河南省名校联盟2019届高三冲刺压轴卷(四)数学(文)附答案解析
2019届河南省名校联盟高三高考冲刺压轴卷(四)英语试题及答案解析
绝密★启用前河南省名校联盟2019届高三高考冲刺压轴卷（四)英语试题(考试时间:120分钟试卷满分：150分）★祝考试顺利★注意事项：1.本试卷由四部分组成。
其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。
第三部分的第二节和第四部分为非选择题。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束一段时间后，考生通过扫描二维码查看考题视频讲解。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What are expensive in the woman’s country?A. Cars.B. Taxis.C. Buses.2. What does the woman think of the radio?A. It is also useful now.B. Few people listen to it now.C. People prefer TV and the Internet to it.3. When can the speakers go out to eat?A. At half past five.B. Before half past six.C. After half past six.4. Who found the final exam easy?A. The man.B. The woman.C. The woman’s deskmate.5. Why is October special for the woman?A. Halloween is in October.B. It is beautiful in October.C. Her mother was born in October.第二节(共15小题;每小题1, 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。
河南省名校联盟2019～2020年度高三模拟仿真考试数学(文科)(含解析)
河南省名校联盟2019～2020年度高三模拟仿真考试数 学（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}|51x A y y ==+，21x B x y x ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，则A B =I （ ） A. ()1,2 B. ()1,-+∞C. (]1,2D. []1,22. 复数()()23z a i a R =+-∈在复平面内对应的点位于第四象限，且20z z ⋅=，则z =（ ） A. 23i -B. 23i +C. 24i -D. 24i +3. 已知2log 3a =， 1.30.2b =，2log 0.3c =，则（ ） A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D. b c a <<4. 学校按年级采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取135人进行问卷调查，已知该校高一、高二、高三的学生分别有450人、400人、500人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（ ） A. 40B. 45C. 50D. 545. 函数()2cos x xx xf x e e --=+的大致图象为（ ）A. B.C. D.6. 我国古代数学家对圆周率π的近似值做出过杰出的贡献，魏晋时期的数学家刘徽首创用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，称为“割圆术”.在割圆术求π的方法中，若使用正三十二边形，则圆周率的近似值为（附：sin cos0.09753232ππ≈）A. 3.13B. 3.12C. 3.064D. 3.1827. 已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为（ ）A. 2214y x -= B.221520y x -= C.221205x y -= D. 2214x y -= 8. 在空间四边形ABCD 中，已知2AD =，22BC =，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，5EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ） A.6π B.3π C.4π D.34π 9. 已知抛物线C ：()220x py p =>上一点(),3P m 到焦点F 的距离为4，直线l 过()0,3M 且与C 交于A ，B 两点，5BF =，若AM BM λ=，则λ=（ ）A.23B.35C.25D.3410. 执行如图所示的程序框图，若输出的49S =，则输入的P 的取值范围是（ ）A. (]15,16B. (]16,17C. (]17,18D. (]18,1911. 在Rt ABC ∆中，6AC =，斜边10AB =，点M ，N 在其内切圆上运动，且MN 是一条直径，点P 在ABC ∆的三条边上运动，则PM PN ⋅u u u u r u u u r的最大值是（ ）A. 36B. 24C. 16D. 1212. 函数()()23x f x x e =-，关于x 的方程()()210f x mf x -+=恰有四个不同实数根，则正数m 的取值范围为（ ）A. ()0,2B. ()2,+∞C. 3360,6e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D. 336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知27a =，4b =，120A =︒，则c =______. 14. 从三双不同的袜子中随机抽取2只，则这2只恰好是同一双的概率为______. 15. 把函数()3sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位长度后得到函数()g x 的图象.若函数()g x 在,12πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是33,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则θ=______. 16. 在三棱锥P ABC -中，8AB BC ==，120ABC ∠=︒，D 为AC 的中点，PD ⊥平面ABC ，且8PD =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足310n n S a +-=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设16log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T .18. 某地区实施“光盘行动”以后，某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划，进店的每一位客人需预交50元，啤酒根据需要自己用量杯量取.结账时，剩余酒量不足1升的，按0升计算（如剩余1.7升，记为剩余1升）.剩余酒量（单位：升）0 1 2 3 4升以上（含4升）结账时的倍率0.911.21.52统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系，下面是随机采集的5组数据(),x y （其中x 表示饮酒人数，y （升）表示饮酒量）：()1,0.8，()2,1.5，()3,2.5，()4,3.2，()5,4.5. （1）求由这5组数据得到的y 关于x 的回归直线方程；（2）小王约了5位朋友一同来饮酒，小王及朋友用量杯共量取了8升啤酒，这时，酒吧服务生对小王说，根据他的经验，小王和朋友量取的啤酒可能喝不完，可以考虑再邀请一个或两个朋友一起来饮酒，会更划算.试问小王是否该接受服务生的建议.参考数据：回归直线的方程是$$y bxa =+$，其中 ()()()1122211n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bxnxx x ====---==--∑∑∑∑$，$ay bx =-$. 19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，17PA PD ==，E 为PA 的中点，点F 在PD 上，EF ⊥平面PCD ，M 在DC 的延长线上，且215MC CD =.（1）证明：//EF 平面PBM .（2）过点C 作BD 的平行线，与直线AB 相交于点G ，点Q 为CG 的中点，求E 到平面PDQ 的距离. 20. 已知()11xx f x e x+=-，()()1g x a x =+. （1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）当0a >时，若关于x 的方程()()0f x g x +=存在两个正实数根，证明：2a e >.21. 已知椭圆W ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，点P 为W 的上顶点，点Q 在W 上，227PF F Q =u u u u r u u u u r ，且1167PF PQ ⋅=-u u u r u u u r .（1）求W 的方程；（2）已知过原点的直线1l 与椭圆W 交于C ，D 两点，垂直于1l 的直线2l 过1F 且与椭圆W 交于M ，N 两点，若26CD MN =，求2F CD S ∆.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos 3sin x y ββ=⎧⎨=⎩（β为参数），将曲线1C 上的所有点的横坐标缩短为原来的23，纵坐标缩短为原来的33后得到曲线2C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为32sin 4ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭. （1）求2C 的极坐标方程和l 的直角坐标方程； （2）在极坐标系中，射线4πθ=与l ，2C 分别交于A ，B 两点（异于极点），定点()14,0M ，求MAB ∆的面积.23. [选修4—5：不等式选讲] 已知函数()212f x x x =-++. （1）解不等式()6f x <；（2）若()f x 的最小值为m ，2223522a b c m ++=，求64ab bc +的最大值.2019~2020年度高三模拟仿真考试数学（文科）参考答案一、选择题 1-5：CDABC6-10：BBCDB11-12：AD1. C 因为()1,A =+∞，(]1,2B =-，所以(]1,2A B =I .2. D 因为z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以30a -<.