2005南充中考数学试题及答案
2005年四川成都中考数学试卷及答案
2005年四川省基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试（成都地区使用）数学全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷尾选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共24分）注意事项：1.第Ⅰ卷共2页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择题：（每小题分，共分）、如果某天中午的气温是℃，到傍晚下降了℃，那么傍晚的气温是（）（A）℃（B）℃（C）℃（D）℃、据中央电视台报道，今年“五一”黄金周期间，我国交通运输旅客达23000000013422-3-32412人次，用科学记数法表示为（A ） （B ） （C ） （D ）3、如图， 、 相交于点，,那么下列结论错误的是（ ）（A ） 与 互为余角 （B ） 与 互为余角 （C ） 与 互为补角 （D ） 与 是对顶角4、用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是 （ ）（A ）等腰梯形 （B ）直角梯形 （C ）菱形 （D ）矩形5、右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为 （ ）（A ） 个 （B ） 个 （C ） 个 （D ） 个6、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为 （ ）（A ）12个 （B ）9个 （C ）7个 （D ）6个7、把多项式(1)(-1)(-1)m m m ++提取公因式(-1)m 后，余下的部分是 （ ）（A ）1m + （B ）2m （C ）2 （D ）2m +8、农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如下图所BA俯视图左视图主视图72310⨯82.310⨯92.310⨯90.2310⨯AB CD O OE AB⊥AOC ∠COE∠BOD ∠COE ∠COE∠BOE∠AOC ∠BOD∠3469的蔬菜大棚需要塑料薄膜的面积是 （ ） （A ）264m π （B ）272m π （C ）278m π （D ）280m π二、填空题（每小题3分，共24分），将答案直接写在该题目的横线上9、计算44(45)x x ---= .10、不等式 321x +≤-的解集是 .11、右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x = ,y = .12、方程290x -=的解是 .13、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数是 .14、按下面的要求，分别举出一个生活中的例子：①随机事件： ；②不可能事件： ；③必然事件： .15、如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，4m\如果BDC∠=20︒，那么ACB∠= .16、右图图象反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家.其中t表示时间（分钟），s表示小明离家的距离（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是分钟.三、（共18分）17、解答下列各题：（每小题6分）（1）计算：2212sin45--+︒.2.51.5（2）先化简再求值：5332(3)(1)x x x x +÷-+，其中12x =-.（3）化简：2222221121a a aa a a a ---÷+--+.四、（每小题8分，共16分）18、在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形，解决下面的问题： （1）图中的格点△'''A B C 是由格点△ABC 通过哪些变换方法得到的？（2）如果以直线a 、b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(3,4)-，请写出格点DEF ∆各顶点的坐标，并求出DEF ∆的面积.19、为了制定某市中学七、八、九年级男生校服的生产计划，有关部门准备对这三个年级抽取180名男生的身高作调查.现有三种调查方案：①测量该市少年体育训练学校中这三个年级的180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅外地有关这三个年级180名男生身高的统计资料；③在该市城区和郊县中任选六所中学，在六所学校的这三个年级中分别用抽签的方法选出10名男生，然后测量他们的身高.（1）为了达到估计该市中学七、八、九年级男生身高分布的目的，你认为采取哪种调查方案比较合理，并说明理由；（2）下表中的数据就是使用了某种合理的调查方法获得的：某市中学七、八、九年级男生身高情况抽样调查统计表（3）如果该市中学七、八、九年级的男生共有15万人，那么身高在160㎝-170㎝范围内的男生人数估计有多少万人？五、（每小题9分，共18分）20、如图，一次函数y ax b=+的图像与反比例函数kyx=的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，已知OA=，1tan2AOC∠=，点B 的坐标为1(,)2m.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值围.21、已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，，连接AE、CD.交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE DB（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF∥DC，交BC与点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.ACB 卷 （共50分）一、 填空题：（每小题3，共15分）将答案直接写在该题目中的横线上22.已知点(23,2)A a b +-和点(8,32)B a b +关于x 轴对称， 那么a b +=23.如图，小亮在操场上距离旗杆AB 的 C 处，用测角仪 测得旗杆 的仰角为30。
2005年中考数学试卷
2005年中考数学试卷分析平湖市教研室张小健一、总体说明1．试卷说明：本份试卷共三大题，25小题，满分150分，试卷由卷一、卷二两部份组成，卷一为选择题，共12小题48分；卷二有二大题共102分，其中填空题6题30分，解答题7题72分。
2．考生说明：已进入平中提前班的学生及职业学校春季班的学生没有参加本次考试，故本试卷分析只对参加本次考试的考生，全市共5626名。
3．本次考试全市最高149分，最低0分，平均成绩110.8，各分数段人数与本份数学中考试卷立意新颖、结构合理、试题突出学科知识本质。
试卷难度适中，既关注了大部分同学，让他们有成功的体验；又有一定的区分度，给学有余力的同学创造了展示自我的空间。
试卷既注重学科基础，又成功融入新课程理念。
三、1．卷Ⅱ各小题得分率分析。
在第二大题填空题第13~18题中，17、18题得分率最低分别是0.48、0.38，这两题都属于几何问题，17题要求四边形外部的四条弧长的和，涉及到的知识点有四边形的内角和、弧长公式。
能力上的要求是要把四条弧加在一起，作为一个整体计算。
学生在这个题目上的错误有：想求出每一条弧长再求和；求了四边形内部四条弧长的和（根据抽样这种错误的学生约占23%），归其原因：①数学思维能力较弱，思维定势，在当每一条弧所对的圆心角无法求出时，就无从下手，缺乏整体思想。
②数学学习习惯（反思、直观判断能力）较差，抽样中约有23%的学生的答案是2，这个答案只要稍作大小的直观判断就能确定2的答案是不正确的。
第18题是填空题的最后一题，从出题本身来看有压轴的意图，包含知识点：相似三角形、等腰三角形、一元二次方程，图形中有5个等腰三角形，4对相似三角形，先要设元，然后应用等腰三角形性质把一些线段用含有的代数式表示出来，再需要找到两个相似三角形建立一个一元二次方程，把解求出来后还要考虑解的合理性，题目是有难度。
解答题中的第19、20、21、22、23都属于基础题，得分率都在0。
历年四川省南充市中考数学试题(含答案)
四川省南充市2016年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM 【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．4．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【分析】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第20个数和第21个数，再根据中位数定义求解．【解答】解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选C．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了条形统计图．5．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．6．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：=．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2．然后根据三角形中位线定理求得DE=AB．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1．故选：A．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN ，∠MGA=90°，则NG=AM ，故AN=NG ，则∠2=∠4，∵EF ∥AB ，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C ．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．9．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x ＞﹣5，系数化为1得：x ＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN 2=AMAD ；③MN=3﹣；④S △EBC =2﹣1．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AMAD；根据AE2=AMAD，列方程得到MN=3﹣；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH==，根据三角形的面积得到结论．【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AMAD；∴AN2=AMAD；故②正确；∵AE2=AMAD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），∴MN=3﹣；故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BCEH=×2×=，故④错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：=y．【分析】根据分式的约分，即可解答．【解答】解：=y，故答案为：y．【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是约去分子、分母的公因式．12．如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是2cm．【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AB+BC+CD+DA=8cm，∴AB=2cm，∴AB的长为2cm．故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的四边相等是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．13．计算22，24，26，28，30这组数据的方差是8．【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：22，24，26，28，30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5=26；S2=[（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2]=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．14．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．16．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是①③（填写序号）【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），可以得到a＞0，a、b、c的关系，然后对a、b、c进行讨论，从而可以判断①②③④是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），∴∴bc＞0，故①正确；∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；∴x2+（a﹣1）x+=0可以转化为：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查二次函数与图象的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．三、解答题：本大题共9小题，共72分+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|17．计算：【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=×3+1﹣+2﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．19．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根与系数的关系．21．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O 为圆心OC为半径作半圆．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．【分析】（1）如图作OM⊥AB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明．（2）设BM=x，OB=y，列方程组即可解决问题．【解答】解：（1）如图作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC=OM，∴AB是⊙O的切线，（2）设BM=x，OB=y，则y2﹣x2=1 ①，∵cosB==，∴=，∴x2+3x=y2+y ②，由①②可以得到：y=3x﹣1，∴（3x﹣1）2﹣x2=1，∴x=，y=，∴cosB==．【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是记住圆心到直线的距离等于半径，这条直线就是圆的切线，学会设未知数列方程组解决问题，属于中考常考题型．23．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【分析】（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．【解答】解：（1）s=；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则，解得，，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键．24．已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．【分析】（1）由△PBC∽△PAM，推出∠PAM=∠PBC，由∠PBC+∠PBA=90°，推出∠PAM+∠PBA=90°即可证明AP⊥BN，由△PBC∽△PAM，推出==，由△BAP∽△BNA，推出=，得到=，由此即可证明．（2）①结论仍然成立，证明方法类似（1）．②这样的点P不存在．利用反证法证明．假设PC=，推出矛盾即可．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如图二中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．②这样的点P不存在．理由：假设PC=，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，CO==＞1+，∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，∴假设不可能成立，∴满足PC=的点P不存在．【点评】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，最后一个问题利用圆的位置关系解决问题，有一定难度，属于中考压轴题．25．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．【分析】（1）设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入即可解决问题．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），根据sin∠AMF==，列出方程即可解决问题．（3））①当MN是对角线时，设点F（m，0），由QN=PM，列出方程即可解决问题．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），代入抛物线解析式，解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣5，0），B（3，0），∴可以假设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+5．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=（m+5），FM==，∵sin∠AMF=，∴=，∴=，整理得到2m2+19m+44=0，∴（m+4）（2m+11）=0，∴m=﹣4或﹣5.5（舍弃），∴点Q坐标（﹣4，）．（3）①当MN是对角线时，设点F（m，0）．∵直线AC解析式为y=x+5，∴点N（m，m+5），点M（m+1，m+6），∵QN=PM，∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]，解得m=﹣3±，∴点M坐标（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5，解得m=﹣3．∴点M坐标（﹣2，3），综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，3）或（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。
七年级数学下第一章整式的运算试题
2、在代数式：x5+5,－1,x2－3x,π,，x+整式的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．若5x|m|y2—(m－2)xy－3x是四次三项式，则m=___
4、计算：
5．已知a=，b=，c=，求1234a+2468b＋
617c的值．
6．已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1且
（4）运算结果不是最简形式运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式．
（5）忽略符号而致错在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．
