线段的专题计算

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学习数学中的线段和角度计算

学习数学中的线段和角度计算数学是一门既抽象又实用的学科，线段和角度计算是数学中基础且重要的概念。

学好线段和角度的计算对于后续的数学学习和实际问题的解决都至关重要。

本文将详细介绍线段和角度的计算方法及其应用。

一、线段计算在数学中，线段是指由两个点A和B组成的线段AB。

对于线段的计算，常见的问题有计算线段的长度、线段的中点以及两个线段的关系等。

1. 计算线段的长度计算线段的长度是最常见的线段计算问题。

假设有线段AB，其中A的坐标为(x1, y1)，B的坐标为(x2, y2)，则根据勾股定理，线段AB的长度L可通过以下公式计算：L = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)其中（x2-x1）和（y2-y1）分别代表AB线段在x轴和y轴方向上的投影长度。

2. 计算线段的中点线段的中点是线段的重要属性，它的坐标可以通过线段的两个端点坐标求得。

假设线段AB的中点坐标为M(x,y)，A的坐标为(x1, y1)，B的坐标为(x2, y2)，则M的坐标可以通过如下公式计算：x = (x1+x2)/2y = (y1+y2)/23. 判断两个线段的关系当需要判断两个线段的关系时，可以从以下几个方面进行考虑。

- 首先，可以计算两个线段的长度。

如果两个线段的长度相等，则可以判断它们是相等的线段。

- 其次，可以计算两个线段的斜率。

如果两个线段的斜率相等，则可以判断它们是平行的线段。

- 最后，可以比较两个线段的垂直距离和水平距离。

如果两个线段之间的水平距离和垂直距离都为零，则可以判断它们是重合的线段。

二、角度计算在数学中，角度是指由两条射线组成的形状。

角度的计算是数学中的重要内容，常见的问题包括计算角度的大小和正余弦等。

1. 计算角度的大小计算角度的大小需要根据角度所涉及的几何图形进行计算。

常见的几何图形包括直角三角形、等边三角形等。

对于直角三角形，可以通过已知的两条边长计算角度的大小。

而对于等边三角形，则可以通过已知的一个边长计算角度的大小。

专题复习二次函数之线段问题

变式2：点P是抛物线对称轴上的一个动点，求PB-PC的最大值。
探究二：
设点Q是线段BC上方抛物线上的一动点，作QD⊥x轴，交BC于点D，求线段DQ长度的最大值．
变式：
接着上面问题，你能求出△BQC面积的最大值吗？
小组合作
请再提出一个数学问题并能解答出来
跟踪练习
如图所示，已知点A（-1，0），B（3，0），C （0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，抛物线经过A、 B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线l：
y=k（x+1）的一个交点．必做（1）求抛物线和直线l的表达式;
（2）对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值和此时Q点的坐标；选做
（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求△AM课的收获！
学
不变应万变
研
数
学 ❖ 今天我们研究了什么?
知识点链接
一：线段长度的计算
1、分别求出数轴上两点间的距离：（1）表示数6的点与表示数2的点；（2）表示数2的点与表示数-5的点；（3）表示数-1的点与表示数-6的点．请思考数轴上任意两点（A、B）间线段的长度如何求？
2、推广到平面直角坐标系内，AB长度如何求？
二、常见线段最值问题 1、“将军饮马”模型PA+PB最小值问题
线段
知
最
识
方 ❖ 我们得到了哪些成果?
值问
法
题
，取
❖ 在研究过程中有何体会?
，展
其
其
精
学习梳理
本
髓
质
2、变式：当A、B位于直线l异侧时，求PA-PB 最大值问题
探究一（模型思想的应用）
如图，已知抛物线与轴交于点C，与轴交于 A，B两点，点B的坐标为（3，0）。

