解.(3)观察可得最简公分母是2(x-3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.此题考查了解一元二次方程和解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根. 23.【答案】解:原式=a (a +1)−2a a +1•a +1a−1-2a (a -1) =a 2−a a +1•a +1a−1-2a 2+2a =a (a−1)a +1•a +1a−1-2a 2+2a =a -2a 2+2a=3a -2a 2,∵a 是方程2x 2-3x -3=0的根,∴3a -2a 2=-3,∴原式=-3.【解析】先算括号里面的,再算除法,最后算减法,根据a 是方程2x 2-3x-3=0的根得出3a-2a 2=-3,进而可得出结论.本题考查的是分式的化简求值,此类题型的特点是:利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.24.【答案】10【解析】解:(1)被调查的学生总人数:2÷20%=10,A 的人数:10×30%=3,D 的人数:10-3-2-4=1,C 所占的百分比:×100%=40%,D所占的百分比:×100%=10%,补全统计图如图所示;故答案为:10.(2)根据题意画出树状图如下:一共有6种情况,其中恰好是一男一女的有3种情况,所以,P(恰好是一男一女)==.(1)用B的人数除以所占的百分比,计算即可求出同学的总人数,再求出A的人数,然后求出D的人数,以及C、D所占的百分比,然后补全统计图即可;(2)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25.【答案】解:(1)设平均增长率为a,根据题意得:64(1+a)2=100解得:a=0.25=25%或a=-2.25四月份的销量为:100•(1+25%)=125(辆).答:四月份的销量为125辆.(2)设购进A型车x辆,则购进B型车30000−500x1000辆,根据题意得:2×30000−500x1000≤x≤2.8×30000−500x1000解得:30≤x≤35利润W=(700-500)x+30000−500x1000(1300-1000)=9000+50x.∵50>0,∴W随着x的增大而增大.当x=35时,30000−500x1000不是整数,故不符合题意,∴x=34,此时30000−500x1000=13(辆).答:为使利润最大,该商城应购进34辆A 型车和13辆B 型车.【解析】(1)首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率,然后求得4月份的销量即可;(2)设A 型车x 辆,根据“A 型车不少于B 型车的2倍,但不超过B 型车的2.8倍”列出不等式组,求出x 的取值范围;然后求出利润W 的表达式,根据一次函数的性质求解即可.本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用,解题关键是根据题意列出方程或不等式,这也是本题的难点.26.【答案】解;(1)∵反比例函数y 2=m x 的图象经过点A (-2,-5),∴m =10,∵C (5,n )在y =10x 上,∴n =2,∴ −2k +b =−55k +b =2解得 k =1b =−3, ∴点B 坐标(0,-3),∴S △AOC =S △AOB +S △OBC =12×3×2+12×3×5=212. (2)根据图象,y 1<y 2时x 的取值范围:x <-2或0<x <5.【解析】(1)利用待定系数法求出m ,n ,再求出直线AB 的解析式以及点B 坐标,根据S △AOC =S △AOB +S △OBC 即可解决问题.(2)根据一次函数图象在反比例函数图象下方,由此即可写出x 的范围. 本题考查一次函数与反比例函数的图象的交点、待定系数法、三角形的面积等知识,解题的关键是利用一次函数的解析式求出点B 坐标,学会分割法求面积,学会利用图象根据条件确定自变量的取值范围,属于中考常考题型. 27.【答案】解:(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AD =AB =13,∵∠E =∠B ,∵DH⊥AE,∴AH= AD2−DH2=132−52=12,∴EH=AE-AH=13-12=1;(2)证明:过点D作DF⊥BC的延长线于点F,连接DE,∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=CD,∴∠1=∠B,∠2=∠3,∵∠B=∠2,∴∠1=∠3,∵DH⊥AE,DF⊥CF,∴∠4=∠F,在△ADH和△CDF中,∠3=∠1,∠4=∠FAD=CD∴△ADH≌△CDF(AAS),∴AH=CF,DH=DF,∴在Rt△DEH和Rt△DEF中,DH=DFDE=DE,∴Rt△DEH≌Rt△DEF(HL),∴EH=EF,∵CF=CE+EF,∴AH=CE+EH.【解析】(1)由在菱形ABCD中,AB=13,DH=5,DH⊥AE,利用勾股定理可求得AH的长,又由∠E=∠B,易得AE的长,继而求得HE的长;(2)首先过点D作DF⊥BC的延长线于点F,连接DE,易证得△ADH≌△CDF (AAS),继而可证得Rt△DEH≌Rt△DEF(HL),则可证得AH=CE+EH.此题考查了菱形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.28.【答案】解:(1)∵△PMN是等边三角形,∴∠P1M1N1=60°;∵在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠ABO=30°,在Rt △AP 1O 中,AP 1=12AO =2 3,∴t = 33,即t =2;(2)∵△BPH ∽△BAO ,∴4 3= 3− 3t 8 3, ∴PH =8 3− 3t 2, ∵cos30°=PH PN , ∴PN =PH cos 30°=8 3− 3t232=8-t ,(3)当0≤t ≤1时,S 1=S 四边形EONG ,作GH ⊥OB 于H ,如图3,∵∠GNH =60°,GH =2 3,∴HN =2,∵PN =NB =8-t ,∴ON =OB -NB ,∴ON =12-(8-t )=4+t ,∴OH =4+t -2=2+t ,S 1=12(2+t +4+t )×2 3=2 3t +6 3,∵2 3>0,∴S 随t 增大而增大,当t =1时,S 最大=8 3,当1<t <2时,如图4,S 2=S 五边形IFONG ,作GH ⊥OB 于H ,∵AP 2= 3t∴AF =2 3t ,∴OF =4 3-2 3t ,∴EF =2 3-(4 3-2 3t )=2 3t -2 3,∴EI =2t -2,∴S 2=S 梯形EONG -S △EFI=2 3t +6 3-12(2t -2)×(2 3t -2 3)=-2 3t 2+6 3t +4 3,∵-2 3<0,∴当t =-b 2a =32时S 2最大=17 32,当t =2时,如图5,MP =MN =6,N 与D 重合,S3=S梯形IMNG,=3 4×36-34×4,=83,∴S=23t+63(0≤t≤1)−23t2+63t+43(1<t<2) 83(t=2),S最大=1732,(4)∵△ODR是等腰三角形,①当O为顶点,OD=OR1=6时,DR1=6-22>2(不合题意舍去),当D为顶点时,R1不存在,此时R1不存在,使△ODR是等腰三角形,②当R2为顶点,OR2=DR2时,R2在EC的中点处,∵AO=43,∠B=30°,∴BO=12,∵D为OB中点,∴DO=EC=6,∴ER2=3,∵OB=12,∠B=30°,∴OP2=6,∴R2P2=3,∴ER2=P2R2=3,∴CP2=33,∴AP2=43-33=3,t2=33=1,③当O为等腰三角形顶角的顶点时,CR3=6-26,CP3=6−262×3×2=63-62,AP3=43-(63-62),=62-23,∴t3=2−33=26-2>2(不合题意舍去).综上所述:t=1时,△ODR是等腰三角形.【解析】(1)利用直角三角形中30°所对的边是斜边的一半即可求出AP,进而求出t的值;(2)利用△BPH∽△BAO,得出PH的长,再利用解直角三角形求出PN的长;(3)根据当0≤t≤1时以及当t=1时和当t=2时,分别求出S的值;(4)根据当D为顶点,OD=OR1=6时,当R2为顶点,OR2=DR2时,③当O为等腰△的顶点时,分别得出即可.此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的性质等知识,(3)(4)小题中,都用到了分类讨论的数学思想,难点在于考虑问题要全面,做到不重不漏.。
重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学考试试题(解析版)
重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学考试试题(解析版)1 / 21重庆市南岸区南开(融侨)中学2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共48.0分) 1. -2的相反数是( )A. 2B.C.D.2. 下列图形中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( )A. B.C.D.5. 下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A. 对国庆期间来渝游客满意度的调查B. 对我校某班学生数学作业量的调查C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查D. 环保部门对嘉陵江水质情况的调查6. 不等式组<的解集为( ) A. B. C. D. 7. 如图,已知AB ∥CD ,∠BEG =58°,∠G =30°,则∠HFG 的度数为( )A. B. C. D.8. 市政府决定对一块面积为2400m 2的区域进行绿化,根据需要,该绿化工程在实际施工时增加了施工人员,每天绿化的面积比原计划增加了20%,结果提前5天完成任务.设计划每天绿化xm 2,则根据意可列方程为( )A.B.C.D.9. 如图,矩形ABCD 中,AB =8,BC =6,对角线AC ,BD交于点O ,过点O 作OG ⊥AB 于点G .延长AB 至E ,使BE =AB ,连接OE 交BC 于点F ,则BF 的长为( )A. B. 1 C. D. 210.如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过等边△ABC的顶点A,B,且原点O刚好落在AB上,已知点C的坐标是(3,3),则k的值为()A. 3B.C.D.11.Surface平板电脑(如图①)因体积小功能强备受好评,将Surface水平放置时,侧面示意图如图②所示,其中点M为屏幕AB的中点,支架CM可绕点M转动,当AB的坡度i=时,B点恰好位于C点的正上方,此时一束与水平面成37°的太阳光刚好经过B,D两点,已知CM长12cm,则AD的长()cm.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)A. B. C. D. 2012.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(-1,0),(3,0)两点,则下列说法:①abc<0;②a-b+c=0;③2a+b=0;④2a+c>0;⑤若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为抛物线上三点,且-1<x1<x2<1,x3>3,则y2<y1<y3,其中正确的结论是()A. ①⑤B. ②④C. ②③④D. ②③⑤二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)13.写一个比大的无理数______.14.计算:3tan45°++3-2=______.15.周末,爸爸带亮亮到璧山枫香湖儿童公园游玩,游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层,由于时间关系,爸爸要求亮亮只能在三种举爬网和两种组合木层中各选一种游玩,那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是______.16.如图,将二次函数y=-(x-2)2+4(x≤4)的图象沿直线x=4翻折,翻折前后的图象组成一个新图象M,若直线y=b和图象M有四个交点,结合图象可知,b的取值范围是______.重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学考试试题(解析版)17.甲骑自行车从A地到B地,甲出发1分钟后乙骑平衡车从A地沿同一条路线追甲,追上甲时,平衡车电量刚好耗尽,乙立即手推平衡车返回A地,速度变为原速度的,甲继续向B地骑行,结果甲、乙同时到达各自的目的地并停止行进,整个过程中,两人均保持各自的速度匀速行驶,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的部分关系如图所示,则A,B两地相距的路程为______米.18.某公司有A,B,C三种货车若干辆,A,B,C每辆货车的日运货量之比为1:2:3,为应对双11物流高峰,该公司重新调配了这三种货车的数量,调配后,B货车数量增加一倍,A,C货车数量各减少50%,三种货车日运货总量增加25%,按调配后的运力,三种货车在本地运完一堆货物需要t天,但A,C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务,剩下的货物由B货车运完,运输总时间比原计划多了4天,且B货车运输时间刚好为A,C两种货车在本地运输时间的6倍,则B货车共运了______天.三、计算题(本大题共2小题,共18.0分)19.先化简,再求值:(x2-4x+4)•(+),其中x=2sin45°.20.近期,第八届“重庆车博会“在会展中心盛大开幕,某汽车公司推出降价促销活动,销售员小王提前做了市场调查,发现车辆的销量y(辆)与售价(万元/辆)存在如下表所示的一次函数关系:()求与之间的函数关系式;(2)若每辆车的成本为11万元,在每辆车售价不低于15万元的前提下,每辆车的售价定为多少万元时,汽车公司获得的总利润W(万元)有最大值?最大值是多少?3 / 21四、解答题(本大题共6小题,共60.0分)21.如图是小西设计的“作已知角∠AOB的平分线”的尺规作图过程:①在射线OB上取一点C;②以点O为圆心,OC长为半径作弧,交射线OA于点D;③分别以点C,D为圆心,OC长为半径作弧,两弧相交于点E;④作射线OE.则射线OE即为∠AOB的角平分线.请观察图形回答下列问题:(1)由步骤②知,线段OC,OD的数量关系是______;连接DE,CE,线段CO,CE的数量关系是______;(2)在(1)的条件下,若∠EOC=25°,求∠ECB的度数.22.在建设港珠澳大桥期间,大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区---区域A或区域B.为实现白海豚“零伤亡,不搬家”的目标,需合理安排施工时间和地点,为此,海豚观察员在相同条件下连续出海20天,在区域A,B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计,过程如下,请补充完整.(单位:头)【收集数据】连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A,区域B出现的数目情况,得到统计结果,并按从小到大的顺序排列如下:区域A0 1 3 4 5 6 6 6 7 88 9 11 14 15 15 17 23 25 30区域B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 1214 15 16 16 16 17 22 25 26 35【整理、描述数据】(1)按如下数段整理、描述这两组数据,请补充完整:=______;(3)规划者们选择了区域A为大桥的必经地,为减少施工对白海豚的影响,合理安排施工时间,估计在接下来的200天施工期内,区域A大约有多少天中华白海豚重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学考试试题(解析版)5 / 21出现的数目在22≤x ≤35的范围内?23. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =2x +4的图象与反比例函数y =(k ≠0)的图象交于A ,B 两点,与x 轴交于点C ,且点B 的横坐标为-3. (1)求反比例函数的解析式; (2)连接AO ,求△AOC 的面积;(3)在△AOC 内(不含边界),整点(横纵坐标都为整数的点)共有______个.24. 