二、经典考题剖析：
【考题2－1】（2004、鹿泉，2分）下列计算中，正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3
C、a6÷a2=a3D、（－ab）2=a2b2
a b2c,－,－a3b2
12．若出为互为相反数，求多项式a+2a+3a+…+
100a+100b＋99b+…+2b+b的值．
13．已知代数式2x2＋3x+7的值是8，则代数式4x2
+ 6x+ 200=___________
14．证明代数式16＋a－｛8a－［a－9－（3－6a〕｝的值与a的取值无关．
（2）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．
点拨：本题是一道阅读理解题，是中考的热点题型．
三、针对性训练：( 30分钟) (答案：219 )
1、下列两个多项式相乘，可用平方差公式（）．
（1）（2a－3b）（3b－2a）；
DA2005年四川省中考真题
二00五年四川省基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试题参考解答及评分意见说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解不同，可比照评分意见制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答案未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：每小题５分，共15分． 1．Ｂ； 2．Ｃ； 3．Ｄ； 4．Ａ； 5．Ｃ． 二、填空题：每小题3分，满分30分．6．111.5510⨯； 7．9a ；8．(21)(21)x x +-； 9．1x ≥．10．1x -≤；11．60120或；12．70分－79分，11；13．630；14．144； 15．(1)5a c =-(填其变式也正确)，(2)5． 三、第16题15分，每17题～第19题每题５分，共30分．16．（每小题5分，共15分）（１）解：原式33= ···································································· (4分) 3=． ································································································· (5分)（２）解：原式211m m m =-+-+ ········································································· (4分) 2m =． ······························································································ (5分) （３）解：方程两边都乘以(1)(1)x x +-，得4(1)1x x -=+． ····························· (2分) 解得53x =． ····························································································· (4分) 经检验53x =是原方程的根．∴原方程的解是53x =． ·········································································· (5分)17．解：由题意可知，3AC BD ==． ····························································· (1分)在603tan 60ABABC ACB AC AC∠===Rt △中，，，， ··············· (3分)tan 60AB AC ∴= 33=························································································· (4分) 5.2≈（米）答：树高AB 约为5.2米． ··································································· (5分)18．解：正方体的左面、右面标注的代数式分别为232x x -、， ······························ (2分)由题意，232x x =-． ················································································ (3分) 解得 1212x x ==，． ··············································································· (5分) 19．解：（１）可支配收入的主要来源是工薪收入； ················································· (2分) （２）可支配收入中同比增长最快的是财产性收入； ································· (3分) （３）评分说明：给出的结论合理就可得分．以下结论供参考： ①消费支出最多的是食品类支出．②消费支出中同比增长最快的是交通和通讯支出，增长达0032.2． ③衣着（或家庭设备用品及服务、食品、杂项商品和服务等）类支出增长迅速（或增幅显著、增长迅猛等）．④医疗保健类支出增长平稳．⑤教育文化娱乐服务消费与上年基本持平． ⑥居住消费大幅下降．········································································ (5分)四、每小题７分，共21分．20．解：（１）32.5； ······························· (3分) （２）（画图） ····························· (6分) （３）(41)-，． ··························· (7分)21．解：120AD BC ADC ∠=∥，，60.DCE ∴∠= 1230CA DCB ∠∴∠=∠=又平分，． ·············· (2分)30CAD AD DC ∴∠=∴=，． ·································································· (3分)120AB DC BAD ADC =∴∠=∠=，，90BAC ∴∠=． ························································································· (4分) 在230ABC ∠=Rt △中，，2AB BC ∴=． ···························································································· (5分)E 为BC 的中点，BE EC AD ∴==．·················································· (6分)∴四边形ABED 为平行四边形．DCE ∴△与四边形ABED 面积的比为1:2． ············································ (7分)22．解：由题意，列出所有可能的结果（也可列表）：Ｂ E由此可知，共能组成６对：小娟与小明，小娟与小强，小敏与小明，小敏与小强，小华与小明，小华与小强． ········································································································ (5分)恰好选出小敏和小强参赛的概率是16． ····································································· (7分) 五、每小题８分，共16分．23．（１）材料加热时，设15y ax =+，由题意，有60515a =+，解得9a =． ························································ (2分) ∴材料加热时，y 与x 的函数关系式为：915(05)y x x =+≤≤. ············· (3分) 停止加热时，设k y x=， 由题意，有605k=，解得300k =． ····························································· (5分) ∴停止加热进行操作时y 与x 的函数关系式为：300(520)y x x=≤≤． ·········· (6分)（２）把15y =代入300y x=，得20x =．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟． ········24．（１）证明：如图，12PD PO =∴∠=∠，．CD 是O 的切线， .CD OD ∴⊥ ··························· (2分)3190.290CDP ∴∠+∠=∠+∠=又，3CDP ∴∠=∠， ······················ (３分) .PC PD ∴= ····························· (4分) （２）解：CD KO ∥，有3POK ∠=∠， ··················································· (5分) 由（１）得，CP PD PO CPD KPO ==∠=∠，又．CPD OPK ∴△≌△． ····································································· (7分) 5CD OK ∴==．在COD OC =Rt △中， ······························ (8分) 六、本题共8分． 25．解：（１）4FG =，设E 到CD 上的时间为1t ，1441t ∴==（秒）． 设E 到AB 上的时间为2t ，291BC FGt +∴==（秒）． ······ (1分) （２）①当04x <≤时，设EF 交CD 于K ，小娟 小敏 小华小明 小强 小明 小强 小明小强 女： 男： Ｂ43x CKFCK FGE ∴=△∽△，， 34CK x ∴=．2133248y x x x ∴==． ······················ (2分)②当45x <≤时，14362FGE y S ==⨯⨯=△． ···················· (3分)③当5x <≤9时，236(5)8y x =--． ·································· (4分)22348636(5)80.9x x x y x x x ⎧⎪⎪<⎪∴=⎨⎪--<⎪⎪>⎩， 0≤≤， 4≤5， 5≤9 ······························ (5分) （３）列表并画图．（正确画出大致图象就可得分） ··················································· (6分)点89P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在函数图象上，23889x ∴=． 解得1299x x ==-（舍去）．899P ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，．G G8tan POB∴∠==························································· (7分) 3015.POB PAB∴=∴∠=.······················································ (8分)。
南充市中考数学试题含答案
B
C
A
D
l
（第 9 题图）
A． 25 π 2
B．13π
C． 25π
【答案】B
D． 25 2
10．（四川南充，10，3 分）二次函数 y ＝ ax2 bx c （ a ≠0）图象如图所示，下列结
论：① abc ＞0；② 2a b ＝0；③当 m ≠1 时， a b ＞ am2 bm ；④ a b c ＞0；⑤
y
(2)解方程组
y
x 7 10 x
得
x1 y1
2 5
或
x2 y2
2 5
∴另一交点 B 的坐标为(5，2).
6 / 10
根据图象可知，当 x＜2 或 x＞5 时， y1 ＜ y2 .
22. （四川南充，22，8 分）(8 分)马航 MH370 失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘 专业救助船 A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53.50 方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处。（参考数 据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）. (1)求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离； （2）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前 往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处。
【答案】A
6．（四川南充，6，3
分）不等式组
1 2
(
x
1)
2
的解集在数轴上表示正确的是（
）
x 3 3x 1
－2
3
－2
3
－2
3
－2
3
2005年四川成都中考数学试卷及答案
2005年四川省基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试（成都地区使用）数学全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷尾选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共24分）注意事项：1.第Ⅰ卷共2页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择题：（每小题分，共分）、如果某天中午的气温是℃，到傍晚下降了℃，那么傍晚的气温是（）（A）℃（B）℃（C）℃（D）℃、据中央电视台报道，今年“五一”黄金周期间，我国交通运输旅客达人次，用科学记数法表示为（A）（B）（C）（D）3、如图，、相交于点，,那么下列结论错误的是（）（A）与互为余角（B）与互为余角（C）与互为补角（D）与是对顶角4、用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是（）（A）等腰梯形（B）直角梯形（C）菱形（D）矩形5、右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（）（A）个（B）个（C）个（D）个6、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋BA俯视图左视图主视图23000000013422-3-3241272310⨯82.310⨯92.310⨯90.2310⨯AB CD OOE AB⊥AOC∠COE∠BOD∠COE∠COE∠BOE∠AOC∠BOD∠3469中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ）（A ）12个 （B ）9个 （C ）7个 （D ）6个7、把多项式(1)(-1)(-1)m m m ++提取公因式(-1)m 后，余下的部分是 （ ）（A ）1m + （B ）2m （C ）2 （D ）2m +8、农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如下图所示，如果不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要塑料薄膜的面积是 （ ） （A ）264m π （B ）272m π （C ）278m π （D ）280m π 二、填空题（每小题3分，共24分），将答案直接写在该题目的横线上9、计算44(45)x x ---= . 10、不等式 321x +≤-的解集是 .11、右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x = ,y = .12、方程290x -=的解是 .13、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数是 .14①随机事件： ； ②不可能事件： ； ③必然事件： . 15、如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果BDC ∠=20︒，那么ACB ∠= .16、右图图象反映的过程是：小明从家跑 步到体育馆，在那里锻炼 了一阵后又走到新华 书店去买书，然后散步走回家.其中t 表示时间 （分钟），s 表示小明离家的距离（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是 分钟.4m\2.51.5三、（共18分）17、解答下列各题：（每小题6分）（1）计算：2212sin45--+︒.（2）先化简再求值：5332(3)(1)x x x x+÷-+，其中12x=-.（3）化简：2222221121a a aa a a a---÷+--+.四、（每小题8分，共16分）18、在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形，解决下面的问题：（1）图中的格点△'''A B C是由格点△ABC通过哪些变换方法得到的？（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(3,4)-，请写出格点DEF∆各顶点的坐标，并求出DEF∆的面积.19、为了制定某市中学七、八、九年级男生校服的生产计划，有关部门准备对这三个年级抽取180名男生的身高作调查.现有三种调查方案： ①测量该市少年体育训练学校中这三个年级的180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅外地有关这三个年级180名男生身高的统计资料；③在该市城区和郊县中任选六所中学，在六所学校的这三个年级中分别用抽签的方法选出10名男生，然后测量他们的身高.（1）为了达到估计该市中学七、八、九年级男生身高分布的目的，你认为采取哪种调查方案比较合理，并说明理由；（2）下表中的数据就是使用了某种合理的调查方法获得的：某市中学七、八、九年级男生身高情况抽样调查统计表（在160㎝-170㎝范围内的男生人数估计有多少万人？五、（每小题9分，共18分）20、如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数ky x =的图像交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知OA =1tan 2AOC ∠=，点B的坐标为1(,)2m .（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值围.21、已知：如图，△ABC 是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE 、CD . （1）求证：△AGE ≌△DAC ；（2）过点E 作EF ∥DC ，交BC 与点F ，请你连接 AF ，并判断△AEF 是怎样的三角形，试证明你的结论.B 卷 （共50分）一、 填空题：（每小题3，共15分）将答案直接写在该题目中的横线上22.已知点(23,2)A a b +-和点(8,32)B a b +关于x 轴对称， 那么a b +=23.如图，小亮在操场上距离旗杆AB 的 C 处，用测角仪 测得旗杆 的仰角为30o。
【真题】南充市中考数学试卷含答案解析()
四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。
请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。
