8年级数学学案 §3.4.1分式方程(一)
《分式方程》(第1课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第1课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第一课时)]1．情境创设咨询题是数学的心脏，遵循«标准»关于〝方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型〞的理念，同以往一样，我们仍旧从咨询题开始，让学生从实际咨询题数量关系的探究中，发觉一类未知数显现在分母中的新方程——分式方程． 除课本提供的3个实例外，教师能够依照学生的实际情形，补充一些与学生生活相关的实际咨询题，激发学生学习分式方程的爱好．2．探究活动探究活动(一)：能够采纳不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系．例如：关于情境(一)，能够用表格揭示服装加工中的工作总量与工作时刻、个人工作效率之间的数量关系：依照咨询题中的相等关系，得x x 20124=+ 关于情境(二)，能够用数位填空的方式表示两位数的构成：原两位数 改变后的两位数因此，可得方程47410104=++⨯x x 关于情境(三)，能够用线段示意图表示行程咨询题：由于自行车早动身40min ，但与汽车同时到达，多行驶了40min ，因此可得方程：604031515=-x x 探究活动(二)：探究分式方程的解法．仍以咨询题为先导，发动学生研究如何解分式方程?20124xx =+ 学生可能会显现多种思路，例如：其一，分式方程与含有分数系数的一元一次方程〝形似〞，容易想到通过类比提出猜想：解分式方程也应该先去分母(卡通人语)．猜想是否正确?实践之，检验之．要强调检验的必要性，通过检验能初步讲明猜想的正确性．然后告诉学生，解分式方程的一样方法是先去分母，把不熟悉的方程转化为熟悉的方程来解决．其二，移项进行减法运算，化简，得0)1(204=+-x x x 由分式的值为0的概念，得4x —20=0，从而得解x=5．正确否?可代人检验． 其三，利用分式的差不多性质，使方程两边的分式的分子为它们的最小公倍数，如xx 612055120=+，由分式相等的概念，得5x+5＝6x ，从而得x=5． 应注意的是，假如学生提出后两种解决咨询题的思路，教师那么要在给予充分确信后，引导学生连续探讨，得出解分式方程的一样方法；假如没有学生提出，那么不必刻意追求，幸免干扰本课主题——分式方程的一样解法．3．例题教学例1给出了解分式方程的一样过程及完整的书写格式，假设有必要，教师可增补例题，让学生学会求解并规范表述．。
八年级数学教案之分式方程
八年级数学教案之分式方程一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其特点。
2. 培养学生掌握解分式方程的基本方法。
3. 提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义及例题解析。
2. 分式方程的解法及步骤。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 引入：通过复习分数和代数方程的知识，引导学生过渡到分式方程的学习。
2. 讲解：讲解分式方程的定义，分析其特点，举例说明分式方程的解法及步骤。
3. 练习：让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
4. 应用：选取一些实际问题，让学生运用分式方程进行解答。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解分式方程的定义、解法及应用。
2. 运用示例法，展示分式方程的解题过程。
3. 运用练习法，让学生通过独立练习巩固知识。
4. 运用情境教学法，选取实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学评价1. 课堂练习：检查学生对分式方程知识的掌握程度。
2. 课后作业：布置一些分式方程题目，检验学生的学习效果。
3. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习积极性。
六、教学拓展1. 讲解分式方程的变形技巧，如去分母、去括号等。
2. 引导学生探索分式方程的解与系数的关系。
3. 介绍分式方程在数学竞赛中的应用。
七、课堂小结2. 强调分式方程在实际问题中的应用价值。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题。
2. 选取一道实际问题，运用分式方程进行解答。
九、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。
十、教学延伸1. 讲解分式方程的进一步拓展知识，如高次方程、多变量方程等。
2. 引导学生研究分式方程与函数的关系。
3. 推荐一些分式方程相关的学习资源，鼓励学生自主学习。
重点和难点解析一、教学目标补充和说明：在教学过程中，要让学生充分理解分式方程的概念，掌握其与整式方程的区别。
要引导学生掌握解分式方程的基本方法，如去分母、移项、合并同类项等。
新人教版八年级数学上册《分式方程》导学案
《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。
检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。
注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根， 则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
八年级数学教案：分式方程(全3课时)
一．自学检测 1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？
个案补充
2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。
解方程：x－2 1 ＝3－xx＋ －11
解：两边同乘以（x－1），得
2＝3－x+1， ①
x＝3＋1－2， ②
所以 x＝2。
③
二．探究交流 探索点一：可以采用不同方式，探寻各个实际问题中的相等关系 1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工 1 件，已知乙加工 24 件服装所用时间与甲加工 20 件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服 装？
课外作业：
布置作业
板书设计
教后札记
-6-
课时 NO: 教学课题
教学目标
主备人： 审核人
用案时间：
§10.5 分式方程（3）
年 月 日 星期
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能
根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理． 2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
。
4、因为解分式方程可能产生增根，所．以．
。
-4-
你能用比较简洁的方法，检验解分式方程产生的增根吗？ 5、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
探索点二：分式方程的解法会检验根的合理性
例 解下列方程：（1）30 ＝ 20 ； x x＋1
x－2 x＋2 16 （2）x＋2 －x－2 ＝x2－4 ．
课时 NO: 教学课题
主备人： 审核人
用案时间：
年 月 日 星期
§10.5 分式方程（1）
1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中
八年级数学分式方程(1)导学案