七年级数学线段的计算专题训练题78题

七年级数学线段的计算专题训练题78题1．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．2．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB 的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．3．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长；(2)若CE=5cm，求DB的长．4．C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，求DB的长度．5．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：(1)AC的长；(2)BD的长．6．如图，线段AC=6 cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．7．如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．8．如图，，D为AC的中点，DC=2cm，求AB的长．9．线段MN上有P、Q两点，MN=32cm，MP=17cm，PQ=6cm．求NQ的长．10．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．11．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．12．如图，AB=2，AC=5，延长BC到D，使BD=3BC，求AD的长．13．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．14．(1)已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC 的中点，求MN的长度．(2)根据(1)的计算过程与结果，设AC＋BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．15．已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且AB=40cm，求AC的长．16．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．17．如图，AB=6cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．18．如图所示，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF=2.5厘米，求线段AB的长．19．如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC 的中点，求线段MN的长．20．已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长度．21．如图所示，线段AB上有两点M，N，AM：MB=5：11，AN：NB=5：7，MN=1.5，求AB长度．22．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长度；(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC＋BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．23．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．24．延长线段AB至C，使BC=3AB，已知BC等于15cm，求AC的长．25．已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M是线段的中点，求AM的长．26．已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=8cm，BC=5cm，D是AB的中点，求CD的长．27．如图，AD=BD，E是BC的中点，BE=2cm，AC=10cm，求线段DE的长．28．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．29．如图，已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分别是AB，CB的中点，AC=8，EB=5，求线段DE的长．30．如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知，CD=4cm，求AB的长．31．如图，C、D将线段AB分成2：3：4三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG=12cm，求AF的长．32．如图，线段AB=2BC，DA=AB，M是AD中点，N是AC中点，试比较MN和AB ＋NB的大小．33．点A、B、C在一条直线上，AB=14cm，且AC=9cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．34．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．(1)若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．35．已知线段AB．延长线段AB至C．使BC=，反向延长线AB至D，使AD=AB，P为线段CD的中点，已知AP=17cm，求线段CD，AB的长．36．点A、B、C在一条直线上，AB=14cm，且AC=9cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．37．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．(1)若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．38．已知线段AB．延长线段AB至C．使BC=，反向延长线AB至D，使AD=AB，P为线段CD的中点，已知AP=17cm，求线段CD，AB的长．39．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．40．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD的长度．41．如图所示，已知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PA的长．42．如图所示，已知C点分线段AB为3：2，D点分线段AC为1：2，DC的长为12cm，求AB的长．43．如图，点C、D在线段AB上，AC=DB=2，D是BC的中点，求线段AB的长．44．已知：AB：BC：CD=2：3：4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD的长(如图)．45．在直线m上取A、B两点，使AB=10cm，再在m上取一点P，使PA=2cm，M、N分别为PA、PB的中点．求线段MN的长．46．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点(1)若AM=1，BC=4，求MN的长度．(2)若AB=6，求MN的长度．47．已知A、B、C三点在同一直线上，若线段AB=60，其中点为M；线段BC=20，其中点为N，求MN的长．48．根据下列语句画图并计算：作线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，M 是AC的中点，若AB=30cm，求BM的长．49．如图，已知线段AB=16cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，E是BC的中点，M是AC的中点，求：(1)AC的长度；(2)MC的长度；(3)EM的长度．50．在直线L上有A、B两点，线段AB=3厘米，点C也在直线L上，且线段AC：BC=1：2．求线段AC、BC的长．(要求解题时画出图形)51．画线段AB=5厘米，延长AB至C，使AC=2AB，反向延长AB至E，使AE=CE，再计算：(1)线段CE的长；(2)线段AC是线段CE的几分之几；(3)线段CE是线段BC的几倍．52．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求图中线段AC、AN的长度的和为5cm．53．如图所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD．54．如图，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，已知CD=2cm，求AB的长．55．如图，C为线段AB的中点，D为AB上一点，E为AD中点，且AD=6，EC=7．求DC、AB的长．56．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB 的中点，若AB=16，求MN的长．57．如图，C为线段AB的中点，点D分线段AB的长度为3：2．已知CD=7cm，求AB的长．58．如图，C为线段AB的中点，D为AB上一点，E为AD中点，且AD=6，EC=7．求DC、AB的长．59．已知线段AB=a，延长AB至点C，使BC=AB，点D为线段AC的中点．(1)求CD的长；(2)若BD=2cm，求AB的长．60．线段AB被C点分成3：5两部分，又被D点分成7：5两部分，已知CD=2.5厘米，求AB的长．61．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB 的中点，若AB=16，求MN的长．62．已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．(1)求线段MN的长度；(2)在(1)中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．63．如图，M是AB的中点，AB=BC，N是BD的中点，且BC=2CD，如果AB=2cm，求AD、AN的长．64．已知线段AB=40cm，点P在直线AB上，AP=24cm，点Q是线段PB的中点，求AQ 的长．65．已知：线段AB=10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC=4厘米，点D是线段AC 的中点，求线段AD的长．66．如图，已知点C和D是线段AB上的两个点，且AB=a，CD=b(a＞b)，M和N分别是AC和BD的中点，求MN的长．67．延长线段AB到C，使BC=AB，延长BA到D，使AD=AC，若CD=16cm，求AB 的长．68．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．69．如下图，已知线段a、b(a＞b)，画一线段，使它等于2a﹣2b．70．如图，线段AB=10cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长．71．已知线段AB=AC，AB＋AC=16cm，求AC和AB的长．72．已知A、B、C三点在同一直线上，线段AB=8cm，线段BC=6cm，点M、点N分别是线段AB、线段BC的中点，求线段MN的长度．73．如图，线段AC：CD：DB=3：4：5，M、N分别是CD、AB的中点，且MN=2cm，求AB的长．74．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=6cm，N是AC的中点，MN=4cm，求线段CM和AB的长．75．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：(1)AB的长；(2)求AD：CB．76．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长．77．如图，A，B，C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC的长．78．点C、D顺次将线段AB分成三部分，且AC=2CD，CD：BD=1：3，线段AC的中点为M，MD与MB之和为7厘米．(1)根据题意画出图形；(2)求线段AB的长．线段的计算答案1．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，∴AC=3厘米，∵点D在AC的中点，∴DC=1.5厘米，∴BD=BC＋CD=4.5厘米．2．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB 的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，则∵AC＋CD＋DB=AB，∴x＋2x＋3x=18，解得：x=3cm，∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm，∵M、N分别为AC、DB的中点，∴(3分)∴MN=MC＋CD＋DN= (5分)答：MN的长为12cm．3．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长；(2)若CE=5cm，求DB的长．解：(1)∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE，∴AB=AC＋BC=2DE=18cm；(2)∵E是BC的中点，∴BC=2CE=10cm，∵C是AB的中点，D是AC的中点，∴DC= AC= BC=5cm，∴DB=DC＋CB=10＋5=15cm．4．C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，求DB的长度．解：∵C是AD的中点，AC=4cm，∴AD=8，∵AB=10cm，∴BD=AB﹣AD=2cm．5．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：(1)AC的长；(2)BD的长．解：(1)∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=18；(2)D是AC的中点，AC=18，∴AD=9，∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．故答案为18、3．6．如图，线段AC=6 cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．解：∵M是AC的中点，∴MC=AM= AC= ×6=3cm，又∵CN：NB=1：2∴CN= BC= ×15=5cm，∴MN=MC＋NC=3cm＋5cm=8cm．7．如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．解：∵点O是线段AB的中点，AB=14cm∴AO= AB=7cm∴OC=AC﹣AO=9cm﹣7cm=2cm．答：线段OC的长度为2cm．8．如图，，D为AC的中点，DC=2cm，求AB的长．解：设AB长为x，BC= AB= ，D为AC的中点，DC=2cm，解得：AC=4cm，有4= x，解得：x= ，故AB的长为cm．9．线段MN上有P、Q两点，MN=32cm，MP=17cm，PQ=6cm．求NQ的长．解：①若点Q在点P左边，由题意得：PN=MN﹣MP=15，∴NQ=QP＋PN=6＋15=21；②若点Q在点P右边，由题意得：PN=MN﹣MP=15，∴NQ=PN﹣PQ=9．综上可得NQ的长度为：9cm或21cm．10．如图，AD= DB，E是BC的中点，BE= AC=2cm，求线段DE的长．解：由于BE= AC=2cm，则AC=10cm，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，又∵AD= DB，则AB=AD＋DB=AD＋2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB＋BE=4＋2=6cm．故答案为6cm．11．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD= x，则CD=4x=8，x=2，MC= ﹣4x= = ×2=1．故答案为：﹣1．12．如图，AB=2，AC=5，延长BC到D，使BD=3BC，求AD的长．解：由AB=2，AC=5，得BC=AC﹣AB=3，∵BD=3BC=9，∴CD=6，∴AD=AB＋BC＋CD=11．故答案为：11．13．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．解：根据题意，AC=12cm，CB= AC，所以CB=8cm，所以AB=AC＋CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD= (AB﹣AC)=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．14．(1)已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC 的中点，求MN的长度．(2)根据(1)的计算过程与结果，设AC＋BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC= AC= ×15= ，NC= BC= ，∴MN=MC＋NC=10．(2)MN的长度是．已知线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半．(3)分情况讨论：当点C在线段AB上时，由(1)得MN= AB=10；当点C在线段AB延长线上时，MN=MC﹣NC= AC﹣BC= AB=5．15．已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且AB=40cm，求AC的长．解：∵点O为线段AB的中点，∴OA= AB=20，∵点C为OA的中点，∴AC= OA=10．故答案为10．16．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴BC=AC＋BD﹣AD=2cm；∴EF=BC＋(AB＋CD)=2＋×4=4cm．17．如图，AB=6cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．解：∵AB=6cm，∴BC=3AB=3×6=18cm．∵D是BC的中点，∴BD= BC= ×18=9cm．∴AD=AB＋BD=6＋9=15cm．18．如图所示，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF=2.5厘米，求线段AB的长．解：∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EC= AC，FC= BC，∴EF=EC﹣FC= AC﹣BC= (AC﹣BC)= AB=2.5厘米，∴AB=5厘米．19．如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC 的中点，求线段MN的长．解：∵AB=8cm，M是AB的中点，∴AM=BM=4cm(2分)∵AC=3.2cm，N是AC的中点，∴AN=CN=1.6cm(3分)∴MN=AM﹣AN=4﹣1.6=2.4cm．(5分)20．已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长度．解答：解：如图，(1)当点C在线段AB上时，∴(cm)；(2)当点C在线段AB的延长线上时，∴(cm)；∴CD的长为20cm或40cm．21．如图所示，线段AB上有两点M，N，AM：MB=5：11，AN：NB=5：7，MN=1.5，求AB长度．解：设AM=5x，则MB=11x，∵AN：NB=5：7，∴AN= AB= x，∴x﹣5x=1.5，解得x=0.9，∴AB=16x=16×0.9=14.4．∴AB长度为14.4．22．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长度；(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC＋BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．解：(1)∵AC=6厘米，BC=4厘米，∴AB=AC＋BC=10厘米，又∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴MC=AM= AC，CN=BN= BC，∴MN=MC＋CN= AC＋BC= (AC＋BC)= AB=5厘米；(2)由(1)中已知AB=10厘米，求出MN=5厘米，分析(1)的推算过程可知MN= AB，故当AB=a时，MN= a，从而得到发现的规律：线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．23．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM＋MP=6＋3=9cm．24．延长线段AB至C，使BC=3AB，已知BC等于15cm，求AC的长．解：∵BC=3AB，BC=15cm，∴AB=5cm，∴AC=AB＋BC=20cm．25．已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M是线段的中点，求AM的长．解：(1)如图1，点C在线段AB上，∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=10﹣4=6(cm)，∵M是AC的中点，∴AM= AC=3(cm)．(2)如图2，点C在线段AB的延长线上．∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB＋BC=10＋4=14(cm)，∵M是AC的中点，∴AM= AC=7(cm)．∴AM的长为3cm或7cm．26．已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=8cm，BC=5cm，D是AB的中点，求CD的长．解：(1)如图1，点B在A、C之间时，BD= AB=4，所以CD=DB＋BC=4＋5=9cm；(2)如图2，点C在A、B之间时，BD= AB=4，所以CD=BC﹣DB=5﹣4=1cm．所以CD的长是9cm或1cm．27．如图，AD= BD，E是BC的中点，BE=2cm，AC=10cm，求线段DE的长．解：∵BE=2cm，且E是BC的中点，∴BC=4cm，又∵AC=10cm，∵AD= BD，∴DB=4cm．∴DE=DB＋BE=6cm．28．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM= AC=4cm，CN= BC=3cm，∴MN=CM＋CN=4＋3=7cm；(2)同(1)可得CM= AC，CN= BC，∴MN=CM＋CN= AC＋BC= (AC＋BC)= a．29．如图，已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分别是AB，CB的中点，AC=8，EB=5，求线段DE的长．解：∵E是CB的中点∴CB=2EB=10又∵AC=8∴AB=1C＋CB=18∵D是AB的中点∴DB= AB=9∴DE=DB﹣EB=4．30．如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知，CD=4cm，求AB的长．解：∵AB=AD﹣BD，BD= AD∴AD=3AB；∵AB=AC﹣BC，AC= BC∴BC= AB；∵AD=AB＋BC＋CD，CD=4cm∴AB=431．如图，C、D将线段AB分成2：3：4三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG=12cm，求AF的长．解：设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，又有E、G分别平分AC、DB，故，由EG=EC＋CD＋DG=x＋3x＋2x=12，得x=2，∴．32．如图，线段AB=2BC，DA= AB，M是AD中点，N是AC中点，试比较MN和AB＋NB的大小．解：∵AB=2BC，DA= AB，M是AD中点，N是AC中点，∴假设BC=x，则AB=2x，AD=3x，AN=x，AM=1.5x，AN=1.5x，∴MN=AM＋AN=3x，∴AB＋NB=2x＋0.5x=2.5x，∴MN＞AB＋NB．