1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．9．（3分）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B 作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。
2024年四川省南充市中考数学真题试卷及答案
2024年四川省南充市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）每小题都有代号为A,B,C,D 四个答案选项,其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记4分,不涂、错涂或多涂记0分．1. 如图,的点是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2. 学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按控球技能占60%,投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手小李控球技能得90分,投球技能得80分．小李综合成绩为（ ） A. 170分B. 86分C. 85分D. 84分3. 如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,1240∠=∠=︒,则3∠的度数为（ ）A. 80︒B. 90︒C. 100︒D. 120︒4. 下列计算正确的是（ ） A. 235a a a +=B. 842a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. ()326327a a =5. 如图,在Rt ABC 中,90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，,AD 平分CAB ∠交BC 于点D,点E 为边AB 上一点,则线段DE 长度的最小值为（ ）A.B. C. 2 D. 36. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空．”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人,下列方程组中正确的是（ ）A. 779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 779(1)x yx y +=⎧⎨+=⎩C. 779(1)x yx y -=⎧⎨-=⎩D. 779(1)x yx y -=⎧⎨+=⎩7. 若关于x 的不等式组2151x x m -<⎧⎨<+⎩的解集为3x <,则m 的取值范围是（ ）A. m>2B. 2m ≥C. 2m <D. 2m ≤8. 如图,已知线段AB ,按以下步骤作图:①过点B 作BC AB ⊥,使12BC AB =,连接AC ;①以点C 为圆心,以BC 长为半径画弧,交AC 于点D;①以点A 为圆心,以AD 长为半径画弧,交AB 于点E ．若AE mAB =,则m 的值为（ ）A.B.C. 1D. 29. 当25x ≤≤时,一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6,则实数m 的值为（ ） A. 3-或0B. 0或1C. 5-或3-D. 5-或110. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中,10AB =．下列三个结论:①若3tan 4ADF ∠=,则2EF =;①若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍,则点F 是AG 的三等分点;①将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△,则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 计算---a b a b a b的结果为___________． 12. 若一组数据6,6,m ,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为___________．13. 如图,AB 是O 的直径,位于AB 两侧的点C,D 均在O 上,30BOC ∠=︒,则ADC ∠=______度．14. 已知m 是方程2410x x -=+的一个根,则(5)(1)m m +-的值为___________．15. 如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 边上一点,30ABE ∠=︒,将ABE 沿BE 折叠得FBE ,连接CF ,DF ,若CF 平分BCD ∠,2AB =,则DF 的长为_____．16. 已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ,B（A 在B的左侧）,抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ,D （C 在D 的左侧）,且AB CD =．下列四个结论:①1C 与2C 交点为(1,1)-;②4m n +=;③0mn >;④A ,D 两点关于(1,0)-对称．其中正确的结论是_____．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题,共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简,再求值:()23(2)3x x x x +-+÷,其中2 x =-．18. 如图,在ABC 中,点D 为BC 边的中点,过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．（1）求证:BDE CDA ≌． （2）若AD BC ⊥,求证:BA BE =19. 某研学基地开设有A,B,C,D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况,随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项,并且只能选择一项）,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,（如图）．根据图中信息,解答下列问题:（1）参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中,求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈,求恰好选中一名男生一名女生的概率．20. 已知1x ,2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．（2）若5k <,且k ,1x ,2x 都是整数,求k 的值．21. 如图,直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点,与双曲线(0)m y x x=<交于点(,2)C a ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D,点P 在x 轴上,若以O,A,P 为顶点的三角形与BCD △相似,直接写出点P 的坐标．22. 如图,在O 中,AB 是直径,AE 是弦,点F 是AE 上一点,AF BE =,,AE BF 交于点C,点D 为BF 延长线上一点,且CAD CDA ∠=∠．（1）求证:AD 是O 的切线．（2）若4,BE AD ==求O 的半径长．23. 2024年“五一”假期期间,阆中古城景区某特产店销售A,B 两类特产．A 类特产进价50元/件,B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元,购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．（1）求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？（2）A 类特产供货充足,按原价销售每天可售出60件．市场调查反映,若每降价1元,每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元,每天的销售量为y 件,求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围．（3）在（2）的条件下,由于B 类特产供货紧张,每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元,求w 与x 的函数关系式,并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大,最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）24. 如图,正方形ABCD 边长为6cm ,点E 为对角线AC 上一点,2CE AE =,点P 在AB 边上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动,同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动,设运动时间为t 秒（03t <≤）．（1）求证:AEP CEQ ∽．（2）当EPQ △是直角三角形时,求t 的值． （3）连接AQ ,当1tan 3AQE ∠=时,求AEQ △的面积．25. 已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -,()3,0B ．（1）求抛物线的解析式;（2）如图1,抛物线与y 轴交于点C ,点P 为线段OC 上一点（不与端点重合）,直线PA ,PB 分别交抛物线于点E ,D ,设PAD 面积为1S ,PBE △面积为2S ,求12S S 的值; （3）如图2,点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点,过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ,N ,过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴,点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．2024年四川省南充市中考数学真题试卷答案一、选择题．二、填空题． 11.【答案】1 12.【答案】7 13.【答案】75 14.【答案】4- 15. 16.【答案】①②④ 三、解答题． 17.【答案】41x +,7-18.【答案】（1）略 （2）略19.【答案】（1）喜爱B 类研学项目有8人,C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108︒ （2）2320.【答案】（1）1k > （2）221.【答案】（1）直线解析式为22y x =--,双曲线解析式为4(0)y x x=-<（2）点P 坐标为(4,0)-或(1,0)-或(1,0)或(4,0) 22.【答案】（1）略 （2）23.【答案】（1）A 类特产的售价为60元/件,B 类特产的售价为72元/件 （2）1060y x =+（010x ≤≤）（3）A 类特产每件售价降价2元时,每天销售利润最犬,最大利润为1840元 24.【答案】（1）略 （2）6-秒或2秒 （3）24cm 25.【答案】（1）223y x x =-++ （2）1219S S = （3）。
2005年四川省绵阳市中考数学试卷(大纲卷)
2005年四川省绵阳市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2005•绵阳）绝对值为4的实数是（ ）A ． ±4B ． 4C ． ﹣4D ． 2 2．（3分）（2005•绵阳）对x 2﹣3x+2分解因式，结果为（ ）A ． x （x ﹣3）+2B ． （x ﹣1）（x ﹣2）C ． （x ﹣1）（x+2）D ． （x+1）（x ﹣2）3．（3分）（2005•绵阳）若a 为任意实数，则下列式子恒成立的是（ ）A ． a +a=a 2B ． a ×a=2aC ． 3a 3+2a 2=aD ． 2a ×3a 2=6a 3 4．（3分）（2006•乌兰察布）已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（ ）A ． 90米B ． 80米C ． 45米D ． 40米5．（3分）（2005•绵阳）化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的是（ ）A ． 甲的解法正确，乙的解法不正确B ． 甲的解法不正确，乙的解法正确C ． 甲、乙的解法都正确D ． 甲、乙的解法都不正确6．（3分）（2005•绵阳）如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A ． a ＞0 B ． a ＜0 C ． a ＞﹣1 D ． a ＜﹣ 17．（3分）（2005•绵阳）如图，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ． 400cm 2B ． 500cm 2C ． 600cm 2D ． 4000cm 28．（3分）（2011•兰州）点M （﹣sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ． （）B ． （﹣）C ． （﹣）D ． （﹣）9．（3分）（2005•绵阳）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P 在AC 上，AP=2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是（ ）A．1B．C．D．10．（3分）（2005•绵阳）如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2005•绵阳）若正比例函数y=mx（m≠0）和反比例函数y=（n≠0）的图象都经过点（2，3），则m= _________，n=_________．12．（4分）（2005•绵阳）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_________cm．13．（4分）（2005•绵阳）若非零实数a，b满足4a2+b2=4ab，则=_________．14．（4分）（2005•绵阳）如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=_________．15．（4分）（2005•绵阳）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为_________立方米．16．（4分）（2006•遵义）分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分_________．三、解答题（共8小题，满分96分）17．（10分）（2005•绵阳）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连接AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．（结果精确到1mm，不要求写作法）．18．（10分）（2005•绵阳）已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对切实数x都成立，求A、B的值．19．（12分）（2005•绵阳）我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩．已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0﹣19 20﹣39 40﹣59 60﹣79 80﹣99 100﹣119 120﹣140人数0 37 68 95 56 32 12请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛最低分和最高分在什么分数范围？（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等．请你再写出两条此表提供的信息．20．（12分）（2005•绵阳）已知实数a满足a2+2a﹣8=0，求的值．21．（12分）（2009•鄂州）已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．22．（12分）（2005•绵阳）如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BE•EF=32，AD=6．（1）求证：AE=BE；（2）求DE的长；（3）求BD的长．23．（14分）（2005•绵阳）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．24．（14分）（2005•绵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2．①求S关于t的函数关系式；②（附加题）求S的最大值．2005年四川省绵阳市中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2005•绵阳）绝对值为4的实数是（）A．±4 B．4C．﹣4 D．2考点：绝对值．分析：规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解答：解：因为|4|=4，|﹣4|=4，所以绝对值为4的实数是±4．故选A．点评：此题主要是逆向运用绝对值的定义，解此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个0．2．（3分）（2005•绵阳）对x2﹣3x+2分解因式，结果为（）A．x（x﹣3）+2 B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x﹣1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）考点：因式分解-十字相乘法等．分析：常数项2可以写成﹣1×（﹣2），﹣1+（﹣2）=﹣3，符合二次三项式的因式分解．解答：解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．故选B．点评：主要考查了二次三项式的分解因式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．3．（3分）（2005•绵阳）若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（）A．a+a=a2B．a×a=2a C．3a3+2a2=a D．2a×3a2=6a3考点：单项式乘单项式；合并同类项．专题：计算题．分析：根据合并同类项法则、单项式的乘法法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a×a=a2，故本选项错误；C、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a×3a2=2×3a•a2=6a3，正确．故选D．点评：本题主要考查单项式的乘法，合并同类项，熟练掌握法则并灵活运用是解题的关键．4．（3分）（2006•乌兰察布）已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（）A．90米B．80米C．45米D．40米考点：相似三角形的应用．分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解答： 解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm ，则可列比例为，解得，得x=45米．故选C ．点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．5．（3分）（2005•绵阳）化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的是（ ） A ． 甲的解法正确，乙的解法不正确 B ． 甲的解法不正确，乙的解法正确C ． 甲、乙的解法都正确D ． 