125 八年级数学分式方程(1)导学案 主备人： 教案审核: 姓名 班级 课 题10.5 分 式 方 程 (1) 教 学目 标1.经历“实际问题－分式方程模型”的过程，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.2.知道分式方程的概念、意义，会解可化为一元一次方程的分式方程. 重点将实际问题中的等量关系用分式方程表示.难点 找实际问题中的等量关系. 学会学习 学会合作 学会表达 学会创造 体验成功 体验快乐 随笔栏一、情境引入京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长约1500km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货车的速度为x km/h ，快速列车的速度是货车的2倍，那么 ①货车从北京到上海需要 小时.②快速列车从北京到上海需要 小时.③已知从北京到上海快速列车比货车少用12h ，你能列出一个方程吗？二、探索研究1.(1)甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.设甲每天加工x 件，则乙每天加工 件，根据题中的数量关系列出方程为 .(2) 一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是74.设原两位数的十位数字是x ，则原两位数可表示为10x+4，现两位数可表示为 ，根据题中的数量关系列出方程为 .2.上面所得到的方程有什么共同特点？与我们学过的一元一次方程有什么不同特征？归纳：分母中含有 方程为分式方程.3.参照课本114页例1，解下列方程（1）275-=x x （2）xx x x --=+-4114归纳：解分式方程的一般步骤为：三、典例研究例1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）2x ＋x －15 =10 （2）x － 1x =2 （3） 12x ＋1－3=0 （4） 2x 3 ＋2x-1126 例2.已知关于x 的方程x x －3 ＝2－m 3－x 的解为正数，求m 的取值范围.四、课堂反馈1.解下列方程：（1）47424=++x x （2） 125552=-+-x x x（3）041=+--x x x x （4） 1617222-=-++x x x x x五、拓展提高 探究：（1）如果13123++=+-x m x x ，求m ； （2）如果c x m a c x b ax ++=++（其中a 、b 、c 为常数），求m ； （3）你能得出一般性的结论吗？六、课堂小结课堂反思127。
初中数学分式方程教案
初中数学分式方程教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第四章第一节《分式方程》。
本节课的主要内容有：分式方程的定义、分式方程的解法以及分式方程的应用。
二、教学目标：1. 理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2. 能够运用分式方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：重点：分式方程的定义，分式方程的解法。
难点：分式方程的解法，分式方程的应用。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：课本、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程：1. 实践情景引入：教师可以通过展示一些实际问题，引导学生发现这些问题可以用分式方程来表示。
例如，某商品的原价是100元，商店进行了一次8折优惠活动，请问优惠后的价格是多少？2. 例题讲解：教师可以通过讲解一些典型的分式方程题目，引导学生掌握分式方程的解法。
例如，解方程：$$\frac{x2}{3}= \frac{4x}{2}$$3. 随堂练习：教师可以布置一些随堂练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。
例如，解方程：$$\frac{2x+1}{5}= \frac{3x}{4}$$4. 分式方程的应用：教师可以通过讲解一些分式方程在实际问题中的应用，让学生体会分式方程的重要性。
例如，某工厂生产A、B两种产品，生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时，如果每天工作8小时，那么一天可以生产A、B产品各多少件？六、板书设计：板书内容主要包括分式方程的定义、解法以及应用。
例如：分式方程：$$\frac{x2}{3}= \frac{4x}{2}$$解法：去分母，得：2(x2)=3(4x)去括号，得：2x4=123x移项，得：2x+3x=12+4合并同类项，得：5x=16系数化为1，得：x=$$ \frac {16}{5}$$七、作业设计：1. 解方程：$$\frac{3x1}{4}= \frac{52x}{3}$$答案：x=$$ \frac {13}{18}$$2. 某商店进行了一次8折优惠活动，原价是100元的商品，优惠后的价格是80元，请问原价是多少？答案：原价是100元。
八年级数学下册分式方程教案
一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义和特点，掌握分式方程的解法。
2. 培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义和特点2. 分式方程的解法3. 分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分母和分式方程的转化。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为分式方程。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习分式的知识，引导学生了解分式方程的定义和特点。
2. 新课讲解：讲解分式方程的解法，举例说明解题步骤。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，并解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的重点内容，布置课后作业，鼓励学生拓展学习。
一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义和特点，掌握分式方程的解法。
2. 培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义和特点2. 分式方程的解法3. 分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分母和分式方程的转化。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为分式方程。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习分式的知识，引导学生了解分式方程的定义和特点。
2. 新课讲解：讲解分式方程的解法，举例说明解题步骤。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，并解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第一课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第一课时）【学习目标】1.理解分式方程的概念，并能判断一个方程是不是分式方程；2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.【知识梳理】1.方程的定义：含有 的等式叫做方程.2.解一元一次方程的一般步骤：3.分式方程的定义:【典型例题】知识点一 分式方程的定义1.方程：1255341112362235552122=-=+-=-=--=-x x y x x x x x x π）（）（）（）（）（其中分式方程的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.下列方程是分式方程的有 （填序号）.()()().124;0141313;1252;242212为常数）、（为常数）、（）（b a abx x x x b a b x a x x x x =-=-+--++=-=+-小结;（1）分式方程的主要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程.⑵分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数.知识点二 列分式方程3.部分学生自行组织春游，预计费用为120元，后来又有2名学生参加，费用不变，这样每人可少交3元.若设原来的人数是x ，则可列方程为 .4.为切实加强我市学校新冠疫情防控工作，筑牢校园疫情防控屏障，保障广大师生员工生命健康安全，某校师生员工共2000人需要开展全员核酸检测工作，由于组织有序，实际上每小时检测人数比原计划增加100人，结果提前1小时完成检测任务．若设原计划每小时检测x 人，则据题意可列方程为（ ）A ．+100＝B ．﹣100＝ C ．+1＝D ．﹣1＝小结：列方程的关键是找出等量关系。
