湘教版八上数学4.3《一元一次不等式的解法》第2课时 在数轴上表示不等式的解集课件
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计一. 教材分析《在数轴上表示一元一次不等式的解集》是湘教版数学八年级上册4.3的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法，培养学生数形结合的数学思想。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次不等式与数轴之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了不等式的概念和性质，对一元一次不等式有一定的了解。
但他们在表示解集方面可能还存在一些困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生逐步掌握数轴表示解集的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法。
2.过程与方法：通过数形结合，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握数形结合的数学思想。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备数轴图片和一元一次不等式的例子。
2.准备小组合作学习的任务单。
3.准备PPT课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴图片，引导学生回顾已学过的知识，如不等式的性质、一元一次不等式的解法等。
提问：我们在解决不等式问题时，如何表示它的解集呢？2.呈现（10分钟）呈现一元一次不等式2x-3>1，引导学生思考：如何表示这个不等式的解集在数轴上？让学生尝试画出数轴，并在数轴上标出解集。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，如3x-4<7等。
在学生完成练习后，教师选取部分学生的作品进行展示和点评，引导学生总结解集表示的方法。
4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生分组讨论如何表示更复杂的一元一次不等式的解集。
八年级数学上册 4.3 一元一次不等式的解法 第2课时 在数轴上表示不等式的解集
（1）
a的
1 2
大于或等于2；
解
1 a ≥ 2.
2
解得 a ≤ 4 .
-1 0 1 2 3 4 5
K12课件
9
（2） a与2的和不小于1；
解
a+2 ≥ 1
解得 a ≥ -1
-1 0 1 2 3 4 5
K12课件
10
（3） b与1的差不大于0；
解
解得
b-1 ≤ 0. b ≤ 1.
-1 0 1 2 3 4 5
K12课件
11
（4） b与5的差大于-2；
解
b-5 > -2.
解得 b > 3 .
-1 0 1 2 3 4 5
K12课件
12
中考 试题
例1
求不等式
2+ x 2
≥
2x +1 3
的正整数解.
分析 首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.
解 去分母，得 3+3x≥4x+2. 移项，合并同类项，得 x≥4. 正整数解为 1，2，3，4.
两边都除以2，得 5 ≥ x.
也就是
x ≤ 5.
原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成 实心圆点.
K12课件
4
例等3于0当？x先取把什它么的值解时集，在代数数轴式上 13表x+示2出的来值，大然于后或
求出它的正整数解.
因此可以像图5-1那样表示 3x>6的解集x>2.
A
0123456
图5-1
K12课件
3
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在
最新湘教版八年级上数学教案 4.3 第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集1
第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集1．掌握在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法；(重点，难点)2．会求不等式的特殊解．一、情境导入我们知道，不等式的解集x >－1中包含很多解，如－12，0，12，1，2，3等等，怎样把这些解形象地表示出来呢？——我们可以借助数轴，在数轴上表示它们的解集．二、合作探究探究点一：一元一次不等式解集的表示用数轴表示下列不等式的解集：(1)x >－1; (2)x ≥－2；(3)x ＜3; (4)x ≤2.解：(1)(2)(3) (4) 方法总结：在数轴上表示不等式解集时，要注意两点：一是含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈；二是小于向左，大于向右．探究点二：解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x －3＜x ＋13； (2)2x －13－9x ＋26≤1. 解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：(1)去分母，得3(2x －3)＜x ＋1，去括号，得6x －9＜x ＋1，移项，合并同类项，得5x ＜10，系数化为1，得x ＜2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6，去括号，得4x －2－9x －2≤6，移项，得4x －9x ≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x ≤10，系数化为1，得x ≥－2.不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．探究点三：求不等式的特殊解y 为何值时，代数式5y ＋46的值不大于代数式78－1－y 3的值，并求出满足条件的最大整数．解析：根据题意列出不等式5y ＋46≤78－1－y 3，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数．解：依题意，得5y ＋46≤78－1－y 3， 去分母得：4(5y ＋4)≤21－8(1－y )，去括号得：20y ＋16≤21－8＋8y ，移项得：20y －8y ≤21－8－16，合并同类项得：12y ≤－3，把y 的系数化为1得：y ≤－14. y ≤－14在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是－1.方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．三、板书设计1．在数轴上表示不等式的解集2．求不等式的特殊解利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别．这也是本节课中学生容易出错的地方．。
湘教版八上数学第2课时 用数轴表示一元一次不等式的解集
2.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集， 并在数轴上表示出来.