如图1,在平行四边形ABCD 中,过点C 作CE ⊥AD 于点E ,过AE 上一点F 作FH ⊥CD于点H ,交CE 于点K ,且KE =DE .(1)若AB =13,且cos D =,求线段EF 的长;(2)如图2,连接AC ,过F 作FG ⊥AC 于点G ,连接EG ,求证:CG +GF = EG .25. 阅读下列两则材料,回答问题:材料一:平面直角坐标系中,对点A (x 1,y 1),B(x2,y2)定义一种新的运算:A⊗B=x1x2+y1y2.例如:若A(1,2),B(3,4),则A⊗B=1×3+2×4=11材料二:平面直角坐标系中,过横坐标不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的斜率为k AB=.由此可以发现若k AB==1,则有y1-y2=x1-x2,即x1-y1=x2-y2.反之,若x1,x2,y1,y2满足关系式x1-y1=x2-y2,则有y1-y2=x1-x2,那么k AB=═1.(1)已知点M(-4,6),N(3,2),则M⊗N=______,若点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且满足关系式x1+y1=x2+y2,那么k AB=______;(2)横坐标互不相同的三个点C,D,E满足C⊗D=D⊗E,且D点的坐标为(2,2),过点D作DF∥y轴,交直线CE于点F,若DF=8,请结合图象,求直线CE 与坐标轴围成的三角形的面积.26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线BC的解析式为y=-x+6.(1)求抛物线的解析式;(2)点M为线段BC上方抛物线上的任意一点,连接MB,MC,点N为抛物线对称轴上任意一点,当M到直线BC的距离最大时,求点M的坐标及MN+NB的最小值;(3)在(2)中,点M到直线BC的距离最大时,连接OM交BC于点E,将原抛物线沿射线OM平移,平移后的抛物线记为y′,当y′经过点M时,它的对称轴与x 轴的交点记为H.将△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1,再将△BO1E1沿着直线O1H平移,得到△B1O2E2,在平面内是否存在点F,使以点C,H,B1,F为顶点的四边形是以B1H为边的菱形.若存在,直接写出点B1的横坐标;若不存在,请说明理由.重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学考试试题(解析版)答案和解析1.【答案】A【解析】解:根据相反数的定义,-2的相反数是2.故选:A.根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.2.【答案】D【解析】解:A、不是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、是轴对称图形.故选:D.根据轴对称图形的概念判断.本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.【答案】B【解析】解:由图可得:-1<a<0,1<b<2∴a<b,|a|<|b|,a+b>0,a>-b.故选:B.根据绝对值的定义即可求解.本题考查了实数与数轴,利用绝对值的性质解决问题是本题的关键.4.【答案】C【解析】7 / 21解:A、+无法计算,故此选项错误;B、7m-4m=3m,故此选项错误;C、a5•a3=a8,正确;D、(a3)2=a6,故此选项错误;故选:C.直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案.此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.【答案】B【解析】解:A.对国庆期间来渝游客满意度的调查适合抽样调查,不符合题意;B.对我校某班学生数学作业量的调查适合全面调查,符合题意;C.对全国中学生手机使用时间情况的调查适合抽样调查,不符合题意;D.环保部门对嘉陵江水质情况的调查适合抽样调查,不符合题意;故选:B.由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.6.【答案】A【解析】解:,由①得,x<2,重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学考试试题(解析版)9 / 21由②得,x≥-1,所以不等式组的解集是-1≤x <2. 故选:A .先求出两个不等式的解集,再求其公共解.本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 7.【答案】A【解析】解:∵AB ∥CD ,∠BEG=58°,∴∠EHF=58°, ∵∠G=30°, ∴∠HFG=58°-30°=28°. 故选:A .根据两直线平行,内错角相等,可得∠EHF 的度数,再根据三角形外角的性质即可求解.本题主要考查了平行线的性质与三角形外角的性质的定义,解题的依据是:两直线平行,内错角相等. 8.【答案】C【解析】解:设计划每天绿化xm 2,则实际每天绿化的面积为(1+20%)xm 2,则根据意可列方程:-5=.故选:C .设计划每天绿化xm 2,根据“结果提前5天完成任务”列出方程.考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 9.【答案】B【解析】解:∵OG ∥BC , ∴,其中:OG=BC=3,BE=AB=2,GE=BG+BE=6 解得:BF=1,故选:B.由OG∥BC可知即可求解.本题考查的是矩形性质,涉及到平行线分线段成比例,是一道基本题.10.【答案】D【解析】解:由对称性可知:OA=OB,∵△ABC是等边三角形,∴OC⊥AB,∵C(3,3),∴OC=3,∴OB=OC=,∴B(,-),把B点坐标代入y=,得到k=-3,故选:D.由对称性可知:OA=OB,△ABC是等边三角形,推出OC⊥AB,由C(3,3),推出OC=3,推出OB=OC=,推出B(,-),由此即可解决问题;本题考查反比例函数图象上的点的特征,等边三角形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.11.【答案】B【解析】解:在Rt△ACB中,∵AM=BM,CM=12cm,∴AB=2CM=24cm,∵BC:AC=,设AC=x,则BC=x,则有(x)2+x2=242,∴x=12,BC=12,在Rt△BCD中,CD===16,∴AD=CD-AC=16-12,故选:B.在Rt△ABC中,解直角三角形求出BC,AC,再在Rt△BCD中,求出CD即可解决问题;重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学考试试题(解析版)11 / 21本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 12.【答案】D【解析】解:①abc <0,由图象知c <0,a 、b 异号,所以,①错误; ②a-b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确; ③2a+b=0,函数对称轴x=-=1,故正确;④2a+c >0,由②、③知:3a+c=0,而-a <0,∴2a+c <0,故错误;⑤若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)为抛物线上三点,且-1<x 1<x 2<1,x 3>3,则y 2<y 1<y 3,把A 、B 、C 坐标大致在图上标出,可知正确; 故选:D .①abc <0,由图象知c <0,a 、b 异号,所以,①错误;②a-b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确;③2a+b=0,函数对称轴x=-=1,故正确;④2a+c >0,由②、③知:3a+c=0,而-a <0,∴2a+c <0,故错误;⑤若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)为抛物线上三点,且-1<x 1<x 2<1,x 3>3,则y 2<y 1<y 3,把A 、B 、C 坐标大致在图上标出,可知正确.主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会求对称轴、x=±1等特殊点y 的值.13.【答案】【解析】解:故答案为:(答案不确定,比大就行)根据实数的大小比较即可求出答案.本题考查实数比较,解题的关键是熟练进行实数比较大小,本题属于基础题型. 14.【答案】【解析】解:原式=3×1+(-3)+=3-3+=,故答案为:.将特殊锐角三角函数值代入、计算立方根和负整数指数幂,再计算乘法,最后计算加减可得.本题主要考查实数的运算,解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、立方根的定义和负整数指数幂.15.【答案】【解析】解:由题意可得,选择的所有可能性是:(红,蓝),(红,绿),(紫,蓝),(紫,绿),(黄,蓝),(黄,绿),故亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是,故答案为:.根据题意可以写出所有的可能性,从而可以得到亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率.本题考查列表法与树状图法,解答本题的关键是明确题意,求出相应的概率.16.【答案】0<b<4【解析】解:二次函数y=-(x-2)2+4(x≤4)的图象沿直线x=4翻折所得抛物线解析式为y=-(x-6)2+4(x≥4)当y=0时,y=-(x-2)2+4=0,解得x1=0,x2=4,则抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(8,0),(4,0),重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学考试试题(解析版)所以当0<b<4时,直线y=b和图象M有四个交点.故答案为0<b<4.利用折叠的性质确定翻折所得抛物线解析式为y=-(x-6)2+4(x≥4),再求出抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0)和抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(8,0),(4,0),从而利用函数图象得到当0<b<4时,直线y=b和图象M有四个交点.本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.17.【答案】2040【解析】解:由图可知,甲骑自行车的速度为120米/分.设乙的速度为v米/分,则有(3.5-1)(v-120)=120-45,解得v=150.设乙用x分钟追上了甲,则有(150-120)x=120,解得x=4.乙追上甲行驶的路程为:150×4=600(米),乙返回的速度为150×=50(米/分),乙返回的时间:=12(分),A,B两地相距的路程为120×(1+4+12)=2040(米).故答案为2040.根据题意,可知甲出发1分钟后甲、乙两人相距120米,由此求出甲骑自行车的速度为120米/分.再根据甲出发3.5分钟时,两人相距45米,求出乙的速度,然后求出乙追上甲的时间,乙返回的时间,进而求出A,B两地相距的路程.13 / 21本题考查了一次函数的应用,路程、速度与时间的关系,以及追击问题的相等关系.求出甲的速度是本题的突破口,得到乙的速度是本题的关键.18.【答案】24【解析】解:根据比例设A,B,C每辆货车的日运货量为m,2m,3m,调配前A,B,C 三种货车分别为a辆,b辆,c辆,则调配后A,C类货车分别为0.5a辆,0.5c 辆,B类货车为2b辆,依题意,得:(am+2bm+3cm)(1+25%)=0.5am+2b×2m+0.5c×3m,①t(0.5am+2b×2m+0.5c×3m)=(t+4)×(2b×2m)+(0.5am+0.5c×3m)×②由①,得0.5a+1.5c=b,代入②,5bt=4b(t+4)+b×,解得t=20,∴t+4=24.故填24.设出调配前A,B,C三种货车的辆数以及每辆货车的日运货量,再根据题目的条件列出关系式求解即可得出答案.本题考查列代数式.用字母表示出A,B,C每辆货车的辆数以及日货运量来建立等量关系是解题的关键.19.【答案】解:原式=(x-2)2•[+]=(x-2)2•=x-2,当x=2sin45°=2×=时,原式=-2.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再代入原式进行计算即可.本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.【答案】解:(1)设y与x之间的函数关系式:将(20,5),(19,10)代入,得:,重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学考试试题(解析版)解得:,则y=-5x+105;(2)根据题意知,W=(x-11)y=(-5x+105)(x-11)=-5x2+160x-1155=-5(x-16)2+125,∵x≥15,∴当x=16时,W取得最大值,最大值为125,答:每辆车的售价定为16万元时,汽车公司获得的总利润W有最大值,最大值是125万元.【解析】(1)利用待定系数法求解可得;(2)根据“总利润=(售价-进价)×销售量”列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是掌握熟练掌握待定系数法求函数解析式,理解题意找到蕴含的相等关系,并据此列出函数解析式及二次函数的性质.21.【答案】OD=OC OC=CE【解析】解:(1)由作图可知:OD=OC,DE=CE,故答案为:OC=OD,OC=CE.(2)∵CO=CE,∴∠COE=∠CEO=25°,∴∠ECB=∠COE+∠CEO=50°.(1)利用基本作图,可得结论;(2)利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题;15 / 21本题考查作图-基本作图,等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.22.【答案】2 1 30 8 6【解析】解:(1)由收集数据中的数据可得,22≤x≤28时,中华白海豚在区域A出现的数目为:2,29≤x≤35时,中华白海豚在区域A出现的数目为:1,故答案为:2,1;(2)由收集数据中的数据可得,a=30-0=30,b=8,c=6,故答案为:30,8,6;(3)200×=30(天),答:区域A大约有30天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内.(1)根据题目中的数据,可以将表格补充完整;(2)根据题目中的数据可以分别求得a、b、c的值;(3)根据表格中的数据可以求得区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内.本题考查极差、用样本估计总体、算术平均数、中位数、众数,解答本题的关键是明确题意,求出相应的中位数、众数、极差.23.【答案】4【解析】解:(1)∵点B在直线y=2x+4上,点B的横坐标为-3,∴B(-3,-2),∵点B在y=上,∴k=6,∴反比例函数的解析式为y=.(2)由,解得或,∴A(1,6),重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学考试试题(解析版)17 / 21∵C (-2,0), ∴S △AOC=×2×6=6.(3)如图,观察图象可知:在△AOC 内部的整数点有:(-1,1),(0,1),(0,2),(0,3)共有4个, 故答案为4.(1)利用待定系数法求出点B 坐标即可解决问题;(2)利用方程组求出点A 坐标,根据三角形的面积公式计算即可; (3)在△AOC 内部的整数点有:(-1,1),(0,1),(0,2),(0,3)共有4个; 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 24.【答案】(1)解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD =13,∵CE ⊥AD ,FH ⊥CD , ∴∠FHC =∠CED =90°,在Rt △CDE 中,∵cos D ==,∴DE =5,∴CE = =12, ∵∠FEK =∠CED =90°,∠FKE =∠CKE , ∴∠EFK =∠ECD , ∵EK =DE ,∴△FEK ≌△CED (AAS ), ∴EF =CE =12.