由20z z ⋅=，可得()24320a +-=，解得7a =，所以24z i =-，24z i =+.3. A 因为2log 31a =>，()1.30.20,1b =∈，2log 0.30c =<，所以c b a <<.4. B 由题意知，该校共有高中生4504005001350++=人，则从高一年级的学生中应抽取135450451350⨯=人. 5. C 因为()()2cos x xx x f x f x e e --==+-，所以()f x 为偶函数，排除A ；因为()102f =-，所以排除B ；因为()()210,1f e e ππππ-+=∈+，所以排除D.6. B 设正三十二边形的外接圆半径为r ，sin2sincos0.195163232πππ=≈，由2221232sin16sin 23216r r r πππ=⨯=，得16sin 3.1216ππ=≈. 7. B ∵双曲线C 与2214x y -=的渐近线相同，且焦点在y 轴上，∴可设双曲线C 的方程为2214y x k k -=，∴425k k +=，∴5k =，故C 的标准方程为221520y x -=. 8. C 取AC 的中点G ，连接EG ，FG （图略），则EGF ∠即异面直线AD 和BC 所成的角或补角，因为122EG BC ==，112FG AD ==，5EF =，所以1252cos 2212EGF +-∠==⨯⨯，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为45︒.9. D 由题可知342p +=，得12p=，故抛物线C 的方程为24x y =.∵5BF =，∴B 点的坐标为()4,4±，当B 点的坐标为()4,4时，直线l 的方程为134y x =+，与24x y =联立可得2120x x --=，解得4x =或3x=-，∴A点的坐标为9 3,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴34ABAM xBM x==，∴34λ=.同理，当B点的坐标为()4,4-时，34λ=.10. B 由图知()()111233412nSn n=++⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯+1122n=-+，当16n=时，49S=.故(]16,17P∈.11. A 由题可知ABC∆的内切圆的半径4222BC AC ABr+-===.设ABC∆内切圆的圆心为O，由2PM PN PO+=u u u u r u u u r u u u r，得()224PM PN PO+=u u u u r u u u r u u u r，即22224PM PN PM PN PO++⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r.①由PM PN NM-=u u u u r u u u r u u u u r，得()22PM PN MN-=u u u u r u u u r u u u u r，即22216PM PN PM PN+-⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u r，②①－②得24416PM PN PO⋅=-u u u u r u u u r u u u r，即24PM PN PO⋅=-u u u u r u u u r u u u r.当P在点B时，()22822210PO BO=-+==，所以PM PN⋅u u u u r u u u r的最大值为2440436PO-=-=.12. D ()()()()22331'x xx x e xx x ef=+-=+-，令()'0f x=，得3x=-或1x=，当3x<-时，()'0f x>，函数()f x在(),3-∞-上单调递增，且()0f x>；当31x-<<时，()'0f x<，函数()f x在()3,1-上单调递减；当1x>时，()'0f x>，函数()f x在()1,+∞上单调递增.所以()()363f x fe=-=极大值，()()12f x f e==-极小值.令()f x t=，则方程210t mt-+=有两个不同的实数根，且一个根在360,e⎛⎫⎪⎝⎭内，另一个根在36,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭内，或者两个根都在()2,0e -内.因为m 为正数，所以两个根不可能在()2,0e -内.令()21g x x mx =-+，因为()010g =>，所以只需360g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即6336610m e e -+<，得3366e m e >+，即m 的取值范围为336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭. 二、填空题 13. 2 14.15 15. 712π 16. 260π 13. 2 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2c =，6c =-（舍）. 14.15将三双不同的袜子标记为(),A a ，(),B b ，(),C c ，则从这三双的袜子中随机抽取3只的情况有(),A a ，(),B b ，(),C c ，(),a b ，(),a c ，(),b c ，(),a B ，(),a C ，(),b A ，(),b C ，(),c A ，(),c B ，(),A B ，(),A C ，(),B C ，共15种情况，其中2只恰好是同一双的情况有(),A a ，(),B b ，(),C c ，共3种，即概率为31155=. 15.712π 由题知()3sin 23sin 21236g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则4263πθπ+=，712θπ=.16. 260π 在ABC ∆中，8AB BC ==，120ABC ∠=︒，所以ABC ∆的外接圆的半径18382sin120r ⨯︒==，圆心到D 点的距离为4.另设三棱锥P ABC -的外接球球心到平面ABC 的距离为d ，设外接球的半径为R ，则2228d R +=，且()22248d R +-=，解得1d =，265R =，所以24260S R ππ==.三、解答题17. 解：（1）由11310S a +-=，得114a =. 当2n ≥时，11310n n S a --+-=，两式相减得14n n a a -=， 所以数列{}n a 是以14为首项，14为公比的等比数列， 则1111444n nn a -⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）因为16log 2n n n b a ==-， 所以()11411411n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭，所以1111111141223341n T n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪+⎝⎭L 144111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 18. 解：（1）1234535x ++++==，0.8 1.5 2.5 3.2 4.52.55y ++++==，515221546.637.50.9155455i ii ii x y x ybxx=---===--∑∑$，$ 2.50.9130.23ay bx =⨯=---=$， 所求回归直线方程为$0.910.23y x =-.（2）小王和5位朋友共6人大约需要饮酒0.9160.23 5.23⨯-=升， 若不再邀请人，则剩余酒量8 5.23 2.77-=升，酒吧记为剩余2升， 预计需要支付506120%360⨯⨯=元；若再邀请1人，大约需饮酒0.9170.23 6.14⨯-=升，剩余酒量8 6.14 1.86-=升， 酒吧记为剩余1升，预计支付5071350⨯⨯=元；若再邀请2人，大约需饮酒0.9180.237.05⨯-=升，剩余酒量87.050.95-=升， 酒吧记为剩余0升，预计支付50890%360⨯⨯=元. 所以应该接受建议，且再邀请1位朋友更划算.19.（1）证明：记PB 的中点为H ，连接EH ，过F 作//FK DM 交PM 于K ，连接HK ， 则//EH AB ，且112EH AB ==. 因为EF ⊥平面PCD ，所以EF PD ⊥.在PAD ∆中，17PA PD ==，2AD =，易求417EF =，15217PF =. 又215MC CD =，则3415MD =. 因为PF KF PD MD=，所以1KF =. 因为EH FK =，且//////AB EH CD FK ，所以四边形EFKF 是平行四边形，所以//EF HK ，又HK ⊂平面PBM ，EF ⊄平面PBM ， 所以//EF 平面PBM .（2）因为EF ⊥平面PCD ，所以EF CD ⊥，而ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥. 因为EF 与AD 显然是相交直线，所以CD ⊥平面PAD ， 所以平面PAD ⊥平面ABCD .记AD 的中点为O ，连接OP ，OQ ，则PO ⊥平面ABCD ，且1714PO =-=. 因为点Q 为CG 的中点，所以3OQ =，5PQ =，10QD =， 在PQD ∆中，5PQ =，10QD =，17PD =，所以9cos 510PQD ∠=. 13sin 510PQD ∠=，所以1131351022510PQD S ∆=⨯⨯⨯=， 而三棱锥P ADQ -的体积11234432V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 记A 到平面PDQ 的距离为d ， 则143PQD S d ∆⨯⨯=，所以2413d =. 因为E 到平面PDQ 的距离是A 到平面PDQ 的距离的一半， 所以E 到平面PDQ 的距离为1213. 20.（1）解：∵()()22'31x f x e x x -=-， ∴()01f =，()'03f =，∴曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为310x y -+=.（2）证明：由()()0f x g x +=存在两个正实数根，整理得方程()()11xe a x x =-≠存在两个正实数根，记这两个正实数根为()1212,x x x x <，由0a >，知211x x >>，令()x h x e ax a =-+，则()'xh x e a =-， 当ln x a >时，()'0h x >，()h x 在()ln ,a +∞上单调递增；当ln x a <时，()'0h x <，()h x 在()0,ln a 上单调递减.所以()()min ln 2ln h x h a a a a ==-.因为()xh x e ax a =-+有两个零点，即2ln 0a a a -<， 所以2ln 0a -<，解得2a e >.21. 解：（1）设W 的焦距为2c ，∵227PF F Q =u u u u r u u u u r ，∴Q 的坐标为8,77c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ∵Q 在W 上，将8,77c b Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入22221x y a b +=，得2234c a =. 