甲、乙的解法都不正确考点： 分母有理化．分析： 根据二次根式的相关概念解答．解答： 解：甲的做法是将分母有理化，去分母；乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母．均正确．故本题选C ．点评： 正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．本题用到了分母有理化以及平方差公式等知识，常用的甲的解法．6．（3分）（2005•绵阳）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1考点：解一元一次不等式．分析：本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．解答：解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．故选D．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．7．（3分）（2005•绵阳）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．解答：解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，，解之，得，所以一个小长方形的面积为400cm2．故本题选A．点评：此类题目属于数形结合，只需仔细分析图形，利用方程组即可解决问题．8．（3分）（2011•兰州）点M （﹣sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ． （）B ． （﹣）C ． （﹣）D ． （﹣）考点：特殊角的三角函数值；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 分析：先根据特殊三角函数值求出M 点坐标，再根据对称性解答． 解答： 解：∵sin60°=，cos60°=，∴点M （﹣）．∵点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P ′（m ，﹣n ），∴M 关于x 轴的对称点的坐标是（﹣）．故选B ．点评：考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值．9．（3分）（2005•绵阳）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P 在AC 上，AP=2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是（ ）A ． 1B ．C ．D ．考点：切线的性质；勾股定理．专题：综合题；压轴题．分析：设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO．在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得BC=6，再证明BC=PC，所以可求∠BPC=45°．设⊙O的半径是r，根据三角形ABP的面积的两种表示方法，得2r+10r=12，解方程即可求解．解答：解：设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r，∵∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6，∵PC=8﹣2=6，∴BC=PC；∴∠BPC=45°，∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC﹣S△BCP，×2r+×10r=×6×8﹣×6×62r+10r=12，解得r=1．故选A．点评：熟练运用勾股直角三角形，运用三角形面积的不同表示方法列方程求解．10．（3分）（2005•绵阳）如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：剪纸问题．专题：压轴题．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：让三个相等的边互相重合各得到一个平行四边形，让斜边重合还可以得到一个一般的平行四边形，那么能拼出互不全等的四边形的个数是4个．故选D．点评：本题主要考查能力．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2005•绵阳）若正比例函数y=mx（m≠0）和反比例函数y=（n≠0）的图象都经过点（2，3），则m=，n=6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；待定系数法．分析：把已知点的坐标分别代入两个函数解析式，可求出m，n的值．解答：解：将点（2，3）分别代入代入解析式比例函数y=mx（m≠0）和反比例函数y=（n≠0），得2m=3，=3；则m=，n=6．故答案为：；6．点评：主要考查了用待定系数法求正比例函数和反比例函数的比例系数，较为简单．12．（4分）（2005•绵阳）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．判定与性质；平行线的性质．专题：压轴题．分析：分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．解答：解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．答：△PDE的周长是5cm．点评：此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．13．（4分）（2005•绵阳）若非零实数a，b满足4a2+b2=4ab，则=2．分析：根据完全平方公式，将原式转化为平方的形式，求出a，b之间的关系式，再进一步计算．解答：解：∵4a2+b2=4ab，∴（2a﹣b）2=0，∴2a﹣b=0，∴b=2a，∴=2．点评：本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式求出a、b的关系是解题的关键．14．（4分）（2005•绵阳）如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=．考点：射影定理；勾股定理．分析：由三角形的性质：直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项，即CD2=AD×BD，可将BD的长求出，然后在Rt△BCD中，根据勾股定理可将BC的边求出．解答：解：∵若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，即42=3×BD解得：BD=在Rt△BCD中，∵BC2=CD2+BD2，∴BC===．点评：本题主要考查三角形的性质及对勾股定理的应用．15．（4分）（2005•绵阳）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为12立方米．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题；压轴题．分析：某居民缴了17元水费，可知他用水超过了7立方米，要按两种收费方法进行计算．就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．即两种收费和=17．解答：解：设这户居民5月的用水量为x立方米．列方程为：7×1+（x﹣7）×2=17解得x=12．故填：12．点评：此题的关键是学生要明确按过7立方的就是x﹣7这一关键点．16．（4分）（2006•遵义）分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分见答图．考点：作图-旋转变换．专题：压轴题；规律型．分析：从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．解答：解：点评：本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律．三、解答题（共8小题，满分96分）17．（10分）（2005•绵阳）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连接AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．（结果精确到1mm，不要求写作法）．考点：作图—复杂作图．分析：本题中画三角形AOB比较简单，先画一条射线，用量角器量然后按要求截取线段，最后连接形成三角形．作角平分线是基本作图法，用圆规：以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．解答：解：AC=26mm，OC=50mm．点评：本题主要考查了学生的基本作图的能力，要注意题中角平分线的作法．18．（10分）（2005•绵阳）已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对切实数x都成立，求A、B的值．考点：二元一次方程组的应用．分析：本题根据关键语“等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相解答：解：由题意有解得答：A、B的值分别为、．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19．（12分）（2005•绵阳）我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩．已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0﹣19 20﹣39 40﹣59 60﹣79 80﹣99 100﹣119 120﹣140人数0 37 68 95 56 32 12请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛最低分和最高分在什么分数范围？（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等．请你再写出两条此表提供的信息．考点：频数（率）分布表；中位数．分析：（1）由表可知得；（2）60分以上的人数有195人，用195除以总人数得获奖率；（3）由中位数概念判断；（4）答案不唯一，写出信息正确即可．解答：解：（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决分在120﹣140之间；（2）60分以上的人数有195人，则本次决赛共有195人获奖，获奖率为×100%=65%；（3）将这组数据按从小到大排列为，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第150、151位都是60﹣79分数段内，则决赛成绩的中位数落在60﹣79分数段内；（4）如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多”等．点评：此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及中位数、获奖率的求法．20．（12分）（2005•绵阳）已知实数a满足a2+2a﹣8=0，求的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．解答：解：=，=﹣，==，由a2+2a﹣8=0知，（a+1）2=9，∴=，即的值为．点评：此题主要考查了分式的化简求值．解题关键是先化简，再利用条件整理出所求的代数式的中的相关式子的值，利用“整体代入”思想代入即可．21．（12分）（2009•鄂州）已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．考点：根与系数的关程的定义；根的判别式．分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）＞0，求得k的取值范围；（2）可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）=12k+4＞0，且k≠0，解得k＞﹣，且k≠0，即k的取值范围是k＞﹣，且k≠0；（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，则x1，x2不为0，且，即，且，解得k=﹣1，而k=﹣1与方程有两个不相等实根的条件k＞﹣，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．点评：本题主要考查了根的判别式的运用和给定一个条件判断是否存在关于字母系数的值令条件成立．解决此类问题，要先假设存在，然后根据条件列出关于字母系数的方程解出字母系数的值，再把求得的字母系数值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．22．（12分）（2005•绵阳）如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BE•EF=32，AD=6．（1）求证：AE=BE；（2）求DE的长；（3）求BD的长．考点：相交弦定理；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．专题：计算题；证明题．分析：（1）连接AF，根据圆周角定理求得；（2）设DE=x（x＞0），由AD=6，BE•EF=32，AE•EH=BE•EF，可列式为（6﹣x）（6+x）=32，由此求解；（3）由（1）、（2）有：BE=AE=6﹣2=4，根据Rt△BDE中的勾股定理求解．解答：（1）证明：连AF，AB，AC．因为A是的中点，∴∠ABE=∠AFB．又∠AFB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB．∵BC为直径，∴∠BAC=90°，AH⊥BC．∴∠BAE=∠ACB．∴∠ABE=∠BAE．（3分）∴AE=BE．（2）解：设DE=x（x＞0），由AD=6，BE•EF=32，AE•EH=BE•EF，（4分）则（6﹣x）（6+x）=32，解得x=2，即DE的长为2；（3）解：由（1）、（2）有：BE=AE=6﹣2=4，在Rt△BDE中，BD==．（7分）点评：主要考查了相交弦定理，勾股定理，垂径定理和圆周角定理的运用．牢固掌握该定理可在综合题型中灵活运用．23．（14分）（2005•绵阳）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．考点：相似三角形的性质；勾股定理．专题：压轴题；开放型；探究型．的边长就可以表示出S1、S2、S3的大小．三角形的边满足勾股定理．解答：解：设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2（1）S1=S2+S3；（2）S1=S2+S3．证明如下：显然，S1=，S2=，S3=∴S2+S3==S1，即S1=S2+S3．（3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3．证明如下：∵所作三个三角形相似∴∴=1∴S1=S2+S3；（4）分别以直角三角形ABC外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1=S2+S3．点评：本题是对勾股定理进行的证明，难易程度适中．24．（14分）（2005•绵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2．①求S关于t的函数关系式；②（附加题）求S的最大值．考点：二次函数综合题；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：（1）在三角形AEP中，AP=2，∠A=60°，利用三角函数可求出AE和PE，即可求出面积；（2）①此题应分情况讨论，因为两个动点运动速度不同，所以有点P与点Q都在AB上运动、点P在BC上运动点Q仍在AB上运动、点P和点Q都在BC上运动三种情况，在每种情况下可利用三角函数分别求出我们所需要的值，②在①的基础上，首先①求出函数关系式之后，根据t的取值范围不同函数最大值也不同．解答：解：（1）当点P运动2秒时，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=．（2分）∴S△APE=；（4分）（2）①当0≤t＜6时，点P与点Q都在AB上运动，如图所示：设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=t，AP=t+2，AG=1+，PG=+t．∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=t+；（8分）②当6≤t＜8时，点P在BC上运AB上运动．如图所示：设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，DF=4﹣，QF=t，BP=t﹣6，CP=10﹣t，PG=（10﹣t），而BD=4，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=﹣t2+10t﹣34，（10分）③当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．如图所示：设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20﹣2t，QF=（20﹣2t）CP=10﹣t，PG=（10﹣t）．∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=．（14分）故S关于t的函数关系式为；②（附加题）当0≤t＜6时，S的最大值为，（1分）当6≤t＜8时，S的最大值为6，（舍去），（2分）当8≤t≤10时，S的最大值为6，（3分）所以当t=8时，S有最大值为6．（4分）（如正确作出函数图象并根据图象得出最大值，同样给4分）点评：此题解答需数形结合，把函数知识和几何知识紧密联系在一起，难易程度适中．。
2024年四川省南充市中考数学试题+答案详解