（1）x的 1大于或等于2；
2
解：
x ≥2 2
即 x≥4
2345678
2.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集， 并在数轴上表示出来.
（2）x与2的和不小于1； 解： x+2≥1 即 x≥-1
-3 -2 -1 0 1 2 3
解：根据题意，得 ，得 x≤6
所以，当x≤6时，代数式
1 3
x
2
的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
巩固练习
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）4x-3＜2x+7；
解：移项，得4x-2x＜7+3 合并同类项，得2x＜10 两边都除以2，得 x＜5， 原不等式的解集在数轴上表示如图所示：
2.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集， 并在数轴上表示出来.
（3）y与1的差不大于0； 解： y-1≤0 即 y≤1
-3 -2 -1 0 1 2 3
2.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集， 并在数轴上表示出来.
（4）y与5的差大于-2.
解： y-5＞-2
即 y＞3
-1 0 1 2 3 4 5
课堂小结 不等式的解集用数轴表示的四种情况
不等式的解集
x＞a
意义
在数轴上表 示数a的点右 边的点表示 的数，不包
括a
画法
从a开始向右 画，在表示 数a的点处画 空心圆圈
x≥a
在数轴上表 示数a的点及 其右边的点 表示的数，
包括a
从a开始向右 画，在表示 数a的点处画
湘教版-数学-八年级上册-4.3一元一次不等式的解法 第二课时
祝同学们学习进步，生活开心
谢谢大家
祁阳县羊角塘镇二中：张冬
与解一元一次方程类似，根据不等
式的性质，我们可以这样做
将①式移项，得 25x≤1200-75
授
即 25x≤1125 ② 将②式两边都除
以25，（为什么?）将x的系数化为1，得
x≤45
因此升降机能装载45件25kg的货物
2、我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不 等式的一个解。例如4.6， 3，-2， 0， 8/5等都是3x≤15的解， 请问有多少个x值满足3x≤15的解？（无数个）。我们把一个不 等式的解的全体称为这个不等式的解集。例如我们用x≤5表示 3x≤15的解集。
设能载x件25 kg重的货物，已知升降机最大 载重量是1200kg，所以有
• 75+25x≤1200 ①
• 象75+25x≤1200这样， 含有一个未知数，并 且未知数的项的次数 是1，，这样的不等式 叫做一元一次不等式.