又∵1167PF PQ ⋅=-u u u r u u u r ，∴()8816,,777c b c b ⎛⎫--⋅-=- ⎪⎝⎭，∴222c b -=. 又∵222a b c =+，∴24a =，21b =，W 的方程为2214x y +=. （2）当直线2l 的斜率不存在时，2CD =，4MN =，不符合题意；当直线2l 的斜率为0时，4CD =，1MN =，也不符合题意.所以可设直线2l 的方程为()()30y k x k =+≠， 联立()22314y k x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得()222241831240k x k x k +++-=， 则21228341k x x k -+=+，212212441k x x k -=+.()()22212122411441k k x x x x k MN +=+⋅+-=+.由22114y x k x y ⎧=-⋅⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222424k x k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=-⎪+⎩或222424k x k y k ⎧=-⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩， ∴()2221614C kD k +=+. 又∵26MN CD =，∴()()2222241161414k k k k ++=++，∴22k =，∴22CD =. ∵2F 到直线CD 的距离2311d k ==+， ∴2112222F CD S ∆=⨯⨯=. 22. 解：（1）将曲线1C ：3cos 3sin x y ββ=⎧⎨=⎩（β为参数），消去β得229x y +=， 经过伸缩变换2'33'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后得曲线2C ：22143x y +=， 化为极坐标方程为22123sin ρθ=+. 直线l 的极坐标方程为32sin 4ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即cos sin 60ρθρθ+-=， 所以l 的直角坐标方程为60x y +-=.（2）M 到射线4πθ=的距离14sin 724d π==.因为32A ρ=，2427B ρ=， 所以242327A B AB ρρ=-=-，11242327221221227MAB S AB d ∆⎛⎫=⋅=⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭. 23. 解：（1）()31,213,22131,2x x x x x x x f ⎧⎪--≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩， 当2x ≤-时，由316x --<，得73x >-，所以723x -<≤-； 当122x -<<时，由36x -<，得3x >-，所以122x -<<； 当12x ≥时，由316x +<，得53x <，所以1523x ≤<. 综上，不等式()6f x <的解集为7533x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （2）由（1）知()f x 的最小值52m =， 所以22252352m a b c ==++()()22223264a b c b ab bc =+++≥+， 所以64ab bc +的最大值为5，当且仅当a b c ==时取等号.。
2019届河南省名校联盟高三冲刺压轴卷(四) 数学(理)
名校联盟2019届高考冲刺压轴卷（四)数学（理科)试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {2>ln |x x }，B = {2|-=x y x }，则=B A C R )(A. (0，2e ) B. (0，2e ] C. [2，2e ] D. [2，∞+）2.=-+ii 2)1(2A.542i +- B. 542i - C. 342i +- D. 542i+3.已知双曲线C ：12222-=-b y a x 的渐近线方程为032=±yx ，则双曲线C 的离心率为A.25 B. 313 C. 210 D. 2134.“关注夕阳、爱老敬老”——某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了第x 年(2013年是第一年）与捐赠的现金y (万元）的对应数据，由此表中的数据得到了y 关于x 的线性回归 方程35.0ˆ+=mx y，则预测2019年捐赠的现金大约是A. 5万元8.5.2万元 C. 5.25万元 D. 5.5万元5.设函数R x x f y ∈=),(，则函数)2(x f y --=与)2(+=x f y 的图象关于 A.直线x = 0对称B.直线x =-2对称直线：y = 0对称 D.直线y = -2对称6.我国古代科学家祖冲之之子祖唯在实践的基础上提出了体积计算的原理： “幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等。
2019届河南省名校联盟高三冲刺压轴卷(四) 英语试卷及解析
- 1 - / 302019届河南省名校联盟高三冲刺压轴卷卷（四）英语试卷(考试时间:120分钟试卷满分：150分）★祝考试顺利★注意事项：1.本试卷由四部分组成。
其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。
第三部分的第二节和第四部分为非选择题。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束一段时间后，考生通过扫描二维码查看考题视频讲解。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在 试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What are expensive in the woman’s country?A. Cars.B. Taxis.C. Buses.2. What does the woman think of the radio?A. It is also useful now.B. Few people listen to it now.C. People prefer TV and the Internet to it.3. When can the speakers go out to eat?A. At half past five.B. Before half past six.C. After half past six.4. Who found the final exam easy?A. The man.B. The woman.C. The woman’s deskmate.。
【详解】河南省名校联考2019届高三联考(四)数学(文)试题含答案
2019年5月2018—2019学年高三名校联考（四）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先求得，然后求两个集合的交集.【详解】依题意，故，故选B.【点睛】本小题主要考查补集、交集的概念和运算，属于基础题.2.若复数满足，则（）A. 1B.C.D.【答案】C【分析】化简为的形式，再求.【详解】依题意，故，故选C. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过．．．的为（）A. 腾讯与百度的访问量所占比例之和B. 网易与搜狗的访问量所占比例之和C. 淘宝与论坛的访问量所占比例之和D. 新浪与小说的访问量所占比例之和【答案】B【分析】根据图表，分析出两个网站访问量不超过．．．的选项.【详解】由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为，不超过，故选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查分析处理数据的能力，属于基础题.4.若函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】先求得切点坐标，然后利用导数求得斜率，由此求得切线方程.【详解】依题意，，由点斜式得，即切线方程为，故选A.【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查导数的运算，属于基础题.5.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】先求得变换后函数的解+析，然后求得函数的单调减区间.【详解】图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，变为，由，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数单调减区间的求法，属于基础题.6.若双曲线：的两条渐近线分别与直线：交于，两点，且（为坐标原点）的面积为4，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】求得渐近线的方程，令求得交点的坐标，利用三角形的面积建立方程，求得的值，进而求得离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，令，解得，不妨设，所以，所以，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查两条直线交点的坐标，考查三角形的面积公式和双曲线离心率的求法，属于中档题.7.函数的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【分析】令，转化为两个函数图像的交点个数来求零点个数.【详解】令得，画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有两个交点，也即有两个零点，故选B.【点睛】本小题主要考查函数零点个数的分析方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.已知抛物线：与圆：交于，，，四点.若轴，且线段恰为圆的一条直径，则点的横坐标为（）A. B. 3 C. D. 6【答案】A【分析】求出圆心和半径，根据轴和线段恰为圆的一条直径得到的坐标，代入抛物线方程求得的值，设出点的坐标，利用是圆的直径，所对圆周角为直角，即，由此求得点的横坐标.【详解】圆：可化为，故圆心为，半径为，由于轴和线段恰为圆的一条直径，故.将点坐标代入抛物线方程得，故，抛物线方程为.设，由于是圆的直径，所对圆周角为直角，即,也即，所以，化简得，解得，故点横坐标为.故选A.【点睛】本小题主要考查圆和抛物线的位置关系，考查抛物线的对称性，考查抛物线方程的求法，考查圆的几何性质，考查圆一般方程化为标准方程，考查圆的直径所对的圆周为直角，考查向量的数量积运算，运算量较大，属于中档题.9.