(2)证明:如图,作EM ⊥AC 于M ,EN ⊥CF 交CF 的延长线于N ,连接CF .∵FG⊥AC,CE⊥AD,∴∠FGC=∠FEC=90°,∵EF=EC,∴∠EFC=∠ECF=45°,∴∠FGC+∠FEC=90°,∴E,F,G,C四点共圆,∴∠FGE=∠ECF=45°,∠EGC=∠EFC=45°,∴∠EGN=∠EGM,∵∠EMG=∠ENG=90°,EG=EG,∴△EGN≌△EGM(AAS),∴EN=EM,∵CN=GM,EF=EM,∴Rt△ENF≌Rt△EMC(HL),∴FN=CM,∴FC+FG=GM+CM+GN-FN=2GM=EG.【解析】(1)首先解直角三角形求出EC,再证明△FEK≌△CED(AAS),推出EF=CE=12即可解决问题;(2)如图,作EM⊥AC于M,EN⊥CF交CF的延长线于N,连接CF.想办法证明△EGN≌△EGM(AAS),推出EN=EM,∵CN=GM,EF=EM,推出Rt△ENF≌Rt△EMC(HL),推出FN=CM,推出FC+FG=GM+CM+GN-FN=2GM=EG;本题考查平行四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.25.【答案】0 -1【解析】解:(1)根据新的运算,M⊗N=-4×3+6×2=0;∵点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且满足关系式x1+y1=x2+y2,∴y1-y2=-(x1-x2),∴k AB===-1;故答案为0,-1;(2)设点C,E的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),∵C⊗D=D⊗E,且D点的坐标为(2,2),重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学考试试题(解析版)19 / 21∴2x 1+2y 1=2x 2+2y 2,即x 1+y 1=x 2+y 2, 由(1)可知:直线CE 的斜率为k CE =-1,如图所示,则直线CE 与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形, ∵DF=8,∴围成的三角形的直角边的长为4或12,∴直线CE 与坐标轴围成的三角形的面积为8或72. (1)根据材料一和材料二计算即可;(2)由C ⊗D=D ⊗E ,且D 点的坐标为(2,2),得出x 1+y 1=x 2+y 2,即可得出直线CE 的斜率为k CE =-1,从而得出直线CE 与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,然后根据图象即可求得.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,图象上点的坐标符合解析式. 26.【答案】解:(1)直线BC 的解析式为y =-x +6,则B (6,0)、C (0,6),把点B 、C 坐标代入二次函数表达式,解得:y =-x 2+2x +6,此时,顶点坐标为(2,8),A (-2,0); (2)设M 横坐标为t ,则M 到直线BC 的距离为d ==(- t 2+3t ),∴当t =3时,d 最大,则M (3,),点B 关于对称轴的对称点为A ,则AM 为MN +NB 的最小值,AM ==; ∴点M 的坐标及MN +NB 的最小值分别为:(3,),;(3)OM 所在直线方程为:y =x ,当抛物线沿OM 直线平移时,设顶点向右平移2m ,则向上平移了5m ,新顶点坐标为(2+2m ,8+5m ),则y′=-(x-2-2m)2+(8+5m),把点M(3,)代入上式,解得:m=,(m=0舍去),则H(9,0),△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1,此时,直线BO1的k值为,再将△BO1E1沿着直线O1H平移,得到△B1O2E2,直线B1H的k也为,则B1H所在的直线方程为:y=x-9,①假设:平行四边形处于CF′HB′1位置时,该四边形为菱形,则B′1的y坐标为6,则其x坐标为9+2,而B′1C=9+2,B′1H=4,即:B′1C≠B′1H,CF′HB′1不是菱形;②假设:平行四边形处于CHB1F位置时,该四边形为菱形,则B1的横坐标为2OH=18.故:存在,此时,点B1的横坐标为18.【解析】(1)直线BC的解析式为y=-x+6,则B(6,0)、C(0,6),把B、C坐标代入二次函数表达式,解得:y=-x2+2x+6;(2)设M横坐标为t,则M到直线BC的距离为d==(-t2+3t);点B关于对称轴的对称点为A,则AM为MN+NB的最小值,即可求解;(3)OM所在直线方程为:y=x,当抛物线沿OM直线平移时,设顶点向右平移2m,则向上平移了5m,新顶点坐标为(2+2m,8+5m),则y′=-(x-2-2m)2+(8+5m),把点M(3,)代入上式,解得:m=,则H(9,0).①假设:平行四边形处于CF′HB′1位置时,该四边形为菱形,则B′1的y坐标为6,则其x坐标为9+2,而B′1C=9+2,B′1H=4,即:B′1C≠B′1H,CF′HB′1不是菱形;②假设:平行四边形处于CHB1F位置时,该四边形为菱形,则B1的横坐标为2OH=18.重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学考试试题(解析版)本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力.21 / 21。
重庆市南开中学九年级数学上学期段考试题(一)(含解析)
重庆市南开中学2015-2016学年九年级数学上学期段考试题(一)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1.9的算术平方根是()A.B.C.3 D.±32.使有意义的x的取值范围是()A.x>﹣4 B.x<﹣4 C.x≠﹣4 D.x≥﹣43.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2:3,则S△ABC:S△DEF为()A.2:3 B.4:9 C.:D.3:24.二次函数y=2x2﹣6x+8的顶点坐标为()A.B.C.D.5.下列说法正确的是()A.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式B.一个游戏的中奖概率是0.1,则做10次这样的游戏一定会中奖C.为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况,应该采用抽样调查的方式D.若甲组数据的方差S甲2=0.01,乙组数据的方差S乙2=0.1,则乙组数据比甲级稳定6.把抛物线y=x2向右平移3个单位,然后再向下平移2个单位,则平移后抛物线的解析式为()A.y=(x﹣3)2﹣2 B.y=(x﹣3)2+2 C.y=(x+3)2+2 D.y=(x+3)2﹣27.如图,在△ABC中,AB=AC=13,AD为BC边上的中线,BC=10,DE⊥AC于点E,则tan∠CDE的值等于()A.B.C.D.8.关于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有下列命题,其中错误的是()A.当c=0时,函数的图象经过原点B.当b=0时,函数的图象关于y轴对称C.若函数的图象过点A(1,2),B(7,2),则它的对称轴为直线x=3D.当c>0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根9.如图,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD交AF于点H,AB=5,且tan∠EFC=,那么AH的长为()A.5 B.C.10 D.10.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第5个图中共有点的个数是()A.31 B.46 C.51 D.6611.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周,则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()A.B.C. D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),则下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③2a﹣b=0;④a>2;⑤4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.不等式组的解集为.14.已知∠α是锐角,且,则∠α= .15.分式方程的解为x= .16.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x﹣1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1y2(填“>”、“<”或“=”).17.如图,某校A位于工地O的正西方向,且OA=200m,一辆红岩大货车从O点出发,以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶,已知货车的噪声污染半径为130m,则学校受噪声污染的时间为秒.(已知sin53°=0.80,tan37°=0.75)18.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2,﹣1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的平方作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是.19.如图,AB是菱形AEBF的对角线,A(﹣1,0),B(7,0),P是线段AB上任意一点(不含端点A,B),过A、P两点的抛物线y1和过P、B两点的抛物线y2的图象开口均向上,它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点,当AE=BE=5时,这两个二次函数的最小值之和等于.20.如图,在正方形ABCD时,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.则下列结论:①△ABE≌△DCF;②DP2=PH•PB;③;④.其中正确的是(写出所有正确结论的序号).三、解答题:(本大题共3个小题,21题6分,22题6分,23题8分.共20分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.计算:(﹣1)2016﹣|﹣7|+.22.计算:sin30°•tan60°﹣tan45°+.23.先化简,再求值:,其中a=cos45°.四、解答题:(本大题共6个小题,24题8分,25题8分,26题l0分,27题10分,28题l0分,29题12分,共58分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.24.如图,在△ABC中,sin∠B=,AD⊥BC于点D,∠DAC=45°,AC=,求线段BD的长.(结果保留根号)25.如图所示,抛物线与直线交于A,B两点.(1)A点坐标为,B点坐标为;(2)当自变量x的取值范围为时,y1的值随x的增大而增大;(3)当﹣1≤x<2时,函数y1的取值范围为;(4)当自变量x的取值范围为时,y1<y2.26.为了提高学生身体素质,北关中学开展了课间跑步活动,初三年级针对同学们在这个活动中完成的跑步圈数展开调查,随机抽取了部分学生了解情况,并将调查结果绘制成图1,图2的统计图(未画完整),请结合图中的信息解答下列问题:(1)这次调查中,一共调查了名学生;(2)请补全两幅统计图;(3)某班学生有5个跑5圈,其中3名男生,2名女生,现从这5名学生中任意抽取2名来带领其他同学训练,求恰好抽到一男一女的概率.27.某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/个)10 11 12 13 …每周销量(个)20 18 16 14 …已知该文具盒的进价为6元/个,设售价为x元/个,每周销量为y个.(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)设每周的销售利润为W元,求出W与x的函数关系式;(3)若要使该文具盒的每周利润达到96元,且销量更大,销售单位应定为多少元?28.伴随着重庆九龙电厂的永久关停,主城区的大气环境质量得到了进一步改善,曾被无数川美学子画过的黄桷坪大烟囱(如图1所示)也将于2016年拆除.听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行测绘,长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度.他们在江边一斜坡上D处测得大烟囱顶端B的仰角是12°,再沿斜坡向下走80米到达坡底A处,在A处测得大烟囱顶端B的仰角是14°,若坡角∠FAE=30°,F,A,C在同一直线上,如图2所示,求大烟囱BC的高度(结果保留整数,参考数据:sin12°≈0.20,cos12°≈0.98,tan12°≈0.20,sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25,).29.如图1,二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴的分别交A、B两点,与y轴交于点C,连接AB,AC.(1)求线段AB的长,∠ABC的正切值;(2)若点Q是该二次函数图象位于线段AC右上方部分的一点,且△QAC的面积为△AOC面积的,求点Q的坐标;(3)如图2,D是线段BC上一动点,连接AD,过点D作DE⊥AC所在直线于点F,取AD的中点F,连接PE、PF①请问点D在线段BC上的运动过程中,∠EPF的大小是否改变?说明理由;②连接EF,求△PEF周长的最小值.2015-2016学年重庆市南开中学九年级(上)段考数学试卷(一)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1.9的算术平方根是()A.B.C.3 D.±3【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【解答】解:∵32=9,∴9的算术平方根是3.故选:C.【点评】本题考查了算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.使有意义的x的取值范围是()A.x>﹣4 B.x<﹣4 C.x≠﹣4 D.x≥﹣4【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,列不等式求解.【解答】解:使式子有意义,则4+x≥0,即x≥﹣4时.则x的取值范围是x≥﹣4,故选D.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.3.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2:3,则S△ABC:S△DEF为()A.2:3 B.4:9 C.:D.3:2【考点】相似三角形的性质.【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以.【解答】解:因为△ABC∽△DEF,所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方,所以S△ABC:S△DEF=()2=,故选B.【点评】本题比较容易,考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质.4.二次函数y=2x2﹣6x+8的顶点坐标为()A.B.C.D.【考点】二次函数的性质.【分析】先把y=2x2﹣6x+8进行配方得到抛物线的顶点式y=2(x﹣)2+,根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标.【解答】解:∵y=2x2﹣6x+8=2(x﹣)2+,∴顶点坐标为(,).故选:C.【点评】此题考查二次函数的性质,利用配方法得到顶点式是解决问题的关键.5.下列说法正确的是()A.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式B.一个游戏的中奖概率是0.1,则做10次这样的游戏一定会中奖C.为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况,应该采用抽样调查的方式D.