33．点A、B、C在一条直线上，AB=14cm，且AC=9cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．解：如图所示，∵AB=14cm，O是AB的中点，∴AO=7cm．当点C在线段AB上时，OC=AC﹣AO=9﹣7=2(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，OC=OA＋AC=7＋2=9(cm)．34．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．(1)若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．解：(1)∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC= AC，CN= BC，∴MN=MC＋CN= AC＋BC= ×4＋×6=5cm，所以MN的长为5cm．(2)同(1)，MN= AC＋CB= (AC＋CB)= (a＋b)．(3)图如右，MN= (a﹣b)．理由：由图知MN=MC﹣NC= AC﹣AB= a﹣b= (a﹣b)．35．已知线段AB．延长线段AB至C．使BC= ，反向延长线AB至D，使AD= AB，P为线段CD的中点，已知AP=17cm，求线段CD，AB的长．解：设AB长度为：x cm，则BC= x cm，AD= x cm，DC=x＋x＋x= x cm，因为点P是CD中点，则DP= x cm，AP=DP﹣DA= x﹣x= x=17cm，所以x=AB=24cm，DC=50cm．36．点A、B、C在一条直线上，AB=14cm，且AC=9cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．解：如图所示，∵AB=14cm，O是AB的中点，∴AO=7cm．当点C在线段AB上时，OC=AC﹣AO=9﹣7=2(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，OC=OA＋AC=7＋2=9(cm)．37．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．(1)若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．解：(1)∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC= AC，CN= BC，∴MN=MC＋CN= AC＋BC= ×4＋×6=5cm，所以MN的长为5cm．(2)同(1)，MN= AC＋CB= (AC＋CB)= (a＋b)．(3)图如右，MN= (a﹣b)．理由：由图知MN=MC﹣NC= AC﹣AB= a﹣b= (a﹣b)．38．已知线段AB．延长线段AB至C．使BC= ，反向延长线AB至D，使AD= AB，P为线段CD的中点，已知AP=17cm，求线段CD，AB的长．解：设AB长度为：x cm，则BC= x cm，AD= x cm，DC=x＋x＋x= x cm，因为点P是CD中点，则DP= x cm，AP=DP﹣DA= x﹣x= x=17cm，所以x=AB=24cm，DC=50cm．39．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA= EA，NB= BF，∴MN=MA＋AB＋BN= x＋2x＋x=4x，而MN=8cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA＋AB＋BF=6x=12，∴EF的长为12cm．40．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD的长度．解：∵AD=7，BD=5∴AB=AD＋BD=12∵C是AB的中点∴AC= AB=6∴CD=AD﹣AC=7﹣6=1．41．如图所示，已知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PA的长．解：∵N是BP中点，M是AB中点∴PB=2NB=2×14=28cm∴AP=AB﹣BP=80﹣28=52cm．42．如图所示，已知C点分线段AB为3：2，D点分线段AC为1：2，DC的长为12cm，求AB的长．解：∵D点分线段AC为1：2，DC的长为12cm，∴AC=12 =18cm，又∵C点分线段AB为3：2，∴AB=18÷=30cm．故答案为30cm．43．如图，点C、D在线段AB上，AC= DB=2，D是BC的中点，求线段AB的长．解：∵AC= DB=2∴BD=4∵点D是线段BC的中点∴BC=2BD=8，AB=AC＋CB=2＋8=10．44．已知：AB：BC：CD=2：3：4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD的长(如图)．解：因为AB：BC：CD=2：3：4，E是AB中点，F是CD中点，将线段AD9等分(9=2＋3＋4)且设每一份为一个单位，则AB=2，BC=3，CD=4，EB=1，CF=2．从而EF=EB＋BC＋CF=1＋3＋2=6，即EF占AD全长的．所以线段AD的长=12 =18(厘米)．45．在直线m上取A、B两点，使AB=10cm，再在m上取一点P，使PA=2cm，M、N分别为PA、PB的中点．求线段MN的长．解答：解：如图，(1)当点P在线段AB上时，PB=AB﹣PA=8cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴MN=PM＋PN= AP＋BP=1＋4=5(cm)；(2)当点P在线段BA的延长线上时，PB=AB＋PA=12cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴MN=PM﹣PN= BP﹣AP=6﹣1=5(cm)．∴线段MN的长是5cm．46．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点(1)若AM=1，BC=4，求MN的长度．(2)若AB=6，求MN的长度．解：(1)∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC＋CN=3；(2)∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6∴NM=MC＋CN= AB=3．47．已知A、B、C三点在同一直线上，若线段AB=60，其中点为M；线段BC=20，其中点为N，求MN的长．解：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB﹣BCAB=60cm，BC=20cm，∴AC=60﹣20=40cm．又∵M、N分别是AB、BC的中点，∴AM= AB=30cm，BN= BC=10cm，∴MN=AB﹣AM﹣BN=60﹣30﹣10=20cm；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB＋BC，AB=60cm，BC=20cm，∴AC=60＋20=80cm．又∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BM= AB=30cm，BN= BC=10cm，∴MN=BM＋BN=30＋10=40cm．故MN的长度是20cm或40cm．48．根据下列语句画图并计算：作线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，M 是AC的中点，若AB=30cm，求BM的长．解：画图得：由分析得：BC=2AB=60cm，AC=30＋60=90cm，AM=45cm，BM=AM﹣AB=45﹣30=15cm．即BM的长为15cm．49．如图，已知线段AB=16cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，E是BC的中点，M是AC的中点，求：(1)AC的长度；(2)MC的长度；(3)EM的长度．解：(1)∵AB=16cm，BC=6cm，∴AC=AB﹣BC=16﹣6=10cm；(2)∵M是AC的中点，∴MC= AC=5cm；(3)∵BC=6cm，E是BC的中点，∴CE= BC=3cm，∴EM=MC＋CE=5＋3=8cm．50．在直线L上有A、B两点，线段AB=3厘米，点C也在直线L上，且线段AC：BC=1：2．求线段AC、BC的长．(要求解题时画出图形)解：①点C在AB之间，如图：因为AC：BC=1：2，所以AC= AB=1cm，CB= AB=2cm．②点C在A的左侧，如图：因为AC：BC=1：2，所以AC=AB，点A是BC的中点，AB=AC=3cm，BC=2AB=6cm．51．画线段AB=5厘米，延长AB至C，使AC=2AB，反向延长AB至E，使AE= CE，再计算：(1)线段CE的长；(2)线段AC是线段CE的几分之几；(3)线段CE是线段BC的几倍．解：如图所示：(1)∵CE=3AE∴AC=2AE∵AB=5，AC=2AB∴AC=10(厘米)∴AE=5(厘米)∴CE=15(厘米)；(2) ；(3)CE=3AB=3BC．答：线段CE的长15厘米；线段AC是线段CE的；线段CE是线段BC的3倍．52．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求图中线段AC、AN的长度的和为5cm．解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm，∴BC=CN＋NB=2cm，又∵C为线段AB的中点，∴AC=BC=2cm，∴AN=AC＋CN=3cm，AC＋AN=2cm＋3cm=5cm．故答案填5cm．53．如图所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD．解：∵MN=MB＋CN＋BC=a，BC=b，∴MB＋CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB＋CD=2(MB＋CN)=2(a﹣b)，∴AD=2(a﹣b)＋b=2a﹣b．54．如图，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，已知CD=2cm，求AB的长．解：设AB的长为xcm，根据题意得：，解得x=19.5．∴AB的长为19.5cm．55．如图，C为线段AB的中点，D为AB上一点，E为AD中点，且AD=6，EC=7．求DC、AB的长．解：∵E为AD中点，AD=6∴AE=ED=∵EC=7∴DC=EC﹣ED=7﹣3=4∴AC=AE＋EC=3＋7=10∵C为AB中点∴AB=2AC=2×10=20故DC、AB的长分别为4、20．56．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB 的中点，若AB=16，求MN的长．解：∵点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，AB=16 ∴AD＋BD=AB=16∴MN=MD＋DN= (AD＋BD)=8．57．如图，C为线段AB的中点，点D分线段AB的长度为3：2．已知CD=7cm，求AB的长．解：∵C为线段AB的中点∴AC=BC= AB∵点D分线段AB的长度为3：2∴AD= AB∴DC= AB﹣AB= AB∵CD=7cm∴AB=7cm∴AB=70cm．58．如图，C为线段AB的中点，D为AB上一点，E为AD中点，且AD=6，EC=7．求DC、AB的长．解：∵E为AD中点，AD=6∴AE=ED=∵EC=7∴DC=EC﹣ED=7﹣3=4∴AC=AE＋EC=3＋7=10∵C为AB中点∴AB=2AC=2×10=20故DC、AB的长分别为4、20．59．已知线段AB=a，延长AB至点C，使BC= AB，点D为线段AC的中点．(1)求CD的长；(2)若BD=2cm，求AB的长．解：(1)∵BC= AB= a，∴AC=AB＋BC=a＋a= a，∵D为线段AC的中点，∴CD= AC= a；(2)∵AD=CD= a，∴BD=AB﹣AD=a﹣a= a，∵BD=2，∴AB=3BD=6(cm)．60．线段AB被C点分成3：5两部分，又被D点分成7：5两部分，已知CD=2.5厘米，求AB的长．解：如图所示，由3＋5=8，可知AC= AB，同理AD= AB，∵CD=AD﹣AC，∴CD是AB的( ﹣)= ，∵CD=2.5厘米，∴AB的长是2.5÷=12厘米，即AB的长是12厘米．61．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB 的中点，若AB=16，求MN的长．解：∵点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，AB=16∴AD＋BD=AB=16∴MN=MD＋DN= (AD＋BD)=8．62．已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．(1)求线段MN的长度；(2)在(1)中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．解：(1)∵AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=3cm，NC=7cm，∴MN=MC＋NC=10cm；(2)MN= (a＋b)cm．理由是：∵AC=acm，BC=bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC= cm，NC= cm，∴MN=MC＋NC= (a＋b)cm．63．如图，M是AB的中点，AB= BC，N是BD的中点，且BC=2CD，如果AB=2cm，求AD、AN的长．解：∵M是AB的中点，AB= BC，N是BD的中点，且BC=2CD，AB=2cm∴BC=3cm，CD=1.5cm∴BD=4.5cm，AD=AB＋BC＋CD=2＋3＋1.5=6.5cm∴BN=2.25cm∴AN=AB＋BN=2＋2.25=4.25cm．64．已知线段AB=40cm，点P在直线AB上，AP=24cm，点Q是线段PB的中点，求AQ 的长．解：本题有两种情形：(1)当点P在线段AB上时，如图，∵PB=AB﹣AP，又∵AB=40cm，AP=24cm，∴PB=40﹣24=16cm∵点Q是线段PB的中点，∴PQ= PB=8cm，∴AQ=AP＋PQ=24＋8=32cm；(2)当点P在线段AB的反向延长线上时，如图，∵PB=AB＋AP，又∵AB=40cm，AP=24cm，∴PB=40＋24=64cm∵点Q是线段PB的中点，∴PQ= PB=32cm，∴AQ=PQ﹣AP=32﹣24=8cm．故AQ的长为32cm或8cm．65．已知：线段AB=10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC=4厘米，点D是线段AC 的中点，求线段AD的长．解：①当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=10﹣4=6，根据点D是线段AC的中点，得：AD= AC=3；②当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB＋BC=14，根据点D是线段AC的中点，得：AD= AC=7．综上所述，得AD的长是3cm或7cm．66．如图，已知点C和D是线段AB上的两个点，且AB=a，CD=b(a＞b)，M和N分别是AC和BD的中点，求MN的长．解：∵M和N分别是AC和BD的中点，AB=a，CD=b∴MC＋DN= (AB﹣CD)= (a﹣b)∴MN=MC＋DN＋CD= (a﹣b)＋b= a＋b．67．延长线段AB到C，使BC= AB，延长BA到D，使AD= AC，若CD=16cm，求AB的长．解：如图，∵DC=16cm，AD= AC∴DC=AD＋AC= AC＋AC= AC=16cm∴AC=12cm又∵BC= AB∴AC=AB＋BC=AB＋AB= AB=12cm∴AB=8cm．68．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2＋4＋3=9，∴AB= AD，BC= BC，CD= AD，又∵CD=6，∴AD=18，∵M是AD的中点，∴MD= AD=9，∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3．69．如下图，已知线段a、b(a＞b)，画一线段，使它等于2a﹣2b．解：画法(如图)：①画射线AF；②在射线AF上顺次截取AB=BC=a；③在线段AC上顺次截取AD=DE=b，则线段EC即为所要画的线段．70．如图，线段AB=10cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长．解：∵AB=10，BC=6∴AC=16又∵M为AC的中点∴MC=AM=8∵N为BC的中点∴BN=NC=3BM=AB﹣AM=10﹣8=2MN=BM＋BN=2＋3=5．71．已知线段AB= AC，AB＋AC=16cm，求AC和AB的长．解：∵AB= AC，AB＋AC=16cm∴AC＋AC=16，AC=16∴AC=12cm，AB=4cm．72．已知A、B、C三点在同一直线上，线段AB=8cm，线段BC=6cm，点M、点N分别是线段AB、线段BC的中点，求线段MN的长度．解：第一种情况：B在AC内，则MN= AB＋BC=7；第二种情况：B在AC外，则MN= AB﹣BC=1．73．如图，线段AC：CD：DB=3：4：5，M、N分别是CD、AB的中点，且MN=2cm，求AB的长．解：假设AC，CD，DB=3a，4a，5a∴CM=2a，AB=12a，AN=6a∴MN=AN﹣AM=6a﹣(3a＋2a)=a=2∴AB=12a=24cm．74．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=6cm，N是AC的中点，MN=4cm，求线段CM和AB的长．解：∵AC=6cm，N是AC的中点∴AN=NC=3∵MN=4cm∴AM=AN＋MN=7∵M是线段AB的中点∴AB=14，CM= ﹣AC=1cm．75．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：(1)AB的长；(2)求AD：CB．解：(1)设AB=x，则由3AC=2AB得：AC= AB= x，BC= x，E是CB的中点，则BE= x，D是AB的中点，DB= ，故DE= ﹣=6，解可得：x=18，故AB的长为18；(2)由(1)得：AD= AB=9，CB= AB=6，故AD：CB= ．76．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长．解：∵M是AC的中点，∴MC= AC= ×9= ，∵N是BC的中点，∴CN= BC=3，∵MN=CN＋CM，∴MN= ＋3= cm．77．如图，A，B，C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC的长．解：∵M为AB的中点，∴AM=BM= AB=3cm，∵N为MC的中点，∴MN=NC=8cm．∴BN=MN﹣BM=5cm，∴BC=BN＋NC=5＋8=13(cm)．答：BC长为13cm．78．点C、D顺次将线段AB分成三部分，且AC=2CD，CD：BD=1：3，线段AC的中点为M，MD与MB之和为7厘米．(1)根据题意画出图形；(2)求线段AB的长．解：(1)(2)设线段CD=x厘米，则AC=2CD=2x厘米，BD=3CD=3x厘米．∵点M是线段AC的中点，∴MC= AC= 2x=x，∴MD=MC＋CD=x＋x=2x，MB=MD＋BD=2x＋3x=5x，∴MD＋MB=2x＋5x=7x=7，解得x=1．所以AB=AC＋CD＋DB=2x＋x＋3x=6x=6×1=6(厘米)．。

线段大小的计算与证明专题训练

线段大小的计算与证明专题训练一、应用线段和差倍分关系1．如图，AB=8cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，求AD 的长度。

2．如图，已知AB=80cm ，M 为AB 的中点，点P 在MB 上，点N 为PB 的中点，且NB=14cm ，求PA 的长。

二、利用全等（翻折、平移、旋转）1．如图，A 、E 、F 、B 四点共线，AC ⊥CE 于E ，BD ⊥DF 于D ，AE=BF ，AC=BD 。

求证：CF=DE 。

2．在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AN 为过点A 的一直线，BD ⊥AN 于点D ，CE ⊥AN 于点E ，若BD>CE ，线段BD 、DE 、CE 之间有怎样的数量关系？*三、分大补小（截长补短、折半加倍和相等转化）1．在△ABC 中，已知AB>AC ，求证：∠C ＞∠B 。

（这就是“大边对大角”定理）A BCDA BM P N A BCD E F ABC CDE解法1 截长法解法2 补短法2．在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=108°，BD 平分∠ABC 。

求证：BC=CD+AB 。

3．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 在AD 上，EB 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD 。

求证：BC=AB+CD 。

4．△ABC 中，已知AB=7，AC=5，求BC 边上的中线AD 的取值范围。

*四、利用三角形三边的不等关系1．已知：如图，AD 是△ABC 的中线。

求证：AB+AC>2AD 。

AB CAB C DA B C DEABCD2．如图，在△ABC 中，已知AC>AB ，AD 是∠BAC 的平分线，P 为AD 上任一点。

求证：PC －PB<AC －AB 。

3．如图，P 为△ABC 内部任一点。

求证：AB+AC >PB+PC 。

4．如图，试说明AB+AC >BD+DE+EC 。

线段的长度计算

线段的长度计算线段是几何学中一个基本的概念，经常在数学和物理领域中被使用。

计算线段的长度是一项基本的几何问题，下面将介绍几种计算线段长度的方法。

方法一：勾股定理勾股定理是计算直角三角形边长的常用方法，也可以用来计算线段的长度。

如果线段的两个端点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，那么线段的长度可以通过以下公式来计算：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，√表示平方根运算符。

方法二：坐标差值计算如果我们已经知道线段的两个端点的坐标，可以直接计算两个坐标的差值，然后使用勾股定理计算线段的长度。

假设线段的两个端点的坐标为(x1, y1)和(x2, y2)，那么线段的长度可以通过以下公式来计算：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)方法三：向量计算向量是另一种计算线段长度的方法，它可以通过两个端点的坐标来表示。

设线段的端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则向量AB的坐标表示为(Bx - Ax, By - Ay)。

线段的长度等于向量的模长，模长的计算公式为：长度= √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²)方法四：使用数字尺或测量工具除了通过数学计算，我们也可以使用数字尺或测量工具来直接测量线段的长度。

将数字尺或测量工具沿着线段放置，并读取线段的长度刻度即可得到线段的长度。

这种方法适用于实际测量场景，如测量物体的尺寸等。

综上所述，我们可以通过勾股定理、坐标差值计算、向量计算或使用数字尺来计算线段的长度。

选择合适的方法取决于具体的需求和所掌握的知识工具。

熟练掌握这些方法可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。

数线段的简便方法

数线段的简便方法在数学中，线段是指两个点之间的部分，通常用两个点A、B来表示，记作AB。

线段的长度也可以用|AB|来表示。

那么，如何快速、简便地计算线段的长度呢？下面我们将介绍一些简便方法来计算线段的长度。

方法一，利用坐标轴计算。

如果已知线段的两个端点的坐标，可以利用坐标轴上的距离公式来计算线段的长度。

假设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么线段AB的长度可以通过以下公式来计算：|AB| = √((x2 x1)² + (y2 y1)²)。