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.【详解】最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.10.若，，，则实数，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】先判断出大于，而小于，得到最小为.然后利用对数的运算和性质，比较两个数的大小.【详解】，而，故是最小的.由于，即，即，故选D.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于中档题.11.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为1011，则判断框中可以填（）A. B. C. D.【答案】C【分析】利用程序框图的功能，进行模拟计算即可．【详解】程序的功能是计算S＝1sin+3sin+5sin+…＝1﹣3+5﹣7+9+…+，则1011＝1+505×2＝1﹣3+5﹣7+9+…则第1011个奇数为2×1011﹣1＝2021不成立，第1012个奇数为2×1012﹣1＝2023成立，故条件为i＞2022？，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题.12.在正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】D【分析】取的中点，连接，证明点在直线上，当时，三角形的面积取得最小值，进而求得的值.【详解】取的中点，连接，设.作出图像如下图所示.易得，所以平面，所以.易得，所以平面，所以.故平面，所以在直线上，可使得.由于，所以最短时三角形的面积取得最小值，此时点在点的位置.设正方体棱长为，故.，所以，所以，故，故选D.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查三角形面积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，难度较大，属于难题..本题解题关键点在于找到点所在的位置，主要通过证明线面垂直来找到.二、填空题.13.若向量，，且，则实数____．【答案】【分析】由向量垂直与向量数量积的关系可得，若，得，解x的值即可．【详解】由，得且，得，解得.故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系，属于基础题．14.若，满足约束条件，则的最大值为_______．【答案】2【分析】画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.叶子标本模型是一类常见的图形.绘制叶子标本模型的过程一般分为两步：首先取正方形的两个顶点，，分别以，为圆心，线段的长度为半径作圆，得到图（1）所示图形，再将正方形外部的圆弧隐藏可以得到图（2）所示的叶子标本模型.若往正方形中任意投掷一点，则该点落在叶子上（图（2）中阴影区域）的概率为_______．【答案】【分析】阴影部分的面积等于两个四分之一圆的面积减去正方形的面积，利用几何概型概率计算公式求得所求概率.【详解】设正方形边长为，阴影部分的面积等于两个四分之一圆的面积减去正方形的面积，即阴影部分面积为，故所求概率为.【点睛】本小题主要考查曲边图形面积的求法，考查几何概型概率计算公式，属于基础题.16.已知的内角，，的对边分别为，，，且满足.若，则当取得最小值时，的外接圆的半径为__________．【答案】【分析】根据正弦定理求得的关系，利用余弦定理和基本不等式求得的最小值，根据正弦定理求得三角形外接圆的半径.【详解】由正弦定理得，由余弦定理得，即当时，取得最小值为，此时，设外接圆半径为，由正弦定理得，解得.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用基本不等式求最小值，考查利用正弦定理求外接圆的半径，考查利用同角三角函数的基本关系式求三角函数值，考查运算求解，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）证明：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）详见解+析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，，由，得，，求出，利用定义法即可判断；（II）由得，由数列的乘公比错位相减法求和即可.【详解】设等差数列的公差为，，则，解得.所以，解得，所以.所以.所以.因为当时，,当时，,故是首项为，公差为的等差数列.（II）由可知，故.故.两式相减可得.故.【点睛】本题考查了利用定义法证明数列是等差数列，也考查了利用乘公比错位相减法求数列和，考查了学生的计算能力，属于中档题.18.如图，在四棱锥中，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，，，，点为的中点，求平面切割三棱锥得到的上下两个几何体的体积之比.【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取的中点，连接，.利用等腰三角形证得，，由此证得平面，从而证得.（Ⅱ）取的中点，连接，，利用线线平行得到点，，，共面.计算出的长，证明平面，根据，计算出所求的体积比.【详解】（Ⅰ）取的中点，连接，.∵，∴，∵，∴.∵，∴，∵，∴.∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴.（Ⅱ）取的中点，连接，，易知，故点，，，共面.过作于.设，故，解得.又，，，∴平面.∴，.∴，∴.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查四点共面的证明，考查几何体体积的计算，考查空间想象能力，属于中档题.19.2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.（1）求得分在上的频率；（2）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）根据上述数据，计算是否有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.附：，其中.【答案】（1）0.3（2）70.5分（3）见解+析【分析】（1）根据频率之和为求得上的频率.（2）利用中点值乘以频率，然后相加，求得平均分的估计值.（3）计算出的值，由此判断出有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.【详解】（1）依题意，所求频率.（2）由（1）可知各组的中间值及对应的频率如下表：∴，即问卷调查的平均得分的估计值为70.5分.（3）依题意，.因为，故有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查频率分布直方图估计平均数，考查列联表独立性检验，属于中档题.20.已知椭圆：，点，.（Ⅰ）若直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，求直线的斜率；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于，两点，求的面积的最大值.【答案】（Ⅰ）-1；（Ⅱ）【分析】（I）因为在椭圆上，设，且为线段的中点，得，，由点差法即可计算直线的斜率；（II）联立，得，由可得，,由弦长公式可得点到直线的距离由计算即可.【详解】（I）设，故，将两式相减，可得，即因为为线段的中点，所以得即故直线的斜率（II）联立可得，由可得，解得.设由根与系数的关系可得又点到直线的距离当且仅当，即时取等号.故的面积的最大值为.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，弦长公式和点到直线的距离，也考查了点差法在弦中点的应用，计算能力和均值不等式，属于中档题.21.已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）设，求证：.【答案】（1）（2）见证明【分析】（1）由于函数在上单调递增，故令导函数恒大于零，分离常数得到，利用导数求得的最小值，由此求得的取值范围.（2）令，则.将原不等式等价转化为，构造函数，利用导数证得，由此证得不等式成立. 【详解】（1）由题可知.令，即，当时有.令，则.所以当时，，所以在上单调递增.所以，即，故实数的取值范围为.（2）令，则.故. 构造函数，则.所以在上单调递增，所以，所以当时，，故.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数单调性，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.在解题过程中，导数是一种工具的作用，用来求单调区间和最值.22.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；（Ⅱ）设点，曲线与直线交于，两点，求的最小值.【答案】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为；（Ⅱ）【分析】（I）由普通方程与参数方程，极坐标方程的互化，即可得到结果；（II）联立直线与曲线的方程得，设点对应得参数分别为，得，则，即可求的最小值. 【详解】（I）曲线，将代入得,即曲线的直角坐标方程为直线，故故直线的极坐标方程为（II）联立直线与曲线的方程得即设点对应得参数分别为，则因为当时，取等号.所以的最小值为【点睛】本题考查普通方程与参数方程，极坐标方程的互化，直线参数方程的应用，属于基础题.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）在如图所示的网格纸中作出函数的图象；（2）记函数的最小值为，证明：不等式成立的充要条件是. 【答案】(1)见解+析；(2)见证明【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，将表示为分段函数的形式，由此画出函数的图像.（2）根据（1）求得的值.将原不等式转化，然后判断出不等式成立的充要条件是.【详解】（1）依题意，，作出函数的图象如图所示：（2）由（Ⅰ）中图象可知.. 因为当时，，当时，，故不等式成立的充要条件是.【点睛】本小题主要考查利用零点分段法化简含有两个绝对值的函数，考查充要条件的证明，属于中档题.。
河南省名校大联考2019届高三原创冲刺试卷数学(文)试题