2024年四川省南充市中考数学试题+答案详解（试题部分）（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上；3.选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A ，B ，C ，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1. ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）A. 170分B. 86分C. 85分D. 84分3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=︒，则3∠的度数为（ ）A. 80︒B. 90︒C. 100︒D. 120︒4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 842a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. ()326327a a = 5. 如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A.B. C. 2 D. 36. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A. 779(1)x y x y +=⎧⎨−=⎩B. 779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 779(1)x y x y −=⎧⎨−=⎩D. 779(1)x y x y −=⎧⎨+=⎩ 7. 若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ） A. m>2 B. 2m ≥ C. 2m < D. 2m ≤8. 如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A. B. 22 C. 1 D. 2−9. 当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ）A. 3−或0B. 0或1C. 5−或3−D. 5−或110. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 计算−−−a b a b a b的结果为___________． 12. 若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为___________． 13. 如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠=______度．14. 已知m 是方程2410x x −=+的一个根，则(5)(1)m m +−的值为___________．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为_____．16. 已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)−；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)−对称．其中正确的结论是_____．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：()23(2)3x x x x +−+÷，其中2 x =−．18. 如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．（1）求证：BDE CDA ≌．（2）若AD BC ⊥，求证：BA BE =19. 某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20. 已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值．21. 如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B −−两点，与双曲线(0)my x x =<交于点(,2)C a ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．22. 如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是»AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．（1）求证：AD 是O 的切线．（2）若4,BE AD ==，求O 的半径长． 23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．（1）求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？（2）A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）24. 如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．（1）求证：AEP CEQ ∽．（2）当EPQ △是直角三角形时，求t 的值．（3）连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积． 25. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值； （3）如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．2024年四川省南充市中考数学试题+答案详解（答案详解）（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上；3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1. ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】C【解析】可．【详解】解：∵12<<，∴C，故选：C．2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（）A. 170分B. 86分C. 85分D. 84分【答案】B【解析】【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：9060%8040%86⨯+⨯=（分）；故选B ．3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=︒，则3∠的度数为（ ）A. 80︒B. 90︒C. 100︒D. 120︒【答案】C【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出4∠的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵1240∠=∠=︒，∴418012100∠=︒−∠−∠=︒，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴34100∠=∠=︒；故选C ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 842a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. ()326327a a = 【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、23,a a 不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B 、844a a a ÷=，原选项计算错误，不符合题意；C 、235a a a ⋅=，原选项计算错误，不符合题意；D 、()326327a a =，原选项计算正确，符合题意；故选D ．5. 如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A.B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得BAC ∠和AC ，结合角平分线的性质得到CAD ∠和DC ，当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，结合角平线的性质可得DE DC =即可．【详解】解：∵9030C B ∠=︒∠=︒，，∴60BAC ∠=︒，在Rt ABC 中，tan AC B CB ∠=，解得AC = ∵AD 平分CAB ∠，∴30CAD ∠=︒， ∴tan DC CAD CA∠=，解得2DC =， 当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，∵AD 平分CAB ∠，∴2DE DC ==．故选∶C ．6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A. 779(1)x y x y +=⎧⎨−=⎩B. 779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 779(1)x y x y −=⎧⎨−=⎩D. 779(1)x y x y −=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有779(1)x y x y +=⎧⎨−=⎩故选：A ．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．7. 若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ） A. m>2B. 2m ≥C. 2m <D. 2m ≤【答案】B【解析】【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解2151x x m −<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩， ∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +≥，∴2m ≥；故选B ．8. 如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2−【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理，根据垂直定义可得90ABC ∠=︒，再根据12BC AB =，设AB a =，然后在Rt ABC △中，利用勾股定理可得2AC a =，再根据题意可得：12AD AE CD BC a ===，，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：∵BC AB ⊥，∴90ABC ∠=︒， ∵12BC AB =，设AB a = ∴12BC a =，∴2AC a ===， 由题意得：12AD AE CD BC a ===，，∴11222AE AD AC CD a a ==−=−=， ∵AE mAB =，∴m = 故选：A9. 当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ）A. 3−或0B. 0或1C. 5−或3−D. 5−或1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当10m +>时和当10+<m ，根据一次函数性质列出关于m 的一元二次方程，求解即可得出答案．【详解】解：当10m +>即1m >−时，一次函数y 随x 的增大而增大，∴当5x =时，6y =，即25(1)16m m +++=，整理得：250m m +=解得：0m =或5m =−（舍去）当10+<m 即1m <−时，一次函数y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，6y =，即22(1)16m m +++=，整理得：2230m m +−=解得：3m =−或1m =（舍去）综上，0m =或3m =−，故选：A10. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】 【分析】根据3tan 4AF ADF DF ∠==，设3AF x =，得到4DF x =，进而得到510AD x AB ===，求出x 的值，判定①，根据Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，求出32AG BG =，进而得到13FG AG BG AG =−=，判断②；旋转得到90AG D AGB '∠=∠=︒，进而得到点G '在以AD 为直径的半圆上，取AD 的中点O ，连接,BO OG '，得到BG BO OG ''≤+，判断③．【详解】解：在Rt ADF 中，3tan 4AF ADF DF ∠==， ∴设3AF x =，则：4DF x =，∴510AD x AB ===，∴2x =，∴6,8AF DF ==，∵DFA AGB BHC CED ≌≌≌，∴6DE AF ==，∴2EF DF DE =−=；故①正确；若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则：()221332AG BG FG AG BG ⋅==−， ∴()26AG BG AG BG ⋅=−，即：2261360AG AG BG BG −⋅+=， ∴32AG BG =或23AG BG =（舍去）， ∴13FG AG BG AG =−=， ∴点F 是AG 的三等分点；故②正确；∵将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，∴90AG D AGB '∠=∠=︒，∴点G '在以AD 为直径的半圆上，取AD 的中点O ，连接,BO OG '，则：BG BO OG ''≤+，152OG OA AD '===，∴BO ==∴5BG BO OG ''≤+=+，即：BG '的最大值为5；故③正确；故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 计算−−−a b a b a b的结果为___________． 【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可． 【详解】解：1a b a b a b a b a b−−==−−−， 故答案为：1．12. 若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为___________．【答案】7【解析】【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得x 的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】解：∵6，6，m ，7，7，8的众数为7，∴7x =，把这组数据从小到大排列为：6，6，7，7，7，8， 则中位数为7772+=． 故答案为：7．13. 如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠=______度．【答案】75【解析】【分析】本题考查圆周角定理，补角求出AOC ∠，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可．【详解】解：∵AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，∴180150AOC BOC ∠=︒−∠=︒， ∴1752ADC AOC ∠=∠=︒； 故答案为：75．14. 已知m 是方程2410x x −=+的一个根，则(5)(1)m m +−的值为___________．【答案】4−【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m 是方程2410x x −=+的一个根，可得出241m m +=，再化简代数式，整体代入即可求解．【详解】解：∵m 是方程2410x x −=+的一个根，∴241m m +=(5)(1)m m +−255m m m =−+−245m m =+−15=−4=−，故答案为：4−．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为_____．【解析】【分析】过F 作FM BC ⊥于点M ，FN CD ⊥于点N ，90CMF CNF ∠=∠=︒，由四边形ABCD 是矩形，得90DCM ABC ∠=∠=︒，2AB CD ==，证明四边形CMFN 是矩形，通过角平分线的性质证得四边形CMFN 是正方形，最后根据折叠的性质和勾股定理即可求解．【详解】如图，过F 作FM BC ⊥于点M ，FN CD ⊥于点N ，∴90CMF CNF ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90DCM ABC ∠=∠=︒，2AB CD ==，∴四边形CMFN 是矩形，∵CF 平分BCD ∠，∴FM FN =，45DCF BCF ∠=∠=︒，∴四边形CMFN 是正方形，由折叠性质可知：2AB BF ==，30ABE FBE ∠==︒，∴1MF =，∴1CN NF MF CM ====，1DN CD CN =−=，在Rt DNF △中，由勾股定理得DF ===，【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，30︒所对直角边是斜边的一半，角平分线的性质，正方形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．16. 已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)−；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)−对称．其中正确的结论是_____．（填写序号）【答案】①②④【解析】【分析】由题意得22x mx m x nx n ++=++，根据m n ≠可以判断①；令0y =求出2m x −±=，2n x −=，由AB CD =可以判断②；抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D的左侧），根据根的判别式得出0m <或4m >，0n <或4n >，可以判断③，利用两点间的距离可以判断④．【详解】解：①由题意得22x mx m x nx n ++=++，∴()m n x n m −=−，∵m n ≠，∴=1x −，当=1x −时，1y =，∴1C 与2C 交点为(1,1)−，故①正确，当0y =时，20x mx m ++=，解得2m x −=，∴AB ==当0y =时，20x nx n ++=，解得x =，∴CD ==，∵AB CD =，=2244m m n n −=−，∴2244m n m n −=−，则有：()()()4m n m n m n +−=−，∵m n ≠，∴4m n +=，故②正确；③∵抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），∴240m m =−>，240n n =−>，解得：0m <或4m >，0n <或4n >，由②得4m n +=，∴4m n =−，当0m <时，4n >，或当4m >时，0n <，∴0mn <，故③错误；④由①得：20x mx m ++=，解得2m x −=， ∵A 在B 的左侧，C 在D 的左侧，∴A ⎫⎪⎪⎝⎭，B ⎫⎪⎪⎝⎭，C ⎫⎪⎪⎝⎭，2n D ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭， ∵4m n =−，∴A ⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，整理得：42n A ⎛⎫−+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴4222n n −+−+=−， ∴由对称性可知：A ，D 两点关于(1,0)−对称，故④正确；综上可知：①②④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根的判别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：()23(2)3x x x x +−+÷，其中2 x =−．【答案】41x +，7−【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．【详解】解：原式()()22443x x x =++−+ 22443x x x =++−−41x =+，当2x =−时，原式4(2)17=⨯−+=−．18. 如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．（1）求证：BDE CDA ≌．（2）若AD BC ⊥，求证：BA BE =【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：（1）由中点，得到BD CD =，由BE AC ∥，得到,E DAC DBE C ∠=∠∠=∠，即可得证； （2）由全等三角形的性质，得到ED AD =，进而推出BD 垂直平分AE ，即可得证．【小问1详解】证明：D 为BC 的中点，BD CD ∴=．,BE AC ∥,E DAC DBE C ∴∠=∠∠=∠；在BDE 和CDA 中，E DAC DBE C BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BDE CDA ∴≌；【小问2详解】证明：,BDE CDA △≌△ED AD ∴=,AD BC ⊥BD ∴垂直平分AE ，BA BE ∴=．19. 某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．【答案】（1）喜爱B 类研学项目有8人，C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108︒（2）23【解析】【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率：（1）A 类项目的人数除以所占的比例求出总人数，再用总人数乘以B 类项目的人数所占的比例求解即可； （2）设喜爱D 类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：1640%40,4020%8÷=⨯=（人）．(401648)40360108−−−÷⨯︒=︒．答：喜爱B 类研学项目有8人，C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108︒． 