【巩固训练】1.在方程①1111x y=+-；②210x+=；③1x ya b+=（a,b为常数）；④21xx=；⑤23356x x-+-=；⑥137xxa-=-+（a是常数）；⑦2=πx中是分式方程的有（只填序号）2.某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要x天,则根据题意,可列方程为_________________.3.某地对一段长达4800m的河堤进行加固.在加固600m后，采用新的加固模式，每天的加固长度是原来的2倍.用9天完成了全部加固任务.如果设原来每天加固河堤x米，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：4.小亮从图书馆借了一本书，共280页，借期是两周.当他读完书的一半时，发现以后平均每天读书的页数必须增加1倍才能在借期内读完.如果设小亮读前半本书时平均每天读x页，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：5.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米.（请列出符合题意的分式方程）。
八年级数学下册 3.4分式方程(一)导学案北师大版
八年级数学下册 3.4分式方程（一）导学案北师大版3、4 分式方程（一）一、导学目标：（一）教学知识点1、解分式方程的一般步骤、2、了解解分式方程验根的必要性、（二）能力训练要求1、通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤、2、使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径、（三）情感与价值观要求1、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度、2、运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信、二、导学重点：1、解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决、2、明确解分式方程验根的必要性、三、导学难点：明确分式方程验根的必要性、四、导学方法：探索发现法五、导学设计：（一）温故：列方程：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？2、从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？（二）链接：试说一下什么是分式方程？（三）知新：解方程+=2－［例1］解方程：=、［例2］解方程：－=4议一议解方程=－2、在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程、如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了、不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根、练习：1、解方程：（1）=; （2）+=2解分式方程：（1）=; （2）=（a,h常数）（四）拓展：理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法；会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题、一、选择题1、下列各式中，是分式方程的是( )A、x+y=5B、C、D、=02、关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )A、1B、3C、－1D、－33、方程1+=0有增根，则增根是( )A、1B、－1C、1D、04、沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )A、小时B、小时C、()小时D、()小时5、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完、当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完、他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A、=14B、 =14C、=14D、 =1二、填空题6、方程的根是________、7、当x=________时，分式的值等于、8、如果关于x的方程有增根，则a的值为________、9、一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时、10、我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格、某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元、三、解答题11、解下列方程(1)(2)12、下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款同学的平均捐款数多2元，请求出初三(四)班的捐款人数、班别一班二班三班四班捐款人数373647捐款金额(元)183162175280四、创新训练1，先阅读某同学解下面分式方程的具体过程、解方程、① 、② 、③∴x-6x+8= x-4vx +3 , ④∴x=、⑤ 经检验，x=是原方程的解、请你回答：（1）得到②的具体做法是；②得到③的具体做法是；得到④的理由是、（2）上述解法对吗〉若不对，请指出错误的原因，并改正、五、活动与探究若关于x的方程=有增根，则m的值是____________、。
八年级分式方程教案
八年级分式方程教案一、教学目标：1. 让学生掌握分式方程的定义和基本性质。
2. 培养学生解决实际问题能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流意识，提高学生数学思维能力。
二、教学内容：1. 分式方程的定义及基本性质。
2. 解分式方程的方法和技巧。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式方程的定义、解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法，特别是含字母系数和分式系数的分式方程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生在解决实际问题中掌握分式方程的应用。
3. 采用合作交流法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实际问题，引导学生思考分式方程的定义和应用。
2. 讲解：讲解分式方程的定义、基本性质和解法。
3. 练习：让学生独立解决一些简单的分式方程问题。
4. 拓展：引导学生思考分式方程在实际问题中的应用。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程的重要性和应用价值。
6. 作业布置：布置一些有关的练习题，巩固所学知识。
后续章节待您提供要求后，我将为您编写。
六、教学评价：1. 评价学生对分式方程定义和基本性质的理解。
2. 评价学生解决实际问题时运用分式方程的能力。
3. 评价学生在合作交流中对分式方程的解法和应用的掌握。
七、教学资源：1. 教材：八年级数学教材及相关分式方程教学辅导书。
2. 课件：制作与教学内容相关的课件，辅助讲解和展示。
3. 练习题：提供一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
八、教学进度安排：1. 第1课时：介绍分式方程的定义和基本性质。
2. 第2课时：讲解分式方程的解法和技巧。
3. 第3课时：通过案例分析，讲解分式方程在实际问题中的应用。
4. 第4课时：进行分式方程的综合练习。
5. 第5课时：总结本单元内容，进行复习和检测。
九、教学反思：在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和解题策略，以便更好地指导学生。