河南省名校大联考2019届高三原创冲刺试卷文数试题★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若函数的定义域是，则的定义域为（）A．R B．C．D．3．若命题p为：为A．B．C．D．4．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．5．如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为4,5则判断框中应填入的条件是 （ ） A ．T>4 B ．T<4 C ．T>3 D ．T<36．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知向量的夹角为，则的值为A ．0B ．C ．D ．8．函数22x y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某几何体的三视图如图所示（图中单位：），则该几何体的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线，)222b a c +=的左，右焦点分别为. 直线在第一象限内与双曲线E 的渐近线交于点P ，与y 轴正半轴交于点Q ，且点P 为的中点，的面积为4，则双曲线E 的方程为A．B．C．D．11．已知等比数列满足，且，则A．B．C．D．12．已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若实数满足约束条件的最小值为__________．15．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，△ACD是等边三角形，则的值为_______________．16．若椭圆上存在一点，使得，其中分别是的左、右焦点，则的离心率的取值范围为______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，已知是内角的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若，，，求的长．18．随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：(1)小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；19．如图，已知五棱锥P－ABCDE，其中ABE，PCD均为正三角形，四边形BCDE 为等腰梯形，BE＝2BC＝2CD＝2DE＝4，PB＝PE＝．（1）求证：平面PCD⊥平面ABCDE；（2）若线段AP上存在一点M，使得三棱锥P－BEM的体积为五棱锥P－ABCDE体积的，求AM的长．20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点A（4，t）到其焦点F的距离为5．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线，使得抛物线C上恰有三个点到直线的距离为2，求直线的方程．21.设函数，R。
2019届河南省名校联盟高三冲刺压轴卷(四)数学(文)试题
2019届名校联盟高考冲刺压轴卷（四)数学（文科)试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案标萼/回答非逢择题时，将答案写在答题卡±，写在本试卷上无效。
3.考试结束一段时间后，考生通过扫描二维码查看考题视频讲解。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {0>ln |x x }，B = {)5)(1(|--∈x x N x }，则=B A A. {5,4,3,2,1,0} B. {5,4,3,2,1} C. {4,3,2,1} D. {5,4,3,2}2.=-+i i 2)1 A. 531i + B. 533i + C. 331i + D. 333i +3. 等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若82,a a 是方程0342=--x x 的两根，则=9S .A.18B.8C.9D.364.设函数⎩⎨⎧-+≥+=-2<),2(log 3221)(21x x x x f x ，则=))0((f fA.4B.8C.9D.175.已知双曲线C ：12222-=-b y a x 的渐近线方程为032=±yx ，则双曲线C 的离心率为A.25 B. 313 C. 210 D. 2136.“关注夕阳、爱老敬老”——某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了第x 年(2013年是第一年）与捐赠的现金y (万元）的对应数据，由此表中的数据得到了y 关于x 的线性回归 方程35.0ˆ+=mx y，则预测2019年捐赠的现金大约是A. 5万元8.5.2万元 C. 5.25万元 D. 5.5万元7.如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形，直角三角形两直角边的比为1 : 2,小正方形的边长为2,作出小正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自圆内部分的概率为A.8π B. 12π C. 20π D. 25π8.我国古代科学家祖冲之之子祖唯在实践的基础上提出了体积计算的原理： “幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等。
【精编文档】河南省名校联盟2019届高三数学冲刺压轴卷四理.doc
河南省名校联盟2019届高三数学冲刺压轴卷（四）理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案标萼/回答非逢择题时，将答案写在答题卡±，写在本试卷上无效。
3.考试结束一段时间后，考生通过扫描二维码查看考题视频讲解。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {2>ln |x x }，B = {2|-=x y x }，则=B A C R )( A. (0，2e ) B . (0，2e ]C. [2，2e ]D. [2，∞+）2.=-+ii 2)1(2A.542i +- B. 542i - C. 342i +- D. 542i+ 3.已知双曲线C ：12222-=-b y a x 的渐近线方程为032=±yx ，则双曲线C 的离心率为A.25 B. 313 C. 210 D. 2134.“关注夕阳、爱老敬老”——某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了第x 年(2013年是第一年）与捐赠的现金y (万元）的对应数据，由此表中的数据得到了y 关于x 的线性回归 方程35.0ˆ+=mx y，则预测2019年捐赠的现金大约是A. 5万元 8.5.2万元 C. 5.25万元 D. 5.5万元5.设函数R x x f y ∈=),(，则函数)2(x f y --=与)2(+=x f y 的图象关于 A.直线x = 0对称 B.直线x =-2对称 直线：y = 0对称 D.直线y = -2对称6.我国古代科学家祖冲之之子祖唯在实践的基础上提出了体积计算的原理： “幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等。
河南省名校联考2019届高三数学联考试题(四)(含解析)
—学年咼二名校联考（四）数学（理科）考生注意:.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置•.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑•如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 •回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效..考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.若复数满足「匸:",则口 （）. ..【答案】 【解析】 【分析】化简 为的形式，再求 打.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题 概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实 部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时， 需把所给复数化为代数形式，即 的形式，再根据题意求解•.若集合•一］：】'「：： I ；；，“―，贝厂」:_ （） 「9.+ + .0 . 2,-【答案】 【解析】 【分析】先解一元二次不等式得集合，再根据集合补集与并集定义求结果【详解】依题意 ：''+ 4r ）20.求解与复数 二，故选.【详解】因为1 - ；，•；!：一、一■ ；- - ■/.. I- ，所以2"」.• ’ li ■ ■,选•【点睛】本题考查集合的补集与并集定义，考查基本分析求解能力，属基本题••如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，贝U下列选项中不超过21%的为（）•腾讯与百度的访问量所占比例之和•网易与搜狗的访问量所占比例之和.淘宝与论坛的访问量所占比例之和•新浪与小说的访问量所占比例之和【答案】【解析】【分析】根据图表，分析出两个网站访问量不超过21%的选项•【详解】由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为I ，不超过•，故选•【点睛】本小题主要考查图表分析，考查分析处理数据的能力，属于基础题•为了得到函数- - ?：的图象，需对函数叩门-的图象所作的变换可以为（）1 7T•先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，再向右平移，个单位1•先向左平移•个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变3朮I•先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变3?r•先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变4【答案】【解析】【分析】根据三角函数图像变换规律作出判断【详解】函数叩门-n 的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，再向右平移一7T 7T / 7T\个单位得' -. ■■ - I ■- I :.,函数屮「- "I的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的斗函数的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的3 JT坐标不变得-函数•的图象先向右平移—个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍,坐标不变得- ■;所以选•【点睛】本题考查三角函数图像变换，考查基本分析判别能力，属基本题..已知双曲线•：一1=—」：的左、右焦点分别为■ / , 15: I满足7 -若■' ■ 为等腰三角形，则双曲线的离心率为（）【答案】【解析】【分析】由条件得：'在双曲线右支，代入方程解得，进而确定等腰三角形的腰，列方程解离心率【详解】因为•’.满足=二|『匚-r,所以：'在双曲线右支，Xp2员因此^ ,a a门匚匚b 2c2-a2,又八—为等腰三角形，所以；丁」一—一小，..