【小问2详解】喜爱D 类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列表如下：由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M ）共8种可能．82()123P M ∴==． 答：抽中一名男生和一名女生的概率为23． 20. 已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．（2）若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值． 【答案】（1）1k > （2）2 【解析】【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．（1）根据“1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根”，则0∆>，得出关于k 的不等式求解即可；（2）根据5k <，结合（1）所求k 的取值范围，得出整数k 的值有2，3，4，分别计算讨论整数k 的不同取值时，方程22210x kx k k −+−+=的两个实数根1x ，2x 是否符合都是整数，选择符合情况的整数k 的值即可． 【小问1详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根， ∴0∆>，∴()()2222Δ24114444440k k k k k k k =−−⨯⨯−+=−+−=−>，解得：1k >； 【小问2详解】解：∵5k <，由（1）得1k >， ∴15k <<，∴整数k 的值有2，3，4，当2k =时，方程为2430x x −+=，解得：11x =，23x =（都是整数，此情况符合题意）； 当3k =时，方程为2670x x −+=，解得：3x =±； 当4x =时，方程为28130x x −+=，解得：4x =（不是整数，此情况不符合题意）； 综上所述，k 的值为2．21. 如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B −−两点，与双曲线(0)my x x=<交于点(,2)C a ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）直线解析式为22y x =−−，双曲线解析式为4(0)y x x=−< （2）点P 坐标为(4,0)−或(1,0)−或(1,0)或(4,0) 【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，相似三角形的性质：（1）待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出点C 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可；（2）分AOP CDB ∽和POA CDB ∽，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】解：直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B −−两点，∴20b k b =−⎧⎨−+=⎩，解得：22b k =−⎧⎨=−⎩， ∴22y x =−−，当2y =时，222x =−−，解得：2x =−， ∴()2,2C −， ∴224m =−⨯=−， ∴4(0)y x x=−<； 【小问2详解】∵(0,2),(1,0)A B −−，()2,2C −，CD x ⊥∴2,1,2OA BD CD ===，90CDB AOP ∠=∠=︒，当以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似时，分两种情况进行讨论： ①当AOP CDB ∽，则：AO OPCD BD=， ∴2AO OCOP BD==，∴112OP OA ==， ∴()1,0P 或()1,0P −； ②当POA CDB ∽，则：OP OACD BD=， ∴2OP OCOA BD==， ∴24OP OA ==， ∴()4,0P 或()4,0P −；综上：点P 坐标为(4,0)−或(1,0)−或(1,0)或(4,0)． 22. 如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是»AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．（1）求证：AD 是O 的切线．（2）若4,BE AD ==，求O 的半径长．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）圆周角定理推出ABF BAE ∠=∠，根据CAD CDA ∠=∠，结合三角形的内角和定理，推出90BAE CAD ∠+∠=︒，即90,∠=︒BAD 即可得证；（2）连接AF ，易得4AF BE ==，直径得到90AFB ∠=︒，在Rt ADF 中，勾股定理求出DF 的长，三角函数求出AB 的长即可． 【小问1详解】 证明：AF BE =,AF BE ∴=ABF BAE ∴∠=∠．,180CAD CDA ADC ABF BAE CAD ∠=∠∠+∠+∠+∠=︒，90BAE CAD ∴∠+∠=︒．即90,∠=︒BADAD AB ∴⊥．又∵OA 为半径，AD ∴是O 的切线．【小问2详解】 解：连接AF ．4BE =∴4AF BE ==． AB 是直径，90AFB ∴∠=︒，90AFD ∴∠=︒．在Rt ADF 中，2DF ==．tan ,AB AFD AD DF== 4,2=AB ∴=．又AB 是直径O ∴的半径长为23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．（1）求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？（2）A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）【答案】（1）A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件 （2）1060y x =+（010x ≤≤）（3）A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元 【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质，()1根据题意设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x −元，进一步得到关于x 的一元一次方程求解即可；()2根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x得取值范围；()3结合（2）中A 类特产降价x 元与每天的销售量y 件，得到A 类特产的利润，同时求得B 类特产的利润，整理得到关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】解：设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x −元． 根据题意得()35132540x x +−=． 解得60x =．则每件B 类特产的售价1326072−=（元）．答：A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件． 【小问2详解】 由题意得1060y x =+∵A 类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价 ∴010x ≤≤．答：1060y x =+（010x ≤≤）． 【小问3详解】(6050)(1060)100(7260)w x x =−−++⨯− 221040180010(2)1840x x x =−++=−−+． 100,−<Q∴当2x =时，w 有最大值1840．答：A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．24. 如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．（1）求证：AEP CEQ ∽．（2）当EPQ △是直角三角形时，求t 的值． （3）连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积．【答案】（1）见解析 （2）6−秒或2秒 （3）24cm 【解析】【分析】（1）根据正方形性质，得到45PAE QCE ∠=∠=︒，再题意得到AE APCE CQ=，从而得到AEP CEQ ∽；（2）利用题目中的条件，分别用t 表示2EP 、2PQ 、2EQ ，再分别讨论当90EPQ ∠=︒、90PEQ ∠=︒和90PQE ∠=︒时，利用勾股定理构造方程求出t 即可；（3）过点A 作AF AC ⊥，交CB 的延长线于点F ，连接FE 交AQ 于点G ．由此得到AF AC =，由已知得到13AE AE AC AF ==进而得到1tan 3AFE ∠=，由题意1tan 3AQE ∠=，则AFE AQE ∠=∠，再依次证明AGF EGQ ∽、AGE FGQ ∽，得到AEG FQG ∠=∠，从而证明90FQE ∠=︒，即EQC 是等腰直角三角形．则4QC =，再用AQCEQCS S−求出AEQ △的面积．【小问1详解】证明：四边形ABCD 是正方形，45PAE QCE ∴∠=∠=︒． 2,,2CE AE AP t CQ t ===，12AE AP CE CQ ∴== AEP CEQ ∴△∽△．【小问2详解】解：过点E 作EM AB ⊥于点M ，过点E 作EN BC ⊥于点N ．由题意知AC ==∵2CE AE =∴AE =， ∵45PAE ∠=︒∴2,4AM ME EN CN ==== 由已知，AP t =2,62,2,6,24CQ t BQ t MP t BP t QN BN BQ t ==−=−=−=−=−．222EP EM MP ∴=+，即22222(2)48EP t t t =+−=−+，222PQ BP BQ =+，即2222(6)(62)53672PQ t t t t =−+−=−+， 222EQ EN NQ =+，即22224(24)41632EQ t t t =+−=−+．①当90EPQ ∠=︒时，有222EQ EP PQ =+．即222416324853672t t t t t t −+=−++−+，整理得212240t t −+=．解得1266t t =−=+（不合题意，舍去）． ②当90PEQ ∠=︒时，有222PQ EP EQ =+．即222536724841632t t t t t t −+=−++−+，整理得20t −=，解得2t =． ③当90PQE ∠=︒时，有222EP PQ EQ =+．即222485367241632t t t t t t −+=−++−+，整理得26120t t −+=，该方程无实数解．综上所述，当EPQ △是直角三角形时，t 的值为6−秒或2秒． 【小问3详解】解：过点A 作AF AC ⊥，交CB 的延长线于点F ，连接FE 交AQ 于点G ．45AF AC ACF ⊥∠=︒，，AF AC ∴=．又2CE AE =，13AE AE AC AF ∴== 1tan 3AFE ∴∠=．1tan 3AQE ∠=，AFE AQE ∴∠=∠AGF EGQ ∠=∠， AGF EGQ ∴∽AG GFEG GQ∴=， AGE FGQ ∠=∠， AGE FGQ ∴∽， AEG FQG ∴∠=∠90AFE AEF ∠+∠=︒， 90FQG EQG ∴∠+∠=︒，即90FQE ∠=︒，EQC ∴△是等腰直角三角形． 4QC ∴=，AQEAQCEQCSSS=−∴1122QC AB QC EQ =⋅−⋅ 11464422=⨯⨯−⨯⨯ ()24cm =【点睛】本题考查了正方形的性格、相似三角形的性质与判定、正切定义以及勾股定理．解答过程中，灵活的利用勾股定理构造方程、根据题意找到相似三角形是解题关键． 25. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值； （3）如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．【答案】（1）223y x x =−++（2）1219S S = （3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）设(0,)P p ，直线AP 为11y k x b =+，求出y px p =+，直线BD 为22y k x b =+，求出3p y x p =−+，联立方程组得()23,4E p p p −−+，234,393p p p D ⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭，再根据1ABD ABP S S S =−，2ABE ABP S S S =−即可求解；（3）设直线MN 为y kx d =+，由(1,0)K 得=0k d +，得y kx k =−，设()2,23M m m m −++，()2,23N n n n −++，联立直线MN 与抛物223y kx k y x x =−⎧⎨=−++⎩，得2(2)30x k x k +−−−=，根据根与系数的关系可得：2m n k +=−，3mn k =−−，作点N 关于直线l 的对称点N '，连接MN '，则有。
2005年四川省南充市中考数学试题(附答案)
南充市二○○五年初中毕业会考统一考试高中阶段学校招生数学试卷说明：1.本试卷分A卷和B卷．A卷六个大题，满分100分，B卷四个大题，满分50分．2.只参加初中毕业会考的考生只做A卷，参加高中阶段学校招生考试的考生A、B卷全做；考试时间120分钟．A卷（共100分）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.一个式子，用计算器计算显示的结果为1.5972583，将这个结果精确到0.01，答案是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．2.一个反比例函数图象过点P（61，1）和Q（－61，m），那么m＝＿＿＿＿＿＿＿．3.如图1度AB＝80米，度为20＿＿＿＿＿＿＿．4.在△ABC中，∠C＝60°，AB＝5，BC＝5么sin A等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．5.图2是某市近年高中阶段学生在校生人数示意图，你能从中得到什么信息？请你写出其中的一条：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．6.底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．02468101999年2000年2001年2002年2003年2004年图2二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）以下每小题都有代号为A ，B ，C ，D 的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内.填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分. 7. 计算()a a ⋅-323的正确结果是（ ）． （A ）727a - （B ）79a - （C ）627a - （D ）69a -8. 一个三角形的两个内角分别是55º和65º，不可能是这个三角形外角的是（ ）．（A ）115º （B ）120º （C ）125º （D ）130º 9. 二次函数722-+=x x y 的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ）．（A ）3 （B ）5 （C ）－3和5 （D ）3和－5 10. 一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）．（A ）8 （B ）－8 （C ）8或－8 （D ）4或－411. 某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这15（A ）400件 （B ）350件 （C ）300件 （D ）360件12. 如图3，AD 是圆内接三角形ABC 的高，AE 是圆的直径，AB ＝6，AC ＝3，则ADAE ⋅等于（ ）．（A ）23 （B ）22 （C ）33 （D ）3213. 下列函数中，自变量x 的取值范围是2≥x 的是（ ）．（A ）x y --=2 （B ）xx y 2-=（C ）24x y -=（D ）21--=x y14. 如图4，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，MP ＋NP 的最小值是（ ）．（A ）2 （B ）1图 3AMBPNDC 图 4（C ）2 （D ）21三、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）15. 化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--252423a a a a16. 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-.2131,72y x y x17. 如图5，正方形ABCD 的边长为1 cm ，AC 是对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ．（1）求证：BE ＝CF ． （2）求BE 的长．ADEBCF图 5○1 ○2四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18.列方程，解应用题：某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．19.如图6，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60º方向，继续航行100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37º方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin37º≈0.6018，cos37º≈0.7986，tan37º≈0.7536，cot37º≈1.327，3≈1.732）图6五、（本大题共10分）20. 如图7，点O 是Rt ⊿ABC 斜边上一点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点M ，N ．（1）求证：⊿AMO ∽⊿ONB ．（2）如果OA ＝4，OB＝3，求⊙O 的半径．六、（本大题共11分）21. 如图8，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．图 8AOMC NB图 7B 卷（满分50分）七、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）22. 关于x 的一元二次方程0122=++x ax 的两个根同号，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．23. 已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的两个不同点，则a ＋b ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．24. 如图9，AB ，P A 是⊙O 内接正n 边形的相邻两边，切线PM 与BA 的延长线相交于点M ，∠PMB ＝112.5º，则n ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 25. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＋BC ＝CD ，E 是AB 的中点，则∠CED ＝＿＿＿＿＿＿度．八、（本大题共8分）26. 某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工调整去从事服务性工作．该企业现有钢铁生产一线员工1000人，平均每人全年可创造钢铁产品产值30万元．根据规划，调整出去一部分一线员工后，生产一线员工平均每人全年创造钢铁产品产值可增加30％，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元．如果要保证员工岗位调整后，它们全年的总产值至少增加20%，并且钢铁产品的产值不能超过33150万元．