若甲组数据的方差S甲2=0.01,乙组数据的方差S乙2=0.1,则乙组数据比甲级稳定【考点】方差;全面调查与抽样调查;概率的意义.【分析】根据方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念分别对每一项进行判断,即可得出答案.【解答】解:A、为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用抽查的方式,故本选项错误;B、一个游戏的中奖概率是0.1,则做10次这样的游戏中奖的可能性很大,但不是一定会中奖,故本选项错误;C、为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况,应该采用抽样调查的方式,故本选项正确;D、若甲组数据的方差S甲2=0.01,乙组数据的方差S乙2=0.1,则甲组数据比乙组稳定,故本选项错误;故选C.【点评】此题考查了方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.6.把抛物线y=x2向右平移3个单位,然后再向下平移2个单位,则平移后抛物线的解析式为()A.y=(x﹣3)2﹣2 B.y=(x﹣3)2+2 C.y=(x+3)2+2 D.y=(x+3)2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=x2的顶点为(0,0),再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后的对应点的坐标为(3,﹣2),然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式.【解答】解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平移3个单位,再向下平移2个单位所得对应点的坐标为(3,﹣2),所以平移后抛物线的解析式为y=(x﹣3)2﹣2.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.7.如图,在△ABC中,AB=AC=13,AD为BC边上的中线,BC=10,DE⊥AC于点E,则tan∠CDE的值等于()A.B.C.D.【考点】解直角三角形;等腰三角形的性质.【分析】由△ABC中,AB=AC=13,AD为BC边上的中线,BC=10,利用等腰三角形三线合一的性质,可证得AD⊥BC,再利用勾股定理,求得AD的长,那么在直角△ACD中根据三角函数的定义求出tan ∠CAD,然后根据同角的余角相等得出∠CDE=∠CAD,于是tan∠CDE=tan∠CAD.【解答】解:∵△ABC中,AB=AC=13,AD为BC边上的中线,BC=10,∴AD⊥BC,CD=BC=5,∴AD==12,∴tan∠CAD==.∵AD⊥BC,DE⊥AC,∴∠CDE+∠ADE=90°,∠CAD+∠ADE=90°,∴∠CDE=∠CAD,∴tan∠CDE=tan∠CAD=.故选A.【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用.8.关于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有下列命题,其中错误的是()A.当c=0时,函数的图象经过原点B.当b=0时,函数的图象关于y轴对称C.若函数的图象过点A(1,2),B(7,2),则它的对称轴为直线x=3D.当c>0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根【考点】二次函数的性质.【分析】利用二次函数的性质,根据二次函数解析式的系数与图象的关系,逐一分析判断即可.【解答】解:A、二次函数y=ax2+bx+c中令x=0代入得到y=c=0,即函数经过原点,正确;B、当b=0时,函数是y=ax2+c,函数的图象关于y轴对称,正确;C、若函数的图象过点A(1,2),B(7,2),则它的对称轴为直线x=4,错误;D、图象的开口向下,则a<0,又c>0,△=b2﹣4ac>0,方程必有两个不相等的实根,正确.故选:C.【点评】此题考查二次函数的性质,掌握二次函数中a,b,c符号的确定方法以及与图象的关系是解决问题的关键.9.如图,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD交AF于点H,AB=5,且tan∠EFC=,那么AH的长为()A.5 B.C.10 D.【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质.【分析】根据线段中点的定义可得CE=DE,根据矩形的对边平行可得AD∥BC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DAE=∠CFE,然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等,根据全等三角形对应边相等可得CF=AD,然后利用tan∠EFC求出BF,再利用勾股定理列式求出AF,再求出△ADH和△FBH相似,根据相似三角形对应边成比例求出,再求解即可.【解答】解:∵E为CD的中点,∴CE=DE=AB=,在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE=∠CFE,在△ADE和△CFE中,,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AE=EF,AD=CF,∴BF=BC+CF=AD+CF∵tan∠EFC=,∴BF=10,在Rt△ABF中,AF===15,∵AD∥BC,∴△ADH∽△FBH,∴===,∴AH=AF=×15=5.故选A.【点评】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,勾股定理,综合题,但难度不大,熟记各性质是解题的关键.10.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第5个图中共有点的个数是()A.31 B.46 C.51 D.66【考点】规律型:图形的变化类.【专题】规律型.【分析】由图可知:其中第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,...由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+ (3)个点.【解答】解:第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选:B.【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的数字运算规律,利用规律解决问题.11.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周,则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()A.B.C. D.【考点】动点问题的函数图象.【专题】压轴题;动点型.【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.【解答】解:由于点P是在正方形的边上移动,所以P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示为D.故选D.【点评】本题是一道动点的函数问题.主要考查了动点问题的函数图象问题,解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系,进而得出图象.12.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),则下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③2a﹣b=0;④a>2;⑤4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】①首先根据抛物线开口向上,可得a>0;然后根据对称轴在y轴左边,可得b>0;最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方,可得c>0,据此判断出abc>0即可.②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,可得△=0,即b2﹣4a(c+2)=0,b2﹣4ac=8a >0,据此解答即可.③首先根据对称轴x=﹣=﹣1,可得b=2a,据此判断出2a﹣b=0即可.④根据b2﹣4ac=8a,b=2a,可得4a2﹣4ac=8a,得出a=c+2,由于c>0,即可确定出a的取值范围.④根据对称轴是x=﹣1,而且x=0时,y>2,可得x=﹣2时,y>2,据此判断即可.【解答】解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴左边,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,∴c+2>2,∴c>0,∴abc>0,∴结论①不正确;∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,∴△=0,即b2﹣4a(c+2)=0,∴b2﹣4ac=8a>0,∴结论②不正确;∵对称轴x=﹣=﹣1,∴b=2a,∴2a﹣b=0,∴结论③正确;∵b2﹣4ac=8a,b=2a,∴4a2﹣4ac=8a,∴a=c+2,∵c>0,∴a>2,∴结论④正确;∵对称轴是x=﹣1,而且x=0时,y>2,∴x=﹣2时,y>2,∴4a﹣2b+c+2>2,∴4a﹣2b+c>0.∴结论⑤正确.综上,可得正确结论的个数是3个:③④⑤.故选:B.【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c 决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.不等式组的解集为3<x≤4.【考点】解一元一次不等式组.【专题】探究型.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【解答】解:,由①得,x≤4,由②得,x>3,故此不等式组的解集为:3<x≤4.故答案为:3<x≤4.【点评】本题考查的是求一元一次不等式组的解集,熟知“同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了”的原则是解答此题的关键.14.已知∠α是锐角,且,则∠α= 30°.【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值求解.【解答】解:∵∠α是锐角,且,∴∠α=30°.故答案为:30°.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.15.分式方程的解为x= ﹣3 .【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为(x+1)(x﹣1),去分母,转化为整式方程求解.结果要检验.【解答】解:两边都乘以(x+1)(x﹣1),得x﹣1=2(x+1),解方程得x=﹣3.经检验x=﹣3是原方程的根.【点评】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,具体方法是方程两边同时乘以最简公分母,在此过程中有可能会产生增根,增根是转化后整式的根,不是原方程的根,因此要注意检验.16.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x﹣1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1>y2(填“>”、“<”或“=”).【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴,再判断出两点的位置及函数的增减性,进而可得出结论.【解答】解:∵a=1>0,∴二次函数的图象开口向上,由二次函数y=(x﹣1)2+1可知,其对称轴为x=1,∵x1>x2>1,∴两点均在对称轴的右侧,∵此函数图象开口向上,∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大,∵x1>x2>1,∴y1>y2.故答案为:>.【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点,根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键.17.如图,某校A位于工地O的正西方向,且OA=200m,一辆红岩大货车从O点出发,以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶,已知货车的噪声污染半径为130m,则学校受噪声污染的时间为10 秒.(已知sin53°=0.80,tan37°=0.75)【考点】几何变换综合题.【分析】算出学校从刚开始受到噪声污染到污染刚好消失这段时间内货车行驶的路程,再除以货车的速度就是学校受污染的时间.【解答】解:设货车在B点时刚好对学校产生污染,在D点时污染刚好消失,如图所示,过点A作AC⊥BD于C,连接AD、AB,则AD=AB=130m,由题意知∠AOC=37°,∠CAO=53°,∵AO=200m,∴sin∠CAO=sin53°==,∴OC=160m,在Rt△ACO中,∵AC2=AO2﹣OC2,∴AC=120m,在Rt△ACB中,∵BC2=AB2﹣AC2,∴BC=50m,∵AB=AD,AC⊥BD,∴CD=BC=50m,∴BD=100m,∴t===10s.即:学校受噪声污染的时间为10秒.【点评】本题主要考查了对称变换、等腰三角形的性质、锐角三角形函数、解直角三角形,勾股定理等知识点,难度中等.找到并求出整个污染过程中,货车的行驶路程是解答本题的关键.18.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2,﹣1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的平方作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是.【考点】概率公式;抛物线与x轴的交点.【分析】画出抛物线图象,确定各点横坐标所对应的纵坐标,与P点纵坐标比较即可.【解答】解:如图,﹣2,﹣1,0,1,2的平方为4,1,0,1,4.点P的坐标为(﹣2,4),(﹣1,1),(0,0),(1,1),(2,4);描出各点:﹣2<1﹣,不合题意;把x=﹣1代入解析式得:y1=2,1<2,故(﹣1,1)在该区域内;把x=0代入解析式得:y2=5,0<5,故(0,0)在边界上,不在区域内;把x=1代入解析式得:y3=6,1<6,故(1,1)在该区域内;把x=2代入解析式得:y4=5,4<5,故(2,4)在该区域内.所以5个点中有3个符合题意,点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是.【点评】本题考查了概率的简单计算能力,是一道列举法求概率的问题,属于基础题,可以直接应用求概率的公式:P(A)=.19.如图,AB是菱形AEBF的对角线,A(﹣1,0),B(7,0),P是线段AB上任意一点(不含端点A,B),过A、P两点的抛物线y1和过P、B两点的抛物线y2的图象开口均向上,它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点,当AE=BE=5时,这两个二次函数的最小值之和等于﹣3 .【考点】二次函数综合题.【分析】由图可知,两个二次函数最小值分别为C、D两点到x轴的距离的相反数,因此只需求出C、D两点到x轴的距离即可.过C、D作x轴的垂线,垂足分别M、N,过E点作x的垂线,垂足为H,可以证明C、D两点到x轴的距离之和就等于EH,于是问题得到解决.【解答】解:如图:过点C作CM垂直x轴于点M,过点D作DN垂直x轴于点N,过点E作EH垂直x轴于点H,过点C 作CG垂EH于点G,连接CP、DP,由抛物线对称性可知:CA=CP,DP=DB,∵AE=EB,∴CE=PD=BD,从而易证△CEG与△PDN全等,∴EG=DN,显然CGHM是矩形,∴CM=GH,∴EH=CM+DN,∵A(﹣1,0),B(7,0),∴AB=8,∴AH=HB=4,∵AE=5,∴EH=3,∵C、D均在第四象限,∴两个二次函数的最小值之和等于﹣3.