-J：-;二1 - !1-因为I,所以I ，选•【点睛】本题考查双曲线定义以及离心率，考查基本分析求解能力，属中档题若■■■I-' .1l 丿眄sina. + cos a，则-,1（）17192122 5...:•，纵'，纵坐标不变得■/ --故选:【点睛】本题考查了三角函数的恒等变形，考查了三角函数的倍角公式和同角三角函数的基 本关系等知识，也考查了计算能力，属于中档题 .已知抛物线与圆::一 m - 1「_：；交于.1， ，，:四点.若w 轴，且线段「恰为圆：的一条直径，则点•的横坐标为()11 11 . . . .【答案】 【解析】【分析】求出圆心和半径，根据，• 轴和线段宀恰为圆.的一条直径得到 的坐标，代入抛物线方 程求得•■的值，设出•点的坐标，利用 -是圆的直径，所对圆周角为直角，即 ，由此求得•点的横坐标.【详解】圆' I - I ■ 「可化为；；「；，故圆心为■ 1，半径为，由于阮丄x 轴和线段 M 恰为圆5的一条直径，故 班.&—5)£阴.将R 点坐标代入抛物线方程得 -「'-•』，故，抛物线方程为： / .设八了 _,：；］，由于二：；是圆的直径，所对圆周角为【答案】 【解析】由■..■■■■ir -'-:得1tana =22tnnct + l —tan 2a= ---------------- ------ + 1 +代入求值即1 + tan 2a tanai 歎 1【详解】由 "卜.1 ，得，贝ysina + cosa + -| + —4/ sinasina + cost? sina sma + cosa—sin2a + cos rAa 十 --------- ； ----stna2sirtacosa + cos 2a —sin 2a 十 sina + cosa cos 2 a + sin 2a川皿2tana + \—tan 2a1 + tan 2a1 ran a【分析】化 简Sirm + cos a H ------------------sma学匚亦Mtr) +春二.：「，解得•],故•点横坐标为化简得6«262 2 直角，即r丄.1,也即扛左•—迫，所以，：二二―心【点睛】本小题主要考查圆和抛物线的位置关系，考查抛物线的对称性，考查抛物线方程的求法，考查圆的几何性质，考查圆一般方程化为标准方程，考查圆的直径所对的圆周为直角, 考查向量的数量积运算，运算量较大，属于中档题•陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现•如图所示的网格纸中小正方形的边长均为，粗线画出的是一陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）（列5 +A：^2• ;:、'•一】,一「；：. ;:、'•一：—一「；：【答案】【解析】【分析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积【详解】最上面圆锥的母线长为，底面周长为―尸沈J-.i-，侧面积为•2下面圆锥的母线长为2...:片，底面周长为1 X 侧面积为汎，没被挡住的部分面积为■ y !■' .■: x - J.-，中间圆柱的侧面积为:: ' - ?.故表面积为；：「—1... 2 -「；：，故选•【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题•.若i —；；，则实数=■，'，的大小关系为（）.：「：、：：.：："：■;$：.,：：•：：•.：：：：. .：：;：，;：:-【答案】【解析】【分析】先判断出「大于.，而小于.，得到最小为•然后利用对数的运算和性质，比较「两个数的大小•［详解】，而口n v ,故是最小的•由于门’匕「吒仁出「一-7 - —；，即川.；：,；「：：；1；咛J，即. ，故选•【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于中档题••运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）.「::，◎ = ；:：' . 「： C二:’.:■.「：・：【汀【答案】【解析】【分析】利用程序框图的功能，进行模拟计算即可.【详解】程序的功能是计算= …二—…，贝y=x = ——…则第个奇数为乂-=不成立，第个奇数为X-=成立，故条件为＞?,故选：.【点睛】本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题..在正方体■1: 1■'J ;' I中，点’，平面点’是线段■' 11的中点，若"「！■',则当'宫卜:'的面积取得最小值时，（）2^5 1 迥逻. . . .'【答案】【解析】【分析】取•的中点•，连接】，证明点在直线】上，当二二|时，三角形"的面积取得最小值，进而求得.W 的值•5四边形皿D【详解】取.的中点•，连接1 ,设”- " •作出图像如下图所示.易得汛“.二=,工.二 ->!'.,，所以汗“-平面I ' ■，所以f二：；'.易得••讨川「二所以|平面弐*,所以W：丄行.故•丨平面:■■-，所以：在直线"i ■上,可使得由于•丨；；，所以最短时三角形• ；「的面积取得最小值，此时：点在点.的位置.设正方体, ____ BH x BB. 7棱长为，故—r —「. y —―一「二-，所以•，所以丫5, 1,22 上i££?C —= L■■■，故. ^ :，故选.£V5 V5」四ih^ABCD =【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查三角形面积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，难度较大，属于难题..本题解题关键点在于找到：点所在的位置，主要通过证明线面垂直来找到..已知■--：：'，若n「_ ：：：.「；，二1 " '-'■■■ ■- .!且■' --'■■，使得? ：■'-■i '' ■':'■则满足条件的：•的取值个数为（）【答案】【解析】【分析】先求「;，严丄；值域，再研究「—「Li ,:、|八单调性与值域,进而确定「取值范围，即得结果•【详解】因为■- :,所以:—- ■ / ：■ :; ；：I，；,.'..由题意得：.■-；门在-I 上不单调，因为- .■- ■-，所以一二m，；；「二，x a e当厂二匚?时, ,-讥,._,：,■匚：i 勺- I,因此-'.J. ■■ - ―一门，选.【点睛】本题考查任意存在性问题以及函数值域与单调性，考查综合分析化简求解能力，属难题•二、填空题•.若向量.••一=：!,「一".一「，且...■■■■--.：!,则实数1 一.【答案】I【解析】【分析】由向量垂直与向量数量积的关系可得，若■■: - - ，得・，解的值即可.【详解】由■■- , 得.也一:；且⑴—：n, 得- - * : ，解得「一］ +」.故答案为：1■■ ■■'【点睛】本题考查了向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系，属于基础题./2x + y< 3 v_4.若，满足约束条件，则 |的最大值为.【答案】【解析】【分析】先作出可行域，再根据斜率含义确定最优解y-4 7-4【详解】作出可行域，如图门，贝U |的最大值为’.。
2019届河南省名校联盟高三冲刺压轴卷(四) 数学(文)Word版含答案
名校联盟2019届高考冲刺压轴卷（四)数学（文科)试题★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案标萼/回答非逢择题时，将答案写在答题卡±，写在本试卷上无效。
3.考试结束一段时间后，考生通过扫描二维码查看考题视频讲解。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {0>ln |x x }，B = {)5)(1(|--∈x x N x }，则=B A A. {5,4,3,2,1,0} B. {5,4,3,2,1} C. {4,3,2,1} D. {5,4,3,2}2.=-+i i 2)1A. 531i +B. 533i +C. 331i +D. 333i +3. 等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若82,a a 是方程0342=--x x 的两根，则=9S . A.18 B.8 C.9 D.364.设函数⎩⎨⎧-+≥+=-2<),2(log 3221)(21x x x x f x ，则=))0((f fA.4B.8C.9D.175.已知双曲线C ：12222-=-b y a x 的渐近线方程为032=±yx ，则双曲线C 的离心率为A.25 B. 313 C. 210 D. 2136.“关注夕阳、爱老敬老”——某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了第x 年(2013年是第一年）与捐赠的现金y (万元）的对应数据，由此表中的数据得到了y 关于x 的线性回归 方程35.0ˆ+=mx y，则预测2019年捐赠的现金大约是A. 5万元 8.5.2万元 C. 5.25万元 D. 5.5万元7.如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形，直角三角形两直角边的比为1 : 2,小正方形的边长为2,作出小正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自圆内部分的概率为A.8π B. 12π C. 20π D.25π8.我国古代科学家祖冲之之子祖唯在实践的基础上提出了体积计算的原理： “幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等。
河南省名校联考2019届高三联考(四)数学(文)试题(解析版)
2018—2019学年高三名校联考（四）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，然后求两个集合的交集.【详解】依题意，故，故选B.【点睛】本小题主要考查补集、交集的概念和运算，属于基础题.2.若复数满足，则（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简为的形式，再求.【详解】依题意，故，故选C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过．．．的为（）A. 腾讯与百度的访问量所占比例之和B. 网易与搜狗的访问量所占比例之和C. 淘宝与论坛的访问量所占比例之和D. 新浪与小说的访问量所占比例之和【答案】B【解析】【分析】根据图表，分析出两个网站访问量不超过．．．的选项.【详解】由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为，不超过，故选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查分析处理数据的能力，属于基础题.4.若函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得切点坐标，然后利用导数求得斜率，由此求得切线方程.【详解】依题意，，由点斜式得，即切线方程为，故选A.【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查导数的运算，属于基础题.5.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得变换后函数的解析，然后求得函数的单调减区间.