人教版八年级上数学导学案教案分式方程(一)
课题：分式方程（一）学习目标：1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的建模思想；2．经历探索分式方程概念、分式方程的解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性．【预习案】1．分母中含有 的方程就叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤：(1)在方程的两边都乘 ，约去分母，化成 ；(2)解这个整式方程；(3)把整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是 的解．【探究案】探究1下列方程不是分式方程的是 （ ）A ．11x x += B ．32345x x += C ．21211x x -=++ D ．577x x =- 探究2解方程 21-+x x ＋11+x ＝1. 练习：解方程：2312111x x x +=+--探究3当x 为何值时，xx x x 231392---++的值等于2？探究4当m 为何值时，方程233x m x x =---会产生增根．练习：若关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 有增根，求m 的值．【训练案】1．在方程：①73x -＝8+152x -，②1626x -＝x ，③281x -＝81x x +-，④x －112x -＝0中，是分式方程的有 （ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 2．若分式11x x ++的值等于1，则x 为 ． 3. 若方程441-=--x m x x 有增根，则m = __ _. 4．方程3470x x=-的解是 ． 5．若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 6．当x ＝ 时，分式41x +与31x -的值相等． 7．解方程：（1）572x x =-； （2）2236111x x x +=+--．8．当x 为何值时，12x +比12x x-+的值小2？课后练习一、选择题1．在下列方程中，是分式方程的是 （ ）A ．0132=++πyx B ．012=-x x C ．21331+=+x x D ．01462=++x x 2．分式方程2211-=-x x （ ） A ．无解 B ．有解x ＝1 C ．有解x ＝2 D ．有解x ＝03．关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为1=x ，则a 应取值 （ ）A ．1B ．3C ．－1D ．－34．分式)1(212+-x x 等于零，则x 的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．21二、填空题5． 关于x 的方程2323=---x ax x有增根，则 a 是________．6． 已知关于x 的方程54)1(-=-+x m xm 的解为51-=x ，则m ＝________．7． 当m =______时，方程233x m x x =---会产生增根.8． 若122-=+y ，则y y 1+＝_______．三、解答题9．解方程：（1）1x x +＝1x +1． （2）124-x x ＝212-+x x（3）x x x x 122242--=- （4）x x x x 3184383421--=+-（5）3x +61x -＝25x x x +- （6）9732x x --+4532x x --＝110．已知关于x 的方程322=-x a ax的根是x ＝1，求a 的值．产11. 已知关于x 的方程323-=--x m x x 解为正数，求m 的取值范围.12．当a 为何值时，方程)1)(2(21221+-+=+----x x a x x x x x 的解是负数?（选做题）已知△ABC 中，∠ABC=90゜，AB=BC ，点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点． （1）如图1，若点C 的横坐标为-4，求点B 的坐标；（2）如图2，BC 交x 轴于D ，AD 平分∠BAC ，若点C 的纵坐标为3，A （5，0），求点D 的坐标．（3）如图3，分别以OB 、AB 为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，EF 交y 轴于M ，求 S △BEM ：S △ABO ．。
北师大版八年级数学下册3.4.1分式方程(一)教案
八年级数学下册《3.4.1分式方程（一）》教案北师大版●课题§3.4.1 分式方程（一）●教学目标（一）教学知识点1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.2.通过观察，归纳分式方程的概念.（二）能力训练要求1.体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义.（三）情感与价值观要求在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.●教学重点能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.●教学难点能根据实际问题中的等量关系列出分式方程.●教学方法尝试——归纳相结合教科书中提供了多个实际问题，教师鼓励学生尝试，利用具体情境中的数量关系列出分式方程，归纳分式方程的定义.●教具准备投影片三张第一张：小麦试验田问题，（记作§3.4.1 A）第二张：电脑网络培训问题，（记作§3.4.1 B）第三张：几何问题，（记作§3.4.1 C）●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.打开课本.当时，我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月.根据题意，可得方程－=4.（1）我们说，分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式.可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型.接下来，我们再来看几个这样的例子.Ⅱ.讲授新课列出刻画现实世界的数学模型——方程.［师］（出示投影片§3.4.1 A）［小麦实验田问题］有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg 和15000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么，第二块试验田每公顷的产量是____________ kg.根据题意，可得方程____________.［师］在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？［生］涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积.其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积.［师］你能找出这一问题的所有等量关系吗？［生］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积. （a）［生］还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷的产量+3000 kg=第二块试验田每公顷的产量（b）［师］我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少kg呢？［生］根据等量关系（b），可知第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg.［生］根据题意，利用等量关系（a），可得方程：=. （2）［师］,的实际意义是什么呢？［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积.［师］有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流.我们看哪一个组思维最敏捷.