【点评】本题是二次函数与几何的综合,考查了二次函数的对称性、菱形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性、矩形的判定与性、勾股定理等众多知识点,设计巧妙,是一道好题,作为一道填空题而言,有一定难度.本题的关键在于将求两个二次函数的最小值之和转化为求两个顶点到x轴的距离之和,体现化归与转化的数学思想.20.如图,在正方形ABCD时,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.则下列结论:①△ABE≌△DCF;②DP2=PH•PB;③;④.其中正确的是①②④(写出所有正确结论的序号).【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;正方形的性质.【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质,得到∠ABE=∠DCF,∠A=∠ADC,AB=CD,证得△ABE ≌△DCF,故①正确;由于∠FDP=∠PBD,∠DFP=∠BPC=60°,推出△DFP∽△BPH,得到===故③错误;由于∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,推出△DPH∽△CPD,得到=,PB=CD,等量代换得到PD2=PH•PB,故②正确;根据三角形面积计算公式,结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积,得到,故④正确.【解答】解:∵△BPC是等边三角形,∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,在正方形ABCD中,∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°,在△ABE与△CDF中,,∴△ABE≌△DCF,故①正确;∵PC=CD,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP∽△BPH,∴===,故③错误;∵∠PDH=∠PCD=30°,∵∠DPH=∠DPC,∴△DPH∽△CDP,∴=,∴PD2=PH•CD,∵PB=CD,∴PD2=PH•PB,故②正确;如图,过P作PM⊥CD,PN⊥BC,设正方形ABCD的边长是4,△BPC为正三角形,∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2,PM=PC•sin30°=2,S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4,∴.故答案为:①②④.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,正方形的性质以及等积变换,解答此题的关键是作出辅助线,利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长,再根据三角形的面积公式得出结论.三、解答题:(本大题共3个小题,21题6分,22题6分,23题8分.共20分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.计算:(﹣1)2016﹣|﹣7|+.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用算术平方根及零指数幂法则计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=1﹣7+3+5=2.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.计算:sin30°•tan60°﹣tan45°+.【考点】特殊角的三角函数值.【分析】将特殊角的三角函数值带入求解.【解答】解:原式=×﹣1+1﹣=.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.23.先化简,再求值:,其中a=cos45°.【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=﹣•=﹣===,当a=cos45°=时,原式=.【点评】此题考查了分式的化简求值,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、解答题:(本大题共6个小题,24题8分,25题8分,26题l0分,27题10分,28题l0分,29题12分,共58分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.24.如图,在△ABC中,sin∠B=,AD⊥BC于点D,∠DAC=45°,AC=,求线段BD的长.(结果保留根号)【考点】解直角三角形;勾股定理.【专题】计算题;压轴题.【分析】根据垂直可得∠ADB=∠ADC,然后在Rt△ACD中,利用∠DAC的余弦求出AD的长度,在Rt△ABD 中,利用∠B的正弦求出AB的长度,再根据勾股定理列式求解即可得到BD的长短.【解答】解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ACD中,∵∠DAC=45°,AC=10,∴AD=AC•cos45°=10×=10,在Rt△ABD中,∵sin∠B==,∴AB=2AD=2×10=20,∴BD===10.【点评】本题考查了解直角三角形,勾股定理的应用,根据垂直得到直角三角形是解题的关键,解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值.25.如图所示,抛物线与直线交于A,B两点.(1)A点坐标为(﹣,﹣),B点坐标为(3,﹣9);(2)当自变量x的取值范围为x<0 时,y1的值随x的增大而增大;(3)当﹣1≤x<2时,函数y1的取值范围为﹣1≤y≤0,﹣4<y≤0;(4)当自变量x的取值范围为x<﹣或x>3 时,y1<y2.。
北师大版九年级上册数学期中考试试题附答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题附答案北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题1.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是()A。
AB=ADB。
AC⊥BDC。
AC=BDD。
AD=CD2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,∠ABC=60°,则BD的长为()A。
2B。
3C。
3√3D。
2√33.用配方法解一元二次方程x^2-4x=5时,此方程可变形为()A。
(x+2)^2=9B。
(x-2)^2=9C。
(x+2)^2=25D。
(x-2)^2=254.下列方程是关于x的一元二次方程的是()A。
x^2+3x-4=0B。
2x^3-3x-5=0C。
x+2=1/2D。
x^2+1=2x5.若代数式2x^2-5x与代数式x^2-6的值相等,则x的值是()A。
-1或6B。
1或-6C。
2或3D。
-2或-36.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为()A。
1/6B。
1/3C。
1/2D。
2/37.2、3、4四个班,某校九年级共有80名学生,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是()A。
1/8B。
1/6C。
3/8D。
1/28.一次掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是()A。
1/4B。
1/3C。
1/2D。
3/49.某公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年均增长率为多少?设该公司这两年缴税的年均增长率为x,根据题意,下列所列的方程正确的是()A。
40+x^2=48.4B。
40(1+x^2)=48.4C。
40(1-x)^2=48.4D。
40(1+x)^2=48.410.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为()A。
重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学试题含答案
重庆市南岸区南开(融侨)中学2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1.-2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()A. a>bB. |a|<|b|C. a+b<0D. a<−b4.下列计算正确的是()A. √5+√2=√7B. 7m−4m=3C. a5⋅a3=a8D. (13a3)2=19a95.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 对国庆期间来渝游客满意度的调查B. 对我校某班学生数学作业量的调查C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查D. 环保部门对嘉陵江水质情况的调查6.不等式组{3x2<x+15−2(x+2)≤3的解集为()A. −1≤x<2B. −1<x<2C. x≤−1D. x<27.如图,已知AB∥CD,∠BEG=58°,∠G=30°,则∠HFG的度数为()A. 28∘B. 29∘C. 30∘D. 32∘8.市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化,根据需要,该绿化工程在实际施工时增加了施工人员,每天绿化的面积比原计划增加了20%,结果提前5天完成任务.设计划每天绿化xm2,则根据意可列方程为()A.2400x +5=2400(1+20%)xB. 2400x=2400(1−20%)x−5C. 2400x −5=2400(1+20%)xD. 2400x=2400(1−20%)x+59.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AC,BD交于点O,过点O作OG⊥AB于点G.延长AB至E,使BE=14AB,连接OE交BC于点F,则BF的长为()A. 45B. 1 C. 32D. 210.如图,反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过等边△ABC的顶点A,B,且原点O刚好落在AB上,已知点C的坐标是(3,3),则k的值为()A. 3B. −32C. −94D. −311.Surface平板电脑(如图①)因体积小功能强备受好评,将Surface水平放置时,侧面示意图如图②所示,其中点M为屏幕AB的中点,支架CM可绕点M转动,当AB的坡度i=√3时,B点恰好位于C点的正上方,此时一束与水平面成37°的太阳光刚好经过B,D两点,已知CM长12cm,则AD的长()cm.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)A. 16√3B. 16√3−12C. 12√3−12D. 2012.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(-1,0),(3,0)两点,则下列说法:①abc<0;②a-b+c=0;③2a+b=0;④2a+c>0;⑤若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为抛物线上三点,且-1<x1<x2<1,x3>3,则y2<y1<y3,其中正确的结论是()A. ①⑤B. ②④C. ②③④D. ②③⑤二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)13.写一个比√2大的无理数______.14.计算:3tan45°+√−273+3-2=______.15.周末,爸爸带亮亮到璧山枫香湖儿童公园游玩,游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层,由于时间关系,爸爸要求亮亮只能在三种举爬网和两种组合木层中各选一种游玩,那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是______.16. 如图,将二次函数y =-(x -2)2+4(x ≤4)的图象沿直线x =4翻折,翻折前后的图象组成一个新图象M ,若直线y =b 和图象M 有四个交点,结合图象可知,b 的取值范围是______.17. 甲骑自行车从A 地到B 地,甲出发1分钟后乙骑平衡车从A 地沿同一条路线追甲,追上甲时,平衡车电量刚好耗尽,乙立即手推平衡车返回A 地,速度变为原速度的13,甲继续向B 地骑行,结果甲、乙同时到达各自的目的地并停止行进,整个过程中,两人均保持各自的速度匀速行驶,甲、乙两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分钟)之间的部分关系如图所示,则A ,B 两地相距的路程为______米.18. 某公司有A ,B ,C 三种货车若干辆,A ,B ,C 每辆货车的日运货量之比为1:2:3,为应对双11物流高峰,该公司重新调配了这三种货车的数量,调配后,B 货车数量增加一倍,A ,C 货车数量各减少50%,三种货车日运货总量增加25%,按调配后的运力,三种货车在本地运完一堆货物需要t 天,但A ,C 两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务,剩下的货物由B 货车运完,运输总时间比原计划多了4天,且B 货车运输时间刚好为A ,C 两种货车在本地运输时间的6倍,则B 货车共运了______天.三、计算题(本大题共2小题,共18.0分)19. 先化简,再求值:(x 2-4x +4)•(1x+2+4x 2−4),其中x =2sin45°.20.近期,第八届“重庆车博会“在会展中心盛大开幕,某汽车公司推出降价促销活动,销售员小王提前做了市场调查,发现车辆的销量y(辆)与售价(万元/辆)存在如下表所示的一次函数关系:售价x(万元/辆)…2019.819.619.419.219…销量y(辆)…5678910…(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每辆车的成本为11万元,在每辆车售价不低于15万元的前提下,每辆车的售价定为多少万元时,汽车公司获得的总利润W(万元)有最大值?最大值是多少?四、解答题(本大题共6小题,共60.0分)21.如图是小西设计的“作已知角∠AOB的平分线”的尺规作图过程:①在射线OB上取一点C;②以点O为圆心,OC长为半径作弧,交射线OA于点D;③分别以点C,D为圆心,OC长为半径作弧,两弧相交于点E;④作射线OE.则射线OE即为∠AOB的角平分线.请观察图形回答下列问题:(1)由步骤②知,线段OC,OD的数量关系是______;连接DE,CE,线段CO,CE的数量关系是______;(2)在(1)的条件下,若∠EOC=25°,求∠ECB的度数.22.在建设港珠澳大桥期间,大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区---区域A或区域B.为实现白海豚“零伤亡,不搬家”的目标,需合理安排施工时间和地点,为此,海豚观察员在相同条件下连续出海20天,在区域A,B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计,过程如下,请补充完整.(单位:头)【收集数据】连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A,区域B出现的数目情况,得到统计结果,并按从小到大的顺序排列如下:区域A0 1 3 4 5 6 6 6 7 88 9 11 14 15 15 17 23 25 30区域B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 1214 15 16 16 16 17 22 25 26 35【整理、描述数据】(1)按如下数段整理、描述这两组数据,请补充完整:海豚数x0≤x≤78≤x≤1415≤x≤2122≤x≤2829≤x≤35区域A953______ ______区域B65531(2)两组数据的极差、平均数、中位数,众数如下表所示观测点极差平均数中位数众数区域A a10.65b c区域B3413.151316请填空:上表中,极差a=______,中位数b=______,众数c=______;(3)规划者们选择了区域A为大桥的必经地,为减少施工对白海豚的影响,合理安排施工时间,估计在接下来的200天施工期内,区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内?