【配套K12】2018年秋九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形(1)练习 (新

1.3
解直角三角形(1)
(见A 本55页) A 练就好基础 基础达标
1．在Rt △ABC 中，已知∠C＝90°，∠A ＝40°，AB ＝5，则BC ＝( B )
A ．5sin 50°
B ．5sin 40°
C ．3tan 40°
D ．3tan 50°
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A，∠B ，∠C 的对边，下列关系式中错误的是( A )
A ．b ＝c·cos
B B ．b ＝a·tan B
C ．a ＝c·sin A
D ．b ＝a tan A
3．两条宽度都是1的纸带，按如图交叉叠放，它们的交角为α，则它们公共部分(阴影部分)的面积为( A )
A.1sin α
B.1cos α C ．sin α D ．1
第3题图
第4题图
4．衢州中考如图所示，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第
二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝52
，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( B )
A ．144 cm
B ．180 cm
C ．240 cm
D ．360 cm
5．如图所示，秋千链子的长度为4 m ，当秋千向两边摆动时，两边的最大摆动角度均为30°.则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为( C )
A ．2 m
B ．(4－23) m D ．(4－22) m
第5题图
第6题图
6．如图所示，菱形ABCD 的面积为24, tan ∠BAC ＝34
，则菱形边长为( C ) A ．6 B ．8 C ．5 D ．15
7．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝35，c ＝352，则∠A＝__45°__，b ＝__35__．
8．怀化中考在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45
，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为__8__cm. 9．如图所示，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，点D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15
，则AD 的长为__2__．
第9题图
10．在△ABC 中，∠C ＝90°.
(1)已知c ＝83，∠A ＝60°，求∠B，a ，b ；
(2)已知a ＝36， ∠A ＝45°，求∠B，b ，c.
解：(1)∠B＝30°，a ＝12，b ＝4 3.
(2)∠B＝45°，b ＝36，c ＝6 3.
B 更上一层楼 能力提升
11．已知锐角A 满足关系式2sin 2A －7sin A ＋3＝0，则sin A 的值为( A )
A.12 B ．3 C.12或3 D ．4
12．如图所示，钓鱼竿AC 长6 m ，露出水面的鱼线BC 长3 2 m ，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长3 3 m ．则鱼竿转过的角度是( C )
A ．60°
B ．45°
C ．15°
D ．90°
12题图
13题图
13．如图所示，在半径为1的⊙O 中，AC 是直径，∠AOB ＝45°，则sin C 的值为( B ) A.22 B.2－22 C.2＋22 D.24
14．在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，且sin A ＋cos A ＝52，则△ABC 的面积为__14
__． 15．台州中考如图所示，保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离超过30 cm ，图(a)是一位同学的坐姿，把她的眼睛B 、肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图(b)的△ABC.已知BC ＝30 cm ，AC ＝22 cm ，∠ACB ＝53°，她的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3)
第15题图
第15题答图
解：她的这种坐姿不符合保护视力的要求．
理由如下：如图，过点B 作BD⊥AC 于点D ，
∵BC ＝30 cm, ∠ACB ＝53°，
∴sin 53°＝BD BC ＝BD 30
≈0.8， ∴BD ＝24，又∵cos 53°＝DC BC
≈0.6， ∴CD ＝18，
∴AB ＝AD 2＋BD 2＝42＋242
＝592＜900，
∴她的这种坐姿不符合保护视力的要求．
第16题图
16．2017·上海中考如图所示，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC.
(1)求sin B 的值；
(2)现需要加装支架DE ，EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF⊥BC，垂足为点F ，求支架DE 的长．
解：(1)在Rt △ABD 中，∵BD ＝DC ＝9，AD ＝6，
∴AB ＝BD 2＋AD 2＝92＋62
＝313，
∴sin B ＝AD AB ＝6313＝21313
. (2)∵EF∥AD，BE ＝2AE ，∴EF AD ＝BF BD ＝BE BA ＝23，∴EF 6＝BF 9＝23
，∴EF ＝4，BF ＝6， ∴DF ＝3，
在Rt △DEF 中，DE ＝EF 2＋DF 2＝42＋32＝5(米)．
C 开拓新思路 拓展创新
17．菏泽中考如图所示，△ABC 与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB ＝AC ＝5，A ′B ′＝A′C′＝3.若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为( A )
第17题图
A ．25∶9
B ．5∶3 C.5∶ 3 D ．55∶3 3
18．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，
记作cot A ＝b a
.则下列关系式中不成立的是( D )
第18题图 A ．tan A ·cot A ＝1
B ．sin A ＝tan A ·cos A
C ．cos A ＝cot A ·sin A
D ．tan 2A ＋cot 2A ＝1。