怎样安排调整到服务性工作岗位的人数？图 9九、（本大题共10分）27. 如图10，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，对角线AC 上有一个动点P （不包括点A 和点C ）．设AP ＝x ，四边形PBCD 的面积为y ．（1）写出y 与x 的函数关系，并确定自变量x 的范围．（2）有人提出一个判断：“关于动点P ，⊿PBC 面积与⊿P AD 面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由．九、（本大题共10分）28. 如图11，⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长．DABCP图 10AOE F BCD图 11十、（本大题共10分）29. 如图12，已知抛物线p nxmx y ++=2与562++=x x y 关于y 轴对称，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点A 和B ．（1）求出p nx mx y ++=2的解析式，试猜想出与一般形式抛物线c bx ax y ++=2关于y 轴对称的二次函数解析式（不要求证明）． （2）A ，B 的中点是点C ，求sin ∠CMB ．（3）如果过点M 的一条直线与p nx mx y ++=2图象相交于另一点N （a ，b ），a ，b 满足0,022=+-=+-m b b m a a ，求点N 的坐标．图 12南充市二○○五年初中毕业会考 统一考试高中阶段学校招生数学参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照评分意见给分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅．当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变此题的内容和难度，在未发生新错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面应给分数之半；明显的笔误，可酌情少扣；如果严重概念性错误，就不记分．在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不能得分．三、涉及计算问题，允许合理省略非关键性步骤．四、在几何题中，若考生使用符号“ ”进行推理，其每一步应得分数，可参照评分意见评分．五、以下解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．（A 卷，满分100分）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1. 1.60；2. －1；3. 50米；4.23； 5. （只要正确，均可给分．如：1999年以来高中阶段学生在校生人数逐年增加，2004年高中阶段学生在校生人数突破10万人，等等）； 6. r ＝h ． 二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7. A ； 8. D ； 9. D ； 10. C ； 11. B ； 12. A ； 13. B ； 14. B ．三、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 15. 解：原式⎪⎭⎫⎝⎛----+÷---=252)2)(2()2(2)3(a a a a a a …………………………………（3分）2)3)(3()2(2)3(--+÷---=a a a a a …………………………………………….（5分）)3)(3(2)2(2)3(-+-⨯---=a a a a a …………………………………………….（6分）.621+-=a ……………………………………………………………….（7分） 16. 解：化简方程组，得：⎩⎨⎧=++=.36,72y x y x ……………………………………………………………（3分） ○3代入○4，得y ＝－3． …………………………………………………………（5分） 将y ＝－3代入○3，得x ＝1． ……………………………………..…..……………（6分）故原方程组的解是：⎩⎨⎧-==.3,1y x …………………………………………..………（7分）17. （1）证明：∵ EF ⊥AC ，AB ⊥BC ，∠AFE ＝∠ABE ＝90º； ……………（1分）AE 平分∠BAC ，∴ ∠BAE ＝∠F AE ；………………………（2分） 又 ∵ AE ＝AE ；∴ Rt ⊿BAE ≌Rt ⊿F AE ．故 AB ＝AF ，BE ＝FE . ……………………………………………..（4分） 又 ∵ 在Rt ⊿CEF 中，∠ECF ＝45º，故FE ＝CF ．则 BE ＝CF ． ………………………………………………………（5分）（2）正方形ABCD 的边长为1 cm ，对角线AC ＝2cm ．由（1），BE ＝EF ＝CF ＝AC －AF ＝AC －AB ＝2－1（cm ）．………（7分） 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18. 解：设改进操作方法后每天加工零件x 个． ……………………………………（1分）根据题意，得5901701090=-+-xx ．…………………………………（4分） 整理，得 0160442=+-x x ．解得 4,4021==x x ．……………………………………………………（6分） 经检验，4,4021==x x 都是原方程的根．○3 ○4但42=x 时，改进操作方法前即加工－6个，不合题意。
2005年四川省中考试数学试卷
2005年四川省中考试数学试卷A 卷（共100分）第I 卷（选择题 共60分）一. 选择题（每小题4分，共60分） 1.21-的倒数是（ ）A. –2B.21- C.21 D. 22. 下列计算中，正确的是（ ）A. a a a -=-323B. 222)(b a ab -=-C. 132--=⋅a a aD. 23)2(2a a a -=-÷- 3. 把多项式22b a bc ac -+-分解因式的结果是（ ） A. ))((c b a b a ++- B. ))((c b a b a -+- C. ))((c b a b a --+ D. ))((c b a b a +-+ 4. 下列说法中，正确的是（ ）A. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等B. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D. 面积相等的两个三角形全等 5. 在ABC ∆中，已知∠C=90°，BC=4，32sin=A ，那么AC 边的长是（ ） A. 6B.52 C.53 D.26. 函数1--=x x y中的自变量x 的取值范围是（ ）A. 0≥xB. 10≠<x x 且C. x<0D. 10≠≥x x 且 7. 下列说法中，错误的是（ ）A. 菱形的四条边都相等B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 等腰梯形的对角线相等8. 已知关于x 的方程0)12(22=+--k x k x 有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是（ ）A. –2B. –1C. 0D. 19. 如图，在△ABC 中，DE//BC ，BC=6cm ，且4:1:=∆∆ABC ADE S S ，那么DE 的长为（ ）A. cm 62B. 4cmC. 3cmD.cm2210. 图中图像反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家。
四川省南充市中考数学试题(含答案)
BAMNP 610141015141312年龄/岁人数/人1510O5一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为A ．+3B ．-3C ．+13D ．-132. 下列计算正确的是A ．1223=B ．3322= C ．3x x x -=- D ．2x x = 3. 如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点,下列说法错误的是A ．AM =BMB ．AP =BNC ．∠MAP =∠MBPD ．∠ANMP =∠BNM4. 某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁 5. 抛物线223y x x =++的对称轴是A .直线x =1B ．直线x =-1C ．直线x =-2D ．直线x =26. 某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速前比提速后多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，下列方程正确的是A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=- C ．40040010020x x +=- D ．40040010020x x -=+D AB CNM DEABCF E GC ABD ED B CA7. 如图，在Rt ΔA BC ，∠A =30°，BC =1，点D ，E 分别直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为A ．1B ．2C ．3D ．1+38. 如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上G 点处，并使折痕经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°9. 不等式122123x x ++>-的正整数解的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME =108°；②2AN AM AD =⋅；③MN =35④251EBC S ∆=.其中正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算：2xy xy= .12. 如图，菱形ABCD 的周长是8cm ，AB 的长是 cm . 13. 计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 .l2050806014. 如果221()x mx x n ++=+，且0m >，则n 的值是 .15. 如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm )，直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm .16. 已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过(1，1)，双曲线12y x=经过(a ，bc ).给出下列结论：①0bc >；②0b c +>；③b , c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a+-+=的两个实数根； ④a -b -c ≥3.其中正确结论是 （填写序号）.三解答题（本大题共9个小题，共72分）17. (6分)00118(1)sin 45222π++-+.18. (6分)某校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的慨率；(2) 分别从获得美术奖，音乐奖的学生中选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的慨率.y xACO 21O EDMAN19. (8分)已知ΔABN 和ΔACM 位置如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2.(1)求证：BD =CE ；(2)求证：∠M =∠N .20. (8分)已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m -++=有实数根.(1)求m 的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且21x 2x +1x +2x ≥20，求m 的取值范围.21. (8分)如图，直线122y x =+与双曲线相交于点A (m ，3)，与x 轴交于点C . (1)求双曲线解析式；(2)点P 在x 轴上，如果ΔACP 的面积为3，求点P 的坐标.22. (8分)s t(m )(min )6050403025201025001000250O BAOC如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的角平分线交BC 于点O ，OC =1，以点O 为圆心OC 为半径作圆.(1)求证：AB 为⊙O 的切线；(2)如果tan ∠CAO =13，求cosB 的值.23. (8分)小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走路程s (m )与步行时间t (min )的函数图象.(1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留时间需作怎样调整？24. (10分)已知正方形ABC D 的边长为1，点P 为正方形内一动点，若点M 在AB 上，且满足ΔPBC ∽ΔP AM ，延长BP 交AD 于N ，连接CM .y xM NPQ EBCAOF(1)如图一，若点M 在线段A 耻，求证：AP ⊥BN ，AM =AN ；(2)①如图二，在点P 运动过程中，满足ΔPBC ∽ΔP AM ，的点M 在AB 的延长线上时，AP ⊥BN 和AM =AN 是否成立(不需说明理由)(3)是否存在满足条件的点P ，使得PC =12？请说明理由.25. (10分)如图，抛物线与x 轴交于点A (-5，0)，和点B (3，0)，与y 轴交于点C (0，5).有一宽度为1，长度足够的矩形(阴影部分)沿x 轴方向平移，与y 轴平行的一组对边交抛物线于点P 和Q ，交直线AC 于点M 和N ，交x 轴于点E 和F .(1)求抛物线的解析式；(2)当点M 和N 都有在线段AC 上时，连接MF ，如果sin ∠AMF =1010，求点Q 的坐标； (3)在矩形的平移过程中，当以点P ，Q ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标.P M DCN图一PDCN 图二。
南充2005-2013中考数学压轴题及答案汇编
1、如图，⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点． （1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长．2、如图12，已知抛物线p nx mx y ++=2与562++=x x y 关于y 轴对称，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点A 和B ．（1）求出p nx mx y ++=2的解析式，试猜想出与一般形式抛物线c bx ax y ++=2关于y 轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．（2）A ，B 的中点是点C ，求sin ∠CMB ．（3）如果过点M 的一条直线与p nx mx y ++=2图象相交于另一点N （a ，b ），a ，b 满足0,022=+-=+-m b b m a a ，求点N 的坐标．3.（2006）如图，PAB 、PCD 是圆O 的两条割线，AB 是圆O 的直径，AC//OD. (1)求证：CD=_________(先填后证)．(2）若5,6PA ABPC AD =试求的值．4.（2006）中考如图，经过点M （-1，2)，N （1，-2)的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点． (1)求b 的值．B图 12O EF BC D5、 （2007）如图， 等腰梯形ABCD 中，AB ＝15，AD ＝20，∠C ＝30º．点M 、N 同时以相同速度分别从点A 、点D 开始在AB 、AD （包括端点）上运动．（1）设ND 的长为x ，用x 表示出点N 到AB 的距离，并写出x 的取值范围． （2）当五边形BCDNM 面积最小时，请判断△AMN 的形状．6、 （2007）如图，点M （4，0），以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A 、B ．已知抛物线216y x bx c =++过点A 和B ，与y 轴交于点C ． （1）求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象． （2）点Q （8，m ）在抛物线216y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ ＋PB 的最小值．（3）CE 是过点C 的⊙M 的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的解析式．7、（2008南充中考）如图，已知平面直角坐标系中，x 轴，(3B -，现将纸片按如图折叠，AD DE ，为折痕，∠．折叠后，点落在点1，点C 落在线段AB 上的1C 处，并且1DO 与1DC 在同一直线上． （1）求1C 的坐标；（2）求经过三点1O C C ，，的抛物线的解析式；（3）若P 的半径为R ，圆心P 在（2）的抛物线上运动， P 与两坐标轴都相切时，求P 半径R 的值．8、如图8，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．9、(2009南充中考)如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：123S S =？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．10、（2010南充中考）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ，OE ⊥BC ， OE ＝12BC ． （1）求∠BAC 的度数．（2）将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，延长FC 和GB 相交于点H ．求证：四边形AFHG 是正方形．（3）若BD ＝6，CD ＝4，求AD 的长．P BC E A （图8）11、（2010南充中考）已知抛物线2142y x bx =-++上有不同的两点 E 2(3,1)k k +-+和 F 2(1,1)k k ---+．（1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线2142y x bx =-++与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和B ，M 为AB 的中点，∠PMQ 在AB 的同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ ＝45°，MP 交y 轴于点C ，MQ 交x 轴于点D ．设AD 的长为m （m ＞0），BC 的长为n ，求n 和m 之间的函数关系式．（3）当m ，n 为何值时，∠PMQ 的边过点F ．12、（2011南充中考）如图，等腰梯形ABCD 中，A D ∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M 是BC 的中点。
南充市中考数学真题试题