【详解】图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，变为，由，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数单调减区间的求法，属于基础题.6.若双曲线：的两条渐近线分别与直线：交于，两点，且（为坐标原点）的面积为4，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得渐近线的方程，令求得交点的坐标，利用三角形的面积建立方程，求得的值，进而求得离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，令，解得，不妨设，所以，所以，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查两条直线交点的坐标，考查三角形的面积公式和双曲线离心率的求法，属于中档题.7.函数的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】令，转化为两个函数图像的交点个数来求零点个数.【详解】令得，画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有两个交点，也即有两个零点，故选B.【点睛】本小题主要考查函数零点个数的分析方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.已知抛物线：与圆：交于，，，四点.若轴，且线段恰为圆的一条直径，则点的横坐标为（）A. B. 3 C. D. 6【答案】A【解析】【分析】求出圆心和半径，根据轴和线段恰为圆的一条直径得到的坐标，代入抛物线方程求得的值，设出点的坐标，利用是圆的直径，所对圆周角为直角，即，由此求得点的横坐标.【详解】圆：可化为，故圆心为，半径为，由于轴和线段恰为圆的一条直径，故.将点坐标代入抛物线方程得，故，抛物线方程为.设，由于是圆的直径，所对圆周角为直角，即,也即，所以，化简得，解得，故点横坐标为.故选A.【点睛】本小题主要考查圆和抛物线的位置关系，考查抛物线的对称性，考查抛物线方程的求法，考查圆的几何性质，考查圆一般方程化为标准方程，考查圆的直径所对的圆周为直角，考查向量的数量积运算，运算量较大，属于中档题.9.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.【详解】最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.10.若，，，则实数，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断出大于，而小于，得到最小为.然后利用对数的运算和性质，比较两个数的大小.【详解】，而，故是最小的.由于，即，即，故选D.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于中档题. 11.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为1011，则判断框中可以填（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用程序框图的功能，进行模拟计算即可．【详解】程序的功能是计算S＝1sin+3sin+5sin+…＝1﹣3+5﹣7+9+…+，则1011＝1+505×2＝1﹣3+5﹣7+9+…则第1011个奇数为2×1011﹣1＝2021不成立，第1012个奇数为2×1012﹣1＝2023成立，故条件为i＞2022？，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题.12.在正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取的中点，连接，证明点在直线上，当时，三角形的面积取得最小值，进而求得的值.【详解】取的中点，连接，设.作出图像如下图所示.易得，所以平面，所以.易得，所以平面，所以.故平面，所以在直线上，可使得.由于，所以最短时三角形的面积取得最小值，此时点在点的位置.设正方体棱长为，故.，所以，所以，故，故选D.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查三角形面积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，难度较大，属于难题..本题解题关键点在于找到点所在的位置，主要通过证明线面垂直来找到.二、填空题.13.若向量，，且，则实数____．【答案】【解析】【分析】由向量垂直与向量数量积的关系可得，若，得，解x的值即可．【详解】由，得且，得，解得故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系，属于基础题．14.若，满足约束条件，则的最大值为_______．【答案】2【解析】【分析】画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.叶子标本模型是一类常见的图形.绘制叶子标本模型的过程一般分为两步：首先取正方形的两个顶点，，分别以，为圆心，线段的长度为半径作圆，得到图（1）所示图形，再将正方形外部的圆弧隐藏可以得到图（2）所示的叶子标本模型.若往正方形中任意投掷一点，则该点落在叶子上（图（2）中阴影区域）的概率为_______．【答案】【解析】【分析】阴影部分的面积等于两个四分之一圆的面积减去正方形的面积，利用几何概型概率计算公式求得所求概率.【详解】设正方形边长为，阴影部分的面积等于两个四分之一圆的面积减去正方形的面积，即阴影部分面积为，故所求概率为.【点睛】本小题主要考查曲边图形面积的求法，考查几何概型概率计算公式，属于基础题.16.已知的内角，，的对边分别为，，，且满足.若，则当取得最小值时，的外接圆的半径为__________．【答案】【解析】【分析】根据正弦定理求得的关系，利用余弦定理和基本不等式求得的最小值，根据正弦定理求得三角形外接圆的半径.【详解】由正弦定理得，由余弦定理得，即当时，取得最小值为，此时，设外接圆半径为，由正弦定理得，解得.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用基本不等式求最小值，考查利用正弦定理求外接圆的半径，考查利用同角三角函数的基本关系式求三角函数值，考查运算求解，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）证明：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，，由，得，，求出，利用定义法即可判断；（II）由得，由数列的乘公比错位相减法求和即可.【详解】设等差数列的公差为，，则，解得.所以，解得，所以.所以.所以.因为当时，,当时，,故是首项为，公差为的等差数列.（II）由可知，故.故.两式相减可得.故.【点睛】本题考查了利用定义法证明数列是等差数列，也考查了利用乘公比错位相减法求数列和，考查了学生的计算能力，属于中档题.18.如图，在四棱锥中，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，，，，点为的中点，求平面切割三棱锥得到的上下两个几何体的体积之比.【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）取的中点，连接，.利用等腰三角形证得，，由此证得平面，从而证得.（Ⅱ）取的中点，连接，，利用线线平行得到点，，，共面.计算出的长，证明平面，根据，计算出所求的体积比.【详解】（Ⅰ）取的中点，连接，.∵，∴，∵，∴.∵，∴，∵，∴.∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴.（Ⅱ）取的中点，连接，，易知，故点，，，共面.过作于.设，故，解得.又，，，∴平面.∴，.∴，∴.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查四点共面的证明，考查几何体体积的计算，考查空间想象能力，属于中档题.19.2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.（1）求得分在上的频率；（2）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）根据上述数据，计算是否有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.附：，其中.【答案】（1）0.3（2）70.5分（3）见解析【解析】【分析】（1）根据频率之和为求得上的频率.（2）利用中点值乘以频率，然后相加，求得平均分的估计值.（3）计算出的值，由此判断出有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.【详解】（1）依题意，所求频率.（2）由（1）可知各组的中间值及对应的频率如下表：∴，即问卷调查的平均得分的估计值为70.5分.（3）依题意，.因为，故有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查频率分布直方图估计平均数，考查列联表独立性检验，属于中档题.20.已知椭圆：，点，.（Ⅰ）若直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，求直线的斜率；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于，两点，求的面积的最大值.【答案】（Ⅰ）-1；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）因为在椭圆上，设，且为线段的中点，得，，由点差法即可计算直线的斜率；（II）联立，得，由可得，,由弦长公式可得点到直线的距离由计算即可.【详解】（I）设，故，将两式相减，可得，即因为为线段的中点，所以得即故直线的斜率（II）联立可得，由可得，解得.设由根与系数的关系可得又点到直线的距离当且仅当，即时取等号.故的面积的最大值为.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，弦长公式和点到直线的距离，也考查了点差法在弦中点的应用，计算能力和均值不等式，属于中档题.21.已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）设，求证：.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）由于函数在上单调递增，故令导函数恒大于零，分离常数得到，利用导数求得的最小值，由此求得的取值范围.（2）令，则.将原不等式等价转化为，构造函数，利用导数证得，由此证得不等式成立.【详解】（1）由题可知.令，即，当时有.令，则.所以当时，，所以在上单调递增.所以，即，故实数的取值范围为.（2）令，则.故.构造函数，则.所以在上单调递增，所以，所以当时，，故.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数单调性，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.在解题过程中，导数是一种工具的作用，用来求单调区间和最值.22.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；（Ⅱ）设点，曲线与直线交于，两点，求的最小值.【答案】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）由普通方程与参数方程，极坐标方程的互化，即可得到结果；（II）联立直线与曲线的方程得，设点对应得参数分别为，得，则，即可求的最小值.【详解】（I）曲线，将代入得,即曲线的直角坐标方程为直线，故故直线的极坐标方程为（II）联立直线与曲线的方程得即设点对应得参数分别为，则因为当时，取等号.所以的最小值为【点睛】本题考查普通方程与参数方程，极坐标方程的互化，直线参数方程的应用，属于基础题.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）在如图所示的网格纸中作出函数的图象；（2）记函数的最小值为，证明：不等式成立的充要条件是.【答案】(1)见解析；(2)见证明【解析】【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，将表示为分段函数的形式，由此画出函数的图像.（2）根据（1）求得的值.将原不等式转化，然后判断出不等式成立的充要条件是.【详解】（1）依题意，，作出函数的图象如图所示：（2）由（Ⅰ）中图象可知.因为当时，，当时，，故不等式成立的充要条件是.【点睛】本小题主要考查利用零点分段法化简含有两个绝对值的函数，考查充要条件的证明，属于中档题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