这个公式利用了勾股定理，将线段的长度转化为了坐标轴上的距离，通过简单的计算就可以得到线段的长度。

方法二，利用数轴计算。

如果线段的两个端点在数轴上，那么可以直接通过数轴上的距段ab的长度可以通过以下公式来计算：|ab| = |b a|。

这个公式利用了数轴上两点之间的距离就是它们坐标之差的绝对值这一性质，直接计算即可得到线段的长度。

方法三，利用三角函数计算。

如果线段不在坐标轴或数轴上，可以利用三角函数来计算线段的长度。

假设线段的两个端点分别为A和B，可以通过以下公式来计算线段AB的长度：|AB| = √(x² + y²)。

其中x为线段的水平距离，y为线段的垂直距离，通过计算线段的水平距离和垂直距离的平方和的平方根，即可得到线段的长度。

方法四，利用勾股定理计算。

如果线段所在的平面是直角坐标系中的平面，可以利用勾股定B(x2, y2)，那么线段AB的长度可以通过以下公式来计算：|AB| = √((x2 x1)² + (y2 y1)²)。

这个公式与利用坐标轴计算线段长度的方法是一样的，只是通过勾股定理将线段的长度转化为了坐标轴上的距离。

通过以上几种简便方法，我们可以快速、准确地计算线段的长度，而无需进行复杂的运算。

希望以上方法能够帮助大家更好地理解和运用线段的长度计算。

初一难点突破“线段的计算”50道(含详细解析)

试卷第1页，总10页初一难点突破“线段的计算”50道（含详细解析）一．解答题（共50小题）1．如图所示，点A 在线段CB 上，AC=12AB ，点D 是线段BC 的中点．若CD=3，求线段AD 的长．2．已知线段AB=6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．3．已知线段MN=3cm ，在线段MN 上取一点P ，使PM=PN ；延长线段MN到点A ，使AN=12MN ；延长线段NM 到点B ，使BN=3BM ．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB 的长；（3）试说明点P 是哪些线段的中点．4．已知：点C 在直线AB 上．（1）若AB=2，AC=3，求BC 的长；（2）若点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，取AC 的中点D ，已知线段BD 的长为1.5，求线段AB 的长．（要求：在备用图上补全图形）5．如图，已知AC=16cm ，AB=13BC ，点C 是BD 的中点，求AD 的长．6．如图，C 是线段AB 上一点，AB=20cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，以2cm/s的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P 运动时间为xs ．（1）AC= cm ；（2）当x= s 时，P 、Q 重合；（3）是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．7．如图，线段AC=20cm，BC=3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一点，且BM：MN=2：3．求线段MN的长度．8．已知m，n满足算式（m﹣6）2+|n﹣2|=0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB 的中点，求线段AQ的长．9．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N 分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．试卷第3页，总10页11．如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；12．【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，则AC= cm ；【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由13．已知，点C 是线段AB 的中点，AC=6．点D 在直线AB 上，且AD=12BD ．请画出相应的示意图，并求线段CD 的长．14．已知，如图B ，C 两点把线段AD 分成3：5：4三部分，M 为AD的中点，BM=9cm ，求CM 和AD 的长15．已知线段AB=10cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，点D 是线段AC 的中点，试求线段AD 的长．16．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=14AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长．17．如图，点A 、M 、B 、N 、C 在同一直线上顺次排列，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段MC 的中点，点N 在点B 的右边．（1）填空：图中共有线段条；（2）若AB=6，MC=7，求线段BN 的长；（3）若AB=a ，MC=7，将线段BN 的长用含a 的代数式表示出来．18．如图，已知线段AB 的长为x ，延长线段AB 至点C ，使BC=12AB ．（1）用含x 的代数式表示线段BC 的长和AC 的长；（2）取线段AC 的中点D ，若DB=3，求x 的值．19．如图，延长线段AB 到点F ，延长线BA 到点E ，点M 、N 分别是线段AE 、BF 的中点，若AE ：AB ：BF=1：2：3，且EF=18cm ，求线段MN 的长．20．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是20，求AB 、CD 的长．21．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，且|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值．（2）在（1）的条件下，求线段CD 的长．22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB的试卷第5页，总10页中点．（1）若AB=12cm ，则MN 的长度是；（2）若AC=3cm ，CP=1cm ，求线段PN 的长度．23．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒．（1）当t=2时，①AB= cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．24．如图，点C 在线段AB 上，AC=8 cm ，CB=6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=bcm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？25．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 、MN 的长；（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=6cm ，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求MN 的长度．26．（1）已知线段AB=8cm ，在线段AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长？若点C 在线段AB 的延长线上，AM 的长度又是多少呢？（2）如图，AD=12DB ，E 是BC 的中点，BE=15AC=2cm ，求DE 的长．27．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求BD 的长．28．（1）如图，AB=5cm ，BC=3cm ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC的中点，求线段MN 的长．（2）如图（1）中，AB=a ，BC=b ，其他条件不变，求MN 的长，你发现了什么规律？请把它写出来．29．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AB ，取AB 中点E ，若DE=7.5cm ，求DC 的长．30．如图，已知点C 为AB 上一点，AC=15cm ，CB=35AC ，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．31．已知如图：线段AB=16cm ，点C 是AB 的中点，点D 在AC 的中点，求线段BD 的长．32．已知C 为线段AB 的中点，E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE 的长；（3）如图2，若AB=15，AD=2BE ，求线段CE 的长．33．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，观察MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．试卷第7页，总10页34．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0（1）点A 表示的数为，点B 表示的数为（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在P 、Q 运动的过程中，当P 、Q 两点的距离为2个单位长度时，求点Q 表示的数．35．如图，已知线段AB=16 cm ，点M 在AB 上，AM ：BM=1：3，P 、Q 分别以AM ，AB 的中点，求PQ 的值．36．如图，线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=60cm ，求BD 的长．37．如图，C 是线段AB 的中点．（1）若点D 在CB 上，且DB=2cm ，AD=8cm ，求线段CD 的长度；（2）若将（1）中的“点D 在CB 上”改为“点D 在CB 的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD 的长度．38．如图，已知AB=24cm ，CD=10cm ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，求EF的长．39．如图，已知线段AB 上有两点C 、D ，且AC=BD ，M ，N 分别是线段AC ，AD 的中点，若AB=acm ，AC=BD=bcm ，且a 、b满足（a ﹣10）2+|b 2﹣4|=0．（1）求a 、b 的值；（2）求线段MN 的长度．40．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度）．慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ，若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a +6|与（b ﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A 、C 相距8个单位长度？（3）此时在快车AB 上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间，他的位置P 到两列火车头A 、C 的距离和加上到两列火车尾B 、D 的距离和是一个不变的值（即PA +PC +PB +PD 为定值），你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．41．如图，线段AB=12，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M 为AP 的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM ？（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA +PN 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．42．如图，已知直线l 有两条可以左右移动的线段：AB=m ，CD=n ，且m ，n满足|m ﹣4|+（n ﹣8）2=0．（1）求线段AB ，CD 的长；（2）线段AB 的中点为M ，线段CD 中点为N ，线段AB 以每秒4个单位长度试卷第9页，总10页向右运动，线段CD 以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求线段BC 的长；（3）将线段CD 固定不动，线段AB 以每秒4个单位速度向右运动，M 、N分别为AB 、CD 中点，BC=24，在线段AB 向右运动的某一个时间段t 内，始终有MN +AD 为定值．求出这个定值，并直接写出t 在那一个时间段内．43．如图，点C 在线段AB 上，线段AC=8，BC=6，点M 、N 分别是AC 、BC的中点，求MN 的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC +BC=a ，其它条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？（3）若把（1）中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b ，你能猜想出MN 的长度吗？写出你的结论，并说明理由．44．如图，已知线段AB=6cm ，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若点D 是AC上一点，且AD 比DC 短4cm ，点E 是BC 的中点，求线段DE 的长．45．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC=8cm ，N 是AC的中点，MN=6cm ，求线段AB 的长． 46．已知B 是线段AC 上不同于A 或C 的任意一点，M 、N 、P 分别是AB 、BC 、AC 的中点，问：（1）MP=12BC 是否成立？为什么？（2）是否还有与（1）类似的结论？47．如图，已知线段AB 的长为12，点C 在线段AB 上，AC=12BC ，D 是AC 的中点，求线段BD 的长．48．如图，C 是AB 中点，D 是BC 上一点，E 是BD 的中点，AB=20，CD=2，求EB ，CE 的长．49．已知A 、B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M 、N均为数轴上的点，且OA ＜OB ．（1）若A 、B 的位置如图所示，试化简：|a |﹣|b |+|a +b |+|a ﹣b |．（2）如图，若|a |+|b |=8.9，MN=3，求图中以A 、N 、O 、M 、B 这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且MN=2AB ﹣15，a=﹣3，若点P为数轴上一点，且PA=23AB ，试求点P 所对应的数为多少？50．如图，点P 是定长线段AB 上一定点，C 点从P 点、D 点从B 点同时出发分别以每秒a 、b 厘米的速度沿直线AB 向左运动，并满足下列条件： ①关于m 、n 的单项式2m 2n a 与﹣3m b n 的和仍为单项式．②当C 在线段AP 上，D 在线段BP 上时，C 、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ．（1）直接写出：a= ，b= ．（2）判断ABAP = ，并说明理由．（3）在C 、D 运动过程中，M 、N 分别是CD 、PB 的中点，运动t 秒时，恰好t 秒时，恰好3AC=2MN ，求此时AB CD的值．1初一难点突破“线段的计算”50道（含详细解析）答案一．解答题（共50小题）1．如图所示，点A 在线段CB 上，AC=12AB ，点D 是线段BC 的中点．若CD=3，求线段AD 的长．【解答】解：∵点D 是线段BC 的中点，CD=3， ∴BC=2CD=6，∵AC=12AB ，AC +AB=CB ，∴AC=2，AB=4， ∴AD=CD ﹣AC=3﹣2=1，即线段AD 的长是1．2．已知线段AB=6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．【解答】解：如图1所示，∵AP=2PB ，AB=6，∴PB=13AB=13×6=2，AP=23AB=23×6=4；∵点Q 为PB 的中点，∴PQ=QB=12PB=12×2=1；∴AQ=AP +PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB ，AB=6， ∴AB=BP=6，∵点Q 为PB 的中点， ∴BQ=3，∴AQ=AB +BQ=6+3=9．故AQ 的长度为5或9．3．已知线段MN=3cm ，在线段MN 上取一点P ，使PM=PN ；延长线段MN到点A ，使AN=12MN ；延长线段NM 到点B ，使BN=3BM ．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB 的长；（3）试说明点P 是哪些线段的中点．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN=3cm ，AN=12MN ，∴AN=1.5cm ， ∵BN=3BM ，∴BM=12MN=1.5cm ，∴AB=BM +MN +AN=6cm ；（3）∵点P 在线段MN 上，PM=PN ， ∴点P 是线段MN 的中点， ∵BM=AN=1.5cm ，PM=PN=1.5cm ， ∴BP=AP=3cm ，∴点P 是线段AB 的中点． 4．已知：点C 在直线AB 上．（1）若AB=2，AC=3，求BC 的长；（2）若点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，取AC 的中点D ，已知线段BD 的长为1.5，求线段AB 的长．（要求：在备用图上补全图形）【解答】解：（1）若C 在A 的左边，则 BC=AB +AC=5；若C 在A 的右边，则 BC=AC ﹣AB=1．故BC 的长为5或1；（2）如图所示：∵点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，D 是AC 的中点，∴AD=32AB ，∴BD=12AB ，3∵线段BD 的长为1.5， ∴线段AB 的长为3．5．如图，已知AC=16cm ，AB=13BC ，点C 是BD 的中点，求AD 的长．【解答】解：∵AC=16cm ，AB=13BC ，∴AB=14AC=4cm ，BC=16cm ﹣4cm=12cm ，∵点C 是BD 的中点， ∴CD=BC=12cm ，∴AD=AB +BC +CD=4cm +12cm +12cm=28cm ．6．如图，C 是线段AB 上一点，AB=20cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P 运动时间为xs ．（1）AC= 12 cm ；（2）当x= 203s 时，P 、Q 重合；（3）是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）AC=AB ﹣BC=20﹣8=12（cm ），（2）20÷（2+1）=203（s ）．故当x=203s 时，P 、Q 重合；（3）存在，①C 是线段PQ 的中点，得 2x +20﹣x=2×12，解得x=4； ②P 为线段CQ 的中点，得12+20﹣x=2×2x ，解得x=325；③Q 为线段PC 的中点，得 2x +10=2×（20﹣x ），解得x=7；综上所述：x=4或x=325或x=7．故答案为：12；203．7．如图，线段AC=20cm ，BC=3AB ，N 线段BC 的中点，M 是线段BN 上的一点，且BM ：MN=2：3．求线段MN 的长度．【解答】解：∵AC=20cm ，BC=3AB ，∴BC=34×20=15cm ，∴AB=5cm ， ∵N 为BC 的中点， ∴BN=CN=7.5cm ， ∵BM ：MN=2：3，∴MN=35×7.5=4.5cm ．8．已知m ，n 满足算式（m ﹣6）2+|n ﹣2|=0．（1）求m ，n 的值；（2）已知线段AB=m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=nPB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．【解答】解：（1）由条件可得（m ﹣6）2=0，|n ﹣2|=0，所以m=6，n=2．（2）当点P 在线段AB 之间时，AP=2PB ，所以AP=4，PB=2，而Q 为PB 的中点，所以PQ=1，故AQ=AP +PQ=5．当点P 在线段AB 的延长线上时， AP ﹣PB=AB ，即2PB ﹣PB=6，所以PB=6，而Q 为PB 的中点，所以BQ=3，AQ=AB +BQ=6+3=9．故线段AQ 的长为5或9．9．如图1，已知点C 在线段AB 上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．5（1）求线段MN 的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC +BC=a ，其他条件不变，求MN 的长度；（3）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ，点Q 以1cm/s 的速度沿AB 向左运动，终点为A ，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM=12AC=5厘米，CN=12BC=3厘米，∴MN=CM +CN=8厘米；（2）∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM +CN=12AC +12BC=12a ；（3）①当0＜t ≤5时，C 是线段PQ 的中点，得 10﹣2t=6﹣t ，解得t=4；②当5＜t ≤163时，P 为线段CQ 的中点，2t ﹣10=16﹣3t ，解得t=265；③当163＜t ≤6时，Q 为线段PC 的中点，6﹣t=3t ﹣16，解得t=112；④当6＜t ≤8时，C 为线段PQ 的中点，2t ﹣10=t ﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或265或112．10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB=2：1，则点C 是线段AB 的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm ，点P 是DE 的三等分点，求DP 的长．（2）已知，线段AB=15cm ，如图3，点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度在射线AB 上向点B 方向运动；点Q 从点B 出发，先向点A 方向运动，当与点P 重合后立马改变方向与点P 同向而行且速度始终为每秒2cm ，设运动时间为t 秒．①若点P 点Q 同时出发，且当点P 与点Q 重合时，求t 的值．②若点P 点Q 同时出发，且当点P 是线段AQ 的三等分点时，求t 的值．【解答】解：（1）当DP=2PE 时，DP=23DE=10cm ；当2DP=PE 时，DP=13DE=5cm ．综上所述：DP 的长为5cm 或10cm ．（2）①根据题意得：（1+2）t=15，解得：t=5．答：当t=5秒时，点P 与点Q 重合． ②（I ）点P 、Q 重合前：当2AP=PQ 时，有t +2t +2t=15，解得：t=3；当AP=2PQ 时，有t +12t +2t=15，解得：t=307；（II ）点P 、Q 重合后，当AP=2PQ 时，有t=2（t ﹣5），解得：t=10；当2AP=PQ 时，有2t=（t ﹣5），解得：t=﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t=3秒、307秒或10秒时，点P 是线段AQ 的三等分点．11．如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M 、N 分别为AC 、7BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；【解答】解：（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC=8cm ，CB=6cm ，∴CM=12AC=4cm ，CN=12BC=3cm ，∴MN=CM +CN=4+3=7cm ，即线段MN 的长是7cm ；（2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC +CB=acm ，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM +CN=12AC +12BC=12（AC +BC ）=12acm ，即线段MN 的长是12acm ；（3）如图：MN=12b ，理由是：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC ﹣CB=bcm ，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM ﹣CN=12AC ﹣12BC=12（AC ﹣BC ）=12bcm ，即线段MN 的长是12bcm ．12．【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）线段的中点是这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，则AC= 4或6或8 cm ；【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A 、P 、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【解答】解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）∵AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，∴AC=12×13=4cm 或AC=12×12=6cm 或AC=12×23=8cm ；故答案为：4或6或8；（3）t 秒后，AP=2t ，AQ=12﹣t （0≤t ≤6）①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除． ②当P 为A 、Q 的巧点时，Ⅰ．AP=13AQ ，即2t =13(12−t)，解得t =127s ；Ⅱ．AP=12AQ ，即2t =12(12−t)，解得t =125s ；Ⅲ．AP=23AQ ，即2t =23(12−t)，解得t=3s ；③当Q 为A 、P 的巧点时，Ⅰ．AQ=13AP ，即(12−t)=2t ×13，解得t =365s （舍去）；Ⅱ．AQ=12AP ，即(12−t)=2t ×12，解得t=6s ；Ⅲ．AQ=23AP ，即(12−t)=2t ×23，解得t =367s ．13．已知，点C 是线段AB 的中点，AC=6．点D 在直线AB 上，且AD=12BD ．请画出相应的示意图，并求线段CD 的长．【解答】解：∵点C 是线段AB 的中点，AC=6， ∴AB=2AC=12，①如图，若点D 在线段AC 上，∵AD=12BD ，∴AD=13AB=4，9∴CD=AC ﹣AD=6﹣4=2．②如图，若点D 在线段AC 的反向延长线上，∵AD=12BD ，∴AD=AB=12，∴CD=AC +AD=6+12=18．综上所述，CD 的长为2或18．14．已知，如图B ，C 两点把线段AD 分成3：5：4三部分，M 为AD 的中点，BM=9cm ，求CM 和AD 的长【解答】解：设AB=3xcm ，BC=5xcm ，CD=4xcm ， ∴AD=AB +BC +CD=12xcm ， ∵M 是AD 的中点，∴AM=MD=12AD=6xcm ，∴BM=AM ﹣AB=6x ﹣3x=3xcm ， ∵BM=9 cm ， ∴3x=9，解得，x=3，∴CM=MD ﹣CD=6x ﹣4x=2x=2×3=6（cm ）， AD=12x=12×3=36（cm ）．15．已知线段AB=10cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，点D 是线段AC 的中点，试求线段AD 的长．【解答】解：分两种情况：①如图1，当点C 在线段 AB 上时，AC=AB ﹣BC=10﹣4=6cm ． ∵点D 是AC 的中点，∴AD=12AC=3cm ．②如图2，当点C 在线段 AB 的延长线上时，AC=AB +BC=10+4=14cm ． ∵点D 是AC 的中点，∴AD=12AC=7cm ．16．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=14AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长．【解答】解：设BC=x ，则AB=4x ， ∵D 为AC 中点， ∴AD=CD=2.5x ， ∵BD=CD ﹣BC=6cm ， ∴2.5x ﹣x=6，解得x=4， ∴AB=16cm ．17．如图，点A 、M 、B 、N 、C 在同一直线上顺次排列，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段MC 的中点，点N 在点B 的右边．（1）填空：图中共有线段 10 条；（2）若AB=6，MC=7，求线段BN 的长；（3）若AB=a ，MC=7，将线段BN 的长用含a 的代数式表示出来．【解答】解：（1）图中共有线段1+2+3+4=10条；故答案为：10；（2）∵AB=6，点M 是线段AB 的中点，∴BM=12AB=3，∵MC=7，点N 是线段MC 的中点，∴NC=12MC=3.5，BC=MC ﹣BM=7﹣3=4，∴BN=BC ﹣NC=4﹣3.5=0.5；（3）∵AB=a ，点M 是线段AB 的中点，11∴BM=12AB=12a ，∵MC=7，点N 是线段MC 的中点，∴NC=12MC=3.5，BC=MC ﹣BM=7﹣12a ，∴BN=BC ﹣NC=7﹣12a ﹣3.5=3.5﹣12a ．18．如图，已知线段AB 的长为x ，延长线段AB 至点C ，使BC=12AB ．（1）用含x 的代数式表示线段BC 的长和AC 的长；（2）取线段AC 的中点D ，若DB=3，求x 的值．【解答】解：（1）∵AB=x ，BC=12AB ，∴BC=12x ，∵AC=AB +BC ，∴AC=x +12x=32x ．（2）∵AD=DC=12AC ，AC=32x ，∴DC=34x ，∵DB=3，BC=12x ，∵DB=DC ﹣BC ，∴3=34x ﹣12x ，∴x=12．19．如图，延长线段AB 到点F ，延长线BA 到点E ，点M 、N 分别是线段AE 、BF 的中点，若AE ：AB ：BF=1：2：3，且EF=18cm ，求线段MN 的长．【解答】解：设EA=xcm ，则AB=2xcm ，BF=3xcm ，EF=6xcm ． ∵点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，∴EM=MA=12xcm ，BN=NF=32xcm ．∵AB=2xcm ，∴MN=MA +AB +BN=4xcm ． ∵EF=18cm ，∴6x=18，解得：x=3， ∴MN=4x=12cm ．20．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是20，求AB 、CD 的长．【解答】解：设BD=x ，则AB=3x ，CD=4x ． ∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE=12AB=1.5x ，CF=12CD=2x ，AC=AB +CD ﹣BD=3x +4x ﹣x=6x ．∴EF=AC ﹣AE ﹣CF=6x ﹣1.5x ﹣2x=2.5x ． ∵EF=20， ∴2.5x=20，解得：x=8．∴AB=3x=24，CD=4x=32．21．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，且|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值．（2）在（1）的条件下，求线段CD 的长．【解答】解：（1）∵|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0， ∴|a ﹣15|=0，（b ﹣4.5）2=0， ∵a 、b 均为非负数， ∴a=15，b=4.5，（2）∵点C 为线段AB 的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=12AB=7.5，∴AE=AC +CE=12，∵点D 为线段AE 的中点，∴DE=12AE=6，13∴CD=DE ﹣CE=6﹣4.5=1.5．22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．（1）若AB=12cm ，则MN 的长度是 6cm ；（2）若AC=3cm ，CP=1cm ，求线段PN 的长度．【解答】解：（1）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，∴MN=MC +CN=12AC +12BC=12（AC +BC ）=12AB=6cm ．故答案为6cm ；（2）∵AC=3cm ，CP=1cm ， ∴AP=AC +CP=4cm ， ∵P 是线段AB 的中点， ∴AB=2AP=8cm ． ∴CB=AB ﹣AC=5cm ，∵N 是线段CB 的中点，CN=12CB=2.5cm ，∴PN=CN ﹣CP=1.5cm ．23．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒．（1）当t=2时，①AB= 4 cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）①∵B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动， ∴当t=2时，AB=2×2=4cm ．故答案为：4；②∵AD=10cm ，AB=4cm ， ∴BD=10﹣4=6cm ， ∵C 是线段BD 的中点，∴CD=12BD=12×6=3cm ；（2）不变；∵AB 中点为E ，C 是线段BD 的中点，∴EB=12AB ，BC=12BD ，∴EC=EB +BC=12（AB +BD ）=12AD=12×10=5cm ． 24．如图，点C 在线段AB 上，AC=8 cm ，CB=6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=bcm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【解答】解：（1）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，∵MN=MC +CN ，AB=AC +BC ，∴MN=12AB=7cm ；（2）MN=a2，∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，又∵MN=MC +CN ，AB=AC +BC ，∴MN=12（AC +BC ）=a2；15（3）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，NC=12BC ，又∵AB=AC ﹣BC ，NM=MC ﹣NC ，∴MN=12（AC ﹣BC ）=b2；（4）如图，只要满足点C 在线段AB 所在直线上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．那么MN 就等于AB 的一半．25．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 、MN 的长；（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=6cm ，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【解答】解：（1）∵AC=6cm ，M 是AC 的中点，∴AM=MC=12AC=3cm ，∵MB=10cm ， ∴BC=MB ﹣MC=7cm ， ∵N 为BC 的中点，∴CN=12BC=3.5cm ，∴MN=MC +CN=6.5cm ；（2）如图，∵M 是AC 中点，N 是BC 中点，∴MC=12AC ，NC=12BC ，∵AC ﹣BC=bcm ， ∴MN=MC ﹣NC=12AC ﹣12BC =12（AC ﹣BC ）=12×6 =3（cm ）．26．（1）已知线段AB=8cm ，在线段AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长？若点C 在线段AB 的延长线上，AM 的长度又是多少呢？（2）如图，AD=12DB ，E 是BC 的中点，BE=15AC=2cm ，求DE 的长．【解答】解：（1）①当点C 在线段AB 上时，∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=AB ﹣BC=8﹣4=4cm ， ∵M 是AC 中点，∴AM=12AC=2cm ．②当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=AB +BC=8+4=12cm ， ∵M 是AC 中点，∴AM=12AC=6cm ．（2）∵BE=15AC=2cm ，∴AC=10cm ， ∵E 是BC 中点， ∴BC=2BE=4cm ，∴AB=AC ﹣BC=10﹣4=6cm ，∵AD=12BD ，AD +BD=AB ，∴12BD +BD=AB=6cm ，17∴BD=4cm ，∴DE=BD +BE=4+2=6cm ．27．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求BD 的长．【解答】解：∵D 为AC 的中点，DC=3cm ， ∴AC=2DC=6cm ，∵BC=12AB ，∴BC=13AC=2cm ，∴BD=CD ﹣BC=1cm ．28．（1）如图，AB=5cm ，BC=3cm ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，求线段MN 的长．（2）如图（1）中，AB=a ，BC=b ，其他条件不变，求MN 的长，你发现了什么规律？请把它写出来．【解答】解：（1）∵AB=5cm ，BC=3cm ， ∴AC=AB +BC=8cm ，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴MC=12AC=4cm ，NC=12BC=1.5cm ，∴MN=MC ﹣NC=4cm ﹣1.5cm=2.5cm ；（2）∵AB=a ，BC=b ， ∴AC=AB +BC=a +b ，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴MC=12AC=12（a +b ），NC=12BC=12b ，∴MN=MC ﹣NC=12（a +b ）﹣12b=12a ；规律是：MN=12AB ．29．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AB ，取AB 中点E ，若DE=7.5cm ，求DC 的长．【解答】解：∵E是AB中点，∴AE=EB，设AE=x，则AB=2x，又∵DA=AB，∴DA=2x，∵BC=2AB，∴BC=4x，∵DE=7.5cm，∴3x=7.5，解得：x=2.5，∴DC=DA+AB+BC=2x+2x+4x=8x=8×2.5=20（cm）．30．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=35AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．【解答】解：∵AC=15cm，CB=35 AC，∴CB=35×15=9cm，∴AB=15+9=24cm．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE=BE=12AB=12cm，DC=AD=12AC=7.5cm，∴DE=AE﹣AD=12﹣7.5=4.5cm．31．已知如图：线段AB=16cm，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．【解答】解：∵AB=16cm，点C是AB的中点，∴AC=BC=16÷2=8（cm）；∵点D在AC的中点，∴CD=8÷2=4（cm），∴BD=BC+CD=8+4=12（cm）．32．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．19（1）若线段AB=a ，CE=b ，|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE 的长；（3）如图2，若AB=15，AD=2BE ，求线段CE 的长．【解答】解：（1）∵|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0， ∴|a ﹣15|=0，（b ﹣4.5）2=0， ∵a 、b 均为非负数， ∴a=15，b=4.5，（2）∵点C 为线段AB 的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=12AB=7.5，∴AE=AC +CE=12，∵点D 为线段AE 的中点，∴DE=12AE=6，（3）设EB=x ，则AD=2BE=2x ， ∵点D 为线段AE 的中点， ∴AD=DE=2x ， ∵AB=15， ∴AD +DE +BE=15， ∴x +2x +2x=15，解方程得：x=3，即BE=3， ∵AB=15，C 为AB 中点，∴BC=12AB=7.5，∴CE=BC ﹣BE=7.5﹣3=4.5．33．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，观察MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵A ，B 两点所表示的数分别为﹣2和8， ∴OA=2，OB=8， ∴AB=OA +OB=10．（2）如图，线段MN 的长度不发生变化，其值为5．理由如下： ∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴NP=12BP ，MP=12AP ，∴MN =NP −MP =12BP −12AP =12AB=5．34．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0（1）点A 表示的数为 ﹣8 ，点B 表示的数为 4（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q 从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在P 、Q 运动的过程中，当P 、Q 两点的距离为2个单位长度时，求点Q 表示的数．【解答】解：（1）∵在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0， ∴a +8=0，b ﹣4=0，解得：a=﹣8，b=4，则点A 表示的数为：﹣8，点B 表示的数为：4；（2）设x 秒时两点相遇，则3x +x=4﹣（﹣8），21解得：x=3，即3秒时，两点相遇，此时点C 所表示的数为：﹣8+3×3=1；（3）当两点相遇前的距离为2个单位长度时，3x +x=10，解得：x=52，此时此时点Q 所表示的数为：4﹣1×52=1.5；当两点相遇后的距离为2个单位长度时，3x +x=14，解得：x=72，此时此时点Q 所表示的数为：4﹣1×72=0.5；综上所述：点Q 表示的数为：1.5或0.5．35．如图，已知线段AB=16 cm ，点M 在AB 上，AM ：BM=1：3，P 、Q 分别以AM ，AB 的中点，求PQ 的值．【解答】解：∵AB=16cm ，AM ：BM=1：3，∴AM=4cm ．BM=12cm ，∵P ，Q 分别为AM ，AB 的中点，∴AP=12AM=2cm ，AQ=12AB=8cm ， ∴PQ=AQ ﹣AP=6cm ．36．如图，线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=60cm ，求BD 的长．【解答】解：因为BC=2AB ，且AB=60cm ，所以BC=120cm ．所以AC=AB +BC=120+60=180cm ．因为D 为AC 中点，所以 AD=12AC=90cm ．。