(k≠0)23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,且点B的横坐标为-3.(1)求反比例函数的解析式;(2)连接AO,求△AOC的面积;(3)在△AOC内(不含边界),整点(横纵坐标都为整数的点)共有______个.24.如图1,在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥AD于点E,过AE上一点F作FH⊥CD于点H,交CE于点K,且KE=DE.(1)若AB=13,且cos D=513,求线段EF的长;(2)如图2,连接AC,过F作FG⊥AC于点G,连接EG,求证:CG+GF=√2EG.25.阅读下列两则材料,回答问题:材料一:平面直角坐标系中,对点A(x1,y1),B(x2,y2)定义一种新的运算:A⊗B=x1x2+y1y2.例如:若A(1,2),B(3,4),则A⊗B=1×3+2×4=11材料二:平面直角坐标系中,过横坐标不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的斜率为k AB=y1−y2x1−x2.由此可以发现若k AB=y1−y2x1−x2=1,则有y1-y2=x1-x2,即x1-y1=x2-y2.反之,若x1,x2,y1,y2满足关系式x1-y1=x2-y2,则有y1-y2=x1-x2,那么k AB=y1−y2x1−x2═1.(1)已知点M(-4,6),N(3,2),则M⊗N=______,若点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且满足关系式x1+y1=x2+y2,那么k AB=______;(2)横坐标互不相同的三个点C,D,E满足C⊗D=D⊗E,且D点的坐标为(2,2),过点D作DF∥y 轴,交直线CE于点F,若DF=8,请结合图象,求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积.x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线BC的解26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-12析式为y=-x+6.(1)求抛物线的解析式;(2)点M为线段BC上方抛物线上的任意一点,连接MB,MC,点N为抛物线对称轴上任意一点,当M到直线BC的距离最大时,求点M的坐标及MN+NB的最小值;(3)在(2)中,点M到直线BC的距离最大时,连接OM交BC于点E,将原抛物线沿射线OM平移,平移后的抛物线记为y′,当y′经过点M时,它的对称轴与x轴的交点记为H.将△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1,再将△BO1E1沿着直线O1H平移,得到△B1O2E2,在平面内是否存在点F,使以点C,H,B1,F为顶点的四边形是以B1H为边的菱形.若存在,直接写出点B1的横坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】√3【解析】解:故答案为:(答案不确定,比大就行)根据实数的大小比较即可求出答案.本题考查实数比较,解题的关键是熟练进行实数比较大小,本题属于基础题型.14.【答案】19【解析】解:原式=3×1+(-3)+=3-3+=,故答案为:.将特殊锐角三角函数值代入、计算立方根和负整数指数幂,再计算乘法,最后计算加减可得.本题主要考查实数的运算,解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、立方根的定义和负整数指数幂.15.【答案】16【解析】解:由题意可得,选择的所有可能性是:(红,蓝),(红,绿),(紫,蓝),(紫,绿),(黄,蓝),(黄,绿),故亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是,故答案为:.根据题意可以写出所有的可能性,从而可以得到亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率.本题考查列表法与树状图法,解答本题的关键是明确题意,求出相应的概率.16.【答案】0<b<4【解析】解:二次函数y=-(x-2)2+4(x≤4)的图象沿直线x=4翻折所得抛物线解析式为y=-(x-6)2+4(x≥4)当y=0时,y=-(x-2)2+4=0,解得x1=0,x2=4,则抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(8,0),(4,0),所以当0<b<4时,直线y=b和图象M有四个交点.故答案为0<b<4.利用折叠的性质确定翻折所得抛物线解析式为y=-(x-6)2+4(x≥4),再求出抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0)和抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(8,0),(4,0),从而利用函数图象得到当0<b<4时,直线y=b和图象M有四个交点.本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.17.【答案】2040【解析】解:由图可知,甲骑自行车的速度为120米/分.设乙的速度为v米/分,则有(3.5-1)(v-120)=120-45,解得v=150.设乙用x分钟追上了甲,则有(150-120)x=120,解得x=4.乙追上甲行驶的路程为:150×4=600(米),乙返回的速度为150×=50(米/分),乙返回的时间:=12(分),A,B两地相距的路程为120×(1+4+12)=2040(米).故答案为2040.根据题意,可知甲出发1分钟后甲、乙两人相距120米,由此求出甲骑自行车的速度为120米/分.再根据甲出发3.5分钟时,两人相距45米,求出乙的速度,然后求出乙追上甲的时间,乙返回的时间,进而求出A,B两地相距的路程.本题考查了一次函数的应用,路程、速度与时间的关系,以及追击问题的相等关系.求出甲的速度是本题的突破口,得到乙的速度是本题的关键.18.【答案】24【解析】解:根据比例设A,B,C每辆货车的日运货量为m,2m,3m,调配前A,B,C三种货车分别为a 辆,b辆,c辆,则调配后A,C类货车分别为0.5a辆,0.5c辆,B类货车为2b辆,依题意,得:(am+2bm+3cm)(1+25%)=0.5am+2b×2m+0.5c×3m,①t(0.5am+2b×2m+0.5c×3m)=(t+4)×(2b×2m)+(0.5am+0.5c×3m)×②由①,得0.5a+1.5c=b,代入②,5bt=4b(t+4)+b×,解得t=20,∴t+4=24.故填24.设出调配前A,B,C三种货车的辆数以及每辆货车的日运货量,再根据题目的条件列出关系式求解即可得出答案.本题考查列代数式.用字母表示出A,B,C每辆货车的辆数以及日货运量来建立等量关系是解题的关键.19.【答案】解:原式=(x -2)2•[x−2(x+2)(x−2)+4(x+2)(x−2)]=(x -2)2•x+2(x+2)(x−2)=x -2,当x =2sin45°=2×√22=√2时, 原式=√2-2.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再代入原式进行计算即可.本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.【答案】解:(1)设y 与x 之间的函数关系式:将(20,5),(19,10)代入,得:{19k +b =1020k+b=5,解得:{b =105k=−5,则y =-5x +105;(2)根据题意知,W =(x -11)y=(-5x +105)(x -11)=-5x 2+160x -1155=-5(x -16)2+125,∵x ≥15,∴当x =16时,W 取得最大值,最大值为125,答:每辆车的售价定为16万元时,汽车公司获得的总利润W 有最大值,最大值是125万元.【解析】(1)利用待定系数法求解可得;(2)根据“总利润=(售价-进价)×销售量”列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是掌握熟练掌握待定系数法求函数解析式,理解题意找到蕴含的相等关系,并据此列出函数解析式及二次函数的性质.21.【答案】OD =OC OC =CE【解析】解:(1)由作图可知:OD=OC,DE=CE,故答案为:OC=OD,OC=CE.(2)∵CO=CE,∴∠COE=∠CEO=25°,∴∠ECB=∠COE+∠CEO=50°.(1)利用基本作图,可得结论;(2)利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题;本题考查作图-基本作图,等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.22.【答案】2 1 30 8 6【解析】解:(1)由收集数据中的数据可得,22≤x≤28时,中华白海豚在区域A出现的数目为:2,29≤x≤35时,中华白海豚在区域A出现的数目为:1,故答案为:2,1;(2)由收集数据中的数据可得,a=30-0=30,b=8,c=6,故答案为:30,8,6;(3)200×=30(天),答:区域A大约有30天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内.(1)根据题目中的数据,可以将表格补充完整;(2)根据题目中的数据可以分别求得a、b、c的值;(3)根据表格中的数据可以求得区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内.本题考查极差、用样本估计总体、算术平均数、中位数、众数,解答本题的关键是明确题意,求出相应的中位数、众数、极差.23.【答案】4【解析】解:(1)∵点B在直线y=2x+4上,点B的横坐标为-3,∴B(-3,-2),∵点B在y=上,∴k=6,∴反比例函数的解析式为y=.(2)由,解得或,∴A(1,6),∵C(-2,0),∴S△AOC=×2×6=6.(3)如图,观察图象可知:在△AOC内部的整数点有:(-1,1),(0,1),(0,2),(0,3)共有4个,故答案为4.(1)利用待定系数法求出点B坐标即可解决问题;(2)利用方程组求出点A坐标,根据三角形的面积公式计算即可;(3)在△AOC内部的整数点有:(-1,1),(0,1),(0,2),(0,3)共有4个;本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.24.【答案】(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=13,∵CE⊥AD,FH⊥CD,∴∠FHC=∠CED=90°,在Rt△CDE中,∵cos D=DECD =513,∴DE=5,∴CE=√CD2−DE2=12,∵∠FEK=∠CED=90°,∠FKE=∠CKE,∴∠EFK=∠ECD,∵EK=DE,∴△FEK≌△CED(AAS),∴EF=CE=12.(2)证明:如图,作EM⊥AC于M,EN⊥CF交CF的延长线于N,连接CF.∵FG⊥AC,CE⊥AD,∴∠FGC=∠FEC=90°,∵EF=EC,∴∠EFC=∠ECF=45°,∴∠FGC+∠FEC=90°,∴E,F,G,C四点共圆,∴∠FGE=∠ECF=45°,∠EGC=∠EFC=45°,∴∠EGN=∠EGM,∵∠EMG=∠ENG=90°,EG=EG,∴△EGN≌△EGM(AAS),∴EN=EM,∵CN=GM,EF=EM,∴Rt△ENF≌Rt△EMC(HL),∴FN=CM,∴FC+FG=GM+CM+GN-FN=2GM=√2EG.【解析】(1)首先解直角三角形求出EC,再证明△FEK≌△CED(AAS),推出EF=CE=12即可解决问题;(2)如图,作EM⊥AC于M,EN⊥CF交CF的延长线于N,连接CF.想办法证明△EGN≌△EGM(AAS),推出EN=EM,∵CN=GM,EF=EM,推出Rt△ENF≌Rt△EMC(HL),推出FN=CM,推出FC+FG=GM+CM+GN-FN=2GM=EG;本题考查平行四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.25.【答案】0 -1【解析】解:(1)根据新的运算,M⊗N=-4×3+6×2=0;∵点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且满足关系式x1+y1=x2+y2,∴y1-y2=-(x1-x2),∴k AB===-1;故答案为0,-1;(2)设点C,E的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),∵C⊗D=D⊗E,且D点的坐标为(2,2),∴2x1+2y1=2x2+2y2,即x1+y1=x2+y2,由(1)可知:直线CE的斜率为k CE=-1,如图所示,则直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,∵DF=8,∴围成的三角形的直角边的长为4或12,∴直线CE与坐标轴围成的三角形的面积为8或72.(1)根据材料一和材料二计算即可;(2)由C⊗D=D⊗E,且D点的坐标为(2,2),得出x1+y1=x2+y2,即可得出直线CE的斜率为k CE=-1,从而得出直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,然后根据图象即可求得.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,图象上点的坐标符合解析式.26.【答案】解:(1)直线BC 的解析式为y =-x +6,则B (6,0)、C (0,6),把点B 、C 坐标代入二次函数表达式,解得:y =-12x 2+2x +6, 此时,顶点坐标为(2,8),A (-2,0); (2)设M 横坐标为t ,则M 到直线BC 的距离为d =t−12t 2+2t+6−6√1+1=√22(-12t 2+3t ), ∴当t =3时,d 最大,则M (3,152),点B 关于对称轴的对称点为A ,则AM 为MN +NB 的最小值,AM =√(3+2)2+(152)2=5√132; ∴点M 的坐标及MN +NB 的最小值分别为:(3,152),5√132; (3)OM 所在直线方程为:y =52x , 当抛物线沿OM 直线平移时,设顶点向右平移2m ,则向上平移了5m ,新顶点坐标为(2+2m ,8+5m ), 则y ′=-12(x -2-2m )2+(8+5m ),把点M (3,152)代入上式,解得:m =72,(m =0舍去),则H (9,0),△BOE 绕点B 逆时针旋转60°至△BO 1E 1,此时,直线BO 1的k 值为√3,再将△BO 1E 1沿着直线O 1H 平移,得到△B 1O 2E 2,直线B 1H 的k 也为√3,则B 1H 所在的直线方程为:y =√3x -9√3,①假设:平行四边形处于CF ′HB ′1位置时,该四边形为菱形,则B ′1的y 坐标为6,则其x 坐标为9+2√3,而B′1C=9+2√3,B′1H=4√3,即:B′1C≠B′1H,CF′HB′1不是菱形;②假设:平行四边形处于CHB1F位置时,该四边形为菱形,则B1的横坐标为2OH=18.故:存在,此时,点B1的横坐标为18.【解析】(1)直线BC的解析式为y=-x+6,则B(6,0)、C(0,6),把B、C坐标代入二次函数表达式,解得:y=-x2+2x+6;(2)设M横坐标为t,则M到直线BC的距离为d==(-t2+3t);点B关于对称轴的对称点为A,则AM为MN+NB的最小值,即可求解;(3)OM所在直线方程为:y=x,当抛物线沿OM直线平移时,设顶点向右平移2m,则向上平移了5m,新顶点坐标为(2+2m,8+5m),则y′=-(x-2-2m)2+(8+5m),把点M(3,)代入上式,解得:m=,则H(9,0).①假设:平行四边形处于CF′HB′1位置时,该四边形为菱形,则B′1的y坐标为6,则其x坐标为9+2,而B′1C=9+2,B′1H=4,即:B′1C≠B′1H,CF′HB′1不是菱形;②假设:平行四边形处于CHB1F位置时,该四边形为菱形,则B1的横坐标为2OH=18.本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力.。
北师大版九上半期考试数学试题(含答案)
17.如图,在平面直角坐标系中, 为原点,直线AB: 与 轴 轴分别交于 、 两点,与直线OC: 交于点 ,在平面直角坐标系中有一动点 ,当 时, 周长的最小值为________.