［生］根据等量关系（a），我们可以设两块试验田的面积都为x公顷，那么表示第一块试验田每公顷的产量，表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b）可列出方程：+3000=（3）［师］接下来，我们再来看一个问题（出示投影片§3.4.1 B）［电脑网络培训问题］王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元.原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人，那么每人平均分摊____________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊____________元.根据题意，可得方程.［师］我们先来审题，找到题中的等量关系.［生］由题意，可知：实际参加活动的人数=原定人数×2倍. （c）［生］还有一个等量关系为：原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元. （d）［师］同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？［生］设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型.［师］你很棒！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？讨论后，各小组可选代表回答上面的问题.［生］我代表第一小组回答.我们设未知数的方法采用投影片（§3.4.1 B）中方法：设原定是x人，那么每人平均分摊元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分摊元，根据题意，利用等量关系（d），得方程：－4=. （4）［生］我们组没有按照投影片上的设法，而是设原定每人平摊y元，那么原定人数为人；实际参加活动的每个同学平摊（y－4）元，那么实际参加活动的人数为人，根据题意，利用等量关系（c），得方程：2×=. （5）［师］上面两个组的回答都很精彩，祝贺他们.（鼓掌）从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好.下面我们再来用方程来解决一个几何问题，刻画一个几何模型.（出示投影片§3.4.1 C）图3－2如右图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2a,高AD=h，求内接正方形PQR S的边长.［师生共析］由于SPQR是正方形，SR∥BC，AE⊥SR，所以AE是△ASR的高且ED=SR=正方形SPQR的边长，△ASR的高AE可表示为AD与正方形边长的差.由SR∥BC，可得△ASR∽△ABC，于是有：=（相似三角形对应高的比等于相似比）.所以可设正方形的边长为x，由= 得：=.（其中a、h为常数）（6）［师］你还能找出图中的相似三角形吗？你还能用它的性质列出方程吗？同学们可以在小组内讨论、交流.［生］从上图中可知SPQ R是正方形，所以R Q⊥BC，又因为AD⊥BC，所以AD∥R Q，△ADC∽△R QC.可得=.即=.所以，设内接正方形的边长为2x，根据题意，得=.（a、h为常数）.（7）［师］你们表现得真棒！观察方程：－=4 （1）=（2）+3000=（3）－4=（4）2×=（5）=（其中a、h是常数）（7）上面所得到的方程有什么共同特点？［生］不难发现方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程.［师］是的.这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程即分母中含有未知数的方程.方程（6）是什么方程？［生］方程（6）中，分母不含未知数，它是一元一次方程.Ⅲ.随堂练习1.已知鱼塘中有x千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是元.现从鱼塘中捕捞101千克鱼花了捕捞费用200元，求x满足的方程.分析：题中的等量关系是：101千克鱼×每千克鱼的捕捞费用=200元.解：x满足的方程是：101×=200.2.补充练习某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？解：抽调管理人员x人后，管理人员有（40－x）人，销售人员有（80+x）人，则=.Ⅳ.课时小结这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程——分式方程.Ⅴ.课后作业1.习题3.62.预习下一部分——分式方程的解法.Ⅵ.活动与探究如右图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm,高AD=80 mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，并求PN=2PQ时，PN 的长是多少？［过程］由于PQMN是矩形，所以AE⊥PN，这样△APN的高可写成AD—ED=AD－PQ，又PN∥BC，因此△APN∽△ABC，于是可找到PN与已知条件的关系.图3－3［结果］设PQ=x mm，则PN=2x mm.PN∥BC→△APN∽△ABC→=，即=160x=9600－120x,x==34所以PN=2x=68（mm）。
八年级分式方程教案
八年级分式方程教案一、教学目标：1. 让学生掌握分式方程的定义及其基本性质。
2. 培养学生解决实际问题能力，提高分析问题、解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 分式方程的定义及基本性质。
2. 解分式方程的步骤及方法。
3. 实际问题中的分式方程应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式方程的定义、基本性质和解法。
2. 难点：解分式方程时的运算技巧和转化思想。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2. 利用案例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3. 组织小组讨论，促进学生合作学习。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出分式方程的概念。
2. 新课讲解：讲解分式方程的定义、基本性质和解法。
3. 案例分析：分析实际问题中的分式方程，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进一步探究。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，检测学生对分式方程定义、基本性质和解法的掌握情况。
2. 课后作业：布置有关分式方程的综合练习题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度，观察其合作学习的能力。
七、教学反馈与调整1. 根据学生的课堂练习和课后作业情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足之处。
2. 针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导。
3. 在后续教学中，根据学生的掌握情况，适当调整教学内容和教学方法。
八、教学延伸与拓展1. 引导学生探究分式方程在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
2. 介绍分式方程的其他解法，如换元法、不等式法等，拓展学生的知识视野。
3. 组织学生参加数学竞赛或研究性学习活动，提高学生的数学素养。
九、课后作业1. 完成教材后的课后练习题。
八年级数学上册 分式方程(1)教学设计