初一难点突破“线段的计算”50道(含详细解析)

试卷第1页，总10页初一难点突破“线段的计算”50道（含详细解析）一．解答题（共50小题）1．如图所示，点A 在线段CB 上，AC=12AB ，点D 是线段BC 的中点．若CD=3，求线段AD 的长．2．已知线段AB=6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．3．已知线段MN=3cm ，在线段MN 上取一点P ，使PM=PN ；延长线段MN到点A ，使AN=12MN ；延长线段NM 到点B ，使BN=3BM ．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB 的长；（3）试说明点P 是哪些线段的中点．4．已知：点C 在直线AB 上．（1）若AB=2，AC=3，求BC 的长；（2）若点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，取AC 的中点D ，已知线段BD 的长为1.5，求线段AB 的长．（要求：在备用图上补全图形）5．如图，已知AC=16cm ，AB=13BC ，点C 是BD 的中点，求AD 的长．6．如图，C 是线段AB 上一点，AB=20cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，以2cm/s的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P 运动时间为xs ．（1）AC= cm ；（2）当x= s 时，P 、Q 重合；（3）是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．7．如图，线段AC=20cm，BC=3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一点，且BM：MN=2：3．求线段MN的长度．8．已知m，n满足算式（m﹣6）2+|n﹣2|=0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB 的中点，求线段AQ的长．9．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N 分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．试卷第3页，总10页11．如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；12．【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，则AC= cm ；【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由13．已知，点C 是线段AB 的中点，AC=6．点D 在直线AB 上，且AD=12BD ．请画出相应的示意图，并求线段CD 的长．14．已知，如图B ，C 两点把线段AD 分成3：5：4三部分，M 为AD的中点，BM=9cm ，求CM 和AD 的长15．已知线段AB=10cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，点D 是线段AC 的中点，试求线段AD 的长．16．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=14AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长．17．如图，点A 、M 、B 、N 、C 在同一直线上顺次排列，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段MC 的中点，点N 在点B 的右边．（1）填空：图中共有线段条；（2）若AB=6，MC=7，求线段BN 的长；（3）若AB=a ，MC=7，将线段BN 的长用含a 的代数式表示出来．18．如图，已知线段AB 的长为x ，延长线段AB 至点C ，使BC=12AB ．（1）用含x 的代数式表示线段BC 的长和AC 的长；（2）取线段AC 的中点D ，若DB=3，求x 的值．19．如图，延长线段AB 到点F ，延长线BA 到点E ，点M 、N 分别是线段AE 、BF 的中点，若AE ：AB ：BF=1：2：3，且EF=18cm ，求线段MN 的长．20．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是20，求AB 、CD 的长．21．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，且|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值．（2）在（1）的条件下，求线段CD 的长．22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB的试卷第5页，总10页中点．（1）若AB=12cm ，则MN 的长度是；（2）若AC=3cm ，CP=1cm ，求线段PN 的长度．23．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒．（1）当t=2时，①AB= cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．24．如图，点C 在线段AB 上，AC=8 cm ，CB=6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=bcm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？25．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 、MN 的长；（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=6cm ，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求MN 的长度．26．（1）已知线段AB=8cm ，在线段AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长？若点C 在线段AB 的延长线上，AM 的长度又是多少呢？（2）如图，AD=12DB ，E 是BC 的中点，BE=15AC=2cm ，求DE 的长．27．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求BD 的长．28．（1）如图，AB=5cm ，BC=3cm ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC的中点，求线段MN 的长．（2）如图（1）中，AB=a ，BC=b ，其他条件不变，求MN 的长，你发现了什么规律？请把它写出来．29．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AB ，取AB 中点E ，若DE=7.5cm ，求DC 的长．30．如图，已知点C 为AB 上一点，AC=15cm ，CB=35AC ，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．31．已知如图：线段AB=16cm ，点C 是AB 的中点，点D 在AC 的中点，求线段BD 的长．32．已知C 为线段AB 的中点，E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE 的长；（3）如图2，若AB=15，AD=2BE ，求线段CE 的长．33．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，观察MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．试卷第7页，总10页34．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0（1）点A 表示的数为，点B 表示的数为（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在P 、Q 运动的过程中，当P 、Q 两点的距离为2个单位长度时，求点Q 表示的数．35．如图，已知线段AB=16 cm ，点M 在AB 上，AM ：BM=1：3，P 、Q 分别以AM ，AB 的中点，求PQ 的值．36．如图，线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=60cm ，求BD 的长．37．如图，C 是线段AB 的中点．（1）若点D 在CB 上，且DB=2cm ，AD=8cm ，求线段CD 的长度；（2）若将（1）中的“点D 在CB 上”改为“点D 在CB 的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD 的长度．38．如图，已知AB=24cm ，CD=10cm ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，求EF的长．39．如图，已知线段AB 上有两点C 、D ，且AC=BD ，M ，N 分别是线段AC ，AD 的中点，若AB=acm ，AC=BD=bcm ，且a 、b满足（a ﹣10）2+|b 2﹣4|=0．（1）求a 、b 的值；（2）求线段MN 的长度．40．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度）．慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ，若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a +6|与（b ﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A 、C 相距8个单位长度？（3）此时在快车AB 上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间，他的位置P 到两列火车头A 、C 的距离和加上到两列火车尾B 、D 的距离和是一个不变的值（即PA +PC +PB +PD 为定值），你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．41．如图，线段AB=12，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M 为AP 的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM ？（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA +PN 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．42．如图，已知直线l 有两条可以左右移动的线段：AB=m ，CD=n ，且m ，n满足|m ﹣4|+（n ﹣8）2=0．（1）求线段AB ，CD 的长；（2）线段AB 的中点为M ，线段CD 中点为N ，线段AB 以每秒4个单位长度试卷第9页，总10页向右运动，线段CD 以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求线段BC 的长；（3）将线段CD 固定不动，线段AB 以每秒4个单位速度向右运动，M 、N分别为AB 、CD 中点，BC=24，在线段AB 向右运动的某一个时间段t 内，始终有MN +AD 为定值．求出这个定值，并直接写出t 在那一个时间段内．43．如图，点C 在线段AB 上，线段AC=8，BC=6，点M 、N 分别是AC 、BC的中点，求MN 的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC +BC=a ，其它条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？（3）若把（1）中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b ，你能猜想出MN 的长度吗？写出你的结论，并说明理由．44．如图，已知线段AB=6cm ，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若点D 是AC上一点，且AD 比DC 短4cm ，点E 是BC 的中点，求线段DE 的长．45．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC=8cm ，N 是AC的中点，MN=6cm ，求线段AB 的长． 46．已知B 是线段AC 上不同于A 或C 的任意一点，M 、N 、P 分别是AB 、BC 、AC 的中点，问：（1）MP=12BC 是否成立？为什么？（2）是否还有与（1）类似的结论？47．如图，已知线段AB 的长为12，点C 在线段AB 上，AC=12BC ，D 是AC 的中点，求线段BD 的长．48．如图，C 是AB 中点，D 是BC 上一点，E 是BD 的中点，AB=20，CD=2，求EB ，CE 的长．49．已知A 、B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M 、N均为数轴上的点，且OA ＜OB ．（1）若A 、B 的位置如图所示，试化简：|a |﹣|b |+|a +b |+|a ﹣b |．（2）如图，若|a |+|b |=8.9，MN=3，求图中以A 、N 、O 、M 、B 这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且MN=2AB ﹣15，a=﹣3，若点P为数轴上一点，且PA=23AB ，试求点P 所对应的数为多少？50．如图，点P 是定长线段AB 上一定点，C 点从P 点、D 点从B 点同时出发分别以每秒a 、b 厘米的速度沿直线AB 向左运动，并满足下列条件： ①关于m 、n 的单项式2m 2n a 与﹣3m b n 的和仍为单项式．②当C 在线段AP 上，D 在线段BP 上时，C 、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ．（1）直接写出：a= ，b= ．（2）判断ABAP = ，并说明理由．（3）在C 、D 运动过程中，M 、N 分别是CD 、PB 的中点，运动t 秒时，恰好t 秒时，恰好3AC=2MN ，求此时AB CD的值．1初一难点突破“线段的计算”50道（含详细解析）答案一．解答题（共50小题）1．如图所示，点A 在线段CB 上，AC=12AB ，点D 是线段BC 的中点．若CD=3，求线段AD 的长．【解答】解：∵点D 是线段BC 的中点，CD=3， ∴BC=2CD=6，∵AC=12AB ，AC +AB=CB ，∴AC=2，AB=4， ∴AD=CD ﹣AC=3﹣2=1，即线段AD 的长是1．2．已知线段AB=6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．【解答】解：如图1所示，∵AP=2PB ，AB=6，∴PB=13AB=13×6=2，AP=23AB=23×6=4；∵点Q 为PB 的中点，∴PQ=QB=12PB=12×2=1；∴AQ=AP +PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB ，AB=6， ∴AB=BP=6，∵点Q 为PB 的中点， ∴BQ=3，∴AQ=AB +BQ=6+3=9．故AQ 的长度为5或9．3．已知线段MN=3cm ，在线段MN 上取一点P ，使PM=PN ；延长线段MN到点A ，使AN=12MN ；延长线段NM 到点B ，使BN=3BM ．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB 的长；（3）试说明点P 是哪些线段的中点．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN=3cm ，AN=12MN ，∴AN=1.5cm ， ∵BN=3BM ，∴BM=12MN=1.5cm ，∴AB=BM +MN +AN=6cm ；（3）∵点P 在线段MN 上，PM=PN ， ∴点P 是线段MN 的中点， ∵BM=AN=1.5cm ，PM=PN=1.5cm ， ∴BP=AP=3cm ，∴点P 是线段AB 的中点． 4．已知：点C 在直线AB 上．（1）若AB=2，AC=3，求BC 的长；（2）若点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，取AC 的中点D ，已知线段BD 的长为1.5，求线段AB 的长．（要求：在备用图上补全图形）【解答】解：（1）若C 在A 的左边，则 BC=AB +AC=5；若C 在A 的右边，则 BC=AC ﹣AB=1．故BC 的长为5或1；（2）如图所示：∵点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，D 是AC 的中点，∴AD=32AB ，∴BD=12AB ，3∵线段BD 的长为1.5， ∴线段AB 的长为3．5．如图，已知AC=16cm ，AB=13BC ，点C 是BD 的中点，求AD 的长．【解答】解：∵AC=16cm ，AB=13BC ，∴AB=14AC=4cm ，BC=16cm ﹣4cm=12cm ，∵点C 是BD 的中点， ∴CD=BC=12cm ，∴AD=AB +BC +CD=4cm +12cm +12cm=28cm ．6．如图，C 是线段AB 上一点，AB=20cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P 运动时间为xs ．（1）AC= 12 cm ；（2）当x= 203s 时，P 、Q 重合；（3）是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）AC=AB ﹣BC=20﹣8=12（cm ），（2）20÷（2+1）=203（s ）．故当x=203s 时，P 、Q 重合；（3）存在，①C 是线段PQ 的中点，得 2x +20﹣x=2×12，解得x=4； ②P 为线段CQ 的中点，得12+20﹣x=2×2x ，解得x=325；③Q 为线段PC 的中点，得 2x +10=2×（20﹣x ），解得x=7；综上所述：x=4或x=325或x=7．故答案为：12；203．7．如图，线段AC=20cm ，BC=3AB ，N 线段BC 的中点，M 是线段BN 上的一点，且BM ：MN=2：3．求线段MN 的长度．【解答】解：∵AC=20cm ，BC=3AB ，∴BC=34×20=15cm ，∴AB=5cm ， ∵N 为BC 的中点， ∴BN=CN=7.5cm ， ∵BM ：MN=2：3，∴MN=35×7.5=4.5cm ．8．已知m ，n 满足算式（m ﹣6）2+|n ﹣2|=0．（1）求m ，n 的值；（2）已知线段AB=m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=nPB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．【解答】解：（1）由条件可得（m ﹣6）2=0，|n ﹣2|=0，所以m=6，n=2．（2）当点P 在线段AB 之间时，AP=2PB ，所以AP=4，PB=2，而Q 为PB 的中点，所以PQ=1，故AQ=AP +PQ=5．当点P 在线段AB 的延长线上时， AP ﹣PB=AB ，即2PB ﹣PB=6，所以PB=6，而Q 为PB 的中点，所以BQ=3，AQ=AB +BQ=6+3=9．故线段AQ 的长为5或9．9．如图1，已知点C 在线段AB 上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．5（1）求线段MN 的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC +BC=a ，其他条件不变，求MN 的长度；（3）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ，点Q 以1cm/s 的速度沿AB 向左运动，终点为A ，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM=12AC=5厘米，CN=12BC=3厘米，∴MN=CM +CN=8厘米；（2）∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM +CN=12AC +12BC=12a ；（3）①当0＜t ≤5时，C 是线段PQ 的中点，得 10﹣2t=6﹣t ，解得t=4；②当5＜t ≤163时，P 为线段CQ 的中点，2t ﹣10=16﹣3t ，解得t=265；③当163＜t ≤6时，Q 为线段PC 的中点，6﹣t=3t ﹣16，解得t=112；④当6＜t ≤8时，C 为线段PQ 的中点，2t ﹣10=t ﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或265或112．10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB=2：1，则点C 是线段AB 的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm ，点P 是DE 的三等分点，求DP 的长．（2）已知，线段AB=15cm ，如图3，点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度在射线AB 上向点B 方向运动；点Q 从点B 出发，先向点A 方向运动，当与点P 重合后立马改变方向与点P 同向而行且速度始终为每秒2cm ，设运动时间为t 秒．①若点P 点Q 同时出发，且当点P 与点Q 重合时，求t 的值．②若点P 点Q 同时出发，且当点P 是线段AQ 的三等分点时，求t 的值．【解答】解：（1）当DP=2PE 时，DP=23DE=10cm ；当2DP=PE 时，DP=13DE=5cm ．综上所述：DP 的长为5cm 或10cm ．（2）①根据题意得：（1+2）t=15，解得：t=5．答：当t=5秒时，点P 与点Q 重合． ②（I ）点P 、Q 重合前：当2AP=PQ 时，有t +2t +2t=15，解得：t=3；当AP=2PQ 时，有t +12t +2t=15，解得：t=307；（II ）点P 、Q 重合后，当AP=2PQ 时，有t=2（t ﹣5），解得：t=10；当2AP=PQ 时，有2t=（t ﹣5），解得：t=﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t=3秒、307秒或10秒时，点P 是线段AQ 的三等分点．11．如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M 、N 分别为AC 、7BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；【解答】解：（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC=8cm ，CB=6cm ，∴CM=12AC=4cm ，CN=12BC=3cm ，∴MN=CM +CN=4+3=7cm ，即线段MN 的长是7cm ；（2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC +CB=acm ，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM +CN=12AC +12BC=12（AC +BC ）=12acm ，即线段MN 的长是12acm ；（3）如图：MN=12b ，理由是：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC ﹣CB=bcm ，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM ﹣CN=12AC ﹣12BC=12（AC ﹣BC ）=12bcm ，即线段MN 的长是12bcm ．12．【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）线段的中点是这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，则AC= 4或6或8 cm ；【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A 、P 、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【解答】解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）∵AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，∴AC=12×13=4cm 或AC=12×12=6cm 或AC=12×23=8cm ；故答案为：4或6或8；（3）t 秒后，AP=2t ，AQ=12﹣t （0≤t ≤6）①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除． ②当P 为A 、Q 的巧点时，Ⅰ．AP=13AQ ，即2t =13(12−t)，解得t =127s ；Ⅱ．AP=12AQ ，即2t =12(12−t)，解得t =125s ；Ⅲ．AP=23AQ ，即2t =23(12−t)，解得t=3s ；③当Q 为A 、P 的巧点时，Ⅰ．AQ=13AP ，即(12−t)=2t ×13，解得t =365s （舍去）；Ⅱ．AQ=12AP ，即(12−t)=2t ×12，解得t=6s ；Ⅲ．AQ=23AP ，即(12−t)=2t ×23，解得t =367s ．13．已知，点C 是线段AB 的中点，AC=6．点D 在直线AB 上，且AD=12BD ．请画出相应的示意图，并求线段CD 的长．【解答】解：∵点C 是线段AB 的中点，AC=6， ∴AB=2AC=12，①如图，若点D 在线段AC 上，∵AD=12BD ，∴AD=13AB=4，9∴CD=AC ﹣AD=6﹣4=2．②如图，若点D 在线段AC 的反向延长线上，∵AD=12BD ，∴AD=AB=12，∴CD=AC +AD=6+12=18．综上所述，CD 的长为2或18．14．已知，如图B ，C 两点把线段AD 分成3：5：4三部分，M 为AD 的中点，BM=9cm ，求CM 和AD 的长【解答】解：设AB=3xcm ，BC=5xcm ，CD=4xcm ， ∴AD=AB +BC +CD=12xcm ， ∵M 是AD 的中点，∴AM=MD=12AD=6xcm ，∴BM=AM ﹣AB=6x ﹣3x=3xcm ， ∵BM=9 cm ， ∴3x=9，解得，x=3，∴CM=MD ﹣CD=6x ﹣4x=2x=2×3=6（cm ）， AD=12x=12×3=36（cm ）．15．已知线段AB=10cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，点D 是线段AC 的中点，试求线段AD 的长．【解答】解：分两种情况：①如图1，当点C 在线段 AB 上时，AC=AB ﹣BC=10﹣4=6cm ． ∵点D 是AC 的中点，∴AD=12AC=3cm ．②如图2，当点C 在线段 AB 的延长线上时，AC=AB +BC=10+4=14cm ． ∵点D 是AC 的中点，∴AD=12AC=7cm ．16．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=14AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长．【解答】解：设BC=x ，则AB=4x ， ∵D 为AC 中点， ∴AD=CD=2.5x ， ∵BD=CD ﹣BC=6cm ， ∴2.5x ﹣x=6，解得x=4， ∴AB=16cm ．17．如图，点A 、M 、B 、N 、C 在同一直线上顺次排列，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段MC 的中点，点N 在点B 的右边．（1）填空：图中共有线段 10 条；（2）若AB=6，MC=7，求线段BN 的长；（3）若AB=a ，MC=7，将线段BN 的长用含a 的代数式表示出来．【解答】解：（1）图中共有线段1+2+3+4=10条；故答案为：10；（2）∵AB=6，点M 是线段AB 的中点，∴BM=12AB=3，∵MC=7，点N 是线段MC 的中点，∴NC=12MC=3.5，BC=MC ﹣BM=7﹣3=4，∴BN=BC ﹣NC=4﹣3.5=0.5；（3）∵AB=a ，点M 是线段AB 的中点，11∴BM=12AB=12a ，∵MC=7，点N 是线段MC 的中点，∴NC=12MC=3.5，BC=MC ﹣BM=7﹣12a ，∴BN=BC ﹣NC=7﹣12a ﹣3.5=3.5﹣12a ．18．如图，已知线段AB 的长为x ，延长线段AB 至点C ，使BC=12AB ．（1）用含x 的代数式表示线段BC 的长和AC 的长；（2）取线段AC 的中点D ，若DB=3，求x 的值．【解答】解：（1）∵AB=x ，BC=12AB ，∴BC=12x ，∵AC=AB +BC ，∴AC=x +12x=32x ．（2）∵AD=DC=12AC ，AC=32x ，∴DC=34x ，∵DB=3，BC=12x ，∵DB=DC ﹣BC ，∴3=34x ﹣12x ，∴x=12．19．如图，延长线段AB 到点F ，延长线BA 到点E ，点M 、N 分别是线段AE 、BF 的中点，若AE ：AB ：BF=1：2：3，且EF=18cm ，求线段MN 的长．【解答】解：设EA=xcm ，则AB=2xcm ，BF=3xcm ，EF=6xcm ． ∵点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，∴EM=MA=12xcm ，BN=NF=32xcm ．∵AB=2xcm ，∴MN=MA +AB +BN=4xcm ． ∵EF=18cm ，∴6x=18，解得：x=3， ∴MN=4x=12cm ．20．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是20，求AB 、CD 的长．【解答】解：设BD=x ，则AB=3x ，CD=4x ． ∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE=12AB=1.5x ，CF=12CD=2x ，AC=AB +CD ﹣BD=3x +4x ﹣x=6x ．∴EF=AC ﹣AE ﹣CF=6x ﹣1.5x ﹣2x=2.5x ． ∵EF=20， ∴2.5x=20，解得：x=8．∴AB=3x=24，CD=4x=32．21．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，且|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值．（2）在（1）的条件下，求线段CD 的长．【解答】解：（1）∵|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0， ∴|a ﹣15|=0，（b ﹣4.5）2=0， ∵a 、b 均为非负数， ∴a=15，b=4.5，（2）∵点C 为线段AB 的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=12AB=7.5，∴AE=AC +CE=12，∵点D 为线段AE 的中点，∴DE=12AE=6，13∴CD=DE ﹣CE=6﹣4.5=1.5．22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．（1）若AB=12cm ，则MN 的长度是 6cm ；（2）若AC=3cm ，CP=1cm ，求线段PN 的长度．【解答】解：（1）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，∴MN=MC +CN=12AC +12BC=12（AC +BC ）=12AB=6cm ．故答案为6cm ；（2）∵AC=3cm ，CP=1cm ， ∴AP=AC +CP=4cm ， ∵P 是线段AB 的中点， ∴AB=2AP=8cm ． ∴CB=AB ﹣AC=5cm ，∵N 是线段CB 的中点，CN=12CB=2.5cm ，∴PN=CN ﹣CP=1.5cm ．23．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒．（1）当t=2时，①AB= 4 cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）①∵B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动， ∴当t=2时，AB=2×2=4cm ．故答案为：4；②∵AD=10cm ，AB=4cm ， ∴BD=10﹣4=6cm ， ∵C 是线段BD 的中点，∴CD=12BD=12×6=3cm ；（2）不变；∵AB 中点为E ，C 是线段BD 的中点，∴EB=12AB ，BC=12BD ，∴EC=EB +BC=12（AB +BD ）=12AD=12×10=5cm ． 24．如图，点C 在线段AB 上，AC=8 cm ，CB=6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=bcm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【解答】解：（1）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，∵MN=MC +CN ，AB=AC +BC ，∴MN=12AB=7cm ；（2）MN=a2，∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，又∵MN=MC +CN ，AB=AC +BC ，∴MN=12（AC +BC ）=a2；15（3）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，NC=12BC ，又∵AB=AC ﹣BC ，NM=MC ﹣NC ，∴MN=12（AC ﹣BC ）=b2；（4）如图，只要满足点C 在线段AB 所在直线上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．那么MN 就等于AB 的一半．25．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 、MN 的长；（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=6cm ，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【解答】解：（1）∵AC=6cm ，M 是AC 的中点，∴AM=MC=12AC=3cm ，∵MB=10cm ， ∴BC=MB ﹣MC=7cm ， ∵N 为BC 的中点，∴CN=12BC=3.5cm ，∴MN=MC +CN=6.5cm ；（2）如图，∵M 是AC 中点，N 是BC 中点，∴MC=12AC ，NC=12BC ，∵AC ﹣BC=bcm ， ∴MN=MC ﹣NC=12AC ﹣12BC =12（AC ﹣BC ）=12×6 =3（cm ）．26．（1）已知线段AB=8cm ，在线段AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长？若点C 在线段AB 的延长线上，AM 的长度又是多少呢？（2）如图，AD=12DB ，E 是BC 的中点，BE=15AC=2cm ，求DE 的长．【解答】解：（1）①当点C 在线段AB 上时，∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=AB ﹣BC=8﹣4=4cm ， ∵M 是AC 中点，∴AM=12AC=2cm ．②当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=AB +BC=8+4=12cm ， ∵M 是AC 中点，∴AM=12AC=6cm ．（2）∵BE=15AC=2cm ，∴AC=10cm ， ∵E 是BC 中点， ∴BC=2BE=4cm ，∴AB=AC ﹣BC=10﹣4=6cm ，∵AD=12BD ，AD +BD=AB ，∴12BD +BD=AB=6cm ，17∴BD=4cm ，∴DE=BD +BE=4+2=6cm ．27．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求BD 的长．【解答】解：∵D 为AC 的中点，DC=3cm ， ∴AC=2DC=6cm ，∵BC=12AB ，∴BC=13AC=2cm ，∴BD=CD ﹣BC=1cm ．28．（1）如图，AB=5cm ，BC=3cm ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，求线段MN 的长．（2）如图（1）中，AB=a ，BC=b ，其他条件不变，求MN 的长，你发现了什么规律？请把它写出来．【解答】解：（1）∵AB=5cm ，BC=3cm ， ∴AC=AB +BC=8cm ，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴MC=12AC=4cm ，NC=12BC=1.5cm ，∴MN=MC ﹣NC=4cm ﹣1.5cm=2.5cm ；（2）∵AB=a ，BC=b ， ∴AC=AB +BC=a +b ，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴MC=12AC=12（a +b ），NC=12BC=12b ，∴MN=MC ﹣NC=12（a +b ）﹣12b=12a ；规律是：MN=12AB ．29．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AB ，取AB 中点E ，若DE=7.5cm ，求DC 的长．【解答】解：∵E是AB中点，∴AE=EB，设AE=x，则AB=2x，又∵DA=AB，∴DA=2x，∵BC=2AB，∴BC=4x，∵DE=7.5cm，∴3x=7.5，解得：x=2.5，∴DC=DA+AB+BC=2x+2x+4x=8x=8×2.5=20（cm）．30．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=35AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．【解答】解：∵AC=15cm，CB=35 AC，∴CB=35×15=9cm，∴AB=15+9=24cm．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE=BE=12AB=12cm，DC=AD=12AC=7.5cm，∴DE=AE﹣AD=12﹣7.5=4.5cm．31．已知如图：线段AB=16cm，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．【解答】解：∵AB=16cm，点C是AB的中点，∴AC=BC=16÷2=8（cm）；∵点D在AC的中点，∴CD=8÷2=4（cm），∴BD=BC+CD=8+4=12（cm）．32．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．19（1）若线段AB=a ，CE=b ，|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE 的长；（3）如图2，若AB=15，AD=2BE ，求线段CE 的长．【解答】解：（1）∵|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0， ∴|a ﹣15|=0，（b ﹣4.5）2=0， ∵a 、b 均为非负数， ∴a=15，b=4.5，（2）∵点C 为线段AB 的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=12AB=7.5，∴AE=AC +CE=12，∵点D 为线段AE 的中点，∴DE=12AE=6，（3）设EB=x ，则AD=2BE=2x ， ∵点D 为线段AE 的中点， ∴AD=DE=2x ， ∵AB=15， ∴AD +DE +BE=15， ∴x +2x +2x=15，解方程得：x=3，即BE=3， ∵AB=15，C 为AB 中点，∴BC=12AB=7.5，∴CE=BC ﹣BE=7.5﹣3=4.5．33．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，观察MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵A ，B 两点所表示的数分别为﹣2和8， ∴OA=2，OB=8， ∴AB=OA +OB=10．（2）如图，线段MN 的长度不发生变化，其值为5．理由如下： ∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴NP=12BP ，MP=12AP ，∴MN =NP −MP =12BP −12AP =12AB=5．34．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0（1）点A 表示的数为 ﹣8 ，点B 表示的数为 4（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q 从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在P 、Q 运动的过程中，当P 、Q 两点的距离为2个单位长度时，求点Q 表示的数．【解答】解：（1）∵在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0， ∴a +8=0，b ﹣4=0，解得：a=﹣8，b=4，则点A 表示的数为：﹣8，点B 表示的数为：4；（2）设x 秒时两点相遇，则3x +x=4﹣（﹣8），21解得：x=3，即3秒时，两点相遇，此时点C 所表示的数为：﹣8+3×3=1；（3）当两点相遇前的距离为2个单位长度时， 3x +x=10，解得：x=52，此时此时点Q 所表示的数为：4﹣1×52=1.5；当两点相遇后的距离为2个单位长度时， 3x +x=14，解得：x=72，此时此时点Q 所表示的数为：4﹣1×72=0.5；综上所述：点Q 表示的数为：1.5或0.5．35．如图，已知线段AB=16 cm ，点M 在AB 上，AM ：BM=1：3，P 、Q 分别以AM ，AB 的中点，求PQ 的值．【解答】解：∵AB=16cm ，AM ：BM=1：3， ∴AM=4cm ．BM=12cm ，∵P ，Q 分别为AM ，AB 的中点，∴AP=12AM=2cm ，AQ=12AB=8cm ，∴PQ=AQ ﹣AP=6cm ．36．如图，线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=60cm ，求BD 的长．【解答】解：因为BC=2AB ，且AB=60cm ，所以BC=120cm ．所以AC=AB +BC=120+60=180cm ．因为D 为AC 中点，所以 AD=12AC=90cm ．。