1、为了求出升降机能装载多少件的
货物，需要求出满足不等式
讲
75+25x≤1200的x值，如何求呢？
3、求一个不等式的解集的过程称为解不等式。
4、注意事项：今后我们在解一元一次不等式时，应利用不等式 的基本性质将原不等式化形如x＞a ( x＜a x≥a x≤a）的不等式，
就可x
移项，得: -5x+7x＜8-2 合并同类项: 2x＜6 将x的系数化为1:x＜3
一元一次不等式的解法
第二课时
教学目标
1、能说出什么叫一元一次不等式。 2、知道解方程中的移项法则对解不等式同 样适用；能归纳出一元一次不等式的解法 （解法步骤）。 3、能正确运用不等式基本性质，正确地解 一元一次不等式。
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计1
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计1一. 教材分析《在数轴上表示一元一次不等式的解集》是湘教版数学八年级上册4.3节的内容。
本节课主要让学生掌握如何将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，培养学生数形结合的数学思想，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生探索不等式与数轴之间的关系，进而得出表示不等式解集的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了不等式的基本性质，会解一元一次不等式，但他们对数轴的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立不等式与数轴之间的联系，引导学生理解在数轴上表示不等式解集的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握如何在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解含绝对值的不等式。
2.过程与方法目标：通过探索不等式与数轴之间的关系，培养学生数形结合的数学思想。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：如何在数轴上表示一元一次不等式的解集。
2.难点：理解不等式与数轴之间的关系，掌握在数轴上表示不等式解集的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，从而掌握本节课的知识。
六. 教学准备1.准备数轴图示和实际问题。
2.准备相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，让学生列出相应的不等式，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师展示数轴图示，引导学生观察不等式与数轴之间的关系，让学生尝试在数轴上表示不等式的解集。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的不等式，让学生在数轴上表示其解集。
教师及时给予反馈，指导学生正确表示解集。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结在数轴上表示一元一次不等式解集的方法，让学生通过实际例子进行验证。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何在数轴上表示含有绝对值的一元一次不等式的解集？让学生进行探索，教师给予指导。
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》说课稿
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》说课稿一. 教材分析《在数轴上表示一元一次不等式的解集》是湘教版数学八年级上册4.3的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用数轴来表示一元一次不等式的解集，从而更好地理解不等式的性质和应用。
教材中通过例题和练习题的形式，引导学生进行探究和练习，使得学生能够熟练掌握在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法。
同时，教材还设置了“拓展与应用”环节，让学生能够将所学知识应用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了一元一次不等式的解法，对不等式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在数轴表示不等式解集方面可能存在一些困难，因此需要通过教师的引导和学生的练习，才能够掌握这一方法。
同时，学生对于数轴的表示方法可能还不够熟悉，需要通过教师的讲解和学生的实践，才能够熟练运用数轴来表示不等式的解集。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法，并能够熟练运用数轴来表示不等式的解集。
2.过程与方法目标：学生通过探究和练习，掌握在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对不等式和数轴的学习，培养对数学的兴趣和好奇心，提高学习的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法，并能够熟练运用数轴来表示不等式的解集。
2.教学难点：学生能够熟练运用数轴来表示不等式的解集，特别是对于一些复杂的不等式。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过教师的提问和学生的回答，引导学生进行思考和探究。
2.教学手段：利用多媒体课件和数轴模型，帮助学生直观地理解在数轴上表示不等式的解集的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一元一次不等式的解法，引导学生思考如何用数轴来表示不等式的解集。
八年级数学上第4章一元一次不等式4.3一元一次不等式的解法第2课时不等式的解集在数轴上的表示课湘教
16 见习题 17 见习题
1．一个不等式的解集常常可以借助__数__轴____直观地表示出来． 2．若 x＞a 或 x＜a，把表示 a 的点 A 画成__空__心__圆__圈___，表示解
集不包括 a. 3．若 x≥b 或 x≤b，把表示 b 的点 B 画成__实__心__圆__点___，表示解
集包括 b.
6．) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．若实数 3 是不等式 2x－a－2＜0 的一个解，则 a 可取的最小 正整数为( D ) A．2 B．4 C．3 D．5
8．【中考·湘西州】对于任意实数 a，b，定义一种运算：a※b＝ ab－a＋b－2.例如，2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的 定义解决问题：若有不等式 3※x＜2，则该不等式的正整数 解是___1_____． 【点拨】∵3※x＝3x－3＋x－2＜2，∴x＜74， ∴正整数解为 x＝1.
15．求不等式x3≤1＋x－2 1的负整数解． 解：去分母，得 2x≤6＋3(x－1)， 去括号，得 2x≤6＋3x－3， 移项，得 2x－3x≤6－3， 合并同类项，得－x≤3， 系数化为 1，得 x≥－3， ∴不等式的负整数解为－3，－2，－1.
16．已知关于 x 的不等式 2(x＋1)－m≤2 至少有 5 个正整数解， 求 m 的取值范围． 解：解不等式 2(x＋1)－m≤2，得 x≤m2 ， ∵不等式至少有 5 个正整数解， ∴不等式的正整数解至少包括 1，2，3，4，5， ∴m2 ≥5，解得 m≥10.