【答案】
18.如图,在 巾, , , , 为 对角线 、 的交点, 是一条过点 且绕点 旋转的动直线,过点 作 于点 .则点 到直线 的距离的最小值为________.
A. 2B. C. D.
【答案】B
二、填空题:
13.国庆期间,某影院共接待观众约12000人次,将数12000用科学记数法表示为______.
【答案】1.2×104
14.五边形的内角和是__________.
【答案】540°
15. ______.
【答案】
16.小白有两张卡片,分别标有数字1,2;小黄有三张卡片,分别标有数字3,4,5.两人各自随机地取出一张卡片,取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率是______.
A.调查一批防疫口罩的质量
B.调查某校初一一班同学的视力
C.为保证某种新研发的大型客机试飞成功,对其零部件进行检查
D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
【答案】A
5.如图,已知 ,在 中 , .若 ,则 的度数为()
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
【答案】B
6.估计 值()
A.在1和2之间B.在2和3之间
(1)若326与一个个位上的数字是3的数 是一对“黄金搭档数”,389与一个个位上的数字是8的数 是一对“黄金搭档数”,直接写出 和 的值;
(2)若 , ,且 , 和 是一对“黄金搭档数”,求这样的“黄金搭档数”一共有多少对?
【答案】(1) ;(2) 对.
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重庆市南岸区南开(融侨)中学2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷一、选择题1.-2的相反数是()A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可.【详解】的相反数是2.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.2.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断.【详解】解:A、不是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、是轴对称图形.故选:D.【点睛】考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()A. a>bB. |a|<|b|C. a+b<0D. a<﹣b【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位可得:﹣1<a<0,1<b<2,然后对每个选项进行判断即可.【详解】解:由图可得:﹣1<a<0,1<b<2,∴a<b,|a|<|b|,a+b>0,a>﹣b.故选:B.【点睛】本题考点:实数与数轴.4.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案.【详解】解:A、无法计算,故此选项错误;B、7m-4m=3m,故此选项错误;C、a5•a3=a8,正确;D、(a3)2=a6,故此选项错误;故选:C.【点睛】考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 对国庆期间来渝游客满意度的调查B. 对我校某班学生数学作业量的调查C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查D. 环保部门对嘉陵江水质情况的调查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】解:A.对国庆期间来渝游客满意度的调查适合抽样调查,不符合题意;B.对我校某班学生数学作业量的调查适合全面调查,符合题意;C.对全国中学生手机使用时间情况的调查适合抽样调查,不符合题意;D.环保部门对嘉陵江水质情况的调查适合抽样调查,不符合题意;故选:B.【点睛】考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.6.不等式组的解集为()A. ﹣1≤x<2B. ﹣1<x<2C. x≤﹣1D. x<2【答案】A【解析】【分析】分别解不等式,找出解集的公共部分即可.【详解】由①得:x<2,由②得:故不等式组的解集为:.故选:A.【点睛】考查解一元一次不等式组,首先求出两个不等式的解集,再根据求不等式组的解集规律:大大取大,小小取小,大小小大取中,大大小小取不着,确定不等式组的解集7.如图,已知AB∥CD,∠BEG=58°,∠G=30°,则∠HFG的度数为()A. 28°B. 29°C. 30°D. 32°【答案】A【解析】【分析】由平行线内错角相等可得∠BEG=∠FHE,再由三角形外角和定理可求解∠HFG的度数.【详解】解:由AB∥CD可得∠BEG=∠FHE=58°,再由三角形外角和定理可得∠HFG=∠FHE-∠G=58°-30°=28°,故选择A.【点睛】本题考查了平行线中的内错角相等.8.市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化,根据需要,该绿化工程在实际施工时增加了施工人员,每天绿化的面积比原计划增加了20%,结果提前5天完成任务.设计划每天绿化xm2,则根据意可列方程为()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设计划每天绿化xm2,根据“结果提前5天完成任务”列出方程.【详解】解:设计划每天绿化xm2,则实际每天绿化的面积为(1+20%)xm2,则根据意可列方程:.故选:C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程,根据关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.9.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AC,BD交于点O,过点O作OG⊥AB于点G.延长AB至E,使BE=AB,连接OE交BC于点F,则BF的长为()A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由OG∥BC可知即可求解.【详解】解:∵OG∥BC,∴,其中:OG=BC=3,BE=AB=2,GE=BG+BE=6解得:BF=1,故选:B.【点睛】考查的是矩形性质,涉及到平行线分线段成比例,是一道基本题.10.如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过等边△ABC的顶点A,B,且原点O刚好落在AB上,已知点C 的坐标是(3,3),则k的值为()A. 3B. ﹣C. ﹣D. ﹣3【答案】D【解析】【分析】由对称性可知:OA=OB,由△ABC是等边三角形得三线合一知,OC⊥AB,再根据C点坐标,求出OC,OB 的长,即可求出B点坐标,再代入即可求出k值.【详解】解:由对称性可知:OA=OB,∵△ABC是等边三角形,∴OC⊥AB,∵C(3,3),∴OC=3,∴OB=OC=,∴B(,﹣),把B点坐标代入y=,得到k=﹣3,故选:D.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像和性质,解题的关键是利用反比例函数的对称性与等边三角形的三线合一.11.Surface平板电脑(如图①)因体积小功能强备受好评,将Surface水平放置时,侧面示意图如图②所示,其中点M为屏幕AB的中点,支架CM可绕点M转动,当AB的坡度i=时,B点恰好位于C点的正上方,此时一束与水平面成37°的太阳光刚好经过B,D两点,已知CM长12cm,则AD的长()cm.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)A. B. C. D. 20【答案】B【解析】【分析】在Rt△ABC中,解直角三角形求出BC,AC,再在Rt△BCD中,求出CD即可解决问题;【详解】解:在Rt△ACB中,∵AM=BM,CM=12cm,∴AB=2CM=24cm,∵BC:AC=,设AC=x,则BC=x,则有(x)2+x2=242,∴x=12,BC=12,在Rt△BCD中,CD=,∴AD=CD-AC=16-12,故选:B.【点睛】考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.12.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(-1,0),(3,0)两点,则下列说法:①abc<0;②a-b+c=0;③2a+b=0;④2a+c>0;⑤若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为抛物线上三点,且-1<x1<x2<1,x3>3,则y2<y1<y3,其中正确的结论是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】①abc<0,由图象知c<0,a、b异号,所以,①错误;②a-b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确;③2a+b=0,函数对称轴x=-=1,故正确;④2a+c>0,由②、③知:3a+c=0,而-a<0,∴2a+c<0,故错误;⑤若A (x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为抛物线上三点,且-1<x1<x2<1,x3>3,则y2<y1<y3,把A、B、C坐标大致在图上标出,可知正确.【详解】解:①abc<0,由图象知c<0,a、b异号,所以,①错误;②a-b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确;③2a+b=0,函数对称轴x=-=1,故正确;④2a+c>0,由②、③知:3a+c=0,而-a<0,∴2a+c<0,故错误;⑤若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为抛物线上三点,且-1<x1<x2<1,x3>3,则y2<y1<y3,把A、B、C坐标大致在图上标出,可知正确;故选:D.【点睛】考查图象与二次函数系数之间的关系,要会求对称轴、x=±1等特殊点y的值.二、填空13.写一个比大的无理数______.【答案】【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求出答案.【详解】解:因为3〉2,所以〉.故答案为:(答案不确定,比大就行)【点睛】考查实数比较,解题的关键是熟练掌握实数比较大小,本题属于基础题型.14.计算:3tan45°++3﹣2=_____.【答案】【解析】【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案.【详解】原式=3×1+(﹣3)+=3﹣3+=故答案是:.【点睛】考查了实数运算,正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键.15.周末,爸爸带亮亮到璧山枫香湖儿童公园游玩,游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层,由于时间关系,爸爸要求亮亮只能在三种举爬网和两种组合木层中各选一种游玩,那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是______.【答案】【解析】【分析】根据题意可以写出所有的可能性,从而可以得到亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率.【详解】解:由题意可得,选择的所有可能性是:(红,蓝),(红,绿),(紫,蓝),(紫,绿),(黄,蓝),(黄,绿),故亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是,故答案为:.【点睛】考查列举法求概率,解答本题的关键是明确题意,求出相应的概率.16.如图,将二次函数y=-(x-2)2+4(x≤4)的图象沿直线x=4翻折,翻折前后的图象组成一个新图象M,若直线y=b和图象M有四个交点,结合图象可知,b的取值范围是______.【答案】0<b<4.【解析】【分析】利用折叠的性质确定翻折所得抛物线解析式为y=-(x-6)2+4(x≥4),再求出抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0)和抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(8,0),(4,0),从而利用函数图象得到当0<b<4时,直线y=b和图象M有四个交点.【详解】解:二次函数y=-(x-2)2+4(x≤4)的图象沿直线x=4翻折所得抛物线解析式为y=-(x-6)2+4(x≥4)当y=0时,y=-(x-2)2+4=0,解得x1=0,x2=4,则抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(8,0),(4,0),所以当0<b<4时,直线y=b和图象M有四个交点.故答案是:0<b<4.【点睛】考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.17.甲骑自行车从A地到B地,甲出发1分钟后乙骑平衡车从A地沿同一条路线追甲,追上甲时,平衡车电量刚好耗尽,乙立即手推平衡车返回A地,速度变为原速度的,甲继续向B地骑行,结果甲、乙同时到达各自的目的地并停止行进,整个过程中,两人均保持各自的速度匀速行驶,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的部分关系如图所示,则A,B两地相距的路程为______米.【答案】2040【解析】【分析】根据题意,可知甲出发1分钟后甲、乙两人相距120米,由此求出甲骑自行车的速度为120米/分.再根据甲出发3.5分钟时,两人相距45米,求出乙的速度,然后求出乙追上甲的时间,乙返回的时间,进而求出A,B两地相距的路程.【详解】解:由图可知,甲骑自行车的速度为120米/分.设乙的速度为v米/分,则有(3.5-1)(v-120)=120-45,解得v=150.设乙用x分钟追上了甲,则有(150-120)x=120,解得x=4.乙追上甲行驶的路程为:150×4=600(米),乙返回的速度为150×=50(米/分),乙返回的时间:=12(分),A,B两地相距的路程为120×(1+4+12)=2040(米).故答案是:2040.【点睛】考查了一次函数的应用,路程、速度与时间的关系,以及追击问题的相等关系.求出甲的速度是本题的突破口,得到乙的速度是本题的关键.18.某公司有A,B,C三种货车若干辆,A,B,C每辆货车的日运货量之比为1:2:3,为应对双11物流高峰,该公司重新调配了这三种货车的数量,调配后,B货车数量增加一倍,A,C货车数量各减少50%,三种货车日运货总量增加25%,按调配后的运力,三种货车在本地运完一堆货物需要t天,但A,C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务,剩下的货物由B货车运完,运输总时间比原计划多了4天,且B货车运输时间刚好为A,C两种货车在本地运输时间的6倍,则B货车共运了______天.【答案】24【解析】【分析】设出调配前A,B,C三种货车的辆数以及每辆货车的日运货量,再根据题目的条件列出关系式求解即可得出答案.