线段的长度计算

线段的长度计算线段是数学中常见的一种基本几何概念，它由两个端点确定，可以用来表示直线上的有限部分。

在解决许多几何问题时，计算线段的长度是一个基本任务。

本文将介绍如何准确计算线段的长度，以及一些常用的计算方法。

使用勾股定理计算线段长度勾股定理是计算直角三角形边长的重要工具，在计算线段长度时也可以应用。

根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。

因此，我们可以将线段看作是一个直角三角形的斜边，通过计算两个端点在坐标系中的坐标，就可以得到这两个直角边的长度，从而求出线段的长度。

例如，考虑一个线段AB，其中A的坐标为A(x1, y1)，B的坐标为B(x2, y2)。

我们可以使用勾股定理计算线段AB的长度d，计算公式如下：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)这个公式表示线段AB的长度等于两个坐标差的平方和的平方根。

通过计算坐标之差，并通过公式计算，我们可以得到线段AB的长度。

使用向量运算计算线段长度另一种常用的计算线段长度的方法是使用向量运算。

向量是一个有大小和方向的量，可以表示线段的位移。

通过计算线段的位移向量的模长，我们可以得到线段的长度。

假设线段AB的坐标仍然为A(x1, y1)，B(x2, y2)，我们可以定义一个位移向量V，其分量为(x2 - x1, y2 - y1)。

位移向量的模长可以表示线段的长度，即：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)这与使用勾股定理的计算公式是一致的。

其他计算线段长度的方法除了勾股定理和向量运算，还有一些其他的方法可以计算线段的长度。

例如，在计算机图形学中，我们可以使用Bresenham直线算法来逼近线段的长度。

该算法通过计算线段上的离散点，然后累计点之间的距离，从而得到线段的长度。

在实际应用中，根据问题的不同，选择合适的方法来计算线段长度可以提高计算的准确性和效率。

根据实际问题的需求，灵活运用这些方法，可以更好地解决与线段长度相关的计算任务。

线段的计算解算式

线段的计算解算式在几何学中，线段是指在两个点之间的一段连续的直线。

计算线段的长度是一种基本的几何运算，根据给定的起点和终点坐标，可以通过解算式来求得线段的长度。

本文将介绍线段长度的计算方法，并给出相应的解算式。

1. 线段长度的计算方法线段的长度可以通过两点间的距离公式来计算。

设线段的起点坐标为(x1, y1)，终点坐标为(x2, y2)，则线段的长度d可以由以下公式计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，^2表示平方，√表示开平方。

这个公式基于勾股定理，即两点间的直线距离等于两点间欧几里得距离。

通过这个公式，我们可以计算得到线段的长度。

2. 线段长度的解算式根据上述计算方法，我们可以得到线段长度的解算式如下：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，d表示线段的长度，(x1, y1)表示起点坐标，(x2, y2)表示终点坐标。

通过将具体的坐标值代入解算式，可以得到准确的线段长度。

3. 示例计算现在，我们通过一个示例来展示线段长度的计算过程。

假设线段的起点坐标为(1, 2)，终点坐标为(4, 6)。

代入解算式，可以得到线段的长度：d = √((4 - 1)^2 + (6 - 2)^2)= √(3^2 + 4^2)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段的长度为5。

4. 总结通过解算式计算线段的长度是一种常用的几何运算。

通过给定起点和终点的坐标，我们可以使用线段两点间的距离公式来计算线段的长度。

这个解算式可以帮助我们准确地计算任意线段的长度，对于几何学的研究和实际应用都具有重要意义。

在实际应用中，线段长度的计算解算式可以用于测量距离、设计建筑、制作地图等领域。

同时，由于计算方法的简洁性和准确性，线段长度的解算式也经常被应用于计算机图形学和计算机视觉等领域。

综上所述，线段长度的计算解算式是一种重要的几何工具，通过解算式我们可以准确地计算线段的长度。

线段的计算专题训练(王老师整理)

4、已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？
（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时，需要几秒钟？
（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标
3、如图，已知AB=20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为BD的中点，且EB=3，求CD的长。
4、如图，C、D、E将线段分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求PQ的长。
5、如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，
2、已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
三、动态问题
1、如图，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14.
(1)若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度。
(2)若点P在直线AB上，使说明线段MN的长度与点P在AB上的位置无关
(3)如图，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：
① 的值不变；② 的值不变。请选择一个正确的结论并其值。