【点拨】解关于 x 的不等式 3x－m≤0，得 x≤m3 . ∵不等式有三个正整数解，∴正整数解为 1，2，3.
∴3≤m3 ＜4，解得 9≤m＜12.本题易错点是不能准确写出m3 的取 值范围，常见错误有m3 ＜4 或 3＜m3 ＜4 等．
湘教版八年级数学上册课件-在数轴上表示一元一次不等式的解集
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
-1 0 1 2 3 4 5 6
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
当堂练习
1. 不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数轴 上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集 表示出来．
2. 用不等式表示图中所示的解集．
解一元一 次不等式
↓ →将解集在数
轴上表示
→ 找符合条件 的整数解
↑
应用不等式 的基本性质
例2 当x取什么值时，代数式13 x +2的值大于或 等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解 根据题意，得 x +2≥ 0, 解得 x ≤ 613.
所以，当x≤6时，代数式 13x+2的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6 由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
解：依题意，得
5y4 6
8713y
去分母得：4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括号得：20y＋16≤21－8＋8y，
移项得：20y－8y≤21－8－16，
合并同类项得：12y≤－3，
把y的系数化为1得：y≤
1 4
在数轴上表示如下：
由图可知，满足条
件的最大整数是－1.
课堂小结
不等式解集的表示
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于那x左>点2样边2表. 表所示示有的的数 先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ 画成 空心圆圈，表示解集不包
括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
湘教版八年级数学上册4.3.2用数轴表示一元一次不等式的解集学案(无答案)
湘教版八年级数学上册4.3.2用数轴表示一元一次不等式的解集学案（无答案）4.3 一元一次不式的解法第2课时用数轴表示一元一次不等式的解集学习目标：1、知识与技能：进一步熟练求解一元一次不等式。
2、过程与方法：通过探索与交流掌握不等式在数轴上的表示方法，能正确的在数轴上表示不等式的解集。
3、情感态度与价值观：积极参与数学知识的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益。
重点难点分析：重点：熟练掌握一元一次不等式的基本步骤难点：在数轴上表示不等式的解集。
一、自主学习探究：1、解下列不等式。
（1）2x-5＜6x-7 (2)3x-7＞7x-4（3）2(3x-1)+5＜12 (4)34+x-213-x≤12、你能在数轴上表示不等式2x＞4的解集吗首先：不等式2x＞4的解集是x______2其次:将解集表示在数轴上3、解不等式12-6x≥2（1-2x），并把它的解集在数轴上表示出来。
解：去括号，得12-6x≥_______移项，得12-2≥________化简，得10≥_________两边同时除以2，得5≥____即x≤5原不等式的解集在数轴上表示为：4、知识归纳：在数轴上表示不等式的解集：首先求出不等式的________其次将解集在_______表示出来在数轴表示不等式的解集应注意：①区分实心圆点和空心圆圈②弄清方向二、自学检测：1、在数轴上表示不等式的解集：①x≤4 ②x≥1 ③x＜-2 ④x＞0。
八年级数学上册 第4章 一元一次不等式(组)4.3 一元一次不等式的解法第2课时 用数轴表示一元一次
第2课时用数轴表示一元一次不等式的解集【知识与技能】1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；2.掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确地表示出解集.【过程与方法】通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用，导入对解不等式的讨论.【情感态度】通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想.【教学重点】熟练地解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上.【教学难点】在数轴上正确地表示不等式的解集.一、情景导入，初步认知1.解下列不等式：（1）7（4-x）-2(4-3x)<4x（2）()210381 27xxx---≤+2.解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？3.数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密地结合起来了，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题.【教学说明】既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础.