【详解】解:根据比例设A,B,C每辆货车的日运货量为m,2m,3m,调配前A,B,C三种货车分别为a辆,b辆,c辆,则调配后A,C类货车分别为0.5a辆,0.5c辆,B类货车为2b辆,依题意,得:(am+2bm+3cm)(1+25%)=0.5am+2b×2m+0.5c×3m,①t(0.5am+2b×2m+0.5c×3m)=(t+4)×(2b×2m)+(0.5am+0.5c×3m)×②由①,得0.5a+1.5c=b,代入②,5bt=4b(t+4)+b×,解得t=20,∴t+4=24.故答案是:24.【点睛】考查列代数式.用字母表示出A,B,C每辆货车的辆数以及日货运量来建立等量关系是解题的关键.三、计算题19.先化简,再求值:(x2-4x+4)•(+),其中x=2sin45°.【答案】-2【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再代入原式进行计算即可.【详解】解:原式=(x-2)2•[+]=(x-2)2•=x-2,当x=2sin45°=2×=时,原式=-2.【点睛】考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.近期,第八届“重庆车博会“在会展中心盛大开幕,某汽车公司推出降价促销活动,销售员小王提前做了市场调查,发现车辆的销量y(辆)与售价(万元/辆)存在如下表所示的一次函数关系:售价x(万元/辆)…20 19.8 19.6 19.4 19.2 19 …销量y(辆)… 5 6 7 8 9 10 …(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每辆车的成本为11万元,在每辆车售价不低于15万元的前提下,每辆车的售价定为多少万元时,汽车公司获得的总利润W(万元)有最大值?最大值是多少?【答案】(1)y=-5x+105;(2)每辆车的售价定为16万元时,汽车公司获得的总利润W有最大值,最大值是125万元.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解可得;(2)根据“总利润=(售价-进价)×销售量”列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.【详解】解:(1)设y与x之间的函数关系式:将(20,5),(19,10)代入,得:y=kx+b,,解得:,则y=-5x+105;(2)根据题意知,W=(x-11)y=(-5x+105)(x-11)=-5x2+160x-1155=-5(x-16)2+125,∵x≥15,∴当x=16时,W取得最大值,最大值为125,答:每辆车的售价定为16万元时,汽车公司获得的总利润W有最大值,最大值是125万元.【点睛】考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式,理解题意找到蕴含的相等关系,并据此列出函数解析式.21.如图是小西设计的“作已知角∠AOB的平分线”的尺规作图过程:①在射线OB上取一点C;②以点O为圆心,OC长为半径作弧,交射线OA于点D;③分别以点C,D为圆心,OC长为半径作弧,两弧相交于点E;④作射线OE.则射线OE即为∠AOB的角平分线.请观察图形回答下列问题:(1)由步骤②知,线段OC,OD的数量关系是______;连接DE,CE,线段CO,CE的数量关系是______;(2)在(1)的条件下,若∠EOC=25°,求∠ECB的度数.【答案】(1)OC=OD,CO=CE.(2)50°.【解析】【分析】(1)利用基本作图,可得结论;(2)利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题;【详解】解:(1)由作图可知:OD=OC,CO=CE,故答案为:OC=OD,CO=CE.(2)∵CO=CE,∴∠COE=∠CEO=25°,∴∠ECB=∠COE+∠CEO=50°.【点睛】考查作图-基本作图,等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.22.在建设港珠澳大桥期间,大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区---区域A或区域B.为实现白海豚“零伤亡,不搬家”的目标,需合理安排施工时间和地点,为此,海豚观察员在相同条件下连续出海20天,在区域A,B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计,过程如下,请补充完整.(单位:头)【收集数据】连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A,区域B出现的数目情况,得到统计结果,并按从小到大的顺序排列如下:区域A0 1 3 4 5 6 6 6 7 8 8 9 11 14 15 15 17 23 25 30B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12 14 15 16 16 16 17 22 25 26 35【整理、描述数据】(1)按如下数段整理、描述这两组数据,请补充完整:海豚数x 0≤x≤78≤x≤1415≤x≤2122≤x≤2829≤x≤35区域A 9 5 3 ______ ______区域B 6 5 5 3 1(2)两组数据的极差、平均数、中位数,众数如下表所示观测点极差平均数中位数众数区域A a 10.65 b c区域B 34 13.15 13 16请填空:上表中,极差a=______,中位数b=______,众数c=______;(3)规划者们选择了区域A为大桥的必经地,为减少施工对白海豚的影响,合理安排施工时间,估计在接下来的200天施工期内,区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内?【答案】(1)2,1;(2)30,8,6;(3)22≤x≤35.【解析】【分析】(1)根据题目中的数据,可以将表格补充完整;(2)根据题目中的数据可以分别求得a、b、c的值;(3)根据样本估计整体,集合表格中的数据可以求得区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内.【详解】解:(1)由收集数据中的数据可得,22≤x≤28时,中华白海豚在区域A出现的数目为:2,29≤x≤35时,中华白海豚在区域A出现的数目为:1,故答案为:2,1;(2)由收集数据中的数据可得,a=30-0=30,b=8,c=6,故答案为:30,8,6;(3)200×=30(天),答:区域A大约有30天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内.【点睛】考查极差、用样本估计总体、中位数、众数,解答本题的关键是明确题意,求出相应的中位数、众数、极差.23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,且点B的横坐标为-3.(1)求反比例函数的解析式;(2)连接AO,求△AOC的面积;(3)在△AOC内(不含边界),整点(横纵坐标都为整数的点)共有______个.【答案】(1);(2)6;(3)4.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出点B坐标即可解决问题;(2)利用方程组求出点A坐标,根据三角形的面积公式计算即可;(3)在△AOC内部的整数点有:(-1,1),(0,1),(0,2),(0,3)共有4个;【详解】解:(1)∵点B在直线y=2x+4上,点B的横坐标为-3,∴B(-3,-2),∵点B在y=上,∴k=6,∴反比例函数的解析式为y=.(2)由,解得或,∴A(1,6),∵C(-2,0),∴S△AOC=×2×6=6.(3)如图,观察图象可知:在△AOC内部的整数点有:(-1,1),(0,1),(0,2),(0,3)共有4个,故答案为4.【点睛】考查反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.24.如图1,在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥AD于点E,过AE上一点F作FH⊥CD于点H,交CE 于点K,且KE=DE.(1)若AB=13,且cos D=,求线段EF的长;(2)如图2,连接AC,过F作FG⊥AC于点G,连接EG,求证:CG+GF=EG.【答案】(1)12;(2)详见解析.【解析】【分析】(1)首先解直角三角形求出EC,再证明△FEK≌△CED(AAS),推出EF=CE=12即可解决问题;(2)如图,作EM⊥AC于M,EN⊥GF交GF的延长线于N,连接CF.证明△EGN≌△EGM(AAS),推出EN=EM,∵GN=GM,EF=EC,推出Rt△ENF≌Rt△EMC(HL),推出FN=CM,推出CG+GF=GM+CM+GN-FN=2GM=EG;【详解】(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=13,∵CE⊥AD,FH⊥CD,∴∠FHC=∠CED=90°,在Rt△CDE中,∵cos D==,∴DE=5,∴CE==12,∵∠FEK=∠CED=90°,∠FKE=∠CKE,∴∠EFK=∠ECD,∵EK=DE,∴△FEK≌△CED(AAS),∴EF=CE=12.(2)证明:如图,作EM⊥AC于M,EN⊥GF交GF的延长线于N,连接CF.∵FG⊥AC,CE⊥AD,∴∠FGC=∠FEC=90°,∵EF=EC,∴∠EFC=∠ECF=45°,∴∠FGC+∠FEC=90°,∴E,F,G,C四点共圆,∴∠FGE=∠ECF=45°,∠EGC=∠EFC=45°,∴∠EGN=∠EGM,∵∠EMG=∠ENG=90°,EG=EG,∴△EGN≌△EGM(AAS),∴EN=EM,∵GM=GN,EF=EC,∴Rt△ENF≌Rt△EMC(HL),∴FN=CM,∴CG+GF=GM+CM+GN-FN=2GM=EG.【点睛】考查平行四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.25.阅读下列两则材料,回答问题:材料一:平面直角坐标系中,对点A(x1,y1),B(x2,y2)定义一种新的运算:A⊗B=x1x2+y1y2.例如:若A(1,2),B(3,4),则A⊗B=1×3+2×4=11材料二:平面直角坐标系中,过横坐标不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的斜率为k AB=.由此可以发现若k AB==1,则有y1-y2=x1-x2,即x1-y1=x2-y2.反之,若x1,x2,y1,y2满足关系式x1-y1=x2-y2,则有y1-y2=x1-x2,那么k AB=═1.(1)已知点M(-4,6),N(3,2),则M⊗N=______,若点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且满足关系式x1+y1=x2+y2,那么k AB=______;(2)横坐标互不相同的三个点C,D,E满足C⊗D=D⊗E,且D点的坐标为(2,2),过点D作DF∥y轴,交直线CE于点F,若DF=8,请结合图象,求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1)0,-1;(2)8或72.【解析】【分析】(1)根据材料一和材料二计算即可;(2)由C⊗D=D⊗E,且D点的坐标为(2,2),得出x1+y1=x2+y2,即可得出直线CE的斜率为k CE=-1,从而得出直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,然后根据图象即可求得.【详解】解:(1)根据新的运算,M⊗N=-4×3+6×2=0;∵点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且满足关系式x1+y1=x2+y2,∴y1-y2=-(x1-x2),∴k AB==-1;故答案为0,-1;(2)设点C,E的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),∵C⊗D=D⊗E,且D点的坐标为(2,2),∴2x1+2y1=2x2+2y2,即x1+y1=x2+y2,由(1)可知:直线CE的斜率为k CE=-1,如图所示,则直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,∵DF=8,∴围成的三角形的直角边的长为4或12,∴直线CE与坐标轴围成的三角形的面积为8或72.【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征,图象上点的坐标符合解析式.26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线BC的解析式为y=﹣x+6.(1)求抛物线的解析式;(2)点M为线段BC上方抛物线上的任意一点,连接MB,MC,点N为抛物线对称轴上任意一点,当M到直线BC的距离最大时,求点M的坐标及MN+NB的最小值;(3)在(2)中,点M到直线BC的距离最大时,连接OM交BC于点E,将原抛物线沿射线OM平移,平移后的抛物线记为y′,当y′经过点M时,它的对称轴与x轴的交点记为H.将△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1,再将△BO1E1沿着直线O1H平移,得到△B1O2E2,在平面内是否存在点F,使以点C,H,B1,F 为顶点的四边形是以B1H为边的菱形.若存在,直接写出点B1的横坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)y=﹣x2+2x+6;(2)点M的坐标及MN+NB的最小值分别为:(3,),;(3)存在,此时,点B1的横坐标为18.【解析】【分析】(1)直线BC的解析式为y=-x+6,则B(6,0)、C(0,6),把B、C坐标代入二次函数表达式,解得:y=-x2+2x+6;(2)设M横坐标为t,则M到直线BC的距离为d==;点B关于对称轴的对称点为A,则AM为MN+NB的最小值,即可求解;(3)OM所在直线方程为:y=x,当抛物线沿OM直线平移时,设顶点向右平移2m,则向上平移了5m,新顶点坐标为(2+2m,8+5m),则y′=-(x-2-2m)2+(8+5m),把点M(3,)代入上式,解得:m=,则H(9,0).①假设:平行四边形处于CF′HB′1位置时,该四边形为菱形,则B′1的y坐标为6,则其x 坐标为9+2,而B′1C=9+2,B′1H=4,即:B′1C≠B′1H,CF′HB′1不是菱形;②假设:平行四边形处于CHB1F位置时,该四边形为菱形,则B1的横坐标为2OH=18.【详解】(1)直线BC的解析式为y=﹣x+6,则B(6,0)、C(0,6),把点B、C坐标代入二次函数表达式,解得:y=﹣x2+2x+6,此时,顶点坐标为(2,8),A(﹣2,0);(2)设M横坐标为t,则M到直线BC的距离为d==,∴当t=3时,d最大,则M(3,),点B关于对称轴的对称点为A,则AM为MN+NB的最小值,AM==;∴点M的坐标及MN+NB的最小值分别为:(3,),;(3)OM所在直线方程为:y=x,当抛物线沿OM直线平移时,设顶点向右平移2m,则向上平移了5m,新顶点坐标为(2+2m,8+5m),则y′=﹣(x﹣2﹣2m)2+(8+5m),把点M(3,)代入上式,解得:m=,(m=0舍去),则H(9,0),△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1,此时,直线BO1的k值为,再将△BO1E1沿着直线O1H平移,得到△B1O2E2,直线B1H的k也为,则B1H所在的直线方程为:y=x﹣9,①假设:平行四边形处于CF′HB′1位置时,该四边形为菱形,则B′1的y坐标为6,则其x坐标为9+2,而B′1C=9+2,B′1H=4,即:B′1C≠B′1H,CF′HB′1不是菱形;②假设:平行四边形处于CHB1F位置时,该四边形为菱形,则B1的横坐标为2OH=18.故:存在,此时,点B1的横坐标为18.【点睛】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力.。