部编数学七年级上册专题28和线段有关的计算(解析版)含答案

专题28 和线段有关的计算1．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、3/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若11AB cm =，当点C 、D 运动了1s ，求AC MD +的值．（2）若点C 、D 运动时，总有3MD AC =，直接填空：AM =．（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求23MN AB的值．【解答】解：（1）当点C 、D 运动了1s 时，1CM cm =，3BD cm=11AB cm =Q ，1CM cm =，3BD cm=11137AC MD AB CM BD cm \+=--=--=；（2）设运动时间为t ，则CM t =，3BD t =，AC AM t =-Q ，3MD BM t =-，又3MD AC =，333BM t AM t \-=-，即3BM AM =，BM AB AM=-Q 3AB AM AM \-=，14AM AB \=，13AM BM \=，故答案为：13；（3）当点N 在线段AB 上时，如图14BN AM AB \==，12MN AB \=，即2133MN AB =．当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=Q ，AN BN AB-=MN AB \=，\1MN AB=，即2233MN AB =．综上所述2133MN AB =或23．2．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧，（1）若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动，①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②当点C 是线段DE 的三等分点时，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，则CD AB【解答】解：（1）2AC BC =Q ，18AB =，6BC \=，12AC =，①E Q 为BC 中点，3CE \=，8DE =Q ，5CD \=，1257AD AC CD \=-=-=；②Q 点C 是线段DE 的三等分点，8DE =，18163CD \=，16201233AD AC CD \=-=-=；当点C 靠近点D 时，1833DC DE ==，8281233AD AC CD \=-=-=；（2）当点E 在线段BC 之间时，如图，设BC x =，则22AC BC x ==，3AB x \=，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，2AE x y \=+，BE x y =-，2 1.50.5AD AE DE x y x x y \=-=+-=+，Q32AD EC BE +=，\0.532x y y x y ++=-，27y x \=，2171.5714CD x x x \=-=，\171714342x CD AB x ==；当点E 在点A 的左侧，如图，设BC x =，则 1.5DE x =，设CE y =，1.5DC EC DE y x \=+=+，1.520.5AD DC AC y x x y x \=-=+-=-，Q32AD EC BE +=，BE EC BC x y =+=+，\0.532y x y x y -+=+，4y x \=，1.54 1.5 5.5CD y x x x x \=+=+=， 1.5 6.5BD DC BC y x x x =+=++=，6.50.5 6.540.53AB BD AD x y x x x x x \=-=-+=-+=，\ 5.51136CD x AB x ==，当点E 在线段AC 上及点E 在点B 右侧时，无解，综上所述CD AB 的值为1742或116．另一解法：可设6AB =，则4AC =，2CB =，3DE =，以A 为原点，以AB 的方向为正方向建立数轴，则A 表示0，C 表示4，B 表示6，如图，设D 表示的数为x ，则E 表示3x +，可得||AD x =，|34||1|EC x x =+-=-，|36||3|BE x x =+-=-，|4|CD x =-，|||1|3|3|2AD EC x x BE x ++-==-，①当0x <或3x …时，上式可化为：1332x x x +-=-，解得7x =-，则|74|1166CD AB --==；②13x <…时，上式化为：1332x x x +-=-，解得：117x =，则11|4|177642CD AB -==；③01x <…时，上式化为：1332x x x +-=-，解得：73x =（舍去）．综上所述CD AB 的值为1742或116．故答案为：1742或116．3．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D ，E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．（1）若15AB =，6DE =，线段DE 在线段AB 上移动．①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CF =，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，求CD BD的值．【解答】解：（1）2AC BC =Q ，15AB =，5BC \=，10AC =，①E Q 为BC 中点，2.5CE \=，6DE =Q ，3.5CD \=，10 3.5 6.5AD AC CD \=-=-=；②如图1，当点F 在点C 的右侧时，3CF =Q ，5BC =，13AF AC CF \=+=，11333AD AF \==；当点F 在点C 的左侧时，10AC =Q ，3CF =，7AF AC CF \=-=，37AF AD \==，73AD \=；综上所述，AD 的长为133或73；（2）当点E 在线段BC 之间时，如图3，设BC x =，则22AC BC x ==，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，2AE x y \=+，BE x y =-，2 1.50.5AD AE DE x y x x y \=-=+-=+，Q32AD EC BE +=，\0.532x y y x y ++=-，27y x \=，2171.5714CD x x x \=-=，313(0.5)14BD x x y x =-+=，\171714313114x CD BD x ==；当点E 在点A 的左侧，如图4，设BC x =，则 1.5DE x =，设CE y =，1.5DC EC DE y x \=+=+，1.520.5AD DC AC y x x y x \=-=+-=-，Q32AD EC BE +=，BE EC BC x y =+=+，\0.532y x y x y -+=+，4y x \=，1.54 1.5 5.5CD y x x x x \=+=+=， 1.5 6.5BD DC BC y x x x =+=++=，\ 5.5116.513CD x BD x ==，点D 在C 点右侧，及点D 在B 点右侧，无解，不符合题意；当是D 在A 右侧，E 在C 左侧时，如图5，则22AC BC x ==，3AB x \=，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，12AD x y \=-，Q 32AD EC BE +=，\1322x y y x y -+=+，33x x y \=+（不合题意），当点E 在线段AC 上及点E 在点B 右侧时，无解，当D 在B 的右侧，其他情况不存在，舍去．综上所述CD BD 的值为1731或1113．4．已知：如图1，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 同时出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =　2cm ，DM = ；（直接填空）（2）当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值；（3）若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM = （填空）；（4）在（3）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．【解答】解：（1）根据题意知，2CM cm =，4BD cm =，12AB cm =Q ，4AM cm =，8BM cm \=，2AC AM CM cm \=-=，4DM BM BD cm =-=，故答案为：2cm ，4cm ；（2）当点C 、D 运动了2s 时，2CM cm =，4BD cm =，12246()AC MD AM CM BM BD AB CM BD cm \+=-+-=--=--=；（3）根据C 、D 的运动速度知：2BD MC =，2MD AC =Q ，2()BD MD MC AC \+=+，即2MB AM =，AM BM AB +=Q ，2AM AM AB \+=，143AM AB cm \==，故答案为：4cm ；（4）①当点N 在线段AB 上时，如图1，AN BN MN -=Q ，又AN AM MN -=Q ，4BN AM \==，12444MN AB AM BN \=--=--=，\41123MN AB ==；②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图2，AN BN MN -=Q ，又AN BN AB -=Q ，12MN AB \==，\12112MN AB ==；综上所述13MN AB =或1．5．如图，已知P 是线段AB 上一点，23AP AB =，C ，D 两点从A ，P 同时出发，分别以每秒2厘米，每秒1厘米的速度沿AB 方向运动，当点D 到达终点B 时，点C 也停止运动，设AB a =（厘（1）用含a 和t 的代数式表示线段CP 的长度；（2）当5t =时，12CD AB =，求线段AB 的长；（3）当CB AC PC -=时，求PD AB 的值．【解答】解：（1）AB a =Q ，23AP AB =，23AP a \=，2AC t =Q ，223CP AP AC a t \=-=-；（2）12CD AB =Q ，1()2PC PD AP PB \+=+，223AP PC AB \==，\222(2)33a a t =-，当5t =时，解得30a =，30AB cm \=；（3）CB AC PC -=Q ，AC PB \=，23AP AB =Q ，13PB AB \=，2AC PC PB t \===，6AB t \=，PD t =Q ，\16PD AB =．6．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、3/cm s（1）若10AB cm =，当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．（2）若点C 、D 运动时，总有3MD AC =，直接填空：AM =AB ．（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB 的值．【解答】解：（1）当点C 、D 运动了2s 时，2CM cm =，6BD cm =10AB cm =Q ，2CM cm =，6BD cm=10262AC MD AB CM BD cm \+=--=--=．（2）设运动时间为t ，则CM t =，3BD t =，AC AM t =-Q ，3MD BM t =-，又3MD AC =，333BM t AM t \-=-，即3BM AM =，BM AB AM=-Q 3AB AM AM \-=，14AM AB \=，故答案为：14．（3）当点N 在线段AB 上时，如图AN BN MN -=Q ，又AN AM MN -=Q 14BN AM AB \==，12MN AB \=，即12MN AB =．当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=Q ，又AN BN AB -=QMN AB \=，即1MN AB =．综上所述112MN AB =或7．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点D 是折线A C B --的“折中点”，请解答以下问题：（1）已知AC m =，BC n =．当m n >时，点D 在线段　AC 上；当m n =时，点D 与重合；当m n <时，点D 在线段上；（2）若E 为线段AC 中点，4EC =，3CD =，求CB 的长度．【解答】解：（1）已知AC m =，BC n =．当m n >时，点D 在线段AC 上；当m n =时，点D 与C 重合；当m n <时，点D 在线段BC 上．故答案为：AC ，C ，BC ；（2）点D 在线段AC 上，E Q 为线段AC 中点，4EC =，28AC CE \==，3CD =Q ，5AD AC CD \=-=，5BD AD ==Q ，532BC \=-=；点D 在线段BC 上，E Q 为线段AC 中点，4EC =，28AC CE \==，3CD =Q ，11AD AC CD \=+=，11BD AD ==Q ，11314BC \=+=．8．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A D A ®®以2/cm s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，10AD cm =，设点B 运动时间为t 秒(010)t ……．（1）当2t =时，①AB =　4　cm ．②求线段CD 的长度．（2）①点B 沿点A D ®运动时，AB = cm ；②点B 沿点D A ®运动时，AB = cm ．（用含t 的代数式表示AB 的长）（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长是否变化，若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）当2t =时，①224AB cm =´=；②1046BD AD AB cm =-=-=，由C 是线段BD 的中点，得116322CD BD cm ==´=；（2）)①点B 沿点A D ®运动时，2AB tcm =；②点B 沿点D A ®运动时，202AB tcm =-；（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长不变，由AB 中点为E ，C 是线段BD 的中点，得12BE AB =，12BC BD =．11()10522EC BE BC AB BD cm =+=+=´=．9．如图，点B 、C 在线段AD 上，23CD AB =+．（1）若点C 是线段AD 的中点，求BC AB -的值；（2）若14BC AD =，求BC AB -的值；（3）若线段AC 上有一点P （不与点B 重合），AP AC DP +=，求BP 的长．【解答】解：设AB x =，BC y =，则23CD x =+．（1）C Q 是AD 中点，AC CD \=，23x y x \+=+3y x \-=，即3BC AB -=．（2）14BC AD =Q ，即3AB CD BC +=，233x x y \++=，1y x \-=，即1BC AB -=．（3）设AP m =，AP AC DP +=Q ，23m x y x x y m \++=+++-，32m x \-=，即32BP m x =-=．10．如图，点B 、C 是线段AD 上的两点，点M 和点N 分别在线段AB 和线段CD 上．（1）当8AD =，6MN =，AM BM =，CN DN =时，BC =　4　；（2）若AD a =，MN b=①当2AM BM =，2DN CN =时，求BC 的长度（用含a 和b 的代数式表示）②当AM nBM =，(DN nCN n =是正整数）时，直接写出BC = ．（用含a 、b 、n 的代数式表示）【解答】解：（1）8AD =Q ，6MN =，862AM DN AD MN \+=-=-=，AM BM =Q ，CN DN =，224AB CD AM DN \+=+=，()844BC AD AB CD \=-+=-=，故答案为4．（2）①AD a =Q ，MN b =，AM DN AD MN a b \+=-=-，2AM BM =Q ，2DN CN =，33()()22AB CD AM DN a b \+=+=-，331()()222BC AD AB CD a a b b a \=-+=--=-．②AD a =Q ，MN b =，AM DN AD MN a b \+=-=-，AM nBM =Q ，DN nCN =，11()()n n AB CD AM DN a b n n++\+=+=-，111()()n n BC AD AB CD a a b b a n n n ++\=-+=--=-．故答案为11n b a n n+-．11．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，2CD BD =，E 为线段AC 上一点，2CE AE=（1）若18AB =，21BC =，求DE 的长；（2）若AB a =，求DE 的长；（用含a 的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则AD AC 【解答】解：（1）2CD BD =Q ，21BC =，173BD BC \==，2CE AE =Q ，18AB =，111()(1821)13333AE AC AB BC \==+=´+=，18135BE AB AE \=-=-=，5712DE BE BD \=+=+=；（2）2CD BD =Q ，13BD BC \=，2CE AE =Q ，AB a =，13AE AC \=，13BE AB AE AB AC \=-=-，11112()33333DE BE BD AB AC BC AB AC BC AB AB AB \=+=-+=--=-=，AB a =Q ，23DE a \=；（3）设22CD BD x ==，22CE AE y ==，则BD x =，AE y =，所有线段和43(23)223(23)222227(23)AE AB AD AC EB ED EC BD BC DC y y x x x y x x x x x x y y x x +++++++++=+-+++-+++++=+-+，2y x =，则23324AD y y x x y x x =+-+=-=，36AC y x ==，\23AD AC =，故答案为：23．12．如图，C 是线段AB 上一点，16AB cm =，6BC cm =．（1）AC =　10　cm ；（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1）16610AC AB BC cm =-=-=，故答案为：10；（2）①当05t <…时，C 是线段PQ 的中点，得1026t t -=-，解得4t =；②当1653t <…时，P 为线段CQ 的中点，210163t t -=-，解得265t =；③当1663t <…时，Q 为线段PC 的中点，6316t t -=-，解得112t =；④当68t <…时，C 为线段PQ 的中点，2106t t -=-，解得4t =（舍)，综上所述：4t =或265或112．13．如图1，点A ，B 都在线段EF 上（点A 在点E 和点B 之间），点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点．（1）若::1:2:3EA AB BF =，且12EF cm =，求线段MN 的长；（2）若MN a =，AB b =，求线段EF 的长（用含a ，b 的代数式表示）；（3）如图2，延长线段EF 至点1A ，使1FA EA =，请探究线段1BA 与EM NF +应满足的数量关系（直接写出结论）【解答】解：（1）设EA xcm =，则2AB xcm =，3BF cm =，6EF xcm =．Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，12EM MA xcm \==，32BN NF xcm ==．2AB xcm =Q ，4MN MA AB BN xcm \=++=．12EF cm =Q ，612x \=，解得：2x =，48MN x cm \==．（2）Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，EM MA \=，BN NF =．MN a =Q ，AB b =，MA BN MN AB a b \+=-=-，EM NF a b \+=-，2EF EM MN NF a b a a b \=++=-+=-．（3）Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，2EA EM \=，2BF NF =．1FA EA =Q ，112()BA BF FA BF EA EM NF \=+=+=+．14．在射线OM 上有三点A ，B ，C ，满足15OA cm =，30AB cm =，10BC cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动；点Q 从点C 出发，沿线段CO 匀速向点O 运动（点Q 运动到点O 时停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：（1）已知点P 和点Q 重合时23PA AB =，求OP 的长度；（2）在（1）题的条件下，求点Q 的运动速度．【解答】解：（1）23PA AB =Q ，30AB cm =，230203PA cm \=´=，15OA cm =Q ，35OP OA AP cm \=+=，（2）OC OA AB BC =++Q ，15OA cm =，30AB cm =，10BC cm =，15301055OC cm \=++=，553520CP OC OP cm =-=-=Q ，P Q 以1/cm s 的速度匀速运动，\点P 运动的时间为35s ，点Q 运动的时间为35s ，\点Q 的速度204/357cm s ==．15．如图，有两段线段2AB =（单位长度），1CD =（单位长度）在数轴上运动．点A 在数轴上表示的数是12-，点D 在数轴上表示的数是15．（1）点B 在数轴上表示的数是　10-　，点C 在数轴上表示的数是，线段BC = （2）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，若6BC =（单位长度），求t 的值（3）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t 秒，当024t <<时，设M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为．【解答】解：（1）2AB =Q ，点A 在数轴上表示的数是12-，\点B 在数轴上表示的数是10-；1CD =Q ，点D 在数轴上表示的数是15，\点C 在数轴上表示的数是14．14(10)24BC \=--=．故答案为：10-；14；24．（2）当运动时间为t 秒时，点B 在数轴上表示的数为10t -，点C 在数轴上表示的数为142t -，|10(142)||324|BC t t t \=---=-．6BC =Q ，|324|6t \-=，解得：16t =，210t =．答：当6BC =（单位长度）时，t 的值为6或10．（3）当运动时间为t 秒时，点A 在数轴上表示的数为12t --，点B 在数轴上表示的数为10t --，点C 在数轴上表示的数为142t -，点D 在数轴上表示的数为152t -，024t <<Q ，\点C 一直在点B 的右侧．M Q 为AC 中点，N 为BD 中点，\点M 在数轴上表示的数为232t -，点N 在数轴上表示的数为532t -，53233222t t MN --\=-=．故答案为：32．16．（1）如图，点C 在线段AB 上，线段6AC cm =，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．求线段DE 的长；（2）若线段AB acm =，其他条件不变，则线段DE （直接写出答案）．（3）对于（1），如果叙述为：“点C 在直线AB 上，线段6AC cm =，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，求线段DE 的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果．【解答】解：（1）6AC cm =Q ，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，132DC AC cm \==，152CE CB cm ==，8DE DC EC cm \=+=；（2）Q 点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，12DC AC \=，12CE CB =，11()22DE DC EC AC CB acm \=+=+=；故答案为：12acm ；（3）结果会有变化，如图，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，132DC AC cm \==，152CE CB cm ==，2DE EC CD cm \=-=，\线段DE 的长为8cm 或2cm ．17．（1）如图，点C 在线段AB 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长？（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC BC a +=，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗？用一句话表述你发现的规律？（3）对于（1），如果叙述为：“已知线段6AC cm =，4BC cm =，点C 在直线AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长？”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【解答】解：（1）点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，6AC cm =，4BC cm =，2623MC AC cm =¸=¸=，2422NC CB cm =¸=¸=，由线段的和差，得325()MN MC NC cm =+=+=．答：线段MN 的长是5cm ．（2）12MN a =，MN 的长度等于1()2AC BC +；（3）会有变化．当C 点在线段AB 上时，5MN cm =；当C 点在线段AB 的延长线上时，1MN cm =．18．如图，点B 在线段AC 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）若线段15AC =，25BC AC =，则线段MN （2）若B 为线段AC 上任一点，满足AC BC m -=，其它条件不变，求MN 的长；（3）若原题中改为点B 在直线AC 上，满足AC a =，BC b =，()a b ¹，其它条件不变，求MN 的长．【解答】解：（1）15AC =Q ，25BC AC =，6BC \=，又Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，11522CM AC \==，132CN BC ==，159322MN CM CN \=-=-=；故答案为：92；（2）Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()2222MN CM CN AC BC AC BC m \=-=-=-=；（3）当点B 在线段AC 上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CM CN AC BC AC BC a b \=-=-=-=-；当点B 在AC 的延长线上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CM CN AC BC AC BC a b \=+=+=+=+；当点B 在CA 的延长线上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CN CM BC AC BC AC b a \=-=-=-=-．19．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．（1）若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动．①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CE EF +=，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，则CD AB【解答】解：（1）2AC BC =，18AB =，8DE =，6BC \=，12AC =，①如图，E Q 为BC 中点，3CE \=，5CD \=，18117AD AB DB \=-=-=；②如图，Ⅰ、当点E 在点F 的左侧，3CE EF +=Q ，6BC =，\点F 是BC 的中点，3CF BF \==，18315AF AB BF \=-=-=，153AD AF \==；Ⅱ、当点E 在点F 的右侧，12AC =Q ，3CE EF CF +==，9AF AC CF \=-=，39AF AD \==，3AD \=．其他情况不存在，舍去．综上所述：AD 的长为3或5；（2）2AC BC =Q ，2AB DE =，满足关系式32AD EC BE +=，Ⅰ、当点E 在点C 右侧时，如图，设CE x =，DC y =，则DE x y =+，2()AB x y \=+24()33AC AB x y ==+4133AD AC DC x y \=-=+12()33BC AB x y ==+2133BE BC CE y x \=-=-7133AD EC x y \+=+2()3AD EC BE+=Q 71212()3()3333x y y x \+=-解得，174x y =，\1742()422()17CD y y AB x y y y ===++．Ⅱ、当点E 在点A 左侧时，如图，设CE x =，DC y =，则DE y x =-，2()AB y x \=-24()33AC AB y x ==-4133AD DC AC x y \=-=-12()33BC AB y x ==-2133BE BC CE y x \=+=+7133AD EC x y \+=-2()3AD EC BE+=Q 71212()3()3333x y y x \-=+解得，118x y =，\112()6CD y AB y x ==-．点D 在C 点右侧，及点D 在B 点右侧，无解，不符合题意；当DE 在线段AC 内部时，如图，设CE x =，DC y =，则DE y x =-，2()AB y x \=-，24()33AC AB y x ==-，1433AD AC DC y x \=-=-，12()33BC AB y x ==-，2133BE BC CE y x \=+=+，1133AD EC x y \+=-+，2()3AD EC BE+=Q 11212()3()3333x y y x \-+=+，解得，54x y -=（不符合题意，舍去），\512()182CD y AB y x ==<-，不符合题意，舍去．其他情况不存在，舍去．故答案为1742或116．20．如图，C 是线段AB 上一点，20AB cm =，8BC cm =，点P 从A 出发，以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P 运动时间为xs ．（1）AC=　12　cm；（2）当x= s时，P、Q重合；（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）20812()AC AB BC cm=-=-=．故答案为：12；（2）2020(21)()3s¸+=．故当203x s=时，P、Q重合．故答案为：203；（3）存在，①C是线段PQ的中点，得220212x x+-=´，解得4x=；②P为线段CQ的中点，得122022x x+-=´，解得325x=；③Q为线段PC的中点，得2122(20)x x+=´-，解得7x=；综上所述：4x=或325x=或7x=．。

小专题(九)_线段的计算

小专题（九）《线段的计算》类型1 线段的中点计算【例】如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点.（1）若AC=9 cm，CB=6 cm，则MN=_____cm；（2）若AC=a cm，CB=b cm，则MN=_____cm；（3）若AB=mcm，求线段MN的长；（4）若C为线段AB上任意一点，且AB=n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论.【变式1】若MN=k cm，求线段AB的长.【变式2】若C在线段AB的延长线上，且满足AB=p cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.方法指导如图，点C在线寝AB所在的直线上，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=12 AB.针对训练1.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长是（）A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm2.如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点. （1）若AB=24，CD=10，求MN的长；（2）若AB=a，CD=b，请用含有a，b的式子表示出MN的长.类型2 线段的和差倍分计算3.如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上.（1）图中共有_____条线段；（2）图中AD=AC+CD，BC=AB-AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；（3）若AB=8，DB=1.5，求线段CD的长.4.如图，AD=12cm，AC=BD=8cm，E，F分别是AB，CD的中点，求EF+2FB的长.类型3 运用分类讨论思想求线段的长度5.已知：点C在直线AB上.（1）若AB=2，AC=3，求BC的长；（2）若点C在射线AB上，且BC=2AB，取AC的中点D，已知线段BD的长为1.5，求线段AB的长.（要求：在图上补全图形）6.已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长.类型4 动态问题7.【分类讨论思想】如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒.（1）当0<t<5时，用含t的式子填空：BP=_____，AQ=_____；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=12AB时，求t的值.参考答案【例】解：（1）7.5（2）5 12（a+b）（3）因为点M是AC的中点，所以CM=12AC.因为点N是BC的中点，所以CN=12BC.所以MN=CM+CN=12AC+12BC=12AB=12mcm.（4）猜想MN=12AB=12ncm.结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则MN=12AB一定成立.【变式1】解：因为点M是AC的中点，所以CM=12AC.因为点N是BC的中点，所以CN=12BC，所以MN=CM+CN=12AC+12BC=12AB.所以AB=2MN=2kcm.【变式2】解：猜想：MN=12AB=12Pcm.理由如下：当点C在线段AB的延长线上时，如图.因为点M是AC的中点，所以CM=12 AC.因为点N是BC的中点，所以CN=12BC.所以MN=CM-CN=12（AC-BC）=12AB=12Pcm.针对训练1.D2.解：（1）因为AB=24，CD=10，所以AC+DB=AB-CD=14.因为M，N分别是AC，BD的中点，所以MC+DN=12（AC+DB）=7.所以MN=MC+DN+CD=17.（2）因为AB=a，CD=b，所以AC+DB=AB-CD=a-b.因为M，N分别是AC，BD的中点，所以MC+DN=12（AC+DB）=12（a-b），所以MN=MC+DN+CD=12（a-b）+b=12（a+b）.3.解：（1）6（2）答案不唯一，如：①BC=CD-DB；②AD=AB=DB.（3）因为C为线段AB的中点，AB=8，所以CB=12AB=4.所以CD=CB-DB-2.54.解：因为AD=12cm，AC=BD=8cm，所以BC=AC+BD-AD=4cm.所以AB=AC-BC=4cm，CD=BD-BC=4cm，所以EF=BC+12（AB+CD）=4+12×8=8（cm）.所以CF=12CD=2cm.所以FB=BC+CF=6cm.所以EF+2FB=8+2×6=20（cm）.即EF+2FB的长为20cm. 5.解：（1）若点C在点A的左边，则BC=AB+AC=5：若C在A的右边，则BC=AC-AB=1.故BC的长为5或1.（2）如图所示，点C在AB延长线上：因为BC=2AB，D是AC的中点，所以AD=32AB.所以BD=12AB.因为BD=1.5，所以AB=3.6.解：当点C在线段AB上时，如图1.CD=12AC=12（AB-BC）=12×（60-20）=124020(cm)⨯=.当点C在线段AB的延长线上时，如图2.CD=12AC=12（AB+BC）=11(6020)8040(cm)22⨯+=⨯=.所以CD的长为20cm或40cm.7.解：（1）5-t 10-2t（2）当t=2时，AP<5，点P在线段AB上OQ<10，点Q在线段OA上，如图1.此时PQ=OP-OQ=（OA+AP）-OQ=（10+t）-2t=10-1=8.（3）①当点P在点Q右边时，如图2.此时，AP=t，OQ=2t，OA=10，AB=5.所以PQ=OA+AP-OQ=10+t-2t=10-t.当PQ=12 AB时，即10-t=2.5，解得t=7.5.②当点P在点Q左边时，如图3.此时，OQ=2t，AP=t，OA=10，AB=5.所以PQ=OQ-OA-AP=2t-10-t=t-10.当PQ=12 AB时，即：t-10=2.5，解得=12.5.综上所述，当PQ=12AB时，t=7.5或12.5.。

06 专题六：线段计算(1)——计算推理(方法专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)