八年级上册微型课34分式方程（1）15.3分式方程（1）一、内容和内容解析1．内容分式方程的概念和解法．2．内容解析分式方程是分母中含未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升．解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，其关键步骤是去分母．去分母时可能引起方程同解性的变化．因此，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节．=的形式，然后对分式利用去分母的方法将分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为x a方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想．基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用去分母的方法解分式方程．二、目标和目标解析1．目标（1）了解分式方程的概念．（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想．（3）了解解分式方程需要检验的原因．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道分式方程的特征，能识别分式方程．达成目标（2）的标志是：学生知道解分式方程要经历“去分母”“解整式方程”“检验”“得出分式方程的解”4个步骤，并能按照步骤解分式方程；知道“去分母”就是在分式方程两边乘最=的简公分母，将分式方程化为整式方程；“解整式方程”目前就是解一元一次方程，逐步化为x a形式；“检验”就是指用代入的方法检验所求的整式方程的解是否为原分式方程的解．在解分式方程的过程中，体会化归思想和程序化思想．达成目标（3）的标志是：学生知道在解分式方程时，当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于原分式方程两边同时乘0，使原方程的解发生变化，因此需要检验．三、教学问题诊断分析学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情境，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备．学生在解整式方程时往往会有一种思维定式，即所有遇到的方程都是有解的，因此对有些分式方程“无解”产生疑惑和不理解，尤其不明白产生增根时，为什么有些方程“无解”．教学时，教师要从等式的性质2出发，让学生认识到解分式方程时产生增根的原因．本节课的教学难点是：了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因．四、教学过程设计1．创设情境 引入课题引言 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？分析：如果设江水流速为 v km/h ，则轮船顺流航行 90 km 所用时间为9030v+ h ，逆流航行 60 km 所用时间为v -3060h ,根据所用时间相等，我们得到方程vv -=+30603090． 问题1仔细观察方程vv -=+30603090，未知数在方程中的位置有什么特点？ 师生活动：学生独立思考并作答．设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性． 追问：方程3221+=x x ，2510512-=-x x ，13321++=+x xx x ，与上面的方程有什么共同特征？分母中含有未知数．师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现这几个方程不同于原来熟悉的方程，其特征是分母中含未知数．师生共同概括出分式方程的概念——分母中含未知数的方程叫做分式方程．教师指出，我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．设计意图：让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数，同时为后续探索解分式方程的基本思路（转化为整式方程）和关键步骤（去分母）做好铺垫．分式方程的概念： 方程vv -=+30603090的分母中含未知数 v ,像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程． 你能再写出几个分式方程吗？ 师生活动：学生思考并作答．设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识．注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．练习 下列式子中，属于分式方程的是_________， 属于整式方程的是________（只填序号）． （1）1213=-+x x ；（2）21412x x -=-；（3）12312=+x x ；（4）51>x．师生活动：学生思考并作答．设计意图：用概念作判断，让学生进一步理解分式方程的概念．2．类比探究 获取新知问题2 你能试着解分式方程vv -=+30603090吗？ 回顾含分母的一元一次方程是怎样解的，从中能否得到一点启发？ 解方程：422121xx -+=-+． 解：去分母（方程两边乘4），得 ()()21482x x +-=+-． 去括号，得22482x x +-=+-．移项，得28224x x +=+-+．合并同类项，得312x =．系数化为1，得4=x ．师生活动：教师提出问题，学生独立思考，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生互相交流．设计意图：让学生在已有知识经验基础上，尝试解分式方程．师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据．思考：（1）如何把分式方程化为整式方程呢？ 通过去分母将分式方程化为整式方程． （2）怎样去分母？ 方程两边乘最简公分母． （3）在分式方程vv -=+30603090两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？ 分式方程两边乘各分母的最简公分母()()v v -+3030． （4）这样做的依据是什么？利用等式的性质 2 可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母，结果仍相等． 师生共同分析解法：解方程vv -=+30603090． 解：方程两边乘()()v v -+3030，得()()v v +=-30603090． 解得6=v ．设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母. 通过上面的回顾与反思，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想与转化思想的理解．追问：你得到的解6=v 是此分式方程的解吗？ 检验：将6=v 代入分式方程中，左边==25右边，因此6=v 是原分式方程的解． 由上可知，江水的流速为 6 km/h ． 师生活动：学生回答问题，相互补充．设计意图：让学生知道检验分式方程的解的方法──将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；学生通过检验，发现这个整式方程的解就是原分式方程的解；说明上述解分式方程的方法是有效的，进而得知：将分式方程去分母化为整式方程是解分式方程必要和有效的步骤．归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法．两边乘()()v v -+3030当6=v 时，()()30300v v +-≠两边乘()()55x x -+ 当5=x 时， ()()550x x -+=问题3 讨论分式方程2510512-=-x x ． 原分式方程可化为：()()110555x x x =--+． 为去分母，在方程两边乘最简公分母()()55+-x x ，得整式方程105=+x ．解得5=x ． 师生活动：教师提出问题，学生在独立思考后解此方程，得出去分母后的整式方程的解5=x ．有的学生认为5=x 是原分式方程的解，有的学生发现当5=x 时，分式51-x ，5102-x 都没有意义，但不能解释其原因．设计意图：（1）让学生积累去分母的经验，去分母的通法是分式两边同乘最简公分母；（2）让学生感受到在去分母解分式方程的过程中已经对原分式方程进行了变形，这种变形可能会使方程的解发生变化．追问：你得到的解5=x 是原分式方程的解吗？该如何验证呢？师生活动：学生先独立思考问题，然后相互交流．最后达成共识：5=x 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．将5=x 代入原分式方程检验，发现这时分母5-x 和252-x 的值都为0，相应的分式无意义．因此，5=x 虽是整式方程105=+x 的解，但不是原分式方程 2510512-=-x x 的解．实际上,这个分式方程无解．