南充市二O 一五年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项代号在答题卡对应位置填涂．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1.计算3＋（－3）的结果是（ ）（A ）6 （B ）－6 （C ）1 （D ）02.下列运算正确的是（ ）（A ）3x －2x ＝x （B ）x x x 632=⋅（C ）()x x 422= （D ）x x x 326=÷）（A ） （B ） （C ） （D ）4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）（A ）25台 （B ）50台 （C ）75台 （D ）100台5.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长是（ ）55海里 （C ） 55cos 2海里 （D ）55tan 2海里6.若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ）（A ）m ＋2>n ＋2 （B ）2m >2n （C ）22n m >（D ）22n m > 7.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ．关于a ，b 大小的正确判断是（ ）（A ）a ＞b （B ）a ＝b （C ）a ＜b （D ）不能判断8.如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ）（A ）60° （B ）65° （C ）70° （D ）75°第8题图 第9题图9.如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ） （A ）1:2 （B ）1:3 （C ）1:2 （D ）1:310.关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在对应横线上．11.计算 45sin 28-的结果是＿＿＿＿＿．12.不等式121>-x 的解集是＿＿＿＿＿＿． 13.如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．14.从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿．D15.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是＿＿＿＿．16.如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②23=BQ PQ ；③S △PDQ ＝81；④cos ∠ADQ =53．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.（6分）计算：aa a a --⋅--+342)252(．18.（6分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查。
南充市数学中考试卷及答案
2011年南充市数学中考试卷及答案、选择题：（本大题共10个小题，每小题 3分，共30分） 1.计算a+（-a ）的结果是（ ） （A 2a（ B ）0（ C ） -a 2（ D -2a2.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100瓶，各种饮料的销售量如下表: 品牌 甲 乙 丙 丁销售量（瓶）12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是（）（A ）甲品牌 （B ）乙品牌 （C ）丙品牌 （D ） 丁品牌 3. 如图，直线 DE 经过点A,DE|| BC” / B=6C °,下列结论成立的是（）（A ）Z C=6C ° （B ）Z DAB=60 （C ）Z EAC=60 （ D ）Z BAC=604. 某学校为了了解九年级体能情况， 随机选取20名学生测试一分钟仰卧起坐次数， 并绘制了如图的5. 下列计算不正确的是( ) (A - - + 1 =-2 (B)( -1) 2=12 23 9(C)| -3| =3 (D). 12 =236.方程(x +1)( x-2)=x +1 的解是((A ) 2 ( B ) 3 (C ) -1 , 27. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度 v （km/h ）和行车时间t （h ）之间的函数图像是（8. 当 x 的值是（ 分式 ) (C ) -1 (D ) AB 为6分米，女口 8分米，圆柱形油x 1 ---- 的值为0时， x 2 （A ） 0 （ B ） 1 9.在圆柱形油槽内装有一些油。
截面如图, -2 油面宽 果再注入一些油后，油面 AB 上升1分米，油面宽变为 )(D ) -1 , 3槽直径皿^为（）（A）6分米（B）8分米（C）10分米（D）12分米10. 如图，"ABC和"CDE匀为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列BC结论：①tan / AEC= ;② S/ABc+S/CDE仝S/ ACE；③BML DM④BM=DM E确结CD论的个数是（）（A） 1 个（B）2 个（C） 3 个（D） 4 个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11 计算（n -3）0=.12某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不.合格品约为 _____________件13.如图，PA,PB是O O是切线，A,B为切点，AC是O O的直径，若/BAC=25,则/ P= _____ 度。
南充 中考数学试题及答案
南充中考数学试题及答案南充中考数学试题及答案一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1. 小明有100根铅笔，他将这些铅笔按照每盒12根来分装，共可以分成几盒？A) 7盒 B) 8盒 C) 9盒 D) 10盒2. 若x + 3 = 7，则x的值等于A) 1 B) 2 C) 3 D) 43. 下列四个数中，哪一个是质数？A) 13 B) 15 C) 21 D) 254. 在一个等腰直角三角形中，已知斜边的长为5 cm，则腰长的长度是A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 7 cm5. 如果一张纸的长和宽的比例为3: 4，且宽为12 cm，则这张纸的长是多少？A) 8 cm B) 15 cm C) 16 cm D) 18 cm二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 最简形式的0.8的百分数表示为______%。
2. 若5x - 7 = 3，求x的值：______。
3. 若3x + 4 = 7x - 5，求x的值：______。
4. 把12分之3用百分数表示为______%。
5. 20 ÷ (1/4) = ______。
三、解答题（共5个小题，每小题10分，共50分）1. 计算：7.23 × 9.2 = ______。
2. 若5x + 8 = -3x + 18，求x的值。
3. 一个角的补角比其自身的四倍多20°，求这个角的大小。
4. 一个长方形的长是x cm，宽是(x - 3) cm，如果长和宽相等，求长方形的周长。
5. 有一个正方形和一个矩形，它们的周长相等，正方形的边长是8 cm，矩形的长是10 cm，求矩形的宽。
【参考答案】一、选择题1. B) 8盒2. C) 33. A) 134. B) 4 cm5. C) 16 cm二、填空题1. 80%2. 23. 34. 25%5. 80三、解答题1. 66.6362. x = 23. 30°4. 2(x + x - 3) = 4x - 64x - 6 = 84x = 14x = 3.5 cm5. 正方形的周长为 4 × 8 = 32 cm矩形的周长为 2(长 + 宽) = 2(10 + 宽) 32 = 2(10 + 宽)16 = 10 + 宽宽 = 6 cm以上是南充中考数学试题及答案，希望对你有帮助。
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南充市二○○五年高中阶段学校招生数学试卷说明：1.本试卷分A卷和B卷．A卷六个大题，满分100分，B卷四个大题，满分50分．2.只参加初中毕业会考的考生只做A卷，参加高中阶段学校招生考试的考生A、B卷全做；考试时间120分钟．A卷（共100分）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.一个式子，用计算器计算显示的结果为1.5972583，将这个结果精确到0.01，答案是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．2.一个反比例函数图象过点P（61，1）和Q（－61，m），那么m＝＿＿＿＿＿＿＿．3.如图1度AB＝80米，度为20＿＿＿＿＿＿＿．4.在△ABC中，∠C＝60°，AB＝5，BC＝5么sin A等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．5.图2是某市近年高中阶段学生在校生人数示意图，你能从中得到什么信息？请你写出其中的一条：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．6.底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．02468101999年2000年2001年2002年2003年2004年图2二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）以下每小题都有代号为A ，B ，C ，D 的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内.填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分.7. 计算()a a ⋅-323的正确结果是（ ）． （A ）727a - （B ）79a - （C ）627a - （D ）69a -8. 一个三角形的两个内角分别是55º和65º，不可能是这个三角形外角的是（ ）．（A ）115º （B ）120º （C ）125º （D ）130º 9. 二次函数722-+=x x y 的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ）．（A ）3 （B ）5 （C ）－3和5 （D ）3和－5 10. 一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）．（A ）8 （B ）－8 （C ）8或－8 （D ）4或－411. 某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这15人某月的销售量如下表：该公司营销人员该月销售量的中位数是（ ）．（A ）400件 （B ）350件 （C ）300件 （D ）360件12. 如图3，AD 是圆内接三角形ABC 的高，AE 是圆的直径，AB ＝6，AC ＝3，则ADAE ⋅等于（ ）．（A ）23 （B ）22 （C ）33 （D ）3213. 下列函数中，自变量x 的取值范围是2≥x 的是（ ）．（A ）x y --=2 （B ）xx y 2-=（C ）24x y -= （D）21--=x y14. 如图4，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，MP ＋NP 的最小值是（ ）．（A ）2 （B ）1（C ）2 （D ）21图 3AMBPNDC图 4三、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）15. 化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--252423a a a a16. 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-.2131,72y x y x17. 如图5，正方形ABCD 的边长为1 cm ，AC 是对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ．（1）求证：BE ＝CF ． （2）求BE 的长．ADEBCF图 5○1 ○2四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18.列方程，解应用题：某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．19.如图6，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60º方向，继续航行100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37º方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin37º≈0.6018，cos37º≈0.7986，tan37º≈0.7536，cot37º≈1.327，3≈1.732）图6五、（本大题共10分）20. 如图7，点O 是Rt ⊿ABC 斜边上一点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点M ，N ．（1）求证：⊿AMO ∽⊿ONB ．（2）如果OA ＝4，OB＝3，求⊙O 的半径．六、（本大题共11分）21. 如图8，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．图 8AOMC NB图 7B 卷（满分50分）七、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）22. 关于x 的一元二次方程0122=++x ax 的两个根同号，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．23. 已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的两个不同点，则a ＋b ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．24. 如图9，AB ，P A 是⊙O 内接正n 边形的相邻两边，切线PM 与BA 的延长线相交于点M ，∠PMB ＝112.5º，则n ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 25. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＋BC ＝CD ，E 是AB 的中点，则∠CED ＝＿＿＿＿＿＿度．八、（本大题共8分）26. 某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工调整去从事服务性工作．该企业现有钢铁生产一线员工1000人，平均每人全年可创造钢铁产品产值30万元．根据规划，调整出去一部分一线员工后，生产一线员工平均每人全年创造钢铁产品产值可增加30％，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元．如果要保证员工岗位调整后，它们全年的总产值至少增加20%，并且钢铁产品的产值不能超过33150万元．怎样安排调整到服务性工作岗位的人数？图 9九、（本大题共10分）27. 如图10，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，对角线AC 上有一个动点P （不包括点A 和点C ）．设AP ＝x ，四边形PBCD 的面积为y ．（1）写出y 与x 的函数关系，并确定自变量x 的范围．（2）有人提出一个判断：“关于动点P ，⊿PBC 面积与⊿P AD 面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由．九、（本大题共10分）28. 如图11，⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长．DABCP图 10AOE F BCD图 11十、（本大题共10分）29. 如图12，已知抛物线p nxmx y ++=2与562++=x x y 关于y 轴对称，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点A 和B ．（1）求出p nx mx y ++=2的解析式，试猜想出与一般形式抛物线c bx ax y ++=2关于y 轴对称的二次函数解析式（不要求证明）． （2）A ，B 的中点是点C ，求sin ∠CMB ．（3）如果过点M 的一条直线与p nx mx y ++=2图象相交于另一点N （a ，b ），a ，b 满足0,022=+-=+-m b b m a a ，求点N 的坐标．图 12南充市二○○五年初中毕业会考 统一考试高中阶段学校招生数学参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照评分意见给分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅．当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变此题的内容和难度，在未发生新错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面应给分数之半；明显的笔误，可酌情少扣；如果严重概念性错误，就不记分．在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不能得分．三、涉及计算问题，允许合理省略非关键性步骤．四、在几何题中，若考生使用符号“ ”进行推理，其每一步应得分数，可参照评分意见评分．五、以下解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．（A 卷，满分100分）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1. 1.60；2. －1；3. 50米；4.23； 5. （只要正确，均可给分．如：1999年以来高中阶段学生在校生人数逐年增加，2004年高中阶段学生在校生人数突破10万人，等等）； 6. r ＝h ． 二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7. A ； 8. D ； 9. D ； 10. C ； 11. B ； 12. A ； 13. B ； 14. B ．三、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 15. 解：原式⎪⎭⎫⎝⎛----+÷---=252)2)(2()2(2)3(a a a a a a …………………………………（3分）2)3)(3()2(2)3(--+÷---=a a a a a …………………………………………….（5分）)3)(3(2)2(2)3(-+-⨯---=a a a a a …………………………………………….（6分）.621+-=a ……………………………………………………………….（7分） 16. 解：化简方程组，得：⎩⎨⎧=++=.36,72y x y x ……………………………………………………………（3分） ○3代入○4，得y ＝－3． …………………………………………………………（5分） 将y ＝－3代入○3，得x ＝1． ……………………………………..…..……………（6分）故原方程组的解是：⎩⎨⎧-==.3,1y x …………………………………………..………（7分）17. （1）证明：∵ EF ⊥AC ，AB ⊥BC ，∠AFE ＝∠ABE ＝90º； ……………（1分）AE 平分∠BAC ，∴ ∠BAE ＝∠F AE ；………………………（2分） 又 ∵ AE ＝AE ；∴ Rt ⊿BAE ≌Rt ⊿F AE ．故 AB ＝AF ，BE ＝FE . ……………………………………………..（4分） 又 ∵ 在Rt ⊿CEF 中，∠ECF ＝45º，故FE ＝CF ．则 BE ＝CF ． ………………………………………………………（5分）（2）正方形ABCD 的边长为1 cm ，对角线AC ＝2cm ．由（1），BE ＝EF ＝CF ＝AC －AF ＝AC －AB ＝2－1（cm ）．………（7分） 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18. 解：设改进操作方法后每天加工零件x 个． ……………………………………（1分）根据题意，得5901701090=-+-xx ．…………………………………（4分） 整理，得 0160442=+-x x ．解得 4,4021==x x ．……………………………………………………（6分） 经检验，4,4021==x x 都是原方程的根．○3 ○4但42=x 时，改进操作方法前即加工－6个，不合题意。