专题六：线段计算（1）——计算推理方法点睛根据题目所给条件，运用线段的和、差、倍、分关系进行推理计算。

拓展条件，转化结论，两边凑；逐步求出有关线段长。

本类型线段计算题型一般难度不大，不需要列方程。

典例精讲1．如图，将两根木棒AB和CD捆接成一根较长的木棒AD，捆绑处AB有三分之一部分与CD重合，M，N分别是AB和CD的中点，且AB＝12cm，MN＝10cm，求木棒AD的长．举一反三2．如图：已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．3．如图，M是AB的中点，AB=23BC，N是BD的中点，且BC＝2CD，如果AB＝2cm，求AD、AN的长．专题过关4．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm5．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=32CD，AB＝7cm，那么BC的长为cm．6．问题：如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，求线段AC的长．请补全以下解答过程．解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，∴DE＝+BE．∵AD＝BE，∴DE＝DB+＝AB．∵DE＝4，∴AB＝4．∵，∴AC＝2AB＝．7．如图，线段AC＝20cm，BC＝3AB，N是线段BC的中点，M是线段BN上的一点，且BM：MN＝2：3．求线段MN的长度．8．如图，已知AC＝16cm，AB=13BC，点C是BD的中点，求AD的长．9．画线段AB＝5厘米，延长AB至C，使AC＝2AB，反向延长AB至E，使AE=13CE，再计算：（1）线段CE的长；（2）线段AC是线段CE的几分之几；（3）线段CE是线段BC的几倍．10．如图，C是线段AB的中点．（1）若点D在CB上，且DB＝1.5cm，AD＝6.5cm，求线段CD的长度．（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．【参考答案】1．解：∵AB＝12cm，M是AB的中点，∴MB=12AB＝6cm，依题意得：CB=13AB＝4cm，∴MC＝MB﹣CB＝2cm，∵MN＝10cm，∴CN＝MN﹣MC＝8cm，∵N是CD的中点，∴CD＝2CN＝16cm，∴AD＝AC+CD＝AB﹣CB+CD＝12﹣4+16＝24（cm），∴木棒AD的长为24cm．2．解：∵AB＝8cm，BD＝3cm，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣3＝5（cm），∵C为AB的中点，∴AC=12AB＝4cm，∴DC＝AD﹣AC＝5﹣4＝1（cm），即线段DC的长是1cm．3．解：∵M是AB的中点，AB=23BC，N是BD的中点，且BC＝2CD，AB＝2cm∴BC＝3cm，CD＝1.5cm∴BD＝4.5cm，AD＝AB+BC+CD＝2+3+1.5＝6.5cm ∴BN＝2.25cm∴AN＝AB+BN＝2+2.25＝4.25cm．4．C．5．3．6．DB；AD；点B为线段AC的中点；8．7．解：∵AC＝20cm，BC＝3AB，∴BC=34×20＝15cm，∴AB ＝5cm ，∵N 为BC 的中点，∴BN ＝CN ＝7.5cm ，∵BM ：MN ＝2：3，∴MN =35×7.5＝4.5cm ． 8．解：∵AC ＝16cm ，AB =13BC ，∴AB =14AC ＝4cm ，BC ＝16cm ﹣4cm ＝12cm ，∵点C 是BD 的中点，∴CD ＝BC ＝12cm ，∴AD ＝AB +BC +CD ＝4cm +12cm +12cm ＝28cm ．9．解：如图所示：（1）∵CE ＝3AE∴AC ＝2AE∵AB ＝5，AC ＝2AB∴AC ＝10（厘米）∴AE ＝5（厘米）∴CE ＝15（厘米）；（2）AC CE =2AB 3AB =23；（3）CE ＝3AB ＝3BC ．答：线段CE 的长15厘米；线段AC 是线段CE 的23；线段CE 是线段BC 的3倍． 10．解：（1）AB ＝AD +BD ＝6.5cm +1.5cm ＝8cm ，∵C 是线段AB 的中点，∴CB =12AB ＝4cm ，∴CD ＝CB ﹣BD ＝4cm ﹣1.5cm ＝2.5cm ；（2） ∵AB ＝AD ﹣BD ＝6.5cm ﹣1.5cm ＝5cm ，∴CB=12AB＝2.5cm，∴CD＝CB+BD＝4cm．。

线段角度计算专题

线段计算专题1．如图，线段AB＝8cm，点C在BA的延长线上，AC＝2cm，M是BC中点，则AM的长是cm．2.如图，已知线段AB＝16cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3cm，则线段MP＝cm．3.已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝2cm，点M为线段AC的中点，则线段AM的长是cm．4.如图，C、D是线段AB上两点，已知::1:2:3AC CD DB=，M、N分别为AC、DB的中点，且AB cm=，12（1）求线段CD的长；（2）求线段MN的长．，在线段AD上．5.如图，已知点B C(1)尺规作图：在线段AD的延长线上确定一点E，使得DE AB=；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若点C是线段BD的中点，且12AD=，5BC=，求AE的长．6.如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且1AM=MC，BN＝2NC．2(1)若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；(2)若MC：NC＝5：2，MN＝7，求线段AB的长7..如图①，已知线段MN＝24cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．（1）若AM＝8cm，AB＝2cm，求CD的长度；（2）若AB＝2acm，线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化请说明理由．8..如图，AB＝20cm，点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以4cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为ts.（1）填空：PA＝cm；BQ＝cm；（用含t的代数式表示）（2）当P、Q两点相遇时，求t的值；（3）探究：当PQ两点相距5cm时，求t的值．9.．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足()2++-=．a c260(1)=a______，b=______，c=______；(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为______，点B与数______表示的点重合，原点与数______表示的点重合；(3)动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A．①点P的速度是每秒______个单位长度，点Q的速度是每秒______个单位长度；②经过几秒钟，点P与点Q相距12个单位长度．10.．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．（1）则点A对应的数是、点B对应的数是；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M 在线段AP上，且AM＝MP，N在线段CQ上，且C=C，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②猜想MQ的长度是否与t无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由；③探究t为何值时，OM＝2BN．角度计算专题1.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若∠1＝70°，求∠2的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°2．已知∠1＝38°36'，∠2＝38.36°，∠3＝38.6°，则下列说法正确的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．∠2＝∠3D ．∠1，∠2，∠3互不相等3．如图，O 为直线AB 上一点，∠DOE ＝90°，OD 是∠AOC 的角平分线，若∠AOC ＝70°．（1）求∠BOD 的度数．（2）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由．4.已知：如图，AOB ∠被分成::2:3:4AOC COD DOB ∠∠∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分DOB ∠，且90MON ∠=︒，求AOB ∠的度数.5.已知∠AOB ＝120°，∠COD ＝60°．（1）如图1，当∠COD 在∠AOB 的内部时，若∠AOD ＝98°，求∠BOC 的度数；（2）如图2，当射线OC 在∠AOB 的内部，OD 在∠AOB 的外部时，试探索∠AOD 与∠BOC 的数量关系：（3）如图3，当∠COD 在∠AOB 的外部时，分别在∠AOC 内部和∠BOD 内部画射线OE ，OF ，使∠EOC＝∠AOC ，∠DOF ＝∠BOD ，求∠EOF 的度数．6．已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒．射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD．（1）如图①：如果t＝4秒，求∠EOA的度数；（2）如图①：若射线OC旋转时间为t（t≤7）秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；（3）若射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤3），∠COE＝∠BOE．请你借助图②与备用图进行分析后，（Ⅰ）求此时t的值；（Ⅱ）求的值．7．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如图1，当∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；(2)如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；(3)如图3，∠AOC=36°，此时∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t<60），请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系8．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处．(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=____________°；(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数；(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．线段角度综合应用证明题推导体验：1.已知：如图，AB ＝18cm ，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成MC ：CB ＝2：1的两部分，求线段AC 的长．请补充完成下列解答：解：∵M 是线段AB 的中点，AB ＝18cm ，∴AM ＝MB ＝AB ＝cm ．∵MC ：CB ＝2：1，∴MC ＝MB ＝cm ．∴AC ＝AM ＋＝＋＝cm ．2.．如图，已知∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．求∠DOE 的度数．解：∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°，∴∠BOC ＝∠AOB +∠AOC ＝°．∵OD 平分∠BOC ，∴∠DOC ＝∠＝°．∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC ＝∠＝°．∴∠DOE ＝∠﹣∠＝°．2.．如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．根据下列语句，完成尺规作图：(1)画直线AC ；(2)画射线BD 交直线AC 于点O ；(3)连接BC ，并延长至点E ，使CE ＝2BC ．3．如图①，已知线段MN ＝24cm ，线段AB 在线段MN 上运动（点A 不超过点M ，点B 不超过点N ），点C 和点D 分别是AM ，BN 的中点．（1）若AM ＝8cm ，AB ＝2cm ，求CD 的长度；（2）若AB ＝2acm ，线段AB 运动时，试判断线段CD 的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD 的长度，如果变化，请说明理由．（3）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB 在∠MON 内部转动，射线OC 和射线OD 分别平分∠AOM 和∠BON ．当∠AOB 转动时，∠COD 是否发生变化？∠AOB ，∠COD 和∠MON 三个角有怎样的数量关系，请说明理由．4．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是[],A B 的美好点．例如；如图1，点A表示的数为1-，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[],A B的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[],A B的美好点，但点D是[],B A的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为7-，点N所表示的数为2．(1)点E，F，G表示的数分别是3-，6.5，11，其中是[],M N美好点的是________；写出[],N M美好点H 所表示的数是___________．(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M 和N的美好点？5．如图，动点A，B同时从表示数1的位置出发沿数轴做匀速运动，已知动点A，B运动速度之比是3∶1（速度单位：1个单位长度/秒）。

线段的计算题

求AB的长
4且 BC=6cm 求EF的长 5、已知：点B是线段AC上一点，
且AB:BC=10：7，又点D是线段AC延长线上一点，且BD:AC=11：17，若CD=16 求AB、BC的长
1、如图，点A、O、E在同一条直线上， ∠AOB=40°， ∠EOD=28 °46′， OD平分∠ COE，求∠COB的度数。 2、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB. (1)若∠A=60 °，求∠O；（2）若∠A=100°或120 °， ∠O又是多少？（3）由(1) 、（2）你又发现了什么规律？当 ∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180 °）
1、已知：点C是线段上AB一点，M、N分别是线段AC、BC的中点，若AB=11 求:MN的长. 2、已知：点C是线段的中点，D是CB上一点，点
2 E是DB的中点，若CE=4，AD= AB 3
求线段AB的长 3、如图，线段AB上有C、D两点，点C将AB分成 5：7两部分，点D将AB分成5：11两部分，若 CD=15cm

线段的长度与比较

线段的长度与比较线段是几何形体中常见的概念，它是由两个端点所确定的一条直线段。

在几何学中，我们经常需要计算线段的长度，并进行比较。

本文将围绕着线段的长度和比较展开讨论。

一、线段的长度线段的长度是指线段上两个端点之间的距离。

在平面几何中，我们可以通过坐标系直接计算线段的长度。

假设有一个线段AB，其中A的坐标为(x1, y1)，B的坐标为(x2, y2)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)这个公式实际上是利用勾股定理求得两点之间的距离。

通过这个公式，我们可以计算任意线段的长度。

二、线段长度的比较在比较线段长度时，我们一般会使用数值的大小进行比较。

根据线段长度的不同，有以下几种情况：1. 相等当两个线段的长度相等时，我们可以说这两个线段是等长的。

例如，线段AB的长度为3cm，线段CD的长度也为3cm，那么我们可以说线段AB与线段CD等长。

2. 不等当两个线段的长度不相等时，我们可以通过比较数值的大小来确定它们的长度关系。

例如，线段EF的长度为5cm，线段GH的长度为7cm，那么我们可以说线段GH比线段EF更长。

3. 长度比较有时候，我们需要对多个线段进行长度的比较。

例如，有线段IJ的长度为4cm，线段KL的长度为9cm，线段MN的长度为6cm，我们可以通过数值的比较得出以下结论：线段KL是这三个线段中最长的，而线段IJ是最短的。

三、线段长度的应用线段长度的计算和比较在几何学中有广泛的应用。

1. 图形的分类通过计算线段的长度，我们可以对图形进行分类。

例如，对于三角形而言，我们可以通过计算三条边的长度来判断是否为等边三角形、等腰三角形或一般三角形。

2. 测量距离线段的长度计算在测量距离时起着重要的作用。

例如，我们可以使用直尺或卷尺测量两个点的坐标，然后利用线段长度的公式计算两点之间的直线距离。

3. 工程应用在线段长度方面，工程和建筑领域是最常见的应用场景之一。

有关线段的计算题

有关线段的计算题(共4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--七年级数学线段的计算1、一条直线上取两上点A、B，共得几条线段在一条直线上取三个点A、B、C，共得几条线段在一条直线上取A、B、C、D四个点时，共得多少条线段在一条直线上取n个点时，共可得多少条线段？2、如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN 的长．3、如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC 的长．4、如图，AD=12DB，E是BC的中点，BE=15AC=2cm，求线段DE的长．5、（应用题）如图所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100km，A，C间路程为40km，现在A，B之间建一个车站，设P，C之间的路程为xkm ．（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；（2）若路程之和为102km，则车站应设在何处？（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处最小值是多少6、有理数a，b在数轴上的位置如下图所示：（1）请在数轴上分别标出表示-a和-b的点，并把a，b-a，-b和0这五个数用“＜”连接起来；（2）如果表示a的点到原点的距离为2，|b|=3，那么a= ；b=2（3）由（2）中求出的a，b值，根据代数式|x-a|+|x-b|的几何意义，写出它的最小值是，相应的x的取值范围是。

7、．阅读下面材料，完成相应的填空：（1）双循环与单循环问题：小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的，每两个球队按主客场要赛两场，同时小田又是个数学迷，他想探究如果有n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛多少场？①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感，于是他取n=2，要赛2场；n=3，赛6场；n=4，赛12场；那么n=5，要赛场…，由此得出，n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛场．②聪明的小田由①中的结论，很快地得出n（n≥2）个球队单循环比赛场数为；（2）知识迁移：①平面内有10个点，且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画条不同的直线．②一个n边形（n≥3）有条对角线．则图中共有3条线段，3=1+2=232⨯如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=342⨯思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．如图，BC=4，BD=7，D为AC的中点，求线段AB的长．8、有理数a，b在数轴上的位置如下图所示：（1）请在数轴上分别标出表示-a 和-b的点，并把a，b-a，-b和0这五个数用“＜”连接起来；3（2）如果表示a的点到原点的距离为2，|b|=3，那么a= ；b=（3）由（2）中求出的a，b值，根据代数式|x-a|+|x-b|的几何意义，写出它的最小值是，相应的x的取值范围是阅读下面材料，完成相应的填空：（1）双循环与单循环问题：小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的，每两个球队按主客场要赛两场，同时小田又是个数学迷，他想探究如果有n （n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛多少场？①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感，于是他取n=2，要赛2场；n=3，赛6场；n=4，赛12场；那么n=5，要赛场…，由此得出，n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛场．②聪明的小田由①中的结论，很快地得出n（n≥2）个球队单循环比赛场数为；（2）知识迁移：①平面内有10个点，且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画条不同的直线．②一个n边形（n≥3）有条对角线．9、你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=122⨯如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=232⨯如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=342⨯思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．如图，BC=4，BD=7，D为AC的中点，求线段AB的长．410、已知：已知线段AB和BC在同一条直线上，如果AC=，BC=，求线段AC 和BC的中点间的距离．11、如图，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点．已知AD=，BC=2．求线段AB和EC 的长度12、如图，C，D，E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN=21，求线段PQ的长度．13、已知点C在直线AB上，线段AB=8cm，BC=6cm．若点D是线段AC的中点时，求线段DB的长．14如图，点C是线段AB的中点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．（1）若线段AB=10cm，求线段AC和线段DE的长度；（2）若线段AB=a，求线段DE的长度．（3）若甲、乙两点分别从点A、D同时出发，沿AB方向向右运动，若甲、乙两点同时到达B点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度．515如图，∠AOB是直角，∠BOC=50°，OD平分∠AOC，若∠DOE=45°，那么OE平分∠BOC吗？请说明理由．6。

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线段的复习
1．下列说法中，正确的有（）
①过两点有且只有一条直线 ②连结两点的线段叫做两点的距离
③两点之间，线段最短 ④若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点
A ．①②
B ．③④
C ．②④
D ．①③
2．下列说法中错误的是（）
A ．A 、
B 两点之间的距离为3cm
B ．A 、B 两点之间的距离为线段AB 的长度
C ．线段AB 的中点C 到A 、B 两点的距离相等
D ．A 、B 两点之间的距离是线段AB
3．如果点B 在线段AC 上，点C 在线段BD 上，那么有( )
A 点
B 在线段CD 上 B 点
C 在线段AB 上
C B 、C 点均在线段A
D 上 D 以上都不对
4．点A 、B 是平面上两点，AB=10cm ，点P 为平面上一点，若PA+PB=20cm ，则P 点（）
A. 只能在直线AB 外
B. 只能在直线AB 上
C. 不能在直线AB 上
D. 不能在线段AB 上
5．如图5有条线段，有条射线.
6．如图6，AC=DB ，写出图中另外两条相等的线段__________．
7．如果线段AB 上有点M ，AB=4，AM=3，则线段BM 的长为____________.
8．已知点M 是线段AB 的中点，且AB=12cm ，则线段AM= .
9．已知线段AB ，延长AB 到C ，使AC ＝2BC ，反向延长AB 到D ，使AD ＝
2
1BC ，那么AD =____AC
10．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________．
11．如图，C 为线段AB 的中点，N 为线段CB 的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和为。

12．已知点C 线段AD 上一点，点B 是线段AC 的中点，且AD=10，CD=4，求线段BC 的长。

13．如图,AD=12
DB, E 是BC 的中点,BE=15AC=2cm,求线段DE 的长. E D B A
14．将线段AB 延长到C ，使AB BC 31=
，延长BC 至D ，使BC CD 31=延长CD 至E ，使CD DE 3
1=，若cm AE 8=，求AB 的长。

15.如图，已知B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM=6cm ，求CM 和AD 的长．
例1：已知cm AD 18=，点B 、C 把线段AD 依次分成2：3：4三部分，分别求出线段AB 、
BC 、CD 的长。

2.点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=
32:154，求线段OP 的长。

例3：线段AB 上有两点C 、D ，点C 将AB 分为5：7的两部分，点D 将线段AB 分为5：11的两部分，若cm CD 15=，求AB 长。

4：已知点C 分线段AB 为3：4，点D 分线段为2：3，且CD=2cm ，求线段AB 的长。

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