二、合作探究，探索新知1.如何在数轴上表示不等式3x>6的解集呢？【分析】解得这个不等式的解集为x>2,先在数轴上标出表示2的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，因此可以像下图这样表示3x>6的解集x>2.【教学说明】强调：把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来.解：12-6x≥2(1-2x)12-6x≥2-4x-6x+4x≥2-12-2x≥-10x≤5原不等式的解集在数轴上表示如图所示：【教学说明】强调：解集x≤5这包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.三、运用新知，深化理解1.教材P142例3.2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）2110155 364x x x-+-≥-．解：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60，整理，得-27x≥－54，系数化为1，得x≤2．解集在数轴上表示为：（2）4311 32x x+-->解：x+43-3x-12>1去分母，得2（x+4）-3（3x-1）＞6 去括号得2x+8-9x+3＞6整理得-7x+11＞6-7x＞-5系数化为1 得x<57．解集在数轴上表示为： ≤5（x-3）和11163y y -+->，并比较x 、y 的大小． 解：2x-3≤5（x-3），去括号，得2x-3≤5x-15，移项，得3x ≥12，即x ≥4；由y-16-y+13>1去分母得11163y y -+->， 解得y ＜-9；所以x ＞y ．2452x y m x y +=+=⎧⎨⎩的解x 、y 满足x+y ＞1，则m 的取值X 围是什么？ 解：2452x y m x y +=+=⎧⎨⎩①②， 解得223526m y m x ⎧⎪⎪⎨-=-=⎪⎪⎩， ∵x+y ＞1，∴2252136m m --+＞， 解得m ＞4． 2x k -+1=5的解大于2，则k 的取值X 围是什么？ 解：解关于x 的一元一次方程2x k -+1=5得，x=8+k ， ∵关于x 的一元一次方程2x k -+1=5的解大于2， ∴8+k ＞2，解得k＞-6．6.若关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x<107，那么关于x的不等式（a-b）x＞13b的解集是多少？解：∵（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x<107，∴52b axa b--＜，∴51027b aa b-=--=-⎧⎨⎩，解得53ab=-=-⎧⎨⎩，∴（a-b）x＞13b，-2x＞-1，∴x<12．7.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值. 解：根据题意列出不等式：2(y-1)≤10-4(y-3)解这个不等式，得y≤4，解集y≤4中的正整数解是：1，2，3，4.8.已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m．解：因为x+8＞4x+m，所以x-4x＞m-8，-3x＞m-8，x＜-13（m-8）．因为其解集为x＜3，所以-13（m-8）=3．解得m=-1．【教学说明】通过做题，掌握解一元一次不等式的一般步骤.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“”中第3、5、6、7 题.对于一元一次不等式解法的教学中采用小组合作学习的方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再小组交流解答过程，并进行适当的归纳总结.类比解方程的方法，并比较其异同.在教学过程中不能急于求成，不要包办代替学生的活动，给学生充分的时间思考、交流，适时给予恰当的引导.再通过X例与学生共同经历解一元一次不等式的过程.。
最新湘教版八年级数学上册精品课件-4.3一元一次不等式的解法(第2课时)
的线段来表示呢?
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讲授新课 在数轴上表示不等式的解集 问•题单1击此如处何编在辑数母轴版上文表本示样出式不等式x＞2的解集呢？
先在•数第轴二上级标出表示2的点A；
则点A右•边第所三有级的点表示的数都大于2，而点A左边所有的 点表示的数•都第小四级于2； 因此可以像图那• 样第五表级 示不等式的解集x>2.
出• 单来.击此处编辑母版文本样式
解：• 去第二括级号，得 12 -6x ≥ 2-4x 首先将括号去掉
• 第三级
移项，• 第得四级 -6x+4x ≥ 2-12 • 第五级
将同类项放在一起
合并同类项，得 -2x ≥ -10 根据不等式基本性质2 两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
（•1第）•二第x级的三级12 大于或等于2；
•
解：
第四• 级第五12级 x ≥ 2，
解得 x ≥ 4 .
不等式的解集在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5
2019/8/31
16
单击此处编母版标题样式
（2） x与2的和不小于1；
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第解二：级
x+2 ≥ 1，
• 第三解级得 • 第四级
x ≥ －1.