名校联盟2019届高考冲刺压轴卷（四)数学（文科)试题★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案标萼/回答非逢择题时，将答案写在答题卡±，写在本试卷上无效。
3.考试结束一段时间后，考生通过扫描二维码查看考题视频讲解。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {0>ln |x x }，B = {)5)(1(|--∈x x N x }，则=B A A. {5,4,3,2,1,0} B. {5,4,3,2,1} C. {4,3,2,1} D. {5,4,3,2}2.=-+i i 2)1 A. 531i + B. 533i + C. 331i + D. 333i +3. 等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若82,a a 是方程0342=--x x 的两根，则=9S . A.18 B.8 C.9 D.364.设函数⎩⎨⎧-+≥+=-2<),2(log 3221)(21x x x x f x ，则=))0((f fA.4B.8C.9D.175.已知双曲线C ：12222-=-b y a x 的渐近线方程为032=±yx ，则双曲线C 的离心率为A.25 B. 313 C. 210 D. 2136.“关注夕阳、爱老敬老”——某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了第x 年(2013年是第一年）与捐赠的现金y (万元）的对应数据，由此表中的数据得到了y 关于x 的线性回归 方程35.0ˆ+=mx y，则预测2019年捐赠的现金大约是A. 5万元8.5.2万元 C. 5.25万元 D. 5.5万元7.如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形，直角三角形两直角边的比为1 : 2,小正方形的边长为2,作出小正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自圆内部分的概率为A.8π B. 12π C. 20π D.25π8.我国古代科学家祖冲之之子祖唯在实践的基础上提出了体积计算的原理： “幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等。
已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为A. π-12B. π-8C. 212π- D.π212-9.正整数n 除以m 后的余数为r ，记为r = nMOD m ，如4 = 19 MOD 5.执行如图的程序框图，则输出的数n 是A.19B.22C.27D.47 10.10.过点 P(2，l)作直线l 与圆C: 04222=+--+a y x y x 交于A ，B 两点，若P 为A ，B 中点，则直线l 的方程A. 3+-=x yB. 32-=x yC.32+-=x y D. 1-=x y 11. 一个圆锥的母线长为2,圆锥的母线与底面的夹角为4π，则圆锥的内切球的表面积为 A. π8 B. π2)22(4- C. π2)22(4+ D.π49)24(322-12.已知抛物线221x y =焦点为F ，A, B 是抛物线上的两点，若02=+BF AF ,则=+2A.3B. 415C.4D.58.函数)0>)(3sin(4)(ωπω+=x x f 的最小正周期是π3，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是A.4π=x B. 3π=x C. 65π=x D. 1219π=x9.10.—个圆锥的母线长为2,圆锥的母线与底面的夹角为4π，圆锥内有一个内接正方体，则这个正方体的体积为A. ()12(2-B. 3)22(8-C. 3)12(8-D.3)12(8+11.某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A 校， 乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为 A. 36 B. 96 C. 114 D. 12612.若存在实常数k 和b ,使得函数)(x F 和)(x G 对其公共定义域上的任意实数x 都满足:b kx x F +>)(和b kx x G +≤)(恒成立，则称此直线b kx y +=为)(x F 和)(x G 的“分隔直线”，已知函数)()(2R x x x f ∈-=,)0>(1)(x xx g =，若)(x f 和)(x g 之间存在“分隔直线”，则b 的取值范围为 A. (0,2]B. [0,2]C. (0,4]D. [0,4]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 函数x x x x f cos 2sin )(-= 在（0，)0(f )处的切线方程为 . 14.已知向量a=(2，-1)4=(-4,2)，b=(2,3)，则c 在a+b 上的投影是 .15.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥022010y x y x y ,则y x z +=2的最小值是 .16. 已知数列{n a }的前n 项和为n S ，满足)(22*∈+=N n n a S n n ，则=n a .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17〜21题为必考题，每个试题考生 都必须作答。
第22〜23题为选考题，考生根据要求作答。
(一）必考题：共60分.17. 在△ABC 中，cos(A + C) = 0，sinA = 31. (I) 求sinC 的值；(Ⅱ)设 ∠ABC 的平分线与 AC 交于 D ，若 AC =3,则 BD 的长. 18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD 丄平面ABCD ，ABCD 是梯形，且BC // AD ，AC = CD = 22AD ，AD = 2PD = ABC = 4 .(I)求证：AC 丄平面PCD;(II)求平面PCD 与平面PAB 所成的锐角的余弦值；(Ⅲ)在棱PD 上是否存在点M ，使得CM //平面PAB?若存在，求PDPM的值;若不存在，说明理由。
19.(本小题满分12分）为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精准落实上见实效. 现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对扶贫工作 满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中数据的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本 满意”(分数低于平均分）、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分）三个级别。
(I)从16人中随机抽取4人，求至少有1人是“很满意”的概率；(II)以16人的样本数据来估计全县扶贫对象的总体数据，若从该县所有扶贫对象中（人数较多）中任选4人，记X 表示抽到“很满意”的人数，求X 的分布列与数学期望。
20.(本小题满分12分）关于椭圆的切线有下列结论:若),(11y x P 是椭圆12222=+b y a x (a>b>0)上的一点，则过点P 的椭圆的切线方程为12121=+b yy a x x 。
已知椭圆C: 13422=+y x ，过椭圆C 外一点),(00y x M 作椭圆的两条切线MA ，MB (A ， B 为切点）。
(I)利用上述结论，求过椭圆C 上的点P(1，n )(n >0)的切线方程；(Ⅱ) 若M 是直线4=x 上的任一点.，过M 作椭圆C 的两条切线MA ，MB ( A ，B 为切点），设椭圆的右焦点为F ，求证：MF 丄AB .21.(本小题满分12分）设)('x f 是函数)(x f 的导函数，我们把使x x f =)('的实数x 叫做函数)(x f y =的好点。
已知函数x xe x a ae xf )(21)(2-+=. (I)若1是函数)(x f 的好点，求a ；(Ⅱ)若函数)(x f 存在两个好点，求a 的取值范围.(二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4 - 4:坐标系与参数方程曲线C 1的参数方程为ϕϕϕ(sin 2121,cos 21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==y x 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为θθρsin 3cos 2=. (I )求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线kx y l =:与曲线C1，C2的交点分别为A ，B(A ，B 异于原点），当斜率]3,33[∈k 时， 求|1|||OBOA +的最小值. 23.(本小题满分10分)选修4 - 5:不等式选讲 已知函数 )0>(|||1|2)(m m x x x f --+=. (I)当2=m 时，求不等式1)(≤x f 的解集；(Ⅱ) )(,2)()(x g x f x g -=的图象与两坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，若三角形ABC 的面积为 12,求m 的值。