设计意图：让学生发现问题---整式方程的解使原分式方程的分母为0，无法说明原分式方程两边的值是否相等；得出结论---这个整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程无解；获得猜想---可能存在一些分式方程，它们无解．思考：上面两个分式方程中，为什么v v -=+30603090去分母后所得整式方程()()v v +=-30603090的解6=v 就是分式方程v v -=+30603090的解，而2510512-=-x x 去分母后所得整式方程105=+x 的解5=x 却不是分式方程2510512-=-x x 的解呢？ 观察去分母的过程：v v -=+30603090 ()()v v +=-30603090 分式方程两边乘了同一个不为0的式子，所得整式方程的解与原分式方程的解相同．2510512-=-x x 105=+x分式方程两边乘了同一个等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解．解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．师生活动：教师针对上述两个分式方程的解答过程提出问题，学生独立思考，然后小组交流，教师适时点拨．最后达成共识：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0；对解进行检验时，主要有两种方式，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．设计意图：让学生了解分式方程产生增根的原因---当整式方程的解使得所乘最简公分母不等于0时，相当于方程两边同时乘以非0数，方程的解不发生变化；当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于方程两边同时乘0，方程的解发生变化，就出现了分母为0的情况．问题4 回顾解分式方程v v -=+30603090与2510512-=-x x 的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？基本思路： 解分式方程的一般步骤：(1) 去分母：方程两边乘最简公分母； (2) 解整式方程；(3) 检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解；(4)得出结论.简记为：“一化、二解、三检验、最后出结论”． 解分式方程应该注意什么？ 注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．师生活动：学生回答，并相互补充，最后达成共识：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，一般步骤是“去分母”“解整式方程”“检验”“得出结论”，其中“去分母”是关键．去分母的通法是将方程两边同乘最简公分母，由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程分式方程整式方程的解，所以需要检验.检验的方法有两种，一是将整式方程的解代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；另一种是将整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0．其中第二种方法更简捷．设计意图：让学生在解具体的分式方程后，反思解题思路和步骤，体会化归思想和程序化思想，积累解题经验．3. 学以致用 应用新知 例1 解方程xx 332=-. 解：方程两边乘()3-x x ，得932-=x x ． 解得 9=x ． 检验：当9=x 时，()03≠-x x ． 所以，原分式方程的解为9=x ． 例2 解方程()()21311+-=--x x x x ． 解：方程两边乘()()21+-x x ，得 ()()()3212=+--+x x x x ． 解得1x．检验：当1=x 时，()()021=+-x x ，因此1=x 不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解． 师生活动：师生共同分析解答例1，教师板书．学生独立完成例2，然后分组交流．并对错解进行展示，师生共同分析错误原因．设计意图：规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识． 归纳 解分式方程的一般步骤如下（思维导图）：4. 基础训练 巩固新知 练习1 解下列方程： （1）3221+=x x ； （2）13321++=+x xx x ；（3）14122-=-x x ； （4）01522=--+xx x x ．练习2 解方程33122x x x-+=--． 练习3 解方程221566x x x x +=++． 练习4 解方程31523162x x -=--． 师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导．然后小组交流，并评价．设计意图：让学生按照规范的步骤和格式解分式方程，在积累解题经验的同时，体会化归思想和程序化思想．5. 小结归纳 自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？注意：去分母时，原方程的整式部分不要漏乘；约去分母后，分子是多项式时，应该添括号（因分数线有括号的作用）．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心──分式方程的解法．6．布置作业教科书第154页习题15.3的第1（1）（2）（3）（4）题．五、目标检测设计1．下列方程中，是分式方程的是( ) ． A ．1231=+x B ．52-=x x C ． 21=+xx D ．042=-x 设计意图：考查学生对分式方程概念的了解情况． 2．将分式方程xx x 12=-化为整式方程时，方程两边可以同时乘( )． A ．2-x B ．x C ．()22-x D ．()2-x x分 式 方 程 定义分母中含未知数的方程叫做分式方程．解分式方程的一般步骤一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）； 四得出结论．设计意图：考查学生对解分式方程的关键步骤“去分母”的理解情况． 3．解方程： （1）1533+=-x x ；（2）912322-=-x x ；（3）()21231--=-x x x ．设计意图：考查学生对分式方程的解法的掌握情况．说明：本课程结合了义务教育教科书数学八年级上册（人民教育出版社）第15章第15.3节的内容，见教科书第149页至第152页．。
八年级数学下册 3.4《分式方程》学案(1) 北师大版
分式方程(一)教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．基础知识及同步训练：1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那公第二块试验田每公顷的产量是__________kg。
根据题意，可得方程_____________________2、解读探究从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。
根据题意，可得方程_________________。
学生分组探讨、交流，列出方程做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。
如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？讨论：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程有什么区别？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。
设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。
分式方程(1) 八年级数学教案
15.3 分式方程（1）一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．2．教学难点：检验分式方程解的原因三、教学过程(一)复习及引入新课提问：什么叫方程？什么叫方程的解？(二)新课板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．检验：把x=3代入原方程左边=右边 ∴x=3是原方程的解．例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时， 可列方程v 20100＋＝v 2060－解方程得：v ＝5检验：v ＝5为方程的解。