不等• 第式五级的解集在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5
2019式
（3） y与1的差不大于0；
• 单•击第此二解处级：编辑母版文y－本1样≤式0
• 第三级解得
y≤1
不•等第四式• 级第的五级解集在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5
2019/8/31
单击此处编母版标题样式
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例3 当x取什么值时，代数式 3 x+2的值大于或 等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后 求出它的正整数解.
1
解 根据题意，得
1 x +2≥ 0. 3
代数式值≥0
计算结果
解这个不等式，得
x ≤ 6.
A
0 1 2 3
图5-1
4
5
6
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在 数轴上表示出来 ： 首先将括号去掉
解 去括号，得
移项，得 化简，得：
12 -6x ≥ 2-4x.
将同类项放在一起
12-2 ≥ 6x -4x. 10 ≥ 2x. 根据不等式基本性质2
两边都除以2，得 5 ≥ x. 也就是 x ≤ 5. 原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.
4.3 一元一次不等式的解法
第2课时 在数轴上表示不等式的解集
动脑筋
1.不等式 3x >6 的解集是什么？
不等式3x>6的解集是 x>2
先在数轴上标上表示 的点 A， 2.不等式 3x 2 >6 的解集是什么？
则点A右边的所有点表示的数 都大于2，而点A左边的所有点 表示的数都小于2 因此可以像图5-1那样表示 3x>6的解集x>2.
① ② ③
①×3-②×2，得 x = 7k+5 .
将③代入① ，得 3(7k+5)-2y=3k+1. 化简，整理，得 y=9k+7. ∵ x > y， ∴ 7k+5>9k+7.解之，得k<-1.
中考 试题
例3
解不等式 2 x -1 ≥ 10 x +1 ，并把解集在数轴上表示出来.
2x-6 ≥ 3x+5.
2x -3x ≥ 6+5 . -x ≥ 11.
去括号，得
移项，得 化简，得
两边同除以 -1， x ≤-11. 原不等式的解集在数轴上表示为：
-11
0
2. 先用不等式表示下列语句，然后求出它们的解 集，并在数轴上表示出解集：
1 （1） a的 2 大于或等于2；
解
解得
1 a ≥ 2. 2 a≤4.
分析
首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.
解
去分母，得 3+3x≥4x+2. 移项，合并同类项，得 x≥4. 正整数解为 1，2，3，4.
中考 试题
例2
3 x - 2 y = 3k x - 3 y = k -1 ，
k<-1
.
解
3 x - 2 y = 3k +1 . ∵ 4 x - 3 y = k -1 .
-1
0
1
2
3
4
5
（2） a与2的和不小于1； 解
解得 a+2 ≥ 1 a ≥ -1
-1
0
1
2
3
4
5
（3） b与1的差不大于0；
解
解得
b-1 ≤ 0. b ≤ 1.
-1
0
1
2
3
4
5
（4） b与5的差大于-2； 解
解得 b-5 > -2. b>3.
-1
0
1
2
3
4
5
中考 试题
例1
x ≥ 2 x +1 的正整数解. 求不等式 2+ 2 3
解 （1） 原不等式为 4x -3 < 2x+7.
移项，得 4x-2x < 3+7. 化简，得 2x < 10. 两边同除以2， x < 5. 原不等式的解集在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
4
5
6
（2） 原不等式为 去分母，得
x 3 3 x 5 . 2 4 2(x-3)≥ (3x+5).
6
解
去分母，得 6(2x-1)≥10x+1. 去括号，移项，合并同类项得 2x≥7. 这个不等式的解集在数轴上表示如下图：
-2
-1
0
1
2
3 7 4
2
结
束
1 所以，当x≤6时，代数式 3+2的值大于或等于0.
解集在数轴上的表示如下图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6
由如图5-3可知，满足条件的正整数解为1,2,3,4,5,6.
练习
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示 出来： （1） 4x -3 < 2x+7 ；
3 3 x 5 . （ 2） x 2 . 4