新湘教版八年级数学下册第二章小结与复习

每一条对角线平分一组对角。
3。轴对称图形、中心对称图形
A
D
O
B
C
判定：1、一组邻边相等
2、 一角为90°+
+ 矩形 = 正方形 菱形 = 正方形
知识联系：等腰直角三角形
等腰梯形
A O C D B
性质：
1）两底并行，两腰相等。 2）同一底上的两个角相等。 3）两条对角线相等。
4）轴对称。 判定方法： 1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。 2）是梯形，并且两条对角线相等。
二、几种特殊四边形的性质
边
平行 四边形 矩 形
对边平行 且相等
角
对角相等 四个角 都是直角
对 角 线
两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等
对称性
中心对称 轴对称 中心对称
对边平行 且相等
菱 形 对边平行，四 对角相等
条边都相等
两条对角线互相垂直平分， 轴对称 每条对角线平分一组对角 中心对称 两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角 两条对角线相等
1.对角线
A D A D
B
C
B
C
2.构建新的平行四边形
A D A D
B
C
E
E
B
C源自文库
3.构建全等三角形
A D A F D
B
E
C
F
B
E
C
4.构建等腰三角形
A D A D
B
B C E
E
C
九、几种常见的梯形的辅助线画法：
1.构建平行四边形(平行一腰)
A D A D
B F
C
B
F
C
2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等)
2、有三个角是直角的四边形是矩形。 知识联系： 1.等腰三角形
2.直角三角形
菱
形
A
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 性质：菱形具有平行四边形的一切性质 1.菱形的四条边都相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直（平分） 并且每一条对角线平分一组对角。 C B
O
D
3.轴对称图形、中心对称图形 判定：定义判定法：一组邻边相等 的平行四边形是 菱形
( 3 ) 两条对角线相等的梯形。
四、对角线与特殊四边形的关系
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形
A D DD DD DDD D
B
C
2.对角线相等的平行四边形是矩形
A A A A A A A A A D D D D D D DDD
B B
C C C
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A DD D D DD D D D D D
3. 任意多边形的外角和等于360°. 4. 关于中心对称的两个图形的性质：
（1）是全等形； （2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。
六、三角形中位线定理
如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC， 1 DE = DE // BC 则有 ； 。 2 BC
B D
A
E C
七、几种常见的平行四边形辅助线的画法：
1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2.四边相等的四边形是菱形。 知识联系：等腰三角形，直角三角形
正
方
形
定义：一个角为直角一组邻边相等 平行四边形 叫 正方形。 性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。 2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，
⊿ABO， ⊿ BCO， ⊿ CDO， ⊿ DAO
矩
形
D O
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 性质：矩形具有平行四边形的一切性质。 A 1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。（互相平分） 3.轴对称、中心对称
B
C
判定： 定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形 1、对角线相等的平行四边形是矩形。
A D A D
B
C
E
E
B
C
3.构建全等三角形(取一腰的中点)
A D A F D
.E
B C F
.
E B
C
4.构建矩形(作底的垂线)
A D E A D F
B
E
F
C
B
C
矩形
平行四边形
正方形 菱形
四边形
等腰梯形
梯形 直角梯形
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
学习，学习，再学习！ 学，然后知不足。 —— 列宁
B
CC C C CC C C C C C
4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
A A A A A A A AAA A D D D D DDDDDD D
B
C CC CC C C C C CC
五、其他重要定理
1. 四边形的内角和等于 360°.
2. n 边形的内角和等于 ( n – 2 ). 180°.
正方形
对边平行， 四条边 都相等
四个角 都是直角
轴对称 中心对称 轴对称
两底平行， 同一底上的 等腰梯形 两腰相等 两个角相等
三、特殊四边形的常用判定方法
（2 ）两组对边分别相等； （3）一组对边 平行 （1）两组对边分别平行； 四边形 平行且相等 （ （5）两组对角分别相等 ; 4）两条对角线互相平分； （2 ）有一个角是直角的平行四边形； （1）有三个角是直角；
A
O C D
B
判定：定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。 知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。
3.等积三角形：
第2章 四边形
章末复习
湘教版 八年级数学下册
复习导入
一、四边形与特殊四边形的关系
矩形
平行四边形
正方形 菱形
四边形
等腰梯形
梯形 直角梯形
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 性质： 1.平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2.平行四边形的对边相等。（且平行） 3.平行四边形的对角线互相平分。 4.中心对称图形
矩
形
(3 ) 两条对角线相等的平行四边形。
菱 形
（1）四条边都相等； （2 ）有一组邻边相等的平行四边形；
(3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。
正方形
（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；
(2 ) 有一组邻边相等的矩形； （3）有一个角是直角的菱形。
等 腰 梯 形
（2 ）在同一底上的两个角相等的梯形； ( 1 ) 两腰相等的梯形；