所以水流速度为5千米/时。
(三)课堂练习：(四)小结：谈谈你的收获(五)布置作业(六)板书设计四、教学反思：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．16.3 分式方程（2）一、教学目标：1、使学生会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力二、重点难点：1.重点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程；2.难点：了解分式方程必须验根的原因三、教学过程：1．复习引入解方程：（1）51144xx x--=--（2）22162242x xx x x-+-=+--思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？2．讨论（1）为什么要检验根？（2）验根的方法3．应用例1 解方程x 33x 2=－4、课堂练习解方程 )2x )(1x (311x x +-=－－ 5、小结：谈谈你的收获6、布置作业7、板书设计四、教学反思：。
八年级数学《分式方程1》教案
《16.3.1分式方程》教学设计分析（设及填空题）此略，详见课件。
征。
活动二诱导尝试，探究新知问题2：如何解分式方程=呢？问题3：采用去分母的方法解这个分式方程，方程两边应该乘以什么呢？问题4：我们解出了这个整式方程x=5，看到这个解，你发现有什么问题吗？问题5：通过刚才解分式方程的过程，你能归纳出解分式方程的一般方法吗？【教师活动】（1）根据学生活动进程依次出示问题2、3、4、5。
（2）根据学生口述，板书问题2、3、4的解决过程（板书要规范合理，为学生后面练习做好样本），必要时进行适当地提醒。
（3）引导学生完成问题5的归纳，具体模式参照教材第29页归纳。
并发动学生评价矫正问题5，并在幻灯片上展示。
【学生活动】（1）思考并口述问题2、3、4的解答过程。
（2）关注并评价同伴解决问题的方法。
（3）讨论问题5结论，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。
【媒体使用】依次出示问题2、3、4、5，结合学生活动展示问题5解决过程。
【设计意图】（1）怎样解分式方程是本节的核心问题，这里又一次让学生运用‘转化’思想，把待解决或未解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决。
（2）这里没有直接解引例中的方程，在设计时主要考虑到这个方程不易引出检验，所以在此作了一点调整，这样就容易引出冲突，有利于学生主动学习，而把引例中的方程作为后面学生练习。
活动三变式训练，巩固新知1、要把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（）。
2、解下列分式方程（1）=(2)=(3)-1=3、当x取（）时，分式的值比分式的值小2。
【教师活动】（1）出示1题，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认，强调注意最简公分母的确定。
（2）出示2题，引导学生完成，教师注意强调方法。
（3）出示3题，先将引导学生分析，找出转化方法并用PPT展示。
【学生活动】（1）口答1题。
（2）独立完成2题，3名学生上黑板完成，下面同学参与黑板上题目的评价，参与集体评价。
八年级上册数学教案《分式方程》
八年级上册数学教案《分式方程》学情分析本节内容主要有两个，一是分式方程的概念，二是解分式方程。
本节课在解分式方程时用到了七年级学的解一元一次方程的知识，学生已经学会找最简公分母。
本节课主要是利用“转化”的数学思想，将分式方程转化成熟悉的整式方程来计算，和列分式方程解应用题有很大关联，起着承前启后的作用。
教学目的1、理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路与解法。
2、在探究分式方程的解法的过程中，渗透类比和转化思想。
3、通过对分式方程概念和解法的学习，培养学生分析问题的能力，发展合情推理的能力和应用意识。
教学重难点掌握分式方程的基本思路与解法。
教学方法讲授法、启发式教学法、讨论法、练习法教学过程一、问题情境一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间与以最大航速逆流航行60km所用时间相等。
江水的流速为多少？V顺 = V静 + V水流V逆 = V静 - V水流学生根据题意，列出等量关系式：90 / （30+V） = 60 / （30-V）二、学习新知1、分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、下列关于x的方程中，哪些是分式方程？说明理由。
x/3 =1 不是分式方程，分母中不含有未知数。
2/x-3-3/x 不是分式方程，不是等式。
x/3 - 3/a = 1 不是分式方程，3/a的分母中a是常数。
x/3 + 3/x = 2 是分式方程，3/x的分母中x是未知数。
3、回忆一元一次整式方程的解法。
（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。
（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
（记住如果括号外有减号的话要变号）（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号。
（4）合并同类项：把方程化成ax = b（a≠0）的形式（5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = b/a。
4、解方程90 / （30+V） = 60 / （30-V）解：方程两边乘（30+V）（30-V），得90（30-V） = 60（30+V）解得：V=6检验：将V = 6代入方程中，左边 = 5/2 = 右边，因此V = 6 是分式方程的解。
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8年级数学学案§3.4.1分式方程（一）
学习目标能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，理解分式方程的概念
学习过程
一．自学指导：
1．阅读教材P86，回答下列问
题：
问题一（1）如果设第一块小麦实
验田的每公顷的产量为 x
㎏,那么第二块实验田每
公顷的产量为_______
㎏.
（2）第一块小麦有公顷，第二块小麦有公顷
（3）你能根据面积相等列出分式方程吗？
问题二（1）如果设客车由高速公
路从甲地到乙地所用
的时间为X h,那么它由
普通公路从甲地到乙
地所用的时间为
h
（2）客车走高速公路的速度是，客车走普通公路的速度是
（3）你能根据题意列出
分式方程吗？
2．阅读教材P87“做一做”，
回答下列问题
（1）如果设第一次捐款
的人数为x人，那么第二次捐款的人
数为________ 人。
（2）第一次人均捐款
_____ 元，第二次人均捐款
______ 元。
（3）你能列出方程吗？
___________ 学习小结：
叫做分式方程
二．学以致用：
1、一项工程，甲单独做a小时可
以完成，乙单独做 b 小时可
以完成，问甲乙两人合作完成
这项工程需要几小时？
（1）甲每小时完成____________ .（2）乙每小时完成_____________.
（3）甲乙两人合作完成这项工程共需要 ____________ 小时2．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行
车先走半小时后，其余人乘汽车
出发，结果他们同时到达，已知
汽车速度为自行车速度的3倍，
若设自行车的速度为x千米/时，
则所列方程为
3．教材P87 随堂练习
学习小结：
列分式方程的基本过程：审题→设未知数→找等量关系→列方程
三．知识拓展：
1．下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参
加捐款同学的平均捐款数多2元
请列出关于初三(四)班捐款人数的方程
.2。
赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读了一半时，平均每天读多少页？如果设读了一半时，平均每天读x页，则方程如何列？
课堂检测：（在下面区域做老师布置的习题）
检测评价：书写。
质量
课后作业：。